Number field 32.32.2318482735674757180308401186646582923236113207344277714859125196933746337890625.1

• Label: 32.32.231...625.1
• Degree: $32$
• Signature: $[32, 0]$
• Discriminant: $2.318\times 10^{78}$
• Root discriminant: \(281.13\)
• Ramified primes: $5,97$
• Class number: $2$ (GRH)
• Class group: [2] (GRH)
• Galois group: $C_{32}$ (as 32T33)

Normalized defining polynomial

x^32 - x^31 - 192*x^30 + 254*x^29 + 15176*x^28 - 22502*x^27 - 659185*x^26 + 1028778*x^25 + 17622874*x^24 - 28355437*x^23 - 306303044*x^22 + 508700394*x^21 + 3552738857*x^20 - 6168097580*x^19 - 27704655126*x^18 + 51265014015*x^17 + 143975452663*x^16 - 291596165966*x^15 - 484526195470*x^14 + 1120910038107*x^13 + 989059812617*x^12 - 2853145220348*x^11 - 1010392771187*x^10 + 4674809722638*x^9 - 46102330825*x^8 - 4692807095098*x^7 + 1274517894230*x^6 + 2597013247154*x^5 - 1244875523883*x^4 - 588593534703*x^3 + 420651733214*x^2 - 11758954445*x - 18277845959

Invariants

Degree:		$32$
Signature:		$[32, 0]$
Discriminant:		\(2318482735674757180308401186646582923236113207344277714859125196933746337890625\) \(\medspace = 5^{24}\cdot 97^{31}\)
Root discriminant:		\(281.13\)
Galois root discriminant:		$5^{3/4}97^{31/32}\approx 281.1335138508976$
Ramified primes:		\(5\), \(97\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{97}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$32$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(485=5\cdot 97\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{485}(1,·)$, $\chi_{485}(257,·)$, $\chi_{485}(264,·)$, $\chi_{485}(408,·)$, $\chi_{485}(279,·)$, $\chi_{485}(152,·)$, $\chi_{485}(161,·)$, $\chi_{485}(418,·)$, $\chi_{485}(421,·)$, $\chi_{485}(422,·)$, $\chi_{485}(42,·)$, $\chi_{485}(299,·)$, $\chi_{485}(433,·)$, $\chi_{485}(309,·)$, $\chi_{485}(457,·)$, $\chi_{485}(78,·)$, $\chi_{485}(79,·)$, $\chi_{485}(337,·)$, $\chi_{485}(341,·)$, $\chi_{485}(342,·)$, $\chi_{485}(343,·)$, $\chi_{485}(216,·)$, $\chi_{485}(89,·)$, $\chi_{485}(222,·)$, $\chi_{485}(96,·)$, $\chi_{485}(358,·)$, $\chi_{485}(109,·)$, $\chi_{485}(366,·)$, $\chi_{485}(368,·)$, $\chi_{485}(241,·)$, $\chi_{485}(124,·)$, $\chi_{485}(213,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $\frac{1}{6283}a^{27}+\frac{944}{6283}a^{26}-\frac{5}{61}a^{25}-\frac{451}{6283}a^{24}+\frac{2988}{6283}a^{23}+\frac{2207}{6283}a^{22}+\frac{1945}{6283}a^{21}+\frac{1346}{6283}a^{20}-\frac{555}{6283}a^{19}-\frac{2046}{6283}a^{18}+\frac{2643}{6283}a^{17}+\frac{473}{6283}a^{16}+\frac{2391}{6283}a^{15}+\frac{24}{103}a^{14}+\frac{879}{6283}a^{13}-\frac{393}{6283}a^{12}-\frac{2777}{6283}a^{11}+\frac{159}{6283}a^{10}+\frac{2583}{6283}a^{9}+\frac{2443}{6283}a^{8}+\frac{2343}{6283}a^{7}-\frac{1415}{6283}a^{6}+\frac{767}{6283}a^{5}+\frac{1656}{6283}a^{4}+\frac{1409}{6283}a^{3}+\frac{1190}{6283}a^{2}-\frac{1610}{6283}a-\frac{20}{103}$, $\frac{1}{6283}a^{28}+\frac{535}{6283}a^{26}+\frac{1918}{6283}a^{25}+\frac{1488}{6283}a^{24}+\frac{2602}{6283}a^{23}-\frac{1790}{6283}a^{22}-\frac{98}{6283}a^{21}-\frac{33}{103}a^{20}+\frac{385}{6283}a^{19}-\frac{1097}{6283}a^{18}-\frac{168}{6283}a^{17}+\frac{1972}{6283}a^{16}-\frac{43}{6283}a^{15}+\frac{1123}{6283}a^{14}-\frac{813}{6283}a^{13}-\frac{2482}{6283}a^{12}+\frac{1636}{6283}a^{11}-\frac{3004}{6283}a^{10}+\frac{1895}{6283}a^{9}+\frac{2012}{6283}a^{8}-\frac{1591}{6283}a^{7}-\frac{1752}{6283}a^{6}+\frac{153}{6283}a^{5}+\frac{2612}{6283}a^{4}+\frac{30}{61}a^{3}-\frac{313}{6283}a^{2}-\frac{1866}{6283}a+\frac{31}{103}$, $\frac{1}{6283}a^{29}-\frac{482}{6283}a^{26}+\frac{561}{6283}a^{25}-\frac{1150}{6283}a^{24}+\frac{1795}{6283}a^{23}+\frac{361}{6283}a^{22}+\frac{390}{6283}a^{21}+\frac{2820}{6283}a^{20}+\frac{527}{6283}a^{19}+\frac{1200}{6283}a^{18}+\frac{1642}{6283}a^{17}-\frac{1778}{6283}a^{16}-\frac{2613}{6283}a^{15}+\frac{1322}{6283}a^{14}-\frac{1522}{6283}a^{13}-\frac{1731}{6283}a^{12}-\frac{97}{6283}a^{11}-\frac{1491}{6283}a^{10}+\frac{2367}{6283}a^{9}-\frac{1732}{6283}a^{8}+\frac{1343}{6283}a^{7}-\frac{3065}{6283}a^{6}+\frac{662}{6283}a^{5}+\frac{3033}{6283}a^{4}-\frac{168}{6283}a^{3}+\frac{2350}{6283}a^{2}+\frac{2470}{6283}a-\frac{12}{103}$, $\frac{1}{6283}a^{30}-\frac{30}{61}a^{26}+\frac{1940}{6283}a^{25}-\frac{1965}{6283}a^{24}+\frac{1770}{6283}a^{23}+\frac{2337}{6283}a^{22}-\frac{2140}{6283}a^{21}+\frac{2150}{6283}a^{20}-\frac{2424}{6283}a^{19}+\frac{1901}{6283}a^{18}+\frac{2982}{6283}a^{17}-\frac{815}{6283}a^{16}-\frac{2288}{6283}a^{15}+\frac{430}{6283}a^{14}+\frac{986}{6283}a^{13}-\frac{1033}{6283}a^{12}-\frac{1726}{6283}a^{11}-\frac{2674}{6283}a^{10}-\frac{760}{6283}a^{9}-\frac{2335}{6283}a^{8}+\frac{1604}{6283}a^{7}-\frac{2804}{6283}a^{6}+\frac{2030}{6283}a^{5}+\frac{83}{6283}a^{4}+\frac{2924}{6283}a^{3}-\frac{1986}{6283}a^{2}+\frac{2340}{6283}a+\frac{42}{103}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{44\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!59}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!88}{97\!\cdots\!43}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!59}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!59}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!59}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!59}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{84\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!59}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!19}a-\frac{12\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!79}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$31$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{12\!\cdots\!25}{74\!\cdots\!39}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!39}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!60}{74\!\cdots\!39}a^{29}+\frac{84\!\cdots\!65}{74\!\cdots\!39}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!25}{74\!\cdots\!39}a^{27}-\frac{95\!\cdots\!75}{74\!\cdots\!39}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!17}{74\!\cdots\!39}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!50}{74\!\cdots\!39}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!95}{74\!\cdots\!39}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!65}{74\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!03}{74\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!90}{66\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!50}{74\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!15}{74\!\cdots\!39}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!65}{74\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!77}{74\!\cdots\!39}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!80}{74\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!50}{74\!\cdots\!39}a^{13}+\frac{65\!\cdots\!00}{74\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!90}{74\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!17}{74\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!25}{74\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!75}{74\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!30}{74\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!10}{74\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!51}{72\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!30}{74\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!40}{74\!\cdots\!39}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!60}{12\!\cdots\!99}a+\frac{63\!\cdots\!44}{20\!\cdots\!59}$, $\frac{57\!\cdots\!38}{22\!\cdots\!91}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!34}{22\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!91}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!18}{22\!\cdots\!91}a^{28}+\frac{88\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!91}a^{27}-\frac{50\!\cdots\!64}{22\!\cdots\!91}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!48}{22\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!62}{22\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!69}{22\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!10}{20\!\cdots\!07}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!34}{22\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{95\!\cdots\!86}{22\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{81\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{32\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!28}{22\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!97}a^{5}+\frac{90\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!70}{22\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!31}a+\frac{30\!\cdots\!85}{61\!\cdots\!71}$, $\frac{32\!\cdots\!18}{22\!\cdots\!91}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{63\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!91}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!91}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!91}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!91}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!91}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!68}{22\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!02}{22\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!30}{22\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!96}{22\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!07}a^{19}-\frac{86\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{99\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{75\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{80\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!78}{22\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{84\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!38}{22\!\cdots\!97}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!17}{22\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!98}{37\!\cdots\!31}a+\frac{17\!\cdots\!89}{61\!\cdots\!71}$, $\frac{66\!\cdots\!28}{22\!\cdots\!91}a^{31}-\frac{53\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!30}{22\!\cdots\!91}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!91}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!91}a^{27}-\frac{56\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!91}a^{26}-\frac{44\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!91}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{78\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!24}{22\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!07}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!17}{22\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!22}{22\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!98}{22\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{92\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{99\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!38}{22\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{73\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!97}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!68}{37\!\cdots\!31}a+\frac{35\!\cdots\!30}{61\!\cdots\!71}$, $\frac{12\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{31}-\frac{89\!\cdots\!92}{22\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!91}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!91}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!91}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!91}a^{26}-\frac{83\!\cdots\!56}{22\!\cdots\!91}a^{25}+\frac{51\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!00}{20\!\cdots\!07}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{76\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{68\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!74}{22\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!58}{22\!\cdots\!97}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{52\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!10}{37\!\cdots\!31}a+\frac{66\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!71}$, $\frac{20\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!91}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!26}{22\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!91}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!91}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!91}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!91}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!14}{22\!\cdots\!91}a^{25}+\frac{87\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{65\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!20}{20\!\cdots\!07}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!34}{22\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!12}{22\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!54}{22\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!12}{22\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!48}{22\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!97}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{89\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!31}a+\frac{11\!\cdots\!44}{61\!\cdots\!71}$, $\frac{98\!\cdots\!12}{22\!\cdots\!91}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!91}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!91}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!91}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!91}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!18}{22\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{68\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!30}{22\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!07}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!28}{22\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!18}{22\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{57\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!16}{22\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!34}{22\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!01}{22\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!54}{22\!\cdots\!97}a^{5}+\frac{98\!\cdots\!08}{22\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!31}a+\frac{30\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!71}$, $\frac{27\!\cdots\!36}{48\!\cdots\!71}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!70}{48\!\cdots\!71}a^{30}-\frac{53\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!71}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!22}{48\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!00}{48\!\cdots\!71}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!24}{48\!\cdots\!71}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!24}{48\!\cdots\!71}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!30}{48\!\cdots\!71}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!37}{48\!\cdots\!71}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!71}a^{22}-\frac{87\!\cdots\!22}{48\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!71}a^{20}+\frac{91\!\cdots\!27}{42\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{79\!\cdots\!82}{48\!\cdots\!71}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!22}{48\!\cdots\!71}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!71}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!56}{48\!\cdots\!71}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!71}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!71}{48\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!71}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!46}{48\!\cdots\!71}a^{9}+\frac{69\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!71}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!71}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!31}{46\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!45}{48\!\cdots\!71}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!79}{48\!\cdots\!71}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!71}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!02}{79\!\cdots\!11}a+\frac{14\!\cdots\!58}{12\!\cdots\!51}$, $\frac{83\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!71}a^{31}-\frac{98\!\cdots\!60}{48\!\cdots\!71}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!67}{48\!\cdots\!71}a^{29}+\frac{70\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!40}{48\!\cdots\!71}a^{27}-\frac{75\!\cdots\!02}{48\!\cdots\!71}a^{26}-\frac{55\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!71}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!79}{48\!\cdots\!71}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!45}{48\!\cdots\!71}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!71}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!38}{48\!\cdots\!71}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!76}{42\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!71}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!48}{48\!\cdots\!71}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!58}{48\!\cdots\!71}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!39}{48\!\cdots\!71}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!36}{48\!\cdots\!71}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!48}{48\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!72}{48\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!71}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!71}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!14}{48\!\cdots\!71}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!71}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!68}{46\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!71}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!32}{48\!\cdots\!71}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!82}{48\!\cdots\!71}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!10}{79\!\cdots\!11}a+\frac{46\!\cdots\!68}{12\!\cdots\!51}$, $\frac{20\!\cdots\!60}{48\!\cdots\!71}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!71}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!71}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!33}{48\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!71}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!79}{48\!\cdots\!71}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!71}a^{25}+\frac{92\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!71}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!46}{48\!\cdots\!71}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!02}{48\!\cdots\!71}a^{22}-\frac{65\!\cdots\!21}{48\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!04}{48\!\cdots\!71}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!28}{42\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!04}{48\!\cdots\!71}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!71}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!29}{48\!\cdots\!71}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!50}{48\!\cdots\!71}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!71}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!71}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!71}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!89}{48\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!61}{48\!\cdots\!71}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!71}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!57}{46\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!26}{48\!\cdots\!71}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!71}a^{3}-\frac{87\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!71}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!83}{79\!\cdots\!11}a+\frac{11\!\cdots\!52}{12\!\cdots\!51}$, $\frac{11\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{97\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{88\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{96\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{74\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{62\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!19}a+\frac{59\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{57\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{42\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{46\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{94\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{77\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!04}{18\!\cdots\!19}a+\frac{29\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{11\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{74\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{87\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{96\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{78\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{64\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!19}a+\frac{61\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{17\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{93\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{67\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!96}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{41\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{70\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!19}a+\frac{88\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{33\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{64\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{58\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{56\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{65\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{67\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!19}a+\frac{25\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{25\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{48\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!24}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{67\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{60\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{62\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{65\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!19}a+\frac{13\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{37\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{71\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{42\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{77\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{84\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{53\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{87\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{90\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{84\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{95\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{70\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!19}a+\frac{19\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{28\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{94\!\cdots\!92}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{66\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{70\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!19}a+\frac{15\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{11\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{79\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{74\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{60\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!19}a+\frac{57\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{33\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{64\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{79\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{86\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{51\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{63\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!19}a+\frac{17\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{49\!\cdots\!70}{48\!\cdots\!71}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!71}a^{30}-\frac{95\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!71}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!30}{48\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{75\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!71}a^{27}-\frac{39\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!71}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!71}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!79}{48\!\cdots\!71}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!32}{48\!\cdots\!71}a^{23}-\frac{55\!\cdots\!62}{48\!\cdots\!71}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!32}{48\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!54}{48\!\cdots\!71}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!89}{42\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!02}{48\!\cdots\!71}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!52}{48\!\cdots\!71}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!71}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!71}a^{15}-\frac{66\!\cdots\!73}{48\!\cdots\!71}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!74}{48\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{70\!\cdots\!58}{48\!\cdots\!71}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!71}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!77}{48\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!78}{48\!\cdots\!71}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!71}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!20}{46\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!62}{48\!\cdots\!71}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!71}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!21}{48\!\cdots\!71}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!11}{79\!\cdots\!11}a+\frac{25\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!51}$, $\frac{23\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{45\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{94\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{42\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{78\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{62\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{71\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{54\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{60\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{97\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!76}{18\!\cdots\!19}a+\frac{12\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{30\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{57\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{39\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{93\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{92\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{96\!\cdots\!36}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{92\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!19}a+\frac{12\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{99\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{34\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!19}a+\frac{48\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{13\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{77\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{93\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!97}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{75\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!19}a+\frac{72\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{18\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{89\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{96\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!96}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{75\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!19}a+\frac{91\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{12\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!59}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{62\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!59}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{69\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!59}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!59}a^{16}-\frac{90\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!59}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!59}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!59}a^{8}-\frac{53\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!59}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!59}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!19}a-\frac{96\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{18\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{70\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{59\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!82}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{97\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{74\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{94\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!19}a+\frac{93\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{28\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{55\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{91\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!06}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{65\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{70\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!19}a+\frac{14\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{22\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{44\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{91\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{72\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{76\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{43\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!19}a+\frac{11\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{12\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{95\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!59}a^{29}+\frac{92\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{80\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!08}{97\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{67\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{67\!\cdots\!40}{18\!\cdots\!19}a+\frac{64\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!79}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 108860537045226350000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{32}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 108860537045226350000000000000 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{2318482735674757180308401186646582923236113207344277714859125196933746337890625}}\cr\approx \mathstrut & 0.307063644777146 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{32}$ (as 32T33):

A cyclic group of order 32

The 32 conjugacy class representatives for $C_{32}$

Character table for $C_{32}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{97}) \), 4.4.912673.1, 8.8.80798284478113.1, 16.16.247363745756558353923154669762890625.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$16^{2}$	$16^{2}$	R	$32$	$16^{2}$	$32$	$32$	$32$	$32$	$32$	$16^{2}$	$32$	$32$	${\href{/padicField/43.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/47.8.0.1}{8} }^{4}$	$16^{2}$	$32$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\)		Deg $32$	$4$	$8$	$24$
\(97\)		Deg $32$	$32$	$1$	$31$