LMFDB - Number field 32.0.29079187190356527093230483395294879034427143331250176.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 + 42*x^30 - 134*x^29 + 754*x^28 - 1990*x^27 + 7802*x^26 - 17690*x^25 + 53094*x^24 - 108182*x^23 + 256762*x^22 - 492454*x^21 + 925356*x^20 - 1701130*x^19 + 2638782*x^18 - 4227686*x^17 + 6633341*x^16 - 6962910*x^15 + 13367372*x^14 - 10724860*x^13 + 11545802*x^12 - 23539896*x^11 + 3955128*x^10 - 7435992*x^9 + 19530996*x^8 + 2533056*x^7 - 5443776*x^6 - 1219904*x^5 + 651552*x^4 + 141056*x^3 - 11264*x^2 - 2816*x + 256)

gp: K = bnfinit(y^32 - 4*y^31 + 42*y^30 - 134*y^29 + 754*y^28 - 1990*y^27 + 7802*y^26 - 17690*y^25 + 53094*y^24 - 108182*y^23 + 256762*y^22 - 492454*y^21 + 925356*y^20 - 1701130*y^19 + 2638782*y^18 - 4227686*y^17 + 6633341*y^16 - 6962910*y^15 + 13367372*y^14 - 10724860*y^13 + 11545802*y^12 - 23539896*y^11 + 3955128*y^10 - 7435992*y^9 + 19530996*y^8 + 2533056*y^7 - 5443776*y^6 - 1219904*y^5 + 651552*y^4 + 141056*y^3 - 11264*y^2 - 2816*y + 256, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 4*x^31 + 42*x^30 - 134*x^29 + 754*x^28 - 1990*x^27 + 7802*x^26 - 17690*x^25 + 53094*x^24 - 108182*x^23 + 256762*x^22 - 492454*x^21 + 925356*x^20 - 1701130*x^19 + 2638782*x^18 - 4227686*x^17 + 6633341*x^16 - 6962910*x^15 + 13367372*x^14 - 10724860*x^13 + 11545802*x^12 - 23539896*x^11 + 3955128*x^10 - 7435992*x^9 + 19530996*x^8 + 2533056*x^7 - 5443776*x^6 - 1219904*x^5 + 651552*x^4 + 141056*x^3 - 11264*x^2 - 2816*x + 256);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^32 - 4*x^31 + 42*x^30 - 134*x^29 + 754*x^28 - 1990*x^27 + 7802*x^26 - 17690*x^25 + 53094*x^24 - 108182*x^23 + 256762*x^22 - 492454*x^21 + 925356*x^20 - 1701130*x^19 + 2638782*x^18 - 4227686*x^17 + 6633341*x^16 - 6962910*x^15 + 13367372*x^14 - 10724860*x^13 + 11545802*x^12 - 23539896*x^11 + 3955128*x^10 - 7435992*x^9 + 19530996*x^8 + 2533056*x^7 - 5443776*x^6 - 1219904*x^5 + 651552*x^4 + 141056*x^3 - 11264*x^2 - 2816*x + 256)

$ x^{32} - 4 x^{31} + 42 x^{30} - 134 x^{29} + 754 x^{28} - 1990 x^{27} + 7802 x^{26} - 17690 x^{25} + \cdots + 256 $ x^32 - 4*x^31 + 42*x^30 - 134*x^29 + 754*x^28 - 1990*x^27 + 7802*x^26 - 17690*x^25 + 53094*x^24 - 108182*x^23 + 256762*x^22 - 492454*x^21 + 925356*x^20 - 1701130*x^19 + 2638782*x^18 - 4227686*x^17 + 6633341*x^16 - 6962910*x^15 + 13367372*x^14 - 10724860*x^13 + 11545802*x^12 - 23539896*x^11 + 3955128*x^10 - 7435992*x^9 + 19530996*x^8 + 2533056*x^7 - 5443776*x^6 - 1219904*x^5 + 651552*x^4 + 141056*x^3 - 11264*x^2 - 2816*x + 256

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$29079187190356527093230483395294879034427143331250176$ 29079187190356527093230483395294879034427143331250176 $\medspace = 2^{48}\cdot 3^{16}\cdot 7^{16}\cdot 13^{8}\cdot 97^{4}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$43.60$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2^{3/2}3^{1/2}7^{1/2}13^{1/2}97^{1/2}\approx 460.2694862795056$
Ramified primes:	$2$, $3$, $7$, $13$, $97$ 2, 3, 7, 13, 97	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$8$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{8}$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{9}$, $\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{10}$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{11}$, $\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{8}a^{12}+\frac{1}{8}a^{10}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{8}a^{11}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{16}a^{22}-\frac{1}{16}a^{21}-\frac{1}{16}a^{20}+\frac{1}{16}a^{19}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}+\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{16}a^{14}+\frac{1}{16}a^{13}+\frac{1}{16}a^{12}+\frac{3}{16}a^{11}-\frac{1}{8}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}+\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{8}a^{7}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{16}a^{23}+\frac{1}{16}a^{19}-\frac{3}{16}a^{15}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{16}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{3}{8}a^{7}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{32}a^{24}-\frac{1}{16}a^{21}+\frac{1}{32}a^{20}+\frac{1}{16}a^{19}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{3}{32}a^{16}+\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}+\frac{3}{16}a^{13}-\frac{1}{32}a^{12}+\frac{1}{16}a^{11}-\frac{1}{8}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}+\frac{3}{16}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{32}a^{25}-\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{16}a^{19}-\frac{1}{8}a^{18}+\frac{1}{32}a^{17}-\frac{1}{8}a^{15}+\frac{1}{8}a^{14}+\frac{1}{32}a^{13}+\frac{1}{8}a^{12}+\frac{1}{16}a^{11}+\frac{1}{16}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{3}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{32}a^{26}-\frac{1}{32}a^{22}-\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{8}a^{19}+\frac{1}{32}a^{18}-\frac{1}{8}a^{16}+\frac{1}{8}a^{15}+\frac{1}{32}a^{14}+\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}+\frac{3}{8}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{32}a^{27}-\frac{1}{32}a^{23}-\frac{1}{16}a^{21}+\frac{1}{32}a^{19}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}+\frac{1}{32}a^{15}-\frac{1}{8}a^{14}+\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}+\frac{1}{16}a^{11}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{3}{8}a^{7}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{64}a^{28}-\frac{1}{64}a^{26}-\frac{1}{64}a^{24}-\frac{1}{64}a^{22}-\frac{1}{16}a^{21}+\frac{3}{64}a^{20}-\frac{1}{16}a^{19}-\frac{5}{64}a^{18}-\frac{1}{16}a^{17}+\frac{5}{64}a^{16}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{15}{64}a^{14}-\frac{1}{16}a^{13}+\frac{1}{16}a^{11}-\frac{3}{32}a^{10}+\frac{1}{16}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{16}a^{6}+\frac{3}{8}a^{5}-\frac{3}{8}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}$, $\frac{1}{64}a^{29}-\frac{1}{64}a^{27}-\frac{1}{64}a^{25}-\frac{1}{64}a^{23}-\frac{1}{64}a^{21}-\frac{1}{64}a^{19}-\frac{1}{16}a^{18}-\frac{3}{64}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{7}{64}a^{15}+\frac{1}{8}a^{14}+\frac{1}{16}a^{13}+\frac{3}{32}a^{11}-\frac{3}{16}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{16}a^{7}+\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}+\frac{1}{4}a^{3}$, $\frac{1}{18304}a^{30}-\frac{141}{18304}a^{29}-\frac{85}{18304}a^{28}+\frac{79}{18304}a^{27}-\frac{113}{18304}a^{26}+\frac{79}{18304}a^{25}-\frac{41}{18304}a^{24}-\frac{317}{18304}a^{23}+\frac{263}{18304}a^{22}+\frac{951}{18304}a^{21}+\frac{543}{18304}a^{20}+\frac{2095}{18304}a^{19}-\frac{127}{18304}a^{18}+\frac{1753}{18304}a^{17}+\frac{1433}{18304}a^{16}-\frac{209}{1664}a^{15}-\frac{371}{4576}a^{14}-\frac{447}{9152}a^{13}-\frac{779}{9152}a^{12}+\frac{1187}{9152}a^{11}+\frac{497}{4576}a^{10}+\frac{971}{4576}a^{9}-\frac{257}{4576}a^{8}-\frac{1231}{4576}a^{7}-\frac{49}{572}a^{6}+\frac{31}{104}a^{5}-\frac{101}{1144}a^{4}-\frac{277}{572}a^{3}+\frac{25}{286}a^{2}+\frac{42}{143}a+\frac{71}{143}$, $\frac{1}{65\!\cdots\!12}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!12}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!24}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{87\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!09}{50\!\cdots\!24}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!12}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!12}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{77\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{82\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!28}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!58}a^{5}+\frac{45\!\cdots\!95}{40\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!58}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!44}{51\!\cdots\!79}a+\frac{98\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!79}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, 1/2*a^8 - 1/2*a^4, 1/2*a^9 - 1/2*a^5, 1/2*a^10 - 1/2*a^6, 1/2*a^11 - 1/2*a^7, 1/2*a^12 - 1/2*a^4, 1/2*a^13 - 1/2*a^5, 1/2*a^14 - 1/2*a^6, 1/2*a^15 - 1/2*a^7, 1/4*a^16 - 1/4*a^8, 1/4*a^17 - 1/4*a^9, 1/4*a^18 - 1/4*a^10, 1/4*a^19 - 1/4*a^11, 1/8*a^20 - 1/8*a^18 - 1/4*a^14 - 1/8*a^12 + 1/8*a^10 + 1/4*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2, 1/8*a^21 - 1/8*a^19 - 1/4*a^15 - 1/8*a^13 + 1/8*a^11 + 1/4*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3, 1/16*a^22 - 1/16*a^21 - 1/16*a^20 + 1/16*a^19 - 1/8*a^18 - 1/8*a^17 - 1/8*a^16 + 1/8*a^15 - 1/16*a^14 + 1/16*a^13 + 1/16*a^12 + 3/16*a^11 - 1/8*a^10 + 1/8*a^9 + 1/8*a^8 + 1/8*a^7 + 1/4*a^5 - 1/4*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2, 1/16*a^23 + 1/16*a^19 - 3/16*a^15 - 1/4*a^12 - 1/16*a^11 - 1/4*a^10 - 1/4*a^8 + 3/8*a^7 + 1/4*a^6 - 1/2*a^5 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2, 1/32*a^24 - 1/16*a^21 + 1/32*a^20 + 1/16*a^19 - 1/8*a^18 - 3/32*a^16 + 1/8*a^15 - 1/4*a^14 + 3/16*a^13 - 1/32*a^12 + 1/16*a^11 - 1/8*a^10 + 1/8*a^9 + 3/16*a^8 - 1/4*a^7 - 1/4*a^6 - 1/4*a^5 + 1/8*a^4 - 1/2*a^2, 1/32*a^25 - 1/32*a^21 - 1/16*a^19 - 1/8*a^18 + 1/32*a^17 - 1/8*a^15 + 1/8*a^14 + 1/32*a^13 + 1/8*a^12 + 1/16*a^11 + 1/16*a^9 - 1/8*a^8 - 1/8*a^7 - 1/4*a^6 + 3/8*a^5 - 1/4*a^4 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2, 1/32*a^26 - 1/32*a^22 - 1/16*a^20 - 1/8*a^19 + 1/32*a^18 - 1/8*a^16 + 1/8*a^15 + 1/32*a^14 + 1/8*a^13 + 1/16*a^12 + 1/16*a^10 - 1/8*a^9 - 1/8*a^8 - 1/4*a^7 + 3/8*a^6 - 1/4*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3, 1/32*a^27 - 1/32*a^23 - 1/16*a^21 + 1/32*a^19 - 1/8*a^18 - 1/8*a^17 - 1/8*a^16 + 1/32*a^15 - 1/8*a^14 + 1/16*a^13 - 1/8*a^12 + 1/16*a^11 - 1/8*a^9 + 3/8*a^7 - 1/4*a^5 - 1/2*a^2, 1/64*a^28 - 1/64*a^26 - 1/64*a^24 - 1/64*a^22 - 1/16*a^21 + 3/64*a^20 - 1/16*a^19 - 5/64*a^18 - 1/16*a^17 + 5/64*a^16 - 1/4*a^15 - 15/64*a^14 - 1/16*a^13 + 1/16*a^11 - 3/32*a^10 + 1/16*a^9 - 1/4*a^8 - 1/4*a^7 - 1/16*a^6 + 3/8*a^5 - 3/8*a^4 + 1/4*a^3, 1/64*a^29 - 1/64*a^27 - 1/64*a^25 - 1/64*a^23 - 1/64*a^21 - 1/64*a^19 - 1/16*a^18 - 3/64*a^17 - 1/8*a^16 - 7/64*a^15 + 1/8*a^14 + 1/16*a^13 + 3/32*a^11 - 3/16*a^10 - 1/8*a^9 + 1/8*a^8 + 1/16*a^7 + 1/8*a^6 - 1/8*a^5 + 1/4*a^3, 1/18304*a^30 - 141/18304*a^29 - 85/18304*a^28 + 79/18304*a^27 - 113/18304*a^26 + 79/18304*a^25 - 41/18304*a^24 - 317/18304*a^23 + 263/18304*a^22 + 951/18304*a^21 + 543/18304*a^20 + 2095/18304*a^19 - 127/18304*a^18 + 1753/18304*a^17 + 1433/18304*a^16 - 209/1664*a^15 - 371/4576*a^14 - 447/9152*a^13 - 779/9152*a^12 + 1187/9152*a^11 + 497/4576*a^10 + 971/4576*a^9 - 257/4576*a^8 - 1231/4576*a^7 - 49/572*a^6 + 31/104*a^5 - 101/1144*a^4 - 277/572*a^3 + 25/286*a^2 + 42/143*a + 71/143, 1/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^31 + 1303817182404918583024946570725287631059575219390161481909931570420626553952722296882781803/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^30 - 16143109311240252788817655754935744067109462396148324324231705305888915823819881198545841941/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^29 + 16895742384131304775161632145651339345119948813397507683498898607321533921914674068176453403/5024654789487599889750510007347342146607941820195966463589293997840655861255882012967465239424*a^28 - 200647129105876597981786168048102456095945859253228870725257078852782212712354689371926302461/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^27 - 871455586380352123092516775849662164610388881375936710979050434167531271664777891148887643445/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^26 - 41049057971006704995693889423613338030090570657558952892991686910803511835459219148440066209/5024654789487599889750510007347342146607941820195966463589293997840655861255882012967465239424*a^25 + 318341360490448195034067263285666387154795684223373771708864269295682198354879781884289840303/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^24 - 1189264770058151772898079743682712569023360182420208692027287520544500811105132224965045796933/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^23 + 1230246765373707317574525597369894500754844277091796971649917574974977471462993872336797068835/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^22 - 2109209941091029139193153766817341694270616113753556063018941600939128261489796580932304264789/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^21 + 299949577260983380194870611340957834135346383622916592095276101440855409847856416874258077819/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^20 - 6208064893594441407475961751050030993005516707061311534823336487677839181588423991579505712411/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^19 - 162098282286390603472351899539882663777857041116264021229265343069832659685776657703332988607/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176*a^18 + 484870137767940413606197098058878106593199112924646997180891571542605916678472097849964167903/5938228387576254415159693645046858900536658514777051275150983815629866017847860560779731646592*a^17 - 5526818361558402613730072815129588496296721734525663566572677823353228178332552050080429515887/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512*a^16 + 208137949027957491441841732453284812692222241086106060588550968996737646143798475695972560485/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032*a^15 - 5244234765975014012789793010425455122021220212207507666222030360411430325541051075220701738017/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256*a^14 + 7700741316755382936524676118815366159577939070215415299757863172802785049678968760609194473247/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256*a^13 + 824394719532400241548996286905463093722402908840697911136327127662191589817820951549104193333/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256*a^12 + 1777990288140996576853140655043999232652417621630761948069774117623224445428884121944887372823/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128*a^11 + 3773669972098724583781443409467940296676686353502760950270450159712639029572074531075728604749/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128*a^10 - 4000890921039098445314777020071621573635687197160644755819974685027672331806245632986023955291/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128*a^9 - 3249472371279380859610390278616942856213259315065601849573496398325591155092821849410289934209/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128*a^8 - 112086854508082493411655465492024350289020346012516936362659956802974174053614867289573693301/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379*a^7 + 508608336486128064416069259778085198588953496758020655741770765571295908286181778182803723257/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516*a^6 - 300230518913214978538256388150910813699142581751606695733367881519996068178203214123882102637/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758*a^5 + 454413820242689501519174759400167334407004983104815391286336653564550155317148833382413563295/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032*a^4 - 1018232550008894576854058326204201749909541166325770983525325472913190646885137615673500322323/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516*a^3 + 406952046136658528268723784594316964783375850932702683093966900377866057747736258911920468939/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758*a^2 + 163710232523587036258249802399497709925290915014918295239510094163584389877543670130557887544/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379*a + 98187311202082727860499650380370576498684070470503221490716773996593392848665484642548024202/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{3}\times C_{36}$, which has order $108$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Relative class number: $108$ (assuming GRH)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{4591498334734831080560953229614554770490365419542399901166687162584772253}{17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544} a^{31} + \frac{36503226430810646568709739596243054829477006835628653454795185093519120861}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{30} - \frac{385080415293921549347046297000945280645362764301513005568125492646464372859}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{29} + \frac{1222206927936335866240224863106622081038073607474888866701693088849497973689}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{28} - \frac{6906533112660985400453644843470880214636188513608172591756632233199770813743}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{27} + \frac{18145404188883832164924170217171940814914199482919206718295386235201902392815}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{26} - \frac{71430655394652205857215609061520820331929231191712285810848661604805829002557}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{25} + \frac{161317718558680552065438811190293372885390974013306648621081162966501645866735}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{24} - \frac{486028449067300649318375510004015852814480660642135979966162230179703799619079}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{23} + \frac{987162031980481405286995537868715010173704446313058541549813248734919354522331}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{22} - \frac{2350388211934763004916841998047541788309223997036066291454419552978038729111405}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{21} + \frac{4499593767862990860979724633151761094482864231427539584125344561509268309746347}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{20} - \frac{8469536995882850827487955242388091028272391563764107307506193651534982677643023}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{19} + \frac{420937107593800222892746630904137419282298232286891207338785893616077821384957}{948808630082317983787700036837599981540580931274749899764693978222403378624} a^{18} - \frac{24152592543466880087242816838251300298336472008281348994119926446928781581032687}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{17} + \frac{3526292236840251875465474309199018579135529741900922441638283307445358203583487}{3191447210276887763649536487544654483363772223378704208299425199475356819008} a^{16} - \frac{60843863485054683342161092028973604822126548509095779192281768796344174967275391}{35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088} a^{15} + \frac{15962887426921945594225961091973628244332086939764235943091368145715270019460179}{8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272} a^{14} - \frac{30851631371467328759674043039670440511489730077671199044330842739283644272495325}{8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272} a^{13} + \frac{3058953117175444123074621211228548217949321033195494286655826770766824022752099}{1097059978532680168754528167593474978656296701786429571602927412319653906534} a^{12} - \frac{53995711408894679068572153313099880251460682810423608450205722555516148958631315}{17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544} a^{11} + \frac{54367666527309424096415957071944168015907267711343132470468582549323513932466143}{8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272} a^{10} - \frac{2181403603089773043998753724530799135072076997698440993802460818745654008445635}{2194119957065360337509056335186949957312593403572859143205854824639307813068} a^{9} + \frac{4693240703123231610769197662470589142453470272921682298874806458456249018229171}{2194119957065360337509056335186949957312593403572859143205854824639307813068} a^{8} - \frac{45006230288449275891812908790581168118964442272361396830664689102797913749085943}{8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272} a^{7} - \frac{145679343113122207255681753981818530888511598299883567795570624203004312482467}{199465450642305485228096030471540905210235763961169013018714074967209801188} a^{6} + \frac{5386087057654869194278969751229518008272862607985733303053553326838233543603907}{4388239914130720675018112670373899914625186807145718286411709649278615626136} a^{5} + \frac{1584555165530073964214144375760112456049250809639782124163471515291454015944411}{4388239914130720675018112670373899914625186807145718286411709649278615626136} a^{4} - \frac{108219597697541074090824204684941960531702912572800526949087006833870882648427}{1097059978532680168754528167593474978656296701786429571602927412319653906534} a^{3} - \frac{42437797995408785411538811839108524478645279013804243284664071705548274441439}{1097059978532680168754528167593474978656296701786429571602927412319653906534} a^{2} - \frac{4117569097315229153233324860339259075118687198624566477951126456469545251975}{548529989266340084377264083796737489328148350893214785801463706159826953267} a + \frac{8756994494353265453662419985816138731141768035514807615576715265015673799}{49866362660576371307024007617885226302558940990292253254678518741802450297} \) -(4591498334734831080560953229614554770490365419542399901166687162584772253)/(17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544)a^(31) + (36503226430810646568709739596243054829477006835628653454795185093519120861)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(30) - (385080415293921549347046297000945280645362764301513005568125492646464372859)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(29) + (1222206927936335866240224863106622081038073607474888866701693088849497973689)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(28) - (6906533112660985400453644843470880214636188513608172591756632233199770813743)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(27) + (18145404188883832164924170217171940814914199482919206718295386235201902392815)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(26) - (71430655394652205857215609061520820331929231191712285810848661604805829002557)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(25) + (161317718558680552065438811190293372885390974013306648621081162966501645866735)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(24) - (486028449067300649318375510004015852814480660642135979966162230179703799619079)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(23) + (987162031980481405286995537868715010173704446313058541549813248734919354522331)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(22) - (2350388211934763004916841998047541788309223997036066291454419552978038729111405)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(21) + (4499593767862990860979724633151761094482864231427539584125344561509268309746347)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(20) - (8469536995882850827487955242388091028272391563764107307506193651534982677643023)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(19) + (420937107593800222892746630904137419282298232286891207338785893616077821384957)/(948808630082317983787700036837599981540580931274749899764693978222403378624)a^(18) - (24152592543466880087242816838251300298336472008281348994119926446928781581032687)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(17) + (3526292236840251875465474309199018579135529741900922441638283307445358203583487)/(3191447210276887763649536487544654483363772223378704208299425199475356819008)a^(16) - (60843863485054683342161092028973604822126548509095779192281768796344174967275391)/(35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088)a^(15) + (15962887426921945594225961091973628244332086939764235943091368145715270019460179)/(8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272)a^(14) - (30851631371467328759674043039670440511489730077671199044330842739283644272495325)/(8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272)a^(13) + (3058953117175444123074621211228548217949321033195494286655826770766824022752099)/(1097059978532680168754528167593474978656296701786429571602927412319653906534)a^(12) - (53995711408894679068572153313099880251460682810423608450205722555516148958631315)/(17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544)a^(11) + (54367666527309424096415957071944168015907267711343132470468582549323513932466143)/(8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272)a^(10) - (2181403603089773043998753724530799135072076997698440993802460818745654008445635)/(2194119957065360337509056335186949957312593403572859143205854824639307813068)a^(9) + (4693240703123231610769197662470589142453470272921682298874806458456249018229171)/(2194119957065360337509056335186949957312593403572859143205854824639307813068)a^(8) - (45006230288449275891812908790581168118964442272361396830664689102797913749085943)/(8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272)a^(7) - (145679343113122207255681753981818530888511598299883567795570624203004312482467)/(199465450642305485228096030471540905210235763961169013018714074967209801188)a^(6) + (5386087057654869194278969751229518008272862607985733303053553326838233543603907)/(4388239914130720675018112670373899914625186807145718286411709649278615626136)a^(5) + (1584555165530073964214144375760112456049250809639782124163471515291454015944411)/(4388239914130720675018112670373899914625186807145718286411709649278615626136)a^(4) - (108219597697541074090824204684941960531702912572800526949087006833870882648427)/(1097059978532680168754528167593474978656296701786429571602927412319653906534)a^(3) - (42437797995408785411538811839108524478645279013804243284664071705548274441439)/(1097059978532680168754528167593474978656296701786429571602927412319653906534)a^(2) - (4117569097315229153233324860339259075118687198624566477951126456469545251975)/(548529989266340084377264083796737489328148350893214785801463706159826953267)*a + (8756994494353265453662419985816138731141768035514807615576715265015673799)/(49866362660576371307024007617885226302558940990292253254678518741802450297) (order $12$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{11\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!44}a^{31}-\frac{89\!\cdots\!77}{35\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{93\!\cdots\!07}{35\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!13}{35\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!31}{43\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!73}{35\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!03}{87\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!41}{79\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!73}{35\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!73}{35\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!33}{54\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!44}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!55}{87\!\cdots\!72}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!73}{87\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!91}{87\!\cdots\!72}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!39}{79\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{73\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!51}{43\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!34}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!34}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!10}{54\!\cdots\!67}a-\frac{64\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!97}$, $\frac{18\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!84}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!68}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!36}a^{29}-\frac{42\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!68}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{56\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{53\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!68}a^{22}+\frac{71\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!68}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!68}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{94\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{53\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!96}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!19}{74\!\cdots\!24}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!61}{74\!\cdots\!24}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!62}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!21}a+\frac{47\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!31}$, $\frac{19\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!48}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!56}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!56}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!56}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{91\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!31}{81\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{94\!\cdots\!23}{44\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!81}{81\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{77\!\cdots\!73}{81\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!25}{81\!\cdots\!64}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!83}{81\!\cdots\!64}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{98\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!58}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!79}a-\frac{12\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!79}$, $\frac{25\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!56}a^{31}-\frac{25\!\cdots\!55}{65\!\cdots\!12}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{79\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!92}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!55}{65\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!12}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!99}{81\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!56}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!48}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{99\!\cdots\!85}{81\!\cdots\!64}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!32}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!71}{18\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!89}{51\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!79}a-\frac{26\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!79}$, $\frac{28\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!56}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!12}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{48\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{62\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{64\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!24}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!24}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!12}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{75\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!96}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!12}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!48}a^{9}+\frac{98\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!29}{81\!\cdots\!64}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{39\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{65\!\cdots\!14}{51\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!63}{92\!\cdots\!78}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!79}a+\frac{10\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!79}$, $\frac{13\!\cdots\!19}{88\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!76}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{65\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!45}{88\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!59}{88\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!25}{80\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!43}{44\!\cdots\!44}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!93}{44\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!61}{44\!\cdots\!44}a^{7}+\frac{84\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!68}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!67}a+\frac{15\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!67}$, $\frac{11\!\cdots\!45}{81\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{89\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!48}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!69}{81\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!17}{62\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!58}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!99}{81\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!39}{81\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{65\!\cdots\!43}{81\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!87}{81\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!35}{18\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!12}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!57}{62\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{80\!\cdots\!55}{40\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!14}{51\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!32}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!16}a^{4}+\frac{97\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!16}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!42}{51\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!28}{51\!\cdots\!79}a-\frac{17\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!79}$, $\frac{14\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!79}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!64}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!37}{92\!\cdots\!78}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!37}{81\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{87\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!41}{81\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{78\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!83}{81\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!25}{81\!\cdots\!64}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!17}{81\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!58}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!31}{81\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!89}{81\!\cdots\!64}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!41}{74\!\cdots\!24}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!12}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!91}{81\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!09}{39\!\cdots\!83}a-\frac{38\!\cdots\!31}{51\!\cdots\!79}$, $\frac{14\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!12}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{76\!\cdots\!69}{81\!\cdots\!64}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!17}{81\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!58}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!11}{81\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{94\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{90\!\cdots\!85}{81\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!13}{44\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{97\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!48}a^{16}+\frac{98\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!12}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{88\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{77\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!51}{74\!\cdots\!24}a^{6}-\frac{80\!\cdots\!99}{78\!\cdots\!66}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!58}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!58}a^{2}+\frac{87\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!79}a-\frac{11\!\cdots\!15}{46\!\cdots\!89}$, $\frac{12\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!12}a^{31}-\frac{56\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!12}a^{30}+\frac{56\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{81\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{82\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{79\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{71\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!92}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!69}{81\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!83}{81\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!71}{31\!\cdots\!64}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{99\!\cdots\!72}{51\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!79}a-\frac{12\!\cdots\!61}{46\!\cdots\!89}$, $\frac{32\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!56}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!12}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{94\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!24}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!45}{59\!\cdots\!92}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!12}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!03}{81\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!69}{74\!\cdots\!24}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!58}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!16}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!58}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!79}a+\frac{27\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!89}$, $\frac{97\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!56}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!56}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!28}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!48}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!65}{81\!\cdots\!64}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{98\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!99}{81\!\cdots\!64}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!96}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!47}{81\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!79}{88\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{61\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!79}{40\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!19}{81\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!65}{81\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!48}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!79}{40\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!66}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!58}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!79}a-\frac{36\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!79}$, $\frac{71\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!12}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!12}a^{30}+\frac{29\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{94\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!24}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{75\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!92}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!35}{40\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!51}{81\!\cdots\!64}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{74\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!64}{51\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!58}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!79}a-\frac{10\!\cdots\!88}{46\!\cdots\!89}$, $\frac{16\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!12}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!56}a^{30}+\frac{86\!\cdots\!65}{81\!\cdots\!64}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{78\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!48}a^{23}-\frac{94\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!23}{88\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!12}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!05}{74\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!58}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{85\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!15}{81\!\cdots\!64}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!58}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{77\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!58}a^{3}+\frac{48\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!79}a-\frac{14\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!79}$, $\frac{26\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!12}a^{31}-\frac{92\!\cdots\!55}{65\!\cdots\!12}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{88\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!41}{81\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!07}{81\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!12}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!01}{62\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!16}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!35}{78\!\cdots\!66}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!24}{39\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!79}a-\frac{10\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!79}$ 11102496379340390296874272673725903776670403331642738356245907661207159159/17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544a^31 - 89306088141006052876951481391958813440515006525747626754780026255770842577/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^30 + 934732513640676194128085346002421985397785373431848020844131337029418597807/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^29 - 1498320683788827964694895764800998923533394328981911879825802004547282145237/17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544a^28 + 16815344944482930286403294037842753893173528118818150665794210395126146768513/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^27 - 22290031888606820832844464118863850153123898508773890004600249642619154321365/17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544a^26 + 174350106625577324468055908929726416514293790436212054303430271812060848602669/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^25 - 49622931222255106277528727137902188879486695578316805317376640282347335555331/4388239914130720675018112670373899914625186807145718286411709649278615626136a^24 + 1189014074257020636146375641482846583176207734988646469289679220439550951885669/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^23 - 1215721713756609657815585867361210211212582224345572441188093180387447287504837/17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544a^22 + 5764081685400814214463737539166982419529506420164089828729323916051287597228973/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^21 - 2770259125618533865881243611721249123985202668148694371510045820018133354336003/8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272a^20 + 20836520486127877657426884882421369659046739416376266620826882435846403471699181/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^19 - 16182720866509390028648448470952511994305174214650305265548568461746714347246/14825134845036218496682813075587499711571577051167967183823343409725052791a^18 + 59603664135235831497488675275915314957506100691316750870762522717500038350538859/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^17 - 2170344377614713375335821530539413068269902706270904791852775020525789870689641/797861802569221940912384121886163620840943055844676052074856299868839204752a^16 + 149880665983106821593967377521326142968235962599064899943007462983899982491728573/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^15 - 158682782006314665755667738481540049682297735617880898026313357270526913946778673/35105919313045765400144901362991199317001494457165746291293677194228925009088a^14 + 4711609215198134487254610825614098072805666158014043202964368872470752204221033/548529989266340084377264083796737489328148350893214785801463706159826953267a^13 - 123062102627196601987294266991820393525567443645227105785507868792959768342195341/17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544a^12 + 132100006818327915764661181004552956790914053458352645705435072600863278286445803/17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544a^11 - 265371420752122478538487601734113276620710214867085400327306743706248686321266031/17552959656522882700072450681495599658500747228582873145646838597114462504544a^10 + 25408159295713096590153593985742765351151588249792436644016809229981587008505455/8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272a^9 - 42911751575209868315560835214587080432272495406755451093520811102947366626198773/8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272a^8 + 109729662327725589732149164833531452123184034867243578490685495376747534181021691/8776479828261441350036225340747799829250373614291436572823419298557231252272a^7 + 1036085191960876628634248570790219358644602945416396584736689491216387999862239/797861802569221940912384121886163620840943055844676052074856299868839204752a^6 - 7391112383093263956231607148705358004005088742838773226926673723924041663207301/2194119957065360337509056335186949957312593403572859143205854824639307813068a^5 - 3086373687680951463431075666783132571028143534153274235612070937911468827068651/4388239914130720675018112670373899914625186807145718286411709649278615626136a^4 + 427717920254780075173797926905726668934275360869388921479294248920336783115801/1097059978532680168754528167593474978656296701786429571602927412319653906534a^3 + 86659236597809108099874660808283821256801106591059515062527072862377707644039/1097059978532680168754528167593474978656296701786429571602927412319653906534a^2 - 3149128387105841073433026914612877608147371622371328354492922243529263887610/548529989266340084377264083796737489328148350893214785801463706159826953267a - 6468338695160556273514050079699710482792458411058517384516228858774766133/49866362660576371307024007617885226302558940990292253254678518741802450297, 18327380948512324528188982319178137244483865677785567730833828596790858161594654704525/119718396869859129586554384377926402548858805359331187802933227957890916715222859525486784a^31 - 131780555464419794080269806025951532243579814665499077430084945790454546366842227750669/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^30 + 113944217896491207947013724356289281748964568519360913355730074293923184714529148155539/18418214903055250705623751442757908084439816209127875046605111993521679494649670696228736a^29 - 4290942413952785505286180067172844891995843401048529402833729128220008487116423827089997/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^28 + 25688574703996017113709949123482499340120646853135836187081009436218386888188757476972255/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^27 - 5619871551475002006686503935728849137496136847005996164738119173042482636167838906422763/21766981249065296288464433523259345917974328247151125055078768719616530311858701731906688a^26 + 257029955190418895799492138295877192406046451061947867806639192566576094797899934327210587/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^25 - 533335294612585172804693017462532230667374629049267332185650934819966123657851191275234489/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^24 + 1688412378221481200810535607985152215567380232406331898553676692799312731972607489420355403/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^23 - 3181364484087439661220774888823629444551964382741530545532121753911208309276755637081598857/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^22 + 711837650915841497048634472291240733710667554467369698511781058969021265568835033460330209/21766981249065296288464433523259345917974328247151125055078768719616530311858701731906688a^21 - 14253031826766023995270765529032405096349014422963044932521426383457791812372937494793271433/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^20 + 26680471899477068528665806880853331372821281654888132815644009703968204139441511240388735715/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^19 - 119527907402702371061432106997134264757887469709601075049263790194621153716566601640536493/588296790515278278066606311439441781566873736409489866353480235665311630050235181943424a^18 + 71515851846037448483883176333262021786063516075865006442454788963469830329651790579089014005/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^17 - 115814400790566417128491188196698685150977604037160716814749757226549149217171976079124297895/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^16 + 179871116082371271966106913093511578017201890322141333063273369325978020992834353219959245163/239436793739718259173108768755852805097717610718662375605866455915781833430445719050973568a^15 - 78055172299488914164506356994807053698451252753360208321423093592398554825638803034521192659/119718396869859129586554384377926402548858805359331187802933227957890916715222859525486784a^14 + 192663729778341052559923195385143799157790908959225042727210253644738513632804415762691296941/119718396869859129586554384377926402548858805359331187802933227957890916715222859525486784a^13 - 94409714552192218574908273646155310067533285381101030621880187003248874796908957630024251787/119718396869859129586554384377926402548858805359331187802933227957890916715222859525486784a^12 + 132340346813387399137867823924107536587440118902391596969046886383653313249565657106705912593/119718396869859129586554384377926402548858805359331187802933227957890916715222859525486784a^11 - 6491639446883693434777514063470227827232827447025982812822102460197232017026367781100967455/2302276862881906338202968930344738510554977026140984380825638999190209936831208837028592a^10 - 53242553034005501245155600587273895902763513214543565513073438333128427588900637890626854071/59859198434929564793277192188963201274429402679665593901466613978945458357611429762743392a^9 - 53614176309381554086876714243179024557869822401504970764323321111186562755679645450883750277/59859198434929564793277192188963201274429402679665593901466613978945458357611429762743392a^8 + 140122965562121310822254947998802500925046911302523691313068026533547067481581655632063154567/59859198434929564793277192188963201274429402679665593901466613978945458357611429762743392a^7 + 47677580834909560210550658148840672264664163761721889448345691559819950453640720647109188937/29929599217464782396638596094481600637214701339832796950733306989472729178805714881371696a^6 - 5027947385479004036315988787686842649741023913959192454673534317803740306944539287522440619/7482399804366195599159649023620400159303675334958199237683326747368182294701428720342924a^5 - 5184220943753749664089233895704865164321922317812176743188836476475357667318693918985275491/14964799608732391198319298047240800318607350669916398475366653494736364589402857440685848a^4 + 182823382785746026009076016690692639598938687704852689155513628349018884326129285346081361/7482399804366195599159649023620400159303675334958199237683326747368182294701428720342924a^3 + 107554562574400830872966943073786714494722274080423681238997462858096338222171960305145647/3741199902183097799579824511810200079651837667479099618841663373684091147350714360171462a^2 + 58531674984375375795760660419964332228686246003604039312700809210380613813950475033324/170054541008322627253628386900463639984174439430868164492802880622004143061396107280521a + 47662757603207359680794272748670894261379531919973715051895207121853876768993529314051/1870599951091548899789912255905100039825918833739549809420831686842045573675357180085731, 1987099124068266099217712258168019205200046425600617663117000193137644998500983918347322065/1484557096894063603789923411261714725134164628694262818787745953907466504461965140194932911648a^31 - 169711413572289722770476816915296119337162681618298392942323138887844558396787318637016697317/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^30 + 1815773421737619169258512596566971873894415596482607383963900242555018055792359808795175427935/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^29 - 217025887647952738452448870966964585664682644963788792867577869418408603423349661515315554611/1256163697371899972437627501836835536651985455048991615897323499460163965313970503241866309856a^28 + 32283947147813828454581419709724615193016717551692410149225120467022428626804785169695798854213/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^27 - 5196683350462620699443783625144602895609785391851402801624449688781038650615397577155643939397/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^26 + 25464305913793506286243653371046387947923149888667683133131671979997958828034885441698912280967/2512327394743799944875255003673671073303970910097983231794646998920327930627941006483732619712a^25 - 91708986130983028078920985357792764823492249324357484238367176444022228775252486223342169306827/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^24 + 2232085100165027631072938171289504500633653470611503338929807559305079835430255125469303485393453/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^23 - 278771800892025852127870601182490434585611571619250919116507624670049705169238541588914815917637/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^22 + 10681515777894806011653121283229287492222023061226069746554349124336528336600368955176965634775203/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^21 - 5058205495357629609064453840683144257280813807075200407193494785937049910297947411218791067193431/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^20 + 37982212421163391474776069578732423604119681407664655096533161281375675583201936891592621196748941/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^19 - 942198136506116146784341882057574994055549425248450758472827058823118985282807851567477481888023/441354812590127017342950203348077350715562457179375432612573121431949501326530176814709784544a^18 + 106821928576398042792622293306317365001914316788088883042163889499928758266691955025714575274420289/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^17 - 42910795550312784308812670851389742899850237814143606016163191205104802017995776918628580944277981/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^16 + 24438929093879283521717190861259695535405255643712185605229760912636211355697808731978863816272279/2969114193788127207579846822523429450268329257388525637575491907814933008923930280389865823296a^15 - 271218163664523900658301864545751015581609463833731701557015675004228657597453227870780065625912271/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^14 + 275038311437206912711446093453127885161042004929187380408833607919845086027708370190492823626224881/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^13 - 200699627122259905530108790702680436352529632553565018317135632668885491424314419339754080000961135/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^12 + 226373793147242810872370088670443173892899894022981213837050252452109072864993468398996576860091269/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^11 - 485779181767741158205060455060371133561843783324990670120140707700034811353443542780748353728072777/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^10 + 6715518094133680244664207745362968208653721561946380112275195576960972001783578541310158383186157/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^9 - 77650884066175619256427700139350773623427596318583770936955579309002369187952985849930210048284773/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^8 + 203619498919576813120991186013506310249654355612831012037598254708235969824773913077954269695825325/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^7 + 52649023495383208908566262685996206106809790587683135893669430380310363400985821176426003083144083/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^6 - 2496074332844490565785380800473187815171413825917606396639991975494069948122711545619649749312963/371139274223515900947480852815428681283541157173565704696936488476866626115491285048733227912a^5 - 9859938058464971831493933648255524121191843442971951540491319362898555050907221090712902168400027/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^4 + 1226714415058262234825346499844827420734433744148832426564223075075998313003352606330272571179587/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^3 + 276099313741001307061963875721308061285650681838313144392839392441512118332453923505427607478477/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^2 + 7734199528862518606597856863694281896474794594012466543989000245581429482537634589943476806490/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a - 1247008715506546226090536892994785382359983627790589132768247531066658518917223421838062394393/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379, 2519540597809892442352651877493647690868670868999359036105497018837274001696129715904224315/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^31 - 25044512845827000542582044171768125562015790190614767988442660324261164466675713748290203955/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^30 + 230760985705131574844404956079094799481646864031010460923190202642714446149074683059645048289/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^29 - 79912461049767405724342240435499446640359281598811765171670532517410475040282418451889958997/5938228387576254415159693645046858900536658514777051275150983815629866017847860560779731646592a^28 + 4437171467491338027497572082762261311372849564614687084292329392389115668649410405627487484265/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^27 - 13664919748806375600993476676050996984824429686972247565048615131934028869503413744160594419935/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^26 + 48745015336785336810881306508625328242561079339669516817903921438921711814019058005160092042545/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^25 - 885213644886773757903761117277753824737716518918155185742900247594823743067724001163669873065/456786799044327262704591818849758376964358347290542405780844908894605078295989273906133203584a^24 + 351066463180352630589795660213482511966281966015883505506009670650726554827407046063456678137813/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^23 - 798730850279455351869609670208446940990705509740649894977790641141557980121438141121454763163255/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^22 + 1803422352427344845067098848138738056194761339450461285321681889962011553251344401114704670670353/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^21 - 3701295657200897478739946476677087308766628980051770731694355904744192566900551455573969113634991/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^20 + 6981617020198581917420215388023768368945921261062631611691932257381358241474645886146494754063021/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^19 - 349643905712252375194658408892925235515748214328706421450498894484865929832382431817207234404729/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^18 + 21313725746138065455320507594934252854039622107626314230207316459236668494518601541001100433150487/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^17 - 33657550187448903453348865495433745071591312042663300348880066748678955060647640201398591419715857/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^16 + 53298378455225996056665391147992532778020689126534989449310413061985490648084444886244634609890341/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^15 - 3009643270073464803094049157981466504818171936734588699056525540142535993160457696853168725620383/2969114193788127207579846822523429450268329257388525637575491907814933008923930280389865823296a^14 + 49688716401655335116214166412858657497656886964104820069997293785207603869438024000907505594558441/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^13 - 58851953613718273554677879766518284814337024681016324057283668680196926123571986201378091964846447/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^12 + 53067647208027382819965940756028283658834972362129944621859485872416925073129729553458567281520259/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^11 - 21649365908990002443935957718159785539480189572654379382169706017773157588159659088484156545363599/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^10 + 2536138616153932224121597767247965770851323643526963385219322530899739066546594861320632786840777/1256163697371899972437627501836835536651985455048991615897323499460163965313970503241866309856a^9 - 1112956450860620923375838807971894345780267680491264744636782362676499256219586034791128493464931/1484557096894063603789923411261714725134164628694262818787745953907466504461965140194932911648a^8 + 34477622789041998502163893574080398903674788869877609657173912641230074847952996063574849049516849/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^7 - 9951610872279356620115006960563999959396364566014213473418303886529027335778192368553523351872485/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^6 - 2891437585506408211052003556912420372922653183289973865294953666790840474755060912314192611227901/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^5 + 120143057374636421189209031379787601263833873036279401789128524181285148257305586430443711542845/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^4 + 29653258492550982870684092745139142360464255433135497861925132446581891611071756985590129986571/185569637111757950473740426407714340641770578586782852348468244238433313057745642524366613956a^3 - 10889030084464769851867528301331403608491915438056232996761423079706171131242493763652577391289/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^2 - 3736139514220674093270026634173786425491859687047312727625144173047389872938046342649909105657/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a - 26493543936209536990967271470085667518830232738687906218385830889605139429493137689972245905/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379, 286544510645281682234002531671518984914460011639489987122553048286869756912091959863648135/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^31 - 1649354964035065481122668871345625487892809992561079498359016237278439775974376703030524983/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^30 + 21230241599151405195844061825540956945416967342629747870605964244255370396795043403152108989/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^29 - 48776560640773774366448527345465944961121117098917683273452556458147453990016926863754629983/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^28 + 334969893716615487277919906786516292618611382135974819546208435281689659421095492416211357293/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^27 - 622310829282286834675459904947923182519829417158126595227068064089206676428058623054407143015/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^26 + 2998710315071416602832837953032188114274673199056852135878790450512025790749546414498618879189/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^25 - 4635142896021806335719314188356021686042045055816140812143972523334952507109644686366284718083/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^24 + 17096590029755791919201238419039221642372943976261458173476161140100184667897839234475061405401/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^23 - 2146243114218959999303225301971064696634229282530059805789679925095871609905831901761803320901/5938228387576254415159693645046858900536658514777051275150983815629866017847860560779731646592a^22 + 64547047423054785735284289652692736555623937257645272682594155407450896987814450961313180268261/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^21 - 7036199645974203815312733619120569575835097796669857493181533422651327433710350742512723148383/5024654789487599889750510007347342146607941820195966463589293997840655861255882012967465239424a^20 + 11695443998211645568783348002613957183829693392751777371938310943701782717042020935278658054533/5024654789487599889750510007347342146607941820195966463589293997840655861255882012967465239424a^19 - 548938103256647460431680758331529722937278006733150784091900901093669608830293896662180248077/135801480796962159182446216414793030989403832978269363880791729671369077331240054404526087552a^18 + 202535588248486257480812422162980005679822263108439095227169909500634588467540934369623721511907/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^17 - 328456118061948403576774799310869245060509993281633320225771618462863079788281904970329534762205/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^16 + 484210603598806468581934923591677629965721093994691706550486374740783560058759913245844943152393/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^15 + 620068915952349211304516023089838681080547446424003890146579207274809859388206599660071198280053/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^14 + 75963489739469354880506029986512150992989221936291439718526280699750409392170208053940445927763/2969114193788127207579846822523429450268329257388525637575491907814933008923930280389865823296a^13 + 1947791791970277605478391918749579913214348375446326638403290977536424036673699681199185879871999/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^12 - 130884551968768443377416813248335291777213225645047949187637796570208422536568560702912574808653/2512327394743799944875255003673671073303970910097983231794646998920327930627941006483732619712a^11 - 124882879170978363826790166018919597556217314031992978443975274489046614365833692108517851652179/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^10 - 344508470021908231822033059598616028595169938160213064808609687872382115415178141407288383528013/1484557096894063603789923411261714725134164628694262818787745953907466504461965140194932911648a^9 + 988959893340361805432084063442200041314072363662249859803661632889695503924094134686453098973797/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^8 + 1745986619174467480410672378572540346658010981358542489234982851123317171397209914765244720565921/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^7 + 1949760893081043212766597093278420958374250836713215302135115278071139804221039697314437501805429/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^6 - 393917059571415195494934918337714825989327085524022474474835172606187559373782190282179135618721/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^5 - 398983574888600756574653319230961736264134117866869442225280864702158685549304781074304546333127/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^4 + 6573841893498168893089869090312262516868483221614162097309561538242984556403093725505680869114/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^3 + 1311657229058523134891514330916501857888291170156776702183433887594138827121817628774983412463/92784818555878975236870213203857170320885289293391426174234122119216656528872821262183306978a^2 + 150584126072329652077961661047519067153277852887513319866139916048138924277960005993482415773/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a + 10588488966985732220060259299670642402918458131314314683009102421088629497958675432704507797/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379, 134510623303527508105367361901575911873339017053992181870663983525829075963816429875483319/882709625180254034685900406696154701431124914358750865225146242863899002653060353629419569088a^31 - 1048122607827390409642587517128644400953973446038002535645180204700968253144956457119572603/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^30 + 1016266873967663774134041803688035155263001105471349937300000731719875280752195909719576699/160492659123682551761072801217482672987477257156136520950026589611618000482374609750803558016a^29 - 2679573571559901321312035539401282519797799166057146619674008413090139423508167885824270969/135801480796962159182446216414793030989403832978269363880791729671369077331240054404526087552a^28 + 198722965907026620135864702663225154422274819366181553267706158583632909180483216259405698501/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^27 - 512859820363182444965637626689173894279439164579095964124198560832721885552243547817938150193/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^26 + 14238285544002857040194053173167822877141505049099599908106506646737692296740838910383860679/12345589163360196289313292401344820999036712088933578534617429970124461575567277673138735232a^25 - 4518810072824280573106935723737504449569352096417402374323248857321901817438673922152101664025/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^24 + 13709401407634612566331415504488928047609160947718928354969443467409960263506916198441112829641/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^23 - 27413444537290512092838268424001870218031841934776342535220420951056317401668658483979254217473/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^22 + 65473992310114562990763927664612253137065419901572364847428638367151383284450727301707928561281/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^21 - 123996948981253707354911297408806665696752758581689048616088364480608118815899752092070079158273/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^20 + 232192340404622263459470074458543806331562856278837242680996666243932282843119637261275836291177/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^19 - 425670413247770401161828443929018233634787223775910518786780159819017530139795843437610184183591/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^18 + 650705772872321818379482612847677274741308549167703554152599754668581766649175190530032439760983/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^17 - 1042008638703363294557689801679973518674842928276646547071840411960075144833711371842308513565303/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^16 + 1630589867294015291979696514464823609037237637076294455629285676495287930004487046961859428989737/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^15 - 203846878756715991540032887952877078454814913838171969586281506991671554582773264724007484457165/220677406295063508671475101674038675357781228589687716306286560715974750663265088407354892272a^14 + 1655699566423863763243932206481587363955682259902321817666659283924208836700874470753465041611045/882709625180254034685900406696154701431124914358750865225146242863899002653060353629419569088a^13 - 1198944368309486971854137990195965481436580874745778788539487522592267849567676911373494330654859/882709625180254034685900406696154701431124914358750865225146242863899002653060353629419569088a^12 + 119736936977117528140982535576697025285711914153861416653363285063272481490220493180655499512925/80246329561841275880536400608741336493738628578068260475013294805809000241187304875401779008a^11 - 132038129851438119556939675873742915727672323286036846009546061181017394484528112412967535019891/40123164780920637940268200304370668246869314289034130237506647402904500120593652437700889504a^10 + 52132151987242667848987122598542817300823652832700439824660245740141339244068422496985480458343/441354812590127017342950203348077350715562457179375432612573121431949501326530176814709784544a^9 - 398132222209260719030378690466538418227519169560448366679982898462489844146528518238962760171493/441354812590127017342950203348077350715562457179375432612573121431949501326530176814709784544a^8 + 1203370519159523079065909258155986691823657338046013971550666500094427507641105438077249397543361/441354812590127017342950203348077350715562457179375432612573121431949501326530176814709784544a^7 + 84784129641714902115220678703494344517819050717258178600648321503134102082804992142006011282443/110338703147531754335737550837019337678890614294843858153143280357987375331632544203677446136a^6 - 50623755055146564073985756056351390231961902311366920848185386535430367267167791642306614508827/55169351573765877167868775418509668839445307147421929076571640178993687665816272101838723068a^5 - 20891862108118333855917055163332342831670811504088089255912940372379851702070802732695029293661/110338703147531754335737550837019337678890614294843858153143280357987375331632544203677446136a^4 + 5460999229580214030139409024494739034219403160105442501981282017435568691154889518830892054277/55169351573765877167868775418509668839445307147421929076571640178993687665816272101838723068a^3 + 209333281694695021590314954672843529102813900165978309824074725563871728364035647732055295173/13792337893441469291967193854627417209861326786855482269142910044748421916454068025459680767a^2 - 62462304955043300310398570547492958205202332926548093036394972931875642596780274050084501198/13792337893441469291967193854627417209861326786855482269142910044748421916454068025459680767a + 15882783617553350055852236345670981181382837959665604307714537869174559202747227285956065059/13792337893441469291967193854627417209861326786855482269142910044748421916454068025459680767, 1109866395791439085966441536152652882110139307663679385475852208158235173156927079434263645/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^31 - 10014781017801978614027827092160913930516681796290460033796568415321452726791263795524514251/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^30 + 8922036527010135944471347956977505958346222197207450764381035793937297667793150517773820117/1484557096894063603789923411261714725134164628694262818787745953907466504461965140194932911648a^29 - 173407329204809810861213709651629230900632313352472947116991962108017573052308224659875915269/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^28 + 1842185184105229440307272647289089890815188739933755230798978325582116784683647809017024232231/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^27 - 5331115836714244084840066437972239730930556727870295612086527364330624903944490142474997059231/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^26 + 451892614836215777236453894924460752931270201392345498903511920052939497034442568264833611851/371139274223515900947480852815428681283541157173565704696936488476866626115491285048733227912a^25 - 1884893528169769325647863168137711912865964307620139593361726659460299114751774807075912805117/628081848685949986218813750918417768325992727524495807948661749730081982656985251620933154928a^24 + 141216760312924187441852192235110799466877961992285179173204414144906982612197861499814175167941/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^23 - 308469029375733997569892236902881864112650063554380174519494850505909161513526231477515013468727/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^22 + 44742898535440418144564585718598285997518437389193432532222735804397443281723571241921066703951/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^21 - 717480224198134223939199526986368423566174132392748998835144153371664802081977887153971068548799/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^20 + 2729424038352277975633273417585593213860234952920592181226005661895290417957456928827019467169793/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^19 - 136730090667106865918184861588119109316512545500949743804172637363014129762396733280894775647633/441354812590127017342950203348077350715562457179375432612573121431949501326530176814709784544a^18 + 4114036799109225226696935540364948524024843791866027439336229281151913058335231610778890978346539/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^17 - 6596117820641403918453436176611566591804577538346460614654611518415643548551641820507656559421243/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^16 + 20835895712624206138764516587865089867604886569025974888166220324269634783744160425617100345601545/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^15 - 12538733667785397158938302913979335393587442814413335177523358840159921904652035938855962451666587/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^14 + 40873626673842071877925222293242662569540096763630070499791122889577070316922134334510012203081273/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^13 - 10720307794443509411625589786898071821907009175723795593590096102646455011838926158379205887306527/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^12 + 502165802625261341966536080067048031613832441988883072015771041111047559425166636716025892600835/185569637111757950473740426407714340641770578586782852348468244238433313057745642524366613956a^11 - 1635806462724131123437628717609322682144015952552049536046308550588390978703542487307524334671677/371139274223515900947480852815428681283541157173565704696936488476866626115491285048733227912a^10 + 1617354443418260909017701599402050441470720672186305131101379817091793733723127593989920129032957/628081848685949986218813750918417768325992727524495807948661749730081982656985251620933154928a^9 - 8041369440956927546737654226557012224923573919750916584432791422519260167826662427104135418194655/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^8 + 1808839193748259587731510419234440665453562670379077388717293867057496180247408226464168370972914/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^7 - 2571355365744140705562598060327617728950913634122961517424131597664715209608964147776090847885975/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^6 - 1498163174158395014860053614817051162990122671402578990483543403206176937373892921555852226604711/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^5 + 86478339539818590893469283481128133475003251182650566333432246131462228614180864496755030068833/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^4 + 97889955670131096906148548594075584486800570386607079977035735878096495998361994667539756603193/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^3 - 4017932292943580691146706141802402697425762631109152258361528996859302688582286958883538878142/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^2 + 4724393450535320202721139973267196670154956387890662966641545963944968117637573979044234876928/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a - 172715153066098840594914793928539996168754616825427732320706484831197887925619753653675032881/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379, 148754315486985145904380267487468543788000243263123742244018558009777072049685736549212368/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^31 - 350645178615919124180059867875858048121751932830110574658021957852536804011214050160261947/314040924342974993109406875459208884162996363762247903974330874865040991328492625810466577464a^30 + 1118709419431006546098093657916811479248804190252502481088209044081735901563147536799991437/92784818555878975236870213203857170320885289293391426174234122119216656528872821262183306978a^29 - 302328520974173973302504702659455646933289713407531770725220331033295433674827348277398130437/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^28 + 872216681157928908569005406276300307849937503844009908971731889514593297151937043951015188271/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^27 - 4443354394636016167480737982133056686236789639739488753689678152218612904518552699540953078041/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^26 + 405326311415132798409055025271011810117830027083227902047623246251053782208828581857144880557/185569637111757950473740426407714340641770578586782852348468244238433313057745642524366613956a^25 - 78234460768784312393826500328082385630009983391174985267016731284900531783827468529063308830283/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^24 + 4611891736849401221766886267470053917297230925199494178929693305821765618946377518931728322847/314040924342974993109406875459208884162996363762247903974330874865040991328492625810466577464a^23 - 237452906557697362514514205053931031169917964605711324812979204405682621321635253169642863569683/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^22 + 571921378187388482567319605226716528558365544447296915984902405468318932932125080134023364433325/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^21 - 2153601265211410441324787027329724586740326040561215822770223099920133622831844810082052920678179/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^20 + 2024385054448943709667150930777189237181510396502733991624122454067843653617036791850906157680417/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^19 - 100346959373766832929099108001804076013268505736414067020555218208007702174056600288382455253641/220677406295063508671475101674038675357781228589687716306286560715974750663265088407354892272a^18 + 1416115652327391457108875537418292498879012808047356836148243711285886209249750430254396173575053/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^17 - 18251422824751331620068282190292802929811902842813983189885442865023063818331797298495859449054923/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^16 + 1783791333030232394904805286528342026675512725479659004781734780387935371696834869872467122282425/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^15 - 14202556580224857413970729212949251098745202093909687514546267407122967797655634954737353243308831/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^14 + 29481310095215895419097878291959207119835997859607944232911110568129376763648068556267243549515489/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^13 - 41088619042268557532634414751596771839551714346864724726751728391822484938253155366172783426831867/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^12 + 2198756391483387199473000479715908930437254410214222098993776089117378128476026323082212703316541/742278548447031801894961705630857362567082314347131409393872976953733252230982570097466455824a^11 - 2356783331278891911889465518228076763482234715241966244115747704006008891047422476943220990309787/371139274223515900947480852815428681283541157173565704696936488476866626115491285048733227912a^10 + 328830158301937864323976473141498579076745862568574931520133045490433786790749515988243964921963/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^9 - 17891023702670499492214045393354488004232926797800184124157868001505089536801762081696638273516491/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^8 + 10721072953236400043831492729905862758811595832552713014930799032280149659659474756642379841683753/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^7 + 3302881157444548991864974536242303195454293236554154981922389307079232483743954808029579194803131/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^6 - 2634662445871172867418256328636467604093844248412725082051858036969526848155459696853393574325695/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^5 - 2040835451063861743140245288630898285601316679538653738405919542204015298333960177332267890569357/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^4 + 47005135060471223904460887844632181933341240681842098762703653742327242109020857807043825137963/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^3 + 30176989954355896059578481584014515869693481551731273265607536023690467736398947482970068753521/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^2 + 113181203698421559479653558323092424988143489373045700041841303114195407537840411333768610909/39255115542871874138675859432401110520374545470280987996791359358130123916061578226308322183a - 388233213501746553969184371740184807332332316487337918427043186074990687396629408571169236531/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379, 14525874852470987758265632068553193972898019666466955656898131461775229600949691572927988933/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^31 - 14561033138059260145717804857498018198588682222570139697227961067018650767728148985437392959/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^30 + 76399511837791331110148881009439729873131493705239015439905494899428749072251995992244767069/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^29 - 244335585648072122223936688761824010951971200668062527553127379652102981038185902132818099717/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^28 + 687173092088020076119514621489897112671310727367067574570510612659953929245666434207700953399/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^27 - 454545148530690995859685888659558695792641981822716076329677349104502294305951609156107276301/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^26 + 28509466687804014593894896440123908491098298887344819926551925282446162400388553216671692465567/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^25 - 64809526671283073673559028861595723941369081376405958919360907229092810495386959296046486037219/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^24 + 194551988795347543329108755548917612844330349168321633433356335460997712342718399909696096621179/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^23 - 198687319066810008992844468474813239487455681573295240618939443169367589756904452564313803409211/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^22 + 943960624114267891927886684828570939306960761985500009145213466219474181317429707849877392827197/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^21 - 906848472149224319220043133808444859405814773471728725207285170911546686960364482690111239338485/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^20 + 6831398956228312956730155941261750941402601815312483169393575171697889608166150044890275434723241/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^19 - 169860883263254296217178900199843229434199044979969640046579797643096990154018572470878964533013/441354812590127017342950203348077350715562457179375432612573121431949501326530176814709784544a^18 + 9782127742408106650868358391263367496105662619829039462503892537888850975748435381982028128543831/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^17 - 1427649266845256979897174516882496667617575468817743985836950364108089399176555038588200658092763/1484557096894063603789923411261714725134164628694262818787745953907466504461965140194932911648a^16 + 98577856909190038113562700070889705150243370245694958069545802397804515363317301519320417701327571/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^15 - 26168936078561442610867745100955280056934021199884561117562404240234208961912146353992694327510545/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^14 + 49812517886749210250460653459664159019436112872916298185875757034713750798810769168865087996545343/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^13 - 10137576233164871462734528640089957997082314238292432631832889422378181148615666356677289058031553/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^12 + 88636426157385925055667282870075470729382628396102617003265311741119164914093519218641982039812695/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^11 - 87759402316271938959241620903739508379352953018517741753894394605373158951112283560001372815512235/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^10 + 4248201923723502052256988016269338849852904144581776833867694212238563334269994310409439194261757/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^9 - 7702875876579099853245324860736202219211827268099842121451271383827618854204871334770849650409931/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^8 + 72286570969932635280668041860476404073550590274400261454345355878829419795580795824449009360943227/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^7 + 334879973740634126350437789834835993736916388333048920802317653129751021878806673855943762922951/742278548447031801894961705630857362567082314347131409393872976953733252230982570097466455824a^6 - 80627871545568114735213020316918317187284306441250809668324199086728177514782326358066984630199/78510231085743748277351718864802221040749090940561975993582718716260247832123156452616644366a^5 - 263358281454829678400238111481260252679085572270570180301611403687884250068611607809474997062945/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^4 + 220141596569626416229077720433295314260099103208489173382280770194612191894891876151388953735695/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^3 + 24114310432692024484316333679501097141071230364221981998382660474650958936882279816935635180247/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^2 + 870762455445909703572436921639005041866381282282865838611984651937001225358850324498227761019/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a - 11599679280598169404841794219251575712095634646813613259634672604942201666777327069019162615/46392409277939487618435106601928585160442644646695713087117061059608328264436410631091653489, 12841115333537002909211064600488064729078546524662820490528026248076548870599313105469535461/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^31 - 56045489559952183996101648464921252082485839205272655106294779117684818342925631450893182489/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^30 + 563716900588636716395712234632328135600058926728737823714602354966878722867093146794906652307/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^29 - 1941992485824906703287894945684846323309500499342334321542031555289263777087762142987241175795/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^28 + 10556243428894862162421630439800477000999021020823755721777021685994743306795369566478111406539/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^27 - 29930471519091514368217839984359478185351095458698149868490111311714008002748157663993779203499/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^26 + 114076482261348514774031560681512449614198695564034700940973544423482067293693844632437057234459/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^25 - 276587020553212354667825650713739225171817736449842961744748815558355664205893282768452101206995/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^24 + 813412230921138456691947036173653768896264148576797442960986139939451671525212062814158349847611/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^23 - 1755352262062942258455640358673071368822727120238424697808577819905042119800250531268504140851075/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^22 + 4146372601117537884308842320414507265281254908627578991120475335068274212970434188152981028408771/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^21 - 8260742749048781767147764489709759840893900225718942850558642558819952516157389878712506976198607/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^20 + 15904942714966806802322323793094669176064582704604573848606715106793575343960269791552581745880589/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^19 - 799395486126952301022760438865993923174165939516510195904169265803925244760526836266558492423725/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^18 + 48302109356383033297882605902210726793871056065553216522307511500457337867116748952049247397835749/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^17 - 7142927077362368485740477275050445326443924647771730130766771805006087855126460749182689754547879/5938228387576254415159693645046858900536658514777051275150983815629866017847860560779731646592a^16 + 31038706355176901885895051921956610053060369517049784552806000959846955362074777152018349447833119/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^15 - 18901518397875776314325694090682089983764136445594297351526124270268865076762855219401315014413469/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^14 + 126345539624223584544921159064881567531714175074264408115038919816454740713260387878956739550520095/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^13 - 128415147770195158955987834829459086473506235894162389705029797318647985992392787280824799783328257/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^12 + 73512165461115297187043595852890407103464121831886228345879480419386247491408361653255566152565367/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^11 - 56320952487734135079598681146794425784072570294980507541891652283311892246318700503521522599338983/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^10 + 64832465441715877867022021234970679116812552522842159877002770329419010969714360342349480374356723/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^9 - 70289341410679221241090423379295911297413759815598605821743458106652354744106489711158617664448767/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^8 + 880236676892776329176075128793593938286386384236995875119539744903829703395225412076799336014899/157020462171487496554703437729604442081498181881123951987165437432520495664246312905233288732a^7 - 1458382477023195471813399045280859877322700777569617425780491984874420463570943184257503820686135/742278548447031801894961705630857362567082314347131409393872976953733252230982570097466455824a^6 + 3200645007673108432778691660135911517429139537705368296239969128889476380004818497514425288177249/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^5 - 104929276609517828842854966011063414095733338695041761402719151043519373139218613966399596195771/314040924342974993109406875459208884162996363762247903974330874865040991328492625810466577464a^4 - 215916690289216796189091167435780539788191883248715332221906298334650816055913539050151889219629/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^3 + 9970425006477294662272132831527790201757394853817186763511523614125646692297576372949473221172/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^2 + 12969942283177218845014918453346198512803677285957878381456748330445769313707245164929167160629/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a - 124005686033322181548735260629433037952568669559226768424475803964308334510391923264719321461/46392409277939487618435106601928585160442644646695713087117061059608328264436410631091653489, 32235621974236931684210345162760555738118141160545941746026610406692660268830475016603956033/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^31 - 276287254128894341872488482699302256346863847645286944653825911962162185979295713440478299325/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^30 + 2784655900532925049110562982811569188139851335373144626744136629266315242429209109026765666585/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^29 - 9425181855903255374597223672021501453480492290511027153003422349652590374310834680804977043737/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^28 + 3939557381515275866285886789424945881217997154352547483014120478686686536862042816451753194873/5024654789487599889750510007347342146607941820195966463589293997840655861255882012967465239424a^27 - 142613418724598569191792746229991028853357440452737698975470209797911432458185532857578230862757/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^26 + 542087940499651968293788370591400045818087821667670529594466086517450746780794277634935361687285/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^25 - 1290607520367932239550144441264734923221692273345472243589805570087176369952344530072782513528841/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^24 + 3774058197877839303003029002721132089747857936088817110570260543235202388853092317754321156149353/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^23 - 8009703574368224124845079436224715357155580074131714020054801505587633121427331313791920132442525/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^22 + 18717842750952509063236091840526086367697126132917139726526687004315466206532406686114731289800093/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^21 - 36828028022757841404420256347407473633999451588448060130252149595473146995972023699729337470589665/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^20 + 69557718742978326891394055919522996633945452586376838982976139410746279526218728795529322800684681/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^19 - 3467761592395140053231340207494642738223109873272306601955104666166391148034171149526438494905299/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^18 + 204437858098715931771868809287283423424339395411594156721857181537856289998668855495362232326381899/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^17 - 29694231518257618587622315327325734531927418321573295856269034127318916422333384380319604072676045/5938228387576254415159693645046858900536658514777051275150983815629866017847860560779731646592a^16 + 514000093601813135631233995232110594765252953569768394996170564402502605586967663484645645831891061/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^15 - 292290165285962727114096834516079394848347114467291669303021023079017049154874322057576441127988113/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^14 + 505624823689051385462508020250405222006085660387006448832038559837767809863183375655394389081346287/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^13 - 36909462812433718381791382353526946308760370849825629871741907941684314777907425697340921854046781/2512327394743799944875255003673671073303970910097983231794646998920327930627941006483732619712a^12 + 492036082013678277303970314345573590247708279105082964205127574693442828350579743655672515067082007/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^11 - 220499843498461284993758945859917211633778847199081208088403161981666354540981872896494186319467503/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^10 + 180847723764306596328598857850219683101831748427179183407197258087771441682565439230987702929727759/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^9 - 156280263854509332489502147305714338746331919250486416511908754305942459804846316371110606199234059/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^8 + 351903154125093521151919111963575829251402189013913809028211307090621042582951174018175428769889973/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^7 - 2429108440975149425843781035199285570829789570915054477229440852620376773975916122269418007701269/742278548447031801894961705630857362567082314347131409393872976953733252230982570097466455824a^6 - 2653120742854780307165810960104055842652395017512641077322652952080717811488757013711391421652045/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^5 + 464456750375854876978139707699956009018994318913643092501682163931680721479814846440952489678285/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^4 + 1262042332758395308971562689558082008897583132361536778705231632430304468419864565741864835158203/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^3 - 32611385698663912817166541151847551677737696406799858590341423545222360695300719406680628313195/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^2 - 4314001622431758723375089490387935395469367728275582013190810342844410307525053630296177833181/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a + 27452642482843380042208326847258363492303606490636504280999913604463944361490238049358346655/46392409277939487618435106601928585160442644646695713087117061059608328264436410631091653489, 97481977247446985420668881822958813645873720550020490708894099412730473041718642564255384567/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^31 - 376773737493059951886435262550042976654410336082104186041833236659865081764126710427446331725/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^30 + 2021821126224323032865192418555534888426080755346577875083812205374319157350538824023847807333/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^29 - 12517836115850357976433052758528757808706143020480394075784327522887594764533257003870666136041/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^28 + 3264648616266273340608217959428322467578796317943095070907671841142277806495440931620186426837/1484557096894063603789923411261714725134164628694262818787745953907466504461965140194932911648a^27 - 184327573826749503346515752234233479078718451612674580562942569209065722507924696513684287785161/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^26 + 183965108685014441570870168531316676582947397650695675846136362705214380417585412301148632892365/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^25 - 1625608086743076371555836711843922375262199911452155266486334779673157675679592587028995690584545/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^24 + 2479103808484292083533723961198361499604567961276641618078724805915117479735000918133394305289599/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^23 - 9880755451508136324834132164023513430183244761296016389764943964975138876595123974445816811189893/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^22 + 5927273166352577357679575599750177190645141069496637429813816402136317574831635989825769588502799/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^21 - 4075545574948637036943136907840042806280402730091291636629496833403590455101112879433173231503307/2969114193788127207579846822523429450268329257388525637575491907814933008923930280389865823296a^20 + 21054524908799277184248960711300174470957660408035455760140183093831362335391767393167384432345447/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^19 - 4177863305578307360716551343349628121520821820447908317037570445703837368796491659551723821172679/882709625180254034685900406696154701431124914358750865225146242863899002653060353629419569088a^18 + 29574936903655333653049286777459833213596721799678139186064156668256920982486046636883350196125703/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^17 - 380609047992891672652988356311450292785176731797274507291454961661371008532437611680938651507740295/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^16 + 595915842079811699185933066598628072662857563519069035941079291740625056159580527290857892453473399/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^15 - 299705500065725690472566197657464969740480662640583375408921556917768194899112539500816552727971425/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^14 + 611923417558794030343770664026225506881399182317488480001360613107555324003857543888447449960946197/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^13 - 441060357582976478608847898719298903716300168076861139647347181957977510548591155629218127187575609/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^12 + 505046023646647663043366855585666289288031124751760633626901118101674844464357299665588697211999919/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^11 - 270118276424673853976786619083240222854258129729917182351084002960227535357421916558835162059514679/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^10 + 24468680289090323400501831484289166664396909982788472962818088173400459094492277468381180600656619/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^9 - 179436671697315726115253149662941869432000885537502206278168244468620629687280852708993754506416365/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^8 + 3160886880002008863473706088089626400646933642513453247444897088463885062865355211494419112361357/57098349880540907838073977356219797120544793411317800722605613611825634786998659238266650448a^7 + 60757564482095082544419301114370182756380384289870803470435876628778840965424198260641023883705185/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^6 - 57623727679739674795186159164133604660574035601268543641393762395828843989024064049981042331133979/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^5 - 434214778802629444348830413124308944591050952661209259479502442754094656476222022014698928975831/78510231085743748277351718864802221040749090940561975993582718716260247832123156452616644366a^4 + 2545289688144076334116344783850782941300400034810383002366705402603009904942178572184878803423245/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^3 + 609193839749155292909062455599146049238657936764759679890175507026435410400410935468001117526239/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^2 + 18648539095655829481794160001221232957653407968959853978789662883395538047757382341965386995409/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a - 3663817481080954743149554300019014854158883222846661591585655937749288459827666779387773933565/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379, 71640396545858092772790786383921526467126105249608789380335247592796153448832972607138994077/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^31 - 281809562780376450722196112249502360849040169043329131905971833146897078233279394884747194375/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^30 + 2991110210980029320789759737734974614536273888827377319570780457813057820701147729727587298101/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^29 - 9405569462095555993171391577262715879913049914321983135477205524430473973649231689785285762731/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^28 + 4110248525423485893235485280017791441462830659759729639114586858467592986517382028249046472729/5024654789487599889750510007347342146607941820195966463589293997840655861255882012967465239424a^27 - 139164239282844161123850020787579216424562804760342172673585108883563236538239713119504915370583/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^26 + 550464543794958317086361659590040704412049709400681386264925407808329346829639792873034196331961/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^25 - 1233019798140612418027161978543003062435304641349958621708195840354573165985165768826283768097419/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^24 + 3730059640026549506004468886544416592575381977908132051743329674270669481689333845165085526688829/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^23 - 7523093215337965444243014043363424625166368618958347969545929714513830270348233175149144185603943/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^22 + 17953473322860111388316523461862227040693007991659861750125286452862096777344173580314671794266657/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^21 - 34216094303253604145956258697632903747572753016374897771462800910122987432757324493595390838194119/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^20 + 64316414567192703631068561216542293230537609499326598110353590791839533662363972597873504128480135/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^19 - 3194398888486290194387297162845791285991397006444093234018258422989191366071663940799463914656285/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^18 + 182318365591520689054222880400445525063497706929153912150524944522457598212386844772194623047590375/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^17 - 26622053051651401934201661384819062591028686387489900749309839181154200002678469249399653916394751/5938228387576254415159693645046858900536658514777051275150983815629866017847860560779731646592a^16 + 229570545264941047596657609291599632130670451135899154078271267709147185906870559462679634807506817/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^15 - 236853030774426520540751008469224816813121804058493209891512048272813895050271803459243839812358487/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^14 + 467324024896615297908428567195415615563414684979071237519018721087460148705800882954831599976470723/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^13 - 27555393405953114129984941407133884639542356852939705717991912183862802855556144122270998758712973/2512327394743799944875255003673671073303970910097983231794646998920327930627941006483732619712a^12 + 49741482201042712117783698321531438326869328073293153685449406228846697467407619330088022535999935/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^11 - 412742711203211672462050593580939410687842238272872581016216760404803155180771158356835319318761007/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^10 + 47703441024059448099663284305144672761731041572826672438276722425378012161712956480356424953512465/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^9 - 137121143589003977862213142943362043715479617444280604930784535716393819459238078201665882364242055/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^8 + 172471580013580369669202157019123041361545959858311584541858607331505458728623521199200205201643851/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^7 + 1492225373013252674026091045794130029747678226261629274181920228304992147069795000205682077620135/371139274223515900947480852815428681283541157173565704696936488476866626115491285048733227912a^6 - 21867714404020392432563477460866427422849921330050302884059317100811045757827951954273344086457123/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^5 - 7430835594017348408821829958857498067776970598008312734916883229472154899822425368727839858253277/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^4 + 264516413972037158951634920672410735870526908466065489985738235646741527016466968189382665704564/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^3 + 210383402670137178797921360528157170070810400765118626244619197125651774625363155480762203925119/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^2 + 4640091006953844784955580103068491346999569491445010568014876370701918193733068140926621522170/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a - 102542554626602831491004182549978734792232086686295239587123368467318296110412461159823953688/46392409277939487618435106601928585160442644646695713087117061059608328264436410631091653489, 16369393134179369683410158155388260065696043286151728809174652270755193042878335107054428411/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^31 - 33575791155550389072365641856162294227070437380056816937457408701409348166750640692873967615/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^30 + 86945519899862691270804174700471126833934537367247094862845577131488724566703581966794348165/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^29 - 1134669069372303117639171969749353587961290248415752662896670287309223904905213015700700925593/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^28 + 789012525972468689225015839754422326345952917566081356908098634980163775412176357405324750049/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^27 - 1308611554595443272870329878605266121261530696095408763461886838356666377154438517181875261575/2512327394743799944875255003673671073303970910097983231794646998920327930627941006483732619712a^26 + 33021034198111700457882408075782010637284009624555591243726084447972841108655163629104193269245/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^25 - 152714859846607634577051415242677574463423204007491255272698679050084457604638887277911267700861/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^24 + 20672345276464347968050843475037033383144404797085378479285848087803338237799366848169842913879/1484557096894063603789923411261714725134164628694262818787745953907466504461965140194932911648a^23 - 942415949816503578725595306858014919375761430650113443464265467759869073738634420495702594457167/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^22 + 1114706492335354340549052771825785245872215930014081577267594363775820881120346118291286876160459/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^21 - 4322920994551530061629004455515916855807295419244018074020271130902463554347934775133225676121159/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^20 + 8169003689086355178172392466427914984168051570943082512528330179040061830178041886117328272914011/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^19 - 406843361766946507465100311158615617481899598878701134116943561892478448350496950072994475691923/882709625180254034685900406696154701431124914358750865225146242863899002653060353629419569088a^18 + 11846168720577604113610885694464386350265690028669959304077311174590081395374740044177182588975785/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^17 - 38048756248540535628406561730063371536736210987301635556181634349713198892163502266719557983381527/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^16 + 119552897345359162227686345275553228914318078710557177431870567718126138709046163577042488988117549/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^15 - 32831741376434593497466468918756677516875343353900354020654423320601452501004379998689556953100893/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^14 + 60072641217980434597364472446810040406198679417477889272982335596971826272878158751907089638305141/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^13 - 2371051751756652605830627574082991236352705567095596318332097838048521960788734978423280924810505/742278548447031801894961705630857362567082314347131409393872976953733252230982570097466455824a^12 + 113296752668001238116315285393490739498299285141738281348810019772570900192550221238377121102497861/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^11 - 105419011039606377868112713948557893448449173796708017802631611784686232394939004558427986796753897/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^10 + 1908557538671450987687966424389477680010564791369195001292858456472554824545232865479304035650965/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^9 - 782921406545447429630629779867209697577287175064732198296488734543083800009863605434909634782465/314040924342974993109406875459208884162996363762247903974330874865040991328492625810466577464a^8 + 85353139144410078229253562051440236019045211530508240235107782060880418775373390303383070027586405/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^7 - 345569048035309425725082301272826466886428005836289220850483580140184732480153462657390527931215/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^6 - 1017271448923383131496007364102963977728341664646449093391626637792711801679442619302608743861839/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^5 - 641638807084798065398149489175240109321569366612989441105080467900924261921765903094121614607133/4082532016458674910422289380969715494118952728909222751666301373245532887270404135536065507032a^4 + 77243562119457049266221696815999605238374992002172266029225561416515549404343482320455035378139/1020633004114668727605572345242428873529738182227305687916575343311383221817601033884016376758a^3 + 4826417144130225244500759615662343448609452264245243161866112230483215164862376430533173403637/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a^2 + 4333087369424159381641123701472020051204864965073461329824966840206857447065761012788844582424/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379a - 141140812804920603671105765048669075217419371814226283191563947857364255823827143556798057613/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379, 26150439366366893472850910456875074027719066248629620531324041407475402153097667408995192247/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^31 - 92904456733165509876603996388624463285415621322105442342722205844873628713029106171992046655/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^30 + 1050291497122278629954453262637623502235473917762109229618617229300500679087468048131810613953/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^29 - 3007929458695560165231766787796986228029190760411077653056505356865984033261350390780814657733/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^28 + 1645276286828028300999238197814680933283367243016128422622659774249303283422043308782924440755/5938228387576254415159693645046858900536658514777051275150983815629866017847860560779731646592a^27 - 43054339822590533657523959484711053610055807378013405570858756209285350776928196629650553069389/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^26 + 179816803857902576001822781716080076630812865555463163894680632757842437612985043717156289123573/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^25 - 368892147352362244041741300206740581531745697525382491503415456806818971026289668531644728396049/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^24 + 1171895267681817588295755311301730416138678729274633098070817679522244967651552955950321315776513/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^23 - 2186300056359561623262992908843173258516286884976999938021224003770533510616402608301685281326885/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^22 + 5383872632904645225173495855318178585773677448529862830238316292716189780411810815533032854161805/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^21 - 885715964284643189410960464436016644230636197579631678661486017064992934100109397419976540808383/5938228387576254415159693645046858900536658514777051275150983815629866017847860560779731646592a^20 + 18125104813481726913525841636178993428614519508775604397219985366095589487758401289507604035512647/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^19 - 893687966032003142382846280600500145818511932426138674918139455268809839526977394936208663791163/1765419250360508069371800813392309402862249828717501730450292485727798005306120707258839138176a^18 + 47989489010980621885051691735754085222385949467448539390646725990912012214708767197582239955597763/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^17 - 77652534458945683198089617725758262325697178055124325207617755143560000917619094943465383226448887/65320512263338798566756630095515447905903243662547564026660821971928526196326466168577048112512a^16 + 30217620511411009554376077948998330691935992585570196565039174460871303956781405674297720930334911/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^15 - 12437086818681930743600935130094159529266985139584076125250788064572109857947085317522996667980241/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^14 + 130162945931930700609578316820146584674042387567467577580894660003462615850925563926086248630494351/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^13 - 58065941663651252335768922640310300299832678547993423911898367703165059706806865520281459775681705/32660256131669399283378315047757723952951621831273782013330410985964263098163233084288524056256a^12 + 40239215803222428550473583139721017058301800889170528341495970736588356024484895613963080692781501/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^11 - 58605462795443696177536059081312427271330100461274539515038375215305648049007253822938928571495707/8165064032917349820844578761939430988237905457818445503332602746491065774540808271072131014064a^10 - 46156946750835128373692017026312096162478681342003330307889842755223871038474810029686896300817885/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^9 - 30593023869639006380759498796459646916539082721822037917590204495767483083637325406342607157538055/16330128065834699641689157523878861976475810915636891006665205492982131549081616542144262028128a^8 + 2391182046740167746183176828049652254683195493811322655472719307185694985544707662731028078949023/371139274223515900947480852815428681283541157173565704696936488476866626115491285048733227912a^7 + 2889046772968703693623524283711122734818844348055931848466790740685745296107601482474900785659001/628081848685949986218813750918417768325992727524495807948661749730081982656985251620933154928a^6 - 4134451116982898328229416363012121275503285770416172333590729253609154170627438557462036263734027/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^5 - 3107518964413113262785121927561408574526491175731377766191425748296301834967039096795941676883689/2041266008229337455211144690484857747059476364454611375833150686622766443635202067768032753516a^4 + 15319786931512535982319798263486309453006580038050508347876462561024421706074819944676711111435/78510231085743748277351718864802221040749090940561975993582718716260247832123156452616644366a^3 + 6054077682411680896646308580710664101691081085632484968213599314853650161419561813038672553724/39255115542871874138675859432401110520374545470280987996791359358130123916061578226308322183a^2 + 4473869540877593324874142038371198107252839442059606932115496614943437516307550362572669184073/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379*a - 1056649942956053922781044432375058310668366109208708764635590834023117835281571808583608621501/510316502057334363802786172621214436764869091113652843958287671655691610908800516942008188379 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 1934945357870.7947 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 1934945357870.7947 \cdot 108}{12\cdot\sqrt{29079187190356527093230483395294879034427143331250176}}\cr\approx \mathstrut & 0.602556779027274 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 + 42*x^30 - 134*x^29 + 754*x^28 - 1990*x^27 + 7802*x^26 - 17690*x^25 + 53094*x^24 - 108182*x^23 + 256762*x^22 - 492454*x^21 + 925356*x^20 - 1701130*x^19 + 2638782*x^18 - 4227686*x^17 + 6633341*x^16 - 6962910*x^15 + 13367372*x^14 - 10724860*x^13 + 11545802*x^12 - 23539896*x^11 + 3955128*x^10 - 7435992*x^9 + 19530996*x^8 + 2533056*x^7 - 5443776*x^6 - 1219904*x^5 + 651552*x^4 + 141056*x^3 - 11264*x^2 - 2816*x + 256)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 4*x^31 + 42*x^30 - 134*x^29 + 754*x^28 - 1990*x^27 + 7802*x^26 - 17690*x^25 + 53094*x^24 - 108182*x^23 + 256762*x^22 - 492454*x^21 + 925356*x^20 - 1701130*x^19 + 2638782*x^18 - 4227686*x^17 + 6633341*x^16 - 6962910*x^15 + 13367372*x^14 - 10724860*x^13 + 11545802*x^12 - 23539896*x^11 + 3955128*x^10 - 7435992*x^9 + 19530996*x^8 + 2533056*x^7 - 5443776*x^6 - 1219904*x^5 + 651552*x^4 + 141056*x^3 - 11264*x^2 - 2816*x + 256, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 4*x^31 + 42*x^30 - 134*x^29 + 754*x^28 - 1990*x^27 + 7802*x^26 - 17690*x^25 + 53094*x^24 - 108182*x^23 + 256762*x^22 - 492454*x^21 + 925356*x^20 - 1701130*x^19 + 2638782*x^18 - 4227686*x^17 + 6633341*x^16 - 6962910*x^15 + 13367372*x^14 - 10724860*x^13 + 11545802*x^12 - 23539896*x^11 + 3955128*x^10 - 7435992*x^9 + 19530996*x^8 + 2533056*x^7 - 5443776*x^6 - 1219904*x^5 + 651552*x^4 + 141056*x^3 - 11264*x^2 - 2816*x + 256);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 4*x^31 + 42*x^30 - 134*x^29 + 754*x^28 - 1990*x^27 + 7802*x^26 - 17690*x^25 + 53094*x^24 - 108182*x^23 + 256762*x^22 - 492454*x^21 + 925356*x^20 - 1701130*x^19 + 2638782*x^18 - 4227686*x^17 + 6633341*x^16 - 6962910*x^15 + 13367372*x^14 - 10724860*x^13 + 11545802*x^12 - 23539896*x^11 + 3955128*x^10 - 7435992*x^9 + 19530996*x^8 + 2533056*x^7 - 5443776*x^6 - 1219904*x^5 + 651552*x^4 + 141056*x^3 - 11264*x^2 - 2816*x + 256);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_4^2:C_2^3$ (as 32T12882):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 512

The 80 conjugacy class representatives for $D_4^2:C_2^3$

Character table for $D_4^2:C_2^3$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{21}) $, $\Q(\sqrt{-7}) $, $\Q(\sqrt{3}) $, $\Q(\sqrt{-1}) $, $\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\sqrt{7}) $, $\Q(\sqrt{-21}) $, 4.4.366912.1, 4.0.366912.2, 4.4.7488.1, 4.0.7488.1, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{7})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-7})$, $\Q(\zeta_{12})$, $\Q(\sqrt{3}, \sqrt{7})$, $\Q(i, \sqrt{7})$, $\Q(i, \sqrt{21})$, $\Q(\sqrt{3}, \sqrt{-7})$, 8.0.13058568327168.1, 8.8.13058568327168.1, 8.0.5438803968.1, 8.8.5438803968.1, 8.0.49787136.1, 8.0.134624415744.23, 8.0.56070144.2, 8.8.134624415744.1, 8.0.134624415744.42, 8.0.134624415744.27, 8.0.134624415744.43, 16.0.18123733314413355073536.1, 16.0.170526206755315257886900224.4, 16.0.29580588602332545024.3, 16.0.170526206755315257886900224.2, 16.16.170526206755315257886900224.1, 16.0.170526206755315257886900224.3, 16.0.170526206755315257886900224.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 32 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	not computed

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	${\href{/padicField/5.8.0.1}{8} }^{4}$	R	${\href{/padicField/11.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }^{8}$	R	${\href{/padicField/17.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/17.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/19.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/23.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/29.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }^{12}{,}\,{\href{/padicField/37.1.0.1}{1} }^{8}$	${\href{/padicField/41.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/47.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.8.12.14	$x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 58 x^{5} + 95 x^{4} + 130 x^{3} + 58 x^{2} - 58 x + 13$	$4$	$2$	$12$	$D_4$	$[2, 2]^{2}$
	2.8.12.14	$x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 58 x^{5} + 95 x^{4} + 130 x^{3} + 58 x^{2} - 58 x + 13$	$4$	$2$	$12$	$D_4$	$[2, 2]^{2}$
	2.8.12.14	$x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 58 x^{5} + 95 x^{4} + 130 x^{3} + 58 x^{2} - 58 x + 13$	$4$	$2$	$12$	$D_4$	$[2, 2]^{2}$
	2.8.12.14	$x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 58 x^{5} + 95 x^{4} + 130 x^{3} + 58 x^{2} - 58 x + 13$	$4$	$2$	$12$	$D_4$	$[2, 2]^{2}$
$3$ 3	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	3.8.4.1	$x^{8} + 4 x^{7} + 16 x^{6} + 36 x^{5} + 94 x^{4} + 116 x^{3} + 144 x^{2} + 36 x + 229$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$7$ 7	7.16.8.1	$x^{16} + 56 x^{14} + 1372 x^{12} + 8 x^{11} + 19220 x^{10} - 388 x^{9} + 166984 x^{8} - 9184 x^{7} + 931800 x^{6} - 35624 x^{5} + 3372764 x^{4} + 135176 x^{3} + 6908172 x^{2} + 607080 x + 5583776$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$7$ 7	7.16.8.1	$x^{16} + 56 x^{14} + 1372 x^{12} + 8 x^{11} + 19220 x^{10} - 388 x^{9} + 166984 x^{8} - 9184 x^{7} + 931800 x^{6} - 35624 x^{5} + 3372764 x^{4} + 135176 x^{3} + 6908172 x^{2} + 607080 x + 5583776$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$13$ 13	13.2.0.1	$x^{2} + 12 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	13.2.0.1	$x^{2} + 12 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	13.2.0.1	$x^{2} + 12 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	13.2.0.1	$x^{2} + 12 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	13.2.0.1	$x^{2} + 12 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	13.2.0.1	$x^{2} + 12 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	13.2.0.1	$x^{2} + 12 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	13.2.0.1	$x^{2} + 12 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	13.4.2.1	$x^{4} + 284 x^{3} + 21754 x^{2} + 225780 x + 59193$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	13.4.2.1	$x^{4} + 284 x^{3} + 21754 x^{2} + 225780 x + 59193$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	13.4.2.1	$x^{4} + 284 x^{3} + 21754 x^{2} + 225780 x + 59193$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	13.4.2.1	$x^{4} + 284 x^{3} + 21754 x^{2} + 225780 x + 59193$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
$97$ 97	97.2.0.1	$x^{2} + 96 x + 5$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	97.2.0.1	$x^{2} + 96 x + 5$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	97.2.0.1	$x^{2} + 96 x + 5$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	97.2.0.1	$x^{2} + 96 x + 5$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	97.4.0.1	$x^{4} + 6 x^{2} + 80 x + 5$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	97.4.0.1	$x^{4} + 6 x^{2} + 80 x + 5$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	97.4.0.1	$x^{4} + 6 x^{2} + 80 x + 5$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	97.4.0.1	$x^{4} + 6 x^{2} + 80 x + 5$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
	97.4.2.1	$x^{4} + 10474 x^{3} + 27919909 x^{2} + 2585716380 x + 183392493$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	97.4.2.1	$x^{4} + 10474 x^{3} + 27919909 x^{2} + 2585716380 x + 183392493$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more