LMFDB - Number field 32.0.5981643090147991811559885370844487936000000000000000000000000.9

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 49*x^30 + 106*x^29 + 1076*x^28 - 2358*x^27 - 14536*x^26 + 30390*x^25 + 143331*x^24 - 277890*x^23 - 1101976*x^22 + 2047834*x^21 + 6700777*x^20 - 11544686*x^19 - 31683220*x^18 + 41887806*x^17 + 112998102*x^16 - 58409400*x^15 - 309446035*x^14 - 223742052*x^13 + 756846581*x^12 + 1385729356*x^11 - 1693247590*x^10 - 2987674244*x^9 + 2900961157*x^8 + 2487107298*x^7 - 1842800025*x^6 - 102727494*x^5 + 449157015*x^4 - 1413093708*x^3 + 372745611*x^2 - 302934816*x + 531854181)

gp: K = bnfinit(y^32 - 2*y^31 - 49*y^30 + 106*y^29 + 1076*y^28 - 2358*y^27 - 14536*y^26 + 30390*y^25 + 143331*y^24 - 277890*y^23 - 1101976*y^22 + 2047834*y^21 + 6700777*y^20 - 11544686*y^19 - 31683220*y^18 + 41887806*y^17 + 112998102*y^16 - 58409400*y^15 - 309446035*y^14 - 223742052*y^13 + 756846581*y^12 + 1385729356*y^11 - 1693247590*y^10 - 2987674244*y^9 + 2900961157*y^8 + 2487107298*y^7 - 1842800025*y^6 - 102727494*y^5 + 449157015*y^4 - 1413093708*y^3 + 372745611*y^2 - 302934816*y + 531854181, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 2*x^31 - 49*x^30 + 106*x^29 + 1076*x^28 - 2358*x^27 - 14536*x^26 + 30390*x^25 + 143331*x^24 - 277890*x^23 - 1101976*x^22 + 2047834*x^21 + 6700777*x^20 - 11544686*x^19 - 31683220*x^18 + 41887806*x^17 + 112998102*x^16 - 58409400*x^15 - 309446035*x^14 - 223742052*x^13 + 756846581*x^12 + 1385729356*x^11 - 1693247590*x^10 - 2987674244*x^9 + 2900961157*x^8 + 2487107298*x^7 - 1842800025*x^6 - 102727494*x^5 + 449157015*x^4 - 1413093708*x^3 + 372745611*x^2 - 302934816*x + 531854181);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 49*x^30 + 106*x^29 + 1076*x^28 - 2358*x^27 - 14536*x^26 + 30390*x^25 + 143331*x^24 - 277890*x^23 - 1101976*x^22 + 2047834*x^21 + 6700777*x^20 - 11544686*x^19 - 31683220*x^18 + 41887806*x^17 + 112998102*x^16 - 58409400*x^15 - 309446035*x^14 - 223742052*x^13 + 756846581*x^12 + 1385729356*x^11 - 1693247590*x^10 - 2987674244*x^9 + 2900961157*x^8 + 2487107298*x^7 - 1842800025*x^6 - 102727494*x^5 + 449157015*x^4 - 1413093708*x^3 + 372745611*x^2 - 302934816*x + 531854181)

$ x^{32} - 2 x^{31} - 49 x^{30} + 106 x^{29} + 1076 x^{28} - 2358 x^{27} - 14536 x^{26} + 30390 x^{25} + \cdots + 531854181 $ x^32 - 2*x^31 - 49*x^30 + 106*x^29 + 1076*x^28 - 2358*x^27 - 14536*x^26 + 30390*x^25 + 143331*x^24 - 277890*x^23 - 1101976*x^22 + 2047834*x^21 + 6700777*x^20 - 11544686*x^19 - 31683220*x^18 + 41887806*x^17 + 112998102*x^16 - 58409400*x^15 - 309446035*x^14 - 223742052*x^13 + 756846581*x^12 + 1385729356*x^11 - 1693247590*x^10 - 2987674244*x^9 + 2900961157*x^8 + 2487107298*x^7 - 1842800025*x^6 - 102727494*x^5 + 449157015*x^4 - 1413093708*x^3 + 372745611*x^2 - 302934816*x + 531854181

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$5981643090147991811559885370844487936000000000000000000000000$ 5981643090147991811559885370844487936000000000000000000000000 $\medspace = 2^{32}\cdot 3^{16}\cdot 5^{24}\cdot 13^{24}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$79.30$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2\cdot 3^{1/2}5^{3/4}13^{3/4}\approx 79.30044794118675$
Ramified primes:	$2$, $3$, $5$, $13$ 2, 3, 5, 13	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$32$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$780=2^{2}\cdot 3\cdot 5\cdot 13$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{780}(1,·)$, $\chi_{780}(131,·)$, $\chi_{780}(649,·)$, $\chi_{780}(779,·)$, $\chi_{780}(493,·)$, $\chi_{780}(623,·)$, $\chi_{780}(157,·)$, $\chi_{780}(671,·)$, $\chi_{780}(421,·)$, $\chi_{780}(551,·)$, $\chi_{780}(47,·)$, $\chi_{780}(181,·)$, $\chi_{780}(311,·)$, $\chi_{780}(313,·)$, $\chi_{780}(287,·)$, $\chi_{780}(577,·)$, $\chi_{780}(707,·)$, $\chi_{780}(73,·)$, $\chi_{780}(203,·)$, $\chi_{780}(337,·)$, $\chi_{780}(83,·)$, $\chi_{780}(469,·)$, $\chi_{780}(599,·)$, $\chi_{780}(733,·)$, $\chi_{780}(443,·)$, $\chi_{780}(229,·)$, $\chi_{780}(359,·)$, $\chi_{780}(109,·)$, $\chi_{780}(697,·)$, $\chi_{780}(239,·)$, $\chi_{780}(467,·)$, $\chi_{780}(541,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{3}a^{18}-\frac{1}{3}a^{16}+\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{19}-\frac{1}{3}a^{17}+\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{12}a^{20}-\frac{1}{6}a^{18}+\frac{1}{12}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}+\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{6}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{12}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{5}{12}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{6}a^{6}-\frac{1}{12}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{5}{12}a^{2}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{12}a^{21}-\frac{1}{6}a^{19}+\frac{1}{12}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}+\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{6}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{12}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}+\frac{5}{12}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{6}a^{7}-\frac{1}{12}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{5}{12}a^{3}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{12}a^{22}+\frac{1}{12}a^{18}-\frac{1}{2}a^{17}+\frac{1}{6}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{12}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{12}a^{4}-\frac{1}{12}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{36}a^{23}-\frac{1}{36}a^{22}-\frac{1}{12}a^{19}+\frac{1}{36}a^{18}-\frac{1}{3}a^{17}-\frac{1}{9}a^{16}-\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{14}+\frac{1}{36}a^{13}+\frac{1}{12}a^{12}+\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{36}a^{10}-\frac{1}{6}a^{9}+\frac{4}{9}a^{8}+\frac{1}{12}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{5}{12}a^{5}-\frac{7}{36}a^{4}+\frac{7}{36}a^{3}-\frac{1}{12}a^{2}+\frac{1}{6}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{36}a^{24}-\frac{1}{36}a^{22}-\frac{1}{18}a^{19}-\frac{5}{36}a^{18}-\frac{4}{9}a^{17}+\frac{11}{36}a^{16}-\frac{1}{6}a^{15}+\frac{1}{36}a^{14}-\frac{7}{18}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{5}{18}a^{11}+\frac{7}{18}a^{10}-\frac{2}{9}a^{9}+\frac{5}{18}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{7}{18}a^{5}-\frac{5}{12}a^{4}-\frac{7}{18}a^{3}-\frac{1}{6}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{36}a^{25}-\frac{1}{36}a^{22}+\frac{1}{36}a^{20}+\frac{1}{9}a^{19}+\frac{1}{12}a^{18}-\frac{13}{36}a^{17}+\frac{5}{36}a^{16}+\frac{7}{36}a^{15}-\frac{7}{18}a^{14}+\frac{13}{36}a^{13}+\frac{11}{36}a^{12}-\frac{7}{36}a^{11}-\frac{1}{18}a^{9}-\frac{5}{36}a^{8}+\frac{1}{12}a^{7}+\frac{11}{36}a^{6}-\frac{1}{6}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{5}{36}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}+\frac{5}{12}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{1991916}a^{26}+\frac{3178}{497979}a^{25}-\frac{125}{663972}a^{24}-\frac{26305}{1991916}a^{23}+\frac{20177}{497979}a^{22}+\frac{16033}{1991916}a^{21}+\frac{14191}{995958}a^{20}+\frac{73897}{1991916}a^{19}-\frac{16633}{1991916}a^{18}+\frac{907063}{1991916}a^{17}-\frac{36727}{331986}a^{16}+\frac{289705}{995958}a^{15}+\frac{166910}{497979}a^{14}+\frac{78803}{221324}a^{13}-\frac{28813}{995958}a^{12}+\frac{84272}{497979}a^{11}-\frac{132635}{1991916}a^{10}+\frac{690269}{1991916}a^{9}+\frac{28123}{1991916}a^{8}+\frac{326315}{1991916}a^{7}+\frac{650255}{1991916}a^{6}-\frac{16292}{165993}a^{5}+\frac{111109}{1991916}a^{4}-\frac{295507}{995958}a^{3}+\frac{51825}{110662}a^{2}+\frac{142643}{663972}a+\frac{93057}{221324}$, $\frac{1}{1991916}a^{27}+\frac{737}{55331}a^{25}-\frac{17771}{1991916}a^{24}-\frac{2009}{663972}a^{23}+\frac{29335}{995958}a^{22}+\frac{28145}{995958}a^{21}-\frac{23543}{663972}a^{20}+\frac{72769}{497979}a^{19}+\frac{65509}{497979}a^{18}+\frac{230513}{1991916}a^{17}+\frac{213818}{497979}a^{16}+\frac{593785}{1991916}a^{15}+\frac{891637}{1991916}a^{14}-\frac{169717}{995958}a^{13}-\frac{30319}{663972}a^{12}-\frac{583975}{1991916}a^{11}+\frac{433075}{995958}a^{10}+\frac{382547}{1991916}a^{9}-\frac{620297}{1991916}a^{8}+\frac{3897}{221324}a^{7}+\frac{311213}{663972}a^{6}+\frac{27715}{995958}a^{5}+\frac{83751}{221324}a^{4}+\frac{15920}{497979}a^{3}+\frac{13445}{331986}a^{2}-\frac{47273}{165993}a+\frac{9049}{55331}$, $\frac{1}{5975748}a^{28}+\frac{1}{5975748}a^{27}-\frac{1}{5975748}a^{26}-\frac{18145}{2987874}a^{25}+\frac{77159}{5975748}a^{24}+\frac{881}{1991916}a^{23}-\frac{56035}{5975748}a^{22}+\frac{15677}{497979}a^{21}-\frac{4305}{221324}a^{20}-\frac{3073}{331986}a^{19}+\frac{219227}{5975748}a^{18}+\frac{920959}{5975748}a^{17}+\frac{1819219}{5975748}a^{16}+\frac{2548207}{5975748}a^{15}-\frac{2597479}{5975748}a^{14}-\frac{33825}{110662}a^{13}-\frac{28017}{221324}a^{12}-\frac{242681}{663972}a^{11}-\frac{535033}{5975748}a^{10}-\frac{637357}{1991916}a^{9}+\frac{749027}{5975748}a^{8}-\frac{1940177}{5975748}a^{7}-\frac{2178955}{5975748}a^{6}-\frac{690236}{1493937}a^{5}+\frac{1959973}{5975748}a^{4}+\frac{63571}{995958}a^{3}+\frac{304837}{1991916}a^{2}+\frac{20939}{55331}a-\frac{65303}{663972}$, $\frac{1}{782822988}a^{29}+\frac{1}{260940996}a^{28}-\frac{11}{782822988}a^{27}-\frac{53}{391411494}a^{26}+\frac{2584894}{195705747}a^{25}-\frac{1432463}{195705747}a^{24}+\frac{3604553}{782822988}a^{23}+\frac{11508349}{782822988}a^{22}+\frac{8667341}{260940996}a^{21}+\frac{422828}{65235249}a^{20}-\frac{99770641}{782822988}a^{19}+\frac{16113767}{195705747}a^{18}+\frac{17201516}{65235249}a^{17}-\frac{8904023}{130470498}a^{16}-\frac{49845461}{195705747}a^{15}-\frac{178964507}{782822988}a^{14}+\frac{51635843}{130470498}a^{13}-\frac{73922231}{260940996}a^{12}-\frac{73041106}{195705747}a^{11}+\frac{198422623}{782822988}a^{10}-\frac{9878215}{782822988}a^{9}+\frac{252460883}{782822988}a^{8}+\frac{128951603}{391411494}a^{7}-\frac{12503267}{391411494}a^{6}-\frac{19970417}{86980332}a^{5}-\frac{338315845}{782822988}a^{4}-\frac{57623443}{130470498}a^{3}+\frac{15311377}{130470498}a^{2}+\frac{13122817}{43490166}a+\frac{30170351}{86980332}$, $\frac{1}{286513213608}a^{30}+\frac{91}{286513213608}a^{29}-\frac{16777}{286513213608}a^{28}+\frac{13349}{143256606804}a^{27}+\frac{58931}{286513213608}a^{26}+\frac{791381351}{95504404536}a^{25}-\frac{1463871173}{143256606804}a^{24}+\frac{764191867}{95504404536}a^{23}-\frac{312400655}{47752202268}a^{22}+\frac{2466955}{95504404536}a^{21}-\frac{805502545}{286513213608}a^{20}-\frac{14155813225}{143256606804}a^{19}-\frac{11142517675}{143256606804}a^{18}-\frac{4318056295}{143256606804}a^{17}+\frac{5658423911}{71628303402}a^{16}+\frac{14709855911}{47752202268}a^{15}-\frac{18027176885}{47752202268}a^{14}+\frac{10214820875}{23876101134}a^{13}-\frac{120163912585}{286513213608}a^{12}+\frac{4756301975}{95504404536}a^{11}+\frac{104230605983}{286513213608}a^{10}+\frac{4758143677}{71628303402}a^{9}-\frac{72042419383}{286513213608}a^{8}-\frac{43937172767}{286513213608}a^{7}-\frac{110691053201}{286513213608}a^{6}+\frac{6422461781}{23876101134}a^{5}-\frac{845803211}{11938050567}a^{4}-\frac{873347}{60753438}a^{3}+\frac{8394092693}{31834801512}a^{2}-\frac{3801654893}{10611600504}a+\frac{27252187}{173960664}$, $\frac{1}{42\!\cdots\!04}a^{31}+\frac{58\!\cdots\!49}{42\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!49}{42\!\cdots\!04}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!26}a^{28}-\frac{90\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!42}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!26}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!26}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!21}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!79}{35\!\cdots\!42}a^{15}-\frac{88\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!42}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!77}{42\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!05}{42\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!97}{42\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!53}{42\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!14}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!52}a-\frac{13\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!72}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, 1/3*a^18 - 1/3*a^16 + 1/3*a^12 - 1/3*a^10 + 1/3*a^8 - 1/3*a^4 + 1/3*a^2, 1/3*a^19 - 1/3*a^17 + 1/3*a^13 - 1/3*a^11 + 1/3*a^9 - 1/3*a^5 + 1/3*a^3, 1/12*a^20 - 1/6*a^18 + 1/12*a^16 - 1/2*a^15 + 1/3*a^14 - 1/2*a^13 - 1/6*a^12 - 1/2*a^11 - 1/12*a^10 - 1/2*a^9 + 5/12*a^8 - 1/2*a^7 + 1/6*a^6 - 1/12*a^4 - 1/2*a^3 + 5/12*a^2 - 1/4, 1/12*a^21 - 1/6*a^19 + 1/12*a^17 - 1/2*a^16 + 1/3*a^15 - 1/2*a^14 - 1/6*a^13 - 1/2*a^12 - 1/12*a^11 - 1/2*a^10 + 5/12*a^9 - 1/2*a^8 + 1/6*a^7 - 1/12*a^5 - 1/2*a^4 + 5/12*a^3 - 1/4*a, 1/12*a^22 + 1/12*a^18 - 1/2*a^17 + 1/6*a^16 - 1/2*a^15 - 1/2*a^14 - 1/2*a^13 - 1/12*a^12 - 1/2*a^11 - 1/12*a^10 - 1/2*a^9 + 1/3*a^8 + 1/4*a^6 - 1/2*a^5 - 1/12*a^4 - 1/12*a^2 - 1/2, 1/36*a^23 - 1/36*a^22 - 1/12*a^19 + 1/36*a^18 - 1/3*a^17 - 1/9*a^16 - 1/3*a^15 - 1/3*a^14 + 1/36*a^13 + 1/12*a^12 + 1/4*a^11 - 1/36*a^10 - 1/6*a^9 + 4/9*a^8 + 1/12*a^7 - 1/4*a^6 - 5/12*a^5 - 7/36*a^4 + 7/36*a^3 - 1/12*a^2 + 1/6*a - 1/2, 1/36*a^24 - 1/36*a^22 - 1/18*a^19 - 5/36*a^18 - 4/9*a^17 + 11/36*a^16 - 1/6*a^15 + 1/36*a^14 - 7/18*a^13 - 1/2*a^12 - 5/18*a^11 + 7/18*a^10 - 2/9*a^9 + 5/18*a^8 + 1/3*a^7 - 1/2*a^6 + 7/18*a^5 - 5/12*a^4 - 7/18*a^3 - 1/6*a^2 - 1/3*a + 1/4, 1/36*a^25 - 1/36*a^22 + 1/36*a^20 + 1/9*a^19 + 1/12*a^18 - 13/36*a^17 + 5/36*a^16 + 7/36*a^15 - 7/18*a^14 + 13/36*a^13 + 11/36*a^12 - 7/36*a^11 - 1/18*a^9 - 5/36*a^8 + 1/12*a^7 + 11/36*a^6 - 1/6*a^5 - 1/3*a^4 - 5/36*a^3 - 1/3*a^2 + 5/12*a + 1/4, 1/1991916*a^26 + 3178/497979*a^25 - 125/663972*a^24 - 26305/1991916*a^23 + 20177/497979*a^22 + 16033/1991916*a^21 + 14191/995958*a^20 + 73897/1991916*a^19 - 16633/1991916*a^18 + 907063/1991916*a^17 - 36727/331986*a^16 + 289705/995958*a^15 + 166910/497979*a^14 + 78803/221324*a^13 - 28813/995958*a^12 + 84272/497979*a^11 - 132635/1991916*a^10 + 690269/1991916*a^9 + 28123/1991916*a^8 + 326315/1991916*a^7 + 650255/1991916*a^6 - 16292/165993*a^5 + 111109/1991916*a^4 - 295507/995958*a^3 + 51825/110662*a^2 + 142643/663972*a + 93057/221324, 1/1991916*a^27 + 737/55331*a^25 - 17771/1991916*a^24 - 2009/663972*a^23 + 29335/995958*a^22 + 28145/995958*a^21 - 23543/663972*a^20 + 72769/497979*a^19 + 65509/497979*a^18 + 230513/1991916*a^17 + 213818/497979*a^16 + 593785/1991916*a^15 + 891637/1991916*a^14 - 169717/995958*a^13 - 30319/663972*a^12 - 583975/1991916*a^11 + 433075/995958*a^10 + 382547/1991916*a^9 - 620297/1991916*a^8 + 3897/221324*a^7 + 311213/663972*a^6 + 27715/995958*a^5 + 83751/221324*a^4 + 15920/497979*a^3 + 13445/331986*a^2 - 47273/165993*a + 9049/55331, 1/5975748*a^28 + 1/5975748*a^27 - 1/5975748*a^26 - 18145/2987874*a^25 + 77159/5975748*a^24 + 881/1991916*a^23 - 56035/5975748*a^22 + 15677/497979*a^21 - 4305/221324*a^20 - 3073/331986*a^19 + 219227/5975748*a^18 + 920959/5975748*a^17 + 1819219/5975748*a^16 + 2548207/5975748*a^15 - 2597479/5975748*a^14 - 33825/110662*a^13 - 28017/221324*a^12 - 242681/663972*a^11 - 535033/5975748*a^10 - 637357/1991916*a^9 + 749027/5975748*a^8 - 1940177/5975748*a^7 - 2178955/5975748*a^6 - 690236/1493937*a^5 + 1959973/5975748*a^4 + 63571/995958*a^3 + 304837/1991916*a^2 + 20939/55331*a - 65303/663972, 1/782822988*a^29 + 1/260940996*a^28 - 11/782822988*a^27 - 53/391411494*a^26 + 2584894/195705747*a^25 - 1432463/195705747*a^24 + 3604553/782822988*a^23 + 11508349/782822988*a^22 + 8667341/260940996*a^21 + 422828/65235249*a^20 - 99770641/782822988*a^19 + 16113767/195705747*a^18 + 17201516/65235249*a^17 - 8904023/130470498*a^16 - 49845461/195705747*a^15 - 178964507/782822988*a^14 + 51635843/130470498*a^13 - 73922231/260940996*a^12 - 73041106/195705747*a^11 + 198422623/782822988*a^10 - 9878215/782822988*a^9 + 252460883/782822988*a^8 + 128951603/391411494*a^7 - 12503267/391411494*a^6 - 19970417/86980332*a^5 - 338315845/782822988*a^4 - 57623443/130470498*a^3 + 15311377/130470498*a^2 + 13122817/43490166*a + 30170351/86980332, 1/286513213608*a^30 + 91/286513213608*a^29 - 16777/286513213608*a^28 + 13349/143256606804*a^27 + 58931/286513213608*a^26 + 791381351/95504404536*a^25 - 1463871173/143256606804*a^24 + 764191867/95504404536*a^23 - 312400655/47752202268*a^22 + 2466955/95504404536*a^21 - 805502545/286513213608*a^20 - 14155813225/143256606804*a^19 - 11142517675/143256606804*a^18 - 4318056295/143256606804*a^17 + 5658423911/71628303402*a^16 + 14709855911/47752202268*a^15 - 18027176885/47752202268*a^14 + 10214820875/23876101134*a^13 - 120163912585/286513213608*a^12 + 4756301975/95504404536*a^11 + 104230605983/286513213608*a^10 + 4758143677/71628303402*a^9 - 72042419383/286513213608*a^8 - 43937172767/286513213608*a^7 - 110691053201/286513213608*a^6 + 6422461781/23876101134*a^5 - 845803211/11938050567*a^4 - 873347/60753438*a^3 + 8394092693/31834801512*a^2 - 3801654893/10611600504*a + 27252187/173960664, 1/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^31 + 587718768973221665305203252189836313763808000437668887016937116118571257840643339743097700539552694088955259349/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^30 - 110756591089461897870232937868541418685688432539913584647939794509409646458468040572005045291633294920282474893849/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^29 - 5139450878714349835870961700805043082978808205019498062823189690086922165400264086064153773767665970239515508214057/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126*a^28 - 90817549288554347378657467183078707068631258272553749795658269757545947721022022673096055032610720009816724186871515/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^27 + 1996752238757809819394788749280716758559585201471521599090398176262302273088725390791077879204804214852498464137191/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352*a^26 - 1041092275229171873617041668218478981166553054900533493822773830841708472269181605404895140449737579985262784874899816101/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252*a^25 + 251440495104325929581241791600138089443430081696293169027214724168663646948269337840990630315061982215667967634975858617/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168*a^24 - 128587150927234768968659286750388836779361093836747135969732903151082411189973661685481899993966488859760689336703221763/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042*a^23 - 4679793917238662982978741923104551730352482860215553679786968521317601919143096312974560990543536957209099252083796692353/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168*a^22 - 13399906322117217182652275137312193528684803197084640881782525888725966499757839526371945417608145460423468771325715988355/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^21 + 2510930960534054584845374935626360497468855473028757565324345998655966648655035487691337497612711769148413387868649014447/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252*a^20 + 17729469867178061153847887578626568547922712975333096004281191027935153750144005341995963079229256552867944141927858370069/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252*a^19 + 17130905694270356010834627319151270136206314946526205474834169129485204763060600286182739166048001946139142621285473637347/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126*a^18 - 16196452073757898207088466497874138920220668260455229088325476376460774445284561602361994603587547419752290533987253256745/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126*a^17 - 1647477790955648183289022192770416752106961812146553401100603978036375494541283484089486777958585165077830045336416052900/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021*a^16 - 14257788082359862131196755236196249864309046042142204638569783349265187035735331490464119454931485078630105807245641084679/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042*a^15 - 8800753696480040926715256405917118075198453073339527571716338764028065035370221423295008423681162690178871802854307497359/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042*a^14 + 166468461581101156253698652909634128421647703926699457673069482651054421686701171017555409981704390598787933059078617030739/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^13 + 33628440274795773694359882549483855298631403461094165560673560436683415167878728719481296244003992445634992176439072046601/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168*a^12 - 58687250985110358298796048398843546970994555822506440461712884677914375311079688952773928861913088486322120083562210443677/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^11 - 11436078213562034812702427504755085080726404912961134319969160293735538718669422847920878590509649737712746234654458846309/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252*a^10 + 53950450722386655033351473535382171904361967017644346050950263723499885123235248580517574951803094411838461231917464484305/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^9 - 42384978337645821271162269963320682127079397125111317483140201130922512016406828550348284478821188435767029704903236373297/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^8 + 125094597338337563504040811813701247097722257124115805258588894826196440904243908146598103353544173199536970252169558074053/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504*a^7 + 701392690287167753714003425280879304193236734579598033806573477517997989748357203779703130085355805223603602827931030291/1964667796253597671102205345264560696339536288531856356501481346458273408425239822595783700808550922675325557388230104669*a^6 - 1714718283008710833365889576915629392904535053062387667918965375926622017019942909180217286660820732122757674578262000713/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028*a^5 - 2543011494187434380986334339548196043985198934724799642000501873373455677863831853133950612240758260457954130439760183143/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014*a^4 - 2263139271184245878525490503759301369185574143013172790204972686321231397467063646505229453951485169226225959906605835235/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352*a^3 + 1432246267335247272313251685985934455188780698475755019666341915119797534841035404213808114077744846876183746089183992547/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352*a^2 - 29749105547358545147867800517915079414812974559027935983690138508517463921429626929620011641275185164920849227207674867/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352*a - 13707130092900475899055474841692937664629046447641216571054194716163144866118081147538681704245230131678893932232918901/42943558388056779696223067656055971504689317782117078830633472053732752096726553499361392367400020167766678850015958572

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{2}\times C_{2}\times C_{2}\times C_{8}\times C_{80}$, which has order $5120$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( \frac{23690573539829165086326814770473220733983402983535547623858187481207424413517897283741001107273}{4852366342992556089593331584014674501973942411619775157611272188790481646282950201155434636446807939612} a^{31} - \frac{54104532676209950998061454474556260413484109793561168384861273775688972922134973026737683907301}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{30} - \frac{2368344484951842764967746022688826764850836529935855019983181072793932734088167003769434786803623}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{29} + \frac{2992230582493791318033018289009635019399236941734836041167989169911953620909213999196423731921931}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{28} + \frac{6695212197801992154859311737474735717933167850904072568245535753324494399713111530843840655164364}{1213091585748139022398332896003668625493485602904943789402818047197620411570737550288858659111701984903} a^{27} - \frac{7318038513348256809335364917270284515010955713081692077122328876580537996996795445238597250463379}{1078303631776123575465184796447705444883098313693283368358060486397884810285100044701207696988179542136} a^{26} - \frac{745501566606053858483846191255675095916759061567993042936635020965997956854984274919875728196804231}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{25} + \frac{133700778640199142518472703577643934974331431737437575317008748639473471122513111785733685307002279}{1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204} a^{24} + \frac{2494346850413277329950728908467498685470048424314766011789615022123006800083729708654102524192977139}{3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408} a^{23} - \frac{1128195213282226690948960738530505806453887851403969748909545943400421625462753904158901378693086629}{1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204} a^{22} - \frac{58060951273375916753620178059131841629175705535205250842059524971760616115895559686696169154669718979}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{21} + \frac{47401031833348119323926679586616628453628176456062357415952493202545784998004794966737781605961442885}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{20} + \frac{179257593145317012367579780448997595012056791271242288388790261248790764739900578709100323380759880963}{4852366342992556089593331584014674501973942411619775157611272188790481646282950201155434636446807939612} a^{19} - \frac{60151561799717601157047815137056947188672424200100158597202310911902909696750180209883343963328329653}{2426183171496278044796665792007337250986971205809887578805636094395240823141475100577717318223403969806} a^{18} - \frac{213729529152613128477652150598183571949908443903025103657460410409123069586892913448477347486510357851}{1213091585748139022398332896003668625493485602904943789402818047197620411570737550288858659111701984903} a^{17} + \frac{43638547518942806311376001442195991370351700521994743467133912687606422804108179187314598718959472931}{808727723832092681598888597335779083662323735269962526268545364798413607713825033525905772741134656602} a^{16} + \frac{969212991586209579514341159628176941849179326135248464035519361004992049983922097595517998732921156357}{1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204} a^{15} + \frac{91890014618569820078287319665251906532557629113598370829858458976805965038332179259688957880960623548}{404363861916046340799444298667889541831161867634981263134272682399206803856912516762952886370567328301} a^{14} - \frac{6413732272079313545302050910252873446837977943610794200643071391033134686739048120017414335121240076179}{4852366342992556089593331584014674501973942411619775157611272188790481646282950201155434636446807939612} a^{13} - \frac{7205603780747229603228194327309008636095004852396174309800545424562702720788776514165674938231739081069}{3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408} a^{12} + \frac{17463073663333624744044616955939743258151287990160891300624620796134253071092897826675189981934947551961}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{11} + \frac{80831034932412867891432196786340318575089778724843295190740279036582104416974155019924865029984036493001}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{10} - \frac{1352991710790602857534810711764388965079603507611619806718638636725689698823489397502418074151936631677}{1213091585748139022398332896003668625493485602904943789402818047197620411570737550288858659111701984903} a^{9} - \frac{151089265445125764503482594022516722467658503013872059649942764560153265484541022024461656797671708036051}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{8} + \frac{7026101177974658576703705794125003690005063317789140137866423122643334816620773637580391157026648777499}{9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224} a^{7} + \frac{13748660125901988326679614381823809256778542831567194702379784409659441010450085266201822507929960343963}{1078303631776123575465184796447705444883098313693283368358060486397884810285100044701207696988179542136} a^{6} + \frac{1047990429523291911966020867138590727427823335391789229456215719501437526435990772333454651781121749295}{539151815888061787732592398223852722441549156846641684179030243198942405142550022350603848494089771068} a^{5} + \frac{7242739421511216977844265327004871586891267112287354472550321096378350239205534158150751188774430604}{4992146443407979516042522205776414096681010711542978557213242992582800047616203910653739337908238621} a^{4} + \frac{199208527721431905686356704387856571908834940694167050913052933272482489964339723483633072948835073720}{44929317990671815644382699851987726870129096403886807014919186933245200428545835195883654041174147589} a^{3} - \frac{1401578611602353449147993344102061992375591842029530753276573764246883149783882848289800611371606249789}{359434543925374525155061598815901814961032771231094456119353495465961603428366681567069232329393180712} a^{2} - \frac{943448591222269959122626181553882245934462403851911707559597281876241510608601632656203606950589201021}{359434543925374525155061598815901814961032771231094456119353495465961603428366681567069232329393180712} a - \frac{1732562116071505935307356588269261399734053941662724734803006304043172305456367482615160421110016869}{654707730283013707021970125347726438908985011349898827175507277715777055425075922708687126283047688} \) (23690573539829165086326814770473220733983402983535547623858187481207424413517897283741001107273)/(4852366342992556089593331584014674501973942411619775157611272188790481646282950201155434636446807939612)a^(31) - (54104532676209950998061454474556260413484109793561168384861273775688972922134973026737683907301)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(30) - (2368344484951842764967746022688826764850836529935855019983181072793932734088167003769434786803623)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(29) + (2992230582493791318033018289009635019399236941734836041167989169911953620909213999196423731921931)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(28) + (6695212197801992154859311737474735717933167850904072568245535753324494399713111530843840655164364)/(1213091585748139022398332896003668625493485602904943789402818047197620411570737550288858659111701984903)a^(27) - (7318038513348256809335364917270284515010955713081692077122328876580537996996795445238597250463379)/(1078303631776123575465184796447705444883098313693283368358060486397884810285100044701207696988179542136)a^(26) - (745501566606053858483846191255675095916759061567993042936635020965997956854984274919875728196804231)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(25) + (133700778640199142518472703577643934974331431737437575317008748639473471122513111785733685307002279)/(1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204)a^(24) + (2494346850413277329950728908467498685470048424314766011789615022123006800083729708654102524192977139)/(3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408)a^(23) - (1128195213282226690948960738530505806453887851403969748909545943400421625462753904158901378693086629)/(1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204)a^(22) - (58060951273375916753620178059131841629175705535205250842059524971760616115895559686696169154669718979)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(21) + (47401031833348119323926679586616628453628176456062357415952493202545784998004794966737781605961442885)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(20) + (179257593145317012367579780448997595012056791271242288388790261248790764739900578709100323380759880963)/(4852366342992556089593331584014674501973942411619775157611272188790481646282950201155434636446807939612)a^(19) - (60151561799717601157047815137056947188672424200100158597202310911902909696750180209883343963328329653)/(2426183171496278044796665792007337250986971205809887578805636094395240823141475100577717318223403969806)a^(18) - (213729529152613128477652150598183571949908443903025103657460410409123069586892913448477347486510357851)/(1213091585748139022398332896003668625493485602904943789402818047197620411570737550288858659111701984903)a^(17) + (43638547518942806311376001442195991370351700521994743467133912687606422804108179187314598718959472931)/(808727723832092681598888597335779083662323735269962526268545364798413607713825033525905772741134656602)a^(16) + (969212991586209579514341159628176941849179326135248464035519361004992049983922097595517998732921156357)/(1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204)a^(15) + (91890014618569820078287319665251906532557629113598370829858458976805965038332179259688957880960623548)/(404363861916046340799444298667889541831161867634981263134272682399206803856912516762952886370567328301)a^(14) - (6413732272079313545302050910252873446837977943610794200643071391033134686739048120017414335121240076179)/(4852366342992556089593331584014674501973942411619775157611272188790481646282950201155434636446807939612)a^(13) - (7205603780747229603228194327309008636095004852396174309800545424562702720788776514165674938231739081069)/(3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408)a^(12) + (17463073663333624744044616955939743258151287990160891300624620796134253071092897826675189981934947551961)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(11) + (80831034932412867891432196786340318575089778724843295190740279036582104416974155019924865029984036493001)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(10) - (1352991710790602857534810711764388965079603507611619806718638636725689698823489397502418074151936631677)/(1213091585748139022398332896003668625493485602904943789402818047197620411570737550288858659111701984903)a^(9) - (151089265445125764503482594022516722467658503013872059649942764560153265484541022024461656797671708036051)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(8) + (7026101177974658576703705794125003690005063317789140137866423122643334816620773637580391157026648777499)/(9704732685985112179186663168029349003947884823239550315222544377580963292565900402310869272893615879224)a^(7) + (13748660125901988326679614381823809256778542831567194702379784409659441010450085266201822507929960343963)/(1078303631776123575465184796447705444883098313693283368358060486397884810285100044701207696988179542136)a^(6) + (1047990429523291911966020867138590727427823335391789229456215719501437526435990772333454651781121749295)/(539151815888061787732592398223852722441549156846641684179030243198942405142550022350603848494089771068)a^(5) + (7242739421511216977844265327004871586891267112287354472550321096378350239205534158150751188774430604)/(4992146443407979516042522205776414096681010711542978557213242992582800047616203910653739337908238621)a^(4) + (199208527721431905686356704387856571908834940694167050913052933272482489964339723483633072948835073720)/(44929317990671815644382699851987726870129096403886807014919186933245200428545835195883654041174147589)a^(3) - (1401578611602353449147993344102061992375591842029530753276573764246883149783882848289800611371606249789)/(359434543925374525155061598815901814961032771231094456119353495465961603428366681567069232329393180712)a^(2) - (943448591222269959122626181553882245934462403851911707559597281876241510608601632656203606950589201021)/(359434543925374525155061598815901814961032771231094456119353495465961603428366681567069232329393180712)*a - (1732562116071505935307356588269261399734053941662724734803006304043172305456367482615160421110016869)/(654707730283013707021970125347726438908985011349898827175507277715777055425075922708687126283047688) (order $10$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{40\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!12}a^{31}-\frac{90\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{46\!\cdots\!33}{80\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!89}{53\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{67\!\cdots\!25}{80\!\cdots\!02}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!01}{80\!\cdots\!02}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!83}{80\!\cdots\!02}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!13}{53\!\cdots\!68}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!49}{80\!\cdots\!02}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{75\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!09}{80\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!39}{53\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!54}{44\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!84}a-\frac{22\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!88}$, $\frac{19\!\cdots\!03}{42\!\cdots\!04}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!92}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!26}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!81}{42\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!19}{42\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!37}{87\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!79}{42\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!26}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{56\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!47}{35\!\cdots\!42}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!09}{70\!\cdots\!84}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!11}{42\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!01}{70\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!26}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!73}{42\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!45}{42\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!26}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!05}{78\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!45}{39\!\cdots\!38}a-\frac{59\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!48}$, $\frac{53\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{93\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!04}a^{29}+\frac{53\!\cdots\!27}{42\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{63\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!42}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!13}{42\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{80\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{79\!\cdots\!65}{70\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!42}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!77}{70\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!03}{42\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!05}{42\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{82\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!28}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!73}{78\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!19}{43\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!52}a-\frac{48\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!48}$, $\frac{46\!\cdots\!26}{84\!\cdots\!17}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{43\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!34}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!34}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!27}{84\!\cdots\!17}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!97}{56\!\cdots\!78}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!30}{84\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!70}{94\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!39}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!51}{56\!\cdots\!78}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!55}{84\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!34}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!34}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!34}a^{18}-\frac{95\!\cdots\!21}{84\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!10}{28\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!87}{56\!\cdots\!78}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!35}{84\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{82\!\cdots\!86}{84\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{66\!\cdots\!49}{84\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!34}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!34}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!34}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{72\!\cdots\!22}{94\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!26}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!45}{62\!\cdots\!42}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{57\!\cdots\!61}{62\!\cdots\!42}a-\frac{59\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!79}$, $\frac{13\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{73\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!63}{42\!\cdots\!04}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!91}{42\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!97}{42\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!73}{70\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{50\!\cdots\!89}{35\!\cdots\!42}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!94}{53\!\cdots\!63}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{72\!\cdots\!25}{39\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{56\!\cdots\!35}{70\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!29}{42\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!07}{42\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!65}{53\!\cdots\!63}a^{9}-\frac{88\!\cdots\!31}{42\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!37}{42\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!51}{78\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!05}{78\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!77}{52\!\cdots\!84}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!52}a-\frac{91\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!44}$, $\frac{49\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!89}{42\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!53}{42\!\cdots\!04}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!37}{42\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{42\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!25}{70\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!77}{70\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!11}{42\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!26}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!11}{53\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{42\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!07}{35\!\cdots\!42}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!41}{42\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!26}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!11}{42\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!45}{87\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!52}a-\frac{40\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!48}$, $\frac{72\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{74\!\cdots\!61}{42\!\cdots\!04}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!19}{42\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!26}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!63}{42\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{58\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!63}{42\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{94\!\cdots\!13}{42\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!26}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!77}{70\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{96\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!61}{70\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!91}{42\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{68\!\cdots\!31}{42\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!46}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{99\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!52}a-\frac{18\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!48}$, $\frac{70\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!68}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!95}{35\!\cdots\!42}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!56}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!23}{70\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!25}{35\!\cdots\!42}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!62}{17\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!55}{70\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!07}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!57}{70\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!42}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!14}a^{8}-\frac{88\!\cdots\!57}{70\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!63}{78\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!55}{78\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!27}{43\!\cdots\!82}a-\frac{74\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!48}$, $\frac{13\!\cdots\!20}{53\!\cdots\!63}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{55\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!04}a^{29}+\frac{67\!\cdots\!71}{42\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!26}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!95}{35\!\cdots\!42}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{63\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!11}{42\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!97}{42\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!39}{53\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!79}{35\!\cdots\!42}a^{15}+\frac{94\!\cdots\!51}{70\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!87}{53\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!19}{42\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{97\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!83}{42\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{95\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!99}{52\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!52}a-\frac{12\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!44}$, $\frac{31\!\cdots\!96}{53\!\cdots\!63}a^{31}-\frac{62\!\cdots\!33}{42\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!51}{42\!\cdots\!04}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!56}{53\!\cdots\!63}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!13}{42\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!13}{70\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!79}{42\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!93}{42\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!26}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!26}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!42}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!05}{70\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!87}{42\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!26}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!77}{42\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{95\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!57}{78\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!99}{39\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{63\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!52}a-\frac{11\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!48}$, $\frac{16\!\cdots\!87}{42\!\cdots\!04}a^{31}+\frac{40\!\cdots\!51}{42\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{86\!\cdots\!57}{42\!\cdots\!04}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!26}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{78\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!26}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!01}{35\!\cdots\!42}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!91}{42\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!26}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!85}{53\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!64}{53\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!26}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!42}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!83}{42\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!23}{42\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!26}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!71}{42\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!23}{42\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!13}{42\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!79}{35\!\cdots\!42}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!52}a+\frac{25\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!72}$, $\frac{93\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!26}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{94\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!52}a^{29}+\frac{95\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{70\!\cdots\!29}{70\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{75\!\cdots\!69}{53\!\cdots\!63}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!77}{35\!\cdots\!42}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{68\!\cdots\!17}{70\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!93}{53\!\cdots\!63}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!62}{53\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!42}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!25}{53\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{61\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!52}a^{8}-\frac{83\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{87\!\cdots\!57}{35\!\cdots\!42}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!86}{19\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!55}{78\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!69}a-\frac{77\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!24}$, $\frac{32\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!42}{53\!\cdots\!63}a^{30}-\frac{41\!\cdots\!80}{53\!\cdots\!63}a^{29}+\frac{60\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!64}{53\!\cdots\!63}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!55}{70\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{64\!\cdots\!07}{70\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!26}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!80}{53\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!35}{53\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!73}{70\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!21}{70\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!87}{70\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{71\!\cdots\!19}{70\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!26}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!26}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!26}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!96}{53\!\cdots\!63}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!35}{78\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!69}a+\frac{69\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!81}$, $\frac{10\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!68}a^{29}+\frac{96\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!68}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!42}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{72\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!37}{70\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!42}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!01}{35\!\cdots\!42}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!42}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!07}a^{14}-\frac{82\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!14}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{99\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!46}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!14}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!09}{78\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!28}a+\frac{17\!\cdots\!29}{85\!\cdots\!44}$, $\frac{56\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!68}a^{31}-\frac{84\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!68}a^{29}+\frac{92\!\cdots\!23}{35\!\cdots\!42}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{79\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!93}{70\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{88\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{81\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!25}{70\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!33}{35\!\cdots\!42}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!35}{70\!\cdots\!84}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!85}{39\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{71\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!71}{39\!\cdots\!38}a^{14}-\frac{78\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!52}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!75}{70\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{96\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{52\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!01}{52\!\cdots\!84}a-\frac{13\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!86}$ 404327824730940139473314622205048206319106557682132602443739365444219631105670900639565088151/359434543925374525155061598815901814961032771231094456119353495465961603428366681567069232329393180712a^31 - 900057323546023305643291148734002608206221517481188205766168420235667941483995805906849146815/1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204a^30 - 46129574966803398532059182307883857241061693498561801112040705724711946251689255855101360482833/808727723832092681598888597335779083662323735269962526268545364798413607713825033525905772741134656602a^29 + 111844573753186290390894821781068843583880041368093526885937425548744057461542917616633960121729/3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408a^28 + 4263006045718692054623725198080955609603013020700531318450153833818525714545096184832834381954451/3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408a^27 - 297896334844843766011828614575276828022246217706726646603523357338093215543527061672313944547097/404363861916046340799444298667889541831161867634981263134272682399206803856912516762952886370567328301a^26 - 20217255008941642697623958212232646044486195906225159164882445917743922529186204519023203660372221/1078303631776123575465184796447705444883098313693283368358060486397884810285100044701207696988179542136a^25 + 24281645778773143508978849291333040388771089591317682851450196191905858003623388277107634074045855/3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408a^24 + 206011127553295542666628754453142907428107774366633708269067871572632090528688382953658598465498291/1078303631776123575465184796447705444883098313693283368358060486397884810285100044701207696988179542136a^23 - 5344084485391139364589662298582367277642988297464394051055420701496498495686122857865263713099835/119811514641791508385020532938633938320344257077031485373117831821987201142788893855689744109797726904a^22 - 807910278043546530467505388587208211560367562526282199469501557305017138274885324889850572992007489/539151815888061787732592398223852722441549156846641684179030243198942405142550022350603848494089771068a^21 + 713477883406082100549391865591038969915117211965570382915830412821912522399471871594872191069810607/3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408a^20 + 15209073503054793695548346490043325815921775907007979461100280700002553751683395811757794430562199759/1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204a^19 - 67088109682070697289847840693522858380815538512426588753597758564857395834570941816226217212285025/808727723832092681598888597335779083662323735269962526268545364798413607713825033525905772741134656602a^18 - 36829002480714591942523388885752431230677268300149211695521326350423721256814113966479580201149867101/808727723832092681598888597335779083662323735269962526268545364798413607713825033525905772741134656602a^17 - 11851550959912921912320600786537035075525383902545363364873164083629812703671981187810953151817893983/808727723832092681598888597335779083662323735269962526268545364798413607713825033525905772741134656602a^16 + 82874689254793950321246757570087129178583709325928561814107148724032853449155743916163497740551396813/539151815888061787732592398223852722441549156846641684179030243198942405142550022350603848494089771068a^15 + 8772437300770214396190570329867600373679378561927246767141390160303053361343877519900284066601157907/59905757320895754192510266469316969160172128538515742686558915910993600571394446927844872054898863452a^14 - 328538941541792716791498848248448094647660857766460171078198348198925532815653519045207811852987755857/1078303631776123575465184796447705444883098313693283368358060486397884810285100044701207696988179542136a^13 - 597494835214426083805645041215513414145805388092973201801924772979376140043282597593608119228930833949/808727723832092681598888597335779083662323735269962526268545364798413607713825033525905772741134656602a^12 + 30526580756978960141531997765658670735521844753089131016995558625029312639154661966841537581918023153/179717271962687262577530799407950907480516385615547228059676747732980801714183340783534616164696590356a^11 + 7544474834263806297541040638321685811036170345150432720844095663992310481913620610361948769056794164853/3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408a^10 + 3086283231469268241935427111061001000257582024034001157750924228793645539392154909569988446483895768067/3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408a^9 - 3443049752505432659917932553180080884111016624828128575476833053450126704406955801165977972500262989809/808727723832092681598888597335779083662323735269962526268545364798413607713825033525905772741134656602a^8 - 4157523256295267248284289102824915065958818440176182796306435375601675628057405027183756157071057433851/1617455447664185363197777194671558167324647470539925052537090729596827215427650067051811545482269313204a^7 + 13835574928498928489617540358246012507343617723578259761037486310930312723171355916739362049186907603127/3234910895328370726395554389343116334649294941079850105074181459193654430855300134103623090964538626408a^6 + 603006422284202809370866783958798962805202978287067264271789067605461272906296459851362418895750098419/179717271962687262577530799407950907480516385615547228059676747732980801714183340783534616164696590356a^5 - 470421169732585369297154614196829569580511082831189744357225553144121500003092183115729251038784675939/539151815888061787732592398223852722441549156846641684179030243198942405142550022350603848494089771068a^4 + 429641200948062095529992706616296895946960039747321224408293073570335754287981651881893034014007612731/359434543925374525155061598815901814961032771231094456119353495465961603428366681567069232329393180712a^3 - 712126950458920744197759909360933310594381437357902218575652819628490317949673708830345460596908654/44929317990671815644382699851987726870129096403886807014919186933245200428545835195883654041174147589a^2 - 35527516466043666259918063565128371226096864319286783738066802720107593249813281500855921542337280515/19968585773631918064170088823105656386724042846171914228852971970331200190464815642614957351632954484a - 220676448093440984555628550673789707676413198964124671502350499477314231850598589120223604967145523/654707730283013707021970125347726438908985011349898827175507277715777055425075922708687126283047688, 196524836447193191720387169022561156445554847058449747190440006190585394102726534887456869566956317161057856247503/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^31 + 332843495065468342066119586747527370628814547772527834199144061537139213308554553648668405082818870724957412061/1619726122102202660145329597622691261104350527949927377879083858148805558091037410994997249521553432434619543495640086292a^30 - 2612227784435537376316881016979781611809793932288499411320516176634241232541102997687166422732052369329200442481359/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^29 - 2909352922218215160858267979878777425806597010232216819198839869614585856275998181934135977450905732827379252396281/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^28 + 255036916689817680012726776909670633274523314461659719777851696822351688992546071709575759849117435361480172063162219/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^27 + 132751370820348057111783366761726641063834980699646689740463186527164146530650707634855986439324301252038020145737/873185687223821187156535709006471420595349461569713936222880598425899292633439921153681644803800410077922469950324490964a^26 - 3815099426366990102436661006154009382394678797001511300055914159931785791781621255606353940376993961241025187114205279/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^25 - 418838505334940082726438864033022402902693803342370104406604314408241530779491201873356924079339690532854273816237777/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^24 + 13395240144793818078608513479053502233323556698807548829399694188493636527265359051798218948896218199293316481113180095/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^23 + 5784002783088730664858274257363391945449696327303910676398067054535644343457108286757442383110898388156669455186499659/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^22 - 80593185740087416270149702265328884216637788462388561596056196126218128796627352346872507173425209354523198332171272251/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^21 - 154096694421283720795536434867991064656671930052245322225239617234967306915663075140584624352347030636423181172972703217/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^20 + 1035892555646793848219045032894175324449392923624930204282372897985267640557953213610325975483142328243311471035977810697/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^19 + 569566095993394767658169046812586812025830268907223866952176479857061735375095958696404648593882902334889819505181792741/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^18 - 5135751247454668951102331536333515684814981462413512958734006639568401139866971005761040885740609042048990320990939437349/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^17 - 664061284941006512144107493237215346647177009363314425733648966725629946573383901630376490675246550226122427238113021047/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^16 + 5756857826247463602317392410269097090584314860803124765990543370645405387061546386002013085202034527832947311460593287609/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^15 + 1888640951927296693711305846865046004521469027745794170123986857016652723228470771472705286444400220007693984515893092887/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^14 - 58610259038734136506350477494373239759238525908088283406492981807470217406258980561599187915094082687439036088738850116611/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^13 - 30767441960887241964445060592792443398033264403240883240619351790225285565708799012721444831666978066349743128889524540901/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^12 - 9358749822406772526589280384575609047904874981906030188797743084215193661203818113251064937720755058884634029611248786535/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^11 + 532435514613070019085057493162350757926739220006156740130712411781092714889042762934508738317220772909472196089472092409773/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^10 + 442126269466348995904115476964018427576822930373982517411609795870120819601834347486866619724965703419761602821204134064145/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^9 - 239863695992284948913569157092793164598781269330548261238905298451060226851137883919609108593608640947599269428657736600427/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^8 - 435378915865005251741885683923071911128284530320046751705836197982113465988289030851330863845855746998309183807597884472317/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^7 + 33187768578637378300449171343091494035556549711719110247247634160344919267406900799731107286876025373337049552719649038135/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^6 + 19099436173050767330306676720824673950349875954343225580094359701801546758349421498701878580361858922626688313671412606251/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^5 + 2560611712236934856812196665302628817701467314480712160426829545613995671035766097409271560419967766871750736379499307705/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^4 + 12229588944404620241068076183077084151758228281835973555424880183036367988619261552543515659225657243457021937956022547/28629038925371186464148711770703981003126211854744719220422314702488501397817702332907594911600013445177785900010639048a^3 - 404860072471296265723515798614285331969493842769850707873702875984548020050596758615612452418690722062617186662309761326/1964667796253597671102205345264560696339536288531856356501481346458273408425239822595783700808550922675325557388230104669a^2 - 3104937839600115313132754471560281056829704112746515086422051976469523884000902352763335509127936716678224071386826853345/3929335592507195342204410690529121392679072577063712713002962692916546816850479645191567401617101845350651114776460209338a - 5973866222726211157881312179245719910143507044227760251454195311529054182061055208885857766979924255637344099629880301/28629038925371186464148711770703981003126211854744719220422314702488501397817702332907594911600013445177785900010639048, 537676095384298860402038797104985229854983492811747435112020646754662111991579799117452899958069416729781945289615/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^31 - 931867742423087779863308200184215739047822690970293598138039495235177151773924499407168807356861249766800906400409/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^30 - 54772980443656563693428331761174143095017575954084321266798641920107518031502724872105155523565080823471370093035321/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^29 + 53847394036502083648163458454549963517281849036277011462884715359067480929634782686125724134276091356240732597651027/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^28 + 633678521986383317689942682994592345865250232956975657625419594347100197312458700406107826238724647454117796552371039/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^27 - 44500027520460708052177985777597287906832783780453197702873345368015298009574916771483733984630892051515698227531317/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^26 - 18044127885133071657923953071476176124083858603427904595268500123202999544166769682242810395863205117299438178671871901/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^25 + 1204857967574561396522010493589657624695466683108174219885430677765023325932388780567629576631909544175267655630351163/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^24 + 61385186545816732349072554472504753886767423680366338593139388329608476649071942804720783741998592198232223786705797603/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^23 - 4911289720523477249866185340287135298094376493692719364976313106761980071529834203266387167220552743875478517806699703/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^22 - 1446888236818123430479503050576080444432557544806922703468207871363198894868385116084171559065894420503842396684392738913/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^21 + 806366378728649276456645575764052367379621208548853003073935674540530512897539906128702106107721235088270401420100106209/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^20 + 4528464875581383764366064509659471434036284786017534841175637313045834942690589109190337394474833772355331546670702316905/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^19 - 1948712488044377901182926353167607467100733422261290949644068015170743788280038013084766930048635985620831682484749108971/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^18 - 21923953704343542617154540632279206403026166717235164050720801499936903308300931884089939634723186646942967812819955250957/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^17 + 790635987430265476283491525617444223908500072410860428487485621706809915874852315811372349468926916767048239265293889265/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^16 + 12494312324261682959468789731429959582769122515271361605777140753654425510975746275722379989212139152479778503662865934761/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^15 + 12902123124288095959498153653186410652410605741979728350235829267359266959779240401859444837008366876781000745115623427077/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^14 - 157616086726530431592244858175406112614515515357589587199784390426578198306108837697196697813656988874311735156161568507311/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^13 - 193823352149504539170122086250017257768626865340161524568592869882119615541211301839119748667460362256307193235677649186221/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^12 + 315607308424108257655821778352463288130902148132679916915092957584431686774642245272967675250399165695377261861174629247085/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^11 + 2092019356316501934206305571764345512924330630049206452478568446214930645771551092654513393982099670338758793481894842402425/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^10 + 63848746291464178250990075936495558749569198455231238140565813307258792131705201736437537996995949511122786769106840800799/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^9 - 3982251760662502227845145373499717224545897432496035087460778276191273645326824264450049446275870374175752964714312323008203/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^8 - 284225818976602769854649348818598394956708785276850071557443289313002765351455748855169477370016337320128707209114817215205/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^7 + 123624880320742305616086039159183702624493513130435941782162822157840555564167175459968112588430767828433634428453086832269/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^6 + 8264708218935732921231726546233378221826837285273927574064650794372843193645813074946208747761538148235901694332517074699/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^5 + 12429547446336645413191289469066735235006511032172920596538579941470110256763575945828508553401202522888877402366673460673/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^4 + 1029831941562212507735983748455652362178826495882915452042155238808288844454524963913530532173405593855432845830945522919/436592843611910593578267854503235710297674730784856968111440299212949646316719960576840822401900205038961234975162245482a^3 - 27006467842288906138627636237682669105927352267011840382282785552398125246149376464793133105952211465164035147771956756605/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^2 - 8112492908830306593421772161884489793637207369343827046324540656006322666266229956881067292519491429765738026856486444267/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a - 48294873600299630752467547770977675326312917144589362965808934096869108628567232606559341395786861546768563762375254451/28629038925371186464148711770703981003126211854744719220422314702488501397817702332907594911600013445177785900010639048, 466143284765225517267992958846590457139226327862281776954852189732210678515484596501957481209383693195426/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^31 - 1865317438844179397013160797868843535373885607343668045957906080782847607011508348891482715506584118016669/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^30 - 43631797123355461166557785107024141492691491124306191610191186831232696981979242738567812460708842166419527/1697952776666927821628429893514170101768036557989934455736043951695642572775051689729033989007065657776793216703434a^29 + 193740237928209137387051785832506617082556787464485872155423909417714365386530903605399834355459655991741879/1697952776666927821628429893514170101768036557989934455736043951695642572775051689729033989007065657776793216703434a^28 + 443814827934836510381440739895084454296820568299978876640941495781716752207611769592314050813364894015459727/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^27 - 1463510363105832369548025202881885078485161172719838564574249288491971440965171873122253158700247593649644497/565984258888975940542809964504723367256012185996644818578681317231880857591683896576344663002355219258931072234478a^26 - 5476183196371342420086252757941530495996676068213019391736308521356811182963773709347008576777383516379272330/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^25 + 3309074914242631200203894035726524807452954450225088743021426374412115876758858188183583456098092284732430170/94330709814829323423801660750787227876002030999440803096446886205313476265280649429390777167059203209821845372413a^24 + 16853845372501855412436308998986848022453390857210166556537669765063429188361109077004881682552852865842692925/282992129444487970271404982252361683628006092998322409289340658615940428795841948288172331501177609629465536117239a^23 - 193215036608847343963038275697664492554722255789384996207487428233888424859584710324332536791206982457764319051/565984258888975940542809964504723367256012185996644818578681317231880857591683896576344663002355219258931072234478a^22 - 373181608877945535215994471593309558385176467905125812205972157853754624066169451767689661356790332753750915555/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^21 + 4453827431069551420639657734167069058243395450974443903224906261917867054580913720078213033914735424588012420685/1697952776666927821628429893514170101768036557989934455736043951695642572775051689729033989007065657776793216703434a^20 + 4245621074107133658384515037135308481475525241890875784003245626775831877946876229416276753637351900505721159869/1697952776666927821628429893514170101768036557989934455736043951695642572775051689729033989007065657776793216703434a^19 - 26890080871728673969548133773591714117361441178510217179762656161403409180025470062858283544108180331161079440287/1697952776666927821628429893514170101768036557989934455736043951695642572775051689729033989007065657776793216703434a^18 - 9509298717360872180673645395539084456892020049845212479932105155355075519921454429461925576534470743784660574021/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^17 + 19807046445880158496343662434423590063477124960298561611409785116766703780270004673968259147970792814300620523210/282992129444487970271404982252361683628006092998322409289340658615940428795841948288172331501177609629465536117239a^16 + 26386280018792324493254580415610201109135293538796844897409732373679678059308536397300879919817559932566802744887/565984258888975940542809964504723367256012185996644818578681317231880857591683896576344663002355219258931072234478a^15 - 57105903320066541972388696793650605190941216440421546283328625099827645005301083341294873402081474602281657993538/282992129444487970271404982252361683628006092998322409289340658615940428795841948288172331501177609629465536117239a^14 - 182835794043419463263662197416747496833838157519932983297647485453498986108249734438563354752214024385227995576135/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^13 + 83085788303866282970628348474115336451893060547701551693114565041612235910517990359532121424610815687823409008632/282992129444487970271404982252361683628006092998322409289340658615940428795841948288172331501177609629465536117239a^12 + 824617970350579144581881380640809258725699714341074944327511944205253126926632650165959507682866484536918659495586/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^11 + 66703274621038620074500434895453876680439876895028039842888968927144112284777127934182665975045535710673250982349/848976388333463910814214946757085050884018278994967227868021975847821286387525844864516994503532828888396608351717a^10 - 5570965087447616142286851136163878547345570600843839961607339790262245558795705869419724491755233489814319409326167/1697952776666927821628429893514170101768036557989934455736043951695642572775051689729033989007065657776793216703434a^9 - 1636325012673991031362222099905293128226142830896547665677985349185301335109799319134000773301941255170892449026659/1697952776666927821628429893514170101768036557989934455736043951695642572775051689729033989007065657776793216703434a^8 + 11837220136296596281485852166738473746624702909593848692340269560715747854349604711587988453367463817674852306299177/1697952776666927821628429893514170101768036557989934455736043951695642572775051689729033989007065657776793216703434a^7 + 288838976228447419345656688075960157440156157391892751943406857250686845413224837837227576011154813446906373918084/282992129444487970271404982252361683628006092998322409289340658615940428795841948288172331501177609629465536117239a^6 - 729766967375203155429203372892879596088066684011795357810931758504240095210192683168255749139012437712839608791922/94330709814829323423801660750787227876002030999440803096446886205313476265280649429390777167059203209821845372413a^5 - 211976014993060690324269460960810436020344902230031215620395924810548894763532342351630926305489976015609318468477/188661419629658646847603321501574455752004061998881606192893772410626952530561298858781554334118406419643690744826a^4 + 268149428346211572250165258185731641409528160233307060265677692119721690264223378396388485801907421503727195315245/62887139876552882282534440500524818584001353999627202064297924136875650843520432952927184778039468806547896914942a^3 + 7428828748966153263918080890361944104859101706955873744847029724742452174118836107642683538082284440690848420926/10481189979425480380422406750087469764000225666604533677382987356145941807253405492154530796339911467757982819157a^2 - 5764639802364940227484225827060563434286426357154012131104873972236570257785364364703568439389383386888066459361/62887139876552882282534440500524818584001353999627202064297924136875650843520432952927184778039468806547896914942a - 59857939471564526194878938680946058699548023360820546458751891340441646026758188108498299318620604578683057423/57274262182652898253674353825614588874318173041554828838158400853256512607942106514505632766884762118896080979, 1391368822896567783474888488559022988490033390132407921966700200107485928843636909648775237144221267362448442808685/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^31 - 73042674167231441119201581105434961371322397220027648166750114344261247835800155734607091771364043249381492570203/6956856458865198310788136960281067383759669480702966770562622472704705839669701666896545563518803267178201973702585288664a^30 - 138154948659509044658469371018856971691044534425904775572285593312736967068779106980784008297034732723763952882367063/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^29 + 239956641036757978603698793077582048831773853907481910663048834348518436430036672440557243596689953657712425176502891/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^28 + 1545018609057379047253503773261746429915486918121460121199264316509880906153686480270293790823720136194992964336259199/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^27 - 1777859088700903528759341293007663212421044128923434364139751594740414390291803442895460933482581865690122194047397517/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^26 - 42548245196023179817350555488196386758193965118704509853170394433450935712949872245136671534709058571787309111502981497/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^25 + 11280423700200831289298840663417449529102370401925354137078221163637386867211614011863551231389872612353344599676075073/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^24 + 141640488003324308906523221804584294301129761848354748548835280348227195947411862278394566820583817764385052005076619423/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^23 - 50404719284294970077830809978389466039986607828328522586610162932369899621224924121411955648536491779601042660259476589/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^22 - 3293036665094394409963372053108464172562811051260953491579311585550320773359854175277187210949994377206947525222758031221/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^21 + 4396347320944446901449553896179613405018287226472904128515802213015512960363515265171955000665384197867179594129861845101/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^20 + 2530399759411258092743788793725213990274848375757113288993264657311579927023005807918674463533608068031277790919087038894/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^19 - 12080385082596941816239262096631830257273393698218677159683680553442685780782314832205660933839708959856219472379369435077/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^18 - 48275641932270372587021117574725074870086490337436865716444873490672216234963465618016048553904109295525758031410614250431/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^17 + 729920757435464543842358569790096837274196504585575176653788419498189053162345470242508847318228975836342398660105646625/3929335592507195342204410690529121392679072577063712713002962692916546816850479645191567401617101845350651114776460209338a^16 + 56333818150081818322820627478293756851950056065662166156486799239260709414131958738728032203884755280172220485830461184835/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^15 - 1350776580895864957237144195842618519050399275688091836260460359393018734653419407776117751790405277576018260799967233203/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^14 - 418342485410453504972773020816483376481553227161862646050635236307962262929873461559590247328888534580578655451670956620155/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^13 - 102923296680049824571313750043825539544659270211546767767931341181903714803738228846687834129769961067131020776641091684133/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^12 + 1625003114851559778721165330493819577696920428414375155352647267958266267376533757338014655310933118956016377815530033356429/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^11 + 4335650482794886979633260862979324963279865444904470760249285836526568148947178375695172147399724360326306987757387407202807/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^10 - 358508662121630487702025628210343419986006142544522791542773088826612738013595332992538142336434195570246339835623043345165/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^9 - 8815273181503881872771236786015069666715533063258312505099919899309140792937302050028048935957478311821096070592000200831031/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^8 + 4945904388577650309799949848002227147999822408478381183409647325036567237816694964584105902392841706104837032922797319314437/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^7 + 2438508035757439456164409571165842455235961514091615929157603248476855675301499188823161172604868687806525501962987626246427/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^6 - 69270344518373799415368032689247711902393000447668868462070344069950487990389599103500534462712876630975278811645051020551/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^5 + 19913792100455533344448598856300487266453672838052828493789534855382786332135797938265364168917463275905953754930972631479/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^4 + 56699055846201340186369564208794307732039691826191217740969922477018831847520234097950046653236073198378123198156002417905/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^3 - 43215839279122721310383620441518410348272716950132332800150378303018543893302868345843089346853599793016874632939203265577/5239114123342927122939214254038828523572096769418283617337283590555395755800639526922089868822802460467534819701946945784a^2 + 8349842231240818343725078704353121399247279457919857546247142825388901245594087607921550084163952374260651596851882538055/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a - 91204676029418249634584191776785432484348350668588169107558701905102063750263576725358061533616666410669942757209293221/85887116776113559392446135312111943009378635564234157661266944107465504193453106998722784734800040335533357700031917144, 4982772274872554884203945260740705844192842552408810857082137081493318520755741210406712371191372852333909530015905/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^31 - 10595983093909525410048792443062443481553117392285481148707341322903953828569545630358357512965810219027843055217089/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^30 - 497641163411847241238866058195367916244888256111559875324251507415561113011671029188404783730518821098240733304704953/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^29 + 588484246839861807522631796258413070122561593734248159609672782435426039721055448840990866054790581180383642975617637/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^28 + 5623032486081876153168346616789409287374137146224198641604241347410472483901417685945943568800191272655239321568337921/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^27 - 4292113651335451629111227702995233674483848821842416919843827274076570703518455618601309592828577889030356400733074155/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^26 - 156335729957027999435744388510894965006809650528932290795070267884416048749384936509962735611601535361450459682251555701/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^25 + 25744966084964069126591278918026456169581449331803023424632379642480969778233248207950192267668060090011506480084807325/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^24 + 521875014136769989191756871066008297353802947148975549509292529862430249286071167719437986042909927574539846076994949095/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^23 - 212917902590196402859971863829692022535593531586824656790740171197781614813261957566758195845694588693914727210116847677/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^22 - 12108524202980933963905541372767560686841939080421324332111171055826207546535988156871946108086704316789783541302381368211/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^21 + 144746180459447351165768457973774940426600817215343891479889823810947802683645294725765938818888924757095719045865962113/6956856458865198310788136960281067383759669480702966770562622472704705839669701666896545563518803267178201973702585288664a^20 + 37265775189118346360747041756320772671377229215196132856366235901142081468328541404753960130151532344038375154605601471445/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^19 - 10868599567158728842217810661405412058114669875791231730382546523210196333798361558574320928867988218338740644123449999417/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^18 - 44187144419322666267943394296759057971284919778563177037874896454155263703091581860730928484115800875772674766477215747711/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^17 + 4230946733967973867931390867437087427180856631589339290118635019690030546290531473605375397782422974147445170623362027343/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^16 + 49343999052771002801758811530886625923887492875907687025744074767025166118150086886203989818069434153761004776372909492727/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^15 + 47306571577139066254680895698318154652809270280002539780480626641155471418920747901205545248270815743454149315162863241307/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^14 - 1252545814309391941299308030393789707158765415878690888683055969377089393563106835106090542778900265439089851206507723199713/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^13 - 518516003142484879800028809865798054668576402951140668699189966109349611009277516742753327149128786392503278013078306222469/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^12 + 3013280629305812869054896001223925764574729083992175897773941775160309055910334546719653022759375015232729136402973371512075/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^11 + 16652664438818532290279380373649719848141252805598018228583090661581785161361525905833506027114603989014175323270430835984241/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^10 - 176192424111376116264572023817425701133430383515996499129532270843964653885982087427098552702984261346110919159912667656267/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^9 - 29981249569793921034106481916428936225324769565051123741357889517747127573723708921174494318559397771482974172776057166273811/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^8 - 898415902442205864918753070644616371993608117708054029811723306042439101756058356420406510759508033509468195859267138432817/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^7 + 7656777468154519070891322966241115205287241009377511447742353045286157256963392393614013730261065495656808062027764693110159/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^6 + 177778720133010158702376284968680415739340947601042068133811079586040232070795283941657361657035704960932758541021555286443/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^5 + 286611661798539493331828482930886358925436964796195586468173057984114324298993171875493407062552193989420653182661897901649/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^4 + 14217364206759675793626385424159202986289452308665816003446816918926736946782084454824432015390373324487757501440727821145/873185687223821187156535709006471420595349461569713936222880598425899292633439921153681644803800410077922469950324490964a^3 - 258962287793796925992652114048489426049399616544427454355012331672023183122638410333966673184491197007760768905795579847377/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^2 - 100988939229319769998954704936213943444920738148339389352832737998969137148872632789264889661435012280373452050417788587045/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a - 407813815982405946203821161853410120148473540435624867766998180563690240799160855333396864357910549024092766103549436615/28629038925371186464148711770703981003126211854744719220422314702488501397817702332907594911600013445177785900010639048, 729292320274400445721872631003618244991501002818484220718767196862608649095349467839383429847874712891813198585263/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^31 - 1101209151241955398456979849914427368528800547174928605821401765827903669206121144871249586459550923660225724871239/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^30 - 74881667338145087693109618749920535552602451067472008606908280684476546570827245941307358874997757910451843031812761/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^29 + 65381743263370805971824039166093630859869034267764348128540718573333189213252107451906587234924134670736562195698919/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^28 + 437751712460888544680132201080309538691665205448755095594562995685201568327418617302231562216355105517246438414066361/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^27 - 54485312556761063825758951432657746520117893867869579402181134917711610080616673729835217567871920321695397382476189/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^26 - 25238294436747924743112181863519914215939268984510373153829224204557468379999723200815032557824666100315974148180912063/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^25 + 733244676315700135322472335608768461450910642241998389102696819540464609637545787958876912438096717130256541707868282/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^24 + 86941798178291719349045100033620079137694810226664916689558418135304985781286483676646459081668007392643599677005451301/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^23 - 5860698500956045571267305336814555426922699710347306160949995131720837834009662625111671810313590575452887540204010424/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^22 - 2077361485869934658681172059823154272054278246287252622261895983934514241092012253706593280547320263375840409120564594263/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^21 + 944966254370641823220468497080201508055954657061864649991108299322689686832626028044703453914427716940132678442691084613/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^20 + 6609941339161978061465842856729299603102342180977828409941984771203896243742211636948228395513691775355981482047950145907/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^19 - 2182159150166681684239865453753848487804803121882474773027124488031561496708822166848973185643189574848068478689385457225/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^18 - 16362587447569196764589248544086229545846813655513626866478995242864903636086173653680084756431384598849595608333492963343/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^17 + 312313925206850005949712122101068667423768091631225341081106565249506190468284013102941929682096596689644735450522065177/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^16 + 9683500911853210409718855099963498441350263473915170880742627649983346522557990287433754567636950723831867895337695531446/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^15 + 20925023209523988884185696376082836770864112871683261144027700944661154101787633362793982898075847020188816567851817183261/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^14 - 131630737386761256885148435392932987902005696495858298580573314283743858102139907088490549329446417566411860981698899687147/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^13 - 296232508089891484247502444805264429735026657422254194282637198589370658536234405606250872403494520504771811218627109403569/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^12 + 612789826187229413810119993659713382824590015436741680667462435381166517193776905230242569362723839238751110181343555376191/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^11 + 3292796016286711287076585861231273092453524479605953899053728869695581874516064825762146908820144040679507115258757207616609/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^10 + 112351747359237475451067382102997180533475614113067339176366342166419170238998257707365870736429207641966717183015712993407/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^9 - 6894159201646297350524425327899279813744697944616593733174407074531590460932436279767878822987203376723409776401892158082331/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^8 - 1371915900942367651554864344426149921861446159019935275101298860038727510322965559429561393711258637093168920276903989783165/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^7 + 31937261333088986144773113041017001787450552826273478246962072093082816478797776812992836346475787257009762210633353772357/1746371374447642374313071418012942841190698923139427872445761196851798585266879842307363289607600820155844939900648981928a^6 + 47626519704969774568326892195539795729686283142588348983963297708725278259362308091433550616648384753221626348280961484633/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^5 - 46676236426500721006431384777711754836002533013557618586385967499807647825972497695583556207325447060452703858576977904311/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^4 + 5988808389180128181092291851954365755725460029501326755743579910778102327695723893058291292716934887855182758103701014407/1309778530835731780734803563509707130893024192354570904334320897638848938950159881730522467205700615116883704925486736446a^3 - 22841424623266657690727477929679592619554870817066192839340446684969702615288483786521340456403530040847509146266838688817/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^2 - 99082891757787316190900870231071674975364558332282692037833628572864860163280091769625144567793462109715295227473603050439/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a - 18880547452042506704609703843328957432780850002132398721415488905882703087956524052285692674839812715896116061279176597/28629038925371186464148711770703981003126211854744719220422314702488501397817702332907594911600013445177785900010639048, 700633952203542836933789659901295257832591295248483261988914262326009490240936499962385566809158714922824723920825/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^31 - 173761151248086696045427526498246658345869330876630174604947180463119811553092820854518904354791444249811469502695/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^30 - 5843761144559422831161511938716466931893697082326518780475476899150217685576465522744915167030388683615280662747809/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^29 + 12930171993509963924584146057189395550130095578408457907994350110316232243260656293789187574589102083656426442399453/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^28 + 264901752846120162004535273088387850040869821803918098280936723806172851720616815842924944201033226181935704259726905/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^27 - 105637254048766595144318976628084317173976528335574934228112178297406414052029206183351123796443895204823738161708901/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^26 - 11081024338325306120805975048272547285161740943200069238360500205262040978490194877937069763194583191909932829292096489/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^25 + 10003438373351312924932586301736263033797865286109976780768289575765893381413566668366899770989959791312527164580507447/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^24 + 12355320310468959603888112203333011378640423414205399151896780911300439456893922582040200490478718116501634739241885253/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^23 - 27046791881368102466547451255758780682217474338083869198896621773852416260387718364911385478353774272041454404206707969/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^22 - 430527529465086684674328383286415534596422697497721385958627491137431397661781532071762535167055212121571392980660443823/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^21 + 184560251467071589474439688595070937918887210247815321235362467204240853404034061791405369068852761119523334552152192319/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^20 + 1327261611942384974413616557032928072210085897791540096041530791957993862568522930469744803630224116244355884211534145325/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^19 - 331032874406109164114745578338152597459342281899954192025154613198469373183600190967898561702832509993353160966311902862/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^18 - 4205459958661856432650402593266927449028267167180444258633645168036470330809178253164796944344480395214673972103117766197/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^17 + 1716003566003059071515805211822754308032616219286154102097139917460999721355900374586811752492728710192907614216405273755/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^16 + 14063870598083151428682150349513895082466752821980389872081679520486398419149544866213925585276615473820388193922860812175/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^15 + 1923293764813554551530797099054647744168784756637359284791056772288848430416736651007694415791316903574930761880376098773/5894003388760793013306616035793682089018608865595569069504444039374820225275719467787351102425652768025976672164690314007a^14 - 175233764825461120367233261028611828286642036441383702397543003488210275208007233424382444408218324864913608074508353469365/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^13 - 169853514382404586652432392534353570714688307334984187564076931688954299420582711540240857105019358345001558303220802432457/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^12 + 48341030757629258495747350259321866004935647933734390030891613140284596176914755027965912183358215465762262196794178999163/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^11 + 395113482880430572658267852299964144510333977884237398938576775076644853057122957103644675330200724002073803324744628505331/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^10 + 1384591454786872332765452030854839782598235151876327893661070781668975313780377936671509391353498669344659701580736796337/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^9 - 180390302450116650365661173450651815842205366708426462595064190738046961575003772204629722520027378058030091603784727522337/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^8 - 88593807838831420877227510528825602055642802859823646825378175805679773382066184524406821800289926495598677629768924846557/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^7 + 1784549620769538399635527829195825226794697688411375729217022410285917130998238494838690508256406518042547013522363582369787/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^6 + 29383395956322668824157476662090776236852538397320964451326039685187009987890926849889574040616621566956276135885392161863/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^5 + 17182147798899583280702656493252090067689235969334154539911481132677602537615588897520057351878909025262666370290945202891/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^4 + 18511819556956241835376423908235989495098458331584087175365029489934948929867471816718289226469714292685924217363866719191/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^3 - 35959729929402810986424660640245821337136872550221595217760871737593362965318146601609257628632076629752737601679457678655/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^2 - 593270274305883279604079949801677153239501135584276827016055271845807236604141811184993015157469146280543030760645007727/436592843611910593578267854503235710297674730784856968111440299212949646316719960576840822401900205038961234975162245482a - 74023867934470414711250707714981376771562361374626705096873746967698755048691395432204289517542156540804371085633181925/28629038925371186464148711770703981003126211854744719220422314702488501397817702332907594911600013445177785900010639048, 1397973076976257391592348156253994545772915268242259279427567716038728942591721697972884556817144716989349875757820/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^31 - 12246252361660949541892793464442696115774159875609099424150645624014519702364703659546199692283454237499564583058701/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^30 - 558913211367801875192700910289381536827939595880668934693639737205993802703461623801654873080184528617380415350722117/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^29 + 679802959050061295426237667434880542608113248267870281886394388817294076562636764229239734928053513393627944671210371/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^28 + 3160084810992061716839019230182313779964151810230448566898745888151967970528790444018422373563801955234489895816410695/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^27 - 4979230820577908074171604024943642813401218379922092242012462008715503347082574465645050348538703709518053021383660985/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^26 - 175892546137436684447012867735672864548093957812179835618882587743064476298070887289240140257749008638928252570921712095/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^25 + 15069537757199709533172861288399507669503586340596144159959347647061599213814623390527662330729782172455024927866204095/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^24 + 588002458390832144437254782116902916762386591560363848790430713505376943056084941249424165504219247742813996115067244017/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^23 - 63077100420643468612032450461029218078346529874583825507539196818264901498192811715207018838599825909232953751786176221/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^22 - 13669217713049583565157130195216447486134855872196841898938406385795923020926652818507137912143952129796007592235914035611/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^21 + 10559897117683553356417539163735522214309078773493349604813028037464371565799709671303532422908016039060767301907909882697/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^20 + 42157510755264252807931794792380550659154810475592393355561210465576042337114419103634081795553090106812314911068653783467/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^19 - 26514814283780869344814734528354327297116218269731623689869123388237937977861099631603141339783308973146633806603867833247/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^18 - 50158520213930646039362515821125491205201490194778388767701028653961514494687020211938736608516060744401549110680274357439/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^17 + 5933475939461792495617798495093346997144930685296603762600428903945348741394749021556717386902350865187011274244046589503/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^16 + 112991529860761700578543647699890915094549669810282340346038514139501238038298985004567120316643613546542650846521151099379/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^15 + 94192156080663022537122508858095283508885856766902411638356120552362727518691502664708538689888090868255382005653388687451/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^14 - 367423751648865850375826651104994578301908919425747591904140127126000213230265252276189075281244183151479961981865861215487/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^13 - 569609455638496198265435744093097381511908596085519491899288340461819164410722021881010342012891244174520387348482027615003/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^12 + 3830794957811248371868451195740760752391381540188329654935656056902889283140426442541888319409960408563510455754827218381519/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^11 + 18875168060530272483539948616538093449196008428990749276734965440240739891893347503309326711358879037842221824091496267742665/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^10 - 972298673819740062226948204830091426229940299798993788035362187122985545012621195086443909912422649430910712444015505640377/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^9 - 35026512101831641663186735219964898932991105529505344206969551105345789506452389026984682215294482526344786612167863629452683/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^8 + 1034052332247403385439975197417440769046013717667910781429165702401873010081439356061434719226765257649500908485890290991539/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^7 + 9538870862040339955094709196583305965709619831485533195424205492234096704041983108198821844970108688491344782007847836606977/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^6 + 134158905907243306120127003275450892697315756509908378615926838875499486194607274334141617658248273166964416554052455785301/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^5 + 194060201876562262524920318190149150914998171501244567034232243167906481795204934860480442190277483895726751836896798361195/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^4 + 39867901738177637704873481083122947288871994087916509628831084642217878585339794490404101670379669591411299303889434845929/1964667796253597671102205345264560696339536288531856356501481346458273408425239822595783700808550922675325557388230104669a^3 - 105442771459571840328012677473238050588176300930682313807571277636011305062903936865988027790181902063227813014906462484199/5239114123342927122939214254038828523572096769418283617337283590555395755800639526922089868822802460467534819701946945784a^2 - 120052370386265601695855245634133563346662605523917655326886701441036413516782231368492073050355571479936569451230837504241/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a - 1299403982359273851948729302862441051112808121564976948411511135740772034274465463971348938946755835358783134375391580545/85887116776113559392446135312111943009378635564234157661266944107465504193453106998722784734800040335533357700031917144, 31523752721524028316481093446004540631421777795297941877358911956027179826480533235165402427456632352673612939096/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^31 - 62238348256008266384271346799399031285238693607421686811496014070390725625753631350754800453946552373172285435333/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^30 - 12790986909984829797307290371467272365147243103281798871184190315962354517407929446812912954309070945688084447838151/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^29 + 5107336383048721241551673224761426424865563001953345952240681063544356919551052671707410414276670307511466261820921/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^28 + 36796612581673125958385425873512965358253929568472184368332389952380905103191868458545213149765585155343526921745156/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^27 - 4332677940294754474291662216026937204047558808311086074304785236914045910415698102602322903317523995405636873452781/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^26 - 4131689019149598349493245457425358983966782723912062584847387896897909160075583385059739468636431022697791482236237213/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^25 + 194866707356678365583126611749477372156559495359153776471622419355490860994557728566888511499083151962310490678082713/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^24 + 13693308194497635800288066853984755598424732240252271385592127346674571119929998499152277513293261314882175721460727053/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^23 - 260978862538322688412772739100635184534919433624874592155607651092155115847859428062126285770834615375977613469657712/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^22 - 312851540621177172356132972410684866662440327277405383546216630856792839605313890096291604670174294339193147311669199779/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^21 + 33244980227794781370981654914568414427250988689818336953220767667499355007376448272066391629351101054084018673261019893/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^20 + 476055944798505817875240768664206986951531212979118356104576853898183944933384310397581816582156146700013402802720710223/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^19 - 2666709570170618801913451394180132408731640103442071856387536828228781834764124048410562830995939154448603265167806073/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^18 - 4374936144989861532296224754174896138858377677719262598480469950106642526524151610054302015126743086997770494411937189397/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^17 - 229646312783618441343738827849203127706107301460877785765883552926389664731651493354464060568416621591799320540265534091/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^16 + 1089317872878723095116700084311415699640163109699223501554134112921700707953140934537399614591109765301032280481749291038/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^15 + 4456153286853465047669770806128332081181513709632941376491696847668544495483588516515772512432091561091119484827227066805/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^14 - 18711224089725081008450856087015846378552650722727420580804267537078237577459209280369105647000784493531732333737668427693/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^13 - 41629780975819647603407996057684406774334334427629053458014950431366564091720482987031259013240179496983553232314323371931/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^12 - 11420359806143351257620734930891062767304839846992849500475949392517584330570335553514495971927811146721564439411838410115/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^11 + 357639464375714340430853513582398929929736437404196881664107262604612920710578642658856699183724301987132813835536277760887/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^10 + 35684166573587404889251018349722181861644513438616606372015776886231873689376962474563106706926188547016296382538077528191/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^9 - 524768881060231489131904203084457929841154449625057918015728506975824985128407247036259161019291336427016565681394550533777/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^8 - 132045508574820291096275482784209250430774853131950425195249085953865570600609263365819776461401092184106856076758024118817/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^7 + 11472266939517868079273154547840311258251429505296231009226988025530006036892675525088678605083973447998070290060848680821/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^6 + 952703321956801545570796549078008058478932229177439869667146549782463678058340118196717473594065454968138695202324033673/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^5 + 4175899582444856193390500650865381443013938643481077639970140055385839484215789436510228675707995519364273255064503509557/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^4 + 2167595130949039050685791962226751055927596241110801468467290776020337426875986838852368789082415550344962146522043711599/3929335592507195342204410690529121392679072577063712713002962692916546816850479645191567401617101845350651114776460209338a^3 - 6334010942187969204772588809105068998839558025516846556684396450982326502546730310340028865987099643807911367710581097741/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^2 - 2413374144674027626960901847894975351316069417732643409978267280050520009098815912433570700833223019631305163897294728261/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a - 11235491280917950176198000858365475874551803669970740019707606439024094025882984861910243412060613499987190484368010799/28629038925371186464148711770703981003126211854744719220422314702488501397817702332907594911600013445177785900010639048, 1649436905836568173366304680522944705473666226375596285157838594786400228287580643947252703365506589222909915561087/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^31 + 4061536889669484703767250056908753284449710839690326372492035643178123381935453831274275593884184430036287507063651/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^30 - 86809651605166960784176419446599881371339138936765297717266754626819648892914393744540628527052039670992674763792057/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^29 - 49470352374531803246824814512971909448061479324883931344324628881828933103610665039894195098717514276884526007829995/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^28 + 2119785137085756529555692459687788035093788424633735619043402790114859431000958202501360218257753489656673530144874315/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^27 + 1562827703038163224679510575344236940487756671682086048745101031625726424322175771043015592075779299910254514973013759/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^26 - 7884832082491407438551509451376633759854024920893515680154806135486085210458625986717104500737578000398179989615935375/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^25 - 23825752313021978554653634029493827556418926927461432037394240476804705048630023633235839544945097261875844374623626927/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^24 + 27035671063913723096305432842434521310899727258833567777147185542368738055020343723087791047761413679009699170676316101/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^23 + 259945154630523967901630426194383617509167004233588256544668048518924050001283664127062873292151311706297034660457962267/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^22 - 2502920756013278863499240375060647557370120548700728758187518083731246375531842020306186219069938744303877680369461728691/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^21 - 1585841126262654380979013008805612035616749529710220590269851817166284393677573539815237249038832380321971445281106767889/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^20 + 1944449149144721830955680487853743679915318475976444688755644512464961521209152370122847765922505636960290046586515511585/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^19 + 5234667572860651818398662075588132811019017787245216117576433409156209880923301239012609857309901161269406845123702469464/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^18 - 17974695157063589370741651128611184569692903845159371726830934370986165496953733246827061204990710597939380195928914421457/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^17 - 12583880236724907844947229187413823476312259931683922060891093394926211476536994166561853247225467718515101750355101523483/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^16 + 7561883548090567251436234454846158268534395289618178819234126337785346920951535020458581353073114626507691956844670570083/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^15 + 76665509038948068148509111416789384185982036415128164177828065370831074059440063604212816548185924853957408012310962174721/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^14 + 152894643013821070564298226442550057401242706112951810924029545122555346226964133691400451156565357143315978884330962344883/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^13 - 10467596541712806414925894793047328670965961849843136936282401079751845782427744993432724080666493409947725687094135245039/1746371374447642374313071418012942841190698923139427872445761196851798585266879842307363289607600820155844939900648981928a^12 - 3039047919468733439257678649695115131365236429310298757882291531823018236184703323391428426829109423693422314143975865118823/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^11 + 1125377469183667288807224032343338585844586377252579867379059236739381103002755886567395475572303219951394059381457517904801/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^10 + 12143534266184197068654813246601997953202667582150534204878863016263224010701941019362677845741791095931129397223238733870271/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^9 - 2900500981893508013733045466000599979354321600624598013378020555860577978488873072708368718832799542470556961318764374482823/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^8 - 24154825469097728405347200692388469161091316310439425025462713859834371608450697510644475726278799143660933031718366026144913/424368243990777096958076354577145110409339838322880973004319970834987056219851801680689279374646999297870320395857702608504a^7 - 367290695323785202338176943058315302035538509989001765060887829163683613201507870760961191889869640828029064281709126207879/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^6 + 236459023470111900039338269720288931720027396275816242993930069673392414986136960905399812818846951468716329938872511944527/3929335592507195342204410690529121392679072577063712713002962692916546816850479645191567401617101845350651114776460209338a^5 + 870685751698847097333471899147462602039779451882251507177235329320440852979112812771084062657914225545136542937949741174693/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^4 - 16211503710246964059685398569535678115831570184696312692816053596612845179794121992319732554634635569302089304240826113711/1746371374447642374313071418012942841190698923139427872445761196851798585266879842307363289607600820155844939900648981928a^3 - 30708816611783805174988962661031660357274730470457861261921489602543826482880448256183984554414047672152727586437541240319/1746371374447642374313071418012942841190698923139427872445761196851798585266879842307363289607600820155844939900648981928a^2 - 185951289195947544100120267296936383472705101441504054243413555766700783503239117666212699090208690881851508087257766615539/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a + 25435070281244753310704469879382934869270638373343330683224334809551753974268720899300775873439458517021182949953420585/42943558388056779696223067656055971504689317782117078830633472053732752096726553499361392367400020167766678850015958572, 935404170193228763109030891824331313445775062983847253311637931540938282319765349459351778772436236798683743580889/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^31 - 1655570339842613194485023558732642982896905420679165090120782997543409875041413239805813633131839815981827135101597/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^30 - 94417073786336004423592781527780839470474362088304089434644862480237789886768045933140447100924261235538664451696035/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^29 + 95451447158062513773324804197404661804055647860568763173656809429392170470524336608101746581955542016568217943755475/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^28 + 2159672829306314510638909865250989904924062822406593492681512626633164479454017180917817009562949690294966224519563507/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^27 - 706427065320683162842038922461222921804903704750490645777159791269487714839901320651632336099093142193175979360776529/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^26 - 7587054662851018862246782643112302729462104992631463601078924944500974656186248094257658697166703534024695808214475469/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^25 + 4221210986435080158414401116756462453183422632092167282042132203337669137516894943739103022710344757624159987817752777/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^24 + 25503304184442768131585979986948546226083460285457766452363222108740368666656000239306101601166833998636068849729231223/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^23 - 68423263231521527585853281827596404386378714121009523916830685004048937172346204060089812320387837968193029261653660217/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^22 - 2380614992060388853244190830112121250190477745022875895500020841950985228382246866609794900315867478151710136800443949031/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^21 + 1400374511208763024436192880123596828871120589979723639292985665978365872662091386668667323746459205003678914982631217661/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^20 + 3690597564106848832797167578183710336877292100875020743614090152872632338331330366305541754262107557748679066349037089093/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^19 - 6674800591242716462700482858505016689314553129407863889980836906265867531271170584305349083859160611601945466295395165479/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^18 - 17631824156883270947288214057044815359886924115158391119108530619091714179529854797559366905682761981497837861602359905162/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^17 + 7615143052763215430104952723374247682905716918453979833645455122619707725923329956196781354455465981296898372160734173/218296421805955296789133927251617855148837365392428484055720149606474823158359980288420411200950102519480617487581122741a^16 + 39522473359271512965718064378052262808245017133005191208248949447513232941166789030435330712123449215098924242093479582721/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^15 + 11100715585787391288234554127684770405926737600309746790934023786980297518265434180003486717075366702211655324041068730722/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^14 - 495885322339790029975650694016165836903883768579722271988291944320876163686034411709908046327794587309999819827476100256049/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^13 - 26758572982098760707876331456396963454842899382437315701627030402289569837171089589775381662672140767540938940236326946669/5894003388760793013306616035793682089018608865595569069504444039374820225275719467787351102425652768025976672164690314007a^12 + 537073537179735564155069410013788431991756963436908481305049114946084119299221404122791336527601774058085206756998593306665/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^11 + 843484301093544792549739470709804650568411056072569340023495101919105408313721183482091209932114991601693539924086229469025/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^10 + 145595025952665497161277024843991242980764096291211675549095317325748384752777659175230913152314314365019628340206502996467/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^9 - 6182872789106606669163203994461791033960817443885743829202630613149437369270482989759738807057102924866103741950345655696311/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^8 - 832878141831282425035447530007558204935880486106421664650733736627599977683776879855170756681542653951157356960616740394617/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^7 + 877881453840791815600456316785803951840377341671666289781898949002601629069749941894253342241763203005108915702303310494057/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^6 + 15669217230454597293849441176538348983025819397081848721076596434783800312007419255620974759920274105102178489968859745986/1964667796253597671102205345264560696339536288531856356501481346458273408425239822595783700808550922675325557388230104669a^5 + 31061555140753244829767882382347836508320462458268142869398543946737204142916305911734226139785640974932099751638999163145/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^4 + 53138685525469968711470074088859095418363448042820612221411194055187351157529015038021111255559290389252600463175426838755/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^3 - 9895223275079305088476371232399249333855546857653510811698601945764775017420980367266140629685676423737834264690754830124/1964667796253597671102205345264560696339536288531856356501481346458273408425239822595783700808550922675325557388230104669a^2 - 10079708472945027244570755184803971139571546591347098502638896710790254408632954638415153447813411373792951937288073968982/1964667796253597671102205345264560696339536288531856356501481346458273408425239822595783700808550922675325557388230104669a - 77266413417189473528812851574802844662060251721858870370870180580483504154702638823001667963172970926092969863941940867/14314519462685593232074355885351990501563105927372359610211157351244250698908851166453797455800006722588892950005319524, 329170176672685535139666537021153916494047481444928528149677422911372928463031063465139159366319528397846755794117/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^31 - 282859250458736584587060823510652631143755187843981874444592424592402856710636011552789148056012113563573555476342/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^30 - 4102799661938840762958024112625010385573216933156652486670995441466838951477303581773878249431960416769996097666480/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^29 + 60472857079197587396470021224355984900926059882262505896422269310335336100548908031609308060909493803561137359539259/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^28 + 6019978033454993706071704644282625586728422582476824630369393915774685956643216265056550256964106622165708565385251/3478428229432599155394068480140533691879834740351483385281311236352352919834850833448272781759401633589100986851292644332a^27 - 117583279029493066715102179586281821979507519431931817073413146866169582375341313794551415082464417833723096451533404/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^26 - 1285211779470761760096395310119035639619694832253636972912386326714348124970773928092341988933396121593795557456340264/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^25 + 1091708264778832051106302001960736975943314677421687612761747840479888079421082842613811063738035272394699404919882385/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^24 + 18020343704967928292838919577669342595756528942393683573398684042270165231536762826554033721917167509526529361921878655/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^23 - 64725070049865120855218364011579500349312040166175369333285126814347769105979197593773000797333669825592166756062764107/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^22 - 454203779173913208301762952292182564953426260431053415054491695557911176082876778079004038355667100519477338438301681907/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^21 + 1499469437016510929493058873948614568537810272914448578358454355279381070197786769447117826442288685276971823476271294535/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^20 + 1521996326826184089515213243255546416078107949503598976003856051494841788456769098267791646340035145627429002228788125335/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^19 - 2267809750076036500884416136718210364453993763388795557747997635714217814848383514991677888365830600889983910981503451680/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^18 - 4133191072630141455973208006640902245284697037637323020537409303974377181071941379553074716048381928382324547415953700835/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^17 + 13260031097400064458122268192264687151468095532729020551292686344414227185117710139240275185413014926422077016584829209873/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^16 + 25306959201638339666262515770858039029690438380983606871480978829754909788826664427819818048348104989976776678830378572021/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^15 - 34441805450062993142920866961635125970608419535211655916736161443998247347922730558199614519762808191495655076181617984087/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^14 - 148741681942585170113418055538156090259021752194731708799811363507623592607993771753686343031886834958814842892037324357483/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^13 + 7135547319988149608388797313601473819791281193110951773492856043021153444459885619260455467134162500331502045761503004719/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^12 + 465676285342148478583584355620256510905484607126134231743124140412790730523777167840867178335623141059009474832466833136571/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^11 + 453343796204841809775700641338602975425963338297250994245154323495439332120056201477494448912910307939395523365077094482843/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^10 - 1037717571748002311080689638249774692464787823660972199267864865756477071926878779979984501559749840344472080109445000010905/106092060997694274239519088644286277602334959580720243251079992708746764054962950420172319843661749824467580098964425652126a^9 - 834733737209024480794091763323645557547189950918315409472623384901552494796957723477537110455671656375153697972303472580096/53046030498847137119759544322143138801167479790360121625539996354373382027481475210086159921830874912233790049482212826063a^8 + 2852121219643242015081106865162664916002027142745880355360881034635954711732572383297367654022464895866415758577633587069659/212184121995388548479038177288572555204669919161440486502159985417493528109925900840344639687323499648935160197928851304252a^7 + 486284376072555141128160245524387657703145903194210001257557758302288960364502541084621416402665955149937698414529849199842/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^6 - 108525208749376372578820725045249922076284661328407342759606390182241867453689073232982819754150909298827593093277779121101/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^5 - 138357673536958547007450754314624018739745893925919031754733575099318130641322745707360470544456046244120256417099058332434/5894003388760793013306616035793682089018608865595569069504444039374820225275719467787351102425652768025976672164690314007a^4 - 63527647811765015010189021822466996134149931141513628496997536874178091922160637836943105593790993724928753940588095046335/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^3 + 10720906428699447640885521565165721367674305791617750901605461875907862402468542048622034347077683511784326845040038983491/2619557061671463561469607127019414261786048384709141808668641795277697877900319763461044934411401230233767409850973472892a^2 + 12554938212439363473785450324074827839971828843430009960021221744475960270230384466585511012667521192800913176578127864936/1964667796253597671102205345264560696339536288531856356501481346458273408425239822595783700808550922675325557388230104669a + 6949986011387008177209183415673040610360762253194157774309100171337461923325610262487397839519194807190186733529708691/3578629865671398308018588971337997625390776481843089902552789337811062674727212791613449363950001680647223237501329881, 104171044865678769633577246612878982952866786283158307992360662626438557265153742532745936155179185426514457253765/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^31 - 1927603653415560301472998910046260851175786984078851603270068705362559145388241368965021608091868151503716184310911/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^30 - 28261980047749416875468415586421494376461093473706562824470292970928355732019230254355136294071571374140398505185867/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^29 + 96558415669009158846258542034977515906768076933600047480907625810954442211055284509274540835473389646992204476338291/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^28 + 138445646315032234670697293477394130121015074527812915126879981949659863065044528606074617058079580164184760613393197/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^27 - 2054797119716514523793017553696548610845505623842480526660509827088621354701780212821455664056007943571861211287998999/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^26 - 725863840603772823174601645352176577766181792173182004386204234564731947250641904020370832805361376075061182359060975/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^25 + 12809729702536256248093606564755594463938087909436433698283473345352987497676640684204506695392903623941944806396824237/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^24 + 6358420947062071164265906443498986170408890515431293170636356068626711586459363305056132607979891183066042944945206235/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^23 - 38272223940150673296617649452282951889521072641950568819006751822526383464994941395969725605274353787753943794830350227/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^22 - 43736468375315806407594812587714539024212117226701876855507780760035836645865360489132722903434115923234090936743791487/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^21 + 1650232453928364450757870821588095713573132549459108354443014043904847018065908167190627747616825993863115651882149313313/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^20 + 510185855167188117569572842708759136203743001067955793556192950477720121477580226845725613743677725742514917745373988253/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^19 - 2250488568554156525945179302649787162327527167212490541527234396136271804995269023680622315465062491895313319823361124701/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^18 - 1959389424081137235103141769237683848409051582775584883413444469636126926025749548571453089777120548873292979758170560463/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^17 + 4025868790939683728096258527569522525598086291342528692295775308995200490468208149661421498765432128051816624903485958340/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^16 + 1405260111205544459749549279168287001234863723961732947578139481284524789738849527435121739096572291750103614453899893869/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^15 - 2295616811600046843835767942901120490199933229634473339089259088354379458127384494273136750367961669339444107662139125017/5894003388760793013306616035793682089018608865595569069504444039374820225275719467787351102425652768025976672164690314007a^14 - 8247884735885056334099816527447844694525822366164709368719357916331035783812861512515317413232452694536597770147617244651/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^13 - 40941481018997861506077164289784874803110128285409560904180016296898354467684094309795738384641298670629882933093957633819/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^12 + 49065155508944537415379215633974085205603691148534847592619365833203406096726000525828334045336297587642692574459478469611/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^11 + 307460435047809526131277995337414910171409054554087962017229659005401450619972334828737650565126117543005647208726557370469/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^10 - 157235008575400343829665916367324532630968244951435888856610047395154713130205682369830254878729009261746731658373614737847/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^9 - 75736903259742339265459127342340312136207318576633358270119990516170130253728702931648760000842895576963434402889566154175/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^8 + 1556355799136602071173439566237111008910674042810771131805759866636062989554381857951562653724955064650074028123355692855393/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^7 - 995442688946334506929133700602700868507389147854442411660325433960843202569862156315435865028408239505097391813820566817465/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^6 + 7909847727658558501200323828733974062343112954741572644683138343049883678534649178760471419876736112451681733588691024705/1309778530835731780734803563509707130893024192354570904334320897638848938950159881730522467205700615116883704925486736446a^5 - 52041932176443856888323827820539774213933551998918941457829080045431069929455548590027076545481709820305945365221968420145/11788006777521586026613232071587364178037217731191138139008888078749640450551438935574702204851305536051953344329380628014a^4 - 4806863802434757526257375041915855944816764725470432321783567063647226404981582422048025225207346469385461630311849715909/7858671185014390684408821381058242785358145154127425426005925385833093633700959290383134803234203690701302229552920418676a^3 + 19935042929746503699147950645312317778424081824212252322541678387619070011782865285064436400848557240042706523838846162993/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^2 - 5215763881621367801158395797255062743273619807179170208330272653619933683125345958633498957913305513712119717272713651491/1746371374447642374313071418012942841190698923139427872445761196851798585266879842307363289607600820155844939900648981928a + 179113983937011400042385222524572728551208531637173574382871309147418908222438811257504692764771324030941658394561287229/85887116776113559392446135312111943009378635564234157661266944107465504193453106998722784734800040335533357700031917144, 5624360267709295860633923491308304102263791128435318770070159046294712985854575249626256799201947272276234347515/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^31 - 84146849037675333414913385086493509266900879896152721934230961560072292454601299955733561674580354199231053345619/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^30 - 396927345748438026254511571358800682695574177879232453884793809434724070179476931434466531549150848027386577258547/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^29 + 920473209068532501570323092457849549054084716836399143646297915030874819782591557590903341355902582218788952262023/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^28 + 11940089272747162519340870581158959897470557783242388534586490933742247014100580063634804728112297320954296358744857/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^27 - 7903386711392425235371438361125783896631307167494334345307019943594393293660713152390135717449921665380673063420789/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^26 - 112295131204757105313929900837661716641760975168374580467033554089632585771993987952897260593200950019281345486759093/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^25 + 88685611727627105876218039002347388771202126114475936269155382817069639827294232682207703431205099769133049041759253/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^24 + 81359566796316110784086620208704445086004478118322080427358096894221561722812347675106235299165947552244871771370831/3929335592507195342204410690529121392679072577063712713002962692916546816850479645191567401617101845350651114776460209338a^23 - 1974801185893188782546218224621125580761764579886282566542370010906166922837818806940545986128929913878723343907366379/47152027110086344106452928286349456712148870924764552556035552314998561802205755742298808819405222144207813377317522512056a^22 - 26937435319994998293560187802817841596134595836804575117601739583502331787091220386237068019291191376233492334998996149/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^21 + 14865049099292204676011908318907568378079377860697480108965345353661915781231556755907386361629125163059291988658904725/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^20 + 45175634731351334797531323556303221768441562152325087092962700143685296281672763454341199872650318231842912219581605733/35364020332564758079839696214762092534111653193573414417026664236248921351654316806724106614553916608155860032988141884042a^19 - 12650497740017301354550484352589175389534755849014790433136993232086920044047478049142390568973695573623142848459365376/17682010166282379039919848107381046267055826596786707208513332118124460675827158403362053307276958304077930016494070942021a^18 - 509201016480477934314677350758260131366780922419170062675798974603429817456233876415904953985999932127299104203539862235/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^17 - 5766504512573556771673321582385655114111750591031845947352783949378567978667721812396370330278168142703900960056094985/3929335592507195342204410690529121392679072577063712713002962692916546816850479645191567401617101845350651114776460209338a^16 + 716339261953125429823486903344885203378901174748494098000425409604255073577239609239872554455339981986184992289731512535/23576013555043172053226464143174728356074435462382276278017776157499280901102877871149404409702611072103906688658761256028a^15 + 158061442934027352737832610639369097919368406082068655842391976912569696127654295069191981055559042797188484296701957771/3929335592507195342204410690529121392679072577063712713002962692916546816850479645191567401617101845350651114776460209338a^14 - 7890981966191334002881089793819723677530736334969997075340812316054096767148073248449701025486722274288946741793255021769/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^13 - 3318862929382381361809641795504770457382742827720870453200072823219136286747838405241964210602315822964921234392382454111/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^12 - 17540198825712081513954386725661730489567709353725536203147101745967707252541655164369336327536629635009540028141365090091/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^11 + 29542424287180750363831810588989614406697362419518278549655278096677559335282032349462957627300829068364774943232820907075/70728040665129516159679392429524185068223306387146828834053328472497842703308633613448213229107833216311720065976283768084a^10 + 96913787501299987682558089598596540017470214999161278559568727124672462807022023493156552178019959524144886143016179349765/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^9 - 36761973926679850962498315965741695105163617863552890639886595918973507118987118102205906651718371110494683512506011706199/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^8 - 213696415740272587201557405755100275182706514097669049770576907517975361844085719483803169729064325280503057050652758779449/141456081330259032319358784859048370136446612774293657668106656944995685406617267226896426458215666432623440131952567536168a^7 - 9601084341926725800940016947633231480805167406563056021796016633353671900331437675740929836709811246164753609819539392822/5894003388760793013306616035793682089018608865595569069504444039374820225275719467787351102425652768025976672164690314007a^6 - 50842501095562807649708310013070808098126370944573156252055250942372074364201449167256751373874953140266760503800722893/218296421805955296789133927251617855148837365392428484055720149606474823158359980288420411200950102519480617487581122741a^5 + 13862524402819518838046353384567544628619070091732069171342274611504622784613105784657749858357827441672958764741921606747/5894003388760793013306616035793682089018608865595569069504444039374820225275719467787351102425652768025976672164690314007a^4 + 26417273510421424438243593038217170745120514182143622484974230975668701297161005766071621994520888250157753739652586719847/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^3 - 5234561803165788881484767677868043727238982690598328739079384857079838736882534912193567896448021090243279712554995678929/15717342370028781368817642762116485570716290308254850852011850771666187267401918580766269606468407381402604459105840837352a^2 - 2177646025092681228443406536750712596946323123508885607438831443375369803166587313423341873939176684212230845001898700501/5239114123342927122939214254038828523572096769418283617337283590555395755800639526922089868822802460467534819701946945784*a - 13247012347290730897171496866965221009016890522642091866467904339756725072506562456816011205388575973933778477316491239/21471779194028389848111533828027985752344658891058539415316736026866376048363276749680696183700010083883339425007979286 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 252395239518990.62 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 252395239518990.62 \cdot 5120}{10\cdot\sqrt{5981643090147991811559885370844487936000000000000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.311758832163888 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 49*x^30 + 106*x^29 + 1076*x^28 - 2358*x^27 - 14536*x^26 + 30390*x^25 + 143331*x^24 - 277890*x^23 - 1101976*x^22 + 2047834*x^21 + 6700777*x^20 - 11544686*x^19 - 31683220*x^18 + 41887806*x^17 + 112998102*x^16 - 58409400*x^15 - 309446035*x^14 - 223742052*x^13 + 756846581*x^12 + 1385729356*x^11 - 1693247590*x^10 - 2987674244*x^9 + 2900961157*x^8 + 2487107298*x^7 - 1842800025*x^6 - 102727494*x^5 + 449157015*x^4 - 1413093708*x^3 + 372745611*x^2 - 302934816*x + 531854181)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 2*x^31 - 49*x^30 + 106*x^29 + 1076*x^28 - 2358*x^27 - 14536*x^26 + 30390*x^25 + 143331*x^24 - 277890*x^23 - 1101976*x^22 + 2047834*x^21 + 6700777*x^20 - 11544686*x^19 - 31683220*x^18 + 41887806*x^17 + 112998102*x^16 - 58409400*x^15 - 309446035*x^14 - 223742052*x^13 + 756846581*x^12 + 1385729356*x^11 - 1693247590*x^10 - 2987674244*x^9 + 2900961157*x^8 + 2487107298*x^7 - 1842800025*x^6 - 102727494*x^5 + 449157015*x^4 - 1413093708*x^3 + 372745611*x^2 - 302934816*x + 531854181, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 2*x^31 - 49*x^30 + 106*x^29 + 1076*x^28 - 2358*x^27 - 14536*x^26 + 30390*x^25 + 143331*x^24 - 277890*x^23 - 1101976*x^22 + 2047834*x^21 + 6700777*x^20 - 11544686*x^19 - 31683220*x^18 + 41887806*x^17 + 112998102*x^16 - 58409400*x^15 - 309446035*x^14 - 223742052*x^13 + 756846581*x^12 + 1385729356*x^11 - 1693247590*x^10 - 2987674244*x^9 + 2900961157*x^8 + 2487107298*x^7 - 1842800025*x^6 - 102727494*x^5 + 449157015*x^4 - 1413093708*x^3 + 372745611*x^2 - 302934816*x + 531854181);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 49*x^30 + 106*x^29 + 1076*x^28 - 2358*x^27 - 14536*x^26 + 30390*x^25 + 143331*x^24 - 277890*x^23 - 1101976*x^22 + 2047834*x^21 + 6700777*x^20 - 11544686*x^19 - 31683220*x^18 + 41887806*x^17 + 112998102*x^16 - 58409400*x^15 - 309446035*x^14 - 223742052*x^13 + 756846581*x^12 + 1385729356*x^11 - 1693247590*x^10 - 2987674244*x^9 + 2900961157*x^8 + 2487107298*x^7 - 1842800025*x^6 - 102727494*x^5 + 449157015*x^4 - 1413093708*x^3 + 372745611*x^2 - 302934816*x + 531854181);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_2\times C_4^2$ (as 32T36):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

An abelian group of order 32

The 32 conjugacy class representatives for $C_2\times C_4^2$

Character table for $C_2\times C_4^2$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{195}) $, $\Q(\sqrt{65}) $, $\Q(\sqrt{3}) $, $\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\sqrt{39}) $, $\Q(\sqrt{13}) $, $\Q(\sqrt{15}) $, $\Q(\sqrt{3}, \sqrt{65})$, 4.4.274625.1, 4.4.39546000.2, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{39})$, $\Q(\sqrt{13}, \sqrt{15})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{13})$, $\Q(\sqrt{15}, \sqrt{39})$, 4.4.274625.2, 4.4.39546000.1, $\Q(\sqrt{3}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{3}, \sqrt{13})$, 4.0.18000.1, 4.0.21125.1, 4.0.3042000.1, $\Q(\zeta_{5})$, 4.0.7909200.1, 4.0.2197.1, 4.0.316368.2, 4.0.54925.1, 8.8.1563886116000000.5, 8.8.370150560000.1, 8.8.1563886116000000.2, 8.8.75418890625.1, 8.8.1563886116000000.3, 8.8.1563886116000000.7, 8.8.1563886116000000.1, 8.0.9253764000000.6, 8.0.9253764000000.10, 8.0.62555444640000.66, 8.0.62555444640000.61, 8.0.9253764000000.3, 8.0.446265625.1, 8.0.62555444640000.63, 8.0.3016755625.1, 8.0.324000000.3, 8.0.9253764000000.4, 8.0.62555444640000.41, 8.0.100088711424.3, 16.16.2445739783817565456000000000000.2, 16.0.85632148167696000000000000.6, 16.0.3913183654108104729600000000.2, 16.0.2445739783817565456000000000000.13, 16.0.5688009063105712890625.1, 16.0.2445739783817565456000000000000.6, 16.0.2445739783817565456000000000000.14

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	R	${\href{/padicField/7.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/11.4.0.1}{4} }^{8}$	R	${\href{/padicField/17.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/19.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/23.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/37.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.8.8.1	$x^{8} + 8 x^{7} + 32 x^{6} + 82 x^{5} + 148 x^{4} + 184 x^{3} + 137 x^{2} + 44 x + 5$	$2$	$4$	$8$	$C_4\times C_2$	$[2]^{4}$
	2.8.8.1	$x^{8} + 8 x^{7} + 32 x^{6} + 82 x^{5} + 148 x^{4} + 184 x^{3} + 137 x^{2} + 44 x + 5$	$2$	$4$	$8$	$C_4\times C_2$	$[2]^{4}$
	2.8.8.1	$x^{8} + 8 x^{7} + 32 x^{6} + 82 x^{5} + 148 x^{4} + 184 x^{3} + 137 x^{2} + 44 x + 5$	$2$	$4$	$8$	$C_4\times C_2$	$[2]^{4}$
	2.8.8.1	$x^{8} + 8 x^{7} + 32 x^{6} + 82 x^{5} + 148 x^{4} + 184 x^{3} + 137 x^{2} + 44 x + 5$	$2$	$4$	$8$	$C_4\times C_2$	$[2]^{4}$
$3$ 3	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$5$ 5	5.16.12.1	$x^{16} + 16 x^{14} + 16 x^{13} + 124 x^{12} + 192 x^{11} + 368 x^{10} - 16 x^{9} + 1462 x^{8} + 2688 x^{7} + 2544 x^{6} + 5232 x^{5} + 14108 x^{4} + 4800 x^{3} + 8592 x^{2} - 6512 x + 13041$	$4$	$4$	$12$	$C_4^2$	$[\ ]_{4}^{4}$
$5$ 5	5.16.12.1	$x^{16} + 16 x^{14} + 16 x^{13} + 124 x^{12} + 192 x^{11} + 368 x^{10} - 16 x^{9} + 1462 x^{8} + 2688 x^{7} + 2544 x^{6} + 5232 x^{5} + 14108 x^{4} + 4800 x^{3} + 8592 x^{2} - 6512 x + 13041$	$4$	$4$	$12$	$C_4^2$	$[\ ]_{4}^{4}$
$13$ 13	13.16.12.1	$x^{16} + 12 x^{14} + 48 x^{13} + 114 x^{12} + 432 x^{11} + 888 x^{10} - 5280 x^{9} + 4933 x^{8} + 13680 x^{7} + 64788 x^{6} - 10416 x^{5} + 182568 x^{4} + 90432 x^{3} + 720840 x^{2} + 400992 x + 573316$	$4$	$4$	$12$	$C_4^2$	$[\ ]_{4}^{4}$
$13$ 13	13.16.12.1	$x^{16} + 12 x^{14} + 48 x^{13} + 114 x^{12} + 432 x^{11} + 888 x^{10} - 5280 x^{9} + 4933 x^{8} + 13680 x^{7} + 64788 x^{6} - 10416 x^{5} + 182568 x^{4} + 90432 x^{3} + 720840 x^{2} + 400992 x + 573316$	$4$	$4$	$12$	$C_4^2$	$[\ ]_{4}^{4}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more