LMFDB - Number field 32.0.5981643090147991811559885370844487936000000000000000000000000.6

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 - 38*x^30 + 118*x^29 + 790*x^28 - 1842*x^27 - 9626*x^26 + 20072*x^25 + 70123*x^24 - 176218*x^23 - 293732*x^22 + 1284032*x^21 + 219366*x^20 - 6794274*x^19 + 6681279*x^18 + 20297534*x^17 - 49420166*x^16 - 4100710*x^15 + 177618004*x^14 - 219341242*x^13 - 314737755*x^12 + 897468480*x^11 + 58509126*x^10 - 1745550454*x^9 + 821617744*x^8 + 1855727336*x^7 - 1690380687*x^6 - 1037802612*x^5 + 2331262742*x^4 - 1529717908*x^3 + 508183759*x^2 - 86254878*x + 6599581)

gp: K = bnfinit(y^32 - 4*y^31 - 38*y^30 + 118*y^29 + 790*y^28 - 1842*y^27 - 9626*y^26 + 20072*y^25 + 70123*y^24 - 176218*y^23 - 293732*y^22 + 1284032*y^21 + 219366*y^20 - 6794274*y^19 + 6681279*y^18 + 20297534*y^17 - 49420166*y^16 - 4100710*y^15 + 177618004*y^14 - 219341242*y^13 - 314737755*y^12 + 897468480*y^11 + 58509126*y^10 - 1745550454*y^9 + 821617744*y^8 + 1855727336*y^7 - 1690380687*y^6 - 1037802612*y^5 + 2331262742*y^4 - 1529717908*y^3 + 508183759*y^2 - 86254878*y + 6599581, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 4*x^31 - 38*x^30 + 118*x^29 + 790*x^28 - 1842*x^27 - 9626*x^26 + 20072*x^25 + 70123*x^24 - 176218*x^23 - 293732*x^22 + 1284032*x^21 + 219366*x^20 - 6794274*x^19 + 6681279*x^18 + 20297534*x^17 - 49420166*x^16 - 4100710*x^15 + 177618004*x^14 - 219341242*x^13 - 314737755*x^12 + 897468480*x^11 + 58509126*x^10 - 1745550454*x^9 + 821617744*x^8 + 1855727336*x^7 - 1690380687*x^6 - 1037802612*x^5 + 2331262742*x^4 - 1529717908*x^3 + 508183759*x^2 - 86254878*x + 6599581);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 4*x^31 - 38*x^30 + 118*x^29 + 790*x^28 - 1842*x^27 - 9626*x^26 + 20072*x^25 + 70123*x^24 - 176218*x^23 - 293732*x^22 + 1284032*x^21 + 219366*x^20 - 6794274*x^19 + 6681279*x^18 + 20297534*x^17 - 49420166*x^16 - 4100710*x^15 + 177618004*x^14 - 219341242*x^13 - 314737755*x^12 + 897468480*x^11 + 58509126*x^10 - 1745550454*x^9 + 821617744*x^8 + 1855727336*x^7 - 1690380687*x^6 - 1037802612*x^5 + 2331262742*x^4 - 1529717908*x^3 + 508183759*x^2 - 86254878*x + 6599581)

$ x^{32} - 4 x^{31} - 38 x^{30} + 118 x^{29} + 790 x^{28} - 1842 x^{27} - 9626 x^{26} + 20072 x^{25} + \cdots + 6599581 $ x^32 - 4*x^31 - 38*x^30 + 118*x^29 + 790*x^28 - 1842*x^27 - 9626*x^26 + 20072*x^25 + 70123*x^24 - 176218*x^23 - 293732*x^22 + 1284032*x^21 + 219366*x^20 - 6794274*x^19 + 6681279*x^18 + 20297534*x^17 - 49420166*x^16 - 4100710*x^15 + 177618004*x^14 - 219341242*x^13 - 314737755*x^12 + 897468480*x^11 + 58509126*x^10 - 1745550454*x^9 + 821617744*x^8 + 1855727336*x^7 - 1690380687*x^6 - 1037802612*x^5 + 2331262742*x^4 - 1529717908*x^3 + 508183759*x^2 - 86254878*x + 6599581

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$5981643090147991811559885370844487936000000000000000000000000$ 5981643090147991811559885370844487936000000000000000000000000 $\medspace = 2^{32}\cdot 3^{16}\cdot 5^{24}\cdot 13^{24}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$79.30$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2\cdot 3^{1/2}5^{3/4}13^{3/4}\approx 79.30044794118675$
Ramified primes:	$2$, $3$, $5$, $13$ 2, 3, 5, 13	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$32$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$780=2^{2}\cdot 3\cdot 5\cdot 13$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{780}(1,·)$, $\chi_{780}(389,·)$, $\chi_{780}(521,·)$, $\chi_{780}(343,·)$, $\chi_{780}(109,·)$, $\chi_{780}(281,·)$, $\chi_{780}(541,·)$, $\chi_{780}(287,·)$, $\chi_{780}(161,·)$, $\chi_{780}(547,·)$, $\chi_{780}(421,·)$, $\chi_{780}(47,·)$, $\chi_{780}(307,·)$, $\chi_{780}(181,·)$, $\chi_{780}(649,·)$, $\chi_{780}(443,·)$, $\chi_{780}(701,·)$, $\chi_{780}(703,·)$, $\chi_{780}(707,·)$, $\chi_{780}(203,·)$, $\chi_{780}(463,·)$, $\chi_{780}(209,·)$, $\chi_{780}(83,·)$, $\chi_{780}(469,·)$, $\chi_{780}(727,·)$, $\chi_{780}(187,·)$, $\chi_{780}(229,·)$, $\chi_{780}(103,·)$, $\chi_{780}(749,·)$, $\chi_{780}(623,·)$, $\chi_{780}(467,·)$, $\chi_{780}(629,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{3}a^{20}-\frac{1}{3}a^{16}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{21}-\frac{1}{3}a^{17}+\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{183}a^{22}-\frac{13}{183}a^{21}+\frac{26}{183}a^{20}+\frac{5}{61}a^{19}-\frac{64}{183}a^{18}+\frac{64}{183}a^{17}+\frac{49}{183}a^{16}+\frac{4}{61}a^{15}-\frac{1}{61}a^{14}-\frac{30}{61}a^{13}-\frac{80}{183}a^{12}+\frac{26}{183}a^{11}-\frac{19}{183}a^{10}+\frac{26}{61}a^{9}-\frac{17}{61}a^{8}-\frac{22}{61}a^{7}+\frac{43}{183}a^{6}+\frac{44}{183}a^{5}+\frac{35}{183}a^{4}-\frac{16}{61}a^{3}-\frac{34}{183}a^{2}+\frac{25}{183}a+\frac{22}{183}$, $\frac{1}{183}a^{23}-\frac{7}{61}a^{21}-\frac{13}{183}a^{20}-\frac{52}{183}a^{19}-\frac{12}{61}a^{18}+\frac{9}{61}a^{17}-\frac{83}{183}a^{16}-\frac{10}{61}a^{15}+\frac{18}{61}a^{14}+\frac{31}{183}a^{13}+\frac{28}{61}a^{12}+\frac{25}{61}a^{11}+\frac{14}{183}a^{10}+\frac{16}{61}a^{9}+\frac{1}{61}a^{8}-\frac{83}{183}a^{7}+\frac{18}{61}a^{6}-\frac{1}{61}a^{5}+\frac{41}{183}a^{4}+\frac{74}{183}a^{3}-\frac{17}{61}a^{2}+\frac{14}{61}a-\frac{80}{183}$, $\frac{1}{366}a^{24}-\frac{7}{61}a^{21}+\frac{1}{61}a^{20}+\frac{16}{61}a^{19}+\frac{49}{122}a^{18}+\frac{17}{61}a^{17}-\frac{80}{183}a^{16}-\frac{10}{61}a^{15}-\frac{16}{183}a^{14}+\frac{4}{61}a^{13}-\frac{47}{122}a^{12}+\frac{12}{61}a^{11}+\frac{38}{183}a^{10}-\frac{1}{61}a^{9}-\frac{28}{183}a^{8}+\frac{22}{61}a^{7}-\frac{5}{122}a^{6}-\frac{12}{61}a^{5}+\frac{23}{61}a^{4}-\frac{24}{61}a^{3}+\frac{10}{61}a^{2}+\frac{3}{61}a+\frac{35}{366}$, $\frac{1}{366}a^{25}-\frac{26}{183}a^{21}-\frac{16}{183}a^{20}+\frac{15}{122}a^{19}-\frac{4}{61}a^{18}-\frac{26}{61}a^{17}-\frac{38}{183}a^{16}+\frac{53}{183}a^{15}-\frac{17}{61}a^{14}+\frac{35}{122}a^{13}+\frac{1}{61}a^{12}-\frac{29}{61}a^{11}+\frac{86}{183}a^{10}-\frac{37}{183}a^{9}-\frac{30}{61}a^{8}+\frac{47}{122}a^{7}-\frac{16}{61}a^{6}-\frac{44}{183}a^{5}+\frac{53}{183}a^{4}-\frac{21}{61}a^{3}+\frac{9}{61}a^{2}-\frac{45}{122}a-\frac{26}{183}$, $\frac{1}{366}a^{26}+\frac{4}{61}a^{21}+\frac{55}{366}a^{20}+\frac{4}{61}a^{19}+\frac{88}{183}a^{18}-\frac{7}{61}a^{17}-\frac{5}{61}a^{16}+\frac{26}{61}a^{15}-\frac{17}{122}a^{14}+\frac{14}{61}a^{13}+\frac{29}{183}a^{12}+\frac{10}{61}a^{11}+\frac{79}{183}a^{10}-\frac{25}{61}a^{9}+\frac{17}{122}a^{8}+\frac{22}{61}a^{7}-\frac{8}{61}a^{6}-\frac{28}{61}a^{5}-\frac{7}{183}a^{4}+\frac{20}{61}a^{3}-\frac{73}{366}a^{2}+\frac{25}{61}a-\frac{38}{183}$, $\frac{1}{366}a^{27}+\frac{1}{366}a^{21}+\frac{5}{183}a^{20}+\frac{91}{183}a^{19}+\frac{5}{61}a^{18}-\frac{17}{61}a^{17}-\frac{83}{183}a^{16}+\frac{9}{122}a^{15}+\frac{26}{61}a^{14}+\frac{11}{183}a^{13}+\frac{25}{61}a^{12}-\frac{50}{183}a^{11}-\frac{91}{183}a^{10}+\frac{3}{122}a^{9}-\frac{18}{61}a^{8}+\frac{12}{61}a^{7}-\frac{17}{61}a^{6}+\frac{14}{183}a^{5}-\frac{55}{183}a^{4}-\frac{19}{366}a^{3}-\frac{22}{61}a^{2}+\frac{28}{183}a-\frac{20}{183}$, $\frac{1}{86742}a^{28}+\frac{5}{43371}a^{27}-\frac{32}{43371}a^{26}+\frac{20}{43371}a^{25}-\frac{16}{14457}a^{24}+\frac{62}{43371}a^{23}+\frac{55}{86742}a^{22}-\frac{3326}{43371}a^{21}-\frac{1126}{43371}a^{20}+\frac{5159}{43371}a^{19}-\frac{5866}{43371}a^{18}+\frac{4433}{43371}a^{17}-\frac{4627}{9638}a^{16}+\frac{11312}{43371}a^{15}-\frac{5794}{43371}a^{14}+\frac{2146}{43371}a^{13}+\frac{17930}{43371}a^{12}-\frac{5803}{43371}a^{11}-\frac{31271}{86742}a^{10}-\frac{14926}{43371}a^{9}+\frac{1420}{4819}a^{8}-\frac{20947}{43371}a^{7}-\frac{4069}{43371}a^{6}+\frac{7549}{43371}a^{5}-\frac{377}{1422}a^{4}-\frac{14983}{43371}a^{3}-\frac{2551}{14457}a^{2}-\frac{4699}{14457}a+\frac{137}{549}$, $\frac{1}{21329077122}a^{29}+\frac{1201}{3554846187}a^{28}-\frac{17020307}{21329077122}a^{27}-\frac{16430749}{21329077122}a^{26}-\frac{2283245}{10664538561}a^{25}-\frac{8757935}{21329077122}a^{24}-\frac{1741379}{7109692374}a^{23}+\frac{840626}{10664538561}a^{22}+\frac{2555071805}{21329077122}a^{21}+\frac{202217039}{7109692374}a^{20}+\frac{311887136}{1184948729}a^{19}-\frac{1961336695}{7109692374}a^{18}+\frac{7379174999}{21329077122}a^{17}-\frac{2438255704}{10664538561}a^{16}+\frac{676543035}{2369897458}a^{15}-\frac{7764280643}{21329077122}a^{14}+\frac{899228806}{10664538561}a^{13}-\frac{2620242413}{7109692374}a^{12}-\frac{819827509}{7109692374}a^{11}-\frac{1285983458}{3554846187}a^{10}+\frac{3729353429}{21329077122}a^{9}-\frac{5121311393}{21329077122}a^{8}-\frac{951706853}{3554846187}a^{7}-\frac{5724508979}{21329077122}a^{6}+\frac{9674847077}{21329077122}a^{5}-\frac{1636780355}{3554846187}a^{4}+\frac{8417692691}{21329077122}a^{3}+\frac{1765542241}{7109692374}a^{2}-\frac{505827607}{10664538561}a-\frac{736375}{1942362}$, $\frac{1}{17\!\cdots\!42}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!42}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!71}a^{28}-\frac{87\!\cdots\!89}{87\!\cdots\!71}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!33}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!56}{87\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!42}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!42}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!77}{87\!\cdots\!71}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!92}{30\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!28}{87\!\cdots\!71}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!44}{87\!\cdots\!71}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!14}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!42}a^{17}-\frac{74\!\cdots\!68}{87\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{62\!\cdots\!96}{87\!\cdots\!71}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!24}{87\!\cdots\!71}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!16}{87\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{96\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!42}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!65}{60\!\cdots\!98}a^{11}-\frac{96\!\cdots\!10}{97\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!36}{87\!\cdots\!71}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!21}{87\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!59}{87\!\cdots\!71}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!42}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!42}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!21}{87\!\cdots\!71}a^{2}-\frac{89\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!57}a+\frac{10\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!97}$, $\frac{1}{40\!\cdots\!02}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!34}a^{30}+\frac{40\!\cdots\!92}{20\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!02}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{65\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!02}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!78}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!25}{40\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{93\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!34}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!98}{67\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!34}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!02}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!47}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{64\!\cdots\!02}{20\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!34}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!46}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!34}a^{12}+\frac{91\!\cdots\!90}{20\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!34}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!20}{70\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!34}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{51\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!38}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!03}{67\!\cdots\!67}a-\frac{60\!\cdots\!50}{61\!\cdots\!07}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, 1/3*a^20 - 1/3*a^16 + 1/3*a^10 + 1/3*a^4 - 1/3, 1/3*a^21 - 1/3*a^17 + 1/3*a^11 + 1/3*a^5 - 1/3*a, 1/183*a^22 - 13/183*a^21 + 26/183*a^20 + 5/61*a^19 - 64/183*a^18 + 64/183*a^17 + 49/183*a^16 + 4/61*a^15 - 1/61*a^14 - 30/61*a^13 - 80/183*a^12 + 26/183*a^11 - 19/183*a^10 + 26/61*a^9 - 17/61*a^8 - 22/61*a^7 + 43/183*a^6 + 44/183*a^5 + 35/183*a^4 - 16/61*a^3 - 34/183*a^2 + 25/183*a + 22/183, 1/183*a^23 - 7/61*a^21 - 13/183*a^20 - 52/183*a^19 - 12/61*a^18 + 9/61*a^17 - 83/183*a^16 - 10/61*a^15 + 18/61*a^14 + 31/183*a^13 + 28/61*a^12 + 25/61*a^11 + 14/183*a^10 + 16/61*a^9 + 1/61*a^8 - 83/183*a^7 + 18/61*a^6 - 1/61*a^5 + 41/183*a^4 + 74/183*a^3 - 17/61*a^2 + 14/61*a - 80/183, 1/366*a^24 - 7/61*a^21 + 1/61*a^20 + 16/61*a^19 + 49/122*a^18 + 17/61*a^17 - 80/183*a^16 - 10/61*a^15 - 16/183*a^14 + 4/61*a^13 - 47/122*a^12 + 12/61*a^11 + 38/183*a^10 - 1/61*a^9 - 28/183*a^8 + 22/61*a^7 - 5/122*a^6 - 12/61*a^5 + 23/61*a^4 - 24/61*a^3 + 10/61*a^2 + 3/61*a + 35/366, 1/366*a^25 - 26/183*a^21 - 16/183*a^20 + 15/122*a^19 - 4/61*a^18 - 26/61*a^17 - 38/183*a^16 + 53/183*a^15 - 17/61*a^14 + 35/122*a^13 + 1/61*a^12 - 29/61*a^11 + 86/183*a^10 - 37/183*a^9 - 30/61*a^8 + 47/122*a^7 - 16/61*a^6 - 44/183*a^5 + 53/183*a^4 - 21/61*a^3 + 9/61*a^2 - 45/122*a - 26/183, 1/366*a^26 + 4/61*a^21 + 55/366*a^20 + 4/61*a^19 + 88/183*a^18 - 7/61*a^17 - 5/61*a^16 + 26/61*a^15 - 17/122*a^14 + 14/61*a^13 + 29/183*a^12 + 10/61*a^11 + 79/183*a^10 - 25/61*a^9 + 17/122*a^8 + 22/61*a^7 - 8/61*a^6 - 28/61*a^5 - 7/183*a^4 + 20/61*a^3 - 73/366*a^2 + 25/61*a - 38/183, 1/366*a^27 + 1/366*a^21 + 5/183*a^20 + 91/183*a^19 + 5/61*a^18 - 17/61*a^17 - 83/183*a^16 + 9/122*a^15 + 26/61*a^14 + 11/183*a^13 + 25/61*a^12 - 50/183*a^11 - 91/183*a^10 + 3/122*a^9 - 18/61*a^8 + 12/61*a^7 - 17/61*a^6 + 14/183*a^5 - 55/183*a^4 - 19/366*a^3 - 22/61*a^2 + 28/183*a - 20/183, 1/86742*a^28 + 5/43371*a^27 - 32/43371*a^26 + 20/43371*a^25 - 16/14457*a^24 + 62/43371*a^23 + 55/86742*a^22 - 3326/43371*a^21 - 1126/43371*a^20 + 5159/43371*a^19 - 5866/43371*a^18 + 4433/43371*a^17 - 4627/9638*a^16 + 11312/43371*a^15 - 5794/43371*a^14 + 2146/43371*a^13 + 17930/43371*a^12 - 5803/43371*a^11 - 31271/86742*a^10 - 14926/43371*a^9 + 1420/4819*a^8 - 20947/43371*a^7 - 4069/43371*a^6 + 7549/43371*a^5 - 377/1422*a^4 - 14983/43371*a^3 - 2551/14457*a^2 - 4699/14457*a + 137/549, 1/21329077122*a^29 + 1201/3554846187*a^28 - 17020307/21329077122*a^27 - 16430749/21329077122*a^26 - 2283245/10664538561*a^25 - 8757935/21329077122*a^24 - 1741379/7109692374*a^23 + 840626/10664538561*a^22 + 2555071805/21329077122*a^21 + 202217039/7109692374*a^20 + 311887136/1184948729*a^19 - 1961336695/7109692374*a^18 + 7379174999/21329077122*a^17 - 2438255704/10664538561*a^16 + 676543035/2369897458*a^15 - 7764280643/21329077122*a^14 + 899228806/10664538561*a^13 - 2620242413/7109692374*a^12 - 819827509/7109692374*a^11 - 1285983458/3554846187*a^10 + 3729353429/21329077122*a^9 - 5121311393/21329077122*a^8 - 951706853/3554846187*a^7 - 5724508979/21329077122*a^6 + 9674847077/21329077122*a^5 - 1636780355/3554846187*a^4 + 8417692691/21329077122*a^3 + 1765542241/7109692374*a^2 - 505827607/10664538561*a - 736375/1942362, 1/175333373382326350023223413914302344342*a^30 + 2434222280884599861903165409/175333373382326350023223413914302344342*a^29 - 157548907872369171470642646014141/87666686691163175011611706957151172171*a^28 - 87917707907937986436626367005462989/87666686691163175011611706957151172171*a^27 - 305135962272522677786511059185789/1007663065415668678294387436289093933*a^26 - 54190353846138180285140260000766656/87666686691163175011611706957151172171*a^25 - 119441837750788155898165644921262001/175333373382326350023223413914302344342*a^24 + 109342042266802467648390260330495651/175333373382326350023223413914302344342*a^23 + 209273843620260883661013708479292977/87666686691163175011611706957151172171*a^22 - 134198142632564816068014035848051592/3022989196247006034883162308867281799*a^21 + 12421342481322982185502663431687399728/87666686691163175011611706957151172171*a^20 - 42584458965594919555132157681708734744/87666686691163175011611706957151172171*a^19 + 25634200311570116141697813298686317651/58444457794108783341074471304767448114*a^18 - 69653124766164701800500513534050707181/175333373382326350023223413914302344342*a^17 - 746933131226580427884854545929875668/87666686691163175011611706957151172171*a^16 - 6227481445043981588861237283900183596/87666686691163175011611706957151172171*a^15 + 13835223585536283744353256718527595424/87666686691163175011611706957151172171*a^14 - 14656037287361163704338444518230076316/87666686691163175011611706957151172171*a^13 + 9662860810007223014374568320591341637/175333373382326350023223413914302344342*a^12 + 1307266375837728895182925992323970965/6045978392494012069766324617734563598*a^11 - 961080399901331998026374476703250410/9740742965684797223512411884127908019*a^10 - 37699009711037961050809343818863687736/87666686691163175011611706957151172171*a^9 - 13177858706779737798190366154005000621/87666686691163175011611706957151172171*a^8 + 13008004245184952877500410477730240059/87666686691163175011611706957151172171*a^7 + 25434996888067376997869767921289555509/175333373382326350023223413914302344342*a^6 - 69740602946063629756117715849801744021/175333373382326350023223413914302344342*a^5 - 7717234903881628950655846933623293465/29222228897054391670537235652383724057*a^4 + 6852946560793974290641811936550838328/29222228897054391670537235652383724057*a^3 + 41529056001454668908049407253399663521/87666686691163175011611706957151172171*a^2 - 8982997615057210843308690422166398366/29222228897054391670537235652383724057*a + 105597698782831527411197722022930/2661162817325780135737841330696997, 1/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^31 + 1658592030455095711918781181289262588333879362775/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134*a^30 + 40263475539591083338187532419533255202539757590435419028023892849435742150192/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201*a^29 + 22398845630335291832427125594130773790174654151443806325787650073897118942849049911/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^28 + 1671726424373303217934291765524706054106391271827214546964597046436428290601215577877/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201*a^27 - 654083698677932351048330848208188612881960621142508689268773451673306196520594970641/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^26 - 188326022634795477757805567016749335982198504582388636299792715732559224947520028563/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378*a^25 - 3509072153520961289071000903265214016695305040909121565957018861105140126353219085925/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^24 - 935050561742468625987503999813039285742761571095751060270116695183070712754745452067/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201*a^23 + 627677144818858384908332695413398982298590313173924451508391010301078819599664738585/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134*a^22 - 12256694980544306691542783887899915640952817424671832802605349170327223349798631451798/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067*a^21 + 206071210011662163796299912463169446844109258398397872709478269168762860611587584690711/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134*a^20 - 629142757554285391301541896630774643030148323104441900242232468216232890292904914957481/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^19 - 752275179356765619502741368459288219241434160788304222218862623925325555410175554979303/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^18 - 1242350961355283100467200411580102921848557012236626889091593209983658450336136080690/11104865197645028440472480920631148053659038700651586196491125496239518677666907596247*a^17 + 394107345634675852466713527529380389448838617237737357671027999322926326680840704268809/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^16 - 640945813132745555763182358803979674175208904898472286187330772727568823462587862719002/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201*a^15 - 167489514790990262541525650584923799931510493750673642530737020005081926775007298856367/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134*a^14 + 1925933594226871994526559261370488668581406768501238512200312145519486715732652885233/17149285495097385692881552814139241298055730651639158430024269753686345299688135781546*a^13 - 522171447510978187440446675809219181162773327791655317429510275673844567672581542083667/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134*a^12 + 916017979685988612063745799269249762928721592289147511515128200669232625978067568710790/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201*a^11 - 17867351877018615026425100522760898477700492510748902777385343018658181641583315390331/140151057322002772731480276446586213366869247049602777514336273504264270207796144145738*a^10 - 119924764068357292517203299801607401275409528414110359018216841772513780548937774671869/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067*a^9 + 1032667224634271108617745285690791909925627188582503385135899067760191316527277690439901/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^8 - 1337576637658113577708451380152381771008968615205075245988207203479074920431401315104729/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a^7 - 41451309359545658908271960688199431975905068785521685872128016305775898809152824641941/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134*a^6 - 11566915238390501216336344373499546133731047441773087136361463201103629703005288250020/70075528661001386365740138223293106683434623524801388757168136752132135103898072072869*a^5 - 327358704777162653288339726248698436963406272854239992711737973260102740594898493936169/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134*a^4 - 692169641961456996158871845877965585045497153548182871583200668913811756427226721404781/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201*a^3 + 51088612178960708295429605944595154853490781863137210644694963413844826706852720847267/140151057322002772731480276446586213366869247049602777514336273504264270207796144145738*a^2 + 240087366223703933742993266982058999019509948155137732064036818899577878391133820849103/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067*a - 6007703407378431662285319935221456473687335648823798299507706046412217423335873450/61688077320494193139861700770285040640488239754097692194331905588799803236288258207

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{2}\times C_{8}\times C_{8}\times C_{80}$, which has order $10240$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{19385174692504488717023868075295820795825440}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a^{31} + \frac{20119496990548484637434798331638541654122492}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{30} + \frac{786761668559484738106905287628036173341551496}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a^{29} - \frac{526092839570350811041738551470472301976941875}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{28} - \frac{5526091488932794030230391682914361681142680256}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{27} + \frac{6893259762898672631845678453463707210799534669}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{26} + \frac{67355156610490962990966390129067517505103784952}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{25} - \frac{68383204048755407756008600823105428285168614571}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{24} - \frac{1505566306608125287634972243250061338235259653004}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a^{23} + \frac{676958541876131703984365189896118612928002430971}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{22} + \frac{2407849843973540189428048289634913994853419240704}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{21} - \frac{6007514052029489694731307670197522331340023886602}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{20} - \frac{18938925257078751330172751843384555086957774613144}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a^{19} + \frac{37054576483655419074392322854997242795387795493164}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{18} - \frac{11305546780997503825808702249235936690038694802940}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{17} - \frac{133801309104001537028767539030606936935840225331412}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{16} + \frac{197223445199938836904703385452984493383190724147916}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{15} + \frac{2218710356062701305657064338312859010257004918111}{343070027476441308824865367318965787049960312429} a^{14} - \frac{2848989425106609516041678268759342444708337414813544}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a^{13} + \frac{606965023372971253366903698398846033283536756829840}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{12} + \frac{7142977879634433283189752234175147553109862413887432}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a^{11} - \frac{3545912015529641554013558210239497929482804853097964}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{10} - \frac{3059343612712702759553386913059585812861553207976994}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{9} + \frac{7773359042265854787582834091687704958027720560199028}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{8} + \frac{3054913888381717101436744091192061219718801623304456}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a^{7} - \frac{9290826271276224585025536129345580738947998798002801}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{6} + \frac{8452332662347426235378288739646023323847706954930960}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a^{5} + \frac{6914958304349131190560612257137081095608965563380792}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{4} - \frac{8295620990887502528126070382105836269690347703686950}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{3} + \frac{4354978154289187833589011749367067682449181226279284}{27102532170638863397164364018198297176946864681891} a^{2} - \frac{3405004050828837289429580168801595702360736288233566}{81307596511916590191493092054594891530840594045673} a + \frac{12554155766438046390130075935560535868201999467}{2468129694075117329675290412366660338488923111} \) -(19385174692504488717023868075295820795825440)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)a^(31) + (20119496990548484637434798331638541654122492)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(30) + (786761668559484738106905287628036173341551496)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)a^(29) - (526092839570350811041738551470472301976941875)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(28) - (5526091488932794030230391682914361681142680256)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(27) + (6893259762898672631845678453463707210799534669)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(26) + (67355156610490962990966390129067517505103784952)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(25) - (68383204048755407756008600823105428285168614571)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(24) - (1505566306608125287634972243250061338235259653004)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)a^(23) + (676958541876131703984365189896118612928002430971)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(22) + (2407849843973540189428048289634913994853419240704)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(21) - (6007514052029489694731307670197522331340023886602)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(20) - (18938925257078751330172751843384555086957774613144)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)a^(19) + (37054576483655419074392322854997242795387795493164)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(18) - (11305546780997503825808702249235936690038694802940)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(17) - (133801309104001537028767539030606936935840225331412)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(16) + (197223445199938836904703385452984493383190724147916)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(15) + (2218710356062701305657064338312859010257004918111)/(343070027476441308824865367318965787049960312429)a^(14) - (2848989425106609516041678268759342444708337414813544)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)a^(13) + (606965023372971253366903698398846033283536756829840)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(12) + (7142977879634433283189752234175147553109862413887432)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)a^(11) - (3545912015529641554013558210239497929482804853097964)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(10) - (3059343612712702759553386913059585812861553207976994)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(9) + (7773359042265854787582834091687704958027720560199028)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(8) + (3054913888381717101436744091192061219718801623304456)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)a^(7) - (9290826271276224585025536129345580738947998798002801)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(6) + (8452332662347426235378288739646023323847706954930960)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)a^(5) + (6914958304349131190560612257137081095608965563380792)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(4) - (8295620990887502528126070382105836269690347703686950)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(3) + (4354978154289187833589011749367067682449181226279284)/(27102532170638863397164364018198297176946864681891)a^(2) - (3405004050828837289429580168801595702360736288233566)/(81307596511916590191493092054594891530840594045673)*a + (12554155766438046390130075935560535868201999467)/(2468129694075117329675290412366660338488923111) (order $6$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{15\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!70}{59\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{44\!\cdots\!23}{42\!\cdots\!81}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!18}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!59}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!74}{59\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!18}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!59}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!20}{59\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!74}{59\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!18}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!59}{59\!\cdots\!59}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!18}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!59}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!18}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!59}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!32}{59\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!18}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!59}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!18}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!76}{59\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!18}a-\frac{23\!\cdots\!73}{54\!\cdots\!39}$, $\frac{32\!\cdots\!38}{67\!\cdots\!67}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!34}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!34}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!34}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!34}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!33}{67\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!74}{67\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!34}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!34}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!34}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!18}{67\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!86}{22\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!34}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!78}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!00}{67\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{89\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!78}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!34}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!34}a^{9}-\frac{94\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!00}{67\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!34}{67\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!78}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!78}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!34}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!56}{67\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!41}{67\!\cdots\!67}a+\frac{40\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!14}$, $\frac{31\!\cdots\!04}{22\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!88}{22\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!92}{22\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!54}{22\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!89}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{42\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{78\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!09}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!98}{22\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{75\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!48}{22\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!41}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!22}{22\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!52}{22\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!24}{22\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!52}{22\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!89}a-\frac{21\!\cdots\!42}{20\!\cdots\!69}$, $\frac{10\!\cdots\!70}{67\!\cdots\!67}a^{31}-\frac{71\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!34}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{59\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!02}a^{28}+\frac{57\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!78}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!34}a^{26}-\frac{63\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!96}{70\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!34}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!34}a^{21}+\frac{67\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!02}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!86}{20\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!55}{66\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!34}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!78}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!60}{20\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!78}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{98\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!78}a^{2}+\frac{95\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!02}a-\frac{83\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!42}$, $\frac{12\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!34}a^{30}-\frac{29\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!34}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!10}{67\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!34}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!34}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!48}{22\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{60\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!34}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!70}{67\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!34}a^{21}+\frac{85\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!34}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!00}{85\!\cdots\!73}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!25}{74\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!30}{67\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!34}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!34}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!75}{67\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{55\!\cdots\!40}{67\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!34}a^{11}+\frac{93\!\cdots\!48}{22\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{96\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!78}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!34}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!00}{67\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!34}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!00}{67\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!78}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!46}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!67}a-\frac{90\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!14}$, $\frac{17\!\cdots\!00}{47\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!11}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{59\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!72}{47\!\cdots\!33}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!33}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{98\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!32}{48\!\cdots\!31}a^{23}-\frac{97\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!11}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!32}{14\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!09}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!32}{47\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!33}a^{5}-\frac{82\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!33}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!99}a-\frac{80\!\cdots\!94}{12\!\cdots\!79}$, $\frac{18\!\cdots\!38}{20\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!25}{40\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!02}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!74}{20\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!34}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!02}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!02}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!02}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!02}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!76}{67\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!02}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!02}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!43}{66\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!78}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!02}a^{11}-\frac{84\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!78}{20\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!34}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!34}a-\frac{15\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!42}$, $\frac{55\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!02}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!58}{20\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{42\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{97\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!00}{67\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!02}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!98}{20\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!34}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!70}{20\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!90}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!24}{67\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!95}{40\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!20}{20\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{27\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!02}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!28}{20\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!96}{70\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!02}{85\!\cdots\!73}a+\frac{20\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!21}$, $\frac{11\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{75\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!58}a^{30}-\frac{89\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!58}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!58}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!58}a^{27}-\frac{98\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!86}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!58}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!32}{22\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!58}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!58}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!74}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!58}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!58}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!71}{93\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!22}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!58}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!58}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!86}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!44}{22\!\cdots\!29}a^{12}-\frac{89\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!58}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!58}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!58}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!58}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!58}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!11}a^{6}-\frac{99\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!58}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!58}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!58}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!86}a^{2}+\frac{76\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!86}a-\frac{19\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!18}$, $\frac{37\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!02}a^{30}-\frac{29\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!50}{67\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!01}{46\!\cdots\!46}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!02}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!34}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!26}{20\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{86\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!34}a^{21}+\frac{97\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!78}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!56}{25\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!78}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{82\!\cdots\!18}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!34}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!23}{67\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!34}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{97\!\cdots\!23}{67\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!38}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!02}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!18}{22\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!02}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!67}{70\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!78}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!01}a-\frac{14\!\cdots\!59}{61\!\cdots\!07}$, $\frac{18\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{78\!\cdots\!16}{20\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{90\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!34}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!14}{20\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!48}{67\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{53\!\cdots\!76}{70\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!04}{67\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!02}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!76}{67\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!19}{67\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{82\!\cdots\!95}{40\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{70\!\cdots\!32}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!34}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!23}{77\!\cdots\!41}a^{12}-\frac{77\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!78}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!59}{70\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!68}{20\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{69\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!34}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!43}{67\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!02}a+\frac{13\!\cdots\!76}{20\!\cdots\!69}$, $\frac{11\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{44\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!02}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{78\!\cdots\!52}{20\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!78}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!02}a^{24}+\frac{88\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!02}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!34}a^{19}-\frac{79\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!78}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!33}{74\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!07}{40\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{49\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!78}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!34}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!75}{46\!\cdots\!46}a^{9}-\frac{85\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!02}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!25}{40\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!76}{20\!\cdots\!01}a-\frac{10\!\cdots\!45}{37\!\cdots\!42}$, $\frac{31\!\cdots\!50}{20\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!18}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{61\!\cdots\!79}{40\!\cdots\!02}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{87\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!02}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!88}{20\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!36}{20\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{80\!\cdots\!95}{67\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!21}{74\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!79}{40\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!12}{20\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{74\!\cdots\!86}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!86}{20\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!78}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!34}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!02}{67\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!66}{20\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{97\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!48}{20\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!70}{20\!\cdots\!01}a+\frac{10\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!42}$, $\frac{45\!\cdots\!84}{20\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{50\!\cdots\!76}{20\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{78\!\cdots\!96}{20\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{84\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!16}{67\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!34}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!06}{20\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!70}{20\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!16}{67\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!97}{66\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{97\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!59}{67\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!32}{67\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!95}{40\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{79\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!06}{20\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!17}{22\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!01}a-\frac{89\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!21}$, $\frac{41\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!78}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!78}a^{30}-\frac{63\!\cdots\!48}{20\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!78}a^{26}-\frac{53\!\cdots\!61}{70\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!02}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!30}{20\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!55}{40\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!02}{20\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!34}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!51}{67\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{44\!\cdots\!44}{20\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!00}{20\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!10}{20\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!01}{46\!\cdots\!46}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!11}{67\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!40}{20\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{83\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!34}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!02}a-\frac{95\!\cdots\!90}{18\!\cdots\!21}$ 159117763618483431896922416946564/594185320906772630634257124931802389159a^31 - 606247723734085392830125118171370/594185320906772630634257124931802389159a^30 - 44530352402921441373489842983623/4274714538897644824706885790876276181a^29 + 35334800035432296768792467863638089/1188370641813545261268514249863604778318a^28 + 130243855849924857574997579427070993/594185320906772630634257124931802389159a^27 - 269783247562973610356651114633534374/594185320906772630634257124931802389159a^26 - 3215614241900662031743840005555370099/1188370641813545261268514249863604778318a^25 + 2900405819634418847494658136996608922/594185320906772630634257124931802389159a^24 + 12006914317572842748767060863999556731/594185320906772630634257124931802389159a^23 - 51685743539179224172038256040681677603/1188370641813545261268514249863604778318a^22 - 53851211866008212065840826339674856320/594185320906772630634257124931802389159a^21 + 195467353576452199520158897390632519274/594185320906772630634257124931802389159a^20 + 166456563681806341139252066804864910425/1188370641813545261268514249863604778318a^19 - 1083461112883985676551336844790165470259/594185320906772630634257124931802389159a^18 + 13413062743626354835522725010585685719/9740742965684797223512411884127908019a^17 + 7034713291457808920929190634103252528653/1188370641813545261268514249863604778318a^16 - 7155850125316659724945049767716075433019/594185320906772630634257124931802389159a^15 - 2554852898279034583066605177095742653783/594185320906772630634257124931802389159a^14 + 56525770478331617624842584292930045768471/1188370641813545261268514249863604778318a^13 - 28473020783889002328103458810205072436743/594185320906772630634257124931802389159a^12 - 58864582963233945564686371464742853666132/594185320906772630634257124931802389159a^11 + 263968258917292743640708724292997651407863/1188370641813545261268514249863604778318a^10 + 44747908572161985447503308984235308699123/594185320906772630634257124931802389159a^9 - 277522970953516278580698636873654443249352/594185320906772630634257124931802389159a^8 + 119765066335582034824416036998044200697115/1188370641813545261268514249863604778318a^7 + 327793306488440111757093226525516851137663/594185320906772630634257124931802389159a^6 - 189676889467640607860708283641633547982411/594185320906772630634257124931802389159a^5 - 459438547005751732189858953119379936620629/1188370641813545261268514249863604778318a^4 + 322445224779267138396371292014131091704837/594185320906772630634257124931802389159a^3 - 155194769672309202331703466991943051158176/594185320906772630634257124931802389159a^2 + 64542747982424497516857053697539936195247/1188370641813545261268514249863604778318a - 235035122182597914581904065616723273/54110310618957529426669440390838939, 323723534505489611743430464075584149384064284662667633389445360531188271914956838/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^31 - 1636283279439987899522303539684291433454024071949896091783403671814358388544861325/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^30 - 27430385328959918436654447685434995406690152606565514136239710985493613074364041527/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^29 + 37177171823242734306209192905595739211915851158530603777047158273106261408678361781/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^28 + 583575697894192552938914863077735442487454012771403793799537842414867818840362191933/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^27 - 181049010777030505504778972575483127505027382691034948987973435788768017071591733333/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^26 - 3566544572296521517664508494659739719464469767886046961062922785448302654010253873574/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^25 + 471568591666749367810163323300068724336883512483395358991314393422545036243308154295/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^24 + 54058897882963865474293378975146634240873611899628280151925020491289603678150457240685/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^23 - 37595906370247012112825956924960098248300987640236169152062284335171826049126783598545/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^22 - 279370169146236970961484825953504471542109982419912387200747452654250758811866761488375/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^21 + 226964319133813998627516549821125744084842784463483888261663728578332779235282269077218/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^20 + 163315301808463230167963365278579323344105711798746711988500275530185670793342055259377/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^19 - 549545166052685573342791959313732907945298899838129777150676137165752227049161125914486/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^18 - 5784327905549249281866534819146574400738609476328729805907503271052705840000827117735/7403243465096685626981653947087432035772692467101057464327416997493012451777938397498a^17 + 13855885675643193307560608601624014699956226538013945737977548991809682937214758098500261/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^16 - 3861387122306391374821753676154246324885573933295367674708342827646019414501822533594031/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^15 - 4767361976358250685844036888703043577473553120270475792484286733643125508685510522786251/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^14 + 41474662184525141227506204078249177953878078023717260205313660186254964050934516573219400/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^13 - 2263155854413336073262207479754323271140475946567942685380396029219173585901895411595773/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^12 - 89421029479104293526790688306944578332681137068529752188333255150362966599439727849988171/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^11 + 206072538474856831733071626762300029509858542976827569211182136224941371299853325043006143/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^10 + 507394619508747659684320646321838999501654326823468498143446847424334321798676120591473055/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^9 - 94015945716459566724725167206117833061611260649396174332768224518320176864210748979583029/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^8 - 284782913382557158710744439535349787911650446884955990269704768257130096104676011713148900/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^7 + 401768661914081238309478462679762054174371245135235829435543974265163088669460836525052134/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^6 + 106828914913203794103979549693599948647626483233588901869420313758926863093101277817637933/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^5 - 260778809412314220566073055667544832743601395419202626391546343190712341908590373762759231/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^4 + 329461924147611369048296868178398918876899175661716952841788018354796863923295941816966115/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^3 + 2438862730484236273390786986057204291064700568223571867690002273156674170804661322024256/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^2 - 16629973564436616504969673317215679821987838382042289122271768401273475800922141627435441/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a + 404165585693319085946792107102869804713495911417636090758553238154030906601231183327/123376154640988386279723401540570081280976479508195384388663811177599606472576516414, 31310265047948277507504209883074742228412329392613842363156069380595728644498504/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^31 - 109690210179223914072537436832341908780817177629792748829152468274455733869640988/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^30 - 1261800830077647346478819640781450016740321102791674233645422966492836517369558559/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^29 + 3105982367605725846074677234753653015997023206703905736035318966367920400009283992/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^28 + 27028058759444732856236623727597752719472132728116405312405468826746753227838672154/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^27 - 44977374012548901552933771508129897245966201688119768275859543984225223858687471943/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^26 - 339533970547581013075478618497092431728419545063237008617008371738942638736391258882/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^25 + 463807989816053670773458225390245599774406146523134346802060320210969881914788624353/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^24 + 2615063195007495855476761857501562647500609209915942486794458253658135903051550958849/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^23 - 4227651401187935007393389193946414279321317072487508787866872773571837482712249478740/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^22 - 7834048604956593685733214753010773515438703392526406917599450135010181835297383064/139296067665298526602677634414661737872342455426639267527443688108289253410997607109a^21 + 34425301390049720650441066140233812535688304180183266164889465145938258498493059319761/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^20 + 31243262158764621882128503854781217031670202115600333760287101049277396149637747132998/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^19 - 206834767541366364488340164148823549383778678343817312318750034147717151229144914408473/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^18 + 1295065239168696922011901454064507007040654966586758885112459930409062133254400865719/3701621732548342813490826973543716017886346233550528732163708498746506225888969198749a^17 + 751520421123667482339396725929814563881599997040606357510431435973551788281728996923321/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^16 - 1128004210528445593755012002435599256106842357822492962795713838803888877610121112569348/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^15 - 35289762265710535981184190993138375705714477958095748100713722991522457979602133372863/7786169851222376262860015358143678520381624836089043195240904083570237233766452452541a^14 + 66684970818569050681071852597367591317246179418920510764643342662753310711111008940374/2858214249182897615480258802356540216342621775273193071670711625614390883281355963591a^13 - 3509156154068871604687957852269450032319700808371879104130598865158033399295889456745533/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^12 - 13529324374221194688340214380567153108198799036880462739819815067670867918792540722790991/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^11 + 21075688050922949726631531705902440067699502471075282038679111908068324673244635323864200/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^10 + 18854476086962944638737340515287927112244316086831546770444060175075782213544220037221922/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^9 - 48759407307402561553334537625418878492724761962408677895514592715347759295382332763214345/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^8 - 11288315825791898092090820578333615953211918736916715659336607806861336090363036046599852/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^7 + 62502756663853316701669475352277202053791409220683889074220311495632761178136223769517309/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^6 - 253827909670729905675987407057530601684756712570342993943514353926120209411868683480155/7786169851222376262860015358143678520381624836089043195240904083570237233766452452541a^5 - 50329760468125805340002371276360802961974236857682598362254997273756362724341968145003324/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^4 + 39597528394682744166324439168630568985605709805388777962839815233676656602853160462180852/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^3 - 13536009166552505183972412164083069507281454919949982237801304695245910100507492096047935/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^2 + 2281541744437648407442029630672996423745220473248060781510782486819685770628496194174907/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a - 21311342753131334690760732942711561429155129777300519729289959227960928558023384142/20562692440164731046620566923428346880162746584699230731443968529599934412096086069, 102388618761505909487093614899818221539625929626261729555977148029927762346855170/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^31 - 711897341851263539417452372298911792169378042863776339343282877167643044277827409/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^30 - 24441779129378611181229317531635206788919891812711665512975404112844648521247659931/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^29 + 59643993496309266485350673774513210728810223445681238172342441184558505002363645865/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^28 + 57296660273401239025448238134606375384540346190136156033699613359828185959153847277/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^27 - 286850620628513047267127364256262148578603215292329254095457761901845140585795373999/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^26 - 6345723611792207465352689864051388591870006093309602023870071351216271467514893148999/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^25 + 155166665309405002257802332921165342925032676671446987300175527803903497170616190196/70075528661001386365740138223293106683434623524801388757168136752132135103898072072869a^24 + 47572025865218112005142344886621823709110112738335446252197259630079102102042610572399/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^23 - 27762901274249634722868277308385778743337117445775307330634594201321367393307521437641/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^22 - 74152208570237584989413711591555373947362887720773954745014298262477039965051717354389/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^21 + 671349040194171963522212230730278504260848607258643912056531492954351810599191112749057/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^20 + 478243461384021592133293445420353557779256940588882918000125477160024133509977317113369/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^19 - 1955184513460480928838694312620097817948313809193461709240644821401380817177177770937586/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^18 + 34175966397501342268035590045544670543488448783575564953826366133691898112732006382555/66629191185870170642834885523786888321954232203909517178946752977437112066001445577482a^17 + 13466024676501650319113729266729876928569539137010854687474274547707107777634416141703371/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^16 - 23335447626961651929795463626826836302953399394082192525707145020311310155533449735444399/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^15 - 4785160673815721283262420061156586930058101210218972812649622069928121151934321666147919/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^14 + 11249718461813479632725560063820699874419721949464973240105573754095686301685006605660901/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^13 - 41223552062595187470883854540438236662710839252450489409669765562795932057090758747339860/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^12 - 234139853061876697291355543280271264039801596920233107969617869515819215656675445843844617/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^11 + 428413713633020916725106570223006258676389789758876730844295899829234261887320808089309363/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^10 + 253106690173007518266213383847755870172778020264985196650319976245046879944541840886515467/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^9 - 32213246211711684838774927782307615919337169494023799342677194282868199270219956566598591/140151057322002772731480276446586213366869247049602777514336273504264270207796144145738a^8 + 27912053343531193966876891250271089075545528163586712617221543006537378156628652642296709/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^7 + 2186139263334214239252035320503889326755733772405552230504755170848354334515932725268139/7786169851222376262860015358143678520381624836089043195240904083570237233766452452541a^6 - 50287832371445872726246943436618860274663549346342288050429210119085944260445964026471931/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^5 - 856998273478217536378240015861978485401745752969205221996958372164303760211816718790434531/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^4 + 988107160584451564432570686359905391323882280370114546211925736956725997677729959496160765/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^3 - 48789718699674834398041569945604601838247951477053021869296223277929156816363783713573313/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^2 + 95971068773132638932189643538316766857156538904918351446559597102097490900081194586723811/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a - 832562810779876865420439333407710603321681844184959014940257294484645232940169317297/370128463922965158839170204621710243842929438524586153165991433532798819417729549242, 124069460168459865919739619933348851930492480548316639140937006764000676651105490/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^31 - 2687391395664384056927746902342447179334183947786665600423411113377740646345096335/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^30 - 29402047237791960334069294671544392794796706272446710972984340273085791045789732195/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^29 + 38288473197134772521939115920969357085967183123791339582418202907800997715178078410/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^28 + 620697914748436367249123013431564967252477981011711004938355123668023438103638216775/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^27 - 1134420593288109060684792330422366557704922781635818134908498520165525575175798223515/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^26 - 1277832054819734181826044433763413922441215611555061221037725290557266957843766977648/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^25 + 6009561251964131959739375401633435717655767586651372257542397145392476133699801230905/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^24 + 57620332430796451312682173228770064402899393871880460437817680646576996109112236326415/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^23 - 54674468074534489028118792949206365049131378848324390103233144547429551323747251259770/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^22 - 266924155146213648788276610702603943695564269356879950435857806877050873141589585453075/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^21 + 858143373199015972216568012111987697267779889721587398979888880047910452565828366341385/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^20 + 3330587720833933519325380434484944001386254822281748236426949508463732676741273833100/8574642747548692846440776407069620649027865325819579215012134876843172649844067890773a^19 - 818707899541867204743954519268779728022921957549491265054185773113413873438206903525215/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^18 + 16242372495920107523381660727133076866647132796922331929943837980208838046549405120125/7403243465096685626981653947087432035772692467101057464327416997493012451777938397498a^17 + 8329831509350591750785787144018634029716608402581487143863030427190357143958826949261630/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^16 - 30311793773770153362855820979839762258788960818882573427952171071940915089402132585697697/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^15 - 16401732183893857746852530788462373468892721132028085860558168176775772737804484281364385/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^14 + 63794198182521580587468108362565140762117826635426217949099474435048541713943075216013875/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^13 - 55442408808202751211911903658283403082243002334434433822250057463243234515486230693963040/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^12 - 287397214472136427888773737398492843889495003913338470210537181449343683574325706488418415/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^11 + 93293072514403945464112718403762298071802913342747016396598951660486153857611033583508948/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^10 + 96836419365358217873062951388223842435724712784998699086379570409225293842448434618794275/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^9 - 1218601109131785388255371498536950476242598141827663257112766228048473221492987905697582595/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^8 + 44268866836457364214480492264021961665797853681434239357388329071419264744250890131110265/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^7 + 748193040992355250314483577698400771952158206990558016762954263656484214366293189255990100/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^6 - 629645808620220547238987504985488017061971242360131388385171052197624029811725432124365371/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^5 - 562764247804203569957924354371145082936690489047457890297675270620597400141227846214007800/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^4 + 428031079524846093513636617262979645687952157654111958583794790129941274640568032122634565/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^3 - 6868932196869398848016921082640768772109123865388688361402979472650755928335248266833775/17149285495097385692881552814139241298055730651639158430024269753686345299688135781546a^2 + 55463314860975917478698687470540751743167191583809901337571448699711519802451101516622990/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a - 900591164642715604984745946086579495872076773034891504474588041599932601563776136009/123376154640988386279723401540570081280976479508195384388663811177599606472576516414, 179920669960024177489556924207074833927892273181054720554878235659780200/470834976023154647499715359412146731813754822226284046356017924917817959524333a^31 - 227976732065706081036948093018487101749176649449354362379961994449414524/156944992007718215833238453137382243937918274075428015452005974972605986508111a^30 - 20983382221602927068150992345219571314526101669471249069839412244796456652/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^29 + 59752195997172717153384220555490189991361135043576188071141937877403270580/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^28 + 146968921278137606316230127566849957345083590090789409950102022476021344672/470834976023154647499715359412146731813754822226284046356017924917817959524333a^27 - 304407480512442201472441332693829078635534630084046350894682907299447959298/470834976023154647499715359412146731813754822226284046356017924917817959524333a^26 - 5433820697457115988862037372026313193979688077827380367915151850910754991630/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^25 + 9850691903350412477809825129916698076300092148054406980823544970078424286856/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^24 + 1397457747647524612873189358674551816531073415238027552504052487265454272932/48707066485153929051694692352980696394526360919960418588553578439774271674931a^23 - 9783703663548622908949709706222402181497111011739804377600749125090346575264/156944992007718215833238453137382243937918274075428015452005974972605986508111a^22 - 60551405430977188645723955294861780878511546510423926569113122922613003087868/470834976023154647499715359412146731813754822226284046356017924917817959524333a^21 + 665898670499125890215132507885937354480540939138712414237625357589521847646732/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^20 + 278358548184435234821163909380349603715944709437033259355760706091727608370538/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^19 - 3684511135478910277206895197301194377579393404846272828545061076235833961664614/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^18 + 45962242646193698132865272300665919791581825888518733798740684637210079193360/23155818492942031844248296364531806482643679781620526869968094668089407845459a^17 + 11953407634999895976491941848792418082902644618914347583803968971029003425099857/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^16 - 24446273607859919622649787185907577745228377128269651141702642055030777175264608/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^15 - 12241922963784877459934415568960066116689083294792870078992513110065118188034/1986645468452129314344790546042813214404028785764911588000075632564632740609a^14 + 32155911998522082950935201709243694959684166224144164178304913700568375162754966/470834976023154647499715359412146731813754822226284046356017924917817959524333a^13 - 96828672876805991257581856461089772260840887011796702448067294201907886742898850/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^12 - 200289896833965926375366651703885973109340209337510354101545587549196567305133364/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^11 + 451478379747321076728450960523001466645832602181110618260958071265260014817406712/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^10 + 151109756333912643266983518315684879776257061703966617579645640653939812728747044/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^9 - 956139340789397429257456136698983600251276509908211944329048260584193533231797668/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^8 + 208914432800114655781334191036352480687258046528274629326012592478889352939670258/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^7 + 382595130186338319892129126411912789191624802242882988109594606437262240101339232/470834976023154647499715359412146731813754822226284046356017924917817959524333a^6 - 216755135876059935690528371081694820815952813080646770897476926688104724983711712/470834976023154647499715359412146731813754822226284046356017924917817959524333a^5 - 826051007349670528503152183211042242149618325544486811578828219046786329350139287/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^4 + 1098352795087525013894776502831484495313740955372973304969032435848843659059276000/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a^3 - 164660392483190152754913043896309665620457950765234111702027416259713725264818808/470834976023154647499715359412146731813754822226284046356017924917817959524333a^2 + 101357265245394809900203109421968234962459601703073948416789873399989544685436342/1412504928069463942499146078236440195441264466678852139068053774753453878572999a - 803617029812016250104483891246293025425569776767318628796715766445610360494/128631720978914847691389315930829632587311216344490678359717127288357515579, 189862696595937243512320012265416951219683311836480216324017693855490067957852938/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^31 - 299107720195506520264082474863751047225204847034461258582798021322008592166885301/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^30 - 16662893148840676501003636844402458107117359641771270706890304525701782023220960725/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^29 + 5864469062103569658967501433738069529152573160430184721998807495741370237429785713/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^28 + 174109259154477199077313263806285611710738020294961333411519104007015127022081073574/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^27 + 40946834254719325206772246399287825182707893904473548157212384974182377088164882791/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^26 - 4072539591845718431463123564669484070184959134461567035657792750709848768400809043017/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^25 - 2298175846167238665825784881689806324466940740555572735774919027094254177550330204911/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^24 + 29539856455663983034408197838252940510728626973061525894329646042403572620746940818547/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^23 + 7014125118872483287696903126406659215319592126521364769656485177350639767133896014243/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^22 - 26166991366408396428184838948147834189160032375576384143635199006912558323719316353276/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^21 + 110155058597706214436073135931278085102049522856667422889810577411572122560922482912773/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^20 + 679986181107827494076001025403379679435990589079771253555433001327087250477286164007843/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^19 - 1253311169767579271138218918915862641889787841135761643290651333394376587302459357393365/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^18 - 30298477776589931134248207783171115352789346679086817996630194423267574000075991233343/66629191185870170642834885523786888321954232203909517178946752977437112066001445577482a^17 + 6230829381084470573662829771111888945365482888480189290440980422414713363174434145048369/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^16 - 278275182753382910908918767076380109262299917220589766415192845128778528095684705389237/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^15 - 16972607226176629275432946405850483151240467866203166677647552009819886494908453589580911/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^14 + 3455536214483144392768610693304543465919696448904052068183533197863560724506721183952665/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^13 + 27340717527220273268318179387149174598741476416303742551847802813059884214880332945840103/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^12 - 127836716267440059526001144517436918547364753390763567086836603376739703409470075348920267/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^11 - 8468866542705475399786774964310587718079130858340807826783319561962655964044618147827475/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^10 + 142317960533758967346753381878416040582598233759388653746787104047769527173177498443333478/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^9 - 1060401847785438365613684931675343171932201071174764909864820293147843989895630070050029/140151057322002772731480276446586213366869247049602777514336273504264270207796144145738a^8 - 366271068412893266353135590657977529404142971635706516769817400539785240640064742104609369/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^7 + 2015599188777355245640175629720659133545327524402552243752748505768903889751058179665517/140151057322002772731480276446586213366869247049602777514336273504264270207796144145738a^6 + 1890308448637574558832819596597251694159925688830672265509932706094822000085590612455721/29240148649914247548294446165115109263591425643442306100113323249091106734000634390118a^5 - 130478838757527588112132609933466311031555733558340491436353620149610251121639275071588565/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^4 + 13928307202090150641652081202210973945145948963239481406773077180387038449407254604776369/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^3 - 8115280026844550220093217047654291728596883913405273802404496474254810016331896829385809/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^2 + 3400619799838210476415177239518969865160540764761747217316616365726832621912384157669647/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a - 154277763974480950658425046948532063689887411114186846593239690451448956183316317049/370128463922965158839170204621710243842929438524586153165991433532798819417729549242, 555781273386959412322689725992316253927741156584712894811894613950021411728824971/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^31 - 3295453442420385728144795625257201850779090703912979979057260993332325988288081077/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^30 - 22927134256943656466825871304782253499642613170505661229422257346165502975122987258/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^29 + 42169472877072428793203770528439488619791568874977640146326040159059711442662185647/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^28 + 973636855822041119140326128439944317281959400559590030986389332331023364001818290527/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^27 - 176117979744747835340864170188380805449391884913055454964785774434713830072738909300/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^26 - 5982898520866614328419086178321997648079168393232786657154602072409908913358968456189/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^25 + 10156222161064193741129602001148018595675348747842171097355683013345948298769724023381/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^24 + 45275635136320629190004468071509408122721575611298797139020171012905973547746362346493/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^23 - 52258850588178170862101242974095495475564484762875570771174565072394831605505785488898/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^22 - 150082073979442927224786962890329185524520824679991105392079950119195046717921967734131/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^21 + 492281106722151969693461645660831209756439043945326981663153956252067768888612627350070/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^20 + 668528227291277844510033319784680018016999753068028392841743088731968254096298877456969/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^19 - 6369148821781824166819094241673748123933670614647341892989350416801527005440667145546641/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^18 + 5330576678740606823768649147900349555696705675466673478733022123666718204687181998676/33314595592935085321417442761893444160977116101954758589473376488718556033000722788741a^17 + 12223081062954149204611616242677489670485776772164541033354411000171213596321346731754590/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^16 - 30105911962504014101942745692333245622373284831233700350482533745773087727841746535311083/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^15 - 20012191273025374718763855752676846950416091385925970047829270682755213211730143433667647/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^14 + 27136410435417696656509718682955815896770820273103366383703637451551601103399858858189824/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^13 - 69929761110240314627649812516627686371977924213182655007545046567666714667319372383979195/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^12 - 226904051801832064224705583194497325139299821758290412673538295283662285658415555565178420/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^11 + 274737740300103718534189998832122573615776103799501015742674324580729601538880707935580067/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^10 + 710193726113244423589333204448904994247584888394158483229378272359756880964350479189273913/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^9 - 664556151167184987090410605148896431570752929226497165277269546017612051084057032765411323/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^8 - 277078923748281040188691924591461367727272533019497391267423500407335767474321330549325729/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^7 + 1767880664367339051669931541906148387706666521377270397825713316604386734556364703845680259/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^6 - 18269539687834207240664326533635719416818027257400840978877294029583282841389668161993828/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^5 - 26699848621658675260458269879970830616166096757944864886031129861605225405116599064754596/70075528661001386365740138223293106683434623524801388757168136752132135103898072072869a^4 + 1106587645199467226641231678511100565073601428498782256892377573142714630821570509257204601/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^3 - 14503114370406933062910370518316657227019708422725614293879085798306712473763390137872965/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^2 + 1835890709733236459893375392956514052493283360186340942684103810775852174569447531002/8574642747548692846440776407069620649027865325819579215012134876843172649844067890773a + 201526529239377432562293919044395170644330204853576469591116532199702124560935804128/185064231961482579419585102310855121921464719262293076582995716766399409708864774621, 111509108177503928168093796434742676009725300706591368823367/226041147775825370094448672155141937858825511923920899390452513929a^31 - 754204060584482342042106630611342373786017935607628433816691/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^30 - 8969581308293274807616243541769066749137456671303288901204837/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^29 + 20841094000583687071593018568549671751217813706236610913053527/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^28 + 190283780627560680570434700914172309447695568118534380611761255/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^27 - 98232004044070928264052930213831878555968925704482657821775887/150694098517216913396299114770094625239217007949280599593635009286a^26 - 2354729406547588838301199743658554302152587403535676905205538567/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^25 + 1517147894692749203142402512552971637522053142300830001103613732/226041147775825370094448672155141937858825511923920899390452513929a^24 + 17827545534814143890162752443178241247296084133479372016160928705/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^23 - 28374858103847667528871304492542529624400628142599913752985124595/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^22 - 204805128027951532705805090408129322796356076133974827540084877/1084130205159833909325892912015069246325302215462450356788741074a^21 + 235009638189301570484264877918028581540743287298892106116816826457/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^20 + 206349555208606190760696645487885512474733843382554623456355166113/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^19 - 703242841581879342306353778527367074339941684922434863421067027633/226041147775825370094448672155141937858825511923920899390452513929a^18 + 119805502359928946852273329712951467055674912212961255500837371/93812470544023809958268799400349424303310027775024237140673382a^17 + 36136306902360461009160665913343247538659937222030394518566119457/3252390615479501727977678736045207738975906646387351070366223222a^16 - 7863773914828607251607094534747651271340122612947271113043286089441/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^15 - 6363794382981326712813147014367609984533752831217815093083681345955/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^14 + 12048859085886282386425965716215373583416437542258960890203304206591/150694098517216913396299114770094625239217007949280599593635009286a^13 - 12676016854455307649416197506810480437237552510603383235319234448344/226041147775825370094448672155141937858825511923920899390452513929a^12 - 89357069370549795788906173863969759224486379499929716704826092956719/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^11 + 144989236980642917815080912555603474507387424589520130631797208339255/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^10 + 114037834720520300156998698907268581561725619531937876618518765637765/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^9 - 326904851383352689963351772537475778841111777086619467720625535402385/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^8 - 40344516391821358213999168196215176897741171726560643712671936913567/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^7 + 1477544408740407637027290832044531899035671674965775426584488236947/1626195307739750863988839368022603869487953323193675535183111611a^6 - 99170865631791989241533627782204624018711942572748484139170312573065/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^5 - 322891065765987506998363138391750242685057403709576237125945670596773/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^4 + 307217314710932139310057734844802015973295339859598954305240977366739/452082295551650740188897344310283875717651023847841798780905027858a^3 - 40840631894219820120074977570388843641559625972564060653701419638231/150694098517216913396299114770094625239217007949280599593635009286a^2 + 7683509605406028312624460607451756514509841495351805226538990483423/150694098517216913396299114770094625239217007949280599593635009286a - 199659253554788801297230175104646634200006702857261018190442479/41169501461765844657945300456268452392100084131485456586914218, 372128061867329262931819727393456096431194001245305439864972413532363205076240393/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^31 - 2753188904595856992149242149591198830637740077803586320767287410017711811310616405/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^30 - 29186324749425668816934108143320932894459687633185487238231698726520712011156737857/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^29 + 13202765408955173401087465748518347720189633449925916881200122852696332517121609750/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^28 + 615040848776402313208915956322779683921192973439999794333311350761931533056165815831/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^27 - 13670811628465953720284975827758881448582095596386585122899172289115939906289440501/46717019107334257577160092148862071122289749016534259171445424501421423402598714715246a^26 - 3795126562095465227967063817910455519726261842215014456248260733437410821618661028011/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^25 + 12678508205042934389290362714238969140325500274292785107529050768100883220504053493763/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^24 + 18939458209812097925340387861225278567665960648354057097263004416793930372156000964275/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^23 - 57085008436484084209989810173651112859622230032467884326188564351507124355542123013826/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^22 - 86322963888691645698530825892128309973703235941393079161788829175140725500368575657115/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^21 + 97846298552052680420642883544675238679170812652947596126729851790561886684762071182971/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^20 + 2905030300816858701162319684249339436421137875578048788734735830196000690600044606556/25723928242646078539322329221208861947083595977458737645036404630529517949532203672319a^19 - 551490465853347488568757407412498121773225308394014229194179042708472822232195534462973/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^18 + 55195476080184684601644077817625790038764638956518519152345391944094807045157478804791/66629191185870170642834885523786888321954232203909517178946752977437112066001445577482a^17 + 8230900143955464805249665333759184736798818125252052590595802769997164448958777660860118/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^16 - 10557357372305193013848514780544379251156271340659207290012740095314909539175678415049955/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^15 - 14028548562663515702074504429834497637474072605021719149516478664739706316860586148651417/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^14 + 21513439092601647210656645157104726112660700095271941134583505827600980338708876121222923/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^13 - 40465376054381653085965527634709003491068158208792217023362301473287136625922970380471295/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^12 - 279492251017596447143090521211876551921052581483454299277199319236788367554263067430693883/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^11 + 97276701294436919607724564372843003595906556055936840857188157291914494564453018702806323/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^10 + 8524826345113020555771378141259137049202951376606548847735878088837853818049570923405065/140151057322002772731480276446586213366869247049602777514336273504264270207796144145738a^9 - 1243247031696875643568017973991153465954582448787217689880535617189200911140997708381166781/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^8 + 10338059671079181161403692698587619441102068077238885624948611203743983330630660263080318/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^7 + 1486446612382610203262730878328818315570655083690656540207605671225006298627461163130180097/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^6 - 26183016269076865957300612068309171572457955581321509442170648062318197465114162524496743/140151057322002772731480276446586213366869247049602777514336273504264270207796144145738a^5 - 18416768130199842820186724525670351344403902323520208223269312455132938078605428893288267/70075528661001386365740138223293106683434623524801388757168136752132135103898072072869a^4 + 1393869514214313723033895922476687573689170642646508746955856989595125649305481311835443477/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^3 - 72526033123144185557837665050587545149733356715683962623899085465210740901955220101702367/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^2 + 66999140820626645663959339066310043101324650507392094603676057953249498340877995275825429/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a - 148810944318132407475384275831993921156252079434230663406728726828959828915788934659/61688077320494193139861700770285040640488239754097692194331905588799803236288258207, 188772005873293050458248708462056196577942918978352512123549110293857470283225893/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^31 - 541925932360891345762235517850709647494453729923781434155746558936959905571039393/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^30 - 7826991721920710252786882335976273831124825043776832782685191297817231193752280516/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^29 + 9056580814391031252348453231436004418243272348631487376958540685914774169519285583/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^28 + 166104905711340640396727147366966968322785341629034663758197459717893369425739362314/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^27 - 54760455257858533885239521904128938605803753887324898142156218102814834537439584248/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^26 - 4073625793951649312061457210209191173069424389161161428400339975114739428294672237629/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^25 + 53419029589337256149131749675146657063714990963882289706862075311872654123796871876/70075528661001386365740138223293106683434623524801388757168136752132135103898072072869a^24 + 5134241638830705442101718372354502838879690958056706061482593422236882554066539570704/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^23 - 33010991757419162611955321051659559205846694957724126413095641648761841971949706886649/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^22 - 25719562288308700224281845488349370014212851034820769868210936692428718768225850342076/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^21 + 53690842841597934054043645477447397994915348482957684466052735755292199548283141284219/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^20 + 474554745913584877219704129086657360635804748772067109411324410224876040691237811795757/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^19 - 353473394027015382614139613415923367199052249227890406754112404797521646230942036279468/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^18 + 612811320035785124153657635061729041713349472820840098796928065637415057847987653935/33314595592935085321417442761893444160977116101954758589473376488718556033000722788741a^17 + 8266323760424463320364671473246643700736899759605370185266779396639416123033525125966295/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^16 - 1608988894345321752632818841286636320286475967552579102307831581036291396350085318409190/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^15 - 7082456325588225796924867654331391073426640911096184706867484175684944227778256059310632/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^14 + 18097546719179524423787607804744502492963363154695348937136406891507549952115279408502205/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^13 - 38332144900050234864409585204939755490964896452738789768401724688589027213763407562223/7786169851222376262860015358143678520381624836089043195240904083570237233766452452541a^12 - 77356734521287465673767492125369652411385435455705662184171982320604680282378416387116182/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^11 + 19568055787975382066330488775465609512517203739684325131862644935092808555540307080335501/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^10 + 4306363769320833081684718241621665520503049640092663411503183352030935084707799010311559/70075528661001386365740138223293106683434623524801388757168136752132135103898072072869a^9 - 217294744177881306998089397579859675486547576004613714654156982568000724153908687196975968/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^8 - 69369923633259586278779398548109831440014639958600548201223466400729520645804211550940077/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^7 + 293426931831491694537815336462340802083134437901406100970353979876453967217873338357937949/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^6 + 55245738952761106100134400374992726855675575473467493780602048520192239902216795151485/14620074324957123774147223082557554631795712821721153050056661624545553367000317195059a^5 - 522606023460015547424599939519120069055243713861822878204175476082996027036397049756426989/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^4 + 172150975330587687787143064951073421410782865913567525512017429561057054677172042320397267/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^3 - 11141543735688724752964915286037528292752747360963856919148564967540299599303652690986243/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^2 - 5187839326913276980292143847944758485437626639592424610516825704488067066429215528163993/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a + 13918952039860835842162417563140289578292744580873705562854425110652827821992873876/20562692440164731046620566923428346880162746584699230731443968529599934412096086069, 11129647847672814091742361924836364598276619045154875061455666484860606909832765953/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^31 - 19349385030659872520250035600291241700077346846673993135252544458489505690424183282/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^30 - 444925081774395674480221470215589090145623306611971149693505603763314607893454841637/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^29 + 1084540310070293223764506361235626793552165832917439873860611208777610724119962782551/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^28 + 9434915609892103135969925538596071334723563855440090832026175751409119870913867440345/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^27 - 7821767536008003830166969062134389478757548287793536512212106426229474545896835947952/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^26 - 12989366273965847036267831924661983724567728327702404653387096999668602185056911426845/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^25 + 162728635632077425483661444510938971934563747071180750522037593171557413443437455884789/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^24 + 884626316634293423449952045420757874114104525606267998176406899655560010118433725687871/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^23 - 1500279249848132506539308694053130750367252551730954324762440932693492894132364594637991/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^22 - 4195644767274632064226762664056064328573520672731462053579334180504140868059287135358213/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^21 + 6077411591807259450693346191037588141441212062651078807487651860025696218918755415695093/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^20 + 3178045850857218710583555725487335527380554526870551822591523459082251131707921474713685/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^19 - 7958328597194937834076330211021901483239151987985870702706777882783461122968235046454043/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^18 + 62196558759044818332206397330024025062737875248048088156548909140482661317344205371333/7403243465096685626981653947087432035772692467101057464327416997493012451777938397498a^17 + 251604363904104402251652989987829504454837887400979658752686564320884029954980040069776671/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^16 - 413962851480748600998262055905778898168473134106875967850670491075918832904936248811175677/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^15 - 148106895596924305317578394853729767071842287240557993724002075050278582170369471381228923/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^14 + 1844375226726398127699170177606548790108368745945165732739165463412485949483588655928040953/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^13 - 1401628516864183478372396249954578061060048947712430150822094165327894738783376828689337107/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^12 - 492537166644961194337661849036164394716665405177186581083720287195679622602782888576052937/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^11 + 2547897011683266592778019490291699743006464376833107674703167837401517970054420164168620081/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^10 + 61094595776098395719228067563831261393125840024737837451321740674722273355902785660370675/46717019107334257577160092148862071122289749016534259171445424501421423402598714715246a^9 - 8507493543295507232093956851602457746973577014747558905116039321711630927079504713652854163/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^8 - 1055237964657266249309969394721505205473115074596153021106623085515353487019275236682348127/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^7 + 21148829733011313993962970237418141051976429778367592696852864397408144643944586967036403643/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^6 - 6270626359554943426831109786596169143991327044888061830747519987517892853832419319774281663/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^5 - 16300759260314753037394460984162237685757672236923050407719842324398894345391269141368609027/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^4 + 16563659551840932685430029709613961426408374113673734500582101449962493366497116903289543225/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^3 - 3435232285751644574113596274623370421666927523379708572103861430390068094355753859632518723/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^2 + 661492147299817779267923942361755271379814254565576417268504567506471345204413389037698676/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a - 10335439156874550741527908703337756815294432249246617313413664098000747800826753402945/370128463922965158839170204621710243842929438524586153165991433532798819417729549242, 315235308327709649161172069411594352460306831380534608481348860945621880261895450/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^31 - 15859845807178411285186029610295124338652632540286495846223688429762600631713681/29240148649914247548294446165115109263591425643442306100113323249091106734000634390118a^30 - 25064507214734179448595976513762640842809185498257789851869844712006570491192696829/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^29 + 61871271146551971027371666200903125666679448337130314050066412215602638358913281579/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^28 + 264403803532530181996152642985647743977232328616223620066037249816939462517314566231/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^27 - 449551498748408006806262605198732499354168484916579134288017263426391695341729051011/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^26 - 361784645699694022766990507695778905666182352306036470528265184972945614269348360439/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^25 + 4731183419920708988164437341261501454815972071508014980738004641376912771618731039877/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^24 + 48867109042982252727333283567404915759892305426777142767454326299748093280084934428699/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^23 - 87545408722727225727157354397572533841739958937942682431626072590298171191388080050547/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^22 - 114187558277906235869485798530862734973390025000433538650850358849723116529501446644088/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^21 + 351137600231655331699758524975971945657026444778425382942435955616025794238282383281836/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^20 + 80574941759435820534687652510974844149245795574088686183479592623673748288085205189695/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^19 - 226513895990414705506445458232218142907905291585868330762827140062530903812817482520059/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^18 + 4077819280244703072055761207228283088086543182422982085410405206765021267414496554621/7403243465096685626981653947087432035772692467101057464327416997493012451777938397498a^17 + 14033222214173298466918820543919893873513788105024377771710279312902916993224765109486879/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^16 - 12299956249006183034784929505787714091383573354653802091641013975128141723897288071450112/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^15 - 7472653593365307104762589189637531473450836393536933561157503348492628258449572893542786/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^14 + 53181542681851801714777620135570997740549365541994339293197721658997866106856379924695686/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^13 - 43462182383852173518964986577588980856523292583112104257506414088342645605285573920138859/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^12 - 27250365119655731016831660487497241006903421973822669155551764701733228836443528302426587/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^11 + 151562581932809903178636446276317252013999531835919818024477464015473792988020828911565123/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^10 + 43534853780685308958504506696028637274432439163040182470547444831059074547864523175723302/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^9 - 502362683067206953243621653394424593786183630808927827588713567941996277064977970308808895/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^8 + 24545599242091371780784231001218392704372907424167302043391838596141010251016885640157661/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^7 + 628122881671719724441865769083269015830732942492202120005044324908316295600898571651238866/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^6 - 519974547670607809328150383916593816225205460187261721803642503525179023786622135316728353/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^5 - 978284528290366697125427938153884707410067390445928002335635800904413522431985344525471999/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^4 + 545799222682598200709703259937761314431321517261197207867359285531392372166738611231680048/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^3 - 196995548224243617422945757642366725141010782287721864679497013316620156535971642024109973/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^2 + 12681581931258551952563678173485528750674892672987008479587316738679034210444725544184570/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a + 1098439124863246262401888323028684330700899349000224924915863784001698929994336664429/370128463922965158839170204621710243842929438524586153165991433532798819417729549242, 4542421311335186716020345459090720441012010487748760759333928542025486264594807384/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^31 - 1938478048252475330101427696548263634654766608044211535161453379795780096488822457/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^30 - 351172408557302764150866077901084670549884026486819711263271948329539765693437661739/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^29 + 508738470946199319971804689307384221907628229929141194071768667735195302179082925876/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^28 + 7354683240716056396949020110248013328025158322432407420510287266445171096782540527829/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^27 - 7801244137748966002976546787215246234260179900134573714997168979307279991231923111596/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^26 - 45133659284860209859917665259874928246344207731078419211347376784295892509198205165427/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^25 + 84276914084717413124740325887217037959562525086677309240073998004195669463469352183089/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^24 + 668028410612215775509716776837181988639666589873118825955099924925482404987693623484337/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^23 - 250098261678934888981090226165288663156689048494537360761821319348357205481769791900616/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^22 - 979623172529323839129744287828565648875281442932047503068882524724222938596343868778165/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^21 + 5626293009904867059971375381021671179720962210360318616301304117004410597236036353190306/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^20 + 1966908614194717715192241151819252248004415692614597304646861968072542610439265404348870/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^19 - 10256838236014267734078011422885607811333730598339519178362631584442316116378835550902916/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^18 + 828968366073439698960436961184679040849882337530742313261570902495632219303776353009397/66629191185870170642834885523786888321954232203909517178946752977437112066001445577482a^17 + 97522042472417317123631488209425713584309009202219344604793516124872756358976112090729455/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^16 - 419208147585227260590821250796508769952337808858679115792939662057921287541522868223834803/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^15 - 18851022468874658996492051496592307495636196237915477321351865432070244259782568868647559/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^14 + 268460561391403497312921702651919067615699113905771038769771774251842058892379783254406132/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^13 - 862729748503929859218283479921074299313422224909465082814655518622285904634551554975188093/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^12 - 3201058728059312751549481090510313446364537661592888792039986440266416860104744543378201895/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^11 + 427499007879210804867136785765359110457516971836998189440303494205855754151600308651156643/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^10 + 1917653883036534625235100887522494046189652869349788210382922495008897491650230021280273363/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^9 - 7917134337445054572681314305877090953082055175845139289751491766576255131190918094653030035/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^8 + 2374827250558496990201359261252145519301294129955464373604166500924188523533709817962798906/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^7 + 1013918717670982069031630300455080877245056869856431647967441554552082803543729834487612917/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^6 - 12411037484569623611816634340229886917721247326339411941263958955299383472199821598201902923/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^5 - 6106080484455241198690887971818383778634517235363375535572233704463281526967075444995242723/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^4 + 19460816757970050319050923732754261240116784779220271415326133708956574674793752076079175541/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^3 - 5078031148394715473845114073307979541961929804187415102049165186109092489891907618437119751/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^2 + 1199778059587509956286274404957382017470405554353485832719488306499677001865829102457888153/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a - 8955339136984402073256426215226757683747632050948467838980874254765367791619027886725/185064231961482579419585102310855121921464719262293076582995716766399409708864774621, 413781253430707272306509698033749714306618361354529315105509103561705829812514469/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^31 - 2220342300357925052310217515612464736424557385358675562047077546021214060833263331/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^30 - 63130576680818220422008118609608316258560983084640851387197791619340698228237009948/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^29 + 325073177976451501498838173548332130194999718606559344771802310345966341772328814241/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^28 + 424316670918734933465763007872557867013196526242244848355682863214914304058156461605/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^27 - 1262418188673578879613264724468550890417756712052888000190460525342532798925093198339/451597851370897823245880890772333354182134240493164505323972436847073759558454242247378a^26 - 531034308207215350040866082983179445099410472097265157104391511745314631487265624761/70075528661001386365740138223293106683434623524801388757168136752132135103898072072869a^25 + 130617167848542947604913679121273005309170742595579857127276536874471904155310118488433/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^24 + 106214793804979025619482360017509717175981816957877148175377202104349782970308083651957/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^23 - 180775367436375491542240579590896367687499702361060646701785963146901451681792857920005/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^22 - 33365633695631776981873564590073328350847721086279281030308615559883502556815097683529/225798925685448911622940445386166677091067120246582252661986218423536879779227121123689a^21 + 6944906218145305806012726373955189586217153440683451688268323500324383928569132123659075/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^20 - 1898625586368666420964631813991897588349113378183623072152922225237880556361485274670730/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^19 - 31898534352996575738628421930359318321146182551247905036460744174027840523559722270223455/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^18 + 450665266075606128726391874680389675724829179988323481708567897788849195949337574936588/33314595592935085321417442761893444160977116101954758589473376488718556033000722788741a^17 + 37031318824559975672515622951884606011979506530111781060063047981903617438258438793496007/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^16 - 151038408730030225469167163111368498419168750691250737780990981728890896043811213299841202/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^15 + 40496162498077918533171706962246704329418727096401468167174612343655183387282019697963819/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^14 + 144763839713957733051608214914857269880828614622694018497276891543015427154743542630303151/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^13 - 1581669921582725666968452225333386662377268490249137685911133496414267908912051640797743031/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402a^12 - 447829234021692072326507233376135142413579551931203625788526595901523053665838325261164744/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^11 + 2780044835918464433279000453505425994930860352884916240395541790647572316448439514238203455/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^10 - 1158611375251819592749285813689952409114927114363904006855783637964386777347261256192516700/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^9 - 353014301984414144448237790223542801721704857213764827979505073725973758195511936406478629/140151057322002772731480276446586213366869247049602777514336273504264270207796144145738a^8 + 4736745721457115455111748246752839668355130725521325666107423004154605066705651800137907110/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^7 + 120359727744264211373224303621655250963322254522347811675209569149144762965527096773347501/46717019107334257577160092148862071122289749016534259171445424501421423402598714715246a^6 - 2533895159976148517481633483983105737922694843816413151759303122435867145962295718497354211/677396777056346734868821336158500031273201360739746757985958655270610639337681363371067a^5 - 2532989359550723014913178450366109037875026738910031267815851919843340082138124339696759240/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^4 + 8389269511920760730088629197057047729763901342525878907179700773951149298053232784850829705/2032190331169040204606464008475500093819604082219240273957875965811831918013044090113201a^3 - 3253357264638565463245136910743503152752476545243590397714840208816489528167167342625256313/1354793554112693469737642672317000062546402721479493515971917310541221278675362726742134a^2 + 2191023471455563568452163745986867277185839707221141328617687381309184600823181176441237133/4064380662338080409212928016951000187639208164438480547915751931623663836026088180226402*a - 9558250872968280679704556545843153191410254417963446327536283559205025900322813482690/185064231961482579419585102310855121921464719262293076582995716766399409708864774621 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 95287215485273.48 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 95287215485273.48 \cdot 10240}{6\cdot\sqrt{5981643090147991811559885370844487936000000000000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.392329520906071 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 - 38*x^30 + 118*x^29 + 790*x^28 - 1842*x^27 - 9626*x^26 + 20072*x^25 + 70123*x^24 - 176218*x^23 - 293732*x^22 + 1284032*x^21 + 219366*x^20 - 6794274*x^19 + 6681279*x^18 + 20297534*x^17 - 49420166*x^16 - 4100710*x^15 + 177618004*x^14 - 219341242*x^13 - 314737755*x^12 + 897468480*x^11 + 58509126*x^10 - 1745550454*x^9 + 821617744*x^8 + 1855727336*x^7 - 1690380687*x^6 - 1037802612*x^5 + 2331262742*x^4 - 1529717908*x^3 + 508183759*x^2 - 86254878*x + 6599581)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 4*x^31 - 38*x^30 + 118*x^29 + 790*x^28 - 1842*x^27 - 9626*x^26 + 20072*x^25 + 70123*x^24 - 176218*x^23 - 293732*x^22 + 1284032*x^21 + 219366*x^20 - 6794274*x^19 + 6681279*x^18 + 20297534*x^17 - 49420166*x^16 - 4100710*x^15 + 177618004*x^14 - 219341242*x^13 - 314737755*x^12 + 897468480*x^11 + 58509126*x^10 - 1745550454*x^9 + 821617744*x^8 + 1855727336*x^7 - 1690380687*x^6 - 1037802612*x^5 + 2331262742*x^4 - 1529717908*x^3 + 508183759*x^2 - 86254878*x + 6599581, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 4*x^31 - 38*x^30 + 118*x^29 + 790*x^28 - 1842*x^27 - 9626*x^26 + 20072*x^25 + 70123*x^24 - 176218*x^23 - 293732*x^22 + 1284032*x^21 + 219366*x^20 - 6794274*x^19 + 6681279*x^18 + 20297534*x^17 - 49420166*x^16 - 4100710*x^15 + 177618004*x^14 - 219341242*x^13 - 314737755*x^12 + 897468480*x^11 + 58509126*x^10 - 1745550454*x^9 + 821617744*x^8 + 1855727336*x^7 - 1690380687*x^6 - 1037802612*x^5 + 2331262742*x^4 - 1529717908*x^3 + 508183759*x^2 - 86254878*x + 6599581);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 4*x^31 - 38*x^30 + 118*x^29 + 790*x^28 - 1842*x^27 - 9626*x^26 + 20072*x^25 + 70123*x^24 - 176218*x^23 - 293732*x^22 + 1284032*x^21 + 219366*x^20 - 6794274*x^19 + 6681279*x^18 + 20297534*x^17 - 49420166*x^16 - 4100710*x^15 + 177618004*x^14 - 219341242*x^13 - 314737755*x^12 + 897468480*x^11 + 58509126*x^10 - 1745550454*x^9 + 821617744*x^8 + 1855727336*x^7 - 1690380687*x^6 - 1037802612*x^5 + 2331262742*x^4 - 1529717908*x^3 + 508183759*x^2 - 86254878*x + 6599581);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_2\times C_4^2$ (as 32T36):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

An abelian group of order 32

The 32 conjugacy class representatives for $C_2\times C_4^2$

Character table for $C_2\times C_4^2$ is not computed

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{-195}) $, $\Q(\sqrt{65}) $, $\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\sqrt{13}) $, $\Q(\sqrt{-15}) $, $\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\sqrt{-39}) $, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{65})$, 4.0.4394000.2, 4.4.39546000.2, $\Q(\sqrt{13}, \sqrt{-15})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{-39})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{13})$, $\Q(\sqrt{-15}, \sqrt{-39})$, 4.0.4394000.1, 4.4.39546000.1, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{13})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{5})$, 4.4.19773.1, 4.0.54925.1, 4.4.494325.1, 4.0.2197.1, 4.0.18000.1, 4.4.338000.1, 4.0.3042000.1, $\Q(\zeta_{20})^+$, 8.0.1563886116000000.48, 8.0.1445900625.1, 8.0.1563886116000000.39, 8.0.19307236000000.5, 8.0.1563886116000000.66, 8.8.1563886116000000.7, 8.0.1563886116000000.47, 8.0.244357205625.2, 8.0.244357205625.1, 8.0.9253764000000.2, 8.0.9253764000000.5, 8.8.244357205625.1, 8.0.3016755625.1, 8.0.9253764000000.3, 8.8.114244000000.1, 8.0.390971529.1, 8.0.244357205625.3, 8.0.324000000.2, 8.0.9253764000000.9, 16.0.2445739783817565456000000000000.12, 16.0.59710443940858531640625.1, 16.0.85632148167696000000000000.7, 16.0.2445739783817565456000000000000.16, 16.0.372769361959696000000000000.2, 16.16.2445739783817565456000000000000.3, 16.0.2445739783817565456000000000000.6

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	R	${\href{/padicField/7.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/11.4.0.1}{4} }^{8}$	R	${\href{/padicField/17.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/19.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/23.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/37.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.8.8.1	$x^{8} + 8 x^{7} + 32 x^{6} + 82 x^{5} + 148 x^{4} + 184 x^{3} + 137 x^{2} + 44 x + 5$	$2$	$4$	$8$	$C_4\times C_2$	$[2]^{4}$
	2.8.8.1	$x^{8} + 8 x^{7} + 32 x^{6} + 82 x^{5} + 148 x^{4} + 184 x^{3} + 137 x^{2} + 44 x + 5$	$2$	$4$	$8$	$C_4\times C_2$	$[2]^{4}$
	2.8.8.1	$x^{8} + 8 x^{7} + 32 x^{6} + 82 x^{5} + 148 x^{4} + 184 x^{3} + 137 x^{2} + 44 x + 5$	$2$	$4$	$8$	$C_4\times C_2$	$[2]^{4}$
	2.8.8.1	$x^{8} + 8 x^{7} + 32 x^{6} + 82 x^{5} + 148 x^{4} + 184 x^{3} + 137 x^{2} + 44 x + 5$	$2$	$4$	$8$	$C_4\times C_2$	$[2]^{4}$
$3$ 3	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$5$ 5	5.16.12.1	$x^{16} + 16 x^{14} + 16 x^{13} + 124 x^{12} + 192 x^{11} + 368 x^{10} - 16 x^{9} + 1462 x^{8} + 2688 x^{7} + 2544 x^{6} + 5232 x^{5} + 14108 x^{4} + 4800 x^{3} + 8592 x^{2} - 6512 x + 13041$	$4$	$4$	$12$	$C_4^2$	$[\ ]_{4}^{4}$
$5$ 5	5.16.12.1	$x^{16} + 16 x^{14} + 16 x^{13} + 124 x^{12} + 192 x^{11} + 368 x^{10} - 16 x^{9} + 1462 x^{8} + 2688 x^{7} + 2544 x^{6} + 5232 x^{5} + 14108 x^{4} + 4800 x^{3} + 8592 x^{2} - 6512 x + 13041$	$4$	$4$	$12$	$C_4^2$	$[\ ]_{4}^{4}$
$13$ 13	13.16.12.1	$x^{16} + 12 x^{14} + 48 x^{13} + 114 x^{12} + 432 x^{11} + 888 x^{10} - 5280 x^{9} + 4933 x^{8} + 13680 x^{7} + 64788 x^{6} - 10416 x^{5} + 182568 x^{4} + 90432 x^{3} + 720840 x^{2} + 400992 x + 573316$	$4$	$4$	$12$	$C_4^2$	$[\ ]_{4}^{4}$
$13$ 13	13.16.12.1	$x^{16} + 12 x^{14} + 48 x^{13} + 114 x^{12} + 432 x^{11} + 888 x^{10} - 5280 x^{9} + 4933 x^{8} + 13680 x^{7} + 64788 x^{6} - 10416 x^{5} + 182568 x^{4} + 90432 x^{3} + 720840 x^{2} + 400992 x + 573316$	$4$	$4$	$12$	$C_4^2$	$[\ ]_{4}^{4}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more