↑

Properties

Label 33.33.6139614502...6201.1
Degree $33$
Signature $[33, 0]$
Discriminant $23^{30}\cdot 43^{22}$
Root discriminant $212.28$
Ramified primes $23, 43$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{33}$ (as 33T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-418925179289, -1938599990280, 4742963910394, 24981654176414, 8079131079686, -66884906075414, -67912012997243, 56031098946162, 105795614045209, 459363050377, -70854886167335, -23960117693331, 23658856478442, 14099364740759, -4008861317997, -4103969993350, 221162562802, 731936029174, 42552529394, -86925920617, -10577693296, 7181937070, 1134885507, -423467260, -73486076, 18045183, 3047297, -553517, -79637, 11799, 1201, -158, -8, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^33 - 8*x^32 - 158*x^31 + 1201*x^30 + 11799*x^29 - 79637*x^28 - 553517*x^27 + 3047297*x^26 + 18045183*x^25 - 73486076*x^24 - 423467260*x^23 + 1134885507*x^22 + 7181937070*x^21 - 10577693296*x^20 - 86925920617*x^19 + 42552529394*x^18 + 731936029174*x^17 + 221162562802*x^16 - 4103969993350*x^15 - 4008861317997*x^14 + 14099364740759*x^13 + 23658856478442*x^12 - 23960117693331*x^11 - 70854886167335*x^10 + 459363050377*x^9 + 105795614045209*x^8 + 56031098946162*x^7 - 67912012997243*x^6 - 66884906075414*x^5 + 8079131079686*x^4 + 24981654176414*x^3 + 4742963910394*x^2 - 1938599990280*x - 418925179289)
 
gp: K = bnfinit(x^33 - 8*x^32 - 158*x^31 + 1201*x^30 + 11799*x^29 - 79637*x^28 - 553517*x^27 + 3047297*x^26 + 18045183*x^25 - 73486076*x^24 - 423467260*x^23 + 1134885507*x^22 + 7181937070*x^21 - 10577693296*x^20 - 86925920617*x^19 + 42552529394*x^18 + 731936029174*x^17 + 221162562802*x^16 - 4103969993350*x^15 - 4008861317997*x^14 + 14099364740759*x^13 + 23658856478442*x^12 - 23960117693331*x^11 - 70854886167335*x^10 + 459363050377*x^9 + 105795614045209*x^8 + 56031098946162*x^7 - 67912012997243*x^6 - 66884906075414*x^5 + 8079131079686*x^4 + 24981654176414*x^3 + 4742963910394*x^2 - 1938599990280*x - 418925179289, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{33} - 8 x^{32} - 158 x^{31} + 1201 x^{30} + 11799 x^{29} - 79637 x^{28} - 553517 x^{27} + 3047297 x^{26} + 18045183 x^{25} - 73486076 x^{24} - 423467260 x^{23} + 1134885507 x^{22} + 7181937070 x^{21} - 10577693296 x^{20} - 86925920617 x^{19} + 42552529394 x^{18} + 731936029174 x^{17} + 221162562802 x^{16} - 4103969993350 x^{15} - 4008861317997 x^{14} + 14099364740759 x^{13} + 23658856478442 x^{12} - 23960117693331 x^{11} - 70854886167335 x^{10} + 459363050377 x^{9} + 105795614045209 x^{8} + 56031098946162 x^{7} - 67912012997243 x^{6} - 66884906075414 x^{5} + 8079131079686 x^{4} + 24981654176414 x^{3} + 4742963910394 x^{2} - 1938599990280 x - 418925179289 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $33$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[33, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(61396145025398924740488842537437657276326206035868186079892132741270058626201=23^{30}\cdot 43^{22}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $212.28$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $23, 43$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(989=23\cdot 43\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{989}(1,·)$, $\chi_{989}(259,·)$, $\chi_{989}(646,·)$, $\chi_{989}(775,·)$, $\chi_{989}(393,·)$, $\chi_{989}(522,·)$, $\chi_{989}(909,·)$, $\chi_{989}(36,·)$, $\chi_{989}(165,·)$, $\chi_{989}(294,·)$, $\chi_{989}(423,·)$, $\chi_{989}(173,·)$, $\chi_{989}(302,·)$, $\chi_{989}(560,·)$, $\chi_{989}(49,·)$, $\chi_{989}(818,·)$, $\chi_{989}(947,·)$, $\chi_{989}(565,·)$, $\chi_{989}(694,·)$, $\chi_{989}(823,·)$, $\chi_{989}(952,·)$, $\chi_{989}(6,·)$, $\chi_{989}(208,·)$, $\chi_{989}(466,·)$, $\chi_{989}(853,·)$, $\chi_{989}(982,·)$, $\chi_{989}(87,·)$, $\chi_{989}(216,·)$, $\chi_{989}(737,·)$, $\chi_{989}(307,·)$, $\chi_{989}(380,·)$, $\chi_{989}(509,·)$, $\chi_{989}(767,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{94} a^{27} - \frac{9}{94} a^{26} - \frac{2}{47} a^{25} - \frac{21}{94} a^{24} - \frac{9}{94} a^{23} + \frac{5}{94} a^{22} - \frac{17}{94} a^{21} - \frac{18}{47} a^{20} + \frac{21}{47} a^{19} - \frac{23}{94} a^{18} + \frac{33}{94} a^{17} + \frac{22}{47} a^{16} - \frac{23}{94} a^{15} - \frac{12}{47} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{11}{47} a^{12} - \frac{5}{94} a^{11} - \frac{13}{47} a^{10} - \frac{1}{47} a^{9} - \frac{23}{47} a^{8} - \frac{1}{94} a^{7} + \frac{31}{94} a^{6} - \frac{7}{94} a^{5} - \frac{27}{94} a^{4} + \frac{39}{94} a^{3} - \frac{3}{94} a^{2} - \frac{14}{47} a$, $\frac{1}{94} a^{28} + \frac{9}{94} a^{26} - \frac{5}{47} a^{25} - \frac{5}{47} a^{24} + \frac{9}{47} a^{23} - \frac{19}{94} a^{22} + \frac{23}{47} a^{21} - \frac{1}{2} a^{20} + \frac{13}{47} a^{19} + \frac{7}{47} a^{18} + \frac{6}{47} a^{17} + \frac{22}{47} a^{16} + \frac{2}{47} a^{15} - \frac{14}{47} a^{14} + \frac{25}{94} a^{13} - \frac{15}{94} a^{12} + \frac{23}{94} a^{11} + \frac{23}{47} a^{10} - \frac{17}{94} a^{9} - \frac{39}{94} a^{8} - \frac{25}{94} a^{7} - \frac{5}{47} a^{6} + \frac{2}{47} a^{5} + \frac{31}{94} a^{4} - \frac{14}{47} a^{3} + \frac{39}{94} a^{2} + \frac{15}{47} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{94} a^{29} - \frac{23}{94} a^{26} - \frac{21}{94} a^{25} + \frac{19}{94} a^{24} + \frac{15}{94} a^{23} + \frac{1}{94} a^{22} + \frac{6}{47} a^{21} - \frac{13}{47} a^{20} + \frac{6}{47} a^{19} - \frac{8}{47} a^{18} + \frac{29}{94} a^{17} + \frac{31}{94} a^{16} + \frac{19}{47} a^{15} + \frac{3}{47} a^{14} - \frac{15}{94} a^{13} + \frac{33}{94} a^{12} - \frac{3}{94} a^{11} - \frac{9}{47} a^{10} - \frac{21}{94} a^{9} - \frac{17}{47} a^{8} - \frac{1}{94} a^{7} + \frac{7}{94} a^{6} + \frac{27}{94} a^{4} + \frac{17}{94} a^{3} - \frac{37}{94} a^{2} - \frac{15}{47} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{94} a^{30} + \frac{7}{94} a^{26} + \frac{21}{94} a^{25} + \frac{1}{47} a^{24} - \frac{9}{47} a^{23} - \frac{7}{47} a^{22} + \frac{3}{47} a^{21} - \frac{17}{94} a^{20} + \frac{5}{47} a^{19} + \frac{17}{94} a^{18} - \frac{9}{94} a^{17} + \frac{8}{47} a^{16} - \frac{3}{47} a^{15} - \frac{3}{94} a^{14} + \frac{33}{94} a^{13} + \frac{4}{47} a^{12} - \frac{39}{94} a^{11} + \frac{39}{94} a^{10} + \frac{7}{47} a^{9} + \frac{11}{47} a^{8} - \frac{8}{47} a^{7} + \frac{4}{47} a^{6} + \frac{7}{94} a^{5} + \frac{7}{94} a^{4} + \frac{7}{47} a^{3} + \frac{21}{47} a^{2} - \frac{33}{94} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{12878} a^{31} + \frac{20}{6439} a^{30} - \frac{63}{12878} a^{29} - \frac{21}{12878} a^{28} + \frac{1295}{12878} a^{26} + \frac{990}{6439} a^{25} - \frac{1517}{6439} a^{24} + \frac{1061}{12878} a^{23} + \frac{1157}{12878} a^{22} - \frac{2006}{6439} a^{21} + \frac{1173}{12878} a^{20} + \frac{2865}{6439} a^{19} + \frac{2157}{12878} a^{18} + \frac{2433}{6439} a^{17} + \frac{1021}{12878} a^{16} + \frac{412}{6439} a^{15} + \frac{2378}{6439} a^{14} - \frac{1401}{12878} a^{13} + \frac{2525}{12878} a^{12} + \frac{1648}{6439} a^{11} - \frac{661}{12878} a^{10} + \frac{1853}{12878} a^{9} + \frac{2191}{6439} a^{8} - \frac{1546}{6439} a^{7} - \frac{2001}{12878} a^{6} - \frac{5811}{12878} a^{5} + \frac{2755}{6439} a^{4} + \frac{111}{6439} a^{3} - \frac{8}{6439} a^{2} + \frac{2935}{6439} a + \frac{21}{274}$, $\frac{1}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{32} + \frac{76991518112080759527719153942952506009307685311067041644884745532490759645391842277761731966354077879429603343457142941711657153690613994421649948163482776452921095753268046368535}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{31} - \frac{11262318665430765377266660147463971025775195926890899124751320694175510460594515917340730269051451781931294102289020163293238948652719130628658533312803535774161352100909185941775269}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{30} + \frac{251554774020056511975459479674729869936488977873049388380681524820390619979686274681848102432067088686180427537448934204291623532006616483585109791959955748031167976336070801068608}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{29} - \frac{8385805826357894880418907657804157080979026898124586073553070489224546686783741960063481088039992351274321891771095061146469687476872252977685578163473712037318008811916865884633921}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{28} + \frac{1276059122402564401691015934651109269578950943730500099089489254923197576593151171880978981020542319751111415076091452163813934024690747734489539363104733988484935380150562650756591}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{27} - \frac{292106436452418936276182022437435919719630041799164727307809500892537071159748465428309588907216107002974325197180375800781382414787685663499269351800879205134921696310621911412666915}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{26} - \frac{1084059870969951319053202428603955748553931551096774481872679280108505247996182750176170282485394121700829975014976566740095572184142364507472710372353263479590939559238317496851640839}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{25} - \frac{514067745421043196156777050671425103139937937312573205457956445474104149404618675076102318148034604509409283974556247786647019439309339533283685016723850311569039227438618603527376975}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{24} - \frac{810414330581942747042853261851894596857011398192941920881557036896010952585202956368944183408318528740090087790231180339835049258210753849797447396085912521308209055561006547352085483}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{23} + \frac{1206166680266632583550622528389079006819619988992167418890665704344558160212988017341670030366411764012931535445184544225117271501181544920525595325033049499856151370589991046383759919}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{22} - \frac{2285714885134096546761474806611150980706216214220203828895503871989973362498079006891308435389026457668505472747869955669718199873415482979642201432999016313563034249674440395377604537}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{21} - \frac{498091437217936250219118786828956382599699276821174987953021645508923902438827041577139357490998113577313751310948264022918768625644794621922841141922842018234696775106347252784188654}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{20} + \frac{1030828592984184326412441379266356692056991037768343471566977647928617340061514748044978780493399368553899573356155632496580586394896310876047099943825775087800775411444522264300137966}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{19} - \frac{1101905969826890836760523526465366121201752718406077105550291667963137267421681317810906693887923069271666214627094038777023207134095191144466600711735493941812734497355939946397631390}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{18} - \frac{171968040148213525327631523319066582070241911459497598715827537739305795426790051772313193856260313789402815816336473220872418139170784459169978261092514585883840808242861955014739977}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{17} - \frac{137832875946055952478466752328061494000283520442281551952941189923730988267038263288459607155663317250871924938414748945015972947998707876581532618972849773438623602520310582597384885}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{16} - \frac{867663503749864988003788031583393855641457771671808774680564015667331594898670290066579187491470585331526952839640839011081121390238469654072347887855050627657378203071021317591959103}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{15} - \frac{1864509712638616897515845382126831024146795284893593414616893606658204658340896511169943453256650468860228109043072449032242293580075065333644601713155584496141960637665615551607263107}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{14} + \frac{658969534551557606684067329005193881828417956223052582163090644813696650004117213503366803131854274349667791118470146851495763897423782712032140048916422544053539972059222742865085886}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{13} + \frac{179517717430743544472741868661559679374000951061625967498356554969687356476414748802194396850924044160070204727464100483422223449614154077237705231403262992252117453245326057737343513}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{12} + \frac{1302992966729241380496206538039785450700717273268103233195382935238658199492779255684400569463733493866204592096849456068155225719382085712953882482940880996113071879857647937846426291}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{11} - \frac{915982762633291300474724462100359075573601474006310911765261468516143070828494581319571067687959051391131371860416602828333365122838694276044959342536689695777112717951214826098094313}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{10} - \frac{464728302344812877757928770516453798579660625811975923980244930364257056871802986594191501311413363129907215160835335107305091413850243399503033631772629295111283545431660169419136661}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{9} - \frac{1087842311014788646611742156389548453023711003604752292902186355253631242437141999864385057118039100474519712836040385138434765950932603705889416071773737354342390233500777193323498948}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{8} + \frac{820063059569657301470657460883018610769340059476361223974830834060433241200594451543337701607072217341443978594585683429823603732270474202668337745557945195517641619496863254471559475}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{7} + \frac{1212536476211248359494689103017688888762061015287326901428928234790629596714275638635577517251174299410800399448116319872385488572856416475568409846824819347007451831309957871405533943}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{6} + \frac{619006244022328657437243587518090907609615491822116596471832580542483390711928763859182831776034650445431115881413360785292226222227025037080720065367047273588235342206724142703759813}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{5} + \frac{831388735786408016449676906624063669164968717763699410655873901311744507138283708310058735020030998680770561038392220068676775995317640661941313933078521839831236014484935064233998851}{5371480297649720627811401824715631386555821624161363270823533511679361504385881490146621650904980227836363642466780118696789273808885673619453004295313451840274946630855870531099266282} a^{4} - \frac{854529253265291128577923401435944050091920126089340943768428740223563038533665410393512529089537032333281301228837312694347790161986047681838445765825647539894046837548661898540324588}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{3} + \frac{821738351277147612459880035088302392854501299706172869020261374091646667316671662077934551970295101275370689812512644460521680518152956372655365226272074746057633502978941959815223052}{2685740148824860313905700912357815693277910812080681635411766755839680752192940745073310825452490113918181821233390059348394636904442836809726502147656725920137473315427935265549633141} a^{2} - \frac{22522191084989156895977784821174824615015869753544233747642999949777577118515873406776226843926833955244257848203090539878519383126610818234986303432670766985485333497577511573360954}{57143407421805538593738317284208844537827889618737907136420569273184696855168952022836400541542342849323017473050852326561588019243464612972904301013972891917818581179317771607439003} a - \frac{10362158501145965101696053326585571346976547282386136324845073212269223972871815826077320865391336897257701262740512257165018243419192034030218407665104222570833714994725676732458521}{114286814843611077187476634568417689075655779237475814272841138546369393710337904045672801083084685698646034946101704653123176038486929225945808602027945783835637162358635543214878006}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $32$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 33
The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$
Character table for $C_{33}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.1849.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ $33$ R $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{3}$ R ${\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }^{33}$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
23Data not computed
43Data not computed