LMFDB - Number field 32.0.798128814824900776131730828340838600657840041252356096.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 8*x^31 + 60*x^30 - 300*x^29 + 1366*x^28 - 5048*x^27 + 16998*x^26 - 49604*x^25 + 131986*x^24 - 313392*x^23 + 675510*x^22 - 1317928*x^21 + 2318518*x^20 - 3690480*x^19 + 5269876*x^18 - 6736676*x^17 + 7939762*x^16 - 7715504*x^15 + 8672926*x^14 - 8814852*x^13 + 3813094*x^12 - 12262392*x^11 + 7728078*x^10 + 26031328*x^9 + 15492289*x^8 - 26327288*x^7 - 27826880*x^6 - 1184288*x^5 + 10222864*x^4 + 6175232*x^3 + 1676416*x^2 + 225792*x + 12544)

gp: K = bnfinit(y^32 - 8*y^31 + 60*y^30 - 300*y^29 + 1366*y^28 - 5048*y^27 + 16998*y^26 - 49604*y^25 + 131986*y^24 - 313392*y^23 + 675510*y^22 - 1317928*y^21 + 2318518*y^20 - 3690480*y^19 + 5269876*y^18 - 6736676*y^17 + 7939762*y^16 - 7715504*y^15 + 8672926*y^14 - 8814852*y^13 + 3813094*y^12 - 12262392*y^11 + 7728078*y^10 + 26031328*y^9 + 15492289*y^8 - 26327288*y^7 - 27826880*y^6 - 1184288*y^5 + 10222864*y^4 + 6175232*y^3 + 1676416*y^2 + 225792*y + 12544, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 8*x^31 + 60*x^30 - 300*x^29 + 1366*x^28 - 5048*x^27 + 16998*x^26 - 49604*x^25 + 131986*x^24 - 313392*x^23 + 675510*x^22 - 1317928*x^21 + 2318518*x^20 - 3690480*x^19 + 5269876*x^18 - 6736676*x^17 + 7939762*x^16 - 7715504*x^15 + 8672926*x^14 - 8814852*x^13 + 3813094*x^12 - 12262392*x^11 + 7728078*x^10 + 26031328*x^9 + 15492289*x^8 - 26327288*x^7 - 27826880*x^6 - 1184288*x^5 + 10222864*x^4 + 6175232*x^3 + 1676416*x^2 + 225792*x + 12544);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^32 - 8*x^31 + 60*x^30 - 300*x^29 + 1366*x^28 - 5048*x^27 + 16998*x^26 - 49604*x^25 + 131986*x^24 - 313392*x^23 + 675510*x^22 - 1317928*x^21 + 2318518*x^20 - 3690480*x^19 + 5269876*x^18 - 6736676*x^17 + 7939762*x^16 - 7715504*x^15 + 8672926*x^14 - 8814852*x^13 + 3813094*x^12 - 12262392*x^11 + 7728078*x^10 + 26031328*x^9 + 15492289*x^8 - 26327288*x^7 - 27826880*x^6 - 1184288*x^5 + 10222864*x^4 + 6175232*x^3 + 1676416*x^2 + 225792*x + 12544)

$ x^{32} - 8 x^{31} + 60 x^{30} - 300 x^{29} + 1366 x^{28} - 5048 x^{27} + 16998 x^{26} - 49604 x^{25} + \cdots + 12544 $ x^32 - 8*x^31 + 60*x^30 - 300*x^29 + 1366*x^28 - 5048*x^27 + 16998*x^26 - 49604*x^25 + 131986*x^24 - 313392*x^23 + 675510*x^22 - 1317928*x^21 + 2318518*x^20 - 3690480*x^19 + 5269876*x^18 - 6736676*x^17 + 7939762*x^16 - 7715504*x^15 + 8672926*x^14 - 8814852*x^13 + 3813094*x^12 - 12262392*x^11 + 7728078*x^10 + 26031328*x^9 + 15492289*x^8 - 26327288*x^7 - 27826880*x^6 - 1184288*x^5 + 10222864*x^4 + 6175232*x^3 + 1676416*x^2 + 225792*x + 12544

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$798128814824900776131730828340838600657840041252356096$ 798128814824900776131730828340838600657840041252356096 $\medspace = 2^{64}\cdot 7^{16}\cdot 41^{8}\cdot 113^{4}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$48.35$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2^{2}7^{1/2}41^{1/2}113^{1/2}\approx 720.3443620935753$
Ramified primes:	$2$, $7$, $41$, $113$ 2, 7, 41, 113	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$8$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{21}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{22}-\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{20}+\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{8}a^{14}+\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}+\frac{3}{8}a^{6}-\frac{3}{8}a^{5}-\frac{1}{8}a^{4}-\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{23}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{4}a^{17}+\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{8}a^{7}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{16}a^{24}-\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{8}a^{19}+\frac{1}{8}a^{18}+\frac{1}{16}a^{16}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{16}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}+\frac{3}{8}a^{6}+\frac{3}{8}a^{5}-\frac{1}{16}a^{4}-\frac{1}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{16}a^{25}+\frac{1}{16}a^{21}-\frac{1}{4}a^{18}+\frac{1}{16}a^{17}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{3}{16}a^{13}-\frac{1}{8}a^{11}+\frac{5}{16}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{8}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}-\frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{32}a^{26}-\frac{1}{32}a^{25}-\frac{1}{16}a^{23}+\frac{1}{32}a^{22}-\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{16}a^{19}-\frac{7}{32}a^{18}-\frac{5}{32}a^{17}+\frac{1}{16}a^{15}+\frac{1}{32}a^{14}-\frac{5}{32}a^{13}+\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{8}a^{11}+\frac{1}{32}a^{10}-\frac{5}{32}a^{9}+\frac{1}{16}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}+\frac{9}{32}a^{6}+\frac{7}{32}a^{5}+\frac{1}{16}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{160}a^{27}+\frac{1}{80}a^{26}+\frac{3}{160}a^{25}+\frac{1}{80}a^{24}-\frac{9}{160}a^{23}+\frac{1}{80}a^{22}-\frac{9}{160}a^{21}-\frac{1}{16}a^{20}+\frac{31}{160}a^{19}+\frac{3}{16}a^{18}-\frac{17}{160}a^{17}+\frac{3}{80}a^{16}-\frac{29}{160}a^{15}-\frac{13}{80}a^{14}-\frac{23}{160}a^{13}+\frac{3}{16}a^{12}+\frac{29}{160}a^{11}+\frac{11}{80}a^{10}-\frac{47}{160}a^{9}+\frac{17}{80}a^{8}+\frac{41}{160}a^{7}-\frac{31}{80}a^{6}+\frac{53}{160}a^{5}-\frac{11}{80}a^{4}+\frac{9}{20}a^{3}+\frac{3}{20}a^{2}+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5440}a^{28}+\frac{1}{2720}a^{27}-\frac{37}{5440}a^{26}+\frac{3}{1360}a^{25}-\frac{69}{5440}a^{24}-\frac{149}{2720}a^{23}-\frac{209}{5440}a^{22}-\frac{1}{136}a^{21}+\frac{131}{5440}a^{20}+\frac{29}{544}a^{19}-\frac{1}{320}a^{18}+\frac{57}{680}a^{17}+\frac{951}{5440}a^{16}-\frac{203}{2720}a^{15}-\frac{423}{5440}a^{14}+\frac{23}{136}a^{13}+\frac{49}{5440}a^{12}+\frac{611}{2720}a^{11}+\frac{913}{5440}a^{10}+\frac{181}{1360}a^{9}-\frac{1939}{5440}a^{8}-\frac{971}{2720}a^{7}+\frac{333}{5440}a^{6}+\frac{167}{1360}a^{5}+\frac{283}{1360}a^{4}-\frac{317}{680}a^{3}+\frac{1}{68}a^{2}-\frac{69}{170}a-\frac{6}{17}$, $\frac{1}{5440}a^{29}-\frac{7}{5440}a^{27}-\frac{1}{340}a^{26}-\frac{161}{5440}a^{25}-\frac{23}{1360}a^{24}-\frac{259}{5440}a^{23}+\frac{69}{1360}a^{22}-\frac{53}{1088}a^{21}+\frac{23}{340}a^{20}-\frac{1243}{5440}a^{19}+\frac{67}{272}a^{18}+\frac{1331}{5440}a^{17}+\frac{77}{680}a^{16}+\frac{1103}{5440}a^{15}-\frac{81}{680}a^{14}-\frac{703}{5440}a^{13}-\frac{229}{1360}a^{12}+\frac{27}{1088}a^{11}-\frac{131}{1360}a^{10}-\frac{79}{1088}a^{9}-\frac{42}{85}a^{8}-\frac{2549}{5440}a^{7}+\frac{111}{1360}a^{6}-\frac{39}{80}a^{5}-\frac{7}{85}a^{4}-\frac{6}{17}a^{3}-\frac{97}{340}a^{2}-\frac{7}{170}a-\frac{8}{85}$, $\frac{1}{380800}a^{30}-\frac{1}{380800}a^{29}-\frac{3}{380800}a^{28}-\frac{109}{76160}a^{27}+\frac{5419}{380800}a^{26}+\frac{921}{76160}a^{25}+\frac{3229}{380800}a^{24}-\frac{18881}{380800}a^{23}+\frac{211}{4480}a^{22}+\frac{46849}{380800}a^{21}-\frac{7207}{380800}a^{20}+\frac{53519}{380800}a^{19}+\frac{4003}{380800}a^{18}-\frac{13443}{380800}a^{17}-\frac{5093}{380800}a^{16}+\frac{8321}{380800}a^{15}+\frac{30077}{380800}a^{14}-\frac{10541}{380800}a^{13}+\frac{35927}{380800}a^{12}-\frac{11547}{380800}a^{11}+\frac{21733}{380800}a^{10}+\frac{173731}{380800}a^{9}+\frac{19447}{380800}a^{8}+\frac{70841}{380800}a^{7}+\frac{44711}{95200}a^{6}+\frac{13221}{95200}a^{5}+\frac{10293}{47600}a^{4}-\frac{267}{3400}a^{3}+\frac{2151}{11900}a^{2}+\frac{19}{170}a+\frac{9}{425}$, $\frac{1}{40\!\cdots\!00}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!29}{80\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{54\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{90\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!01}{80\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{86\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!62}{44\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{58\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!50}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!41}{44\!\cdots\!75}a+\frac{23\!\cdots\!48}{64\!\cdots\!25}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/2*a^12 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a, 1/2*a^13 - 1/2*a, 1/2*a^14 - 1/2*a^2, 1/2*a^15 - 1/2*a^3, 1/2*a^16 - 1/2*a^4, 1/2*a^17 - 1/2*a^5, 1/2*a^18 - 1/2*a^6, 1/2*a^19 - 1/2*a^7, 1/4*a^20 - 1/4*a^18 - 1/4*a^12 - 1/4*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^5 - 1/4*a^4 - 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/4*a^21 - 1/4*a^19 - 1/4*a^13 - 1/4*a^11 + 1/4*a^5 - 1/4*a^3 - 1/2*a, 1/8*a^22 - 1/8*a^21 - 1/8*a^20 + 1/8*a^19 - 1/4*a^16 - 1/4*a^15 - 1/8*a^14 + 1/8*a^13 + 1/8*a^12 - 1/8*a^11 - 1/4*a^10 + 1/4*a^9 - 1/4*a^8 + 1/4*a^7 + 3/8*a^6 - 3/8*a^5 - 1/8*a^4 - 3/8*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/8*a^23 - 1/8*a^19 - 1/4*a^17 + 1/8*a^15 - 1/8*a^11 - 1/2*a^9 + 1/8*a^7 + 1/4*a^5 - 1/8*a^3 - 1/2*a, 1/16*a^24 - 1/8*a^21 - 1/16*a^20 - 1/8*a^19 + 1/8*a^18 + 1/16*a^16 - 1/4*a^15 - 1/4*a^14 - 1/8*a^13 - 1/16*a^12 + 1/8*a^11 - 1/4*a^10 - 1/2*a^9 + 1/16*a^8 + 1/4*a^7 + 3/8*a^6 + 3/8*a^5 - 1/16*a^4 - 1/8*a^3 - 1/2*a^2, 1/16*a^25 + 1/16*a^21 - 1/4*a^18 + 1/16*a^17 - 1/4*a^14 - 3/16*a^13 - 1/8*a^11 + 5/16*a^9 - 1/2*a^8 + 1/8*a^7 - 1/4*a^6 - 3/16*a^5 - 1/8*a^3 + 1/4*a^2, 1/32*a^26 - 1/32*a^25 - 1/16*a^23 + 1/32*a^22 - 1/32*a^21 - 1/8*a^20 - 1/16*a^19 - 7/32*a^18 - 5/32*a^17 + 1/16*a^15 + 1/32*a^14 - 5/32*a^13 + 1/16*a^12 + 1/8*a^11 + 1/32*a^10 - 5/32*a^9 + 1/16*a^8 - 1/4*a^7 + 9/32*a^6 + 7/32*a^5 + 1/16*a^4 - 1/2*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/160*a^27 + 1/80*a^26 + 3/160*a^25 + 1/80*a^24 - 9/160*a^23 + 1/80*a^22 - 9/160*a^21 - 1/16*a^20 + 31/160*a^19 + 3/16*a^18 - 17/160*a^17 + 3/80*a^16 - 29/160*a^15 - 13/80*a^14 - 23/160*a^13 + 3/16*a^12 + 29/160*a^11 + 11/80*a^10 - 47/160*a^9 + 17/80*a^8 + 41/160*a^7 - 31/80*a^6 + 53/160*a^5 - 11/80*a^4 + 9/20*a^3 + 3/20*a^2 + 1/5, 1/5440*a^28 + 1/2720*a^27 - 37/5440*a^26 + 3/1360*a^25 - 69/5440*a^24 - 149/2720*a^23 - 209/5440*a^22 - 1/136*a^21 + 131/5440*a^20 + 29/544*a^19 - 1/320*a^18 + 57/680*a^17 + 951/5440*a^16 - 203/2720*a^15 - 423/5440*a^14 + 23/136*a^13 + 49/5440*a^12 + 611/2720*a^11 + 913/5440*a^10 + 181/1360*a^9 - 1939/5440*a^8 - 971/2720*a^7 + 333/5440*a^6 + 167/1360*a^5 + 283/1360*a^4 - 317/680*a^3 + 1/68*a^2 - 69/170*a - 6/17, 1/5440*a^29 - 7/5440*a^27 - 1/340*a^26 - 161/5440*a^25 - 23/1360*a^24 - 259/5440*a^23 + 69/1360*a^22 - 53/1088*a^21 + 23/340*a^20 - 1243/5440*a^19 + 67/272*a^18 + 1331/5440*a^17 + 77/680*a^16 + 1103/5440*a^15 - 81/680*a^14 - 703/5440*a^13 - 229/1360*a^12 + 27/1088*a^11 - 131/1360*a^10 - 79/1088*a^9 - 42/85*a^8 - 2549/5440*a^7 + 111/1360*a^6 - 39/80*a^5 - 7/85*a^4 - 6/17*a^3 - 97/340*a^2 - 7/170*a - 8/85, 1/380800*a^30 - 1/380800*a^29 - 3/380800*a^28 - 109/76160*a^27 + 5419/380800*a^26 + 921/76160*a^25 + 3229/380800*a^24 - 18881/380800*a^23 + 211/4480*a^22 + 46849/380800*a^21 - 7207/380800*a^20 + 53519/380800*a^19 + 4003/380800*a^18 - 13443/380800*a^17 - 5093/380800*a^16 + 8321/380800*a^15 + 30077/380800*a^14 - 10541/380800*a^13 + 35927/380800*a^12 - 11547/380800*a^11 + 21733/380800*a^10 + 173731/380800*a^9 + 19447/380800*a^8 + 70841/380800*a^7 + 44711/95200*a^6 + 13221/95200*a^5 + 10293/47600*a^4 - 267/3400*a^3 + 2151/11900*a^2 + 19/170*a + 9/425, 1/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^31 + 2018533289670442940854656323874865242725274683943608641709598728484080294899434424453529679/2363102288509579310728328346294221444893271653083367230790664459777476117785960638513150157328000*a^30 + 1381159605394423472448815976857798495475602975589948352311318712360618729573641215216105885453/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^29 + 3544389525518715472879934072319447820379758469427841924773909885058480451078770783624544616803/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^28 - 121052968837518845756682217220612892362778429220050530070167579731310931324215540911894435354281/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^27 + 24717139644881294783860555268258434047268728020928099644010506031477644494932724744589196406621/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^26 + 140810704106006360723298576385320313685295799263072315900416455054307045804314145050946652710069/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^25 - 162855396975158012995453471176478618866319383198402119058845747686702857027066662275156668558217/8034547780932569656476316377400352912637123620483448584688259163243418800472266170944710534915200*a^24 - 2336104003202684537577398656254500662107109691664633286666969753502772197059132906784125364234149/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^23 + 150381956489717435935644757868845879559066031619860913974626281218106084599353162837473192499409/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^22 + 3974041024357035396235486068269566933147496602323650673477918381262844507531368081967898252152369/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^21 + 2714558818711398695653253212461387355031638546708199824360325377022758356466562402470602357517091/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^20 + 2402405397183481109982547280539328012524008428796363867889530848364295999667477894415545701643359/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^19 + 2136534412877039881580457775077202784586209943727442454525058399447123322536346076845568640994429/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^18 - 1690500700859117688661272598655035645783034196657471522048553666549331152368993534228167998880729/8034547780932569656476316377400352912637123620483448584688259163243418800472266170944710534915200*a^17 - 2701411420090870112468780419472725109244410854228631646343157160578841104997400111757731124945771/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^16 - 5439450061910915800804925399594465613462409300460079494708073592343739784757520372241762371163559/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^15 + 1817837658903730115526057165933577230156804466497725193063707386205785070877947544293688267832187/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^14 - 9072782995340281139499899753323847106361539631445660840049426559819614658398298265655554645042137/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^13 + 1994641151463966074992544508180797874948735985610985683460117959924140165992169573892010262427161/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^12 + 791421409746593333345021275072454380172880530578916527179201996834063439383203795276887768337901/8034547780932569656476316377400352912637123620483448584688259163243418800472266170944710534915200*a^11 - 3283122537329573415923986157745583814094091434890513478146342938226498027190238336144000993632437/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^10 + 10832983724964508025252675664434240481712618941966009774264550286868541713033258281925088056746391/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^9 + 14708310310005239609202492433788482871819212482089069140385715057340570527689103040059823815778669/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000*a^8 - 1614403475061969204838701531077283465243950622259114349976154498101243128983638784165777868320399/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000*a^7 - 863942665523488927796148658544097750851207290739748154416930866817862899756440077049434880741189/2008636945233142414119079094350088228159280905120862146172064790810854700118066542736177633728800*a^6 + 93475636617578241073218552277645551945108618417355283545308477987515613444447806707892390329991/1004318472616571207059539547175044114079640452560431073086032395405427350059033271368088816864400*a^5 + 20904068662975924103817748319015019912534654219428341776309585830029076164510956931062750865962/44835646098954071743729444070314469378555377346447815762769303366313720984778271043218250752875*a^4 + 5800323653898199311405163936651082827897191470992337481250332631389217692201533119285248389963/1255398090770714008824424433968805142599550565700538841357540494256784187573791589210111021080500*a^3 - 42485435749655457331390524382497352602560648537995523707651322198440749818232158954338943710199/89671292197908143487458888140628938757110754692895631525538606732627441969556542086436501505750*a^2 - 22007204387831067011438471276738666647864004659692568983760803588543752403069353296759798168541/44835646098954071743729444070314469378555377346447815762769303366313720984778271043218250752875*a + 2333023327690960437984946769805527173671631063587616160389038572505833414484266307338213585748/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{12}\times C_{12}$, which has order $144$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Relative class number: $144$ (assuming GRH)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{12173122488577502504261228658338489273951235117270923567598845408472438873}{31604173957105726105704289235665227278045913662032655817114217938335439778000} a^{31} + \frac{5930556519341155660352284169589781790782134719407275267482060599186474083}{1859069056300336829747311131509719251649759627178391518653777525784437634000} a^{30} - \frac{379416272991017154091634298106209916179813853660028075913864899583487770347}{15802086978552863052852144617832613639022956831016327908557108969167719889000} a^{29} + \frac{15463935064563183148475655591989136313164480729632016093381668042815143872699}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{28} - \frac{35437671431407497248952705272693975560996616647754847366664938717720322216599}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{27} + \frac{265784317788657429448986899314330756179808006413224368492576617744735168155043}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{26} - \frac{451301007403489433725961798158265324621533324443475281497001445371778306665749}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{25} + \frac{533943817871966620002904205968667844711710706675485293073910980410806656590629}{25283339165684580884563431388532181822436730929626124653691374350668351822400} a^{24} - \frac{3589450127786955002008490536725406517679410630983551896115862643138092764334871}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{23} + \frac{17281659989309988279848950286407231511408002651048502532822366679122108522441847}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{22} - \frac{18878668397396169624828899201205623805334700480657594210685258458753278929466799}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{21} + \frac{74796824276567585067633534698004817998918412081346064058178687690680471711444753}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{20} - \frac{66963377517444011017905344763644675127995269602387560051047401636450753049226689}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{19} + \frac{217328269339609306994546526063423979473518880741643521160893526067139727238486607}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{18} - \frac{31760678528812559516854970221690562365335352147922207069190701128002865871306711}{12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200} a^{17} + \frac{417065000983475040546605230259586427871115435006123826130732961034451445394128757}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{16} - \frac{251667474536072265895457286990300184098155271732915626671766206047581353038813261}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{15} + \frac{516288776428395354679270396118252712328854092345555412346459892109625234133999621}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{14} - \frac{283033320961458806094548572695789497400628217345784167988555233192665907174748423}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{13} + \frac{586550006687911857623238916545828856117873264601011039140032451034119411858661063}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{12} - \frac{34861144569586492193254602221497175274230381011848362640012755754215927356604821}{12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200} a^{11} + \frac{692544918167167390764670234478638238838439993011705749649554523720495794843325829}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{10} - \frac{284382304768405728908994329783754892201582545543665268255144889893855011979457561}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{9} - \frac{1109151759410439860015732892956992850915446475870766354590339426944900407958042573}{126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000} a^{8} - \frac{218902214620992373433302845256625384611872935589997700215734111602229311207637593}{63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000} a^{7} + \frac{280617168821127431977161718519798744034279798300793680360950569634318090655056017}{25283339165684580884563431388532181822436730929626124653691374350668351822400} a^{6} + \frac{95578465254180632194675088941980627709933418505158914650370560950322002798415767}{12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200} a^{5} - \frac{3841680381250852485407947101910235645150901211103584847437222890596642622455889}{2257440996936123293264592088261801948431850975859475415508158424166817127000} a^{4} - \frac{13572283287432370375898613044900720876210023618035386558266870535809578192502171}{3950521744638215763213036154458153409755739207754081977139277242291929972250} a^{3} - \frac{1571332776210732170246241529961930206505927662221146368501061957068256113408093}{1128720498468061646632296044130900974215925487929737707754079212083408563500} a^{2} - \frac{69696343151964807912764191470411196870357267491448530134071263973843046768031}{282180124617015411658074011032725243553981371982434426938519803020852140875} a - \frac{667845149555345602931227559283338936791292242623675087939974240545140060132}{40311446373859344522582001576103606221997338854633489562645686145836020125} \) -(12173122488577502504261228658338489273951235117270923567598845408472438873)/(31604173957105726105704289235665227278045913662032655817114217938335439778000)a^(31) + (5930556519341155660352284169589781790782134719407275267482060599186474083)/(1859069056300336829747311131509719251649759627178391518653777525784437634000)a^(30) - (379416272991017154091634298106209916179813853660028075913864899583487770347)/(15802086978552863052852144617832613639022956831016327908557108969167719889000)a^(29) + (15463935064563183148475655591989136313164480729632016093381668042815143872699)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(28) - (35437671431407497248952705272693975560996616647754847366664938717720322216599)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(27) + (265784317788657429448986899314330756179808006413224368492576617744735168155043)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(26) - (451301007403489433725961798158265324621533324443475281497001445371778306665749)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(25) + (533943817871966620002904205968667844711710706675485293073910980410806656590629)/(25283339165684580884563431388532181822436730929626124653691374350668351822400)a^(24) - (3589450127786955002008490536725406517679410630983551896115862643138092764334871)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(23) + (17281659989309988279848950286407231511408002651048502532822366679122108522441847)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(22) - (18878668397396169624828899201205623805334700480657594210685258458753278929466799)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(21) + (74796824276567585067633534698004817998918412081346064058178687690680471711444753)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(20) - (66963377517444011017905344763644675127995269602387560051047401636450753049226689)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(19) + (217328269339609306994546526063423979473518880741643521160893526067139727238486607)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(18) - (31760678528812559516854970221690562365335352147922207069190701128002865871306711)/(12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200)a^(17) + (417065000983475040546605230259586427871115435006123826130732961034451445394128757)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(16) - (251667474536072265895457286990300184098155271732915626671766206047581353038813261)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(15) + (516288776428395354679270396118252712328854092345555412346459892109625234133999621)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(14) - (283033320961458806094548572695789497400628217345784167988555233192665907174748423)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(13) + (586550006687911857623238916545828856117873264601011039140032451034119411858661063)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(12) - (34861144569586492193254602221497175274230381011848362640012755754215927356604821)/(12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200)a^(11) + (692544918167167390764670234478638238838439993011705749649554523720495794843325829)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(10) - (284382304768405728908994329783754892201582545543665268255144889893855011979457561)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(9) - (1109151759410439860015732892956992850915446475870766354590339426944900407958042573)/(126416695828422904422817156942660909112183654648130623268456871753341759112000)a^(8) - (218902214620992373433302845256625384611872935589997700215734111602229311207637593)/(63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000)a^(7) + (280617168821127431977161718519798744034279798300793680360950569634318090655056017)/(25283339165684580884563431388532181822436730929626124653691374350668351822400)a^(6) + (95578465254180632194675088941980627709933418505158914650370560950322002798415767)/(12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200)a^(5) - (3841680381250852485407947101910235645150901211103584847437222890596642622455889)/(2257440996936123293264592088261801948431850975859475415508158424166817127000)a^(4) - (13572283287432370375898613044900720876210023618035386558266870535809578192502171)/(3950521744638215763213036154458153409755739207754081977139277242291929972250)a^(3) - (1571332776210732170246241529961930206505927662221146368501061957068256113408093)/(1128720498468061646632296044130900974215925487929737707754079212083408563500)a^(2) - (69696343151964807912764191470411196870357267491448530134071263973843046768031)/(282180124617015411658074011032725243553981371982434426938519803020852140875)*a - (667845149555345602931227559283338936791292242623675087939974240545140060132)/(40311446373859344522582001576103606221997338854633489562645686145836020125) (order $8$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{98\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{62\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{42\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!80}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{68\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!73}{78\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{86\!\cdots\!87}{78\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!97}{78\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!13}{46\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!51}{78\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!83}{78\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!29}{62\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!51}{78\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!51}{78\!\cdots\!20}a^{5}+\frac{78\!\cdots\!39}{87\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!58}{87\!\cdots\!75}a+\frac{20\!\cdots\!86}{12\!\cdots\!25}$, $\frac{11\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!59}{62\!\cdots\!50}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{83\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!09}{50\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{91\!\cdots\!81}{71\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{71\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!42}{44\!\cdots\!75}a+\frac{17\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{11\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!43}{63\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!47}{63\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!53}{63\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!81}{63\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{61\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!99}{63\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{84\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!41}{63\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!57}{63\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!79}{63\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!09}{63\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!89}{79\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!61}{63\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{74\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!23}{79\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{59\!\cdots\!31}{63\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!17}{63\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!23}{79\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!71}{56\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!75}a+\frac{10\!\cdots\!08}{40\!\cdots\!25}$, $\frac{36\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{59\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!40}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!40}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{89\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!80}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!81}{89\!\cdots\!50}a+\frac{68\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{59\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{89\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!80}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!80}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!80}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{75\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!13}{98\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!13}{70\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!43}{98\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!07}{35\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!67}{70\!\cdots\!10}a+\frac{19\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!25}$, $\frac{32\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{80\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!49}{81\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!48}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{83\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!33}{81\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!50}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!74}{64\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!50}a+\frac{15\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{33\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{56\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{62\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{56\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!81}{62\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{99\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{80\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{92\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{97\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{89\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!69}{62\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!75}a+\frac{18\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{20\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{68\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{51\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{70\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!31}{80\!\cdots\!20}a^{17}-\frac{64\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{76\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{83\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!44}{62\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!24}{64\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!50}a+\frac{13\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{36\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!07}{80\!\cdots\!20}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!03}{80\!\cdots\!20}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!60}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!63}{80\!\cdots\!20}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!73}{94\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{96\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{47\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{54\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!75}a+\frac{77\!\cdots\!08}{12\!\cdots\!25}$, $\frac{56\!\cdots\!27}{81\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{62\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{71\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!67}{71\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!60}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!49}{42\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{97\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!28}{37\!\cdots\!25}a+\frac{13\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{14\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{99\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{97\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!09}{80\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!07}{40\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!97}{80\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!07}{40\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!27}{80\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{83\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!50}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!50}a-\frac{16\!\cdots\!34}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{22\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{46\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{69\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{60\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!09}{80\!\cdots\!20}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{87\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!49}{73\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!60}a^{5}+\frac{85\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!23}{44\!\cdots\!75}a+\frac{17\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{12\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!63}{67\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{65\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!60}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!33}{67\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{99\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!20}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!20}a^{11}-\frac{53\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!20}a^{6}-\frac{84\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!20}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{70\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!34}{89\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!76}{12\!\cdots\!25}a+\frac{87\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!25}$, $\frac{10\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{77\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{58\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{71\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{65\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!63}{50\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{94\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!13}{80\!\cdots\!20}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{71\!\cdots\!79}{62\!\cdots\!50}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!61}{44\!\cdots\!75}a-\frac{12\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!25}$, $\frac{41\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!31}{73\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!00}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{92\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{60\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{77\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{90\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{98\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!01}{89\!\cdots\!50}a+\frac{12\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!25}$ 98338812877181999153056072273305546060298763001361062718805054316113246325713754535831/393540233132179263922273784182220515537486487388647246332329658473441646295903807169416000a^31 - 1622547678240494462490892808872169248560077662024528731225019483971047837193636223992829/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^30 + 12207846845399706763032046110785501119377034775225774198483928301419479832841138446901031/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^29 - 62068522487457437859681606723089433264417307187974149603266915897568299836441455574594329/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^28 + 284283792237179294300156891870448365928279709687866132637736091007525325121640569994978403/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^27 - 1064440199462027734402114588228749943962343294593956702464222569126505570883254917243248103/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^26 + 3611735011293404567790873244476399834720641811636126298905117285354055990612923339436619353/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^25 - 426732208746787793676681481881030016192886362712970021802897691593163691618725232595840977/31483218650574341113781902734577641242998918991091779706586372677875331703672304573553280a^24 + 28657478826395823243518467320469744500322879216670468525740388779973150216368823442017558707/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^23 - 68894700350322143557087811275043867840086685468672061659447053641972105158932354231411826867/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^22 + 150328672173448567567712530875303804699410893619740394614917654012205236428328353608156478773/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^21 - 297375333865874570219038497618604727081205582876811069755166398265534291689318970064661552693/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^20 + 531595770173528864531233569455342380946685858111950957748851540638190788812898415559543352203/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^19 - 861142892335016610040594172767662760650537557837634165343350167692799707055275215280704581287/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^18 + 251179123591637972335413795654025453098069165498675668149762235532676195816800560523706718369/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^17 - 1645295797293472110546221753441462770040502634538123439355496455120533531537784640079798440967/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^16 + 1981522717655938001677322319337081825516624609820733439981879238072976237557570850333212292797/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^15 - 118997254203299060362605240671815305516606825577670594864289138876571538465336685564060474913/46298850956726972226149856962614178298527822045723205450862312761581370152459271431696000a^14 + 2222011226993979599191855494475895060372691771811096621141968273722625449151356369652403840751/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^13 - 2296992228033653107735380910198462314369775552203779717503237459205383978995214132195722206683/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^12 + 10646370607322122506882131879325569550347714050626168007586625620454351568479907497929714629/6296643730114868222756380546915528248599783798218355941317274535575066340734460914710656a^11 - 2751211933861489401743798055392113021121022053590938365201476762664205426909761102362160396929/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^10 + 2202607937743067853276855335341561077381069789838187768219764776664641841049442256648795079847/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^9 + 4561514170797076478910249257683664760196040314225994625504235051730981224134421715961502890213/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^8 + 1917978114232115866286067453186882520922636089397720003525659307910191146924180575276189779951/787080466264358527844547568364441031074972974777294492664659316946883292591807614338832000a^7 - 16442201067830370624722517454964417044220850348886384302179761906780706598989144439336759811/2314942547836348611307492848130708914926391102286160272543115638079068507622963571584800a^6 - 40787610754639668971300336208144749987205694865198258589923642139074524682581845517820433251/7870804662643585278445475683644410310749729747772944926646593169468832925918076143388320a^5 + 785910646458308617362195769059322416446099454439015397854066133337257189752193539693700539/878438020384328714112218268263885079324746623635373317706092987663932246196213855288875a^4 + 111255401812809945187462809318404666096363691486841780008439254335502078220970232270827572817/49192529141522407990284223022777564442185810923580905791541207309180205786987975896177000a^3 + 3585771553510449415858485156990059464113728219623076766023616471731041758304559961447448739/3513752081537314856448873073055540317298986494541493270824371950655728984784855421155500a^2 + 179958511528028610195528119944096488345485087616703968000206006155750404788814237866710658/878438020384328714112218268263885079324746623635373317706092987663932246196213855288875a + 2028518527646733522383398552920403875814936227393605563985887219397446698716951385831486/125491145769189816301745466894840725617820946233624759672298998237704606599459122184125, 1180140005657334130974036235659898730566442770252317226623266171280902598429510689767461078043/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^31 - 2398672452201981593092421714636016615735683839829703019386298531346788593596763365212760102459/627699045385357004412212216984402571299775282850269420678770247128392093786895794605055510540250a^30 + 144053228524771147363722897418780765817183412721136615313256852204833906818948072780956358020103/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^29 - 726318603764033777387624432317757404819903960927737293714737817433693451915158748812745756736157/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^28 + 1657400959699037535651828382900213662851252778137403804095954171573503621154642197701109518033667/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^27 - 24652441333906874019767490353527566233007148666582443554301127418823280577341636968013051587262923/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^26 + 83265626679824091790181870302437821699710420735413884908386307383683213579675759449078046696211993/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^25 - 24430468632821971806303520253709225710888215943601974607922837334841688735422120878016610520880463/1004318472616571207059539547175044114079640452560431073086032395405427350059033271368088816864400a^24 + 326243387149649180055176042441435100995232829153774879178692124709215200602130418290444776274104831/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^23 - 1557287595211837782025561919712109487429767108878887641830766636151397087904802480165499334898991827/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^22 + 3372483734089483415906575581244270731501825752156885577216879315584704239026379888005521696869983433/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^21 - 3307134156057013699681518706226691716686246323560889930683213526021531192372640749164301436035645209/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^20 + 5852138652076091317312306497313278899344864109631841995578205239547567304885363336378502405680478319/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^19 - 1102483155472831971100024131260570642409648946939522904212744328935814649447214647138760901964237971/590775572127394827682082086573555361223317913270841807697666114944369029446490159628287539332000a^18 + 5390115058159461924838300361981559875844863482558019244827234592254181049576696353030154945807987841/2008636945233142414119079094350088228159280905120862146172064790810854700118066542736177633728800a^17 - 17354653821277334947441051095744855980518469186939001432073751561397632643673417451998673106455632271/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^16 + 20555599372590304690118831599470664151811922461647396259905870240912096314937736641941022905474806731/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^15 - 40591693327337352897380072300782017201780025552938423211298197550047819475064904147614311245223313991/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^14 + 44780908561474820522076009517074541208299499297986237536870554555462118826211952237299887233670542701/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^13 - 11480258451323481657304247589777101733628193527084846862118866741257337189712919582524833639551758547/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^12 + 557969641139239537143702212848297269736222482395732188482880275942237826238148039134639837241383331/251079618154142801764884886793761028519910113140107768271508098851356837514758317842022204216100a^11 - 59065509296569944855541654252758911489592185590144348922961169823595738901689959711475636635644317159/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^10 + 43017841298262785219405953417227151118570286716182424811475980982288693460760980919930548205003344637/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^9 + 29801265630523075282599999558564200643009531572252168570870877803922275538266692965616663114821378847/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^8 + 6990538900994999090602369460399574013054305417663810110357855086102233892053319246545037440505023417/1255398090770714008824424433968805142599550565700538841357540494256784187573791589210111021080500a^7 - 26802195871662829905349845576104357212719993234766774995921107037406340125942947013308539646497531859/2008636945233142414119079094350088228159280905120862146172064790810854700118066542736177633728800a^6 - 22934850496017542309983099276151967482074096760397303712142371220609249284205993368299281714997837441/2008636945233142414119079094350088228159280905120862146172064790810854700118066542736177633728800a^5 + 913960007563731912512783926178169647714056124132474228645671711361163745094881111024132295589293181/717370337583265147899671105125031510056886037543165052204308853861019535756452336691492012046000a^4 + 710580359154066360947509187288821641534801966226661309124194040938410825450102975319651635143958359/147693893031848706920520521643388840305829478317710451924416528736092257361622539907071884833000a^3 + 394695443006815999198682457493217660810977736992790088426906005298361274269526958394798740801680821/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^2 + 18675477958795043609115112766968998721988194151242704692080400287148149008328291908785896038938942/44835646098954071743729444070314469378555377346447815762769303366313720984778271043218250752875a + 179806457313373480373125971241661487302851176776689330437790967166146510319303651422958815331179/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 11875116183493937126442785889125963453661923931803842403391605793366451487/31604173957105726105704289235665227278045913662032655817114217938335439778000a^31 - 192645908882212684702265536398194574920288311632326133495142013674734662943/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^30 + 1446178428962358103298166934789046563783420758530678870363070186404980035847/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^29 - 7283586468434968616041634623453982520982691208329056413354978125919953033553/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^28 + 33235000826538766391619029212970657410534532816544882204042521859313173624381/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^27 - 61746668059882687628349007132732404523732618579485023756478907652569343662373/31604173957105726105704289235665227278045913662032655817114217938335439778000a^26 + 208502167454501874049265964491555407303078536453576153236300942678795490967453/31604173957105726105704289235665227278045913662032655817114217938335439778000a^25 - 244562145461428745831896811237423116311944852323394397329241956154130898492453/12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200a^24 + 3264952183988646745354729402911206631153646069332283317352355416012570184403299/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^23 - 3894487031599858975758201099514174727733035550480467426947614429875625413494517/31604173957105726105704289235665227278045913662032655817114217938335439778000a^22 + 8431424633726210181924726446464833202836049398623524017376195497822209084894353/31604173957105726105704289235665227278045913662032655817114217938335439778000a^21 - 33061922217235930200070284578649336683333349337632210950988376761009079215185341/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^20 + 3440541092416675369812970925549358237448314919866771865101548809282474097420423/3718138112600673659494622263019438503299519254356783037307555051568875268000a^19 - 46823447599944731036833944757612090903848099963526517232571241185876326434171977/31604173957105726105704289235665227278045913662032655817114217938335439778000a^18 + 13465529795322627696068551981710503847188665973228294025411702588353771111656157/6320834791421145221140857847133045455609182732406531163422843587667087955600a^17 - 173461990111285024670296610827633240203709592000227651748747148897990862173190979/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^16 + 205625892770497058351371045271406110697159944075564270748400530050071046353472609/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^15 - 25392819300321083350576942278776133087863174475095210648903059292892907871645289/7901043489276431526426072308916306819511478415508163954278554484583859944500a^14 + 56241925185107752631180144082268894237857104267755202828107940240928545268205453/15802086978552863052852144617832613639022956831016327908557108969167719889000a^13 - 230589118807962910704715716172297148588983990870593639642655192946290436181672861/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^12 + 22446196504597301381892017790425817240614915345784395468734366651969355927746299/12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200a^11 - 74859661393701907866733950886499641596134305069805453314502728981169567217782047/15802086978552863052852144617832613639022956831016327908557108969167719889000a^10 + 26761659162539249923722025087511651992807081671715384088219261352633144950814323/7901043489276431526426072308916306819511478415508163954278554484583859944500a^9 + 598578770806321438532871971948848919923777013664344495312353269444918175249007431/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^8 + 296385396244953672154095547099813718967451128500178458287299828180976101905316117/63208347914211452211408578471330454556091827324065311634228435876670879556000a^7 - 132920563595066369191108449751624688079972567717458815174828415133026574060813869/12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200a^6 - 117180293481625925683786385386565574130156011861165533419626503331389289287065663/12641669582842290442281715694266090911218365464813062326845687175334175911200a^5 + 3497818191390880051250489324571239421641880261118350996828823016902458522029307/4514881993872246586529184176523603896863701951718950831016316848333634254000a^4 + 30233363814008334197189680840874709192317238092253269777155155111420313316882023/7901043489276431526426072308916306819511478415508163954278554484583859944500a^3 + 1030052807707367182498973311628552716958031413250043858639767661710165345520271/564360249234030823316148022065450487107962743964868853877039606041704281750a^2 + 103135191317758677030564847493923659120158287684092177526031012602895475038639/282180124617015411658074011032725243553981371982434426938519803020852140875a + 1071536858915792176901032386550453280432997417097096571930828608229663975308/40311446373859344522582001576103606221997338854633489562645686145836020125, 3666051375866659609198136465588092102401127401274851475765593329595601563577194356369360378821/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^31 - 59578116491650694378263469905164931739232971643305765578933719004995473607650486494354479100539/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^30 + 447084192139480962057249129463743238719820586429933797099809733085734136725332841955755410392921/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^29 - 2252945465280376729193701131414073557630370183807647125291343952033745164643381780285217097752889/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^28 + 10277026336870180835625806952027593499413747095647890598591140167969315740136785812103701568599073/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^27 - 38190021698584279649382139541843758276426746136676151940310192107471401921734028326101730563225723/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^26 + 128902151599488656058851696483605595121517035172168839591198140841610522470332948611214284402466323/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^25 - 15115027418049213571595611394299524211803990478164107924639682138029981660470454471657030856035597/1606909556186513931295263275480070582527424724096689716937651832648683760094453234188942106983040a^24 + 1008246127396767434438484380006284438760145648161336217291175879439949610316030123714633549165189137/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^23 - 2403464572086172437789631432471548160279708832269417177043253289878438221016592222612374022386371047/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^22 + 5197316377925198498038086146710863341768190838720705113168306823276715912503426686537213826431677343/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^21 - 10174580885183523316062406371151474793390257860614430391753366608767773742543694141150583551133624313/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^20 + 17961723907072705419074854562531275092399570797780425889009272039241209830084495043676846209789160673/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^19 - 28673769966760974489394551532696014251715852346979829604344447118673475952580316900659032921959762067/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^18 + 483055943427598870871391376556933037692528834852872956785253393036067137817890869889023590914795187/472620457701915862145665669258844288978654330616673446158132891955495223557192127702630031465600a^17 - 52574068883473269270884143274709828093516771859249291661511956850116465460538595789020675249094276847/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^16 + 3636535700883382533230577585858168594812271666757478624498700349410006119648257713244313320942278431/2363102288509579310728328346294221444893271653083367230790664459777476117785960638513150157328000a^15 - 60228120430517027274554272540177933435198412807490594340590952297341908779125313313349147541457206461/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^14 + 65990482114643749866671057106063830871392287667600563429563783507658261383776508076492903545561456741/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^13 - 67218631304451008132479555243583159651697148387538673271844345566538638337789121543424728784912878903/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^12 + 1205892914918699462309865543059326884659750593688516184421103579439656194536254685876516296639656531/1606909556186513931295263275480070582527424724096689716937651832648683760094453234188942106983040a^11 - 87072903686647230499616008743970052581826454492545139726832623587050300618097931365472451090141796589/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^10 + 62441253305334978847431811301900934592479346532206176337712627182614859354966004279831177682021392277/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^9 + 189847438197478225641919561248024514505571916679600593414849726365753533197451792776158351919235792433/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^8 + 82988437813118625282013737629665673568734591652232363647179680553225376799773121907154554387458641741/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^7 - 20810027268324603883641499016040523426540461169300918415995554260945230831612598551600221111427566149/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^6 - 893481532767093470231156629530414203108528875122071110457668734688100641308110163881395190026098213/200863694523314241411907909435008822815928090512086214617206479081085470011806654273617763372880a^5 + 421565248789222334113426202866417423507993904197983538414129302476541850291183041688972316314008409/717370337583265147899671105125031510056886037543165052204308853861019535756452336691492012046000a^4 + 2319818262178686110926601101106594904014131641872784579641308372451633388837175273082917812700608661/1255398090770714008824424433968805142599550565700538841357540494256784187573791589210111021080500a^3 + 74780079613238641473129756639424099588688865609445013726303270007534848116040507034973406376839037/89671292197908143487458888140628938757110754692895631525538606732627441969556542086436501505750a^2 + 13840601052624651201239624837063234956639538273126537339498684487851662192461266370825916225766581/89671292197908143487458888140628938757110754692895631525538606732627441969556542086436501505750a + 68861870006944578196432111345059182333249223863852847660049730468598481639396428814193104348701/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 597742732042392415347602446360771619162642426427434348424958515794744537252143310789/3148321865057434111378190273457764124299891899109177970658637267787533170367230457355328a^31 - 239921822728173011200555975379030452515530962444119585128767381150271799663562480096487/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^30 + 1797333069132777490099695917834354609811512315861331155861872550153930584448202719756757/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^29 - 8993715789682308063757832809958656339541915345646149627852857046320557452200707866947999/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^28 + 8181454620170096038715951477318727720761781990513138882597099754791337081581461291195549/31483218650574341113781902734577641242998918991091779706586372677875331703672304573553280a^27 - 151125169662972785780345928990270905637894349699654987994776199740260990847703844328482873/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^26 + 101629121003520396241449150002059523520221559494157952363640649753095331414600934319599159/31483218650574341113781902734577641242998918991091779706586372677875331703672304573553280a^25 - 1481040703987970537918750609368308734430293962165258470220881309951894079771283965718718743/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^24 + 3932236090366000257180439986111030559470134003706544967185671801110914073239081508673096737/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^23 - 1862826339294219002911474209116557430859307276695889182973589260761392644254305279339567721/31483218650574341113781902734577641242998918991091779706586372677875331703672304573553280a^22 + 20007183357342508826725959854455899931113313322213230172146323339565865818258720780820341527/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^21 - 38864144754446039809664627190744115188165981998013224258443567132846382124837340498857799291/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^20 + 67968717899167249902917637700188505813647135843593948797672661828907006420363523513924053977/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^19 - 107323850144783377967727971864424357372306921842670636183859656122538324809133158869786190441/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^18 + 151573021672611720669558909716821918617690504711480999826038457010594610499002488320864411271/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^17 - 190724066560954136421069786862958906496736389105530546214769858802041988719945099004558054209/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^16 + 220280229730143792982747028153213047813324058308451240907434550264513527162611908921793586383/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^15 - 206411259468005064534913209232140371971116586712580634773545464866721773696661190831836371919/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^14 + 227241446154878105134283575314398360177526096362260142450686093407712243043409912619209821637/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^13 - 228720046303278436477736375665176688126695305365795692772093830589735311175834114110610189109/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^12 + 75871757708728943919606028467463680509532669869505977147535059392754960087794335659772878379/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^11 - 321579923462648193218839473674286582637681148492620012765512280650489430638016339184548125151/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^10 + 204649849450206444473202731373869167888666804127272859192781504297983272785612382226637591133/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^9 + 819960085491983081829149662732172542988197097659793186911373981805696278919111602702995653851/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^8 + 391395602313805658066257186760725664411573311997369718559431885991583836886299296456401263013/157416093252871705568909513672888206214994594955458898532931863389376658518361522867766400a^7 - 52433301022707400942200688789709257969368201036038397951693330604837293930246936037295788113/9838505828304481598056844604555512888437162184716181158308241461836041157397595179235400a^6 - 202219397102835545846452478582697897122105226016124818862914185386521625884342175991758039727/39354023313217926392227378418222051553748648738864724633232965847344164629590380716941600a^5 + 308168726032958950655894593365462668565951403407497002515709418679215403041889074429103113/702750416307462971289774614611108063459797298908298654164874390131145796956971084231100a^4 + 20288091629507892116027417531732460407879539824865114744028933754031229723879714687835683243/9838505828304481598056844604555512888437162184716181158308241461836041157397595179235400a^3 + 336191642021832524918356439179618250555876661712207573394858582157489686709123674447334507/351375208153731485644887307305554031729898649454149327082437195065572898478485542115550a^2 + 12540466382947618649405124702954928737811069151530874854488174913376913615650272115290667/70275041630746297128977461461110806345979729890829865416487439013114579695697108423110a + 19011556491719734939478922212681820289431444002374014900583069336772831599740776487353/1476366420813997838844064316409890889621422896866173643203517626325936548228930849225, 32317686627879609004417779698130154867442490550720194808492308734657304924141832861594011617/51240738398804653421405078937502250718349002681654646586022060990072823982603738335106572289000a^31 - 1065585814977736022183059496693297655449912912586609559796076761439080479897787160243482107121/204962953595218613685620315750009002873396010726618586344088243960291295930414953340426289156000a^30 + 8014206421183408040604562903324378075902893168616969048268613470777675470070765633335571661299/204962953595218613685620315750009002873396010726618586344088243960291295930414953340426289156000a^29 - 81441246207884416673607963047670565761710918523955675220372016430588474417048797572612145657347/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^28 + 93208704695201639431221349339020135201695446610528827647258718619719096365917289090571664544921/102481476797609306842810157875004501436698005363309293172044121980145647965207476670213144578000a^27 - 1395090450083288907524387254334102213775982675605297545748482933327159137279019707305830683221029/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^26 + 2365409268675661696529313229469271901592436355319608591125109688794934184826165786933448998248517/204962953595218613685620315750009002873396010726618586344088243960291295930414953340426289156000a^25 - 2792703932836766474547229346399369140794856482232356417496183443898021780861859266133782843356749/81985181438087445474248126300003601149358404290647434537635297584116518372165981336170515662400a^24 + 2342529662767372398908206747667948111744764487526550388277976323115595051991668637518729728121261/25620369199402326710702539468751125359174501340827323293011030495036411991301869167553286144500a^23 - 90024929199348241156111521450024111103969085302354357624158197916569660146803022137299457159141001/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^22 + 98117379403501625983981300036747221182976961439933793508613655563729582511023172328153774789412787/204962953595218613685620315750009002873396010726618586344088243960291295930414953340426289156000a^21 - 387732251102426490821396667017328762786794699096787947519323827041847191513311110808211995404730769/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^20 + 173037015714364543560855395195909973875807293878371632462035524302796564174610459478197612969714341/102481476797609306842810157875004501436698005363309293172044121980145647965207476670213144578000a^19 - 1119372910757550797225774639692980086671903015904328278463776860767728915915717472964612096625133201/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^18 + 6516911116064831693836428226564139480435591221657456888519763050205174739843665706005411662958147/1639703628761748909484962526000072022987168085812948690752705951682330367443319626723410313248a^17 - 2129153221221047070497046790881341508191159929909875333644987374812347835669790845260585598850911961/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^16 + 159870168449130734926526083814124358371426173994688982877600406559323823341631160776119947505035721/25620369199402326710702539468751125359174501340827323293011030495036411991301869167553286144500a^15 - 2600542973740377074418118561314607121327148262861253506890982869323994052409964776531357627823229423/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^14 + 83983317943333211271065061291971613506945645333069772580624922646463124812013966162199917219454837/12056644329130506687389430338235823698435059454506975667299308468252429172377350196495664068000a^13 - 2954124912845509872406799850911211068628816600535508854189909584750349312169512883550824214074737459/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^12 + 84156178925854107012884316511801465314730325688894152921399643358809815244003956171132747250898833/20496295359521861368562031575000900287339601072661858634408824396029129593041495334042628915600a^11 - 3557913011013100582573984515623934095833977290238164159355787603513826932119982516957320562076793727/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^10 + 1425716099357007798071351105138117408552414923517190397536641614179701382436211887884429589043952343/204962953595218613685620315750009002873396010726618586344088243960291295930414953340426289156000a^9 + 6063860839040070742866548056025338975429293343203469255385294348544259860721686514305375853732451729/409925907190437227371240631500018005746792021453237172688176487920582591860829906680852578312000a^8 + 156885895184423697119215737004355641941934556991744214627770575005523878188125338445528562820612053/25620369199402326710702539468751125359174501340827323293011030495036411991301869167553286144500a^7 - 1493464265370611263288095406638400023697145722726068488704647751330745526087676426535149986085990533/81985181438087445474248126300003601149358404290647434537635297584116518372165981336170515662400a^6 - 33747898029880031090169149672873699314733877990941357416384382697646303289235790797798735818299207/2562036919940232671070253946875112535917450134082732329301103049503641199130186916755328614450a^5 + 133580324685109073069726083075268028966735856634310295293912830472695188925962553429673168838111339/51240738398804653421405078937502250718349002681654646586022060990072823982603738335106572289000a^4 + 37938902768789101867364613906455623944277650579280047903944250586321477892078772062932593327431374/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125a^3 + 31102970643492446916697369465941797078071025816012942938193977166239885026479435198729165284095489/12810184599701163355351269734375562679587250670413661646505515247518205995650934583776643072250a^2 + 5316948333058874327630740357987970991333012531557422303854546680034214629401618564917964199787897/12810184599701163355351269734375562679587250670413661646505515247518205995650934583776643072250a + 151492277658719904331815237474025585534744527521126525542338702210398539089923124686854485098354/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 3335894409874950619138189878152449953983111507511531591710285125132845076655136919412915486919/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^31 - 56572492705675098027139516084524184921925709698708310273345635524168213821013824740464473338191/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^30 + 426889196016382373176390662988256962249749495661506760709644794931397166331281513722740944372389/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^29 - 1100856408044625766182242957381202866955173412437725235886103447221531379333771212319479229224093/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^28 + 10135405718721023792664184620308931858480504802121999101076542927013779894704392912140042667827147/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^27 - 19182817473943252918403836174606390733370092247859517800490631035338585081826577734505609687742101/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^26 + 131006495349310567741508000613953874705718759011689627312963849829374295008276220616980674330680047/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^25 - 19538404499613227869863481672675219500706235049817965018083371351553740110759284323747376988850329/1004318472616571207059539547175044114079640452560431073086032395405427350059033271368088816864400a^24 + 62220206216978273799876548475638387033532644971323869674446531689583171396264782059057457142046839/1181551144254789655364164173147110722446635826541683615395332229888738058892980319256575078664000a^23 - 1283877937866241886776939501773913542514750167924467665942853371127610959908457230722132379657255529/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^22 + 5656206153592895044678375042886373992837362875414711908750198531162056981376993268403558892642458847/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^21 - 353344272352683549276251176881409716581705560186475211397898491126481195324013392404312410907852681/627699045385357004412212216984402571299775282850269420678770247128392093786895794605055510540250a^20 + 20455037836294398545449795215643498891475797309158018130439208267013428962414797262838054826499567067/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^19 - 16781203037975868153642233329991268643556422869708354662472080217329922207947203248182820653441797999/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^18 + 9937251927750033417436900499737909420783322389880093363311150385478095070148009302677229317274438603/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^17 - 1947204713015582532867391324212144677306798242113395835471074398645869117420400425134441690426765897/590775572127394827682082086573555361223317913270841807697666114944369029446490159628287539332000a^16 + 80927073855253576365477913310737069843410232571279223283922115783609517777157715243701675155399307033/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^15 - 42617282142457211814616612117347286920670481938724776220675288165733850350209256806117597343668703297/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^14 + 92560682655674158452776753901266026029127115540018648108029294545554406360234479396816064030190561069/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^13 - 24178617746944180660999173487227287527471567536204367619872650171149198376320419217679596335733041233/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^12 + 12932646874623536801910690165780954194140516225648276710322923148858549722234335480189766878128374813/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^11 - 52735142156501581756575514211539636605102429176691142220529612899328770318100791929850815885301661553/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^10 + 97235410520354177913544213012560689352891096115631694673172382128162647948514616976730627065998516033/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^9 + 16949364800504270736873303666737615301848062448171258792880868237959837684428685547120532356941125309/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^8 + 31572376497681332529881156887870529118595878483083275300142433039560956225307367873983304144315230379/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^7 - 40279022910520275412205995837961665606026243233762124488049079523720370479383618383827438225900878643/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^6 - 2348032980107614874661327164611082832606829858002894349599634076490950625144852151050090387206653817/502159236308285603529769773587522057039820226280215536543016197702713675029516635684044408432200a^5 + 895952952431400947799018214778292075732477395160934231205962392125435287112284101332253808514061721/358685168791632573949835552562515755028443018771582526102154426930509767878226168345746006023000a^4 + 1606972052121828390356044003494909427411109059866705980279232230426053964812747407492048379959638169/627699045385357004412212216984402571299775282850269420678770247128392093786895794605055510540250a^3 + 129965727562817833516758707487233890034418030939425388021188844880672756797398745330581899739344477/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^2 + 208970725956847903989467231954012449215687894551439773117104470212137834630036549618184385955627/2637390946997298337866437886489086434032669255673400927221723727430218881457545355483426514875a + 18409791213975543165109592680417888616025731848726045311393725423808026737309315042385546963073/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 2087998721149630280768152314482390830890019957656418651186234531022978366426446422673590787123/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^31 - 68522053188146974126882188016401005163930922438193292146456503068887846710103374632195058256449/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^30 + 514811663206239991538102742252169675119349697008221949604551108258531751716289171968691548257281/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^29 - 153419013190125021762306946582118910277396164212318006154104837102842741129384037774854879204527/1181551144254789655364164173147110722446635826541683615395332229888738058892980319256575078664000a^28 + 701269902196033859538320271048017411079619855452002885498535662511577172765329659765357428844719/1181551144254789655364164173147110722446635826541683615395332229888738058892980319256575078664000a^27 - 44491782332984565749912283620346313297000636249692386796739213043328529578554437135187908449019963/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^26 + 150572197643915585839588649698672658034829026698960390475735548206518593518907541597509206038081323/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^25 - 88640467435991713774932972209551012252793483732871131331963342477472077981478003656431657782582443/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^24 + 1186522123641229743863816071514256030787589073679802829908908479086207982786688074541188715549256847/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^23 - 2840673102248078908639915576020172108945082092335156382276742575732518944494767407749820865773488647/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^22 + 6169815021957967950827102864847397340180221683846451899155055358205436606508715284378131841013199703/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^21 - 12139311354754238617026382610068953569465039518205023915603924327166916993676290079191238348066773443/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^20 + 21558014038635938369505588300750135070555790481534422489104981652974318126114726591229474952112059783/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^19 - 34647709689516932775159027564942594672557667514807995448272671717867573325444902965413891004572258547/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^18 + 2001154361862990084085493276657615214005877236552226807533491066221113915290337444878849104264928931/803454778093256965647631637740035291263712362048344858468825916324341880047226617094471053491520a^17 - 64711599273084003068350704689571253788036857449366966263311262835765735019022783358899570717025665317/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^16 + 76856049875095092132049158276826371875570996880485315706050874915175146323234386089344045467632337317/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^15 - 76491679514236710774502705623967372931588606109524048569625115751049116759172793753740174947068646481/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^14 + 83499960042239138028305382164322672881267836888685874169821497624305028463466467928619148812000257601/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^13 - 85691736993271649114600055588718384469513165346102433888285771567011138467346977741681697335342217073/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^12 + 8778267478258731488432662269618218624907698835878111707699912538690479256218023521177398744112707029/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^11 - 105658046363330757240379243936645263303067603526802068651956537276733377851841078472223978904245113369/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^10 + 81766009636369209961026476642783745358178210190459019088073302234678583781746704585659953953981408617/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^9 + 206701271032291323806981386774765493421537095286124065728811810920498912439660941479455098909267533663/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^8 + 81504680074872691080932552720514026421538668806858960549155824098281594478758560507592643311743329281/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^7 - 753588939444767426308110484967485805282309876043118789244639003476833144101361401453473349016124944/62769904538535700441221221698440257129977528285026942067877024712839209378689579460505551054025a^6 - 2301770588704080003505684304039326619804273337611977521772413382779717969869642407837226085537397543/251079618154142801764884886793761028519910113140107768271508098851356837514758317842022204216100a^5 + 11489585242835797394368450825054834480864814404023948036625359131041355699013386027971911226211824/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125a^4 + 10007652164957242909625321698831009784264736532705864322816717870084404548280360077187610411729140449/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^3 + 296334271339575962522128916568832389950804554165160827873695091217898744256129412969190843660895513/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^2 + 26652064653238822754436828978781886806292381779738847916609159886155158613814567138712374172321637/89671292197908143487458888140628938757110754692895631525538606732627441969556542086436501505750a + 132737032572139914279975360362186173142114551914688217210844998597015379891586345870548868392637/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 363124117146722045634301964903142531207497921171896740356880272906491559836333998101134186349/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^31 - 2938697712591763749808911963557774713803986217063497854228618253899716867153950888619030970397/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^30 + 22031350652300319871553674903225720570042410442885551325643279881468393494527127098233038429001/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^29 - 110742739914712134775146005062588102364561706254513647195342958178519878898086962863996376571381/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^28 + 29676142421085624008818617105340689733376653570754086512863433423197839518798830201830560052543/236310228850957931072832834629422144489327165308336723079066445977747611778596063851315015732800a^27 - 1870611410564421869089777602692074786530802898419603895404579946580678723788848837626988376599917/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^26 + 6303306442164788249281082172244107492405128136300504114550132201416611939787643410712358543204631/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^25 - 18436549449994887164365399793565624666741872977951940428665656002885993215816301079848941018939021/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^24 + 49088533373143606258635125349979784853390918810710180886823756363815328276846933155969637557300943/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^23 - 116719544095482746768950670304076443216975097687708483939747969387465625785726419027486667064520089/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^22 + 50338240027216682388184508090317883657385604283262120574725503709728798727218814002702860733290807/803454778093256965647631637740035291263712362048344858468825916324341880047226617094471053491520a^21 - 28892160988771825622983811137624263255455501335502200346203700743385847471636034607516012423983509/236310228850957931072832834629422144489327165308336723079066445977747611778596063851315015732800a^20 + 172747464449083818723956076081358399787367053087330969802382852223817536153041754786678870827509703/803454778093256965647631637740035291263712362048344858468825916324341880047226617094471053491520a^19 - 1372683233031007691060093686846247506842642447825830423437687690968485961829954192963727002769178461/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^18 + 1954650490756563500351311197330337589191106848320423552920331878811834607467017989049084420272825877/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^17 - 2485255366746538883974288620319155438222065128684125884667880454293831673452677859583783794105726547/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^16 + 34136436394536210267076295638801141343782095725675264204953192357840686610431610680805599068572249/47262045770191586214566566925884428897865433061667344615813289195549522355719212770263003146560a^15 - 111422918219157596231770778073625077328638513739027382219141787549829386190529780493127223449354807/160690955618651393129526327548007058252742472409668971693765183264868376009445323418894210698304a^14 + 3054640176879973168215803925132773614985256182046948468338975098752355496891177417717736036598001201/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^13 - 182778590229534261435759397326369944314451622089697254697093809881212821097186297504243134710607387/236310228850957931072832834629422144489327165308336723079066445977747611778596063851315015732800a^12 + 1252507233288899729800326391182849486898970665758302829857846525700983516175974217673203846910420553/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^11 - 827255564835618306286562464394249652316856067812260934493206775998497569169999351314092441641753363/803454778093256965647631637740035291263712362048344858468825916324341880047226617094471053491520a^10 + 6786208592002381903920412532927776241852656271329167199479378724432904166325767994812636281019673/9452409154038317242913313385176885779573086612333468923162657839109904471143842554052600629312a^9 + 9688723172705402040280106084071041886700180457839495222166629644061213468650115677214848697024500153/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^8 + 1083508137029280044072455159601130630673366131729860071369969035808986283415168015992771834116869027/1004318472616571207059539547175044114079640452560431073086032395405427350059033271368088816864400a^7 - 5237782685680525037263261816231821427497157558178913702109762419660394323699967709877240723232383233/2008636945233142414119079094350088228159280905120862146172064790810854700118066542736177633728800a^6 - 4717748112446154101647982976789453028987101467139721746242674224860036311869998027566894285517815973/2008636945233142414119079094350088228159280905120862146172064790810854700118066542736177633728800a^5 + 5483971079597462487844773439562528011085118101188706111316954236446018196070431253650950890498027/20496295359521861368562031575000900287339601072661858634408824396029129593041495334042628915600a^4 + 12354986398646968786059468014223032303560136243194198300836869115904861348391610399020502796878237/12553980907707140088244244339688051425995505657005388413575404942567841875737915892101110210805a^3 + 4092450475781357408727301130966869759257394999271383451047248969956410023659201536656546070760963/8967129219790814348745888814062893875711075469289563152553860673262744196955654208643650150575a^2 + 770822994170795107152081893924948407235351733085285780045523022356309229934912709635604626057192/8967129219790814348745888814062893875711075469289563152553860673262744196955654208643650150575a + 7714052449195018598902220589975681955176466701128716600170500070584983230424026661848447158508/1281018459970116335535126973437556267958725067041366164650551524751820599565093458377664307225, 560984655493424581376921766363592291269083716816890015098778426153322964737557993596053709827/819851814380874454742481263000036011493584042906474345376352975841165183721659813361705156624000a^31 - 16263555304445233982955622297415701587105397805063426819578813229131453825883657059778714947879/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^30 + 122439920394188019883554299656162346911961688086969340053766882701064109113637843302433205230301/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^29 - 623953903430700518048363476153147781719841259688682170833703395215519176228712916462070872643989/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^28 + 715161021451775302997721873516480152448704602025840365944856354158789867347249004406960628735227/717370337583265147899671105125031510056886037543165052204308853861019535756452336691492012046000a^27 - 10731551058133630990761208812089833864846546492667495266116626847750955711241581104724439014169023/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^26 + 4557522396397749851612493815860123368976039937493803659267420289953802695261487090213777459034751/358685168791632573949835552562515755028443018771582526102154426930509767878226168345746006023000a^25 - 21579908803576903213596442829720727246030011999847443117489716260505340442748564183719924535771473/573896270066612118319736884100025208045508830034532041763447083088815628605161869353193609636800a^24 + 145162584457108664561473182027241524189590728516659178765826165535198703269536142823744373078912281/1434740675166530295799342210250063020113772075086330104408617707722039071512904673382984024092000a^23 - 699435038952716313612784345660401308953760790934901286784220363088999007472480899136542576789703287/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^22 + 382398683043434161651369316514879060086642054629646920001488813568106099064090239606758649894404247/717370337583265147899671105125031510056886037543165052204308853861019535756452336691492012046000a^21 - 3033690851587843797059093305055204601920000678352304146583381452167148618624821054108223799029246003/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^20 + 1360052380713455697073634563305027084593457572743330216758746229961374457117517087881967495642659767/717370337583265147899671105125031510056886037543165052204308853861019535756452336691492012046000a^19 - 8845413112769198227351511656283461167071090647787258383192293106195400755459649291225358582201248187/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^18 + 518426709801058095756716231547269674109310575447439448000816548187921912510807311491163922721791283/114779254013322423663947376820005041609101766006906408352689416617763125721032373870638721927360a^17 - 17079837065373308895469297223030972184650198440146243306268170825325397253891964445023352800123384407/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^16 + 304461244535511902309429818224467194531675169862530851378078579414755555857037126805421697875083949/42198255151956773405863006183825382944522708090774414835547579638883502103320725687734824238000a^15 - 21392243429986760899873758590372615241101589522449619127218202153709644887717333906263417684871067401/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^14 + 11781881600137869660235918602220621752643257453183714233697679680235994022238717973680437608380671323/1434740675166530295799342210250063020113772075086330104408617707722039071512904673382984024092000a^13 - 24506268081485857823507672323205765460607326494394422246942198962316529340937388507157859658030090183/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^12 + 1499232370119164005949642547492119735900949153883425038969703147894017478819832818567281354173423877/286948135033306059159868442050012604022754415017266020881723541544407814302580934676596804818400a^11 - 28916852185814513183083472842982718215094080480203261277182172969676930500638534557693329233073190949/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^10 + 11914859936063821445350577325243929059929582912472347452757346864621699948814265625720708556418592391/1434740675166530295799342210250063020113772075086330104408617707722039071512904673382984024092000a^9 + 43790141793524511942425015921296978372463257678772795985322726009152859005430825202189107895800833323/2869481350333060591598684420500126040227544150172660208817235415444078143025809346765968048184000a^8 + 37251047950655697225765913612046980000413744135591238976273883604248605252503754255340308317577117027/5738962700666121183197368841000252080455088300345320417634470830888156286051618693531936096368000a^7 - 5659986307578561014821340717846532114521792568128403860855195971548483364699914593885975405570910733/286948135033306059159868442050012604022754415017266020881723541544407814302580934676596804818400a^6 - 1936742297077100019587974541494041284013271445528621274662944606311923734107306139117012227879583867/143474067516653029579934221025006302011377207508633010440861770772203907151290467338298402409200a^5 + 974838472702020466621683981323869873569402286167492304122832718016764438407235471340267959434134593/358685168791632573949835552562515755028443018771582526102154426930509767878226168345746006023000a^4 + 159542482226666859255400590516981848432130625781391731065767200038414373231900137751481836896865511/25620369199402326710702539468751125359174501340827323293011030495036411991301869167553286144500a^3 + 462885736096506587236776648958799543803971569749108998962144925898100938212700667087991747755861461/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^2 + 167523188593700703853152168499681741998406927111221740828701158978859915163600996353975798623028/376770135285328333980919698069869490576095607953342989603103389632888411636792193640489502125a + 130399836901187203429397607503141084992585971716917874044106437616544512444592299798647285570714/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 1428323185873681242278161433824966883285534431447643594386493143656737498673156050432697777317/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^31 - 13074728979026384312855191017399840644467614032279476523038862587989858717431801443413797282269/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^30 + 99703999225870527533794727883562750817490871663196028647564991932975401414238587353914986606251/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^29 - 534191867140715164489852297340625981904580477939152819474331782817689793739748992099804830707749/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^28 + 2496787797807666869329449335442619763094043531574258677343061289895652271278607674366456642702173/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^27 - 9723062889266437432599979219794079024418476068231858909619709202722903862619007103959253377800243/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^26 + 33797899289811647613116193238806195028769588283260115578285173498482654891309381981490973474595623/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^25 - 20673746252527597486073063971220152933005658046144146360157675727796357909956092111743428293633209/8034547780932569656476316377400352912637123620483448584688259163243418800472266170944710534915200a^24 + 285576870372735240757815200258097239963854808289376285586168105468084284592757457971746695167527417/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^23 - 710466383947234871134964526891872207733665914972408891421588550707403279517138491079176232795261847/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^22 + 1603296409728231219262089959437692342499667288854128036232670308061589122532013764596250419895117123/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^21 - 3289553106734088775596068943203236818897914317952697875408672923185793650767421453441104635609694853/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^20 + 6126147424977437925464910052814110253038076610973700463527473740293693485048927582751552218647107453/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^19 - 10366057202582707442431524959926323580660092509339233261727703659565674303172497820291494408167931707/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^18 + 3178365728391092188353555256284436921721815811322348941401679833529313448488844116496033292200888097/8034547780932569656476316377400352912637123620483448584688259163243418800472266170944710534915200a^17 - 22013596117663905603917968637638903274074051150613457980556738790894678979799233700127865115625029707/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^16 + 27862158820504457206906591213592462390974888970057906938365890100826758763934408620932745642430812147/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^15 - 31222700781923499483993431089475764658781565842193350609835306146664268160580928607069008980825750021/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^14 + 33685468548055428427006721290589325715308282189926427344713120808568929285858248704502477397509173221/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^13 - 2098896191859200546379981499034785776080571838826069301345547101873118647874488776747834598481838839/2363102288509579310728328346294221444893271653083367230790664459777476117785960638513150157328000a^12 + 5914581145143544932391101658651103379179295520322495029905488747960456544288072887574902487536480927/8034547780932569656476316377400352912637123620483448584688259163243418800472266170944710534915200a^11 - 33709628098943755540055032123086394436966660571315769496192733095959405226962431845633523027610523229/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^10 + 37168297934076571835627613563309489586387287612272170842389574316758297011232652310619895923461080797/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^9 + 12874664522673117674985074855382232281298017622247870233648265778162728167102932251242349507303080773/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^8 - 5598955736650308679911990302283268499249602646940640774436703719561338480306429269667119742255911757/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^7 - 279076630991289706705093866503352237362094997848777420726097724291865229026643656988916936902244671/251079618154142801764884886793761028519910113140107768271508098851356837514758317842022204216100a^6 + 255195857202103449086476622106800686583504431729366059863713105565435623770272748079364983990883257/1004318472616571207059539547175044114079640452560431073086032395405427350059033271368088816864400a^5 + 372950631114518538128809900684600157304579742239411381907445774897565707562903101551213906882186789/717370337583265147899671105125031510056886037543165052204308853861019535756452336691492012046000a^4 + 112906624955266512753172537323124667436035137893547107063359183309297902147158696043344498063003767/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^3 - 8330923916300426288705596850286888325216954371042393497936045430273272035923636575831850680739933/89671292197908143487458888140628938757110754692895631525538606732627441969556542086436501505750a^2 - 2543566058029180837710110650876865871853782666818922864033635029201690725151150669352022946139119/89671292197908143487458888140628938757110754692895631525538606732627441969556542086436501505750a - 16230781153648249871731544669249226204858623199151485036246386609697025515389506697794166909434/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 22624732152720154775614704085734199297968016735003959732158207434927377049645793334625431615547/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^31 - 46390880495717167259489059080373657320565978244018235160215246465354364481264838916815356064231/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^30 + 697137803837863667136494681854933862605215306213707771593961917920800431741540349951663920768643/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^29 - 3531443784036450259267037028330660436901346162444727804678068415502732165477349096098701856465887/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^28 + 8071473702531252390474343395077228398086826961476567627232299909822440386778757207274741695505867/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^27 - 60243518838494948556558371213230765620318001745318897173408633445070018038396432258428322892285859/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^26 + 101945668042378914543737587631769479913796473022011229266235444422071766635606649116510465463833717/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^25 - 24005701385432678123033316748842859867148659862308299760060894711029466134702111762455122296357009/803454778093256965647631637740035291263712362048344858468825916324341880047226617094471053491520a^24 + 401693936195936412547943125381947072852040890388770011681865693354475808946659944905335406625914699/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^23 - 3846926199010741760215939203499251752987298444342334176495649047600744277466344926630060930572037751/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^22 + 4178008626394844135084170622922550589753165300637719283156184520955482026331505026574005969304511247/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^21 - 16441945357509275031458917374025705340711876268805868733521920591024461517143616330311213592184266779/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^20 + 14601096791738490233851846851974970209702759565643219431951321493018662635705868284365445749965935367/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^19 - 46939777989591224965734495466600245948670906150778856620052736065318177870538860065035388250647819111/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^18 + 13557862593018312586676701317316285765715655460278619452454830432004748070514614084905044520570158987/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^17 - 87705080450597568137432878687337654166499000192027871075616487345815294838544180352742626356594246101/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^16 + 52096232961220226812586918789155970814066855484754443646285900148696971211070764119109424681881487833/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^15 - 103734143887717957905204486746626512909889164729421435761785215362011293286193630006480888759592708013/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^14 + 416501079272945479797933528232941018132676624851928550381432408846248414386344727229625917391635649/73846946515924353460260260821694420152914739158855225962208264368046128680811269953535942416500a^13 - 116184589050935623826881047135493826229179150265204470363980340192757576753492904862095924714274519199/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^12 + 59670984177783854335827395942893991212687163653668482686050550552009349852208689104301520735268115/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288a^11 - 143396188497386162293038701502105656311043436952670589706877787569983260186433876636548323532215730037/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^10 + 13813180684956323130789987957942801583257980888342167905962526266799307441564608559104791802646756877/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^9 + 279283057913602533351360497498476876140966830304163078212914164746576426753172170234387434210590873039/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^8 + 222196425635584728814464438556199632063389499186908132223607904705745938334191715369270153171328554681/40172738904662848282381581887001764563185618102417242923441295816217094002361330854723552674576000a^7 - 64892958934817196266469545531968179423529555023050404630348773796476381365328043552434495945956015299/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^6 - 4958975893536226909960121228866400472510503255495244420301746776274186919203346582531748454030795971/401727389046628482823815818870017645631856181024172429234412958162170940023613308547235526745760a^5 + 855704405400494821176311359045073605441861293809993126100356981859691015357215593373377515740740497/358685168791632573949835552562515755028443018771582526102154426930509767878226168345746006023000a^4 + 13369196680472762851517295913438866874970977649054597479424163314996184619331323161765619636533275477/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^3 + 395615949255276029235938333514187897191244997983781912184595858600387652355981951715005468556607459/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^2 + 17811366674361978947591632933857310091371018223791682486410857584220406567396699117719402992331723/44835646098954071743729444070314469378555377346447815762769303366313720984778271043218250752875a + 177654502480393953012540145770391594236421826266297403192115718834431477994653784483153533707716/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 12611655975925638250883205890102508126040633220950250435570252342270118119132395622207083873/40992590719043722737124063150001800574679202145323717268817648792058259186082990668085257831200a^31 - 2931388297246419512461783467108844845041461890880766958697236092772137691833879249475455241323/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^30 + 22078164928215658182196502324418357184472546886516854078502430331057604402092221256465076010107/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^29 - 112655586157917603613159052556568540206767345959872598458792263459788988999734562450990953826063/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^28 + 30400827480843405222555376112975001758495315244875702077883724408046106848754240572490121852963/67517208243130837449380809894120612711236332945239063736876127422213603365313161100375718780800a^27 - 1940942840954307967949139543104267615710639310710027683347886772775207302823872597228914618377621/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^26 + 6599555654945987520738075067578708885530300363244892832788803362016822790633010850795814486544501/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^25 - 230027855319633513228429410894996287002307514353047897180705020839479219696165617968314886010339/13503441648626167489876161978824122542247266589047812747375225484442720673062632220075143756160a^24 + 52662732072079294935621452484670677040743880035494787833303345657358739946764504687731921094974699/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^23 - 127030819360666946371644454318616823332038454372824657167404927293488446573568633890522091747525889/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^22 + 16363298769666897767103647042435826210167584609478252950171161690163029037508152636791299921452633/67517208243130837449380809894120612711236332945239063736876127422213603365313161100375718780800a^21 - 552564919296932110866792224075551028560912979628665074630641377958330376145892432833755039013077651/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^20 + 992718914074296714955007973173269755660564237777204217193633466176617847589143882478797547206778091/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^19 - 1617547108359064801224403288820608896989263223626350452526715287763365102877102025680490790643428189/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^18 + 475269772968547015481078302030520717066806431129543433676579558938842956686505639858015954277479273/229558508026644847327894753640010083218203532013812816705378833235526251442064747741277443854720a^17 - 3141771262338440608312983542322049356376242073122486032408935417736202858670930341923496274536135049/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^16 + 3821215200761916930566756143622888898709252536219269614599067776978344210286086058264774357649887269/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^15 - 3972466955618119792452306564143245371915840405759397124119456513383109758148489394626850294935842747/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^14 + 4379941957180327649607908004949900002485087477817977807214708026403624247998248471257850012157970227/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^13 - 4563953817790939487400175998003594897407760539562806542456730279242584634523794212317782002991541941/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^12 + 572577281829364099511918197550811784713299719107798267101081238799076039261022846622219007362987837/229558508026644847327894753640010083218203532013812816705378833235526251442064747741277443854720a^11 - 5341502072935676981203675348830019312758443064126495397654753173067194104195219901753858137886863763/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^10 + 4452425077439138080314920205925972896294355990315621023491455899089182209154803858211744943109553059/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^9 + 7705657424265076425774952961783388932203578156352679533740399816882328050739978762266007522789933051/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^8 + 3303606106218048548507367219713499527563528934390086690447354713907423919944729951791681431276432537/1147792540133224236639473768200050416091017660069064083526894166177631257210323738706387219273600a^7 - 127261352278114261962414482858149964824263095386199059943038248566829918225393362947742400686291751/14347406751665302957993422102500630201137720750863301044086177077220390715129046733829840240920a^6 - 84847912809734457087900787468617175386994346464612840331974823985077212068271780604022910480171427/14347406751665302957993422102500630201137720750863301044086177077220390715129046733829840240920a^5 + 43434015945551219914149793432565115376012462336349933653213020471132484169165297712931400669084039/35868516879163257394983555256251575502844301877158252610215442693050976787822616834574600602300a^4 + 7090340180416858230841161844344124906864315640704418223749989820004947461877662343501197875976613/2562036919940232671070253946875112535917450134082732329301103049503641199130186916755328614450a^3 + 10328660388696466432434436663703205005831426907408054945672478991467548084724692813676199877601434/8967129219790814348745888814062893875711075469289563152553860673262744196955654208643650150575a^2 + 254967452279660188417763957964233246060604043451943550412909221650083707554009027094871156385976/1281018459970116335535126973437556267958725067041366164650551524751820599565093458377664307225a + 8777060315523626241845040165643535488472522266708125122388705114923189678372020676288470014399/1281018459970116335535126973437556267958725067041366164650551524751820599565093458377664307225, 104264097463379165610771554690636685316365254317079878683955083628661891403910752052388046897/590775572127394827682082086573555361223317913270841807697666114944369029446490159628287539332000a^31 - 7702827977904387073342601942472602248584112883444746783670050481142432036861560648287559494419/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^30 + 58250292101502211134507075916680631312877950743940492874130675748594461071767645224808485158821/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^29 - 71541808848681036714824927795338893504268079709572533552502782309932981814535105428196473233083/1181551144254789655364164173147110722446635826541683615395332229888738058892980319256575078664000a^28 + 1405033028310280494863210030388383319115422915024735639993096939522090989812084444346980246509453/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^27 - 21457004890764310733862444679680871537468467483970237574971645712886471314790886985485797716528427/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^26 + 18401450644666261344518742915015048284399411506643758377143192955319641005019664674825044792793703/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^25 - 44227245035514721186697303815191506795407408427819826844298953213139763604691526298647666252875973/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^24 + 37607533205679000981692838876504227870738074519652132882891110605459418930118017363350441251510943/1255398090770714008824424433968805142599550565700538841357540494256784187573791589210111021080500a^23 - 1470420368853068828436710853034948517175292626822365365747034770496963400512109615926592297935090343/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^22 + 407348692289111383444807859163467322113377360102554781864139422349691341227220754208182710979664019/2510796181541428017648848867937610285199101131401077682715080988513568375147583178420222042161000a^21 - 6556762576330812521008341424129839051273713248234793306154399803889701085709523521823284830550014577/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^20 + 2986284451209956189643501177826348858983964838941398106353933927888838010475198270828459430830349143/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^19 - 19737037269405038668322002913078279445792902306046602265979827881375746671653718195872343439626626103/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^18 + 1472228754136959652219320340337970038585761049122701715740511643670942221311188206162865654358423473/1004318472616571207059539547175044114079640452560431073086032395405427350059033271368088816864400a^17 - 39543779253187020516626793264816491768945163031737892597889989332180794959271080104105994880299886013/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^16 + 12149255323039396404095721404165653263526901400965282946594956066733304247758935961760955487047270007/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^15 - 51866341877192431384381022284755338410333634346737978623687931702180943724871620035908921656641748429/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^14 + 13902728749395410600902970955271414532958792638348713648022523696260119779139718672355922807786046691/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^13 - 58336135785073747672748767527830070022089339175131402696811615147081459614207942197881321482490921527/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^12 + 1037427346247064545507693644894051851002288017875271065507209284723319806270358729133880989057512363/502159236308285603529769773587522057039820226280215536543016197702713675029516635684044408432200a^11 - 59322425575947963938636340494053911251295604368722024038158295530669134006347968358513236175471753621/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^10 + 945028021617742159208680169181372840833282133311788316020287630288642111221901616423485467944436477/313849522692678502206106108492201285649887641425134710339385123564196046893447897302527755270125a^9 + 65024268458162936534861034255313800007889990950756816296798910848816943689787501393297932708749397757/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^8 - 1383375290211259044077570287854334999110321742177863697487719059327647767105821757823777318922979003/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^7 - 4545406402089869409762846116649093088404102760890737380058920853655321771454150738104859768538093413/803454778093256965647631637740035291263712362048344858468825916324341880047226617094471053491520a^6 - 666620006855953635942363391655285998704160199734182941479075312824350576352392821692633710019829481/502159236308285603529769773587522057039820226280215536543016197702713675029516635684044408432200a^5 + 394587927560168099784544866245596037868238387012444637192385205818645966092536965317709645904867003/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^4 + 713942416065043606110787399159288484692957200027440074511793751864632515794295405159276717792854579/627699045385357004412212216984402571299775282850269420678770247128392093786895794605055510540250a^3 - 4951614491077785343941918991488941400529344734850936837645981921037093704961828695331724645467523/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^2 - 4961195715030872841644105342060686836193394487355627106754150233005736530533937254159422345900861/44835646098954071743729444070314469378555377346447815762769303366313720984778271043218250752875a - 123209013883007610661122301218984237103928819219321359541097024984114939757112605840012477129627/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125, 4115145859947790246566249221757940536435713011744808872165403764023809875147911812224125265729/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^31 - 507471939947427211702068734773261105027709482200020487367769023676660898740006037749671752431/73846946515924353460260260821694420152914739158855225962208264368046128680811269953535942416500a^30 + 260011239454127836408536039086650376795175270791093738380441554849562914959134949942506552957517/5021592363082856035297697735875220570398202262802155365430161977027136750295166356840444084322000a^29 - 5332117526620600931337001609675657164842791348094889415449253745529094592567509804955347746730217/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^28 + 12243675329257147700230214254235815103801125847856860321850868324723445615113576455450745758326927/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^27 - 92253547604204312160769715506843890033293548243615311388742475346689690966170346333496913127001869/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^26 + 157032108007606417164860577733881756997547952838677901715503656272423194975776649222262063443808327/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^25 - 186523231390455037200972998655518814677293215579101654814207907753040872801534855978476391529935903/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^24 + 1257494145765967317864437099155339890675097535233240742175702863668866828196956737614367004237604043/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^23 - 6076575805102020278383997693606866007252942808782629461936398665272278440676865961062948458299743481/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^22 + 6660454758771291867875056055486839599389043987153113011386164721355317121615584727383776506017940237/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^21 - 26483246547770060767309612139363011680370702859474962072555438144444984839733330438752631178105860179/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^20 + 23801557882638737240226306161626193400410228821996126531696245221995328435361945184980729534798552457/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^19 - 77539679352463623481185202118745896381094974830836396370247868665588938894037742765711977483055075521/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^18 + 11377776709463697262926515251393792334858331127519933768870742385288832856467961787310188852775378789/2008636945233142414119079094350088228159280905120862146172064790810854700118066542736177633728800a^17 - 149988970998688491234404384022269155854725883261993156051806707295383844867837589472024063173264169351/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^16 + 90670301432910452553822464174647229153209366322711502729001537695379372802308861527236115175234715393/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^15 - 187159168056777796426296508291452997501797664330453593764736306907230957320275138315812941810883645923/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^14 + 101383757585470728700285777782209482355895857698518205034228735668909298014854205226875857655082344689/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^13 - 210054570793571132442166732361125608281027132373148980065804358374123295394788777919301680988923089389/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^12 + 761149502807921934225539665770727945569467843325030693373884134348250321721361204312221162060332861/118155114425478965536416417314711072244663582654168361539533222988873805889298031925657507866400a^11 - 236635808959883203214475363192885717342984651684473850219807397462083529978660223694025754497391461427/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^10 + 6091906203107214658745379715299110800949714235792738720330676232851728899867633399780091931862418279/590775572127394827682082086573555361223317913270841807697666114944369029446490159628287539332000a^9 + 364112282345993101561139985777359696231885208272731298311686117542299117613639806084429441499517539439/20086369452331424141190790943500882281592809051208621461720647908108547001180665427361776337288000a^8 + 49641337190460321640052513036099280150534339944489249566841071424339348291009644242392806125378455029/10043184726165712070595395471750441140796404525604310730860323954054273500590332713680888168644000a^7 - 96963392395531026809879574003086482972594300951589841264640828405364191272498355528038492617417352267/4017273890466284828238158188700176456318561810241724292344129581621709400236133085472355267457600a^6 - 27203116240206719986687203787354547008546765707734547684807996005141017103030396945540374798405069279/2008636945233142414119079094350088228159280905120862146172064790810854700118066542736177633728800a^5 + 980253474575991066933073924408949206635425376924892402208899654410865368933279414745825883594180371/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^4 + 2059306802589838657816594206350552950025048435079559055757474939361640750573891655852225381431876174/313849522692678502206106108492201285649887641425134710339385123564196046893447897302527755270125a^3 + 389838474532932545116568069869595823713907100569338583129868127336303271860319324302056126134583119/179342584395816286974917776281257877514221509385791263051077213465254883939113084172873003011500a^2 + 28833037628073514752835492769480849347114008967521178718569549217268110663489016297521019576437601/89671292197908143487458888140628938757110754692895631525538606732627441969556542086436501505750*a + 120431524540486646564561021079023801656539309079739988239408094667651825910533916205078374528781/6405092299850581677675634867187781339793625335206830823252757623759102997825467291888321536125 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 5703953342528.085 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 5703953342528.085 \cdot 144}{8\cdot\sqrt{798128814824900776131730828340838600657840041252356096}}\cr\approx \mathstrut & 0.678093947551382 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 8*x^31 + 60*x^30 - 300*x^29 + 1366*x^28 - 5048*x^27 + 16998*x^26 - 49604*x^25 + 131986*x^24 - 313392*x^23 + 675510*x^22 - 1317928*x^21 + 2318518*x^20 - 3690480*x^19 + 5269876*x^18 - 6736676*x^17 + 7939762*x^16 - 7715504*x^15 + 8672926*x^14 - 8814852*x^13 + 3813094*x^12 - 12262392*x^11 + 7728078*x^10 + 26031328*x^9 + 15492289*x^8 - 26327288*x^7 - 27826880*x^6 - 1184288*x^5 + 10222864*x^4 + 6175232*x^3 + 1676416*x^2 + 225792*x + 12544)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 8*x^31 + 60*x^30 - 300*x^29 + 1366*x^28 - 5048*x^27 + 16998*x^26 - 49604*x^25 + 131986*x^24 - 313392*x^23 + 675510*x^22 - 1317928*x^21 + 2318518*x^20 - 3690480*x^19 + 5269876*x^18 - 6736676*x^17 + 7939762*x^16 - 7715504*x^15 + 8672926*x^14 - 8814852*x^13 + 3813094*x^12 - 12262392*x^11 + 7728078*x^10 + 26031328*x^9 + 15492289*x^8 - 26327288*x^7 - 27826880*x^6 - 1184288*x^5 + 10222864*x^4 + 6175232*x^3 + 1676416*x^2 + 225792*x + 12544, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 8*x^31 + 60*x^30 - 300*x^29 + 1366*x^28 - 5048*x^27 + 16998*x^26 - 49604*x^25 + 131986*x^24 - 313392*x^23 + 675510*x^22 - 1317928*x^21 + 2318518*x^20 - 3690480*x^19 + 5269876*x^18 - 6736676*x^17 + 7939762*x^16 - 7715504*x^15 + 8672926*x^14 - 8814852*x^13 + 3813094*x^12 - 12262392*x^11 + 7728078*x^10 + 26031328*x^9 + 15492289*x^8 - 26327288*x^7 - 27826880*x^6 - 1184288*x^5 + 10222864*x^4 + 6175232*x^3 + 1676416*x^2 + 225792*x + 12544);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 8*x^31 + 60*x^30 - 300*x^29 + 1366*x^28 - 5048*x^27 + 16998*x^26 - 49604*x^25 + 131986*x^24 - 313392*x^23 + 675510*x^22 - 1317928*x^21 + 2318518*x^20 - 3690480*x^19 + 5269876*x^18 - 6736676*x^17 + 7939762*x^16 - 7715504*x^15 + 8672926*x^14 - 8814852*x^13 + 3813094*x^12 - 12262392*x^11 + 7728078*x^10 + 26031328*x^9 + 15492289*x^8 - 26327288*x^7 - 27826880*x^6 - 1184288*x^5 + 10222864*x^4 + 6175232*x^3 + 1676416*x^2 + 225792*x + 12544);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_4^2:C_2^3$ (as 32T12882):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 512

The 80 conjugacy class representatives for $D_4^2:C_2^3$

Character table for $D_4^2:C_2^3$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{2}) $, $\Q(\sqrt{-2}) $, $\Q(\sqrt{7}) $, $\Q(\sqrt{-7}) $, $\Q(\sqrt{-1}) $, $\Q(\sqrt{14}) $, $\Q(\sqrt{-14}) $, 4.4.514304.1, 4.0.128576.2, 4.4.2624.1, 4.0.10496.2, $\Q(i, \sqrt{14})$, $\Q(\zeta_{8})$, $\Q(i, \sqrt{7})$, $\Q(\sqrt{2}, \sqrt{7})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-7})$, $\Q(\sqrt{2}, \sqrt{-7})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{7})$, 8.8.12448759808.1, 8.0.778047488.1, 8.8.1868092018688.1, 8.0.29889472299008.1, 8.0.157351936.1, 8.0.264508604416.7, 8.0.110166016.2, 8.8.264508604416.1, 8.0.264508604416.18, 8.0.264508604416.11, 8.0.16531787776.8, 16.0.69964801810099974701056.1, 16.0.154971620757276196864.1, 16.0.893380554313166576957784064.3, 16.16.893380554313166576957784064.1, 16.0.893380554313166576957784064.2, 16.0.893380554313166576957784064.1, 16.0.3489767790285806941241344.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 32 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	not computed

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	${\href{/padicField/3.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/5.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/5.2.0.1}{2} }^{8}$	R	${\href{/padicField/11.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/13.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/17.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/19.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/23.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/29.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/37.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }^{8}$	R	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/47.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.8.16.6	$x^{8} + 4 x^{7} + 24 x^{6} + 48 x^{5} + 56 x^{4} + 56 x^{3} + 64 x^{2} + 48 x + 36$	$4$	$2$	$16$	$C_2^3$	$[2, 3]^{2}$
	2.8.16.6	$x^{8} + 4 x^{7} + 24 x^{6} + 48 x^{5} + 56 x^{4} + 56 x^{3} + 64 x^{2} + 48 x + 36$	$4$	$2$	$16$	$C_2^3$	$[2, 3]^{2}$
	2.8.16.6	$x^{8} + 4 x^{7} + 24 x^{6} + 48 x^{5} + 56 x^{4} + 56 x^{3} + 64 x^{2} + 48 x + 36$	$4$	$2$	$16$	$C_2^3$	$[2, 3]^{2}$
	2.8.16.6	$x^{8} + 4 x^{7} + 24 x^{6} + 48 x^{5} + 56 x^{4} + 56 x^{3} + 64 x^{2} + 48 x + 36$	$4$	$2$	$16$	$C_2^3$	$[2, 3]^{2}$
$7$ 7	7.4.2.1	$x^{4} + 12 x^{3} + 56 x^{2} + 120 x + 268$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	7.4.2.1	$x^{4} + 12 x^{3} + 56 x^{2} + 120 x + 268$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	7.4.2.1	$x^{4} + 12 x^{3} + 56 x^{2} + 120 x + 268$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	7.4.2.1	$x^{4} + 12 x^{3} + 56 x^{2} + 120 x + 268$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	7.8.4.1	$x^{8} + 38 x^{6} + 8 x^{5} + 395 x^{4} - 72 x^{3} + 1026 x^{2} - 872 x + 401$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	7.8.4.1	$x^{8} + 38 x^{6} + 8 x^{5} + 395 x^{4} - 72 x^{3} + 1026 x^{2} - 872 x + 401$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$41$ 41	41.2.0.1	$x^{2} + 38 x + 6$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	41.2.0.1	$x^{2} + 38 x + 6$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	41.2.0.1	$x^{2} + 38 x + 6$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	41.2.0.1	$x^{2} + 38 x + 6$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	41.2.0.1	$x^{2} + 38 x + 6$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	41.2.0.1	$x^{2} + 38 x + 6$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	41.2.0.1	$x^{2} + 38 x + 6$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	41.2.0.1	$x^{2} + 38 x + 6$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	41.4.2.1	$x^{4} + 1962 x^{3} + 998289 x^{2} + 35245368 x + 7080121$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	41.4.2.1	$x^{4} + 1962 x^{3} + 998289 x^{2} + 35245368 x + 7080121$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	41.4.2.1	$x^{4} + 1962 x^{3} + 998289 x^{2} + 35245368 x + 7080121$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	41.4.2.1	$x^{4} + 1962 x^{3} + 998289 x^{2} + 35245368 x + 7080121$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
$113$ 113	$\Q_{113}$	$x + 110$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{113}$	$x + 110$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{113}$	$x + 110$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{113}$	$x + 110$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{113}$	$x + 110$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{113}$	$x + 110$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{113}$	$x + 110$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{113}$	$x + 110$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	113.2.1.1	$x^{2} + 113$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	113.2.1.1	$x^{2} + 113$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	113.2.0.1	$x^{2} + 101 x + 3$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	113.2.0.1	$x^{2} + 101 x + 3$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	113.2.1.1	$x^{2} + 113$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	113.2.0.1	$x^{2} + 101 x + 3$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	113.2.0.1	$x^{2} + 101 x + 3$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	113.2.1.1	$x^{2} + 113$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	113.2.0.1	$x^{2} + 101 x + 3$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	113.2.0.1	$x^{2} + 101 x + 3$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	113.2.0.1	$x^{2} + 101 x + 3$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	113.2.0.1	$x^{2} + 101 x + 3$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more