LMFDB - Number field 32.0.2553263220825544945190771147906377486172160000000000000000.2

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 39*x^30 + 78*x^29 + 678*x^28 - 1336*x^27 - 6933*x^26 + 13256*x^25 + 46161*x^24 - 84484*x^23 - 207785*x^22 + 363100*x^21 + 629290*x^20 - 1071214*x^19 - 1236459*x^18 + 2000398*x^17 + 1905251*x^16 - 877660*x^15 - 6200876*x^14 - 2748360*x^13 + 11687032*x^12 - 12604592*x^11 + 40542960*x^10 - 4541024*x^9 + 55107776*x^8 + 1846464*x^7 + 23026880*x^6 + 1271424*x^5 + 3919488*x^4 + 158976*x^3 + 231424*x^2 + 256)

gp: K = bnfinit(y^32 - 2*y^31 - 39*y^30 + 78*y^29 + 678*y^28 - 1336*y^27 - 6933*y^26 + 13256*y^25 + 46161*y^24 - 84484*y^23 - 207785*y^22 + 363100*y^21 + 629290*y^20 - 1071214*y^19 - 1236459*y^18 + 2000398*y^17 + 1905251*y^16 - 877660*y^15 - 6200876*y^14 - 2748360*y^13 + 11687032*y^12 - 12604592*y^11 + 40542960*y^10 - 4541024*y^9 + 55107776*y^8 + 1846464*y^7 + 23026880*y^6 + 1271424*y^5 + 3919488*y^4 + 158976*y^3 + 231424*y^2 + 256, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 2*x^31 - 39*x^30 + 78*x^29 + 678*x^28 - 1336*x^27 - 6933*x^26 + 13256*x^25 + 46161*x^24 - 84484*x^23 - 207785*x^22 + 363100*x^21 + 629290*x^20 - 1071214*x^19 - 1236459*x^18 + 2000398*x^17 + 1905251*x^16 - 877660*x^15 - 6200876*x^14 - 2748360*x^13 + 11687032*x^12 - 12604592*x^11 + 40542960*x^10 - 4541024*x^9 + 55107776*x^8 + 1846464*x^7 + 23026880*x^6 + 1271424*x^5 + 3919488*x^4 + 158976*x^3 + 231424*x^2 + 256);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^32 - 2*x^31 - 39*x^30 + 78*x^29 + 678*x^28 - 1336*x^27 - 6933*x^26 + 13256*x^25 + 46161*x^24 - 84484*x^23 - 207785*x^22 + 363100*x^21 + 629290*x^20 - 1071214*x^19 - 1236459*x^18 + 2000398*x^17 + 1905251*x^16 - 877660*x^15 - 6200876*x^14 - 2748360*x^13 + 11687032*x^12 - 12604592*x^11 + 40542960*x^10 - 4541024*x^9 + 55107776*x^8 + 1846464*x^7 + 23026880*x^6 + 1271424*x^5 + 3919488*x^4 + 158976*x^3 + 231424*x^2 + 256)

$ x^{32} - 2 x^{31} - 39 x^{30} + 78 x^{29} + 678 x^{28} - 1336 x^{27} - 6933 x^{26} + 13256 x^{25} + \cdots + 256 $ x^32 - 2*x^31 - 39*x^30 + 78*x^29 + 678*x^28 - 1336*x^27 - 6933*x^26 + 13256*x^25 + 46161*x^24 - 84484*x^23 - 207785*x^22 + 363100*x^21 + 629290*x^20 - 1071214*x^19 - 1236459*x^18 + 2000398*x^17 + 1905251*x^16 - 877660*x^15 - 6200876*x^14 - 2748360*x^13 + 11687032*x^12 - 12604592*x^11 + 40542960*x^10 - 4541024*x^9 + 55107776*x^8 + 1846464*x^7 + 23026880*x^6 + 1271424*x^5 + 3919488*x^4 + 158976*x^3 + 231424*x^2 + 256

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$2553263220825544945190771147906377486172160000000000000000$ 2553263220825544945190771147906377486172160000000000000000 $\medspace = 2^{48}\cdot 3^{16}\cdot 5^{16}\cdot 29^{8}\cdot 1289^{4}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$62.23$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2^{3/2}3^{1/2}5^{1/2}29^{1/2}1289^{1/2}\approx 2117.9518408122503$
Ramified primes:	$2$, $3$, $5$, $29$, $1289$ 2, 3, 5, 29, 1289	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$8$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}+\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{8}a^{19}+\frac{1}{16}a^{18}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{3}{8}a^{16}+\frac{7}{16}a^{14}+\frac{1}{16}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{3}{16}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{8}a^{7}-\frac{7}{16}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}+\frac{3}{16}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{16}a^{21}+\frac{1}{16}a^{19}+\frac{1}{8}a^{17}+\frac{1}{4}a^{16}+\frac{7}{16}a^{15}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{3}{16}a^{13}+\frac{3}{8}a^{12}+\frac{7}{16}a^{11}-\frac{3}{8}a^{10}-\frac{3}{8}a^{9}+\frac{3}{8}a^{8}-\frac{3}{16}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{3}{16}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{64}a^{22}-\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{64}a^{20}+\frac{1}{32}a^{19}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{7}{16}a^{17}-\frac{13}{64}a^{16}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{29}{64}a^{14}-\frac{1}{16}a^{13}-\frac{31}{64}a^{12}-\frac{7}{16}a^{11}-\frac{3}{8}a^{10}+\frac{5}{32}a^{9}+\frac{29}{64}a^{8}-\frac{11}{32}a^{7}+\frac{17}{64}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{32}a^{4}-\frac{3}{8}a^{3}+\frac{3}{16}a^{2}+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{64}a^{23}-\frac{1}{64}a^{21}+\frac{1}{16}a^{18}-\frac{29}{64}a^{17}-\frac{5}{32}a^{16}-\frac{1}{64}a^{15}-\frac{3}{32}a^{14}+\frac{13}{64}a^{13}+\frac{7}{32}a^{12}+\frac{3}{16}a^{11}+\frac{9}{32}a^{10}+\frac{25}{64}a^{9}-\frac{5}{16}a^{8}+\frac{25}{64}a^{7}+\frac{9}{32}a^{6}+\frac{7}{32}a^{5}-\frac{7}{16}a^{4}+\frac{3}{16}a^{3}-\frac{3}{8}a^{2}+\frac{3}{8}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{256}a^{24}-\frac{1}{128}a^{23}+\frac{1}{256}a^{22}-\frac{1}{128}a^{21}+\frac{3}{128}a^{20}+\frac{1}{32}a^{19}-\frac{13}{256}a^{18}-\frac{5}{32}a^{17}-\frac{87}{256}a^{16}+\frac{23}{64}a^{15}+\frac{87}{256}a^{14}-\frac{25}{64}a^{13}+\frac{61}{128}a^{12}-\frac{55}{128}a^{11}-\frac{99}{256}a^{10}-\frac{1}{128}a^{9}+\frac{107}{256}a^{8}+\frac{1}{64}a^{7}-\frac{3}{64}a^{6}+\frac{13}{32}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{16}a^{3}+\frac{3}{8}a^{2}+\frac{5}{16}$, $\frac{1}{256}a^{25}+\frac{1}{256}a^{23}-\frac{1}{128}a^{21}+\frac{1}{64}a^{20}-\frac{29}{256}a^{19}-\frac{1}{128}a^{18}-\frac{59}{256}a^{17}-\frac{45}{128}a^{16}-\frac{117}{256}a^{15}-\frac{31}{128}a^{14}+\frac{19}{128}a^{13}-\frac{9}{128}a^{12}+\frac{113}{256}a^{11}-\frac{7}{16}a^{10}-\frac{53}{256}a^{9}+\frac{53}{128}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{15}{32}a^{6}-\frac{11}{32}a^{5}+\frac{3}{16}a^{4}+\frac{3}{16}a^{3}-\frac{3}{8}a^{2}+\frac{3}{16}a-\frac{3}{8}$, $\frac{1}{1024}a^{26}-\frac{1}{512}a^{25}-\frac{1}{1024}a^{24}+\frac{1}{512}a^{23}+\frac{1}{256}a^{22}+\frac{3}{256}a^{21}-\frac{25}{1024}a^{20}-\frac{7}{128}a^{19}-\frac{61}{1024}a^{18}+\frac{43}{256}a^{17}-\frac{507}{1024}a^{16}+\frac{121}{256}a^{15}-\frac{77}{256}a^{14}-\frac{211}{512}a^{13}-\frac{343}{1024}a^{12}-\frac{19}{512}a^{11}-\frac{207}{1024}a^{10}-\frac{63}{128}a^{9}+\frac{143}{512}a^{8}+\frac{11}{32}a^{7}+\frac{43}{128}a^{6}+\frac{1}{16}a^{5}-\frac{1}{32}a^{4}-\frac{9}{32}a^{3}-\frac{7}{64}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{5}{32}$, $\frac{1}{259072}a^{27}-\frac{29}{129536}a^{26}-\frac{365}{259072}a^{25}-\frac{237}{129536}a^{24}+\frac{27}{16192}a^{23}+\frac{7}{32384}a^{22}-\frac{2345}{259072}a^{21}-\frac{801}{32384}a^{20}-\frac{2867}{23552}a^{19}+\frac{1}{368}a^{18}-\frac{39895}{259072}a^{17}+\frac{689}{1472}a^{16}+\frac{4023}{32384}a^{15}+\frac{57403}{129536}a^{14}-\frac{89359}{259072}a^{13}-\frac{41271}{129536}a^{12}+\frac{64637}{259072}a^{11}+\frac{24939}{64768}a^{10}+\frac{21265}{129536}a^{9}+\frac{233}{2816}a^{8}+\frac{273}{2944}a^{7}-\frac{871}{16192}a^{6}+\frac{527}{2024}a^{5}+\frac{95}{8096}a^{4}+\frac{6909}{16192}a^{3}+\frac{945}{2024}a^{2}+\frac{3637}{8096}a-\frac{279}{4048}$, $\frac{1}{1036288}a^{28}-\frac{1}{518144}a^{27}-\frac{71}{1036288}a^{26}-\frac{337}{518144}a^{25}-\frac{659}{518144}a^{24}-\frac{129}{64768}a^{23}-\frac{5281}{1036288}a^{22}-\frac{2}{253}a^{21}-\frac{5319}{1036288}a^{20}-\frac{815}{23552}a^{19}-\frac{56637}{1036288}a^{18}+\frac{108587}{259072}a^{17}-\frac{146961}{518144}a^{16}-\frac{145031}{518144}a^{15}-\frac{11535}{1036288}a^{14}+\frac{173391}{518144}a^{13}-\frac{305797}{1036288}a^{12}-\frac{102889}{259072}a^{11}+\frac{5265}{129536}a^{10}-\frac{5825}{16192}a^{9}-\frac{112099}{259072}a^{8}-\frac{8}{253}a^{7}+\frac{1233}{64768}a^{6}+\frac{12895}{32384}a^{5}-\frac{381}{2816}a^{4}+\frac{4247}{16192}a^{3}+\frac{103}{506}a^{2}-\frac{1239}{4048}a-\frac{7781}{16192}$, $\frac{1}{1036288}a^{29}+\frac{1}{1036288}a^{27}-\frac{41}{259072}a^{26}-\frac{1}{22528}a^{25}-\frac{157}{129536}a^{24}+\frac{1159}{1036288}a^{23}+\frac{77}{47104}a^{22}+\frac{30813}{1036288}a^{21}+\frac{5981}{518144}a^{20}+\frac{33167}{1036288}a^{19}+\frac{1169}{22528}a^{18}-\frac{15093}{47104}a^{17}-\frac{184039}{518144}a^{16}+\frac{1871}{94208}a^{15}-\frac{48871}{129536}a^{14}-\frac{167573}{1036288}a^{13}-\frac{164361}{518144}a^{12}+\frac{61841}{259072}a^{11}+\frac{94981}{259072}a^{10}-\frac{59173}{259072}a^{9}-\frac{1919}{8096}a^{8}+\frac{437}{2816}a^{7}-\frac{14163}{32384}a^{6}-\frac{29423}{64768}a^{5}+\frac{6951}{32384}a^{4}+\frac{4923}{16192}a^{3}-\frac{2223}{16192}a^{2}-\frac{4975}{16192}a-\frac{969}{4048}$, $\frac{1}{1215470485504}a^{30}+\frac{2125}{9962872832}a^{29}+\frac{408967}{1215470485504}a^{28}+\frac{160675}{607735242752}a^{27}-\frac{34099743}{151933810688}a^{26}-\frac{49495381}{303867621376}a^{25}-\frac{1852121077}{1215470485504}a^{24}-\frac{1302164509}{303867621376}a^{23}-\frac{11873661}{1215470485504}a^{22}+\frac{3152367}{155669888}a^{21}-\frac{26067487063}{1215470485504}a^{20}+\frac{2960501469}{75966905344}a^{19}+\frac{2487609613}{37983452672}a^{18}-\frac{36046398039}{607735242752}a^{17}+\frac{488489803453}{1215470485504}a^{16}+\frac{8207226025}{26423271424}a^{15}-\frac{308679740247}{1215470485504}a^{14}-\frac{98258216445}{303867621376}a^{13}-\frac{244076121763}{607735242752}a^{12}+\frac{70939815829}{151933810688}a^{11}-\frac{144101067795}{303867621376}a^{10}+\frac{12128747809}{75966905344}a^{9}-\frac{58762869523}{151933810688}a^{8}+\frac{17321832753}{37983452672}a^{7}-\frac{20057929605}{75966905344}a^{6}+\frac{428437679}{1726520576}a^{5}-\frac{9353213121}{37983452672}a^{4}+\frac{4733706891}{9495863168}a^{3}-\frac{846176099}{1726520576}a^{2}+\frac{1266047621}{4747931584}a+\frac{1681704789}{9495863168}$, $\frac{1}{18\!\cdots\!72}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!96}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{81\!\cdots\!07}{46\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!09}{46\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!85}{46\!\cdots\!68}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{97\!\cdots\!35}{92\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!93}{92\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{79\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!63}{92\!\cdots\!36}a^{13}+\frac{98\!\cdots\!97}{46\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{47\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!92}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{81\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{91\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!48}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{74\!\cdots\!55}{36\!\cdots\!56}a^{2}-\frac{53\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!24}a-\frac{10\!\cdots\!11}{72\!\cdots\!12}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, 1/4*a^18 - 1/2*a^17 - 1/4*a^16 - 1/2*a^15 - 1/4*a^12 - 1/4*a^10 + 1/4*a^8 - 1/2*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2, 1/4*a^19 - 1/4*a^17 - 1/4*a^13 - 1/2*a^12 - 1/4*a^11 - 1/2*a^10 + 1/4*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 + 1/4*a^5 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/16*a^20 - 1/8*a^19 + 1/16*a^18 - 1/8*a^17 - 3/8*a^16 + 7/16*a^14 + 1/16*a^12 - 1/4*a^11 + 3/16*a^10 - 1/4*a^9 - 1/8*a^8 + 1/8*a^7 - 7/16*a^6 - 1/8*a^5 + 3/16*a^4 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2 - 1/4, 1/16*a^21 + 1/16*a^19 + 1/8*a^17 + 1/4*a^16 + 7/16*a^15 - 1/8*a^14 - 3/16*a^13 + 3/8*a^12 + 7/16*a^11 - 3/8*a^10 - 3/8*a^9 + 3/8*a^8 - 3/16*a^7 - 1/2*a^6 + 3/16*a^5 + 1/8*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2 + 1/4*a - 1/2, 1/64*a^22 - 1/32*a^21 - 1/64*a^20 + 1/32*a^19 - 1/8*a^18 - 7/16*a^17 - 13/64*a^16 - 1/4*a^15 - 29/64*a^14 - 1/16*a^13 - 31/64*a^12 - 7/16*a^11 - 3/8*a^10 + 5/32*a^9 + 29/64*a^8 - 11/32*a^7 + 17/64*a^6 + 1/4*a^5 + 1/32*a^4 - 3/8*a^3 + 3/16*a^2 + 1/8, 1/64*a^23 - 1/64*a^21 + 1/16*a^18 - 29/64*a^17 - 5/32*a^16 - 1/64*a^15 - 3/32*a^14 + 13/64*a^13 + 7/32*a^12 + 3/16*a^11 + 9/32*a^10 + 25/64*a^9 - 5/16*a^8 + 25/64*a^7 + 9/32*a^6 + 7/32*a^5 - 7/16*a^4 + 3/16*a^3 - 3/8*a^2 + 3/8*a + 1/4, 1/256*a^24 - 1/128*a^23 + 1/256*a^22 - 1/128*a^21 + 3/128*a^20 + 1/32*a^19 - 13/256*a^18 - 5/32*a^17 - 87/256*a^16 + 23/64*a^15 + 87/256*a^14 - 25/64*a^13 + 61/128*a^12 - 55/128*a^11 - 99/256*a^10 - 1/128*a^9 + 107/256*a^8 + 1/64*a^7 - 3/64*a^6 + 13/32*a^5 + 1/4*a^4 + 1/16*a^3 + 3/8*a^2 + 5/16, 1/256*a^25 + 1/256*a^23 - 1/128*a^21 + 1/64*a^20 - 29/256*a^19 - 1/128*a^18 - 59/256*a^17 - 45/128*a^16 - 117/256*a^15 - 31/128*a^14 + 19/128*a^13 - 9/128*a^12 + 113/256*a^11 - 7/16*a^10 - 53/256*a^9 + 53/128*a^8 + 1/4*a^7 - 15/32*a^6 - 11/32*a^5 + 3/16*a^4 + 3/16*a^3 - 3/8*a^2 + 3/16*a - 3/8, 1/1024*a^26 - 1/512*a^25 - 1/1024*a^24 + 1/512*a^23 + 1/256*a^22 + 3/256*a^21 - 25/1024*a^20 - 7/128*a^19 - 61/1024*a^18 + 43/256*a^17 - 507/1024*a^16 + 121/256*a^15 - 77/256*a^14 - 211/512*a^13 - 343/1024*a^12 - 19/512*a^11 - 207/1024*a^10 - 63/128*a^9 + 143/512*a^8 + 11/32*a^7 + 43/128*a^6 + 1/16*a^5 - 1/32*a^4 - 9/32*a^3 - 7/64*a^2 - 1/2*a - 5/32, 1/259072*a^27 - 29/129536*a^26 - 365/259072*a^25 - 237/129536*a^24 + 27/16192*a^23 + 7/32384*a^22 - 2345/259072*a^21 - 801/32384*a^20 - 2867/23552*a^19 + 1/368*a^18 - 39895/259072*a^17 + 689/1472*a^16 + 4023/32384*a^15 + 57403/129536*a^14 - 89359/259072*a^13 - 41271/129536*a^12 + 64637/259072*a^11 + 24939/64768*a^10 + 21265/129536*a^9 + 233/2816*a^8 + 273/2944*a^7 - 871/16192*a^6 + 527/2024*a^5 + 95/8096*a^4 + 6909/16192*a^3 + 945/2024*a^2 + 3637/8096*a - 279/4048, 1/1036288*a^28 - 1/518144*a^27 - 71/1036288*a^26 - 337/518144*a^25 - 659/518144*a^24 - 129/64768*a^23 - 5281/1036288*a^22 - 2/253*a^21 - 5319/1036288*a^20 - 815/23552*a^19 - 56637/1036288*a^18 + 108587/259072*a^17 - 146961/518144*a^16 - 145031/518144*a^15 - 11535/1036288*a^14 + 173391/518144*a^13 - 305797/1036288*a^12 - 102889/259072*a^11 + 5265/129536*a^10 - 5825/16192*a^9 - 112099/259072*a^8 - 8/253*a^7 + 1233/64768*a^6 + 12895/32384*a^5 - 381/2816*a^4 + 4247/16192*a^3 + 103/506*a^2 - 1239/4048*a - 7781/16192, 1/1036288*a^29 + 1/1036288*a^27 - 41/259072*a^26 - 1/22528*a^25 - 157/129536*a^24 + 1159/1036288*a^23 + 77/47104*a^22 + 30813/1036288*a^21 + 5981/518144*a^20 + 33167/1036288*a^19 + 1169/22528*a^18 - 15093/47104*a^17 - 184039/518144*a^16 + 1871/94208*a^15 - 48871/129536*a^14 - 167573/1036288*a^13 - 164361/518144*a^12 + 61841/259072*a^11 + 94981/259072*a^10 - 59173/259072*a^9 - 1919/8096*a^8 + 437/2816*a^7 - 14163/32384*a^6 - 29423/64768*a^5 + 6951/32384*a^4 + 4923/16192*a^3 - 2223/16192*a^2 - 4975/16192*a - 969/4048, 1/1215470485504*a^30 + 2125/9962872832*a^29 + 408967/1215470485504*a^28 + 160675/607735242752*a^27 - 34099743/151933810688*a^26 - 49495381/303867621376*a^25 - 1852121077/1215470485504*a^24 - 1302164509/303867621376*a^23 - 11873661/1215470485504*a^22 + 3152367/155669888*a^21 - 26067487063/1215470485504*a^20 + 2960501469/75966905344*a^19 + 2487609613/37983452672*a^18 - 36046398039/607735242752*a^17 + 488489803453/1215470485504*a^16 + 8207226025/26423271424*a^15 - 308679740247/1215470485504*a^14 - 98258216445/303867621376*a^13 - 244076121763/607735242752*a^12 + 70939815829/151933810688*a^11 - 144101067795/303867621376*a^10 + 12128747809/75966905344*a^9 - 58762869523/151933810688*a^8 + 17321832753/37983452672*a^7 - 20057929605/75966905344*a^6 + 428437679/1726520576*a^5 - 9353213121/37983452672*a^4 + 4733706891/9495863168*a^3 - 846176099/1726520576*a^2 + 1266047621/4747931584*a + 1681704789/9495863168, 1/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872*a^31 + 1881340163156591541492884236940840314695841879709354173547486555865/10627753351167166371892246913534561912779547587250332938506206326311374069817344*a^30 - 159967101457730184384869075989451412770226367351908775838649431374741697607/595839849171888230785442746313647374335833990536808988616896341778360262365888512*a^29 - 2745345174889345584210680350860578969611134272247929344311172266599940435/10627753351167166371892246913534561912779547587250332938506206326311374069817344*a^28 + 259114990953089144764123831836792256874513595690117372961317522449381253643/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496*a^27 + 36686785571342329918718013813091845088753243380518264885816431648023924855875/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624*a^26 - 25720040385879950970751147654630571016080047799771316842863101029879383202219133/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872*a^25 + 8179232130537102771110382436547755501407142057560637057187816813397404120360007/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968*a^24 - 8600763359759077230721908040672358239725280857047676403637792443267365700849281/1420848871102195011872978856594082200339296438972390665163368199625320625641734144*a^23 + 25093799275333550908355457998460706859183417266446862023135968997311922265470909/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968*a^22 - 29919097026884364002174150626267616714797197234961979238973034362425302687895133/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888*a^21 - 50658524296617679806126659254143214470963287810486922497879518664950465580686085/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968*a^20 - 51810960817324868675637614718451293581670676168519948404372355812319071192697173/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496*a^19 + 974694866424850004932571963273642557178780088750088881392914382611808547212321735/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936*a^18 + 7093983274083672279461082393732373299876747990378076798786242565753394916675434109/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872*a^17 - 2666726963846991465922879630861729664452126572336976199613265916272649463572259193/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936*a^16 - 41588784543144500378218370825163070810771476100889949794973576700262938138710677/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888*a^15 + 791571341729214484278282421535530358105810604476376431972605450087060148579061115/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984*a^14 - 4051595949138252010525799117847592099097260269703767960548309861847804277569479263/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936*a^13 + 984618081668355583676059561825439890887407395040442044159260524798076077872217197/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968*a^12 + 1624055141650557503322746427477958658639775664204794853604150387487995785805030345/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968*a^11 - 25693714228861892890884663687891255041841037949709216953660806636473531416956501/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624*a^10 + 1063723834534695148295394248479421831802484397957919848173713538466589443442104277/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984*a^9 - 470708192169862465304013997813924370892999993041245881543830281988899580987505583/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992*a^8 - 10077825268274461780372948015223179773998173859761720778966579478830608673420309/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992*a^7 - 45367104114954422076543931726971361333821557445707712931562775761222960166662335/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624*a^6 + 81793306119494226580465452644557643302036061374075987546749483859782930607115427/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496*a^5 + 91680815039172385195316985570180419171102151458206742966571681404339559465174487/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248*a^4 - 4944457284804885334132768783271897213712595294986884983104742781473478959977493/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248*a^3 - 7499569375610275134028915649452471630491339124367958549018317284004360550403255/36076240867829170223337353780709118367989948645783356732663645693611656510434656*a^2 - 5334567089214479805716462651231327359604128110250382984080333135127798169115643/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624*a - 10743587191421788205340800959589244778671366245433518334095259011190470556462611/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{2}\times C_{300}$, which has order $600$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Relative class number: $600$ (assuming GRH)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{15623078927132994153020968227312360013607667511}{70492896689837918837675324556886549758049254326272} a^{31} + \frac{26277284209249810411745601870917702929821}{57613323087075922263765924584232259648996736} a^{30} + \frac{19630218621882232531577915699443862779828317517}{2273964409349610285086300792157630637356427558912} a^{29} - \frac{8213685811158652772609401352565910289463675}{460906584696607378110127396673858077191973888} a^{28} - \frac{2640588094771048798896974476122008559191292579415}{17623224172459479709418831139221637439512313581568} a^{27} + \frac{5394284315875702335426169268706023257694651808373}{17623224172459479709418831139221637439512313581568} a^{26} + \frac{107802587918496735537287449608057761538324742843531}{70492896689837918837675324556886549758049254326272} a^{25} - \frac{107470511473289796131126329495042070944331893995845}{35246448344918959418837662278443274879024627163136} a^{24} - \frac{716217388192909151568177449841390614924232824404053}{70492896689837918837675324556886549758049254326272} a^{23} + \frac{688672246538889092021260315833924748581783431240737}{35246448344918959418837662278443274879024627163136} a^{22} + \frac{3215924356342489559802462182942880409248681285438857}{70492896689837918837675324556886549758049254326272} a^{21} - \frac{2980882985009998253838262730206202407515132622295965}{35246448344918959418837662278443274879024627163136} a^{20} - \frac{1213314536604644561364993107238167245984403462984883}{8811612086229739854709415569610818719756156790784} a^{19} + \frac{8872700377578395981450005385710477785851231394630701}{35246448344918959418837662278443274879024627163136} a^{18} + \frac{18947168858959377147573333293861995733597034834784145}{70492896689837918837675324556886549758049254326272} a^{17} - \frac{8422853351941513886510749185988321120632635763919847}{17623224172459479709418831139221637439512313581568} a^{16} - \frac{29071820828813230387959896915797820894169053792337571}{70492896689837918837675324556886549758049254326272} a^{15} + \frac{8988401867184905678650864095489927716572850417082577}{35246448344918959418837662278443274879024627163136} a^{14} + \frac{48868061612447585534615365949015751910258570761130869}{35246448344918959418837662278443274879024627163136} a^{13} + \frac{8914446522687563800913041375129094307774793476420531}{17623224172459479709418831139221637439512313581568} a^{12} - \frac{47881241068673437028085367700527214894072564537033895}{17623224172459479709418831139221637439512313581568} a^{11} + \frac{25779996963028935191023800194439297412599751568995919}{8811612086229739854709415569610818719756156790784} a^{10} - \frac{78902839354650737751911114554601278182565779513757403}{8811612086229739854709415569610818719756156790784} a^{9} + \frac{5741768410718039177401044143197997217620301625418797}{4405806043114869927354707784805409359878078395392} a^{8} - \frac{51335686866447846677262228894428413401510447787960937}{4405806043114869927354707784805409359878078395392} a^{7} + \frac{289137981396013065095198334052771618408249099729527}{2202903021557434963677353892402704679939039197696} a^{6} - \frac{9525304327026037241529530331831698426742585283758761}{2202903021557434963677353892402704679939039197696} a^{5} - \frac{114345293778202668635550596095866284027519377316275}{1101451510778717481838676946201352339969519598848} a^{4} - \frac{671239312231561918433847661896339163230299580054045}{1101451510778717481838676946201352339969519598848} a^{3} - \frac{7447182255492958585822460705397301816235861617851}{550725755389358740919338473100676169984759799424} a^{2} - \frac{14577577068979001864306742076991647790402377886651}{550725755389358740919338473100676169984759799424} a + \frac{136203758046183995061720650256985057261885796759}{275362877694679370459669236550338084992379899712} \) -(15623078927132994153020968227312360013607667511)/(70492896689837918837675324556886549758049254326272)a^(31) + (26277284209249810411745601870917702929821)/(57613323087075922263765924584232259648996736)a^(30) + (19630218621882232531577915699443862779828317517)/(2273964409349610285086300792157630637356427558912)a^(29) - (8213685811158652772609401352565910289463675)/(460906584696607378110127396673858077191973888)a^(28) - (2640588094771048798896974476122008559191292579415)/(17623224172459479709418831139221637439512313581568)a^(27) + (5394284315875702335426169268706023257694651808373)/(17623224172459479709418831139221637439512313581568)a^(26) + (107802587918496735537287449608057761538324742843531)/(70492896689837918837675324556886549758049254326272)a^(25) - (107470511473289796131126329495042070944331893995845)/(35246448344918959418837662278443274879024627163136)a^(24) - (716217388192909151568177449841390614924232824404053)/(70492896689837918837675324556886549758049254326272)a^(23) + (688672246538889092021260315833924748581783431240737)/(35246448344918959418837662278443274879024627163136)a^(22) + (3215924356342489559802462182942880409248681285438857)/(70492896689837918837675324556886549758049254326272)a^(21) - (2980882985009998253838262730206202407515132622295965)/(35246448344918959418837662278443274879024627163136)a^(20) - (1213314536604644561364993107238167245984403462984883)/(8811612086229739854709415569610818719756156790784)a^(19) + (8872700377578395981450005385710477785851231394630701)/(35246448344918959418837662278443274879024627163136)a^(18) + (18947168858959377147573333293861995733597034834784145)/(70492896689837918837675324556886549758049254326272)a^(17) - (8422853351941513886510749185988321120632635763919847)/(17623224172459479709418831139221637439512313581568)a^(16) - (29071820828813230387959896915797820894169053792337571)/(70492896689837918837675324556886549758049254326272)a^(15) + (8988401867184905678650864095489927716572850417082577)/(35246448344918959418837662278443274879024627163136)a^(14) + (48868061612447585534615365949015751910258570761130869)/(35246448344918959418837662278443274879024627163136)a^(13) + (8914446522687563800913041375129094307774793476420531)/(17623224172459479709418831139221637439512313581568)a^(12) - (47881241068673437028085367700527214894072564537033895)/(17623224172459479709418831139221637439512313581568)a^(11) + (25779996963028935191023800194439297412599751568995919)/(8811612086229739854709415569610818719756156790784)a^(10) - (78902839354650737751911114554601278182565779513757403)/(8811612086229739854709415569610818719756156790784)a^(9) + (5741768410718039177401044143197997217620301625418797)/(4405806043114869927354707784805409359878078395392)a^(8) - (51335686866447846677262228894428413401510447787960937)/(4405806043114869927354707784805409359878078395392)a^(7) + (289137981396013065095198334052771618408249099729527)/(2202903021557434963677353892402704679939039197696)a^(6) - (9525304327026037241529530331831698426742585283758761)/(2202903021557434963677353892402704679939039197696)a^(5) - (114345293778202668635550596095866284027519377316275)/(1101451510778717481838676946201352339969519598848)a^(4) - (671239312231561918433847661896339163230299580054045)/(1101451510778717481838676946201352339969519598848)a^(3) - (7447182255492958585822460705397301816235861617851)/(550725755389358740919338473100676169984759799424)a^(2) - (14577577068979001864306742076991647790402377886651)/(550725755389358740919338473100676169984759799424)*a + (136203758046183995061720650256985057261885796759)/(275362877694679370459669236550338084992379899712) (order $6$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{96\!\cdots\!13}{39\!\cdots\!36}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{48\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!24}a^{29}+\frac{67\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!92}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!73}{79\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!45}{79\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!75}{79\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{64\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!59}{39\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!55}{79\!\cdots\!72}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{86\!\cdots\!67}{39\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!77}{99\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!51}{62\!\cdots\!24}a+\frac{19\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!96}$, $\frac{11\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!68}a^{31}-\frac{59\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!68}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{40\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!92}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{45\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!07}{87\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!68}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!68}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{82\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{67\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!96}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!96}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!48}a^{6}+\frac{84\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!77}{35\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!57}{44\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!01}{89\!\cdots\!56}a-\frac{72\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!56}$, $\frac{89\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!72}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!57}{92\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{28\!\cdots\!41}{92\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{91\!\cdots\!17}{46\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!41}{46\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!49}{46\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{85\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!49}{92\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!47}{92\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{68\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!04}a+\frac{55\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!46}$, $\frac{45\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!91}{53\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{57\!\cdots\!95}{59\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{96\!\cdots\!55}{53\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{77\!\cdots\!39}{46\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!75}{46\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!05}{18\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{28\!\cdots\!17}{92\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!85}{92\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{76\!\cdots\!89}{92\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!95}{92\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!13}{92\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!31}{92\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!51}{46\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!97}{46\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{91\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!24}a+\frac{92\!\cdots\!09}{72\!\cdots\!12}$, $\frac{85\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!59}{59\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{55\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!79}{92\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!73}{46\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{74\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{99\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!85}{46\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!81}{92\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{99\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!45}{92\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!53}{92\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!49}{46\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!77}{46\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{76\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!24}a+\frac{15\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!24}$, $\frac{88\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!05}{92\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{42\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!92}a^{26}-\frac{56\!\cdots\!05}{18\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{54\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{81\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{91\!\cdots\!43}{92\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!67}{92\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!41}{92\!\cdots\!36}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!85}{46\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{73\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{84\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!24}a+\frac{13\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!24}$, $\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!99}{92\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{58\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!35}{46\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!97}{92\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!23}{92\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!99}{92\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!47}{46\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!61}{46\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{70\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{84\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!48}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!24}a-\frac{10\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!24}$, $\frac{11\!\cdots\!55}{92\!\cdots\!36}a^{31}-\frac{74\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{67\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{67\!\cdots\!47}{92\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{84\!\cdots\!53}{36\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!57}{92\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!53}{71\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!39}{46\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{86\!\cdots\!79}{46\!\cdots\!68}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!05}{46\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!72}a^{16}-\frac{89\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!09}{46\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!63}{92\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!96}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!05}{46\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{76\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{60\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!48}a^{5}-\frac{94\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!31}{72\!\cdots\!12}a-\frac{52\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!24}$, $\frac{63\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!92}a^{30}-\frac{79\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{72\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!91}{46\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!91}{46\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!77}{92\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!21}{92\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{68\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!29}{92\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!49}{92\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{77\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!87}{46\!\cdots\!68}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!09}{92\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!85}{92\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!13}{46\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!87}{46\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{69\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{78\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!24}a+\frac{13\!\cdots\!91}{72\!\cdots\!12}$, $\frac{30\!\cdots\!73}{71\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!95}{40\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{63\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!53}{71\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!35}{71\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!73}{44\!\cdots\!92}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!21}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!95}{44\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!95}{71\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{77\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{94\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!33}{88\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{90\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!96}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!11}{44\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!48}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!24}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!24}a+\frac{18\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!28}$, $\frac{33\!\cdots\!79}{46\!\cdots\!68}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!57}{46\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!01}{92\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!85}{92\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{69\!\cdots\!77}{75\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!21}{92\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!97}{46\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!37}{46\!\cdots\!68}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!15}{92\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!19}{92\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!27}{46\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{96\!\cdots\!71}{72\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!24}a^{11}-\frac{96\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!48}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!83}{72\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!12}a-\frac{41\!\cdots\!75}{90\!\cdots\!64}$, $\frac{15\!\cdots\!43}{92\!\cdots\!36}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!95}{46\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!61}{46\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!75}{92\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!73}{92\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!89}{92\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!31}{48\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!21}{92\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!84}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!07}{92\!\cdots\!36}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!41}{92\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!47}{92\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!77}{46\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!05}{90\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{80\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!48}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!24}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{80\!\cdots\!65}{72\!\cdots\!12}a-\frac{37\!\cdots\!67}{36\!\cdots\!56}$, $\frac{16\!\cdots\!97}{92\!\cdots\!36}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{90\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!44}a^{28}-\frac{81\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!11}{92\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!51}{92\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!55}{71\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!85}{92\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!17}{48\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!21}{92\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!51}{46\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!77}{46\!\cdots\!68}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!15}{92\!\cdots\!36}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!43}{92\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!29}{48\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!47}{92\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!12}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!59}{46\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{70\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{80\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!48}a^{9}-\frac{92\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!92}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!45}{94\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{60\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!96}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!15}{36\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{84\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!48}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!56}a-\frac{34\!\cdots\!93}{72\!\cdots\!12}$, $\frac{23\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!48}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!63}{86\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{83\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!17}{70\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{86\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!19}{86\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{87\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{75\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!36}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!85}{34\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{85\!\cdots\!15}{43\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!13}{86\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!37}{86\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!48}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!57}{43\!\cdots\!96}a-\frac{71\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!48}$, $\frac{48\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{72\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{64\!\cdots\!47}{54\!\cdots\!92}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!15}{83\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{48\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!51}{88\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!37}{52\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{61\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!27}{88\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!11}{83\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!45}{83\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!33}{41\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!72}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!19}{52\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!85}{52\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!68}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!44}a-\frac{24\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!84}$ 9698098841519763892481469300425677258959385122290160736793683913/39798905548617334486232797165678172967434266337742458889321768974336a^31 - 17202247866201340111248335126060034743171590908946957514767397/33308007572856854889618409595713503895749987519817938185435103232a^30 - 48524623520007532594182947869321524508117230881040278364747985971/5135342651434494772417135118152022318378615011321607598622163738624a^29 + 671314300479463249599452092199957933417278597492513974183489733/33308007572856854889618409595713503895749987519817938185435103232a^28 + 25962708100836460208040514683062774097423101296797606202662727685169/159195622194469337944931188662712691869737065350969835557287075897344a^27 - 1720239964959693847351672502970689940748856319838316296034452887461/4974863193577166810779099645709771620929283292217807361165221121792a^26 - 131560416773696699849185729731360307080760278842013626699999010879173/79597811097234668972465594331356345934868532675484917778643537948672a^25 + 1095457874828982656579261722997355850041296492686190805249403838368991/318391244388938675889862377325425383739474130701939671114574151794688a^24 + 16659249876512618048340836238865256757062896710300926658434225904583/1530727136485282095624338352526083575670548705297786880358529575936a^23 - 7010080732666681505490781871254618896446292572905375723869846185944425/318391244388938675889862377325425383739474130701939671114574151794688a^22 - 3843699808365468238754010072461035742850322465973014766032202219265945/79597811097234668972465594331356345934868532675484917778643537948672a^21 + 30276360420682232801341150214687055551650688183453251065558334400042485/318391244388938675889862377325425383739474130701939671114574151794688a^20 + 11395854756968070893669577524002774901067503734154899435445397376043075/79597811097234668972465594331356345934868532675484917778643537948672a^19 - 701034674341249639262752838815814790952253460931957447679510512212343/2487431596788583405389549822854885810464641646108903680582610560896a^18 - 43102011844371140274974146461283570999187112543241508207068886223227267/159195622194469337944931188662712691869737065350969835557287075897344a^17 + 169032852467904308481967354324029157515742116565525173220418362990602625/318391244388938675889862377325425383739474130701939671114574151794688a^16 + 64535609739670574708392810045528463669112600660726833107521776271956185/159195622194469337944931188662712691869737065350969835557287075897344a^15 - 90330778098928092957811446842007470487485011536968494766516560021574883/318391244388938675889862377325425383739474130701939671114574151794688a^14 - 58997414131425141116034538098125779319482637370558045061011447256686027/39798905548617334486232797165678172967434266337742458889321768974336a^13 - 75704263334411656423569710108080404149618533399421795565338617152458175/159195622194469337944931188662712691869737065350969835557287075897344a^12 + 117271385189316409344261628207718160499209440819299032534224588185167659/39798905548617334486232797165678172967434266337742458889321768974336a^11 - 273237873362271633748744200393050022307564136764677196709811340004883855/79597811097234668972465594331356345934868532675484917778643537948672a^10 + 50680786795589286307211129859951003241583661629580360342376115683221971/4974863193577166810779099645709771620929283292217807361165221121792a^9 - 86565130257055288902038861300701279891230976180225211232098789765551967/39798905548617334486232797165678172967434266337742458889321768974336a^8 + 2175980971027013717471204652438889162409317089096533415877870032775467/163110268641874321664888512974090872817353550564518274136564626944a^7 - 18779570106058028931854508275209104812402257597404360334935711912033001/19899452774308667243116398582839086483717133168871229444660884487168a^6 + 13247316090893271914866335804024831259328268303522460352595556086633273/2487431596788583405389549822854885810464641646108903680582610560896a^5 - 1205664600028931202557509851681424220550123571949653367445724777560277/9949726387154333621558199291419543241858566584435614722330442243584a^4 + 2086233960856100694674099763641267135157846397934174277952906247854917/2487431596788583405389549822854885810464641646108903680582610560896a^3 + 1552446628982559311554084981256966295843222018279171838143311977003/4974863193577166810779099645709771620929283292217807361165221121792a^2 + 26542011290146164640614011630425036559941386483953732887173298759751/621857899197145851347387455713721452616160411527225920145652640224a + 1974103264008533025749617383962933283813882846473500042317065061161/2487431596788583405389549822854885810464641646108903680582610560896, 11049620247973844320165555078158943100736642636755199080433586997/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^31 - 5986995362998491250064930752307172282782455359338099436203162013/103714260012613856429347985555318284276008077353729100745780808306688a^30 - 346112852066791984945188490942863272625311176841226432803978421845/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^29 + 234433570308732561440943488372287742354852764852928032904443089581/103714260012613856429347985555318284276008077353729100745780808306688a^28 + 4077025909769900124325742281293412610038642009324654641360037503/1114118027479250410862136563582520631871180518448261824417567276732a^27 - 11209145196287823962975779372563749102299949354930266635689685928433/285214215034688105180706960277125281759022212722755027050897222843392a^26 - 19632811725009091199167558444765838649888978332486804581073998134597/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^25 + 456925290397052161385859905049306317253990288160833073442663880111849/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^24 - 4395514296191712689687531662901782262202497336934967233964794195907/87758220010673263132525218546807779002776065453155392938737607028736a^23 - 3025547068786285607096981989486061288451340544532633495187941291792911/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^22 + 1334257699446416741255190225382353707453033059026815968382323041190715/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^21 + 13581386287216566840846987661795554657211369614975564980647479711459163/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^20 - 4371060023618744481462909731196520981880427015642995700177683631169391/570428430069376210361413920554250563518044425445510054101794445686784a^19 - 20757752309471697721135408034480568533585092837869583124369449522252833/570428430069376210361413920554250563518044425445510054101794445686784a^18 + 33089069559204286196271857786665312257422805324164154593652971659132967/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^17 + 82808348580625005414503999185497883950173574868255320329067245487085501/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^16 - 67800640726944725120286001130670664259963134427742718310404925142418959/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^15 - 106400228146297517570363606341266629282625948614219008723046339013246989/1140856860138752420722827841108501127036088850891020108203588891373568a^14 - 3315425838811347664262946246886290261173880176079252811085260077711993/142607107517344052590353480138562640879511106361377513525448611421696a^13 + 128192338115160648251511110203470752681791390261494598807665915965623477/570428430069376210361413920554250563518044425445510054101794445686784a^12 + 32938635185934613870697311478824192947638172057514629851677852657322207/142607107517344052590353480138562640879511106361377513525448611421696a^11 - 169266168595142302930538448392412514806122005740655058187521400261800145/285214215034688105180706960277125281759022212722755027050897222843392a^10 + 118321573637279809181956674408680299877450808877670679087803218453518699/142607107517344052590353480138562640879511106361377513525448611421696a^9 - 216485296820696912110344176593262579398775172955651395513052865262335211/142607107517344052590353480138562640879511106361377513525448611421696a^8 + 40884455105921174244020287679100874909122513191761349346468815911577869/71303553758672026295176740069281320439755553180688756762724305710848a^7 - 137393500388506788168655856736601862983220857700194977340677799370155131/71303553758672026295176740069281320439755553180688756762724305710848a^6 + 843366223898207455402137156612171481256994507124148855675944872599041/17825888439668006573794185017320330109938888295172189190681076427712a^5 - 23326429865913662712499744966732229349532725017850227399039101444043677/35651776879336013147588370034640660219877776590344378381362152855424a^4 - 47420212708454244833914306214537210158874921460119185132763222208257/4456472109917001643448546254330082527484722073793047297670269106928a^3 - 21198570810597197698078098112559078338046827546981547738280922650187/292227679338819779898265328152792296884244070412658839191493056192a^2 + 397455451524603108009265560019617763404116669300887165211774339201/8912944219834003286897092508660165054969444147586094595340538213856a - 7295888460083014596759095642681686995905868994880101250251014208815/8912944219834003286897092508660165054969444147586094595340538213856, 8937665160358472656915385953889095028257247689995433838782200097440963327/37092592388569886909777326663044772897238702066267069060495062152473071992832a^31 - 10069307889794666457373455570473567609977362610793786554459693692046749/21342112996875654148318369771602285901748390141695666893265283171733643264a^30 - 11259918044817546800576075497386865604119289606336666765994844685873049393/1196535238340964093863784731065960416039958131169905453564356843628163612672a^29 + 392342720640293030157042691850980279549772398758940853655089854243041893/21342112996875654148318369771602285901748390141695666893265283171733643264a^28 + 94983328841643051468002534976588104402475212947054196554217638901359598621/579571756071404482965270729110074576519354719785422954070235346132391749888a^27 - 2915494168096435483125127090679195378383927312862388256526879805863052908557/9273148097142471727444331665761193224309675516566767265123765538118267998208a^26 - 62294209546674744112940371409734839207660830468775062068312626392503271752203/37092592388569886909777326663044772897238702066267069060495062152473071992832a^25 + 28863282530540021009160482087174565493744174090391645386312049582358594866041/9273148097142471727444331665761193224309675516566767265123765538118267998208a^24 + 31986704451641426811952860205597754127654771313746991349888831500658073335289/2853276337582298993059794358695751761326054005097466850807312473267159384064a^23 - 91686900451676023690962206526896614704365560010616595044282522262917026317417/4636574048571235863722165832880596612154837758283383632561882769059133999104a^22 - 1877691970251018256487171756767567759952807795498491721912315379627031197578577/37092592388569886909777326663044772897238702066267069060495062152473071992832a^21 + 392428251999480292161792544953371037443829371643375782226497360686053102322941/4636574048571235863722165832880596612154837758283383632561882769059133999104a^20 + 714046904910129914586315021861284632291830993688162459563715693261625344427449/4636574048571235863722165832880596612154837758283383632561882769059133999104a^19 - 4607369582675388457984812359371677200981080740921051740483897697112211593366173/18546296194284943454888663331522386448619351033133534530247531076236535996416a^18 - 11314775262109217402763330762196046458755750059752004918105466212692846126813325/37092592388569886909777326663044772897238702066267069060495062152473071992832a^17 + 8519422108065385626737329543045212503727178102545741445116874169473729697170289/18546296194284943454888663331522386448619351033133534530247531076236535996416a^16 + 17535516594143171609190399527849443600128390884132802986886093847762878412759519/37092592388569886909777326663044772897238702066267069060495062152473071992832a^15 - 1595853437073259396738899764783938682682675132114078901357960558301673652907149/9273148097142471727444331665761193224309675516566767265123765538118267998208a^14 - 27704370742702785323003714713232083306837243011472102771409869709829131899311969/18546296194284943454888663331522386448619351033133534530247531076236535996416a^13 - 1719075783062425867413102469414582136973761824090859137205429956513393400687449/2318287024285617931861082916440298306077418879141691816280941384529566999552a^12 + 25456858734988271746849842625545782750472894987203153752059535125280908630487947/9273148097142471727444331665761193224309675516566767265123765538118267998208a^11 - 3380827181099156643886544988354907883757282019146999914727139350064609047219669/1159143512142808965930541458220149153038709439570845908140470692264783499776a^10 + 45168999732315117861985885610814061638994984175320865422535907716080338356899719/4636574048571235863722165832880596612154837758283383632561882769059133999104a^9 - 15346502048132527193779941728464974362647235235938140969187898137757349385879/19002352658078835507058056692133592672765728517554850953122470364996450816a^8 + 31363293608855392781577153133289083690262343005579958217528290333667046611248909/2318287024285617931861082916440298306077418879141691816280941384529566999552a^7 + 515116541020707318576468021793942063790389436977783346926096118946994736318431/579571756071404482965270729110074576519354719785422954070235346132391749888a^6 + 6831409729769858438862493773046224327907125765353487462208162621575850864250133/1159143512142808965930541458220149153038709439570845908140470692264783499776a^5 + 31327499488986392666490250128800910000719220791803089294134010447597526563407/72446469508925560370658841138759322064919339973177869258779418266548968736a^4 + 599187741532739222927081266712683447876073936744630814916063892839142633629337/579571756071404482965270729110074576519354719785422954070235346132391749888a^3 + 4195466989157882208941176967078781377425404689742677582545171104545278618297/72446469508925560370658841138759322064919339973177869258779418266548968736a^2 + 293997951191412460328129324588178121133599328337325592980023602710553269843/4750588164519708876764514173033398168191432129388712738280617591249112704a + 5520665319935634146708625799831612040350931360371826622487344034167998293/4527904344307847523166177571172457629057458748323616828673713641659310546, 4542744589456307944994819285743494017398721990016242833539310005631114497820229/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^31 - 2470116626604840895522026073314243723917131810856458857783278799796510661791/5313876675583583185946123456767280956389773793625166469253103163155687034908672a^30 - 5744500592161759313584789582646311441748974261660899136980027776985384474769695/595839849171888230785442746313647374335833990536808988616896341778360262365888512a^29 + 96257151579455427154131074375345406773052822099726383609490781119113625272755/5313876675583583185946123456767280956389773793625166469253103163155687034908672a^28 + 778935004493711229204310967016758301065465824796995671748771693231804326044674739/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^27 - 1429995855968394008451253576918522001583335324910087008864440711317441742075368775/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^26 - 32110286609365804905397140726501571492995652353221649931370200618776161416497488705/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^25 + 28286701887315209686930515675108152423592054299261483811606489418154347450420412317/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^24 + 16602748347292965070686255558109086769477650650943024342239368247265979512784890331/1420848871102195011872978856594082200339296438972390665163368199625320625641734144a^23 - 179441501072346362363739109782631023583509923075290245769423673184972281693938117685/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^22 - 51751758976160058758508572676378908490623699903979380340510834699897189758014535129/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^21 + 766768512864660724941808999664910837016920475785396143104280151662535447481456899889/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^20 + 378694940577875763828311482798316138475130071668624500545893490414019484386177927321/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^19 - 2248904418769653344911233869651375194293500136047667431989375626968244320238490473095/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^18 - 6129959495900669780885626112007811226195252703581570570367114827055704349143833222139/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^17 + 1038019521170059302005069711083914737535230009819116630757021563695001773101607351883/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^16 + 507622071705994155874240693369671992807048805220028737940996804849339376256253946315/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^15 - 1352644786978481316605204540620628829478401407467663988021237884293242244411685388713/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^14 - 14315829880131901820698638831108092665450194746449290792439947673204662993952465575831/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^13 - 3979432978584367092646316780671318254789843215863211644461763556122553750643765556351/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^12 + 12817528605773760925807053909243704337576476260679989695884785583914568086598945689697/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^11 - 6373131287043606465174294466362343091490009656152743509501230353231185597226480219279/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^10 + 22408203312903853303956985573428339727574844279084700120612977348443021905234660123797/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^9 - 168245345018981754337007407403676551112022800291922702533198958651230583614631657537/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^8 + 15778698806209901823281775155348266526412458910001828793600149402166234022520919548539/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^7 + 1004041106075830712193634778734998699162031048033743657170304037684191764012358753105/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^6 + 3427957292648634508084329139456562821288110216821163307186834973020566156648071303019/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^5 + 202279260808805569555582268549965526503691271891775857907815151128724908399810299471/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^4 + 300851617616346733295374841547166203701136690739836132941012389369843198460521614787/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^3 + 11968592556151497812431084513955444450334692218411061703615123981689745457424552179/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^2 + 9147066328772430112927386984411450013885584510462020054768021873680376680729029957/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a + 92051806804377468555171095799860199081766146309551923343918740824621831301261009/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312, 856386841642186693813842553295071508739805765629686468684069585005802854698283/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^31 - 1468921119211677073768440351106055524156374290552069329291076827863297110351/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^30 - 1087390024064268509397802606498547723109947861115981788435921214161866362027559/595839849171888230785442746313647374335833990536808988616896341778360262365888512a^29 + 55851121383606630154588962540342104374386079465589360734100043643001800315167/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^28 + 296440763604920487412931325024125728989974963148258199923959902738186636257170679/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^27 - 199858779647275725663086168804528234023827626372138142955133541620574788318495473/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^26 - 6145125467503626596442745443978775338741056811514627414253283982258424948707034891/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^25 + 7484242908802325608526754745102856249289764420257247326322445651923077705847635433/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^24 + 3194133838656248523951999744879710454858183450844387140714119272378787360939793101/1420848871102195011872978856594082200339296438972390665163368199625320625641734144a^23 - 43760687905017571764997423430783014275550620829523606446904309369561875182733444347/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^22 - 9995479523618686209499748427095212308918858286368112971613240832202539123646608203/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^21 + 165692793825430431864871782710737420743373974589849704221421848688962278184642772383/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^20 + 146820710873069992068495976281017453219528234603972645348806843911208791474831396685/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^19 - 201984763940750646683845472170567846376805417843366746015701107524920468020428460881/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^18 - 1201632861015683649899635973122726783179428169493795294321386925343848574669150604395/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^17 + 454254025736163570713758817108592336173642791550508196844644982787670584771500266613/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^16 + 99869076569474344723464355369126593270678820124343612535703583631583900416337483067/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^15 + 24182057013536641062375387583305557090974740828837683668713904734995704599378541655/302803857775877625481126641569230632859194323059689813887275190084084723497418752a^14 - 2396955504273091271738242897130176761556035070237180570517970774911483953006001676045/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^13 - 3007446689098619257405502541676516470016364420678978969847385286278851030636296360453/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^12 + 1331862156122951448186418623247106446354519222339852843434560738328343491307039528749/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^11 - 1577575506305024466156399418188771409880152384437149630767964152089695724151479959077/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^10 + 4580285955285386396438686022433746280535942837350049105677250550519767675703649304083/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^9 + 659542078899295395252970843425188521547115563592406318660838276231038545464064886191/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^8 + 4276899436870989611966823446078216675559283088087236619145746916952731666636742080371/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^7 + 1221658693297015374254037240500446874049106951124506227835848071214414274764519737849/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^6 + 1510285483509628716114901317088517043899897853142881439012752193395353384280457277345/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^5 + 214767356146555626072380274642079790165661962826965451047209359982899553380176408129/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^4 + 191146158569475717866048972385262279038206518304388914358318258720304870921959222943/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^3 + 16221799816954884356534566215684397599554615783349530157322286828885143269502760361/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^2 + 7666826465326886463194739720550327166314910394095597868572842642717626093230427031/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a + 152774799547155195745613589585658152443127417557317491373704593922746260677354515/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624, 88208929095719460628051996995821164427399519783092556650251679601981764008029/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^31 - 144689958893185338819264600660313943001920395358193129333842080199186719513/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^30 - 108809766985998200582075399369303407960719096636832447727483724030514464180089/595839849171888230785442746313647374335833990536808988616896341778360262365888512a^29 + 5174213752618739319694473222689933737081461749954406908963439416733922443797/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^28 + 28643185594634804661690282280981126293595639024024903969485172306130086106168705/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^27 - 4217811763468829922378293806021552113466460934800008603992834422273054567677567/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^26 - 568844127407934389150516449257376218710049900073615694176691446659097934079771205/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^25 + 540626537531254538100204994389867936687637944890825002605554046096892984999909079/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^24 + 280068774227397708093667050445577043741585391144544193875327015000426855858197939/1420848871102195011872978856594082200339296438972390665163368199625320625641734144a^23 - 2313525342710500812620807278173341082188748878961211004413372387870016670379590969/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^22 - 814793382152737264880436096645816572991819160823870897341340006146489602089002325/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^21 + 3228598861587346535501988407185676211504745620811404624278183836567958888959071333/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^20 + 10757463434891602914957752640353084192719994637528249985417163620680435601086571145/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^19 + 9166697910391274136572652761679165601763793801998493374180507324063688112385730243/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^18 - 75158541268230639557136445545956328628132445120181558534309750994197774908208893885/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^17 - 133681622090619800417240511914462393577556746553894519430076856920870304274807477653/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^16 + 6062502296819359883432784230534291932516051039406668933023789958513979590509255037/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^15 + 512372582563182301986732719107791225976914490183007616335738736427672523626174394185/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^14 - 188387554197472701619155069575538672075648226010836080755099744415236898662635342867/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^13 - 487944561205665172789866807659410154014863372213702314159056586647170396271826640041/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^12 - 33907602756429116442904024642231151555847300898414304748833412732745379926447910185/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^11 - 106675191840143033877525777147692411609933101548351025241592270456524930560470595319/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^10 + 670871032450907948510073857644765201328426356321137891105254105412323346004329352537/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^9 - 168403594717180693794009742757409294170669314558867333717940960386614934003592251309/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^8 + 730811097393659812429224108332029534483200479142995560435469096122405047702193063213/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^7 + 13153855412808591857783724549246190438338926663126086547807928989468784937869730691/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^6 + 303929371157945005247972182926448950988798191050352754310456906729637423158612637319/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^5 - 41485522146654656465310104440408683872015905627082864167881961630375340654270595915/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^4 + 31195741128472514751093594711115822743057408347754346096782951763461199156885623285/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^3 - 3107155983900779976489074671671394878594601351531096227859144345851706816646755037/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^2 + 840303616306417210417764311854994057620460424862800437985653294026818327807054981/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a + 13871942617181224742531944038235519356217340374479363362116629190520840181883203/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624, 1351300200107459163429585525906858383150536889198832274098671397555809349797649/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^31 - 3502537556973904257115174796503556961048619400742221881323284190329837180727/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^30 - 1684049270257081979781562003652314381863412805437749873341130596650224285888465/595839849171888230785442746313647374335833990536808988616896341778360262365888512a^29 + 137095787660922985554669046911587319022756434292615292388287910834371230121755/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^28 + 448386761970922539310473787218016683677880386766699366568485485398190837193212299/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^27 - 256686460491957186602989201925895149616837334319084347559956658524085664949135237/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^26 - 148129411277073623190848547871162538716715660551683209378088373563681670370932757/302803857775877625481126641569230632859194323059689813887275190084084723497418752a^25 + 20568560672786223072935464862394662719007028935949374642598352058368732266968300989/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^24 + 4545213486573687567787253358489286191642183998511799778858587039349384264525517359/1420848871102195011872978856594082200339296438972390665163368199625320625641734144a^23 - 132820313341607289525228035321392951279712974695399516742794598347646998129988578075/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^22 - 13681779980320025174047722320359626314858413549843338039942717535185000395913936625/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^21 + 580319476553905851646460934534414742564781969216815993489767402785967157948836521199/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^20 + 190318446933827283943268628257716160244087662658173554338798734173102159864099868435/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^19 - 872082453545818727856389240277471295369899054966831677642470685236794163455290652197/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^18 - 1405473196012796623669596131726153622467171515631853147485591474781549912494740661429/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^17 + 3370662673720550799432701163031698626970890088384107947683407296580842127272165958989/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^16 + 108981844574980908308284238328903060050872918626493635993423496705510919050525325109/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^15 - 2308717515675201257351188477175944083900763132985042686856304350767139305330380561789/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^14 - 4167471403421833886252999654643252202126293076967849570328741866477446677166100307223/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^13 - 635811178095647240771149001226738011308901027716666431424158431290394635318393531899/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^12 + 4464132743589652883242189806959877896058276733440893938930571404542004149666991938347/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^11 - 5225977096518862738830097656679663456280712810021152849885203248890909030249933603961/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^10 + 7079204395790920271268234829461173298594937488637394400600287538866570905050148607265/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^9 - 2115197018682796457259492980278061763762344261236359958347563843246794762409368995579/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^8 + 4247216524173991948781792524540558386607152787620568481342352598161450031574397501933/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^7 - 842574557823267514665969242130436588523642024511504926057787696214567998823028992183/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^6 + 650158178766560460603805793465253769578620743129951574070616128025438238808944321059/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^5 - 115728276787935075939838516274439769853444230771341682591736890524114360295646766217/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^4 + 26706217791624414190417189584554686288369306841579789244077057095513311300709321305/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^3 - 6767297075164020085792341871730338772699327181464684831224987200830596997379087163/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^2 - 335156534770444131637368376922236380487745961743628846203738099216127345201733579/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a - 10458620392066448173123923672696880525285537816242964941516139724422932782799475/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624, 1126757775385102203612170954839884842620215575637122547019687078629048717519555/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^31 - 7451637049867001774907188752799380883219384558763895311692392670199130818813/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^30 - 672350110287698367482611406673752608520959283233451076120238354313125580691637/148959962292972057696360686578411843583958497634202247154224085444590065591472128a^29 + 289531996577550519708280278966131060717840906808363013394139220560605808738389/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^28 + 675611559796027327134824590922607762019506816537523375352162478828400630490155947/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^27 - 8414915101320371628917928546091534210209573156776813905408956472416369264071753/36076240867829170223337353780709118367989948645783356732663645693611656510434656a^26 - 6289943681197723595903930952653508245461193542920377628272590133195903634510753257/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^25 + 42886192135707757352852257487519339090050020638619469497764511947805795006217795657/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^24 + 2828749537004639216743707465725727075268354101230727881201013342858043887923810853/710424435551097505936489428297041100169648219486195332581684099812660312820867072a^23 - 274952508565585880147008885881829062279907379280979975560830382753946465471379733167/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^22 - 376045368187446947957762216926594330598824085294468748525012699967951987282380443/25583151418737583316272472487151064549045503748810358237013554840899124838424576a^21 + 1187070017701751815244145503015686288975143062091987220984390800719639824384014883603/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^20 + 139742194833783227969392954174813120414018043122988319051947196525855972953148763039/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^19 - 869802093394325960319887643083058137842373530556112903821839951814564384093582181379/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^18 - 51887887628256983705848777778976741124596732139405776330837228479685343917708284405/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^17 + 6421706682809257963931862252811570898187968653157747592796761649851298442055307447443/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^16 - 8938096280861292534379622897911573157347765539654366308967628099437227083120050889/243039938478007041504588488627935113215932285613698403251628770988541685965033472a^15 - 4728449751319010124096650213863583315585075777532044323653748262582330874104685107661/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^14 - 2630589457362634910660428215183264066373906623349109124103697794558553739233221734409/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^13 + 2852893334388081643905831375004585863469788913933635851231860149348745423044000253763/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^12 + 864420598077293307467626665977219829972662534752382217558256632022506493185166283957/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^11 - 13565693097203849045810945947950281233429313284613299776846722928707593197807155796805/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^10 + 7695258623072592850288374843230312936449034865362681443805408800173596008446674243161/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^9 - 11790649954024558000400338565499762584639525248389964597926434096577401635764965354249/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^8 + 2382182459363134223952912095495113272241874024584724363071244032320719083436476831377/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^7 - 6069036797030035454522538272564563099007215924433286332533318130226919356790704903199/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^6 + 1174688057038054229003259395333133701617797764910211342175962570052981818703629511273/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^5 - 944954299746576101948257656393966499739031510761125730142128757940432845119730730791/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^4 + 14349380005281086436859183871645814967316080317654496296645139624303986869602608375/18038120433914585111668676890354559183994974322891678366331822846805828255217328a^3 - 50963089707586441658380504826057696873488641781801680083386404640201614662158858223/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^2 + 4274196951868091874966209468561229641572980602080963971091949342119136731526025331/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312a - 520043032614956393074722795039926035383376672072545898096576841297117572889139121/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624, 6344963233166028468055196614396828512869964381251110108991303924574174722775375/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^31 - 232305211585926760550308978898961288899203017333571113021171452987525299959/332117292223973949121632716047955059774360862101572904328318947697230439681792a^30 - 7975912170040696243156481996487140454237720296341430445980730352608424811061589/595839849171888230785442746313647374335833990536808988616896341778360262365888512a^29 + 72562855578441428075675716048900717096967240160965117467760953939520273597923/2656938337791791592973061728383640478194886896812583234626551581577843517454336a^28 + 1073494593209820852630863003711008476792846173988747082651107781958032950674351891/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^27 - 2163882467856341334356485982203942702496090637319179532160047389511074143353055891/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^26 - 43854684458216465287727556189162067695823603002754992217540495530284060701521030259/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^25 + 43047468915491174045135809064284340525347563528764113408317259786134625062107685077/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^24 + 22428999818145472104032585756958603307981019911425238103136620851538005801162901457/1420848871102195011872978856594082200339296438972390665163368199625320625641734144a^23 - 275291835775687852047261451575991324046203639166413495311658483025701068022853540221/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^22 - 68963317332700154425310411380367515661115008198389958059136431115103684401195679755/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^21 + 1188461613144092125354759664333596497270574488712067148073556807220160421786979743929/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^20 + 494896175990166739639537355373574014370349752505174688395921026559134084854343971211/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^19 - 3525908164190151032243572100436922400484710596846105366898799404474331737429202268249/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^18 - 7744584386213599722097944844573393795949078937463948324366139139991601150463989223289/18471035324328535154348725135723068604410853706641078647123786595129168133342543872a^17 + 3326887345032405862220756512537738529603077233257508455941152568636041518101239390587/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^16 + 626115914028791246005426192793538944420551638568210122408303527824283728955623896393/972159753912028166018353954511740452863729142454793613006515083954166743860133888a^15 - 3321687534572676226993567002031566217326533474726092254853033560498317622184696932709/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^14 - 19766526196931540402396865527023927143046666040946403567014203401573904888040857383285/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^13 - 3897392246278260352198908871653845963304066870508854745019271949353077963713590765613/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^12 + 19091588786786172943463320549531918385191304456112459575703834609566971832818864488687/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^11 - 10298517145337924013068529707713427056164696067341530649443653501889980065460144762511/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^10 + 32096659684051194678908760817916599764133036862386275169370785805503642582439216643323/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^9 - 2133312453454550465706819673881416759745020975548996707245152965643771227383113516471/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^8 + 21235880629961442801818525737519534833379089987917421959412409293279459264909113367681/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^7 + 69209699253863115317905034198698004471312506996551364915669345594141404787567611925/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^6 + 4138088821651888027620722865063793194957556078658823298398091690394486179003705833449/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^5 + 78777573291796059932726333309252656195081330110191045415601341566129000781898068853/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^4 + 316703539441680464714011152700903560755020080775366550202722467009278311237901023349/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^3 + 5068492206401922304128334515878365554818524754805976849306152121644476941913571219/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^2 + 7797417515629220710097989341995063719508000700711712695873078561336749728659737963/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a + 1382126910905073466090736303086572808155240721971480810287417218300800115022491/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312, 300114615536984025576985446334136792344426437726042330701399620903790613514073/710424435551097505936489428297041100169648219486195332581684099812660312820867072a^31 - 348270272297183644025356129308801306199360755701635373954296795465780449403/408759744275660245072778727443636996645367214894243574557931012550437464223744a^30 - 377778134695580733625439017284960728726295556578671919457923759030377286558471/22916917275841855030209336396678745166762845789877268792957551606860010090995712a^29 + 13602347501714472988536232140455410947597117635242079128744379742582760912095/408759744275660245072778727443636996645367214894243574557931012550437464223744a^28 + 6366791745770565256264519700341022513688560134494212491802508330261658781021541/22200763610971797060515294634282534380301506858943604143177628119145634775652096a^27 - 101433308649656509863985898806149765929978362750543306202796144770963694189656405/177606108887774376484122357074260275042412054871548833145421024953165078205216768a^26 - 2085313721257127250462802447637576834053089000226946643049156749292109056295566653/710424435551097505936489428297041100169648219486195332581684099812660312820867072a^25 + 1009146265010584760634011895081325666446552031288069129860581625970151736740912691/177606108887774376484122357074260275042412054871548833145421024953165078205216768a^24 + 13902952721557775035645108138752053194455366579493282573507125376653404863796729235/710424435551097505936489428297041100169648219486195332581684099812660312820867072a^23 - 1613728598146670832289495346404647596348822957905931959384677116939547815791619673/44401527221943594121030589268565068760603013717887208286355256238291269551304192a^22 - 3300423125359128353978327451380961115630409702890889441068360676904064186826711421/37390759765847237154552075173528478956297274709799754346404426305929490148466688a^21 + 6969186289769241492042331865996692082111239316473042578872875536916719147825069595/44401527221943594121030589268565068760603013717887208286355256238291269551304192a^20 + 23815468225489385154468229270306939819471028341789614614850812912318119711158444521/88803054443887188242061178537130137521206027435774416572710512476582539102608384a^19 - 165554702994874483484681310319617054028064402865099610724453813982677558154836023591/355212217775548752968244714148520550084824109743097666290842049906330156410433536a^18 - 376306666316103746779525811241952774343549539722550564194989784097963047937491292795/710424435551097505936489428297041100169648219486195332581684099812660312820867072a^17 + 312916366467212686915588178254376155303289163418730426653009417918477630104577937791/355212217775548752968244714148520550084824109743097666290842049906330156410433536a^16 + 30669824515706890515249631239469500212802515424086883530131196234369427368494658883/37390759765847237154552075173528478956297274709799754346404426305929490148466688a^15 - 77441894140637038642750531410163104563649285122388841712213670292907109206203782941/177606108887774376484122357074260275042412054871548833145421024953165078205216768a^14 - 944623589887172177712658448954416055365213884590934559331257504192864816539221999239/355212217775548752968244714148520550084824109743097666290842049906330156410433536a^13 - 96640448342020833704847547624273402981400438692669852869368775785905743105515492233/88803054443887188242061178537130137521206027435774416572710512476582539102608384a^12 + 907133079062086270716412513199632328160490078401328676110781711064168071325694015077/177606108887774376484122357074260275042412054871548833145421024953165078205216768a^11 - 118845616624125080799884785796645092541938273045866237324100223135816594107898796187/22200763610971797060515294634282534380301506858943604143177628119145634775652096a^10 + 1502582431189648171505496069483855993499181801566974893250801636920197510358908160521/88803054443887188242061178537130137521206027435774416572710512476582539102608384a^9 - 42249349348046245953811152914271007347404061010879954773049756284003354406016341053/22200763610971797060515294634282534380301506858943604143177628119145634775652096a^8 + 993356508773850933773935223568613990741301635067453940573027373549388241818508183211/44401527221943594121030589268565068760603013717887208286355256238291269551304192a^7 + 5671269372339091480947130069426606937820090521255794345826636823891293048512276651/11100381805485898530257647317141267190150753429471802071588814059572817387826048a^6 + 189026876748512416110246267750933954960249749351793493953808744037490587419275176739/22200763610971797060515294634282534380301506858943604143177628119145634775652096a^5 + 2141376482913121361716556605934723149207340855052019734613131929352906543410429445/5550190902742949265128823658570633595075376714735901035794407029786408693913024a^4 + 13828921914706306993984054999036564401069528324685599877761441358605306087873466023/11100381805485898530257647317141267190150753429471802071588814059572817387826048a^3 + 58284170092262950860669559449588705503389342276891234609387333662888008990104879/1387547725685737316282205914642658398768844178683975258948601757446602173478256a^2 + 308978096709591860789178643744148871059385402746393614652356418307209249129776041/5550190902742949265128823658570633595075376714735901035794407029786408693913024a + 18253904759422806385136081787492123705194576651235250596474118789719810739557/693773862842868658141102957321329199384422089341987629474300878723301086739128, 339697701087509221497641512239023339131366221117624217058678996827263403647179/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^31 - 4268536972682319761932901370691049640210979650845166955117424579161480927361/10627753351167166371892246913534561912779547587250332938506206326311374069817344a^30 - 343384748240169986908642906086837273828279091758330416683880825003094657456581/148959962292972057696360686578411843583958497634202247154224085444590065591472128a^29 + 165554594972245760385802744721683291009281429524276325038641727139556906317843/10627753351167166371892246913534561912779547587250332938506206326311374069817344a^28 + 32125257838815236739596843374182340521374914089129219041470807079236257590443329/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^27 - 1234968137808659165500146806649031828432373014741906763384025063324814066836547855/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^26 - 602443270620211779812291275648868307003151484483565902388210294851238274020578357/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^25 + 24759933714142017769061335842300590501473184712571324221111943277095247187669125001/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^24 - 70881120101704960171784980817525865262756022841530036049116570864252935494221151/177606108887774376484122357074260275042412054871548833145421024953165078205216768a^23 - 160477104299441841613625738011519146266573894200188547007501837841743733431942296585/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^22 + 69567313711403036943726916654266701912339076584099975108791599938196887840765377/7594998077437720047018390269622972287997883925428075101613399093391927686407296a^21 + 700211941855144200806580829596847906188375540917366069243820880441014428934394912021/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^20 - 277904057743500709626102971017785316176677196634063106488735388939320810654826789597/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^19 - 1027340786514821741738350033290259301562372569893852927103153503016213175877103724037/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^18 + 263036350226077482596367033949695643698263614727125661949664180782867851176446397129/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^17 + 3801202627945764622257403079905866086899978437486271348401855301076599515952987655215/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^16 - 114614009373248421200819119215154032900297357861614296460117275727545522903917087687/243039938478007041504588488627935113215932285613698403251628770988541685965033472a^15 - 4155475641765754869602599588032990113862943440241413031529583574002682316906416703919/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^14 - 286575843902271944541068996882581616573922956849824445817030763801989204908147791927/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^13 + 96378652169461649903017120340655628889496885950460176262264322025774837928736683171/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312a^12 + 168602307770085840357399325173403482804577829457982186151022861709845597775494529301/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^11 - 9634111726320934414330958073073156563192129151722730658606499225282842180943996235117/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^10 + 7927712321580038289906932848842906143271644467083284961061450241268392832950466503535/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^9 - 6371974835266450228121903915968006121598914154265198548722394314363897972064535419825/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^8 + 2001942897504637569212899623147281010434323588736279185292209632894891359855704075807/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^7 - 7501965623638816635686533987475380281966096135824678644906344775353128980089238673753/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^6 + 1016532706734153551857109392222098394843402698209467536268172622718609977854850938215/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^5 - 314295705170984288972650156898373408845942620085594442729338347256334738731056501883/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312a^4 + 18396779738963724591927579294285655199561294780175940107441762743423050076451553081/36076240867829170223337353780709118367989948645783356732663645693611656510434656a^3 - 61944223547197858825367144192965869824268743998732538557026386976506636716952268403/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^2 + 130088397293322342185893961795841266592130604711283836657148656790061318789322129/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312a - 4155344271878316374907409904644252121122843589178501410735633519862378924642975/9019060216957292555834338445177279591997487161445839183165911423402914127608664, 15685676603117704741178322168215948079205426994258185131057896821660503520855743/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^31 - 42018634421355661558389694380016290195148901712628515582398544108550675792011/10627753351167166371892246913534561912779547587250332938506206326311374069817344a^30 - 19458527758460341298318765092478204295465265737410047658642309712229602143593199/297919924585944115392721373156823687167916995268404494308448170889180131182944256a^29 + 1643768325946193249294802396809258205345246044597360017946026500684420360373125/10627753351167166371892246913534561912779547587250332938506206326311374069817344a^28 + 5150385655119462070543333180813980280155755284988648573630446249596249598818461895/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^27 - 12307118407606078998483331119153006660724954797106057347244305107075174163039096561/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^26 - 103009098895896828307408767273647791887259415418955858479297379037484707676123625875/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^25 + 246537974917549810156036738734989977054089184187315404507999301968297404110668855473/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^24 + 51310229401609482356229546556799908969211350341008684125144021160297940230073910613/710424435551097505936489428297041100169648219486195332581684099812660312820867072a^23 - 1592201243282334734730043833988377130096671116496303192454576111256456121153756833489/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^22 - 152392427165849799730207336712153216746190123032343193759542063229315910378546127131/486079876956014083009176977255870226431864571227396806503257541977083371930066944a^21 + 6955665637514992638977394894711945479901376724068877618064392416984494685952918900421/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^20 + 518860411471525208241028827476127915094464737992383825919754772440796887078057747977/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^19 - 5219371047882930601847156004850265324692436999632462266929066899076795738846980292871/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^18 - 14701674199116906240706923899713916285428004918840803279754117450974814185723372792407/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^17 + 40253467053391837199040441026085071117155750995030180774828901732858480552783393842941/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^16 + 1100088957371873491405190033640922006899933180623409720842198200588974289213212865783/486079876956014083009176977255870226431864571227396806503257541977083371930066944a^15 - 28420112880724735937340850964130960349826702252549497135547201298643933998783042916647/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^14 - 47216199642903994235642427888957989023715392526513702873369072449569484076435146733377/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^13 - 1877597036050929648445931415369932772026996713257891754387881213535448359704490385525/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^12 + 51908818514447688475902668004013859651528874947211777514371100696851724225197002310881/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^11 - 64697187797851329727394724510992207278567121423999467414857985277009043730614347673669/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^10 + 84620284329511482185041233844393507557973906981676958453372720817625025482742022112703/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^9 - 241247475597817974232409521629103934190088412981564319810488387664230357098414220805/9019060216957292555834338445177279591997487161445839183165911423402914127608664a^8 + 50493678968197913644410364622290900076446672124698124855357229507713459226793138043615/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^7 - 13448901154165593162896645646700467843338528334258901703696213241856940196278141156849/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^6 + 8094819337996558481853040014982549911995670814317713545058316015035794703673776231797/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^5 - 936402642300862824348231606263790123198651439515622323375222306216190615884274792673/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^4 + 390736433915838961298003466098638930132650513943962354593001473970696530767175739227/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^3 - 98379517296294328961875496845171772914263041773976813423747559690623238569294681347/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^2 - 802355042670845345710809177595413376979285685262901749669336137159001415323857565/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312a - 37378775652956321804929367072693562599461119493301831351697836611639606234277467/36076240867829170223337353780709118367989948645783356732663645693611656510434656, 166973782118581340671382454369055103785413053670902412447760084384400780449597/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^31 - 2761228007217853073352037190352748825040344171933402561790218802081136610497/10627753351167166371892246913534561912779547587250332938506206326311374069817344a^30 - 90156730182340443655062101684037588422009626306700188788614513947477187990291/297919924585944115392721373156823687167916995268404494308448170889180131182944256a^29 + 109148677282736387241366360222824464955968085013254459650515698281536535359849/10627753351167166371892246913534561912779547587250332938506206326311374069817344a^28 - 8116674713194617926076012769222929831428261407050944894564020180603739062561591/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^27 - 418365930343607960107444308327893831734908915151368537055875675909319031021649501/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^26 + 1348951171859236998118022201896180734181264353577870590350158511648658465308160711/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^25 + 17403204741796499991558316018988420993581213359497387384704361889593575729829375551/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^24 - 1329058552610335061686656894583017148410291311466972618303379088787245874294701055/710424435551097505936489428297041100169648219486195332581684099812660312820867072a^23 - 118296004197440878669390525610278360879934849856572990686828642292681764248758693185/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^22 + 6600134843369580754177711735098396539384122628359130683532197658865915366878409217/486079876956014083009176977255870226431864571227396806503257541977083371930066944a^21 + 548129212205810244296806943636547957186395629784871595462972051010632624844922263221/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^20 - 294373366282721788399296252701973513803687583850041755403815951608930314597847360651/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^19 - 870020893729989208808487410405114261012481559535094135562051760049135277156986705377/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^18 + 1873506479080648162558429333870233154719699630429215924165790797272172408615655814615/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^17 + 3694738764687586797086268718424165905817412906349693842382937261928120540785545835943/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^16 - 193738341253376357144771668324619687873757114054278067766461695186003182960246378629/486079876956014083009176977255870226431864571227396806503257541977083371930066944a^15 - 5717096414805066077954573846404734593013592600040269585569413427804792395015129536147/9235517662164267577174362567861534302205426853320539323561893297564584066671271936a^14 + 5489772366111626092191788086420230054538028819374992182865768944853794918961559203/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312a^13 + 7036799071100521863142581385352277673579293689542654384781640591905777597758207108259/4617758831082133788587181283930767151102713426660269661780946648782292033335635968a^12 + 2514457036200707141739285441166799864698243401869093441913628214753249793603668869297/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^11 - 7071975039162195959903854004212439641651851732762055651969427466164561103256956939011/2308879415541066894293590641965383575551356713330134830890473324391146016667817984a^10 + 800560936543748601568885729461607131338051981462850179007991147158497474415417457097/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^9 - 9252943199758846297447991233249438649198077142311848436427508012418186634545514585213/1154439707770533447146795320982691787775678356665067415445236662195573008333908992a^8 - 1141999525089786910553951736205014822320606770469293199677268042080618321687895945/9462620555496175796285207549038457276849822595615306683977349690127647609294336a^7 - 6049015610780586035815264591389460931368674384830728960585498285765296054813216265625/577219853885266723573397660491345893887839178332533707722618331097786504166954496a^6 - 68241456900525460664646552813007953261424432167708276210854421948981991954817801515/36076240867829170223337353780709118367989948645783356732663645693611656510434656a^5 - 844624104159920246619674305790736664271900430719571761270038423130657566867700520183/288609926942633361786698830245672946943919589166266853861309165548893252083477248a^4 - 44875620449108449039001449942924848385319192939280623312044988954531903914856965701/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^3 - 31393163376454866525604097856853299548006439431597471470219776644795676004679604761/144304963471316680893349415122836473471959794583133426930654582774446626041738624a^2 - 158254511737833090310837290962996762117472599979871167994388314018144909939580681/36076240867829170223337353780709118367989948645783356732663645693611656510434656a - 34969317618645719954092297570129934069048938874455918077619239615714732126845093/72152481735658340446674707561418236735979897291566713465327291387223313020869312, 230161316826085538760815973757433837824338969136373831818683444330303368215/5565241134175515261930920498862027298707699218632443099464834768041328151052288a^31 - 285353155810125221764520962384758377161921812676261541279482087690552905/3202095013909962751398688434327978883030897133850657709703587323383963262976a^30 - 288437170424101109620121543455985117663049480987096132101927348943037439889/179523907554048879417126467705226687055087071568788487079510798969075101646848a^29 + 11175887817266431627789124242580432692851239780304660412450373927357983479/3202095013909962751398688434327978883030897133850657709703587323383963262976a^28 + 2416893121530607647190659961677666299326330341785008764144705977774575441363/86956892721492425967670632794719176542307800291131923429138043250645752360192a^27 - 41856329341474693475799035458011568297224599358058419179424139539494698086553/695655141771939407741365062357753412338462402329055387433104346005166018881536a^26 - 1572342521655932943786242121412902583747527500751018234045299906896308880728203/5565241134175515261930920498862027298707699218632443099464834768041328151052288a^25 + 838294150329179251485557488446427078570400978397465933626397513496379216833717/1391310283543878815482730124715506824676924804658110774866208692010332037763072a^24 + 13110138229633224707913221126512196201393526255799357402085503180356113067117/7017958555076311805713645017480488396857123857039650818997269568778471817216a^23 - 5410435072454666800571358655390624706393049338857426806484878201961158154542899/1391310283543878815482730124715506824676924804658110774866208692010332037763072a^22 - 2442642335053923123217228321460640421386493366900271637700905198271646164183403/292907428114500803259522131519054068353036800980654899971833408844280429002752a^21 + 23634357126331975419356478084769393346924628562034786003451316966695632433068119/1391310283543878815482730124715506824676924804658110774866208692010332037763072a^20 + 8682495948552081553016108012910405609654988726543510282126541675818915995294799/347827570885969703870682531178876706169231201164527693716552173002583009440768a^19 - 142261393732118876936075330479268518884035829804365020421972974114115502070794267/2782620567087757630965460249431013649353849609316221549732417384020664075526144a^18 - 266949787181821524492577556798344678023568444982311555992392262787725716052330469/5565241134175515261930920498862027298707699218632443099464834768041328151052288a^17 + 275569183700486313372556870783301387426275155818717459863623592313786494174164233/2782620567087757630965460249431013649353849609316221549732417384020664075526144a^16 + 21318744890179470738797656832676820980563591165784312278262434750443791918097565/292907428114500803259522131519054068353036800980654899971833408844280429002752a^15 - 5622447324968555776260512953165631877283997363950700351730942057364770891481919/86956892721492425967670632794719176542307800291131923429138043250645752360192a^14 - 725696873085407576192696173368724660424424497150882873388693272094663380241329545/2782620567087757630965460249431013649353849609316221549732417384020664075526144a^13 - 87811657482230761053877157749595020629127901556377556557140564445843842910211091/1391310283543878815482730124715506824676924804658110774866208692010332037763072a^12 + 752830149874683822250385744132229422488142855615001969764042206031903563542659055/1391310283543878815482730124715506824676924804658110774866208692010332037763072a^11 - 205027373288054857576358927933051984805921504356088471655769188384538289379764951/347827570885969703870682531178876706169231201164527693716552173002583009440768a^10 + 1162985214236835242413566097069227431397360039170195252063446771747785790022844835/695655141771939407741365062357753412338462402329055387433104346005166018881536a^9 - 120358776435354012400841711083395223461898460199070677947689940688795706313537441/347827570885969703870682531178876706169231201164527693716552173002583009440768a^8 + 706944478173077389929742190966079864801487330950518598291244419087761444640947885/347827570885969703870682531178876706169231201164527693716552173002583009440768a^7 - 8506529314840374024708993272805302771746191601814094105564885001798945265799315/43478446360746212983835316397359588271153900145565961714569021625322876180096a^6 + 105504048691807981152214622615726411307215687453761247578338695447929365262975637/173913785442984851935341265589438353084615600582263846858276086501291504720384a^5 - 2914958634520383622321895794068066656316024280765650705029574120049564381555813/86956892721492425967670632794719176542307800291131923429138043250645752360192a^4 + 4093749923834856010046442701581613713873992899298703325230497205219938302440237/86956892721492425967670632794719176542307800291131923429138043250645752360192a^3 - 77673279603053114536802688202875351669144632434994562655994473813089984645357/21739223180373106491917658198679794135576950072782980857284510812661438090048a^2 - 66510002723183276461269625931944886324111061163775352879257552174366727343357/43478446360746212983835316397359588271153900145565961714569021625322876180096a - 71995258044625896332595127686504322236897582870047714571354720821495507241/21739223180373106491917658198679794135576950072782980857284510812661438090048, 484634290976165630614799522156340150773951227944031153682015584439181308126323/1679185029484412286758975012338460782219168518785552604283980599557197103031140352a^31 - 7221482163869197984949165264474639381964987876634146600528972318629281345731/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^30 - 640165591910199921636241181842088598790375233866203027239293639178411714335647/54167259015626202798676613301240670394166726412437180783354212888941842033262592a^29 + 284628646251766772264563203574934272667500797297228715237712416218495519918695/21255506702334332743784493827069123825559095174500665877012412652622748139634688a^28 + 182782160236112486030383403514375581951150121090629947641143984548349565627699015/839592514742206143379487506169230391109584259392776302141990299778598551515570176a^27 - 48298127101649542101803258132855687433375933441089966254781701202770710130401809/209898128685551535844871876542307597777396064848194075535497574944649637878892544a^26 - 363472430826538772674991803541375304370836900707017339392447914380654345674334161/152653184498582935159906819303496434747197138071413873116725509050654282093740032a^25 + 3819472973826110002296420739410159665345767947094698529241813573584374580375447867/1679185029484412286758975012338460782219168518785552604283980599557197103031140352a^24 + 2213641489261492782303042929530977776138504768045587734658237571979864750800786585/129168079191108637442998077872189290939936039906580969560306199965938238694703104a^23 - 24129236190279766039704078852200177305574256494361932634057846690759427351960977685/1679185029484412286758975012338460782219168518785552604283980599557197103031140352a^22 - 7483815551675022347211936802902556166415301731966387296538103221991754976010919351/88378159446548015092577632228340041169429922041344873909683189450378794896375808a^21 + 103313006934271259789149106173325704667413466327593835849540293000248890821302803233/1679185029484412286758975012338460782219168518785552604283980599557197103031140352a^20 + 15216581626221888313726770262331855766310837352226963266979186091773509478238794637/52474532171387883961217969135576899444349016212048518883874393736162409469723136a^19 - 156228747568922461730086626966316513901147790268310797550847513854745245927084872003/839592514742206143379487506169230391109584259392776302141990299778598551515570176a^18 - 1148019734548034414371174936151012811871754298960607178973478496800625865571483163503/1679185029484412286758975012338460782219168518785552604283980599557197103031140352a^17 + 610045018716883001754524142988639803406154723950954387203968954267848960897396790315/1679185029484412286758975012338460782219168518785552604283980599557197103031140352a^16 + 104771730617859958152521414605574526445057102063464878497326623602210901377490624227/88378159446548015092577632228340041169429922041344873909683189450378794896375808a^15 + 73995385960033436476214194109963378622263452432673724621319841556569948942881364853/1679185029484412286758975012338460782219168518785552604283980599557197103031140352a^14 - 1902982390466766651510486991740165429190403750296764463106932516972951347206197628311/839592514742206143379487506169230391109584259392776302141990299778598551515570176a^13 - 1855932733485764294035923470680885342864611819997401538509916486322867957573954905145/839592514742206143379487506169230391109584259392776302141990299778598551515570176a^12 + 1405034432266804622886518190293734026116921863469342682277632190953776237983718581033/419796257371103071689743753084615195554792129696388151070995149889299275757785088a^11 - 16494174572603704056581932811779093794506089250517417552031825605485759287588441609/38163296124645733789976704825874108686799284517853468279181377262663570523435008a^10 + 1602355772750360696464634848795126729783917130963939799642460177926914808647224888045/209898128685551535844871876542307597777396064848194075535497574944649637878892544a^9 + 1877536264182460469774448551839290692711859576919847504310281042376881806732181501003/209898128685551535844871876542307597777396064848194075535497574944649637878892544a^8 + 1257535357724397204518289926643063536206640699636762448063365751408120565906606599731/104949064342775767922435938271153798888698032424097037767748787472324818939446272a^7 + 1302838667647465793084825774198419302513066785567257147217356708881940697707301635143/104949064342775767922435938271153798888698032424097037767748787472324818939446272a^6 + 167080634125960142289154406239327634711109843403815599812665037580215749635167147819/52474532171387883961217969135576899444349016212048518883874393736162409469723136a^5 + 204381907066940074060329866554095001053475085501835883626649573118430479225649270085/52474532171387883961217969135576899444349016212048518883874393736162409469723136a^4 + 9048232843642297060933415521356105215606159469626549306506386983354678724903597563/26237266085693941980608984567788449722174508106024259441937196868081204734861568a^3 + 8502552768025586673830893870496278979780462984675535733527134621283815815856574799/26237266085693941980608984567788449722174508106024259441937196868081204734861568a^2 + 158759664873567068457558635199475864570116134606775856918815382546064842894543/1192603003895179180936772025808565896462477641182920883724418039458236578857344*a - 2415104848750677150675088744061406154935680177221951608649772769935359454792149/13118633042846970990304492283894224861087254053012129720968598434040602367430784 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 21293667756063.02 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 21293667756063.02 \cdot 600}{6\cdot\sqrt{2553263220825544945190771147906377486172160000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.248645482139067 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 39*x^30 + 78*x^29 + 678*x^28 - 1336*x^27 - 6933*x^26 + 13256*x^25 + 46161*x^24 - 84484*x^23 - 207785*x^22 + 363100*x^21 + 629290*x^20 - 1071214*x^19 - 1236459*x^18 + 2000398*x^17 + 1905251*x^16 - 877660*x^15 - 6200876*x^14 - 2748360*x^13 + 11687032*x^12 - 12604592*x^11 + 40542960*x^10 - 4541024*x^9 + 55107776*x^8 + 1846464*x^7 + 23026880*x^6 + 1271424*x^5 + 3919488*x^4 + 158976*x^3 + 231424*x^2 + 256)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 2*x^31 - 39*x^30 + 78*x^29 + 678*x^28 - 1336*x^27 - 6933*x^26 + 13256*x^25 + 46161*x^24 - 84484*x^23 - 207785*x^22 + 363100*x^21 + 629290*x^20 - 1071214*x^19 - 1236459*x^18 + 2000398*x^17 + 1905251*x^16 - 877660*x^15 - 6200876*x^14 - 2748360*x^13 + 11687032*x^12 - 12604592*x^11 + 40542960*x^10 - 4541024*x^9 + 55107776*x^8 + 1846464*x^7 + 23026880*x^6 + 1271424*x^5 + 3919488*x^4 + 158976*x^3 + 231424*x^2 + 256, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 2*x^31 - 39*x^30 + 78*x^29 + 678*x^28 - 1336*x^27 - 6933*x^26 + 13256*x^25 + 46161*x^24 - 84484*x^23 - 207785*x^22 + 363100*x^21 + 629290*x^20 - 1071214*x^19 - 1236459*x^18 + 2000398*x^17 + 1905251*x^16 - 877660*x^15 - 6200876*x^14 - 2748360*x^13 + 11687032*x^12 - 12604592*x^11 + 40542960*x^10 - 4541024*x^9 + 55107776*x^8 + 1846464*x^7 + 23026880*x^6 + 1271424*x^5 + 3919488*x^4 + 158976*x^3 + 231424*x^2 + 256);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 39*x^30 + 78*x^29 + 678*x^28 - 1336*x^27 - 6933*x^26 + 13256*x^25 + 46161*x^24 - 84484*x^23 - 207785*x^22 + 363100*x^21 + 629290*x^20 - 1071214*x^19 - 1236459*x^18 + 2000398*x^17 + 1905251*x^16 - 877660*x^15 - 6200876*x^14 - 2748360*x^13 + 11687032*x^12 - 12604592*x^11 + 40542960*x^10 - 4541024*x^9 + 55107776*x^8 + 1846464*x^7 + 23026880*x^6 + 1271424*x^5 + 3919488*x^4 + 158976*x^3 + 231424*x^2 + 256);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_4^2:C_2^3$ (as 32T12882):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 512

The 80 conjugacy class representatives for $D_4^2:C_2^3$

Character table for $D_4^2:C_2^3$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\sqrt{10}) $, $\Q(\sqrt{-6}) $, $\Q(\sqrt{-15}) $, $\Q(\sqrt{2}) $, $\Q(\sqrt{-30}) $, 4.0.6525.1, 4.4.725.1, 4.0.417600.1, 4.4.46400.1, $\Q(\sqrt{2}, \sqrt{-15})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{-6}, \sqrt{10})$, $\Q(\sqrt{2}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{2}, \sqrt{-3})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{-6})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{10})$, 8.0.677530625.1, 8.8.54879980625.1, 8.0.2775165440000.1, 8.8.224788400640000.1, 8.0.207360000.1, 8.0.42575625.1, 8.0.174389760000.40, 8.0.174389760000.25, 8.8.2152960000.1, 8.0.174389760000.12, 8.0.174389760000.27, 16.0.30411788392857600000000.2, 16.0.3011812273400375390625.1, 16.0.50529825062289152409600000000.5, 16.0.7701543219370393600000000.1, 16.16.50529825062289152409600000000.1, 16.0.50529825062289152409600000000.2, 16.0.50529825062289152409600000000.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 32 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	not computed

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	R	${\href{/padicField/7.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/11.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/13.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/13.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/17.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{16}$	R	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/31.2.0.1}{2} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/31.1.0.1}{1} }^{8}$	${\href{/padicField/37.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/43.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/47.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.8.12.1	$x^{8} - 12 x^{7} + 52 x^{6} + 840 x^{5} + 3808 x^{4} + 10224 x^{3} + 17968 x^{2} + 20576 x + 15216$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.1	$x^{8} - 12 x^{7} + 52 x^{6} + 840 x^{5} + 3808 x^{4} + 10224 x^{3} + 17968 x^{2} + 20576 x + 15216$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.1	$x^{8} - 12 x^{7} + 52 x^{6} + 840 x^{5} + 3808 x^{4} + 10224 x^{3} + 17968 x^{2} + 20576 x + 15216$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.1	$x^{8} - 12 x^{7} + 52 x^{6} + 840 x^{5} + 3808 x^{4} + 10224 x^{3} + 17968 x^{2} + 20576 x + 15216$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
$3$ 3	3.16.8.1	$x^{16} + 24 x^{14} + 4 x^{13} + 254 x^{12} + 24 x^{11} + 1508 x^{10} - 172 x^{9} + 5273 x^{8} - 2344 x^{7} + 11640 x^{6} - 7392 x^{5} + 22724 x^{4} - 10768 x^{3} + 19008 x^{2} - 11056 x + 8596$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$3$ 3	3.16.8.1	$x^{16} + 24 x^{14} + 4 x^{13} + 254 x^{12} + 24 x^{11} + 1508 x^{10} - 172 x^{9} + 5273 x^{8} - 2344 x^{7} + 11640 x^{6} - 7392 x^{5} + 22724 x^{4} - 10768 x^{3} + 19008 x^{2} - 11056 x + 8596$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$5$ 5	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$29$ 29	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
$1289$ 1289		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $4$	$2$	$2$	$2$
		Deg $4$	$2$	$2$	$2$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more