Number field 30.30.35434884492252294752034913472016341984272003173828125.1

• Label: 30.30.354...125.1
• Degree: $30$
• Signature: $[30, 0]$
• Discriminant: $3.543\times 10^{52}$
• Root discriminant: \(56.45\)
• Ramified primes: $5,7$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{30}$ (as 30T1)

Normalized defining polynomial

x^30 - 50*x^28 + 1055*x^26 - 16*x^25 - 12350*x^24 + 515*x^23 + 88775*x^22 - 6490*x^21 - 409677*x^20 + 42000*x^19 + 1234120*x^18 - 152550*x^17 - 2428495*x^16 + 319842*x^15 + 3095850*x^14 - 389415*x^13 - 2523400*x^12 + 277525*x^11 + 1287922*x^10 - 115475*x^9 - 396240*x^8 + 27675*x^7 + 68440*x^6 - 3807*x^5 - 5775*x^4 + 305*x^3 + 175*x^2 - 10*x - 1

Invariants

Degree:		$30$
Signature:		$[30, 0]$
Discriminant:		\(35434884492252294752034913472016341984272003173828125\) \(\medspace = 5^{51}\cdot 7^{20}\)
Root discriminant:		\(56.45\)
Galois root discriminant:		$5^{17/10}7^{2/3}\approx 56.44788842822154$
Ramified primes:		\(5\), \(7\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$30$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(175=5^{2}\cdot 7\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{175}(64,·)$, $\chi_{175}(1,·)$, $\chi_{175}(4,·)$, $\chi_{175}(134,·)$, $\chi_{175}(71,·)$, $\chi_{175}(9,·)$, $\chi_{175}(74,·)$, $\chi_{175}(11,·)$, $\chi_{175}(141,·)$, $\chi_{175}(79,·)$, $\chi_{175}(16,·)$, $\chi_{175}(81,·)$, $\chi_{175}(149,·)$, $\chi_{175}(86,·)$, $\chi_{175}(151,·)$, $\chi_{175}(156,·)$, $\chi_{175}(29,·)$, $\chi_{175}(144,·)$, $\chi_{175}(99,·)$, $\chi_{175}(36,·)$, $\chi_{175}(39,·)$, $\chi_{175}(169,·)$, $\chi_{175}(106,·)$, $\chi_{175}(44,·)$, $\chi_{175}(109,·)$, $\chi_{175}(46,·)$, $\chi_{175}(114,·)$, $\chi_{175}(51,·)$, $\chi_{175}(116,·)$, $\chi_{175}(121,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $\frac{1}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!44}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{76\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!18}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!26}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!49}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!26}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!92}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!49}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!36}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!49}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!12}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!24}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!86}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{85\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!78}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!24}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!64}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!49}a-\frac{63\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$29$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{14\!\cdots\!50}{66\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!35}{66\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{71\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{81\!\cdots\!65}{66\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!01}{66\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!00}{66\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!20}{66\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!00}{66\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!30}{66\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!19}{66\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!00}{66\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!40}{66\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!50}{66\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!85}{66\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!01}{66\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!85}{66\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!25}{66\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!45}{66\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!78}{66\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!10}{66\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!50}{66\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!45}{66\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{64\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!00}{66\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!50}{66\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!00}{66\!\cdots\!51}a+\frac{43\!\cdots\!80}{66\!\cdots\!51}$, $\frac{13\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{68\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{59\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{44\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{93\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{81\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a+\frac{13\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{13\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{68\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{59\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{44\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{93\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{81\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a+\frac{16\!\cdots\!28}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{21\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{77\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!71}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{77\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!42}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{83\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{87\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{70\!\cdots\!76}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!16}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!36}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{98\!\cdots\!58}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!49}a+\frac{24\!\cdots\!98}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{57\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{42\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!04}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!98}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{60\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!68}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!62}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!96}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{70\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{85\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!76}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!08}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!49}a+\frac{32\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{26\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{63\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!98}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{90\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{71\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{72\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!49}a+\frac{23\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{15\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{79\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{91\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!54}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!09}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{78\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{53\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!04}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{8}+\frac{96\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!49}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{49\!\cdots\!16}{31\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{78\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{48\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!49}a-\frac{23\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{78\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{39\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{77\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!98}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{96\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{68\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!28}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!14}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!54}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{89\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{86\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!12}{31\!\cdots\!49}a+\frac{34\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{22\!\cdots\!28}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{86\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{85\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!76}{31\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a-\frac{18\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{63\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{65\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{66\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{77\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!88}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!22}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!49}a+\frac{92\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{86\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{64\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!16}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{90\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{81\!\cdots\!36}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{73\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{60\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{95\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{85\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!76}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a-\frac{10\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{58\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!94}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!92}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{65\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a-\frac{36\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{90\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{45\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{94\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{80\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{92\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!24}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a+\frac{61\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{36\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{83\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{82\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{84\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{88\!\cdots\!14}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{82\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{98\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{48\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!56}{31\!\cdots\!49}a+\frac{26\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{40\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!18}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{49\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{58\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{96\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{98\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!82}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!49}a+\frac{15\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{53\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{79\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!78}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{39\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{56\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{75\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{65\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!58}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!66}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!09}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!04}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!18}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{55\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{66\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!08}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!68}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!49}a+\frac{29\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{21\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!68}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{63\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!52}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!26}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{96\!\cdots\!36}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{89\!\cdots\!36}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!24}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!62}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!94}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!68}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!86}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!32}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{90\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!56}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a+\frac{97\!\cdots\!16}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{45\!\cdots\!78}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{47\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!58}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{92\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{92\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{56\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{59\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!88}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a+\frac{22\!\cdots\!22}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{87\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!64}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{88\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{99\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!94}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!54}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{65\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!54}{31\!\cdots\!49}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!49}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{75\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{73\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a-\frac{31\!\cdots\!52}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{92\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{45\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{67\!\cdots\!18}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{96\!\cdots\!66}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{81\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{59\!\cdots\!92}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{52\!\cdots\!06}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!64}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{76\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{40\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!49}a+\frac{47\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{67\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{33\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{94\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{83\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{60\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!09}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{48\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!82}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!54}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{93\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{49\!\cdots\!16}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{70\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{86\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}a+\frac{56\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{34\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!96}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!12}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!52}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{70\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!62}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!71}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!76}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!92}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!49}a-\frac{84\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{55\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{27\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{57\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!78}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!18}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{70\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!94}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{98\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{93\!\cdots\!04}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{58\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{84\!\cdots\!88}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{62\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!49}a-\frac{63\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{72\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{36\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{74\!\cdots\!96}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{76\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{89\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!64}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!62}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{84\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!08}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!49}a+\frac{33\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{23\!\cdots\!68}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!80}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!04}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!92}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{81\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!04}{31\!\cdots\!49}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!56}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!49}a^{16}+\frac{93\!\cdots\!96}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{79\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!49}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!22}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!49}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{83\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!78}{31\!\cdots\!49}a-\frac{36\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{13\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{64\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{91\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!32}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{77\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!32}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{82\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!49}a-\frac{10\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{81\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!82}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!86}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{85\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{99\!\cdots\!88}{31\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!20}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!54}{31\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{77\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!86}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{58\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!96}{31\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!49}a+\frac{29\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{49\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!09}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{91\!\cdots\!30}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!28}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{69\!\cdots\!10}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!44}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{45\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{71\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a+\frac{23\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!49}$, $\frac{67\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{33\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!98}{31\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!28}{31\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{83\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{60\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!14}{31\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{85\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!00}{31\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!42}{31\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!60}{31\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{97\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!50}{31\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!90}{31\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!36}{31\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!88}{31\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!40}{31\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!64}{31\!\cdots\!49}a+\frac{61\!\cdots\!12}{31\!\cdots\!49}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 46287634688780824 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{30}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 46287634688780824 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{35434884492252294752034913472016341984272003173828125}}\cr\approx \mathstrut & 0.132013806072391 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{30}$ (as 30T1):

A cyclic group of order 30

The 30 conjugacy class representatives for $C_{30}$

Character table for $C_{30}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\zeta_{7})^+\), 5.5.390625.1, 6.6.300125.1, \(\Q(\zeta_{25})^+\), 15.15.16836836874485015869140625.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$30$	$30$	R	R	$15^{2}$	${\href{/padicField/13.10.0.1}{10} }^{3}$	$30$	$15^{2}$	$30$	${\href{/padicField/29.5.0.1}{5} }^{6}$	$15^{2}$	$30$	${\href{/padicField/41.5.0.1}{5} }^{6}$	${\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }^{15}$	$30$	$30$	$15^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\)		Deg $30$	$10$	$3$	$51$
\(7\)	7.6.4.3	$x^{6} + 18 x^{5} + 117 x^{4} + 338 x^{3} + 477 x^{2} + 792 x + 1210$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	7.6.4.3	$x^{6} + 18 x^{5} + 117 x^{4} + 338 x^{3} + 477 x^{2} + 792 x + 1210$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	7.6.4.3	$x^{6} + 18 x^{5} + 117 x^{4} + 338 x^{3} + 477 x^{2} + 792 x + 1210$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	7.6.4.3	$x^{6} + 18 x^{5} + 117 x^{4} + 338 x^{3} + 477 x^{2} + 792 x + 1210$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	7.6.4.3	$x^{6} + 18 x^{5} + 117 x^{4} + 338 x^{3} + 477 x^{2} + 792 x + 1210$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$