LMFDB - Number field 32.0.1119917091733566341117149537716450109685760000000000000000.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 - 16*x^30 + 68*x^29 + 238*x^28 - 892*x^27 - 2226*x^26 + 7118*x^25 + 19549*x^24 - 50808*x^23 - 109802*x^22 + 227718*x^21 + 574539*x^20 - 1048794*x^19 - 1359471*x^18 + 2416530*x^17 + 2821509*x^16 - 13345460*x^15 + 30689972*x^14 - 39794800*x^13 + 35198576*x^12 - 23067760*x^11 + 19734256*x^10 - 9181312*x^9 + 8098064*x^8 - 2113856*x^7 + 2290048*x^6 - 169088*x^5 + 467456*x^4 + 122368*x^3 + 31232*x^2 + 3072*x + 256)

gp: K = bnfinit(y^32 - 4*y^31 - 16*y^30 + 68*y^29 + 238*y^28 - 892*y^27 - 2226*y^26 + 7118*y^25 + 19549*y^24 - 50808*y^23 - 109802*y^22 + 227718*y^21 + 574539*y^20 - 1048794*y^19 - 1359471*y^18 + 2416530*y^17 + 2821509*y^16 - 13345460*y^15 + 30689972*y^14 - 39794800*y^13 + 35198576*y^12 - 23067760*y^11 + 19734256*y^10 - 9181312*y^9 + 8098064*y^8 - 2113856*y^7 + 2290048*y^6 - 169088*y^5 + 467456*y^4 + 122368*y^3 + 31232*y^2 + 3072*y + 256, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^32 - 4*x^31 - 16*x^30 + 68*x^29 + 238*x^28 - 892*x^27 - 2226*x^26 + 7118*x^25 + 19549*x^24 - 50808*x^23 - 109802*x^22 + 227718*x^21 + 574539*x^20 - 1048794*x^19 - 1359471*x^18 + 2416530*x^17 + 2821509*x^16 - 13345460*x^15 + 30689972*x^14 - 39794800*x^13 + 35198576*x^12 - 23067760*x^11 + 19734256*x^10 - 9181312*x^9 + 8098064*x^8 - 2113856*x^7 + 2290048*x^6 - 169088*x^5 + 467456*x^4 + 122368*x^3 + 31232*x^2 + 3072*x + 256);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^32 - 4*x^31 - 16*x^30 + 68*x^29 + 238*x^28 - 892*x^27 - 2226*x^26 + 7118*x^25 + 19549*x^24 - 50808*x^23 - 109802*x^22 + 227718*x^21 + 574539*x^20 - 1048794*x^19 - 1359471*x^18 + 2416530*x^17 + 2821509*x^16 - 13345460*x^15 + 30689972*x^14 - 39794800*x^13 + 35198576*x^12 - 23067760*x^11 + 19734256*x^10 - 9181312*x^9 + 8098064*x^8 - 2113856*x^7 + 2290048*x^6 - 169088*x^5 + 467456*x^4 + 122368*x^3 + 31232*x^2 + 3072*x + 256)

$ x^{32} - 4 x^{31} - 16 x^{30} + 68 x^{29} + 238 x^{28} - 892 x^{27} - 2226 x^{26} + 7118 x^{25} + \cdots + 256 $ x^32 - 4*x^31 - 16*x^30 + 68*x^29 + 238*x^28 - 892*x^27 - 2226*x^26 + 7118*x^25 + 19549*x^24 - 50808*x^23 - 109802*x^22 + 227718*x^21 + 574539*x^20 - 1048794*x^19 - 1359471*x^18 + 2416530*x^17 + 2821509*x^16 - 13345460*x^15 + 30689972*x^14 - 39794800*x^13 + 35198576*x^12 - 23067760*x^11 + 19734256*x^10 - 9181312*x^9 + 8098064*x^8 - 2113856*x^7 + 2290048*x^6 - 169088*x^5 + 467456*x^4 + 122368*x^3 + 31232*x^2 + 3072*x + 256

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$32$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 16]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$1119917091733566341117149537716450109685760000000000000000$ 1119917091733566341117149537716450109685760000000000000000 $\medspace = 2^{48}\cdot 3^{16}\cdot 5^{16}\cdot 29^{8}\cdot 1049^{4}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$60.64$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2^{3/2}3^{1/2}5^{1/2}29^{1/2}1049^{1/2}\approx 1910.6334028274498$
Ramified primes:	$2$, $3$, $5$, $29$, $1049$ 2, 3, 5, 29, 1049	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$8$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{32768}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{2}a^{17}+\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}+\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}+\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}+\frac{3}{8}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}+\frac{3}{8}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{4}a^{19}+\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}+\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}+\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}+\frac{1}{4}a^{10}+\frac{3}{8}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{3}{8}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{16}a^{22}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{4}a^{17}+\frac{3}{8}a^{16}+\frac{3}{8}a^{15}+\frac{5}{16}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}+\frac{3}{8}a^{12}+\frac{3}{8}a^{11}+\frac{3}{16}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}+\frac{1}{16}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{3}{16}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{16}a^{23}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{4}a^{18}+\frac{3}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}+\frac{5}{16}a^{15}+\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{3}{8}a^{12}+\frac{3}{16}a^{11}-\frac{3}{8}a^{10}-\frac{7}{16}a^{9}-\frac{3}{8}a^{8}+\frac{5}{16}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{64}a^{24}-\frac{1}{16}a^{21}+\frac{1}{32}a^{20}-\frac{1}{16}a^{19}+\frac{7}{32}a^{18}-\frac{13}{32}a^{17}+\frac{13}{64}a^{16}-\frac{1}{16}a^{15}-\frac{1}{32}a^{14}+\frac{7}{32}a^{13}-\frac{9}{64}a^{12}-\frac{7}{32}a^{11}+\frac{1}{64}a^{10}-\frac{5}{32}a^{9}-\frac{23}{64}a^{8}-\frac{3}{8}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}+\frac{5}{16}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{64}a^{25}+\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{32}a^{19}-\frac{1}{32}a^{18}-\frac{3}{64}a^{17}+\frac{5}{16}a^{16}+\frac{11}{32}a^{15}-\frac{15}{32}a^{14}-\frac{25}{64}a^{13}+\frac{5}{32}a^{12}+\frac{25}{64}a^{11}-\frac{15}{32}a^{10}-\frac{15}{64}a^{9}+\frac{1}{16}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{16}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{128}a^{26}-\frac{1}{32}a^{23}+\frac{1}{64}a^{22}-\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{64}a^{20}-\frac{13}{64}a^{19}-\frac{19}{128}a^{18}-\frac{1}{32}a^{17}-\frac{17}{64}a^{16}-\frac{25}{64}a^{15}-\frac{41}{128}a^{14}+\frac{9}{64}a^{13}-\frac{15}{128}a^{12}+\frac{27}{64}a^{11}-\frac{23}{128}a^{10}+\frac{1}{4}a^{9}+\frac{7}{16}a^{8}-\frac{3}{8}a^{7}+\frac{9}{32}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{3}{8}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{128}a^{27}+\frac{1}{64}a^{23}-\frac{1}{32}a^{22}-\frac{1}{64}a^{21}-\frac{1}{64}a^{20}-\frac{3}{128}a^{19}+\frac{5}{32}a^{18}-\frac{21}{64}a^{17}-\frac{15}{64}a^{16}+\frac{39}{128}a^{15}+\frac{5}{64}a^{14}+\frac{25}{128}a^{13}+\frac{17}{64}a^{12}+\frac{49}{128}a^{11}+\frac{1}{32}a^{10}+\frac{1}{4}a^{9}+\frac{1}{32}a^{8}-\frac{3}{32}a^{7}+\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{8}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{512}a^{28}-\frac{1}{256}a^{26}-\frac{1}{128}a^{25}-\frac{1}{256}a^{24}+\frac{1}{128}a^{23}+\frac{5}{256}a^{22}-\frac{1}{256}a^{21}-\frac{23}{512}a^{20}+\frac{11}{128}a^{18}+\frac{63}{256}a^{17}-\frac{185}{512}a^{16}-\frac{77}{256}a^{15}+\frac{155}{512}a^{14}+\frac{13}{256}a^{13}+\frac{11}{512}a^{12}+\frac{51}{128}a^{11}-\frac{119}{256}a^{10}+\frac{27}{64}a^{9}+\frac{1}{16}a^{8}+\frac{3}{32}a^{7}-\frac{3}{64}a^{6}+\frac{5}{16}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{8}a^{3}+\frac{3}{16}a^{2}+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{5632}a^{29}-\frac{1}{2816}a^{28}-\frac{7}{2816}a^{27}-\frac{3}{1408}a^{26}-\frac{5}{2816}a^{25}+\frac{1}{352}a^{24}-\frac{51}{2816}a^{23}-\frac{79}{2816}a^{22}+\frac{117}{5632}a^{21}-\frac{137}{2816}a^{20}+\frac{97}{704}a^{19}-\frac{331}{2816}a^{18}-\frac{2221}{5632}a^{17}-\frac{13}{88}a^{16}-\frac{877}{5632}a^{15}-\frac{303}{704}a^{14}-\frac{1197}{5632}a^{13}+\frac{53}{2816}a^{12}+\frac{563}{2816}a^{11}+\frac{53}{176}a^{10}+\frac{85}{352}a^{9}+\frac{265}{704}a^{8}-\frac{221}{704}a^{7}-\frac{15}{88}a^{6}+\frac{13}{88}a^{5}+\frac{3}{16}a^{4}+\frac{1}{176}a^{3}-\frac{1}{22}a^{2}-\frac{27}{88}a+\frac{4}{11}$, $\frac{1}{43\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{68\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!16}a^{29}+\frac{52\!\cdots\!27}{54\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{91\!\cdots\!55}{39\!\cdots\!24}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!49}{43\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{67\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!99}{43\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{69\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!51}{43\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!27}{78\!\cdots\!44}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!25}{54\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!91}{98\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{80\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!81}{85\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!59}{85\!\cdots\!22}a+\frac{61\!\cdots\!31}{34\!\cdots\!88}$, $\frac{1}{27\!\cdots\!44}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!36}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!72}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!96}a^{26}-\frac{98\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!72}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{82\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{54\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!61}{39\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!44}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!27}{49\!\cdots\!24}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!13}{34\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{50\!\cdots\!17}{34\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{82\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!81}{86\!\cdots\!92}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!09}{86\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!59}{86\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!48}a+\frac{10\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!71}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, 1/2*a^18 - 1/2*a^10 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2, 1/2*a^19 - 1/2*a^11 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3, 1/8*a^20 - 1/4*a^18 - 1/2*a^17 + 1/4*a^16 - 1/2*a^15 + 1/4*a^14 - 1/4*a^13 + 1/8*a^12 - 1/2*a^10 - 1/4*a^9 + 3/8*a^8 - 1/4*a^7 + 3/8*a^6 + 1/4*a^5 - 1/8*a^4 - 1/2*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2, 1/8*a^21 - 1/4*a^19 + 1/4*a^17 - 1/2*a^16 + 1/4*a^15 - 1/4*a^14 + 1/8*a^13 - 1/2*a^11 + 1/4*a^10 + 3/8*a^9 - 1/4*a^8 + 3/8*a^7 - 1/4*a^6 - 1/8*a^5 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/16*a^22 - 1/4*a^19 - 1/8*a^18 - 1/4*a^17 + 3/8*a^16 + 3/8*a^15 + 5/16*a^14 - 1/4*a^13 + 3/8*a^12 + 3/8*a^11 + 3/16*a^10 + 1/8*a^9 + 1/16*a^8 - 1/8*a^7 - 3/16*a^6 - 1/2*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2, 1/16*a^23 - 1/8*a^19 - 1/4*a^18 + 3/8*a^17 - 1/8*a^16 + 5/16*a^15 + 1/4*a^14 - 1/8*a^13 - 3/8*a^12 + 3/16*a^11 - 3/8*a^10 - 7/16*a^9 - 3/8*a^8 + 5/16*a^7 - 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/64*a^24 - 1/16*a^21 + 1/32*a^20 - 1/16*a^19 + 7/32*a^18 - 13/32*a^17 + 13/64*a^16 - 1/16*a^15 - 1/32*a^14 + 7/32*a^13 - 9/64*a^12 - 7/32*a^11 + 1/64*a^10 - 5/32*a^9 - 23/64*a^8 - 3/8*a^6 - 1/4*a^5 + 5/16*a^4 + 1/4*a^3 - 1/4*a^2 - 1/4, 1/64*a^25 + 1/32*a^21 - 1/16*a^20 - 1/32*a^19 - 1/32*a^18 - 3/64*a^17 + 5/16*a^16 + 11/32*a^15 - 15/32*a^14 - 25/64*a^13 + 5/32*a^12 + 25/64*a^11 - 15/32*a^10 - 15/64*a^9 + 1/16*a^8 - 1/2*a^7 + 1/16*a^6 - 3/16*a^5 - 1/2*a^4 + 1/4*a^3 - 1/4*a - 1/2, 1/128*a^26 - 1/32*a^23 + 1/64*a^22 - 1/32*a^21 - 1/64*a^20 - 13/64*a^19 - 19/128*a^18 - 1/32*a^17 - 17/64*a^16 - 25/64*a^15 - 41/128*a^14 + 9/64*a^13 - 15/128*a^12 + 27/64*a^11 - 23/128*a^10 + 1/4*a^9 + 7/16*a^8 - 3/8*a^7 + 9/32*a^6 - 1/8*a^5 - 1/2*a^3 - 3/8*a^2 - 1/2, 1/128*a^27 + 1/64*a^23 - 1/32*a^22 - 1/64*a^21 - 1/64*a^20 - 3/128*a^19 + 5/32*a^18 - 21/64*a^17 - 15/64*a^16 + 39/128*a^15 + 5/64*a^14 + 25/128*a^13 + 17/64*a^12 + 49/128*a^11 + 1/32*a^10 + 1/4*a^9 + 1/32*a^8 - 3/32*a^7 + 1/4*a^6 + 1/8*a^5 - 1/8*a^3 - 1/4*a^2, 1/512*a^28 - 1/256*a^26 - 1/128*a^25 - 1/256*a^24 + 1/128*a^23 + 5/256*a^22 - 1/256*a^21 - 23/512*a^20 + 11/128*a^18 + 63/256*a^17 - 185/512*a^16 - 77/256*a^15 + 155/512*a^14 + 13/256*a^13 + 11/512*a^12 + 51/128*a^11 - 119/256*a^10 + 27/64*a^9 + 1/16*a^8 + 3/32*a^7 - 3/64*a^6 + 5/16*a^5 + 1/8*a^4 - 1/8*a^3 + 3/16*a^2 + 1/8, 1/5632*a^29 - 1/2816*a^28 - 7/2816*a^27 - 3/1408*a^26 - 5/2816*a^25 + 1/352*a^24 - 51/2816*a^23 - 79/2816*a^22 + 117/5632*a^21 - 137/2816*a^20 + 97/704*a^19 - 331/2816*a^18 - 2221/5632*a^17 - 13/88*a^16 - 877/5632*a^15 - 303/704*a^14 - 1197/5632*a^13 + 53/2816*a^12 + 563/2816*a^11 + 53/176*a^10 + 85/352*a^9 + 265/704*a^8 - 221/704*a^7 - 15/88*a^6 + 13/88*a^5 + 3/16*a^4 + 1/176*a^3 - 1/22*a^2 - 27/88*a + 4/11, 1/439501122162675313664*a^30 - 6809895016832015/109875280540668828416*a^29 + 52638000452935627/54937640270334414208*a^28 + 246508742533072245/109875280540668828416*a^27 - 16793881411762355/219750561081337656832*a^26 - 349575807700975151/109875280540668828416*a^25 - 1701383621376308357/219750561081337656832*a^24 + 3617863047329537319/219750561081337656832*a^23 + 919405403746387855/39954647469334119424*a^22 + 119926280589479849/27468820135167207104*a^21 - 2634429623578400453/219750561081337656832*a^20 - 1865122947916545321/219750561081337656832*a^19 - 55347047238116393449/439501122162675313664*a^18 - 6792669252657963399/31392937297333950976*a^17 - 217899051612325846599/439501122162675313664*a^16 - 69646164925947898319/219750561081337656832*a^15 - 199039760299041370351/439501122162675313664*a^14 + 17369631808605258923/109875280540668828416*a^13 + 1021439673233571785/27468820135167207104*a^12 + 1878992132470093727/7848234324333487744*a^11 - 10762181266455892247/109875280540668828416*a^10 + 12209365880032451315/27468820135167207104*a^9 - 26783066680243050025/54937640270334414208*a^8 + 4786672555776849821/13734410067583603552*a^7 + 5191673482590301753/27468820135167207104*a^6 - 343322290025647091/981029290541685968*a^5 + 6359933976224474493/13734410067583603552*a^4 + 80235564390885873/245257322635421492*a^3 - 208055880354851481/858400629223975222*a^2 - 143599606310606759/858400629223975222*a + 61495563553267531/3433602516895900888, 1/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744*a^31 - 162188537170568327536086741634505713784093875370000327739340789852107/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744*a^30 - 2172532528579351663446216563782446785079995538524233912729353973881714723098239548635/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936*a^29 - 36379087513466995495334741157074495630146313508612028840731988274476351854430551851255/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872*a^28 + 288434749295932322397622692295566668174291020089290385416063382923277344219396265648811/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872*a^27 + 29450336589192550092680723315143530395260137420848365754793137433843099166286598016051/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696*a^26 - 989653879001588560313593939734018201618587686606214897951042856581640153925112542143967/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872*a^25 - 228806797250431367772987569437078764463199371619862778332359434356679900089058783333251/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968*a^24 + 1570226580196300118522702496000480318496647029066410723320166243789349152027658422472491/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744*a^23 + 47422200128274336700924595969151640638109317629428968972561029707017241223669104168581/3592657006217510589597859155436443806370567788507806742412551030757563584599004650140672*a^22 + 5141988059228543394976007618413901774803652334797738400294726577093126221218536058690625/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872*a^21 + 825090005453808618390515410038500479627230645773100976309501502018731003996525491530189/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872*a^20 - 54981858812937721502767967997970088308737174578694093913525408358013725343600406165759571/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744*a^19 - 2707993430018005443949482916710797765409259856668629072356613159451371712091180040286955/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744*a^18 - 69340949516041057844382408585894774411658472521021206718378983427412811642708858495545965/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744*a^17 - 5233046134123821480711397949536156629537614358935198861598547305149206421012815598940861/39519227068392616485576450709800881870076245673585874166538061338333199430589051151547392*a^16 - 29843143023627600326015901560011023454619357545842838068371265352653282154551457555421641/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744*a^15 + 113926005342093064794558956318677891413996937950334797255772160844732959390752962217780439/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744*a^14 - 758625465386271676126312357501878516344527061539086625443130892864576672239213879549427/4939903383549077060697056338725110233759530709198234270817257667291649928823631393943424*a^13 - 23431517010869908182611669102707857805871042488714702301761987041269019485563892761520135/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872*a^12 + 25369900793676766170475438348879355469129155944634497632310254081475676387862793399643279/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936*a^11 + 11407272898108219313534380552361922252204560727946215514809537911817130340418533998459213/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968*a^10 - 2433967291597129375630255616007885878328853065719314636237794220947033879664951882104595/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968*a^9 + 5083546834069669480499180613930332418643642809604009855100208857288108080620407208461117/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968*a^8 - 828801135216481819559416019429867297816224039415360521788344086647240593430077125710935/2469951691774538530348528169362555116879765354599117135408628833645824964411815696971712*a^7 - 3227389005259643044506003170504682110108991702843957819519764890837294009803534829342281/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992*a^6 - 1676722840324442089844262057052162111002403279097566548574057012187465730277427767692509/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992*a^5 + 1431570431041484316941746113038414929474812385795510791298582888098386313377190793666959/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992*a^4 + 210851581373119519450727186086802779818507312512832705263280449646278629859566086942209/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124*a^3 - 161289964447676922425835217573645203509419895548627153745897881099752947926064948058247/617487922943634632587132042340638779219941338649779283852157208411456241102953924242928*a^2 + 222782280682631932953452164311596162980439555006004117151902058212725109650899455010057/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248*a + 10647087369030471395366718393900392802837690356409416742248360319123572591214661262885/24559178753440013796079115320366315082611303241752585153210798061819282316594758350571

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{528}$, which has order $528$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Relative class number: $528$ (assuming GRH)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{145579329389213238956905503850021466604494203718899673745478605298177}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{31} + \frac{586646157206852961343953312725175178574262423383110948500923634559823}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{30} + \frac{577184033870002100215064640218964419821133748709760112746032235496987}{110779438989096877721183386683363519372203044126585247732739584388746896} a^{29} - \frac{113128000010256112814703683561469127354128945833480202092019018289385}{5035429044958948987326517576516523607827411096662965806033617472215768} a^{28} - \frac{17151836820445930670140561680012384026736765881031725405382653502930283}{221558877978193755442366773366727038744406088253170495465479168777493792} a^{27} + \frac{5939008558251303032543034110119256385069546919996536632336124296221443}{20141716179835795949306070306066094431309644386651863224134469888863072} a^{26} + \frac{159730152405382745903471745877310340441555596713929069277809598210539135}{221558877978193755442366773366727038744406088253170495465479168777493792} a^{25} - \frac{130355762161077760014537439428583100148747591198568032418553071710062215}{55389719494548438860591693341681759686101522063292623866369792194373448} a^{24} - \frac{2808306409552335946573259287802113905424732312233486417891998912176969547}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{23} + \frac{7456770724894114751558408400948299915492675172333648122406938190516376359}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{22} + \frac{7852338634246750069532979384717077346825006599922247845402771446600893533}{221558877978193755442366773366727038744406088253170495465479168777493792} a^{21} - \frac{522649884495176189474198959230269333184473445830433399984792313329403654}{6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681} a^{20} - \frac{82318879640324688587994957435205267975027744555432562860239618854796652533}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{19} + \frac{154358035211111136519408325024172117194601168977917026879875645942939004751}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{18} + \frac{191585568568324819682186783619265320667407689546186448031872377983054764577}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{17} - \frac{353909284199657152991660768932536155132163275082999255996626718360484970319}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{16} - \frac{396177842823763191809483463700449435174510217824188779590258524009406331587}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{15} + \frac{1946104702908384867032191954004996587142029843156670183328266229002153846987}{443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584} a^{14} - \frac{1133543316497229249872727813042887361000279315589996306526245948361663490985}{110779438989096877721183386683363519372203044126585247732739584388746896} a^{13} + \frac{746457556048367231949689233544177649449331522243349862333568483608711078019}{55389719494548438860591693341681759686101522063292623866369792194373448} a^{12} - \frac{1350131847981051840558981951667278722160656152313881939589490331102240351101}{110779438989096877721183386683363519372203044126585247732739584388746896} a^{11} + \frac{228034796854724919734233742498446480240963558496654234230254235539100945095}{27694859747274219430295846670840879843050761031646311933184896097186724} a^{10} - \frac{386820245709461596191024470186548689274171629573580525546600412843691744815}{55389719494548438860591693341681759686101522063292623866369792194373448} a^{9} + \frac{375249951556728496779090198317388609088626670724505390318537984025782012709}{110779438989096877721183386683363519372203044126585247732739584388746896} a^{8} - \frac{7301099654207175455424536396181190922691437450697284369231374903491964435}{2517714522479474493663258788258261803913705548331482903016808736107884} a^{7} + \frac{5921330212803145955017110752533470513552513341707352631411186945228012244}{6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681} a^{6} - \frac{11532197791046812523736846986195360869053432897191042577633517188095682041}{13847429873637109715147923335420439921525380515823155966592448048593362} a^{5} + \frac{690226699103100109810171604504300364670703334713315043632102145152303034}{6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681} a^{4} - \frac{1183564499281722701969850619949260509472848726953721973040347138948952658}{6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681} a^{3} - \frac{208527048042362950438142335019043878511473777914214018288941665018324847}{6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681} a^{2} - \frac{82221734628065789590162547695308473861834627595047598649104500562299898}{6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681} a - \frac{1201225922071773933715685967320792552355130467915186557879221500229763}{6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681} \) -(145579329389213238956905503850021466604494203718899673745478605298177)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(31) + (586646157206852961343953312725175178574262423383110948500923634559823)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(30) + (577184033870002100215064640218964419821133748709760112746032235496987)/(110779438989096877721183386683363519372203044126585247732739584388746896)a^(29) - (113128000010256112814703683561469127354128945833480202092019018289385)/(5035429044958948987326517576516523607827411096662965806033617472215768)a^(28) - (17151836820445930670140561680012384026736765881031725405382653502930283)/(221558877978193755442366773366727038744406088253170495465479168777493792)a^(27) + (5939008558251303032543034110119256385069546919996536632336124296221443)/(20141716179835795949306070306066094431309644386651863224134469888863072)a^(26) + (159730152405382745903471745877310340441555596713929069277809598210539135)/(221558877978193755442366773366727038744406088253170495465479168777493792)a^(25) - (130355762161077760014537439428583100148747591198568032418553071710062215)/(55389719494548438860591693341681759686101522063292623866369792194373448)a^(24) - (2808306409552335946573259287802113905424732312233486417891998912176969547)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(23) + (7456770724894114751558408400948299915492675172333648122406938190516376359)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(22) + (7852338634246750069532979384717077346825006599922247845402771446600893533)/(221558877978193755442366773366727038744406088253170495465479168777493792)a^(21) - (522649884495176189474198959230269333184473445830433399984792313329403654)/(6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681)a^(20) - (82318879640324688587994957435205267975027744555432562860239618854796652533)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(19) + (154358035211111136519408325024172117194601168977917026879875645942939004751)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(18) + (191585568568324819682186783619265320667407689546186448031872377983054764577)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(17) - (353909284199657152991660768932536155132163275082999255996626718360484970319)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(16) - (396177842823763191809483463700449435174510217824188779590258524009406331587)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(15) + (1946104702908384867032191954004996587142029843156670183328266229002153846987)/(443117755956387510884733546733454077488812176506340990930958337554987584)a^(14) - (1133543316497229249872727813042887361000279315589996306526245948361663490985)/(110779438989096877721183386683363519372203044126585247732739584388746896)a^(13) + (746457556048367231949689233544177649449331522243349862333568483608711078019)/(55389719494548438860591693341681759686101522063292623866369792194373448)a^(12) - (1350131847981051840558981951667278722160656152313881939589490331102240351101)/(110779438989096877721183386683363519372203044126585247732739584388746896)a^(11) + (228034796854724919734233742498446480240963558496654234230254235539100945095)/(27694859747274219430295846670840879843050761031646311933184896097186724)a^(10) - (386820245709461596191024470186548689274171629573580525546600412843691744815)/(55389719494548438860591693341681759686101522063292623866369792194373448)a^(9) + (375249951556728496779090198317388609088626670724505390318537984025782012709)/(110779438989096877721183386683363519372203044126585247732739584388746896)a^(8) - (7301099654207175455424536396181190922691437450697284369231374903491964435)/(2517714522479474493663258788258261803913705548331482903016808736107884)a^(7) + (5921330212803145955017110752533470513552513341707352631411186945228012244)/(6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681)a^(6) - (11532197791046812523736846986195360869053432897191042577633517188095682041)/(13847429873637109715147923335420439921525380515823155966592448048593362)a^(5) + (690226699103100109810171604504300364670703334713315043632102145152303034)/(6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681)a^(4) - (1183564499281722701969850619949260509472848726953721973040347138948952658)/(6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681)a^(3) - (208527048042362950438142335019043878511473777914214018288941665018324847)/(6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681)a^(2) - (82221734628065789590162547695308473861834627595047598649104500562299898)/(6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681)*a - (1201225922071773933715685967320792552355130467915186557879221500229763)/(6923714936818554857573961667710219960762690257911577983296224024296681) (order $6$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{45\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!68}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!51}{85\!\cdots\!88}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!33}{62\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!71}{62\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!59}{34\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{71\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{67\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!93}{68\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!29}{53\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!13}{34\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!83}{42\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!04}{34\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!23}{85\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!69}{30\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{78\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!36}a+\frac{77\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!36}$, $\frac{38\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!44}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{33\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!72}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!73}{43\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{49\!\cdots\!37}{87\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{81\!\cdots\!69}{43\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!77}{87\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!21}{87\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{84\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!03}{43\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!69}{87\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!93}{43\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!21}{79\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{65\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!11}{54\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{48\!\cdots\!91}{54\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{93\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!64}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!97}{68\!\cdots\!24}a-\frac{11\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!33}$, $\frac{11\!\cdots\!93}{39\!\cdots\!92}a^{31}-\frac{31\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!36}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{91\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{85\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{90\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{83\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!17}{39\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{95\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!69}{34\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!91}{98\!\cdots\!48}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!93}{34\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!07}{86\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{92\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!15}{86\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!79}{43\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!48}a+\frac{11\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!24}$, $\frac{19\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!44}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!72}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!71}{98\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{67\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!41}{39\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!96}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!19}{43\!\cdots\!96}a^{12}+\frac{78\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!77}{86\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!63}{86\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!48}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!79}{86\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{83\!\cdots\!91}{43\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!93}{43\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!24}a+\frac{17\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!24}$, $\frac{33\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!24}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!51}{54\!\cdots\!62}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{40\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{52\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{92\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!69}{34\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{95\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!51}{89\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!29}{34\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!45}{43\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!43}{43\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{89\!\cdots\!43}{70\!\cdots\!06}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!73}{43\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{84\!\cdots\!69}{54\!\cdots\!62}a+\frac{92\!\cdots\!69}{54\!\cdots\!62}$, $\frac{39\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!44}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!36}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{86\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{67\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{82\!\cdots\!55}{98\!\cdots\!48}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{34\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!51}{98\!\cdots\!48}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!12}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!31}{34\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!48}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!29}{86\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!31}{56\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!48}a-\frac{74\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!48}$, $\frac{48\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!96}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{43\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!52}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{28\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{67\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!07}{34\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{83\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!51}{98\!\cdots\!48}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!48}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!85}{61\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!19}{86\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!25}{43\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!48}a-\frac{11\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!24}$, $\frac{13\!\cdots\!95}{39\!\cdots\!92}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!36}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{57\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!95}{39\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!97}{34\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!69}{98\!\cdots\!48}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!07}{34\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{92\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!85}{86\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{85\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!89}{78\!\cdots\!72}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!73}{43\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!68}a+\frac{80\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!24}$, $\frac{54\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!92}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{29\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!72}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{70\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{99\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{98\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{55\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!29}{49\!\cdots\!24}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!55}{34\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{94\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!79}{86\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!07}{86\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!51}{86\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!69}{56\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!19}{39\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!81}a+\frac{53\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!24}$, $\frac{37\!\cdots\!45}{34\!\cdots\!68}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!65}{34\!\cdots\!68}a^{30}+\frac{90\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!72}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{78\!\cdots\!59}{49\!\cdots\!24}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{95\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!81}{98\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{98\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!57}{43\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!36}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!72}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!49}{43\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!55}{43\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!07}{43\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!63}{54\!\cdots\!62}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!69}{43\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!81}a-\frac{11\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!48}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!72}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{77\!\cdots\!27}{34\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{80\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{74\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!36}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{94\!\cdots\!01}{62\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!01}{43\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!77}{43\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!97}{43\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!65}{43\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{36\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!48}a-\frac{12\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!48}$, $\frac{41\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!96}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!36}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!51}{69\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!37}{62\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!59}{34\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!79}{43\!\cdots\!96}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!49}{86\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!51}{30\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!89}{43\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!24}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!89}{43\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!71}a-\frac{44\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!48}$, $\frac{85\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!68}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!72}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!83}{98\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!24}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!67}{86\!\cdots\!92}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{88\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!96}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!36}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!19}{54\!\cdots\!62}a^{15}-\frac{96\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{53\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!88}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!44}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!29}{43\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!39}{86\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!81}{43\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!75}{54\!\cdots\!62}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!48}a-\frac{57\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!48}$, $\frac{34\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!44}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!83}{39\!\cdots\!92}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!52}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{87\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{92\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{94\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!75}{34\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{82\!\cdots\!25}{49\!\cdots\!24}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!49}{54\!\cdots\!62}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!47}{86\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{68\!\cdots\!41}{86\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!13}{43\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!61}{43\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!66}a-\frac{64\!\cdots\!49}{54\!\cdots\!62}$, $\frac{56\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!48}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!67}{99\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!56}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{77\!\cdots\!79}{62\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!48}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{84\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!77}{49\!\cdots\!24}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!24}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!24}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!48}a^{16}+\frac{77\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!24}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!65}{71\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!59}{99\!\cdots\!48}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!75}{62\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!56}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!56}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!97}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!64}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!11}{77\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!05}{44\!\cdots\!52}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!29}{38\!\cdots\!58}a+\frac{55\!\cdots\!81}{77\!\cdots\!16}$ 458629496193611270795676050098260310434170097914034584811018830133382295580665/2448747982989829595877822107731706272268195053629737240641910530363408212698063168a^31 - 205700575935319837602570346124722840263200147395849317827210604086385753508341521/274259774094860914738316076065951102494037846006530570951893979400701719822183074816a^30 - 25588760609670667907702106484952151206895494978910256917984499955590711745562851/8570617940464403585572377377060971952938682687704080342246686856271928744443221088a^29 + 1743626412410200906033453014060128870622727120929796728896403042735154392775066763/137129887047430457369158038032975551247018923003265285475946989700350859911091537408a^28 + 276821874131122476828385983991582930303121321363475030446117979550650072141517933/6233176683974111698598092637862525056682678318330240248906681350015948177776888064a^27 - 22857605422331905539560745059626316233807039589567276276607592527552226295932671483/137129887047430457369158038032975551247018923003265285475946989700350859911091537408a^26 - 2584302364511778794447537498352842408945912888596084156838289642512950080606313771/6233176683974111698598092637862525056682678318330240248906681350015948177776888064a^25 + 182012214305802086335231915275282846674677533542549655118540311080906139897326790103/137129887047430457369158038032975551247018923003265285475946989700350859911091537408a^24 + 499405382168468071327941918305583194006466095353414247989210338958585243126662901193/137129887047430457369158038032975551247018923003265285475946989700350859911091537408a^23 - 2597068672600440140733554358157606459936162864899221265831595208828477775666821206129/274259774094860914738316076065951102494037846006530570951893979400701719822183074816a^22 - 699393612327257065446388233714937036042653326364471204010536818365313608411590136159/34282471761857614342289509508243887811754730750816321368986747425087714977772884352a^21 + 131760736470734825470980119851242850578440331748425162208095819283248349161322445205/3116588341987055849299046318931262528341339159165120124453340675007974088888444032a^20 + 14642228694767550512046004199911373126335205842758481375805589694050083207073620607861/137129887047430457369158038032975551247018923003265285475946989700350859911091537408a^19 - 53407796450763594649428277248954060986459480376141398518706996118929255417034452224855/274259774094860914738316076065951102494037846006530570951893979400701719822183074816a^18 - 4902481215112894260889111730622909557822023339061440813766568684053828992861849459561/19589983863918636767022576861853650178145560429037897925135284242907265701584505344a^17 + 121608463358700619271553610023921739098317277247693007026376797336168094374766376746481/274259774094860914738316076065951102494037846006530570951893979400701719822183074816a^16 + 71332861618745896931658631299681546804444120268430687576782790006220797565066407220699/137129887047430457369158038032975551247018923003265285475946989700350859911091537408a^15 - 679507830367698025711989679324568961432781396736243276403509921468404713445764318680959/274259774094860914738316076065951102494037846006530570951893979400701719822183074816a^14 + 395682679587048800052775559684241196040478948481790347434097590640858942614250691338993/68564943523715228684579019016487775623509461501632642737973494850175429955545768704a^13 - 1041273188149659651152754534129086499015947271984008493286179945567471850964015348641819/137129887047430457369158038032975551247018923003265285475946989700350859911091537408a^12 + 8464654268455875706556254504469060059630171390285637185698599189354839595711120451031/1224373991494914797938911053865853136134097526814868620320955265181704106349031584a^11 - 163502003560640055846284697860214479763646190044072853243171870035145797721152908857809/34282471761857614342289509508243887811754730750816321368986747425087714977772884352a^10 + 2209004241579447569228760847394083530084687022017189303602506090750682530444280960629/535663621279025224098273586066310747058667667981505021390417928516995546527701318a^9 - 69278876683241531549805296196387142313318144465687497965342885653339627311818652496813/34282471761857614342289509508243887811754730750816321368986747425087714977772884352a^8 + 7412346380472436259663942643038628488277214946813062559416861418769435197929313848283/4285308970232201792786188688530485976469341343852040171123343428135964372221610544a^7 - 4462508052367674843724557267262094332133196875323771824972422190792817524169754146187/8570617940464403585572377377060971952938682687704080342246686856271928744443221088a^6 + 1770003476449514277767025472244254639776100567963382699390535871085765821567877504/3478335203110553403235542766664355500380958882996785853184532003357113938491567a^5 - 574942617506062246576020434413001015888120759440335546638185197493042664462881774823/8570617940464403585572377377060971952938682687704080342246686856271928744443221088a^4 + 31831826504637781600329017426195595585147647076865517528974858383979109542817196769/306093497873728699484727763466463284033524381703717155080238816295426026587257896a^3 + 78427808268359497172191046755503819204377572955834169651973418162953677635141063317/4285308970232201792786188688530485976469341343852040171123343428135964372221610544a^2 + 7830044547108457143338786921178260334026754531307899133986844585566950168295988263/1071327242558050448196547172132621494117335335963010042780835857033991093055402636a + 774889024859322679176535915899195584650864981340834397332608923129272857389966995/1071327242558050448196547172132621494117335335963010042780835857033991093055402636, 38142818874185515457107000767712924674786302928299194272669154522830263/1749418476519126279062069745260660728387257838071157361515986908188770028544a^31 - 17900004869523071351233033582729412579645016285391124277016565278935403/218677309564890784882758718157582591048407229758894670189498363523596253568a^30 - 330866713231428773350075509929470738600821377031113784537400415940676879/874709238259563139531034872630330364193628919035578680757993454094385014272a^29 + 623636939604516759402534881245871786422518762657719610782949994525251773/437354619129781569765517436315165182096814459517789340378996727047192507136a^28 + 4979914479439904558633171510972908027540296084500255443431512914764280037/874709238259563139531034872630330364193628919035578680757993454094385014272a^27 - 8166052825236066662024225729282900336452852731307090038857187975323330069/437354619129781569765517436315165182096814459517789340378996727047192507136a^26 - 48474827464553012600889178688393922532744733908271156476068709283548751077/874709238259563139531034872630330364193628919035578680757993454094385014272a^25 + 130968123938772542217359954703087755974988314786036209584266470729814648721/874709238259563139531034872630330364193628919035578680757993454094385014272a^24 + 848213863765266905775564994636306880291760466329902546903861049311818048015/1749418476519126279062069745260660728387257838071157361515986908188770028544a^23 - 230434639593124522597517271723845500289548179032471121075683318056103124563/218677309564890784882758718157582591048407229758894670189498363523596253568a^22 - 1243955176567425664006810726271882114939082517140922775970869988913144918003/437354619129781569765517436315165182096814459517789340378996727047192507136a^21 + 4135881158665059550601075903422248528178069280831004363463754229036192506769/874709238259563139531034872630330364193628919035578680757993454094385014272a^20 + 25860572294337682789206100421749948421262271453625249256831873633063339672553/1749418476519126279062069745260660728387257838071157361515986908188770028544a^19 - 2662402882634511860204467969848420510192217504499601412512812701828811381545/124958462608509019933004981804332909170518417005082668679713350584912144896a^18 - 70983967187490067892817445642783814652505335676906267786812601840221691880883/1749418476519126279062069745260660728387257838071157361515986908188770028544a^17 + 45642938747195179559274642604190625964773377390314942506140252989217011621311/874709238259563139531034872630330364193628919035578680757993454094385014272a^16 + 155196594883125885395840012001402037709494221592384218005884199543208470135109/1749418476519126279062069745260660728387257838071157361515986908188770028544a^15 - 127491871941242719528328553067601810239176961108846000729793544940245638391793/437354619129781569765517436315165182096814459517789340378996727047192507136a^14 + 45096605960544668465219093383732542069987911317083132984761036359415518477921/79519021659960285411912261148211851290329901730507152796181223099489546752a^13 - 18878225697167062798599098999819770596667714270469708208173292953647941538233/31239615652127254983251245451083227292629604251270667169928337646228036224a^12 + 76595403604506339869876886060012327152523908947097344629162360120664679498137/218677309564890784882758718157582591048407229758894670189498363523596253568a^11 - 9970369882160599011683581309337188626129478470694541224573335506654654813637/109338654782445392441379359078791295524203614879447335094749181761798126784a^10 + 3020669161617324880753566573789898958395153698547987000772583341528379673775/19879755414990071352978065287052962822582475432626788199045305774872386688a^9 - 654443285446666919002113123552133351318101889705486748756064856943568255655/27334663695611348110344839769697823881050903719861833773687295440449531696a^8 + 2492346624697905370234756710186237296625505713267900881626887368392549637311/54669327391222696220689679539395647762101807439723667547374590880899063392a^7 + 7714044854025805433399960872534740283890509706489997049054162133992134075/976237989128976718226601420346350852894675132852208349060260551444626132a^6 + 485474672503651865170856118338438179531260098884585284192987163530036596591/54669327391222696220689679539395647762101807439723667547374590880899063392a^5 + 935890385883058542207738751919108197285792559770785657992674741499314537/1952475978257953436453202840692701705789350265704416698120521102889252264a^4 - 524905435329494913935769293854983019672224452670848034449292512661096439/27334663695611348110344839769697823881050903719861833773687295440449531696a^3 - 106019739325473088890106476209491148235370695344975982403378828372809583/1708416480975709256896552485606113992565681482491364610855455965028095731a^2 - 48006816208786641505719927862568255585310917728551065541620077807336697/6833665923902837027586209942424455970262725929965458443421823860112382924a - 116667644764853029310589534559789108553642866652027266215746704842833149/244059497282244179556650355086587713223668783213052087265065137861156533, 11200806689059934073011314159272373515406604661309316850730268129116160700849816110893/39519227068392616485576450709800881870076245673585874166538061338333199430589051151547392a^31 - 317037854692438650547547077774791083948116743176652347824780365825070828568538575664323/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^30 - 309682697747198941156263069362380823255938485509022727337180308921511096053267436617059/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^29 + 2688743082814916383182491337142315226245429719224076518998667991983585425908040359466889/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 + 9198101010408077887616821521415811125990225780047610977550225850722275238402966589481261/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^27 - 3209212957458759137344838489098492425517375380054646118585965058267155080538428366278309/12574299521761287063592507044027553322296987259777323598443928607651472546096516275492352a^26 - 85505124024682813207137931303755502344773255399864177835962532020050068958268556074914985/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^25 + 140936023326567320725014291591893473514745539361245369926590761793324581185121306562304277/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^24 + 1504103553545460153274053528027175284765097191928732386191046574432353186324592167220674637/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^23 - 366795715225723079472190734652564474009185632946543327509689063892845575855954296299031373/25148599043522574127185014088055106644593974519554647196887857215302945092193032550984704a^22 - 381693141376009750794158728974695028229361444083394771074311501823263423985335613480483059/12574299521761287063592507044027553322296987259777323598443928607651472546096516275492352a^21 + 9058242305602285592984149341636052092430742176473393883798349244216241314828266442174818879/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^20 + 44058572541847510577254800045011368089801058231679947446728994151665451429083873620303802147/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^19 - 83681181530223927935233450389827289316450213167365712106617752586243531788903371772277908847/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^18 - 14556203360187872707496113375656863405340584329990433207585281997596179960345110921493968917/39519227068392616485576450709800881870076245673585874166538061338333199430589051151547392a^17 + 191728376361520611832731982028549545327546522436190179062133744919633474793308728867501777697/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^16 + 210540830602000134720698380772844125496855512956212422100168174333587221608984849232428368433/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^15 - 95502332330596549080521868302073806423828244506084780789655780033101141432706035121164248299/25148599043522574127185014088055106644593974519554647196887857215302945092193032550984704a^14 + 307093747747121029180319883912569928433507354924415999413986623381009175248333090132664094169/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^13 - 1626871655142071707772660843390821836187190628324123837407810950558533366880540414583071825739/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^12 + 105896789265315066966798410243590081368758466458013656840779535562965038451332462860057427891/9879806767098154121394112677450220467519061418396468541634515334583299857647262787886848a^11 - 253015944355288526247882154069446677974978857506862750502296364884660203779959752513913213141/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^10 + 214448680942005705025593589732164926565247836258207480121085363783137441497994137447530125293/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^9 - 106170147216620625825501743446849545495314789933996902155055283973786166866049234372376561261/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^8 + 4065850498220855243785361696407388396532556361965545019923882575815145757875872915575445467/1571787440220160882949063380503444165287123407472165449805491075956434068262064534436544a^7 - 6819684075185428351505674667701074274774259548701825718931778696667556737704567144788616207/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^6 + 921846578782266302524770162625254435675421898901615783037891770306202848367115139076880149/1234975845887269265174264084681277558439882677299558567704314416822912482205907848485856a^5 - 862333073600957847575036527301582166196907229659265500127692744178522438829929351606776415/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^4 + 23732988766553716844106296631585571702907888089099480672923674545180419114298669951779391/154371980735908658146783010585159694804985334662444820963039302102864060275738481060732a^3 + 117049224065602594388888484569922639431239130707332350130530202549053751240954716734862279/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^2 + 23346449443368163333911147744293755842497390090391601335308289934455192893406772797062137/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a + 1155054904241069443319195928608937886019832116159335677859429319531744629934458880380959/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124, 1949634109268514047039960179677664094405149660137918353999474961089162775067192276100595/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^31 - 3851627460509027583688536586636974201575656447816169362989535877283126227923823934051461/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^30 - 15816104407289867775119598354642296081057030255516160522560136988785977716797638570179963/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^29 + 4688741650983958725081842057504175809346701364907639826068820434521945691303605975293971/9879806767098154121394112677450220467519061418396468541634515334583299857647262787886848a^28 + 33669844558992548738937687854667890687188200451654312615936536396125603294377746572729523/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^27 - 6720204213860543995181887148447244497308140212966482516285037013169487292287766581542857/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124a^26 - 2218999250439028398420761914130409984272120472768891933041656041767471163093269131953232549/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^25 + 6858867837775272077608821957147728363653261955652498291097639806076845666608978231512607759/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^24 + 5558962225299505970805661020163778330599383328750431531423389598112044069174672415170965641/39519227068392616485576450709800881870076245673585874166538061338333199430589051151547392a^23 - 48807103864302557437831269379221467896737818352796799098411219705059112436276894397123128569/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^22 - 54995792194836383492997484215721549644135787727850875893578535911965690476150340983055032525/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^21 + 31180375244102667149674486603192801768688329652834888499110692497795721696846894002500583553/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^20 + 14906136612305500918135979537753385501628845471734250612098450905758484480569972798071337141/3592657006217510589597859155436443806370567788507806742412551030757563584599004650140672a^19 - 500927027361185908248419090120140110956449537546196832085950225460349856888962987680622602715/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^18 - 2781701213237608544172324507536733416116528305078574006463622976637000162070581002386440095395/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^17 + 1161321748743260464878868999911158253203639033329481843563986545610548127563550482789828242317/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^16 + 5802086273259668591386522277046959060403261133885801106218749911192507515644151536502362849933/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^15 - 12948281676593786352357629427167241368452436448080977151387632142939849144139389458225532636535/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^14 + 2655312315171386172636624070461772536438715264968665340926361071929688146326125664549018110933/12574299521761287063592507044027553322296987259777323598443928607651472546096516275492352a^13 - 1154414150074417546165557698063584584513294904399109693566282409651162493580986989044353215519/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^12 + 7875143425605505617649991524265577924140523766624802746191880487361361644531835929007031238289/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^11 - 1223816797457610216601936734417004797140025264741110883845677400997070003845110493729165269477/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^10 + 386687175050670486275099610062434040585624450796525910705031067079835837879641742867447474679/3143574880440321765898126761006888330574246814944330899610982151912868136524129068873088a^9 - 906019540972141061848094251782602812128668508340982477627369902730136155420790105455689663353/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^8 + 426809747078178828976897214973253950527003708199406847523551154384436600026258464282845178563/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^7 - 21211484455042225759279850632077255474682651213284604080847385243642295308866791502948911653/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^6 + 117424189165638529175006013605778087244342292521221551055516016077274656445479664041302183079/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^5 + 837809321567638517860764358918244296317613490317836474382530176093430199766989774853707591/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^4 + 11806377714312281347182455608488020879471904794226161251994670630870711538803944462894436993/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^3 + 2383453445344682539769711706952051280362347117130243169795969390637523869455359695627870823/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^2 + 181859797296601236132943527186978630552791400780825450500347104063432245151000990309713377/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124a + 17385519902343578308034321354122981707548451404515667003812947696688204486350533800979943/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124, 33111978714865460684221064033057449342284385571192589712746036411993117572686932115095/4939903383549077060697056338725110233759530709198234270817257667291649928823631393943424a^31 - 3658540096892759801808061768049653219934260029761558087797236943283061743588245375479759/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^30 - 58842630098403662517168252368678155458283573724539527703154116414094923656080832885151/540301932575680303513740537048058931817448671318556873370637557360024210965084683712562a^29 + 31183464951921957117019857872350732712126588845079230258221393032949714386880559893742159/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^28 + 56129257525091758488300191080446545570162198475357064677762483685202078926910846774401471/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^27 - 408586044426113348063305477745481319141103868173711658305285278544420883130332386382737589/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^26 - 528799456750829624447949397474879021037357607467137074992760231823710122685277631540986189/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^25 + 3257638100982203859391332081593223356742288591432392695440775192493838591998487385163305513/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^24 + 9271566045355490862937852584836819697100334422941131384870501792012526313477681640767787057/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^23 - 46347012838755835610989914634438699195283391498353968960390489470353368744160983174992924647/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^22 - 13111828044527668624705193906412912820911420782665326614079347555786158017015854493278402459/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^21 + 51802226682207442713044688841196218720531583167862738409604596240739206395409917868143710469/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^20 + 273565345954520431181088744724351394396517883068221804395943109369580764911493601199994778929/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^19 - 950786659607352827459461471181936236164647585634325450742196899504970320967044241793808673401/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^18 - 8630215293181655685447369037826586923793255488177664484620011338278221263014260169427126951/898164251554377647399464788859110951592641947126951685603137757689390896149751162535168a^17 + 2205605777760896189751851035286312060594407675840471510023799386257579376728009168450682036099/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^16 + 1386687079176638951499798159229027431084022072426090187505339819850194118602555259346495618091/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^15 - 12308639573524758102235417963417778263639357457570453323437301578799314749386782164026384870317/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^14 + 6927811535870989433567522248535133001328722728179826633463405374070030618185663532233270772329/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^13 - 17477670542434333597982369616869140575855937833195582048699270249866181095174719664793872817771/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^12 + 33137019548391835655383277747475346003426408039020724838139915377938814278361394779209294891/154371980735908658146783010585159694804985334662444820963039302102864060275738481060732a^11 - 2293314075764677854140328088909618944713737443351770346556908591481725486300257804903172673621/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^10 + 499133876050143769593678536185483438615071928641896527677831517845190296364815563318662157945/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^9 - 841750576068220879558615903741642078637666267235790473660586373129269419933967630789745431193/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^8 + 99972869683549317657041876234172158044632066621456948459696810630649620616978404254150065573/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^7 - 38258035349215346119895474642051019509527702078051142502394837723190288982902033292541816443/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^6 + 89061718794822860095173675836863200547368681696632102692093456804484174550602752486479843/7016908215268575370308318662961804309317515211929310043774513731948366376169930957306a^5 + 1371958764755149216164059301236640332768136877495092065779946426254499144198605507227411273/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^4 + 394010281559434268854018622548658859185511302084849537306709911747204628619297874231252237/154371980735908658146783010585159694804985334662444820963039302102864060275738481060732a^3 + 211190091310161585801501116781380421415324329976902562875108904584186210384648806732420997/196473430027520110368632922562930520660890425934020681225686384494554258532758066804568a^2 + 84093403683987172731982427987312560125438799909284710945424494980245717864149517813539169/540301932575680303513740537048058931817448671318556873370637557360024210965084683712562a + 9255991004088043037350627554896478894133137726292660356861283546916588591116979583541769/540301932575680303513740537048058931817448671318556873370637557360024210965084683712562, 398970213328575379005998301883077618723102151715280492642509489149968110757392827711779/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^31 - 435791613692788735184872888637158414505911187646331413539401259636448258749491328503969/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^30 - 1443770331365676618829282296581544606413967043133143363173212063952683970233809298446535/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^29 + 14703518701296035819001652125446355836496819724727022938432299078906859014182845348746891/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 + 42320030385452256981578687388921679811869428387492923471586858122506319098282791491005111/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^27 - 869611297712495947013304456356259299422655796022118577892709583289338935166588948560809/617487922943634632587132042340638779219941338649779283852157208411456241102953924242928a^26 - 376149084155440059781639535414521877282577633352415795620284254806693640037758081648747343/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^25 + 1574980665278135314063750048748445523375264108350857334675799095855499198300040949802874883/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^24 + 6710278389715419706727023938849900742067251220249306291508952536001949556812000739306606271/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^23 - 821700485759643990298884963792903769688639302048026836310132178079934304453985799904432055/9879806767098154121394112677450220467519061418396468541634515334583299857647262787886848a^22 - 17982332626450625130947488121577996401922852925763886106839479008913553349530383477262234931/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^21 + 26499707208691660353704265778507724544310502027822989284989152174369203941579660551581733789/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^20 + 193691564734258332528973080013397366182789844012420433233075054605452768675232721345325227421/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^19 - 249202519367290434732295760655709197474209416377733232381259036238909919352511936902866962863/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^18 - 34310520138874133033123942312332803804602306999353699359608907079353312820743556946147611327/25148599043522574127185014088055106644593974519554647196887857215302945092193032550984704a^17 + 40812562246416933420164873685923010454334169381790223706543937457273403633663388578414147051/9879806767098154121394112677450220467519061418396468541634515334583299857647262787886848a^16 + 746263704931072128174403534778119629210002769357103909608863004199262139164989369485669855867/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^15 - 2845009443019097411940536350579458645208558256448286821369242593310905169196087436571476269887/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^14 + 127300048193795674687470590694173476100226384073297865954234539271271781153223961358846616165/2469951691774538530348528169362555116879765354599117135408628833645824964411815696971712a^13 - 10330763697606129548621437926515729987622690300435354505483738913364785491835036759458850556041/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^12 + 5132611349665909333574072665108920932600682162166555527280285428917384518589219715882153950953/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^11 - 3806775033367648406710675944590453749573626441151300443073501069493176055242592960444470451881/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^10 + 1504299494356999772515702563250645827264584106612926665249100685792794072847220002257285741231/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^9 - 55252230104853095311637902183940897592411509540017502375131094193120427481842551055279125445/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^8 + 44473410406967721119394990257280059068420571228397811571843342909347019396451339754427544863/2469951691774538530348528169362555116879765354599117135408628833645824964411815696971712a^7 - 139045678009946349130019341107349234591024122278186455153182901801744325050810386478628559525/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^6 + 43218975146841153437279697545102004400771494088171663472944490626105034844446389292082248529/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^5 - 3527492190283197999559951877581680243128837852963630389472299015813159359938602830637765969/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^4 + 1988993243400205557768372383545831749787987442832387129854248453604690051034108648099436835/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^3 - 4640706406581249937899879814916043894014358025357584001241344595951432878153762359868931/56135265722148602962466549303694434474540121695434480350196109855586931009359447658448a^2 + 14480525237661297690689382145691550422581822834582833262068888771286485777858530661796099/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a - 7461416213520964078358503608954003955475713362607089445013025593594645175884511422077159/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248, 48905618964565860170780060978738690344954307267810989973504842387932321866403088149379/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^31 - 3095724369124089334352888031661388701887532587031729707547271127153362640902040316711429/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^30 - 431254628991303135035952558530211053186403992661682000193086981449474460097070950743469/12574299521761287063592507044027553322296987259777323598443928607651472546096516275492352a^29 + 26058091909679614026080177258038606698774448192800864607734778634161018232412332334755147/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 + 34509368690491515763343985540332012192341875823916685666822954412647038310183982528705361/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^27 - 346537663307841553860301696210497056226585591822021949893908264661396851288347968639123531/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^26 - 299026661051292948731647973521946669233728522380406195022279252323061877166083562188449391/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^25 + 2816929172519242698804622267120211692241618857379860307526567656709215120544428127449564437/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^24 + 672101225654243171919201566461131081001244848575616989458196012837226571645394758576373099/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^23 - 41492516414055331057571981012083109125467906554596965316020304450344254439331036210330547329/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^22 - 28125930266907857567608360451479568131505604364480394409752552394680709771174603690722429333/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^21 + 48292234514067135612496767606247188917279877389975033481190754204995454643584261814042144005/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^20 + 38451665610429740544611444952402640389599606040179412801023367542102605358461507140551776707/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^19 - 83139049130690306854423223871807636151944211030491717470407948938372817981401007143658046305/25148599043522574127185014088055106644593974519554647196887857215302945092193032550984704a^18 - 38079456506991759579884950443295040109955522575547180112405514327419454569461358634512966241/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^17 + 2100140343391906830406962580082829252491471555703810614661705744492204583712215031385413462301/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^16 + 506189521278259063212016666171620634525394331194164563731877527741313232473454651130090665371/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^15 - 10052710712974437978340595906978996693812168781127199311146604608840222795941739853651846411647/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^14 + 12947890826993979564253297686963540042793426085149960675281685505320993105950163135231660259425/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^13 - 1760044666926915788155911095022735576298234754208380427419274970742237231307055694774131794021/12574299521761287063592507044027553322296987259777323598443928607651472546096516275492352a^12 + 1409682973493978869901107256560977500269431026236087036804705390880499563705184510606419043451/9879806767098154121394112677450220467519061418396468541634515334583299857647262787886848a^11 - 1864043628181911798651735779044788968694272764931237810991559666179809095730198625837518808347/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^10 + 1436930342646024289039303120844261674541038223425157725559926131744919874629288047259745971291/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^9 - 1763069912703166345389663512250833119373037887448299531856828710987944032246822795595742290909/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^8 + 593906870345107059793953627939845158490533132542254068040289133908077244938982366910027226933/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^7 - 36126018895177605953215406245511052787623339569627529144174901926777033899249957352739888253/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^6 + 5797789021980795225360763887543096656158869134532588455558827730486144981171871714482154285/617487922943634632587132042340638779219941338649779283852157208411456241102953924242928a^5 - 30818293952597746771033603885518869966180820656965387166078260440438009793793126254317682019/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^4 + 1019314464657061409740039457019297540793210285707809072503926603400535395253350724967808309/617487922943634632587132042340638779219941338649779283852157208411456241102953924242928a^3 - 1277471477035566071423973796024624485570181710356315752144812935398718548531473760232377425/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^2 - 48571817992688913498959662367362013466315729098078984594385192669155979339202812402604607/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a - 11285571257245935207755200290092555894910068246104020680305985382705108541183038826142481/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124, 139758678676588116980180048293892673738701956700195015901761397809285511208408840236795/39519227068392616485576450709800881870076245673585874166538061338333199430589051151547392a^31 - 3865954064978170040120922661914308430230420255326879940824835196576607445106286472891913/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^30 - 3966995546927032320739972839424539691146005752336976753500380421865032142254908016303961/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^29 + 32936996287657775392530006895651965187360503309824540759555853844599156198494062203949387/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 + 10748107914008281412546326456960630444752334915857376259207830163156507411084598876309457/12574299521761287063592507044027553322296987259777323598443928607651472546096516275492352a^27 - 431593677404940967650584196209932247252437982523520738348982677070017178896035837789520717/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^26 - 1112951323526805224964672787552888338068481015895265022718416269826286359989502843247824455/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^25 + 1720466459006688915497394004046051699310612757925619508373551580890301230748082334664801569/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^24 + 19517130886688204173320971039687053898089763122257951790511081596165288019164061705063464259/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^23 - 48969688745519485052091222618293079264237233624215854590765790083817314854646270513897847805/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^22 - 55156043235921059635859418557374387390007060608009478247084236934817847765633200363712417215/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^21 + 109468294631644549553286700091647109976271716831735733317184416615570486025427177065952886025/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^20 + 575564689087407754880792661523622800091478104768140688374324856751064112233751616826145597229/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^19 - 1004964333188681249158187288822203873185451710193113543409672180887630117301785477284139161589/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^18 - 199124732714125883787928249889221413243714595787443521492454148097052257452605659380411608395/39519227068392616485576450709800881870076245673585874166538061338333199430589051151547392a^17 + 2328016337969738500711698645854935375427938084686942526953847376588715614333086355935749785115/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^16 + 2907092571815183259645469243480533905272739887321214297454486742192652576598896360054096202479/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^15 - 12987362678548475055822339290462439641832414926083969893634651493374199344876408449575614813755/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^14 + 3665833896038804012958825978795938902251120639788077983397017234830564812619587805896051392597/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^13 - 18565339014352026201599147510299481906765187312687227562834161707267127913541216674198831497161/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^12 + 1133181039831395125118009733711582592951482540284571085226815986649707445264439930836973674169/9879806767098154121394112677450220467519061418396468541634515334583299857647262787886848a^11 - 2475372398906014653734314630055875663518241307684432235734089140064983256096158158974017133087/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^10 + 2151136573452194951863435686982000414926422608941054480409498880681601192506059504290884618007/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^9 - 920726508782220571864026185439247971372406218633119842156025613767293534018571372222289057899/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^8 + 432688669725580877500916661372560345270349166918815506784682699007725345255024972682600230215/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^7 - 43862755051546412908865689602844752651397659458668912004004490890082648125991937799398141885/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^6 + 8503765871682224025330941809872505877219305337971580589458587442735597536421460871252417003/1234975845887269265174264084681277558439882677299558567704314416822912482205907848485856a^5 + 43751823046604535801812076203229584454576911043467346571290500283886962789042399141952289/785893720110080441474531690251722082643561703736082724902745537978217034131032267218272a^4 + 214932420200238139087957936607917973922875172450660250450844380049529429303513034339397949/154371980735908658146783010585159694804985334662444820963039302102864060275738481060732a^3 + 2357284230965210120288034982712199574880670837455798430756719225290882222502573520267860073/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^2 + 16958939984202503382196439502053466814536980732114929184247867548492220629223051477585369/196473430027520110368632922562930520660890425934020681225686384494554258532758066804568a + 8007393873642285540341242986867482034516172236179869146523404621207553560195673973945065/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124, 544506815787693280950831923970064263758403457738697512519454238160735543224930390431915/39519227068392616485576450709800881870076245673585874166538061338333199430589051151547392a^31 - 15667408342589820132895110351349493311936724112879640164820544992860978632538059211722229/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^30 - 29662024381556849603059238281321849660914539630531348470681962792772585329972503209735669/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^29 + 133017053133101971309052243955864409448716187103323422068947782765314344271846037273992413/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 + 439419706940169614723811045238359109051571940243396923753898567491076532024104699882622989/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^27 - 1750995577586104837902491509276998627046133971130694452883005815174149576942306057852093101/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^26 - 4056816473034222028634726468201170419186128211643653392848622335231637547100701486914605697/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^25 + 7023177357650575365610405721538657857993471989471008494127984972746966488336735395844117875/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^24 + 6505063070651035444172177999156656141144186063735826666091874543982029013363027560795598605/25148599043522574127185014088055106644593974519554647196887857215302945092193032550984704a^23 - 18371866310867576180177731949040018408633242447807299131174030482135666028157537923885225247/25148599043522574127185014088055106644593974519554647196887857215302945092193032550984704a^22 - 99372931629988329255781915026190821301966061312184260723949320482525637719982546023079306023/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^21 + 457837491580802527208726761898784301497061897171517194789863822365315358771808253659242939527/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^20 + 2095933162143507685507848476563144452665933683661545476207260444872878354978071614123634401797/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^19 - 4246364265023682276856618400465962615178697381343616677133728439550260990293399166415814059557/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^18 - 61697264250121391237935151134263511183044090442378408520727738428305455579032896844637018355/3592657006217510589597859155436443806370567788507806742412551030757563584599004650140672a^17 + 9815707199326845507994504429743510390223380777364693338122113153858421492520796708895126453847/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^16 + 9754851426633703425455376638560626868175900299422030212088350126177949774322773184521330679893/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^15 - 52129652773888838581691084948545501107586777131167340743426405956427790870062936947215526363119/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^14 + 5571046867439387116023696530882180133646285102100755764450286140449880104206578253275476137673/12574299521761287063592507044027553322296987259777323598443928607651472546096516275492352a^13 - 82125873103662735340370498252735112680973115791313193749419809475218215376306985047061969196483/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^12 + 2678677149808759897624581477372683151036619668647804674867086773444174633513271784930004849229/4939903383549077060697056338725110233759530709198234270817257667291649928823631393943424a^11 - 12672174075538518464724472299298501446770046248623758705423793924311141916521696142849358760155/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^10 + 949252771760431493425448828944829343001115119755032324402477971271856624495392470676194850565/3143574880440321765898126761006888330574246814944330899610982151912868136524129068873088a^9 - 5281584468174357796638955769795424611900023261065018743035457845693478100349146753479019662261/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^8 + 1060195697351498434605197818927534894649466662860139683534045082830543698873513773176722037279/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^7 - 342973295669879608939822074917887732196055966726960111657511175239107255564966371468297755907/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^6 + 41457861386986695419284786954901034099032163989182551436481840956387357712604034099069661555/1234975845887269265174264084681277558439882677299558567704314416822912482205907848485856a^5 - 45315695699467737003118649670208949763233956678426065177584521937993371394075568185565384451/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^4 + 357785377789847575237831693760963752775227432740659768087706624507384233199315556746937669/56135265722148602962466549303694434474540121695434480350196109855586931009359447658448a^3 + 429580882342482365432187124938016813418740770550564033076252132460028077697407445041792619/392946860055040220737265845125861041321780851868041362451372768989108517065516133609136a^2 + 50700168255272724854107049250738601346907934948721156398419857504692533745425395739398413/270150966287840151756870268524029465908724335659278436685318778680012105482542341856281a + 5370682800812902904699393632867214561153587636567028081812760176942014540401883547882633/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124, 3743687023346536115002073506393496351043995965290063935615054732577390745783899789045/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^31 - 30091443056167701655307087134695950144433632050588859565629502240445930607698613475965/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^30 + 904657905189919509955265575022531922593915082078837293943502036642519473855723183959/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^29 + 1967392326412801473007288125739190913634027178755777498211815299708231137972454265205621/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 - 14412826599880433022348053788707899381024468797809515826730054245717250044657993282289/3143574880440321765898126761006888330574246814944330899610982151912868136524129068873088a^27 - 13715723156569928397547034829926431834263418686924339064209398355599248596324979639098461/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^26 + 782257117075537054489966249491081069311172498121310419500021455127504416548540819268559/4939903383549077060697056338725110233759530709198234270817257667291649928823631393943424a^25 + 118527997677980368909258622179762263940257465580021448556298756514505473216629651400405923/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^24 - 18788031988013412015636953091742090972366432237301257993730561012065332074324992095207095/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^23 - 955045678015789326988824120016925650069415433417872866124762376565398394886127939425281001/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^22 + 109867031021924219782878431331075895388330805417415865571009935946268932739287192920665081/9879806767098154121394112677450220467519061418396468541634515334583299857647262787886848a^21 + 9819919653202570700924841713579011771097770991279640048659439264650846677760807986671660485/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^20 - 181519224562223838794064110703601683147136363394705043806045565297677044439090958921273457/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^19 - 386201384941805709421676172294464767267985900301639057084779928845538895470420490512517093/1080603865151360607027481074096117863634897342637113746741275114720048421930169367425124a^18 + 23189943661228822847209660942022761450917743522957842280058355230394323524388326135791721369/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^17 + 113833202202037186268950264507449519373036286355426680113212320897266613506861799473609415823/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^16 - 56423710931391596491491492197841245836212473695903740386892988449143626688351469758251613229/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^15 - 51361903680983895523691478128311790620956198320388475414672984237444884863116047450839998187/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^14 + 643003206562028343174596745144156533176994217166609856899513086950795670269817507676905392147/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^13 - 2516137398799748170797584297574087230376573689256714026031469601289748016811681991852473866969/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^12 + 382703515293928499279840662314700580374500224647728456697689556305568145662023631661845127899/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^11 - 1306040784032155312265040727152290889229515157230377713423452099699949794154678703357885121927/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^10 + 222679902309217296581053429324745485064327320123020241275415268160214001562001459150752892171/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^9 - 42773977050262888998448032949320598157621496352375340414679323374181833223827579943153026949/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^8 + 22778200257707041913402438890868357619219199571282508595966852952263056466062418013396282855/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^7 - 67224539114415336912357242848389864798488994156470864628938186041503360401162983527650891259/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^6 + 5738444110402651048827213524944646758328214879913748748853230533343681195167997527220568407/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^5 - 2142744958801238915448865689509523076432762295417789429022207970911990438552186658687033507/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^4 + 91024206222401065512853785318468123631502835526750314832605724260998015151813546521604863/540301932575680303513740537048058931817448671318556873370637557360024210965084683712562a^3 - 774653494413612725615199646349869614676168443223028995549293265520752872581229759627143669/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^2 - 10140788289876754152597322307328352895571766996453238999473390031620004188606962705268880/270150966287840151756870268524029465908724335659278436685318778680012105482542341856281a - 11654726918227857608161748340324732131422391269895486302298017683736081383531820761637795/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248, 1563781874814858376553215266121004706037073940681143689734649802903254838184604527861315/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^31 - 3580134965730366129170947613784535224431433179336917603015440100916561710981641322110805/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^30 - 21300504863040473250560059565448789007922388603903938019443182161670519882066034932171617/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^29 + 120427298785793403610427740839380517725858401908634163776596422253793149931226669417363361/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 + 77253508105659665888530963893886266880430571576069195105892449691506436124231048737863427/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^27 - 801816339207999325565635322885269266977839515786298562642732184910164729621147210925912775/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^26 - 5914059954419381711914063770686716450059454571292119058556305913900156793085391616550797/308743961471817316293566021170319389609970669324889641926078604205728120551476962121464a^25 + 74194709657112842737028798553688889692760071774770090586237056871496865358083476750727103/785893720110080441474531690251722082643561703736082724902745537978217034131032267218272a^24 + 23900547156302281985519347371256349843796974220112607176711818375510461472536413280560895629/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^23 - 48224565676558383479208081680157233154891610834773858149929285460912912076609006423323312261/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^22 - 17675416098502714096046521440738859025402828224633034612640100058998451809377889897360263487/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^21 + 450522529226638928062111015842290486724493400166346832673643234502334245384983328599588579387/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^20 + 681078355886711849079032804410252093795542830764342441289965154864197440902930274707193961513/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^19 - 1068966963372612471310121261355725365988277778165854153337016680809959786652840774893192447525/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^18 - 558948947568835712514077632034373952405647039649648506069576462076423628499295212253509795917/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^17 + 4907634304365632434699229525655687531878326135493046987213148857790030513485912586515050591517/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^16 + 94647903400071893537093368037170236188449268061818806894073491823304751238327901728779419401/6287149760880643531796253522013776661148493629888661799221964303825736273048258137746176a^15 - 301132013344550843429481886655371950694070033765356280090883145287155541578089612984364078025/1796328503108755294798929577718221903185283894253903371206275515378781792299502325070336a^14 + 60369600938610078319011864720016171291951873911843988856641372553927314380786136215456577748091/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^13 - 91328229698084818612378167697885561828631653103065404894490633083912186961850297388183924976965/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^12 + 47016337994043987565634219237667798344446846741824833798456125588633772897422860891303863508577/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^11 - 35838320977832698673705888445163570454608499814044396889955218081817297741973237970045734705171/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^10 + 6864706868512775557136369757867187893699547105269208781062277349608087768841216570287162569815/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^9 - 4272643529595877877201651006906808495119825977934311622112129213655086837578689525754589138551/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^8 + 2835109293777107419206093785307060959504025883251908273753378844318246242155274502437954485021/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^7 - 1418942978079358817317283281028827997187303177937243209124071476474473092780758908384957005555/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^6 + 193124652626625575177764372620173653581462286161847710740642295892900025407854058946485491601/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^5 - 77160746626553739004243636237383967131793705455443275931597691055861845502198572622041511977/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^4 + 33556598307671965311976096961228934179737460330120496159422323598961066738758891035784808097/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^3 - 7125342374401703035262085700300326620482443802145224097510246814977925736321466582520488665/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^2 - 361110611070685636473262756018610301998312117596814629615590733113974186296812400057215421/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a - 122426991043954793097142896708027895445381486106740439907548039149006669191598953914271233/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248, 415995749786209533386349779741324977722302762195704026662320852163707694446645503396889/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^31 - 139569726279655024637453502679963975016470262865831467217744168407523373378498400874247/1571787440220160882949063380503444165287123407472165449805491075956434068262064534436544a^30 - 22016585659065645932207735264270592572846967026855724439464798203392460593576543403194471/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^29 + 208087673024445392520058105375299424493037846432159046565889024297718490039094403871300579/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 + 324766292173627132785092481704944853757720693945687597114941630613673967714873987154833951/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^27 - 1373573488495811539159618584429763032375023427382415660137296733026517516334626691007250765/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^26 - 268656332311790849978777037621380579011100197228722493422757451938478777543016278702407337/6287149760880643531796253522013776661148493629888661799221964303825736273048258137746176a^25 + 5530675384997187972260344860426583241087897729890617100972105336009506873897446302426961559/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^24 + 52353792223053410578858984312331782807798538100853374564197045834388043921326660173384810635/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^23 - 80110616352288546309473238524476266756829414320312330883285251113508974260380214233080941801/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^22 - 143507973919574527122350846879703495223811594801725723973810788116457060194009871151609617529/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^21 + 731866792338582645995773237853494993685406066716111013656728326383156878966467161517940269137/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^20 + 1525675135533230022937341889372866963203826732454083995674665195772931422817805495272088598581/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^19 - 1707352826999860457068296351650450710016329227266732295240788528822985102051746868084642768889/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^18 - 468369923793351851541248306158975541123729357181580952070060957481363543239091376797604532263/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^17 + 7882578038683990048364626526831744864509149037134650675657247319495775169770648847228657394983/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^16 + 6641930836791026602202736697403673785863974162405920991647550226041586110477070007442285125523/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^15 - 40612369455099595046352181604738915526120495278563256582189863780930962221839967481994678841375/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^14 + 3060054208537586234849192009124443241360193677818012206533298871278860463086017629401092451679/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^13 - 135605241857923665392053575864374359820681087129994267250551738842768833488676592498740296195067/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^12 + 1145008551780767405027922778591934099440441385710202378155343711728932079580932332644858921467/1234975845887269265174264084681277558439882677299558567704314416822912482205907848485856a^11 - 44992307862480811053280482602522047489908902792514462447185648124098246421578362860816363941593/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^10 + 4521968215484938615599359478152313382146518931133999948659493910708410531742219455302963477349/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^9 - 4909891274189404325374387247150232573800271772438876554807426532499513249332532761048447929073/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^8 + 460963395971314257198373635435706960431246801585584931767377089266078017121474244273700390803/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a^7 - 1403150647681760039970411440402663913383594551916921110810864249283436311996196441161968338149/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^6 + 17955013667794518883353084802939119921861531481347118295941831607706096801217714385962375251/308743961471817316293566021170319389609970669324889641926078604205728120551476962121464a^5 - 58861051109696473636818072580851943527599753132592968655007437596240470036135749183307806489/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^4 + 300220034421506225335837686990465733574511420674499793080641065897022228916979461178041903/28067632861074301481233274651847217237270060847717240175098054927793465504679723829224a^3 + 2670963871373857854486097491964969445451838190137167648423618152576693281576946356637961489/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^2 + 3097467483558570651200792144464964894032241379400083475837480095571551623474094915595269/24559178753440013796079115320366315082611303241752585153210798061819282316594758350571a - 44691201396296322641291493292840950756697400666133846891855002344985482287750900254852015/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248, 85926681450807125236632981931746723792893749619028167633645868088485659156348670338399/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^31 - 263970021452573105690473820344334786973254681821420327235181324363092647508439381839617/25148599043522574127185014088055106644593974519554647196887857215302945092193032550984704a^30 - 5189245794011698406712466862313679036315455667285712438183811736374255020709352587218697/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^29 + 1756959820798055339531541051866442332405808472531403724994954762549674644661353670296183/9879806767098154121394112677450220467519061418396468541634515334583299857647262787886848a^28 + 2733132292343063596183387411905739603067751943672658719236145956588775646020198819699581/4939903383549077060697056338725110233759530709198234270817257667291649928823631393943424a^27 - 324797946336526518999608965906441325028854054972273241349382005536852107779442832527225659/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^26 - 43489039117138760077145672689148966559428247034783076173035093217986712921849338527305167/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^25 + 2616434876534558308403774952230512021458097164522026549317045073072930705524972877981011527/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^24 + 880750453320690973496588052924572790679958424983558619209334200216175887179815786473836471/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^23 - 3446729016173952848272880238044044592474402140724002626871506332601369124168676936417377001/25148599043522574127185014088055106644593974519554647196887857215302945092193032550984704a^22 - 33777798687429760437543252617767484638807723571488111583428971374581091975393546237751347247/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^21 + 1125282911939654513472689722707046576855655729869309819449337609458096946988610877855841049/1796328503108755294798929577718221903185283894253903371206275515378781792299502325070336a^20 + 25663651774964356323840991828436210994597197606416657503989349178548826094687720566857354881/19759613534196308242788225354900440935038122836792937083269030669166599715294525575773696a^19 - 808807916175603005450698073480508266152037786901947587431081855437611435399464790745357953257/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^18 - 192511860945878550328811435760191379947068782033020719589715786842953580823118161927050042441/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^17 + 1867784635498217972851646839470621093437582906044630744626503831664404545327280966244516712845/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^16 + 3044980033812879910624100095678538611551463671990586279394791612751908608170971150122587119/540301932575680303513740537048058931817448671318556873370637557360024210965084683712562a^15 - 9601991117747301930132456501740554845123739028941297033642671550851819813617390933050440396107/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^14 + 11584953117929971106853421409663985818449904467520499495574837823640657563294426283500770966957/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^13 - 8032389024525307837828087823544798950121303807244288604155676827539398178700805095844307632663/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^12 + 7603424736564418800435903930981998910593249818651879499870413829408933403840468038816469714861/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^11 - 5338466222791026648377560068598446297944520266193339464808960439141415581665674220365612373431/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^10 + 1071681954037210866362761713895892535708206452186730967579112579232702052561970524427811058639/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^9 - 106102162649551921967916970093866324195265609409750509765218604493012082987390122366697817975/3143574880440321765898126761006888330574246814944330899610982151912868136524129068873088a^8 + 436633288142063626760253612222375715408576479222745868531935771837668287047838073614322555649/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^7 - 15202952115875528225319191156395120057819935734937398661853200066497926204739990604387034465/1571787440220160882949063380503444165287123407472165449805491075956434068262064534436544a^6 + 29727667867135748713357668034175716253876008504760601551368997817344998605229479533553078929/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^5 - 14086519648167895339457707647117716396334151206682193252909362862625021793838857172210908939/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^4 + 5462012123291148777060392672140462042529769586356059337566030494082966564900414441654482081/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^3 + 37832012659445437864173366064736311709619461824218044572178402852923743757663808693503075/540301932575680303513740537048058931817448671318556873370637557360024210965084683712562a^2 + 29102612325705579138169587092732259824171478365822257056564743828130168215067421828441321/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248a - 5755705358736272777430833288460353825704336416268269468133251058060401874224206974482603/2161207730302721214054962148192235727269794685274227493482550229440096843860338734850248, 349336736767053186275970253352613895623198308175395116920905898553358261850937334359035/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^31 - 209162988737415555971887266825750315132598466840290395475296148549119505173433680983083/39519227068392616485576450709800881870076245673585874166538061338333199430589051151547392a^30 - 241634372074192413168228237206606161975087477529271647909059451909261348324303632244029/12574299521761287063592507044027553322296987259777323598443928607651472546096516275492352a^29 + 12399861846580118585160163880737276612801206503639235234203998056660106049436002234218905/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^28 + 39246975321607947755643152640323377179070539516144583013999185922541522544678357823416587/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^27 - 163546878200141395359898816853978370180056110552933735183083143728519573447782120689086497/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^26 - 358223184420072278406924069484853384874159985601746353678517967718572540300270403944991539/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^25 + 164367461173114632885632452189854992095414340486274191650160471680328175206685408307740475/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^24 + 6338334482604851727827499112528325184901632614084741029618105415208761026137982502618587485/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^23 - 19011947102742955456945433797386118430570370478005097115368211319162820768242328513819091805/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^22 - 8707268820087988455366489728271215063607908192660485655066339367579891739465017087772885743/69158647369687078849758788742151543272633429928775279791441607342083099003530839515207936a^21 + 43291149617289056483067503300064116935242190837695557849194213498926828403072421349472936577/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^20 + 184712431366556126644528844721961490515947031257810218042669721486151343040828865793245144895/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^19 - 403418580451680329590355449323323240704827648169430107934456222002808614872228241951159841497/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^18 - 400768733381534840329580299371032562394205635624443199094558460932326464574512174357725954533/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^17 + 928953197992107785683803490489500179804715347922597906563419497980449476871003374803253530763/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^16 + 813373376078427913139756398568953200531662049704767818239565086125904340967334906074742868463/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^15 - 4836468356957715478975165841811963845672182396230531419380896948839432424659913091387730082559/276634589478748315399035154968606173090533719715101119165766429368332396014123358060831744a^14 + 5818149120298356716664094077244143830037598803568521246346018738096544980351711228179710883681/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^13 - 8016296023162149383122011199508023687291024792777579813268410798982542368257054168137297438523/138317294739374157699517577484303086545266859857550559582883214684166198007061679030415872a^12 + 945235521064647148259045757637772753485025510157448496541670232092132342925706244195738033591/17289661842421769712439697185537885818158357482193819947860401835520774750882709878801984a^11 - 1326179196577214091324448168715501616575951273118860148643471193785874030645415849667399326775/34579323684843539424879394371075771636316714964387639895720803671041549501765419757603968a^10 + 153241265803934326232321368677714457369670522436171786427802600915586277775080329712256064087/4939903383549077060697056338725110233759530709198234270817257667291649928823631393943424a^9 - 82288815534284249232613631369428821287216707691568872758647962955717383743923068898013766825/4939903383549077060697056338725110233759530709198234270817257667291649928823631393943424a^8 + 6890109687199032994499102612960012507617490928582264414147382175432717977420124528799834349/540301932575680303513740537048058931817448671318556873370637557360024210965084683712562a^7 - 3712724855794920488581265838009514750184698807504752119577599667881882852972919103168305647/785893720110080441474531690251722082643561703736082724902745537978217034131032267218272a^6 + 30157555562265728380227705716396392995495856874486416999583621463711922724475707694030806047/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^5 - 6832209025640422642404445473305004364940253462733117547276887574766298853832923008989375141/8644830921210884856219848592768942909079178741096909973930200917760387375441354939400992a^4 + 2742166857620278542277734317957401368817742235131157253423328745073837338555994031055939513/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^3 + 160620755046154050088378633461283669911942853913765030425674050884878033624208632481538361/4322415460605442428109924296384471454539589370548454986965100458880193687720677469700496a^2 + 594650871552782040768677165130446879938370923781403343568586802242380362966014021223947/77185990367954329073391505292579847402492667331222410481519651051432030137869240530366a - 640875899390738720820230554587111882422866020106665700521638940596597538383074334448549/540301932575680303513740537048058931817448671318556873370637557360024210965084683712562, 56891063729337852349360765491308906467864027188440085517274344832739198349391542046799/995088451362404012226745161757576162196164459406838558150238954562346748252242295182848a^31 - 41804898046599092738060596328817580948993303327915638008999689902175121699854144248767/180925172974982547677590029410468393126575356255788828754588900829517590591316780942336a^30 - 112711731553001922346467146426712887801330018987646233169341366314449178163489745152209/124386056420300501528343145219697020274520557425854819768779869320293343531530286897856a^29 + 3910126172104447241234363471495494597393375653184116156736058602076959437243563404817667/995088451362404012226745161757576162196164459406838558150238954562346748252242295182848a^28 + 1674109793595228313071833561588327070741719672847650801541302221125114249749941693130355/124386056420300501528343145219697020274520557425854819768779869320293343531530286897856a^27 - 7338907470404063969365651188703060204429913034990269710518166092757480913131769454166881/142155493051772001746677880251082308885166351343834079735748422080335249750320327883264a^26 - 7795672581830447914549565081835723857511303069993509337234886837309761216008793284266879/62193028210150250764171572609848510137260278712927409884389934660146671765765143448928a^25 + 411043938307257099618537448152559550495420968297048272033763751771836110284409212254676301/995088451362404012226745161757576162196164459406838558150238954562346748252242295182848a^24 + 34286173293215381388226469936180386952522434683837320385797876512950656250298982394728725/31096514105075125382085786304924255068630139356463704942194967330073335882882571724464a^23 - 840977183392086620771551985537373014775269388093879379539060547436528568151185014392947739/284310986103544003493355760502164617770332702687668159471496844160670499500640655766528a^22 - 3071373294409536274869463754498359610451381305938921907146161522934269059682947982224591877/497544225681202006113372580878788081098082229703419279075119477281173374126121147591424a^21 + 6631551570372886282862565754956926006506441283355683757341783252232552435021563751058549899/497544225681202006113372580878788081098082229703419279075119477281173374126121147591424a^20 + 16118071996321266063418973016726273813306466208913022412333929172047208889070728494166635171/497544225681202006113372580878788081098082229703419279075119477281173374126121147591424a^19 - 122491845235935836700741184232803875613430203199729565632498642575487752834317959473764311807/1990176902724808024453490323515152324392328918813677116300477909124693496504484590365696a^18 - 18832791509370163441854155160998186522033290041685277539058291852146710556421505066522822271/248772112840601003056686290439394040549041114851709639537559738640586687063060573795712a^17 + 3681130242962785318991955741743191028877208340381745217615499770211383630696983227941321245/25846453282140363953941432772924056160939336607969832679226985832788227227330968706048a^16 + 77909499197998363431827114596772514456858730168594881261535869673605785375679694633412123561/497544225681202006113372580878788081098082229703419279075119477281173374126121147591424a^15 - 1536569580241077354527490594762561734105684417389305177944893802377549884786430544920747757747/1990176902724808024453490323515152324392328918813677116300477909124693496504484590365696a^14 + 126819159562350581054921120562286177819240044878947611747725471341275078196537529174941218065/71077746525886000873338940125541154442583175671917039867874211040167624875160163941632a^13 - 2324146125960849826839829024051595432646317729225399611525475700472252423980191976319456336059/995088451362404012226745161757576162196164459406838558150238954562346748252242295182848a^12 + 129175915026486236923752490703526318251146635266015654606093879270274836688782839616360544475/62193028210150250764171572609848510137260278712927409884389934660146671765765143448928a^11 - 169314141692278304387507752975490982718163587015209808376689754909735116353866926477090615097/124386056420300501528343145219697020274520557425854819768779869320293343531530286897856a^10 + 142312041846597929742095340204214934117111074756852879360860920047918496879264507928949946257/124386056420300501528343145219697020274520557425854819768779869320293343531530286897856a^9 - 135455971317022756044754281098262951076740579690662473516617879158358451124762966155728750445/248772112840601003056686290439394040549041114851709639537559738640586687063060573795712a^8 + 128490896636513779950507556382610778577821835219120644601271508349978672350310090927879365/277647447366742190911480234865395134541340529968425936983883636875654784668594390397a^7 - 3987028380123358238097496935233811738356743891375547832661802533184521446588374280506754151/31096514105075125382085786304924255068630139356463704942194967330073335882882571724464a^6 + 3947573245658681080609972973423826567949128094699086485010920321299657725466109024221972749/31096514105075125382085786304924255068630139356463704942194967330073335882882571724464a^5 - 729890778417907540472808195073620700615751538192609339161521508792287025653762632032666039/62193028210150250764171572609848510137260278712927409884389934660146671765765143448928a^4 + 191716114590169842976530500406243151933619243524989076732055906496648439677317096626687011/7774128526268781345521446576231063767157534839115926235548741832518333970720642931116a^3 + 28628563823382914100196305267232513266482146190194234159650882400991924231768486152512705/4442359157867875054583683757846322152661448479494814991742138190010476554697510246352a^2 + 4035086487477639712579046661424042702980088143320288998304711198674396034293165258487729/3887064263134390672760723288115531883578767419557963117774370916259166985360321465558*a + 558208973203247055961551361215200249117285146910833830967193035710682172853060375214681/7774128526268781345521446576231063767157534839115926235548741832518333970720642931116 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 21820415730078.887 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{16}\cdot 21820415730078.887 \cdot 528}{6\cdot\sqrt{1119917091733566341117149537716450109685760000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.338556105446417 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^32 - 4*x^31 - 16*x^30 + 68*x^29 + 238*x^28 - 892*x^27 - 2226*x^26 + 7118*x^25 + 19549*x^24 - 50808*x^23 - 109802*x^22 + 227718*x^21 + 574539*x^20 - 1048794*x^19 - 1359471*x^18 + 2416530*x^17 + 2821509*x^16 - 13345460*x^15 + 30689972*x^14 - 39794800*x^13 + 35198576*x^12 - 23067760*x^11 + 19734256*x^10 - 9181312*x^9 + 8098064*x^8 - 2113856*x^7 + 2290048*x^6 - 169088*x^5 + 467456*x^4 + 122368*x^3 + 31232*x^2 + 3072*x + 256)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^32 - 4*x^31 - 16*x^30 + 68*x^29 + 238*x^28 - 892*x^27 - 2226*x^26 + 7118*x^25 + 19549*x^24 - 50808*x^23 - 109802*x^22 + 227718*x^21 + 574539*x^20 - 1048794*x^19 - 1359471*x^18 + 2416530*x^17 + 2821509*x^16 - 13345460*x^15 + 30689972*x^14 - 39794800*x^13 + 35198576*x^12 - 23067760*x^11 + 19734256*x^10 - 9181312*x^9 + 8098064*x^8 - 2113856*x^7 + 2290048*x^6 - 169088*x^5 + 467456*x^4 + 122368*x^3 + 31232*x^2 + 3072*x + 256, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^32 - 4*x^31 - 16*x^30 + 68*x^29 + 238*x^28 - 892*x^27 - 2226*x^26 + 7118*x^25 + 19549*x^24 - 50808*x^23 - 109802*x^22 + 227718*x^21 + 574539*x^20 - 1048794*x^19 - 1359471*x^18 + 2416530*x^17 + 2821509*x^16 - 13345460*x^15 + 30689972*x^14 - 39794800*x^13 + 35198576*x^12 - 23067760*x^11 + 19734256*x^10 - 9181312*x^9 + 8098064*x^8 - 2113856*x^7 + 2290048*x^6 - 169088*x^5 + 467456*x^4 + 122368*x^3 + 31232*x^2 + 3072*x + 256);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^32 - 4*x^31 - 16*x^30 + 68*x^29 + 238*x^28 - 892*x^27 - 2226*x^26 + 7118*x^25 + 19549*x^24 - 50808*x^23 - 109802*x^22 + 227718*x^21 + 574539*x^20 - 1048794*x^19 - 1359471*x^18 + 2416530*x^17 + 2821509*x^16 - 13345460*x^15 + 30689972*x^14 - 39794800*x^13 + 35198576*x^12 - 23067760*x^11 + 19734256*x^10 - 9181312*x^9 + 8098064*x^8 - 2113856*x^7 + 2290048*x^6 - 169088*x^5 + 467456*x^4 + 122368*x^3 + 31232*x^2 + 3072*x + 256);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_4^2:C_2^3$ (as 32T12882):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 512

The 80 conjugacy class representatives for $D_4^2:C_2^3$

Character table for $D_4^2:C_2^3$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{30}) $, $\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\sqrt{-2}) $, $\Q(\sqrt{6}) $, $\Q(\sqrt{-10}) $, $\Q(\sqrt{-15}) $, 4.4.417600.1, 4.4.725.1, 4.0.6525.1, 4.0.46400.1, $\Q(\sqrt{6}, \sqrt{-10})$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{6})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-3})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-10})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{5})$, $\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-15})$, $\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{5})$, 8.0.182934858240000.1, 8.0.551380625.1, 8.8.44661830625.1, 8.8.2258455040000.1, 8.0.207360000.2, 8.8.174389760000.3, 8.0.174389760000.15, 8.0.174389760000.67, 8.0.2152960000.5, 8.0.174389760000.37, 8.0.42575625.1, 16.0.30411788392857600000000.1, 16.0.33465162359288895897600000000.4, 16.16.33465162359288895897600000000.2, 16.0.33465162359288895897600000000.3, 16.0.5100619167701401600000000.2, 16.0.1994679114776187890625.1, 16.0.33465162359288895897600000000.6

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 32 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	not computed

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	R	${\href{/padicField/7.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/7.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/13.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/17.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/19.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/19.1.0.1}{1} }^{8}$	${\href{/padicField/23.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{8}$	R	${\href{/padicField/31.2.0.1}{2} }^{16}$	${\href{/padicField/37.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }^{8}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/47.8.0.1}{8} }^{4}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{8}$	${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{8}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
	2.8.12.2	$x^{8} + 16 x^{7} + 120 x^{6} + 546 x^{5} + 1646 x^{4} + 3352 x^{3} + 4457 x^{2} + 3470 x + 1203$	$2$	$4$	$12$	$C_4\times C_2$	$[3]^{4}$
$3$ 3	3.16.8.1	$x^{16} + 24 x^{14} + 4 x^{13} + 254 x^{12} + 24 x^{11} + 1508 x^{10} - 172 x^{9} + 5273 x^{8} - 2344 x^{7} + 11640 x^{6} - 7392 x^{5} + 22724 x^{4} - 10768 x^{3} + 19008 x^{2} - 11056 x + 8596$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$3$ 3	3.16.8.1	$x^{16} + 24 x^{14} + 4 x^{13} + 254 x^{12} + 24 x^{11} + 1508 x^{10} - 172 x^{9} + 5273 x^{8} - 2344 x^{7} + 11640 x^{6} - 7392 x^{5} + 22724 x^{4} - 10768 x^{3} + 19008 x^{2} - 11056 x + 8596$	$2$	$8$	$8$	$C_8\times C_2$	$[\ ]_{2}^{8}$
$5$ 5	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.1	$x^{8} + 80 x^{7} + 2428 x^{6} + 33688 x^{5} + 195810 x^{4} + 305952 x^{3} + 870132 x^{2} + 1037416 x + 503089$	$2$	$4$	$4$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{2}^{4}$
$29$ 29	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.2.0.1	$x^{2} + 24 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	29.4.2.1	$x^{4} + 1440 x^{3} + 535166 x^{2} + 12071520 x + 1504089$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
$1049$ 1049		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
		Deg $4$	$2$	$2$	$2$
		Deg $4$	$2$	$2$	$2$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more