↑

Properties

Label 33.33.9779459675...1769.1
Degree $33$
Signature $[33, 0]$
Discriminant $11^{60}\cdot 13^{22}$
Root discriminant $432.58$
Ramified primes $11, 13$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{33}$ (as 33T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-9610946509, 105877549382, -286400294719, -749916660471, 5135155439513, -6959318830992, -6749089207179, 21789096498620, -3703919800064, -24751179933865, 12611946333679, 14678412368203, -10580613968177, -5133584320546, 4739104722814, 1115197659829, -1317959825523, -150485460213, 241782778908, 11356146252, -30060392670, -172542777, 2554436199, -56474286, -147450798, 6285609, 5647818, -331628, -136466, 9790, 1870, -154, -11, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^33 - 11*x^32 - 154*x^31 + 1870*x^30 + 9790*x^29 - 136466*x^28 - 331628*x^27 + 5647818*x^26 + 6285609*x^25 - 147450798*x^24 - 56474286*x^23 + 2554436199*x^22 - 172542777*x^21 - 30060392670*x^20 + 11356146252*x^19 + 241782778908*x^18 - 150485460213*x^17 - 1317959825523*x^16 + 1115197659829*x^15 + 4739104722814*x^14 - 5133584320546*x^13 - 10580613968177*x^12 + 14678412368203*x^11 + 12611946333679*x^10 - 24751179933865*x^9 - 3703919800064*x^8 + 21789096498620*x^7 - 6749089207179*x^6 - 6959318830992*x^5 + 5135155439513*x^4 - 749916660471*x^3 - 286400294719*x^2 + 105877549382*x - 9610946509)
 
gp: K = bnfinit(x^33 - 11*x^32 - 154*x^31 + 1870*x^30 + 9790*x^29 - 136466*x^28 - 331628*x^27 + 5647818*x^26 + 6285609*x^25 - 147450798*x^24 - 56474286*x^23 + 2554436199*x^22 - 172542777*x^21 - 30060392670*x^20 + 11356146252*x^19 + 241782778908*x^18 - 150485460213*x^17 - 1317959825523*x^16 + 1115197659829*x^15 + 4739104722814*x^14 - 5133584320546*x^13 - 10580613968177*x^12 + 14678412368203*x^11 + 12611946333679*x^10 - 24751179933865*x^9 - 3703919800064*x^8 + 21789096498620*x^7 - 6749089207179*x^6 - 6959318830992*x^5 + 5135155439513*x^4 - 749916660471*x^3 - 286400294719*x^2 + 105877549382*x - 9610946509, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{33} - 11 x^{32} - 154 x^{31} + 1870 x^{30} + 9790 x^{29} - 136466 x^{28} - 331628 x^{27} + 5647818 x^{26} + 6285609 x^{25} - 147450798 x^{24} - 56474286 x^{23} + 2554436199 x^{22} - 172542777 x^{21} - 30060392670 x^{20} + 11356146252 x^{19} + 241782778908 x^{18} - 150485460213 x^{17} - 1317959825523 x^{16} + 1115197659829 x^{15} + 4739104722814 x^{14} - 5133584320546 x^{13} - 10580613968177 x^{12} + 14678412368203 x^{11} + 12611946333679 x^{10} - 24751179933865 x^{9} - 3703919800064 x^{8} + 21789096498620 x^{7} - 6749089207179 x^{6} - 6959318830992 x^{5} + 5135155439513 x^{4} - 749916660471 x^{3} - 286400294719 x^{2} + 105877549382 x - 9610946509 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $33$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[33, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(977945967502562951867482305154453752093931736756465542461279082103724370365700377021769=11^{60}\cdot 13^{22}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $432.58$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $11, 13$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(1573=11^{2}\cdot 13\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{1573}(1,·)$, $\chi_{1573}(386,·)$, $\chi_{1573}(133,·)$, $\chi_{1573}(1288,·)$, $\chi_{1573}(1420,·)$, $\chi_{1573}(144,·)$, $\chi_{1573}(529,·)$, $\chi_{1573}(276,·)$, $\chi_{1573}(1431,·)$, $\chi_{1573}(1563,·)$, $\chi_{1573}(287,·)$, $\chi_{1573}(672,·)$, $\chi_{1573}(419,·)$, $\chi_{1573}(430,·)$, $\chi_{1573}(815,·)$, $\chi_{1573}(562,·)$, $\chi_{1573}(573,·)$, $\chi_{1573}(958,·)$, $\chi_{1573}(705,·)$, $\chi_{1573}(716,·)$, $\chi_{1573}(1101,·)$, $\chi_{1573}(848,·)$, $\chi_{1573}(859,·)$, $\chi_{1573}(1244,·)$, $\chi_{1573}(991,·)$, $\chi_{1573}(100,·)$, $\chi_{1573}(1002,·)$, $\chi_{1573}(1387,·)$, $\chi_{1573}(1134,·)$, $\chi_{1573}(243,·)$, $\chi_{1573}(1145,·)$, $\chi_{1573}(1530,·)$, $\chi_{1573}(1277,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $\frac{1}{3} a^{9} + \frac{1}{3} a^{3} + \frac{1}{3} a - \frac{1}{3}$, $\frac{1}{3} a^{10} + \frac{1}{3} a^{4} + \frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{3} a^{11} + \frac{1}{3} a^{5} + \frac{1}{3} a^{3} - \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{3} a^{12} + \frac{1}{3} a^{6} + \frac{1}{3} a^{4} - \frac{1}{3} a^{3}$, $\frac{1}{3} a^{13} + \frac{1}{3} a^{7} + \frac{1}{3} a^{5} - \frac{1}{3} a^{4}$, $\frac{1}{3} a^{14} + \frac{1}{3} a^{8} + \frac{1}{3} a^{6} - \frac{1}{3} a^{5}$, $\frac{1}{3} a^{15} + \frac{1}{3} a^{7} - \frac{1}{3} a^{6} - \frac{1}{3} a^{3} - \frac{1}{3} a + \frac{1}{3}$, $\frac{1}{3} a^{16} + \frac{1}{3} a^{8} - \frac{1}{3} a^{7} - \frac{1}{3} a^{4} - \frac{1}{3} a^{2} + \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{3} a^{17} - \frac{1}{3} a^{8} - \frac{1}{3} a^{5} + \frac{1}{3} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{3} a + \frac{1}{3}$, $\frac{1}{9} a^{18} - \frac{1}{9} a^{12} - \frac{1}{9} a^{10} + \frac{1}{9} a^{9} - \frac{2}{9} a^{6} - \frac{4}{9} a^{4} + \frac{4}{9} a^{3} - \frac{2}{9} a^{2} + \frac{4}{9} a - \frac{2}{9}$, $\frac{1}{9} a^{19} - \frac{1}{9} a^{13} - \frac{1}{9} a^{11} + \frac{1}{9} a^{10} - \frac{2}{9} a^{7} - \frac{4}{9} a^{5} + \frac{4}{9} a^{4} - \frac{2}{9} a^{3} + \frac{4}{9} a^{2} - \frac{2}{9} a$, $\frac{1}{9} a^{20} - \frac{1}{9} a^{14} - \frac{1}{9} a^{12} + \frac{1}{9} a^{11} - \frac{2}{9} a^{8} - \frac{4}{9} a^{6} + \frac{4}{9} a^{5} - \frac{2}{9} a^{4} + \frac{4}{9} a^{3} - \frac{2}{9} a^{2}$, $\frac{1}{9} a^{21} - \frac{1}{9} a^{15} - \frac{1}{9} a^{13} + \frac{1}{9} a^{12} + \frac{1}{9} a^{9} - \frac{4}{9} a^{7} + \frac{4}{9} a^{6} - \frac{2}{9} a^{5} + \frac{4}{9} a^{4} + \frac{1}{9} a^{3} + \frac{1}{3} a - \frac{1}{3}$, $\frac{1}{9} a^{22} - \frac{1}{9} a^{16} - \frac{1}{9} a^{14} + \frac{1}{9} a^{13} + \frac{1}{9} a^{10} - \frac{4}{9} a^{8} + \frac{4}{9} a^{7} - \frac{2}{9} a^{6} + \frac{4}{9} a^{5} + \frac{1}{9} a^{4} + \frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{9} a^{23} - \frac{1}{9} a^{17} - \frac{1}{9} a^{15} + \frac{1}{9} a^{14} + \frac{1}{9} a^{11} - \frac{1}{9} a^{9} + \frac{4}{9} a^{8} - \frac{2}{9} a^{7} + \frac{4}{9} a^{6} + \frac{1}{9} a^{5} - \frac{1}{3} a^{3} - \frac{1}{3} a^{2} + \frac{1}{3} a - \frac{1}{3}$, $\frac{1}{81} a^{24} + \frac{1}{81} a^{23} + \frac{2}{81} a^{22} - \frac{2}{81} a^{21} + \frac{4}{81} a^{20} + \frac{1}{81} a^{19} + \frac{8}{81} a^{17} - \frac{4}{27} a^{16} - \frac{7}{81} a^{15} + \frac{13}{81} a^{14} + \frac{1}{27} a^{13} + \frac{1}{9} a^{12} + \frac{1}{81} a^{11} - \frac{8}{81} a^{10} + \frac{5}{81} a^{9} - \frac{32}{81} a^{8} - \frac{29}{81} a^{7} - \frac{37}{81} a^{6} - \frac{14}{81} a^{5} - \frac{20}{81} a^{4} + \frac{40}{81} a^{3} - \frac{8}{27} a^{2} - \frac{25}{81} a + \frac{34}{81}$, $\frac{1}{81} a^{25} + \frac{1}{81} a^{23} - \frac{4}{81} a^{22} - \frac{1}{27} a^{21} - \frac{1}{27} a^{20} - \frac{1}{81} a^{19} - \frac{1}{81} a^{18} + \frac{7}{81} a^{17} + \frac{5}{81} a^{16} + \frac{2}{81} a^{15} - \frac{10}{81} a^{14} - \frac{4}{27} a^{13} - \frac{8}{81} a^{12} - \frac{1}{9} a^{11} - \frac{5}{81} a^{10} - \frac{1}{81} a^{9} - \frac{8}{27} a^{8} - \frac{26}{81} a^{7} + \frac{32}{81} a^{6} + \frac{13}{27} a^{5} - \frac{7}{27} a^{4} - \frac{1}{81} a^{3} + \frac{17}{81} a^{2} - \frac{4}{81} a + \frac{38}{81}$, $\frac{1}{81} a^{26} + \frac{4}{81} a^{23} + \frac{4}{81} a^{22} - \frac{1}{81} a^{21} + \frac{4}{81} a^{20} - \frac{2}{81} a^{19} - \frac{2}{81} a^{18} - \frac{4}{27} a^{17} + \frac{5}{81} a^{16} - \frac{4}{27} a^{15} - \frac{7}{81} a^{14} - \frac{2}{81} a^{13} + \frac{1}{9} a^{12} + \frac{4}{27} a^{11} - \frac{2}{81} a^{10} + \frac{7}{81} a^{9} + \frac{5}{27} a^{8} - \frac{2}{81} a^{7} - \frac{32}{81} a^{6} - \frac{34}{81} a^{5} - \frac{35}{81} a^{4} - \frac{23}{81} a^{3} - \frac{7}{81} a^{2} + \frac{1}{3} a - \frac{16}{81}$, $\frac{1}{243} a^{27} + \frac{1}{243} a^{25} - \frac{8}{243} a^{23} - \frac{4}{243} a^{22} + \frac{1}{27} a^{21} - \frac{4}{81} a^{20} + \frac{11}{243} a^{19} - \frac{4}{243} a^{18} - \frac{38}{243} a^{17} - \frac{22}{243} a^{16} + \frac{5}{243} a^{15} - \frac{10}{243} a^{14} - \frac{8}{81} a^{13} - \frac{23}{243} a^{12} - \frac{11}{81} a^{11} - \frac{29}{243} a^{10} + \frac{13}{81} a^{9} - \frac{5}{81} a^{8} + \frac{103}{243} a^{7} + \frac{11}{243} a^{6} - \frac{28}{81} a^{5} - \frac{11}{27} a^{4} + \frac{19}{81} a^{3} + \frac{14}{243} a^{2} - \frac{109}{243} a - \frac{8}{243}$, $\frac{1}{243} a^{28} + \frac{1}{243} a^{26} + \frac{1}{243} a^{24} + \frac{5}{243} a^{23} - \frac{1}{81} a^{21} - \frac{7}{243} a^{20} + \frac{5}{243} a^{19} - \frac{11}{243} a^{18} - \frac{31}{243} a^{17} + \frac{5}{243} a^{16} - \frac{19}{243} a^{15} + \frac{4}{81} a^{14} + \frac{31}{243} a^{13} + \frac{7}{81} a^{12} + \frac{7}{243} a^{11} - \frac{2}{81} a^{10} + \frac{1}{81} a^{9} + \frac{31}{243} a^{8} + \frac{101}{243} a^{7} + \frac{23}{81} a^{6} + \frac{5}{27} a^{5} + \frac{13}{81} a^{4} - \frac{31}{243} a^{3} - \frac{28}{243} a^{2} - \frac{44}{243} a + \frac{1}{27}$, $\frac{1}{243} a^{29} - \frac{1}{243} a^{24} + \frac{2}{243} a^{23} - \frac{11}{243} a^{22} - \frac{4}{243} a^{21} - \frac{7}{243} a^{20} - \frac{1}{243} a^{19} - \frac{5}{243} a^{17} - \frac{2}{81} a^{16} - \frac{32}{243} a^{15} - \frac{37}{243} a^{14} + \frac{10}{81} a^{12} - \frac{2}{81} a^{11} - \frac{1}{243} a^{10} - \frac{11}{243} a^{9} - \frac{16}{243} a^{8} + \frac{86}{243} a^{7} + \frac{121}{243} a^{6} + \frac{11}{27} a^{5} + \frac{26}{243} a^{4} - \frac{28}{243} a^{3} - \frac{103}{243} a^{2} - \frac{83}{243} a - \frac{88}{243}$, $\frac{1}{333153} a^{30} - \frac{301}{333153} a^{29} + \frac{611}{333153} a^{28} - \frac{179}{111051} a^{27} - \frac{658}{333153} a^{26} + \frac{206}{333153} a^{25} - \frac{7}{333153} a^{24} - \frac{62}{12339} a^{23} - \frac{6653}{333153} a^{22} - \frac{182}{4113} a^{21} - \frac{12119}{333153} a^{20} + \frac{9581}{333153} a^{19} + \frac{2762}{111051} a^{18} - \frac{12287}{111051} a^{17} + \frac{4523}{333153} a^{16} + \frac{29831}{333153} a^{15} - \frac{45254}{333153} a^{14} + \frac{53405}{333153} a^{13} - \frac{15250}{111051} a^{12} + \frac{39055}{333153} a^{11} - \frac{13693}{333153} a^{10} + \frac{19309}{333153} a^{9} + \frac{163853}{333153} a^{8} - \frac{6016}{111051} a^{7} + \frac{4031}{333153} a^{6} - \frac{96349}{333153} a^{5} - \frac{48670}{111051} a^{4} - \frac{38471}{333153} a^{3} + \frac{42833}{111051} a^{2} - \frac{17516}{111051} a + \frac{16177}{333153}$, $\frac{1}{322158951} a^{31} - \frac{49}{35795439} a^{30} + \frac{348484}{322158951} a^{29} + \frac{480146}{322158951} a^{28} - \frac{218872}{322158951} a^{27} - \frac{756323}{322158951} a^{26} - \frac{1453316}{322158951} a^{25} - \frac{1492342}{322158951} a^{24} - \frac{7078352}{322158951} a^{23} - \frac{9502922}{322158951} a^{22} + \frac{13723084}{322158951} a^{21} - \frac{3618287}{107386317} a^{20} + \frac{3431171}{322158951} a^{19} - \frac{460201}{35795439} a^{18} - \frac{48035221}{322158951} a^{17} - \frac{25352681}{322158951} a^{16} + \frac{4237577}{35795439} a^{15} + \frac{4761190}{35795439} a^{14} - \frac{40300318}{322158951} a^{13} + \frac{28163437}{322158951} a^{12} + \frac{951469}{11931813} a^{11} + \frac{1209275}{35795439} a^{10} - \frac{630695}{35795439} a^{9} + \frac{91298930}{322158951} a^{8} + \frac{22201859}{322158951} a^{7} - \frac{140573981}{322158951} a^{6} + \frac{55665620}{322158951} a^{5} + \frac{29733955}{322158951} a^{4} + \frac{58823032}{322158951} a^{3} + \frac{19146913}{107386317} a^{2} - \frac{53374742}{322158951} a - \frac{136696814}{322158951}$, $\frac{1}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{32} + \frac{58109485292212200008133481281297305984017244696566008719761577208560525415653880917840139058484765312593775533204217412466050820689075812412090320}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{31} + \frac{29856841624836680433414791190022507484480913185662618786584014483744478226166053305771871586823528949328450922445028950904485104984879460548917327132}{91160257286102705537510934120269527211977286127039100391763524317169395580439627606426929301993698946283555866558071709024702134155120660875354390932453253} a^{30} - \frac{107020623919251587145486035892158600880131078864377158307636406407358946516406831118388585835665932458735022214825725662921868919104019696874853808403270}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{29} + \frac{501717665081250434280593521120800485463560922771642089626166411893964975258302605586707530297988103613975096737253057725371793484492469752761959958514833}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{28} + \frac{455950895810582491732555577122380335969625088921483262040958419924790855629362628618036098095251255916411946197593370917024482735326133333296599136533638}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{27} + \frac{763828304418901817666600817148347480721714622741924901162920715156816667943226174139115753320113544452595857098358583625258175071884947600017363976145819}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{26} + \frac{1202437785697818215389442148658137729014985979343095314024806150179138205168923600223620055598244839838092911324541500440923942485380171460480823179957786}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{25} - \frac{63896474307344126442624942284995768053140725893328849966875613860429262115637746511031435318239687996957533576551015604350278487912646843235778079650447}{30386752428700901845836978040089842403992428709013033463921174772389798526813209202142309767331232982094518622186023903008234044718373553625118130310817751} a^{24} + \frac{2920140201794115844336871456685468478956480776556809370214395684108508006253994101082369940265181581881345242358606433603611664927037984305090552586756667}{91160257286102705537510934120269527211977286127039100391763524317169395580439627606426929301993698946283555866558071709024702134155120660875354390932453253} a^{23} - \frac{12562687530103327216812831662273969602401501120357621100117843218996958223798137747728904384668210724352731797118284943821077148163462068667033864601456050}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{22} + \frac{10726381373934576815775125787763787079695041788730165480578167430827454112974789545940484009633888156195548502420753092927257988136155939449076465464348357}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{21} + \frac{13326687668411511581648930072320077980418661715913519725392463291139238339638931095607116447174272030010596851843035514069856501346318484430988515080803391}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{20} + \frac{8503856308680396578237976194347900244197485922929986043921046296318584199208857418475897529707154066563473521070537963388428335349909887133199377415110787}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{19} + \frac{11286158246945872247407822589108194935443933305095891322412311325467125826867979148847002871814577847450383822302166523592128773929792256915287123165878451}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{18} - \frac{16731785852613125755583173461916375303076485855291776969753491554761082354803839979755798807190783015146257329742529912946255786293065659302691178932094732}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{17} + \frac{333366219825309069830664854740590530125957390670135337255996484352943185110028504707163376105764392901364222890266871847415016101146159714417586792625375}{3376305825411211316204108671121093600443603189890337051546797196932199836312578800238034418592359220232724291354002655889803782746485950402790903367868639} a^{16} + \frac{37244052223140573570153649339481511101502469537232245159496550727547964208236496317225304250714434849781101645787045698744497801680232454132765044146564995}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{15} - \frac{19260512881793290744762511898175341195596539732425222639265783697699965239394645896889807323291307640503505106901787557298673482720657052569692378473633890}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{14} + \frac{617930977287045699115950624842237859479183358728972782350519123964735728568490695235723230861868867539722310219644289130560086506154688299418285448978110}{10128917476233633948612326013363280801330809569671011154640391590796599508937736400714103255777077660698172874062007967669411348239457851208372710103605917} a^{13} - \frac{41414188631963578404529437065304365653905139933820551425688401247040413870417463365504240829858673826544252415133785106946853554742454386070383372380612518}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{12} + \frac{1177497619719368692667517478976107934138334163703093721048109148856765274736309101282095616147200946257151723824231905159799643364177153325433037675642921}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{11} + \frac{31618450888377588504391956485426079115412325225157345296360942176873469019369470195735781617915856415153605048379656975333635632775911667475892301220036471}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{10} + \frac{14911178612187471308507712211228142117056717436241883234260137241851536613804943269020587259891955941971518726796776947415514918467893164615775789822984378}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{9} + \frac{58916813919417318981109482145867139255798973131197262373634262044212182213704348440903663196477402431627035780532200875369637522590248753690410388341883649}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{8} + \frac{80889751826582339891297374965763324261758072343929673868716959683613008405346412231996239344705612068690470168593037418873006631699215030540372396384194524}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{7} - \frac{18762547304894912338345108845558949311675707212648977346568589482789276858748026301231846372198284994944671601742216447340938286245574344679012681665379534}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{6} - \frac{19542321374602212802568957787872618016078030466608880837042156981866299533993864933021747322129125852474937720239038583727012029938863210117517227340057169}{91160257286102705537510934120269527211977286127039100391763524317169395580439627606426929301993698946283555866558071709024702134155120660875354390932453253} a^{5} - \frac{45565392233745467758104708585703126777723681616316316096714135939167892885523788038459786594094376068821229501301750740949499488507254574635708663209370544}{91160257286102705537510934120269527211977286127039100391763524317169395580439627606426929301993698946283555866558071709024702134155120660875354390932453253} a^{4} - \frac{55494056299215700488243203103885451434798709872522072335188069780863298301257561541726687411326170679294548154724334147870640182475188572835673379925182762}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{3} + \frac{35299506829753661485889238166575178905390414264064010114624704965961276010400427593314258849637826594500440723746362554371018839691841388945289333245076762}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759} a^{2} + \frac{1573799331533753578409363329378681944472508595123008583980218666578985068380923235534366854303101362842093929396370730645972091808129960082548656986298250}{91160257286102705537510934120269527211977286127039100391763524317169395580439627606426929301993698946283555866558071709024702134155120660875354390932453253} a + \frac{18509218942082028667225890121614890448341793644129864659840582389159296256145188678963428676847474875830518873312786540861064046250021391096811536846279482}{273480771858308116612532802360808581635931858381117301175290572951508186741318882819280787905981096838850667599674215127074106402465361982626063172797359759}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $32$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 33
The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$
Character table for $C_{33}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.169.1, 11.11.672749994932560009201.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $33$ ${\href{/LocalNumberField/3.3.0.1}{3} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/5.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ R R $33$ $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/47.11.0.1}{11} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
11Data not computed
13Data not computed