LMFDB - Number field 32.0.2553263220825544945190771147906377486172160000000000000000.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 23*x^30 + 42*x^29 + 346*x^28 - 572*x^27 - 3527*x^26 + 4836*x^25 + 28629*x^24 - 32008*x^23 - 174899*x^22 + 146000*x^21 + 849156*x^20 - 634310*x^19 - 2606613*x^18 + 1920590*x^17 + 3714309*x^16 - 7098700*x^15 + 16456044*x^14 - 13605776*x^13 + 10205664*x^12 - 5756368*x^11 + 11590288*x^10 + 846848*x^9 + 5276304*x^8 - 270528*x^7 + 1105024*x^6 + 65152*x^5 + 110848*x^4 + 10752*x^3 + 8704*x^2 + 1024*x + 256)

gp: K = bnfinit(y^32 - 2*y^31 - 23*y^30 + 42*y^29 + 346*y^28 - 572*y^27 - 3527*y^26 + 4836*y^25 + 28629*y^24 - 32008*y^23 - 174899*y^22 + 146000*y^21 + 849156*y^20 - 634310*y^19 - 2606613*y^18 + 1920590*y^17 + 3714309*y^16 - 7098700*y^15 + 16456044*y^14 - 13605776*y^13 + 10205664*y^12 - 5756368*y^11 + 11590288*y^10 + 846848*y^9 + 5276304*y^8 - 270528*y^7 + 1105024*y^6 + 65152*y^5 + 110848*y^4 + 10752*y^3 + 8704*y^2 + 1024*y + 256, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 2*x^31 - 23*x^30 + 42*x^29 + 346*x^28 - 572*x^27 - 3527*x^26 + 4836*x^25 + 28629*x^24 - 32008*x^23 - 174899*x^22 + 146000*x^21 + 849156*x^20 - 634310*x^19 - 2606613*x^18 + 1920590*x^17 + 3714309*x^16 - 7098700*x^15 + 16456044*x^14 - 13605776*x^13 + 10205664*x^12 - 5756368*x^11 + 11590288*x^10 + 846848*x^9 + 5276304*x^8 - 270528*x^7 + 1105024*x^6 + 65152*x^5 + 110848*x^4 + 10752*x^3 + 8704*x^2 + 1024*x + 256);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^32 - 2*x^31 - 23*x^30 + 42*x^29 + 346*x^28 - 572*x^27 - 3527*x^26 + 4836*x^25 + 28629*x^24 - 32008*x^23 - 174899*x^22 + 146000*x^21 + 849156*x^20 - 634310*x^19 - 2606613*x^18 + 1920590*x^17 + 3714309*x^16 - 7098700*x^15 + 16456044*x^14 - 13605776*x^13 + 10205664*x^12 - 5756368*x^11 + 11590288*x^10 + 846848*x^9 + 5276304*x^8 - 270528*x^7 + 1105024*x^6 + 65152*x^5 + 110848*x^4 + 10752*x^3 + 8704*x^2 + 1024*x + 256)

$ x^{32} - 2 x^{31} - 23 x^{30} + 42 x^{29} + 346 x^{28} - 572 x^{27} - 3527 x^{26} + 4836 x^{25} + \cdots + 256 $ x^32 - 2*x^31 - 23*x^30 + 42*x^29 + 346*x^28 - 572*x^27 - 3527*x^26 + 4836*x^25 + 28629*x^24 - 32008*x^23 - 174899*x^22 + 146000*x^21 + 849156*x^20 - 634310*x^19 - 2606613*x^18 + 1920590*x^17 + 3714309*x^16 - 7098700*x^15 + 16456044*x^14 - 13605776*x^13 + 10205664*x^12 - 5756368*x^11 + 11590288*x^10 + 846848*x^9 + 5276304*x^8 - 270528*x^7 + 1105024*x^6 + 65152*x^5 + 110848*x^4 + 10752*x^3 + 8704*x^2 + 1024*x + 256

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$2553263220825544945190771147906377486172160000000000000000$ 2553263220825544945190771147906377486172160000000000000000 $\medspace = 2^{48}\cdot 3^{16}\cdot 5^{16}\cdot 29^{8}\cdot 1289^{4}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$62.23$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2^{3/2}3^{1/2}5^{1/2}29^{1/2}1289^{1/2}\approx 2117.9518408122503$
Ramified primes:	$2$, $3$, $5$, $29$, $1289$ 2, 3, 5, 29, 1289	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$8$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}+\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}+\frac{3}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{8}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}+\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{4}a^{12}+\frac{3}{8}a^{11}+\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{4}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}+\frac{3}{8}a^{7}-\frac{1}{8}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{16}a^{22}-\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{18}-\frac{7}{16}a^{16}+\frac{3}{8}a^{15}-\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{5}{16}a^{12}+\frac{3}{8}a^{11}+\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{3}{16}a^{8}+\frac{7}{16}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{16}a^{23}-\frac{1}{16}a^{21}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{18}-\frac{7}{16}a^{17}+\frac{3}{8}a^{16}-\frac{1}{16}a^{15}+\frac{1}{8}a^{14}+\frac{3}{16}a^{13}+\frac{1}{8}a^{12}-\frac{3}{8}a^{11}-\frac{3}{8}a^{10}-\frac{5}{16}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{16}a^{7}-\frac{3}{8}a^{6}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{3}$, $\frac{1}{64}a^{24}-\frac{1}{32}a^{23}+\frac{1}{64}a^{22}+\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{32}a^{20}-\frac{3}{16}a^{19}-\frac{11}{64}a^{18}-\frac{1}{16}a^{17}-\frac{27}{64}a^{16}+\frac{1}{4}a^{15}-\frac{31}{64}a^{14}+\frac{3}{8}a^{13}-\frac{3}{8}a^{12}+\frac{9}{32}a^{11}+\frac{23}{64}a^{10}-\frac{9}{32}a^{9}-\frac{19}{64}a^{8}+\frac{5}{16}a^{7}-\frac{3}{8}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{5}{16}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{64}a^{25}+\frac{1}{64}a^{23}-\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{16}a^{20}+\frac{13}{64}a^{19}-\frac{1}{32}a^{18}-\frac{15}{64}a^{17}+\frac{7}{32}a^{16}-\frac{27}{64}a^{15}-\frac{9}{32}a^{14}+\frac{3}{16}a^{13}-\frac{5}{32}a^{12}+\frac{11}{64}a^{11}+\frac{5}{16}a^{10}-\frac{3}{64}a^{9}+\frac{9}{32}a^{8}+\frac{7}{16}a^{7}-\frac{7}{16}a^{6}-\frac{5}{16}a^{5}-\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{128}a^{26}-\frac{1}{128}a^{24}-\frac{1}{32}a^{22}+\frac{1}{32}a^{21}+\frac{1}{128}a^{20}+\frac{15}{64}a^{19}+\frac{7}{128}a^{18}-\frac{23}{64}a^{17}-\frac{61}{128}a^{16}-\frac{19}{64}a^{15}+\frac{17}{64}a^{14}+\frac{9}{64}a^{13}+\frac{51}{128}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}+\frac{39}{128}a^{10}+\frac{29}{64}a^{9}-\frac{7}{64}a^{8}+\frac{7}{16}a^{7}+\frac{1}{32}a^{6}-\frac{7}{16}a^{5}-\frac{3}{16}a^{4}+\frac{3}{8}a^{2}-\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{128}a^{27}-\frac{1}{128}a^{25}-\frac{1}{32}a^{23}-\frac{1}{32}a^{22}+\frac{1}{128}a^{21}+\frac{3}{64}a^{20}-\frac{25}{128}a^{19}+\frac{9}{64}a^{18}+\frac{3}{128}a^{17}+\frac{9}{64}a^{16}-\frac{7}{64}a^{15}-\frac{3}{64}a^{14}-\frac{61}{128}a^{13}+\frac{1}{16}a^{12}-\frac{9}{128}a^{11}-\frac{27}{64}a^{10}+\frac{1}{64}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{15}{32}a^{7}+\frac{3}{8}a^{6}+\frac{7}{16}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{8}a^{3}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{512}a^{28}-\frac{1}{256}a^{27}-\frac{1}{512}a^{26}-\frac{1}{256}a^{25}-\frac{3}{512}a^{22}+\frac{3}{128}a^{21}+\frac{19}{512}a^{20}-\frac{69}{512}a^{18}-\frac{1}{2}a^{17}+\frac{101}{256}a^{16}+\frac{109}{256}a^{15}-\frac{37}{512}a^{14}-\frac{107}{256}a^{13}-\frac{145}{512}a^{12}+\frac{21}{64}a^{11}-\frac{59}{256}a^{10}-\frac{21}{64}a^{9}+\frac{3}{8}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{11}{64}a^{6}-\frac{5}{16}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{16}a^{2}+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{512}a^{29}-\frac{1}{512}a^{27}-\frac{1}{128}a^{24}-\frac{11}{512}a^{23}+\frac{3}{256}a^{22}-\frac{17}{512}a^{21}+\frac{1}{256}a^{20}-\frac{9}{512}a^{19}+\frac{37}{256}a^{18}+\frac{83}{256}a^{17}+\frac{41}{256}a^{16}+\frac{103}{512}a^{15}-\frac{7}{16}a^{14}-\frac{137}{512}a^{13}-\frac{127}{256}a^{12}+\frac{7}{256}a^{11}+\frac{9}{32}a^{10}-\frac{15}{64}a^{9}+\frac{31}{64}a^{8}-\frac{25}{64}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{7}{16}a^{5}+\frac{3}{16}a^{4}+\frac{1}{16}a^{3}+\frac{3}{8}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{20\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{90\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!72}a^{29}-\frac{319997152852885}{15\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{33\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!72}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!36}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!83}{51\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!44}a^{14}-\frac{45\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!36}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!05}{99\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!48}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{95\!\cdots\!61}{80\!\cdots\!24}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{92\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!62}a+\frac{14\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!62}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!64}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{28}-\frac{87\!\cdots\!39}{79\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{82\!\cdots\!93}{39\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!71}{68\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{81\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!64}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!67}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!69}{30\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!09}{79\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!89}{79\!\cdots\!32}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!53}{90\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!63}{49\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!05}{49\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!45}{49\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{97\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!05}{61\!\cdots\!44}a-\frac{15\!\cdots\!97}{61\!\cdots\!44}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, 1/2*a^18 - 1/2*a^16 - 1/2*a^12 - 1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2, 1/2*a^19 - 1/2*a^17 - 1/2*a^13 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3, 1/8*a^20 - 1/4*a^19 - 1/8*a^18 - 1/4*a^17 - 1/2*a^16 + 1/8*a^14 - 1/2*a^13 + 3/8*a^12 - 1/8*a^10 - 1/4*a^8 + 1/4*a^7 - 1/8*a^6 + 1/4*a^5 - 1/8*a^4 - 1/4*a^2 - 1/2, 1/8*a^21 - 1/8*a^19 - 1/2*a^17 - 1/2*a^16 + 1/8*a^15 - 1/4*a^14 - 1/8*a^13 + 1/4*a^12 + 3/8*a^11 + 1/4*a^10 + 1/4*a^9 + 1/4*a^8 + 3/8*a^7 - 1/8*a^5 + 1/4*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a, 1/16*a^22 - 1/16*a^20 - 1/4*a^19 - 1/4*a^18 - 7/16*a^16 + 3/8*a^15 - 1/16*a^14 - 1/8*a^13 - 5/16*a^12 + 3/8*a^11 + 1/8*a^10 - 1/8*a^9 + 3/16*a^8 + 7/16*a^6 - 1/8*a^5 + 1/8*a^4 + 1/4*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/16*a^23 - 1/16*a^21 - 1/4*a^19 - 1/4*a^18 - 7/16*a^17 + 3/8*a^16 - 1/16*a^15 + 1/8*a^14 + 3/16*a^13 + 1/8*a^12 - 3/8*a^11 - 3/8*a^10 - 5/16*a^9 - 1/2*a^8 - 1/16*a^7 - 3/8*a^6 + 1/8*a^5 - 1/4*a^3, 1/64*a^24 - 1/32*a^23 + 1/64*a^22 + 1/32*a^21 - 1/32*a^20 - 3/16*a^19 - 11/64*a^18 - 1/16*a^17 - 27/64*a^16 + 1/4*a^15 - 31/64*a^14 + 3/8*a^13 - 3/8*a^12 + 9/32*a^11 + 23/64*a^10 - 9/32*a^9 - 19/64*a^8 + 5/16*a^7 - 3/8*a^6 + 1/4*a^5 - 5/16*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a + 1/4, 1/64*a^25 + 1/64*a^23 - 1/32*a^21 - 1/16*a^20 + 13/64*a^19 - 1/32*a^18 - 15/64*a^17 + 7/32*a^16 - 27/64*a^15 - 9/32*a^14 + 3/16*a^13 - 5/32*a^12 + 11/64*a^11 + 5/16*a^10 - 3/64*a^9 + 9/32*a^8 + 7/16*a^7 - 7/16*a^6 - 5/16*a^5 - 1/8*a^4 - 1/2*a^2 - 1/4*a, 1/128*a^26 - 1/128*a^24 - 1/32*a^22 + 1/32*a^21 + 1/128*a^20 + 15/64*a^19 + 7/128*a^18 - 23/64*a^17 - 61/128*a^16 - 19/64*a^15 + 17/64*a^14 + 9/64*a^13 + 51/128*a^12 - 1/2*a^11 + 39/128*a^10 + 29/64*a^9 - 7/64*a^8 + 7/16*a^7 + 1/32*a^6 - 7/16*a^5 - 3/16*a^4 + 3/8*a^2 - 1/4*a + 1/4, 1/128*a^27 - 1/128*a^25 - 1/32*a^23 - 1/32*a^22 + 1/128*a^21 + 3/64*a^20 - 25/128*a^19 + 9/64*a^18 + 3/128*a^17 + 9/64*a^16 - 7/64*a^15 - 3/64*a^14 - 61/128*a^13 + 1/16*a^12 - 9/128*a^11 - 27/64*a^10 + 1/64*a^9 - 1/4*a^8 - 15/32*a^7 + 3/8*a^6 + 7/16*a^5 + 1/8*a^4 + 1/8*a^3 - 1/4*a, 1/512*a^28 - 1/256*a^27 - 1/512*a^26 - 1/256*a^25 - 3/512*a^22 + 3/128*a^21 + 19/512*a^20 - 69/512*a^18 - 1/2*a^17 + 101/256*a^16 + 109/256*a^15 - 37/512*a^14 - 107/256*a^13 - 145/512*a^12 + 21/64*a^11 - 59/256*a^10 - 21/64*a^9 + 3/8*a^8 - 1/8*a^7 - 11/64*a^6 - 5/16*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/16*a^2 + 1/8, 1/512*a^29 - 1/512*a^27 - 1/128*a^24 - 11/512*a^23 + 3/256*a^22 - 17/512*a^21 + 1/256*a^20 - 9/512*a^19 + 37/256*a^18 + 83/256*a^17 + 41/256*a^16 + 103/512*a^15 - 7/16*a^14 - 137/512*a^13 - 127/256*a^12 + 7/256*a^11 + 9/32*a^10 - 15/64*a^9 + 31/64*a^8 - 25/64*a^7 - 1/4*a^6 - 7/16*a^5 + 3/16*a^4 + 1/16*a^3 + 3/8*a - 1/2, 1/20646832554149561344*a^30 - 9041470461308971/10323416277074780672*a^29 - 319997152852885/1588217888780735488*a^28 - 33849328981815427/10323416277074780672*a^27 + 3301532050566755/1290427034634347584*a^26 + 11875000843397635/2580854069268695168*a^25 - 12251674782334803/20646832554149561344*a^24 + 36259444188048625/2580854069268695168*a^23 + 442078387841826731/20646832554149561344*a^22 + 220998753403879287/5161708138537390336*a^21 - 248968964843057613/20646832554149561344*a^20 + 474007815198957083/5161708138537390336*a^19 + 2578374139510372321/10323416277074780672*a^18 + 2239925202224431005/10323416277074780672*a^17 - 630799524258812017/1588217888780735488*a^16 - 2236851606429024121/10323416277074780672*a^15 - 7543511276558833457/20646832554149561344*a^14 - 452753629432137739/5161708138537390336*a^13 + 2341644961771102025/10323416277074780672*a^12 - 926363182217698161/2580854069268695168*a^11 + 29470044410166405/99263618048795968*a^10 - 110714453790297505/1290427034634347584*a^9 + 1243752317028776801/2580854069268695168*a^8 + 66445922740497857/645213517317173792*a^7 - 70091754178220577/161303379329293448*a^6 - 120682519463885165/322606758658586896*a^5 - 238002235695422853/645213517317173792*a^4 + 9590662947029961/80651689664646724*a^3 + 132704951267805805/322606758658586896*a^2 - 9222586033141557/40325844832323362*a + 14592710172706633/40325844832323362, 1/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^31 - 3617373602127958519177558004469688657791031908817958595934321157467319/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^30 - 1612990946373680847289321968834564055534121198689442823790950118564289104799076862863/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^29 + 28264308611589264546317725895737854931216812671890683753510809778792985472994471942455/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^28 - 87902425694987910283943758840842738942938589663377916306245919686625487545955931660339/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832*a^27 + 82219055621095103124644549978843198165484109694984599540690633695195611521554591090593/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416*a^26 + 30633299423876581271674381825255109902535766241372291218697474071498595975228367909171/6891131272541886128042003888216252362243157584470791767417562774981841166885041770912768*a^25 + 1038879640472039410747276392492599436632377221120883750192203069774661338674803416231219/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^24 + 1714389301745459951613625121185668569843573578992394028224227772469449357572698755085759/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^23 + 1394832916116423037492488960084106691035358303378642506169628402089556366465202416699077/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^22 + 8135561532044097942427325864337198289378701440509609259469831082052994031985108958833251/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^21 - 5308676111845098835421844596345297021480220606301699540428251802496634313133569938055859/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^20 - 17261946096422571706890044108680108797322560097954804720698231009874365864806268664062167/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832*a^19 - 326677812027847718224162606978615978982260341688460041758432019067918304285577083252169/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032*a^18 + 76479282291503165399438136306760896440251570821985819618249130045744437194178634434285913/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^17 - 50372198678485161550494975193935147803705483889100233300319844215742539814886372538047661/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^16 + 57407390083279013138302055110606605658091139077958664688250115069124586364986506886696461/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^15 - 53821921257593840134548456197825968658169143803947402001668197515769213589524438819973095/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664*a^14 + 2444648422581870947357606885398703350037078365400317074480965596028275262660188645959609/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832*a^13 + 13016961561080888246428173008818855223998626328132018830608908205927586783958575064414389/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832*a^12 - 4662728170779081364271063554969023153255523113657439526273072979177074639729158637481749/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208*a^11 + 327419802531668556579842815058873827279516635453144383115883863113752090173368724338353/900545564025360119005489144482805706429503547970614833242067862639672425217931595062464*a^10 + 5475826582496000256826145853208819966143953114442263076952316199866822278056449978539771/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208*a^9 - 3645831916647726088298578311960403748739187092867749393173805125841851469716553762762989/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208*a^8 + 2334063884274015023805991368100613629747441061551738851843362972770186364322262405877263/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552*a^7 - 141321251669012316975358071445425617270725311625221256159414631389709225432286194791889/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776*a^6 + 1909492226343061480905754615059202092712562603109922251984312798767762893482911137841505/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552*a^5 + 2057220687662332995112484298274273445615415895646455036860536148628313995608590356508045/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552*a^4 - 978961960119168569395702813439580055431399971758931817137435042580723315445834193474095/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776*a^3 + 1340717017802993310712280131515665235914136381621023442062184426784191973093788047125/17318183923564617673182483547746263585182760537896439100808997358455238946498684520432*a^2 + 217512284195025207182156360563410853490824860603903404174518050576525855424002073047305/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444*a - 159924352300895481516263493788487077317198049282835315366855724281297776762479747997097/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{3}\times C_{180}$, which has order $540$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Relative class number: $540$ (assuming GRH)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{392215148963077430293218014598260741236631067427855494416927963333719}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{31} + \frac{806309184972983051156893730851855079395695470364887687906568705903499}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{30} + \frac{8995630426937700870721385478043152926550675062458259397700227314159887}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{29} - \frac{17010659204247956140949434022969992055945389109089908602186101370331297}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{28} - \frac{16902310055523777834214210819415603393178540806194207577328262695717145}{61412236032924730959224074328136795761755803860850354401513319049194248} a^{27} + \frac{116319194760554793858830198623879117402924439329780043956923182814520489}{245648944131698923836896297312547183047023215443401417606053276196776992} a^{26} + \frac{59885057768607366924935771427433838151430647859607305862429767323937799}{21360777750582515116251851940221494178002018734208818922265502277980608} a^{25} - \frac{1983687395588064261174508966158137684290140832713371706776117387630653591}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{24} - \frac{11190042692182861353696908351866365251395891997779161384134597905294120047}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{23} + \frac{13261878120268662238566289857492036153366224808540235109926423080154587301}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{22} + \frac{68444503396103473846924163437096661593907279102324111741203918067346119905}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{21} - \frac{61618085250755147159069341395404802794079525481897160820332973779279384907}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{20} - \frac{10413063523105932058890152164058977329330534629627163728236348281486438019}{15353059008231182739806018582034198940438950965212588600378329762298562} a^{19} + \frac{134840343317672858637733395737249730149031913801950014829497871173489125267}{245648944131698923836896297312547183047023215443401417606053276196776992} a^{18} + \frac{1024840903169294985115112845610787302928366024213466640214031550706124258985}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{17} - \frac{820161358375794433638144674171845428999695187213481621888137831426131190475}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{16} - \frac{1466114407428256779560581445515497569548471783354091035480211779451458481541}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{15} + \frac{2895518023001398654990155348057722720706440433126021941202600531364653969073}{491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984} a^{14} - \frac{1632761827451974442799696610986858866066295322635215060575190516837912909057}{122824472065849461918448148656273591523511607721700708803026638098388496} a^{13} + \frac{348217345953485095868649548295469505228700591215693364553179239130166763207}{30706118016462365479612037164068397880877901930425177200756659524597124} a^{12} - \frac{1005721448871946587760480975724450254309222371988684697426215415846733231919}{122824472065849461918448148656273591523511607721700708803026638098388496} a^{11} + \frac{3244112150721162132951240660622761243759493094754011429577082400489191953}{697866318555962851809364481001554497292679589327844936380833171013571} a^{10} - \frac{568196691771883456354659571145530260737452824398350293947656148633417186653}{61412236032924730959224074328136795761755803860850354401513319049194248} a^{9} - \frac{34688106467976640480527302268370555949088421222429107108564970685694942203}{122824472065849461918448148656273591523511607721700708803026638098388496} a^{8} - \frac{116523966552412283972476130805889920092667031252059349798917071129899205547}{30706118016462365479612037164068397880877901930425177200756659524597124} a^{7} + \frac{4260656024269540098819950905064188849131814759059289227346432234604408114}{7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281} a^{6} - \frac{11243828853644379673662740168450592136739872464187886021028872202299972867}{15353059008231182739806018582034198940438950965212588600378329762298562} a^{5} + \frac{38315060586948932007455497129320301964259363975643557113149789150327156}{7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281} a^{4} - \frac{467428572152882188474899548783294015457395594026245425860489702529879638}{7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281} a^{3} + \frac{4653118737273182232555398263543311000188795053024712082600284731953709}{697866318555962851809364481001554497292679589327844936380833171013571} a^{2} - \frac{33045986915989641209445172407478390230712656301616439529329545631530950}{7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281} a + \frac{4476001683976034340844137835922701834978421744803730399368204008952981}{7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281} \) -(392215148963077430293218014598260741236631067427855494416927963333719)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(31) + (806309184972983051156893730851855079395695470364887687906568705903499)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(30) + (8995630426937700870721385478043152926550675062458259397700227314159887)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(29) - (17010659204247956140949434022969992055945389109089908602186101370331297)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(28) - (16902310055523777834214210819415603393178540806194207577328262695717145)/(61412236032924730959224074328136795761755803860850354401513319049194248)a^(27) + (116319194760554793858830198623879117402924439329780043956923182814520489)/(245648944131698923836896297312547183047023215443401417606053276196776992)a^(26) + (59885057768607366924935771427433838151430647859607305862429767323937799)/(21360777750582515116251851940221494178002018734208818922265502277980608)a^(25) - (1983687395588064261174508966158137684290140832713371706776117387630653591)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(24) - (11190042692182861353696908351866365251395891997779161384134597905294120047)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(23) + (13261878120268662238566289857492036153366224808540235109926423080154587301)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(22) + (68444503396103473846924163437096661593907279102324111741203918067346119905)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(21) - (61618085250755147159069341395404802794079525481897160820332973779279384907)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(20) - (10413063523105932058890152164058977329330534629627163728236348281486438019)/(15353059008231182739806018582034198940438950965212588600378329762298562)a^(19) + (134840343317672858637733395737249730149031913801950014829497871173489125267)/(245648944131698923836896297312547183047023215443401417606053276196776992)a^(18) + (1024840903169294985115112845610787302928366024213466640214031550706124258985)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(17) - (820161358375794433638144674171845428999695187213481621888137831426131190475)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(16) - (1466114407428256779560581445515497569548471783354091035480211779451458481541)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(15) + (2895518023001398654990155348057722720706440433126021941202600531364653969073)/(491297888263397847673792594625094366094046430886802835212106552393553984)a^(14) - (1632761827451974442799696610986858866066295322635215060575190516837912909057)/(122824472065849461918448148656273591523511607721700708803026638098388496)a^(13) + (348217345953485095868649548295469505228700591215693364553179239130166763207)/(30706118016462365479612037164068397880877901930425177200756659524597124)a^(12) - (1005721448871946587760480975724450254309222371988684697426215415846733231919)/(122824472065849461918448148656273591523511607721700708803026638098388496)a^(11) + (3244112150721162132951240660622761243759493094754011429577082400489191953)/(697866318555962851809364481001554497292679589327844936380833171013571)a^(10) - (568196691771883456354659571145530260737452824398350293947656148633417186653)/(61412236032924730959224074328136795761755803860850354401513319049194248)a^(9) - (34688106467976640480527302268370555949088421222429107108564970685694942203)/(122824472065849461918448148656273591523511607721700708803026638098388496)a^(8) - (116523966552412283972476130805889920092667031252059349798917071129899205547)/(30706118016462365479612037164068397880877901930425177200756659524597124)a^(7) + (4260656024269540098819950905064188849131814759059289227346432234604408114)/(7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281)a^(6) - (11243828853644379673662740168450592136739872464187886021028872202299972867)/(15353059008231182739806018582034198940438950965212588600378329762298562)a^(5) + (38315060586948932007455497129320301964259363975643557113149789150327156)/(7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281)a^(4) - (467428572152882188474899548783294015457395594026245425860489702529879638)/(7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281)a^(3) + (4653118737273182232555398263543311000188795053024712082600284731953709)/(697866318555962851809364481001554497292679589327844936380833171013571)a^(2) - (33045986915989641209445172407478390230712656301616439529329545631530950)/(7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281)*a + (4476001683976034340844137835922701834978421744803730399368204008952981)/(7676529504115591369903009291017099470219475482606294300189164881149281) (order $6$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{56\!\cdots\!41}{89\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{25\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!56}a^{30}-\frac{63\!\cdots\!11}{44\!\cdots\!64}a^{29}+\frac{53\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{83\!\cdots\!07}{39\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{63\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{95\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!89}{44\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{95\!\cdots\!61}{44\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!12}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!57}{34\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!29}{44\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!57}{70\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!55}{56\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!03}{54\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!93}{56\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{78\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!83}{70\!\cdots\!76}a-\frac{92\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!52}$, $\frac{45\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!08}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!01}{79\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{67\!\cdots\!55}{79\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!89}{39\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!23}{39\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!24}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!75}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!37}{79\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!51}{76\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!71}{79\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!51}{39\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!89}{79\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!25}{39\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!53}{79\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{92\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!37}{99\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!71}{56\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{48\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!87}{30\!\cdots\!22}a^{6}+\frac{90\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!97}a^{4}+\frac{66\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!61}a^{3}+\frac{79\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!61}a+\frac{15\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!22}$, $\frac{27\!\cdots\!43}{79\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!63}{79\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!71}{79\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{91\!\cdots\!43}{79\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!59}{34\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!75}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!49}{79\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!47}{39\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!27}{79\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!43}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!21}{39\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{67\!\cdots\!87}{79\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!57}{79\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!25}{99\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!43}{60\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!35}{60\!\cdots\!64}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!43}{39\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!77}{99\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!47}{99\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{71\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{62\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!15}{56\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!88}a-\frac{55\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!61}$, $\frac{35\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!27}{79\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{79\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!64}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!71}{39\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!91}{39\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!77}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!19}{68\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!47}{30\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{96\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!11}{79\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!51}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{78\!\cdots\!81}{39\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{84\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!37}{79\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!57}{79\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!85}{79\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!13}{79\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{77\!\cdots\!21}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!41}{49\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!23}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!53}{61\!\cdots\!44}a-\frac{34\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!88}$, $\frac{41\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{93\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!64}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!11}{79\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!03}{60\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!11}{68\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!51}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{88\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!65}{39\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!13}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{61\!\cdots\!39}{99\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!59}{79\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!29}{79\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!01}{61\!\cdots\!44}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!85}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!55}{99\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!75}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!31}{22\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!61}a+\frac{25\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!88}$, $\frac{73\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{45\!\cdots\!47}{39\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!64}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!83}{79\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!99}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!47}{68\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!07}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{84\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!55}{99\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!99}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!47}{39\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!05}{99\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!41}{79\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{81\!\cdots\!25}{79\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!89}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!75}{76\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!31}{49\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!69}{22\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!07}{61\!\cdots\!44}a-\frac{62\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!88}$, $\frac{19\!\cdots\!61}{39\!\cdots\!16}a^{31}-\frac{84\!\cdots\!13}{79\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!07}{99\!\cdots\!04}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!77}{79\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{65\!\cdots\!89}{39\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{61\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!92}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!43}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!29}{39\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!39}{79\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{68\!\cdots\!81}{79\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!33}{39\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!45}{79\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!07}{79\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!67}{99\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!23}{90\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!81}{61\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{73\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!22}a+\frac{12\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!22}$, $\frac{67\!\cdots\!75}{99\!\cdots\!04}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!33}{79\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!17}{79\!\cdots\!32}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!87}{39\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!51}{79\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!33}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!27}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!69}{79\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{91\!\cdots\!17}{79\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!29}{30\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!95}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!01}{79\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!73}{79\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!23}{79\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!09}{99\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!69}{79\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!09}{79\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!99}{39\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!67}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!43}{99\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{63\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!88}a-\frac{10\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!88}$, $\frac{20\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!08}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!63}{79\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{69\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!32}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{67\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{69\!\cdots\!95}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!92}a^{25}+\frac{63\!\cdots\!17}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!35}{49\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!33}{39\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!29}{79\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!87}{30\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!49}{79\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{84\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{76\!\cdots\!77}{39\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!29}{79\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!43}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!37}{99\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{90\!\cdots\!97}{49\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!09}{99\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{84\!\cdots\!69}{30\!\cdots\!22}a-\frac{50\!\cdots\!37}{95\!\cdots\!76}$, $\frac{22\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{53\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!64}a^{29}+\frac{72\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!97}{79\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{48\!\cdots\!21}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!43}{68\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{76\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{70\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!93}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!39}{79\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{67\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!63}{79\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!05}{39\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!89}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!83}{49\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{98\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!44}a+\frac{32\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!88}$, $\frac{12\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!64}a^{29}+\frac{48\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!81}{79\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!51}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!77}{68\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!51}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!71}{79\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{94\!\cdots\!85}{79\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!19}{49\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!91}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!95}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!27}{49\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{70\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!61}a+\frac{13\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!88}$, $\frac{30\!\cdots\!05}{60\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{69\!\cdots\!09}{79\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{92\!\cdots\!29}{79\!\cdots\!32}a^{29}+\frac{55\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{70\!\cdots\!65}{39\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!89}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!75}{34\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!45}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!49}{79\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!85}{99\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{71\!\cdots\!67}{79\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!63}{39\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!57}{79\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!95}{79\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!91}{60\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!97}{79\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!21}{39\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!21}{39\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!12}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!37}{99\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!11}{99\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!25}{49\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!21}{30\!\cdots\!22}a+\frac{11\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!88}$, $\frac{95\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{31}+\frac{46\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!28}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!63}{79\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!01}{68\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!41}{79\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!57}{39\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{92\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!64}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!93}{79\!\cdots\!32}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!45}{76\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!83}{90\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!44}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!61}a+\frac{14\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!94}$, $\frac{41\!\cdots\!17}{79\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!35}{79\!\cdots\!32}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!75}{79\!\cdots\!32}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!61}{39\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!63}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{69\!\cdots\!59}{34\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!71}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!67}{79\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{81\!\cdots\!73}{79\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!63}{39\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!41}{39\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{68\!\cdots\!59}{60\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!19}{79\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!41}{79\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!63}{79\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!75}{39\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!05}{79\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!65}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!61}{99\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!43}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!44}a+\frac{20\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!88}$, $\frac{14\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{72\!\cdots\!69}{39\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!64}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!41}{79\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!43}{39\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!89}{79\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!13}{68\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!13}{79\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!83}{39\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!39}{79\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!87}{39\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!49}{79\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!71}{79\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{71\!\cdots\!85}{99\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!91}{36\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!23}{99\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{94\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{85\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!94}a+\frac{17\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!88}$ 56602762078259571236620420713752585927953896883863414443652067001422581685167341/89970822194153044464848106948745317898224620746616620810066508456664960019229808128a^31 - 250968778925165067504239583729946855961568336512908898192989454716848468013352145/179941644388306088929696213897490635796449241493233241620133016913329920038459616256a^30 - 639494205330842446674836485784800560095710267308928553982853845384921724975754411/44985411097076522232424053474372658949112310373308310405033254228332480009614904064a^29 + 5327495626565128879859863043532613612463198508845511613545551821956840670240270163/179941644388306088929696213897490635796449241493233241620133016913329920038459616256a^28 + 19106561179341796802504143323712970870064804000695875266454632853954919996639345885/89970822194153044464848106948745317898224620746616620810066508456664960019229808128a^27 - 36711783048977711290488211744017176393140045523695353698525571259575349007173495157/89970822194153044464848106948745317898224620746616620810066508456664960019229808128a^26 - 8398966645328053516034987892355740273809130161280838395772519708715876835708168107/3911774878006654107167308997771535560792374815070287861307239498115867826923035136a^25 + 636489356843783597177387879347876799171486457451855910420210978681045359107466359663/179941644388306088929696213897490635796449241493233241620133016913329920038459616256a^24 + 1566764381874124637451840218699431643717343127251329179796968105510173597362333202563/89970822194153044464848106948745317898224620746616620810066508456664960019229808128a^23 - 4347923171702703042650586190381119024504352436028426416431347735722819979096610414429/179941644388306088929696213897490635796449241493233241620133016913329920038459616256a^22 - 9552781726881267263434882524076467559503911849354571716986616365372829905506360862267/89970822194153044464848106948745317898224620746616620810066508456664960019229808128a^21 + 20972660662322908032819832312049158956746456017445529831233943333152970197735846975463/179941644388306088929696213897490635796449241493233241620133016913329920038459616256a^20 + 11638372673679765294663910377368291131863264048721343630496634431622771903944461503691/22492705548538261116212026737186329474556155186654155202516627114166240004807452032a^19 - 11676476657040263288286835089490557063394666384877990332419242886030617734690401453429/22492705548538261116212026737186329474556155186654155202516627114166240004807452032a^18 - 70568006406374033242792103513392331410362993159342876678293585166946084545930083599789/44985411097076522232424053474372658949112310373308310405033254228332480009614904064a^17 + 284837355469442044813985842315958767734420686826796136346725809861921468639513203303969/179941644388306088929696213897490635796449241493233241620133016913329920038459616256a^16 + 95435430609565906809840827785854463080982955979649826931852149037818609779515179456461/44985411097076522232424053474372658949112310373308310405033254228332480009614904064a^15 - 69648168493452953272713476477952777123680126263294415114680682493266403061640620918665/13841664952946622225361247222883895061265326268710249355394847454871532310650739712a^14 + 38958793992270711355714659101885736155564345876475533892045821733046155556077320805357/3460416238236655556340311805720973765316331567177562338848711863717883077662684928a^13 - 478347552506236512463921681230074090392787550612996181616994226265599905434632683455629/44985411097076522232424053474372658949112310373308310405033254228332480009614904064a^12 + 178290339206992082538041389951632847723512211756166389957432734184112683596698941782771/22492705548538261116212026737186329474556155186654155202516627114166240004807452032a^11 - 19115165246188221488518547218120479897566246394954332653447876579801529276397342180893/4089582827006956566584004861306605359010210033937119127730295838939316364510445824a^10 + 5527227148491423152307684561133055567208140494066436668140701019820436259067404628357/702897048391820659881625835537072796079879849582942350078644597317695000150232876a^9 - 21397287882008577579965556283408866900788475830238290212438887085087591070822891505147/22492705548538261116212026737186329474556155186654155202516627114166240004807452032a^8 + 16939064132016829798520091067520463200392708483657768872320632227998187324914203310255/5623176387134565279053006684296582368639038796663538800629156778541560001201863008a^7 - 9689657974759934540707594036263504081941535769072540788467857281109135005045995440895/11246352774269130558106013368593164737278077593327077601258313557083120002403726016a^6 + 37318693994542690188632674434250389523191144278875960534305817338713542001653241803/54069003722447743067817371964390215083067680737149411544511122870591923088479452a^5 - 479571723813660857440294188644728342460499713855512586264839737142196942761030977493/5623176387134565279053006684296582368639038796663538800629156778541560001201863008a^4 + 78686418669558929146097629181253409873028604452881065295071148961654330348734050457/1405794096783641319763251671074145592159759699165884700157289194635390000300465752a^3 - 1189733851758261921620423467534885821134173712569584406710329923173846669859724071/127799463343967392705750151915831417469069063560534972741571744966853636390951432a^2 + 5106663060084745961115418827488345112437195108450250550816708880355040704038594983/702897048391820659881625835537072796079879849582942350078644597317695000150232876a - 920265366313000179069422986286436133697441888051647592642914520755962752733532377/1405794096783641319763251671074145592159759699165884700157289194635390000300465752, 4589823495464871406883628119350730792346727241867003673578034256173564341137172627031/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^31 - 32673007897198421258083965935717128462990810699849075896623826990097857554992813333701/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^30 - 214651970555952224549734336471653238942869975157384851717903132130556715783355689268815/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^29 + 675653149898212426018319471697374975710263438490732558676786310402876664626976531438855/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^28 + 3249256037540309014923522453187014729524678244129192382625322201036429289342108256616889/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^27 - 4525349044940920465832913315798058380452581100646680573280668595450423405452154060223223/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^26 - 181285552774923719911192551646318122865060774684813659805862947920281940073375964521325/215347852266933941501312621506757886320098674514712242731798836718182536465157555341024a^25 + 73809688244581333283787972374346460503782257037016461593291608506172809090542905359918675/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 135397771143175596739822829534702171378892694179527728704466875174202984467789238759616181/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^23 - 465635256307249368887350826408515323413966750564427074307518334977333393829907226849842837/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^22 - 31840611618383762650025943311493722313177955401306645946727635675280256935217684965398851/762000092636843177620029276100835597748041463667443320435595883772030513645942118899008a^21 + 1930192984805360737864972623567701982811425548815393545541860421652883374480953280694488771/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^20 + 307745693777394886904552023159031048726866688545959256316024176035465575242027040667365697/1524000185273686355240058552201671195496082927334886640871191767544061027291884237798016a^19 - 15626043915961234925609179377782444465418042431776094415631186158460333992414247989584851/154781268816858770454068446707982230792570922307449424463480413891193698084331992901361a^18 - 24775976079475183324529387631200578176464402351446288351861555444911566918598378799540740651/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^17 + 23774157325262348468735960066661268787228159398554882250509297656800266834081099916013486689/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^16 + 36654944286209090724623679928381404345428878134138943653725005368824744101055980548757746225/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^15 - 112391918882295357544146829115334673859185936516713377011250162475951655498416454441510442453/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^14 + 34629925534291315229497861857724532871977083414146638914230887795866687997828299814987974941/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^13 - 923996042959182185215679108174260590386013869515806036922506017066235741536489321632031579/381000046318421588810014638050417798874020731833721660217797941886015256822971059449504a^12 + 18912508768388181581591683963016781352357072628501649945549801473813364149488179542730862937/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^11 - 58376314922288747302696374946583737173979344192681055287118757072288094786924103772646071/56284097751585007437843071530175356651843971748163427077629241414979526576120724691404a^10 + 484901624998957002427664065170698087939693737782791664589568661017421124363958175407212479/190500023159210794405007319025208899437010365916860830108898970943007628411485529724752a^9 + 1747664466897867396306263288254879980961485637845307922372949036424219382526854013373804115/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^8 + 3516979794905207800315549489206392807051517505023322755067190011286360091328353970650108129/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^7 + 57311565454622022702551813500190856554806711770063262364641150162959875458900176631676987/309562537633717540908136893415964461585141844614898848926960827782387396168663985802722a^6 + 90835761396265636711301859095248556906004467953633130830509306816779605372209099682298367/309562537633717540908136893415964461585141844614898848926960827782387396168663985802722a^5 + 642229832390336544017484236060575324325665159242354732094069372948080441112160351090113/11906251447450674650312957439075556214813147869803801881806185683937976775717845607797a^4 + 6600329025164502966996171540634477776766648550607516293782479480359033439265397694757054/154781268816858770454068446707982230792570922307449424463480413891193698084331992901361a^3 + 799855499309326180005915797217145039990784068275251467858794660422294149714865649237965/112568195503170014875686143060350713303687943496326854155258482829959053152241449382808a^2 + 567975807560556528853447775617248447814112080187782874241500376663525766111722893363038/154781268816858770454068446707982230792570922307449424463480413891193698084331992901361a + 152816594976337010725907009322368110400384946667591961076840142869002933318279420051557/309562537633717540908136893415964461585141844614898848926960827782387396168663985802722, 27115822706194447019201347174641282015576096429051548307700829492292680133892969517843/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^31 - 60623827878349375884306120119881664217178026441619668367340043737923313602188053122063/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^30 - 306014983811962959085659724662273824666948856629590775325792523754199792363988090389131/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^29 + 1288884078874990658643263946339524878137904308164027345722132270758639379502290111726971/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^28 + 9138841173663132382299283017705563171990786064226487758580297443595419746850454308370643/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^27 - 4446737425441068148970745436728105108039514548586565182531590531754283598565209544826193/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^26 - 4015360622983484595573495666087198272474330972889683976276829167929084428163149268163659/3445565636270943064021001944108126181121578792235395883708781387490920583442520885456384a^25 + 154590502681427054703774937272259994057166974229238435223962231160042304454529854233940775/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 187272874586934347347575854671335739447814365780653666514745566023310719055096203694096251/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^23 - 1059142854338185820643229698741951358043914376364454730091675666182170892513118360583295049/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^22 - 2283958821091003637105451766017176751530697744203403999307979419590820706808841080560341047/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^21 + 5135476746732914293047561284846748209346613066666993335579243980452781545904730577547430327/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^20 + 22274518734988521396598088673169330869967373094980841888767895230893394970915082780681894943/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 - 11465471747187070467585734023141283014075842448501555149699270928536528214158311091884778621/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^18 - 67519858569181606311293440223835767413171462084463033384697939266311076508319753835669241187/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^17 + 70134007326371057804263742489920661529780326891401575452218378489206978087802005022250012557/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^16 + 11385832263376712870533833654950757711752879657154222273268747158743768408317707382996481125/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^15 - 16968659350787331321751569765753042841249734789335408212974402634884369666217734841556300843/6096000741094745420960234208806684781984331709339546563484767070176244109167536951192064a^14 + 37574497044570630771847865305842393690653317467247238600596884596262616448865922199936052635/6096000741094745420960234208806684781984331709339546563484767070176244109167536951192064a^13 - 57793831640446956775061230658432476579042408599688642464417549025280868501581979250321884041/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^12 + 169823839275725373835010220185091334189640645956973869563349370082162609783073973862357512343/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^11 - 4462054074913440999651360211990261363594019130058056960824722499768802055563753262302053851/1801091128050720238010978288965611412859007095941229666484135725279344850435863190124928a^10 + 41897335317921012531024396111274501577704972874489410019149156338646716312935197788171672877/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^9 - 1399450876075645992048539928595034733528820940296779746447609191728422662970454409491083961/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^8 + 15848406772322477116746548989833221937345673444852516187111305297358354833111351815791969747/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^7 - 2373912959329766911986462928168873180233244833749744669959344688385928168217198426030259969/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^6 + 71206782748987269683601261986106180497697734020165456894900322439169941363395048940195223/190500023159210794405007319025208899437010365916860830108898970943007628411485529724752a^5 - 62086127004234393915103954302151976678408667266833206777227574381224399266561772704706685/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a^4 + 74945906215710416316538712845153508813581905670391730183344305072582443528954049105188231/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^3 - 289887296357486250121191711082762697613203996407281128375843296494161860805474188587115/56284097751585007437843071530175356651843971748163427077629241414979526576120724691404a^2 + 5098076512926054954339346257624046806084737991147651035857680670337135145024420775291839/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a - 55455194994597115119374291043852187029974704656847899990782387503140094507086897569132/154781268816858770454068446707982230792570922307449424463480413891193698084331992901361, 355351651618434336131255678635215998272665732098829572332795488087991279069789946382271/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^31 - 409623962979464438469781432866325775736681148404418341824732249023978337281845457968227/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^30 - 7942356260664399978150099560520370606588920374382020760733242079369901583122947287407671/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^29 + 4346929240167355438360643270509640041740799731791629424136545031867863461831953688416671/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^28 + 29521949780057076444366774853523282921502960766772933625770886279213580457127815480303691/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^27 - 120045832717447374472473071488559525927813431742741091659901176600425100671849349791675377/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 51595428414672989639375690775393653195938392871619427752147260830674360172037519526087119/6891131272541886128042003888216252362243157584470791767417562774981841166885041770912768a^25 + 40214667209302852005080011189466199073300414277425763956219795993880429114421392254414747/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^24 + 9602618491613470807237180697635944467932100177885600266465852411908221055516947050778969733/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^23 - 7195528921656274311810037594566672161340710604722408553227527255460746659937722187788533711/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^22 - 58302939777087609179148766051854696758073069842648035383758266049779350318925391922294806051/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^21 + 35114111054621408894090535814742865190118447523390441304247493676460531951751538348611231447/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^20 + 141804410707110806229045711903797981084330099996006616189770588530572469166784331839289148051/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 - 78585533302117115057554602280045072904543977045617647681421330098254925680944534531205276381/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^18 - 846085395962071433884375792627307531103705965062181860213579561285215614395371857778691630867/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^17 + 475377810634008662594355182973864442347800704716234257505396511075566696164353922350469313937/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^16 + 1076609095549644062008108103764545838742659599972237346342843224689231084106664331665687497709/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^15 - 1440079786989588213976707837704764771954656389380118627633525585832922752413466477873140404757/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^14 + 3333392003350111993375167306990736527641574996097835430886326517453136301342776171171688040285/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^13 - 3375114709839654776069393828825085188804258376616830086002240674322592867995656831135621764813/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 + 669776803228605477669704418984875967631558204942864635370553759276062082338260476929059985981/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^11 - 77563836333459305314225508458621678427581105705380326503122859631232664323900559119409619321/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 612969604100689752065391882693840933512692140562356668089591069900361384302656446341972576035/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^9 - 32554617987545231592382373545088003264928066238454857190746580167989876446395178599770857841/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^8 + 60540170396607147895800422533425172899878047538367068770107426652031966169320013032539222281/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^7 - 44128175646367105411327155060402988053262296907498006118069540882036025092658869623263439523/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 13845313336880499400677379783454557792501898607505259700785022043743731789964171333122768461/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^5 - 510182009889443925206519701566177791283250621515886470911708017511154942822522691862021525/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a^4 + 520947718573774536803961593054245531377732597309196910166280693622499838476463952317506505/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^3 - 11477559621577962055807648798994824005833085055536116385773322995408900227240868052332267/225136391006340029751372286120701426607375886992653708310516965659918106304482898765616a^2 + 3444448039371737865861382409658792772143421355239438209772940402091563622516289403351453/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a - 3407327398572290719523661646156434553940943719390361707183633979481562316802390181403767/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888, 412209977614096708729014135179789959468932728723467038421652520987519295536959786881675/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^31 - 17226760149379733588097517167976631521786140822920815808336276089007113760887070267837/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^30 - 9352886873495954223636983280825624966700605059994187072190850850321599695878779712740419/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^29 + 9493641414485883181299868635424098925757438240435629352847100141526047585240201816690911/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^28 + 2691537114424609877373178007090369259922358483739161292528080201350017122374913771096459/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^27 - 10045159367979755835992069639891524162312929215340425891995633956810556197040244175190803/6096000741094745420960234208806684781984331709339546563484767070176244109167536951192064a^26 - 61652271804315301045279359335557024468510427232694388102668321456130995802329568919403411/6891131272541886128042003888216252362243157584470791767417562774981841166885041770912768a^25 + 1127367836937810165864207448961804631168639579353171734540662161684162378366050370928372651/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 885078783432094312512206702010303744369826325179156586790109482486689416270408246357570281/12192001482189490841920468417613369563968663418679093126969534140352488218335073902384128a^23 - 3829961029450785798742176456800606563551951658558278305030119165595718942246618992671003465/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^22 - 70215489061166299130296530148368682703543522112017925172787102691853989289615122634832034851/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^21 + 9153431100742362832266737341396582507546087791248861991133674950905085900803405252662817379/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^20 + 171034837103283695075010727890889696866137072312303801580216529724145215940338733907925267413/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 - 81191850360457100151106467195459442100153081782455809601768387824804747721856656876836737115/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^18 - 1041143367560767266158253920254591712752870697480405976687752244787935733615389238553840045747/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^17 + 61854923696658357007647239270211796233618218260092408307432071551057796099358709986970907439/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^16 + 1429781837608953507626959702740647509539298944285806242468209473983689528374774454661290541817/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^15 - 403396746692473649431174064267966306500495051871659814001215777323357001630363925079860049153/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^14 + 3621720966647105541860774272620434043697139009801788399907985000633074194532322255874797683859/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^13 - 3334549657028342956950175452346914301876197925746039721993305989207297466088883518203984745429/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 + 19173389494237484395459284799891039999537624827576730674324513922994272756539930294792598801/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a^11 - 64455752263845541722974937576482658150629412538940453557984645839477524943054557469160231285/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 621669836916264601470554525834905672529689262914481718169301331773697147390412957888899176943/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^9 - 21111021493082365845629537399923436148795958180758912155190627291035437263961790453284405055/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^8 + 7459876523872760433691872708358623552013053053701903908744298330701155324384037211204559309/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a^7 - 28408329654301712546958552778992385855817940420677111069543480175355464737248021140877647675/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 12151969961184308793532683195693875745037773542285074371954204141159269675498662308452271033/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^5 - 406761064418080230026536679328261733598797355731912031125260639393647107639678483405152795/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^4 + 26427989378162400902904521745644428701477855295772735991634897011015762674492076128333167/190500023159210794405007319025208899437010365916860830108898970943007628411485529724752a^3 + 3534403076858520200996945080032986377286026330386957061842588671925709399612339440358931/225136391006340029751372286120701426607375886992653708310516965659918106304482898765616a^2 + 1176206900093080873798599903455155609141528630129114622559380234588065299984985687935617/154781268816858770454068446707982230792570922307449424463480413891193698084331992901361a + 2588632267367809884355106127822707389882236845014732810306742643754837933036358063187139/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888, 732418115019916435204669192081511248730394134906615128978475776744971261446438833653603/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^31 - 457190918811187606401230615727056600538541900874145192378328038777489177320117533085547/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^30 - 16067537204650190051290246278050712263027007854715248832002964810398736124868573730239087/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^29 + 19516846674087849181854073682981099816964887896616932374954245606722110029062230627824183/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^28 + 14810437096431436355168108457922615083943266806039742308974083382196873501816254511373701/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^27 - 271396640940475971443763259356391510319014787201647660172182097461300026132958393166036099/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 102499371203076805371389800565221331858369258350581870575478336477071600422997445550138347/6891131272541886128042003888216252362243157584470791767417562774981841166885041770912768a^25 + 2398680418502560045148243612428800487881725289067037734579912930254919405736871032901373007/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 19028305032558986565562095764448490831065371841869025486010315977410014621939304924331551049/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^23 - 8405981909041845848477026156720539620959283549807332965920943408738328168596628160787883031/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^22 - 114984533274180386242398715459302700385154600762454770224610837770117601578274046310180795207/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^21 + 10563274722667373570356431388060877734767479534065645998012523004251518182188049607274042155/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^20 + 279903580628759733182256236145893183773779899765310173332415616468398490213025962035598048199/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 - 191620287588471921873107424943948402365247097923233913084539265013816808997872460663336759747/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^18 - 1634454469282565826758107139277439826839551103875714753658438161317140479822486613159431259171/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^17 + 145276827489846700607942501832987286126818477906083741078224644928507050609128793982871142505/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^16 + 1884957491587651895843234354827935896188001553268914743942970533245904349952507931293103765701/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^15 - 807035880448492934929304472725284822730961132842256029779489749091259201312254068049265069091/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^14 + 7419822674071783446642970769181776170251425162008816907012014923057302759508897467067279588541/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^13 - 8157249485347822576089642281820502275524536441397506845896455622097580492069949494138332350125/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 + 1652457657138805431465874047827597416049332922668264816952019879853319173174579859555613564055/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^11 - 194013223201722152905720778837155092760075490373042679479035868192897812814352762162599877189/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 1371990858698507104242567434316425405825130648742308886069901402147744016067645008262119084439/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^9 - 18172777723528344107849277512430357913899771085670074846630241467953369785778830634026071275/762000092636843177620029276100835597748041463667443320435595883772030513645942118899008a^8 + 126966248759565087433342168996578275931253602617798082165915740423117582558115112390759731531/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^7 - 125798148231994572919331373991583613839270021911799996578509969597939601771891136804995385219/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 34758357860774632814530715893361277086896392923739537260126873489874291263752956511847319153/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^5 - 5465165832831772106041320809564631747057394132217791163148059461052315663349811962593867359/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^4 + 1378954096577669696558263244774144282919461272149193504697929288654533419443907243715974037/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^3 - 28928979057123458809136174990399410617034067764143461926229657003546619374607619034904869/225136391006340029751372286120701426607375886992653708310516965659918106304482898765616a^2 + 12649357298657342488640711319558519827073631056530943489685386738649645659785466406100207/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a - 6294805704046199267018275780555053115080870678908094018437732006633363531819127914292309/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888, 192924554151469017819804874091404533792919043429513307348575308156670517175824766166161/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^31 - 842735074871250982653751062183232509103413316490288415541213871287264858014843179724313/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^30 - 1091402069923759185206251034803635630760721738554736876725156274836186151646759557245707/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^29 + 17846213249173376380846253401704910502878053459638486777209282332638184053164970706905677/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^28 + 65235833963946051872474056692135807097287155384383729807710199666487618194914050162055289/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^27 - 61360172636170446474461299385466084746344149859776305445189881961179056741928402996288567/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^26 - 28682649399111650125415661713726527209535552908176149666452064289752542060102797353322913/1722782818135471532010500972054063090560789396117697941854390693745460291721260442728192a^25 + 2118921832498422277860433020540022146290143783506920902945384099309484039384074495918513943/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 5346351015962492716060703313218834764478805511224461368073771993092845586483858289684166429/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^23 - 14409571167965966025190859801440135903007578475858682016783965987477366279271674906360411939/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^22 - 2504793955807267885385151911823842538574191434978680811053134787629330875494078930457814897/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^21 + 68975068132284181628090058825304806301799448732075154584652754259755270839340744279598265981/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^20 + 6090622948152441287480982794120661347001219551362940608194597092966084836611662237485016365/1524000185273686355240058552201671195496082927334886640871191767544061027291884237798016a^19 - 153227468999181160621679437561860657122064739477661162086466289926411257008794629512110297333/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^18 - 239497458935559787320108734403054692570464932229190164590826553883831535030972321770723047319/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^17 + 933078747921612694890737586534262365447587074034966629088249123444235477518092751601262082645/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^16 + 321535013536082201938333356413464536743934878251973590420659792269626279638722075996422957973/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^15 - 3023807011567137314824012681054559501236970081814129658060328105252798197098214805020602577207/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^14 + 1720219526591843937653787552659012793248322445424373444748354594228767551718685129510252517593/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^13 - 245974320362433303774031182073929469825086827415828693683862124891899580472278573218319318667/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^12 + 606516164961728435149310985101956425536481720694488581375269473779630678270618845686189721367/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^11 - 31837460825211843323585071230819905368163246379505831936375947743910577442730748787654041423/900545564025360119005489144482805706429503547970614833242067862639672425217931595062464a^10 + 2851249554668983303152304413506198769316584228315332967808411291574165561787963507224530259/47625005789802698601251829756302224859252591479215207527224742735751907102871382431188a^9 - 49474744146956175125143855132960743596663829030258892905657954823907142351629968734471894513/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^8 + 60240113964861366956593056673087729849025433523364849276836105110877590997545402724271200219/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^7 - 11499692787029736965874917163154766174004749506555163032505701886765337131952722521695878745/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^6 + 3468314540099683993218905518164091652040385847790298324075053907998181021866488978597407481/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a^5 - 32235763332245704924581989544089333992367595006838898455901956318235767016659365986718719/190500023159210794405007319025208899437010365916860830108898970943007628411485529724752a^4 + 217754170569176822296849825241931144389705196194280670267463635562797345345368732838676637/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a^3 + 6039705508793835157644973873720051817953474047425763674637832346057272677313785517005323/112568195503170014875686143060350713303687943496326854155258482829959053152241449382808a^2 + 7325951583938729485043249820383611145898841592221239539450137152755998133275644673840603/309562537633717540908136893415964461585141844614898848926960827782387396168663985802722a + 1237698296859617508368751255229101232991189426075413504680784065757473483736301535652575/309562537633717540908136893415964461585141844614898848926960827782387396168663985802722, 67174731954571725921195165090996726890721745363666475713273889529622000787753423066275/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^31 - 1201884209017521620308410365918143500949113801091429933620793034656833289734907642881133/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^30 - 12146278436365728182477377011094825538235822311392798092146830947417569926386791418218917/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^29 + 12787197742094943273430767523239902805525076084002695409548972417869567398717861745212687/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^28 + 181529533127017034418163753912731764947802307274186293255926067223111546335151635086776751/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^27 - 353057940863246794908836783230783887810895894853041103564474545844495292061080561768567733/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 3071352343980357355568538227768516442362637555647106730052098010727266069842530298308799/132521755241190117846961613234927930043137645855207533988799284134266176286250803286784a^25 + 3070162091972530182086734244694541459574174299069699490616734528112480430518450749990195327/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 14912967004189045693900470581522866695000556433523093045808787108285768147335052202776670969/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^23 - 5258601515701500240781698725682803451235200336491323505557201692051125991703033838627813811/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^22 - 91079087741030165998638382375779830039614551058148611646091209128285216702823781209959837317/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^21 + 3922201315246635808764995468793492975032085922879832123981640523200120047634182624459228829/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^20 + 444851040030461599133323600274173477947219363833739695849072883914896930506403538927188902295/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 - 454667327060545397953220419792805929239561209939396453597485393867335201220490543239665848001/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^18 - 338633974302668055932706862628012224189316861662465775993418748501254311930636384543361928023/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^17 + 1388840888804057568655661027336371521384152352515645173519992708714466671319354388802514503273/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^16 + 1857666494534630592912650187360928152177660570608346222164339156848808372090251538614759620823/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^15 - 545451259560847728605240252735798824626305657213656869615445767355640797540376469328505856009/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^14 + 9593899794608562387970168223009084818973771103616263129373381449649118396478643287084131230169/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^13 - 9119332889156299035211671161110825335882983288781715464273168228879547682391056269705540286909/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 + 3276783883240865411871752044996967786735291895563456211167878396747009669940450104628654760799/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^11 - 174553598437952645157724211421831177882679462735620579904739096374805602897249239504784094767/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 819022037797457497165612543862307150068471601848845700252352794040131801852166601143538930643/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^9 - 48556619759725600114644774533269046820875076701439125290467016428681484081826143397630901865/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^8 + 282250793139572472192734483947336303269198022824045503997513056844035291061405622355831367099/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^7 - 105862535618113029307240667823905520112371451873734433343554807874807711184694386302596645721/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 13128215537588598049778343599921301359525040887061212145089324477856857153400823819865518395/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^5 - 632293045553066134863619482627492140824537319417052129520539242436566363026303538441112225/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a^4 + 540653827932845310760170862778661690393403135419545946074704747375743300662734948363958409/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^3 - 10368413590340567223013993858128953344775433161474400055437462528164860042661000421032263/225136391006340029751372286120701426607375886992653708310516965659918106304482898765616a^2 + 20535268711551798546960361161499807838058702915187813250367082211708228462272075807904849/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a - 1083712042520860597079746688238459553191261121501463256804175043360479677422343561592083/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888, 20360665322253451845749927137595808617628968477052189243130876730946496481664455904867/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^31 - 222784661084971968543537978191941601297516531662722370040583661000234672492264185063163/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^30 - 69453153304012896132155316496648796752875639350544414256519087542969323709638149301371/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^29 + 2446081337371485829826928273924674949817435613836145627574272639479033144841780679939627/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^28 + 6724171992915536039192267327404520529958940732961692443284369586864693338206632738795709/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^27 - 69269510424639112286277540235191736653848902507755177600608742882597883130052916076138595/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 5907076799259533681761406723509010082818343339993837696354327475904603945287148728988001/1722782818135471532010500972054063090560789396117697941854390693745460291721260442728192a^25 + 631508091319480857516359641012599922505541494879872798219351021903053959403987253678774817/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 139707345644365499988056734616304913540020253789845638256435444259862849287584285331201035/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^23 - 2269532486339646098151796364638468331536691837433312164241557575942260471402601439225033333/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^22 - 3475992805508927976381185516594709912791952837484388727549397117241650427191831050884940233/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^21 + 46388059183207797799414274726301234495891291443256207988535784206663881586171278083954787/154781268816858770454068446707982230792570922307449424463480413891193698084331992901361a^20 + 17530578855044247082563361383709812196031336381605944267087886856841005600325771082394129499/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^19 - 108373324956385161491378658363625840293493225821637343968218217983563271416720960149001484829/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^18 - 8522734803987935920460589204775469915350756253925326885592673297924764386164724780148397987/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^17 + 336867400264948146973609245425140946636875512417125992924777942753422932747618579374051852949/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^16 + 84202246213736280269862634491377146011665749652647163629898245108292947842616429345923014939/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^15 - 218499280105047111899880533950955173982368102087490726794400529033097024612368747717557104151/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^14 + 765633583379129462091922388518780742098486143963661645316104674633556436732408768962328146477/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^13 - 1759033506315752730375479328834746261379666310691400209334169964696251915690233349678952510529/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 + 17141865785261715329511519320717950996883459819950730211631923405556279465608449029461782403/1524000185273686355240058552201671195496082927334886640871191767544061027291884237798016a^11 - 26287421239372747065077356729580430631726746708070405356167056568695943283507842480381438043/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 122749144138441428994679336860306124843678720241987760780922355829648650229879930674907722837/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^9 - 58601260554902034211546714288557569066543999706767849195288144565528629483937910292437411329/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^8 - 9005251989608425063662744434301344294429804426397516846975533591498993774169901230886086797/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^7 - 64727701430693524371783869962119522630896362264990167356107358572521528357137558054000429209/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 - 3804004633571338566885708179859840152353845311445674069156011155050244188266541610979015633/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^5 - 1999309450584777941982014192771191001279349752614950650752266177966631732511657216543359619/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^4 - 209846114005047677661439059631384684608034004106825486087681467942589717585913889536182855/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a^3 - 29673657603250346855594415063836227161524194393522029946304030595529124389450947539676363/225136391006340029751372286120701426607375886992653708310516965659918106304482898765616a^2 - 8483985705529842732957202644282200622375105052010966659634018352569937170187835477473469/309562537633717540908136893415964461585141844614898848926960827782387396168663985802722a - 504461574862382282855870593886246499027387487616787775159912395908837159705791302119837/95250011579605397202503659512604449718505182958430415054449485471503814205742764862376, 224331675803937712882548808261821956730529609726280220347821815435244405541372037109607/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^31 - 351644517680765812924536529207001772359200991912786096590680175161230794752874523294503/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^30 - 5385365579386224069732943946797465745396781583404753298299388764661561295643689379944977/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^29 + 7251970587043059234125448830919739812468484223345401056127301614095379158442433680662485/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^28 + 41212320922723785301657474204652081444314645225081341048639900018317886008998426472748497/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^27 - 48015811160936436917694914366733461511600363565392140559831876890381894457110151494576821/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 37292239673527044268535206892922659722358903522997203551752379202335759279547373734570343/6891131272541886128042003888216252362243157584470791767417562774981841166885041770912768a^25 + 760049425724241885128265709726977588052081319565248135619112437111861663660923428041760639/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^24 + 7003895670605964062490885945672604065775220907756501594998405288245777423944597643417478813/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^23 - 349845539127914386184624348003634183172835904541495291849449385795091478259881467889590261/12192001482189490841920468417613369563968663418679093126969534140352488218335073902384128a^22 - 43251854149931591243056796792305055215150969775624623751675708856706779751838584235818492295/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^21 + 16731381802823433216867735517246061641676065976629681020344772949658483029452497741559326067/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^20 + 105108605042070552959435279080078299355501518610326852371324315876630578803974816626739537093/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 - 32059392293342035232776622281743781112113338849875314298262696437180425525652631674736281239/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^18 - 673211005357415109418150467263174061653612924124962172879319784243990625544837031744223013997/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^17 + 196009451350670140664481268580438131904957731785963241576740768111737199953778902602486631631/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^16 + 1102107023802553950341054077223616696041187324131357865812912559506798511878576684548069033167/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^15 - 1286059887475101762955686403170848443307062808124643877094574006409454459179748438986522538609/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^14 + 1442551083149843351564550948219920237764544934657629932640059236068521983369249126040885255963/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^13 - 310865545252099604162915867919775407045919111748998579087986360495499871405048273557027675805/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^12 + 57289646216929228311318409559871313230509043708903192126595985556694361177951605478871945311/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^11 + 2583393939229461669723766443168327402545725148254965599687203653657081870913399365620019523/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 212978851472874378142688321198358957545724841023702436418891622931004369388282568787783050737/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^9 + 190499124348029075674185603159719068799151643508008250112071054566466836400181335023264520713/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^8 + 27169416680706269324265896684863881209675850299623602354648153392108519203030590651049947195/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^7 + 26523894442078582276773371374018936802858730922273232969863688474853927780408424781196448289/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 1026046580053701975999545949276740245960910819015581051834515058466880095247813923143937183/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^5 + 3694752990853376643227545221758896308191079998953085046605316433564710949620461621334947943/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^4 - 98798292567293539057488401720200878274979215390193420805431013901261477072161735309578525/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^3 + 4785229114337551867473763541271839715405430127466603508301580093146675913327520179903533/112568195503170014875686143060350713303687943496326854155258482829959053152241449382808a^2 + 175797986075248033640903007462977370255994976700814635751662933238428930259245917446937/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a + 3289982582111869920044517177396784286099063380136758845325592641248805574560818274987815/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888, 1205292506685976931858602783670592123934132693915434081868931158865767753141904613436129/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^31 - 2322554580856024577572129762092989902849611120604219412266615463104892339722721032199179/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^30 - 27998553052175711460720430392246025339146184167919946142267645872898769564583999868511667/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^29 + 48814689163081750335370077592493565397913402366381171688905931224537742347813308906581973/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^28 + 211509465850493524842777622436181254108221982669037085929259075890840759959089754428135781/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^27 - 331784017952806992600341593331524421082201146068601667330632853153185715162043527282975151/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 188509601998578885933000900051684604819942664842824359677161261522774044982235330426792377/6891131272541886128042003888216252362243157584470791767417562774981841166885041770912768a^25 + 429348183537954287934135123242769862902859669309620246918180695295212373927334808825163139/12192001482189490841920468417613369563968663418679093126969534140352488218335073902384128a^24 + 35279870263859764570415105530975008326760810853025551227642884948253330484295468258592761827/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^23 - 36603610545241370699192077679687830303877107660424870000476620824022351828670478903738185101/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^22 - 216445203683665732796674220522293030195236730424102899344135626441883480648881837280257135689/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^21 + 164269949955687147155821579818573599401104532738978051340909996062199261241057325551414139711/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^20 + 526784540735209335452961732371162917422268005927941151296365108040305680731632670431215710151/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 - 353683417544913190269149274375568113250622441712645322148284347735611768408537244621869372671/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^18 - 3281530773728419542711962557056774973678739508661850301265410925477864206294145420424898812551/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^17 + 2163292687317324525164126485335931362235903688741202748345139131607139803224578743153319523883/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^16 + 4901932688895507472746422812437264904199776951505240532125542096734818874864621217072791173909/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^15 - 8466456096864054285597562078865540285774363858839405481410564510003853212192028948460231461125/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^14 + 9427641456853558472942812814634400236764162750307742177499645836281164933649442913037754887985/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^13 - 1770896796509918340732645126660062567146142260477299728596536123093391363063557621284155796617/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^12 + 292101516678602428948209704069106765588239643683840189970801223623303013615132389950435669319/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^11 - 101001014747542984044902730503331264975043478815437234054036500494046773354048673598619673691/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 1536940349650546099874883036574582829365442331512824902684135308053624297700759808940043788709/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^9 + 338741492592611243824570348716104982763518438466746684162940346082821259008605917842474030727/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^8 + 40866266727798893367876583262164035067804497769471890314334317302766681341388209943529445855/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a^7 + 12525102110819500529829151341361080284141888917267088238556287977971062071498456113943077795/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 26303386792745727497208225211117011604059845533504479494105255836923305336672960086807151327/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^5 + 8681915383374843428817007525061107899768549996544556726960719467976533780786166460402402181/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^4 + 705394333300767102939254682899233834767539342482941059755351411250333897409390735559935855/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^3 + 2438446331270304428931026094223288755521611021881043220907241050362890218701739985890751/14071024437896251859460767882543839162960992937040856769407310353744881644030181172851a^2 + 5962088159662786397882323783790419193258999436192978883649513271449753641891478036405060/154781268816858770454068446707982230792570922307449424463480413891193698084331992901361a + 13210640492284824922467025561432110982023527846403918634754584037729752181400392407919467/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888, 30220634236060333348144719256461456809051786436047524654109419447093984893037642628905/6096000741094745420960234208806684781984331709339546563484767070176244109167536951192064a^31 - 694201184277210550090450317303535729979166901751598272071281460148194893522298070683709/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^30 - 9229490855939330453239324913330628491907180493291857604847128691339819453833249306168629/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^29 + 553959109822871448601139037126320132083981347994437871043614412692706094093762694880885/3048000370547372710480117104403342390992165854669773281742383535088122054583768475596032a^28 + 70019612845712232793845406245878241850746612093972658640330866759250631083963751197229865/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^27 - 193178873473207621937056030367941375151709361451072985260566862094682002763650307724542889/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 62698740278143888676943623959344866047296004732232074172685158882116435561868411005497575/3445565636270943064021001944108126181121578792235395883708781387490920583442520885456384a^25 + 1578342694196240499652423601923999980003960823491701121252174625696993451668048245330592045/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 11732928833691759247411461056711343991051268342873533122530133335921052657316451166606746549/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^23 - 1244556150116577544038608497884903613431073730356071403198795370313044019476041758613693985/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^22 - 71989042401238312247595764221526720744769058386580608767430302087424976947622799313594381167/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^21 + 20645104132163688236457898158503250265960568206659169571948821408091998470760370621863982663/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^20 + 43636266188841459333628057458722021935500159053063892996746887227263904258710521010879234999/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^19 - 170588352469584852461279571058622035785725579485503747277523643027120318606235095526352687157/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^18 - 1092117786435820859867308531383735738692251580995447864509533992365885762836792310244413276395/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^17 + 39302870197557615091842935222826873727261523401427785907818903073965118681817773523371609691/6096000741094745420960234208806684781984331709339546563484767070176244109167536951192064a^16 + 1666753674816594507463151692824559629108694054161996211833067274474941789663027788604081424597/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^15 - 1216337628161279843328739708072336575411766889043072959915850738559886485345733348261534100721/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^14 + 2881694243460082878172866484885463798162305692554842719752952692673102692448604947673044385721/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^13 - 3819754364835968640490752648333005597655527005806638138913310164140682811718304876653277329947/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 + 666571955671755641090389706536576179658199281195173910472421081418498916389032796043319747803/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^11 - 4801626238341217013150398762703211473395059183582498516665985357579898712507677135673298597/277090942777033882770919736763940217362924168606343025612943957735283823143978952326912a^10 + 504521944073046560246178703030859429967813375993430662987744993986340076303589161317149863337/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^9 + 170238086802731367280241770786420495903474741690472720528006736767747389490527439653034032211/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^8 + 129943506146775996233700422844665467352128109654394444439217801960910374546361928165772469325/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^7 + 28720684233489617526123080862124473244037519339568288028378591580667638878858844167523431181/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 9344110580573696249487128262042443820364043344567883471867793591459071258927591427404933231/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^5 + 1525331035727221791637496974280229577652618463107416359538392508359619077169874797432397663/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^4 + 166565855450202148404957388048111019837939748604635598899519416382524835219833814708167867/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a^3 + 1357923854773132077738427173006512304723772882841539707784748425930713971952743389131943/225136391006340029751372286120701426607375886992653708310516965659918106304482898765616a^2 + 2868831655191904533544378179867223591365066063238055330053364653418321013335685403999421/309562537633717540908136893415964461585141844614898848926960827782387396168663985802722a + 1175516734947153123716308315588435793428808728294020100113142121033433599932994630877653/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888, 95333897948777235256093688747164610754072228122037677083757405147551102988142003619941/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^31 + 46398152538107806219796375661477266763069623953899225458216537738485915717883186767379/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^30 - 208417593454974896031521628232455178938812551816987648268053685458629424804579668758011/12192001482189490841920468417613369563968663418679093126969534140352488218335073902384128a^29 - 1364375127273923276126157669375534120444561374221347658888648665755128491201076731792839/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^28 + 21961835428627955872996279143478662291706301942229742784124432643233421004268056858171263/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^27 + 201021539642656714823654905271403808016417097426830491324944637202096077122765958636657/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a^26 - 21156968126228883982624592674133953572890222962513322045678562148558802385274243400091201/6891131272541886128042003888216252362243157584470791767417562774981841166885041770912768a^25 - 351129546215648843775512476505447949666469109202383265224972629129409457202822992833390523/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^24 + 4026300612778850608849969286843878787198351209862218127962780382411235018204278976052621003/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^23 + 3533647615898569493189968523344963166351303097628789245098782544871186302256665887535105767/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^22 - 25482896790035022176797945075659799491354560821281175507647197346042482460259118137802276641/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^21 - 26213701423295588128144053449950563080951949421819153766712993434827002508015399307299168193/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^20 + 61509108375845476757397609231415631477272911470756190946071563880954504601041236499605088341/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 + 33704080365894476874483200449563098134974386447572824961713434850673846228274148887807737357/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^18 - 33461318372666301996838840696893827500359156202257983891435580392074662319779591220796634987/12192001482189490841920468417613369563968663418679093126969534140352488218335073902384128a^17 - 408756890589682303225852584506516081494760992749633818016619637918811892915907552597629505455/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^16 + 920095531669746916371952757588343586827752202725306865053543543493726850492738967020939642637/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^15 + 124761295704595770083851852273509990951641159291150270584038488964281459187459047591387111499/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^14 - 135392227848634032368064778008665462732176465270514376039827598415590060949768054163436381647/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^13 + 1451355635252806288135399760947614400667423495625721348332864601274762119618767747299203885693/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 - 14195754652856306209730685363563638252393839757449630593511818275710857776179306175134719345/762000092636843177620029276100835597748041463667443320435595883772030513645942118899008a^11 + 13844425698818610385095709998497596868687390978472978553640424169261669974998521587561877283/900545564025360119005489144482805706429503547970614833242067862639672425217931595062464a^10 - 86059295333950033633548391449921344248673487118080593648134453971490308077892841073754485195/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^9 + 382341886390471009055051686173347015974633476016598546744107684992256899928715550161104966457/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^8 + 874303152222659494443120951751211851906084241262251713770014616581984852406352030348282337/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a^7 + 9133839093741925477158092111809054741274871092019939888204584834602923281867461780600695335/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a^6 - 5892701818393991279858203421286730024758672403880491702862836581870787784502515200652501053/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^5 + 8180872117114063023679464439978628908362706583515215468607640921517996152876258850420870939/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^4 - 348164462827862908064459691281316613512259257524230984763765765823821915641917324216180521/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^3 + 29718640059043597757723376169874003670227447067897050871801837657655836164082581561418119/225136391006340029751372286120701426607375886992653708310516965659918106304482898765616a^2 + 51280088665167369823291765797760357960879354928001949495111661495820906414423265611078/154781268816858770454068446707982230792570922307449424463480413891193698084331992901361a + 141055413108777353999018032241381518990311656987268407406862012973059650453669702402789/23812502894901349300625914878151112429626295739607603763612371367875953551435691215594, 414603426731728738096219903508969423575885817305178304061436051896348163714016954502417/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^31 - 613456420682419821138720843186559962118836550056848088398760057786935559699831796804135/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^30 - 10031646758972473714143974880171532613280395746682260546287245483556148158415257792297175/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^29 + 6289997176469388150229421371816521979159222697750827158273985918980885123691362556775461/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^28 + 38498654897035756739692983331252825014437424702620129253235998628793237541062543306206925/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^27 - 165218000507262403370646224216544428143684916987220313273249161923084865797453552594118063/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 69913123680027115073806779106646075040674909365707926970088261372804543197160482225155159/3445565636270943064021001944108126181121578792235395883708781387490920583442520885456384a^25 + 1281101842476095578086077404172059244620466852366691464552940107664642885851671460066151571/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 13140484187214486197938420323947537488300779099520969553883997054997747633712102897500231567/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^23 - 1851992075020754207971834608682153753058950661302493669796659894978199930235919457173276761/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^22 - 81267408448043271938238035896383790786623787464596539302555390549560563403351015225275834873/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^21 + 12441122108051665712261882059935143648086914114433185784271908605114358983482413780676246963/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^20 + 197435304341001005210594073410643218090572561350710110219751138372800580767066867101087185741/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^19 - 6872745215476977615898527847307884564617262088322815144988165517631832940715772401960182159/6096000741094745420960234208806684781984331709339546563484767070176244109167536951192064a^18 - 1272566744426872656345927714870737496931595460520381353416443288400481805798177620949050613719/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^17 + 275551271693723899386352589252112627235460017023787104936801390542527191777299251139931547841/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^16 + 2123976761030084335256645684034507662631559422831909107500024428945374349913943057671317145163/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^15 - 1134350676852513196329160075337014212755645003287451045183251511896505076211873169153456072675/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^14 + 157690828241794931191539809254303943966182645571265164159223092284216361154776855538590226325/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^13 - 1625367546373446870732013583826741365051189306686621180431914621776493775366636920862443627705/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 + 3825616470826873434701506721671354519797249487906991246743408422346096258881652815515662665/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a^11 + 30556249267857617708477547275328401636164390298201853723333472525290923274036619398111832565/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 369536101545583405764860718350400807696859907861973109340569798833887542874983466405429468381/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^9 + 396602585396445094981024667777927931001483767840008714712392703593184269179909849633821061361/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^8 + 51999275389123029002088210251493515352335881948634113519550223604830870376245427749579009971/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^7 + 118964313887085487765708392867280328623783426093812792887671113477544932532554151916914385743/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 3089182718166608798334799637198130536875394772875380365758069526489448022977981002015203051/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^5 + 8714882399832563469969295671293125721137122179225386736241954780800080480328496501256652941/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^4 + 55901297055374188820482586058341468167388079988733091846453521710774904718490202015467037/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888a^3 + 4452246785050293632625470969812412228341603653778343727824031065332726611324110468552481/17318183923564617673182483547746263585182760537896439100808997358455238946498684520432a^2 + 18850016174063327361389819600252592237848237760453577113804519879656444958623870933082051/619125075267435081816273786831928923170283689229797697853921655564774792337327971605444a + 20213360967356456376279151077766019505603124310731083281993339123825640225285544454178391/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888, 1492663121885352070033691015643921518371107376074905296046260485139386823461081629051197/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^31 - 726750335323900154745060124817407509041766803221252686311772290236699567496420120153469/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^30 - 34648880328026376128603449096511131287984449857001306939956086487678057498533970950234557/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^29 + 30618856723277310905822602001281584611456829245658080156971583833390405367520748193466841/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^28 + 130852801728398898294711595322220423243282034056128296915980990443968123616159872144920243/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^27 - 417032384472085253941344980541440290582934461474964079718516828426769728307915547464225989/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^26 - 233228226778623264076650188133694593327030906778899441615154840574551868451978593337248613/6891131272541886128042003888216252362243157584470791767417562774981841166885041770912768a^25 + 3521743426842963009772270105007561565142372662387327395973974390251456057102060688829149313/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^24 + 43668369239750067916145241736477326286651400027060216665725290972623612817829927680795545691/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^23 - 11601925737569442065398485622864450486549114039079558381304733589511799431324643756776061683/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^22 - 268087579138141399755987047831963888858989433257355561652295430326211834108816718042685032061/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^21 + 26268834222877784190367495218385526719645752416386147892447111737074305012167265397242168525/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^20 + 653260077550627775570748364878371649977265047256461079036380993162614853282262771027500767639/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^19 - 227129967080553420059113163483742581532139786444168208509824672474925534916998139036491587487/39624004817115845236241522357243451082898156110707052662650985956145586709588990182748416a^18 - 4074923007195096723341543518222456200885321550836243630428819619072222874448573227653703084341/158496019268463380944966089428973804331592624442828210650603943824582346838355960730993664a^17 + 348446180783709678080416253305637053706512928458481496216980701286231525785402204941751515293/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^16 + 469632634274938955515823324159613898300757127190430701222842168507796296930629749747387336547/12192001482189490841920468417613369563968663418679093126969534140352488218335073902384128a^15 - 1335742613750657210595769557455930472923080038692805877941880859902311540610995433633532662537/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^14 + 11718237437062502929032825428109465112090724677837761002088953314486203708859546632581174955649/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^13 - 8883054680066324690026279476739374847929715800121118454231333730412042424687489337577878162071/79248009634231690472483044714486902165796312221414105325301971912291173419177980365496832a^12 + 710587857672111944489557862779983494436777537877321082053254568660576490665623146177400760685/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^11 - 119209868529379618805782696720118059498688415259243579100942472668496300095178793981754523191/3602182256101440476021956577931222825718014191882459332968271450558689700871726380249856a^10 + 1875118649792409832890899830536464281728469837284797425685406228538063673141193158862964173813/19812002408557922618120761178621725541449078055353526331325492978072793354794495091374208a^9 + 202327471098460300346780222545377546715962912681725039295626355528818420395871207414820510823/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^8 + 94076566466283509094250173661608515921550749450515579317112348102825040562675741794581933997/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^7 + 7040797334284474307172622785905214679706682492102567696053200779725994152405693911992997719/9906001204278961309060380589310862770724539027676763165662746489036396677397247545687104a^6 + 28151012694129413072902982130692020079446248134209435025715329205572737598471620498721911999/4953000602139480654530190294655431385362269513838381582831373244518198338698623772843552a^5 + 5678850162835761446204465842146565274251778120846459946490896750922106422248319443602821191/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^4 + 467423325904000383106707060914038929921441809448926688829535196253516225687492808007983957/2476500301069740327265095147327715692681134756919190791415686622259099169349311886421776a^3 + 50982488286911588103551883515074341726838243457872183071270791552803560279443320129810849/225136391006340029751372286120701426607375886992653708310516965659918106304482898765616a^2 + 851989507620774286653707791881171817988878693609910384040852368510157628656475941359243/23812502894901349300625914878151112429626295739607603763612371367875953551435691215594*a + 17657951227096605107768943024491509761674156898512019600845987553318842972361283758748673/1238250150534870163632547573663857846340567378459595395707843311129549584674655943210888 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 16449571016975.969 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 16449571016975.969 \cdot 540}{6\cdot\sqrt{2553263220825544945190771147906377486172160000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.172873006520871 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 23*x^30 + 42*x^29 + 346*x^28 - 572*x^27 - 3527*x^26 + 4836*x^25 + 28629*x^24 - 32008*x^23 - 174899*x^22 + 146000*x^21 + 849156*x^20 - 634310*x^19 - 2606613*x^18 + 1920590*x^17 + 3714309*x^16 - 7098700*x^15 + 16456044*x^14 - 13605776*x^13 + 10205664*x^12 - 5756368*x^11 + 11590288*x^10 + 846848*x^9 + 5276304*x^8 - 270528*x^7 + 1105024*x^6 + 65152*x^5 + 110848*x^4 + 10752*x^3 + 8704*x^2 + 1024*x + 256)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 2*x^31 - 23*x^30 + 42*x^29 + 346*x^28 - 572*x^27 - 3527*x^26 + 4836*x^25 + 28629*x^24 - 32008*x^23 - 174899*x^22 + 146000*x^21 + 849156*x^20 - 634310*x^19 - 2606613*x^18 + 1920590*x^17 + 3714309*x^16 - 7098700*x^15 + 16456044*x^14 - 13605776*x^13 + 10205664*x^12 - 5756368*x^11 + 11590288*x^10 + 846848*x^9 + 5276304*x^8 - 270528*x^7 + 1105024*x^6 + 65152*x^5 + 110848*x^4 + 10752*x^3 + 8704*x^2 + 1024*x + 256, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 2*x^31 - 23*x^30 + 42*x^29 + 346*x^28 - 572*x^27 - 3527*x^26 + 4836*x^25 + 28629*x^24 - 32008*x^23 - 174899*x^22 + 146000*x^21 + 849156*x^20 - 634310*x^19 - 2606613*x^18 + 1920590*x^17 + 3714309*x^16 - 7098700*x^15 + 16456044*x^14 - 13605776*x^13 + 10205664*x^12 - 5756368*x^11 + 11590288*x^10 + 846848*x^9 + 5276304*x^8 - 270528*x^7 + 1105024*x^6 + 65152*x^5 + 110848*x^4 + 10752*x^3 + 8704*x^2 + 1024*x + 256);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 2*x^31 - 23*x^30 + 42*x^29 + 346*x^28 - 572*x^27 - 3527*x^26 + 4836*x^25 + 28629*x^24 - 32008*x^23 - 174899*x^22 + 146000*x^21 + 849156*x^20 - 634310*x^19 - 2606613*x^18 + 1920590*x^17 + 3714309*x^16 - 7098700*x^15 + 16456044*x^14 - 13605776*x^13 + 10205664*x^12 - 5756368*x^11 + 11590288*x^10 + 846848*x^9 + 5276304*x^8 - 270528*x^7 + 1105024*x^6 + 65152*x^5 + 110848*x^4 + 10752*x^3 + 8704*x^2 + 1024*x + 256);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_4^2:C_2^3$ (as 32T12882):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 512

The 80 conjugacy class representatives for $D_4^2:C_2^3$

Character table for $D_4^2:C_2^3$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{30}) $, $\Q(\sqrt{-2}) $, $\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\sqrt{-15}) $, $\Q(\sqrt{6}) $, $\Q(\sqrt{-10}) $, 4.4.417600.1, 4.0.46400.1, 4.4.725.1, 4.0.6525.1, $\Q(\sqrt{6}, \sqrt{-10})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-15})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{6})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-3})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-10})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{5})$, 8.0.677530625.1, 8.8.54879980625.1, 8.0.224788400640000.1, 8.8.2775165440000.1, 8.0.207360000.2, 8.0.174389760000.37, 8.0.42575625.1, 8.8.174389760000.3, 8.0.174389760000.15, 8.0.2152960000.5, 8.0.174389760000.67, 16.0.30411788392857600000000.1, 16.0.3011812273400375390625.1, 16.0.50529825062289152409600000000.6, 16.0.50529825062289152409600000000.4, 16.16.50529825062289152409600000000.2, 16.0.50529825062289152409600000000.3, 16.0.7701543219370393600000000.2

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 32 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	not computed

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	R	${\href{/padicField/7.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/11.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/13.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/13.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/17.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{16}$	R	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/31.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/37.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/43.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/47.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
$3$ 3	3.16.8.1	$x^{16} + 24 x^{14} + 4 x^{13} + 254 x^{12} + 24 x^{11} + 1508 x^{10} - 172 x^{9} + 5273 x^{8} - 2344 x^{7} + 11640 x^{6} - 7392 x^{5} + 22724 x^{4} - 10768 x^{3} + 19008 x^{2} - 11056 x + 8596$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$3$ 3	3.16.8.1	$x^{16} + 24 x^{14} + 4 x^{13} + 254 x^{12} + 24 x^{11} + 1508 x^{10} - 172 x^{9} + 5273 x^{8} - 2344 x^{7} + 11640 x^{6} - 7392 x^{5} + 22724 x^{4} - 10768 x^{3} + 19008 x^{2} - 11056 x + 8596$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$5$ 5	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$29$ 29	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
$1289$ 1289		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $4$	$2$	$2$	$2$
		Deg $4$	$2$	$2$	$2$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more