↑

Properties

Label 33.33.1763789299...8721.1
Degree $33$
Signature $[33, 0]$
Discriminant $661^{32}$
Root discriminant $542.93$
Ramified prime $661$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{33}$ (as 33T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-123565152645239, 3214304531610982, 1429857798242251, -23333379191567542, -3753848630151356, 48927115610873873, 3264254358246161, -48372244456751422, -555377424998222, 26784429195477322, -548476468520710, -9116099992077474, 312519177752992, 2038896549985192, -74802553335500, -313568423387915, 10279731034763, 34121303671429, -883418455033, -2668704786185, 48276231954, 150795115936, -1606043451, -6125565450, 26532806, 175969767, 73732, -3460853, -11540, 43914, 187, -320, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^33 - x^32 - 320*x^31 + 187*x^30 + 43914*x^29 - 11540*x^28 - 3460853*x^27 + 73732*x^26 + 175969767*x^25 + 26532806*x^24 - 6125565450*x^23 - 1606043451*x^22 + 150795115936*x^21 + 48276231954*x^20 - 2668704786185*x^19 - 883418455033*x^18 + 34121303671429*x^17 + 10279731034763*x^16 - 313568423387915*x^15 - 74802553335500*x^14 + 2038896549985192*x^13 + 312519177752992*x^12 - 9116099992077474*x^11 - 548476468520710*x^10 + 26784429195477322*x^9 - 555377424998222*x^8 - 48372244456751422*x^7 + 3264254358246161*x^6 + 48927115610873873*x^5 - 3753848630151356*x^4 - 23333379191567542*x^3 + 1429857798242251*x^2 + 3214304531610982*x - 123565152645239)
 
gp: K = bnfinit(x^33 - x^32 - 320*x^31 + 187*x^30 + 43914*x^29 - 11540*x^28 - 3460853*x^27 + 73732*x^26 + 175969767*x^25 + 26532806*x^24 - 6125565450*x^23 - 1606043451*x^22 + 150795115936*x^21 + 48276231954*x^20 - 2668704786185*x^19 - 883418455033*x^18 + 34121303671429*x^17 + 10279731034763*x^16 - 313568423387915*x^15 - 74802553335500*x^14 + 2038896549985192*x^13 + 312519177752992*x^12 - 9116099992077474*x^11 - 548476468520710*x^10 + 26784429195477322*x^9 - 555377424998222*x^8 - 48372244456751422*x^7 + 3264254358246161*x^6 + 48927115610873873*x^5 - 3753848630151356*x^4 - 23333379191567542*x^3 + 1429857798242251*x^2 + 3214304531610982*x - 123565152645239, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{33} - x^{32} - 320 x^{31} + 187 x^{30} + 43914 x^{29} - 11540 x^{28} - 3460853 x^{27} + 73732 x^{26} + 175969767 x^{25} + 26532806 x^{24} - 6125565450 x^{23} - 1606043451 x^{22} + 150795115936 x^{21} + 48276231954 x^{20} - 2668704786185 x^{19} - 883418455033 x^{18} + 34121303671429 x^{17} + 10279731034763 x^{16} - 313568423387915 x^{15} - 74802553335500 x^{14} + 2038896549985192 x^{13} + 312519177752992 x^{12} - 9116099992077474 x^{11} - 548476468520710 x^{10} + 26784429195477322 x^{9} - 555377424998222 x^{8} - 48372244456751422 x^{7} + 3264254358246161 x^{6} + 48927115610873873 x^{5} - 3753848630151356 x^{4} - 23333379191567542 x^{3} + 1429857798242251 x^{2} + 3214304531610982 x - 123565152645239 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $33$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[33, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(1763789299618580938082926711476572697753050696749896076341971740356494774602216442151438721=661^{32}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $542.93$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $661$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(661\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{661}(1,·)$, $\chi_{661}(9,·)$, $\chi_{661}(11,·)$, $\chi_{661}(400,·)$, $\chi_{661}(658,·)$, $\chi_{661}(147,·)$, $\chi_{661}(20,·)$, $\chi_{661}(418,·)$, $\chi_{661}(547,·)$, $\chi_{661}(38,·)$, $\chi_{661}(295,·)$, $\chi_{661}(296,·)$, $\chi_{661}(298,·)$, $\chi_{661}(428,·)$, $\chi_{661}(434,·)$, $\chi_{661}(180,·)$, $\chi_{661}(437,·)$, $\chi_{661}(68,·)$, $\chi_{661}(457,·)$, $\chi_{661}(81,·)$, $\chi_{661}(342,·)$, $\chi_{661}(87,·)$, $\chi_{661}(601,·)$, $\chi_{661}(220,·)$, $\chi_{661}(122,·)$, $\chi_{661}(99,·)$, $\chi_{661}(612,·)$, $\chi_{661}(230,·)$, $\chi_{661}(364,·)$, $\chi_{661}(628,·)$, $\chi_{661}(632,·)$, $\chi_{661}(121,·)$, $\chi_{661}(634,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $\frac{1}{71} a^{28} - \frac{19}{71} a^{27} + \frac{19}{71} a^{26} + \frac{30}{71} a^{25} + \frac{5}{71} a^{24} + \frac{30}{71} a^{23} + \frac{17}{71} a^{22} - \frac{30}{71} a^{21} + \frac{11}{71} a^{20} - \frac{1}{71} a^{19} + \frac{32}{71} a^{18} - \frac{31}{71} a^{17} - \frac{8}{71} a^{16} + \frac{33}{71} a^{15} + \frac{4}{71} a^{14} - \frac{22}{71} a^{13} + \frac{4}{71} a^{12} - \frac{1}{71} a^{11} + \frac{7}{71} a^{10} + \frac{15}{71} a^{9} + \frac{27}{71} a^{8} + \frac{21}{71} a^{7} + \frac{13}{71} a^{6} + \frac{17}{71} a^{5} + \frac{4}{71} a^{4} + \frac{30}{71} a^{3} + \frac{35}{71} a^{2} + \frac{34}{71} a$, $\frac{1}{71} a^{29} + \frac{13}{71} a^{27} - \frac{35}{71} a^{26} + \frac{7}{71} a^{25} - \frac{17}{71} a^{24} + \frac{19}{71} a^{23} + \frac{9}{71} a^{22} + \frac{9}{71} a^{21} - \frac{5}{71} a^{20} + \frac{13}{71} a^{19} + \frac{9}{71} a^{18} - \frac{29}{71} a^{17} + \frac{23}{71} a^{16} - \frac{8}{71} a^{15} - \frac{17}{71} a^{14} + \frac{12}{71} a^{13} + \frac{4}{71} a^{12} - \frac{12}{71} a^{11} + \frac{6}{71} a^{10} + \frac{28}{71} a^{9} - \frac{34}{71} a^{8} - \frac{14}{71} a^{7} - \frac{20}{71} a^{6} - \frac{28}{71} a^{5} + \frac{35}{71} a^{4} - \frac{34}{71} a^{3} - \frac{11}{71} a^{2} + \frac{7}{71} a$, $\frac{1}{71} a^{30} - \frac{1}{71} a^{27} - \frac{27}{71} a^{26} + \frac{19}{71} a^{25} + \frac{25}{71} a^{24} - \frac{26}{71} a^{23} + \frac{1}{71} a^{22} + \frac{30}{71} a^{21} + \frac{12}{71} a^{20} + \frac{22}{71} a^{19} - \frac{19}{71} a^{18} + \frac{25}{71} a^{16} - \frac{20}{71} a^{15} + \frac{31}{71} a^{14} + \frac{6}{71} a^{13} + \frac{7}{71} a^{12} + \frac{19}{71} a^{11} + \frac{8}{71} a^{10} - \frac{16}{71} a^{9} - \frac{10}{71} a^{8} - \frac{9}{71} a^{7} + \frac{16}{71} a^{6} + \frac{27}{71} a^{5} - \frac{15}{71} a^{4} + \frac{25}{71} a^{3} - \frac{22}{71} a^{2} - \frac{16}{71} a$, $\frac{1}{32072191} a^{31} - \frac{144715}{32072191} a^{30} - \frac{76382}{32072191} a^{29} - \frac{2959}{451721} a^{28} + \frac{2307937}{32072191} a^{27} - \frac{9955258}{32072191} a^{26} + \frac{13299266}{32072191} a^{25} - \frac{11798115}{32072191} a^{24} - \frac{6083180}{32072191} a^{23} + \frac{13008776}{32072191} a^{22} - \frac{2167961}{32072191} a^{21} - \frac{15018800}{32072191} a^{20} - \frac{13578465}{32072191} a^{19} - \frac{15645789}{32072191} a^{18} - \frac{4924475}{32072191} a^{17} + \frac{8538542}{32072191} a^{16} + \frac{13034969}{32072191} a^{15} - \frac{6146870}{32072191} a^{14} - \frac{9489241}{32072191} a^{13} - \frac{15076606}{32072191} a^{12} + \frac{14421888}{32072191} a^{11} - \frac{7023949}{32072191} a^{10} + \frac{7435505}{32072191} a^{9} - \frac{8129575}{32072191} a^{8} + \frac{5210}{162803} a^{7} + \frac{10247202}{32072191} a^{6} - \frac{12466674}{32072191} a^{5} - \frac{3148928}{32072191} a^{4} + \frac{15666393}{32072191} a^{3} - \frac{5786900}{32072191} a^{2} + \frac{14019354}{32072191} a + \frac{797}{2293}$, $\frac{1}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{32} - \frac{20678357915895267074028620482958903894350652923473923306354192929062807116344133178025137812182855710853772825854246016647513696341341108421073110132379314279433943561727316024530014329314357597398220322379956071112728884210099048}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{31} + \frac{1591664322478894248271887635509069794083539040108431777743257255674296236802708764614650531232220991377245559650086207212545795966793488996214414020382326763923582377699461678800586120651002282276546044295939219609567856601241135652584}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{30} - \frac{4155684398880485088844976889071568040406311109087191698415184067272397260691999421608219376008285948701212331327146953322088248138047664584083432909717411290953620587273371496978576979090219448491343379936687118494421527858586466423181}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{29} - \frac{5356543939511356338252368503901826738932710540533598030145967023242463577742013383433170996999261742002760833672443852209628230518358145110477716208372903389170689281347720268344336470770919778907975646863193741085539289628239540936777}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{28} - \frac{436890453154092753515768156468593043231497840294127345477613667546377475514118254894414990035327416521438640882864987361932872506383397271071069104639339664992466332108062174075136345819964585306782704679880274110238703877606304143760822}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{27} - \frac{400482953246652209096009132480201033541042639052439148147856748776707386854951971158076142300944802310279595417962701751951286776483800592000367804453160151250343783322842925698000879353291702952260141158285763578148776652088889882721504}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{26} + \frac{123351560235801985555355475623359161462800486512601011308990482479479024203674283699868910661221898067292299770995146583280145890860128104979292511863889323944232980686693141112492987488762185482666195762650993925595190733587648786095755}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{25} + \frac{154879637999373324535875341138833136151245206802766504722466322088737757811811845418410478876852049205383669790169762199999962918998787568862854410185203864456031126598407909652872968203576271511533573632323469261540459712297595763615756}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{24} + \frac{575012981808468094644436557931778415329058279215253955362174208989933323759085030081248067082889431811841037558239614283780573116820584502738134782592250791945570773448494660110928393923153201375044046803419268606600691107165597248638669}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{23} + \frac{67841507086246879317780368727952207981629399679803706848141748070592225105348926395885498100219090804367178318557910121060645070371781460910828350560508330930592141393857565977051432097605011111568109184117989312456580480964200198507824}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{22} + \frac{515091242427543218358533856169846819203461627518450175461991815454492715813513195450500887373983631210545532146043464346511434855237310671944469055156982313562990135165030936914811473504070654887674305337149970591282668989229091876512650}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{21} + \frac{14773208194977293514805489829393359063485829314676174853510023357549624132816063327780229643122548267889334583975674994671568816053007855862974792390515589910126887286971071525553217973945223457758970222711654513017052807007240875253796}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{20} - \frac{183925469234088606474160889406162700519522501713841502750211325280156836118969743529335315554048022779028077873782417107736275767086389538022676141441121653605325704007598519662571682135203033612399631945092910640855923148813326754214203}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{19} - \frac{140004448089519147401163458887349869866266416734031047116530789987624196154994350186124033995019340334842682571907431911039199948933902177478037231694734369548990855006474537845325644413755738206413170864273431459686431154908790569531191}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{18} + \frac{475614892169436266206900430676364271831168813281306820221377402918109822463522171387508538438360687104834678509592187460515958132504812310289492138455369492906371386594840985313555266982733376458190025157278945311578571414741889817983386}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{17} + \frac{321616950730017291745503660452835621614880841895951649835519967407717298717819105876181195681448967631328209872242615461622588272575903813908626333539597371318120729729352737790100276341334193072391959813188138033670699104908703308590353}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{16} + \frac{622358151683552500429043270210509189261063287265892092747443640238254813597315939304969971478565290051755925972189518826176747732280479391126748662122003088179963745913895801554295332450233763934765284624931075076450328413280225650143493}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{15} + \frac{157164440171309932331638513256091351353472363309546732270273443288619653157424902680229113779156294768999179462884150758784317180561872970902637240906219291804692249382007675065431957741444510118527365548508542317974465257721502142753291}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{14} + \frac{357067983773827964329267122941871815380663372109667016533481785649341157534482478671490689138758340722901655047376358713433671218889692500052215277097094367254993050349430888245483107174788566327055846529949409901182705333616128553557178}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{13} - \frac{207545542768907229247337210408146059425008570352211126834483575041696902692968525203437560322918372540062371583770345211407257108835577792584711913940844958846690660971407281672767363086671687729630235911048041057149486340512741997078615}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{12} - \frac{81301956388979438711241998874033231577579578308600353867636095632315952714901342357103071913880289890670881850228312947703816323034882266132135289791841379051174983773815143708242345097544635711893617040007285990351716823339107161422949}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{11} - \frac{34553711073092775353369478252749612537699400172181973834600674450144035958560693995907198760002280619213364135585811547650229959792616094336942117877249285190643129738355736082740733505699530777282900835120657730306402378944316267831530}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{10} - \frac{118207039755367440835340746189158008118395534024750948043628067797865337974334422770125170225422982432960206823516078147778734497433737720715923640928945676569207204094250027429170014917944370003712506635747697027853922644523220481705352}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{9} + \frac{625896397129498154485007750379421716088534971852636063030937824162830097520571503780952721362293549342705138976402463107085372474299692738260571566109216357580791923702836223559416052607550962158375862354385097222068520798257792026560486}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{8} + \frac{477639355473816473397758312937600499292552652885799051959234328206535866027484236655798910958073632175222185686082162672035626879433542152822323102307348152138420116368114737875449065041315144456351181524868450310004394651724062998816616}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{7} - \frac{85389386697675803938911776450950362133444994806331205782286553092394377390712858983720087654229993375011804697614780644702746797261758271995706130622918974483722403494630435534306849772130492628038300694420920977332286490537785353911088}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{6} + \frac{445472038132313599394691917176811108138373514672021530437482701522751897457167437301735304131347444138539778683002002235067478552626905537330413014231093793552451640524016147065114900043452401070854194654024834547542332564038470670056282}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{5} - \frac{69342182741010535972240093422138482635825779332745413089721586939788443028326442555376622425061981553206341642273604498449715711465001781681455963065709878049345720630999014071501216814109181851492617366369946569603601984024679465271410}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{4} - \frac{494308960237067334908718585571035875166038450517420387379545477993188953404798283262512977892221611270068300746036618996174637318408452748996988648065942386823386553017266677564417173273617403291744171955546949110926795302361533711738226}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{3} + \frac{531996439875056624859416841214216353381162918434822540003739464978563715926853993147901923566217645724304122748922673124311223181459768357351281955988275799155682390599199993953702906852661556503566886001752235617809334744709208459163667}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a^{2} - \frac{586417025736844773663843523426384092256013813970943911865618086200920263151824769410556980574143219936781780997840611346483664997017178787733666129828391477353372404728492565660560677710184376366238820992813522607453142299863697700681167}{1332173380485989825721788456487162521211150132756909996160278743089804600231497985579495186979052596135782526125695702551325550268632677154669742412226749717870347391751346893485888730307608957265886808148442460459176260154104189689358557} a + \frac{38149618316568249365331952881072336673519068169903227007697690558409562290532063265222421477984413954573803391337697070280065730864945872800200466483446085938423938689846205371750555252101552519307903611752114917215102402788827951666}{95243682025165498371472685814482199271548590316501751351989614863073182257202973159326173373779409175361587626059605530229895636564858594028007607937852986192203288178404725351103791399700361569020290852108562269191124626732264938111}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $32$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 33
The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$
Character table for $C_{33}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.436921.1, 11.11.15922622355555940184939928601.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $33$ ${\href{/LocalNumberField/3.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/7.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/13.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ $33$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{3}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
661Data not computed