↑

Properties

Label 32.0.47565240232...0000.3
Degree $32$
Signature $[0, 16]$
Discriminant $2^{48}\cdot 5^{24}\cdot 17^{28}$
Root discriminant $112.83$
Ramified primes $2, 5, 17$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_4\times C_8$ (as 32T43)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![6460791592081, -3060156463304, 9841464291016, -4320797259664, 7536247963216, -3081196575196, 3846333624060, -1474785975388, 1465891189858, -525717928076, 440639227972, -148455171060, 108414578156, -34192038852, 22197557342, -6530125576, 3821729999, -1043995424, 555470148, -139719472, 67844200, -15497652, 6873202, -1397804, 565421, -99500, 36592, -5332, 1769, -196, 58, -4, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 + 58*x^30 - 196*x^29 + 1769*x^28 - 5332*x^27 + 36592*x^26 - 99500*x^25 + 565421*x^24 - 1397804*x^23 + 6873202*x^22 - 15497652*x^21 + 67844200*x^20 - 139719472*x^19 + 555470148*x^18 - 1043995424*x^17 + 3821729999*x^16 - 6530125576*x^15 + 22197557342*x^14 - 34192038852*x^13 + 108414578156*x^12 - 148455171060*x^11 + 440639227972*x^10 - 525717928076*x^9 + 1465891189858*x^8 - 1474785975388*x^7 + 3846333624060*x^6 - 3081196575196*x^5 + 7536247963216*x^4 - 4320797259664*x^3 + 9841464291016*x^2 - 3060156463304*x + 6460791592081)
 
gp: K = bnfinit(x^32 - 4*x^31 + 58*x^30 - 196*x^29 + 1769*x^28 - 5332*x^27 + 36592*x^26 - 99500*x^25 + 565421*x^24 - 1397804*x^23 + 6873202*x^22 - 15497652*x^21 + 67844200*x^20 - 139719472*x^19 + 555470148*x^18 - 1043995424*x^17 + 3821729999*x^16 - 6530125576*x^15 + 22197557342*x^14 - 34192038852*x^13 + 108414578156*x^12 - 148455171060*x^11 + 440639227972*x^10 - 525717928076*x^9 + 1465891189858*x^8 - 1474785975388*x^7 + 3846333624060*x^6 - 3081196575196*x^5 + 7536247963216*x^4 - 4320797259664*x^3 + 9841464291016*x^2 - 3060156463304*x + 6460791592081, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{32} - 4 x^{31} + 58 x^{30} - 196 x^{29} + 1769 x^{28} - 5332 x^{27} + 36592 x^{26} - 99500 x^{25} + 565421 x^{24} - 1397804 x^{23} + 6873202 x^{22} - 15497652 x^{21} + 67844200 x^{20} - 139719472 x^{19} + 555470148 x^{18} - 1043995424 x^{17} + 3821729999 x^{16} - 6530125576 x^{15} + 22197557342 x^{14} - 34192038852 x^{13} + 108414578156 x^{12} - 148455171060 x^{11} + 440639227972 x^{10} - 525717928076 x^{9} + 1465891189858 x^{8} - 1474785975388 x^{7} + 3846333624060 x^{6} - 3081196575196 x^{5} + 7536247963216 x^{4} - 4320797259664 x^{3} + 9841464291016 x^{2} - 3060156463304 x + 6460791592081 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $32$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 16]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(475652402320384421216839760983630708473856000000000000000000000000=2^{48}\cdot 5^{24}\cdot 17^{28}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $112.83$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 5, 17$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(680=2^{3}\cdot 5\cdot 17\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{680}(1,·)$, $\chi_{680}(9,·)$, $\chi_{680}(13,·)$, $\chi_{680}(529,·)$, $\chi_{680}(409,·)$, $\chi_{680}(281,·)$, $\chi_{680}(157,·)$, $\chi_{680}(161,·)$, $\chi_{680}(293,·)$, $\chi_{680}(169,·)$, $\chi_{680}(557,·)$, $\chi_{680}(93,·)$, $\chi_{680}(49,·)$, $\chi_{680}(53,·)$, $\chi_{680}(569,·)$, $\chi_{680}(373,·)$, $\chi_{680}(321,·)$, $\chi_{680}(77,·)$, $\chi_{680}(81,·)$, $\chi_{680}(597,·)$, $\chi_{680}(441,·)$, $\chi_{680}(89,·)$, $\chi_{680}(477,·)$, $\chi_{680}(613,·)$, $\chi_{680}(361,·)$, $\chi_{680}(237,·)$, $\chi_{680}(637,·)$, $\chi_{680}(117,·)$, $\chi_{680}(489,·)$, $\chi_{680}(121,·)$, $\chi_{680}(253,·)$, $\chi_{680}(213,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $\frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{4}$, $\frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{5}$, $\frac{1}{2} a^{28} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{6}$, $\frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{7}$, $\frac{1}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{30} - \frac{510850140315821289405677922193530720454014828935499708}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{29} + \frac{287650833699102313633296799263921082464732822504564863}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{28} + \frac{96907515795026903936038997092660148049157752011412015}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{27} + \frac{439731161989770268604937742187647038345739559618203577}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{26} - \frac{340981129505403937712655635045138235292256424142967224}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{25} + \frac{1052218539272059432945772390314754802046516921807650519}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{24} + \frac{682577664486394602813543002265164881719443528301336793}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{23} - \frac{208644583761647629190000720003862441661241191275319067}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{22} - \frac{123116598288245747124738511401581027600989534041705111}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{21} - \frac{2074089465512991549199200359960809558848572143075667}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{20} + \frac{582972115053929310629855103870355893743159926703059629}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{19} + \frac{412347071308407106344195798284608336903299963673605492}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{18} - \frac{155613714301164941192056229962152719934435313434807131}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{17} - \frac{587257060099351184361045621445329344765121231940212551}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{16} + \frac{558239984934624839475850985826028523719986761886393008}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{15} - \frac{1061464288883428203071915519219186857447577994881633423}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{14} - \frac{95020961977375401922063405961821320551622185830121829}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{13} - \frac{339177102510184546066265735679805615267674069803154174}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{12} + \frac{14064324819658161638132035296074871065839691566406737}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{11} + \frac{530210048051072705546098639547186074530982536137658671}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{10} + \frac{1765431639138853752209667345754307694622363244022537379}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{9} - \frac{970444332632426612082242125463435133347340446564272373}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{8} + \frac{1169449198495041579530284967429455641300188646097140233}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{7} + \frac{16185174598723825760117089424234977013047673804424874}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{6} + \frac{564881819976498228613773226794924565504061462807709079}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{5} + \frac{829055354513905640017758312429960449928427565428706743}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{4} - \frac{361136546412709103935442496491146677864342302979862729}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978} a^{3} - \frac{1125551309538553223869046713642124165505102032039759671}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a^{2} + \frac{841322321551222485371745046896354336103939441913355569}{2351680332407802998337895655302529854134107810752111489} a + \frac{319969997451274398322720629575452672883132620312297479}{4703360664815605996675791310605059708268215621504222978}$, $\frac{1}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{31} - \frac{477912980185854676047119929183471352283586144418370322332520753016855362701}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{30} - \frac{110425493158577791232826517666617365048006760958578655230334609836990512980264393743897761913164340283637241286299667402435870911}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{29} - \frac{1962345219732758102886645516050858092192459913353334580992037250088011248993741956064005108874278607085331334196848856594057812123}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{28} + \frac{1050923820270414638949348864395744340608515011724072079901179579895492435089420115876955789653307275050865166796058555956730121059}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{27} - \frac{998161083369043673224059109952678410698811272346291892434148074061646571477159115000491126746908914145266106496046630272202599095}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{26} + \frac{1670924684141667457464983938029298925747079740275416171822838051087813808761846710395699592661254618158607714045513709928735208821}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{25} - \frac{588620148244458371426338598046051321167809085325351635776789281440029580491738945987058895701632917459442527151408929268189980283}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{24} + \frac{253362096555296150503977332219818876933727083913138780337718464449629562973687153479188924813424107272974827056254355397019010783}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{23} + \frac{182278404771725705276855153732098747986878161166269337125121978018500292823384739129575645956253276830646394025465441332477250692}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{22} - \frac{186447762207115308256088384344749446651513410168427260101862731646607051008783950922006515137364631263656939164025850751287400843}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{21} + \frac{55180208951770198524353461472708474380128507133435346250814487920694086854131257276559998400060915559743939899202528618648966401}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{20} + \frac{311941577112397076193037419984793033009422109465267970522981129906271754307537325638671058102824647313520647477868679988694390172}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{19} - \frac{87917111749656596156990851986757899146088558387118117593406697064174842425348626817297563305069359463123199412090262782811672872}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{18} - \frac{879118844939610599469525722679107957981346792240841675673710298338473671083797440900734858818229545504044668658361512529104713171}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{17} + \frac{1667350832063609336439293614428252603024614384764600051187093931074103603571920797331715327036766841326242149922126298595737051107}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{16} + \frac{3329126039186768779720427748530930620045529216049609075755485141192301396836137293352089237012082924004967497988180956481111562129}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{15} + \frac{760186762829915246791301373854828648886811973029878948241680241219532489123363834607288224644503944466298053725755661451280821894}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{14} + \frac{296099789560606431850412240386304669394050084313870959127878142352513904575945996367374429704408187551441121096104287678738662317}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{13} + \frac{1918773471466292309702508744159435608648119614644790288664944734959930795224597075129726303393983735367368817509620228704851546195}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{12} + \frac{3899645049464964848690590336548222693609560330101583095379246259761332738910394377254833794461079662373448422948875023862454797487}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{11} - \frac{324535990638403819210582259229449190972792435900996674369043912591508278657230067057524587218078833690385438675644391802225104037}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{10} - \frac{3216917911441630486189289649462740495494261690499050063668844250590013513649354083403041910505565856490973213786927979415670466715}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{9} - \frac{15179447397891302062901175935416767814322475638007270795837563929757393894360137314268029238045066510178524243970927347366622379}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{8} + \frac{960757310581139589215434776708271659955709208750605808597659453110299840580980835982275800043080026398920477076592231987884603589}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{7} - \frac{2272147601565737369358460500207908318506248954473537858613641751694152608981654691504688288456187444664056593874965090253696467189}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{6} + \frac{256463037976158208037409093041213245051784752846014426902121087807403482537551869094512886758128989767224745692370803596866002970}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{5} + \frac{1880835561642375738707204700920150502381898788558143797510294502051738383190369414239572210204176618953653679450386306593118341589}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{4} - \frac{1285032713217366995634664231960585886475883432122105301973605382216205061993233032534930630807376356660720265586626460735690270557}{8541641535825353647534140548908062777703441561207328600760740267782034636356623986137136469659345696948115780554911961167139821922} a^{3} + \frac{198909897054155335042621622473837807225613456608653843972673418221770135759022004365122713509152277133161025226195768711191504699}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a^{2} + \frac{352070422430445901935654960460556259551861233547751381525882899759709991610302575614302422696413013605038745401760346754470113482}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961} a + \frac{343653400036905308094405840520553618559066857392929535627160695664969076994915425756981975656081723522651079031704779904122065439}{4270820767912676823767070274454031388851720780603664300380370133891017318178311993068568234829672848474057890277455980583569910961}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $15$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_4\times C_8$ (as 32T43):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
An abelian group of order 32
The 32 conjugacy class representatives for $C_4\times C_8$
Character table for $C_4\times C_8$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{85}) \), \(\Q(\sqrt{17}) \), \(\Q(\sqrt{5}) \), 4.0.39304000.2, \(\Q(\sqrt{5}, \sqrt{17})\), 4.0.39304000.1, 4.4.4913.1, 4.4.122825.1, 4.0.2312000.1, 4.0.8000.2, 8.0.1544804416000000.24, 8.8.15085980625.1, 8.0.5345344000000.2, 8.8.256461670625.1, \(\Q(\zeta_{17})^+\), 8.0.26261675072000000.7, 8.0.26261675072000000.10, 16.0.2386420683693101056000000000000.4, 16.16.65772588499765987890625.1, 16.0.689675577587306205184000000000000.9

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R ${\href{/LocalNumberField/3.8.0.1}{8} }^{4}$ R ${\href{/LocalNumberField/7.8.0.1}{8} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/11.8.0.1}{8} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/13.4.0.1}{4} }^{8}$ R ${\href{/LocalNumberField/19.4.0.1}{4} }^{8}$ ${\href{/LocalNumberField/23.8.0.1}{8} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/29.8.0.1}{8} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/31.8.0.1}{8} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/37.8.0.1}{8} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/41.8.0.1}{8} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/43.4.0.1}{4} }^{8}$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{8}$ ${\href{/LocalNumberField/53.4.0.1}{4} }^{8}$ ${\href{/LocalNumberField/59.4.0.1}{4} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
$2$2.8.12.1$x^{8} + 6 x^{6} + 8 x^{5} + 16$$2$$4$$12$$C_4\times C_2$$[3]^{4}$
2.8.12.1$x^{8} + 6 x^{6} + 8 x^{5} + 16$$2$$4$$12$$C_4\times C_2$$[3]^{4}$
2.8.12.1$x^{8} + 6 x^{6} + 8 x^{5} + 16$$2$$4$$12$$C_4\times C_2$$[3]^{4}$
2.8.12.1$x^{8} + 6 x^{6} + 8 x^{5} + 16$$2$$4$$12$$C_4\times C_2$$[3]^{4}$
5Data not computed
17Data not computed