↑

Properties

Label 33.33.7487846684...1281.1
Degree $33$
Signature $[33, 0]$
Discriminant $991^{32}$
Root discriminant $804.05$
Ramified prime $991$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{33}$ (as 33T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![3664635831529441, 51754392829849123, 139410765528126540, -184507168180810153, -972604385085778092, -333389199283077303, 1438876527722391781, 584492973328394885, -1087338804330243466, -303652517115261327, 481862849875948438, 66804186840965828, -130789225558009551, -3662194677145606, 22181360108245463, -1144274665359647, -2370647282193365, 256597803886120, 160178686172920, -24098937075303, -6871211052240, 1275541327262, 189165664796, -41716339229, -3347342666, 875724109, 37295911, -11847949, -246593, 100035, 841, -480, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^33 - x^32 - 480*x^31 + 841*x^30 + 100035*x^29 - 246593*x^28 - 11847949*x^27 + 37295911*x^26 + 875724109*x^25 - 3347342666*x^24 - 41716339229*x^23 + 189165664796*x^22 + 1275541327262*x^21 - 6871211052240*x^20 - 24098937075303*x^19 + 160178686172920*x^18 + 256597803886120*x^17 - 2370647282193365*x^16 - 1144274665359647*x^15 + 22181360108245463*x^14 - 3662194677145606*x^13 - 130789225558009551*x^12 + 66804186840965828*x^11 + 481862849875948438*x^10 - 303652517115261327*x^9 - 1087338804330243466*x^8 + 584492973328394885*x^7 + 1438876527722391781*x^6 - 333389199283077303*x^5 - 972604385085778092*x^4 - 184507168180810153*x^3 + 139410765528126540*x^2 + 51754392829849123*x + 3664635831529441)
 
gp: K = bnfinit(x^33 - x^32 - 480*x^31 + 841*x^30 + 100035*x^29 - 246593*x^28 - 11847949*x^27 + 37295911*x^26 + 875724109*x^25 - 3347342666*x^24 - 41716339229*x^23 + 189165664796*x^22 + 1275541327262*x^21 - 6871211052240*x^20 - 24098937075303*x^19 + 160178686172920*x^18 + 256597803886120*x^17 - 2370647282193365*x^16 - 1144274665359647*x^15 + 22181360108245463*x^14 - 3662194677145606*x^13 - 130789225558009551*x^12 + 66804186840965828*x^11 + 481862849875948438*x^10 - 303652517115261327*x^9 - 1087338804330243466*x^8 + 584492973328394885*x^7 + 1438876527722391781*x^6 - 333389199283077303*x^5 - 972604385085778092*x^4 - 184507168180810153*x^3 + 139410765528126540*x^2 + 51754392829849123*x + 3664635831529441, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{33} - x^{32} - 480 x^{31} + 841 x^{30} + 100035 x^{29} - 246593 x^{28} - 11847949 x^{27} + 37295911 x^{26} + 875724109 x^{25} - 3347342666 x^{24} - 41716339229 x^{23} + 189165664796 x^{22} + 1275541327262 x^{21} - 6871211052240 x^{20} - 24098937075303 x^{19} + 160178686172920 x^{18} + 256597803886120 x^{17} - 2370647282193365 x^{16} - 1144274665359647 x^{15} + 22181360108245463 x^{14} - 3662194677145606 x^{13} - 130789225558009551 x^{12} + 66804186840965828 x^{11} + 481862849875948438 x^{10} - 303652517115261327 x^{9} - 1087338804330243466 x^{8} + 584492973328394885 x^{7} + 1438876527722391781 x^{6} - 333389199283077303 x^{5} - 972604385085778092 x^{4} - 184507168180810153 x^{3} + 139410765528126540 x^{2} + 51754392829849123 x + 3664635831529441 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $33$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[33, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(748784668439506365463904087972187508633674032319177443281714491336805026793231587269288783201281=991^{32}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $804.05$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $991$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(991\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{991}(1,·)$, $\chi_{991}(261,·)$, $\chi_{991}(134,·)$, $\chi_{991}(141,·)$, $\chi_{991}(782,·)$, $\chi_{991}(277,·)$, $\chi_{991}(408,·)$, $\chi_{991}(773,·)$, $\chi_{991}(289,·)$, $\chi_{991}(518,·)$, $\chi_{991}(422,·)$, $\chi_{991}(167,·)$, $\chi_{991}(42,·)$, $\chi_{991}(945,·)$, $\chi_{991}(50,·)$, $\chi_{991}(947,·)$, $\chi_{991}(695,·)$, $\chi_{991}(61,·)$, $\chi_{991}(576,·)$, $\chi_{991}(65,·)$, $\chi_{991}(451,·)$, $\chi_{991}(580,·)$, $\chi_{991}(246,·)$, $\chi_{991}(967,·)$, $\chi_{991}(77,·)$, $\chi_{991}(974,·)$, $\chi_{991}(733,·)$, $\chi_{991}(748,·)$, $\chi_{991}(877,·)$, $\chi_{991}(113,·)$, $\chi_{991}(754,·)$, $\chi_{991}(118,·)$, $\chi_{991}(673,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $\frac{1}{22261} a^{29} + \frac{1901}{22261} a^{28} - \frac{9685}{22261} a^{27} + \frac{8636}{22261} a^{26} - \frac{7545}{22261} a^{25} + \frac{9606}{22261} a^{24} - \frac{8150}{22261} a^{23} + \frac{3954}{22261} a^{22} - \frac{733}{22261} a^{21} + \frac{6918}{22261} a^{20} + \frac{1449}{22261} a^{19} - \frac{2022}{22261} a^{18} - \frac{10387}{22261} a^{17} - \frac{9378}{22261} a^{16} + \frac{6681}{22261} a^{15} + \frac{9749}{22261} a^{14} + \frac{1324}{22261} a^{13} + \frac{1312}{22261} a^{12} - \frac{8564}{22261} a^{11} - \frac{5046}{22261} a^{10} - \frac{8130}{22261} a^{9} + \frac{6970}{22261} a^{8} - \frac{7377}{22261} a^{7} - \frac{3691}{22261} a^{6} + \frac{9467}{22261} a^{5} - \frac{4418}{22261} a^{4} - \frac{1925}{22261} a^{3} - \frac{6355}{22261} a^{2} + \frac{3297}{22261} a - \frac{3721}{22261}$, $\frac{1}{1580531} a^{30} + \frac{29}{1580531} a^{29} + \frac{661233}{1580531} a^{28} - \frac{448979}{1580531} a^{27} - \frac{34912}{1580531} a^{26} - \frac{291282}{1580531} a^{25} + \frac{241177}{1580531} a^{24} + \frac{746582}{1580531} a^{23} - \frac{679799}{1580531} a^{22} - \frac{290481}{1580531} a^{21} - \frac{260277}{1580531} a^{20} - \frac{354884}{1580531} a^{19} - \frac{120878}{1580531} a^{18} - \frac{43289}{1580531} a^{17} - \frac{135198}{1580531} a^{16} + \frac{213948}{1580531} a^{15} - \frac{484526}{1580531} a^{14} - \frac{740858}{1580531} a^{13} - \frac{372094}{1580531} a^{12} - \frac{513161}{1580531} a^{11} - \frac{512685}{1580531} a^{10} - \frac{690285}{1580531} a^{9} + \frac{212339}{1580531} a^{8} - \frac{530031}{1580531} a^{7} - \frac{249023}{1580531} a^{6} + \frac{460595}{1580531} a^{5} - \frac{658090}{1580531} a^{4} - \frac{142603}{1580531} a^{3} - \frac{766652}{1580531} a^{2} + \frac{769727}{1580531} a - \frac{5358}{22261}$, $\frac{1}{2407148713} a^{31} - \frac{530}{2407148713} a^{30} - \frac{723}{2407148713} a^{29} + \frac{216810117}{2407148713} a^{28} + \frac{895680155}{2407148713} a^{27} - \frac{581917706}{2407148713} a^{26} + \frac{216174821}{2407148713} a^{25} + \frac{689942995}{2407148713} a^{24} - \frac{860914297}{2407148713} a^{23} - \frac{180508979}{2407148713} a^{22} + \frac{437883312}{2407148713} a^{21} + \frac{479529227}{2407148713} a^{20} + \frac{941098695}{2407148713} a^{19} - \frac{196243380}{2407148713} a^{18} + \frac{352393552}{2407148713} a^{17} - \frac{922323613}{2407148713} a^{16} + \frac{1179742309}{2407148713} a^{15} - \frac{256320679}{2407148713} a^{14} - \frac{581866111}{2407148713} a^{13} - \frac{476935362}{2407148713} a^{12} + \frac{755644232}{2407148713} a^{11} + \frac{1045510389}{2407148713} a^{10} - \frac{520179741}{2407148713} a^{9} - \frac{586555070}{2407148713} a^{8} + \frac{575732724}{2407148713} a^{7} + \frac{29031329}{2407148713} a^{6} + \frac{1142445764}{2407148713} a^{5} + \frac{941505415}{2407148713} a^{4} + \frac{732469487}{2407148713} a^{3} - \frac{216457985}{2407148713} a^{2} - \frac{86148061}{2407148713} a - \frac{315992}{33903503}$, $\frac{1}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{32} - \frac{22113725568167074459872881965741806946351754218548873536645920669703243192777158289029355019507870772517947336693544610534650100224617708007568530386407608381937346420401748390366665437237097109076899823310953075889853651094777255179172896168775453805680}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{31} - \frac{20780983584956855410098094049459954132876784175002872505841086131751996483088959503749405194093384149558524816649157773874203173665706039815808167297418631163718188475020855542001639587984987836513921309360527765230206214477874691827660726713730382131481263}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{30} - \frac{1697685617245023261749076092138440088724220568760850360188971328762277089047055600707002319733381961542886690667292245890697573485388407324225758501964942594550611029212967379747282107820824252843683390772337669703929862729912358501227383540318395597581765128}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{29} + \frac{5450049777040361685722136881958250419891249379184569002990967429086368846599569594162415364512371216264952141139761575870968169244693841052532742961675167940892949856970997552002001197669416539575863555824092907848619259231733603427388387206125959908891510971899}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{28} + \frac{31532034339171983386609483187551724887112165264719717531464867466331040341103825200468383763234891096715858453280346133175313135189213321902058852781199425708493171057037889547077915381615533029741043443152249701984342251712954652193314573452088314735704382931526}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{27} + \frac{29329782662404647525269878350529471325039822967395241140285914980292753424597508114345437942596543524347711471544066516327457572780865529660572326121527819406358222710186030373974578594429492112842119021570389833792248960121018985012121353039388183105193974239735}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{26} - \frac{16371245628553372571120265178041372902898506351375479370600020338287944067605301111559173625005971075741813148053812105283865243627931859305069881762912386303430671495232560937441824417662707988079597260354816592374617237989896450286033609479791968248250660746488}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{25} + \frac{25580225473460153364319938537479218531692969681238805745305052671132779378876676678662507235896417184809091397033516826472021660786502869040523080570302675677484136422631473211135389910206191637928206506541078985033703253557477709728803624157143812087630973054823}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{24} + \frac{20836630503290441600901995680213983035463114383156552302637793197113592466681334923769942567654501865377935485778864813888457145699215373535264611957589560515277233290172019626250840207565144660192392595258836072115996139670183782895271156838450608478809487937056}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{23} - \frac{29940861543923593606550604165271327422680995086064245737306222581949666088621963095888600537437858455359914495498809732084757459630172496285012970460034651123919803918227076605276455732361534452651905199085118534869000120066432813958071086824518739669144023987625}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{22} - \frac{19592701895634964382475699183617408899541206477892706471091645206596866242956239050006329669549022789065765262172633738456981436081440881588186334409534618629818500019867119592828729849423670070802115000193695019310644348589475587963976196845447337384848560224587}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{21} - \frac{31703219977473227071334579092856715511183949876904862495771518846096494596766886968992538252974707419036282615242176744477324911896125969193905146985817728182721041280417400899369747237393491136220850400324551239568623202998007562582599610892023260904959273126972}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{20} - \frac{42792662282709101754020755010402945724279692047643499902838867837747716676234471432146299460100852805034380309558589206356709415339861362687194776621257601893448771311648529515226980802940392449699178588117542435862026950813376919806216747735061993561018155515813}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{19} + \frac{23659563561257546396998355916716068730375596245342076106639365981894526056850094598579945540047978287904848134786920335678025215585066414669106533093267803412684779177323184633015222082103612802980342644942769595967613199444184971696602834313588089414900440008751}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{18} + \frac{45361365284284803871550167400164784961946026077934519153725235348084777107595725868583402988145199765136040110389801439158730727256596938640540088503406053088513377497641073167276224158776799219528227314209105189019067247598672727365303566098532057713029316952360}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{17} + \frac{34314466506214629684482056759429703983103897742737285608426196549450769858511713500767511423545282169482137763367099282620843278739695000656647439694465488789574510067534419603501108349246294089970421737215427866518135816310723349393841336096267732502573930626525}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{16} + \frac{31714262342793125661060370019807425935034824545203891201719582929460323772676535328644447841985827167122210900098710319498734509752624605353633539579477677890722026253929305577601831797566559403673268672839192169447459130005987795152367839035683754835625552622631}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{15} + \frac{50160772145615579803621294515373679182803727168263933478002783607782910747118466083269294018546691303782169952376408382980084610149856388934719443845464015001035739370133795310896264650572852961250475039334084295131833479576245030802836415866944504519174135362988}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{14} - \frac{49970275161291760308678484501401165128124212161524951207587666042251467571205088156831406420210454633153386460753181301707246725938521864919420398782049382473638014444174927170136755026181159861404905916118647038267972140396389450512593768027351153487341920948033}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{13} - \frac{46397203657303682737240860701022520870492039305072098486568721047104777342574294176384043631559922135066327568048471998563142419560784332087113525408051119668924700574436135006152166151909543173868941359583909343064745858645748825976160666988026515130771097410493}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{12} - \frac{47992991643061910635133398716600102691676540861366484611430992945574137688663146874921109981053763455846517899731288802051716603182414246211544796692667425069930117849844852797659403106010289840175999491487283116384305501855932871716840768831367223439020361098569}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{11} + \frac{28756433466087700531504903157246726139180920377304972834581851358056316965801960152027513825689535698550792366316459224889132855518898683793848234807086753321511468130568511900929506749229906753398979927499950283418805431238746901440788988494420679945182970576493}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{10} - \frac{21902969290539983160507022829945309599237766326513144298275738099900681808934162008525075765354705287289030794440646770495801747832144488707003722878808638508072632475010697288799059924057291578799440539471666745046423894688190190401174218814525131229970309702964}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{9} + \frac{15775560035477311374583244477884101573189883180854297040085032665131124011118421446695542970240557921851487710073616821274416289259111434698532454915137772892084823976610700018927817970024787586289547943361966862171240818222978304409799389062444964442525675008300}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{8} - \frac{31810501112646028222041266540005328053544905634780367487220274496567736182126744485265624263926682880575754857762799112610336379310664063651369142048284788736693591179684153992299662966739825169570108179321489749734015152828549471843381070780896497763705480232680}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{7} - \frac{2700567469182480534336658741696988680300231869592790477640016856581979564307003423732001938033953815783317832829537528544554138730466678951277845019720527534399343266571145653654296587697922657435497255079627124649428104286315054560660330271369981993972964075581}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{6} + \frac{23762549170175954065415851520088855886418974384930879853943889307055141529265629751240217687891951243321183413002356590599943700127393307094941288117338531863964008478312997731125791630104678374523032231992247348809311647887969725300793689882547445893954687321703}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{5} + \frac{47544627322408454841768549086824459498302499749288521148775954034515424018895751800196000923100312641516361754417816997525797464539688100195595490447258155859843980465777378815544441024205581882009810529209329141123901929016094413901364238672174571994209834540376}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{4} - \frac{38239194685979440799531572584657634320016744737554018038451437668081130545081494592216358844143463057927482013357994705702940468966016796722535445720595129757523072323651056052217035713267240114397286375169563461887183106117343611525604231112381792166159106692669}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{3} - \frac{10023378872821287357140316151770005343150136987261216273559584135398035518442919492594994478716184923868466236898207696124760412438893672736508383527525839224554970267424025906494666712790753880996283396253606397769501307636744222870187552421183589746761751962608}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a^{2} - \frac{44040545662200552581154388501763630155767950897073889609064103791974802791861177620400457516719347233708291319777333772917063423051679848476878777067056324710972404910489421304978104118894353360557951973059034201555045122671978850366023147319342157023505142381613}{107999141561210709254651606841899255077675958632141862739917460142011866885414126275757621944367322202685907735189709857170684975714756974121478028099243849220678947113301178306840858616009945283720111860919380894477331405076334741697176869209897353058035323479003} a + \frac{182488426777611282178873599006218911200262491126201481032206733902686621830508017972001380842858125209435499446288535458313151793606283918270928635606651379444434413752044025363022865766943995483227214829883091242122856719790908365643332283663860183148317493}{1321559226651787291573177112882848412007635230016052945263976947688010020501635152234525054078722999017215987753327906623397718771365462661023213471436275244070421888049597757086193984606281681375902300032052726893666638992135861549628331386178550838316165043}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $32$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 33
The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$
Character table for $C_{33}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.982081.1, 11.11.913558883040682586951726894401.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $33$ ${\href{/LocalNumberField/3.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/17.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/29.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/37.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/47.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/59.3.0.1}{3} }^{11}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
991Data not computed