↑

Properties

Label 33.33.3707670636...1521.1
Degree $33$
Signature $[33, 0]$
Discriminant $727^{32}$
Root discriminant $595.42$
Ramified prime $727$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{33}$ (as 33T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![6976214555677, 72659140639036, -828504839088097, -614354748354538, 9093258572218301, 3112971959916868, -25594970973829515, -11006437794195958, 25874769644564343, 12694495286118886, -12649524720509365, -6728485806509359, 3547264695384956, 2013236272760588, -622196848535392, -376895709459825, 71223740777055, 46634682382594, -5404967120470, -3927285173382, 270435185408, 228148662892, -8651258355, -9156555829, 163093214, 251321055, -1367903, -4599401, -5539, 53325, 191, -352, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^33 - x^32 - 352*x^31 + 191*x^30 + 53325*x^29 - 5539*x^28 - 4599401*x^27 - 1367903*x^26 + 251321055*x^25 + 163093214*x^24 - 9156555829*x^23 - 8651258355*x^22 + 228148662892*x^21 + 270435185408*x^20 - 3927285173382*x^19 - 5404967120470*x^18 + 46634682382594*x^17 + 71223740777055*x^16 - 376895709459825*x^15 - 622196848535392*x^14 + 2013236272760588*x^13 + 3547264695384956*x^12 - 6728485806509359*x^11 - 12649524720509365*x^10 + 12694495286118886*x^9 + 25874769644564343*x^8 - 11006437794195958*x^7 - 25594970973829515*x^6 + 3112971959916868*x^5 + 9093258572218301*x^4 - 614354748354538*x^3 - 828504839088097*x^2 + 72659140639036*x + 6976214555677)
 
gp: K = bnfinit(x^33 - x^32 - 352*x^31 + 191*x^30 + 53325*x^29 - 5539*x^28 - 4599401*x^27 - 1367903*x^26 + 251321055*x^25 + 163093214*x^24 - 9156555829*x^23 - 8651258355*x^22 + 228148662892*x^21 + 270435185408*x^20 - 3927285173382*x^19 - 5404967120470*x^18 + 46634682382594*x^17 + 71223740777055*x^16 - 376895709459825*x^15 - 622196848535392*x^14 + 2013236272760588*x^13 + 3547264695384956*x^12 - 6728485806509359*x^11 - 12649524720509365*x^10 + 12694495286118886*x^9 + 25874769644564343*x^8 - 11006437794195958*x^7 - 25594970973829515*x^6 + 3112971959916868*x^5 + 9093258572218301*x^4 - 614354748354538*x^3 - 828504839088097*x^2 + 72659140639036*x + 6976214555677, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{33} - x^{32} - 352 x^{31} + 191 x^{30} + 53325 x^{29} - 5539 x^{28} - 4599401 x^{27} - 1367903 x^{26} + 251321055 x^{25} + 163093214 x^{24} - 9156555829 x^{23} - 8651258355 x^{22} + 228148662892 x^{21} + 270435185408 x^{20} - 3927285173382 x^{19} - 5404967120470 x^{18} + 46634682382594 x^{17} + 71223740777055 x^{16} - 376895709459825 x^{15} - 622196848535392 x^{14} + 2013236272760588 x^{13} + 3547264695384956 x^{12} - 6728485806509359 x^{11} - 12649524720509365 x^{10} + 12694495286118886 x^{9} + 25874769644564343 x^{8} - 11006437794195958 x^{7} - 25594970973829515 x^{6} + 3112971959916868 x^{5} + 9093258572218301 x^{4} - 614354748354538 x^{3} - 828504839088097 x^{2} + 72659140639036 x + 6976214555677 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $33$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[33, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(37076706363661980473820499287299738238810939559688749937897103230898787919556015633083531521=727^{32}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $595.42$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $727$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(727\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{727}(1,·)$, $\chi_{727}(645,·)$, $\chi_{727}(648,·)$, $\chi_{727}(278,·)$, $\chi_{727}(281,·)$, $\chi_{727}(155,·)$, $\chi_{727}(34,·)$, $\chi_{727}(425,·)$, $\chi_{727}(429,·)$, $\chi_{727}(46,·)$, $\chi_{727}(431,·)$, $\chi_{727}(181,·)$, $\chi_{727}(567,·)$, $\chi_{727}(698,·)$, $\chi_{727}(445,·)$, $\chi_{727}(575,·)$, $\chi_{727}(197,·)$, $\chi_{727}(329,·)$, $\chi_{727}(587,·)$, $\chi_{727}(590,·)$, $\chi_{727}(376,·)$, $\chi_{727}(338,·)$, $\chi_{727}(468,·)$, $\chi_{727}(222,·)$, $\chi_{727}(662,·)$, $\chi_{727}(105,·)$, $\chi_{727}(103,·)$, $\chi_{727}(594,·)$, $\chi_{727}(110,·)$, $\chi_{727}(241,·)$, $\chi_{727}(114,·)$, $\chi_{727}(120,·)$, $\chi_{727}(637,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $\frac{1}{79} a^{27} + \frac{16}{79} a^{26} + \frac{37}{79} a^{25} - \frac{28}{79} a^{24} + \frac{28}{79} a^{23} - \frac{13}{79} a^{22} - \frac{3}{79} a^{21} + \frac{28}{79} a^{20} - \frac{8}{79} a^{19} - \frac{24}{79} a^{18} + \frac{16}{79} a^{17} + \frac{31}{79} a^{16} + \frac{6}{79} a^{15} - \frac{9}{79} a^{14} + \frac{9}{79} a^{13} + \frac{34}{79} a^{11} - \frac{30}{79} a^{10} - \frac{36}{79} a^{9} - \frac{5}{79} a^{8} + \frac{18}{79} a^{7} + \frac{15}{79} a^{6} + \frac{4}{79} a^{5} - \frac{3}{79} a^{4} + \frac{1}{79} a^{3} + \frac{38}{79} a^{2} - \frac{12}{79} a$, $\frac{1}{79} a^{28} + \frac{18}{79} a^{26} + \frac{12}{79} a^{25} + \frac{2}{79} a^{24} + \frac{13}{79} a^{23} - \frac{32}{79} a^{22} - \frac{3}{79} a^{21} + \frac{18}{79} a^{20} + \frac{25}{79} a^{19} + \frac{5}{79} a^{18} + \frac{12}{79} a^{17} - \frac{16}{79} a^{16} - \frac{26}{79} a^{15} - \frac{5}{79} a^{14} + \frac{14}{79} a^{13} + \frac{34}{79} a^{12} - \frac{21}{79} a^{11} - \frac{30}{79} a^{10} + \frac{18}{79} a^{9} + \frac{19}{79} a^{8} - \frac{36}{79} a^{7} + \frac{1}{79} a^{6} + \frac{12}{79} a^{5} - \frac{30}{79} a^{4} + \frac{22}{79} a^{3} + \frac{12}{79} a^{2} + \frac{34}{79} a$, $\frac{1}{79} a^{29} - \frac{39}{79} a^{26} - \frac{32}{79} a^{25} - \frac{36}{79} a^{24} + \frac{17}{79} a^{23} - \frac{6}{79} a^{22} - \frac{7}{79} a^{21} - \frac{5}{79} a^{20} - \frac{9}{79} a^{19} - \frac{30}{79} a^{18} + \frac{12}{79} a^{17} - \frac{31}{79} a^{16} - \frac{34}{79} a^{15} + \frac{18}{79} a^{14} + \frac{30}{79} a^{13} - \frac{21}{79} a^{12} - \frac{10}{79} a^{11} + \frac{5}{79} a^{10} + \frac{35}{79} a^{9} - \frac{25}{79} a^{8} - \frac{7}{79} a^{7} - \frac{21}{79} a^{6} - \frac{23}{79} a^{5} - \frac{3}{79} a^{4} - \frac{6}{79} a^{3} - \frac{18}{79} a^{2} - \frac{21}{79} a$, $\frac{1}{79} a^{30} + \frac{39}{79} a^{26} - \frac{15}{79} a^{25} + \frac{31}{79} a^{24} - \frac{20}{79} a^{23} + \frac{39}{79} a^{22} + \frac{36}{79} a^{21} - \frac{23}{79} a^{20} - \frac{26}{79} a^{19} + \frac{24}{79} a^{18} - \frac{39}{79} a^{17} - \frac{10}{79} a^{16} + \frac{15}{79} a^{15} - \frac{5}{79} a^{14} + \frac{14}{79} a^{13} - \frac{10}{79} a^{12} - \frac{12}{79} a^{11} - \frac{29}{79} a^{10} - \frac{7}{79} a^{9} + \frac{35}{79} a^{8} - \frac{30}{79} a^{7} + \frac{9}{79} a^{6} - \frac{5}{79} a^{5} + \frac{35}{79} a^{4} + \frac{21}{79} a^{3} + \frac{39}{79} a^{2} + \frac{6}{79} a$, $\frac{1}{23094307} a^{31} - \frac{143626}{23094307} a^{30} - \frac{14889}{23094307} a^{29} - \frac{71227}{23094307} a^{28} + \frac{130891}{23094307} a^{27} - \frac{2686013}{23094307} a^{26} - \frac{7356641}{23094307} a^{25} + \frac{8112186}{23094307} a^{24} + \frac{9078883}{23094307} a^{23} + \frac{2274657}{23094307} a^{22} - \frac{611545}{23094307} a^{21} + \frac{5587288}{23094307} a^{20} + \frac{11029491}{23094307} a^{19} - \frac{8749266}{23094307} a^{18} + \frac{3025748}{23094307} a^{17} - \frac{1700086}{23094307} a^{16} - \frac{2470012}{23094307} a^{15} + \frac{10831599}{23094307} a^{14} - \frac{10993656}{23094307} a^{13} + \frac{9832698}{23094307} a^{12} - \frac{85815}{23094307} a^{11} + \frac{3799397}{23094307} a^{10} + \frac{5665857}{23094307} a^{9} + \frac{7081105}{23094307} a^{8} - \frac{473908}{23094307} a^{7} - \frac{3377248}{23094307} a^{6} - \frac{8444263}{23094307} a^{5} - \frac{1615861}{23094307} a^{4} + \frac{7198814}{23094307} a^{3} - \frac{2717070}{23094307} a^{2} - \frac{9674133}{23094307} a + \frac{38074}{292333}$, $\frac{1}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{32} - \frac{8418778318201646410173135216711676030885326283691072370512897872480727537591819472140987636871046992638596438467702977541688966870422093488096181371932239427129797744596132861613139541142695355005370872021798888731913935619144168864520817}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{31} + \frac{14238729084215250119660010157981161869648922572135021621432498644045730366284723527660420229355750610801448124573412070366371384512996909259635667375168834190517362673919461820039266069843085118025694667904119764524894230100157428239709173572}{4867388974761805505136809161836678007728316531477336286217869121209791025131727485987949503428983343600979875673521133945980899567919648609118794204653839696044300136757225737705793270149021997004703565803009375335463523059990007978919505718851} a^{30} + \frac{3950418486766524046136415223435503948911456459588637176631419580887352038627697876232476332500693829072049213563731844231051320447563145467478585333813142165431662433608410028483859666491697335094288365041464527409235546383697427345309123549642}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{29} + \frac{749072044072745809975621148444252553362249723910013156649463233379603056927179737845859477016612968738762633024851501379343634649452273449874686488059303548354502484954480754451111320774910710862006857137825271031721740555418524346680205664146}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{28} + \frac{1963683394368937395919162009999551523707828062583347756829906319249875395932039389300453231593191978456929405088785013544161541339082254933606332344410863239508687987286690550979068125838236516701213209463019560481591910474267562135928405120754}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{27} + \frac{327723581495059750966131852023729341982924236748234960178967989947824066164340546494557029175165475482438042171479858245586453091211384055997825654852398779596271839221928118758170825629343568534842071436046869279809051838754356299311452095673939}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{26} + \frac{271293494292370498378486934288500127452743082640807811770548555765222231137132225238228470731871792068302228422262759920739747263845257056337568898564087636692211955888893926037432186657409669297984825544575576136928570810160309898022434396130732}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{25} + \frac{200663132421789602303296478508798703376183634754929690334227528977576589713250367006112879071810420391804983655347239196092874078327675000998996317588272292506573050728748219914359265435224319436432657692904864300950184104175281903432286173769896}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{24} + \frac{258578713101235418643995672911420464540282243270617043030821827574905137702936256272262382024244638842528535193265714505041488255358087159295709489007022733901314808530686942272205952770992290626456198012578780096868139962861596579969561176990110}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{23} - \frac{30890941172680589327751388524291349410894668537171153254705472961119693117500977302921521573487305224870467201824445813938772132617926823045234933908561421939532821289246937293218051503948931619637050459335978415457796721260198241001894321845562}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{22} - \frac{6962479969527970631114113817383179260876028342279571685250338142884342897517899299908405830782737998054944226845310816151641630120028066952548297000494561016555075376330430646463635225836464050201643788386172855547607843214899729661988649118772}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{21} - \frac{165026948592328497807384903297489462517205784314694060703341612051800938347131561639742622523310857939279404217215773223963360395156923928062187755960359549880056289543065304131156487395886368182493884220523712938250675342378880770618361811427795}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{20} + \frac{280298104835864990575198429049789874230317847392128487545565778585438662930237551060801094762360854358379106913109254595119865335955991906351677951575776888777573682878498498641496294626499605490015409105482881314188772116241810994189507486692935}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{19} - \frac{92996528506955737093510304695426706849345439171718929687650858699365394251836779303081554031421636083388536713983229758068969634695632111388855131140517796763487507836215594756261947491726824444371977428727906157822052515121943830961010568052068}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{18} - \frac{51428548245114799745388043132800355716876936810220814902942373390205328140463965036919289905421545358775128144650119066378224453175315722649813984991408816111871927715499321282735012954021025168517224666362497070535072351550924752703298422969780}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{17} + \frac{182119688262866951160127518132556077230859039733834041299706485847136556809453795191442677256017405291208946515523037750772117121126107570273303724555060641867649701353427546379510100907047686886173252957322454703016778127342836308779385783969694}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{16} - \frac{239864522999469951510709987304864257459591553331894190795175987248276655687971923758446865350652844719002597729619679598611328894519805391527224532672691216498333427579517539029890414276306611530926022085985479997070452829053432516191762584311995}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{15} + \frac{282901873619380729850028660385767338230971817624621083273672465772102211959204699941695918750202801990419831344123006843239409749290427709283281375806806846216466367373548959190680130349896894199273530285396995896365228727393366556239694161326370}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{14} - \frac{161244990366625284231002799834687172621405305783132486804080892085931508637451383196642715102214516257585154551979706684916585746246635333963329230165765944272531050476103140206657331723897720098444814079481282385860056823723628788364387273127203}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{13} + \frac{116520786829778099661959682819066736444853316835075644747190297062559411778263755188601111091570445942744075886198275171795960759232467087727815667556688019016910665578770412443365424088858721937081765524018341485016513587088126371885947976633443}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{12} + \frac{97193577475147631719801921191789558173682799892088001761421345364131974255611125372824590603411617890171953311940250125892179334095866085922430185438337079965413983104555916468359362387726209206180456913774281862434940773605358294013040453698450}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{11} + \frac{316964375409252155554642262087364641235143939866623722004478754681994246375070916821512400472489927361287257835565313841304103577563474503056039667580883981416618345070630134928578082337314497272340410930084282724833190473602790884335411955033746}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{10} - \frac{201863156200835197851348881922444194187703604007344906627988012671843747151673191253729982904607155411276433928760907375033150991357305205424734206130912885956795900970060918552438772723012544767613327636356530383181284497592507165128614643930787}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{9} - \frac{60308586512015226249884571983348536096073740470386499510974449805500273951407164833482215657868770668933210945644799507897444632951329523296107503191545222318902241883816174644326580579163402108996667188935117095078008502232650175857499092299096}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{8} + \frac{32649785876148597470707189120490340620116417940969562852355918682723993834156288870026855124514309699092409276156402773719576873219871624491873666504255387602154773510540625441919559503620216120072527018074888362179525062557537668583788909286254}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{7} - \frac{103301313097507005736009931733905862470170693142129393838577872265060083163710615598834772083179788529399778955135163896364108027437015856581781883436694915707207448838050393783392672930255267560951758143716426411859675268818560210513879598831773}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{6} + \frac{231474245787098906275367704200832215501306646353633956331315080932606284669940754173619322681585836319101979636129503511709238386213896049054435218157946134059231018968224681581001604524401649724198045568096811058629257264073957493833374664958492}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{5} + \frac{205685832144189066076250653028527615673737453863718451019366106648721410205120466617633990697515552409285191289710974157430148446017639678049153767833472218062660338911224689911712645885479790181858946518848309985915841673454958164986518905774538}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{4} + \frac{323513538668182428262011197714347569937582632348151132336778781656602064288036268076789309711743156376426711912374552019186459275856161339154538085940971716383363479017585964921564216901983216312959231779357032982281499701670379349206278323210643}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{3} - \frac{137909106484138213694776633442284084854799137527313303186803482276798339921577472743780264154117001775698758887109446623663320642409611695036422824455569785628145019809349020256990019640062118550494772285191332628458332439454739445069448664015522}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a^{2} + \frac{208052304957410724130945772944431440993471805524210585670474515761501654188603940996968629694566785295894054569665715986625992068348131722751632664560519566949727467400403997172155469767739214335328900661140063548051247231053354539280571071165421}{666832289542367354203742855171624887058779364812395071211848069605741370443046665580349081969770718073334242967272395350599383240804991859449274806037576038358069118735739926065693678010416013589644388515012284420958502659218631093111972283482587} a - \frac{3852142590237131584498163550569075687029554861019149506674364574081366397184200256446931160000222161534922391395068730751473089609964370349954362354231658207724600791962357391736460010712416320387714851975741449324549030931464231699359932182467}{8440915057498320939287884242678796038718726136865760395086684425389131271430970450384165594554059722447268898319903738615182066339303694423408541848576911877950242009313163621084730101397671058096764411582433980012132945053400393583695851689653}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $32$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 33
The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$
Character table for $C_{33}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.528529.1, 11.11.41242416955341131537413053649.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.11.0.1}{11} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/3.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/23.11.0.1}{11} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/29.3.0.1}{3} }^{11}$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
727Data not computed