LMFDB - Number field 32.0.323436686508763086889139574016939351080960000000000000000.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 6*x^31 - 5*x^30 + 74*x^29 + 129*x^28 - 1066*x^27 - 668*x^26 + 7244*x^25 + 10351*x^24 - 57310*x^23 - 37362*x^22 + 204376*x^21 + 380968*x^20 - 1269788*x^19 + 212448*x^18 + 374616*x^17 + 5694817*x^16 - 22871144*x^15 + 55852968*x^14 - 91074688*x^13 + 102128488*x^12 - 85136864*x^11 + 62345728*x^10 - 37807360*x^9 + 24126896*x^8 - 12214656*x^7 + 6620672*x^6 - 2134016*x^5 + 1276544*x^4 - 280576*x^3 + 48640*x^2 - 4096*x + 256)

gp: K = bnfinit(y^32 - 6*y^31 - 5*y^30 + 74*y^29 + 129*y^28 - 1066*y^27 - 668*y^26 + 7244*y^25 + 10351*y^24 - 57310*y^23 - 37362*y^22 + 204376*y^21 + 380968*y^20 - 1269788*y^19 + 212448*y^18 + 374616*y^17 + 5694817*y^16 - 22871144*y^15 + 55852968*y^14 - 91074688*y^13 + 102128488*y^12 - 85136864*y^11 + 62345728*y^10 - 37807360*y^9 + 24126896*y^8 - 12214656*y^7 + 6620672*y^6 - 2134016*y^5 + 1276544*y^4 - 280576*y^3 + 48640*y^2 - 4096*y + 256, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 6*x^31 - 5*x^30 + 74*x^29 + 129*x^28 - 1066*x^27 - 668*x^26 + 7244*x^25 + 10351*x^24 - 57310*x^23 - 37362*x^22 + 204376*x^21 + 380968*x^20 - 1269788*x^19 + 212448*x^18 + 374616*x^17 + 5694817*x^16 - 22871144*x^15 + 55852968*x^14 - 91074688*x^13 + 102128488*x^12 - 85136864*x^11 + 62345728*x^10 - 37807360*x^9 + 24126896*x^8 - 12214656*x^7 + 6620672*x^6 - 2134016*x^5 + 1276544*x^4 - 280576*x^3 + 48640*x^2 - 4096*x + 256);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^32 - 6*x^31 - 5*x^30 + 74*x^29 + 129*x^28 - 1066*x^27 - 668*x^26 + 7244*x^25 + 10351*x^24 - 57310*x^23 - 37362*x^22 + 204376*x^21 + 380968*x^20 - 1269788*x^19 + 212448*x^18 + 374616*x^17 + 5694817*x^16 - 22871144*x^15 + 55852968*x^14 - 91074688*x^13 + 102128488*x^12 - 85136864*x^11 + 62345728*x^10 - 37807360*x^9 + 24126896*x^8 - 12214656*x^7 + 6620672*x^6 - 2134016*x^5 + 1276544*x^4 - 280576*x^3 + 48640*x^2 - 4096*x + 256)

$ x^{32} - 6 x^{31} - 5 x^{30} + 74 x^{29} + 129 x^{28} - 1066 x^{27} - 668 x^{26} + 7244 x^{25} + \cdots + 256 $ x^32 - 6*x^31 - 5*x^30 + 74*x^29 + 129*x^28 - 1066*x^27 - 668*x^26 + 7244*x^25 + 10351*x^24 - 57310*x^23 - 37362*x^22 + 204376*x^21 + 380968*x^20 - 1269788*x^19 + 212448*x^18 + 374616*x^17 + 5694817*x^16 - 22871144*x^15 + 55852968*x^14 - 91074688*x^13 + 102128488*x^12 - 85136864*x^11 + 62345728*x^10 - 37807360*x^9 + 24126896*x^8 - 12214656*x^7 + 6620672*x^6 - 2134016*x^5 + 1276544*x^4 - 280576*x^3 + 48640*x^2 - 4096*x + 256

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$323436686508763086889139574016939351080960000000000000000$ 323436686508763086889139574016939351080960000000000000000 $\medspace = 2^{48}\cdot 3^{16}\cdot 5^{16}\cdot 29^{8}\cdot 769^{4}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$58.34$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2^{3/2}3^{1/2}5^{1/2}29^{1/2}769^{1/2}\approx 1635.8850815384312$
Ramified primes:	$2$, $3$, $5$, $29$, $769$ 2, 3, 5, 29, 769	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$8$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{4}a^{19}+\frac{1}{8}a^{18}+\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}+\frac{3}{8}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}a^{21}+\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{4}a^{15}+\frac{3}{8}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{112}a^{22}-\frac{3}{56}a^{21}-\frac{1}{112}a^{20}-\frac{3}{56}a^{19}-\frac{3}{112}a^{18}-\frac{3}{8}a^{17}-\frac{1}{28}a^{15}+\frac{23}{112}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{56}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{3}{7}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{5}{14}a^{8}-\frac{5}{14}a^{7}+\frac{7}{16}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{11}{28}a^{4}+\frac{5}{14}a^{3}-\frac{1}{14}a^{2}-\frac{2}{7}a-\frac{5}{14}$, $\frac{1}{112}a^{23}+\frac{5}{112}a^{21}+\frac{1}{56}a^{20}-\frac{25}{112}a^{19}+\frac{5}{56}a^{18}-\frac{3}{8}a^{17}+\frac{19}{56}a^{16}-\frac{1}{112}a^{15}+\frac{5}{14}a^{14}+\frac{11}{28}a^{13}+\frac{27}{56}a^{12}+\frac{9}{28}a^{11}-\frac{9}{28}a^{10}-\frac{5}{14}a^{9}-\frac{23}{112}a^{7}+\frac{1}{8}a^{6}-\frac{13}{56}a^{5}+\frac{5}{56}a^{4}+\frac{9}{28}a^{3}-\frac{13}{28}a^{2}+\frac{3}{7}a+\frac{5}{14}$, $\frac{1}{448}a^{24}-\frac{1}{224}a^{23}-\frac{1}{448}a^{22}+\frac{1}{32}a^{21}-\frac{23}{448}a^{20}-\frac{43}{224}a^{19}-\frac{25}{112}a^{18}+\frac{55}{112}a^{17}-\frac{19}{64}a^{16}+\frac{75}{224}a^{15}-\frac{59}{224}a^{14}+\frac{15}{56}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}+\frac{15}{112}a^{11}-\frac{9}{56}a^{10}+\frac{17}{56}a^{9}-\frac{9}{64}a^{8}-\frac{37}{112}a^{7}+\frac{25}{112}a^{6}+\frac{5}{14}a^{5}-\frac{27}{112}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{3}{7}a^{2}-\frac{1}{14}a+\frac{3}{28}$, $\frac{1}{448}a^{25}-\frac{1}{448}a^{23}-\frac{15}{448}a^{21}+\frac{9}{112}a^{19}-\frac{1}{28}a^{18}-\frac{141}{448}a^{17}+\frac{37}{112}a^{16}+\frac{1}{224}a^{15}+\frac{27}{56}a^{14}+\frac{55}{112}a^{13}+\frac{3}{16}a^{12}-\frac{1}{14}a^{11}+\frac{25}{56}a^{10}-\frac{9}{64}a^{9}+\frac{103}{224}a^{8}+\frac{3}{7}a^{7}-\frac{43}{112}a^{6}+\frac{55}{112}a^{5}-\frac{9}{28}a^{4}-\frac{5}{28}a^{3}-\frac{5}{28}a^{2}+\frac{1}{4}a-\frac{5}{14}$, $\frac{1}{896}a^{26}-\frac{1}{896}a^{24}-\frac{1}{224}a^{23}+\frac{1}{896}a^{22}-\frac{1}{224}a^{21}-\frac{11}{224}a^{20}+\frac{53}{224}a^{19}+\frac{163}{896}a^{18}-\frac{33}{224}a^{17}-\frac{47}{448}a^{16}-\frac{101}{224}a^{15}-\frac{89}{224}a^{14}-\frac{107}{224}a^{13}+\frac{1}{14}a^{12}-\frac{5}{16}a^{11}-\frac{239}{896}a^{10}-\frac{153}{448}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{3}{56}a^{7}+\frac{13}{224}a^{6}+\frac{9}{112}a^{5}+\frac{19}{56}a^{4}+\frac{13}{28}a^{3}-\frac{9}{56}a^{2}+\frac{1}{28}a+\frac{5}{14}$, $\frac{1}{896}a^{27}-\frac{1}{896}a^{25}+\frac{1}{896}a^{23}+\frac{1}{224}a^{21}+\frac{1}{56}a^{20}-\frac{205}{896}a^{19}-\frac{5}{32}a^{18}-\frac{55}{448}a^{17}-\frac{9}{112}a^{16}+\frac{107}{224}a^{15}+\frac{69}{224}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{5}{16}a^{12}+\frac{65}{896}a^{11}+\frac{39}{448}a^{10}+\frac{69}{224}a^{8}+\frac{75}{224}a^{7}+\frac{5}{56}a^{6}+\frac{9}{28}a^{5}+\frac{19}{56}a^{4}+\frac{1}{56}a^{3}+\frac{11}{28}a^{2}+\frac{5}{14}a-\frac{2}{7}$, $\frac{1}{25088}a^{28}-\frac{3}{12544}a^{27}+\frac{13}{25088}a^{26}+\frac{11}{12544}a^{25}-\frac{17}{25088}a^{24}+\frac{1}{256}a^{23}-\frac{45}{12544}a^{22}-\frac{47}{1568}a^{21}+\frac{855}{25088}a^{20}-\frac{339}{12544}a^{19}+\frac{1489}{6272}a^{18}+\frac{347}{896}a^{17}+\frac{891}{6272}a^{16}-\frac{2955}{6272}a^{15}+\frac{361}{3136}a^{14}-\frac{461}{1568}a^{13}+\frac{3649}{25088}a^{12}+\frac{31}{448}a^{11}-\frac{3859}{12544}a^{10}-\frac{863}{3136}a^{9}-\frac{171}{1568}a^{8}-\frac{375}{784}a^{7}+\frac{849}{3136}a^{6}+\frac{23}{112}a^{5}-\frac{33}{392}a^{4}+\frac{41}{196}a^{3}+\frac{117}{784}a^{2}+\frac{61}{196}a+\frac{23}{392}$, $\frac{1}{25088}a^{29}+\frac{5}{25088}a^{27}-\frac{3}{6272}a^{26}-\frac{25}{25088}a^{25}-\frac{1}{6272}a^{24}-\frac{17}{12544}a^{23}+\frac{13}{6272}a^{22}+\frac{1047}{25088}a^{21}-\frac{37}{896}a^{20}+\frac{885}{6272}a^{19}-\frac{789}{6272}a^{18}-\frac{2637}{6272}a^{17}+\frac{3091}{6272}a^{16}+\frac{753}{1568}a^{15}+\frac{307}{1568}a^{14}-\frac{745}{3584}a^{13}+\frac{2295}{12544}a^{12}-\frac{4685}{12544}a^{11}+\frac{1999}{6272}a^{10}+\frac{663}{1568}a^{9}+\frac{309}{784}a^{8}+\frac{1075}{3136}a^{7}-\frac{183}{1568}a^{6}-\frac{159}{392}a^{5}-\frac{95}{392}a^{4}-\frac{285}{784}a^{3}+\frac{25}{392}a^{2}+\frac{195}{392}a+\frac{69}{196}$, $\frac{1}{57\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{4668933693793}{53\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{87\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!35}{72\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!91}{41\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!11}{72\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{88\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!52}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!63}{82\!\cdots\!52}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{98\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!33}{72\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{97\!\cdots\!75}{36\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!77}{90\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{66\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!49}{90\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!44}a-\frac{81\!\cdots\!27}{80\!\cdots\!73}$, $\frac{1}{62\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!08}a^{30}-\frac{77\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!08}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!57}{62\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{93\!\cdots\!41}{44\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{80\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!19}{62\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!27}{82\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!95}{39\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!69}{62\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!61}{78\!\cdots\!52}a^{14}+\frac{76\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!69}{39\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!59}{49\!\cdots\!72}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{48\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!35}{49\!\cdots\!72}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!25}{98\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!35}{61\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!27}{35\!\cdots\!48}a+\frac{10\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!18}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, 1/2*a^18 - 1/2*a^16 - 1/2*a^14 - 1/2*a^10 - 1/2*a^2, 1/2*a^19 - 1/2*a^17 - 1/2*a^15 - 1/2*a^11 - 1/2*a^3, 1/8*a^20 - 1/4*a^19 + 1/8*a^18 + 1/4*a^17 - 1/8*a^16 - 1/4*a^15 - 1/4*a^14 + 3/8*a^12 - 1/4*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 + 1/8*a^4 - 1/2*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2, 1/8*a^21 + 1/8*a^19 - 1/8*a^17 - 1/4*a^15 + 3/8*a^13 - 1/2*a^12 - 1/2*a^8 + 1/8*a^5 - 1/4*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a, 1/112*a^22 - 3/56*a^21 - 1/112*a^20 - 3/56*a^19 - 3/112*a^18 - 3/8*a^17 - 1/28*a^15 + 23/112*a^14 - 1/8*a^13 + 1/56*a^12 - 1/2*a^11 - 3/7*a^10 - 1/4*a^9 - 5/14*a^8 - 5/14*a^7 + 7/16*a^6 - 1/2*a^5 + 11/28*a^4 + 5/14*a^3 - 1/14*a^2 - 2/7*a - 5/14, 1/112*a^23 + 5/112*a^21 + 1/56*a^20 - 25/112*a^19 + 5/56*a^18 - 3/8*a^17 + 19/56*a^16 - 1/112*a^15 + 5/14*a^14 + 11/28*a^13 + 27/56*a^12 + 9/28*a^11 - 9/28*a^10 - 5/14*a^9 - 23/112*a^7 + 1/8*a^6 - 13/56*a^5 + 5/56*a^4 + 9/28*a^3 - 13/28*a^2 + 3/7*a + 5/14, 1/448*a^24 - 1/224*a^23 - 1/448*a^22 + 1/32*a^21 - 23/448*a^20 - 43/224*a^19 - 25/112*a^18 + 55/112*a^17 - 19/64*a^16 + 75/224*a^15 - 59/224*a^14 + 15/56*a^13 - 1/16*a^12 + 15/112*a^11 - 9/56*a^10 + 17/56*a^9 - 9/64*a^8 - 37/112*a^7 + 25/112*a^6 + 5/14*a^5 - 27/112*a^4 - 1/2*a^3 - 3/7*a^2 - 1/14*a + 3/28, 1/448*a^25 - 1/448*a^23 - 15/448*a^21 + 9/112*a^19 - 1/28*a^18 - 141/448*a^17 + 37/112*a^16 + 1/224*a^15 + 27/56*a^14 + 55/112*a^13 + 3/16*a^12 - 1/14*a^11 + 25/56*a^10 - 9/64*a^9 + 103/224*a^8 + 3/7*a^7 - 43/112*a^6 + 55/112*a^5 - 9/28*a^4 - 5/28*a^3 - 5/28*a^2 + 1/4*a - 5/14, 1/896*a^26 - 1/896*a^24 - 1/224*a^23 + 1/896*a^22 - 1/224*a^21 - 11/224*a^20 + 53/224*a^19 + 163/896*a^18 - 33/224*a^17 - 47/448*a^16 - 101/224*a^15 - 89/224*a^14 - 107/224*a^13 + 1/14*a^12 - 5/16*a^11 - 239/896*a^10 - 153/448*a^9 - 1/2*a^8 - 3/56*a^7 + 13/224*a^6 + 9/112*a^5 + 19/56*a^4 + 13/28*a^3 - 9/56*a^2 + 1/28*a + 5/14, 1/896*a^27 - 1/896*a^25 + 1/896*a^23 + 1/224*a^21 + 1/56*a^20 - 205/896*a^19 - 5/32*a^18 - 55/448*a^17 - 9/112*a^16 + 107/224*a^15 + 69/224*a^14 - 1/8*a^13 - 5/16*a^12 + 65/896*a^11 + 39/448*a^10 + 69/224*a^8 + 75/224*a^7 + 5/56*a^6 + 9/28*a^5 + 19/56*a^4 + 1/56*a^3 + 11/28*a^2 + 5/14*a - 2/7, 1/25088*a^28 - 3/12544*a^27 + 13/25088*a^26 + 11/12544*a^25 - 17/25088*a^24 + 1/256*a^23 - 45/12544*a^22 - 47/1568*a^21 + 855/25088*a^20 - 339/12544*a^19 + 1489/6272*a^18 + 347/896*a^17 + 891/6272*a^16 - 2955/6272*a^15 + 361/3136*a^14 - 461/1568*a^13 + 3649/25088*a^12 + 31/448*a^11 - 3859/12544*a^10 - 863/3136*a^9 - 171/1568*a^8 - 375/784*a^7 + 849/3136*a^6 + 23/112*a^5 - 33/392*a^4 + 41/196*a^3 + 117/784*a^2 + 61/196*a + 23/392, 1/25088*a^29 + 5/25088*a^27 - 3/6272*a^26 - 25/25088*a^25 - 1/6272*a^24 - 17/12544*a^23 + 13/6272*a^22 + 1047/25088*a^21 - 37/896*a^20 + 885/6272*a^19 - 789/6272*a^18 - 2637/6272*a^17 + 3091/6272*a^16 + 753/1568*a^15 + 307/1568*a^14 - 745/3584*a^13 + 2295/12544*a^12 - 4685/12544*a^11 + 1999/6272*a^10 + 663/1568*a^9 + 309/784*a^8 + 1075/3136*a^7 - 183/1568*a^6 - 159/392*a^5 - 95/392*a^4 - 285/784*a^3 + 25/392*a^2 + 195/392*a + 69/196, 1/576739340690247691264*a^30 - 4668933693793/535008664833253888*a^29 - 5329256017630183/576739340690247691264*a^28 + 8737898487798327/288369670345123845632*a^27 + 232428554931436363/576739340690247691264*a^26 + 260806822760988397/288369670345123845632*a^25 + 71536870844458373/288369670345123845632*a^24 - 62392481601944435/72092417586280961408*a^23 + 1320244495819175343/576739340690247691264*a^22 + 1303066078406608091/41195667192160549376*a^21 + 4329591484325785529/72092417586280961408*a^20 + 35983749356771383183/144184835172561922816*a^19 + 11552166715881600839/144184835172561922816*a^18 - 56092008360792939/144184835172561922816*a^17 - 3180022220301545611/72092417586280961408*a^16 - 8848453483994773569/18023104396570240352*a^15 + 4936939982768705463/82391334384321098752*a^14 + 26891204852189106203/72092417586280961408*a^13 - 98568232990992514269/288369670345123845632*a^12 + 24834038656960890107/72092417586280961408*a^11 + 27408810624685748933/72092417586280961408*a^10 - 9749871209923597275/36046208793140480704*a^9 - 35572204617678669797/72092417586280961408*a^8 - 2668019182619871077/18023104396570240352*a^7 - 6874809756693428357/18023104396570240352*a^6 - 2951628752977951477/9011552198285120176*a^5 + 669722209373810007/18023104396570240352*a^4 - 11243462690539595/4505776099142560088*a^3 + 2408005400545519949/9011552198285120176*a^2 - 1056725771880765907/2252888049571280044*a - 8149380779216727/80460287484688573, 1/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016*a^31 - 23250598722202252124313770999815234989578560470031462242188083/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008*a^30 - 772268468808085517914601437415698198268168407574629704052259595882579569104739/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016*a^29 - 241768550728244546136621863197868401006134203543396157140327488681898139444001/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008*a^28 - 12118424609368734876070069348236610509996870271152402527825540671421032328927657/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016*a^27 - 939576726811262871735021068493278646491186431554876134951208718509546818147341/4499977073039040265460259541294443052633932220636222820307134011509158229588806144*a^26 - 2203061384774802117380455438020319874848409444563099693713718072773124791910937/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008*a^25 + 8023647308501222511723565630629991650185147273284253282872521775698054577597053/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752*a^24 + 38353443921985632504066916400808655111315605807019367305238733315351712297918719/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016*a^23 + 11411777733737114475768112832412421326073699006103501297283835079460542310097381/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008*a^22 + 32129929630425961980548151295998158790855515866387253612125047840796145438647427/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816*a^21 - 778914778269986012458028475614610366118954675637221764645408151246477751097088629/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504*a^20 - 48018075824975400458687769782804319967233793592150243234842911186488540377434171/321426933788502876104304252949603075188138015759730201450509572250654159256343296*a^19 - 370477232586051734279610086855098169676007140713180741503258552484437276826922437/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072*a^18 + 19634909382991675277025502883199019838403114592927527990779329106278271627437401/102272206205432733305914989574873705741680277741732336825162136625208141581563776*a^17 - 1525718649686817034634646859628194367200820932264471040229549494772086700982970595/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376*a^16 + 14843539600670856358155126237768977562171998871395852944545527716976343991190590369/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016*a^15 + 978628408443416650587118034722549849977905868449271919848626646075157501383499161/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752*a^14 + 7664020430517310270969637303471720448366249719662277385430135437325920314503565877/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008*a^13 - 1636504974393280449172524786887040531040844767431202011548092879084843081407896669/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376*a^12 + 22400543567615502693274360090939397719742973181749795642850576963026848659643021/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408*a^11 - 122076581059701319672524876254608798624353050952520607594836824970298511597583159/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672*a^10 + 3663662254167932949629954834819078914393786225123624608319256549531816315598927819/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752*a^9 + 57828456677428357963605954574177620659788756478153940210210303986454982593537653/281248567064940016591266221330902690789620763789763926269195875719322389349300384*a^8 - 485598327385121245265619321692295143988570358559279789128871660615925102436222289/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688*a^7 - 167662094473726651915980790619351776420500031853205683670433145804959387049279935/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672*a^6 - 10119987392165334262092518540234771379781922071910390566199864161011057239003687/281248567064940016591266221330902690789620763789763926269195875719322389349300384*a^5 + 1031150859246178922691461823871924874208660520345175428947526058357656372910603/8342118514638051339571455717442028964098920959865879169001572584895155616292808*a^4 + 247128759470366335577640188985233478706201503583539456212750174149281514622617625/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344*a^3 + 5992361860033096242169107332026752271169971204326576653438757007262474125679535/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459*a^2 + 4996942112463422100902342000815006828618428201156208176281245137277909528827327/35156070883117502073908277666362836348702595473720490783649484464915298668662548*a + 10507113267417245244427503856235129904316453023567098756177422696627034224443047/123046248090911257258678971832269927220459084158021717742773195627203545340318918

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{2}\times C_{210}$, which has order $420$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Relative class number: $420$ (assuming GRH)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{633182890083330948434501457443116222320205374320396522569393425}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{31} + \frac{3758583728427771014135491455289706415779794926857629295479214701}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{30} + \frac{3395613917085764343669598424287187943775804494868357602666252523}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{29} - \frac{5821673152468727791288730702102787221581471359645804884734782581}{235509004483812123438325070264140829817069221804593020824029573964} a^{28} - \frac{84607058694451372498932376235371845419468476086545274813687027581}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{27} + \frac{83594655366393118296959006973675678485384793824336722809089797861}{235509004483812123438325070264140829817069221804593020824029573964} a^{26} + \frac{116094073555191667939739147036960362585579080270593033091154046303}{471018008967624246876650140528281659634138443609186041648059147928} a^{25} - \frac{4545509320734382411113736692179203809780607200343960610910267865501}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{24} - \frac{6837856503967124682353210759701124667093018516397103702964001040197}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{23} + \frac{35771413453763955122305710517976463221232727841607852381671705233365}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{22} + \frac{169970538764145178635952690565647511400939623826003950675183172333}{12395210762305901233596056329691622621951011673925948464422609156} a^{21} - \frac{127130894193104153111611176872580681185235819033646522427867518187005}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{20} - \frac{124481138432394039310974041546527233273104043369391993556003965791999}{942036017935248493753300281056563319268276887218372083296118295856} a^{19} + \frac{392918331096787061994867297658405163529792090104997197386275562174529}{942036017935248493753300281056563319268276887218372083296118295856} a^{18} - \frac{2006791173608813992918971788490324664570596785605645649076258546553}{42819818997056749716059103684389241784921676691744185604369013448} a^{17} - \frac{114487739977606885775637745050053517057526746268114898989147790809167}{942036017935248493753300281056563319268276887218372083296118295856} a^{16} - \frac{3622960638140284462541484996338722848880825246228947602298894217588169}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{15} + \frac{14244995298857634033376759110342112775402198319652468633572713364927011}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{14} - \frac{4314281742522135082841536849360049335975723061189645568847438060181055}{235509004483812123438325070264140829817069221804593020824029573964} a^{13} + \frac{55706491337824911501036844036523119491569585711717716330909902590442877}{1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712} a^{12} - \frac{115988252546706144506262866532939145932351363478689228165681362505391}{3541488789230257495313158951340463606271717621121699561263602616} a^{11} + \frac{6367111119727914204100687528195197750337296760694829545296354637300815}{235509004483812123438325070264140829817069221804593020824029573964} a^{10} - \frac{2331021245575077830763593190395902574793810373218441678727446430313251}{117754502241906061719162535132070414908534610902296510412014786982} a^{9} + \frac{11209671259747925820885453635817919528628107885263428216023161781184043}{942036017935248493753300281056563319268276887218372083296118295856} a^{8} - \frac{902663412953287843219021984972547769002888814586100455429260111234701}{117754502241906061719162535132070414908534610902296510412014786982} a^{7} + \frac{223506699367764302942532417330608357839826716767551579964922353716323}{58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491} a^{6} - \frac{2519030591639840946302286677565266122638213729184312220956410199420}{1201576553488837364481250358490514437842189907166290922571579459} a^{5} + \frac{1274034964282146792019859030463760823723390493048795553984841744877}{1995839021049255283375636188679159574720925608513500176474826898} a^{4} - \frac{24557761550033201032705663826666422285374818098530251381386037192624}{58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491} a^{3} + \frac{4321568136104912836146162555780639858775432116539267592039138118662}{58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491} a^{2} - \frac{964757332468260564967788088093636119576045311324342764051848537880}{58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491} a + \frac{81641141052652358523584136026482619265574528037928555778553399604}{58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491} \) -(633182890083330948434501457443116222320205374320396522569393425)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(31) + (3758583728427771014135491455289706415779794926857629295479214701)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(30) + (3395613917085764343669598424287187943775804494868357602666252523)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(29) - (5821673152468727791288730702102787221581471359645804884734782581)/(235509004483812123438325070264140829817069221804593020824029573964)a^(28) - (84607058694451372498932376235371845419468476086545274813687027581)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(27) + (83594655366393118296959006973675678485384793824336722809089797861)/(235509004483812123438325070264140829817069221804593020824029573964)a^(26) + (116094073555191667939739147036960362585579080270593033091154046303)/(471018008967624246876650140528281659634138443609186041648059147928)a^(25) - (4545509320734382411113736692179203809780607200343960610910267865501)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(24) - (6837856503967124682353210759701124667093018516397103702964001040197)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(23) + (35771413453763955122305710517976463221232727841607852381671705233365)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(22) + (169970538764145178635952690565647511400939623826003950675183172333)/(12395210762305901233596056329691622621951011673925948464422609156)a^(21) - (127130894193104153111611176872580681185235819033646522427867518187005)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(20) - (124481138432394039310974041546527233273104043369391993556003965791999)/(942036017935248493753300281056563319268276887218372083296118295856)a^(19) + (392918331096787061994867297658405163529792090104997197386275562174529)/(942036017935248493753300281056563319268276887218372083296118295856)a^(18) - (2006791173608813992918971788490324664570596785605645649076258546553)/(42819818997056749716059103684389241784921676691744185604369013448)a^(17) - (114487739977606885775637745050053517057526746268114898989147790809167)/(942036017935248493753300281056563319268276887218372083296118295856)a^(16) - (3622960638140284462541484996338722848880825246228947602298894217588169)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(15) + (14244995298857634033376759110342112775402198319652468633572713364927011)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(14) - (4314281742522135082841536849360049335975723061189645568847438060181055)/(235509004483812123438325070264140829817069221804593020824029573964)a^(13) + (55706491337824911501036844036523119491569585711717716330909902590442877)/(1884072035870496987506600562113126638536553774436744166592236591712)a^(12) - (115988252546706144506262866532939145932351363478689228165681362505391)/(3541488789230257495313158951340463606271717621121699561263602616)a^(11) + (6367111119727914204100687528195197750337296760694829545296354637300815)/(235509004483812123438325070264140829817069221804593020824029573964)a^(10) - (2331021245575077830763593190395902574793810373218441678727446430313251)/(117754502241906061719162535132070414908534610902296510412014786982)a^(9) + (11209671259747925820885453635817919528628107885263428216023161781184043)/(942036017935248493753300281056563319268276887218372083296118295856)a^(8) - (902663412953287843219021984972547769002888814586100455429260111234701)/(117754502241906061719162535132070414908534610902296510412014786982)a^(7) + (223506699367764302942532417330608357839826716767551579964922353716323)/(58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491)a^(6) - (2519030591639840946302286677565266122638213729184312220956410199420)/(1201576553488837364481250358490514437842189907166290922571579459)a^(5) + (1274034964282146792019859030463760823723390493048795553984841744877)/(1995839021049255283375636188679159574720925608513500176474826898)a^(4) - (24557761550033201032705663826666422285374818098530251381386037192624)/(58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491)a^(3) + (4321568136104912836146162555780639858775432116539267592039138118662)/(58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491)a^(2) - (964757332468260564967788088093636119576045311324342764051848537880)/(58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491)*a + (81641141052652358523584136026482619265574528037928555778553399604)/(58877251120953030859581267566035207454267305451148255206007393491) (order $6$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{35\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!04}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!08}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!36}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!37}{83\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{79\!\cdots\!21}{87\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!85}{52\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!45}{41\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!05}{75\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{81\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{93\!\cdots\!31}{83\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!18}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!78}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!18}a^{10}+\frac{48\!\cdots\!81}{41\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{72\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!59}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!32}{65\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!95}{74\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!48}a-\frac{55\!\cdots\!10}{65\!\cdots\!59}$, $\frac{11\!\cdots\!25}{49\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{89\!\cdots\!33}{62\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{40\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!08}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!61}{62\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!93}{62\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{55\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{84\!\cdots\!07}{62\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!48}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!43}{39\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!13}{62\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{96\!\cdots\!61}{41\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{68\!\cdots\!59}{78\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!55}{49\!\cdots\!72}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!41}{70\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!64}a-\frac{14\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!72}$, $\frac{40\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!11}{35\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!79}{35\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!25}{75\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{55\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!19}{53\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!57}{35\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{58\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!21}{44\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{80\!\cdots\!23}{89\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!76}a-\frac{65\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!38}$, $\frac{64\!\cdots\!40}{61\!\cdots\!59}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{94\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!92}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!19}{39\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{42\!\cdots\!97}{39\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!29}{98\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!83}{73\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!83}{39\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!63}{39\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!59}{39\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!65}{78\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!73}{41\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!57}{39\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!79}{39\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!49}{39\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{93\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!18}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!09}{98\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!37}{49\!\cdots\!72}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!48}a+\frac{87\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!59}$, $\frac{26\!\cdots\!71}{78\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{80\!\cdots\!75}{39\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!65}{39\!\cdots\!76}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!21}{44\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{76\!\cdots\!09}{31\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!13}{41\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!23}{56\!\cdots\!68}a^{18}+\frac{99\!\cdots\!55}{78\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!41}{78\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!03}{39\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!89}{56\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!73}{78\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!05}{35\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!63}{98\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!18}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!83}{98\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!18}a-\frac{94\!\cdots\!39}{70\!\cdots\!96}$, $\frac{10\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!04}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!35}{98\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{94\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!72}a^{29}+\frac{47\!\cdots\!19}{98\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!13}{39\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!25}{39\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{86\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!65}{39\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!23}{98\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{88\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!55}{78\!\cdots\!52}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!55}{78\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!17}{98\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!41}{39\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!86}{61\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!59}{98\!\cdots\!44}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!41}{49\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!86}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!36}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!59}a+\frac{53\!\cdots\!48}{61\!\cdots\!59}$, $\frac{20\!\cdots\!75}{82\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{25\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{88\!\cdots\!69}{82\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!99}{82\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!15}{59\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{97\!\cdots\!69}{41\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!55}{41\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{87\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!05}{82\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!36}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!29}{82\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{97\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!31}{82\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!03}{82\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!83}{87\!\cdots\!64}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!44}a-\frac{32\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!84}$, $\frac{29\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{47\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{88\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!91}{78\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{54\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!36}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!73}{39\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!23}{82\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!57}{98\!\cdots\!44}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!88}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!85}{39\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{89\!\cdots\!61}{39\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!25}{83\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!13}{98\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!45}{98\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!27}{49\!\cdots\!72}a-\frac{78\!\cdots\!73}{49\!\cdots\!72}$, $\frac{25\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!04}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!08}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!08}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!77}{78\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{79\!\cdots\!69}{39\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!51}{49\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!45}{39\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!37}{39\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!29}{98\!\cdots\!44}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!16}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!11}{89\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!73}{49\!\cdots\!72}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!49}{44\!\cdots\!52}a-\frac{88\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!59}$, $\frac{76\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!56}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{69\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!56}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{92\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!19}{75\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{74\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!39}{44\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!65}{35\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!88}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!61}{89\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!76}a+\frac{82\!\cdots\!99}{44\!\cdots\!52}$, $\frac{81\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!59}{78\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!33}{78\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{59\!\cdots\!55}{41\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!35}{39\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{80\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!77}{78\!\cdots\!52}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{71\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!11}{39\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!97}{70\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!75}{98\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{71\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!86}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!31}{49\!\cdots\!72}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!18}a+\frac{12\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!48}$, $\frac{42\!\cdots\!93}{75\!\cdots\!56}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{88\!\cdots\!71}{41\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{97\!\cdots\!23}{82\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!67}{82\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!19}{82\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{99\!\cdots\!87}{82\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!51}{82\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!05}{82\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{99\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!11}{51\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!84}a-\frac{13\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!44}$, $\frac{11\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!36}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!55}{62\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!87}{39\!\cdots\!76}a^{29}+\frac{67\!\cdots\!65}{89\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!71}{78\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{67\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!55}{49\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!21}{39\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{93\!\cdots\!57}{44\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!11}{62\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!43}{82\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!09}{39\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!55}{78\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!24}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{62\!\cdots\!77}{98\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!33}{98\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{65\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!72}a-\frac{92\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!72}$, $\frac{56\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!08}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!56}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!08}a^{29}+\frac{84\!\cdots\!45}{62\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{72\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!69}{62\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{94\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!21}{62\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!29}{82\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{58\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{60\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!11}{39\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!99}{62\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!75}{44\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!99}{78\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!73}{98\!\cdots\!44}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!23}{78\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!25}{39\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{56\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!43}{98\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!91}{49\!\cdots\!72}a-\frac{10\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!68}$, $\frac{50\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!19}{62\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!17}{62\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!57}{62\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!47}{62\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!53}{56\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!37}{62\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{46\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!19}{56\!\cdots\!68}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!77}{62\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!53}{41\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!57}{78\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!97}{39\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!77}{30\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{75\!\cdots\!01}{98\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!18}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!66}{61\!\cdots\!59}a-\frac{10\!\cdots\!35}{49\!\cdots\!72}$ 3501923574284616888511969458179191535406293295032828492538420015305697933/16712545673908071966297688982217284026883208710757713405519485909163990491904a^31 - 41309555405560633136272266625760122416550955202626645805860784217614058143/33425091347816143932595377964434568053766417421515426811038971818327980983808a^30 - 1398846461261061551376412180797046093756606823120389309314115535736698857/1193753262422005140449834927301234573348800622196979528965677564940285035136a^29 + 513932205418805622577766922284686003747688524665879326872226715216492841139/33425091347816143932595377964434568053766417421515426811038971818327980983808a^28 + 119444665853787578147684006508393256091668943459642083150279884507702343087/4178136418477017991574422245554321006720802177689428351379871477290997622976a^27 - 7364266306707549676474013558275940270953987735937024034407288155547714596639/33425091347816143932595377964434568053766417421515426811038971818327980983808a^26 - 2710528487526656575894949389896910084479664748399369293569419578619917680855/16712545673908071966297688982217284026883208710757713405519485909163990491904a^25 + 12529697481810824793941199804023378414680005963012298100171845224105146319637/8356272836954035983148844491108642013441604355378856702759742954581995245952a^24 + 38781036899534814172934952149316967696120714563719868096626814380132819090653/16712545673908071966297688982217284026883208710757713405519485909163990491904a^23 - 393045818059218641671685716038679739167801004362371948685335182222999377345137/33425091347816143932595377964434568053766417421515426811038971818327980983808a^22 - 7923273027084693253160119336824377819095950864825596329849605909365678678921/879607667047793261384088893800909685625432037408300705553657153113894236416a^21 + 698618187732329273520796361731740265063902167043419326256348541641813028289403/16712545673908071966297688982217284026883208710757713405519485909163990491904a^20 + 43878230111591391870035151674196253954246241187271748790241163262122809010585/522267052309627248946802780694290125840100272211178543922483934661374702872a^19 - 1074337630153945987442583700299569217418049751145443501108758260919222040519745/4178136418477017991574422245554321006720802177689428351379871477290997622976a^18 + 14463476200631021745894136010167020834074677616290349476645232919672770001205/759661166995821453013531317373512910312873123216259700250885723143817749632a^17 + 81588961471867654491524082573635464210385552244402638467041629587054234508821/1044534104619254497893605561388580251680200544422357087844967869322749405744a^16 + 20079439291174870048357028841184189747913673009961083376991673599377736124910929/16712545673908071966297688982217284026883208710757713405519485909163990491904a^15 - 156070659165870751084118836181202622036762230384035584520359495182331753799915363/33425091347816143932595377964434568053766417421515426811038971818327980983808a^14 + 93912964920278072765964509534384071460175836657870602602898303590298000839751831/8356272836954035983148844491108642013441604355378856702759742954581995245952a^13 - 2347607044440334710595711045878576157013923715175622715652780682990290567372051/130566763077406812236700695173572531460025068052794635980620983665343675718a^12 + 2758285522894665713226393338483935404732398036782280376725437483388404279427/140243569363487446011493764955502182019360975352088760451794826708210178a^11 - 2089107565689932541196990919418492635493613377672532599730259401414913851327991/130566763077406812236700695173572531460025068052794635980620983665343675718a^10 + 48557222444221646160094838108678990281306279184472048659617285258178541297882981/4178136418477017991574422245554321006720802177689428351379871477290997622976a^9 - 7212501276229607881239197036702214889268625622949634665776911332123433636467423/1044534104619254497893605561388580251680200544422357087844967869322749405744a^8 + 4689888293476696918139539077041335572834840024474858026921435940934489780686737/1044534104619254497893605561388580251680200544422357087844967869322749405744a^7 - 143473525876725586119992615066834367654530418386165872607376453456928892484999/65283381538703406118350347586786265730012534026397317990310491832671837859a^6 + 1278741490711904011310552810184457755705270731825958391769976978545338283493663/1044534104619254497893605561388580251680200544422357087844967869322749405744a^5 - 788760523537769284189687935678277540573241448969492831888258901789818487495/2212995984362827326045774494467331041695340136488044677637643790938028402a^4 + 16283976026586712562129877585618162853541872770629595690943744759478927174232/65283381538703406118350347586786265730012534026397317990310491832671837859a^3 - 3282816025377914037839014752269593347815509613454909665799235463202020572095/74609578901375321278114682956327160834300038887311220560354847808767814696a^2 + 373558261690811264777426685012090533191337350476250727502270457906402307089/37304789450687660639057341478163580417150019443655610280177423904383907348a - 55509144332276306666482107606238453066566046835827996811976691275552672110/65283381538703406118350347586786265730012534026397317990310491832671837859, 117517987648050263742999355203588976151440889384283890614707281804551447136225/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^31 - 89252052597965694393329644370759699186868977681510096788364399775948299827672033/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^30 - 40355489998409338610524572957919417982308205875686501330338140885133303512351531/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^29 + 1105087134656608748051746694393792817156367341454962124189050542350365383484324761/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^28 + 1005915984337567000809425434579406007218657783075297288852688822571970373216464937/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^27 - 15868150800135381908903959613919836372776949207948895312719672702190709561535891193/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^26 - 5523939872456608069023925635013191007659502948030062212912312315097816477115159325/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^25 + 26939003003860211079835064087676049042186583762198850447052437789711824586752319479/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^24 + 5806577610386450631780759362118932654209996278118793182364907892399611349263010613/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^23 - 848015210685119455025323983888858288485400381540155577074537748330108771966535346107/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^22 - 16155523123925554427674729336102005812001429560513537517501827226365488942300262709/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^21 + 1503921415980443997792106340452484156502395806344677805964191293860267864851321518963/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^20 + 3300488793000917378926808317931852136782169641368562216116229940540094068081355563/35156070883117502073908277666362836348702595473720490783649484464915298668662548a^19 - 4653779052505441464037489699410697539642392126769574656880225964327971514617451079415/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^18 + 48279820732770778115938951021072107958499407183363683773554759559395228951313855099/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^17 + 325584486900075860690201166217584760702726121757785770695221244387234067691886939043/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^16 + 10763375179795609225867816038219785892374867582368500739631170246283205734315848946053/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^15 - 338117691006094402917757806085201965852418399415476842257552881852697307450833694474513/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^14 + 205036505117389431910807065666016255793452769278510309152536105293982740795622184932775/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^13 - 331381333780971991929713557775698477496763481007199848899198102558856920129423972608199/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^12 + 9689451552746111968026315351024180511778252670915524464010314686806851818676081405161/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^11 - 305715228989724465975609425794567754092667636763246549390792981258801916620356992045727/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^10 + 4022609492829117126338109732845231201962185141243026500559565655979094675880022148997/281248567064940016591266221330902690789620763789763926269195875719322389349300384a^9 - 68124802148832022445109029837582877828130751295042648784132808563218955466467216524259/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^8 + 11003313402984932537900226552567352121268005849901382320228888049379468613608460855345/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^7 - 10927714344663439167779028309122204699801356464097817113401570745601734172580485320431/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^6 + 757684131930124946238145467829050912385808564389375206922493148185795091209916936417/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^5 - 2272487031488132723167226893772087219191019787713760431695641879115798489641853663/4766924865507457908326546124252587979485097691351930953715184334225803209310176a^4 + 152268700759296691366847303263350529144527535494621753935817763457631474452583989855/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^3 - 3831749801540483328612573450465700564454212729979949875558406833790167803985728441/70312141766235004147816555332725672697405190947440981567298968929830597337325096a^2 + 60862172183020013306676241786569021321125118534973575263033860141989382945368181/5022295840445357439129753952337548049814656496245784397664212066416471238380364a - 141405811196830922917307672347642193333813458140814919361288988562248947703681653/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672, 407220728456959118713173374933303878053555238190556327466930735981316243180509/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^31 - 172472450203580734898607196813924160131535381994983999219177875883696650606285/204544412410865466611829979149747411483360555483464673650324273250416283163127552a^30 - 2194707074526554053571123872425471635731631075044147353544715580471126778420413/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^29 + 3738750578511908066288718431936982547663017461856888585075495986881236626121411/357952721719014566570702463512057970095880972096063178888067478188228495535473216a^28 + 54578540448088685206652348466361281142786221431367007377500575832483645953678297/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^27 - 53672085907266476155253563831670244976884045935121623159186186315768548654691679/357952721719014566570702463512057970095880972096063178888067478188228495535473216a^26 - 37595391321556125198606016852491530269735306529223710493363518891214528508085959/357952721719014566570702463512057970095880972096063178888067478188228495535473216a^25 + 1458081439366387241650833814388025566740778711947922631133683752505453137088292285/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^24 + 4412388878608167590184743457437303730909613953905353056350942207026622704600560707/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^23 - 11470139760897754810064928928173640425251567661745490964184915618177550192195848651/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^22 - 439672178480873027888135358758295683687589435180707459938012427958193850847485925/75358467730318856120147887055170098967553888862329090292224732250153367481152256a^21 + 40683855861860788983135257052594871890032040794370553129304657574482228614225991225/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^20 + 2864250632065625504630162130153460959825915078642982352028588833729608412804310865/51136103102716366652957494787436852870840138870866168412581068312604070790781888a^19 - 31455271536112182072815193877368085405521585688822344932560877217243415988015117071/178976360859507283285351231756028985047940486048031589444033739094114247767736608a^18 + 496802098722879216243758168725567569743949672112673564948240182349837530402866001/25568051551358183326478747393718426435420069435433084206290534156302035395390944a^17 + 631033561829509338965004054066138332898881747706172243653068819914840005410672667/12784025775679091663239373696859213217710034717716542103145267078151017697695472a^16 + 2330165042383369217035547058194142289646230379848690866455690839572245111771796834549/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^15 - 571398991682870645293294845296222921635115837683615682663454946317751242477875182199/178976360859507283285351231756028985047940486048031589444033739094114247767736608a^14 + 5541727706696964966093864655925470732689562090073508413425752672424352181885489174439/715905443438029133141404927024115940191761944192126357776134956376456991070946432a^13 - 17895251214941409701884643294955471744870934209848652546532086188104965678794324026333/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^12 + 74618731775583889614186786479989010745907590710907840811757534406567219530525234019/5382747695022775437153420503940721354825277775880649306587480875010954820082304a^11 - 293497537458447770638082855245251008309829708155311783552666054918437472770887484811/25568051551358183326478747393718426435420069435433084206290534156302035395390944a^10 + 430948904345014352344333549946179203254085216826382708853150849212534886071786076329/51136103102716366652957494787436852870840138870866168412581068312604070790781888a^9 - 1813121316165790375492526493940827498533949748940767835443932841059485868219140006757/357952721719014566570702463512057970095880972096063178888067478188228495535473216a^8 + 584569676851128159278511134032666714827343722977471599871682198361718754666287882111/178976360859507283285351231756028985047940486048031589444033739094114247767736608a^7 - 72309966534819658074164841585726420294661595831320731169250531882475693743439314421/44744090214876820821337807939007246261985121512007897361008434773528561941934152a^6 + 80137675547230281422744307533536712348150174479136420710829877892995597951430027623/89488180429753641642675615878014492523970243024015794722016869547057123883868304a^5 - 413678914431171292713657900657701389111144117529949955243385282181115364387259061/1516748820843282061740264675898550720745258356339250758000285924526391930235056a^4 + 3969247230180488031713634054695417300349257515440358451004743940753816843646434041/22372045107438410410668903969503623130992560756003948680504217386764280970967076a^3 - 698043265517253053579049926660244729784772542049483049371432833841150515743058097/22372045107438410410668903969503623130992560756003948680504217386764280970967076a^2 + 155691418071297702597939150516886982227171597930831312529645949247014888555807561/22372045107438410410668903969503623130992560756003948680504217386764280970967076a - 6585881528890565150726001807248921181135593148892827637782794088604091237184485/11186022553719205205334451984751811565496280378001974340252108693382140485483538, 645189788972572854333507530353139026922613215053521956625897219319267752277440/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459a^31 - 136044482954865678643448357223682804782725657469507158198907417796537083594621755/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^30 - 9423499214954097107965142524025814781156396766852183795393243966769867554893747/140624283532470008295633110665451345394810381894881963134597937859661194674650192a^29 + 3003255768607406027392550001473308866883253339728801473905574484648089233013979319/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^28 + 3019888998893731819987002102733671905678877545461784588961602350727745915582014403/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^27 - 42720577172911067346338200428827740221625987283304909963153930008606290910440734797/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^26 - 18908796656551261245100208880864687656022176097541372846289724713760170985314959493/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^25 + 166829148429645767170452826875663180234154005225333271267762878970906725469980497085/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^24 + 124284264019685711171292416238712213858368380170611667869871082782806604295373070129/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^23 - 9046046317333168676957149327528616374558004246345728070672741578329447247099468963531/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^22 - 110050929598765286591956412640318978311018651982600176035966599814026529541558588877/207235786258376854330406689401717772160773194371404998303618013687921760573168704a^21 + 2923408937693617282349534232585521950045725186948247992653401842133424815897785098977/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^20 + 32815864179924096894497854671010202434864532561028747485089794355878599668304305583/7305157586102338093279642112490978981548591267266595487511581187514867255825984a^19 - 8838066094150423017356413322517916029954079480451925235815927063835327480221867903521/715905443438029133141404927024115940191761944192126357776134956376456991070946432a^18 - 3277556094445841066091460323436276899969908785261297333005699840911111928072721308783/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^17 + 16664919187796481507027910350301319247046289863161270217876492565035671278025964376163/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^16 + 238996126805675884998907991041770195215104288922642597456017394179330069113879290234959/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^15 - 323291156866282203732324669558089502684313745238981888525865164810445156598534043333175/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^14 + 4177403986237932937887309613347817406327809665030744201034236616841391041575805792708465/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^13 - 12942515502088669053100470998144919912363902113101364894251152115120502376610948331246625/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^12 + 355150178931215232721803119041511621394691286719430516445679725944247625688877415357673/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^11 - 2590391802746069809134710859463068839861439112640567669747578231995067526572214082473057/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^10 + 1822850000437571372929848683232328744104404617631703390972930369238590770035810995298879/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^9 - 1019263391385825804852916906833533225383008425265924207601861907827409676135991247694449/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^8 + 337790664704857525540509017783876527255406656175208071153394621306285874133273219267103/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^7 - 9335098183285314536277545903145727384973970161592011787719943599704526192067211806723/123046248090911257258678971832269927220459084158021717742773195627203545340318918a^6 + 43165607232822718361544863476217131377408560428350709977859272807429035020281831952809/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^5 - 12774214320537187218696419007468779547743034388920114960554817835882404788387047667/1516748820843282061740264675898550720745258356339250758000285924526391930235056a^4 + 4608412906739842295822851098961764133887015807429323925681750636251324380736220501637/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^3 - 57436310548349142957805827756983367240907468433149820027661192272871571997727849019/246092496181822514517357943664539854440918168316043435485546391254407090680637836a^2 + 1590633266623173495076588323301946632713351713917163519683245803155764968149171221/35156070883117502073908277666362836348702595473720490783649484464915298668662548a + 878342980082804918866747424700052794342067501385185749677809607371227354354968171/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459, 26073177838404016198468942861395661947262419478198183831004875939775203570053871/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^31 - 80093429871516451806398777619390428903657682491570035012632039025810647511693375/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^30 - 54390290810319680379585783423090430191278506288242203378072585520204788509120465/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^29 + 1116286254457798147223623640705548499074427972258824678359138716513256012166533221/4499977073039040265460259541294443052633932220636222820307134011509158229588806144a^28 + 6181976705985666078116943760594252766469892428323825184278448919305623241305941123/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^27 - 113375631314721118260618542306461385705489964392146179701693749979588072786652181365/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^26 - 27085307951416834658791530986855363828047545272431238910828716185700339482293847197/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^25 + 769324380841416385835491429079316280780912051129965716313727753350049741231855192009/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^24 + 44255206674647744298992528757342603115932493546256039457566903255179802639784436895/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^23 - 3079086195555481461284854625327389150389679463714732389252960990918894059158433420077/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^22 - 40481412447909912702205202502648977239071763902786830830341859459501113708256938113/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^21 + 22079320822981592008480200068443734948357451005096516399011801613274402463023340548229/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^20 + 18408805640781408421218410588049936738614354341901733100677617308582145397808772580379/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^19 - 2479822365522359829717135767942290576153757995687509305051819246785245972478341561023/562497134129880033182532442661805381579241527579527852538391751438644778698600768a^18 + 9941590187840076209702628008646857886533515332487743274048072448794514143966862600555/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^17 + 10093869788518770710616088477813932568568795954778120059401428454442627675957410172641/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^16 + 73484128324931151385068617045355750088919845467222497509071753361259783525100586428603/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^15 - 44144709582866035203068440140322829397398622376338715278286943210189679552643183867889/562497134129880033182532442661805381579241527579527852538391751438644778698600768a^14 + 1536820270115755889510087056154083619304424245708467436190565888577325535726722228558673/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^13 - 10254626791006020873126353026820384548572884040128325188663362433242620946220994841144141/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^12 + 77769681125893944509904946750782910903044354234137667879822432433480570670999560496795/207235786258376854330406689401717772160773194371404998303618013687921760573168704a^11 - 5048091026185788099075437807848930166010160303559403759626240292031266360143931656935775/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^10 + 464620647406295730253206252975083796662879096045127844929098798107716832222453887690045/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^9 - 52242331020346212439222627322211111063167781052616237951585811326956348265709742103905/357952721719014566570702463512057970095880972096063178888067478188228495535473216a^8 + 90000744836367907923501724490810337010346466938403296473397303527513303847835569528663/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^7 - 189295868947478992420926398931673063828573547995828747736117224961188565001825139720931/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^6 + 3106858743905137825812462242184174668681915670278903994779063198253113718640366541811/123046248090911257258678971832269927220459084158021717742773195627203545340318918a^5 - 21447926542289660576482426213348482552202181259802570361791477459768542453323437839/2383462432753728954163273062126293989742548845675965476857592167112901604655088a^4 + 563863085939513449209844895580409778871047320047169114768985909522554438960772312407/123046248090911257258678971832269927220459084158021717742773195627203545340318918a^3 - 1322361654340800599595337091390724998033509295906836605320551734786998101089048467583/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^2 + 20101875144393803175057098848186550360521640214365960163844702912360960628963669873/123046248090911257258678971832269927220459084158021717742773195627203545340318918a - 945029643790241111468673912331797260359095062932961336757700596136183722300596339/70312141766235004147816555332725672697405190947440981567298968929830597337325096, 103712104957708074755785963670201260352163585033269812854028240307330800632598603/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^31 - 37393601663003097414147320375345385875172744582411799646564699329188159401787135/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^30 - 94386687533524420358694674409978255463923226835409313377430563984137243297707571/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^29 + 471525154532760325567610471063228072662439626608793433132765968747574308242583919/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^28 + 15145591255964681667678590923892079072374266979885732098105590573087430316746266321/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^27 - 26834200164561311834455135370771964686031064287203036390326575411159858869435595213/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^26 - 47315704267143165660207678999881485337378892236840809921974803440060030889844101625/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^25 + 183356975719796046850347382155121004791466127774827533458440651622670881818356037225/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^24 + 178037181339371297528600578960626272816014837744115522801143196189631743645679224923/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^23 - 710377295479120700024909168577689812890781147079019033252909130048339444915997438445/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^22 - 8606313914206369942163640610883758322336659262922397705360671205348864411044683269/25904473282297106791300836175214721520096649296425624787952251710990220071646088a^21 + 631258236285731728676317730662061446294561213377079177537053116497787270527148750111/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^20 + 11089433512978142131802337263014624652084418828712390079710765220677284591649326982065/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^19 - 7637409134923922152288847812419620607133176739942015763467444480766412616968728372423/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^18 - 88615698119848969196375408179618924935766420129234729845428799268610126399009011135/178976360859507283285351231756028985047940486048031589444033739094114247767736608a^17 + 5211351929543312459107728620263743241518606093540377620072972346516677253461067149055/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^16 + 600185343785468163656606776732140757177349688217729015869248090214102894804380207001083/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^15 - 1117390322609396266526949419030369431133710387827256924904065447807587437939710153931555/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^14 + 2626949986672575009596599855992232413533634223018525501567838019455592092929244903515755/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^13 - 509162295694998894598248831832471388749202192092619634408187973609229237240292135526517/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^12 + 27985680415844463995811003771892261835752015996827992423300056125499836411051791704441/51808946564594213582601672350429443040193298592851249575904503421980440143292176a^11 - 1636370095672291071693226854784233186865918768728879966852151358636829690379478923211341/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^10 + 576531126741759535911425207328255204844925133306594779532460080661030871203497500047155/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^9 - 10094340150416530085228440428937461588393513958827223140116189801149706263732872329486/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459a^8 + 26729748935826938424911317374040091158514339771686601551522933264554396818390302873813/246092496181822514517357943664539854440918168316043435485546391254407090680637836a^7 - 47412181976774564187702162256514869161710525364531142599250082353179893843879975481259/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^6 + 13684766769650916999334388143376090649434141799879034446408573582620659225779009247341/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^5 - 1619263873372523898006054163097123597604722934051324038387624295563341364869145943/297932804094216119270409132765786748717818605709495684607199020889112700581886a^4 + 1458988789479164015423661440680643107087293677904748212708198723036892407132734059881/246092496181822514517357943664539854440918168316043435485546391254407090680637836a^3 - 40714035640619657332765848920548178356339277732310788722885077491415356551283796487/246092496181822514517357943664539854440918168316043435485546391254407090680637836a^2 + 1994513888281925212375188048026274125906156107122478487447695410809981659675176893/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459a + 530684101195992745902460407434758168333431877741786306092407215104244567398565948/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459, 2064410471467569715034506849370658527043193542319492504028561447844361496554575/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^31 - 25296010228034681381530248177922668149060948887981565191507133761090861966571117/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^30 - 8819311781980488334905777256004487452195450496910040807741603045711239874533269/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^29 + 154469385060902300008285975831702376956332690785355561486895136402822486940562299/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^28 + 123655034894497987292383797032034767719359840001217776734402491991633393119246779/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^27 - 159950279053976115419408684224341759621027600308923200099786873679363793040320915/59210224645250529808687625543347934903078055534687142372462289625120503020905344a^26 - 158439990831224704124017251196463722628516489742768777814430688328033668143717949/118420449290501059617375251086695869806156111069374284744924579250241006041810688a^25 + 30399430903346044023782623677411121989988324557240641737620997953060464996126232839/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^24 + 9761267502729361030879874597413959183484566406015575448759992124902074780884115469/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^23 - 242995816651106890600760526931994673294832952819420910093885955761637944237058984605/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^22 - 31428494574832837109747827083036861758715458305892239111442770948353458936517022155/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^21 + 870920845260980343065729564360724076591984427735875726087859490606188967539378956429/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^20 + 735720313190502338356513703315901321231804103786628279238758379554522387030463070005/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^19 - 195318362228082534602828255795040578618965925480523580368253938557310983939292514003/59210224645250529808687625543347934903078055534687142372462289625120503020905344a^18 + 13296322070230384911949924840049799180641163882743009405348291948286716137993292339/14802556161312632452171906385836983725769513883671785593115572406280125755226336a^17 + 400407930327395890102753488439507476104488514806891566084253278994638602138308199027/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^16 + 11649040299315280513484658525411741198609346768072373005762093727646411956098875194629/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^15 - 97461345577645926032921281593775402584221689985962941315462110845842081880988672451073/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^14 + 120905585494567637141333521753674434351706665763800360958814347401238275746867640802031/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^13 - 402247952935305428881486675359613584774673127837073195666903466273199795651720208884583/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^12 + 10501185639736792065010037762692306623859556336904246023964594770616624789683617531083/37679233865159428060073943527585049483776944431164545146112366125076683740576128a^11 - 196623682264098143584662364703742134134639683292740558528796503011744665552053944714903/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^10 + 18066770927396821985842784105013131115918646091981888983329452372430971831322934596065/103617893129188427165203344700858886080386597185702499151809006843960880286584352a^9 - 22275150884955136864820190132918252062265117560963174860019414435261904164159969671267/207235786258376854330406689401717772160773194371404998303618013687921760573168704a^8 + 6988430421844436475650998052154479167092072945467787121201578851231295330662825694529/103617893129188427165203344700858886080386597185702499151809006843960880286584352a^7 - 7321883112487276765393650063267586052882229764972710025494413645678859986064409751751/207235786258376854330406689401717772160773194371404998303618013687921760573168704a^6 + 241105647274861025194750343448229079931191643144302903583896217834616359688190389669/12952236641148553395650418087607360760048324648212812393976125855495110035823044a^5 - 5756208379918995301226431249682302871566626825211804300825124839287874147543770583/878117738382952772586469022888634627799886416827987280947533956304753222767664a^4 + 87764120978442064401024207267761710652140811835303557130490284175797460135329636805/25904473282297106791300836175214721520096649296425624787952251710990220071646088a^3 - 4543918075135829577479290578694747437444953380204212405727733762682446477932645851/4709904233144928507509242940948131185472118053895568143264045765634585467572016a^2 + 1575250112978257630680760366376694916929819376296686013505759405956632671473805813/12952236641148553395650418087607360760048324648212812393976125855495110035823044a - 32849207003380067025241072621065201151643540315669368691018222294128673429451269/3700639040328158113042976596459245931442378470917946398278893101570031438806584, 296704271827039847729388525401779203636929226005359071916892931891588358377873/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^31 - 2410091790834759197676077196572748248749976186704777286845408197964633382620793/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^30 - 3277264264193263385822890967881850123644977815744863412218471221433332468639519/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^29 + 478751619841800968163063355279895459234941851707017110462990424433888132709791931/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^28 + 885697159872705887147331485401405654012115010259230865571416715668713858541487957/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^27 - 6864669612843953568564865273646251038459428394517063257334887348737235036980816929/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^26 - 4977462132425289225094276182190906689332273181963844445911511919185245786355945979/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^25 + 46654212568995308981401002438865891794998857628754291187667670181171374707735369253/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^24 + 35902768814484437435734746946163555145170004981377753730772299776798802314025384633/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^23 - 26162279281533483059551293295052452134178391741494209129865696912005584129478499957/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^22 - 14544964674863634985224641837715217970304850290155917586825834475644070638141571855/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^21 + 1299059032416160630004669132661004448956109856545713098391426225927434274144248126849/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^20 + 1301223894464463714770186868725152703346178534751016325979240560773162986411571628847/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^19 - 2003186955191253141233959791431757390380751349606764450991253044871062796894469400991/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^18 + 5469680754364896359546609378623812270129406643897085431487968712547626406781959671/246092496181822514517357943664539854440918168316043435485546391254407090680637836a^17 + 286693270412432809015812176275416681873752530381700067536067677014502338504543568173/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^16 + 18718725308538963219736707081991122651607192176193366643363417293908216900212240249265/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^15 - 5204363895460148214687765315563456415894702454140316821330925606519943615842972681555/1124994268259760066365064885323610763158483055159055705076783502877289557397201536a^14 + 351976390613485838152063090743906973948522844332884197908305686852020420547420164870433/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^13 - 565658681290629725304008304600069965819368387916610194190312882026292026435108575319567/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^12 + 16404029616591973003752194240062997283377464418719921906549831401135977753627260440523/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^11 - 256417092652499876552363814141026578947141263643222979648963399428378260086035108821017/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^10 + 11744272687068292074466769351380603481267964814131977895548059761464765609320158298957/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^9 - 14058458598002351001303413570223621235539335958245098316790333817376964156053794821933/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^8 + 18207225181255209221470093125010041586516836119323909850625247750469380405971880366585/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^7 - 8976207863454146544333613736181909120271063183982128343305775917094160170868502381961/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^6 + 78181473296910218306499541634944509402674220497562494288308542199078576095494995167/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459a^5 - 3210202858595399574389509540178291888702604418644113636965020321865203260325745525/8342118514638051339571455717442028964098920959865879169001572584895155616292808a^4 + 251852096365930983231935970828439123055112562529437025868195997953591169447959495613/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^3 - 44363977042524731229603956886906984746821135917370032624879207432588313006335432745/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^2 + 5197047126676715732085244356325429278753075169357887821931213265097736656887493927/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a - 784178072250722604641492273741964190383670122014391692579861724777973432954039373/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672, 255953104651576993596424717625722457935354935604173920790582751715897595758541285/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^31 - 3039948863177726634402960956156906493663789549504337122373080943216733212613291391/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^30 - 2753442085135820374759250654471981104624197311586233153693175841476913270770255079/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^29 + 37752506002690170898657594964796285689141699866973071744678705525371085455775246007/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^28 + 68396795231569742687334726484500803695073657377991705058881414037553286307031009525/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^27 - 49272082387978784291880902729735872703985531814916969704572287313176112094647552689/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^26 - 376235269912586360441134198377360462961842094960974065781165462864519497552606553455/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^25 + 461548275152983384015222799633587753700165330786222096327423429196078400564902063827/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^24 + 1382803101778764070994694367407269207432454702461048549178109215846933391771123799377/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^23 - 377229804725686817281665712303208788299241648721251547550641924526889497785890535573/409088824821730933223659958299494822966721110966929347300648546500832566326255104a^22 - 1104688311796351651799958603001077033677282383888155338604879421198122234795802741873/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^21 + 51859558105281538837977511160554047783341492023948286804884397509779067801776803432071/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^20 + 12606057181589737325704216258384482985566869780872673064782104365115963391639282780515/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^19 - 79873772134178873913763624777093289366729412022352011678650240024752377994238940859169/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^18 + 1041813591525189889819261288683809164050649923545424097329176998591529971575482749051/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^17 + 51094461952979945090525463348794993411240703519619147264479796630310778093590013912343/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^16 + 133052647752702985604714138728578964245431417831504823917394236291819378215781645297971/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^15 - 11530490516992750162135822705611474141355845940944483364603663036839938110130387219648099/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^14 + 27842601223860572867412343448517923941231494820441923794801073856637092762694333101449713/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^13 - 22377410486940370265132931243857821714530979976639047815315423643623006523304176925187867/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^12 + 184798074470149214983932915132622431615170187192719189424451454677463856001901678344369/118420449290501059617375251086695869806156111069374284744924579250241006041810688a^11 - 4995700549550632841963230077479700605509743897963356216988810324840898810244849142806615/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^10 + 163695898746727471613799543452639726865266773630610827778012071691536447476559191703031/178976360859507283285351231756028985047940486048031589444033739094114247767736608a^9 - 2132480862751585070758735278576960040291371287429845609416473894015838280262971553403245/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^8 + 1365861318066418687677549115475695949086062341242074961183553490159188627841638008554337/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^7 - 167582996493925267913161461546065104452364300250606197750392230197821438587105148982329/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^6 + 11407013184748447449176288311403933398254099576665276211295914619618774095258715444451/123046248090911257258678971832269927220459084158021717742773195627203545340318918a^5 - 448486509919845879593832521763539452314313307443725927628333622855201056748795726117/16684237029276102679142911434884057928197841919731758338003145169790311232585616a^4 + 1604790980842724347746193132532064920723918127836978878462627310283149083695964307111/89488180429753641642675615878014492523970243024015794722016869547057123883868304a^3 - 1548959075278724312009954025608294173329214105086405927255963615276091328475384913573/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^2 + 16519147747327924226449429397647438187081974559059064706669489015694533591913010649/44744090214876820821337807939007246261985121512007897361008434773528561941934152a - 882585899478599207166312476421805733578073128874074834315251040227779637925171147/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459, 76902183837833839964843861219152790036416721441863885023256700866333430261952427/5727243547504233065131239416192927521534095553537010862209079651011655928567571456a^31 - 221665572757186458371452623846461728385024360581009617874362635515881570411529713/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^30 - 491755305792143290525484672259005524278244084173436323353749391017428539240146273/5727243547504233065131239416192927521534095553537010862209079651011655928567571456a^29 + 699088799800914408136065344759059420601553487993566588523006239572861304839706589/715905443438029133141404927024115940191761944192126357776134956376456991070946432a^28 + 11253121502731155524797854915410277647818199512921284995413299933621338644225077969/5727243547504233065131239416192927521534095553537010862209079651011655928567571456a^27 - 19887968856052114507522503919205895705354015129922898271899199695007711970892653843/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^26 - 35248291584501385677164968237241826861797804482673233655391684819872183571904664421/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^25 + 271824180704149961691551415621112158627007374722833995705819071526372565830048345957/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^24 + 926330339544128448529713415270059669265590770543676542231285178428034114384617372521/5727243547504233065131239416192927521534095553537010862209079651011655928567571456a^23 - 2105461640052632857880824396110134987061328327381393652165463107588173418176939482503/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^22 - 51285534832193671339223769113282593485166612615311564262836576712918337919415764819/75358467730318856120147887055170098967553888862329090292224732250153367481152256a^21 + 7484020324121914277278021948254703366081618669459411317471648133548043862910232812515/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^20 + 257459777280015702879474678752897763066304272073377736617123800376601969531568685639/44744090214876820821337807939007246261985121512007897361008434773528561941934152a^19 - 22624555406484858827772888121295906085706700137103600730313358439594117344450138465731/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^18 - 386134913305054332953863149940660030903354201079385039284468570825972727643769341365/357952721719014566570702463512057970095880972096063178888067478188228495535473216a^17 + 3875015261419429552085442098133638631318905361760082700108010676955258228794202417561/715905443438029133141404927024115940191761944192126357776134956376456991070946432a^16 + 445169680330028709073830961043936146692964530719044612157440138842827048969174500065283/5727243547504233065131239416192927521534095553537010862209079651011655928567571456a^15 - 206924280349398072312824268027084087021821542719381728102907977018953529899804828854063/715905443438029133141404927024115940191761944192126357776134956376456991070946432a^14 + 1944350333272305536126252204705786128750533094801477963991132288030347901984806758277943/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^13 - 3011672808536706665382789713102006445848129429691593879129932950913249989923022555511545/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^12 + 322788600891121240102961504445077395935710004176722988306814667681229522559475198327/294369014571558031719327683809258199092007378368473008954002860352161591723251a^11 - 172221312896827582772560964417189083468204783433532912856203367039652490317725445054511/204544412410865466611829979149747411483360555483464673650324273250416283163127552a^10 + 424382133939875930660955899482163357819599771874553296695236996970160335115790728845469/715905443438029133141404927024115940191761944192126357776134956376456991070946432a^9 - 16960429543015107237141102102594552758758259725334889392480659620276151210026433957217/51136103102716366652957494787436852870840138870866168412581068312604070790781888a^8 + 702986929799395517249800183959918716992186369850599284073656574694527485197506432441/3196006443919772915809843424214803304427508679429135525786316769537754424423868a^7 - 34830740122897928941578809147143516602389756376246240756842639794395146130608605339209/357952721719014566570702463512057970095880972096063178888067478188228495535473216a^6 + 10067479157821956195933474865128989000139048680490857026788005736021780943763655079093/178976360859507283285351231756028985047940486048031589444033739094114247767736608a^5 - 16416385647299668010520563906935521772263291116743048151822868096636896313895634405/1516748820843282061740264675898550720745258356339250758000285924526391930235056a^4 + 1074757726871065202572987782423596575671346136207086618370210331170264220421931170709/89488180429753641642675615878014492523970243024015794722016869547057123883868304a^3 - 26200451536588141358416819029737174466820666793016372374202764284052726932648359761/89488180429753641642675615878014492523970243024015794722016869547057123883868304a^2 + 1255721464738852298692270478094402852471739943451295202866443098156210040490145887/22372045107438410410668903969503623130992560756003948680504217386764280970967076a + 827365795419724505338070259873830119856712651479033512732942572240929694179288899/44744090214876820821337807939007246261985121512007897361008434773528561941934152, 8194036868031230016633807668580384491514118955456728902189044078906159130259339/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^31 - 260117221998899595714358727276277448921147172482685673906703043248060789288513353/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^30 - 52054319868134099622387251108019059009105840739460178326866243644304873492103649/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^29 + 1639474377715929070714483405147255321998700512784264072050020680718221588443174459/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^28 + 13142972562662002028943393744473687297105115869263807613911205107423502089820951275/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^27 - 23329223326769709231060499400273161110667841699552532168997454559501711038045376933/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^26 - 40978022231955415859579099551765207036569899502224749878055393127028960875660513307/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^25 + 318780924062896189200327222051848555066488752523400227808478085326327980296201666729/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^24 + 1081151266972807709575758113739490441308701337468354216526803027525934221361516747515/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^23 - 2470792071652906701285035033472005882316635632128956084784363111309254650660844017125/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^22 - 59632192342097534525154585957627693248899986718373781760881686192507678780204987555/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^21 + 1254598002263736461883824254426694847733874941969930786551591445805042415951356115511/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^20 + 3068759367254064500909687511274088743011410235693364989077241009300429412896918199/2511147920222678719564876976168774024907328248122892198832106033208235619190182a^19 - 13287162531935013176216670888221994420178179954706388477537914201149540851840883660935/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^18 - 803546009430345122748423360788036502531532034700500035750500193931379482445028372631/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^17 + 564900770852452826851771243144486871715270208714621140102172675635907248684075983361/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^16 + 521495976714657883398763990264757177257231130199533077110976186133880823402382700472705/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^15 - 485927658106618705792845487994597070818805734409501552425711345222652701121687167727477/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^14 + 2286131248422705109729155505470241049661629294527696877639992458880058402416694519539105/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^13 - 3547643596861766015755310322309339120536281781941137006364431688384306114789568865394167/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^12 + 24404444144361437627059066811892379878931491194247721604638234613154934783925264982929/103617893129188427165203344700858886080386597185702499151809006843960880286584352a^11 - 714614341707069772823221170931859657915273511149712265165841392675321205324576748491315/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^10 + 503994526115038161853565848381288891477381602143366418956968881197747797469781267022011/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^9 - 10101538948905734678298843419124735298653752285064243859659996562304227457697470191753/140624283532470008295633110665451345394810381894881963134597937859661194674650192a^8 + 23386433950586319740056156127458513533363720119935183851457136537944282650828973688587/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^7 - 1485058965179582317462879643189887796851187614788552492731681207453675205489513996597/70312141766235004147816555332725672697405190947440981567298968929830597337325096a^6 + 11991791532404662048388863553824276624867133022841280087547522285684140819059947735875/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^5 - 719728202238168834343386137674111574067097762579694304756254108237842404219117233/297932804094216119270409132765786748717818605709495684607199020889112700581886a^4 + 1276130238126236062576719077499840122904304360535878355382216366236095188729700815631/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^3 - 20037250794424182338249695952340484514364375536888526739685822010896123243184727489/246092496181822514517357943664539854440918168316043435485546391254407090680637836a^2 + 1998308715099245528600222475501295495530711961116327779227498772670221606493944569/123046248090911257258678971832269927220459084158021717742773195627203545340318918a + 124922854508587274413636334559599679684025493699407441841731002003262146520425755/35156070883117502073908277666362836348702595473720490783649484464915298668662548, 429582392900828437600624451789761630711101793106028158630067730812490236405493/75358467730318856120147887055170098967553888862329090292224732250153367481152256a^31 - 113503444699932410026708629281087370214692978235597644827294616315334899853897755/3315772580134029669286507030427484354572371109942479972857888219006748169170699264a^30 - 1071385311795485820433191205017247782693716690273377580622248677643250587595491/37679233865159428060073943527585049483776944431164545146112366125076683740576128a^29 + 1401165459630844049634477455351062756080883112085505056035668454353611498806491793/3315772580134029669286507030427484354572371109942479972857888219006748169170699264a^28 + 86903217445995979737648282982688897073093874541109566849627305807695243932406783/118420449290501059617375251086695869806156111069374284744924579250241006041810688a^27 - 2883698020213686124791719208168649350603246279438723805242712720835701538813270587/473681797162004238469501004346783479224624444277497138979698317000964024167242752a^26 - 1571579161749653133835692606830621135027222067549133845289861578096862329660952027/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^25 + 68669543169699050578542816831331227194419992385176334159905246598081751969188607971/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^24 + 1743196822769971160968249176559665330841038761248710252014615360260466267199794131/29605112322625264904343812771673967451539027767343571186231144812560251510452672a^23 - 1086629948315614331631421785922770492272182240566899541170659574132448393654184102901/3315772580134029669286507030427484354572371109942479972857888219006748169170699264a^22 - 88074200017714714906291205789961647789529392530172123718925719853872703944406839471/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^21 + 971348027957585248670211412759533611577382717857423657605745761994240630166920573323/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^20 + 1799140032686436214211033408450058317865187164792044523509258197858447073636084931767/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^19 - 6025993623549523241108286546446499537689586281841761418063453138555952595067233446919/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^18 + 999642701193837732077182290669996350412320653491879870860843563860570857412382155787/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^17 + 233523681021148463586865441406753185657410234644516388941685606786324803926305369477/103617893129188427165203344700858886080386597185702499151809006843960880286584352a^16 + 26896161658152552280618824227524987243006604741354841486324685172601885896080938987251/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^15 - 432969746853822978768729677890633944292627440352701086067099226308183220678414146152435/3315772580134029669286507030427484354572371109942479972857888219006748169170699264a^14 + 527962969202263551339043657454105106156451531735339043022440658909570067987177229967341/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^13 - 859615333897279410558848649700971203350205025286997432315627888831893512705011570589777/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^12 + 480264428317629150714166577333725021434988298081389887408342826432858733391511372807705/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^11 - 198797304941146201786366697760109309942051838413556046036090832943911564521818042232587/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^10 + 72228439251946354676163327328042761954685933840404702050592850939020892333056634398881/207235786258376854330406689401717772160773194371404998303618013687921760573168704a^9 - 12425540798981216331596328917755845868387392415646349893410640305338518615251023890313/59210224645250529808687625543347934903078055534687142372462289625120503020905344a^8 + 3945712129671393448750314050218463123134891681910948058741652038684270458821283535731/29605112322625264904343812771673967451539027767343571186231144812560251510452672a^7 - 994732150604194978421757406166825735241619204539958816860387400292890684739036208349/14802556161312632452171906385836983725769513883671785593115572406280125755226336a^6 + 1869009721784247133705418891090897593986511435760269545558954101887537281816347920079/51808946564594213582601672350429443040193298592851249575904503421980440143292176a^5 - 20001258463550391110682007395528163870350088695206452849934919946734810304251297497/1756235476765905545172938045777269255599772833655974561895067912609506445535328a^4 + 352580645389397931918983277065024106835833566861728941582001850248773575098503234601/51808946564594213582601672350429443040193298592851249575904503421980440143292176a^3 - 77407765854429219170666098542860987254821854427684263166085801072790306840903188311/51808946564594213582601672350429443040193298592851249575904503421980440143292176a^2 + 666589839148145800602185088163125503706110429692530711107453394471757904856186083/3700639040328158113042976596459245931442378470917946398278893101570031438806584a - 139868201468711651462925713717093651252645210814889906170229822642508942297531025/12952236641148553395650418087607360760048324648212812393976125855495110035823044, 11319256946332074944691575080553023198922745150930569277181973083840741161501765/1124994268259760066365064885323610763158483055159055705076783502877289557397201536a^31 - 3805018344772232635546406597631848420595970404778398353793283149052896008816468155/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^30 - 198117341860356376077067493798927209662672722896901005105144903782463821221679887/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^29 + 6711390660305293831182715713527229200766254074068461088240581034767673618395222665/8999954146078080530920519082588886105267864441272445640614268023018316459177612288a^28 + 10213389434763986042991985278207632433899726636905948770437465136096296367424238371/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^27 - 676743630956066732933830459634722155642819218804431637446002384159559403148682965239/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^26 - 3305642506082048299756647455785194873238150736601060931400488377060138213924523455/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^25 + 575557034720950690733782651958569403973460188581221283371821723270895029941039468353/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^24 + 409872331338078136977879765835793491876950595692653165815033768780572086835769836921/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^23 - 5203444430186709381074164981545242311227830719819540637609501856065994591845627562615/8999954146078080530920519082588886105267864441272445640614268023018316459177612288a^22 - 4051634433637418204532931354867686163988446156047124024397145914734293734423072767/10765495390045550874306841007881442709650555551761298613174961750021909640164608a^21 + 9301855195537826506233354442894307621824226134524635881093105178177396162978972432057/4499977073039040265460259541294443052633932220636222820307134011509158229588806144a^20 + 1078794507691250551556093428726973939443257261014907196837248191255771511394669252789/281248567064940016591266221330902690789620763789763926269195875719322389349300384a^19 - 201935074964907446975872693118981240740399273540630167416457907042593908913656357670857/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^18 + 4725180222526042655243278432167108749935788034898728372282100385723670852197761751547/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^17 + 2844944806662666849635186241066597206122593954461259971396712525094548529321287587161/715905443438029133141404927024115940191761944192126357776134956376456991070946432a^16 + 112791045928369434335398987107249856218099875337887752313476253259679479022000677965029/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^15 - 14512156374489166646890780961588515759973923252818809007035203281560083120414473926294011/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^14 + 1608203785226986154089015586139081029897465553939991317814993632870293563145979407068853/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^13 - 1308801482184888625383208536910512315539387083826731650872544605877697804717062122385817/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^12 + 846406267979607771461722939390329126848138465664611713373633063119962953032964461106443/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^11 - 13312995418457340954660292402695760612950077412048826010125421686206620136218130039815411/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^10 + 2420085023314458235025730782347090301788922699378400404117718236353624945342145277081009/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^9 - 2916538112864704852158960186629191746686238694500383662704042217131867418930785971308755/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^8 + 18914114274939089974605523505735041915251810687839059268928498280077712157999280184617/80356733447125719026076063237400768797034503939932550362627393062663539814085824a^7 - 467148328792895561916838476932226912869293662456777935043986876287528139454805149705431/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^6 + 62703789203313203462593220940831628536840891112358378454290222346046002264351147935477/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^5 - 671257754245965512152375476915358964371799755854204323715004918095399645977895891629/33368474058552205358285822869768115856395683839463516676006290339580622465171232a^4 + 11868977550715401008067328312935695170341979068753914578706790211632220667020424101033/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^3 - 651842445280490593271743327723133694535243676397132708032261684055317375708263740423/246092496181822514517357943664539854440918168316043435485546391254407090680637836a^2 + 157217868234734502425100274358529085525236968100849542793911867900570484820850922371/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a - 9223808508595368021554582515053490789708732392998557058975647330109618848289085869/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672, 566982232259096926744330070124987585851733008033446009030183617254060129719917701/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^31 - 619125239658807510256006580443683241167690995739342216634989770891176611023026149/5727243547504233065131239416192927521534095553537010862209079651011655928567571456a^30 - 2825376067903219753586029792281553402112019318495567055093707019902413731722688499/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^29 + 84067326981139555344026170461121916622013422544811733992400933946021908634401245245/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^28 + 72953603349672222562821787286925407745159928739991273412403115848518977186253658773/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^27 - 1211162639448315984239727023514384875555372987359367978181995222535121720775399885769/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^26 - 94155034351827202326066004996076686899851647309808742503119971348261011315461363993/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^25 + 4120216700854462144441890716832912792595115326719551409328572309833720258962478342563/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^24 + 5852785649811600849141009729102256061978733809568169829943388881016247428583133737401/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^23 - 65202875060118470060558632899284101692671091760270052268205431397675735607480976796721/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^22 - 555457213480078499621773811491532633561473967807795026549042225044198738404651565529/828943145033507417321626757606871088643092777485619993214472054751687042292674816a^21 + 58289014243220872231317281043175090818226241434403998842682750891507300192862928835517/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^20 + 107882038725624546540138765701304979385927910718418208390173570283797777237286254687551/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^19 - 361631087079083162966256527550126129088478519835064850252892760475703713857888086989477/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^18 + 60275308694481687886772595216547247961300474203975477974759929191073774213873171747423/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^17 + 28044167506627511537825742655405791071464771419099507552688951181081327787942984791511/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^16 + 3226627321385598145924573655189000838627657371529405246165078291714162643660802995011181/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^15 - 25980741633894243528011976665154845623172114327606217910081251439827620377520685293049099/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^14 + 4526345022911710367723324786469650722750413390188839443253747083880833408997323916259975/4499977073039040265460259541294443052633932220636222820307134011509158229588806144a^13 - 51592934689282465366196938659584511233780289563703263916371573787953276240738579162465245/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^12 + 216746786997493045394287629893159614248413656093011855020632539213877444594495526952853/118420449290501059617375251086695869806156111069374284744924579250241006041810688a^11 - 11931907483880586393940911999058882083829517789990120854367650282658828003621704308281899/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^10 + 1083449814900023567244016923374663333975284998067485021257002684595637288375326446925773/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^9 - 5217232522455207379615192325104241606547715342664296968090415386395010699672819310336823/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^8 + 1656385142275793083155532432934184217094644256199206185212009957264972728118653946320225/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^7 - 417657309912940413712801781836350057007027614370638458196780072085272003878482684229155/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^6 + 56056542852975165851557644744181496856738399507608510828822218608267717985647863070603/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a^5 - 1199651739270837169764423842941785648135607723234600045544143707760317731505449874821/33368474058552205358285822869768115856395683839463516676006290339580622465171232a^4 + 3018492960722775202391532905751092462318370420790182823654247936451483386637163215397/140624283532470008295633110665451345394810381894881963134597937859661194674650192a^3 - 4638085958964612988445667329097891564764707793820505757247677164836212300618730701643/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^2 + 279560550986297124787755534512026549267974032741611026068192305042708423620547596291/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672a - 105580933140735252650084428379724611171959132636521154046176704161841368389718929/3196006443919772915809843424214803304427508679429135525786316769537754424423868, 507380187545065517814634506042535711861393137888690925327716711889034272585740971/8999954146078080530920519082588886105267864441272445640614268023018316459177612288a^31 - 21779810969296814484264700868420752493741301895898708185318336146218121727431749419/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^30 - 15055904202159286571849235464229272895930556080673205084831567884599911441315888417/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^29 + 265866566694756741674868359108934862451618327001930913564377165230228244594708900443/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^28 + 424013754802073599598215450273171312530204848943165381542896773060855983424199146457/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^27 - 3855293959602148293820444109330378188313587697988944113380842476710927869450503379147/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^26 - 16849308794149352209130999471293024107472848216748720763935645565227638960624875453/562497134129880033182532442661805381579241527579527852538391751438644778698600768a^25 + 934494158600955068352563268064820595428011245698996778600648025331113886741365372177/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^24 + 33443713360327915895014151776863888199500972557500691846252512934655624660272034462743/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^23 - 209251906425165472928481391986215255017068276251844229320140065364605788540685124779637/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^22 - 2816292797653396907337315673927675001904249447254127591110737606923827861216567181241/1657886290067014834643253515213742177286185554971239986428944109503374084585349632a^21 + 34093959819213017587686158022471411665554540495355175004547541959328792361402383679263/2863621773752116532565619708096463760767047776768505431104539825505827964283785728a^20 + 28675811425622767036224013699713939901182168959635531707578706005280454966696339174251/1431810886876058266282809854048231880383523888384252715552269912752913982141892864a^19 - 26775945941831446536514555875191105642565399349348758138996491170987057278088657363861/357952721719014566570702463512057970095880972096063178888067478188228495535473216a^18 + 46625349465944526976926758858218092119563955398879459091433104407014577403059955327125/2249988536519520132730129770647221526316966110318111410153567005754579114794403072a^17 + 12294623009135387606498786100048963520832231865019393029247029330492265333275138466619/562497134129880033182532442661805381579241527579527852538391751438644778698600768a^16 + 20032857274514705254136658183052564031570466662551393049493243663492838502218297509923477/62999679022546563716443633578122202736875051088907119484299876161128215214243286016a^15 - 7632074858437112263930278056887528014129880747190896331156551549536035749600503244495471/5727243547504233065131239416192927521534095553537010862209079651011655928567571456a^14 + 104225167459862819499495555236644314815517939697220930479963279658704021308470512248530905/31499839511273281858221816789061101368437525544453559742149938080564107607121643008a^13 - 86767853326390653711816647742743815010315678102181468795532837265505566553752268880742361/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^12 + 2625891144930047768667880879783889278855863269344057152549960735529447530229706300315353/414471572516753708660813378803435544321546388742809996607236027375843521146337408a^11 - 85019245323887989237741848527967584533503271575892311905818098215792059897062949558944497/15749919755636640929110908394530550684218762772226779871074969040282053803560821504a^10 + 31261962903431767019175399744533232621459209987030828075108162119634992960790988203121453/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^9 - 19290298264222629423203481157042294758592103676823418312445750020287558114591435416513057/7874959877818320464555454197265275342109381386113389935537484520141026901780410752a^8 + 3024338907725951443475222915391967196525738535947800422228867903820020400410277777249861/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^7 - 3172096553772810912608175072893048069311495020752457052039151442068149142952628305507597/3937479938909160232277727098632637671054690693056694967768742260070513450890205376a^6 + 834988124777119636866439777129578310529818379383404826344143726945985943406906973024877/1968739969454580116138863549316318835527345346528347483884371130035256725445102688a^5 - 454507380064271533126510149142240465371680975346739036899696981271873876283293995877/3033497641686564123480529351797101441490516712678501516000571849052783860470112a^4 + 75899849831156394034302052178439927109671688727558914632249037024237642426650198915801/984369984727290058069431774658159417763672673264173741942185565017628362722551344a^3 - 2725995802911437900310771838333280740473621520791963251546870484306797842798609393869/123046248090911257258678971832269927220459084158021717742773195627203545340318918a^2 + 169949535630065137658991986645159923026165914691298091211095236830061741522406051266/61523124045455628629339485916134963610229542079010858871386597813601772670159459*a - 103052059088920865132386345992049845330458640143372717820551366776070781783779172735/492184992363645029034715887329079708881836336632086870971092782508814181361275672 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 15835487316233.826 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 15835487316233.826 \cdot 420}{6\cdot\sqrt{323436686508763086889139574016939351080960000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.363674396584225 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 6*x^31 - 5*x^30 + 74*x^29 + 129*x^28 - 1066*x^27 - 668*x^26 + 7244*x^25 + 10351*x^24 - 57310*x^23 - 37362*x^22 + 204376*x^21 + 380968*x^20 - 1269788*x^19 + 212448*x^18 + 374616*x^17 + 5694817*x^16 - 22871144*x^15 + 55852968*x^14 - 91074688*x^13 + 102128488*x^12 - 85136864*x^11 + 62345728*x^10 - 37807360*x^9 + 24126896*x^8 - 12214656*x^7 + 6620672*x^6 - 2134016*x^5 + 1276544*x^4 - 280576*x^3 + 48640*x^2 - 4096*x + 256)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 6*x^31 - 5*x^30 + 74*x^29 + 129*x^28 - 1066*x^27 - 668*x^26 + 7244*x^25 + 10351*x^24 - 57310*x^23 - 37362*x^22 + 204376*x^21 + 380968*x^20 - 1269788*x^19 + 212448*x^18 + 374616*x^17 + 5694817*x^16 - 22871144*x^15 + 55852968*x^14 - 91074688*x^13 + 102128488*x^12 - 85136864*x^11 + 62345728*x^10 - 37807360*x^9 + 24126896*x^8 - 12214656*x^7 + 6620672*x^6 - 2134016*x^5 + 1276544*x^4 - 280576*x^3 + 48640*x^2 - 4096*x + 256, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 6*x^31 - 5*x^30 + 74*x^29 + 129*x^28 - 1066*x^27 - 668*x^26 + 7244*x^25 + 10351*x^24 - 57310*x^23 - 37362*x^22 + 204376*x^21 + 380968*x^20 - 1269788*x^19 + 212448*x^18 + 374616*x^17 + 5694817*x^16 - 22871144*x^15 + 55852968*x^14 - 91074688*x^13 + 102128488*x^12 - 85136864*x^11 + 62345728*x^10 - 37807360*x^9 + 24126896*x^8 - 12214656*x^7 + 6620672*x^6 - 2134016*x^5 + 1276544*x^4 - 280576*x^3 + 48640*x^2 - 4096*x + 256);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 6*x^31 - 5*x^30 + 74*x^29 + 129*x^28 - 1066*x^27 - 668*x^26 + 7244*x^25 + 10351*x^24 - 57310*x^23 - 37362*x^22 + 204376*x^21 + 380968*x^20 - 1269788*x^19 + 212448*x^18 + 374616*x^17 + 5694817*x^16 - 22871144*x^15 + 55852968*x^14 - 91074688*x^13 + 102128488*x^12 - 85136864*x^11 + 62345728*x^10 - 37807360*x^9 + 24126896*x^8 - 12214656*x^7 + 6620672*x^6 - 2134016*x^5 + 1276544*x^4 - 280576*x^3 + 48640*x^2 - 4096*x + 256);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_4^2:C_2^3$ (as 32T12882):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 512

The 80 conjugacy class representatives for $D_4^2:C_2^3$

Character table for $D_4^2:C_2^3$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\sqrt{30}) $, $\Q(\sqrt{-2}) $, $\Q(\sqrt{-15}) $, $\Q(\sqrt{6}) $, $\Q(\sqrt{-10}) $, 4.0.6525.1, 4.4.725.1, 4.0.46400.1, 4.4.417600.1, $\Q(\sqrt{6}, \sqrt{-10})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-15})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{6})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-3})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-10})$, 8.0.404205625.1, 8.8.32740655625.1, 8.0.134105725440000.1, 8.8.1655626240000.1, 8.0.207360000.2, 8.0.42575625.1, 8.0.174389760000.37, 8.0.174389760000.15, 8.8.174389760000.3, 8.0.174389760000.67, 8.0.2152960000.5, 16.0.30411788392857600000000.1, 16.0.1071950530754844140625.1, 16.0.17984345595788663193600000000.6, 16.0.17984345595788663193600000000.4, 16.16.17984345595788663193600000000.1, 16.0.2741098246576537600000000.2, 16.0.17984345595788663193600000000.3

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 32 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	not computed

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	R	${\href{/padicField/7.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/7.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/13.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/13.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/17.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/19.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/19.1.0.1}{1} }^{8}$	${\href{/padicField/23.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{8}$	R	${\href{/padicField/31.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/37.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
$3$ 3	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$5$ 5	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$29$ 29	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.0.1	$x^{4} + 2 x^{2} + 15 x + 2$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	29.4.0.1	$x^{4} + 2 x^{2} + 15 x + 2$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.0.1	$x^{4} + 2 x^{2} + 15 x + 2$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.0.1	$x^{4} + 2 x^{2} + 15 x + 2$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
$769$ 769		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $4$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
		Deg $4$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
		Deg $4$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
		Deg $4$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more