Number field 30.30.3654472495532549188442614010323982591205830108642578125.1

• Label: 30.30.365...125.1
• Degree: $30$
• Signature: $[30, 0]$
• Discriminant: $3.654\times 10^{54}$
• Root discriminant: \(65.88\)
• Ramified primes: $3,5,11$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{30}$ (as 30T1)

Normalized defining polynomial

x^30 - 3*x^29 - 66*x^28 + 175*x^27 + 1845*x^26 - 4269*x^25 - 28987*x^24 + 57798*x^23 + 285615*x^22 - 483539*x^21 - 1861710*x^20 + 2628246*x^19 + 8242129*x^18 - 9503007*x^17 - 25018704*x^16 + 23065539*x^15 + 51874065*x^14 - 37627170*x^13 - 72317630*x^12 + 41223645*x^11 + 65947266*x^10 - 30352364*x^9 - 37774599*x^8 + 14865612*x^7 + 12736408*x^6 - 4591656*x^5 - 2216865*x^4 + 783780*x^3 + 135282*x^2 - 54867*x + 3761

Invariants

Degree:		$30$
Signature:		$[30, 0]$
Discriminant:		\(3654472495532549188442614010323982591205830108642578125\) \(\medspace = 3^{40}\cdot 5^{15}\cdot 11^{24}\)
Root discriminant:		\(65.88\)
Galois root discriminant:		$3^{4/3}5^{1/2}11^{4/5}\approx 65.88109717710165$
Ramified primes:		\(3\), \(5\), \(11\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$30$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(495=3^{2}\cdot 5\cdot 11\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{495}(256,·)$, $\chi_{495}(1,·)$, $\chi_{495}(4,·)$, $\chi_{495}(454,·)$, $\chi_{495}(199,·)$, $\chi_{495}(136,·)$, $\chi_{495}(394,·)$, $\chi_{495}(331,·)$, $\chi_{495}(64,·)$, $\chi_{495}(16,·)$, $\chi_{495}(466,·)$, $\chi_{495}(334,·)$, $\chi_{495}(214,·)$, $\chi_{495}(196,·)$, $\chi_{495}(346,·)$, $\chi_{495}(91,·)$, $\chi_{495}(31,·)$, $\chi_{495}(289,·)$, $\chi_{495}(34,·)$, $\chi_{495}(229,·)$, $\chi_{495}(421,·)$, $\chi_{495}(166,·)$, $\chi_{495}(169,·)$, $\chi_{495}(364,·)$, $\chi_{495}(301,·)$, $\chi_{495}(49,·)$, $\chi_{495}(181,·)$, $\chi_{495}(361,·)$, $\chi_{495}(379,·)$, $\chi_{495}(124,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $\frac{1}{36079}a^{27}+\frac{15857}{36079}a^{26}-\frac{1663}{36079}a^{25}+\frac{10210}{36079}a^{24}-\frac{17112}{36079}a^{23}-\frac{3240}{36079}a^{22}-\frac{14882}{36079}a^{21}-\frac{6566}{36079}a^{20}+\frac{14917}{36079}a^{19}-\frac{568}{36079}a^{18}-\frac{16616}{36079}a^{17}-\frac{8599}{36079}a^{16}-\frac{15928}{36079}a^{15}+\frac{16159}{36079}a^{14}-\frac{2910}{36079}a^{13}-\frac{1251}{36079}a^{12}-\frac{3828}{36079}a^{11}-\frac{12343}{36079}a^{10}+\frac{13693}{36079}a^{9}+\frac{1847}{36079}a^{8}+\frac{5241}{36079}a^{7}+\frac{17183}{36079}a^{6}-\frac{5281}{36079}a^{5}-\frac{10578}{36079}a^{4}-\frac{5601}{36079}a^{3}-\frac{3919}{36079}a^{2}+\frac{12355}{36079}a+\frac{6073}{36079}$, $\frac{1}{633244212479}a^{28}+\frac{6172976}{633244212479}a^{27}+\frac{153501116398}{633244212479}a^{26}+\frac{211101417623}{633244212479}a^{25}+\frac{108263239474}{633244212479}a^{24}+\frac{207309407051}{633244212479}a^{23}+\frac{192921962381}{633244212479}a^{22}+\frac{245386682033}{633244212479}a^{21}-\frac{196706883652}{633244212479}a^{20}-\frac{52324749838}{633244212479}a^{19}-\frac{181374451114}{633244212479}a^{18}+\frac{253826008303}{633244212479}a^{17}+\frac{232073966731}{633244212479}a^{16}+\frac{51556578238}{633244212479}a^{15}+\frac{151697067350}{633244212479}a^{14}+\frac{27657017600}{633244212479}a^{13}-\frac{219829328829}{633244212479}a^{12}-\frac{295483140776}{633244212479}a^{11}+\frac{64085111858}{633244212479}a^{10}-\frac{101447592587}{633244212479}a^{9}+\frac{175043360848}{633244212479}a^{8}-\frac{64778341868}{633244212479}a^{7}-\frac{162222765831}{633244212479}a^{6}-\frac{169817204679}{633244212479}a^{5}-\frac{754096313}{7115103511}a^{4}+\frac{288192029149}{633244212479}a^{3}+\frac{1740610230}{5809579931}a^{2}-\frac{157960056768}{633244212479}a-\frac{160358222394}{633244212479}$, $\frac{1}{13\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{92\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!51}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!51}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{55\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{67\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{74\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a-\frac{24\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$29$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{32\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{98\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{58\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{90\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{87\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{54\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{72\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{66\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{96\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{77\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!49}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!49}a+\frac{96\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!49}$, $\frac{15\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!79}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!79}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{55\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{86\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!79}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{95\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{97\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!79}a-\frac{89\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{88\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!79}a^{28}-\frac{59\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!79}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!31}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{76\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!79}a-\frac{49\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{88\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!79}a^{28}-\frac{59\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!79}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!31}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{76\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!79}a-\frac{49\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{11\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!79}a^{28}-\frac{75\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!79}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!21}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!69}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{94\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{78\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!79}a-\frac{56\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!79}$, $\frac{17\!\cdots\!37}{41\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{40\!\cdots\!39}{41\!\cdots\!21}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!04}{41\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!67}{41\!\cdots\!21}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!32}{41\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!02}{41\!\cdots\!21}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!38}{41\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{64\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!21}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!53}{41\!\cdots\!21}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!91}{41\!\cdots\!21}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!83}{41\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!01}{41\!\cdots\!21}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!41}{41\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{59\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!21}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!66}{41\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!69}{41\!\cdots\!21}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!99}{41\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!39}{41\!\cdots\!21}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!18}{41\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!75}{41\!\cdots\!21}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!70}{41\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!75}{41\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!26}{41\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!51}{41\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!14}{41\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!91}{41\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!44}{41\!\cdots\!21}a-\frac{93\!\cdots\!63}{41\!\cdots\!21}$, $\frac{17\!\cdots\!37}{41\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{40\!\cdots\!39}{41\!\cdots\!21}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!04}{41\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!67}{41\!\cdots\!21}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!32}{41\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!02}{41\!\cdots\!21}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!38}{41\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{64\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!21}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!53}{41\!\cdots\!21}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!91}{41\!\cdots\!21}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!83}{41\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!01}{41\!\cdots\!21}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!41}{41\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{59\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!21}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!66}{41\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!69}{41\!\cdots\!21}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!99}{41\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!39}{41\!\cdots\!21}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!18}{41\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!75}{41\!\cdots\!21}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!70}{41\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!75}{41\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!26}{41\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!51}{41\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!14}{41\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!91}{41\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!44}{41\!\cdots\!21}a-\frac{93\!\cdots\!42}{41\!\cdots\!21}$, $\frac{75\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{51\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{96\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{68\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{68\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{85\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{96\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{70\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!51}a-\frac{41\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{39\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{88\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{82\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{50\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!51}a-\frac{23\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{10\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!59}a^{28}-\frac{81\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!59}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!59}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!59}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!59}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!59}a^{18}+\frac{97\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!59}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!59}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!59}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!59}a^{12}-\frac{76\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{91\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!59}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!59}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!59}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{90\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!59}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!59}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!59}a-\frac{55\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!59}$, $\frac{16\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{52\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!26}{12\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{91\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{97\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!51}a-\frac{90\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!51}$, 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$\frac{19\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{44\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{52\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{57\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!51}a-\frac{10\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{31\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{73\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{61\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{93\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{85\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{86\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{77\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{95\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{40\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a-\frac{17\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{57\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{38\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{73\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{70\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{52\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{79\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!51}a-\frac{28\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{60\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{77\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{74\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{54\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{61\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{75\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{75\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a-\frac{32\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{18\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{55\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{58\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{56\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!51}a-\frac{10\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{22\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{68\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{84\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{68\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!51}a-\frac{96\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{20\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{40\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{41\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{67\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{68\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{62\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!39}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{93\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!51}a-\frac{16\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{15\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{42\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{92\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!72}{12\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{89\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!51}a-\frac{82\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{93\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{63\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!80}{12\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{85\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{68\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{90\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{56\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{81\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!51}a-\frac{52\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!51}$, 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$\frac{58\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{39\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{77\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{48\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!51}a-\frac{31\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{94\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{63\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{71\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{88\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!51}a-\frac{42\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{52\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{89\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{70\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!51}a-\frac{28\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{74\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{62\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{61\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{62\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{54\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{76\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!51}a-\frac{30\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{41\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{94\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{27\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{52\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{79\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{49\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!61}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!51}a-\frac{22\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{17\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{41\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{75\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{97\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{53\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!51}a-\frac{89\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!51}$, $\frac{29\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{68\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{57\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{87\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{92\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{79\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{95\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!30}{12\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!51}a-\frac{15\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!51}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 636236955303921700 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{30}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 636236955303921700 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{3654472495532549188442614010323982591205830108642578125}}\cr\approx \mathstrut & 0.178680194517265 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{30}$ (as 30T1):

A cyclic group of order 30

The 30 conjugacy class representatives for $C_{30}$

Character table for $C_{30}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), \(\Q(\zeta_{11})^+\), 6.6.820125.1, 10.10.669871503125.1, 15.15.10943023107606534329121.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$30$	R	R	$30$	R	$30$	${\href{/padicField/17.10.0.1}{10} }^{3}$	${\href{/padicField/19.5.0.1}{5} }^{6}$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{5}$	$15^{2}$	$15^{2}$	${\href{/padicField/37.10.0.1}{10} }^{3}$	$15^{2}$	${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{5}$	$30$	${\href{/padicField/53.10.0.1}{10} }^{3}$	$15^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $30$	$3$	$10$	$40$
\(5\)		Deg $30$	$2$	$15$	$15$
\(11\)	11.15.12.1	$x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$	$5$	$3$	$12$	$C_{15}$	$[\ ]_{5}^{3}$
	11.15.12.1	$x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$	$5$	$3$	$12$	$C_{15}$	$[\ ]_{5}^{3}$