↑

Properties

Label 34.0.13043605296...1447.1
Degree $34$
Signature $[0, 17]$
Discriminant $-\,7^{17}\cdot 17^{64}$
Root discriminant $547.88$
Ramified primes $7, 17$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![4248147579698117, -1337964722484932, 6799024593018019, -1313128264058658, 5260489693405559, -790154536082411, 2687954013974415, -368675173521544, 952364439046711, -113331865739846, 227868061336680, -36437909923088, 37267544914579, -5595464385450, -477940308107, -566308178379, 325068670398, -111745115159, -297139244768, 90687668665, 80281259969, -21928528293, -9679540206, 2655703161, 644106727, -189413813, -23875174, 8226861, 423946, -213673, 51, 2958, -102, -17, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - 17*x^33 - 102*x^32 + 2958*x^31 + 51*x^30 - 213673*x^29 + 423946*x^28 + 8226861*x^27 - 23875174*x^26 - 189413813*x^25 + 644106727*x^24 + 2655703161*x^23 - 9679540206*x^22 - 21928528293*x^21 + 80281259969*x^20 + 90687668665*x^19 - 297139244768*x^18 - 111745115159*x^17 + 325068670398*x^16 - 566308178379*x^15 - 477940308107*x^14 - 5595464385450*x^13 + 37267544914579*x^12 - 36437909923088*x^11 + 227868061336680*x^10 - 113331865739846*x^9 + 952364439046711*x^8 - 368675173521544*x^7 + 2687954013974415*x^6 - 790154536082411*x^5 + 5260489693405559*x^4 - 1313128264058658*x^3 + 6799024593018019*x^2 - 1337964722484932*x + 4248147579698117)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - 17*x^33 - 102*x^32 + 2958*x^31 + 51*x^30 - 213673*x^29 + 423946*x^28 + 8226861*x^27 - 23875174*x^26 - 189413813*x^25 + 644106727*x^24 + 2655703161*x^23 - 9679540206*x^22 - 21928528293*x^21 + 80281259969*x^20 + 90687668665*x^19 - 297139244768*x^18 - 111745115159*x^17 + 325068670398*x^16 - 566308178379*x^15 - 477940308107*x^14 - 5595464385450*x^13 + 37267544914579*x^12 - 36437909923088*x^11 + 227868061336680*x^10 - 113331865739846*x^9 + 952364439046711*x^8 - 368675173521544*x^7 + 2687954013974415*x^6 - 790154536082411*x^5 + 5260489693405559*x^4 - 1313128264058658*x^3 + 6799024593018019*x^2 - 1337964722484932*x + 4248147579698117, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - 17 x^{33} - 102 x^{32} + 2958 x^{31} + 51 x^{30} - 213673 x^{29} + 423946 x^{28} + 8226861 x^{27} - 23875174 x^{26} - 189413813 x^{25} + 644106727 x^{24} + 2655703161 x^{23} - 9679540206 x^{22} - 21928528293 x^{21} + 80281259969 x^{20} + 90687668665 x^{19} - 297139244768 x^{18} - 111745115159 x^{17} + 325068670398 x^{16} - 566308178379 x^{15} - 477940308107 x^{14} - 5595464385450 x^{13} + 37267544914579 x^{12} - 36437909923088 x^{11} + 227868061336680 x^{10} - 113331865739846 x^{9} + 952364439046711 x^{8} - 368675173521544 x^{7} + 2687954013974415 x^{6} - 790154536082411 x^{5} + 5260489693405559 x^{4} - 1313128264058658 x^{3} + 6799024593018019 x^{2} - 1337964722484932 x + 4248147579698117 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 17]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-1304360529660428783940925964040470939090806730577532064165856312873499918927416127802516941447=-\,7^{17}\cdot 17^{64}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $547.88$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $7, 17$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(2023=7\cdot 17^{2}\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{2023}(1,·)$, $\chi_{2023}(1667,·)$, $\chi_{2023}(902,·)$, $\chi_{2023}(1548,·)$, $\chi_{2023}(783,·)$, $\chi_{2023}(1429,·)$, $\chi_{2023}(664,·)$, $\chi_{2023}(1310,·)$, $\chi_{2023}(545,·)$, $\chi_{2023}(1191,·)$, $\chi_{2023}(426,·)$, $\chi_{2023}(1072,·)$, $\chi_{2023}(307,·)$, $\chi_{2023}(1973,·)$, $\chi_{2023}(953,·)$, $\chi_{2023}(188,·)$, $\chi_{2023}(1854,·)$, $\chi_{2023}(834,·)$, $\chi_{2023}(69,·)$, $\chi_{2023}(1735,·)$, $\chi_{2023}(715,·)$, $\chi_{2023}(1616,·)$, $\chi_{2023}(596,·)$, $\chi_{2023}(1497,·)$, $\chi_{2023}(477,·)$, $\chi_{2023}(1378,·)$, $\chi_{2023}(358,·)$, $\chi_{2023}(1259,·)$, $\chi_{2023}(239,·)$, $\chi_{2023}(1905,·)$, $\chi_{2023}(1140,·)$, $\chi_{2023}(120,·)$, $\chi_{2023}(1786,·)$, $\chi_{2023}(1021,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $\frac{1}{179} a^{29} - \frac{84}{179} a^{28} + \frac{60}{179} a^{27} - \frac{16}{179} a^{26} + \frac{77}{179} a^{25} + \frac{58}{179} a^{24} - \frac{32}{179} a^{23} - \frac{7}{179} a^{22} - \frac{72}{179} a^{21} - \frac{14}{179} a^{20} - \frac{73}{179} a^{19} + \frac{9}{179} a^{18} - \frac{34}{179} a^{17} + \frac{71}{179} a^{16} + \frac{62}{179} a^{15} + \frac{56}{179} a^{14} + \frac{27}{179} a^{13} - \frac{57}{179} a^{12} + \frac{29}{179} a^{11} - \frac{80}{179} a^{10} + \frac{67}{179} a^{9} - \frac{31}{179} a^{8} - \frac{52}{179} a^{7} - \frac{38}{179} a^{6} - \frac{14}{179} a^{5} + \frac{36}{179} a^{4} + \frac{42}{179} a^{3} - \frac{72}{179} a^{2} - \frac{88}{179} a - \frac{10}{179}$, $\frac{1}{23449} a^{30} - \frac{51}{23449} a^{29} + \frac{8923}{23449} a^{28} - \frac{5912}{23449} a^{27} + \frac{2055}{23449} a^{26} - \frac{9036}{23449} a^{25} - \frac{803}{23449} a^{24} + \frac{5918}{23449} a^{23} + \frac{3456}{23449} a^{22} - \frac{1495}{23449} a^{21} - \frac{535}{23449} a^{20} - \frac{5801}{23449} a^{19} - \frac{3138}{23449} a^{18} - \frac{2483}{23449} a^{17} + \frac{9744}{23449} a^{16} - \frac{4163}{23449} a^{15} - \frac{3137}{23449} a^{14} + \frac{5846}{23449} a^{13} - \frac{8117}{23449} a^{12} + \frac{1414}{23449} a^{11} + \frac{5840}{23449} a^{10} + \frac{4865}{23449} a^{9} - \frac{10920}{23449} a^{8} - \frac{7303}{23449} a^{7} - \frac{5385}{23449} a^{6} + \frac{4944}{23449} a^{5} + \frac{6779}{23449} a^{4} - \frac{11037}{23449} a^{3} + \frac{9171}{23449} a^{2} + \frac{7468}{23449} a - \frac{867}{23449}$, $\frac{1}{23449} a^{31} + \frac{34}{23449} a^{29} - \frac{7505}{23449} a^{28} + \frac{3284}{23449} a^{27} + \frac{8785}{23449} a^{26} - \frac{7855}{23449} a^{25} - \frac{1106}{23449} a^{24} - \frac{9388}{23449} a^{23} + \frac{7736}{23449} a^{22} + \frac{772}{23449} a^{21} + \frac{8048}{23449} a^{20} - \frac{4108}{23449} a^{19} - \frac{8072}{23449} a^{18} + \frac{3107}{23449} a^{17} - \frac{565}{23449} a^{16} + \frac{4368}{23449} a^{15} + \frac{9609}{23449} a^{14} + \frac{3008}{23449} a^{13} - \frac{7239}{23449} a^{12} - \frac{10602}{23449} a^{11} + \frac{8479}{23449} a^{10} + \frac{3491}{23449} a^{9} + \frac{5889}{23449} a^{8} - \frac{3964}{23449} a^{7} - \frac{7298}{23449} a^{6} - \frac{4780}{23449} a^{5} - \frac{8921}{23449} a^{4} + \frac{2903}{23449} a^{3} - \frac{10035}{23449} a^{2} - \frac{4615}{23449} a - \frac{4786}{23449}$, $\frac{1}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{32} + \frac{22977362615841013930912694649175663178961576082}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{31} + \frac{16278044939147908816125424595921186472151178623}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{30} - \frac{5848334630334999128654451601095490470243683636397}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{29} + \frac{152311989924491364566892183890380044543809091967801}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{28} + \frac{675684879145910599780682292544781882603934613118624}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{27} - \frac{501399353147941321751112884597102080734771228915578}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{26} - \frac{45666519166026189919363861636742890624438730868592}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{25} - \frac{1331825367378272365593127836608300681224917669707460}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{24} + \frac{108372129971235884088383627587161841994334851618112}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{23} - \frac{493937794712204391493103626774677556539509288717192}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{22} + \frac{736103052740835912795733948266611839119262832497050}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{21} + \frac{365862298679116666951655570625846236030153844892650}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{20} + \frac{126132273413328233872027569636812416835742551846024}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{19} + \frac{829426344163912760955508862558011101564118001866784}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{18} - \frac{1265627180430541800098719132017140405934429600350220}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{17} + \frac{1071536285517043182627507409702998385842313908605950}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{16} - \frac{421748091051117020715883080938194680547328625754674}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{15} - \frac{494971580220251998046343359465862387372268214513005}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{14} - \frac{1100419103632707368636983431528038462589867869003014}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{13} - \frac{1054957140111246017043546016197542371327023416334651}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{12} - \frac{714353083906203156161341871075749072721535837016241}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{11} - \frac{985203700756359160523853362334871320931670110388496}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{10} + \frac{979670419413769740535744898091408890746211308980648}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{9} - \frac{1295921504677977788391335529722413525770699717200988}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{8} - \frac{218389004672878767692457568695697556368254400626713}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{7} - \frac{178772309651641579319631429372699274154858244406337}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{6} + \frac{239642458833099249596194870284780527428008502864747}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{5} - \frac{1234742816754030660660670313764971450779901270063936}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{4} + \frac{656810860265467468145095849199090183978068107107176}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{3} - \frac{653584588409010716794153014620420877474391037880347}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a^{2} - \frac{46828147938129870713435407493683094802969455829563}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007} a + \frac{265124577113685313593950545920062704197831932543538}{2796657764114195519679472756909684676956978726920007}$, $\frac{1}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{33} + \frac{183768280120030126004512519481891866112246394223765723498392746126701583326634472043879125888734995393914801734731971046262285414952122303982815456876235795611235544378454211029940}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{32} + \frac{4934204195786950772403974306400911481617711515128831593354798783089489576406398686388524437549034419538635865383123001181064970275281930292797284256892425320959482406367914365671786374451286704532649498226222701532111714924198}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{31} - \frac{7318739586679310134298589763389763218413596924539806830972564028645392630742025455155629369287105079767934996372344770322766747580472054238781768008753838332304281772626507805479262806393758047642485491483976061160611108774694}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{30} + \frac{206391733391456474556977583913107343143396697396132445379026631627441497570007411737611967801544379938332389680425946737399258983440180934515589389457604311975852729179188611271650327748779436333925098018522883007266861420222958}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{29} - \frac{120654199676227341048117381637351090864452498332884357821034467502562612135453183629810862748126750622641100246896965914449563609346908716209237289051494159993588704090046551483997395411909995237888074566985139597905450868342993801}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{28} - \frac{544880426302991190053862762858387785191512413370395504001853617813182122607653117921157077020302706149202334003967296356306663097833466828586776340575051202367740052553176708335597100897040280990658861853872649911390769802410284817}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{27} - \frac{271286657666641449573272694384234081544962550816820079717520713477141885676180157372429520402158578743776038912394154031407283376486924713097722905405237514193027327031853092015168523121825771498335513337566518679572158300886221887}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{26} - \frac{261540722791704205795837899608854172464619654183754714313532138213550910817293769262798901707038457175426639066713946353751315729653310503138656683998585644514314985947690809388525450626292566927073046955452118864419866830668883212}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{25} + \frac{73536983789345703319609282060135485776341065219651706505993109342593022703078786438628591529377187752589057529773357346182169258544173600072276557275510881678900069922668769096920148159541788655789101908865413532484401266916629033}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{24} - \frac{243482059003815367218257842469138363334298525535592689952920760130158804346566542146610146747939491863572311307881055456663520235501747593989966908392212599333378387459790940497381098346989270078732800773774187302670166933139751061}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{23} + \frac{432657509614997698733234462507732511877964954422479127100561719378305512546274761786940529623537427930012543624994679132911979849918009550573447938823298756194828393423045574594428588149023485079154176513910504416908559333833883335}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{22} + \frac{13469214748035465912725674649798579322444328057655842496462094275023746775944669233013773251160665277852883506412703950916289364519289121894651375319871309615240795409630285040354482356361887902650201082669519826225423533653128668}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{21} - \frac{434814017840959461000551114567101254487465298850071890480255719359423064193496973274703427184275329353988838480285835905396108119420255891190769393620707444506452965254513131123478876251549400148950702556242606340665323719841259696}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{20} + \frac{534157022397096668680858877888597092820874574171126622507208042033309906630286932362067306751395434673307284008764967278014668405709969167126434661463480846990182879508324088466513076426319204678941376651163186325125335037838396676}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{19} + \frac{163138264982507324246527263711807357125841714301702172060731558190527592183419241071029812586210133921254633340052176322970084741399962053240391084193454455464543913504128501809646145463662050933369263479677613878324290383188391127}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{18} + \frac{457150048963466468865011271055117516802216045243174145168272195684740622937229989957688261349378927681069498893146357991060755713319388671606157048788085602149564379622998818800026182441626345114429822545821938374769486949660337436}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{17} - \frac{172168904007901144201673643023855060172177212784783003877034625386649602467886837662997801040773186937417726530183810778371188338459460923734833630013282332856422702735784237856614280902132465193244236858153728842594490944882198475}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{16} - \frac{435250717815867182920808689869160567481314886633158467272751453692340836053128530852283916850628287397675505792750263559426698335477799030541100117519121969341533276543942289383212723876848314109043565392030613528509296603423650521}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{15} + \frac{263713784987352929001514147312961854522243517413202443862850111810411570863203621184540572707788773742614180128662659950692934330954220371628191275055098553695762553592336189853809600677957946049886394944687181072577400194793593249}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{14} + \frac{351016233862482369983912251232630527751279299591686998228889184603975757797848632036515226753432358245240278529366252775541389624543344301653086958979187127709010844154946099257350525134246807760080845959068609213248244856169472308}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{13} + \frac{12211026941706430719359016532664286576990650446163039523611170825867640760302515755329988381964183628760106211386231133810065981928967258850254812235096109250614166819283984998059170539940727890464072195385487730201646980815582730}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{12} + \frac{42989709231689576583726907122076595559493764363783430201396931329088983079516260525094797440012592992814138683049579289466003523629879512766791843609569771578686725540027025920255423572266758220145845633223140764111593647924658231}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{11} - \frac{68927292399505274023903707057493286635079044425336005222993830948557599968369123171981674727151365697915061165331207315767869423455387003128814051741253771121167370408500583403626753171400735930768527017136446614278201079282102633}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{10} + \frac{331674743500774654440727111552899549541216129511861568027789050810120868372802113442129458255368899280556247707868123629223985828782210735944233725163402768077227750025359673717548674386154706201722957879091805722842490496839581491}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{9} - \frac{271481241698867487809976884482638220790638304234133930144434223415780654796881670316357421341355679459324313473820914319775059040779230464980636802422937291665419068432175821626073946387058029034884958820151217115227601143645222210}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{8} - \frac{267562187464718647405653029715737464344066470457185266524019090530187758313479289167175498218115340968140505990428429625863567601772633010176212898697899794790990139572083935359570578360012074951748994481000152117976746991297327936}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{7} - \frac{135862849261596114252945002841037223095424411606189692044779697351352530253713198725510245741441157239313535715691391772994243281443024389928849896102483883991047326550708386156096753216347645145608868962295041877547599345442614242}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{6} - \frac{367973918445476856741168854620466236167895354213677184145321190575043532208219261173550969284053268964124853389768851288223468922283920405032129324687871646691820838436435870863807749112781661335218750332312070077539525450913527339}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{5} - \frac{221011386905523097426330597538514318298737472682653189679373285626494187073651979792905405976131735868382536064316011390606755883178985860415419461407088919153292599377570879328446268636200407600054810165045487705579307543345709835}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{4} + \frac{344769700374744425968774919808020980244772485811989303971483875543834582978442200294589341552306734461363458245954946698333673239432046843393531523440711569024650389373581138390860104097844994634645299161243044065581593240725799418}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{3} - \frac{498815720536616850371584966624689073965504631709122504957828307542728709563153254422894392853192774500518550783547510993858981244767310799955366655997192928790461169358186387256350622708747856389759743409704365234579134432067707031}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a^{2} + \frac{313688745740897248395673217450939839326479930960576109349384122084095445194206560196119884207799044126001337686719357602241664380047480409969372251294204538896842704869275421635917532397935003263650446799128583358053106500346895755}{1154053067967531792091326937349119049568913242738439992787274768720725271652186526765033448949692313411857051328336354892429079189087245133191967639663218377247852521339204637336367228392939257139317256077738212328926808107613944023} a + \frac{2992058357948868101587322381883452433320396556416041947781788598664652616237251615782686654404938467105037787933139125506974282436413058017238225065384122050975122853297210205885000517148079243942593859014573485347304435445552356}{8809565404332303756422343033199382057777963685026259486925761593287979172917454402786514877478567277953107262048369121316252512893795764375511203356207773872121011613276371277376849071701826390376467603646856582663563420668808733}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $16$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-7}) \), 17.17.2367911594760467245844106297320951247361.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $17^{2}$ $34$ $34$ R $17^{2}$ $34$ R $34$ $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
7Data not computed
17Data not computed