LMFDB - Number field 32.0.922280736601273559510361401082691485048147448883056640625.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 18*x^30 + 48*x^29 + 188*x^28 - 530*x^27 - 1260*x^26 + 2484*x^25 + 9755*x^24 - 11858*x^23 - 67320*x^22 + 77464*x^21 + 245214*x^20 - 151056*x^19 - 505449*x^18 - 437870*x^17 + 1660069*x^16 - 2306224*x^15 + 5411604*x^14 - 4977908*x^13 + 2763805*x^12 - 6379754*x^11 + 5902238*x^10 + 4026816*x^9 + 1973385*x^8 - 3666630*x^7 - 6023357*x^6 - 740934*x^5 - 664887*x^4 + 1401626*x^3 + 465968*x^2 + 1135240*x + 1263376)

gp: K = bnfinit(y^32 - 2*y^31 - 18*y^30 + 48*y^29 + 188*y^28 - 530*y^27 - 1260*y^26 + 2484*y^25 + 9755*y^24 - 11858*y^23 - 67320*y^22 + 77464*y^21 + 245214*y^20 - 151056*y^19 - 505449*y^18 - 437870*y^17 + 1660069*y^16 - 2306224*y^15 + 5411604*y^14 - 4977908*y^13 + 2763805*y^12 - 6379754*y^11 + 5902238*y^10 + 4026816*y^9 + 1973385*y^8 - 3666630*y^7 - 6023357*y^6 - 740934*y^5 - 664887*y^4 + 1401626*y^3 + 465968*y^2 + 1135240*y + 1263376, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 2*x^31 - 18*x^30 + 48*x^29 + 188*x^28 - 530*x^27 - 1260*x^26 + 2484*x^25 + 9755*x^24 - 11858*x^23 - 67320*x^22 + 77464*x^21 + 245214*x^20 - 151056*x^19 - 505449*x^18 - 437870*x^17 + 1660069*x^16 - 2306224*x^15 + 5411604*x^14 - 4977908*x^13 + 2763805*x^12 - 6379754*x^11 + 5902238*x^10 + 4026816*x^9 + 1973385*x^8 - 3666630*x^7 - 6023357*x^6 - 740934*x^5 - 664887*x^4 + 1401626*x^3 + 465968*x^2 + 1135240*x + 1263376);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^32 - 2*x^31 - 18*x^30 + 48*x^29 + 188*x^28 - 530*x^27 - 1260*x^26 + 2484*x^25 + 9755*x^24 - 11858*x^23 - 67320*x^22 + 77464*x^21 + 245214*x^20 - 151056*x^19 - 505449*x^18 - 437870*x^17 + 1660069*x^16 - 2306224*x^15 + 5411604*x^14 - 4977908*x^13 + 2763805*x^12 - 6379754*x^11 + 5902238*x^10 + 4026816*x^9 + 1973385*x^8 - 3666630*x^7 - 6023357*x^6 - 740934*x^5 - 664887*x^4 + 1401626*x^3 + 465968*x^2 + 1135240*x + 1263376)

$ x^{32} - 2 x^{31} - 18 x^{30} + 48 x^{29} + 188 x^{28} - 530 x^{27} - 1260 x^{26} + 2484 x^{25} + \cdots + 1263376 $ x^32 - 2*x^31 - 18*x^30 + 48*x^29 + 188*x^28 - 530*x^27 - 1260*x^26 + 2484*x^25 + 9755*x^24 - 11858*x^23 - 67320*x^22 + 77464*x^21 + 245214*x^20 - 151056*x^19 - 505449*x^18 - 437870*x^17 + 1660069*x^16 - 2306224*x^15 + 5411604*x^14 - 4977908*x^13 + 2763805*x^12 - 6379754*x^11 + 5902238*x^10 + 4026816*x^9 + 1973385*x^8 - 3666630*x^7 - 6023357*x^6 - 740934*x^5 - 664887*x^4 + 1401626*x^3 + 465968*x^2 + 1135240*x + 1263376

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$922280736601273559510361401082691485048147448883056640625$ 922280736601273559510361401082691485048147448883056640625 $\medspace = 3^{16}\cdot 5^{16}\cdot 7^{16}\cdot 89^{8}\cdot 181^{4}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$60.28$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$3^{1/2}5^{1/2}7^{1/2}89^{1/2}181^{1/2}\approx 1300.555650481747$
Ramified primes:	$3$, $5$, $7$, $89$, $181$ 3, 5, 7, 89, 181	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$8$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{10}a^{14}+\frac{1}{5}a^{13}-\frac{1}{10}a^{12}-\frac{1}{10}a^{11}-\frac{3}{10}a^{10}-\frac{3}{10}a^{9}-\frac{2}{5}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}-\frac{1}{5}a^{6}-\frac{1}{10}a^{5}-\frac{2}{5}a^{3}+\frac{1}{10}a^{2}+\frac{1}{10}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{10}a^{15}+\frac{1}{10}a^{12}-\frac{1}{10}a^{11}-\frac{1}{5}a^{10}-\frac{3}{10}a^{9}+\frac{1}{5}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{3}{10}a^{6}-\frac{3}{10}a^{5}+\frac{1}{10}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}+\frac{2}{5}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{10}a^{16}+\frac{1}{10}a^{13}-\frac{1}{10}a^{12}-\frac{1}{5}a^{11}-\frac{3}{10}a^{10}+\frac{1}{5}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{3}{10}a^{7}-\frac{3}{10}a^{6}+\frac{1}{10}a^{5}+\frac{2}{5}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a$, $\frac{1}{10}a^{17}+\frac{1}{5}a^{13}-\frac{1}{10}a^{12}-\frac{1}{5}a^{11}+\frac{3}{10}a^{9}-\frac{3}{10}a^{8}-\frac{1}{5}a^{7}+\frac{3}{10}a^{6}-\frac{1}{10}a^{4}+\frac{3}{10}a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}-\frac{1}{10}a+\frac{2}{5}$, $\frac{1}{10}a^{18}+\frac{1}{5}a^{11}+\frac{2}{5}a^{10}-\frac{1}{5}a^{9}-\frac{2}{5}a^{8}+\frac{2}{5}a^{6}-\frac{2}{5}a^{5}-\frac{1}{5}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}+\frac{1}{5}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{10}a^{19}+\frac{1}{5}a^{12}+\frac{2}{5}a^{11}-\frac{1}{5}a^{10}-\frac{2}{5}a^{9}+\frac{2}{5}a^{7}-\frac{2}{5}a^{6}-\frac{1}{5}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{5}a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a$, $\frac{1}{10}a^{20}+\frac{1}{5}a^{13}-\frac{1}{10}a^{12}-\frac{1}{5}a^{11}-\frac{2}{5}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{10}a^{8}-\frac{2}{5}a^{7}+\frac{3}{10}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{3}{10}a^{4}-\frac{3}{10}a^{3}+\frac{3}{10}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{10}a^{21}-\frac{1}{5}a^{11}-\frac{2}{5}a^{10}+\frac{2}{5}a^{8}-\frac{1}{10}a^{6}+\frac{2}{5}a^{5}+\frac{1}{5}a^{4}-\frac{2}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{10}a^{22}-\frac{1}{5}a^{12}-\frac{2}{5}a^{11}+\frac{2}{5}a^{9}-\frac{1}{10}a^{7}+\frac{2}{5}a^{6}+\frac{1}{5}a^{5}-\frac{2}{5}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a$, $\frac{1}{10}a^{23}-\frac{1}{5}a^{13}+\frac{1}{10}a^{12}+\frac{2}{5}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{2}{5}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}-\frac{3}{10}a^{6}-\frac{2}{5}a^{5}+\frac{3}{10}a^{4}+\frac{3}{10}a^{3}+\frac{3}{10}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{1500}a^{24}+\frac{11}{250}a^{23}-\frac{17}{750}a^{22}-\frac{7}{150}a^{21}+\frac{16}{375}a^{20}+\frac{2}{375}a^{19}-\frac{7}{300}a^{18}-\frac{6}{125}a^{17}+\frac{13}{1500}a^{16}-\frac{4}{125}a^{15}-\frac{1}{375}a^{14}-\frac{37}{375}a^{13}-\frac{61}{1500}a^{12}+\frac{8}{375}a^{11}+\frac{7}{30}a^{10}+\frac{83}{750}a^{9}+\frac{607}{1500}a^{8}-\frac{89}{250}a^{7}-\frac{523}{1500}a^{6}+\frac{37}{750}a^{5}+\frac{127}{500}a^{4}-\frac{19}{150}a^{3}-\frac{229}{500}a^{2}-\frac{169}{375}a+\frac{109}{375}$, $\frac{1}{1500}a^{25}-\frac{2}{75}a^{23}+\frac{37}{750}a^{22}+\frac{17}{750}a^{21}-\frac{4}{375}a^{20}+\frac{37}{1500}a^{19}-\frac{1}{125}a^{18}-\frac{7}{300}a^{17}-\frac{1}{250}a^{16}+\frac{7}{750}a^{15}-\frac{17}{750}a^{14}-\frac{343}{1500}a^{13}+\frac{2}{375}a^{12}+\frac{19}{750}a^{11}-\frac{67}{750}a^{10}+\frac{151}{1500}a^{9}+\frac{17}{125}a^{8}+\frac{521}{1500}a^{7}+\frac{121}{750}a^{6}-\frac{51}{500}a^{5}-\frac{143}{750}a^{4}+\frac{1}{500}a^{3}-\frac{121}{375}a^{2}+\frac{88}{375}a-\frac{23}{125}$, $\frac{1}{1500}a^{26}+\frac{7}{750}a^{23}+\frac{2}{125}a^{22}+\frac{17}{750}a^{21}+\frac{47}{1500}a^{20}+\frac{2}{375}a^{19}+\frac{13}{300}a^{18}-\frac{3}{125}a^{17}-\frac{11}{250}a^{16}-\frac{1}{375}a^{15}-\frac{53}{1500}a^{14}-\frac{181}{750}a^{13}+\frac{37}{375}a^{12}+\frac{91}{250}a^{11}+\frac{17}{500}a^{10}-\frac{164}{375}a^{9}-\frac{83}{500}a^{8}+\frac{8}{375}a^{7}+\frac{677}{1500}a^{6}+\frac{137}{750}a^{5}-\frac{69}{500}a^{4}-\frac{146}{375}a^{3}+\frac{43}{375}a^{2}-\frac{4}{375}a-\frac{28}{75}$, $\frac{1}{3000}a^{27}-\frac{1}{3000}a^{26}-\frac{1}{3000}a^{25}+\frac{13}{1500}a^{23}-\frac{19}{1500}a^{22}+\frac{59}{3000}a^{21}-\frac{19}{3000}a^{20}+\frac{29}{1500}a^{19}+\frac{101}{3000}a^{18}+\frac{113}{3000}a^{17}+\frac{3}{250}a^{16}+\frac{3}{1000}a^{15}-\frac{23}{1000}a^{14}+\frac{1}{40}a^{13}+\frac{97}{1500}a^{12}-\frac{77}{1000}a^{11}+\frac{1427}{3000}a^{10}+\frac{83}{750}a^{9}+\frac{93}{1000}a^{8}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{977}{3000}a^{6}+\frac{92}{375}a^{5}+\frac{23}{120}a^{4}+\frac{863}{3000}a^{3}+\frac{7}{1500}a^{2}-\frac{43}{125}a-\frac{57}{125}$, $\frac{1}{9000}a^{28}-\frac{1}{9000}a^{27}-\frac{1}{9000}a^{26}-\frac{1}{4500}a^{25}+\frac{71}{1500}a^{23}-\frac{9}{200}a^{22}-\frac{367}{9000}a^{21}-\frac{187}{4500}a^{20}-\frac{181}{9000}a^{19}+\frac{49}{3000}a^{18}-\frac{211}{4500}a^{17}-\frac{17}{9000}a^{16}-\frac{349}{9000}a^{15}-\frac{53}{9000}a^{14}-\frac{28}{375}a^{13}-\frac{1961}{9000}a^{12}-\frac{227}{3000}a^{11}-\frac{8}{45}a^{10}-\frac{1039}{9000}a^{9}-\frac{289}{900}a^{8}-\frac{3881}{9000}a^{7}+\frac{7}{180}a^{6}-\frac{4043}{9000}a^{5}-\frac{4271}{9000}a^{4}+\frac{37}{2250}a^{3}-\frac{701}{4500}a^{2}-\frac{61}{250}a-\frac{523}{1125}$, $\frac{1}{9000}a^{29}+\frac{1}{9000}a^{27}+\frac{1}{9000}a^{25}-\frac{91}{3000}a^{23}-\frac{107}{4500}a^{22}-\frac{1}{250}a^{21}+\frac{7}{300}a^{20}-\frac{149}{4500}a^{19}-\frac{11}{2250}a^{18}+\frac{223}{4500}a^{17}+\frac{1}{125}a^{16}+\frac{37}{1000}a^{15}+\frac{1}{36}a^{14}-\frac{119}{900}a^{13}-\frac{169}{4500}a^{12}-\frac{2051}{4500}a^{11}+\frac{361}{2250}a^{10}-\frac{1079}{9000}a^{9}+\frac{719}{1500}a^{8}+\frac{257}{3000}a^{7}-\frac{5}{12}a^{6}-\frac{901}{2250}a^{5}+\frac{2119}{4500}a^{4}-\frac{437}{3000}a^{3}+\frac{1867}{4500}a^{2}+\frac{77}{1125}a+\frac{19}{225}$, $\frac{1}{45\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{190413524354407}{45\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{28121644336019}{51\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{233612670436043}{15\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{11639488676275}{36\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{31453841019987}{10\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!69}{76\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{95\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{2912905951861}{246428777526600}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!31}{95\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!80}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!51}{91\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!63}{38\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{91\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!50}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!00}a+\frac{85\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!00}$, $\frac{1}{41\!\cdots\!00}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{89\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{50\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!42}{64\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!39}{41\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!93}{34\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!29}{82\!\cdots\!20}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!09}{41\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!37}{41\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!63}{82\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{81\!\cdots\!61}{41\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!50}a-\frac{70\!\cdots\!51}{36\!\cdots\!00}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, 1/2*a^12 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/2*a^13 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2, 1/10*a^14 + 1/5*a^13 - 1/10*a^12 - 1/10*a^11 - 3/10*a^10 - 3/10*a^9 - 2/5*a^8 + 2/5*a^7 - 1/5*a^6 - 1/10*a^5 - 2/5*a^3 + 1/10*a^2 + 1/10*a - 2/5, 1/10*a^15 + 1/10*a^12 - 1/10*a^11 - 1/5*a^10 - 3/10*a^9 + 1/5*a^8 - 1/2*a^7 + 3/10*a^6 - 3/10*a^5 + 1/10*a^4 + 2/5*a^3 + 2/5*a^2 + 2/5*a - 1/5, 1/10*a^16 + 1/10*a^13 - 1/10*a^12 - 1/5*a^11 - 3/10*a^10 + 1/5*a^9 - 1/2*a^8 + 3/10*a^7 - 3/10*a^6 + 1/10*a^5 + 2/5*a^4 + 2/5*a^3 + 2/5*a^2 - 1/5*a, 1/10*a^17 + 1/5*a^13 - 1/10*a^12 - 1/5*a^11 + 3/10*a^9 - 3/10*a^8 - 1/5*a^7 + 3/10*a^6 - 1/10*a^4 + 3/10*a^3 + 1/5*a^2 - 1/10*a + 2/5, 1/10*a^18 + 1/5*a^11 + 2/5*a^10 - 1/5*a^9 - 2/5*a^8 + 2/5*a^6 - 2/5*a^5 - 1/5*a^4 - 1/2*a^3 + 1/5*a^2 + 1/5*a - 1/5, 1/10*a^19 + 1/5*a^12 + 2/5*a^11 - 1/5*a^10 - 2/5*a^9 + 2/5*a^7 - 2/5*a^6 - 1/5*a^5 - 1/2*a^4 + 1/5*a^3 + 1/5*a^2 - 1/5*a, 1/10*a^20 + 1/5*a^13 - 1/10*a^12 - 1/5*a^11 - 2/5*a^10 - 1/2*a^9 - 1/10*a^8 - 2/5*a^7 + 3/10*a^6 - 1/2*a^5 - 3/10*a^4 - 3/10*a^3 + 3/10*a^2 - 1/2*a, 1/10*a^21 - 1/5*a^11 - 2/5*a^10 + 2/5*a^8 - 1/10*a^6 + 2/5*a^5 + 1/5*a^4 - 2/5*a^3 - 1/5*a^2 - 1/5*a - 1/5, 1/10*a^22 - 1/5*a^12 - 2/5*a^11 + 2/5*a^9 - 1/10*a^7 + 2/5*a^6 + 1/5*a^5 - 2/5*a^4 - 1/5*a^3 - 1/5*a^2 - 1/5*a, 1/10*a^23 - 1/5*a^13 + 1/10*a^12 + 2/5*a^10 - 1/2*a^9 + 2/5*a^8 + 2/5*a^7 - 3/10*a^6 - 2/5*a^5 + 3/10*a^4 + 3/10*a^3 + 3/10*a^2 - 1/2*a, 1/1500*a^24 + 11/250*a^23 - 17/750*a^22 - 7/150*a^21 + 16/375*a^20 + 2/375*a^19 - 7/300*a^18 - 6/125*a^17 + 13/1500*a^16 - 4/125*a^15 - 1/375*a^14 - 37/375*a^13 - 61/1500*a^12 + 8/375*a^11 + 7/30*a^10 + 83/750*a^9 + 607/1500*a^8 - 89/250*a^7 - 523/1500*a^6 + 37/750*a^5 + 127/500*a^4 - 19/150*a^3 - 229/500*a^2 - 169/375*a + 109/375, 1/1500*a^25 - 2/75*a^23 + 37/750*a^22 + 17/750*a^21 - 4/375*a^20 + 37/1500*a^19 - 1/125*a^18 - 7/300*a^17 - 1/250*a^16 + 7/750*a^15 - 17/750*a^14 - 343/1500*a^13 + 2/375*a^12 + 19/750*a^11 - 67/750*a^10 + 151/1500*a^9 + 17/125*a^8 + 521/1500*a^7 + 121/750*a^6 - 51/500*a^5 - 143/750*a^4 + 1/500*a^3 - 121/375*a^2 + 88/375*a - 23/125, 1/1500*a^26 + 7/750*a^23 + 2/125*a^22 + 17/750*a^21 + 47/1500*a^20 + 2/375*a^19 + 13/300*a^18 - 3/125*a^17 - 11/250*a^16 - 1/375*a^15 - 53/1500*a^14 - 181/750*a^13 + 37/375*a^12 + 91/250*a^11 + 17/500*a^10 - 164/375*a^9 - 83/500*a^8 + 8/375*a^7 + 677/1500*a^6 + 137/750*a^5 - 69/500*a^4 - 146/375*a^3 + 43/375*a^2 - 4/375*a - 28/75, 1/3000*a^27 - 1/3000*a^26 - 1/3000*a^25 + 13/1500*a^23 - 19/1500*a^22 + 59/3000*a^21 - 19/3000*a^20 + 29/1500*a^19 + 101/3000*a^18 + 113/3000*a^17 + 3/250*a^16 + 3/1000*a^15 - 23/1000*a^14 + 1/40*a^13 + 97/1500*a^12 - 77/1000*a^11 + 1427/3000*a^10 + 83/750*a^9 + 93/1000*a^8 - 1/6*a^7 + 977/3000*a^6 + 92/375*a^5 + 23/120*a^4 + 863/3000*a^3 + 7/1500*a^2 - 43/125*a - 57/125, 1/9000*a^28 - 1/9000*a^27 - 1/9000*a^26 - 1/4500*a^25 + 71/1500*a^23 - 9/200*a^22 - 367/9000*a^21 - 187/4500*a^20 - 181/9000*a^19 + 49/3000*a^18 - 211/4500*a^17 - 17/9000*a^16 - 349/9000*a^15 - 53/9000*a^14 - 28/375*a^13 - 1961/9000*a^12 - 227/3000*a^11 - 8/45*a^10 - 1039/9000*a^9 - 289/900*a^8 - 3881/9000*a^7 + 7/180*a^6 - 4043/9000*a^5 - 4271/9000*a^4 + 37/2250*a^3 - 701/4500*a^2 - 61/250*a - 523/1125, 1/9000*a^29 + 1/9000*a^27 + 1/9000*a^25 - 91/3000*a^23 - 107/4500*a^22 - 1/250*a^21 + 7/300*a^20 - 149/4500*a^19 - 11/2250*a^18 + 223/4500*a^17 + 1/125*a^16 + 37/1000*a^15 + 1/36*a^14 - 119/900*a^13 - 169/4500*a^12 - 2051/4500*a^11 + 361/2250*a^10 - 1079/9000*a^9 + 719/1500*a^8 + 257/3000*a^7 - 5/12*a^6 - 901/2250*a^5 + 2119/4500*a^4 - 437/3000*a^3 + 1867/4500*a^2 + 77/1125*a + 19/225, 1/4598360988646356000*a^30 - 190413524354407/4598360988646356000*a^29 + 28121644336019/510928998738484000*a^28 - 233612670436043/1532786996215452000*a^27 + 1153462449814487/4598360988646356000*a^26 - 11639488676275/36786887909170848*a^25 - 31453841019987/102185799747696800*a^24 - 70059916844464951/4598360988646356000*a^23 - 27320033199348301/574795123580794500*a^22 - 6913743688538437/229918049432317800*a^21 - 3627233283298099/229918049432317800*a^20 + 1824942626780152/47899593631732875*a^19 + 100846398980875541/2299180494323178000*a^18 + 19219716520702969/766393498107726000*a^17 - 137277096139380463/4598360988646356000*a^16 - 167953781273367499/4598360988646356000*a^15 - 95642833702016993/2299180494323178000*a^14 + 2912905951861/246428777526600*a^13 - 1802332830356731/9579918726346575*a^12 - 4595074972269311/22991804943231780*a^11 - 1676036927536016867/4598360988646356000*a^10 - 358537233305035501/1532786996215452000*a^9 + 248920326669807851/919672197729271200*a^8 - 763891474244932741/4598360988646356000*a^7 + 100919200487096963/383196749053863000*a^6 + 54776955279459691/143698780895198625*a^5 + 59132293774473767/510928998738484000*a^4 - 453724999190620601/4598360988646356000*a^3 + 9153322511706613/31933062421155250*a^2 - 3100446280852619/12773224968462100*a + 8510352848106383/574795123580794500, 1/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000*a^31 + 132496149509768177540742219498732875963751925380148101621928873062917/2065049816105101490107897271537699055576370457581303247680019912922308227329599117662800*a^30 + 899102478773266582875734089762113807081599375549722051584347307861762394555209731327/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000*a^29 - 50379207965936909798155971855901405633461536332069614778621270551126909773948716393/1147249897836167494504387373076499475320205809767390693155566618290171237405332843146000*a^28 - 292188661136095346977959629789616090387693997974592287007825948590241867712494561201/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000*a^27 + 3464355709705978724869595718359131484116739413819347381132084215318606785550947542967/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000*a^26 - 16084258050424285060328205489527908606085794383228024039539981051755261367309981842/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625*a^25 + 17019334861205791395719101742725833805458360215456444214035488467518144417350626359/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000*a^24 - 569746193239263408395615734042429010916363311087172072542751519953387788475121086321989/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000*a^23 + 1105431315232517427114863436911700194519119761725442101952631201598564470001081507953/573624948918083747252193686538249737660102904883695346577783309145085618702666421573000*a^22 - 73705706101271425195903545326475383138825157260823391779876104379033554199921112391981/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000*a^21 - 222816196856143604397941408545672957867978031276492110066076540441849063263274946202001/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000*a^20 + 444897459928588803004701619366794102350313896036292692185409099270903183188999671415031/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000*a^19 + 106479764315957385552951506736893780875028351521409700131306635878779579021181980244257/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000*a^18 + 1339020740912888629746508956860390645360246790210653223895685666730453234405321737105039/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000*a^17 + 35202609730609795811385492788185402799406697030054976228068291606758398967981033270593/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000*a^16 + 40593391123812751909088069755039075192697399413310908496658508109003491797598648852999/13766998774034009934052648476917993703842469717208688317866799419482054848863994117752000*a^15 - 7814472026257738071256024349128801490226056606802829916081903224368209801638332724429/826019926442040596043158908615079622230548183032521299072007965168923290931839647065120*a^14 - 12449306613496761599996674894702038579458245932629000498491594413604852301951430124953/573624948918083747252193686538249737660102904883695346577783309145085618702666421573000*a^13 - 1746854773192641541809412450963620378509244172222197784146994417897107454875721964835829/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000*a^12 + 9279759279370971020557560123802662733055702606669925397542910103072311843117429442005109/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000*a^11 + 3499733643364927250794178214037249366333045288870452434065728357794841435775926174939641/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000*a^10 - 6666375184006579416422498726586693711950554095595129714189923421058704754116222749187513/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000*a^9 - 1823035945004486913753038610181856802198104401302945883783667904127116026686044242954573/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000*a^8 + 13673387083033934169355320151823926092564863925612363698021793966253939770351148418490937/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000*a^7 - 2270422113965285156167667288629569824794142883240685371887607597938369317314022812337073/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000*a^6 + 2414479663290419873121315696154945636426482009289999402224067184946436405896672257293463/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200*a^5 + 674109954714752280442654856363204120035290691296432271053353900538795242462295732937699/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000*a^4 + 8100715062484600623949008285496022564000054853042008683095058294016845698051017030987561/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000*a^3 + 697532632130910807035075870805382897541388243872345661628973372237918807681512856549951/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000*a^2 - 432423224713857570537311707140833496576130979624365723493329955109552632596624466755231/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250*a - 704977297089703890245668059465996846058841488248473466236854463251567708028346528851/3674465864955696601615475572131137109566495476123315387330996286338626739020638999400

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{15}\times C_{90}$, which has order $1350$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Relative class number: $1350$ (assuming GRH)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{450163697425760880779524030957491196682854521538384832410206051771}{1437068431089313809544720927037959930241091771281628505251566266813284160} a^{31} + \frac{1820218869054011864390747872851095826259572175311225657640192107151}{2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240} a^{30} + \frac{5647888568392672300322209604672922419748110592518791264667005798477}{1077801323316985357158540695278469947680818828461221378938674700109963120} a^{29} - \frac{13372541088171430968439634567497597944932463392748478729583367251737}{718534215544656904772360463518979965120545885640814252625783133406642080} a^{28} - \frac{35934011253547493172205466890911637203547290845871374725823136674593}{718534215544656904772360463518979965120545885640814252625783133406642080} a^{27} + \frac{108596853473618308379249097413482101463065708070735886433188344865411}{538900661658492678579270347639234973840409414230610689469337350054981560} a^{26} + \frac{662724316304334716028237968723352613727425038380274717813255585497461}{2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240} a^{25} - \frac{718783813530073199462562304399726048324163070076283489001528172550479}{718534215544656904772360463518979965120545885640814252625783133406642080} a^{24} - \frac{12034352431650946735438734361582208336994025339005363645006299791098569}{4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480} a^{23} + \frac{2956429138588707755065829120120162911829392250884036701923194443575797}{538900661658492678579270347639234973840409414230610689469337350054981560} a^{22} + \frac{10740791375007903597770731065002478622333090148653036767674137845986479}{538900661658492678579270347639234973840409414230610689469337350054981560} a^{21} - \frac{19306731823578801823857101323408872000439439476467444494662757263892639}{538900661658492678579270347639234973840409414230610689469337350054981560} a^{20} - \frac{9748488850499688245256437409187440444037152581172638945378849406857737}{143706843108931380954472092703795993024109177128162850525156626681328416} a^{19} + \frac{8485637865652121866382318230646214243034912060234285726317692974513973}{107780132331698535715854069527846994768081882846122137893867470010996312} a^{18} + \frac{246077816151339319216553861123907733396097034298731837601370848483970439}{1437068431089313809544720927037959930241091771281628505251566266813284160} a^{17} + \frac{220679655542444083439654936977538527756182462899141667948315551974009883}{2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240} a^{16} - \frac{3075990168527976101648786388799057270198545586867503577180983044412433571}{4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480} a^{15} + \frac{2026270966382314353079642106082098466820097040351114023391347466211863119}{2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240} a^{14} - \frac{406342601555166647123577838824666867670561756504902988987391398430862373}{179633553886164226193090115879744991280136471410203563156445783351660520} a^{13} + \frac{230628657296495615678385482810260960244324420030464724608547546195249831}{71853421554465690477236046351897996512054588564081425262578313340664208} a^{12} - \frac{12992105993612188822954384169163776413330418035057138678040264018398389533}{4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480} a^{11} + \frac{11095155313597226675530424576596992228801057081819936070246069629421176559}{2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240} a^{10} - \frac{2039605385217988170128521866557110462313921858785977027645414939458868481}{359267107772328452386180231759489982560272942820407126312891566703321040} a^{9} + \frac{3376294371362596023492488081659918661110326416334601843110245308809201229}{2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240} a^{8} - \frac{8525541355431226854170085162075387727922677147374518070199989833612869379}{4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480} a^{7} + \frac{152187863266492059563745559431468023613101922855100247880971940446422481}{35926710777232845238618023175948998256027294282040712631289156670332104} a^{6} + \frac{1112828320921145821881112065493284684332188297228465563561745135929853097}{862241058653588285726832556222775958144655062768977103150939760087970496} a^{5} + \frac{343894084561653102519815766443133282740455851115524678096666646178461407}{718534215544656904772360463518979965120545885640814252625783133406642080} a^{4} - \frac{2399541433922085353256942731624726302792581554874611187024944035186431763}{4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480} a^{3} - \frac{194397123854938639901719594073275379296585938426580654442707949437177411}{179633553886164226193090115879744991280136471410203563156445783351660520} a^{2} - \frac{66583452427092993031248597202653040401139755101291115469304657471087031}{89816776943082113096545057939872495640068235705101781578222891675830260} a - \frac{222185920716246897676828105836675140305780963863019261859135584226399}{383559189792521479415850781237889661096376807281573444462161814985752} \) -(450163697425760880779524030957491196682854521538384832410206051771)/(1437068431089313809544720927037959930241091771281628505251566266813284160)a^(31) + (1820218869054011864390747872851095826259572175311225657640192107151)/(2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240)a^(30) + (5647888568392672300322209604672922419748110592518791264667005798477)/(1077801323316985357158540695278469947680818828461221378938674700109963120)a^(29) - (13372541088171430968439634567497597944932463392748478729583367251737)/(718534215544656904772360463518979965120545885640814252625783133406642080)a^(28) - (35934011253547493172205466890911637203547290845871374725823136674593)/(718534215544656904772360463518979965120545885640814252625783133406642080)a^(27) + (108596853473618308379249097413482101463065708070735886433188344865411)/(538900661658492678579270347639234973840409414230610689469337350054981560)a^(26) + (662724316304334716028237968723352613727425038380274717813255585497461)/(2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240)a^(25) - (718783813530073199462562304399726048324163070076283489001528172550479)/(718534215544656904772360463518979965120545885640814252625783133406642080)a^(24) - (12034352431650946735438734361582208336994025339005363645006299791098569)/(4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480)a^(23) + (2956429138588707755065829120120162911829392250884036701923194443575797)/(538900661658492678579270347639234973840409414230610689469337350054981560)a^(22) + (10740791375007903597770731065002478622333090148653036767674137845986479)/(538900661658492678579270347639234973840409414230610689469337350054981560)a^(21) - (19306731823578801823857101323408872000439439476467444494662757263892639)/(538900661658492678579270347639234973840409414230610689469337350054981560)a^(20) - (9748488850499688245256437409187440444037152581172638945378849406857737)/(143706843108931380954472092703795993024109177128162850525156626681328416)a^(19) + (8485637865652121866382318230646214243034912060234285726317692974513973)/(107780132331698535715854069527846994768081882846122137893867470010996312)a^(18) + (246077816151339319216553861123907733396097034298731837601370848483970439)/(1437068431089313809544720927037959930241091771281628505251566266813284160)a^(17) + (220679655542444083439654936977538527756182462899141667948315551974009883)/(2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240)a^(16) - (3075990168527976101648786388799057270198545586867503577180983044412433571)/(4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480)a^(15) + (2026270966382314353079642106082098466820097040351114023391347466211863119)/(2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240)a^(14) - (406342601555166647123577838824666867670561756504902988987391398430862373)/(179633553886164226193090115879744991280136471410203563156445783351660520)a^(13) + (230628657296495615678385482810260960244324420030464724608547546195249831)/(71853421554465690477236046351897996512054588564081425262578313340664208)a^(12) - (12992105993612188822954384169163776413330418035057138678040264018398389533)/(4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480)a^(11) + (11095155313597226675530424576596992228801057081819936070246069629421176559)/(2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240)a^(10) - (2039605385217988170128521866557110462313921858785977027645414939458868481)/(359267107772328452386180231759489982560272942820407126312891566703321040)a^(9) + (3376294371362596023492488081659918661110326416334601843110245308809201229)/(2155602646633970714317081390556939895361637656922442757877349400219926240)a^(8) - (8525541355431226854170085162075387727922677147374518070199989833612869379)/(4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480)a^(7) + (152187863266492059563745559431468023613101922855100247880971940446422481)/(35926710777232845238618023175948998256027294282040712631289156670332104)a^(6) + (1112828320921145821881112065493284684332188297228465563561745135929853097)/(862241058653588285726832556222775958144655062768977103150939760087970496)a^(5) + (343894084561653102519815766443133282740455851115524678096666646178461407)/(718534215544656904772360463518979965120545885640814252625783133406642080)a^(4) - (2399541433922085353256942731624726302792581554874611187024944035186431763)/(4311205293267941428634162781113879790723275313844885515754698800439852480)a^(3) - (194397123854938639901719594073275379296585938426580654442707949437177411)/(179633553886164226193090115879744991280136471410203563156445783351660520)a^(2) - (66583452427092993031248597202653040401139755101291115469304657471087031)/(89816776943082113096545057939872495640068235705101781578222891675830260)*a - (222185920716246897676828105836675140305780963863019261859135584226399)/(383559189792521479415850781237889661096376807281573444462161814985752) (order $6$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{37\!\cdots\!87}{46\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!51}{77\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!33}{46\!\cdots\!40}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!23}{77\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!04}{48\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!59}{77\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{68\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!91}{46\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!81}{46\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!20}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!51}{46\!\cdots\!40}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!83}{93\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!61}{46\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{79\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!71}{46\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!00}a-\frac{68\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!00}$, $\frac{42\!\cdots\!73}{82\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{69\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{75\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{45\!\cdots\!21}{82\!\cdots\!20}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!29}{41\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{79\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!70}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!53}{82\!\cdots\!20}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!57}{41\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!43}{82\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!93}{82\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!53}{68\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{95\!\cdots\!49}{82\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{82\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{91\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!59}{82\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!00}a+\frac{34\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!64}$, $\frac{20\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!63}{68\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{68\!\cdots\!99}{41\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!13}{41\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!47}{68\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{53\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{88\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!29}{68\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{61\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{81\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!09}{86\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!94}{12\!\cdots\!25}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!00}a+\frac{22\!\cdots\!32}{76\!\cdots\!75}$, $\frac{38\!\cdots\!23}{82\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!50}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!61}{68\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{95\!\cdots\!53}{41\!\cdots\!60}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!53}{41\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!67}{86\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!71}{41\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!97}{68\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!97}{41\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{93\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!13}{41\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!71}{41\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!40}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{53\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!80}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!00}a-\frac{53\!\cdots\!13}{61\!\cdots\!00}$, $\frac{20\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!27}{42\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!47}{42\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{57\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{82\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!89}{84\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!20}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!23}{84\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!93}{46\!\cdots\!00}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!23}{84\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!20}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!29}{84\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{52\!\cdots\!23}{42\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!60}a^{2}+\frac{75\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a+\frac{13\!\cdots\!01}{35\!\cdots\!00}$, $\frac{91\!\cdots\!07}{41\!\cdots\!60}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!71}{68\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!29}{34\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{63\!\cdots\!37}{34\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!50}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!50}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!37}{34\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!50}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!29}{86\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!19}{34\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!33}{34\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!85}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!50}a-\frac{45\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!25}$, $\frac{78\!\cdots\!91}{41\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{56\!\cdots\!97}{41\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!61}{41\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!31}{41\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!07}{51\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{88\!\cdots\!53}{86\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!31}{68\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!39}{86\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!09}{41\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{77\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!83}{41\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!03}{86\!\cdots\!00}a+\frac{92\!\cdots\!41}{18\!\cdots\!00}$, $\frac{46\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!19}{48\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!11}{36\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!01}{91\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!39}{73\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{97\!\cdots\!81}{73\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{84\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!63}{73\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!09}{30\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{56\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!13}{73\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!37}{48\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!29}{73\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!37}{73\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{76\!\cdots\!41}{73\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!11}{36\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!47}{73\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!09}{36\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{99\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!49}{48\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{83\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!00}a-\frac{59\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!00}$, $\frac{11\!\cdots\!31}{41\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!69}{68\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!29}{41\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{84\!\cdots\!51}{41\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!93}{91\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{70\!\cdots\!83}{68\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!40}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!07}{41\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{89\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!23}{51\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!01}{86\!\cdots\!00}a+\frac{47\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!00}$, $\frac{89\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!80}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{67\!\cdots\!69}{44\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{33\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!03}{39\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{62\!\cdots\!41}{79\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!79}{99\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!87}{39\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!99}{79\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!59}{79\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!93}{99\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!69}{66\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!83}{79\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!47}{39\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!23}{99\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!67}{79\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!23}{53\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!50}a-\frac{26\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!00}$, $\frac{30\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{56\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!59}{68\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{55\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{44\!\cdots\!73}{68\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!49}{41\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!77}{86\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!08}{64\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{64\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!40}a^{17}-\frac{84\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!19}{41\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!17}{68\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!33}{41\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!63}{82\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!03}{41\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!00}a-\frac{51\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!00}$, $\frac{13\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{53\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{61\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!19}{82\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{76\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{96\!\cdots\!07}{68\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{62\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!87}{82\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!41}{82\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!57}{41\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!00}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{97\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!97}{68\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!00}a+\frac{13\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!00}$, $\frac{20\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!00}a^{31}+\frac{44\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!83}{51\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!99}{86\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{80\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!27}{34\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!79}{34\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!50}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!50}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!44}{64\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!33}{34\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!75}a+\frac{63\!\cdots\!79}{61\!\cdots\!00}$, $\frac{58\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{67\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{52\!\cdots\!01}{68\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!31}{22\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!01}{41\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{92\!\cdots\!23}{43\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!89}{82\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!67}{82\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!60}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!37}{41\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!53}{68\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!00}a+\frac{66\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!00}$, $\frac{13\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{53\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!03}{86\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{46\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!49}{64\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!51}{41\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!21}{86\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!63}{41\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!77}{41\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!33}{34\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!93}{41\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!77}{41\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!27}{82\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!81}{41\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!25}a+\frac{32\!\cdots\!17}{36\!\cdots\!00}$ 3772336451341184191309208186404624941089387/46693885697024718899269930204484747461012527144000a^31 - 2638755436943974340963357471050239487156451/7782314282837453149878321700747457910168754524000a^30 - 389533980952872633309847689526644916951333/466938856970247188992699302044847474610125271440a^29 + 51338597383270897743806450247385502849287223/7782314282837453149878321700747457910168754524000a^28 + 41533375489669891626262221511056823205308621/23346942848512359449634965102242373730506263572000a^27 - 3134845371576529627371797802065312381257304/48639464267734082186739510629671611938554715775a^26 + 349713210269916131318602411446574825622800759/7782314282837453149878321700747457910168754524000a^25 + 6867375269374032829586119684204339731908365091/23346942848512359449634965102242373730506263572000a^24 - 290786349971534976690703498295701938405038807/15564628565674906299756643401494915820337509048000a^23 - 4087291335648093030101614111549826741364860671/1945578570709363287469580425186864477542188631000a^22 - 684399274090663343756880518030923722906702089/1167347142425617972481748255112118686525313178600a^21 + 91164126775285403529119942982438899330132171503/5836735712128089862408741275560593432626565893000a^20 - 294124683866541598270225190472831562537862337739/23346942848512359449634965102242373730506263572000a^19 - 76017576743709164652874691985529438244709297773/1945578570709363287469580425186864477542188631000a^18 + 874439269621343486811578564806552473457109088419/15564628565674906299756643401494915820337509048000a^17 + 136221004794205875883260892625639731944825094391/4669388569702471889926993020448474746101252714400a^16 + 3047928056252932517131263091422069255490705262681/46693885697024718899269930204484747461012527144000a^15 - 14778190302656597878207100300586075096345888437981/23346942848512359449634965102242373730506263572000a^14 + 297249791402302948615095385185783108720012465251/233469428485123594496349651022423737305062635720a^13 - 867895595888683058241568811405474997108222959251/466938856970247188992699302044847474610125271440a^12 + 22404937990504228829322609204617074119145830940483/9338777139404943779853986040896949492202505428800a^11 - 16006571789517780308513312449751242411334090404427/7782314282837453149878321700747457910168754524000a^10 + 8133250161577609466884099996755828097397169726557/3891157141418726574939160850373728955084377262000a^9 - 17202724299505959042343389077048064590552724311561/7782314282837453149878321700747457910168754524000a^8 + 23350201642710837174712955741593749409877997102361/46693885697024718899269930204484747461012527144000a^7 + 1141679407162769206368673721479126348029990768151/1167347142425617972481748255112118686525313178600a^6 + 8760609164700244469606378486702023654200694660987/15564628565674906299756643401494915820337509048000a^5 + 7996752961848711392088007345726795062063450373709/23346942848512359449634965102242373730506263572000a^4 - 117993333937043001087697516469392378599574303701271/46693885697024718899269930204484747461012527144000a^3 + 829934671849192289579638786933085418302465219257/5836735712128089862408741275560593432626565893000a^2 - 104907997124260476708124031931824986932126104751/324263095118227214578263404197810746257031438500a - 686652259583312899473986697200924693871727361917/1945578570709363287469580425186864477542188631000, 422415209540520077330350257774258786332645950240406050453385572038481956992800573/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^31 - 692049546183469116066156984100543317510293023149132870085286773419852307694252357/1376699877403400993405264847691799370384246971720868831786679941948205484886399411775200a^30 - 759855124021684249391044291490809855925687772888836653859086289840219372231327507/2065049816105101490107897271537699055576370457581303247680019912922308227329599117662800a^29 + 14201226708103704433459784121292163090337520783211663077268702797477571467589569669/1376699877403400993405264847691799370384246971720868831786679941948205484886399411775200a^28 - 4531731524792645547760726372840677346703714564018836878863172581376064862386843721/826019926442040596043158908615079622230548183032521299072007965168923290931839647065120a^27 - 1682445022972666408178639366876443037554350099901452926102378495633365504206484173/14340623722952093681304842163456243441502572622092383664444582728627140467566660539325a^26 + 151478973061317614301036153456935531545966896933909251805728200761680866726203609637/1376699877403400993405264847691799370384246971720868831786679941948205484886399411775200a^25 + 3283680581782106405085384917568650753724917641394351540224632477644627544401871576829/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^24 - 796073447788601049180738390037419713040814886338966586415824609090671144613939175089/2753399754806801986810529695383598740768493943441737663573359883896410969772798823550400a^23 - 76618406147999682249967980969803262939407006567504107692022225241656471884637742114/14340623722952093681304842163456243441502572622092383664444582728627140467566660539325a^22 - 527735621978936461980036349625687630998750029441740319883751084302493962494847781897/1032524908052550745053948635768849527788185228790651623840009956461154113664799558831400a^21 + 1830925553167592856160294786326937076247324717525283659265606519951623341067994693987/51626245402627537252697431788442476389409261439532581192000497823057705683239977941570a^20 - 3934853174780723599043005048650892816897479727491548344033738605196314242280594297253/826019926442040596043158908615079622230548183032521299072007965168923290931839647065120a^19 - 47116450799479849843497964559864046205190413410968564007500648301288132011687077520543/344174969350850248351316211922949842596061742930217207946669985487051371221599852943800a^18 - 19733699609060639791903178805609393975047516830599471100266160829223576457965059524451/2753399754806801986810529695383598740768493943441737663573359883896410969772798823550400a^17 + 1096085478686768791950915114212588979143117708500812675113163139053776216424973987904657/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^16 + 2653422066184511285112334108819979918245284424247936173597001383783991483052000050626543/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^15 - 3196337067420030515550732977782863327314251506899505660426529930596891829532852899862059/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^14 + 418955290144343961749229550514987068842574587410564603223127427515248371176957227474029/516262454026275372526974317884424763894092614395325811920004978230577056832399779415700a^13 - 3243201183326802064972543190048417757862309396469011334235394717759826356274193316947251/2065049816105101490107897271537699055576370457581303247680019912922308227329599117662800a^12 + 3515710229098783022861082268138655732919461752650383484296874803717196471335978316889993/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^11 + 590446314585925856406539793026320114796359157877298713772939262058103339294356696557191/1376699877403400993405264847691799370384246971720868831786679941948205484886399411775200a^10 + 1559739996128421407594765997374613228648982136445395979653220531185389314053442839279353/688349938701700496702632423845899685192123485860434415893339970974102742443199705887600a^9 - 3369607190238037777178070432663756247571987905475481785643146393767011449477823481526891/1376699877403400993405264847691799370384246971720868831786679941948205484886399411775200a^8 - 9572744649256728082333972156714683398678773669960961491607298588430104790889854387505449/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^7 - 1665238842167990402662143179080486568597183481479555961131295005009725869715507275744553/516262454026275372526974317884424763894092614395325811920004978230577056832399779415700a^6 + 8242014092093496253650979391475538456753029799955522366548892981521788448713913422808453/2753399754806801986810529695383598740768493943441737663573359883896410969772798823550400a^5 + 9199904722845940138675695963403502784296936801068287988874412204594308984181155404796059/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^4 + 5403414507813828936914397300256415435913408012129988369655483253459127586356109319290359/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^3 - 534539373954692505540862849370984381472264391289702371605219731127285957356995245151123/1032524908052550745053948635768849527788185228790651623840009956461154113664799558831400a^2 - 54727462995727779348085856027459017252795614906338175363546337990069021583078985037683/57362494891808374725219368653824973766010290488369534657778330914508561870266642157300a + 3474391388464818661807963619598591986659636082210008015434381114870790499584264391/16330959399803096007179891431693942709184424338325846165915539050393896617869506664, 20260739734329691988468538315028843602772949265337384492814533567398989378218563923/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^31 - 16047946005082610825714131679814287519987367489717838071034450214717857956501601663/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^30 - 68257827996461228724523713568441303307618806467061103157452125189670182988365480999/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^29 + 215636063320207881590467050696135030836859801457579892519071564369891367988132523613/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^28 + 1111102814923298794217140995476795083114942294281060465319440831981298410059246315147/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^27 - 11515082356634545192120606388897084032896592245651394216282321760726061678702528432181/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^26 - 2313106167306620103896856038067947649249686523843582129200263686564683630732546623549/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^25 + 53005575698403318318439763170304579436535386306189927989028395262105123433775441254147/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^24 + 14837248165313480319713666340661597692835697472212273267353495850457898502077003710833/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^23 - 34779290954702068527707643449480104161838285586218303713601117294633735261559079804451/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a^22 - 6908964433896962649300017158330454141090530826736904286462050992609373372607062966033/114724989783616749450438737307649947532020580976739069315556661829017123740533284314600a^21 + 154366915597423343240384157469259223697459601394458489084658623461402223229234547905401/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^20 + 2047089692607256630400385803246875918979059542283918407016973944332764245571209861280237/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^19 - 1666125028157293722860687147435602433706406125320629624888735880185181404116771719989703/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^18 - 8838264537750572633889274365381110316789626605797715516025460756908398270192648174733641/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^17 - 1072279202284817087886730305785448930958045987161359858684051835390193880169972679001709/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^16 + 18807670784030836245416782600195539698888540622257716488188148128863981354688037665409371/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^15 - 13941316356792818636722175030995051091297314191619796222606763666467804220802917431458429/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^14 + 11757035909944979990779370051519472541273844732048806839730377877547141392783397573385443/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^13 - 47465605536673292200067446035574346276392283615975388635342810264953168490454646750963681/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^12 + 62825826188688090378130960161543105285687389262627972352959842874641545534122743771625829/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^11 - 280388174808103880319914575912730790143413746560353253622429582949443140862920195966252393/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^10 + 279607778121788108131388809735849879585189659810798042884530374343396137394533734921171077/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^9 - 61048004595443746886610601440310650143025113857980461927455098294787483594729306586185699/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^8 + 35846290282089411431778000576343099266094764611547262439547207297027759540090161952314339/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^7 - 5254864228843321079932750454613727733075203902813694834678551203216855331457736109368509/573624948918083747252193686538249737660102904883695346577783309145085618702666421573000a^6 - 81705940435179537707944647222861709691499836673058501413814764985134117890224528975390831/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^5 + 1421169245581502816046455488637056449674593174169708847935221486256111753598922848082013/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^4 + 474871835747068388796597242511710000002335057638716652347199002573962991269290583359609/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^3 + 256439876136644818129916149467442041448472933845616342306948191913028049089398330878994/129065613506568843131743579471106190973523153598831452980001244557644264208099944853925a^2 - 3571636760257383756179936173910534871684452615291658304202292678835472890561288919520911/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a + 2239072992150273445235859923895772797133667250692861526687355229228114940745749114032/765513721865770125336557410860653564493019890859024039027290892987213903962633124875, 3890661619129843450851621288135839371434547364075029101907718639193740625780568423/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^31 - 394753173617192975973424105003034729777667827711387269722789896581919448464140759/458899959134466997801754949230599790128082323906956277262226647316068494962133137258400a^30 - 11159967498648663633149246831288521860094903730469538848846292360593344336519733193/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a^29 + 431467428818345813982994553283957902385193748832860828850239294628225390077556160427/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^28 + 642105304046231095100519498720399770820078509472405637599570256239131730740646262661/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^27 - 95110707340274836293280237827678314645556766276451217209377783897769036246554371553/413009963221020298021579454307539811115274091516260649536003982584461645465919823532560a^26 - 1500480145760888216978556639044086264776341706120046659461905494107589878182957212849/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^25 + 4258624246643179969010810337477154929273373902270993521724644637526172101468178120053/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^24 + 22866431211144865309943161013101598782965854441393807494509477817560561421484850859247/4588999591344669978017549492305997901280823239069562772622266473160684949621331372584000a^23 - 11838416388575941960273025152417156381002835409828013440080659196043595979712830796717/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a^22 - 28969288274290759798153803225488517813062939047414492364720860566193731537610483672267/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^21 + 50051515961220267670937034033415554264764156244345367604460308429423330940173964340523/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^20 + 2630276876011023190047854744765766949483679961304526404916003339889288871181967522089369/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^19 - 189126252308564173852239594303751070940320814489362740265762525306622984585374193052121/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^18 - 11827500392156109465172032615365427913360640219637727659272077384177832626668754490555671/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^17 - 2029912062152118436136287143387963416201722889786176373759869263457831937872845555163297/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^16 + 34948746428787486046630227988242311892387168881971336556109995899481908592171841248053597/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^15 - 17668090209500574984058816362337074450092435463694569841113472624441625504046735842697749/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^14 + 1351601071684468335072547015454787954264959175019687293195156517244863756073057152901789/573624948918083747252193686538249737660102904883695346577783309145085618702666421573000a^13 - 24472017699953520802290421732298132828192272469491857669169511409326684529512528806001617/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^12 + 23416842678381589403531086086877947606346190591610777415933729658750711579796023114050277/13766998774034009934052648476917993703842469717208688317866799419482054848863994117752000a^11 - 93967728350040730295509958327954523547560815443357444157314333451152452505582825817377627/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^10 + 22264519829623271704528577815975260861280254572888452344711919723694206734058429238283041/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^9 + 39726726119294869738357533137002761738494137074263959357539516302048419035713307124780591/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^8 + 62278678241595496551871020566335532637160172928992217403913283996668258125578742934193413/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^7 - 1202999025865109508904173489711239780130232618580781861546150363731785262716263951094341/573624948918083747252193686538249737660102904883695346577783309145085618702666421573000a^6 - 221769519735248308178670508345380961995293933764099797724933213591804511109101429902797871/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^5 + 241558745816214451576304977208754908232227073662785962068221803262879209322783113204577/275339975480680198681052969538359874076849394344173766357335988389641096977279882355040a^4 + 1132464229019756960302094668427684963783994156157955364851553825834625027086407255340563/2753399754806801986810529695383598740768493943441737663573359883896410969772798823550400a^3 + 537013853040601630222109388939429991997562322811888821329914365594613499619527305949847/206504981610510149010789727153769905557637045758130324768001991292230822732959911766280a^2 + 1976873596435671537986769089053854119508139649153071652364055053001086905691356627786459/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a - 5367929622148456299109270932552079666265962780806160542327195170852708839279070145913/6124109774926161002692459286885228515944159126872192312218327143897711231701064999000, 2033613797882499068533824075364059083236430569092670056856019574523/28171351274601095344155013885701943897802721702174129166577786658727032000a^31 - 3863456905525447826520876006588741314626079884759660766980873725337/14085675637300547672077506942850971948901360851087064583288893329363516000a^30 - 27525553904221083303718896511738945935691983519547093630436996597479/21128513455950821508116260414276457923352041276630596874933339994045274000a^29 + 274261506297673697781668589395324758882197581515177353277420730706527/42257026911901643016232520828552915846704082553261193749866679988090548000a^28 + 502124909064154094054931460525874755046524939139872920343167946360247/42257026911901643016232520828552915846704082553261193749866679988090548000a^27 - 104003600321423339982680123622607977540510562181786371073542129787782/1320532090996926344257266275892278620209502579789412304683333749627829625a^26 - 184467420560125553733976155755587769540373502060802105059227391555823/2817135127460109534415501388570194389780272170217412916657778665872703200a^25 + 7382134765443782729216325916240705467797933055399091717811944386734611/14085675637300547672077506942850971948901360851087064583288893329363516000a^24 + 17881724693568745610574848333444755431958347698006778024265926690709387/28171351274601095344155013885701943897802721702174129166577786658727032000a^23 - 32734962985041472926256548951844290960164633334722602038912220136664127/10564256727975410754058130207138228961676020638315298437466669997022637000a^22 - 57560472374621225650825964827579803461888050287752368869091037241770807/10564256727975410754058130207138228961676020638315298437466669997022637000a^21 + 207600208358465687379401738801651962380379100628000899920101208104871781/10564256727975410754058130207138228961676020638315298437466669997022637000a^20 + 66471309377000616542960989938588909926874780543953796248378564759679713/2817135127460109534415501388570194389780272170217412916657778665872703200a^19 - 823948871523994715271282047110077123590421822687056803050996093890158757/10564256727975410754058130207138228961676020638315298437466669997022637000a^18 - 6048833088847925188876635665957647707658455012520459600329292637264788789/84514053823803286032465041657105831693408165106522387499733359976181096000a^17 + 239980814953426282076746952206332939593446982033673868188547963386672881/1690281076476065720649300833142116633868163302130447749994667199523621920a^16 + 23407454304612680616805651630261761416016522589973441810754589090566634523/84514053823803286032465041657105831693408165106522387499733359976181096000a^15 - 6140388115012454479254822266588638102262377229423853162443050011308648141/14085675637300547672077506942850971948901360851087064583288893329363516000a^14 + 2621920624635979000032843688743658393285452795350201420789336607384984817/10564256727975410754058130207138228961676020638315298437466669997022637000a^13 - 48858810103824765964756771428740901184243936319241543890688481637111893/469522521243351589069250231428365731630045361702902152776296444312117200a^12 - 70842470763709902875367181880948628005030952900403113056652704234621205923/84514053823803286032465041657105831693408165106522387499733359976181096000a^11 + 20322406196299544524467258831588977848451665315146815678785256479497704621/42257026911901643016232520828552915846704082553261193749866679988090548000a^10 + 32609060030413694718422407653239706657566283846027116302249845421649429941/21128513455950821508116260414276457923352041276630596874933339994045274000a^9 - 833707680261279741062468974243995117515641356810060315908344839536617481/1690281076476065720649300833142116633868163302130447749994667199523621920a^8 - 129254403380423935670659020422301225317491154450148828591994338914603589029/84514053823803286032465041657105831693408165106522387499733359976181096000a^7 - 10503182028633620377117254490145441770043166584141579245602260475128759063/10564256727975410754058130207138228961676020638315298437466669997022637000a^6 + 45324445424531332664383719139402097395477902344634718029584068615366113251/84514053823803286032465041657105831693408165106522387499733359976181096000a^5 + 52482879947277609077764803735149862641156516647013206055969688886856660023/42257026911901643016232520828552915846704082553261193749866679988090548000a^4 + 36088188968513727315772330604041036942972986898421929309872502734502035403/84514053823803286032465041657105831693408165106522387499733359976181096000a^3 + 82079900549771458580185349787537696185169701283247943488485799651453649/140856756373005476720775069428509719489013608510870645832888933293635160a^2 + 753332199833669036829943854021672638878310762180651765320538215731722527/1056425672797541075405813020713822896167602063831529843746666999702263700a + 1360410460291095758693241347967994335729808495110388931667684422822960201/3521418909325136918019376735712742987225340212771766145822223332340879000, 91343708710553824728420237022701549630366164443753876559243609637184635286853407/413009963221020298021579454307539811115274091516260649536003982584461645465919823532560a^31 - 3473014914117630685426021618090996358573393608734395173514943986176681882461200089/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^30 - 1436372513529454659455051067509246899391728588873624658570505479996481215325330271/688349938701700496702632423845899685192123485860434415893339970974102742443199705887600a^29 + 22145985726294053638392551365043523818097076066100475400468818975175476012071562471/1147249897836167494504387373076499475320205809767390693155566618290171237405332843146000a^28 + 526103606885776630717980856207206321845896820089964873090322838462857608606790329/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^27 - 639314869151777040967236581618126026211254022293354005715345067473061794929942981337/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^26 + 1786221312491772375739208178192269459789185865390079715728212284417149905084342543417/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^25 + 8533662785275178753010424236550529912928820500135593694654255038558865291573912094661/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^24 - 478147957629683390812288747323740966107528746374110335546159098689384023455479747393/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^23 - 7606049556124984364048722934693797732325318212338462337159500123076068892425206326183/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a^22 - 552018950852706707532712184888220041482806533318178253948917389912095575982179506189/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a^21 + 57300388686949362045125951361785705755318414668893916524215445758059132954048876649451/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a^20 - 15250901228319305622472762683614947481850968712470179587149891845027917363327275328437/344174969350850248351316211922949842596061742930217207946669985487051371221599852943800a^19 - 529274056139112794871289056478328363966398056282831113218441693060613095832840359101803/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^18 + 1930796356946123509416494456798530393336567184429775852109151713205810588844650573889403/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^17 - 11258976698996107240288868864979822873580955029630514425029291980351495440093174607027/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^16 + 207301153065732198058435950688859280300249193645448397107306140469744931861636544174337/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a^15 - 1359848297643809643804758376658168293757378814572086083020852887203037312478512061058329/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^14 + 2510790851894566997335419590787634261257710225618811836131056195953566705659592448081383/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625a^13 - 1700662728645196134597866255995795205865471849971134080553103286281307352388008067057089/286812474459041873626096843269124868830051452441847673288891654572542809351333210786500a^12 + 67265131343870846160262617618978311546447220284667708065866865006618844396817870956448559/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^11 - 47142129859646588557885076550972107594770113057705599124010731319618178290084425432554899/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^10 + 25607671122220266290475713383961747786106144553344488437927863795937798652911266911909471/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^9 - 3751105873933537201123759728018913643025570650722991545435470944655895924468609232455019/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^8 - 11698453915684687471214421756380799279093661383507229652790486814041931931258161939253537/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^7 + 4039000366568733093443805681194168417303844731979773967663525385265947720552925336491403/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625a^6 - 39326003223660159090307924129022122337655842013635411988034016644639493015838624499283027/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^5 + 3444324228454144976180817080848066516873609323356720164798050299586999645136720602143333/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^4 - 1584831614153050279807973850368021910435633694935874575142009125641611359234945947236577/1032524908052550745053948635768849527788185228790651623840009956461154113664799558831400a^3 + 3185782416034701344917602040839578900323345779310436155434708829826432353918481815406/25813122701313768626348715894221238194704630719766290596000248911528852841619988970785a^2 + 1692903466600625268929492342434379616369045326618154326806642566294506403668736447840559/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a - 450703428201036649460287590389050324816800184686415989235879486988744422439193682006/459308233119462075201934446516392138695811934515414423416374535792328342377579874925, 78489416546212722156986109969703120586002942581230656625313799822731713217839459591/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^31 - 115771720857276430131479325950207245294063377620509271030908351086385266387560238011/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^30 - 5149626192963116607293485050819005844922440541514472735004073260530905483217198181/172087484675425124175658105961474921298030871465108603973334992743525685610799926471900a^29 + 277883126142868199958487317730373549592267598493370117856548161520635416087692347047/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^28 + 5401499751293153181564130300308502548377565658877696144524170662445828110679959749987/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^27 - 2671370473810999414470935712664401863443509683366615030865773778016772573681353424323/2065049816105101490107897271537699055576370457581303247680019912922308227329599117662800a^26 - 5696900864358541194287430102215670906630126600612403450833545619487964678501917346797/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^25 + 26611092779745898360567750631075860786679562965409612977512069833556995641221266319861/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^24 + 575250791922612234554846506500627092462205865535341136523221655815795568687030084378331/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^23 - 192722454535391170644194706445700043851177897554164503545032666865780933721620469839607/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^22 - 88848475652849258188985412429986477532587008982073314311776961229881107452590638244753/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^21 + 161871289057771193933721852467065821544222688199952086695647397907939652004963816985679/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625a^20 + 6167371018721942503726835046841560860179664293469636152853884727587421933934091367742137/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^19 - 3135477050225297903023197838496573322045387045949283591234767260530367324928122858372629/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^18 - 1774811602007768464867330726099650786491399538991063860744631551963557293146228515321677/2753399754806801986810529695383598740768493943441737663573359883896410969772798823550400a^17 - 530675545209458237792809553455474278986768065511181369901323087328747870440156226971279/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^16 + 52969226419882038571430222576430719953993120272343375277387964422562016499083855380807203/13766998774034009934052648476917993703842469717208688317866799419482054848863994117752000a^15 - 50360523224239797747296766637521766721548684664441183486164497294146996749795346885614331/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^14 + 10328717555189199928913546969246417127340036940821079909276980128844942384329251114772151/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625a^13 - 46972037208233532680021506216008031047206488399796887424501991456841241980989378350709371/2065049816105101490107897271537699055576370457581303247680019912922308227329599117662800a^12 + 303267680212633755108941360504057626705497093433875666771193508834037200891909808717629713/13766998774034009934052648476917993703842469717208688317866799419482054848863994117752000a^11 - 617473878041950846530872670697694977914978655762132091081368571738808016356507060214604087/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^10 + 31243720325224242999895111542636012937505646631833691028973354827456313086524537251387439/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^9 - 395730905656492693377563867255438187693675089641269112325184286178713895889938766520495421/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^8 + 642215879985036904087424598902277483518280682183152534809493471518838700316188563990589721/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^7 - 58793139836780783837386863992431380857843665549977088859125654514487962558894187491518271/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a^6 + 39501996358470880963296462990389452353405383962663726698753301247176582730548364091037909/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^5 + 7784029355504136513795519627527380306583323616948244395261749210979839087268681277459611/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^4 - 8669833507720023950786112270373440152442346269200951514962119204705692295241188268491583/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^3 + 32719989181823647743629680057369159762351448957391795333819009668925825271652518964590237/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^2 - 1862255537506093102428142033501623113665480342637200234365533263980881182123928012734903/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a + 92266800337721656390420100209773131655518525810034341127026847912350665486992018289241/18372329324778483008077377860655685547832477380616576936654981431693133695103194997000, 46182433298180924894160959105582454110021720007655134550114903898069754500523239/146978634598227864064619022885245484382659819044932615493239851453545069560825559976000a^31 - 52126918487583537431548552485926696069421101267530486068935754579825214044319/4899287819940928802153967429508182812755327301497753849774661715118168985360851999200a^30 - 152425925668930288391692758746654902884393357493168249889687092649055041227310611/36744658649556966016154755721311371095664954761233153873309962863386267390206389994000a^29 - 13418120456811204975140020373647189534303936514350610042110359670560698673569923/14697863459822786406461902288524548438265981904493261549323985145354506956082555997600a^28 + 191717095516009067956265876010309153955084155711268742623352338119707143364393183/4899287819940928802153967429508182812755327301497753849774661715118168985360851999200a^27 + 647631694618532497307258867270929719275430716543023483398847424431383685888384801/9186164662389241504038688930327842773916238690308288468327490715846566847551597498500a^26 - 14697452729856999125383117736494784715756915967258356030454956058747353004710451139/73489317299113932032309511442622742191329909522466307746619925726772534780412779988000a^25 - 97667703243141110638189183750646302001537750413123626117804908304657046928017743181/73489317299113932032309511442622742191329909522466307746619925726772534780412779988000a^24 + 53840674447111583127604932406638422563492930079420685710574058463493659175827569781/48992878199409288021539674295081828127553273014977538497746617151181689853608519992000a^23 + 8413321707713083453321977331557496415198093637163606312740416799007798403315322777/1020684962487693500448743214480871419324026521145365385369721190649618538616844166500a^22 - 5625252880445226391376984321606715006219221518944797421989475472452701044839851491/2296541165597310376009672232581960693479059672577072117081872678961641711887899374625a^21 - 812778012498000916405273505502801819611940089744624915780204253337946575040639990389/18372329324778483008077377860655685547832477380616576936654981431693133695103194997000a^20 - 3909915043854596756566962313444883687446348352368351661535796213496651029318478413163/73489317299113932032309511442622742191329909522466307746619925726772534780412779988000a^19 + 872104191819638970412798293879453444501336937963698431162449825697259837082856355409/3062054887463080501346229643442614257972079563436096156109163571948855615850532499500a^18 + 56380925481830654595231735057389789956493860587535218177930682518760990765514293906973/146978634598227864064619022885245484382659819044932615493239851453545069560825559976000a^17 - 57319680824244065223282364801806973920600419577736668268960145515765838436177100733713/73489317299113932032309511442622742191329909522466307746619925726772534780412779988000a^16 - 42517518696437079357234331743863756098069772157027021342755097206553558479843614146337/48992878199409288021539674295081828127553273014977538497746617151181689853608519992000a^15 - 62947274748558158858259045634914511275129338581363929484668050253427780953801514807429/73489317299113932032309511442622742191329909522466307746619925726772534780412779988000a^14 + 72374372644985971980349903562447875323502944618302397994577539652245256818403249629139/18372329324778483008077377860655685547832477380616576936654981431693133695103194997000a^13 - 35278276141593197046393589912020843941333685737752717412282549635663497162130665259537/7348931729911393203230951144262274219132990952246630774661992572677253478041277998800a^12 + 1704992603130391968903756424097295065657414448941853133111501266690553967848892259175667/146978634598227864064619022885245484382659819044932615493239851453545069560825559976000a^11 - 761999754928046537671969951895971076324565259032473881549427491326339109388349896465041/73489317299113932032309511442622742191329909522466307746619925726772534780412779988000a^10 + 111617168695850400211302856030289249282326937762553825317192802928578351505730362841611/36744658649556966016154755721311371095664954761233153873309962863386267390206389994000a^9 - 329775034053228866485259594604161603181215500816985313519759459005425680564587493705547/73489317299113932032309511442622742191329909522466307746619925726772534780412779988000a^8 + 158825613752784337770749681214122837133784262501505481659222955880886499480971996593669/16330959399803096007179891431693942709184424338325846165915539050393896617869506664000a^7 + 54680531985126970319694198797776918864509907871994642335192851091869188914607673997909/3674465864955696601615475572131137109566495476123315387330996286338626739020638999400a^6 - 9918005639035897450757596733767907349905412720478104306189229691456458655447333099831/29395726919645572812923804577049096876531963808986523098647970290709013912165111995200a^5 - 20822373688374612150729625245954658068409519015456718488454120037699340240660388849449/4899287819940928802153967429508182812755327301497753849774661715118168985360851999200a^4 - 835151129483107486244436321037980012308424831028766839694489286369208710984417172086203/146978634598227864064619022885245484382659819044932615493239851453545069560825559976000a^3 - 14335248599469205684888226047097605041231151534924237892942309563393035121275264913337/6124109774926161002692459286885228515944159126872192312218327143897711231701064999000a^2 - 13646261587061410183816783498105038654688376441106194211633631243496225948129140747001/3062054887463080501346229643442614257972079563436096156109163571948855615850532499500a - 59027627978282927602058043918927833163516933582249410730456007009582154957115765501083/18372329324778483008077377860655685547832477380616576936654981431693133695103194997000, 113408763235027113905653740838669783477246838080865039517156314917528502525931002131/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^31 - 32667980638966398198622793910537960252757295387232113767891782289457662114871687087/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^30 - 25304388783725321054343343784620734809168111341104907545919298409159899727246754279/573624948918083747252193686538249737660102904883695346577783309145085618702666421573000a^29 + 1195984246767899672028973240026703041621656917317356807940609871877915854024457730869/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^28 + 8117793051702728346943827915410805703208355798187510408146557387242392289170340561319/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^27 - 19372976541747594210154628135234512415095053968865454826819513170770662450735145935683/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^26 - 8770151140178026554323561408831853236343218655077510427766499525499676388728171016129/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^25 + 196366894243699154196187236436340052429766913864771405035080672271814919968472860015257/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^24 + 849199798836113751160454264679537872389862175656676125867531210088415807765305612305951/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^23 - 280338596980906559454148744488969725109076846259094095176915684712885423217919371453481/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^22 - 264039782330894960615414070592015669245382751639812863335487030421250836956454123960541/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^21 + 1880312669319563639213676980958639321908583945173428792362818965467884390773967295131977/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^20 + 9584392066560943778630624621957720760774081414552405516919237089760622342972802208626397/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^19 - 2402472540763213266662727904611603267775958801479712937017980852987966153360118747979599/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a^18 - 4463383512689838761362657268352268203511419916015497229554475288842743829142324699717183/4588999591344669978017549492305997901280823239069562772622266473160684949621331372584000a^17 - 440671170249650625168778857885386592018222308269139288208699032177004709779866803349663/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^16 + 5080319936350905924913950589785998894636192464517899631115338161634045276104546651777393/917799918268933995603509898461199580256164647813912554524453294632136989924266274516800a^15 - 70433510987482617579092680638760015406129357991672316196909387714556674147631719967079883/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^14 + 110272502152331950474544883869296453781635666715656427216253715430524684496668337409687949/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^13 - 60231127932650881370980133310321291537719780094060037010031632847795471613756008754196419/2065049816105101490107897271537699055576370457581303247680019912922308227329599117662800a^12 + 331718112412130268879609822095848468042972513335877459499033759972145959953068001054018781/13766998774034009934052648476917993703842469717208688317866799419482054848863994117752000a^11 - 5021922349214712776691535889301478228226907311263011701387735574882748576384884674568791/165203985288408119208631781723015924446109636606504259814401593033784658186367929413024a^10 + 65235186570783991896603896113129457188371936799988106704631761807176908130280373974664773/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^9 - 212736132148519218070002985686187845920496816514872657893369991001293297117340902153866689/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^8 + 8727946533632489536083709977006847621520553782998459072712996857824781329521925349836109/1652039852884081192086317817230159244461096366065042598144015930337846581863679294130240a^7 - 108986419120401570611135844200120076098902054815293428038546688121204963693240983831024649/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^6 - 245594306128362682783239354157767724685958892221159433798203675539483632224994953472472407/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^5 + 166239087698950226988137118688278787110935481167105648930361293929135893914312119249798711/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^4 + 89047263736621572347832947521622260232088814156026075585341199226670180072683640326656389/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^3 + 37765307666552176328721582088451230092796264749410437586653211413477399259788245869755523/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^2 - 3724353675366691067506157066902848679211438735646420489517178101656558878258353661771801/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a + 47254442598590917041394408532731784416552324240192160381302537930280680883086722170749/18372329324778483008077377860655685547832477380616576936654981431693133695103194997000, 89149834041781329277364409695919657683754109821519182042880210361625597057/106165383612102715492460082247279256000470944325699480820356883829265156099750080a^31 - 264824681232653438841591272585611012218832054820115852476055373181088290959/199060094272692591548362654213648605000883020610686526538169157179872167687031400a^30 - 6716674336604545829763190297453692114457853086902135629643269320486885375169/442355765050427981218583676030330233335295601357081170084820349288604817082292000a^29 + 33322742124101865032405152615749490078615571981078372656757997997289793163619/995300471363462957741813271068243025004415103053432632690845785899360838435157000a^28 + 20131385925977639692011902876643537409063809252208042475887735386825708704929/124412558920432869717726658883530378125551887881679079086355723237420104804394625a^27 - 160299083668245506627059073966313890604088116145832126914076217159108250859281/442355765050427981218583676030330233335295601357081170084820349288604817082292000a^26 - 433482966024564646223040325914171693592441070837407686805021790358048724789403/398120188545385183096725308427297210001766041221373053076338314359744335374062800a^25 + 240742290631410396088932672787731804057230905635284286313449931608734803059379/165883411893910492956968878511373837500735850508905438781807630983226806405859500a^24 + 62588478671381953196143859205218835614440327894321511738136489364946098938384541/7962403770907703661934506168545944200035320824427461061526766287194886707481256000a^23 - 131245944787090248400208710035615738889375387576992067470145381234399821043509/22117788252521399060929183801516511666764780067854058504241017464430240854114600a^22 - 52264675388433009380888743749283163213588917907500843686747002357003592651188779/995300471363462957741813271068243025004415103053432632690845785899360838435157000a^21 + 4578284407002102546986410460526638612587541174965800308927399869624283130963901/110588941262606995304645919007582558333823900339270292521205087322151204270573000a^20 + 79989250585118263837334684764891339610325313585988779509555027087197764796414733/442355765050427981218583676030330233335295601357081170084820349288604817082292000a^19 - 17274024709474503021779882364990332884845569951979870207175369003014148551641887/398120188545385183096725308427297210001766041221373053076338314359744335374062800a^18 - 2072382070583266413487507563866316189910316473451197864315054463318456750035787299/7962403770907703661934506168545944200035320824427461061526766287194886707481256000a^17 - 221369577757181425111558876362048834378490433526508194813777295491632008118792617/497650235681731478870906635534121512502207551526716316345422892949680419217578500a^16 + 2062798851545862379105178275648854532328036402622247987264842639330170349087271081/2654134590302567887311502056181981400011773608142487020508922095731628902493752000a^15 - 1643849429399387755920400186273026172041618547744896643034899326596356912895537159/796240377090770366193450616854594420003532082442746106152676628719488670748125600a^14 + 4528847448054898924717786533378040211202572035857679338142766679815721389279299993/995300471363462957741813271068243025004415103053432632690845785899360838435157000a^13 - 1606005759612819551375987027617231022759329000356811597206482635733667049169819069/663533647575641971827875514045495350002943402035621755127230523932907225623438000a^12 + 18468404460388890120955867350887659347250329648688270971846124590074853247413238583/7962403770907703661934506168545944200035320824427461061526766287194886707481256000a^11 - 1320202275442351439890412653851707124576293967724025348300651819792594593828805467/331766823787820985913937757022747675001471701017810877563615261966453612811719000a^10 + 7304383943288916492402478694709291451907042123072732159192147799911287260416509247/3981201885453851830967253084272972100017660412213730530763383143597443353740628000a^9 + 1905062918585023573055764651857454285291579640699363259996070905058357008389101223/995300471363462957741813271068243025004415103053432632690845785899360838435157000a^8 + 26033395598275599250242438263207375074236675779618911865056747431333981514375551167/7962403770907703661934506168545944200035320824427461061526766287194886707481256000a^7 + 3545109343047697451039134711252316319545258556161047958160157838557191475753937713/995300471363462957741813271068243025004415103053432632690845785899360838435157000a^6 - 3706422170123366654340780482288240970561161106029732626308453998982565300062461509/2654134590302567887311502056181981400011773608142487020508922095731628902493752000a^5 - 1068356580796831997066849721430744876086997062185968629857446361753611127714156299/199060094272692591548362654213648605000883020610686526538169157179872167687031400a^4 - 4581276002539337059971355176481412566592075521493142136294943465683863031839457823/530826918060513577462300411236396280002354721628497404101784419146325780498750400a^3 - 504536703309166612413813410810367656799478487298426555054004063032650447953787031/110588941262606995304645919007582558333823900339270292521205087322151204270573000a^2 - 469530400145402830856865506265777710099112066692949333406301896056913077209603069/248825117840865739435453317767060756251103775763358158172711446474840209608789250a - 2696755090979221219690578871791546802996578793341506457111216543390616527785809/3541994560012323693031363953979512544499697875634991575412262583271746755997000, 3054616468166228908500066685861450986020448512857034992700708891014645881086827147/13766998774034009934052648476917993703842469717208688317866799419482054848863994117752000a^31 - 13533528936074448955728878929583926877775933578548019811217609949856734335358452909/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^30 - 5638708947465443904529006443646708407345349866953695714207974057142388757237837479/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^29 + 94165142740835558971868480442342084856505927832700024919476827926368057022056618159/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^28 + 556472718687427437863678437927620864354212460164644554176483552753864951018900092193/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^27 - 1453062347063749547696138962001022283501459492147957240039770543332230682240318257633/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^26 - 2604181134127299501319053138672199825642471786255176476975192194557718059678512026631/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^25 + 4444515500178569738589317135167442880742400155052092133165572254962014042802463207373/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^24 + 58283210321023949873920491361189388328939923975763983992540066098435577254795349508549/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^23 - 3386216920300953978808457749331459399318371496410920497930206064711834532584357508377/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^22 - 6614169005438530733358888328545162635824846245919725032195885965157373825177042616208/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625a^21 + 140147654434609019039332221581832477289048263205052623423979968380093266557792609460927/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^20 + 467808194682271482032262667828474363242676094775547794625577556786573748596008495253163/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^19 - 287955247304362852426235917354543225287493482050573605361841919420664268982410265324019/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^18 - 64773960601002320942738765620192849505287014029522032603078774730602935136485113078293/1652039852884081192086317817230159244461096366065042598144015930337846581863679294130240a^17 - 842957569069507456269197686246958253041444066104112417981590502235754654628925106299101/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^16 + 16026499820116820422311485485776149608051922731463902541499773234714714559511894610917319/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^15 - 6861169264631225878619175075951984311371230231685370554609656450662518925108464972776517/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^14 + 11226360001636416449777212703474985701173126638569587713561744446549436846659033432763539/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^13 - 34091003732372107011195123032253064521591433327274371163655980236507698122223602611013711/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^12 + 175183980555092553426840856494712750683425117583866604641649216983069905143442446480224533/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^11 - 114623120714608242158286014025971639674324386252885258827573804926290142094969589775057853/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^10 + 4521937467801058320087286127572914171634069875745876370643907784622200004601748999613301/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625a^9 - 123705199420192135137450126788991942216290506492692729535566293788228043140801188547129999/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^8 + 41969956111551737725219997726280636324958972365511164753000315213211599556095317945712163/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^7 - 1358535472702547791391972435946933694692432425093984667672416222036396478790581384952651/344174969350850248351316211922949842596061742930217207946669985487051371221599852943800a^6 + 24857851207420109505006215120089700602583288046446089399691608225559759320639190135945803/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^5 - 25113249671194305561677656360646972267552804130521107636479480793159524619879432353609899/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^4 + 52896659490137882239525840221863081372718422237200628802591930576353441130952328250531079/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^3 + 82974467422156558704023878741520832834497166155171051134221065016285878502598411044863/1032524908052550745053948635768849527788185228790651623840009956461154113664799558831400a^2 + 270823079500385258734494176420650576384500020525419963616501973625793412443020763443151/516262454026275372526974317884424763894092614395325811920004978230577056832399779415700a - 5130570771666885358497224152684168072439193244292262432365165997562818541363986232201/18372329324778483008077377860655685547832477380616576936654981431693133695103194997000, 134243550280544739822748488979500024781224355452079319069824167121587858164588683559/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^31 - 53935209280197668545510262969251614298457151433062602607496008489158380799449675249/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^30 - 145124486666171913388270094259298722013614147122323716522528811597548438944844328691/2065049816105101490107897271537699055576370457581303247680019912922308227329599117662800a^29 + 214880283187952464118633844971251280752919764146003078724515896760671213710322902909/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^28 + 1202136705279858946970290947525107733707132418249458634818392908194985462973419663539/1376699877403400993405264847691799370384246971720868831786679941948205484886399411775200a^27 - 6113199671238742912657308385232958466056897633003976856677307922976399184941587749153/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^26 - 144038907878922347044074641934868372460202785352498134078942696897677755811906956652643/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^25 + 111404347551958280499801154865023427703268534143195879825790238291912890046106502036931/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^24 + 388950442953118052074781891808240543358089881216113281252381690195562571293441364580019/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^23 - 20680417738404176637955922212536341329976317251127291242936541318394567372011223797189/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^22 - 1589349671384919789187711712471633959135752916135668894448427697962105311920166922296529/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^21 + 76278281987685760208644302774787168421935921942007441863762638715773074062579602265393/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^20 + 9615328404226197976144147321989759184573935475726197892902866440098505515789534904533107/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^19 + 623591861622142704647507449110580211459418744899448122419864363730023308220536357099427/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^18 - 28293041861923572534031165311760387278283033418946902692507267236978323680821187865844887/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^17 - 51704534695641748665026746843119869150939406005836895049772993472326167010394771996995957/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^16 + 53279479904846590377266881776004443760537731126606707088911889028643875209280433050000241/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^15 - 901890897023742823595099514138772944258921667192357201286785213867624921473902788828957/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^14 + 3420096478559929419174637871998257221132061776042327242729949676042096671705112178618387/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^13 + 47965239908891746936094603851636121844091088003682074310940079638852813510692941161607371/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^12 - 116208728663429943175339317182869053426123286434268402127068393136056823075568694543418557/4588999591344669978017549492305997901280823239069562772622266473160684949621331372584000a^11 - 43416552029103931005218997445747342624188961450522744370450569083469441517315646424118777/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^10 + 7365689903897024071019490813443750122260299902022841563871784996173855030589589084017357/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^9 + 971738254334883062465167634709196985795903544999695918890240652668427374852820363886458069/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^8 + 27034189452044359014026771295417001744769554168659201431527393861974081556987964829270199/13766998774034009934052648476917993703842469717208688317866799419482054848863994117752000a^7 - 29461509673629018236782832368094516547339604225988182677552194598128328932103495560013671/1032524908052550745053948635768849527788185228790651623840009956461154113664799558831400a^6 - 664018712734020625934094578645098824340484734820818169020701599762135200113729728371673/26560126252155646175021186772189055377188044470499077140579034249804607425461081899200a^5 - 19784867646705158498136638449512615416696569659261972443875317301207022063584396768141097/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^4 + 9600519756146357128713895809543378617141161875325976770176160420182238855778072355877147/2753399754806801986810529695383598740768493943441737663573359883896410969772798823550400a^3 - 11139283403072788552791205746995836510619579819601893847690475725864787006640764996943653/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^2 + 28157996698014103491794228925190006938849102192454701493193918531153095891392781947577063/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a + 134884017988425970483569316180945638707046706366765580460391099084042016078910108082133/18372329324778483008077377860655685547832477380616576936654981431693133695103194997000, 20242029504792811117102443190700579697288816762480691964205966182990593557215655583/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^31 + 443749494784428997132836897324874811149029669090929073342134622934689644285973841/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^30 - 117905284492805969559520201848895424018694188708111600198048822247416519020946502883/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^29 + 144885310301502974351742943071906311692864136972712152470505094137315233098061867313/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^28 + 347028485377065603169580583962022956096609367157262531896108317684484803749246885827/1147249897836167494504387373076499475320205809767390693155566618290171237405332843146000a^27 - 186706660562921517007809432019801108209480466942165795268292532178172061547479771499/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^26 - 2893233146272305066065128104432551757466160104388540426190439820053360848727151897623/1147249897836167494504387373076499475320205809767390693155566618290171237405332843146000a^25 + 8085528667448594920392274461286283110950916341765106747751689331795555970571783927957/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^24 + 330383175635984968458856350188021243364085615459366841090610848967118303584823290028279/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^23 + 14618493981050495052758053610506826699108332882562561544448409228288501071480547062049/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^22 - 174643245578399545609266466899309277555113871724125913247947460219676970687048622791861/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^21 - 81843514235387598106490589546188490185274633326052563392444207971132980189439890343751/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a^20 + 4987026258180291410730511619314513723173634345734817269212793480279764712374160710734631/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^19 + 878378524402225569908391883389860949328777867159110872064895258081339563256840784226617/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^18 - 23784770252134731234351128501454342872208241450233105982724302139465395007176533159075251/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^17 - 2942628441178520772139150692160139531326929550943253046703483137766088332530178113686827/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^16 + 33318525914203839092244257427678260459942416847024031689411528116286836643615619923615809/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^15 + 1939947165199566157827031624295906380911828726031499153150066410340027698077211532382779/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^14 - 2782806587090638654589853504299714209492754194879365123616524509660598299521855881176527/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a^13 + 12750215944301574864473429183070329684136232869445972456780166602268507187376248697684919/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a^12 - 252046347981721089059304199907934594567260149246720720604596627182499640996934211503912433/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^11 + 16628508274529647473763690837649078915165640260252913434661797148082844260121223084033953/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^10 + 27654653814448195805003482084435526343297770991601352750909609243206089811162889821444/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625a^9 + 129485795757346861188099469244740837526296893688237597239020285758530809308689669211731011/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^8 + 61508076622305013544652785840719839247850261156433932654048060974844578747295728378808977/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^7 - 1939664770108783433600236677911606269286378014806896041745084402384607459585206493635249/516262454026275372526974317884424763894092614395325811920004978230577056832399779415700a^6 - 108047446623932741843478228627040453790717260088663512915795668868350508420948926623555287/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^5 - 14829287009726057473130846582062541441792530960613907226660770935667073177657786132311433/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^4 + 10075000080296389805482598088820824779932265425206602652849124964156573868393877243414117/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^3 - 1074359002840556171211674908286149314685710479119798073517241816543128565769205689516203/286812474459041873626096843269124868830051452441847673288891654572542809351333210786500a^2 - 164178957585717822180318379457424928919858511315204164542127681518831396963219513048978/215109355844281405219572632451843651622538589331385754966668740929407107013499908089875a + 632457020328180778634476820218193291319776109053024262591905799367974635076622494379/612410977492616100269245928688522851594415912687219231221832714389771123170106499900, 58956171847741313443958899439163914599560211386844832938825936141940871783879260189/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^31 - 67856508448283147133956840008496257698725858689948290066404346638618985407810765599/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^30 - 256895599919994890144294707416268987547206771365817571931170919059696977783261259047/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^29 + 526456223093754285666669911980124414140727847239159767099992907911038329296114725701/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^28 + 569988304634279281709837743879245530322685376264356043556085413246965938934792158531/2294499795672334989008774746152998950640411619534781386311133236580342474810665686292000a^27 - 2174136377988673331183587956286113029222202118724197532268385328013119819889355328647/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a^26 - 32527899295576725733271784801946563342985791749655366735295286881144289334557855682929/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^25 + 85564417634798728683944565789291967564815499340163066882590803863321178304567806357253/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^24 + 531228852807063650167098026709708908796471463732141419886592575850997939781749408927101/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^23 - 924160474437379551129657810831461798982713436437826813452124956952765248719798606723/43021871168856281043914526490368730324507717866277150993333748185881421402699981617975a^22 - 470616413957843743979464672719226261322826041825556286227191700504750098489345656148249/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^21 + 24391458639566190531183525639151441961579955848596210116275082678702825572337612866119/172087484675425124175658105961474921298030871465108603973334992743525685610799926471900a^20 + 17551708806840783482285010459070243760439149908288365859570488916081146855449157251929/55067995096136039736210593907671974815369878868834753271467197677928219395455976471008a^19 - 1732734536760783138167796602085363227381212045493734086122981844006282603390027524475749/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^18 - 5469238430942209300573062071171605047833330221305787625544112308505857553830966025207589/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^17 - 7233260496651528788044586920220403497969550300172572254897663666813948772287966073509383/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^16 + 21176143437221321736400684383943229073392963925061916793066504400126726635154713498158867/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^15 - 84982173963880424502639762282191308948803953483985082267207437499062342721002569985206291/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^14 + 11130476470320738254009635004672191639927146128758756250519400842093396157904438023570811/1290656135065688431317435794711061909735231535988314529800012445576442642080999448539250a^13 - 31215802953565296749696185273355485900722546640399782772390095112680521422344024129501341/3441749693508502483513162119229498425960617429302172079466699854870513712215998529438000a^12 + 15722007119438415795692897737443498199250655462921104282009643223871920394911464239516359/2753399754806801986810529695383598740768493943441737663573359883896410969772798823550400a^11 - 208297286530984872065003323444672702973313012278594866087748694667646683536004319135589683/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^10 + 121119782035896578004993142058640676639654228358320214477578335466865027638700119299758779/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^9 + 45107515107094195368976785105854294638558849354924642285085135821398362514256355241747743/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^8 + 172166757403624316732258124847952592171005315831970446312992179874236846147644548976727/183559983653786799120701979692239916051232929562782510904890658926427397984853254903360a^7 - 13720088900599621169085200595219855986406411149492934130917261098336522711173177676670917/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a^6 - 281546895475359556424989128548833715925480716270784215199981643290813750896624024285323937/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^5 + 15254961779571547003283275177672983426652293295033327760133032928921533599493504869081753/6883499387017004967026324238458996851921234858604344158933399709741027424431997058876000a^4 - 28771456395790458807339581822656960460351967539417097774092523747263566197727343305800739/13766998774034009934052648476917993703842469717208688317866799419482054848863994117752000a^3 + 15165544692522297974606859429954592994557652097514279925847261994342779434661485823779363/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^2 - 4129709483880269725047090748259702409059190826875473229088636899146279345832446626644581/2581312270131376862634871589422123819470463071976629059600024891152885284161998897078500a + 66444426753821384943767809787061767375923658827625807907161008344655754725336353512951/18372329324778483008077377860655685547832477380616576936654981431693133695103194997000, 134145185020899781240918268882957363676616501734553250929619074283540032624536891821/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^31 - 53100261734550321471722224817594965533271937909003839854039805212357108870954501851/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^30 - 198344049556410332903923171298427650384660848806279272599485067579869698948131946143/4130099632210202980215794543075398111152740915162606495360039825844616454659198235325600a^29 + 185751014387416315387433822849858059133537270502732581212389294737607171455083495303/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^28 + 198774292569734935269446373743727241029029900730577350998575240016810143585951319873/516262454026275372526974317884424763894092614395325811920004978230577056832399779415700a^27 - 46674526424263127327401823386372311816634342112307222073248484037449848644365068929227/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^26 - 17630720178767676305921130803001966545133586942673428223061003372714499458406649612147/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^25 + 7125682005030222457722944099583950535501939697179027713336657562802409293198421448649/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625a^24 + 839041783518559596714082567926109566125616405596155474447375816602035168563517956081651/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^23 - 14450592172447229170016548061296737116495106831685373824993350471570155584070169232444/215109355844281405219572632451843651622538589331385754966668740929407107013499908089875a^22 - 131937738225779754189268605832238932107265964184192547555922574487866447282832119703421/860437423377125620878290529807374606490154357325543019866674963717628428053999632359500a^21 + 2364153090798678402631496518417071505306589346206783945869764848355944700271906162096049/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^20 + 7353385086124586160302250567612439452625121247546288426626515817361327981099041764914943/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^19 - 449090416949352115923703291014646637879141224018799318450780126669442590732590919884463/413009963221020298021579454307539811115274091516260649536003982584461645465919823532560a^18 - 28370965527882419171920246954504310252405755262586589801794589464383330904007350793957877/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^17 - 52676822293634136704749504204350581968130688595150027244352984148017460531355756923033/344174969350850248351316211922949842596061742930217207946669985487051371221599852943800a^16 + 17200156524371435073089385505194641287546615724246857826029207132292761451833818816981731/2753399754806801986810529695383598740768493943441737663573359883896410969772798823550400a^15 - 304657203222349482238466131847099814620942947916360935162617406268559029453513395439501009/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^14 + 18260386520562543998877941798089134810568669102156500303395775285291494772004470191123469/573624948918083747252193686538249737660102904883695346577783309145085618702666421573000a^13 - 491535940243241390153444613879609283540667946291227570540399471096888775406861433372213603/10325249080525507450539486357688495277881852287906516238400099564611541136647995588314000a^12 + 2227695692080600497189961786717017309206855463553991667045584018685205147373847718885378393/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^11 - 368106426330065716590481789967304814334420508504176473089512559586979561767983200154068143/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^10 + 1883332634170255293201209964893095270763228427249482665387443575267020359945162783241076137/20650498161051014901078972715376990555763704575813032476800199129223082273295991176628000a^9 - 381621704654802259839294725478132598804455757034244984973640301529410238875665855161790267/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^8 + 2591001914390080015886704720344748651441620446467627965071528149741119580893957729403435577/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^7 - 334678383210733944155018154392116959894222625749210752535421928919842213085132482989451563/5162624540262753725269743178844247638940926143953258119200049782305770568323997794157000a^6 + 313857799064588323112327178098395183651825272693220984505408407849924901158731625096798627/8260199264420405960431589086150796222305481830325212990720079651689232909318396470651200a^5 - 6767707025963825960249903874858824861294338984625703518540792069624213944652836724997649/258131227013137686263487158942212381947046307197662905960002489115288528416199889707850a^4 + 739076313850151386349421479891329954043906267051794742568416485921366432258554901868185681/41300996322102029802157945430753981111527409151626064953600398258446164546591982353256000a^3 - 16241332113907945087900904206445923296398554573691803147667735918808963230744305967054443/1720874846754251241756581059614749212980308714651086039733349927435256856107999264719000a^2 + 3964646394861179445061375938144351986703743495631837268342037695734708949514027506405772/645328067532844215658717897355530954867615767994157264900006222788221321040499724269625*a + 3296033836512361775704901211228643636451741682224878855679666326098408045111526487117/3674465864955696601615475572131137109566495476123315387330996286338626739020638999400 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 51309842707789.04 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 51309842707789.04 \cdot 1350}{6\cdot\sqrt{922280736601273559510361401082691485048147448883056640625}}\cr\approx \mathstrut & 2.24300130508051 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 18*x^30 + 48*x^29 + 188*x^28 - 530*x^27 - 1260*x^26 + 2484*x^25 + 9755*x^24 - 11858*x^23 - 67320*x^22 + 77464*x^21 + 245214*x^20 - 151056*x^19 - 505449*x^18 - 437870*x^17 + 1660069*x^16 - 2306224*x^15 + 5411604*x^14 - 4977908*x^13 + 2763805*x^12 - 6379754*x^11 + 5902238*x^10 + 4026816*x^9 + 1973385*x^8 - 3666630*x^7 - 6023357*x^6 - 740934*x^5 - 664887*x^4 + 1401626*x^3 + 465968*x^2 + 1135240*x + 1263376)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 2*x^31 - 18*x^30 + 48*x^29 + 188*x^28 - 530*x^27 - 1260*x^26 + 2484*x^25 + 9755*x^24 - 11858*x^23 - 67320*x^22 + 77464*x^21 + 245214*x^20 - 151056*x^19 - 505449*x^18 - 437870*x^17 + 1660069*x^16 - 2306224*x^15 + 5411604*x^14 - 4977908*x^13 + 2763805*x^12 - 6379754*x^11 + 5902238*x^10 + 4026816*x^9 + 1973385*x^8 - 3666630*x^7 - 6023357*x^6 - 740934*x^5 - 664887*x^4 + 1401626*x^3 + 465968*x^2 + 1135240*x + 1263376, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 2*x^31 - 18*x^30 + 48*x^29 + 188*x^28 - 530*x^27 - 1260*x^26 + 2484*x^25 + 9755*x^24 - 11858*x^23 - 67320*x^22 + 77464*x^21 + 245214*x^20 - 151056*x^19 - 505449*x^18 - 437870*x^17 + 1660069*x^16 - 2306224*x^15 + 5411604*x^14 - 4977908*x^13 + 2763805*x^12 - 6379754*x^11 + 5902238*x^10 + 4026816*x^9 + 1973385*x^8 - 3666630*x^7 - 6023357*x^6 - 740934*x^5 - 664887*x^4 + 1401626*x^3 + 465968*x^2 + 1135240*x + 1263376);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 18*x^30 + 48*x^29 + 188*x^28 - 530*x^27 - 1260*x^26 + 2484*x^25 + 9755*x^24 - 11858*x^23 - 67320*x^22 + 77464*x^21 + 245214*x^20 - 151056*x^19 - 505449*x^18 - 437870*x^17 + 1660069*x^16 - 2306224*x^15 + 5411604*x^14 - 4977908*x^13 + 2763805*x^12 - 6379754*x^11 + 5902238*x^10 + 4026816*x^9 + 1973385*x^8 - 3666630*x^7 - 6023357*x^6 - 740934*x^5 - 664887*x^4 + 1401626*x^3 + 465968*x^2 + 1135240*x + 1263376);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_4^2:C_2^3$ (as 32T12882):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 512

The 80 conjugacy class representatives for $D_4^2:C_2^3$

Character table for $D_4^2:C_2^3$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\sqrt{105}) $, $\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\sqrt{-7}) $, $\Q(\sqrt{21}) $, $\Q(\sqrt{-15}) $, $\Q(\sqrt{-35}) $, 4.0.109025.1, 4.0.20025.1, 4.4.981225.1, 4.4.2225.1, $\Q(\sqrt{-15}, \sqrt{21})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{21})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-7})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{-7}, \sqrt{-15})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-35})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{-7})$, 8.0.174267252613125.1, 8.0.896063125.1, 8.8.2151447563125.1, 8.8.72581113125.1, 8.0.121550625.1, 8.0.962802500625.2, 8.8.962802500625.2, 8.0.962802500625.6, 8.0.401000625.1, 8.0.11886450625.2, 8.0.962802500625.3, 16.0.926988655209753125390625.1, 16.0.30369075333326722140922265625.3, 16.16.30369075333326722140922265625.1, 16.0.30369075333326722140922265625.1, 16.0.5268017982464047265625.1, 16.0.4628726616876500859765625.1, 16.0.30369075333326722140922265625.2

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 32 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	not computed

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/2.2.0.1}{2} }^{8}$	R	R	R	${\href{/padicField/11.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/13.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/17.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/17.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/19.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/23.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/29.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/31.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/37.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/47.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$3$ 3	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$5$ 5	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
$7$ 7	7.16.8.1	$x^{16} + 56 x^{14} + 1372 x^{12} + 8 x^{11} + 19220 x^{10} - 388 x^{9} + 166984 x^{8} - 9184 x^{7} + 931800 x^{6} - 35624 x^{5} + 3372764 x^{4} + 135176 x^{3} + 6908172 x^{2} + 607080 x + 5583776$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$7$ 7	7.16.8.1	$x^{16} + 56 x^{14} + 1372 x^{12} + 8 x^{11} + 19220 x^{10} - 388 x^{9} + 166984 x^{8} - 9184 x^{7} + 931800 x^{6} - 35624 x^{5} + 3372764 x^{4} + 135176 x^{3} + 6908172 x^{2} + 607080 x + 5583776$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$89$ 89	89.4.0.1	$x^{4} + 4 x^{2} + 72 x + 3$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	89.4.2.1	$x^{4} + 12268 x^{3} + 38122404 x^{2} + 3045212032 x + 156142232$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	89.4.0.1	$x^{4} + 4 x^{2} + 72 x + 3$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	89.4.2.1	$x^{4} + 12268 x^{3} + 38122404 x^{2} + 3045212032 x + 156142232$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	89.4.2.1	$x^{4} + 12268 x^{3} + 38122404 x^{2} + 3045212032 x + 156142232$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	89.4.0.1	$x^{4} + 4 x^{2} + 72 x + 3$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	89.4.0.1	$x^{4} + 4 x^{2} + 72 x + 3$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	89.4.2.1	$x^{4} + 12268 x^{3} + 38122404 x^{2} + 3045212032 x + 156142232$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
$181$ 181	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.4.2.1	$x^{4} + 52120 x^{3} + 683705257 x^{2} + 119397981420 x + 2183938221$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	181.4.2.1	$x^{4} + 52120 x^{3} + 683705257 x^{2} + 119397981420 x + 2183938221$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more