Number field 32.32.510418989351370756385471987562075329801799753598808217293070249498399284993.1

• Label: 32.32.510...993.1
• Degree: $32$
• Signature: $[32, 0]$
• Discriminant: $5.104\times 10^{74}$
• Root discriminant: \(216.08\)
• Ramified prime: $257$
• Class number: $3$ (GRH)
• Class group: [3] (GRH)
• Galois group: $C_{32}$ (as 32T33)

Normalized defining polynomial

x^32 - x^31 - 124*x^30 + 103*x^29 + 6488*x^28 - 4425*x^27 - 190140*x^26 + 105347*x^25 + 3488200*x^24 - 1550069*x^23 - 42347664*x^22 + 14861939*x^21 + 350544862*x^20 - 95534899*x^19 - 2009951528*x^18 + 419256941*x^17 + 8035225328*x^16 - 1274400611*x^15 - 22362241012*x^14 + 2699160105*x^13 + 42838349856*x^12 - 3921224431*x^11 - 55097215992*x^10 + 3669187609*x^9 + 45466050353*x^8 - 1849486552*x^7 - 22248890532*x^6 + 209255344*x^5 + 5620092128*x^4 + 135294656*x^3 - 560812992*x^2 - 19804416*x + 14868736

Invariants

Degree:		$32$
Signature:		$[32, 0]$
Discriminant:		\(510418989351370756385471987562075329801799753598808217293070249498399284993\) \(\medspace = 257^{31}\)
Root discriminant:		\(216.08\)
Galois root discriminant:		$257^{31/32}\approx 216.08405105349755$
Ramified primes:		\(257\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{257}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$32$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(257\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{257}(128,·)$, $\chi_{257}(1,·)$, $\chi_{257}(2,·)$, $\chi_{257}(4,·)$, $\chi_{257}(129,·)$, $\chi_{257}(8,·)$, $\chi_{257}(137,·)$, $\chi_{257}(256,·)$, $\chi_{257}(15,·)$, $\chi_{257}(16,·)$, $\chi_{257}(17,·)$, $\chi_{257}(30,·)$, $\chi_{257}(32,·)$, $\chi_{257}(34,·)$, $\chi_{257}(136,·)$, $\chi_{257}(60,·)$, $\chi_{257}(189,·)$, $\chi_{257}(64,·)$, $\chi_{257}(193,·)$, $\chi_{257}(68,·)$, $\chi_{257}(197,·)$, $\chi_{257}(121,·)$, $\chi_{257}(223,·)$, $\chi_{257}(225,·)$, $\chi_{257}(227,·)$, $\chi_{257}(240,·)$, $\chi_{257}(241,·)$, $\chi_{257}(242,·)$, $\chi_{257}(120,·)$, $\chi_{257}(249,·)$, $\chi_{257}(253,·)$, $\chi_{257}(255,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{4}a^{5}$, $\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{8}a^{6}+\frac{1}{8}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{8}a^{7}+\frac{1}{8}a^{4}$, $\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{16}a^{11}-\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{16}a^{9}-\frac{1}{16}a^{8}-\frac{3}{16}a^{7}-\frac{3}{16}a^{6}+\frac{3}{16}a^{5}-\frac{3}{16}a^{4}+\frac{5}{16}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{16}a^{15}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{7}{16}a^{3}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{32}a^{16}+\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{3}{32}a^{4}+\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{32}a^{17}+\frac{1}{16}a^{11}-\frac{3}{32}a^{5}$, $\frac{1}{32}a^{18}-\frac{1}{16}a^{12}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{1}{32}a^{6}+\frac{1}{8}a^{3}$, $\frac{1}{64}a^{19}-\frac{1}{64}a^{18}-\frac{1}{64}a^{17}-\frac{1}{32}a^{15}-\frac{1}{32}a^{14}-\frac{1}{16}a^{12}-\frac{1}{16}a^{11}+\frac{3}{32}a^{10}+\frac{1}{32}a^{9}+\frac{1}{32}a^{8}+\frac{7}{64}a^{7}-\frac{3}{64}a^{6}-\frac{3}{64}a^{5}-\frac{7}{32}a^{4}-\frac{1}{8}a^{3}-\frac{1}{8}a^{2}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{64}a^{20}-\frac{1}{64}a^{17}-\frac{1}{32}a^{14}-\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{32}a^{11}-\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{16}a^{9}-\frac{7}{64}a^{8}-\frac{3}{16}a^{7}-\frac{3}{16}a^{6}+\frac{15}{64}a^{5}-\frac{3}{16}a^{4}+\frac{5}{16}a^{3}+\frac{3}{8}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{64}a^{21}-\frac{1}{64}a^{18}-\frac{1}{32}a^{15}-\frac{1}{32}a^{12}+\frac{5}{64}a^{9}+\frac{3}{64}a^{6}+\frac{7}{16}a^{3}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{256}a^{22}-\frac{1}{256}a^{20}-\frac{1}{256}a^{18}-\frac{1}{128}a^{17}-\frac{1}{128}a^{15}+\frac{1}{64}a^{14}-\frac{1}{128}a^{13}+\frac{1}{64}a^{12}-\frac{11}{128}a^{11}-\frac{17}{256}a^{10}+\frac{5}{128}a^{9}+\frac{21}{256}a^{8}-\frac{19}{128}a^{7}-\frac{43}{256}a^{6}-\frac{1}{16}a^{5}-\frac{3}{32}a^{4}-\frac{3}{16}a^{3}-\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{256}a^{23}-\frac{1}{256}a^{21}-\frac{1}{256}a^{19}-\frac{1}{128}a^{18}-\frac{1}{128}a^{16}+\frac{1}{64}a^{15}-\frac{1}{128}a^{14}+\frac{1}{64}a^{13}+\frac{5}{128}a^{12}-\frac{17}{256}a^{11}+\frac{5}{128}a^{10}-\frac{11}{256}a^{9}+\frac{13}{128}a^{8}-\frac{43}{256}a^{7}-\frac{3}{16}a^{6}-\frac{3}{32}a^{5}-\frac{3}{16}a^{4}+\frac{1}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{256}a^{24}-\frac{1}{128}a^{20}-\frac{1}{128}a^{19}-\frac{1}{256}a^{18}-\frac{1}{64}a^{17}-\frac{1}{64}a^{16}-\frac{1}{64}a^{15}-\frac{1}{32}a^{14}-\frac{1}{32}a^{13}+\frac{3}{256}a^{12}-\frac{7}{64}a^{11}+\frac{1}{64}a^{10}-\frac{3}{64}a^{9}-\frac{3}{128}a^{8}+\frac{29}{128}a^{7}-\frac{19}{256}a^{6}+\frac{1}{16}a^{5}+\frac{3}{16}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{256}a^{25}-\frac{1}{128}a^{21}-\frac{1}{128}a^{20}-\frac{1}{256}a^{19}-\frac{1}{64}a^{18}-\frac{1}{64}a^{17}-\frac{1}{64}a^{16}-\frac{1}{32}a^{15}-\frac{1}{32}a^{14}+\frac{3}{256}a^{13}+\frac{1}{64}a^{12}+\frac{1}{64}a^{11}-\frac{3}{64}a^{10}+\frac{13}{128}a^{9}-\frac{3}{128}a^{8}-\frac{19}{256}a^{7}-\frac{1}{16}a^{6}+\frac{3}{16}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{512}a^{26}-\frac{1}{512}a^{24}-\frac{1}{512}a^{23}-\frac{1}{512}a^{22}-\frac{1}{512}a^{21}-\frac{1}{512}a^{19}+\frac{3}{256}a^{18}-\frac{1}{256}a^{17}+\frac{3}{256}a^{16}+\frac{3}{256}a^{15}-\frac{15}{512}a^{14}+\frac{3}{256}a^{13}-\frac{21}{512}a^{12}-\frac{21}{512}a^{11}-\frac{53}{512}a^{10}-\frac{37}{512}a^{9}+\frac{7}{256}a^{8}-\frac{5}{512}a^{7}+\frac{5}{32}a^{6}-\frac{5}{64}a^{5}+\frac{7}{32}a^{4}+\frac{7}{16}a^{3}+\frac{1}{8}a^{2}-\frac{1}{8}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{512}a^{27}-\frac{1}{512}a^{25}-\frac{1}{512}a^{24}-\frac{1}{512}a^{23}-\frac{1}{512}a^{22}-\frac{1}{512}a^{20}-\frac{1}{256}a^{19}+\frac{3}{256}a^{18}-\frac{1}{256}a^{17}+\frac{3}{256}a^{16}+\frac{1}{512}a^{15}-\frac{5}{256}a^{14}+\frac{11}{512}a^{13}-\frac{21}{512}a^{12}+\frac{43}{512}a^{11}-\frac{53}{512}a^{10}-\frac{17}{256}a^{9}+\frac{11}{512}a^{8}+\frac{15}{64}a^{7}-\frac{7}{32}a^{6}-\frac{5}{64}a^{5}-\frac{5}{32}a^{4}-\frac{7}{16}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{1024}a^{28}-\frac{1}{1024}a^{27}+\frac{1}{1024}a^{24}+\frac{1}{1024}a^{23}-\frac{1}{256}a^{21}+\frac{3}{1024}a^{20}+\frac{1}{1024}a^{19}-\frac{1}{128}a^{18}+\frac{3}{512}a^{17}-\frac{11}{1024}a^{16}+\frac{27}{1024}a^{15}+\frac{1}{512}a^{14}+\frac{15}{512}a^{13}+\frac{5}{1024}a^{12}-\frac{127}{1024}a^{11}+\frac{29}{512}a^{10}+\frac{45}{512}a^{9}-\frac{53}{1024}a^{8}+\frac{241}{1024}a^{7}-\frac{87}{512}a^{6}+\frac{9}{128}a^{5}-\frac{3}{32}a^{4}+\frac{11}{32}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{3}{16}a+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{2048}a^{29}-\frac{1}{2048}a^{27}-\frac{1}{1024}a^{26}+\frac{1}{2048}a^{25}-\frac{1}{2048}a^{23}-\frac{1}{1024}a^{22}-\frac{11}{2048}a^{21}+\frac{3}{512}a^{20}+\frac{7}{2048}a^{19}+\frac{7}{1024}a^{18}-\frac{17}{2048}a^{17}-\frac{1}{512}a^{16}+\frac{49}{2048}a^{15}+\frac{19}{1024}a^{14}-\frac{25}{2048}a^{13}+\frac{23}{512}a^{12}-\frac{231}{2048}a^{11}-\frac{93}{1024}a^{10}-\frac{197}{2048}a^{9}-\frac{7}{128}a^{8}+\frac{81}{2048}a^{7}-\frac{245}{1024}a^{6}+\frac{31}{256}a^{5}+\frac{3}{32}a^{4}+\frac{5}{64}a^{3}-\frac{7}{32}a^{2}+\frac{7}{32}a-\frac{1}{16}$, $\frac{1}{1197554403328}a^{30}-\frac{185072633}{1197554403328}a^{29}-\frac{111974931}{1197554403328}a^{28}-\frac{1059980291}{1197554403328}a^{27}-\frac{145193781}{1197554403328}a^{26}+\frac{216134499}{1197554403328}a^{25}-\frac{576052711}{1197554403328}a^{24}+\frac{396161337}{1197554403328}a^{23}-\frac{1189331565}{1197554403328}a^{22}-\frac{2883266641}{1197554403328}a^{21}-\frac{2064912023}{1197554403328}a^{20}+\frac{3617252845}{1197554403328}a^{19}+\frac{9996647065}{1197554403328}a^{18}-\frac{9171363311}{1197554403328}a^{17}-\frac{4418107709}{1197554403328}a^{16}-\frac{20849543157}{1197554403328}a^{15}+\frac{13206967869}{1197554403328}a^{14}-\frac{20634159779}{1197554403328}a^{13}-\frac{70097355697}{1197554403328}a^{12}-\frac{110585233705}{1197554403328}a^{11}-\frac{45736663811}{1197554403328}a^{10}-\frac{68048736887}{1197554403328}a^{9}-\frac{19228760785}{1197554403328}a^{8}+\frac{123830716211}{1197554403328}a^{7}+\frac{88282698191}{598777201664}a^{6}-\frac{4688836673}{149694300416}a^{5}-\frac{2017243385}{37423575104}a^{4}-\frac{16907028361}{37423575104}a^{3}+\frac{868507357}{9355893776}a^{2}-\frac{3195928615}{18711787552}a-\frac{9278193}{38821136}$, $\frac{1}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{65\!\cdots\!43}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{39\!\cdots\!49}{75\!\cdots\!32}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{81\!\cdots\!17}{75\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!11}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!69}{75\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!13}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!87}{75\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!55}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!91}{75\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!95}{75\!\cdots\!32}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!65}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!39}{94\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{64\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!88}a-\frac{12\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!84}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{3}$, which has order $3$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$31$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{16\!\cdots\!61}{37\!\cdots\!16}a^{31}+\frac{42\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!52}a^{29}-\frac{86\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{83\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!72}a^{27}+\frac{60\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{76\!\cdots\!41}{94\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!43}{37\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!45}{37\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{79\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{54\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!52}a^{15}+\frac{94\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{55\!\cdots\!39}{94\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!55}{37\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{65\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!42}a^{2}+\frac{87\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!44}a-\frac{48\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!92}$, $\frac{61\!\cdots\!89}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!75}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!57}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!07}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{84\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{60\!\cdots\!85}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{92\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{67\!\cdots\!75}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!15}{94\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!61}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!87}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!29}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!63}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{77\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{72\!\cdots\!23}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!72}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!88}a+\frac{41\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!84}$, 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$\frac{92\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{55\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!08}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{79\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{71\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!44}a+\frac{18\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!92}$, $\frac{20\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!41}{18\!\cdots\!08}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!43}{37\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{75\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!21}{18\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!55}{47\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!45}{37\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!65}{18\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{39\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{62\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!72}a^{2}-\frac{74\!\cdots\!95}{59\!\cdots\!44}a+\frac{72\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!92}$, $\frac{25\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!95}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!63}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!89}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!95}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!17}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!83}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{61\!\cdots\!49}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!31}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!73}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!67}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!87}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{94\!\cdots\!49}{94\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!88}a-\frac{11\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{10\!\cdots\!65}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{63\!\cdots\!91}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{63\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!45}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!61}{37\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{91\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!13}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!95}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!85}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!41}{94\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!89}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{72\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!11}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!55}{37\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{52\!\cdots\!81}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{61\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!03}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!16}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!97}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!35}{75\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!55}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{92\!\cdots\!73}{94\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!88}a-\frac{12\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{65\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!61}{94\!\cdots\!04}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!27}{94\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{64\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{56\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!41}{94\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{96\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!27}{94\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{82\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!83}{39\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{42\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{56\!\cdots\!47}{94\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!43}{37\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!89}{94\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!55}{37\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!95}{94\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!44}a+\frac{65\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!92}$, $\frac{79\!\cdots\!91}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!41}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{64\!\cdots\!03}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!61}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!63}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!09}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!17}{94\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!33}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!11}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!57}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{66\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{96\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{62\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!67}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!89}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!55}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{58\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!03}{36\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!88}a+\frac{11\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{20\!\cdots\!07}{94\!\cdots\!04}a^{31}-\frac{49\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!52}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{82\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!93}{47\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!72}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!13}{94\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!88}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!72}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!72}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!36}a+\frac{26\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!48}$, $\frac{20\!\cdots\!79}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{61\!\cdots\!53}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{63\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!93}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!55}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!81}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!79}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!77}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!35}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!51}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!29}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{60\!\cdots\!55}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{82\!\cdots\!67}{73\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{74\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!88}a+\frac{76\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{20\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!08}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{85\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{96\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!53}{73\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!44}a+\frac{32\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!92}$, $\frac{54\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!88}a^{29}+\frac{36\!\cdots\!55}{37\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{77\!\cdots\!85}{94\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!77}{94\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!91}{94\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{85\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{96\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{73\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!15}{94\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!61}{94\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!73}{94\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!16}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!44}a+\frac{66\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!92}$, $\frac{11\!\cdots\!77}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!67}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{67\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!15}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!17}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{95\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!71}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{64\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!83}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!43}{94\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!91}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{86\!\cdots\!67}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!89}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{89\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!27}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!93}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{89\!\cdots\!95}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!93}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!99}{36\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!88}a+\frac{31\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{94\!\cdots\!49}{75\!\cdots\!32}a^{31}+\frac{89\!\cdots\!69}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{75\!\cdots\!79}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!49}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!13}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!69}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{89\!\cdots\!09}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{63\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{97\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!16}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!13}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{93\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{98\!\cdots\!79}{75\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{94\!\cdots\!43}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!49}{94\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{46\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!88}a-\frac{53\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{34\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{31}+\frac{35\!\cdots\!81}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!33}{37\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!61}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!55}{37\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{91\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{72\!\cdots\!67}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{81\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{91\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!77}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!03}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!13}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!83}{75\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!69}{94\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!88}a-\frac{93\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{77\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{90\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{45\!\cdots\!35}{18\!\cdots\!08}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!43}{37\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{55\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{89\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!35}{18\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{70\!\cdots\!67}{73\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!15}{59\!\cdots\!44}a+\frac{38\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!92}$, $\frac{99\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{98\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{69\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!76}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!45}{94\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{59\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!99}{94\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!79}{94\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{74\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!27}{94\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{61\!\cdots\!27}{94\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!17}{94\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!16}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{73\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!72}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!44}a+\frac{21\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!92}$, $\frac{20\!\cdots\!61}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!51}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!31}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{74\!\cdots\!91}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!13}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!75}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{99\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!99}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{38\!\cdots\!17}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{57\!\cdots\!59}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!85}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!43}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!57}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!43}{36\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!88}a+\frac{68\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{34\!\cdots\!29}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!31}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{77\!\cdots\!97}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!43}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!73}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!73}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!15}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!63}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!65}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!07}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!27}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!55}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{73\!\cdots\!81}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!88}a+\frac{18\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{77\!\cdots\!89}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!99}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{46\!\cdots\!61}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!79}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!53}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!59}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!43}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!17}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!31}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!53}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!39}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!85}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!49}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{82\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!09}{92\!\cdots\!71}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!88}a+\frac{25\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{50\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!17}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!69}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!63}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{46\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!29}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!03}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!05}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!35}{94\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!93}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{86\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!11}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!16}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!75}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!67}{75\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!49}{94\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{62\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!51}{36\!\cdots\!84}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!88}a-\frac{17\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{58\!\cdots\!11}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!17}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!93}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{86\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!65}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!23}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!43}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!53}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!15}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!69}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!31}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!33}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!79}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{76\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{97\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!72}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!88}a+\frac{22\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!84}$, $\frac{50\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!05}{75\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!61}{75\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{69\!\cdots\!03}{75\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!81}{75\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{75\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{86\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!97}{75\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!71}{36\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!89}{75\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!87}{75\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!93}{75\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{94\!\cdots\!91}{75\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!61}{75\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!97}{75\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!03}{94\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{89\!\cdots\!03}{36\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!88}a+\frac{16\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!84}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 39222759909157020000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{32}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 39222759909157020000000000000 \cdot 3}{2\cdot\sqrt{510418989351370756385471987562075329801799753598808217293070249498399284993}}\cr\approx \mathstrut & 11.1847391048960 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{32}$ (as 32T33):

A cyclic group of order 32

The 32 conjugacy class representatives for $C_{32}$

Character table for $C_{32}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{257}) \), 4.4.16974593.1, 8.8.74051159531521793.1, 16.16.1409278576586462959586218741521256193.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.2.0.1}{2} }^{16}$	$32$	$32$	$32$	${\href{/padicField/11.8.0.1}{8} }^{4}$	$16^{2}$	${\href{/padicField/17.4.0.1}{4} }^{8}$	$32$	${\href{/padicField/23.8.0.1}{8} }^{4}$	$16^{2}$	$16^{2}$	$32$	$32$	$32$	$32$	$32$	$16^{2}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(257\)		Deg $32$	$32$	$1$	$31$