Number field 33.33.964748920938762847635574420140466077720720339834593232479190796888489.1

• Label: 33.33.964...489.1
• Degree: $33$
• Signature: $[33, 0]$
• Discriminant: $9.647\times 10^{68}$
• Root discriminant: \(123.15\)
• Ramified primes: $19,23$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{33}$ (as 33T1)

Normalized defining polynomial

x^33 - 8*x^32 - 70*x^31 + 734*x^30 + 1439*x^29 - 27994*x^28 + 11289*x^27 + 571079*x^26 - 1005928*x^25 - 6614661*x^24 + 19440415*x^23 + 40980613*x^22 - 194665653*x^21 - 82258867*x^20 + 1125872365*x^19 - 536982871*x^18 - 3781576926*x^17 + 4155619240*x^16 + 6998281772*x^15 - 12201861484*x^14 - 5994133153*x^13 + 18812121252*x^12 + 75160599*x^11 - 16337602363*x^10 + 3902636199*x^9 + 8090155706*x^8 - 3031301627*x^7 - 2187750082*x^6 + 1012187926*x^5 + 277584302*x^4 - 153651191*x^3 - 8485173*x^2 + 8057502*x - 470213

Invariants

Degree:		$33$
Signature:		$[33, 0]$
Discriminant:		\(964748920938762847635574420140466077720720339834593232479190796888489\) \(\medspace = 19^{22}\cdot 23^{30}\)
Root discriminant:		\(123.15\)
Galois root discriminant:		$19^{2/3}23^{10/11}\approx 123.1506751207494$
Ramified primes:		\(19\), \(23\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$33$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(437=19\cdot 23\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{437}(1,·)$, $\chi_{437}(140,·)$, $\chi_{437}(144,·)$, $\chi_{437}(277,·)$, $\chi_{437}(26,·)$, $\chi_{437}(163,·)$, $\chi_{437}(292,·)$, $\chi_{437}(39,·)$, $\chi_{437}(305,·)$, $\chi_{437}(311,·)$, $\chi_{437}(58,·)$, $\chi_{437}(315,·)$, $\chi_{437}(64,·)$, $\chi_{437}(324,·)$, $\chi_{437}(197,·)$, $\chi_{437}(330,·)$, $\chi_{437}(77,·)$, $\chi_{437}(334,·)$, $\chi_{437}(210,·)$, $\chi_{437}(87,·)$, $\chi_{437}(216,·)$, $\chi_{437}(49,·)$, $\chi_{437}(220,·)$, $\chi_{437}(349,·)$, $\chi_{437}(96,·)$, $\chi_{437}(353,·)$, $\chi_{437}(239,·)$, $\chi_{437}(400,·)$, $\chi_{437}(372,·)$, $\chi_{437}(248,·)$, $\chi_{437}(121,·)$, $\chi_{437}(381,·)$, $\chi_{437}(254,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $\frac{1}{277}a^{29}+\frac{83}{277}a^{28}+\frac{17}{277}a^{27}-\frac{47}{277}a^{26}+\frac{50}{277}a^{25}+\frac{115}{277}a^{24}+\frac{120}{277}a^{23}+\frac{22}{277}a^{22}-\frac{55}{277}a^{21}-\frac{95}{277}a^{20}+\frac{112}{277}a^{19}+\frac{63}{277}a^{18}-\frac{20}{277}a^{17}+\frac{22}{277}a^{16}+\frac{106}{277}a^{15}-\frac{24}{277}a^{14}+\frac{76}{277}a^{13}-\frac{121}{277}a^{12}-\frac{14}{277}a^{11}-\frac{129}{277}a^{10}+\frac{60}{277}a^{9}-\frac{82}{277}a^{8}+\frac{127}{277}a^{7}-\frac{88}{277}a^{6}-\frac{39}{277}a^{5}+\frac{122}{277}a^{4}-\frac{79}{277}a^{3}-\frac{33}{277}a^{2}-\frac{138}{277}a-\frac{11}{277}$, $\frac{1}{277}a^{30}+\frac{53}{277}a^{28}-\frac{73}{277}a^{27}+\frac{73}{277}a^{26}+\frac{120}{277}a^{25}-\frac{7}{277}a^{24}+\frac{34}{277}a^{23}+\frac{58}{277}a^{22}+\frac{38}{277}a^{21}-\frac{36}{277}a^{20}-\frac{92}{277}a^{19}+\frac{14}{277}a^{18}+\frac{20}{277}a^{17}-\frac{58}{277}a^{16}+\frac{42}{277}a^{15}+\frac{129}{277}a^{14}-\frac{58}{277}a^{13}+\frac{57}{277}a^{12}-\frac{75}{277}a^{11}-\frac{36}{277}a^{10}-\frac{76}{277}a^{9}+\frac{8}{277}a^{8}-\frac{103}{277}a^{7}+\frac{63}{277}a^{6}+\frac{35}{277}a^{5}+\frac{44}{277}a^{4}-\frac{124}{277}a^{3}+\frac{108}{277}a^{2}+\frac{86}{277}a+\frac{82}{277}$, $\frac{1}{277}a^{31}-\frac{40}{277}a^{28}+\frac{3}{277}a^{27}+\frac{118}{277}a^{26}+\frac{113}{277}a^{25}+\frac{33}{277}a^{24}+\frac{69}{277}a^{23}-\frac{20}{277}a^{22}+\frac{109}{277}a^{21}-\frac{43}{277}a^{20}-\frac{105}{277}a^{19}+\frac{5}{277}a^{18}-\frac{106}{277}a^{17}-\frac{16}{277}a^{16}+\frac{51}{277}a^{15}+\frac{106}{277}a^{14}-\frac{93}{277}a^{13}-\frac{33}{277}a^{12}-\frac{125}{277}a^{11}+\frac{113}{277}a^{10}-\frac{125}{277}a^{9}+\frac{88}{277}a^{8}-\frac{20}{277}a^{7}-\frac{10}{277}a^{6}-\frac{105}{277}a^{5}+\frac{58}{277}a^{4}-\frac{137}{277}a^{3}-\frac{104}{277}a^{2}-\frac{83}{277}a+\frac{29}{277}$, $\frac{1}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{31}+\frac{37\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{28}+\frac{77\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{56\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{21}+\frac{96\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!50}{28\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{74\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{78\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!58}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a+\frac{13\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$32$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{34\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!58}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{72\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!93}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{54\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a+\frac{24\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{19\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{14\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{52\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{88\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a+\frac{22\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{60\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{46\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{45\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{43\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!12}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{75\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!12}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{72\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{88\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{72\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a+\frac{17\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{62\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{32}+\frac{94\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{89\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{78\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{91\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!82}{28\!\cdots\!93}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{83\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{65\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{84\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{93\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a-\frac{11\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{17\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{47\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!82}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{83\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{92\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{72\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!30}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a-\frac{77\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{69\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{60\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{53\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{96\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{73\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{91\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{96\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{80\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{72\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!93}a-\frac{15\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{15\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{88\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{68\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{96\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{68\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{60\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a+\frac{39\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{19\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{14\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{52\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{88\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a+\frac{25\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{18\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{47\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!30}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{84\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{82\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a+\frac{55\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{91\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{72\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{63\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{65\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{24\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{83\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{87\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{71\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{69\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a-\frac{65\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{26\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{19\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!50}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{47\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{71\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{87\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!62}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{96\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{95\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a+\frac{93\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{34\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{35\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{30\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{98\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!93}a^{15}-\frac{89\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{89\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{75\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{82\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!62}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a-\frac{11\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{91\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{65\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{70\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{62\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{47\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{58\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{89\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a+\frac{71\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{73\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{68\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{60\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{33\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{94\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{82\!\cdots\!62}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{79\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{57\!\cdots\!82}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{95\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{85\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a-\frac{15\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{19\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{51\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{47\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{76\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a+\frac{24\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{16\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{91\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{59\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{98\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{52\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a+\frac{89\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{24\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{64\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{82\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!12}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!12}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{89\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a-\frac{71\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{12\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{83\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{80\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{84\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{88\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!58}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!50}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!82}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{82\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{70\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a+\frac{27\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{84\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{66\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{59\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{61\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{62\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{78\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{57\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!58}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{95\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{88\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a+\frac{36\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{15\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{97\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{48\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{83\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{98\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{98\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{88\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a-\frac{22\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{17\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{97\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{48\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{39\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{87\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!93}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{96\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{82\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{79\!\cdots\!40}{28\!\cdots\!93}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{83\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{62\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a+\frac{11\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{32\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{34\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{92\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{82\!\cdots\!30}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{71\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{93\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{96\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{42\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{78\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{65\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{61\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a-\frac{51\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{13\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{88\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{38\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!12}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{79\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!93}a-\frac{41\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{72\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{54\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{50\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{55\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{92\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{71\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{89\!\cdots\!50}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{48\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!93}a+\frac{25\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{28\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{76\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{83\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{46\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{85\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{79\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!82}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{70\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{90\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{51\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{90\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a-\frac{26\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{72\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{53\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{53\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{49\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{99\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!62}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{56\!\cdots\!30}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{69\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{89\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{72\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{82\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a+\frac{10\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{49\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{35\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{33\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!58}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!62}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{64\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{74\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{61\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{92\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}a+\frac{42\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{52\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{43\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{39\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!30}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{57\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{89\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a-\frac{47\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{85\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{66\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{61\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{55\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{87\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{81\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{91\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!12}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{77\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{89\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!93}a+\frac{27\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{55\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{45\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!62}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{66\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{56\!\cdots\!16}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{83\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!46}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!62}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a-\frac{52\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{32\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{24\!\cdots\!60}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{87\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{27}-\frac{65\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{68\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!58}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!93}a-\frac{19\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!93}$, $\frac{22\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!93}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!93}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!93}a^{29}+\frac{34\!\cdots\!82}{28\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{63\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{97\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{42\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!93}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{91\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{80\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!68}{28\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{60\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!93}a+\frac{10\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!93}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 859641744829651100000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{33}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 859641744829651100000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{964748920938762847635574420140466077720720339834593232479190796888489}}\cr\approx \mathstrut & 0.118869437471761 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

A cyclic group of order 33

The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$

Character table for $C_{33}$

Intermediate fields

3.3.361.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$33$	$33$	$33$	${\href{/padicField/7.11.0.1}{11} }^{3}$	${\href{/padicField/11.11.0.1}{11} }^{3}$	$33$	$33$	R	R	$33$	${\href{/padicField/31.11.0.1}{11} }^{3}$	${\href{/padicField/37.11.0.1}{11} }^{3}$	$33$	$33$	${\href{/padicField/47.3.0.1}{3} }^{11}$	$33$	$33$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(19\)		Deg $33$	$3$	$11$	$22$
\(23\)		Deg $33$	$11$	$3$	$30$