Number field 32.0.38897685648686306961584993323026037365043690280067733586177953.1

• Label: 32.0.388...953.1
• Degree: $32$
• Signature: $[0, 16]$
• Discriminant: $3.890\times 10^{61}$
• Root discriminant: \(84.08\)
• Ramified prime: $97$
• Class number: $3457$ (GRH)
• Class group: [3457] (GRH)
• Galois group: $C_{32}$ (as 32T33)

Normalized defining polynomial

x^32 - x^31 + 2*x^30 + 60*x^29 - 53*x^28 + 99*x^27 + 1385*x^26 - 1071*x^25 + 1854*x^24 + 15802*x^23 - 10509*x^22 + 16583*x^21 + 95912*x^20 - 54402*x^19 + 75534*x^18 + 310800*x^17 - 136853*x^16 + 163941*x^15 + 541045*x^14 - 33297*x^13 + 98317*x^12 + 537573*x^11 + 431212*x^10 - 151090*x^9 + 496535*x^8 + 326343*x^7 + 132437*x^6 + 314657*x^5 + 175914*x^4 + 198989*x^3 - 20144*x^2 - 93555*x + 27583

Invariants

Degree:		$32$
Signature:		$[0, 16]$
Discriminant:		\(38897685648686306961584993323026037365043690280067733586177953\) \(\medspace = 97^{31}\)
Root discriminant:		\(84.08\)
Galois root discriminant:		$97^{31/32}\approx 84.07853145947577$
Ramified primes:		\(97\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{97}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$32$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(97\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{97}(1,·)$, $\chi_{97}(8,·)$, $\chi_{97}(12,·)$, $\chi_{97}(18,·)$, $\chi_{97}(19,·)$, $\chi_{97}(20,·)$, $\chi_{97}(22,·)$, $\chi_{97}(27,·)$, $\chi_{97}(28,·)$, $\chi_{97}(30,·)$, $\chi_{97}(33,·)$, $\chi_{97}(34,·)$, $\chi_{97}(42,·)$, $\chi_{97}(45,·)$, $\chi_{97}(46,·)$, $\chi_{97}(47,·)$, $\chi_{97}(50,·)$, $\chi_{97}(51,·)$, $\chi_{97}(52,·)$, $\chi_{97}(55,·)$, $\chi_{97}(63,·)$, $\chi_{97}(64,·)$, $\chi_{97}(67,·)$, $\chi_{97}(69,·)$, $\chi_{97}(70,·)$, $\chi_{97}(75,·)$, $\chi_{97}(77,·)$, $\chi_{97}(78,·)$, $\chi_{97}(79,·)$, $\chi_{97}(85,·)$, $\chi_{97}(89,·)$, $\chi_{97}(96,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{61}a^{22}-\frac{19}{61}a^{21}+\frac{30}{61}a^{20}+\frac{25}{61}a^{19}-\frac{26}{61}a^{18}-\frac{25}{61}a^{17}-\frac{19}{61}a^{16}-\frac{23}{61}a^{15}+\frac{7}{61}a^{14}+\frac{11}{61}a^{12}-\frac{21}{61}a^{11}-\frac{8}{61}a^{10}+\frac{7}{61}a^{9}-\frac{18}{61}a^{8}-\frac{20}{61}a^{7}+\frac{12}{61}a^{6}+\frac{3}{61}a^{5}+\frac{25}{61}a^{4}+\frac{10}{61}a^{3}+\frac{24}{61}a^{2}-\frac{19}{61}a+\frac{1}{61}$, $\frac{1}{61}a^{23}-\frac{26}{61}a^{21}-\frac{15}{61}a^{20}+\frac{22}{61}a^{19}+\frac{30}{61}a^{18}-\frac{6}{61}a^{17}-\frac{18}{61}a^{16}-\frac{3}{61}a^{15}+\frac{11}{61}a^{14}+\frac{11}{61}a^{13}+\frac{5}{61}a^{12}+\frac{20}{61}a^{11}-\frac{23}{61}a^{10}-\frac{7}{61}a^{9}+\frac{4}{61}a^{8}-\frac{2}{61}a^{7}-\frac{13}{61}a^{6}+\frac{21}{61}a^{5}-\frac{3}{61}a^{4}-\frac{30}{61}a^{3}+\frac{10}{61}a^{2}+\frac{6}{61}a+\frac{19}{61}$, $\frac{1}{61}a^{24}-\frac{21}{61}a^{21}+\frac{9}{61}a^{20}+\frac{9}{61}a^{19}-\frac{11}{61}a^{18}+\frac{3}{61}a^{17}-\frac{9}{61}a^{16}+\frac{23}{61}a^{15}+\frac{10}{61}a^{14}+\frac{5}{61}a^{13}+\frac{1}{61}a^{12}-\frac{20}{61}a^{11}+\frac{29}{61}a^{10}+\frac{3}{61}a^{9}+\frac{18}{61}a^{8}+\frac{16}{61}a^{7}+\frac{28}{61}a^{6}+\frac{14}{61}a^{5}+\frac{10}{61}a^{4}+\frac{26}{61}a^{3}+\frac{20}{61}a^{2}+\frac{13}{61}a+\frac{26}{61}$, $\frac{1}{61}a^{25}-\frac{24}{61}a^{21}+\frac{29}{61}a^{20}+\frac{26}{61}a^{19}+\frac{6}{61}a^{18}+\frac{15}{61}a^{17}-\frac{10}{61}a^{16}+\frac{15}{61}a^{15}+\frac{30}{61}a^{14}+\frac{1}{61}a^{13}+\frac{28}{61}a^{12}+\frac{15}{61}a^{11}+\frac{18}{61}a^{10}-\frac{18}{61}a^{9}+\frac{4}{61}a^{8}-\frac{26}{61}a^{7}+\frac{22}{61}a^{6}+\frac{12}{61}a^{5}+\frac{2}{61}a^{4}-\frac{14}{61}a^{3}+\frac{29}{61}a^{2}-\frac{7}{61}a+\frac{21}{61}$, $\frac{1}{61}a^{26}+\frac{14}{61}a^{20}-\frac{4}{61}a^{19}+\frac{1}{61}a^{18}-\frac{14}{61}a^{16}+\frac{27}{61}a^{15}-\frac{14}{61}a^{14}+\frac{28}{61}a^{13}-\frac{26}{61}a^{12}+\frac{2}{61}a^{11}-\frac{27}{61}a^{10}-\frac{11}{61}a^{9}+\frac{30}{61}a^{8}+\frac{30}{61}a^{7}-\frac{5}{61}a^{6}+\frac{13}{61}a^{5}-\frac{24}{61}a^{4}+\frac{25}{61}a^{3}+\frac{20}{61}a^{2}-\frac{8}{61}a+\frac{24}{61}$, $\frac{1}{61}a^{27}+\frac{14}{61}a^{21}-\frac{4}{61}a^{20}+\frac{1}{61}a^{19}-\frac{14}{61}a^{17}+\frac{27}{61}a^{16}-\frac{14}{61}a^{15}+\frac{28}{61}a^{14}-\frac{26}{61}a^{13}+\frac{2}{61}a^{12}-\frac{27}{61}a^{11}-\frac{11}{61}a^{10}+\frac{30}{61}a^{9}+\frac{30}{61}a^{8}-\frac{5}{61}a^{7}+\frac{13}{61}a^{6}-\frac{24}{61}a^{5}+\frac{25}{61}a^{4}+\frac{20}{61}a^{3}-\frac{8}{61}a^{2}+\frac{24}{61}a$, $\frac{1}{61}a^{28}+\frac{18}{61}a^{21}+\frac{8}{61}a^{20}+\frac{16}{61}a^{19}-\frac{16}{61}a^{18}+\frac{11}{61}a^{17}+\frac{8}{61}a^{16}-\frac{16}{61}a^{15}-\frac{2}{61}a^{14}+\frac{2}{61}a^{13}+\frac{2}{61}a^{12}-\frac{22}{61}a^{11}+\frac{20}{61}a^{10}-\frac{7}{61}a^{9}+\frac{3}{61}a^{8}-\frac{12}{61}a^{7}-\frac{9}{61}a^{6}-\frac{17}{61}a^{5}-\frac{25}{61}a^{4}-\frac{26}{61}a^{3}-\frac{7}{61}a^{2}+\frac{22}{61}a-\frac{14}{61}$, $\frac{1}{3721}a^{29}+\frac{16}{3721}a^{28}-\frac{29}{3721}a^{27}-\frac{26}{3721}a^{26}+\frac{18}{3721}a^{25}-\frac{30}{3721}a^{24}+\frac{6}{3721}a^{23}-\frac{13}{3721}a^{22}-\frac{943}{3721}a^{21}-\frac{1299}{3721}a^{20}-\frac{679}{3721}a^{19}+\frac{1275}{3721}a^{18}-\frac{565}{3721}a^{17}+\frac{813}{3721}a^{16}-\frac{584}{3721}a^{15}+\frac{892}{3721}a^{14}+\frac{604}{3721}a^{13}-\frac{551}{3721}a^{12}+\frac{1552}{3721}a^{11}+\frac{1630}{3721}a^{10}+\frac{464}{3721}a^{9}+\frac{1001}{3721}a^{8}+\frac{593}{3721}a^{7}-\frac{82}{3721}a^{6}-\frac{964}{3721}a^{5}+\frac{1039}{3721}a^{4}-\frac{1101}{3721}a^{3}-\frac{957}{3721}a^{2}+\frac{630}{3721}a-\frac{1045}{3721}$, $\frac{1}{3721}a^{30}+\frac{20}{3721}a^{28}+\frac{11}{3721}a^{27}+\frac{7}{3721}a^{26}-\frac{13}{3721}a^{25}-\frac{2}{3721}a^{24}+\frac{13}{3721}a^{23}-\frac{3}{3721}a^{22}-\frac{851}{3721}a^{21}-\frac{1794}{3721}a^{20}-\frac{30}{61}a^{19}-\frac{957}{3721}a^{18}-\frac{456}{3721}a^{17}-\frac{1697}{3721}a^{16}-\frac{1720}{3721}a^{15}+\frac{1643}{3721}a^{14}-\frac{89}{3721}a^{13}+\frac{730}{3721}a^{12}+\frac{771}{3721}a^{11}+\frac{1712}{3721}a^{10}-\frac{750}{3721}a^{9}-\frac{844}{3721}a^{8}+\frac{1288}{3721}a^{7}-\frac{1848}{3721}a^{6}-\frac{1044}{3721}a^{5}-\frac{950}{3721}a^{4}-\frac{1458}{3721}a^{3}+\frac{509}{3721}a^{2}+\frac{587}{3721}a-\frac{1031}{3721}$, $\frac{1}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{84\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!33}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{63\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!33}a^{26}-\frac{76\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!33}a^{24}-\frac{72\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!33}a^{23}-\frac{87\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!33}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!33}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!33}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!33}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!33}a-\frac{16\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!51}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{3457}$, which has order $3457$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{19\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!33}a+\frac{32\!\cdots\!90}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{19\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{42\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{89\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{89\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{56\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{98\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!33}a-\frac{14\!\cdots\!00}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{70\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{44\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{58\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!33}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!33}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!33}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{19}+\frac{60\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!33}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!33}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{47\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!33}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!33}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!33}a+\frac{56\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{44\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{76\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{61\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{55\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{12}-\frac{86\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{97\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{92\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a-\frac{38\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{33\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{34\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{59\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{73\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{69\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{99\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{86\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a+\frac{10\!\cdots\!55}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{72\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{79\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{71\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{70\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{89\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{48\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{94\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{89\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{90\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a-\frac{43\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{14\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{84\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{71\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{68\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{52\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!33}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{66\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{66\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!33}a+\frac{23\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{86\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{50\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{72\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{82\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{95\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{91\!\cdots\!54}{34\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!33}a-\frac{11\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{61\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{86\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{65\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{98\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{65\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{93\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!33}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{71\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!33}a-\frac{50\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{87\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{72\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{77\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a+\frac{77\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{55\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{90\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{85\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{49\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{95\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a-\frac{15\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{35\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{56\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{70\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{94\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{85\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{60\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!33}a+\frac{20\!\cdots\!60}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{19\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{89\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{48\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{54\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!33}a+\frac{55\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{77\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{74\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{38\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{72\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{98\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{72\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!33}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{89\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a-\frac{57\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!51}$, $\frac{10\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!33}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!33}a^{30}+\frac{49\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!33}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!33}a^{28}-\frac{99\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!33}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{56\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{88\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!33}a+\frac{71\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!51}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 132045958705412.02 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 132045958705412.02 \cdot 3457}{2\cdot\sqrt{38897685648686306961584993323026037365043690280067733586177953}}\cr\approx \mathstrut & 0.215928769835606 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{32}$ (as 32T33):

A cyclic group of order 32

The 32 conjugacy class representatives for $C_{32}$

Character table for $C_{32}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{97}) \), 4.4.912673.1, 8.8.80798284478113.1, 16.16.633251189136789386043275954593.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$16^{2}$	$16^{2}$	$32$	$32$	$16^{2}$	$32$	$32$	$32$	$32$	$32$	$16^{2}$	$32$	$32$	${\href{/padicField/43.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/47.8.0.1}{8} }^{4}$	$16^{2}$	$32$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(97\)		Deg $32$	$32$	$1$	$31$