↑

Properties

Label 34.0.12625853536...6608.1
Degree $34$
Signature $[0, 17]$
Discriminant $-\,2^{51}\cdot 17^{64}$
Root discriminant $585.71$
Ramified primes $2, 17$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![13509750342418249, 17184436160328764, 32408090744940890, 31279567658978978, 32664551067196355, 24150969846039652, 17498883507638829, 9639103604501582, 4882237423713544, 1733828248232178, 467168552386231, -13677674821618, -61947449107350, -32175690495502, -1903285393270, 5399148479868, 4084120137000, 1014352967470, -390501333883, -319081823850, -21002001501, 38405562274, 7850234092, -2573971530, -763677281, 104144720, 40347596, -2497130, -1271311, 32470, 23732, -170, -238, 0, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - 238*x^32 - 170*x^31 + 23732*x^30 + 32470*x^29 - 1271311*x^28 - 2497130*x^27 + 40347596*x^26 + 104144720*x^25 - 763677281*x^24 - 2573971530*x^23 + 7850234092*x^22 + 38405562274*x^21 - 21002001501*x^20 - 319081823850*x^19 - 390501333883*x^18 + 1014352967470*x^17 + 4084120137000*x^16 + 5399148479868*x^15 - 1903285393270*x^14 - 32175690495502*x^13 - 61947449107350*x^12 - 13677674821618*x^11 + 467168552386231*x^10 + 1733828248232178*x^9 + 4882237423713544*x^8 + 9639103604501582*x^7 + 17498883507638829*x^6 + 24150969846039652*x^5 + 32664551067196355*x^4 + 31279567658978978*x^3 + 32408090744940890*x^2 + 17184436160328764*x + 13509750342418249)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - 238*x^32 - 170*x^31 + 23732*x^30 + 32470*x^29 - 1271311*x^28 - 2497130*x^27 + 40347596*x^26 + 104144720*x^25 - 763677281*x^24 - 2573971530*x^23 + 7850234092*x^22 + 38405562274*x^21 - 21002001501*x^20 - 319081823850*x^19 - 390501333883*x^18 + 1014352967470*x^17 + 4084120137000*x^16 + 5399148479868*x^15 - 1903285393270*x^14 - 32175690495502*x^13 - 61947449107350*x^12 - 13677674821618*x^11 + 467168552386231*x^10 + 1733828248232178*x^9 + 4882237423713544*x^8 + 9639103604501582*x^7 + 17498883507638829*x^6 + 24150969846039652*x^5 + 32664551067196355*x^4 + 31279567658978978*x^3 + 32408090744940890*x^2 + 17184436160328764*x + 13509750342418249, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - 238 x^{32} - 170 x^{31} + 23732 x^{30} + 32470 x^{29} - 1271311 x^{28} - 2497130 x^{27} + 40347596 x^{26} + 104144720 x^{25} - 763677281 x^{24} - 2573971530 x^{23} + 7850234092 x^{22} + 38405562274 x^{21} - 21002001501 x^{20} - 319081823850 x^{19} - 390501333883 x^{18} + 1014352967470 x^{17} + 4084120137000 x^{16} + 5399148479868 x^{15} - 1903285393270 x^{14} - 32175690495502 x^{13} - 61947449107350 x^{12} - 13677674821618 x^{11} + 467168552386231 x^{10} + 1733828248232178 x^{9} + 4882237423713544 x^{8} + 9639103604501582 x^{7} + 17498883507638829 x^{6} + 24150969846039652 x^{5} + 32664551067196355 x^{4} + 31279567658978978 x^{3} + 32408090744940890 x^{2} + 17184436160328764 x + 13509750342418249 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 17]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-12625853536261659455801827449124759267995559092128354245353083706292044373141887109743780036608=-\,2^{51}\cdot 17^{64}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $585.71$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 17$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(2312=2^{3}\cdot 17^{2}\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{2312}(1,·)$, $\chi_{2312}(1667,·)$, $\chi_{2312}(2177,·)$, $\chi_{2312}(137,·)$, $\chi_{2312}(1803,·)$, $\chi_{2312}(273,·)$, $\chi_{2312}(1939,·)$, $\chi_{2312}(409,·)$, $\chi_{2312}(2075,·)$, $\chi_{2312}(545,·)$, $\chi_{2312}(35,·)$, $\chi_{2312}(681,·)$, $\chi_{2312}(171,·)$, $\chi_{2312}(817,·)$, $\chi_{2312}(307,·)$, $\chi_{2312}(953,·)$, $\chi_{2312}(443,·)$, $\chi_{2312}(1395,·)$, $\chi_{2312}(1089,·)$, $\chi_{2312}(579,·)$, $\chi_{2312}(1225,·)$, $\chi_{2312}(715,·)$, $\chi_{2312}(1361,·)$, $\chi_{2312}(2211,·)$, $\chi_{2312}(1497,·)$, $\chi_{2312}(987,·)$, $\chi_{2312}(1633,·)$, $\chi_{2312}(1123,·)$, $\chi_{2312}(1769,·)$, $\chi_{2312}(1259,·)$, $\chi_{2312}(1905,·)$, $\chi_{2312}(851,·)$, $\chi_{2312}(2041,·)$, $\chi_{2312}(1531,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $\frac{1}{23449} a^{30} + \frac{1798}{23449} a^{29} + \frac{3187}{23449} a^{28} - \frac{8663}{23449} a^{27} - \frac{8738}{23449} a^{26} + \frac{2109}{23449} a^{25} + \frac{3097}{23449} a^{24} - \frac{8811}{23449} a^{23} + \frac{897}{23449} a^{22} - \frac{3206}{23449} a^{21} - \frac{9638}{23449} a^{20} - \frac{1134}{23449} a^{19} + \frac{10266}{23449} a^{18} + \frac{6771}{23449} a^{17} - \frac{11289}{23449} a^{16} - \frac{11099}{23449} a^{15} - \frac{6809}{23449} a^{14} - \frac{1886}{23449} a^{13} - \frac{8178}{23449} a^{12} - \frac{2406}{23449} a^{11} - \frac{1422}{23449} a^{10} + \frac{3116}{23449} a^{9} + \frac{2084}{23449} a^{8} + \frac{6652}{23449} a^{7} + \frac{802}{23449} a^{6} - \frac{6683}{23449} a^{5} + \frac{5280}{23449} a^{4} - \frac{3694}{23449} a^{3} - \frac{7293}{23449} a^{2} - \frac{1908}{23449} a - \frac{2980}{23449}$, $\frac{1}{23449} a^{31} + \frac{6345}{23449} a^{29} + \frac{6116}{23449} a^{28} - \frac{2800}{23449} a^{27} + \frac{2203}{23449} a^{26} + \frac{9853}{23449} a^{25} + \frac{3645}{23449} a^{24} - \frac{8449}{23449} a^{23} + \frac{11}{131} a^{22} + \frac{9745}{23449} a^{21} - \frac{821}{23449} a^{20} + \frac{9135}{23449} a^{19} + \frac{2866}{23449} a^{18} + \frac{7933}{23449} a^{17} + \frac{3138}{23449} a^{16} - \frac{5906}{23449} a^{15} + \frac{318}{23449} a^{14} + \frac{6194}{23449} a^{13} - \frac{885}{23449} a^{12} + \frac{9950}{23449} a^{11} + \frac{3931}{23449} a^{10} + \frac{3827}{23449} a^{9} + \frac{11460}{23449} a^{8} - \frac{504}{23449} a^{7} + \frac{5159}{23449} a^{6} - \frac{8023}{23449} a^{5} - \frac{289}{23449} a^{4} - \frac{1548}{23449} a^{3} + \frac{2915}{23449} a^{2} + \frac{4050}{23449} a + \frac{11668}{23449}$, $\frac{1}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{32} - \frac{67018499953299348545172332716379202863905371347}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{31} - \frac{60898707371588475700325996180490305144458890330}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{30} + \frac{1525642512998801957878984960388207259051895020291694}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{29} + \frac{1011654091439355116422367201155257911593416164595394}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{28} + \frac{220682012340670131297814137185722590891427394736622}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{27} + \frac{570011278697667330693100148896203021318459356972128}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{26} + \frac{760796017831742091331465997429279699137341388372798}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{25} - \frac{387082516355480104244110116584798932764265784150729}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{24} + \frac{1233293530150117668320213171247991810769412028280209}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{23} - \frac{778680826410081107131664232922960956022734048717165}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{22} + \frac{1689603897089323571087720140088100129080818137233994}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{21} + \frac{669861184593295156008504645913277488466882663997431}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{20} - \frac{1909281946908363432459250121320101510729799353515122}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{19} + \frac{1568723651763961569558433511392365874894693151602726}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{18} - \frac{1080194641097157727626949884753273153134312742435888}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{17} + \frac{523456109048461195245729160957050108004863262489905}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{16} - \frac{433927885727830000845332722111001671616936160589828}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{15} - \frac{1666289916325797516421732443557799047505037440052219}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{14} - \frac{926616260902113536735132076943523968685684783342090}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{13} - \frac{1126677870684107680956381803642931134361207867812468}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{12} - \frac{1588755824277480852060545000276921204075141127695073}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{11} + \frac{714419491682403365153019740166519366569957543674147}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{10} + \frac{3579811289975271812221373118517399643049826905302}{21529533575021621630330269901748169420987685986249} a^{9} - \frac{1822497009755531622910696581118653271109608868164094}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{8} - \frac{1426572722413724354735565889971207946604793351951818}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{7} - \frac{225143189879231226033120175484319819034492503534159}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{6} + \frac{356780970853346194322935802033580555462556377810597}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{5} + \frac{1921738705107945520394208874387811156238574706930430}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{4} - \frac{272798160934501486297297542319763415070384462393364}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{3} - \frac{1369477731052045832825339136677781518473538406828646}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a^{2} - \frac{1627118559924756780949272107639704779222874316428245}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571} a - \frac{781712728674126791286891682607395668896826268257967}{3853786509928870271829118312412922326356795791538571}$, $\frac{1}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{33} - \frac{1579104033833184785165698532825603871667067354694830324818540991313840972956530115537769804193552958622185353713214019698272631187907461728498292107733642132163906689945987986792598402}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{32} + \frac{3307481143333958620227769546772966402599845470929026471599699112807251506295178666547283319495158211881704413368275355429983761167117992950443881387025923882772099464667306171839037595144268879532248884385457753362008530305967561912}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{31} - \frac{3911534326903850373848030547160059095336050743060100629047261998208899880824498629557876676293003409638949399642871283999120630410383048420314285053002845776377237505837486126551674400990809545799730264187586021657585939133910134215}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{30} + \frac{20407963491498802975789776570092228797815728179695311052817565407169380367933702396904007147883082456383269874388387372077299835448128916011258269045024345083315566615889719043318444717148848679237500761830855136800069663173683410518160}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{29} - \frac{88631102611816393815071279712543775603716516541080725011466453057032672593564667338269490976872488581491129924567537561349160026279995271840160491506699563150309533230952668445965618544609149696270742258064148869738285070442355885131951}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{28} - \frac{9830870865173640960830694302249244341815744951759788524288927874206093677841240304190196829491214359489162804966892975344116388961329747371573523536743899130325051702344860085485625172508507393822612850565167962896378038701875232994319}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{27} - \frac{24524187272509358377055969915916958731930355511844800584566966718720907865649898691236421581388467656273606095679291284801259937932457918062136571249578803590626122861696531864961298241212866859416204811122362803770510613524836849813286}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{26} - \frac{16844861665898540303193612722599669212185217576051823383477124670740395769810173007907769007146021177789411604415810665587012742823177295534454220508077773306505018869736010432255615021418898132854393515556255250624827321343682116954356}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{25} + \frac{46524357411822400148227432971472984403632137610468601535681635811031744744204837232505429213500449108576347717528220843873310231544105703301400175348839061549183349916599837523947102015145006375100836608575761716440814044689204133016572}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{24} + \frac{47853279451398330876036227828399529621521185492186961899421043137486811756358068708585875716383677066644144507102088372215123549489336845097159163304000236940615374680775621888504550800838176098251059264129082597413510711963444456645312}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{23} - \frac{84980901292632322644021254478890352571079672736009383011501874198773029672957256811284094569659534636738633349286028580987182968329224168372852917535900807460894928032513845742871477876210079348932306176993031847478923708409616200782506}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{22} + \frac{98002245820076631149233383901143326361937172373789821175664722859712991441710598518902624874755284916834936639148837608694854629328382698373028692990154151599627206512292650345514279125689070929720024213743275389007599241172527913160785}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{21} + \frac{103808613921076408215339695974222494083510691231368121052318251853252139692601131837201466168273683847678977259423052402400615297255286365574854384346173089423359647885763351580337848417137007494963790664197543384849182322628062130203317}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{20} - \frac{22016942055139141353232668889850864706792053132645487423111967364208971093621748358857901088010404194678224751129424536020939201682200957562034731797299514915801821290240055194023065023301853919016401428429091380061845010335793228790113}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{19} - \frac{14768083625306865617180111745167932930100236039703548087886772344520036064322829091655816718819500564237956504594616902433938969942902285553122909777421708693495565674533871008171974862977168379948700549422485600954441278877154820186181}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{18} - \frac{22429643833175376948469025490375937831806375158364689710744413725604865485094750212762698437950497284072732593665778729348287797738805670733066497400944731674413182081546220008521060963011832670679166618302610697955186115136780248603106}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{17} - \frac{99172330267819722485141619608296325873247987122475469845857661627342333124568006308026949675990592364907168738498394834957995789050462178713506395321957666016031537815757923035385576734712652481545794673769161039069020032117707401585762}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{16} + \frac{83651700033378193084316083726795538456050720929972542163314142345557825775926542936445286726694831980036752558437974284467547669815141929285872534508292826307492615793144597685701982957050060126987309146610516779960061527364212563649468}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{15} - \frac{51319690399193288462288862798648368707613050657459757570830969816562574855073625567156719454044296921776923508604842127726022354483730933944959078552343438337115761396094113250601707712935947385304222059132585784403744462325717433783672}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{14} + \frac{100009678635592736421847890774425072378116163176173313147333437419951757083503384905759006098759886875160243241917185944173828007851177811024454597945917051631701748744080925653167783129426747471172014973213115976084256328206382281988954}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{13} - \frac{111281938206144874514664935690436506888906181326249373680619590105617767950983180508830877854270591362764179205957507450333597934376167430868282799305580914051117423088417054666587163227845025565778682629822574333861715952115769219044562}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{12} + \frac{31525935497111666013028284701284107602068274685850317197948090664731841276392412257716444545041601401867586234059125867165881611111168995822266033500295034042873044868350245754341010158568211826974851161074083701913649699823982264102835}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{11} - \frac{90978839290783202258177002634899420863563590217716771363442231142435960269616171932513332831273972359933598140683360439882136290315150786201049457433295604222256566741072914729949963432993756155582056485414254683466904240688759299427743}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{10} - \frac{30601443268167095689910863890009836040064797276037121227013439650460923909012796140268317659766299208028868749172400956208127363709814828602664558455134540232896669044953407548774380188227488849171616204578756899796989745780212345610048}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{9} + \frac{110742105347180640894972947840452647108028875080111100610992616347287677606445174662894366615634333955700017009167526393858292242036616813749117843961974276757574432386001987786013728574208373517681600099420353319671133151053027303329968}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{8} - \frac{105286178394285315049550888249010083276872396251714392423149388666412379183181637690079274299736716467712124140224116301666765887162556106032541006094953406783110847436571055807616463907296197897171326158139768288652090712832388654152459}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{7} - \frac{62346834423244781394201185024429961122680395652759069838920549925166427327957325731452560465265184382456286012122492269604381192117637814112168069778637880790973865985775469861335007772213292392139625680786646769689059702518290677957355}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{6} - \frac{9669224527285436079562127185017713474414375110909356879182326714144162882717573478660610893163143628803950905202918144913323241488662659720408609407127944270506439866634097382798889681798542935391056863691558451902981874978872496118164}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{5} - \frac{85315941821821214790974305958279017067466865160528292294500577564123143616684999391074824882239107833113659204217357781052618788408229928899095645574522093789058045629992788411898522849369603369941609066945820412076331552452058178194412}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{4} - \frac{98208028289479092365277990325360232148328478697266168097506547890761960324104886646351114655137672399237127492843606922470261651700386619320348081235568745300178858318520480412072229803008952851757067780858961587876509220482752690769269}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{3} - \frac{82490331327129439762979711885010717107505280161375986397690302036720430981320501941903532442569734836775656313688533111862326746367825868334253778955676879252737253330151694428704411037177398998405123195188028298122387946302161864157922}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a^{2} - \frac{34457111591694856696803533928812150143126007808252318710157226934209588650701928065690926722755424309897035442601492584862083810218497506138091552738866675762074306158079928246445847496647084759762174143054033855918894602036537045562263}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947} a + \frac{85947824653799390592666948262695565216398697199599481580082535311691551321199954711261493500915168836025952571089476360414353256534611398632148525818363376980299906214874095172311975798505351015879239700364933326204325724880440662868642}{227693385702945207605420911763266660423620923763872389629795681097206880735078446256311436490155868095217582040966175409123712627540562311802139211681141527373047608777113408490037231709405081717865392038633899919942020860829875855177947}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $16$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-2}) \), 17.17.2367911594760467245844106297320951247361.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R $17^{2}$ $34$ $34$ $17^{2}$ $34$ R $17^{2}$ $34$ $34$ $34$ $34$ $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ $34$ $17^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
17Data not computed