Number field 30.30.14183235501467494512099454351289839373429638402920153088.1

• Label: 30.30.141...088.1
• Degree: $30$
• Signature: $[30, 0]$
• Discriminant: $1.418\times 10^{55}$
• Root discriminant: \(68.93\)
• Ramified primes: $2,7,11$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{30}$ (as 30T1)

Normalized defining polynomial

x^30 - 6*x^29 - 44*x^28 + 314*x^27 + 713*x^26 - 6896*x^25 - 4258*x^24 + 83122*x^23 - 15378*x^22 - 603900*x^21 + 392708*x^20 + 2735166*x^19 - 2606464*x^18 - 7727244*x^17 + 9080215*x^16 + 13259720*x^15 - 18225508*x^14 - 12998698*x^13 + 21142858*x^12 + 6414536*x^11 - 13700101*x^10 - 1060038*x^9 + 4698934*x^8 - 218368*x^7 - 766340*x^6 + 83118*x^5 + 46787*x^4 - 4474*x^3 - 905*x^2 + 10*x + 1

Invariants

Degree:		$30$
Signature:		$[30, 0]$
Discriminant:		\(14183235501467494512099454351289839373429638402920153088\) \(\medspace = 2^{30}\cdot 7^{25}\cdot 11^{24}\)
Root discriminant:		\(68.93\)
Galois root discriminant:		$2\cdot 7^{5/6}11^{4/5}\approx 68.92749738879219$
Ramified primes:		\(2\), \(7\), \(11\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{7}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$30$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(308=2^{2}\cdot 7\cdot 11\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{308}(1,·)$, $\chi_{308}(3,·)$, $\chi_{308}(199,·)$, $\chi_{308}(9,·)$, $\chi_{308}(75,·)$, $\chi_{308}(141,·)$, $\chi_{308}(115,·)$, $\chi_{308}(81,·)$, $\chi_{308}(251,·)$, $\chi_{308}(279,·)$, $\chi_{308}(25,·)$, $\chi_{308}(27,·)$, $\chi_{308}(93,·)$, $\chi_{308}(159,·)$, $\chi_{308}(289,·)$, $\chi_{308}(59,·)$, $\chi_{308}(113,·)$, $\chi_{308}(37,·)$, $\chi_{308}(103,·)$, $\chi_{308}(169,·)$, $\chi_{308}(225,·)$, $\chi_{308}(223,·)$, $\chi_{308}(47,·)$, $\chi_{308}(177,·)$, $\chi_{308}(221,·)$, $\chi_{308}(243,·)$, $\chi_{308}(53,·)$, $\chi_{308}(137,·)$, $\chi_{308}(111,·)$, $\chi_{308}(31,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $\frac{1}{197}a^{27}+\frac{71}{197}a^{26}+\frac{67}{197}a^{25}-\frac{73}{197}a^{24}+\frac{94}{197}a^{23}-\frac{61}{197}a^{22}-\frac{89}{197}a^{21}-\frac{42}{197}a^{20}+\frac{18}{197}a^{19}+\frac{35}{197}a^{18}+\frac{13}{197}a^{17}-\frac{22}{197}a^{16}-\frac{84}{197}a^{15}+\frac{17}{197}a^{14}-\frac{27}{197}a^{13}+\frac{25}{197}a^{12}-\frac{63}{197}a^{11}-\frac{97}{197}a^{10}-\frac{71}{197}a^{9}+\frac{10}{197}a^{8}-\frac{28}{197}a^{7}+\frac{59}{197}a^{6}-\frac{78}{197}a^{5}-\frac{30}{197}a^{4}-\frac{68}{197}a^{3}-\frac{55}{197}a^{2}+\frac{57}{197}a+\frac{93}{197}$, $\frac{1}{23\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{51\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!13}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{95\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{79\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{78\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{89\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!13}a+\frac{79\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!13}$, $\frac{1}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{39\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{86\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{83\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{63\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{71\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{63\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a-\frac{68\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$29$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{51\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!62}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{96\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{62\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a-\frac{12\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{68\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{41\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{47\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{99\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{72\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{79\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a+\frac{93\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{68\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{41\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{47\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{99\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{72\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{79\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a+\frac{26\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{39\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{56\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{71\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!62}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a-\frac{12\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{14\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{85\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{62\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{98\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{57\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!26}{23\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{99\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!13}a+\frac{15\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!13}$, $\frac{14\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{85\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{62\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{98\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{57\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!26}{23\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{99\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!13}a-\frac{88\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!13}$, $\frac{80\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{45\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{65\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{53\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{52\!\cdots\!52}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{39\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{54\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a+\frac{14\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{13\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{80\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{59\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{98\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{61\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!62}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{98\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{93\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!29}a-\frac{20\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{20\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{89\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{80\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{86\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{55\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{81\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{95\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{89\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{81\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a+\frac{33\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{24\!\cdots\!52}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!52}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{69\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{20}-\frac{54\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{73\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{87\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{61\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{72\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a-\frac{96\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{19\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{86\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{59\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{96\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!52}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{53\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a-\frac{30\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{20\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{91\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{65\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{82\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{56\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{96\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{85\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{89\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!29}a+\frac{53\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{19\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{86\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{59\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{96\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!52}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{53\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a-\frac{48\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{36\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{95\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{93\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a+\frac{86\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{18\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{84\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{58\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{93\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{86\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{89\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a-\frac{31\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{57\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{44\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{46\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{81\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{90\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{93\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{59\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{92\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!14}{17\!\cdots\!29}a+\frac{30\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{51\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!62}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{69\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{91\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{79\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{65\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{89\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!29}a-\frac{13\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{12\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{52\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{83\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{99\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{72\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{90\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{60\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{85\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{89\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!29}a-\frac{86\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{37\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{75\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{99\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!62}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{87\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!14}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{64\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{88\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{89\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!29}a+\frac{41\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{13\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{83\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{61\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{43\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{96\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{58\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{84\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{83\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{65\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{65\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{79\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a+\frac{15\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{19\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{93\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{96\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{20}-\frac{56\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{57\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!29}a^{16}-\frac{64\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{55\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{48\!\cdots\!62}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!29}a-\frac{42\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{11\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{52\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{83\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{99\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{72\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{91\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{47\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{98\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!29}a+\frac{81\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{19\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{90\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{60\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a+\frac{78\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{91\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{57\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{38\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{65\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{77\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!76}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!96}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{99\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!29}a+\frac{31\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!29}$, $a$, $\frac{99\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{56\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{45\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{80\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{66\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{81\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{60\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{73\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!29}a-\frac{33\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{11\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{67\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{48\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{75\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{92\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!14}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{85\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{82\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!29}a-\frac{11\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{97\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{45\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{75\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{92\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{88\!\cdots\!30}{17\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{94\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{96\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{59\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{72\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!29}a+\frac{25\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!29}$, $\frac{84\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!29}a^{29}-\frac{73\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{24\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!29}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{75\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!29}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{93\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!29}a+\frac{14\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!29}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 827483542795204100 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{30}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 827483542795204100 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{14183235501467494512099454351289839373429638402920153088}}\cr\approx \mathstrut & 0.117961852010813 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{30}$ (as 30T1):

A cyclic group of order 30

The 30 conjugacy class representatives for $C_{30}$

Character table for $C_{30}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{7}) \), \(\Q(\zeta_{7})^+\), \(\Q(\zeta_{11})^+\), \(\Q(\zeta_{28})^+\), 10.10.3689195226078208.1, 15.15.886528337182930278529.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	$15^{2}$	$30$	R	R	${\href{/padicField/13.10.0.1}{10} }^{3}$	$30$	$15^{2}$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{5}$	${\href{/padicField/29.5.0.1}{5} }^{6}$	$15^{2}$	$15^{2}$	${\href{/padicField/41.10.0.1}{10} }^{3}$	${\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }^{15}$	$15^{2}$	$15^{2}$	$15^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)		Deg $30$	$2$	$15$	$30$
\(7\)		Deg $30$	$6$	$5$	$25$
\(11\)		Deg $30$	$5$	$6$	$24$