↑

Properties

Label 33.33.7722914780...4081.1
Degree $33$
Signature $[33, 0]$
Discriminant $859^{32}$
Root discriminant $699.98$
Ramified prime $859$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{33}$ (as 33T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-179323516281983, 465346809949645, 41938540757020584, -294174458035494256, 111992084480027030, 664314630903472785, -223667714966856312, -588624189480318666, 158147521995659556, 283890115111513251, -60863271644854248, -84825828453165930, 14435255865873138, 16760941278978266, -2220809582843956, -2270604728714300, 226362584032972, 215100287692371, -15355370903390, -14372485033281, 686515260612, 677362414344, -19659185366, -22349514267, 337409090, 508227609, -2848629, -7743543, -455, 75041, 191, -416, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^33 - x^32 - 416*x^31 + 191*x^30 + 75041*x^29 - 455*x^28 - 7743543*x^27 - 2848629*x^26 + 508227609*x^25 + 337409090*x^24 - 22349514267*x^23 - 19659185366*x^22 + 677362414344*x^21 + 686515260612*x^20 - 14372485033281*x^19 - 15355370903390*x^18 + 215100287692371*x^17 + 226362584032972*x^16 - 2270604728714300*x^15 - 2220809582843956*x^14 + 16760941278978266*x^13 + 14435255865873138*x^12 - 84825828453165930*x^11 - 60863271644854248*x^10 + 283890115111513251*x^9 + 158147521995659556*x^8 - 588624189480318666*x^7 - 223667714966856312*x^6 + 664314630903472785*x^5 + 111992084480027030*x^4 - 294174458035494256*x^3 + 41938540757020584*x^2 + 465346809949645*x - 179323516281983)
 
gp: K = bnfinit(x^33 - x^32 - 416*x^31 + 191*x^30 + 75041*x^29 - 455*x^28 - 7743543*x^27 - 2848629*x^26 + 508227609*x^25 + 337409090*x^24 - 22349514267*x^23 - 19659185366*x^22 + 677362414344*x^21 + 686515260612*x^20 - 14372485033281*x^19 - 15355370903390*x^18 + 215100287692371*x^17 + 226362584032972*x^16 - 2270604728714300*x^15 - 2220809582843956*x^14 + 16760941278978266*x^13 + 14435255865873138*x^12 - 84825828453165930*x^11 - 60863271644854248*x^10 + 283890115111513251*x^9 + 158147521995659556*x^8 - 588624189480318666*x^7 - 223667714966856312*x^6 + 664314630903472785*x^5 + 111992084480027030*x^4 - 294174458035494256*x^3 + 41938540757020584*x^2 + 465346809949645*x - 179323516281983, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{33} - x^{32} - 416 x^{31} + 191 x^{30} + 75041 x^{29} - 455 x^{28} - 7743543 x^{27} - 2848629 x^{26} + 508227609 x^{25} + 337409090 x^{24} - 22349514267 x^{23} - 19659185366 x^{22} + 677362414344 x^{21} + 686515260612 x^{20} - 14372485033281 x^{19} - 15355370903390 x^{18} + 215100287692371 x^{17} + 226362584032972 x^{16} - 2270604728714300 x^{15} - 2220809582843956 x^{14} + 16760941278978266 x^{13} + 14435255865873138 x^{12} - 84825828453165930 x^{11} - 60863271644854248 x^{10} + 283890115111513251 x^{9} + 158147521995659556 x^{8} - 588624189480318666 x^{7} - 223667714966856312 x^{6} + 664314630903472785 x^{5} + 111992084480027030 x^{4} - 294174458035494256 x^{3} + 41938540757020584 x^{2} + 465346809949645 x - 179323516281983 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $33$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[33, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(7722914780739355398455909009011378446476392316627561830637818105968544537357234640487097054081=859^{32}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $699.98$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $859$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(859\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{859}(1,·)$, $\chi_{859}(131,·)$, $\chi_{859}(260,·)$, $\chi_{859}(214,·)$, $\chi_{859}(395,·)$, $\chi_{859}(13,·)$, $\chi_{859}(398,·)$, $\chi_{859}(400,·)$, $\chi_{859}(20,·)$, $\chi_{859}(664,·)$, $\chi_{859}(793,·)$, $\chi_{859}(285,·)$, $\chi_{859}(546,·)$, $\chi_{859}(803,·)$, $\chi_{859}(169,·)$, $\chi_{859}(42,·)$, $\chi_{859}(43,·)$, $\chi_{859}(46,·)$, $\chi_{859}(559,·)$, $\chi_{859}(61,·)$, $\chi_{859}(840,·)$, $\chi_{859}(844,·)$, $\chi_{859}(205,·)$, $\chi_{859}(269,·)$, $\chi_{859}(598,·)$, $\chi_{859}(88,·)$, $\chi_{859}(348,·)$, $\chi_{859}(479,·)$, $\chi_{859}(225,·)$, $\chi_{859}(226,·)$, $\chi_{859}(612,·)$, $\chi_{859}(229,·)$, $\chi_{859}(361,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $\frac{1}{232889} a^{31} - \frac{39593}{232889} a^{30} + \frac{18289}{232889} a^{29} + \frac{49743}{232889} a^{28} - \frac{96090}{232889} a^{27} - \frac{67556}{232889} a^{26} + \frac{28368}{232889} a^{25} - \frac{103477}{232889} a^{24} + \frac{66243}{232889} a^{23} - \frac{94251}{232889} a^{22} + \frac{108084}{232889} a^{21} - \frac{86788}{232889} a^{20} + \frac{70567}{232889} a^{19} + \frac{83955}{232889} a^{18} + \frac{37675}{232889} a^{17} - \frac{25248}{232889} a^{16} - \frac{14592}{232889} a^{15} - \frac{54067}{232889} a^{14} - \frac{19040}{232889} a^{13} - \frac{48774}{232889} a^{12} - \frac{69205}{232889} a^{11} + \frac{90727}{232889} a^{10} - \frac{67216}{232889} a^{9} - \frac{23643}{232889} a^{8} - \frac{10943}{232889} a^{7} - \frac{60851}{232889} a^{6} + \frac{110233}{232889} a^{5} - \frac{39264}{232889} a^{4} + \frac{98005}{232889} a^{3} - \frac{83180}{232889} a^{2} + \frac{89458}{232889} a + \frac{25261}{232889}$, $\frac{1}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{32} + \frac{22956379228012517516704540693448294670407888541785861228130161468782804761982894670060203656183686525092596838611606970560185136650913507925247890250226926442598412452680185211081800698694628040559780805297784749310973852327283336169908847612345894096584169}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{31} - \frac{44857932322314623731031974388806742541529129964863469913232905862513727203275564475372175680293895001765134119666845681656503802309573142803775170590527396838677773399232958498016117318951077906063051309227369322137319403095056400729268824335115176484679386164981}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{30} - \frac{85742741396718509981138558206502934516294514192661341283779328592341305023022847176266511639340140427712680847133237697417114770201749883599144708595728305914794091108977927626858241752555376483463762017904840748664030663592729470354549002257765257359780604708520}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{29} - \frac{210340960239551005405499408960769540333500835270727652456170343744165188445855005315968121470859884280153013444169082971239745046538353655586867909582733241027112997585364023970244288480277992533819518928878857185405550058867963354505674523592777703022533434068910}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{28} + \frac{59659675934227647542352821139035006425805372208064609954655955918252563806968171109637071023829290472367750928254212474439038130294910769838399946267177402863774501282713319206182460629210325882405658531353878871691190587710832515410260890007232489091725418854474}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{27} - \frac{6713571355758015523599422628117774963752118787285835711414972867827413567006161317431139026191788956077597835663613580855639801346561824773030481630382948532764022486886364609581095310137851249101363389421973573556395910529316970862216612818711321569764699873999}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{26} + \frac{135204013696541583092168992504810047496891697604815930384053292595603223812832815757797803409272894472896031218719445602490591965830781964060950932166177225344906785247158380993563932833503884562780844971012582381150832729462899184171829098943135541511882027760397}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{25} + \frac{179126270463956337013299675296904355960486400604381648727198889570802117345181792331728408112637540872590666363438083820326041787344989606580855383166471663290208189976552039553433363464272930256457220063661811789153282044057279305445421350737156883996843111632306}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{24} + \frac{176347522616913345776928415243554790192428312606503735596922700765164816098375266142384981675504283516149260255162942093372542857124148631856817548577961602837109314373318568002928828993263402884762016689525348166129524827910578291472067271674922246873107267146656}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{23} - \frac{183615259182973229448644920756267813348308351598061519469797525706615692735703447450040852191190159579282569239781214035484367857306044144893430823532002456733947529181257438999727783090722372516637714722793543429787963864407124565131718925807567793289527279138066}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{22} + \frac{134556049756504996174009232219650058893382110402151042608348664589227204498708509035450116027919175211186844908198780510203757700546504349294451240117779523614681115420309453650670500903506143125652916972071361563682654312783791182082957171558770992088391174476763}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{21} - \frac{41506058489979408036523642324180465366430681497119274816710094274389534224294389405134873449349460383204735173202297822959297637093193135430596092933763427886719628486797321204812637061311974570665001604500648298001488819418913680082671962153987960859787240107894}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{20} - \frac{53276813209968541839247736392077613689254039479314844357479539192424576346117876788883207101366604128463867742274885346375507083482278013242842435857362531199156312311282667598874579352622127880691460417199205604973727843670553208761029062235511978135742629453387}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{19} - \frac{209000103662070190257179078115355983890896176501521267210396118566618842519905647052336622325285324310689663474955668246517927635348373424556279662172492211991802211789714648911735677827514386913664626220439363329425071685228263998640736402510747738449829962630152}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{18} - \frac{99546610932353885193817842906651575340782829230828286291303526957719393880742254612481087159377702950695627424330697345218412555896562986238078431177915083525172873558034627331138942917272135200778279270197270652796199554903348528124352944557812737689865480789255}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{17} - \frac{195276158390114223407610320918563617053800382618069351149304044706355894975845701145773006551187840985049504196324022101962025062989680734054451715281153287139090062869167364013069564263082281402425168275260325084171238215209345227611100671636342838842998560041363}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{16} - \frac{212581006990602327974020109184280576656264311042623763220362220003228805128119493895796248105858048130971879303625163551380729462003358080075498779592404257568967480144402252767166596994685356056943885932850498918465873001658726806531761270744962510641759544335999}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{15} - \frac{99440146892133933872031035842817654217737685022825796812186800423942984356883852970546142647220233062303882708674124906437066145494617868677385907834921332128090248048847451278718167636826316116312018321564771923550974549271239429160917121365583460457779592954767}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{14} + \frac{161586556969409938236735170105139318040286103148092640000351874506370328790066101121190894196963540935312599155258974916454865963584056757511047891710314920837505339836622689213167731876275991105750247711813401194120574816773557099545825090810652315227922119202375}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{13} - \frac{123064322108996573791974625917110802105336346629563142461482459144785366167587140599565121709746127721984398293933853097759471354190852270782752664445224925501698067128661476934640896041660687143385321683434662013075260053160978197145677501347268959039160359141408}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{12} - \frac{217950137742815489478407999512742413735493554981438322961563889842575139433761178021370046463421322120653392803428454250425517340693197769289146473775383828812933129109765436187507215912911520818646613324084974757573861360009704841990814426177341281222724800594682}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{11} + \frac{127373825982333534372323571197308973510153335247278121729446458018575906828049833397330780046641459810946682257730523718454377118920480247378270740505980753781010609567259685057006410239693410305176007391813024309411255077323592443974415103075793984025960167669854}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{10} - \frac{61444934473663994904351042452240800427404492352647133298386083123107961859898321658598976915193495294476915715483781425948767155640737617881332626894947100395651448372414696142613789903667370658914020590181000777120348454682879532878164559636138621996514587248052}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{9} + \frac{74684123012941256916760590471223670721619193360996813951602910223145021152019759020000998449754334086481727855100517117345573283395985492107583347150554601592462382420970252036818882677043141197572853763335705180236746800119212333473002526189566968966735641554662}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{8} - \frac{30863846093922608076708539373565724993969763014544261289590022830631967433604108677988569003508413759718158955689799622080374069071750104365495298279813284339890067982465724433329444463100162247711347186317406554019518135167290656169152855997530705844065695626041}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{7} + \frac{9661235555526391139210028119325084856094925187020328036927695213258029915431349685854557155544942722947246966496419402836713430825121150540374301959158175246084718943231642521930131652874527159058772224952619156480569963555563303339210878797284895978795775750286}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{6} + \frac{124794963417249247030231856256361880066892560313845707931524558326760999362990572217875453234000094676873152355535234342376379234173132279609763997285025396266566997716523511520559297431573873093682897242369182786750528808503884526099070417462782127159192349899141}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{5} - \frac{18613183427969675052317299590446642117553415572795607034868720010812528997554621555171843787496851221271265179008777995022439743199692074881243901289733058898323052857067862025115896488249476322863206340544231252638434743710005528031405924854317362178697400080668}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{4} + \frac{200604910489337515982747625831134539045405874752991672373108298023572661942723605485823667570056140353156615904706676079292807431540577350186375247785435869238835721582127556578335728140830192060606535996498351564383753590620891833784174461597861536176423992927048}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{3} - \frac{85212632927981144878454472834263151025443379577662892616138118202467744920159443953862597878535710236880538064455983104134151265966433073022422561596939738592337614073289518252712972572431776941596918178919513663398592180081264697190685912726450603474720073362246}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a^{2} + \frac{185070950240423890741474402189888119278459302252963922421159952323632243071893928992258411818385882741494358514987032436042562501625901645354236862798850834960396721281353060839738224122010029356811511397121944993068038943601103647177732732798264507393272952897897}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827} a - \frac{178232468356209015902808814429822619715585173519979662275567499449331995973365463775209157425980489675295114225921177832552450658303043657767150914578960519767405341629443338613277617078001485159832293839103763932261911451970832242251301413771757535929921912423584}{459867776220821783210271811603853786030799475393819852987313172739564984388108301475746942098486452311458741464494080790564618321258248392800101831880985086561490776463647206929429032205795041464912899154429115408197368154383468081838115723430676444063568314117827}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $32$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 33
The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$
Character table for $C_{33}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.737881.1, 11.11.218741727855135890482344953401.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $33$ $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/13.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/23.3.0.1}{3} }^{11}$ $33$ $33$ $33$ $33$ $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{3}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
859Data not computed