Properties

 Label 32.0.614...625.1 Degree $32$ Signature $[0, 16]$ Discriminant $6.143\times 10^{48}$ Root discriminant $$33.47$$ Ramified primes $5,67$ Class number $1$ (GRH) Class group trivial (GRH) Galois group $C_8.A_4$ (as 32T402)

Related objects

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalizeddefining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 + 38*x^30 - 130*x^29 + 699*x^28 - 2191*x^27 + 8745*x^26 - 25571*x^25 + 83386*x^24 - 222738*x^23 + 612551*x^22 - 1445800*x^21 + 3366820*x^20 - 6839883*x^19 + 13440516*x^18 - 23161945*x^17 + 38310126*x^16 - 55684805*x^15 + 77474162*x^14 - 94829103*x^13 + 110710129*x^12 - 113727761*x^11 + 110357640*x^10 - 94103904*x^9 + 74479117*x^8 - 51698016*x^7 + 32429638*x^6 - 17496051*x^5 + 7973462*x^4 - 3036857*x^3 + 868340*x^2 - 166271*x + 16531)

gp: K = bnfinit(y^32 - 4*y^31 + 38*y^30 - 130*y^29 + 699*y^28 - 2191*y^27 + 8745*y^26 - 25571*y^25 + 83386*y^24 - 222738*y^23 + 612551*y^22 - 1445800*y^21 + 3366820*y^20 - 6839883*y^19 + 13440516*y^18 - 23161945*y^17 + 38310126*y^16 - 55684805*y^15 + 77474162*y^14 - 94829103*y^13 + 110710129*y^12 - 113727761*y^11 + 110357640*y^10 - 94103904*y^9 + 74479117*y^8 - 51698016*y^7 + 32429638*y^6 - 17496051*y^5 + 7973462*y^4 - 3036857*y^3 + 868340*y^2 - 166271*y + 16531, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 4*x^31 + 38*x^30 - 130*x^29 + 699*x^28 - 2191*x^27 + 8745*x^26 - 25571*x^25 + 83386*x^24 - 222738*x^23 + 612551*x^22 - 1445800*x^21 + 3366820*x^20 - 6839883*x^19 + 13440516*x^18 - 23161945*x^17 + 38310126*x^16 - 55684805*x^15 + 77474162*x^14 - 94829103*x^13 + 110710129*x^12 - 113727761*x^11 + 110357640*x^10 - 94103904*x^9 + 74479117*x^8 - 51698016*x^7 + 32429638*x^6 - 17496051*x^5 + 7973462*x^4 - 3036857*x^3 + 868340*x^2 - 166271*x + 16531);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 4*x^31 + 38*x^30 - 130*x^29 + 699*x^28 - 2191*x^27 + 8745*x^26 - 25571*x^25 + 83386*x^24 - 222738*x^23 + 612551*x^22 - 1445800*x^21 + 3366820*x^20 - 6839883*x^19 + 13440516*x^18 - 23161945*x^17 + 38310126*x^16 - 55684805*x^15 + 77474162*x^14 - 94829103*x^13 + 110710129*x^12 - 113727761*x^11 + 110357640*x^10 - 94103904*x^9 + 74479117*x^8 - 51698016*x^7 + 32429638*x^6 - 17496051*x^5 + 7973462*x^4 - 3036857*x^3 + 868340*x^2 - 166271*x + 16531)

$$x^{32} - 4 x^{31} + 38 x^{30} - 130 x^{29} + 699 x^{28} - 2191 x^{27} + 8745 x^{26} - 25571 x^{25} + \cdots + 16531$$

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

 Degree: $32$ sage: K.degree()  gp: poldegree(K.pol)  magma: Degree(K);  oscar: degree(K) Signature: $[0, 16]$ sage: K.signature()  gp: K.sign  magma: Signature(K);  oscar: signature(K) Discriminant: $$6142666889587199870339155304469168186187744140625$$ 6142666889587199870339155304469168186187744140625 $$\medspace = 5^{28}\cdot 67^{16}$$ sage: K.disc()  gp: K.disc  magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);  oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK) Root discriminant: $$33.47$$ sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())  gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))  magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));  oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K)) Galois root discriminant: $5^{7/8}67^{2/3}\approx 67.45000024642073$ Ramified primes: $$5$$, $$67$$ 5, 67 sage: K.disc().support()  gp: factor(abs(K.disc))[,1]~  magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));  oscar: prime_divisors(discriminant((OK))) Discriminant root field: $$\Q$$ $\card{ \Aut(K/\Q) }$: $8$ sage: K.automorphisms()  magma: Automorphisms(K);  oscar: automorphisms(K) This field is not Galois over $\Q$. This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $$a$$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $\frac{1}{11111}a^{30}+\frac{3099}{11111}a^{29}-\frac{1480}{11111}a^{28}-\frac{568}{11111}a^{27}-\frac{1279}{11111}a^{26}+\frac{1337}{11111}a^{25}+\frac{4661}{11111}a^{24}+\frac{1889}{11111}a^{23}+\frac{4889}{11111}a^{22}+\frac{2663}{11111}a^{21}-\frac{2921}{11111}a^{20}+\frac{3509}{11111}a^{19}+\frac{4063}{11111}a^{18}+\frac{1573}{11111}a^{17}-\frac{654}{11111}a^{16}+\frac{2569}{11111}a^{15}-\frac{2627}{11111}a^{14}-\frac{5052}{11111}a^{13}-\frac{500}{11111}a^{12}+\frac{505}{11111}a^{11}-\frac{5033}{11111}a^{10}+\frac{3346}{11111}a^{9}-\frac{3744}{11111}a^{8}+\frac{3427}{11111}a^{7}-\frac{1000}{11111}a^{6}+\frac{3973}{11111}a^{5}+\frac{2816}{11111}a^{4}+\frac{321}{11111}a^{3}+\frac{2226}{11111}a^{2}-\frac{2484}{11111}a+\frac{6}{41}$, $\frac{1}{10\!\cdots\!29}a^{31}+\frac{30\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{71\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!29}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{49\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!29}a^{26}-\frac{81\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{68\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!29}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{58\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!29}a^{8}-\frac{90\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!29}a+\frac{14\!\cdots\!58}{38\!\cdots\!99}$

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

 Monogenic: Not computed Index: $1$ Inessential primes: None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

 Rank: $15$ sage: UK.rank()  gp: K.fu  magma: UnitRank(K);  oscar: rank(UK) Torsion generator: $$\frac{90291092229261887443385456616074916398978755267412463416561909877613940161435669771329}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{31} - \frac{326293861374252267718960501123735594187278074872001671062473218909249456142379348799725}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{30} + \frac{3305154096143990392604649798762942607867306264720207923477624652218036895218836003202534}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{29} - \frac{10461690802345099154530269581539479045321507098775569027949299742209818807011522328606725}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{28} + \frac{59076540449768798365339443556406147821189119998109577865019001278374041805237391000487993}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{27} - \frac{175020865780655680054521017559555208821739954355861526584956218623243415861830902558917403}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{26} + \frac{722054428148362810852832897517949444384106217547533358114802914764800217807440121482780103}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{25} - \frac{2030102867700341092154519098787788542561405180585632607518354735676306694452163049517591225}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{24} + \frac{6745538009756878158670077952511831026407870567468592795902440264488931742230875893875663363}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{23} - \frac{17507456506922919028605150368419511115381553393756873992029625268648309339120729287570929712}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{22} + \frac{48550964685839112673543639217140380073995718013091683010443195043120534890322897081827171836}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{21} - \frac{2726887888613371311358439032071704143516050344997100249618906216885775007281681106714092074}{1926471398139242548692299969926083464153523628756370639078055861330368926975524629054759} a^{20} + \frac{260842161685592046478217690638601576196459598024569296311552414516854444441961965979294902467}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{19} - \frac{12607148598487985715691601977749226198458987208740649592266176275690648007890158250641956570}{1926471398139242548692299969926083464153523628756370639078055861330368926975524629054759} a^{18} + \frac{1014038302805579516883748690454047666626744080361581545680800514963866383412354709181118128334}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{17} - \frac{1699840212878636981318756132668485384640593490633787573152854743388825786644931185549283217772}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{16} + \frac{2802796859392509866194196150951587189128843535895512389770489831999055839979632407181712131291}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{15} - \frac{3945514531436039917140596518512799971134658899455870720061861706664154040159572196753446606073}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{14} + \frac{5471411309429574305726100198981996873782371108304937591515796293751668712357740845213176992967}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{13} - \frac{6448418347151372248884875151093679389592854692923362773680691665323768383649750950175658841641}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{12} + \frac{7504193913797034248152721199072468804507080997237263521587185760349461083497808181229392761477}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{11} - \frac{7367404887694245182183355247759212899870499318961047997562356619769340060480154655320472262050}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{10} + \frac{7114652527498930046212196958911145559339685665261738767429766698825685263160161798308668654987}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{9} - \frac{5743225305234312339309698853333507080650223695207073057414408368042493066144871539076000396105}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{8} + \frac{4500273156231488719635591244227838501192296891953780224759379956536807694684089138747815724966}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{7} - \frac{2923324478271884015395228983314938090778539961640820594981063836806908283906316601681829979214}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{6} + \frac{1793317501876108688802041042857819091330637363687747341190229034398474359440555154595714596640}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{5} - \frac{882720900799482757398234079484700737952316904690387446099147908964017412130318991753413929884}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{4} + \frac{375941787770800027486369121930360849013952961878983102335331883844167432202116229709525004752}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{3} - \frac{127182923862640809174451022277550069287811252883267530116690283917743722115071570374504254120}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a^{2} + \frac{28383098606015499999371450964778404350196797663676067794692006283517482652058428111959088483}{78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119} a - \frac{13695001339095496795758407553150380970912238336373525155267460422275494561694364526388153}{291458772412210127292930991760034767639462984424395557941698488245553970501832139451089}$$ (90291092229261887443385456616074916398978755267412463416561909877613940161435669771329)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(31) - (326293861374252267718960501123735594187278074872001671062473218909249456142379348799725)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(30) + (3305154096143990392604649798762942607867306264720207923477624652218036895218836003202534)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(29) - (10461690802345099154530269581539479045321507098775569027949299742209818807011522328606725)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(28) + (59076540449768798365339443556406147821189119998109577865019001278374041805237391000487993)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(27) - (175020865780655680054521017559555208821739954355861526584956218623243415861830902558917403)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(26) + (722054428148362810852832897517949444384106217547533358114802914764800217807440121482780103)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(25) - (2030102867700341092154519098787788542561405180585632607518354735676306694452163049517591225)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(24) + (6745538009756878158670077952511831026407870567468592795902440264488931742230875893875663363)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(23) - (17507456506922919028605150368419511115381553393756873992029625268648309339120729287570929712)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(22) + (48550964685839112673543639217140380073995718013091683010443195043120534890322897081827171836)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(21) - (2726887888613371311358439032071704143516050344997100249618906216885775007281681106714092074)/(1926471398139242548692299969926083464153523628756370639078055861330368926975524629054759)*a^(20) + (260842161685592046478217690638601576196459598024569296311552414516854444441961965979294902467)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(19) - (12607148598487985715691601977749226198458987208740649592266176275690648007890158250641956570)/(1926471398139242548692299969926083464153523628756370639078055861330368926975524629054759)*a^(18) + (1014038302805579516883748690454047666626744080361581545680800514963866383412354709181118128334)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(17) - (1699840212878636981318756132668485384640593490633787573152854743388825786644931185549283217772)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(16) + (2802796859392509866194196150951587189128843535895512389770489831999055839979632407181712131291)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(15) - (3945514531436039917140596518512799971134658899455870720061861706664154040159572196753446606073)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(14) + (5471411309429574305726100198981996873782371108304937591515796293751668712357740845213176992967)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(13) - (6448418347151372248884875151093679389592854692923362773680691665323768383649750950175658841641)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(12) + (7504193913797034248152721199072468804507080997237263521587185760349461083497808181229392761477)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(11) - (7367404887694245182183355247759212899870499318961047997562356619769340060480154655320472262050)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(10) + (7114652527498930046212196958911145559339685665261738767429766698825685263160161798308668654987)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(9) - (5743225305234312339309698853333507080650223695207073057414408368042493066144871539076000396105)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(8) + (4500273156231488719635591244227838501192296891953780224759379956536807694684089138747815724966)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(7) - (2923324478271884015395228983314938090778539961640820594981063836806908283906316601681829979214)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(6) + (1793317501876108688802041042857819091330637363687747341190229034398474359440555154595714596640)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(5) - (882720900799482757398234079484700737952316904690387446099147908964017412130318991753413929884)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(4) + (375941787770800027486369121930360849013952961878983102335331883844167432202116229709525004752)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(3) - (127182923862640809174451022277550069287811252883267530116690283917743722115071570374504254120)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a^(2) + (28383098606015499999371450964778404350196797663676067794692006283517482652058428111959088483)/(78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119)*a - (13695001339095496795758407553150380970912238336373525155267460422275494561694364526388153)/(291458772412210127292930991760034767639462984424395557941698488245553970501832139451089)  (order $10$) sage: UK.torsion_generator()  gp: K.tu[2]  magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);  oscar: torsion_units_generator(OK) Fundamental units: $\frac{57\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!19}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!39}{78\!\cdots\!19}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!77}{78\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{67\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!19}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!62}{78\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!46}{78\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!97}{78\!\cdots\!19}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!83}{78\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!22}{78\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!22}{78\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!59}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!38}{78\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!23}{78\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!68}{78\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!01}{78\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!44}{78\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!96}{78\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!52}{78\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!39}{78\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!68}{78\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!97}{78\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!57}{78\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!23}{78\!\cdots\!19}a^{3}-\frac{85\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!19}a-\frac{93\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!89}$, $\frac{29\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{60\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{69\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{60\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{90\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{99\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{72\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!29}a-\frac{62\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{94\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{34\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{75\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{70\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{66\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{89\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a-\frac{13\!\cdots\!46}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{10\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{36\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{65\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{80\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{74\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{82\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{80\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{95\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!29}a-\frac{37\!\cdots\!94}{94\!\cdots\!39}$, $\frac{58\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{67\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!29}a-\frac{90\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{50\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!69}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{96\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{62\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!29}a-\frac{63\!\cdots\!48}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{91\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{33\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{66\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{89\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!29}a-\frac{12\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{11\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{67\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{80\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{47\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!29}a-\frac{16\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{15\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{57\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{90\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{94\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{96\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!29}a+\frac{36\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{35\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{40\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{79\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{68\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{69\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{83\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!29}a-\frac{56\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{11\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{93\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{67\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{70\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{96\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{95\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{91\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!29}a-\frac{15\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{14\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{51\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{92\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{75\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{85\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{89\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!29}a-\frac{22\!\cdots\!40}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{49\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{57\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{95\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{95\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!29}a-\frac{18\!\cdots\!52}{94\!\cdots\!39}$, $\frac{39\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{45\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{76\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{73\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!29}a-\frac{51\!\cdots\!97}{38\!\cdots\!99}$, $\frac{19\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{78\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{74\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{99\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{63\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!29}a-\frac{83\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!99}$ 57415851430525217978867258011794220891635646102075858950787219752504345129248042730167/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^31 - 209520084403549248111327788417583834191294786987381676055534184979223598743092886927539/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^30 + 2108722281120341156403818391938680134501187825162118747536260834651636552860449838438977/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^29 - 6725491771676904108706879614861203414769921182169125776746155032591582345531824524477754/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^28 + 37788696535220064128510065725294403955477328897303280707909924654911119574740256316053662/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^27 - 112578975034981636810642475981674197837586795217938085375945929782087108453652057476886046/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^26 + 462849953657334318928566296020179331051745473167226614507472971894999979549869298283268511/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^25 - 1306427233688868935172798858599872700679598090252021308878536646124777846645239431056692997/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^24 + 4332177746155674111691052693144538462052404783123600876779205789629178286858971018575554029/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^23 - 11276009797212461281697226127430160071152046622816391034303472112753277611228617611723274483/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^22 + 31239356245833744822078458854585352313286230298431847475936537587820504419421155444608533822/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^21 - 1758839588851727432726458939679799612120171802593058848406098452467722359645555891400484160/1926471398139242548692299969926083464153523628756370639078055861330368926975524629054759*a^20 + 168181503393108058099026959896058068904926073577840034198756576914965190621214609672171709422/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^19 - 8148353184554964206969731207932275060866681387243013453387520587023364759276207611008034532/1926471398139242548692299969926083464153523628756370639078055861330368926975524629054759*a^18 + 655359492993471284756659455053215908048112583447154248829384388102232256466768051018718507738/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^17 - 1101530834685217688923597293088550137858132808365758845317512507791765393336593322239181936823/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^16 + 1816275357222446221995069242683755334384030274155422273421086794091778839790935955390238774831/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^15 - 2564734400023807360073010027655876085836493337403485763089660693573000698167673743289337245068/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^14 + 3556277052638686064340324648155709595058644850662227159902722510381940754302520066430846113701/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^13 - 4206762721596402384681852358666157446077181548662181832048013252607212619434984538436147839844/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^12 + 4894198668004831759264561697802333020243341304123783310044961997320022844877943557770601723296/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^11 - 4826217353455646913966308313211726861187692522229670050066185217147604800736713955828080136247/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^10 + 4659079628782576629117573167495067297960715686043508120392013862337296529009304568823524328552/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^9 - 3780836738983102133495691805114771745083068067839086296574597518373460631134787051242296058439/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^8 + 2962213629801063977498605470391131183739616215021039954166223920267721414639469416335867675768/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^7 - 1935970530701805593927087954062786188416792904055636662261908733031703703688213623654838394608/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^6 + 1188479156447337688976177951202901824012548933059267135617444231215589710828519519931717991997/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^5 - 589595994622226941997686321335767442591807722145572825646268481929161135215261803333848011957/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^4 + 252147710204456843393729631750181550047675360949029723862312017788015473119777842171494875223/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^3 - 85879863369938466913613081671447913459800702847568100558948297607976768724959891305352350807/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a^2 + 19590493265594605557194537721233484266445419473603123117726427074302369105003265788037484125/78985327323708944496384298766969422030294468779011196202200290314545126005996509791245119*a - 9383434279036523252568182336726294340141254725121087610191780255585334841587296252049955/291458772412210127292930991760034767639462984424395557941698488245553970501832139451089, 29199374469007197557927906509596068927350891552730502056303080282670952908844992080882878753442631270/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 110911912589673732669006316072711968130396973003941853275129332618227477916164648521791487087263365369/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 1087158166874505150208342067304772449768086078415872485011128496022272088524042794474624239202992707017/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 3577425946233933901859008602835122849990069139644885383850983725239704145642025145609925027969301097877/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 19689836123694159096534003860618666529474270074123229250240633366946986521511060992551480663370398869594/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 60029729824401710376358129971503237858815466711176493628134898046880321616698876478522067063019549972130/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 243295822880930481095282674084586573363197870554786249441631079409558110830093030673766187774974066808104/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 698005693527288938238794945950342955255620655823506514587690600075288812877653798374220555110046698171296/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 2295063081964737111489553296423208952061994077711182441941371782428433159047575704695671222750917415313628/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 6045786977845770259864297859191571485980828203648418509618468644725126222011859536870910011909625108834957/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 16679113914451884468409846494843971061782377965252207213489332626301808988318367860091448646563717103247740/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 38896388324327508235058896328477203716958391787441221194035600235327516920641901032376508722504257610831463/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 90571706324426251804704615160059579245730192681686514221131466429220704961024999492138564594450482443867128/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 181760232841585832792705170805236936779870984499962224810064832680318341184998670486867952640389557673061126/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 356472232906713344760142037964011233670640865674422153243638192945499454381541858527645252766487584461082791/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 606009205688489789131518441089289747304679808203309114824406611958125780628561357733861759801118390575771387/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 999412259235276128952288242083475394992673832774259983958654295198574590775943930632340784912876341384214581/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 34884024328765177544599027868215697750113071841574954446350371920017033211643250347681047364492451642555642/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^14 + 1982980852148245853915036395577616541339798068574779982289183042913995352685161950015070642836816312007285582/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 2383914159627555389646440868476710128618823864197054873401961489004427767428522126917053451230471582237380470/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 2771331107088678744869922943998338074356980954753042747789139674734379497942894767423247442744289190969453312/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 2787747418796273466086441988761668334643180407593135598975402160011380190691500414513347430019032415041546940/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 2687922355261311198371995857982086695080767590596788793110747536596623447241236567351900458098393420392276761/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 2235823703038486316139584177373703326771179813964430987531083891990250641975739461876598778416816986893280033/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 1750088592492943241240718790673835753529073804767392397279050066011048639116836262457740282141777610611481520/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 1178973921882496936595651806114059476377549883002761980268855550953728630305835561076414279619144018893886490/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 724425433472465577811119692423074891915764038419416378194287923416858581850762266176077685599915833634421122/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 374166793589624825919339106044203615996098559165788911990414512696835346140799595113052205523309318625340543/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 161974570000848967207587697143107736364870568966325469173551198611234308525996067898325945956922977809597601/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 57521822676434995256066400656138601046287388222895543918587059655861718325079321659679402208944326638723571/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 13995158034830519280734641329359447440538093019707509163905382965533984511185261801006576870316055366048933/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 6223996668865156124860132369942700539626320546391858284542343785375002606033261634548743079449016287888/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 946301079937095234177184706727437310344664268648231526481136257697766555807814255905058957630388081/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^31 - 3395337159507599615138308562642727541755590826034254661794124019076371457086469672178100603227911321/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^30 + 34555342127362628772164705904350438018580283352873215844548970743167794074434457395417502685093804471/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^29 - 108768030674493676019400368237417856768931916101512376479915873066017091574430266812125425072712988825/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^28 + 616475418880766961237282237764163276054888205083950359417300532228797189539043435670004620799842016492/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^27 - 1818909217529165114811747104028762459297752724173034401603756973952218557563050269361203923281781648398/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^26 + 7523052289795759889930260146719566797962021828249914237702178978475531142499903875834634395363372902886/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^25 - 21090933619050590130380025904309006831622464408892597661455784840253130884228116037337061016808435689094/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^24 + 70184557880514905163973869793316018589939321781198188503692783059368684825980521089021382083572513975270/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^23 - 181775595448111703519846259235213568160511201344042869854624595575573959424083317231066678632211500353725/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^22 + 504461954580410469239897820432748158437241515254087118655740191762175185495145736940264101949054276715891/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^21 - 1159600202973630687164009722299762654150704542454776750150979031547291948735521942313847537066537872387891/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^20 + 2706188815742767354113237475045739868519461549298998214853289031973363115678566584060448750278891532202254/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^19 - 5353189081081978582953946340093325050513583291782444388268807157980939172734771175779185547491198820555839/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^18 + 10502676542748474480708320430882004273386652141004686689775997729315951411782384003462488311972549676050962/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^17 - 17571589259572924486294644185348204944191737970698406119229074059337557595990866756842057917631895717729603/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^16 + 28974653338649358588229134044632776816780638412815504797585878047452026742035730417039901139511636048631996/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^15 - 40697054070305882557516433128691946886432861023806572800333709471758221208815973599789048735202168000402243/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^14 + 56445741548036405503035512157524199746489839942454045345847388723062293055682576362925885107949943590519598/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^13 - 66351115051215033265157662385471319428243887276150019308617999822362354688290327059263833960672357972949667/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^12 + 77240886160805676902692588598397678318598116079108811146102844594391749543222476923863891624337247272716926/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^11 - 75596008319412422034229741729193102365949696419405562325679054660932918211793926124881555721605386374685468/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^10 + 73035509205236740539375265494929443873505327412484755055847485757031340302175205273186680849905052449338096/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^9 - 58734675066544369154962966869140814596680720211344349520460528955049305855564347480529574516063543885171540/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^8 + 46041676917886771078466927595703819024960389580720854452745615274899294791085493984199159386836598524107218/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^7 - 29771395744463734100181363016318023675120169060685929048192035705708718975745642121153627435884228898924485/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^6 + 18263529259716162820363448326918893482119894901343890599350414701211517579390125651430009554771117151294826/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^5 - 8931050158765377536094184485069548210839306544597171114041550385779036399001755521052052575648085137068568/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^4 + 3798398731907030308223247560371549322495423244569383510066413202303727408552463682311526211102406468885213/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^3 - 1276585609926514752180048627673598788712305290013013824763299925554812449308476957291623456784613139735613/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a^2 + 282074894174210886792066806759544030943822650140092926390123866076127691887344233808698001936339733603591/1038973495527022389641159806460707376913088202711207728074482318334552750204779682343614989779608633629*a - 134850857024890199840295575333464715983347035168060013566569348597774560624683717633553573949111692046/3833850537000082618602065706497075191561211080115157668171521469869198340239039418242121733504090899, 100567962658709825721731433421265844943473478813017554044798255178489208988920970292631296060880412864/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 361502394105644498272699882585390782525021557447358253438924186473670548318134237560495438450540116342/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 3674095002598188415881019107898179637550114781115560510974970821304076331404709277787158556819278088343/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 11581404372428933164587596074064792245422856187091354727789246346537527717920307001994519128085701873810/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 65569485571563350569791256502488125028141425751953436831744861344215774626227008906303652491874127048547/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 193669768945470663054013482740113543555363088250323649409900295439225376335421420797102180123161757032115/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 800398522529779713589179932163517283424518339734374147279142438096424620492082956028118488752522148738440/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 2245611485242364001778850256818272367174918222008823575481831605058187367361004903457654526239788143842658/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 7469053044867518301653135219727159585683690473999059088491477907450908296252902880742037617008631432846591/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 19354842134421926766808568885690188362495077968695651927396300102218474597601797905746868231973251012877982/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 53697448400372040832491281647359301119837522253851481476528615558435901491014176936311687652184982099802996/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 123484332509969062239609790971343656193705731771600841297872934329749539152158166357178233053515219957274411/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 288122742973420174418047235705431332329496796433403444167312643051063185519206988424025492303158757468694158/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 570154352498068988405754509473986631623173216963428959031719763509064694798567655105509996043493016942287071/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 1118428588786038228625376044205344990030973443186225951848578055975599958494507359230557013778250272855221195/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 1871909282527673900372454868319556762607026744764614072990502380683111402222262753006564150666943300924432943/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 3086109584612480568660479835515171699371812162672991631140699991305353608404436698565165703801239370348196481/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 4336567615817614068059235947973075827520562456492579451889082730967557880580180175047750024897483322099317176/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 6013310299062375952101641604569863066420668664243142846102573083419023761496910926392060151686029956434553691/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 7072437500659678015840420340981601202961091731342287151870693277986132049484327642755854886073872628972682803/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 8230978856491595202827306286711752268253698434714808301390096590617693747715586615904529503379169374809469859/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 8061668244766825230347063244511091619332776897907890616206452831192931855409613425917901227807196553532742447/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 7786800146695445844217851761553033124952004601775494116697734798892189470547698679885511166720809546377195596/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 6268829186400959422149258145251766107513488471108541942243958628285654531451967571996642321990141790814354547/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 4914071966221805008779029186674566239871543465662166635515814167369871067529922562790553757827157151933423489/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 3183131204773582819653529458248298844531346080568387037670183695867437419817057099013786092369898101162614926/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 1953972420730582033561539072154604727634292776745936595024118111583887673738793038400847183183738832795087691/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 958993268791506310836927227346957403371039213657812194110192453990986681366293275888129349348211463094442397/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 408883150318831964229628728719003523278395139994077867875249429777344631066484392264572836743721400540907412/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 138521613219590385638435577172642104822335711510442017671237878527976830943826608047023951660467994245007852/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 31231300471227607069122655541301380549587964677386517755033899665998510495484377306722298108883518302195761/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 375162903807975425152154429572628986603246493534171437029299349735925669577694689348791087322791759194/9444363517975813279970942350151331569455666319308071328910333376994854447905926371767177928875931239, 582205120670812314202231169961989961314833019494703695486649727543701393861617877620192687715440405886/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 2099496889518414885642593250849980599322182753088787191884618404964890536461852495084860457138063438455/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 21297187891444268269586258815231856687138997758039168564066843539584978295352401437362387315242414031086/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 67299182230442050589965201588431206517918109010571235268982381428240823516458806170920171829560190827173/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 380465824386862998600691392451269892289587499301292589711628142736856869387270028974437610923929516739604/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 1125789333280861974583098122850036407868278123831908706359904197435230125756700059859015259141237501794034/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 4648172660606625761230732562024765506289277486843845240917027324748484007867389783758549955254799686217443/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 13057354789425019829142920685042028283915957410638836188256421982788930830825998010634405672110575643193644/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 43407316396852835917236912272230120987817744173861268821184036331393756807201249934579259021804899053094750/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 112589061490919763512290526817671841942507857263303842687414874544960170301498105618290456093281503579572581/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 312307747443365640887034305719288288218788140719700246624658562225998376873264952671384998763193751952052592/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 718801977777579660958838290638690117281843035243164984459031864849793534514256150835533552646769781289354305/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 1677229712641752928367287946867795095273891214656405351572929030456520152691636284471463040944185622860163034/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 3321979895480668633570215890384282699899198354167917469949728269124352167430870008382688899200165900784278092/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 6517592078904264529417879278936282527807033169446417084185739046481926280750421808988332854099542828434229933/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 10919659165051385246029290693892904213769971009462522680800956765417212009465604296371914894855922962811575010/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 18006858784348782425757583547408273568246543128737116218823485188243703149058053615342697376906669086461601528/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 25333353228506081839368637352946751551409658163189092320671319667099299352401623896787101308974632195887138402/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 35137302748467480874584819463382590779065028450549101574797509551483924500853122943648728240476811175941645291/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 41383821758336340327621899897953220943431150666401553488254900665712950328931996424738586593291238210979831357/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 48174691198076785840452889805783471829621371391383633269332514589287564063821256239710845517336045507050114761/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 47260212849303898458555594269021033229536294177598051269372689435618551137884397430436599434787763265638457824/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 45661627782150323291673832668132999147771287967975592676212732989864252552159473418980296154552744599106455369/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 36827889972854680531834607841225752892471728455255584414049931122451917989090625434023770257378421783885398293/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 28879989537366341119487449619291385468549620317703115865585676810359148325785036018003987610662196777941289206/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 18742701514184817015361649363707765460485265090846761200393667924023407770174445422825959653670843922927127144/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 11512231108363716657501978308574358281260769772164521903816815589324972208340653793196844233343821719190841929/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 5660767355262073789739026517263060819237100483839009289373155498533561999247511148697038045877895710905264944/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 2417227927995973149517945480882627543807740360879307735926725170784571743009409482141001198839126947300232096/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 818189370433779075779129641792668712830832168180383470823749560866866470685297470753407233745426650228136781/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 184032635914481310332181968496950059035978942129150078248420352052088118171482880710362780319356610244436166/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 90764801243731770227687339902153574371454724073654389352688702628219561361074090159260686784735134407753/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 50658230515049029956876640810672440273469892985603357065409479058209992532628616175685234832224174458/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 181239586999348488408339815321151838097385258537142731504571679910913431419359639357792188828855798936/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 1847976780986057701101052600994270310435424577431264990575830977473444070055286473877388494144365119205/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 5801740195829758781484993212084457708705857009079878666112948598157855698395523720721914140508017942866/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 32935599657217084857532250724928852883091850564640022951945092634751826269715742380761128252285773951613/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 2365029339485581450471394133817523709580253386864901259261563804210684544718343550344496066540994940391/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^26 + 401536008084216944736102132983382893292804685561180790319020488626082680393343264297838032736590439284718/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 1123788093179638043907639793450734217524079979449565136810941008786215878551681614900510882462138325809114/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 3742413097084588656310542178317482729039375897083984866663315402600968973336342838755427212298125918808678/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 9679022683143975494681710586116830646021528124761600605023372115345547913650284853150921752332748458361519/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 26869377222592489594687909093146402591473359822085231267264852483229633009811837153035940387703607045651465/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 61678795808187910381131408060601648894067374658432482477263260308117459783643003712288614072434387892266906/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 143930727495243677053876310308236286777534482977708642069838982096134661079513282859904763737367214456171037/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 284249112609717662932798202732523180848276875555573112754964041894733109896037308034299616223074265729172953/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 557445367826961814452125910351800966224080827841983881534756717210368420364728933877433020499420583791930158/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 930624295387533004897931250056032724011104906713106900704779420346925577824115240177105522585304182778231050/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 1533388224951337285337303163809081278045120365570993723404267196203330697584749672709302566925570982918780949/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 2147287869859777934800161772945457674078956975894842131534721087997500520398141390824143929947634230717801509/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 2975105444889611611627039769393812176917463795568261456351477603631751036902498986620309900836190620666124541/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 3482401978515658708534732209642534560411705567118058374046799180405585092138706594623228032166307965386625706/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 4048902071450946862414080465661617599452741836922025745076423845927950016479086971407993068912707304811085032/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 3939023836099420942199400202997479300353016981937113246326516581493687444412528547080682822145268266260415205/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 3800584521466091791788552615564885375561143144904101349749470217068561739091046983237403263254307510473926249/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 3030508158782276503234154069110714888953782411697801752578896041524905092831670767090323923716189500132031155/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 2372946065573610120424042814429466176892914822793899079409474109169257402622154790976736677015873412809648442/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 1516420166206913760107478012776472680632756767543897206489057223357510221011378663934445181432149961701743039/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 930454612169087622180026092954087851960491338909863645611546437801268143292180948382983946048842186157079045/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 447435824681765446631372428032578080033232280875859337736317713910824621448982647998489654452728216829442614/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 190297735886822651105981030116911173965194123675856575763593759342353941624958835392479605173243815451373982/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 62220366555203412739878263742996412145019685667570375963212361041367453226324015384229410559375064197461767/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 13749445546774250460811416717571075988878978703266924921587832740411491954425067342085279261013642381726697/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 6371131522493964037429744027334082595250916822144500938747485522160433132782137521767433985099964950348/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 9157835731655732487941351537397317414985316942782511702347918854700887709801281402584551352199069214/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 33499294923068691544627698905858112337234557362877211256136208232281381387609199670228558028958748090/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 336224676797456737499449599116705176857165965835774716041482849518002912439001090188501258006073183598/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 1074381862660169404629786300390891596879961082140432310144312479556268960541509875419149618465747907129/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 6022354120945323873915197817165139718383753082416309749231580366314394562436220304769170098478827857311/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 17968120637594988278624032201427459475422694750824857022524633698762395532245238372012834314704345471611/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 73733649337665747948906045848039685064667284845901572316203007607647210167574031405962693571415143528861/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 208335180813817300406233171153666885971413756728683374854016081034556033880742709010545873414521765873011/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 689850971733432088933208178630710539876086983429262321601282876912093694194747568605578002638594912483812/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 1796628878172340349777164095947826860325434633734349890184670896656952590607345274740487848020852082581520/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 4971416129008549130567078822578493272990323764800520310874255633193565264674811694917236856900481472789788/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 11477635802467903092696944094517704149990746209411356147056463515733056992190378997579708525280676465060546/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 26735373348254299288291428071003470450114586223332407432764549114974845471315061167668811810152558341110168/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 53094330452934406347837384137229497767709637604308913053315438582309424052068913298090113188584403807048717/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 103997888498814377940142754882522974674621469464280272832879995792304225881815655709380851703969679974017070/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 174683966173439673502940256028037879787306401175914868414504513026724898006718983001813085642610994745452575/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 287462604595377964983421380975716923110980975728872874208575885906419277212555013071908556333096954236962474/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 405489829327608335765342950763855529891248657466931553742912978388648062240556483152317128774606783374015014/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 560773285353266104520637277688911660961512923470000687141875584810060737334253555661104662371477610807042458/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 662396836171321985072389767790856003338812963744333440854580425009612628179019906162458541658426682695530137/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 767924779197805582708540770290425065392451975272508314018339405583584706003441185457731825742878128863596816/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 755920546671437980960269934117560414984171670341962546632988410216677934762334744825181635452907699014030681/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 726189472363007687255303768994633430355259860672891342708058768638938375651009090600485503773566174422201025/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 587987459221747296553098090124808347796135512669657724151244902674371245828047667541091284777024441311448880/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 457407985853479900187346323848257347986734715617046438931825620117670193153282174261817266688534752905714048/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 298083493729607816607886641632946768056894827902357208297798945233582713563220577688973293169093221297923936/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 181020467339546808869408458537303651480964369527590508965196081070867852317832415502052246630469927819532518/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 89404961196544289298447975210878431056601635716536256313029946249982868635707467856814002401281329326343243/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 37396987671639873314175783652593780201752997272903397501393226013299457350577133287092278464207466719614933/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 12709421557139686341790446451295465791948862776858288190440517704140383207892926405145517495373972444035579/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 2721389393154830921027941862508184529507621826722702702825446198632765718614196744568279488812918114707781/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 1275094709420485134764247041674783527236509736049482828886184426619057927921807452201228918157616607364/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 11029987273806239384569101524981917715903104554132851252364599443934659151977849853841089228159567610/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 35534525520794969996293406026256810270433633312096503516654278060931507262793521377775730413951926765/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 388527145201541502392247769037017605432025721363085701667298279487531287382298793980822374905790390733/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 1122444330022258155097794123641318686809740530049491687799898107475329213772104494849315852718226988986/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 6734900144877004790235244854101930563781127733101103411876529311435396306637886138844172618432240796609/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 18644900800204624918857352739686830049244639667405183402518214856626196454045708552820855302459674870595/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 80230987851312054077289401547673077441423962247462632881484679046100802033293895676377180347214181946784/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 215030482360958561302369319557416534487150763403338369812986963548978848290379232732768624733101536213020/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 732436871382463854729567883947597378619347278139677791711785382000129872242124185075414152290643873077586/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 1834796086082488511431504880281745510070840229355692746844177290372994584249928508816299375422204335833747/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 5150514691632286432293576863589437523224744054702291866294159196245081655222990947114261709027113270046265/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 11504052954519319433826405325727596011181016295503257971196053640914860003980920661666666037455749855573458/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 26966258051104318754170703646087523321665537573659077959106299276266723693527156593970850566155692589353096/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 51815396042376488327749471614980095093851831283840198472037206163915322722559822117367064599270806886590849/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 101799249806687652870948298103968048538184061447613936171924209324400051699201776594744756316688234630890348/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 164918044007173550023409921742926882423234809208808981954330370768838158576828678785417697198990225047534133/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 272395810454149653641775602958152497165147524812399106962186448243798090644279323238139342594236443360408268/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 368746112041404615119002982783173553879424651088303108879020979440683242983409480732567594816266724834807901/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 513996668043063142613446878373204006178805570772901826060622379325298204054573189646932993016466456860387200/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 579172179510497729026646741794517296972689688238117838239079553111496950450083363350841008670087342181922282/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 681452834217106561143799824834379372527765915017345261689952664931952931577648289163561309490869716198079534/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 635970898896245289507350015702181217785166860434053533377078435075155475655185246989275875867863372337596330/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 625352128376534898353068615673254913924383064695917271129486758036928844180598556556489412541481440596180207/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 478358311332937564733346231635059881772930466730831032925399580386923409572534547439909305186891806683640372/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 385318289599412081348452895504384366190597096918998659952978850773294447053282191126681117733033976646326918/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 238520777525028738592632716936912957797407418511669290436954437185086085679176947934792969041368940842074208/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 152471844341348654222428870642912515770968506477976254791271823156065116428963580879118340468616623151292140/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 72221536192364956875506587281796249558717281788469397499325456885403119973045156334417552663036591288693873/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 32824572129923696908791366933993147124638526304416809006577467474969106798218487669407752752360891274374045/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 12295949761092310840189314854407753366604737284760418192449680313934173961361895719544640085472861902815862/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 2811636932281683604571313912310380447036524976653970499242305083388001741624752817081167284416947651772186/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 1640443395530357163463183298912244124751283091053184374617358906972914239054434724282653231660686821659/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 15774482315002807967242084697583146992577229603406891404925685868077031633782349290010818423195893967/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 57540026955909984444926069515066185142205276096501216321200292120193810603751194237753720121905423751/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 578580336651868933638766599446564415556423965431087157650343485105341604702091652147357241282329316149/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 1843466692079435042383585429537910155622664549751261474042785034923660778010576775901069500662816106808/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 10351468523633914649776605021721690078841002097366526334764594595112781754306438011976999994169889160872/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 30804557896025279509864871546811137334436844134822450866040829470024093049667875047322579246148224740132/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 126586696625328399906190726084892933464926045854402229907986088601017508654440457570159674030916841846092/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 356922641943184417606022732905811850096877990204274584873205189934425561209421009035666172781358841288076/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 1182901142912003205117589187337321068410463557508430346744179929175232788984919241130802422786197646769951/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 3075344275049883059406011816965487666188295226008527245243591342941620241142535204320733930446402316366390/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 8512463210090802058578187172452223017161480494513731233717042078556263941699832974140541837036847906162521/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 19619494607553957430757358996665129823560145786962663274906655103574702358216607317517015144980089917797740/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 45691878258042380308693968536121218791725220668841653095517520382040396108635760638218074254110529734561561/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 90558753368317479681300876344062048569254915093494790496349971880401082514846051067776457803794727039194165/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 177263335841969753751060920291179840770865079965979376285410166045114452273956308303303818954749761266706644/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 296960936643226663869133058358611923644831200801556509527407706233465150812766375719173396205127256937059963/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 488130675955387944917292749946254738246680270183340794303093751128187642472260068512681301355496380256585065/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 686043394557870017753332747525437104641485978670483546118079145219517268269903697685673980269341796133820246/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 947167308023155944461875184377059883631874801651259887440754551112767797874813882081023296730423914552954520/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 1113115119985890169062860382562631075561632101075788658406008427157310881145073607786054466068126855119284321/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 1287063285126469528432828639084273337307004835736741968999790325696254373459507237231767829880875171796548637/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 1257811295481828670338607437297833727009509492970911082497002999521463030231064352735655741807035331528707638/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 1202593108365533962265320637379446332973291743809171692783212960003856339655565244659986632421796274063551105/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 963753872145919939511730613566952386085395462008307256985901878254307350435157547816325952924070137571956252/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 742269809157465426515635879097192618104127175004510697731409902024143644327674905149275584466191128823249965/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 476817816600954529799996246984065196012917301638422781144066979004759475903515958079989711381295489066678022/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 282975413525195875961018219549310250202029301300376617569881084539998287332053695048771166278806512067093234/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 136352684074219265180803867639937406426786108112717236345093735189112673672384392794716738970984806431065627/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 53054318179825574916651404903078787132878262892116728321325448058490789140965805567268456300791120916490644/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 17053005106579810013185767879512115296622342216626147236336562083970247542616693507909386279810633326331853/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 2667896415085536855716392143838088049615553231746112120792210725791717826714583914209095581959168768688989/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a + 36221667041193363019337291215080616295144028309642078234444390124440027827364318506516640009646566388/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 35093555349762379956949507678073736266496630569664870132372692435801442840305493550255592924401853296/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 127848012173200879943321084228614261881241639780993882396125920698049911275256249738829116256365837836/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 1286124482702467493323517165790476540677790682000814465608853956996152723625001899785644099649135926274/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 4096997493597139831326412481788251656652995785677898002321419846757402033589638716571953697140999004778/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 23004345469259002685735201417993606786606172409526439748849802505381827606448630404469851834433817155825/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 68486536808394315054258090183119549861577054134659016014638294966563925031666295937838825879375853353514/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 281339800839117907851736800271764688364756015620293528150868688563714954180914289225892062368573222256882/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 793776446275636277232525822914819725309793054807798437339590945721796933857851275202647827974291456836430/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 2629738051549085883738778000637221734853359668576445324711034545392424009156662483934959597184091690353017/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 6841531886084913545161864495762107055196194694322734655221646345877828669012011454625204296439714017318105/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 18933280574426129664634828883328260414100597455783001693671753488210046863253120287134630523051163724451459/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 43670299413502982668725740016139373762957679615059131503930530956700777164697720348154056882244200336351171/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 101711533699765667006405974107672064588066017559893990511728898804203013701732897400145067956933768989715672/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 201795054337089528500542911770642212678172028356698924657517923729234537308841687259913711271009629260309111/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 395179932367167870044448093621280474875682487673118277393495493526580223778740440998095216027975897746598360/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 663105307985987244858901862160590557365599013115654510042455043466322581527104003453949176996335889740636031/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 1091007709140826069344358519139947340427847828260540493333452890238885263155454201598756643997448692187307788/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 1537409690397029125079587375713554891604828115992137848148872170618264355650618429759648181383063308406415601/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 51853991039026426492489877949466694961399738754668355386864037212208743902883345068467233093836884473010189/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^13 - 2509003841986009393138129561154976865121808549073968238045601575036658968642491277577475625814965273402106046/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 2909085912153214578525690937029521945762495575884594930115900387518960566952393301722266870261506496030669133/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 2861549770401719599817043223077180585149007541167122190529981579406114222669234581052893902200507004334243724/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 2750489690068674139827991018466853115940206317698264172356506881765859939622999899033726828684694256679095411/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 2226215469564314241892660006583386438130211705928505355637670716908863090287000326838046373001479865436272654/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 1735160341640897806409956212060802843703124372717081855480252258091152961356612859046710356624916426867163987/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 1130838822740184939131682339216739984785708883022831452452061839976927703032066755715911811109040115707541493/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 690991719029650200953167728990270955642644962895952523725774446438521245083060358167111371284576074407916346/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 8316645614126867774962044593460587986006199130721112173723092870852545690765086601451934348561333607416175/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^4 + 3546011257549874095189412884455282817735726603150944802900897226432316771035556946074687489175093454796951/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^3 - 49401707940778173312547630960173704449380637715230344106160861750751392661767596399073937820861707006242665/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 11181957138523390286363218827301207882853399103630058408374450447906186377335256657497661336671866224200424/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 5620982411934680261843138561081231071341673306120625146985404181962458504712872598199946154312263009199/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 116923413280751800587286161406152964569677077940025161245508898704390055671167108418299533501502151790/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 424518062045371821167734959717712651447653621176354931322949883048379107603036020637210487736182423933/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 4283242979713078798364651476635075537581539016706613175907716719165746343239447076542225059105249297409/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 13606612552057053129953943979303745795735260484312514910127808492926468566030402772621827122767608079939/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 76590534958032268863765435297792554619171709800894659719550745585821165518744084000139241969163292862329/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 227519690013808000509698277738002387725973336083611242842911184959711538859639607182737923210534118876844/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 936417423586271349622854916082199034585268322702946803990350749504680181476129645337019300089415298973770/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 2637773751281049938011970911371905727917290020476188621812208382976291890373914844331695245322539157023518/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 8750378685182334075805468213206594763631435762978707134906749901340905849456820009833498764675977731543010/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 22739401755595129859730998665811049083483133284285891376498737567711487423825703300878417858701634858878539/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 62986711862063034575530201296340150000561144198511982407379800757276691247694974058280446368242074190124980/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 145163730618953855790446927502462062524239557778138637982532002116356225240339466647436895333969137058632521/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 338338631108676389559897577703568810226685006033518755349041462555540769998952240615601099352709495834843554/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 670818447085050675077076600604431071288331768771125726958283926154818211164394706719696588241189216296486463/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 1314571782323127955111851061233339352079022782831676980527177903455374285475152533475018559323968583196911767/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 2204363198769608135975783688983685893594054350319782459360160467264046460879968870662724182892415604094029038/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 3629608940188916173052011342449885042004387033090854437370465783017071626892256597174424924514901102298675115/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 5110484400698547727194277104271971960896816148611693425828016504052181829691541579594475688894837972809494645/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 7073536415663511465731902990115627858034288869440328581687771338973932865251571508380257894330576108036597559/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 8337965855246025720247971809237014743793862275218700310983292016844255633702298453819675815899375211384312894/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 9677866156516820792475629380818512659410506473304996111593051397943043915229182768534264440368331916451786826/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 9503260875731901594934506964680318294723808122991474782688401281400375193097053645488852568567698810232583791/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 9143643136064602192667253831011387113336141156404246326303556622656256565242043620173497624002580606863103834/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 180072958279976273630397008846330039252788380600869579258814145719576560351832953223464652344757356757308414/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^8 + 5754709095109212286341310665469834810519248964982996123604403293557734003353297869219472027451203256150929086/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 3739923918577962087128098756422200138263434532855455551738616618667132102777925810966800709267046357266348644/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 2276803667314856243613723868675642752598915697241702380761083605341676010149203556515725491780198099601722246/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 1121180053827248648647645224389191686301362734282122976419472889675308046471028988352787468313593869750266378/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 470900778425325093852622967658682468370216688263505295605185792978493951754114542898454661297405259848580366/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 159387511162973492786295991756695004364921023115357708906422857306971644616559606194894158051408349027346992/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 35206294273479955443349844629316983840898573983833714406112725161264746112664393515115304343663558640165539/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 15666748159798730109655517553821309561098612221130768177627933872253705277537608313384701792261656433994/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 140828250498648132655051144096282746864909819514356084216398014231869113513090384804223990181986288222/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 508456559748076684822736220153233036852020139998778890050171538590668572507907891690821658711586707314/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 5153834874795233805050671822276547888342595917075210548360815673688213096526772226568293014871606996962/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 16301583541013113775309940207954417003918724452256777001969024547233971482216658835685821916560340848334/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 92104039747906555846570192302091267258647103792741664257938358211869366533808520970009995932998772418830/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 272724007916222422768482379806259580194606513864497566943631304311689311725257923258128171683784565552050/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 27452996936596191889523142946832693086055030324373802364185799173996828182471361562504634603280753949824/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^25 - 3163443416882821684376503674773766841571387328880875758181355489577854116663030776506473251339682381736504/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 10514026792548502652943335586286302880982567220141740466821191326040050408757704435401627833804780433482290/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 27281087384264563431505901527542527498943287217984879859037548895017938662003185423178243810842728190902499/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 75666965323360507389902430716571112727444141402108879252776249773450032143898924630449908030358950686797383/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 174209951831784802458601432231810387077948014871021803686424191572406190678463977263958852017431574015359400/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 406490734284034221175348344552949356630779658762445659474511566405535002546807459070267979662719272525381420/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 805379058660377430217183996990352282881927906454500930354947490502086478266482845192009392664740746652400712/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 1580175834602917546426123313199663937976405479424018980022277466703653115041739272800011134331244142159913958/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 2648453676138561112380900405953422744132348655432797374250354379750855998344009372390085530647459911621529831/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 4367621123348539067866554407279398031390699547229813228712688972003342837326522211422078672241631102748952560/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 6147436123897580406858534565320067416383126381060966668153192756982231060140237369517601948474028093114265813/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 8526954980401868403999202560810953421999968476869535272589420697183331050451599336296414378033319700645039012/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 10048182731454948080505441164571766067429892434465528705649247704988301046914548385509965237806369027090005580/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 11697663864121944994161050962685537377986999956588869346716080755892554898449909328773163736098202409595641362/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 11482911133080870084623218014850703740281652394416814368125233719569232371660599477174124173293025456816671116/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 270619279033650378529229545870859771730648727109635638528554597781303534533181708926604788256113304599754338/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^9 - 8955587916889223279210217957103217977214311059036126229495432372313979461930525085199113304333805225142171889/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 7024074161742576083146565844896884756233051477905555587614792250916034973140249156325339371934425808164851451/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 4562355835937154858622982402134394680204929302637868338054297672815325505904576456821740880993159067669424035/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 2803464232064390160248733151998003577490076024597632614102889445602310143157310873355167300568482736649373832/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 1379950150773794174478279778382268092207164165870598277863104040200616038751341057887356339301801354672014409/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 590035129890745706285321042262268493303662438689999866108145664281423849919699504750390663285206438155498924/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 199805865250716364371372161447495931428501902392763805757976334890862977247485820479625412683719859813399982/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 45190966909860429827402093306813508767416174438576601774304597969804361531448760909157424592723879401689526/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 22305736560255662185127037866522546339523377585783579941283638015487292818256716648887275044289695050640/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 494534015184978489149723659070625391860749908238551150606860929931444928405617407733889199796017572517/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 1783459299123626270680655322433199378011734334890320801717350219432665379365882959794207678890698183302/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 18090406058636571774300662807863954046730293066661234259021895355650511469473626954401644465773681829695/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 57168286136046795726599868131213878403560219576268654499665764228054288980198003615552284271455972319806/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 323180307958206647190622737474294322217079778672140003552573870556067574933777572651397775041641283507748/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 956310206076988127939752924258719517709935013464625377039196130852533777738848160693630762000489178857141/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 3948330124634039017232291656754069653955974485557437073063710010090557243127435479167176814586382038358621/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 11091582433199222699856466482300734142424651359767462451631064663432531251661570153201981429943505035529235/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 36871870900458398944801877285375819515916912372651199836226044685366080912278320117491699187920913283265223/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 95638305133668839848822960613513037168031445669030425774996183638472588807329081109901058623970325421850539/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 265286193732932094260614945079896413979002750435956449913518842561054102376068074660772397858136069727213032/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 610579302127620161305320026712592735705772136013462926927098371162046990346290020551054152229514740991647638/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 1424695097466158304247171611856033278534046431336445112509847556671309032507983030564057540382313473351234383/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 2821792647554413502039958614189853666516177163966161204354214950394432100074566687492426043603699680064089419/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 5536187696538349215202221829417601428926140991713085571330669446746318084535778178072667267774050063643268556/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 9275315301590112932090928753948425697795377279901162999426179304197214496948010700443488954231083574979021501/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 15295064764734150360063844564800213619131673124304775993591485422569243160664681787299324677718177648347864032/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 21517807721541979418561165056962325598883251562746995685759506692781175601568344032265956643493984718826616371/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 29844620981155969790329930749346484322098354754793223647964821172802817006338103908174464171638419677371646109/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 35149115946190349524974094907298432213510916266683844370313204704841189531821503144979173938131060697253777988/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 40916261207537755380423232669575832963821105213462856838735786883426034930543125489115710641090956962939728755/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 40137510993203899302307049935782740321716336328016565233018621508647605581033110094181104806017648392113109511/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 38779857867191340856045246463636143656108929231762310561266969548514724016769420013895625268031702307654889791/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 31274955285873355522884781551736961458776759022400670950158149378222903898838624449236122756269420053666901608/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 24526517090532319097445572710009016698982221065957176662739533623074868358955590012625480893805677793226547822/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 15915359754639771027850020135206551649080606382217543664411216686580718820560440646079618173959518729784266543/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 9776934885901810173688457666744458464907434026299356501606223821602735001493599625253421391238755583850542677/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 4806504396440542204347826772960602189561169803523195077385428439897649472453296689118242967944385458673840896/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 2053069942038729041139642804110790450219632579093173989967040466301922184747238678478535324530455906979760794/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 694639640057658251946016069969708954146209808336981228996512257657139154443827281898224581066917035162412788/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 156421325419006096013234957370536712941879788149903602661343799168714472892045716090680976088411666861575704/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 1870501831609924893839645338461230253269048193354493082602828117840258643242455950409731966549887523652/9444363517975813279970942350151331569455666319308071328910333376994854447905926371767177928875931239, 39782690933009287882705824086346546429204711548186317618654062060887396230411949838604313946858019260/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 143209260289100667663288635500417687214474884573168921960275671275929112795112756881943672857984184643/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 1452949304039987353423958727073239868145366236798167693789967332781434421166356205985879260230738632683/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 4585661386103487688008597091726763720049504877700100321735369244555352050150322410645602975459656924983/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 25921846393925907411929851160034010113310368007264265813210487740921416829878304841718524092235186005738/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 76646198218571117890886933834463738099430507108051615000060422836244600945886782755614529085144976080577/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 316356202534623779053622290396684008321227156774333390126334966669567725476919322700938404190758253019869/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 888312528827893730005036949368923390228130438082986574226480349651884781490713474467049902735712666919753/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 2951608894006648455357887662215272509796603338436687570713911218782124032632937101102170258382278678800565/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 7652841617338667867515723439882496340955504328148515099114933430046030465961240506962524073994335022859288/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 21214306507265118971475661940475042144595972648609269517001582444215693808920561943292058305206447285659240/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 48799684426954807217282734017433128547191837859753225225120964581561167720593236699172921725555441323380704/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 113774529016694429923879317909497148189410322676431054066158641932488099740346137258333064521559027445991158/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 225168860114084975649828845067733040709119803293192593623278674455260554281502157353596055152644048148133442/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 10763813541854056271251229077329918428091931773443268071226932392317963339813513243694633140042391196635093/2559422513371445398872125376891010855322485572532487330134700345165605555382506046748905218725377365769*a^17 - 738631575380177085588163508861612784111168123672789273834928307383829602435075629799530126853176894685686587/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 1216444358351732461654954141627780953302110951919174676618009696380633579359350852095921609933090543836117201/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 1709318747107962403871518528688343078310605968441681291859937930489460326981484616073405426299332530781195073/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 2366907104451297677488423647369959592576304145922115837075680823924742209133619121816126474369867953875544348/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 2784061615609594880718759924755856889116004694975931409536088469192797757726149876847336843427180873905224836/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 3233812767000734520257724814987903704997918058230588957543707780419664759029346755883803171963290304079275982/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 3168334045951639409866794035892155324711417334081762980672741681094469279655607492920582281894938692887110264/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 3051702643974685863238084499577181295373963914638094897741267783784918694949227458262212521887726534421076613/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 2458355771361757567855911804422513070767138429810979228768825783783205077586970242497244719164489430010964763/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 1919293778242597577594268741896182410700659812432267674939355190302654081575068564995200090681324811653083603/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 1244231062101820312700691858642312536126043129677205436073843273173468080216079865518838813184581804431881070/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 759542076573132932564469485835562257920811090781745014389220624504703879847462702213184211438175860088141828/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 372583532396504618808572183951897108053872912945133642084092105024248271872488068044769761123773317737942204/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 157396886012076353560173105456156443636783848527468671695526462348569956107887236088750786645817898993774828/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 53333414302305500443168010943488472576877622538862060963308516360657647737651551212049112239135486694220165/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 11605741719266201732853372212574162570959510868045380379274737141546402572433297320305024584132047478398073/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 5134617577029586776954553549622816938851467326601612342968053112515901537324222879768963967688414984197/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799, 1948050950587473212976873236787083477348325832292042226755273819272940230832351531886249864262672271/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^31 - 7829137688129502480751641204742163725945697611485668738902253426273732291644730988815690947608024936/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^30 + 74400436282684449660268962503927974853642781393555494032136404969211731256277735755846970136378498879/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^29 - 254998749880357541942791457369683115199658638262777126636659715820931091168776575537030825973076268276/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^28 + 1372590624132688896667116260285651684556254029106052199597005128079406895919039328100006805504566238545/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^27 - 4301438028188782579327306289158643845210690652574730510781759235275543129108906807032993201484385785647/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^26 + 17193870243507007147167885849281607286406198952822619532132328361287865385877088631510710933872925239271/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^25 - 50221699197811966692206876163902619693917411484977154041954170064629370243716167156881437570928320007203/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^24 + 164018947338227691825401577541692428209403106551455330497635492608614267678536893697030808570349392493649/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^23 - 437612312156437076815056337471690011290982802061659676452859431683772817695247391277485996688775254300621/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^22 + 1204935929251845509851544171175440734318933292544964170292839997880042829883264290651470715008621924983832/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^21 - 2840445885684048534145952926068056046936518565242396427016743891242711631771904365974087949934978104037301/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^20 + 6618356393609038622184661753907041784377029324652411168191709414256891986291029143956442440059827667474127/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^19 - 13419179001949476929250992690368414716413598118311109335651163759340314114978889181817083778888928632863784/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^18 + 26356437169694794920786222812086946874976826006024732798041659417814634386551380009585150075964337352289880/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^17 - 45253626393667796666631462223227982245713473857513484184522533346541367747865154522689983740064572144152302/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^16 + 74705319112672489747742923351651355043082802294546454171752151091122449134211956811006030920004566394645069/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^15 - 107902885592924939406257430801778045421809605622986933389201949966210528107278641728025334110519467842725664/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^14 + 149652689721801523527381186410242170609791498311566228520577082258390448312431463621686105849713088871448395/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^13 - 181551129124848009960975717763273546846767379706509966996342779374814553561235145322981598036114999214446380/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^12 + 211467502951346979891241276576243336245646517431595554242404622539408400577878477272951206301358314879643645/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^11 - 215247327092363308633590387165803608109817493046929047176833618310483284970377754214153829782987591247441790/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^10 + 209517156809951010302385495016373907579161367868173742100230208115201223967012094203406083276802834056512583/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^9 - 177794272632058185498682931529318259053381533538399110207623818677170307296551435414165363173449374947532664/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^8 + 142639755280711947663261349391305327188928927380216642826262953396327239285212993649022731287295265619397194/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^7 - 99287014825510459942084912151653962706307631340179919823148892124061416358498388524226617612569542241378885/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^6 + 63824113440698304608424968277334745375233391705576954476230761412642353426724236046776692238801885168732257/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^5 - 34718640634096589187292317995688921567624075976299512810841824265349369253405769354019137951452718480401769/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^4 + 16246939765939556732808101069748911493235029393499733193824567379479345128294428855834504594973401219458938/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^3 - 6128597759678336925535326396582930400493384170392754163581505295480213507198995868136937617565719314766250/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a^2 + 1624206802175013914148033917585757332801016481894408184744948544471096675620384610508562874998788045066173/104936323048229261353757140452531445068221908473831980535522714151789827770682747916705113967740471996529*a - 835895704854274467791157986218069888933503815293124911846495278225158417249610037447393626463545518710/387218904237008344478808636356204594347682319091630924485323668456789032364142981242454295083913180799 (assuming GRH) sage: UK.fundamental_units()  gp: K.fu  magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];  oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)] Regulator: $$879491729100.8733$$ (assuming GRH) sage: K.regulator()  gp: K.reg  magma: Regulator(K);  oscar: regulator(K)

Class number formula

\begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 879491729100.8733 \cdot 1}{10\cdot\sqrt{6142666889587199870339155304469168186187744140625}}\cr\approx \mathstrut & 0.209378059774320 \end{aligned} (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 + 38*x^30 - 130*x^29 + 699*x^28 - 2191*x^27 + 8745*x^26 - 25571*x^25 + 83386*x^24 - 222738*x^23 + 612551*x^22 - 1445800*x^21 + 3366820*x^20 - 6839883*x^19 + 13440516*x^18 - 23161945*x^17 + 38310126*x^16 - 55684805*x^15 + 77474162*x^14 - 94829103*x^13 + 110710129*x^12 - 113727761*x^11 + 110357640*x^10 - 94103904*x^9 + 74479117*x^8 - 51698016*x^7 + 32429638*x^6 - 17496051*x^5 + 7973462*x^4 - 3036857*x^3 + 868340*x^2 - 166271*x + 16531)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 4*x^31 + 38*x^30 - 130*x^29 + 699*x^28 - 2191*x^27 + 8745*x^26 - 25571*x^25 + 83386*x^24 - 222738*x^23 + 612551*x^22 - 1445800*x^21 + 3366820*x^20 - 6839883*x^19 + 13440516*x^18 - 23161945*x^17 + 38310126*x^16 - 55684805*x^15 + 77474162*x^14 - 94829103*x^13 + 110710129*x^12 - 113727761*x^11 + 110357640*x^10 - 94103904*x^9 + 74479117*x^8 - 51698016*x^7 + 32429638*x^6 - 17496051*x^5 + 7973462*x^4 - 3036857*x^3 + 868340*x^2 - 166271*x + 16531, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 4*x^31 + 38*x^30 - 130*x^29 + 699*x^28 - 2191*x^27 + 8745*x^26 - 25571*x^25 + 83386*x^24 - 222738*x^23 + 612551*x^22 - 1445800*x^21 + 3366820*x^20 - 6839883*x^19 + 13440516*x^18 - 23161945*x^17 + 38310126*x^16 - 55684805*x^15 + 77474162*x^14 - 94829103*x^13 + 110710129*x^12 - 113727761*x^11 + 110357640*x^10 - 94103904*x^9 + 74479117*x^8 - 51698016*x^7 + 32429638*x^6 - 17496051*x^5 + 7973462*x^4 - 3036857*x^3 + 868340*x^2 - 166271*x + 16531);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 4*x^31 + 38*x^30 - 130*x^29 + 699*x^28 - 2191*x^27 + 8745*x^26 - 25571*x^25 + 83386*x^24 - 222738*x^23 + 612551*x^22 - 1445800*x^21 + 3366820*x^20 - 6839883*x^19 + 13440516*x^18 - 23161945*x^17 + 38310126*x^16 - 55684805*x^15 + 77474162*x^14 - 94829103*x^13 + 110710129*x^12 - 113727761*x^11 + 110357640*x^10 - 94103904*x^9 + 74479117*x^8 - 51698016*x^7 + 32429638*x^6 - 17496051*x^5 + 7973462*x^4 - 3036857*x^3 + 868340*x^2 - 166271*x + 16531);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_8.A_4$ (as 32T402):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

 A solvable group of order 96 The 28 conjugacy class representatives for $C_8.A_4$ Character table for $C_8.A_4$

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

 $p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$ Cycle type $24{,}\,{\href{/padicField/2.8.0.1}{8} }$ ${\href{/padicField/3.8.0.1}{8} }^{4}$ R $24{,}\,{\href{/padicField/7.8.0.1}{8} }$ ${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }^{4}$ $24{,}\,{\href{/padicField/13.8.0.1}{8} }$ $24{,}\,{\href{/padicField/17.8.0.1}{8} }$ ${\href{/padicField/19.12.0.1}{12} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/19.4.0.1}{4} }^{2}$ $24{,}\,{\href{/padicField/23.8.0.1}{8} }$ ${\href{/padicField/29.12.0.1}{12} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/29.4.0.1}{4} }^{2}$ ${\href{/padicField/31.3.0.1}{3} }^{8}{,}\,{\href{/padicField/31.1.0.1}{1} }^{8}$ $24{,}\,{\href{/padicField/37.8.0.1}{8} }$ ${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }^{4}$ ${\href{/padicField/43.8.0.1}{8} }^{4}$ $24{,}\,{\href{/padicField/47.8.0.1}{8} }$ ${\href{/padicField/53.8.0.1}{8} }^{4}$ ${\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{16}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma: p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))]; # to obtain a list of$[e_i,f_i]$for the factorization of the ideal$p\mathcal{O}_K$for$p=7$in Oscar: p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac] Local algebras for ramified primes$p$LabelPolynomial$efc$Galois group Slope content $$5$$ 5.16.14.1$x^{16} - 20 x^{8} - 100$$8$$2$$14$$C_8: C_2$$[\ ]_{8}^{2} 5.16.14.1x^{16} - 20 x^{8} - 100$$8$$2$$14$$C_8: C_2$$[\ ]_{8}^{2}$$$67$$ 67.8.0.1$x^{8} + 3 x^{4} + 46 x^{3} + 17 x^{2} + 64 x + 2$$1$$8$$0$$C_8$$[\ ]^{8} Deg 24$$3$$8$$16$Artin representations Label Dimension Conductor Artin stem field$G$Ind$\chi(c)$* 1.1.1t1.a.a$11$$$\Q$$$C_111$* 1.5.2t1.a.a$1 5 $$$\Q(\sqrt{5})$$$C_2$(as 2T1)$11$1.335.6t1.b.a$1 5 \cdot 67 $6.6.2518890125.1$C_6$(as 6T1)$01$1.335.6t1.b.b$1 5 \cdot 67 $6.6.2518890125.1$C_6$(as 6T1)$01$1.67.3t1.a.a$1 67 $3.3.4489.1$C_3$(as 3T1)$01$1.67.3t1.a.b$1 67 $3.3.4489.1$C_3$(as 3T1)$01$* 1.5.4t1.a.a$1 5 $$$\Q(\zeta_{5})$$$C_4$(as 4T1)$0-1$* 1.5.4t1.a.b$1 5 $$$\Q(\zeta_{5})$$$C_4$(as 4T1)$0-1$1.335.12t1.a.a$1 5 \cdot 67 $12.0.793100932727814453125.1$C_{12}$(as 12T1)$0-1$1.335.12t1.a.b$1 5 \cdot 67 $12.0.793100932727814453125.1$C_{12}$(as 12T1)$0-1$1.335.12t1.a.c$1 5 \cdot 67 $12.0.793100932727814453125.1$C_{12}$(as 12T1)$0-1$1.335.12t1.a.d$1 5 \cdot 67 $12.0.793100932727814453125.1$C_{12}$(as 12T1)$0-1$2.112225.48.a.a$2 5^{2} \cdot 67^{2}$32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$2.112225.48.a.b$2 5^{2} \cdot 67^{2}$32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$2.112225.48.a.c$2 5^{2} \cdot 67^{2}$32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$2.112225.48.a.d$2 5^{2} \cdot 67^{2}$32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 2.1675.32t402.a.a$2 5^{2} \cdot 67 $32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 2.1675.32t402.a.b$2 5^{2} \cdot 67 $32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 2.1675.32t402.a.c$2 5^{2} \cdot 67 $32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 2.1675.32t402.a.d$2 5^{2} \cdot 67 $32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 2.1675.32t402.a.e$2 5^{2} \cdot 67 $32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 2.1675.32t402.a.f$2 5^{2} \cdot 67 $32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 2.1675.32t402.a.g$2 5^{2} \cdot 67 $32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 2.1675.32t402.a.h$2 5^{2} \cdot 67 $32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1$C_8.A_4$(as 32T402)$00$* 3.112225.4t4.a.a$3 5^{2} \cdot 67^{2}$4.0.112225.1$A_4$(as 4T4)$1-1$* 3.22445.6t6.a.a$3 5 \cdot 67^{2}$6.2.100755605.1$A_4\times C_2$(as 6T6)$1-1$* 3.561125.12t29.a.a$3 5^{3} \cdot 67^{2}$12.8.793100932727814453125.1$C_4\times A_4$(as 12T29)$01$* 3.561125.12t29.a.b$3 5^{3} \cdot 67^{2}$12.8.793100932727814453125.1$C_4\times A_4$(as 12T29)$01\$

Data is given for all irreducible representations of the Galois group for the Galois closure of this field. Those marked with * are summands in the permutation representation coming from this field. Representations which appear with multiplicity greater than one are indicated by exponents on the *.