↑

Properties

Label 33.33.1063042350...5889.1
Degree $33$
Signature $[33, 0]$
Discriminant $7^{22}\cdot 67^{32}$
Root discriminant $215.84$
Ramified primes $7, 67$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{33}$ (as 33T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-24571849, 625295808, -3305868170, -8375694534, 98927128189, -126270280983, -500254090591, 880459878203, 1318064593414, -1914990089276, -2407172936531, 1532280908714, 2319674937703, -406185859598, -1175181902675, -59392601981, 341619629535, 60970794078, -60873620056, -16302268943, 6888744208, 2391704632, -498814134, -218817971, 22545996, 12983561, -584740, -499793, 6466, 12056, 31, -166, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^33 - x^32 - 166*x^31 + 31*x^30 + 12056*x^29 + 6466*x^28 - 499793*x^27 - 584740*x^26 + 12983561*x^25 + 22545996*x^24 - 218817971*x^23 - 498814134*x^22 + 2391704632*x^21 + 6888744208*x^20 - 16302268943*x^19 - 60873620056*x^18 + 60970794078*x^17 + 341619629535*x^16 - 59392601981*x^15 - 1175181902675*x^14 - 406185859598*x^13 + 2319674937703*x^12 + 1532280908714*x^11 - 2407172936531*x^10 - 1914990089276*x^9 + 1318064593414*x^8 + 880459878203*x^7 - 500254090591*x^6 - 126270280983*x^5 + 98927128189*x^4 - 8375694534*x^3 - 3305868170*x^2 + 625295808*x - 24571849)
 
gp: K = bnfinit(x^33 - x^32 - 166*x^31 + 31*x^30 + 12056*x^29 + 6466*x^28 - 499793*x^27 - 584740*x^26 + 12983561*x^25 + 22545996*x^24 - 218817971*x^23 - 498814134*x^22 + 2391704632*x^21 + 6888744208*x^20 - 16302268943*x^19 - 60873620056*x^18 + 60970794078*x^17 + 341619629535*x^16 - 59392601981*x^15 - 1175181902675*x^14 - 406185859598*x^13 + 2319674937703*x^12 + 1532280908714*x^11 - 2407172936531*x^10 - 1914990089276*x^9 + 1318064593414*x^8 + 880459878203*x^7 - 500254090591*x^6 - 126270280983*x^5 + 98927128189*x^4 - 8375694534*x^3 - 3305868170*x^2 + 625295808*x - 24571849, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{33} - x^{32} - 166 x^{31} + 31 x^{30} + 12056 x^{29} + 6466 x^{28} - 499793 x^{27} - 584740 x^{26} + 12983561 x^{25} + 22545996 x^{24} - 218817971 x^{23} - 498814134 x^{22} + 2391704632 x^{21} + 6888744208 x^{20} - 16302268943 x^{19} - 60873620056 x^{18} + 60970794078 x^{17} + 341619629535 x^{16} - 59392601981 x^{15} - 1175181902675 x^{14} - 406185859598 x^{13} + 2319674937703 x^{12} + 1532280908714 x^{11} - 2407172936531 x^{10} - 1914990089276 x^{9} + 1318064593414 x^{8} + 880459878203 x^{7} - 500254090591 x^{6} - 126270280983 x^{5} + 98927128189 x^{4} - 8375694534 x^{3} - 3305868170 x^{2} + 625295808 x - 24571849 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $33$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[33, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(106304235057916045567363848999694400899511297005426710373174252221872229375889=7^{22}\cdot 67^{32}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $215.84$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $7, 67$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(469=7\cdot 67\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{469}(256,·)$, $\chi_{469}(1,·)$, $\chi_{469}(4,·)$, $\chi_{469}(15,·)$, $\chi_{469}(16,·)$, $\chi_{469}(88,·)$, $\chi_{469}(148,·)$, $\chi_{469}(22,·)$, $\chi_{469}(23,·)$, $\chi_{469}(408,·)$, $\chi_{469}(260,·)$, $\chi_{469}(368,·)$, $\chi_{469}(37,·)$, $\chi_{469}(431,·)$, $\chi_{469}(438,·)$, $\chi_{469}(442,·)$, $\chi_{469}(60,·)$, $\chi_{469}(317,·)$, $\chi_{469}(64,·)$, $\chi_{469}(65,·)$, $\chi_{469}(330,·)$, $\chi_{469}(86,·)$, $\chi_{469}(344,·)$, $\chi_{469}(345,·)$, $\chi_{469}(92,·)$, $\chi_{469}(352,·)$, $\chi_{469}(225,·)$, $\chi_{469}(102,·)$, $\chi_{469}(361,·)$, $\chi_{469}(240,·)$, $\chi_{469}(121,·)$, $\chi_{469}(123,·)$, $\chi_{469}(382,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $\frac{1}{37} a^{23} - \frac{18}{37} a^{21} + \frac{14}{37} a^{20} - \frac{6}{37} a^{19} - \frac{9}{37} a^{18} + \frac{1}{37} a^{17} + \frac{18}{37} a^{16} + \frac{2}{37} a^{15} + \frac{3}{37} a^{14} + \frac{6}{37} a^{13} + \frac{15}{37} a^{12} - \frac{16}{37} a^{11} - \frac{16}{37} a^{10} - \frac{4}{37} a^{9} + \frac{2}{37} a^{8} - \frac{9}{37} a^{7} - \frac{7}{37} a^{6} + \frac{14}{37} a^{5} - \frac{2}{37} a^{4} - \frac{17}{37} a^{3} + \frac{18}{37} a^{2} + \frac{9}{37} a + \frac{1}{37}$, $\frac{1}{37} a^{24} - \frac{18}{37} a^{22} + \frac{14}{37} a^{21} - \frac{6}{37} a^{20} - \frac{9}{37} a^{19} + \frac{1}{37} a^{18} + \frac{18}{37} a^{17} + \frac{2}{37} a^{16} + \frac{3}{37} a^{15} + \frac{6}{37} a^{14} + \frac{15}{37} a^{13} - \frac{16}{37} a^{12} - \frac{16}{37} a^{11} - \frac{4}{37} a^{10} + \frac{2}{37} a^{9} - \frac{9}{37} a^{8} - \frac{7}{37} a^{7} + \frac{14}{37} a^{6} - \frac{2}{37} a^{5} - \frac{17}{37} a^{4} + \frac{18}{37} a^{3} + \frac{9}{37} a^{2} + \frac{1}{37} a$, $\frac{1}{37} a^{25} + \frac{14}{37} a^{22} + \frac{3}{37} a^{21} - \frac{16}{37} a^{20} + \frac{4}{37} a^{19} + \frac{4}{37} a^{18} - \frac{17}{37} a^{17} - \frac{6}{37} a^{16} + \frac{5}{37} a^{15} - \frac{5}{37} a^{14} + \frac{18}{37} a^{13} - \frac{5}{37} a^{12} + \frac{4}{37} a^{11} + \frac{10}{37} a^{10} - \frac{7}{37} a^{9} - \frac{8}{37} a^{8} - \frac{17}{37} a^{6} + \frac{13}{37} a^{5} - \frac{18}{37} a^{4} - \frac{1}{37} a^{3} - \frac{8}{37} a^{2} + \frac{14}{37} a + \frac{18}{37}$, $\frac{1}{37} a^{26} + \frac{3}{37} a^{22} + \frac{14}{37} a^{21} - \frac{7}{37} a^{20} + \frac{14}{37} a^{19} - \frac{2}{37} a^{18} + \frac{17}{37} a^{17} + \frac{12}{37} a^{16} + \frac{4}{37} a^{15} + \frac{13}{37} a^{14} - \frac{15}{37} a^{13} + \frac{16}{37} a^{12} + \frac{12}{37} a^{11} - \frac{5}{37} a^{10} + \frac{11}{37} a^{9} + \frac{9}{37} a^{8} - \frac{2}{37} a^{7} + \frac{8}{37} a^{5} - \frac{10}{37} a^{4} + \frac{8}{37} a^{3} - \frac{16}{37} a^{2} + \frac{3}{37} a - \frac{14}{37}$, $\frac{1}{37} a^{27} + \frac{14}{37} a^{22} + \frac{10}{37} a^{21} + \frac{9}{37} a^{20} + \frac{16}{37} a^{19} + \frac{7}{37} a^{18} + \frac{9}{37} a^{17} - \frac{13}{37} a^{16} + \frac{7}{37} a^{15} + \frac{13}{37} a^{14} - \frac{2}{37} a^{13} + \frac{4}{37} a^{12} + \frac{6}{37} a^{11} - \frac{15}{37} a^{10} - \frac{16}{37} a^{9} - \frac{8}{37} a^{8} - \frac{10}{37} a^{7} - \frac{8}{37} a^{6} - \frac{15}{37} a^{5} + \frac{14}{37} a^{4} - \frac{2}{37} a^{3} - \frac{14}{37} a^{2} - \frac{4}{37} a - \frac{3}{37}$, $\frac{1}{37} a^{28} + \frac{10}{37} a^{22} + \frac{2}{37} a^{21} + \frac{5}{37} a^{20} + \frac{17}{37} a^{19} - \frac{13}{37} a^{18} + \frac{10}{37} a^{17} + \frac{14}{37} a^{16} - \frac{15}{37} a^{15} - \frac{7}{37} a^{14} - \frac{6}{37} a^{13} + \frac{18}{37} a^{12} - \frac{13}{37} a^{11} - \frac{14}{37} a^{10} + \frac{11}{37} a^{9} - \frac{1}{37} a^{8} + \frac{7}{37} a^{7} + \frac{9}{37} a^{6} + \frac{3}{37} a^{5} - \frac{11}{37} a^{4} + \frac{2}{37} a^{3} + \frac{3}{37} a^{2} - \frac{18}{37} a - \frac{14}{37}$, $\frac{1}{15947} a^{29} + \frac{71}{15947} a^{28} - \frac{40}{15947} a^{27} - \frac{2}{15947} a^{26} + \frac{188}{15947} a^{25} - \frac{146}{15947} a^{24} - \frac{23}{15947} a^{23} - \frac{7396}{15947} a^{22} - \frac{6125}{15947} a^{21} - \frac{5972}{15947} a^{20} + \frac{2568}{15947} a^{19} - \frac{915}{15947} a^{18} + \frac{3686}{15947} a^{17} - \frac{6607}{15947} a^{16} - \frac{6733}{15947} a^{15} + \frac{6434}{15947} a^{14} + \frac{1253}{15947} a^{13} - \frac{3872}{15947} a^{12} - \frac{1359}{15947} a^{11} - \frac{7112}{15947} a^{10} - \frac{5369}{15947} a^{9} - \frac{7122}{15947} a^{8} - \frac{1730}{15947} a^{7} + \frac{6794}{15947} a^{6} - \frac{3082}{15947} a^{5} - \frac{4597}{15947} a^{4} + \frac{6131}{15947} a^{3} - \frac{1441}{15947} a^{2} + \frac{1754}{15947} a + \frac{4318}{15947}$, $\frac{1}{15947} a^{30} + \frac{91}{15947} a^{28} - \frac{179}{15947} a^{27} - \frac{101}{15947} a^{26} - \frac{133}{15947} a^{25} - \frac{1}{15947} a^{24} - \frac{160}{15947} a^{23} + \frac{7394}{15947} a^{22} + \frac{6092}{15947} a^{21} + \frac{4200}{15947} a^{20} - \frac{4809}{15947} a^{19} + \frac{5725}{15947} a^{18} - \frac{4972}{15947} a^{17} - \frac{5271}{15947} a^{16} + \frac{464}{15947} a^{15} + \frac{5178}{15947} a^{14} + \frac{7588}{15947} a^{13} + \frac{4178}{15947} a^{12} + \frac{591}{15947} a^{11} + \frac{1778}{15947} a^{10} + \frac{2986}{15947} a^{9} + \frac{6127}{15947} a^{8} - \frac{4417}{15947} a^{7} + \frac{3298}{15947} a^{6} + \frac{2173}{15947} a^{5} + \frac{2372}{15947} a^{4} - \frac{1001}{15947} a^{3} + \frac{5797}{15947} a^{2} - \frac{7294}{15947} a - \frac{6171}{15947}$, $\frac{1}{294429461} a^{31} + \frac{7193}{294429461} a^{30} - \frac{108}{294429461} a^{29} + \frac{1433726}{294429461} a^{28} + \frac{756787}{294429461} a^{27} - \frac{3066558}{294429461} a^{26} + \frac{1498391}{294429461} a^{25} + \frac{2786997}{294429461} a^{24} + \frac{254083}{294429461} a^{23} + \frac{109632247}{294429461} a^{22} - \frac{53809605}{294429461} a^{21} - \frac{30047417}{294429461} a^{20} + \frac{23858753}{294429461} a^{19} + \frac{83553231}{294429461} a^{18} + \frac{126772918}{294429461} a^{17} + \frac{86459643}{294429461} a^{16} + \frac{93873306}{294429461} a^{15} - \frac{104010190}{294429461} a^{14} + \frac{52867329}{294429461} a^{13} - \frac{57608676}{294429461} a^{12} - \frac{18434364}{294429461} a^{11} - \frac{59365996}{294429461} a^{10} - \frac{104336130}{294429461} a^{9} + \frac{138255829}{294429461} a^{8} + \frac{118091711}{294429461} a^{7} + \frac{70410648}{294429461} a^{6} + \frac{127072126}{294429461} a^{5} + \frac{98733361}{294429461} a^{4} + \frac{68594891}{294429461} a^{3} + \frac{109355516}{294429461} a^{2} - \frac{145201499}{294429461} a - \frac{16628885}{294429461}$, $\frac{1}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{32} - \frac{7608232897218735108645537740144503399372076596861217190822362207231957557301953679969272775875637676218698572873480452348712231948529771102633}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{31} - \frac{13094680363931523037237225991421603488998781416757966566332538925382397087826447324267544016150479428347488879612706334573058608294032305788204359}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{30} + \frac{281453568650083984020461279602495667322136535954441077669799908031928996045765431861690605293745778591997711932761953155122525908815704408501737644}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{29} + \frac{658414913461904453332399585933761642667742517223508682566602754776137165851712467595525497417506951442856428175781830780382225320078077273827250265}{570975492845528558294942602113624201246089487561123422668981487143490534546951247135158322608198476601350723578895944438092355659838410401597921930589} a^{28} - \frac{162780020608446987634984003693694833366253636367600851292961169630094698896588101939295906334791602156780332860225906514462243992381488147166314035625}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{27} + \frac{199365321597119913365078797494239204331916303890868024639604534615339455022925140805893931915724282376311201172295037033379369941701951099982356965848}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{26} + \frac{2914110193933639320841349602357709529303905308383800478175530336523643880411491176163997883904601248090768634781015816475998698045647785885538936601}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{25} - \frac{187837035317069505834052054636471254346817639880447801740586731455408311640417692986159811528846350670083900911857218436896291492350633045891777186141}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{24} - \frac{238783481326669630191771627086866423176719828080642471821913323461088467363254282301050006229263172021225181311163030845595211966665027289341663483353}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{23} - \frac{7194801947647903764187537582830332565044347563081242652876648450648915823620263747750218775005044965174445256610026232970791033496654052944025127452385}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{22} + \frac{6263655924809832192034881137860514320056302941978014552412037842953478263860934654605271381317925927608243153846770319272936882580436425698027425801162}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{21} - \frac{4365106956207452117641027553450015898789122512356982298819814900165782586253768869276164076486440969518946404510131817201489517034258625134482896927874}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{20} - \frac{8845021958210131081440966778711587138865600948929761879419704590874088247021910184402388081909084645393758337608562521936021555183220399118583002286791}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{19} + \frac{63520447591819257515631458351644448533463969984190839537743065278613176131962680859567954517502990022728071999707187344992663478927681572297178741986}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{18} + \frac{2071302208653880416149261518712519815928479030438516625278244586619107057977122302099077217296273010005073896093364111166513091669368512225347096935100}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{17} + \frac{419788534602049433400342682855200568858047468142178834343173858341202052813096120974824935120335137023340177058977394174619959768027325082742883099985}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{16} - \frac{8294920253495901018376593682509869113359907156445000530614192854672495282872762837721272921641260171001512999658953749370788137872204816288040043693560}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{15} - \frac{2129837563747210130262086374589767717243360001220474322188314780344524958871051091757363167100652165886799359243695208224671033471381474361452580308507}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{14} + \frac{6093576414003952093086378465375133647103644954893107011625755615025278202418975262605609718955315268922085410197151096196809255528234594018524455600617}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{13} - \frac{382937737512075459462194485244989050942188648662574743415352228229147608594519136631290470602398361813963449593285695883208070578786268412026583040934}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{12} + \frac{8545627022113142933057588166981487627525212382569832936802081945936497540811343038518302757437158637107297406558082553064612008496137677819742947514245}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{11} - \frac{8345232153798097440679035870284107429094762091517841591347422964864004461005251141950746666912639403882176245018740928023776166190038419824234971270361}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{10} + \frac{2868663038792399323642161203399697164194600495822986222287465707844155625526332551081766752248598141173389084747378906225604302966186209183809460244284}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{9} - \frac{2346729927010836133114510175300071176031240614760197056362628896276283141507835956062912752733757863856067538804051186494399126012480017237750288296047}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{8} - \frac{1216784003225501099753912891800339216478827617851703235717924150071184742402809665226988890202304781184209039250532310957501994324689826251178954100032}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{7} + \frac{9426396961986823426438963363786567421404331635943763574633655068291131625012513538156233890576893736718694919808845018960509174976995949967370581475248}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{6} + \frac{5140436132956125350382945473087695587964754331446449263111568718697141925492734073101712841554956880846065433701924269431914727168427149348311545312739}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{5} + \frac{2980274996048212253019404345533404526077690136171807038663304106942868420591373412322858213969797935089223168899024631700805110306861701965852722963880}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{4} + \frac{2243731217086179046660755006738842755967192975212512756675426910330906304563167026044421988991479244010203965263775275443087564495682301041192982255745}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{3} - \frac{5947419965932833945636127273371380044604935385983693924014994784225514901931240846442034658040223055676546702715177865764508483240323250204562695866606}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a^{2} + \frac{5322500955790201097929156005746914327243887401268348943145069805734450141019412432424501412478963354293715738723481332570301748141604934909222453559667}{21126093235284556656912876278204095446105311039761566638752315024309149778237196144000857936503343634249976772419149944209417159414021184859123111431793} a + \frac{1419632043142372911705596384208453506113919552258995875895450655651206820286775168578064466046515532965704450332770391627539652954090133693549426559}{4261870735381189561612442259068810862639764179899448585586506964758755250804356696389118002118891191093398582291537208837889279688122086919330867749}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $32$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{33}$ (as 33T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 33
The 33 conjugacy class representatives for $C_{33}$
Character table for $C_{33}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.219961.2, 11.11.1822837804551761449.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ R ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/23.11.0.1}{11} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/29.3.0.1}{3} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/37.1.0.1}{1} }^{33}$ $33$ ${\href{/LocalNumberField/43.11.0.1}{11} }^{3}$ $33$ $33$ $33$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
7Data not computed
67Data not computed