↑

Properties

Label 33.33.458...889.1
Degree $33$
Signature $[33, 0]$
Discriminant $4.590\times 10^{73}$
Root discriminant $170.68$
Ramified primes $23, 31$
Class number $1$ (GRH)
Class group trivial (GRH)
Galois group $C_{33}$ (as 33T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: SageMath / Pari/GP / Magma

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^33 - 8*x^32 - 114*x^31 + 1061*x^30 + 5059*x^29 - 60653*x^28 - 96801*x^27 + 1959353*x^26 - 29225*x^25 - 39423204*x^24 + 40518048*x^23 + 513641811*x^22 - 918583926*x^21 - 4362858468*x^20 + 10893040871*x^19 + 23607826158*x^18 - 79952364670*x^17 - 75116228962*x^16 + 381639679930*x^15 + 98812353215*x^14 - 1205788951741*x^13 + 175885903114*x^12 + 2530475990857*x^11 - 987113141315*x^10 - 3498652499635*x^9 + 1841635007257*x^8 + 3110258033850*x^7 - 1787906886467*x^6 - 1685908305594*x^5 + 902138910730*x^4 + 495599994390*x^3 - 195854103442*x^2 - 57250484608*x + 8460460991)
 
gp: K = bnfinit(x^33 - 8*x^32 - 114*x^31 + 1061*x^30 + 5059*x^29 - 60653*x^28 - 96801*x^27 + 1959353*x^26 - 29225*x^25 - 39423204*x^24 + 40518048*x^23 + 513641811*x^22 - 918583926*x^21 - 4362858468*x^20 + 10893040871*x^19 + 23607826158*x^18 - 79952364670*x^17 - 75116228962*x^16 + 381639679930*x^15 + 98812353215*x^14 - 1205788951741*x^13 + 175885903114*x^12 + 2530475990857*x^11 - 987113141315*x^10 - 3498652499635*x^9 + 1841635007257*x^8 + 3110258033850*x^7 - 1787906886467*x^6 - 1685908305594*x^5 + 902138910730*x^4 + 495599994390*x^3 - 195854103442*x^2 - 57250484608*x + 8460460991, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![8460460991, -57250484608, -195854103442, 495599994390, 902138910730, -1685908305594, -1787906886467, 3110258033850, 1841635007257, -3498652499635, -987113141315, 2530475990857, 175885903114, -1205788951741, 98812353215, 381639679930, -75116228962, -79952364670, 23607826158, 10893040871, -4362858468, -918583926, 513641811, 40518048, -39423204, -29225, 1959353, -96801, -60653, 5059, 1061, -114, -8, 1]);
 

\( x^{33} - 8 x^{32} - 114 x^{31} + 1061 x^{30} + 5059 x^{29} - 60653 x^{28} - 96801 x^{27} + 1959353 x^{26} - 29225 x^{25} - 39423204 x^{24} + 40518048 x^{23} + 513641811 x^{22} - 918583926 x^{21} - 4362858468 x^{20} + 10893040871 x^{19} + 23607826158 x^{18} - 79952364670 x^{17} - 75116228962 x^{16} + 381639679930 x^{15} + 98812353215 x^{14} - 1205788951741 x^{13} + 175885903114 x^{12} + 2530475990857 x^{11} - 987113141315 x^{10} - 3498652499635 x^{9} + 1841635007257 x^{8} + 3110258033850 x^{7} - 1787906886467 x^{6} - 1685908305594 x^{5} + 902138910730 x^{4} + 495599994390 x^{3} - 195854103442 x^{2} - 57250484608 x + 8460460991 \)

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 

Invariants

Degree:  $33$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
Signature:  $[33, 0]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
Discriminant:  \(458\!\cdots\!889\)\(\medspace = 23^{30}\cdot 31^{22}\)
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: Discriminant(Integers(K));
 
Root discriminant:  $170.68$
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
Ramified primes:  $23, 31$
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
$|\Gal(K/\Q)|$:  $33$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(713=23\cdot 31\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{713}(1,·)$, $\chi_{713}(645,·)$, $\chi_{713}(652,·)$, $\chi_{713}(397,·)$, $\chi_{713}(656,·)$, $\chi_{713}(532,·)$, $\chi_{713}(280,·)$, $\chi_{713}(25,·)$, $\chi_{713}(284,·)$, $\chi_{713}(32,·)$, $\chi_{713}(36,·)$, $\chi_{713}(156,·)$, $\chi_{713}(683,·)$, $\chi_{713}(311,·)$, $\chi_{713}(315,·)$, $\chi_{713}(377,·)$, $\chi_{713}(583,·)$, $\chi_{713}(439,·)$, $\chi_{713}(335,·)$, $\chi_{713}(466,·)$, $\chi_{713}(211,·)$, $\chi_{713}(87,·)$, $\chi_{713}(676,·)$, $\chi_{713}(346,·)$, $\chi_{713}(94,·)$, $\chi_{713}(98,·)$, $\chi_{713}(187,·)$, $\chi_{713}(614,·)$, $\chi_{713}(625,·)$, $\chi_{713}(242,·)$, $\chi_{713}(501,·)$, $\chi_{713}(118,·)$, $\chi_{713}(404,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{94} a^{26} + \frac{10}{47} a^{25} - \frac{9}{47} a^{24} + \frac{15}{94} a^{23} + \frac{3}{47} a^{22} - \frac{22}{47} a^{21} + \frac{2}{47} a^{20} + \frac{45}{94} a^{19} - \frac{1}{47} a^{18} + \frac{16}{47} a^{17} - \frac{6}{47} a^{16} - \frac{7}{94} a^{15} + \frac{2}{47} a^{14} - \frac{18}{47} a^{13} + \frac{5}{94} a^{12} - \frac{19}{47} a^{11} + \frac{3}{94} a^{10} + \frac{17}{94} a^{9} + \frac{9}{47} a^{8} - \frac{11}{94} a^{7} - \frac{13}{94} a^{6} - \frac{37}{94} a^{5} - \frac{13}{47} a^{4} + \frac{29}{94} a^{3} + \frac{41}{94} a^{2} + \frac{41}{94} a - \frac{37}{94}$, $\frac{1}{94} a^{27} + \frac{5}{94} a^{25} - \frac{1}{94} a^{24} - \frac{6}{47} a^{23} - \frac{23}{94} a^{22} - \frac{9}{94} a^{21} + \frac{6}{47} a^{20} - \frac{9}{94} a^{19} - \frac{11}{47} a^{18} - \frac{41}{94} a^{17} - \frac{1}{47} a^{16} + \frac{3}{94} a^{15} + \frac{25}{94} a^{14} - \frac{27}{94} a^{13} - \frac{22}{47} a^{12} + \frac{11}{94} a^{11} - \frac{43}{94} a^{10} + \frac{7}{94} a^{9} + \frac{5}{94} a^{8} - \frac{14}{47} a^{7} + \frac{35}{94} a^{6} - \frac{19}{47} a^{5} + \frac{16}{47} a^{4} + \frac{25}{94} a^{3} - \frac{27}{94} a^{2} - \frac{11}{94} a + \frac{35}{94}$, $\frac{1}{94} a^{28} - \frac{7}{94} a^{25} - \frac{8}{47} a^{24} - \frac{2}{47} a^{23} + \frac{4}{47} a^{22} - \frac{3}{94} a^{21} + \frac{9}{47} a^{20} - \frac{6}{47} a^{19} + \frac{8}{47} a^{18} - \frac{21}{94} a^{17} + \frac{8}{47} a^{16} - \frac{17}{47} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} + \frac{21}{47} a^{13} + \frac{33}{94} a^{12} - \frac{41}{94} a^{11} - \frac{4}{47} a^{10} - \frac{33}{94} a^{9} + \frac{23}{94} a^{8} + \frac{43}{94} a^{7} - \frac{10}{47} a^{6} + \frac{29}{94} a^{5} - \frac{33}{94} a^{4} - \frac{31}{94} a^{3} + \frac{19}{94} a^{2} + \frac{9}{47} a + \frac{22}{47}$, $\frac{1}{94} a^{29} - \frac{17}{94} a^{25} + \frac{11}{94} a^{24} + \frac{19}{94} a^{23} - \frac{4}{47} a^{22} + \frac{39}{94} a^{21} - \frac{31}{94} a^{20} + \frac{1}{47} a^{19} - \frac{35}{94} a^{18} - \frac{21}{47} a^{17} + \frac{23}{94} a^{16} + \frac{45}{94} a^{15} - \frac{12}{47} a^{14} + \frac{8}{47} a^{13} - \frac{3}{47} a^{12} - \frac{39}{94} a^{11} - \frac{6}{47} a^{10} + \frac{1}{94} a^{9} - \frac{19}{94} a^{8} - \frac{3}{94} a^{7} + \frac{16}{47} a^{6} + \frac{37}{94} a^{5} + \frac{11}{47} a^{4} - \frac{13}{94} a^{3} - \frac{12}{47} a^{2} + \frac{1}{47} a - \frac{12}{47}$, $\frac{1}{94} a^{30} + \frac{11}{47} a^{25} - \frac{5}{94} a^{24} + \frac{6}{47} a^{23} + \frac{10}{47} a^{21} + \frac{23}{94} a^{20} + \frac{25}{94} a^{19} + \frac{9}{47} a^{18} - \frac{22}{47} a^{17} + \frac{29}{94} a^{16} - \frac{1}{47} a^{15} + \frac{37}{94} a^{14} - \frac{7}{94} a^{13} - \frac{1}{94} a^{12} + \frac{5}{94} a^{10} + \frac{35}{94} a^{9} + \frac{21}{94} a^{8} - \frac{7}{47} a^{7} - \frac{43}{94} a^{6} - \frac{43}{94} a^{5} + \frac{15}{94} a^{4} - \frac{1}{94} a^{3} - \frac{3}{47} a^{2} - \frac{16}{47} a + \frac{29}{94}$, $\frac{1}{94} a^{31} - \frac{11}{47} a^{25} - \frac{15}{94} a^{24} - \frac{1}{94} a^{23} - \frac{9}{47} a^{22} - \frac{43}{94} a^{21} + \frac{31}{94} a^{20} - \frac{16}{47} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} + \frac{15}{47} a^{17} + \frac{27}{94} a^{16} - \frac{22}{47} a^{15} - \frac{1}{94} a^{14} + \frac{39}{94} a^{13} - \frac{8}{47} a^{12} + \frac{21}{47} a^{11} + \frac{8}{47} a^{10} + \frac{23}{94} a^{9} + \frac{13}{94} a^{8} - \frac{18}{47} a^{7} - \frac{39}{94} a^{6} + \frac{15}{47} a^{5} + \frac{7}{94} a^{4} + \frac{7}{47} a^{3} - \frac{41}{94} a^{2} - \frac{27}{94} a + \frac{15}{94}$, $\frac{1}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{32} + \frac{86471759408329510095758360915922355193972717782686287679065855419515001773340236352539327714285502144777380791499066906284663231886127615169566969694539265}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{31} + \frac{26730202424962759959833405300594702475600569479822520660183461013574931897635175720075455613384064478981919350637446924339961964816298461410038212367878150}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{30} + \frac{10561795503813387568614570771544319552837057213230195439986897679676625639675653159220331928160313181452290511955729151269902272935285926614746435542008447}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{29} - \frac{114168307547480674776036428660598207217034794376791948529965084844295882696129345604703829580779935773456346223542401114966613551773895247070366679148958895}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{28} + \frac{58837751041009851054157217849821263305885071878503598191799182760443983524881369836262199046311604068835152861304631147316455541502375643951470012092090915}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{27} + \frac{63158533352207860758132261216426550036809761992043918344462582022911972274042536480234684802532120023236167628993632953282429014442280383472536209518738427}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{26} - \frac{4701830161968387306425879656117955085048338278276659719018585127354323101493784601365535074239600296805602685553706383166204249453950749437336153573476792935}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{25} - \frac{3954061491516940647189210622028690436717068535313876357781446156014546719316981309134736608041634664388820569541076000817639317635669987149526338014801932763}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{24} + \frac{2481216302090344711210164899245230973549306585980626444793529365390546240026076974979539136895648896092580264959050758825194737274141449906815832946985910163}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{23} + \frac{7780683890727836394527431725840264888338016990942499232203330114638980352702026629460233579703102401022937923853305696636362008154826936741365431683845054241}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{22} - \frac{375111598677582465074723270125451263289459584626844236156754469772131387633410342019927219009887782745966271888444543336516045470286159455126174075926904804}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{21} - \frac{6611638793714413558410152513899818241308776196460304422659430437174704008574269350914486054845309743288768628682640289807714948598267541182723432778579174916}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{20} + \frac{8926090622861222442415929754231916113054557573448461131544682279438419888605362314535526637339912704161512223917081452418535130075842637149747931962392330433}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{19} + \frac{12944817484559864486898683682649497254271352258657141699703115742372481957762211528797548418006415930650491603993964415327046178344169226992746046168167996943}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{18} + \frac{2229572655290017796933516900082516495571393514493424064324536983831194753109054757810262183593374101281340789323077745974605585508524543638066686708600688499}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{17} + \frac{6204599933095086753973448553935161598605308838309923196561868354028125234941678251767348274400462115549306818733657052682657063471505340640859951864418941868}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{16} - \frac{4224184130943564838960387977243616101019883650383263769652261546474338154289707828844926724843655385563326465687727200091702748204526193476941149383795636062}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{15} - \frac{8418237066823066845364283460051001084735639129422523709278430637939568041885139220457871680322488912868317844958059454561118286356367772751743765662415544256}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{14} - \frac{4256492885730951159501668320999053151367611688604519443481050142346824773267666070240508467240825344734978931553987813591982340440390969684097342433406868917}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{13} + \frac{5385810692776508651050945048148121450129107121696855663383836879931848947952064492080219512492928498243023397567004720216202325225409683595323906624404942017}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{12} - \frac{2973065146366620506544607592010719262612907916135531466780399313085552185094448804631171708599067799310974800962579458181312880519941663341869065829267988524}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{11} - \frac{13934094178135140860695137914667227383556262086064952286285690312673688599486068920267181030637585267095372959379042730787456951741595255277610904520059376735}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{10} - \frac{2241397637276634475202652653362265842634145705077821147916733979508912977210307702222566965267662554450844294687025205997240713477552973824023901903007715148}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{9} - \frac{3104313392100200111975149161207769096917112830086536605809392913435948833558144988993326238419772079070801279128592123145807885350046256533821262078888792723}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{8} - \frac{9358431367872593154188554752538440114212219490252377269338634448086069715286406680893604561021479797999876294914335174746282717328520391380750146308601192527}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{7} + \frac{16604664835600682575744639887480625328816849382901571721007196741566287376990279377865616350722650415154883238402452722851198120397486700649308418181802007349}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{6} + \frac{10292426403041140593359503749464649033055063430393672628008593101726683322029053461811116053203771554648952789458940634086019550876354533751237432675863069769}{38438104526598678458944029432598977096989562974837152558998333369284889718564821631365981609819981682841230428057956708859945754555813091188539053353407865078} a^{5} + \frac{6048166518510003434021924059671746156379501132614776686573232385051310682329535865465467796273248991757415134878536256697001063612250050984325139637965793436}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{4} + \frac{7609851351003433614042463968172647692298822871887443661875988737093445090086537156912249926441076599822354505336860098790802747922110801498415994549278956485}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{3} + \frac{8470554850025032583702139743604310464207271791579845064156010501377764287942007271817328501241160128622591951533034626787852309815596675593553014733216640592}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a^{2} + \frac{4170488379260165329052025194343874877427059773286176037345566870869821901560822777435073928944205994559456191127354790127997912874040523078280957633601095131}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539} a - \frac{5224644335572626755450682173491143548950740375430348930715089190404569694199541462752120103209994791103524855910681810172310493850918198718628681951433792554}{19219052263299339229472014716299488548494781487418576279499166684642444859282410815682990804909990841420615214028978354429972877277906545594269526676703932539}$

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
Rank:  $32$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
Fundamental units:  Units are too long to display, but can be downloaded with other data for this field from 'Stored data to gp' link to the right (assuming GRH)
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
Regulator:  \( 478444878328119400000000000 \) (assuming GRH)
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 
magma: Regulator(K);
 

Class number formula

$\displaystyle\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) \approx\frac{2^{33}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 478444878328119400000000000 \cdot 1}{2\sqrt{45897850273808078905473711375352471596627685094598222212495078792349891889}}\approx 0.303316194602030$ (assuming GRH)

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: GaloisGroup(K);
 
A cyclic group of order 33
The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$
Character table for $C_{33}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.961.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ $33$ $33$ $33$ $33$ $33$ R ${\href{/LocalNumberField/29.11.0.1}{11} }^{3}$ R $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }^{33}$ $33$ $33$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 
magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
$23$23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
31Data not computed