LMFDB - Number field 32.0.7811497343330649377718034300042226077532160000000000000000.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 6*x^31 - 3*x^30 + 38*x^29 + 240*x^28 - 870*x^27 - 1253*x^26 + 5504*x^25 + 8960*x^24 - 30532*x^23 - 82591*x^22 + 273588*x^21 + 232111*x^20 - 1662294*x^19 + 1506913*x^18 + 3228344*x^17 - 8242121*x^16 + 2035750*x^15 + 20473926*x^14 - 37183070*x^13 + 23899872*x^12 + 19231684*x^11 - 44051780*x^10 + 29086832*x^9 + 22770705*x^8 - 53249356*x^7 + 38434576*x^6 + 9011088*x^5 - 26789548*x^4 + 18764896*x^3 + 5552960*x^2 - 14383456*x + 9709456)

gp: K = bnfinit(y^32 - 6*y^31 - 3*y^30 + 38*y^29 + 240*y^28 - 870*y^27 - 1253*y^26 + 5504*y^25 + 8960*y^24 - 30532*y^23 - 82591*y^22 + 273588*y^21 + 232111*y^20 - 1662294*y^19 + 1506913*y^18 + 3228344*y^17 - 8242121*y^16 + 2035750*y^15 + 20473926*y^14 - 37183070*y^13 + 23899872*y^12 + 19231684*y^11 - 44051780*y^10 + 29086832*y^9 + 22770705*y^8 - 53249356*y^7 + 38434576*y^6 + 9011088*y^5 - 26789548*y^4 + 18764896*y^3 + 5552960*y^2 - 14383456*y + 9709456, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 6*x^31 - 3*x^30 + 38*x^29 + 240*x^28 - 870*x^27 - 1253*x^26 + 5504*x^25 + 8960*x^24 - 30532*x^23 - 82591*x^22 + 273588*x^21 + 232111*x^20 - 1662294*x^19 + 1506913*x^18 + 3228344*x^17 - 8242121*x^16 + 2035750*x^15 + 20473926*x^14 - 37183070*x^13 + 23899872*x^12 + 19231684*x^11 - 44051780*x^10 + 29086832*x^9 + 22770705*x^8 - 53249356*x^7 + 38434576*x^6 + 9011088*x^5 - 26789548*x^4 + 18764896*x^3 + 5552960*x^2 - 14383456*x + 9709456);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^32 - 6*x^31 - 3*x^30 + 38*x^29 + 240*x^28 - 870*x^27 - 1253*x^26 + 5504*x^25 + 8960*x^24 - 30532*x^23 - 82591*x^22 + 273588*x^21 + 232111*x^20 - 1662294*x^19 + 1506913*x^18 + 3228344*x^17 - 8242121*x^16 + 2035750*x^15 + 20473926*x^14 - 37183070*x^13 + 23899872*x^12 + 19231684*x^11 - 44051780*x^10 + 29086832*x^9 + 22770705*x^8 - 53249356*x^7 + 38434576*x^6 + 9011088*x^5 - 26789548*x^4 + 18764896*x^3 + 5552960*x^2 - 14383456*x + 9709456)

$ x^{32} - 6 x^{31} - 3 x^{30} + 38 x^{29} + 240 x^{28} - 870 x^{27} - 1253 x^{26} + 5504 x^{25} + \cdots + 9709456 $ x^32 - 6*x^31 - 3*x^30 + 38*x^29 + 240*x^28 - 870*x^27 - 1253*x^26 + 5504*x^25 + 8960*x^24 - 30532*x^23 - 82591*x^22 + 273588*x^21 + 232111*x^20 - 1662294*x^19 + 1506913*x^18 + 3228344*x^17 - 8242121*x^16 + 2035750*x^15 + 20473926*x^14 - 37183070*x^13 + 23899872*x^12 + 19231684*x^11 - 44051780*x^10 + 29086832*x^9 + 22770705*x^8 - 53249356*x^7 + 38434576*x^6 + 9011088*x^5 - 26789548*x^4 + 18764896*x^3 + 5552960*x^2 - 14383456*x + 9709456

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$7811497343330649377718034300042226077532160000000000000000$ 7811497343330649377718034300042226077532160000000000000000 $\medspace = 2^{48}\cdot 3^{16}\cdot 5^{16}\cdot 89^{8}\cdot 181^{4}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$64.44$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2^{3/2}3^{1/2}5^{1/2}89^{1/2}181^{1/2}\approx 1390.3524732958906$
Ramified primes:	$2$, $3$, $5$, $89$, $181$ 2, 3, 5, 89, 181	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$8$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{5}a^{18}-\frac{1}{5}a^{17}+\frac{2}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}-\frac{2}{5}a^{14}-\frac{2}{5}a^{12}+\frac{2}{5}a^{11}-\frac{1}{5}a^{10}-\frac{2}{5}a^{9}-\frac{2}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{6}-\frac{1}{5}a^{5}+\frac{2}{5}a^{4}+\frac{1}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{19}+\frac{1}{5}a^{17}-\frac{1}{5}a^{16}-\frac{2}{5}a^{14}-\frac{2}{5}a^{13}+\frac{1}{5}a^{11}+\frac{2}{5}a^{10}+\frac{1}{5}a^{9}-\frac{2}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{7}+\frac{1}{5}a^{5}-\frac{2}{5}a^{4}-\frac{2}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{20}-\frac{2}{5}a^{16}+\frac{1}{5}a^{15}-\frac{2}{5}a^{12}+\frac{2}{5}a^{10}-\frac{2}{5}a^{8}-\frac{1}{5}a^{5}+\frac{1}{5}a^{4}+\frac{1}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{21}-\frac{2}{5}a^{17}+\frac{1}{5}a^{16}-\frac{2}{5}a^{13}+\frac{2}{5}a^{11}-\frac{2}{5}a^{9}-\frac{1}{5}a^{6}+\frac{1}{5}a^{5}+\frac{1}{5}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}+\frac{1}{5}a$, $\frac{1}{25}a^{22}+\frac{2}{25}a^{21}+\frac{2}{25}a^{20}-\frac{2}{25}a^{19}-\frac{2}{25}a^{18}+\frac{2}{5}a^{17}+\frac{2}{25}a^{15}+\frac{12}{25}a^{14}+\frac{1}{5}a^{13}-\frac{2}{25}a^{12}-\frac{3}{25}a^{11}-\frac{2}{25}a^{10}+\frac{4}{25}a^{9}-\frac{2}{5}a^{8}-\frac{3}{25}a^{7}+\frac{9}{25}a^{6}+\frac{4}{25}a^{5}+\frac{1}{5}a^{4}-\frac{1}{25}a^{3}+\frac{9}{25}a^{2}+\frac{2}{25}a+\frac{4}{25}$, $\frac{1}{25}a^{23}-\frac{2}{25}a^{21}-\frac{1}{25}a^{20}+\frac{2}{25}a^{19}-\frac{1}{25}a^{18}-\frac{1}{5}a^{17}+\frac{12}{25}a^{16}+\frac{8}{25}a^{15}+\frac{11}{25}a^{14}-\frac{12}{25}a^{13}-\frac{4}{25}a^{12}-\frac{1}{25}a^{11}+\frac{8}{25}a^{10}+\frac{12}{25}a^{9}+\frac{12}{25}a^{8}-\frac{2}{5}a^{7}-\frac{4}{25}a^{6}+\frac{7}{25}a^{5}-\frac{11}{25}a^{4}+\frac{1}{25}a^{3}-\frac{11}{25}a^{2}-\frac{1}{5}a+\frac{12}{25}$, $\frac{1}{50}a^{24}-\frac{1}{25}a^{21}-\frac{2}{25}a^{20}+\frac{1}{50}a^{18}+\frac{6}{25}a^{17}+\frac{13}{50}a^{16}-\frac{9}{25}a^{14}+\frac{3}{25}a^{13}-\frac{1}{10}a^{12}-\frac{4}{25}a^{11}-\frac{6}{25}a^{10}-\frac{1}{5}a^{9}-\frac{3}{10}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}+\frac{3}{10}a^{6}+\frac{11}{25}a^{5}-\frac{19}{50}a^{4}-\frac{4}{25}a^{3}+\frac{3}{50}a^{2}+\frac{8}{25}a+\frac{4}{25}$, $\frac{1}{50}a^{25}+\frac{2}{25}a^{20}-\frac{3}{50}a^{19}-\frac{1}{25}a^{18}-\frac{7}{50}a^{17}-\frac{2}{5}a^{16}+\frac{8}{25}a^{15}+\frac{1}{10}a^{13}+\frac{4}{25}a^{12}+\frac{6}{25}a^{11}-\frac{2}{25}a^{10}+\frac{13}{50}a^{9}+\frac{2}{5}a^{8}+\frac{9}{50}a^{7}-\frac{2}{5}a^{6}-\frac{1}{50}a^{5}-\frac{9}{25}a^{4}-\frac{9}{50}a^{3}+\frac{7}{25}a^{2}+\frac{6}{25}a+\frac{9}{25}$, $\frac{1}{950}a^{26}+\frac{1}{190}a^{25}+\frac{1}{950}a^{24}-\frac{6}{475}a^{22}-\frac{16}{475}a^{21}-\frac{81}{950}a^{20}-\frac{43}{950}a^{19}+\frac{44}{475}a^{18}+\frac{277}{950}a^{17}-\frac{381}{950}a^{16}-\frac{52}{475}a^{15}-\frac{117}{950}a^{14}+\frac{449}{950}a^{13}-\frac{149}{950}a^{12}+\frac{112}{475}a^{11}+\frac{7}{190}a^{10}-\frac{13}{950}a^{9}+\frac{197}{475}a^{8}+\frac{331}{950}a^{7}+\frac{198}{475}a^{6}+\frac{81}{950}a^{5}-\frac{49}{475}a^{4}+\frac{363}{950}a^{3}-\frac{243}{950}a^{2}-\frac{7}{95}a$, $\frac{1}{950}a^{27}-\frac{1}{190}a^{25}-\frac{1}{190}a^{24}-\frac{6}{475}a^{23}-\frac{1}{95}a^{22}+\frac{3}{950}a^{21}-\frac{9}{475}a^{20}-\frac{29}{475}a^{19}+\frac{13}{190}a^{18}+\frac{1}{950}a^{17}+\frac{91}{950}a^{16}-\frac{319}{950}a^{15}+\frac{4}{475}a^{14}+\frac{9}{50}a^{13}-\frac{17}{50}a^{12}+\frac{207}{950}a^{11}+\frac{1}{475}a^{10}-\frac{103}{475}a^{9}+\frac{261}{950}a^{8}-\frac{202}{475}a^{7}+\frac{419}{950}a^{6}+\frac{43}{475}a^{5}+\frac{131}{950}a^{4}+\frac{279}{950}a^{3}-\frac{71}{950}a^{2}+\frac{156}{475}a$, $\frac{1}{383800}a^{28}+\frac{67}{191900}a^{27}+\frac{43}{383800}a^{26}+\frac{1597}{191900}a^{25}+\frac{709}{191900}a^{24}+\frac{1167}{191900}a^{23}+\frac{2723}{383800}a^{22}+\frac{2554}{47975}a^{21}-\frac{2931}{38380}a^{20}+\frac{1973}{47975}a^{19}-\frac{843}{15352}a^{18}-\frac{44077}{95950}a^{17}-\frac{29783}{383800}a^{16}-\frac{95609}{191900}a^{15}-\frac{28113}{76760}a^{14}+\frac{10499}{95950}a^{13}-\frac{9483}{76760}a^{12}-\frac{17823}{191900}a^{11}-\frac{21333}{47975}a^{10}+\frac{61969}{191900}a^{9}+\frac{16437}{47975}a^{8}+\frac{1379}{5050}a^{7}+\frac{603}{2525}a^{6}-\frac{3111}{95950}a^{5}-\frac{4977}{20200}a^{4}-\frac{37}{5050}a^{3}+\frac{73889}{191900}a^{2}-\frac{2493}{9595}a-\frac{1629}{5050}$, $\frac{1}{383800}a^{29}-\frac{137}{383800}a^{27}-\frac{18}{47975}a^{26}+\frac{1639}{191900}a^{25}+\frac{1101}{191900}a^{24}-\frac{1377}{383800}a^{23}+\frac{687}{191900}a^{22}+\frac{89}{1900}a^{21}+\frac{4717}{95950}a^{20}-\frac{16747}{383800}a^{19}-\frac{18217}{191900}a^{18}+\frac{28553}{383800}a^{17}-\frac{2028}{9595}a^{16}+\frac{93671}{383800}a^{15}-\frac{2319}{7676}a^{14}+\frac{141913}{383800}a^{13}-\frac{38327}{95950}a^{12}+\frac{38657}{95950}a^{11}+\frac{11601}{38380}a^{10}-\frac{1577}{5050}a^{9}-\frac{32683}{95950}a^{8}-\frac{649}{47975}a^{7}-\frac{19751}{95950}a^{6}-\frac{79427}{383800}a^{5}+\frac{10907}{191900}a^{4}-\frac{64947}{191900}a^{3}+\frac{817}{5050}a^{2}-\frac{49}{190}a-\frac{442}{2525}$, $\frac{1}{71\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{247451927368287}{88\!\cdots\!50}a^{29}-\frac{66\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!60}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!29}{35\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{63\!\cdots\!57}{35\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!30}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!40}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!19}{35\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!82}{44\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{85\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!53}{71\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!83}{35\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!57}{88\!\cdots\!50}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!36}{44\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!30}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!29}{35\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!60}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!89}{88\!\cdots\!50}a+\frac{11\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!25}$, $\frac{1}{20\!\cdots\!00}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{81\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!22}{12\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!82}{12\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{85\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{59\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!20}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!37}{42\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!60}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{99\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{89\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!18}{65\!\cdots\!75}a-\frac{27\!\cdots\!19}{84\!\cdots\!25}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, 1/5*a^18 - 1/5*a^17 + 2/5*a^16 + 2/5*a^15 - 2/5*a^14 - 2/5*a^12 + 2/5*a^11 - 1/5*a^10 - 2/5*a^9 - 2/5*a^8 + 1/5*a^6 - 1/5*a^5 + 2/5*a^4 + 1/5*a^3 + 2/5*a^2 - 1/5, 1/5*a^19 + 1/5*a^17 - 1/5*a^16 - 2/5*a^14 - 2/5*a^13 + 1/5*a^11 + 2/5*a^10 + 1/5*a^9 - 2/5*a^8 + 1/5*a^7 + 1/5*a^5 - 2/5*a^4 - 2/5*a^3 + 2/5*a^2 - 1/5*a - 1/5, 1/5*a^20 - 2/5*a^16 + 1/5*a^15 - 2/5*a^12 + 2/5*a^10 - 2/5*a^8 - 1/5*a^5 + 1/5*a^4 + 1/5*a^3 + 2/5*a^2 - 1/5*a + 1/5, 1/5*a^21 - 2/5*a^17 + 1/5*a^16 - 2/5*a^13 + 2/5*a^11 - 2/5*a^9 - 1/5*a^6 + 1/5*a^5 + 1/5*a^4 + 2/5*a^3 - 1/5*a^2 + 1/5*a, 1/25*a^22 + 2/25*a^21 + 2/25*a^20 - 2/25*a^19 - 2/25*a^18 + 2/5*a^17 + 2/25*a^15 + 12/25*a^14 + 1/5*a^13 - 2/25*a^12 - 3/25*a^11 - 2/25*a^10 + 4/25*a^9 - 2/5*a^8 - 3/25*a^7 + 9/25*a^6 + 4/25*a^5 + 1/5*a^4 - 1/25*a^3 + 9/25*a^2 + 2/25*a + 4/25, 1/25*a^23 - 2/25*a^21 - 1/25*a^20 + 2/25*a^19 - 1/25*a^18 - 1/5*a^17 + 12/25*a^16 + 8/25*a^15 + 11/25*a^14 - 12/25*a^13 - 4/25*a^12 - 1/25*a^11 + 8/25*a^10 + 12/25*a^9 + 12/25*a^8 - 2/5*a^7 - 4/25*a^6 + 7/25*a^5 - 11/25*a^4 + 1/25*a^3 - 11/25*a^2 - 1/5*a + 12/25, 1/50*a^24 - 1/25*a^21 - 2/25*a^20 + 1/50*a^18 + 6/25*a^17 + 13/50*a^16 - 9/25*a^14 + 3/25*a^13 - 1/10*a^12 - 4/25*a^11 - 6/25*a^10 - 1/5*a^9 - 3/10*a^8 + 2/5*a^7 + 3/10*a^6 + 11/25*a^5 - 19/50*a^4 - 4/25*a^3 + 3/50*a^2 + 8/25*a + 4/25, 1/50*a^25 + 2/25*a^20 - 3/50*a^19 - 1/25*a^18 - 7/50*a^17 - 2/5*a^16 + 8/25*a^15 + 1/10*a^13 + 4/25*a^12 + 6/25*a^11 - 2/25*a^10 + 13/50*a^9 + 2/5*a^8 + 9/50*a^7 - 2/5*a^6 - 1/50*a^5 - 9/25*a^4 - 9/50*a^3 + 7/25*a^2 + 6/25*a + 9/25, 1/950*a^26 + 1/190*a^25 + 1/950*a^24 - 6/475*a^22 - 16/475*a^21 - 81/950*a^20 - 43/950*a^19 + 44/475*a^18 + 277/950*a^17 - 381/950*a^16 - 52/475*a^15 - 117/950*a^14 + 449/950*a^13 - 149/950*a^12 + 112/475*a^11 + 7/190*a^10 - 13/950*a^9 + 197/475*a^8 + 331/950*a^7 + 198/475*a^6 + 81/950*a^5 - 49/475*a^4 + 363/950*a^3 - 243/950*a^2 - 7/95*a, 1/950*a^27 - 1/190*a^25 - 1/190*a^24 - 6/475*a^23 - 1/95*a^22 + 3/950*a^21 - 9/475*a^20 - 29/475*a^19 + 13/190*a^18 + 1/950*a^17 + 91/950*a^16 - 319/950*a^15 + 4/475*a^14 + 9/50*a^13 - 17/50*a^12 + 207/950*a^11 + 1/475*a^10 - 103/475*a^9 + 261/950*a^8 - 202/475*a^7 + 419/950*a^6 + 43/475*a^5 + 131/950*a^4 + 279/950*a^3 - 71/950*a^2 + 156/475*a, 1/383800*a^28 + 67/191900*a^27 + 43/383800*a^26 + 1597/191900*a^25 + 709/191900*a^24 + 1167/191900*a^23 + 2723/383800*a^22 + 2554/47975*a^21 - 2931/38380*a^20 + 1973/47975*a^19 - 843/15352*a^18 - 44077/95950*a^17 - 29783/383800*a^16 - 95609/191900*a^15 - 28113/76760*a^14 + 10499/95950*a^13 - 9483/76760*a^12 - 17823/191900*a^11 - 21333/47975*a^10 + 61969/191900*a^9 + 16437/47975*a^8 + 1379/5050*a^7 + 603/2525*a^6 - 3111/95950*a^5 - 4977/20200*a^4 - 37/5050*a^3 + 73889/191900*a^2 - 2493/9595*a - 1629/5050, 1/383800*a^29 - 137/383800*a^27 - 18/47975*a^26 + 1639/191900*a^25 + 1101/191900*a^24 - 1377/383800*a^23 + 687/191900*a^22 + 89/1900*a^21 + 4717/95950*a^20 - 16747/383800*a^19 - 18217/191900*a^18 + 28553/383800*a^17 - 2028/9595*a^16 + 93671/383800*a^15 - 2319/7676*a^14 + 141913/383800*a^13 - 38327/95950*a^12 + 38657/95950*a^11 + 11601/38380*a^10 - 1577/5050*a^9 - 32683/95950*a^8 - 649/47975*a^7 - 19751/95950*a^6 - 79427/383800*a^5 + 10907/191900*a^4 - 64947/191900*a^3 + 817/5050*a^2 - 49/190*a - 442/2525, 1/7114544989561568105200*a^30 - 247451927368287/889318123695196013150*a^29 - 6659423144377417/7114544989561568105200*a^28 - 41130039950868141/355727249478078405260*a^27 + 1310440379694790349/3557272494780784052600*a^26 + 24755037392449115629/3557272494780784052600*a^25 - 1568369304329487899/374449736292714110800*a^24 - 63881197417058709557/3557272494780784052600*a^23 + 54661211297225776453/3557272494780784052600*a^22 - 54095721315940491/177863624739039202630*a^21 - 116143091791635591363/1422908997912313621040*a^20 - 58143177218875669519/3557272494780784052600*a^19 + 69859282412379539517/7114544989561568105200*a^18 + 167804562814318649882/444659061847598006575*a^17 + 857727888516503331831/7114544989561568105200*a^16 + 108418252501808422103/3557272494780784052600*a^15 + 2616827728566979176253/7114544989561568105200*a^14 + 620268530802926700601/1778636247390392026300*a^13 - 139325757021306194449/1778636247390392026300*a^12 + 231846376107479131683/3557272494780784052600*a^11 + 106068446988664628657/889318123695196013150*a^10 + 77142542815438408536/444659061847598006575*a^9 + 870383104392703189161/1778636247390392026300*a^8 + 15761312694078618059/177863624739039202630*a^7 + 2731655886895870342841/7114544989561568105200*a^6 + 650256581752366098829/3557272494780784052600*a^5 - 1419580405070124510349/3557272494780784052600*a^4 + 38750455073930743181/355727249478078405260*a^3 - 212175072310660623437/1778636247390392026300*a^2 - 159834493830378210489/889318123695196013150*a + 11553953647742421279/23403108518294631925, 1/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^31 + 179696473040489359203447213861409496590143826180327812120184855054626516109/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^30 - 8199591051013704929767735176888045848206690456889129547492433238476395512180475740715746659/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^29 + 24393892283197664401948437584940394833803564561388051221992104777557120112381223729226603091/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^28 - 191880585394241989010157589037431544306987790125445133855561125009732101913842287963822109522/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725*a^27 + 184787849096685519878092935607205744116851148999591236195026407600620176037059218533343329882/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725*a^26 - 4144151162588868810261852120986078306334872677005052626863154411608847256324272389117892457307/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^25 + 71268793185982882526929624189237066079716028492731708199116198067339097651992843254585184918029/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^24 - 183794423675041596648736143000526616105273258532133033707958862488100913265679804770545229847911/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800*a^23 + 18670715104348992003450947735526264749327834680380570015719022929152679089304690891759379467717/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800*a^22 - 85030651360616956099291820305025737125950664277666319244988641697226294272916625792691611509033/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400*a^21 + 592329978718095918049696999079544300172756832922954745331837778715837608044147225123435102285279/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^20 - 58423654140862222135813834275841681135921600028193503903188621335321166402205944115169985783067/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^19 + 160257349491236921661536787611150226320055238193572351827188596519517066695462371230028380196597/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320*a^18 - 1894675182724357398087451137345873354100807198892507690323322127814476848091312584697799873337/42159347652544118447836470225118264552329308455016088215739972713828558659415949001577244908656*a^17 + 502035432095036342309837628560569142437492900593421663842746571787736681445909713660903021850813/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800*a^16 + 6214797705414282465413198921078678328182590100166858511559638262850743097311037857722524321465933/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^15 - 7545997146294241585287732889016411522441262192624152326743556040618163646428059022550429909974811/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^14 - 2996585059042273260027698659501923691450682885599620737579337848770443331122603823025422184745621/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800*a^13 + 446084291771368403879778449099228826692458133507930002350495954922027413693108223550043244962359/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160*a^12 - 4762773160414555954655391899186721065731807357821656516754605789000438500081862471995308105208877/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800*a^11 + 991781426888789107001400792566351915820844220448778947118918738434342224706118499160945210863971/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900*a^10 - 1104122198080921374955214939274656707782822886985081387819956644509907629202407766958699789886349/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900*a^9 - 11249587931642537705247012794735770989569176772443531317832169195917988070472951639051199522003/200256901349584562627223233569311756623564215161326419024764870390685653632225757757491913316116*a^8 + 4264337889514570643597405878607429615435679547386589503403712799055135735330209760260975831092793/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^7 + 2330965214099397964557469770401218714778583851756407496257703113440749659097791676830465602760511/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600*a^6 + 2837496967549435892682369114955044720421107128649429166501479678585356362036730639714300677020427/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800*a^5 - 362588123712472759314065917457217817388106939471846623175852998167869614125945843239312045520219/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800*a^4 + 893880744812846650672648985830370663442729628025442380415890921709769727192584478083668377793469/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900*a^3 + 76143068121714946194169265353175094780635520592932224940242522965763342588868554055549559429467/200256901349584562627223233569311756623564215161326419024764870390685653632225757757491913316116*a^2 - 14443109097912359553867069841811405530892318306550607730804081093309816354444435978605838350518/65873980707100185074744484726747288363014544460962637837093707365357122905337420314964445169775*a - 27721967729256227454123618927470789747055467886153161482886272039258296566373363437836317319/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{2}\times C_{6}\times C_{144}$, which has order $1728$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Relative class number: $1728$ (assuming GRH)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{1627845032663482522840492893456547271916689873272245695949416982569320007}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{31} + \frac{2012429765988039209818160133895250141348037107189662828926150776032424859}{1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425} a^{30} + \frac{13759712405493028043590175188230340305064295536355342594510802084803455161}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{29} - \frac{48922531942436220819637755209344063654381705839632992625406692964087653927}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{28} - \frac{223369023082904331656438643027614275177399466386285123236045034566577739403}{2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850} a^{27} + \frac{952580716947140132875220058356692438229460770693204435845594525072937037729}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{26} + \frac{3152002488334113321455728557346448458863653750565264135126758491504053075901}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{25} - \frac{2879812817908467617978519788585093316273642405559307177569978408549775521343}{2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850} a^{24} - \frac{2146171326130978629292904833659803747024644613635934458228215163808061026557}{534803157647412874350186627273853252782229848289940797131062603750436273551770} a^{23} + \frac{27722293079305511999654012672968576687816097341864651303173755808728066651703}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{22} + \frac{1773231882584899637204261391768104487136697150290726758660942419478907651723}{56295069226043460457914381818300342398129457714730610224322379342151186689660} a^{21} - \frac{13454230451241309118197063492425218526175352610145914558678851799262891755214}{267401578823706437175093313636926626391114924144970398565531301875218136775885} a^{20} - \frac{697576169190074790325630270556994850784106728096276798892451150318987508489861}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{19} + \frac{1997817855819113633831009898994301577006857457857852379795902919994518779188991}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{18} - \frac{10146764054051766066140109823297885503238031628940877280483493903731813424469}{281475346130217302289571909091501711990647288573653051121611896710755933448300} a^{17} - \frac{13585390660378047321203135503087731994671115472263302358324530996391678685883}{12583603709350891161180861818208311830170114077410371697201473029422029965924} a^{16} + \frac{7369234500687052857909209026947112642714546689220903144372586500077608265477549}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{15} + \frac{5442489448521467364866072642243035039248875785523600062464503979561341625850739}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{14} - \frac{14704201272569522736980231027875194747632156270122898041612578390114770172343771}{2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850} a^{13} + \frac{29754908619489901771091925960291428713121022428313876077859244280877548130024633}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{12} - \frac{775346029433912280574289310741533022641560966919787849276880330325702436194117}{2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850} a^{11} - \frac{10525573075023072651614795499499266072441314486702111897345278580732928810167333}{1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425} a^{10} + \frac{15970343442924733571724895731379279175174441977701544601854133483362624347995193}{2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850} a^{9} + \frac{1690622564768974073243402315044916876924715436222826470053149698171757020113159}{2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850} a^{8} - \frac{62441125135346216880673459176109981674165748895688991169465555431373629695466743}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{7} + \frac{12083594501261242732886914223628048946588780707071977810591579662148320923681532}{1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425} a^{6} - \frac{193580994776284033290123355133662362519837707198533000061097426733319750169854}{267401578823706437175093313636926626391114924144970398565531301875218136775885} a^{5} - \frac{36981604118393868717394273710122823509042464814234691133702984675867881025103781}{5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700} a^{4} + \frac{5648354996544258804404453253959000378451255233666105203646705189320051959901192}{1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425} a^{3} - \frac{233088536289669796960667468850949006306843100044692369761158570180646442758608}{1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425} a^{2} - \frac{333518852209464878827231098749047046728721505127712591022930097780250904124718}{70368836532554325572392977272875427997661822143413262780402974177688983362075} a + \frac{290594497325839049821850056890052203593705123682644459704509332268602142472}{90332267692624294701403051698171281126651889786153097279079556068920389425} \) -(1627845032663482522840492893456547271916689873272245695949416982569320007)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(31) + (2012429765988039209818160133895250141348037107189662828926150776032424859)/(1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425)a^(30) + (13759712405493028043590175188230340305064295536355342594510802084803455161)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(29) - (48922531942436220819637755209344063654381705839632992625406692964087653927)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(28) - (223369023082904331656438643027614275177399466386285123236045034566577739403)/(2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850)a^(27) + (952580716947140132875220058356692438229460770693204435845594525072937037729)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(26) + (3152002488334113321455728557346448458863653750565264135126758491504053075901)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(25) - (2879812817908467617978519788585093316273642405559307177569978408549775521343)/(2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850)a^(24) - (2146171326130978629292904833659803747024644613635934458228215163808061026557)/(534803157647412874350186627273853252782229848289940797131062603750436273551770)a^(23) + (27722293079305511999654012672968576687816097341864651303173755808728066651703)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(22) + (1773231882584899637204261391768104487136697150290726758660942419478907651723)/(56295069226043460457914381818300342398129457714730610224322379342151186689660)a^(21) - (13454230451241309118197063492425218526175352610145914558678851799262891755214)/(267401578823706437175093313636926626391114924144970398565531301875218136775885)a^(20) - (697576169190074790325630270556994850784106728096276798892451150318987508489861)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(19) + (1997817855819113633831009898994301577006857457857852379795902919994518779188991)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(18) - (10146764054051766066140109823297885503238031628940877280483493903731813424469)/(281475346130217302289571909091501711990647288573653051121611896710755933448300)a^(17) - (13585390660378047321203135503087731994671115472263302358324530996391678685883)/(12583603709350891161180861818208311830170114077410371697201473029422029965924)a^(16) + (7369234500687052857909209026947112642714546689220903144372586500077608265477549)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(15) + (5442489448521467364866072642243035039248875785523600062464503979561341625850739)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(14) - (14704201272569522736980231027875194747632156270122898041612578390114770172343771)/(2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850)a^(13) + (29754908619489901771091925960291428713121022428313876077859244280877548130024633)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(12) - (775346029433912280574289310741533022641560966919787849276880330325702436194117)/(2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850)a^(11) - (10525573075023072651614795499499266072441314486702111897345278580732928810167333)/(1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425)a^(10) + (15970343442924733571724895731379279175174441977701544601854133483362624347995193)/(2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850)a^(9) + (1690622564768974073243402315044916876924715436222826470053149698171757020113159)/(2674015788237064371750933136369266263911149241449703985655313018752181367758850)a^(8) - (62441125135346216880673459176109981674165748895688991169465555431373629695466743)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(7) + (12083594501261242732886914223628048946588780707071977810591579662148320923681532)/(1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425)a^(6) - (193580994776284033290123355133662362519837707198533000061097426733319750169854)/(267401578823706437175093313636926626391114924144970398565531301875218136775885)a^(5) - (36981604118393868717394273710122823509042464814234691133702984675867881025103781)/(5348031576474128743501866272738532527822298482899407971310626037504362735517700)a^(4) + (5648354996544258804404453253959000378451255233666105203646705189320051959901192)/(1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425)a^(3) - (233088536289669796960667468850949006306843100044692369761158570180646442758608)/(1337007894118532185875466568184633131955574620724851992827656509376090683879425)a^(2) - (333518852209464878827231098749047046728721505127712591022930097780250904124718)/(70368836532554325572392977272875427997661822143413262780402974177688983362075)*a + (290594497325839049821850056890052203593705123682644459704509332268602142472)/(90332267692624294701403051698171281126651889786153097279079556068920389425) (order $6$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{20\!\cdots\!88}{65\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!75}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!09}{52\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!71}{52\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!90}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!24}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!43}{52\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!37}{62\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!13}{52\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!74}{65\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!13}{52\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!89}{52\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!20}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!50}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!61}{52\!\cdots\!80}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!50}a-\frac{12\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!90}$, $\frac{37\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!20}a^{30}-\frac{33\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!20}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!50}a^{26}-\frac{79\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{86\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!20}a^{14}+\frac{78\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!00}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!60}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!61}{50\!\cdots\!90}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!80}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!20}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!78}{12\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{77\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!10}a+\frac{82\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!25}$, $\frac{68\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{90\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{64\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!50}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{56\!\cdots\!06}{12\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{95\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!20}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!00}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!45}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!80}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!79}{39\!\cdots\!20}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!88}{12\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!45}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!50}a-\frac{43\!\cdots\!53}{84\!\cdots\!25}$, $\frac{53\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{84\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!20}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!79}{75\!\cdots\!40}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!80}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!20}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!29}{35\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!20}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{69\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{60\!\cdots\!67}{44\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{96\!\cdots\!84}{89\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!80}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{77\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!50}a-\frac{86\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!75}$, $\frac{28\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!80}a^{30}-\frac{70\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{52\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!36}{12\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!03}{52\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!63}{52\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!50}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!50}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!88}{12\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!50}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!50}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!28}{12\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!50}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!28}{65\!\cdots\!75}a-\frac{18\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!25}$, $\frac{96\!\cdots\!98}{12\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{62\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!45}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!10}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!60}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!04}{12\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{99\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!26}{12\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!04}{12\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{75\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{65\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!50}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!45}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!50}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!08}{12\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!28}{65\!\cdots\!75}a-\frac{53\!\cdots\!92}{84\!\cdots\!25}$, $\frac{23\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{46\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!70}a^{29}+\frac{59\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!60}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!40}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!50}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!80}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!60}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!08}{73\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!58}{38\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!37}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!00}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!50}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{95\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!40}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!50}a^{4}-\frac{50\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!40}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!12}{73\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!50}a-\frac{68\!\cdots\!21}{98\!\cdots\!50}$, $\frac{71\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{70\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{86\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!60}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{52\!\cdots\!81}{73\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!52}{73\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!50}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!50}a^{22}-\frac{78\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!20}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!60}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!80}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{75\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{83\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{65\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{94\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{60\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!37}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!12}{73\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!89}{38\!\cdots\!75}a-\frac{66\!\cdots\!89}{99\!\cdots\!50}$, $\frac{30\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!45}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!90}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!86}{12\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!55}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!45}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!58}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!00}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!80}a^{11}+\frac{83\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!50}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!50}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!12}{12\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{65\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!75}a-\frac{18\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!50}$, $\frac{17\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{90\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{52\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{88\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{56\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!90}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{75\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!20}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!45}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!45}a^{10}-\frac{73\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!45}a^{9}+\frac{90\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{68\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{97\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!50}a-\frac{11\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!50}$, $\frac{64\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{72\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{70\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!50}a^{28}-\frac{99\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!45}a^{27}-\frac{48\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{93\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!50}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!79}{50\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!01}{52\!\cdots\!20}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!50}a^{16}-\frac{87\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!90}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!36}{12\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!76}{12\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!78}{12\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!50}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!90}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!62}{12\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!54}{12\!\cdots\!25}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!75}a-\frac{16\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!25}$, $\frac{38\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!20}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!60}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{52\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!50}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!50}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!57}{80\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!60}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!00}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!46}{12\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!04}{12\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!02}{12\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!25}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!50}a+\frac{74\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!25}$, $\frac{67\!\cdots\!51}{50\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{73\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!00}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!60}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!80}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{72\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!29}{52\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!60}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!60}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!45}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!50}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!50}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{46\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!50}a+\frac{43\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!25}$, $\frac{10\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!20}a^{30}-\frac{82\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!00}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!80}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{78\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!20}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!60}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{89\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{64\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{74\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{96\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!60}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!63}{50\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!55}a-\frac{29\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!25}$, $\frac{13\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!00}a^{31}-\frac{45\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!00}a^{30}+\frac{46\!\cdots\!88}{12\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!50}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!60}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{65\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!20}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!55}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{93\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!45}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!38}{12\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!80}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!50}a+\frac{16\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!45}$ 206925769901294568037508666420854845043146088/659344403279875533213166315516813266846385430683475a^31 - 20653600243198704190307676878653759265408572863/10549510452478008531410661048269012269542166890935600a^30 - 1953464589461026092022780778050437384198909787/2637377613119502132852665262067253067385541722733900a^29 + 139048865731754116290640106821610891598011405977/10549510452478008531410661048269012269542166890935600a^28 + 199343034443963425308808642817515101548655203429/2637377613119502132852665262067253067385541722733900a^27 - 195883538254768103586610970025936370788666243993/659344403279875533213166315516813266846385430683475a^26 - 2121114519961614034720627720873278717841657604009/5274755226239004265705330524134506134771083445467800a^25 + 20199667482798336911197686064216273011626741530123/10549510452478008531410661048269012269542166890935600a^24 + 15855530348759259172639914477497330298669972513971/5274755226239004265705330524134506134771083445467800a^23 - 2848252172742581513495161631594352616327525094773/263737761311950213285266526206725306738554172273390a^22 - 36474209783265847586326144586846506468997046567469/1318688806559751066426332631033626533692770861366950a^21 + 39662990661666032880555226550106208576615957237821/421980418099120341256426441930760490781686675637424a^20 + 431913785926938617087107421715932477016715206238943/5274755226239004265705330524134506134771083445467800a^19 - 5923594907002279705197656026758840453624482644114273/10549510452478008531410661048269012269542166890935600a^18 + 1197284459628108169990341806545442506292763813325179/2637377613119502132852665262067253067385541722733900a^17 + 704565714379083723958931388908809007462811485172937/620559438381059325377097708721706604090715699466800a^16 - 13725929536699494654419328346033364521336416876470413/5274755226239004265705330524134506134771083445467800a^15 + 2862108710952110115721441538829992092251256857769819/10549510452478008531410661048269012269542166890935600a^14 + 4452914272865256842708596079725758679218113064367174/659344403279875533213166315516813266846385430683475a^13 - 592631543432115546552198007296138439676660237048613/52225299269693111541636935882519862720505776687800a^12 + 32546623087436107418337681936812651240830287681850289/5274755226239004265705330524134506134771083445467800a^11 + 3527960072906484573442966826447071655540973629879891/659344403279875533213166315516813266846385430683475a^10 - 29917168167118717281424718038720375278731107837202383/2637377613119502132852665262067253067385541722733900a^9 + 11458728243102824231661224846116525854771889771238129/2637377613119502132852665262067253067385541722733900a^8 + 4311310771760023040418279632172199400562590693908131/659344403279875533213166315516813266846385430683475a^7 - 31596640977913056567402344907899702820283059724823051/2109902090495601706282132209653802453908433378187120a^6 + 1118847634500203642634324812468847234742272401386007/210990209049560170628213220965380245390843337818712a^5 + 4491910977145973076640989241633757880337435728437689/1318688806559751066426332631033626533692770861366950a^4 - 3520855798040460057612520232713599696065949001831761/527475522623900426570533052413450613477108344546780a^3 + 337898645769755958175431214358079675640880442241911/659344403279875533213166315516813266846385430683475a^2 + 2316570564864354276842270935403937351830133926059011/1318688806559751066426332631033626533692770861366950a - 1254790647388857551896970564721323368208752872343529/263737761311950213285266526206725306738554172273390, 3751178932375370507209459034841565299176963246466323537633419380987264797481339891587048107/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^31 - 3734260523655515245952462930006715254374988806203962925688450149547338145846835507673869521/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^30 - 33368688304095526381970380350896894001478695134654090521217673427536058786293231401247424691/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^29 + 24593372806670574129436125013976095718148200539744953342924673686670749881565857004204727001/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^28 + 528198235747840036229114132265531320550175854021117179185914488368793377905014078735745594557/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^27 - 285085243862173918318834128396870720508740418802323427152646445857936430222373113139608879541/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^26 - 7922835560608467309610577377116874466661491071712254977199180014451326651442610090066800256229/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^25 + 14278285409099522520414027663647272032784305636168363174155607443978772705867635914980806781423/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^24 + 3452587230039936067124080245581568730954624609644243122230259992830497086838211674942609669493/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^23 - 34322970791328115048550625758686183501357776310599768482575148757980759279117601187807927638999/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^22 - 22659862191235511487304464894046191289764707290713007925159543014961838062802659388554250508551/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400a^21 + 637122923127417713076369452136198797059877069410930774246255719560401654405815674415412692052993/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^20 + 1903492252911945918333279897416467062714922000678953350759080036292460002458272748948807709332917/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^19 - 4757112025860815754794977715832233672426527855648932910171416863217103869722615090522460121125997/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^18 - 52907210845655314792455126174536945600700623473251140365071686294012777467804211822920303895001/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400a^17 + 866765612706959368036895792758615733300561339709244483429336780351394313444910460449157154723067/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^16 - 13290597167733721579772991056729379724576826995000299017869394467606304776638042708510606291924639/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^15 - 3831234148818552817886263555306908224800247195153416067774757809590535786112052478895117816646349/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^14 + 7819443856616950503276377089970359238156688405883329334770685206458863217931468855536160710883461/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^13 - 23904953409136047651473941750628280676520629672607560564930519741357491702641975834494032568574983/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^12 - 1022980383664057704532236555576759758747311529100356429457996349587306551012220509715146065905799/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^11 + 1685314107918955619607838183130609549498185595421238909006320867452162831094871870123568363862061/500642253373961406568058083923279391558910537903316047561912175976714134080564394393729783290290a^10 - 10152245184255331633536282701925605305910966238490397502528077946338749815977332574035186024720569/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^9 + 1263334958711483164452517923531949648718925137062726285633647800033826168338469230449084444152499/1001284506747922813136116167846558783117821075806632095123824351953428268161128788787459566580580a^8 + 5546242999771573423701623238358456336299876010363477921187531267032936476921384903049852071842039/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^7 - 19384059234565912946437675746421022245565021927625272453085494272213290049655245098512383590323839/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^6 + 869705048437373824646887796193975967193360711406901114583998748239656554592559109527371170040049/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^5 + 13467629429064448389462612183394142047867293625113672302156204383354014603989219105842824350271389/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^4 + 2878000550006669106160829053016725237980416613259768847095954617912396515411688529763728508975178/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^3 + 7709022650766240829530454448681524309101883126489999328705992134473646167708512601785388728877847/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^2 - 12424207077927868656608094786353630400476349120929855556742516995079525592160695684291359815433/26349592282840074029897793890698915345205817784385055134837482946142849162134968125985778067910a + 82064263167272996898606591807944008154024665438117658881034277238284540703341607296826633183/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725, 6845203573363580657131058897483224428726603972269256436974436230093354714616185545328476263/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^31 - 37280673015373025314157638567582632613686555510322383434385518852768287657497294209008151801/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^30 - 47999133164406826868925413476167687952314736277640223294832105412333450310312438144257125119/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^29 + 273171385658406841162801497594421535204783831775370523820509648008512175566562252744200113321/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^28 + 908801957018156315151118816736890275034237967456952569331422211764240221171730747182744190057/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^27 - 647209908584461571237725346017587509350922055361784653876446898107794740200696568935059086303/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^26 - 13106666155038456506325157828538256239683169457905676387107771358794163715385955945655167456281/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^25 + 35876449607343136181248084857781849327159376251093506991769484308276434599669311157396157887867/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^24 + 5604405940071954420399640956119198223795306399803975808922766770306127726089809929325464446906/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^23 - 95823358571579736959646583445324824197758033702529954453255888213801457605244247538672851709991/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^22 - 38550197101941355634381208872108161298388326378172673577945549094644631749282225601803401616803/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400a^21 + 16252416540212431921233515514082959004184369177007884388618448861914121904375549048878869023177/198274159752063923393290330266645303587687341743887543588876109297708567952698770056922686451600a^20 + 3049236638419245582772838132644319486054074349969534993994915826172477122490352555478039654981097/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^19 - 2266559478759476151063502576383756464382839700635725547487626125413705294332140243312741208175181/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^18 + 26778512540984949302690903117652644437757024500640654492993978485182871638672767092049925228359/210796738262720592239182351125591322761646542275080441078699863569142793297079745007886224543280a^17 + 1968763319286678127237528269125925016195526754805560410397767432222363527428931771580026291525647/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^16 - 47540110765251553799785035746025848389004365612732971226379106064483613349227143631275889830939323/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^15 - 29486929730431888075445380280616725192240892703626936762118187124122757622429358607591710472369157/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^14 + 21460485175619508959007059993131176006628763229215347357726985343548790048783232691075044261143303/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^13 - 88578913638959686552216782167280478926747517270332981598317495576359223521919085298548720380522047/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^12 - 23880991547438562848245117845730916839042792522568061363730840937182021872969607962437765931093263/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^11 + 4119449996639161250227851528937136299342002754713375357125952390429591514122558758325340379925332/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^10 - 15524190861563830303123374378366016199408077747598172205577235150903131719037033528091396674614849/1001284506747922813136116167846558783117821075806632095123824351953428268161128788787459566580580a^9 - 480386126509109825104064470235932672777680498296336284443543355347331241856385362456068686445511/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^8 + 328336911891825367027814765872849913986995904778216189953313121877841330855868408640605111435461439/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^7 - 715099397751603319412486123055108870327745617026024857164755920991647200521301262973777055362779/39654831950412784678658066053329060717537468348777508717775221859541713590539754011384537290320a^6 + 2103542664279297893760228201840293857923555639317458192755948333436034123509479128607077227842188/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^5 + 103595751505386367084802316741675268806695610302836256712335430326526311913299311043233950924850153/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^4 - 2430545358296384984363085459412149732022475163397158489824693515091077479377018769274246143120472/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^3 + 7644008041381310571703497383933335057557216852833056125979991712725764915744156224117458855986723/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^2 + 485632783036371419528237220676354640869423294018573756587112100343288782018347655086657000064391/131747961414200370149488969453494576726029088921925275674187414730714245810674840629928890339550a - 439207989484677139081926234521789622333976629934573513732767182903097521879978725876456205353/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725, 535949182168573806302113879403112348857623438984833048861563228160324758875917487064931/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^31 - 2728724329041793485410189880259851087999839361336270173921353444197094782064928622109351/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^30 - 840827127878941190515208949618075430433501745818042274318530418163292220903885189398703/285245924577429759457621584743695971260685442862084494017185201040788624217969884990373781520a^29 + 17022127825994793834549699287370992563055012188771741389649910817882122944456677645490191/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^28 + 765571517581455701240764739886907816615603570554512357600508764655174832786889213635479/7506471699406046301516357493255157138439090601633802474136452658968121689946575920799310040a^27 - 16819570897868215617178033655128300146616212039069345710650720583386934874768238747672109/71311481144357439864405396185923992815171360715521123504296300260197156054492471247593445380a^26 - 1009189884868475700261864033219863525161280253796231791566559662616582863278465100238158593/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^25 + 413522666014076243880602425458655233482822157386524882500045597553069400563895287235801957/285245924577429759457621584743695971260685442862084494017185201040788624217969884990373781520a^24 + 1729901846113111514708227056356833176289476617650974880515068009842098848322484476305137029/356557405721787199322026980929619964075856803577605617521481501300985780272462356237967226900a^23 - 5133022174296571389635560580176702597789520942454692754226055784395404475897255565300596761/713114811443574398644053961859239928151713607155211235042963002601971560544924712475934453800a^22 - 54899293628016668444177498879033063840458960263537447611062458167595999287968563419770941501/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^21 + 19381391400025908540771255737092199948916053436542045667123999363022789833331119625593554971/285245924577429759457621584743695971260685442862084494017185201040788624217969884990373781520a^20 + 222503646306782586530379837275418413967142263873207093578433369385807763007278069258553985417/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^19 - 695532154608903980782033899874421576191421602557811956035199164382093989309138210500753814567/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^18 + 134800270932684038798269531801420771331521889761810653887602638393496017695006893849558500509/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^17 + 6010858989731575588467946470639210476010046977873619235234732361722435725666046549297268567/4415571587885909589127269113679504199081818000961060278903795681745953935262691718117241200a^16 - 2710857027714797128895601032073290366028020646688181487104115197630084759005854264296932025027/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^15 - 1593356369878514390811679680054801402884617912547470222943385240138324928133906442767545289203/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^14 + 640589375380817158536077629765380588920165808979545338014355034616079969095720917653763805248/89139351430446799830506745232404991018964200894401404380370375325246445068115589059491806725a^13 - 5644645184281733875074508956644685169910514647239319411848744620723605741054991971087622217119/713114811443574398644053961859239928151713607155211235042963002601971560544924712475934453800a^12 + 487254942744104839923543594494590642261689917348536266806836211587884403167362238479495545951/713114811443574398644053961859239928151713607155211235042963002601971560544924712475934453800a^11 + 961167371089965428232578403788979953049494364994414243124926322549965856279011811497533801784/89139351430446799830506745232404991018964200894401404380370375325246445068115589059491806725a^10 - 3341441840806414953484394605087475270540721886091833785968916311386836380931662420103608510361/356557405721787199322026980929619964075856803577605617521481501300985780272462356237967226900a^9 - 131274917336468207944598976647804001999867033189947478823812078413547101067971187727613083147/71311481144357439864405396185923992815171360715521123504296300260197156054492471247593445380a^8 + 26129536652293179434955193487965307828368904287561247420087975545631314166719994038380695523579/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^7 - 24060835386764823803282694675541360281117577852617911942610930790963116852965720800693926221121/1426229622887148797288107923718479856303427214310422470085926005203943121089849424951868907600a^6 + 583119446278620472116270158307791286044524800744324229933587914341572235068768684920538956603/356557405721787199322026980929619964075856803577605617521481501300985780272462356237967226900a^5 + 7717881613402432817644293068236638872199687526900921715672747259144320811585794727713045404279/713114811443574398644053961859239928151713607155211235042963002601971560544924712475934453800a^4 - 1567402831418945924126536392940683664610272684265942242166776192271685609495005106165624896801/178278702860893599661013490464809982037928401788802808760740750650492890136231178118983613450a^3 + 100217732821051760578980804797332702707166446519548733764674376852349006242550215009032523651/356557405721787199322026980929619964075856803577605617521481501300985780272462356237967226900a^2 + 1592244989168769766160727386461097451907915477096279984735869568003759752442387714350608154631/178278702860893599661013490464809982037928401788802808760740750650492890136231178118983613450a - 861338438374351234372292727602032447919302080368172835435657255706416073100069864150699744/114427922247043388742627400811816419793278820146856745032567875898904294054063657329257775, 2872547655008288423220920161655452104882695241978672440165385649691801375086931360836140883/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^31 - 1745174338304102985640816668808806802405648689831378026638555906890752351382348191342738221/1001284506747922813136116167846558783117821075806632095123824351953428268161128788787459566580580a^30 - 7021734345033517273414117529110046708310831279659790231774571876531288697853735580937487179/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^29 + 52387014348963328226167596194720307428445892586699150330977328759653804581626240873148629973/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^28 + 348772502348209582656087264454584716816156003612372730426740741628030638404428308121943533499/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^27 - 1260005209645667916660014446862544459924509326968874711295169663795820674548082568296901572529/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^26 - 3437228405882870699968461171402969037171680766369661000178681306327444431503735811714155186423/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^25 + 1872190007178907775319856143917247685563682869565088344464244517955214699859313299526850845236/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^24 + 13168597452967106139765128199902344556439140744057685402646875841114847451454386855023983646029/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^23 - 10358930627108251459737830423636632176886211335936480053733388491302731582912873437837713181947/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^22 - 12654082796212741548211582156421638929047817814814862846860639434182138296093325208705124911103/526991845656801480597955877813978306904116355687701102696749658922856983242699362519715561358200a^21 + 189713752766713659059344352934756962082028417987797534301014154928507717703814666862174257118343/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^20 + 645264364433488717402011615353965930836359815230115019968722800476837878352376556887930026010579/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^19 - 2223056553179483142470156263408259782204563882981293365524538897169209039113284985871905266002817/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^18 + 218085135010171426578631347062459231385084267567668174822868305963351788016875220631639666775063/526991845656801480597955877813978306904116355687701102696749658922856983242699362519715561358200a^17 + 109044772417201371707737098558629993821879734913253652675050406585281759632838092510030628171739/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^16 - 19855202938764025237706067847282428655862613380597274127998938121517548504069957993630415253573557/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^15 + 3111399170048939557650576903043195267738009406119872103326809604379709677157155298472905601906807/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^14 + 11840806353285844701497083723016463597615534990727344216536220958295347452386326361575960467641729/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^13 - 46902257337894285066230250648964093201036015342130031178650161012801434188728318138785338808854991/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^12 + 20404597359607139427789322998235220817993867351258529004862459449122240437611965108491982638628207/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^11 - 1143303871338817655712879179814079386266371145531164384585177856602600160495629348277947438424188/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^10 - 10922055062882369614982842324348537684783551280852692765582140578319784763334768870881389382212491/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^9 + 8765240189542409722245573007398617470361555081175557264875022048033056475326570647216568359281201/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^8 + 22876217419704198186452113296524649565346734656182374193321622975862255370270047388754026749874059/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^7 - 10508772241722520267194021826556812847471771057152006419095793267654305098730479392988763324689713/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^6 + 26697926157897368988819022741834718681611999828439917058634788990007588358649456297563526014196711/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^5 - 2041247310839941553975007498812249970879144003241606403713788490711205685318082232394576449164428/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^4 - 3121971237588254153762671467092001426002553454277485350962568978934244760662530761221576146936501/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^3 - 612883432917659266922694807355071994733884096167756699460639354895561990022510782278615939585283/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^2 + 56013779650181383071449158064338495933695080415327922313789036653668175151320925342352339496628/65873980707100185074744484726747288363014544460962637837093707365357122905337420314964445169775a - 186899228987122314910563461380415860419920459101437952061130890913583378359982063465038783171/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725, 964237286700652891155559276446258213581782952458723944493571101411463752393104077975788798/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^31 - 40065840830888628087613495302791968646230270851308350359573510029003889114453828687492308847/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^30 - 27546611021132763405112666304050683692268445625451066976570083868840966701173227050697962911/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^29 + 246012341548382802280146578641893538782250396730314852748905414143681537401835395337181047029/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^28 + 1024138867797596835916687204203889226736564397527442818032723746715219150770924107336526028231/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^27 - 628184339698929313666101681356211464423496647367197809287598714403903609378766938937280038171/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^26 - 6806196916378946870093039230782462129105701098939414090714178865881975620122462396049358695981/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^25 + 30897033768978140643793859236012407828871444629431257912551278399464911726866487166798714567967/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^24 + 2322684056343903145355683681911957371195973404896391161071741998933031478963189050743173403411/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^23 - 19463600812468184144263598747832921881140463611315185289579724657949281045389763137933594497087/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^22 - 1981428753091902188402633569526621842632436644147476289279573057871464808007120431749673939843/26349592282840074029897793890698915345205817784385055134837482946142849162134968125985778067910a^21 + 294623821786115822396730066454103038771557315777568311443742674047647137114286030009518525229693/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^20 + 362390963031501788161364329956060413131317925877547586293216473036287938438528882645930244991804/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^19 - 10274522520809268675912311768771071883166818284308223641566371059927081461525949357066983034452957/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^18 + 99286196742053184427757680588322148420137405425859532488963195000593142101608567473511334712409/263495922828400740298977938906989153452058177843850551348374829461428491621349681259857780679100a^17 + 62651949371505835695288640554464077995478574729999708364352003174950351918414946539849426317557/23559635452892301485555674537566089014536966489567814002913514163610076897908912677351989801896a^16 - 5381016240892055405424946921919696940957184792628203948435854243710972181819487714230189268249726/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^15 - 13871158166650902356015565974768839149378172327590395635613586073855027449934629927365885745331033/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^14 + 72672319554951043205717442195219638764520649787143594490383438283129949735441646718786520001147917/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^13 - 91166002841807240668685577116122717472477247083932683857081186562445033270734338875248006575208743/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^12 + 26595779447386613079084059093393971457415223023542411513116956978609750812262756857839599992578949/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^11 + 24914846333457109996976814172382054760331962301964966984396549957323009862419546792684811544653423/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^10 - 27594855046099889622358130928088838565346848372913907938401887087545234333053068648035920555075104/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^9 + 7525272898408021241771142346658742253881920273417201449191676847091464722824083674850511675741033/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^8 + 65998349480014638428791861518017494678251127747686624738053724729609074544232633700999857548746629/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^7 - 266571322351202093665975852523862091005095262474074793830175845814742986293125628914628858583535091/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^6 + 1882692037695955944167860407844993020518616274123645343112722915464379342988333583955816207285479/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^5 + 39332752667949576291820898023600638678269421012351877160798352714845658651515023063991636376340073/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^4 - 32328326819563653664331431555247877957814846272003990827237963301948092273710773886778095542988889/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^3 + 4949988991751452737359956040616522802344344996144501286626605961090045450232206335683531864386208/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^2 + 688614115032298186837132955088916829376549006366525695253126593559734179208640542244265789684928/65873980707100185074744484726747288363014544460962637837093707365357122905337420314964445169775a - 539720442632965150037846404564805684302143481682119249962910500481796441158579202256088045492/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725, 232064566450294206665862972000109328212069764979175300959662483292852918333270975909582929/294495443161153768569445931719576112681712081119597675036418927045125961223861408466899872523700a^31 - 4669880900637852375254341132783445730938529255802497416239882125656864700062892891043219361/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^30 - 194714399057263452840196896686214624305768623193234675197801013142820514746049139981294517/29449544316115376856944593171957611268171208111959767503641892704512596122386140846689987252370a^29 + 5989749458589271293333997164635817142834740148446135348408511629351286407748324283701116979/235596354528923014855556745375660890145369664895678140029135141636100768979089126773519898018960a^28 + 12838446485295085798682186058564058596106032341311130307872401284253258448619807960710794789/58899088632230753713889186343915222536342416223919535007283785409025192244772281693379974504740a^27 - 71623394864695864206657506618803374443792236648154524209153265548272036522476552926624096673/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^26 - 185631199842069061278826835314336761612527592381744573864996124145969801271330184975804533549/117798177264461507427778372687830445072684832447839070014567570818050384489544563386759949009480a^25 + 711592405485151262817760490043812958618803179923057388299394571909906494872265837395421639849/235596354528923014855556745375660890145369664895678140029135141636100768979089126773519898018960a^24 + 6422010968168343724427195527154517801926934709108404602475039543705078406058907565277256251721/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^23 - 1089347525687587093959656490622718601909870644082536766843344953277727787900822464766374278408/73623860790288442142361482929894028170428020279899418759104731761281490305965352116724968130925a^22 - 1327943420692551241495291255498125026520991637467303802467440142052654714967878417981831912043/15499760166376514135233996406293479614826951637873561844022048791848734801255863603521045922300a^21 + 163042179078279700407015966460776313063783398112411421244491735710356761579813805368891669719963/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^20 + 214747618821380545683839204183452800365411120741891564399419486300208839096586967795802863441187/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^19 - 1193657982122891470282727163985149682674664464080376892783107249787253045123683646855695433174143/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^18 - 55849554941209990570161046360979163221078241352021889505522239446459206361284426842669117358/3874940041594128533808499101573369903706737909468390461005512197962183700313965900880261480575a^17 + 3531553696761853901510336277976599925304106714911369196549136926191916535938138944184899969274887/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^16 - 79296551412213772014139185030650455258916434331354204759892997622678779310872240404374963412553/23559635452892301485555674537566089014536966489567814002913514163610076897908912677351989801896a^15 - 3874368746114406145967646800462988930974167757949797401128577267480304133793091528518140040397803/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^14 + 41553260725294956697691013215317700081922878314303166450852500488631359872672477886647291968938/2944954431611537685694459317195761126817120811195976750364189270451259612238614084668998725237a^13 - 7707628888975890398098237282201028807884526917632745824840988076183299309234976732269601115124071/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^12 - 343264185400004277368226960488656399501388775584574034844142231603035715232788105049254399078817/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^11 + 2684120984333228057967457505734657426953763245350760660493581069656276727584088585414746155792433/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^10 - 4032903317509906004785629957775001799790569109658803642087999408893820879576278627873387792308509/294495443161153768569445931719576112681712081119597675036418927045125961223861408466899872523700a^9 + 9509050042634038952806757963557677573678186618917973153491500148742483355077867112111629094841/58899088632230753713889186343915222536342416223919535007283785409025192244772281693379974504740a^8 + 6449821936101035305889527396069512709425972386126988460402728582122905112777326291583661576451689/294495443161153768569445931719576112681712081119597675036418927045125961223861408466899872523700a^7 - 24794580698402629611655228138173607156309212516118413236485030155927270995141500475406598206960969/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^6 + 1884530547945905040730836882839755862231791980252542273813664335234766022595148477785818079369333/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^5 + 1979862483269814690159803886481363292808593616163475263588099840853813488548120285256951694506601/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^4 - 507820316576841483788220198782815874648439411633292352892360045207986746357055720115020534436507/58899088632230753713889186343915222536342416223919535007283785409025192244772281693379974504740a^3 + 142115833237976617309082714386480206911678586959122896310803567906730386027051874715247929747312/73623860790288442142361482929894028170428020279899418759104731761281490305965352116724968130925a^2 + 56607795854187367171092116182941492130726161890219814196228321148583662745628750988135810245647/7749880083188257067616998203146739807413475818936780922011024395924367400627931801760522961150a - 688888960922851209546819356518155684870687555612990512142825284681573770857935200972075021/98499981992504442959582584973712678191302327418202835852146371915306084223591197165196850, 710335537359422803998538585974300974159703040320343002286423406872065602813488900788920727/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^31 - 7036968272718652419620906419402545720010230444636266994828599594702761478360800067283819897/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^30 - 3021706828961203783572770327217452789301035060984112395744168839037968450098423323005462879/294495443161153768569445931719576112681712081119597675036418927045125961223861408466899872523700a^29 + 8669107156678070901686478619810889490521044636111573130739939124863624904763503491754251103/235596354528923014855556745375660890145369664895678140029135141636100768979089126773519898018960a^28 + 195695134439350966737674211704094038449634473451304631082180591155889659740244904366167147601/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^27 - 52340075910615362288694811250485415580040520038372179903558312165847560318101407443098055481/73623860790288442142361482929894028170428020279899418759104731761281490305965352116724968130925a^26 - 174341363642792485200858439878929189194937301443772727684896138932310004367911305351289093852/73623860790288442142361482929894028170428020279899418759104731761281490305965352116724968130925a^25 + 5093934552946219044506354584642956897431103615037211264701266112987021215589388935940351043797/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^24 + 2384291148187224926683289948905238856351847595087716487033925423773159787901393082286897388937/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^23 - 3059484633283445823657051000260502045375165077194838637958284101055568122132011298689440141539/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^22 - 787963961043223178243118814560940710268570071615211093207878248079861430095500553012740552709/6199904066550605654093598562517391845930780655149424737608819516739493920502345441408418368920a^21 + 235956169160100357262901516665335377217985379931874635667212455423745188571615090247814631004391/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^20 + 313653427885984150772510108162136403361211052131978006359017008927129920511786360972537277078223/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^19 - 1751892303497099450664081162655493113454598011466441115801328276306215064761203029628311245372887/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^18 + 1028021526572313205141835956114445199111224344653452651971355149071888363429053319861504676109/15499760166376514135233996406293479614826951637873561844022048791848734801255863603521045922300a^17 + 5101430764785027411657550743431695871161395744792320602529958243278580580459261099100227638371303/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^16 - 123078197316863439276926793821148518462072509087187533244051475586825414344792508262213992963035/23559635452892301485555674537566089014536966489567814002913514163610076897908912677351989801896a^15 - 1011349507847010529564109098013738231549123696277646526134897472851731381039938784458072012229471/235596354528923014855556745375660890145369664895678140029135141636100768979089126773519898018960a^14 + 2495095062153313873316663971682252045662609057470601642892707615252659532574389537444924627498139/117798177264461507427778372687830445072684832447839070014567570818050384489544563386759949009480a^13 - 12268877355446438119170755408893978550076621936281688418578769556151453115076527480454304567715071/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^12 + 750901207229069736411922425979651132561136022825287549005811143647456711898463511615666352383907/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^11 + 8319084849325573328374379104148003241931896755422423963161827820376199823195517788152445241731181/294495443161153768569445931719576112681712081119597675036418927045125961223861408466899872523700a^10 - 6557740348589162262942226969852878682791158595026632510160946162137478480961214068268520599223493/294495443161153768569445931719576112681712081119597675036418927045125961223861408466899872523700a^9 + 943747434104950814296320226529877221521722254194930695595657732895065809296284514795773484239547/294495443161153768569445931719576112681712081119597675036418927045125961223861408466899872523700a^8 + 20381853895952986870085167386382362585185867136538071179244185259422403009768308361417607440713371/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^7 - 33719167805576369714581982211500774999337733627638705388719759804580299637369219010616300164535077/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^6 + 1602423893538349946780517006590731146361407015329574187431250815213109783943670475861407490498567/294495443161153768569445931719576112681712081119597675036418927045125961223861408466899872523700a^5 + 604994305179901922715540883227857895184235020950792263634722281052612882802205432527399289789/29157964669421165204895636803918426998189314962336403468952369014368907051867466184841571537a^4 - 1596704181039554389142297272328264992029041431065915629843685869891518865970682426359596734657189/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^3 + 321678986894471002652159073396650198412556144388746309995593990476520418580083958435959985779112/73623860790288442142361482929894028170428020279899418759104731761281490305965352116724968130925a^2 + 47107891977037868677370406105385129697811843557179877000439009723110228343435022501142114141089/3874940041594128533808499101573369903706737909468390461005512197962183700313965900880261480575a - 66147650405897799197770947004327588479528645766452371879842264578198176711868023903910892189/9948498181242948738917841082344980497321535069238486421066783563445914506582710913684881850, 303444962705371898808108966780318492342635760075275286622169946011894853038213977351049892/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^31 - 30370668192245396100567466222272458286349870793556833188337640881904372702595009381941012177/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^30 - 51125965817124777124011672576164484118887935616709677215842437686382173889500804630409946611/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^29 + 386318869260484113818641348569114649096761743262576186531406656999725552615531116541048460483/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^28 + 417397086531323166855522729023374708368547927671273051315439757262757118297877767646067026817/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^27 - 7394019650227334888662378685177063842986665885517239191715705681485461981702638978873505614249/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^26 - 479831010611568381802463298928378643238385006471646452437971072870562757257414688443980630915/200256901349584562627223233569311756623564215161326419024764870390685653632225757757491913316116a^25 + 2306422407847980231762655058824191959697787614104269494857940816456687597373009295803258313467/500642253373961406568058083923279391558910537903316047561912175976714134080564394393729783290290a^24 + 20520814777103131196826005707490929521165226394562473181961391462479000912263404590769706875186/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^23 - 226826389048510156821983976668931980950606711462400153517632764747961139694400075150879680898237/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^22 - 1698561252070668720040910646824532763358245652923496162611982539877441779819027872986534923623/13174796141420037014948896945349457672602908892192527567418741473071424581067484062992889033955a^21 + 53309340179220529497487407852315651722378837909613596208991406480103617011736921691775300273223/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^20 + 2722982283965460147276374588304690415278767729875824074622446938551289697093255307354717428900129/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^19 - 15703347570812945485317521267005387833463531076322916153600306207540041825944037801935747841430349/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^18 + 18616399536830971228268460225724819698969902987150891765099524573563738251139206767540539067413/263495922828400740298977938906989153452058177843850551348374829461428491621349681259857780679100a^17 + 2750719027103190594745869896096322380234785521290628207113837282494471736599606009693832794167127/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^16 - 562104408622626206876299288035692636455232043726815533383737850817174525350665691179698049977953/100128450674792281313611616784655878311782107580663209512382435195342826816112878878745956658058a^15 - 49623040845523037701301385044422354568670416377710543630915071871288105706889114008647881846382819/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^14 + 114819668484982330953201620929365338553077377645825860791121931816116989704108881992734961431006547/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^13 - 213900311427198465023761302995300132889584067417661468560035250391113508833128474004869896415406371/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^12 - 2392166422827505196247522023584879443713659347870448483770864501259387981026594319018831983273383/1001284506747922813136116167846558783117821075806632095123824351953428268161128788787459566580580a^11 + 83695827313789731053741585900366614383899823988167557056336875424295060809354084552086906842062733/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^10 - 119316728948946665403313340694761782786934749408943304155781892138522720748706399895433751583663973/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^9 - 10343389848836371501876851413794007334843193197640793451674324831171111925851395413899512697197857/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^8 + 51879182108752817458596397217337968211103380602224521451047811015219995587132248200051852506696791/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^7 - 162198119365982653135662927576344822050572023365856868548601914222441420017880795855217250063362483/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^6 + 5739616321956564145647229915786306447052611955606091442353520735338572658144500126482622718807459/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^5 + 264697222890296394965700643003277618420923300465384649253969638788751300833590870859515071321235961/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^4 - 17562545468837859188751626146441855331733522793999659263513088831855885099299480759240144975631712/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^3 - 6573944200712389618171849355368619358611261082441286943633366730322347538401947912716242098271993/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^2 + 881503680205663651795047492487817960581632915905398737154265943472503661428362233700786226297449/65873980707100185074744484726747288363014544460962637837093707365357122905337420314964445169775a - 1822234001502869100620169566145761123025373290072012673313548056235709906056123385252989837399/169124469081130128561603298399864668454466096177054269158135320578580546611906085532642991450, 1741614543947179533542043951224677581005881086794565744905495748356055166703639135501043277/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^31 - 9029346931810741546283649637051181059445556429575383973733045508291371370004474408290678429/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^30 - 11399540749277006201319909429120873945513843206693555256392859053787786849674264190963222141/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^29 + 52614575133212201214295384250597888796633002461948239134886389769200664062654535530247430887/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^28 + 8841128393300161240855091070093364550395606013319429504041522894192097295402960022811925449/400513802699169125254446467138623513247128430322652838049529740781371307264451515514983826632232a^27 - 565266186911741365796680001125038007358390536286882756222297236976352640383656720600332924119/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^26 - 2717953038080577047887227321094173462144637744522603958548203099350254478739077302768430826971/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^25 + 7131958746991666106221624038348109424417148871134675120592710258363027595932979759341021652303/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^24 + 448844304446101827279051928771484234709281436107047345715584671262382227079734039776847843967/500642253373961406568058083923279391558910537903316047561912175976714134080564394393729783290290a^23 - 2353274385244369192412048005311622370264897332128408651468453321157590019567207396358551301133/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^22 - 8003137673598276586539562929443100630336320409210142006927460046734179937261667011242491597169/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400a^21 + 356606564312034898523789691167255362264962975483089657238569281825115229239701146548035667706809/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^20 + 539596208573845788406278478926792622237288345536811688172018071827830240477971385331188126618527/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^19 - 2447397098767219181149769886005414883359774173717013194468098382312501421391700175328576255337699/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^18 + 75646474858176918597938644173529928692712808053420431516140301163674997105356887190751528543497/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400a^17 + 360021380518305495660598876161082541157677030737924006360248253754293616990267341488365615307681/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^16 - 11259735102459194725805999414559550461981533826040041158161102338175701614472608122831378904853697/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^15 - 293081255886786693918253897890775774772763399720333425794618856480505377027506050357576043454543/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^14 + 4293167967967471148538527265811797579945265522917504123347638195952360367058365316209115346399541/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^13 - 587980051955340177285241629958890408958630067848961957727579602203865063106288157465383220327731/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^12 + 9524736692029008406349669272005183766195305245653283110132799670522274089643944436431713632368727/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^11 + 670722650793175138047897815561580810333711334383225629719951188891415466081513226125645333839047/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^10 - 731013764286474002013667236178617766863746074436694361534635535708505750773465258436006017862421/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^9 + 9045426304300365375016955056430555662476420991273639607960670212748224500743813533115708093899339/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^8 + 53719978540870373361107875008851738457729646319055207082003341489034117126410067238298774571912261/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^7 - 62857473924554225794886970517685085580450363392886706030823702821514885993608129413071685366641571/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^6 + 6836992332163321536655332920586739725658349445843820201288275464155064190032701801246053879895489/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^5 + 9705154105770617419679736870380895328592399192706827401478810022017812848987688311077385989086089/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^4 - 4111123576262113698005750301406407699194076300293139421226975232436567750775887855970824475299839/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^3 + 2888382378745787194956401571093440604302967925180784029446456133499524247298905874542180384398147/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^2 + 116238719230801186375942533187511357082594599246244104257661301739056323166491310216886656030517/131747961414200370149488969453494576726029088921925275674187414730714245810674840629928890339550a - 110108332492479020656474728122777909033254926999075533174201587683845375434770686130962496491/169124469081130128561603298399864668454466096177054269158135320578580546611906085532642991450, 6424699626241775858873286062913712215288241047558646444729371957698244473182063730863505/200256901349584562627223233569311756623564215161326419024764870390685653632225757757491913316116a^31 - 2318088513585585712023634821428508379344085065287490182473235686707558711000262877160229613/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^30 + 7220657003428142552535634209754235154257585510080769742306878508682888087552138102832751223/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^29 + 7030547396197808582856999740599153363087343483229400597154947039467407761719480943335411903/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^28 - 993601487020228156507960012934943432489551392430867048022909465613155562427002296499567542/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^27 - 485044434776841659430883336207970838320398764768320696838850351080450048919005056525393611349/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^26 + 930716317364127547725332345345078620508191947052727936305930393532444720028715391557484606531/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^25 + 3279529049788125281886373641532401944570743936052438546675785809628576513464643489914548356731/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^24 - 3360011829318617446882689522477690724757092067179326579556790148036810284054786985987671707211/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^23 - 21202604443467896741099761571738647461294632105734182244844988529358968277214047258115756634307/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^22 + 1702298676593393384355172198091425069998222289763991089038463147837734226529047571024824971691/263495922828400740298977938906989153452058177843850551348374829461428491621349681259857780679100a^21 + 182405736871138822675278629325633208872521806002496652499293845355137750593666663748982376776479/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^20 - 344288781448124869015855742242642178134259334119417479017894319612449742865617829014463155429701/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^19 - 410219025404580565654929511850572569082416776333057744647688770462583375278480178939241137089753/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^18 + 29410455369996775611422957878304677655010102821899626630467352572280866740133586420515372422701/52699184565680148059795587781397830690411635568770110269674965892285698324269936251971556135820a^17 - 12463114211077674468559450570969554954660797604909218895061434266827760968574099417833080104283/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^16 - 8763620608950170581785683945541346351572722871294127331475542584949264424903725740240669003805623/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^15 + 1176076089743490978833472931318438651510570951058212861358139392275874505827227337695341499071807/500642253373961406568058083923279391558910537903316047561912175976714134080564394393729783290290a^14 + 2377337973958383981756639944879276559430204036777206695585260311698648382645711213197960334286136/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^13 - 44981147398617792868346017999883806252951069028595343866922814494541070799235089070052503494320003/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^12 + 10853415912529241084232675066324489770285205527695114949779688343816392644081161016449532112183476/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^11 + 4229493086251274040665128373350660651797392738303983577366839003542277484059002828883629894888278/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^10 - 41570629678362233965003745212538085134346247456044202681156059987346718861457423845417506006227881/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^9 + 6869844500059046167929313969843582227016878622240889742628950196625993021574504062092654952076839/500642253373961406568058083923279391558910537903316047561912175976714134080564394393729783290290a^8 + 5485145806283113751550896291670555890309226668018137110664352130432657438848330775719886555419877/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^7 - 67343098799873987276601727186798382944273711578972072254213206260476837971421418884432366374886133/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^6 + 14774580345007678422269610141406181718925046490342765264447773092393148095474186077964234935739962/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^5 - 7289618723697900024594207722474939162295895594100893381891008641526024633584644976220647338238319/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^4 - 10955702389812237348580094152545125154743277652323472397338355059503643066276253064926398196463141/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^3 + 8641008647415432556416988240388291582427954829124869422790016251743571525484174671833014725266054/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^2 - 238638898157849906911178513470053484606213684314997295339340004447141048791550775595939061089/652217630763368169056876086403438498643708360999630077594987201637199236686509112029350942275a - 166726998406130861055439557481941955530663772769782759791924286967012781694816336150677188282/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725, 3885195573082058551418383850996897933528264870624836116320989221269437009377434051871922013/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^31 - 44734873195659126651478512640326634649278623434440183547794705435132513062491763260668399081/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^30 - 224881955588060782391760661864261089291846945416610444301361194715555558172139184055547508471/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^29 + 65742691721540217475395152168738679046395569488361001936932622680372838210483808908843769427/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^28 + 365200003751696210626208168596124482015072903763871795862144093149802000932703572294381414801/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^27 - 5218925241208180849100621588286069725177655434454311477423526728065413790642753733038992794297/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^26 - 49880733314164888739236227627546386762376373669863130976937892601701476759008093257931513638737/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^25 + 17621328294347694155834472597733403948964983068039210077841236394410299286297268804270674889631/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^24 + 87184290515132321856190555552366485925263326486271962694479258806732453286598486235882096779111/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^23 - 41779501175166265578236776614485848677456936913167751643632221901649352004354660358759063503503/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^22 - 137270884936945117751915708485946150324863513488357449651212955979481497209799908178267207762297/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400a^21 + 183100277996628487156191571789431107487653547912536941374933460798746668896570323684495376934214/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^20 + 13044346460298369722634248915979769879175429617990358386791045284656878826151160620025509676799659/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^19 - 12385170160987341613130527986416339202180678312445286263042893278379062826994798735019587556116043/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^18 - 1232508430309145942879893354523618574846102184929171446679541925614933016317995285771849647843877/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400a^17 + 747067170213036626157514688756924514478474282899968665118710258631189288554332459227581351834839/147247721580576884284722965859788056340856040559798837518209463522562980611930704233449936261850a^16 - 1419853852753241290968157758025379681813706004096751538008514458516012220273418697625009457682857/801027605398338250508892934277247026494256860645305676099059481562742614528903031029967653264464a^15 - 108771152599046718476542199295946887859873941667541750708783206087519661053475764439538405776767833/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^14 + 37185281734543669382243705938582872442140796407618114596242777881520201921843262011824745079422403/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^13 + 6151241417032097659232815914216313991123195911548491449128739843126932977243091686653211771309779/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^12 - 136867472250471377292436911764289150358312502262552230397295382883950342484662517915115798270689611/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^11 + 139843513820401501597171955688446057268535180306164535648965453516655309389151221901643896766587129/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^10 + 65500493753322552772819614011965866270260033913339967184425601706588836232425321497738274068866293/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^9 - 42258465289851807931062342854694891585497904342406767498461972353201041210336630449483174649826846/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^8 + 468890832385537641009422677550892669690849078985787453842746603711912883623152743641362979593392961/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^7 + 15087219130370519632055001897919480106197167170550544270393934692605052178338031304504258702054804/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^6 - 152151103942989236452304267768000692397167500756545867460766657309756450963764533595042737078261031/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^5 + 103031105032835627095484406720981528313608366834517717179748926658128542980772555951407058805854381/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^4 + 24226577197314317480054244911233716411252775508030225722318961123674429128971750767366262630472102/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^3 - 23341531976130468032320636126893582063777385694310620226847622831774417586858431241871332060339053/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^2 - 12783011692835710770956659850916239568721384233862860251762424219649627318021939296802251288827/6934103232326335271025735234394451406633109943259225035483548143721802411088149506838362649450a + 743229633746425572845999909882369184842888885397066005073510606237263233991736772978143848212/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725, 6767077086001188416898565742718996641001437598649531533008185873703203336262634653670344851/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^31 - 73131143258537550577299652113339002175038285315449778748086911693713592603814713019461073919/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^30 - 101739207608334614746464169062021694759380805175767327164062770395234817191871523120369254381/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^29 + 110951086397359715277985868478428272558716890436078335945483768108624464092635772604588881627/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^28 + 3662043565742713413071424312131897642276491983436889330231216121431926302620221621815326225691/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^27 - 1027410633426740316350019299989331893469812886379705059677855996141512317320200774617631475073/1001284506747922813136116167846558783117821075806632095123824351953428268161128788787459566580580a^26 - 13766397078500301786305402641070721532570622243080196262985698106113967394507952016526948700141/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^25 + 72627031322719843931831542809570856424549585747646641259130625400486330733293146758173191650833/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^24 + 192081601489556961536216582874728811803871402150481520556047934520432666400430610489913572742921/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^23 - 49215753349711404524394005784813685049976417218086691282570723240295895837460125014815588889059/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^22 - 20413618016817450232748390020796173488808465950769361109191605210553079024834894731007202173049/131747961414200370149488969453494576726029088921925275674187414730714245810674840629928890339550a^21 + 3305575697036599631885733133517996186150181454551616932722854813590119376105993386698528061539921/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^20 + 6818419573362818972532409060877344183412793887020636128879068447176714641460472547259837674223093/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^19 - 23041222139940862540091290338591840437915840889761038757022342240394275942134071472322003121207921/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^18 + 25800873773445512899343632147749126230872082160825085873436842123087850005697263363621268933829/526991845656801480597955877813978306904116355687701102696749658922856983242699362519715561358200a^17 + 4313020427967641121204009364604439906568355475122113202183247696284235485598669523837859319648759/588990886322307537138891863439152225363424162239195350072837854090251922447722816933799745047400a^16 - 16431618567245438652080412446618007642208830360365122439604968270743129767458543575739664954346229/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^15 - 18836376675537179238361746807476502393710702692865251386605589856088783676184255782915333791029437/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^14 + 340298983558995003888261108516598593030369357961461318394220098678880499699780633570815777053776329/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^13 - 6353160873258890794757384415947862826984750291828924381688692436003873091093175357167385771794553/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^12 - 105497215054486328512262816387674595611173105343489490034281156492752783373888569327965406472201617/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^11 + 59053153314644185763045510601016504324916053704985602885314496476542240509487249484095990493285481/1001284506747922813136116167846558783117821075806632095123824351953428268161128788787459566580580a^10 - 81920789748416508097086364117498989596517493820803494396937444695412695043484578268191893192053023/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^9 - 49185831348841720089270333969750350231306165703258921843164097077353544771761043083083931410359343/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^8 + 246072733223379076973552997097583668778235360433881403166428354723012997006268324575012831847609507/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^7 - 313557719693356118708279672566086889707340881257310285460087071497964684043055711487744126344872571/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^6 - 126698170583841020230745713975556947289591877980414395483254269645045335405245530644470310831893637/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^5 + 48697665644810713913898996126132703314052349480422992675976205685597850290525572396551318491181561/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^4 - 46553772074171873657344681405435721953128350365840787305822037597591234224691550662412705829119331/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^3 - 32048007168969208405043182763515587865834825480144935806906981994911602150899626492237402092914271/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^2 + 530687510221401458116118090575105867592645315532881941485884371189826909230232370801685543531053/131747961414200370149488969453494576726029088921925275674187414730714245810674840629928890339550a + 434659895652501715618347460389161182019857632241322713067877734132310798637796575882001028937/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725, 10011392293551122775617644868399614799246828956541129715584666461719929975733449912248197459/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^31 - 10145268842517238869406086060360106856975133174910595886148498592967171113354775959689118163/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^30 - 82679179038322320801409102175394132559339655096557577730215737042008867704293443223156807453/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^29 + 329221804818591399030064827989436026388382549614539724107024793551106942593640671433533353583/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^28 + 688634062862491235164062291247136766754194793698833312453464047945671095018543929341674351859/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^27 - 313936236897422653170568350175734580542873818821349433663962927520929045533708120392196024569/1001284506747922813136116167846558783117821075806632095123824351953428268161128788787459566580580a^26 - 19903758845027845881631717197907611052740015476494719253719722707395025176685189856308457320237/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^25 + 7891392314664674370957255654652439435782381086939447789225943927893766423660284836448975059401/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^24 + 68405771420692181032421143345829776466684451443734286506173927443671890722305285514274247043339/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^23 - 19297377097738154996381562438729333690645498429198988487356999352204048603532341158500607705959/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^22 - 2277082875096808944409366284098817934208007740127561951454282789654413363758648476198908483739/42159347652544118447836470225118264552329308455016088215739972713828558659415949001577244908656a^21 + 1796647476536386745094140149169626309641694225675585906587474071153788395452466681388993944421743/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^20 + 4577872968958379631215264243762864614988868988524824250241586803652588717022629072184685598473559/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^19 - 13093234036993913966731110305301525104082525223049341672159708644441376488138455820183615052355451/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^18 + 24837438422410332834768757184561923764568598084118245943064243721019032221607799271978742008841/1053983691313602961195911755627956613808232711375402205393499317845713966485398725039431122716400a^17 + 2237854475395726068160553158964972291123159809370629465889928258324263744989281425110008442528917/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^16 - 45763158573587121055924247986767564682703813827407950961006423595243155116416949363526624052807737/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^15 - 36189194125564236338903390392332121343183851821097508198158775045043523075272214419706922949862591/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^14 + 89704501168917323280673492878322376660496817625438726831239422444315929137497322004989129520769847/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^13 - 18340135844066167925839919946732563102990180008404996648991017693299824706052112423839654406720027/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^12 + 7990807370915946412772716167403921812792721810662442313942618562520856985946607919689428260401647/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^11 + 60092119515651903555931925616586600445571148740575987912635667611433242585820138591812966482130681/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^10 - 64852278456068615349225028576818122164321471573233331733815989281287697666226988417425731079708657/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^9 + 33357934524080160843560286215619508958155535035059601510530013601952411082853092625057348560993597/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^8 + 188729712080944127492603878687787824185562904956585167000267275987400752356588670909069585074520083/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^7 - 304892496939435325247917044982129994317318740014564669732524967641056358977065337317170898312982633/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^6 + 74746207927201797765758994709603341263085530984060582843245175576656105912763679283555576991408613/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^5 + 9668490878841869395648878404499293777638207750889384645807670229409382705634249559977838777352149/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^4 - 32946607117202699238779790478949284901667151213600249987082836271055394542832083733846661140246763/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^3 + 25479006301881641450074580646309815951990150726205443096291688568457767115416604252866691081639773/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^2 + 19120314520875312082604395518776267959397023943743842663453802390650615964436993598912931292608/13174796141420037014948896945349457672602908892192527567418741473071424581067484062992889033955a - 298673617869606917959995977241870219056852138155677474838230448504490623220043464489795368479/84562234540565064280801649199932334227233048088527134579067660289290273305953042766321495725, 1358737582830980889335614459281443758242383525329838537435522076048165231715389582829228873/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^31 - 45397199733944825879871932845643437460137085700820414974878471106413446269260722758392189557/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^30 + 4619532036616807260805822480523572524186393717708134378769540799709844957361446043149615088/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^29 + 156422282557545034333540599702621211881998844754733845839773220621358426331959338453980228001/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^28 + 104124071843132319569523872714486469696714812123963661623463125558625575337650890639226488923/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^27 - 733192134190116880554034807069623330342397702821344267549732558727862706440534032924612838211/2002569013495845626272232335693117566235642151613264190247648703906856536322257577574919133161160a^26 + 3649784323068181539028396902821470272969382059144295899534139918717429261845597477649961907169/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^25 + 6559171137509585051128247446121111584669624536513043682497122609352529286672904172835710928049/4005138026991691252544464671386235132471284303226528380495297407813713072644515155149838266322320a^24 - 15016945911566087868760161429841703283704645890198338321500745689977434895843783062868820122941/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^23 - 103924981311882094359362474397212050108348563968265733226988028526854271842265982052953452992127/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^22 + 228325303542174521934347310592812804886328094686532045063900052472569703667165134514639627727/263495922828400740298977938906989153452058177843850551348374829461428491621349681259857780679100a^21 + 2129283798646856058227569701659896553810766953372431049486578771533464522110042295121135087499403/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^20 - 1543056137940592228159625031348096754793132238687328891846499118335658510858512276141173136584897/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^19 - 8067720902294028936503834941112512211732677739851338777425626319954374616571742517282941563020973/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^18 + 19731536378698821786118673099220421792254073559858797735304716433994533147684237224920770453522/13174796141420037014948896945349457672602908892192527567418741473071424581067484062992889033955a^17 - 1320762097545906982667979075902395964554999597109218013841047709211349978238790197313723462425791/1177981772644615074277783726878304450726848324478390700145675708180503844895445633867599490094800a^16 - 26829623752471313009934091650650484192918811744568766684752287423807616433888499244312509614721523/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^15 + 130704929771577008503306986694545883896751238064660127552114917204480356436615294105770816189844211/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^14 - 1195135194679707472313689220221296602208373352138491485473933455014878388821714778193393397216453/1251605633434903516420145209808198478897276344758290118904780439941785335201410985984324458225725a^13 - 45301684290562417431371517999656581879704462832775105417929594035972723565440959328330690521707811/2503211266869807032840290419616396957794552689516580237809560879883570670402821971968648916451450a^12 + 379822336130439117440066679856160792836311655036237567433515174024768317134594764145299954402228501/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^11 - 9312016879418965645551718656245019030744706326748302598674121516484211805273697228688446868490827/250321126686980703284029041961639695779455268951658023780956087988357067040282197196864891645145a^10 + 164789335668983019296941784277702555532085518909785608888660338006763244258300186171754725314038/12392134984503995212080645641665331474230458858992971474304756831106785497043673128557667903225a^9 + 12296072267840546630652457989825290030863846530687707369661336364768192810145764460732893924670093/1001284506747922813136116167846558783117821075806632095123824351953428268161128788787459566580580a^8 - 3207324803719439756639605036003066068583898011423745135055211550813606671727653792726212469997447/200256901349584562627223233569311756623564215161326419024764870390685653632225757757491913316116a^7 - 39018623367308250512391770303903216440098101367622742247763300497077751225736937377441964796895501/20025690134958456262722323356931175662356421516132641902476487039068565363222575775749191331611600a^6 + 213363080942081438988124047313075159576354930243103249872981858368606199391826598701493099051029669/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^5 - 237955254432131728296864522000366051034624944610984368933230063023282756029939975113337723875217677/10012845067479228131361161678465587831178210758066320951238243519534282681611287887874595665805800a^4 + 68724433136047554866359521590089822814705101849058542641354279215155412060208089855955573665989339/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^3 - 16137383095388928475429806438164053624684258172145272250841579009473793641133798705215534546045239/5006422533739614065680580839232793915589105379033160475619121759767141340805643943937297832902900a^2 - 140191265516353542884226214608051500466245366452825626057580594234103774285253231662080625044477/131747961414200370149488969453494576726029088921925275674187414730714245810674840629928890339550*a + 16698897214995636828507910835411712816820344127239393471661642442205966071509288231657019661/16912446908113012856160329839986466845446609617705426915813532057858054661190608553264299145 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 72117810971857.08 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 72117810971857.08 \cdot 1728}{6\cdot\sqrt{7811497343330649377718034300042226077532160000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 1.38658268516890 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 6*x^31 - 3*x^30 + 38*x^29 + 240*x^28 - 870*x^27 - 1253*x^26 + 5504*x^25 + 8960*x^24 - 30532*x^23 - 82591*x^22 + 273588*x^21 + 232111*x^20 - 1662294*x^19 + 1506913*x^18 + 3228344*x^17 - 8242121*x^16 + 2035750*x^15 + 20473926*x^14 - 37183070*x^13 + 23899872*x^12 + 19231684*x^11 - 44051780*x^10 + 29086832*x^9 + 22770705*x^8 - 53249356*x^7 + 38434576*x^6 + 9011088*x^5 - 26789548*x^4 + 18764896*x^3 + 5552960*x^2 - 14383456*x + 9709456)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 6*x^31 - 3*x^30 + 38*x^29 + 240*x^28 - 870*x^27 - 1253*x^26 + 5504*x^25 + 8960*x^24 - 30532*x^23 - 82591*x^22 + 273588*x^21 + 232111*x^20 - 1662294*x^19 + 1506913*x^18 + 3228344*x^17 - 8242121*x^16 + 2035750*x^15 + 20473926*x^14 - 37183070*x^13 + 23899872*x^12 + 19231684*x^11 - 44051780*x^10 + 29086832*x^9 + 22770705*x^8 - 53249356*x^7 + 38434576*x^6 + 9011088*x^5 - 26789548*x^4 + 18764896*x^3 + 5552960*x^2 - 14383456*x + 9709456, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 6*x^31 - 3*x^30 + 38*x^29 + 240*x^28 - 870*x^27 - 1253*x^26 + 5504*x^25 + 8960*x^24 - 30532*x^23 - 82591*x^22 + 273588*x^21 + 232111*x^20 - 1662294*x^19 + 1506913*x^18 + 3228344*x^17 - 8242121*x^16 + 2035750*x^15 + 20473926*x^14 - 37183070*x^13 + 23899872*x^12 + 19231684*x^11 - 44051780*x^10 + 29086832*x^9 + 22770705*x^8 - 53249356*x^7 + 38434576*x^6 + 9011088*x^5 - 26789548*x^4 + 18764896*x^3 + 5552960*x^2 - 14383456*x + 9709456);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 6*x^31 - 3*x^30 + 38*x^29 + 240*x^28 - 870*x^27 - 1253*x^26 + 5504*x^25 + 8960*x^24 - 30532*x^23 - 82591*x^22 + 273588*x^21 + 232111*x^20 - 1662294*x^19 + 1506913*x^18 + 3228344*x^17 - 8242121*x^16 + 2035750*x^15 + 20473926*x^14 - 37183070*x^13 + 23899872*x^12 + 19231684*x^11 - 44051780*x^10 + 29086832*x^9 + 22770705*x^8 - 53249356*x^7 + 38434576*x^6 + 9011088*x^5 - 26789548*x^4 + 18764896*x^3 + 5552960*x^2 - 14383456*x + 9709456);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_4^2:C_2^3$ (as 32T12882):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 512

The 80 conjugacy class representatives for $D_4^2:C_2^3$

Character table for $D_4^2:C_2^3$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\sqrt{-2}) $, $\Q(\sqrt{30}) $, $\Q(\sqrt{-15}) $, $\Q(\sqrt{6}) $, $\Q(\sqrt{-10}) $, 4.0.142400.5, 4.4.1281600.4, 4.0.20025.1, 4.4.2225.1, $\Q(\sqrt{6}, \sqrt{-10})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-15})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-3})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{6})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-10})$, 8.8.3670274560000.1, 8.0.297292239360000.1, 8.8.72581113125.1, 8.0.896063125.1, 8.0.207360000.2, 8.0.1642498560000.34, 8.0.401000625.1, 8.0.1642498560000.13, 8.8.1642498560000.3, 8.0.20277760000.2, 8.0.1642498560000.3, 16.0.2697801519602073600000000.2, 16.0.88382675583683533209600000000.6, 16.0.5268017982464047265625.1, 16.16.88382675583683533209600000000.1, 16.0.88382675583683533209600000000.4, 16.0.88382675583683533209600000000.2, 16.0.13470915345783193600000000.2

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 32 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	not computed

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	R	${\href{/padicField/7.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/11.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/13.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/17.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/17.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/19.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/19.1.0.1}{1} }^{16}$	${\href{/padicField/23.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/29.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/31.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/37.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/47.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.4.6.2	$x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 12$	$2$	$2$	$6$	$C_2^2$	$[3]^{2}$
	2.4.6.2	$x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 12$	$2$	$2$	$6$	$C_2^2$	$[3]^{2}$
	2.4.6.2	$x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 12$	$2$	$2$	$6$	$C_2^2$	$[3]^{2}$
	2.4.6.2	$x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 12$	$2$	$2$	$6$	$C_2^2$	$[3]^{2}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
$3$ 3	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$5$ 5	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	5.4.2.1	$x^{4} + 48 x^{3} + 670 x^{2} + 2256 x + 1449$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
$89$ 89	89.4.2.1	$x^{4} + 12268 x^{3} + 38122404 x^{2} + 3045212032 x + 156142232$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	89.4.2.1	$x^{4} + 12268 x^{3} + 38122404 x^{2} + 3045212032 x + 156142232$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	89.4.0.1	$x^{4} + 4 x^{2} + 72 x + 3$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	89.4.2.1	$x^{4} + 12268 x^{3} + 38122404 x^{2} + 3045212032 x + 156142232$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	89.4.0.1	$x^{4} + 4 x^{2} + 72 x + 3$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	89.4.2.1	$x^{4} + 12268 x^{3} + 38122404 x^{2} + 3045212032 x + 156142232$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	89.4.0.1	$x^{4} + 4 x^{2} + 72 x + 3$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	89.4.0.1	$x^{4} + 4 x^{2} + 72 x + 3$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
$181$ 181	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.2.0.1	$x^{2} + 177 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	181.4.2.1	$x^{4} + 52120 x^{3} + 683705257 x^{2} + 119397981420 x + 2183938221$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	181.4.2.1	$x^{4} + 52120 x^{3} + 683705257 x^{2} + 119397981420 x + 2183938221$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more