LMFDB - Number field 30.2.86618284683850782149418819696007456920853807515055533.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^30 - 8*x^29 + 43*x^28 - 163*x^27 + 446*x^26 - 385*x^25 - 2817*x^24 + 21864*x^23 - 95826*x^22 + 323313*x^21 - 894891*x^20 + 2178948*x^19 - 4695543*x^18 + 9008829*x^17 - 15016794*x^16 + 20604987*x^15 - 18291717*x^14 - 5218266*x^13 + 65252417*x^12 - 159581317*x^11 + 242005763*x^10 - 224361122*x^9 + 47652991*x^8 + 233622619*x^7 - 454603911*x^6 + 464765022*x^5 - 306287199*x^4 + 111399003*x^3 - 14270364*x^2 - 456489*x - 204363)

gp: K = bnfinit(y^30 - 8*y^29 + 43*y^28 - 163*y^27 + 446*y^26 - 385*y^25 - 2817*y^24 + 21864*y^23 - 95826*y^22 + 323313*y^21 - 894891*y^20 + 2178948*y^19 - 4695543*y^18 + 9008829*y^17 - 15016794*y^16 + 20604987*y^15 - 18291717*y^14 - 5218266*y^13 + 65252417*y^12 - 159581317*y^11 + 242005763*y^10 - 224361122*y^9 + 47652991*y^8 + 233622619*y^7 - 454603911*y^6 + 464765022*y^5 - 306287199*y^4 + 111399003*y^3 - 14270364*y^2 - 456489*y - 204363, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^30 - 8*x^29 + 43*x^28 - 163*x^27 + 446*x^26 - 385*x^25 - 2817*x^24 + 21864*x^23 - 95826*x^22 + 323313*x^21 - 894891*x^20 + 2178948*x^19 - 4695543*x^18 + 9008829*x^17 - 15016794*x^16 + 20604987*x^15 - 18291717*x^14 - 5218266*x^13 + 65252417*x^12 - 159581317*x^11 + 242005763*x^10 - 224361122*x^9 + 47652991*x^8 + 233622619*x^7 - 454603911*x^6 + 464765022*x^5 - 306287199*x^4 + 111399003*x^3 - 14270364*x^2 - 456489*x - 204363);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^30 - 8*x^29 + 43*x^28 - 163*x^27 + 446*x^26 - 385*x^25 - 2817*x^24 + 21864*x^23 - 95826*x^22 + 323313*x^21 - 894891*x^20 + 2178948*x^19 - 4695543*x^18 + 9008829*x^17 - 15016794*x^16 + 20604987*x^15 - 18291717*x^14 - 5218266*x^13 + 65252417*x^12 - 159581317*x^11 + 242005763*x^10 - 224361122*x^9 + 47652991*x^8 + 233622619*x^7 - 454603911*x^6 + 464765022*x^5 - 306287199*x^4 + 111399003*x^3 - 14270364*x^2 - 456489*x - 204363)

$ x^{30} - 8 x^{29} + 43 x^{28} - 163 x^{27} + 446 x^{26} - 385 x^{25} - 2817 x^{24} + 21864 x^{23} + \cdots - 204363 $ x^30 - 8*x^29 + 43*x^28 - 163*x^27 + 446*x^26 - 385*x^25 - 2817*x^24 + 21864*x^23 - 95826*x^22 + 323313*x^21 - 894891*x^20 + 2178948*x^19 - 4695543*x^18 + 9008829*x^17 - 15016794*x^16 + 20604987*x^15 - 18291717*x^14 - 5218266*x^13 + 65252417*x^12 - 159581317*x^11 + 242005763*x^10 - 224361122*x^9 + 47652991*x^8 + 233622619*x^7 - 454603911*x^6 + 464765022*x^5 - 306287199*x^4 + 111399003*x^3 - 14270364*x^2 - 456489*x - 204363

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$30$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[2, 14]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$86618284683850782149418819696007456920853807515055533$ 86618284683850782149418819696007456920853807515055533 $\medspace = 3^{14}\cdot 1213^{15}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$58.15$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$3^{1/2}1213^{1/2}\approx 60.32412452742269$
Ramified primes:	$3$, $1213$ 3, 1213	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q(\sqrt{1213}) $
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$2$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{9}a^{9}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{4}{9}a^{3}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{9}a^{10}-\frac{1}{9}a^{4}$, $\frac{1}{9}a^{11}-\frac{1}{9}a^{5}$, $\frac{1}{9}a^{12}-\frac{1}{9}a^{6}$, $\frac{1}{9}a^{13}-\frac{1}{9}a^{7}$, $\frac{1}{9}a^{14}-\frac{1}{9}a^{8}$, $\frac{1}{27}a^{15}+\frac{1}{27}a^{13}+\frac{1}{27}a^{11}-\frac{1}{27}a^{9}-\frac{1}{27}a^{7}+\frac{8}{27}a^{5}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{81}a^{16}-\frac{1}{81}a^{15}+\frac{1}{81}a^{14}+\frac{2}{81}a^{13}+\frac{1}{81}a^{12}+\frac{2}{81}a^{11}-\frac{1}{81}a^{10}+\frac{4}{81}a^{9}+\frac{8}{81}a^{8}-\frac{2}{81}a^{7}-\frac{10}{81}a^{6}-\frac{20}{81}a^{5}-\frac{1}{9}a^{4}-\frac{7}{27}a^{3}-\frac{2}{9}a^{2}-\frac{2}{9}a$, $\frac{1}{81}a^{17}+\frac{1}{27}a^{14}+\frac{1}{27}a^{13}+\frac{1}{27}a^{12}+\frac{1}{81}a^{11}+\frac{1}{27}a^{10}+\frac{1}{27}a^{9}+\frac{2}{27}a^{8}-\frac{4}{27}a^{7}-\frac{1}{27}a^{6}-\frac{2}{81}a^{5}-\frac{1}{27}a^{4}-\frac{1}{27}a^{3}-\frac{1}{9}a^{2}+\frac{1}{9}a$, $\frac{1}{81}a^{18}+\frac{1}{27}a^{14}+\frac{1}{81}a^{12}+\frac{1}{27}a^{10}-\frac{4}{27}a^{8}-\frac{2}{81}a^{6}-\frac{1}{27}a^{4}+\frac{1}{9}a^{2}$, $\frac{1}{81}a^{19}-\frac{2}{81}a^{13}+\frac{1}{81}a^{7}+\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{81}a^{20}-\frac{2}{81}a^{14}+\frac{1}{81}a^{8}$, $\frac{1}{243}a^{21}-\frac{1}{243}a^{19}-\frac{2}{243}a^{15}+\frac{1}{27}a^{14}+\frac{2}{243}a^{13}-\frac{1}{27}a^{12}+\frac{1}{243}a^{9}-\frac{1}{27}a^{8}+\frac{26}{243}a^{7}+\frac{1}{27}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{4}{9}a$, $\frac{1}{243}a^{22}-\frac{1}{243}a^{20}+\frac{1}{243}a^{16}-\frac{1}{81}a^{15}+\frac{5}{243}a^{14}-\frac{4}{81}a^{13}+\frac{1}{81}a^{12}-\frac{1}{81}a^{11}-\frac{2}{243}a^{10}+\frac{4}{81}a^{9}-\frac{31}{243}a^{8}+\frac{4}{81}a^{7}-\frac{10}{81}a^{6}+\frac{37}{81}a^{5}-\frac{1}{9}a^{4}+\frac{11}{27}a^{3}+\frac{4}{9}a$, $\frac{1}{729}a^{23}+\frac{1}{729}a^{22}-\frac{1}{729}a^{20}-\frac{4}{729}a^{19}+\frac{4}{729}a^{17}+\frac{1}{729}a^{16}-\frac{1}{243}a^{15}-\frac{13}{729}a^{14}-\frac{40}{729}a^{13}+\frac{1}{243}a^{12}-\frac{23}{729}a^{11}+\frac{16}{729}a^{10}+\frac{10}{243}a^{9}+\frac{41}{729}a^{8}-\frac{64}{729}a^{7}+\frac{17}{243}a^{6}+\frac{23}{81}a^{5}+\frac{4}{81}a^{4}-\frac{4}{9}a^{3}-\frac{8}{27}a^{2}+\frac{2}{27}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2187}a^{24}-\frac{1}{2187}a^{22}-\frac{1}{2187}a^{21}-\frac{1}{729}a^{20}+\frac{4}{2187}a^{19}+\frac{13}{2187}a^{18}+\frac{2}{729}a^{17}-\frac{13}{2187}a^{16}+\frac{26}{2187}a^{15}+\frac{11}{243}a^{14}-\frac{83}{2187}a^{13}+\frac{1}{2187}a^{12}-\frac{8}{729}a^{11}-\frac{85}{2187}a^{10}+\frac{56}{2187}a^{9}-\frac{23}{729}a^{8}+\frac{160}{2187}a^{7}-\frac{14}{729}a^{6}+\frac{86}{243}a^{5}+\frac{35}{243}a^{4}-\frac{20}{81}a^{3}-\frac{29}{81}a^{2}-\frac{11}{81}a+\frac{2}{9}$, $\frac{1}{2187}a^{25}-\frac{1}{2187}a^{23}-\frac{1}{2187}a^{22}-\frac{1}{729}a^{21}+\frac{4}{2187}a^{20}+\frac{13}{2187}a^{19}+\frac{2}{729}a^{18}-\frac{13}{2187}a^{17}-\frac{1}{2187}a^{16}-\frac{4}{243}a^{15}-\frac{110}{2187}a^{14}+\frac{28}{2187}a^{13}-\frac{17}{729}a^{12}-\frac{58}{2187}a^{11}+\frac{83}{2187}a^{10}-\frac{5}{729}a^{9}-\frac{56}{2187}a^{8}-\frac{23}{729}a^{7}+\frac{35}{243}a^{6}-\frac{76}{243}a^{5}-\frac{38}{81}a^{4}+\frac{19}{81}a^{3}-\frac{20}{81}a^{2}-\frac{2}{9}a$, $\frac{1}{2187}a^{26}-\frac{1}{2187}a^{23}-\frac{4}{2187}a^{22}+\frac{1}{729}a^{21}+\frac{10}{2187}a^{20}+\frac{10}{2187}a^{19}+\frac{5}{2187}a^{17}+\frac{5}{2187}a^{16}+\frac{8}{729}a^{15}-\frac{62}{2187}a^{14}-\frac{107}{2187}a^{13}-\frac{1}{729}a^{12}+\frac{86}{2187}a^{11}+\frac{89}{2187}a^{10}+\frac{2}{81}a^{9}-\frac{64}{729}a^{8}-\frac{281}{2187}a^{7}+\frac{64}{729}a^{6}-\frac{58}{243}a^{5}-\frac{70}{243}a^{4}+\frac{26}{81}a^{3}-\frac{2}{81}a^{2}+\frac{7}{81}a+\frac{2}{9}$, $\frac{1}{72171}a^{27}-\frac{5}{72171}a^{26}-\frac{1}{6561}a^{25}+\frac{1}{24057}a^{24}+\frac{13}{24057}a^{23}-\frac{4}{2187}a^{22}-\frac{1}{24057}a^{21}+\frac{2}{2187}a^{20}+\frac{85}{24057}a^{19}-\frac{25}{8019}a^{18}+\frac{58}{24057}a^{17}+\frac{103}{24057}a^{16}+\frac{8}{2187}a^{15}+\frac{95}{2673}a^{14}+\frac{26}{2673}a^{13}-\frac{5}{729}a^{12}-\frac{959}{24057}a^{11}+\frac{1279}{24057}a^{10}-\frac{1126}{72171}a^{9}-\frac{2086}{72171}a^{8}-\frac{6265}{72171}a^{7}-\frac{1327}{24057}a^{6}-\frac{3988}{8019}a^{5}-\frac{536}{8019}a^{4}-\frac{262}{2673}a^{3}-\frac{115}{243}a^{2}+\frac{956}{2673}a-\frac{29}{297}$, $\frac{1}{11475189}a^{28}+\frac{1}{3825063}a^{27}-\frac{578}{3825063}a^{26}+\frac{2522}{11475189}a^{25}-\frac{661}{3825063}a^{24}+\frac{1369}{3825063}a^{23}-\frac{841}{425007}a^{22}-\frac{637}{1275021}a^{21}-\frac{9265}{3825063}a^{20}+\frac{554}{115911}a^{19}+\frac{887}{425007}a^{18}-\frac{1358}{3825063}a^{17}-\frac{15346}{3825063}a^{16}+\frac{667}{425007}a^{15}-\frac{55648}{3825063}a^{14}+\frac{188278}{3825063}a^{13}+\frac{44432}{1275021}a^{12}-\frac{157643}{3825063}a^{11}+\frac{454907}{11475189}a^{10}-\frac{73636}{3825063}a^{9}+\frac{585799}{3825063}a^{8}+\frac{497758}{11475189}a^{7}+\frac{367711}{3825063}a^{6}+\frac{608321}{1275021}a^{5}-\frac{17185}{1275021}a^{4}-\frac{209908}{425007}a^{3}-\frac{874}{8019}a^{2}-\frac{145634}{425007}a-\frac{17986}{47223}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!71}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!71}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!23}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!71}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!90}{52\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!54}{52\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{85\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!41}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!63}{52\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!64}{90\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!61}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!06}{52\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!66}{99\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{84\!\cdots\!02}{52\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!90}{52\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!14}{52\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!43}{52\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!71}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!71}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!39}{52\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!71}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!71}{52\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!45}{58\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!73}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!18}{65\!\cdots\!97}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!73}a+\frac{11\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!93}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, 1/3*a^6 + 1/3*a^4 + 1/3*a^2, 1/3*a^7 + 1/3*a^5 + 1/3*a^3, 1/3*a^8 - 1/3*a^2, 1/9*a^9 - 1/3*a^5 - 4/9*a^3 - 1/3*a, 1/9*a^10 - 1/9*a^4, 1/9*a^11 - 1/9*a^5, 1/9*a^12 - 1/9*a^6, 1/9*a^13 - 1/9*a^7, 1/9*a^14 - 1/9*a^8, 1/27*a^15 + 1/27*a^13 + 1/27*a^11 - 1/27*a^9 - 1/27*a^7 + 8/27*a^5 + 1/3*a^3 + 1/3*a, 1/81*a^16 - 1/81*a^15 + 1/81*a^14 + 2/81*a^13 + 1/81*a^12 + 2/81*a^11 - 1/81*a^10 + 4/81*a^9 + 8/81*a^8 - 2/81*a^7 - 10/81*a^6 - 20/81*a^5 - 1/9*a^4 - 7/27*a^3 - 2/9*a^2 - 2/9*a, 1/81*a^17 + 1/27*a^14 + 1/27*a^13 + 1/27*a^12 + 1/81*a^11 + 1/27*a^10 + 1/27*a^9 + 2/27*a^8 - 4/27*a^7 - 1/27*a^6 - 2/81*a^5 - 1/27*a^4 - 1/27*a^3 - 1/9*a^2 + 1/9*a, 1/81*a^18 + 1/27*a^14 + 1/81*a^12 + 1/27*a^10 - 4/27*a^8 - 2/81*a^6 - 1/27*a^4 + 1/9*a^2, 1/81*a^19 - 2/81*a^13 + 1/81*a^7 + 1/3*a^5 + 1/3*a^3 + 1/3*a, 1/81*a^20 - 2/81*a^14 + 1/81*a^8, 1/243*a^21 - 1/243*a^19 - 2/243*a^15 + 1/27*a^14 + 2/243*a^13 - 1/27*a^12 + 1/243*a^9 - 1/27*a^8 + 26/243*a^7 + 1/27*a^6 - 1/3*a^5 - 1/3*a^3 - 4/9*a, 1/243*a^22 - 1/243*a^20 + 1/243*a^16 - 1/81*a^15 + 5/243*a^14 - 4/81*a^13 + 1/81*a^12 - 1/81*a^11 - 2/243*a^10 + 4/81*a^9 - 31/243*a^8 + 4/81*a^7 - 10/81*a^6 + 37/81*a^5 - 1/9*a^4 + 11/27*a^3 + 4/9*a, 1/729*a^23 + 1/729*a^22 - 1/729*a^20 - 4/729*a^19 + 4/729*a^17 + 1/729*a^16 - 1/243*a^15 - 13/729*a^14 - 40/729*a^13 + 1/243*a^12 - 23/729*a^11 + 16/729*a^10 + 10/243*a^9 + 41/729*a^8 - 64/729*a^7 + 17/243*a^6 + 23/81*a^5 + 4/81*a^4 - 4/9*a^3 - 8/27*a^2 + 2/27*a + 1/3, 1/2187*a^24 - 1/2187*a^22 - 1/2187*a^21 - 1/729*a^20 + 4/2187*a^19 + 13/2187*a^18 + 2/729*a^17 - 13/2187*a^16 + 26/2187*a^15 + 11/243*a^14 - 83/2187*a^13 + 1/2187*a^12 - 8/729*a^11 - 85/2187*a^10 + 56/2187*a^9 - 23/729*a^8 + 160/2187*a^7 - 14/729*a^6 + 86/243*a^5 + 35/243*a^4 - 20/81*a^3 - 29/81*a^2 - 11/81*a + 2/9, 1/2187*a^25 - 1/2187*a^23 - 1/2187*a^22 - 1/729*a^21 + 4/2187*a^20 + 13/2187*a^19 + 2/729*a^18 - 13/2187*a^17 - 1/2187*a^16 - 4/243*a^15 - 110/2187*a^14 + 28/2187*a^13 - 17/729*a^12 - 58/2187*a^11 + 83/2187*a^10 - 5/729*a^9 - 56/2187*a^8 - 23/729*a^7 + 35/243*a^6 - 76/243*a^5 - 38/81*a^4 + 19/81*a^3 - 20/81*a^2 - 2/9*a, 1/2187*a^26 - 1/2187*a^23 - 4/2187*a^22 + 1/729*a^21 + 10/2187*a^20 + 10/2187*a^19 + 5/2187*a^17 + 5/2187*a^16 + 8/729*a^15 - 62/2187*a^14 - 107/2187*a^13 - 1/729*a^12 + 86/2187*a^11 + 89/2187*a^10 + 2/81*a^9 - 64/729*a^8 - 281/2187*a^7 + 64/729*a^6 - 58/243*a^5 - 70/243*a^4 + 26/81*a^3 - 2/81*a^2 + 7/81*a + 2/9, 1/72171*a^27 - 5/72171*a^26 - 1/6561*a^25 + 1/24057*a^24 + 13/24057*a^23 - 4/2187*a^22 - 1/24057*a^21 + 2/2187*a^20 + 85/24057*a^19 - 25/8019*a^18 + 58/24057*a^17 + 103/24057*a^16 + 8/2187*a^15 + 95/2673*a^14 + 26/2673*a^13 - 5/729*a^12 - 959/24057*a^11 + 1279/24057*a^10 - 1126/72171*a^9 - 2086/72171*a^8 - 6265/72171*a^7 - 1327/24057*a^6 - 3988/8019*a^5 - 536/8019*a^4 - 262/2673*a^3 - 115/243*a^2 + 956/2673*a - 29/297, 1/11475189*a^28 + 1/3825063*a^27 - 578/3825063*a^26 + 2522/11475189*a^25 - 661/3825063*a^24 + 1369/3825063*a^23 - 841/425007*a^22 - 637/1275021*a^21 - 9265/3825063*a^20 + 554/115911*a^19 + 887/425007*a^18 - 1358/3825063*a^17 - 15346/3825063*a^16 + 667/425007*a^15 - 55648/3825063*a^14 + 188278/3825063*a^13 + 44432/1275021*a^12 - 157643/3825063*a^11 + 454907/11475189*a^10 - 73636/3825063*a^9 + 585799/3825063*a^8 + 497758/11475189*a^7 + 367711/3825063*a^6 + 608321/1275021*a^5 - 17185/1275021*a^4 - 209908/425007*a^3 - 874/8019*a^2 - 145634/425007*a - 17986/47223, 1/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171*a^29 - 5150149656476718383227641894069859194527495080557920589078018633193491117666502/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171*a^28 - 409957973079390277017290456387199541867824015270510604582698342235484366860225/331783596767942455421494067586594440152433859655999777816429010046546705460855144623*a^27 - 2158646174080002575292572401436485946113702019446933199046457491564763785811395028/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171*a^26 + 15194264901140247947351944243341298691781006724323741267855531601605658630360956253/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171*a^25 - 8288442743050031998996811158352476994224908590188241396787671852186583094911698590/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^24 + 24699995941612377619212996202835679598989334204863088738335112514650920193649394554/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^23 - 85062548054929545792984091717465684530648003272075240369818160566020956284029565/110594532255980818473831355862198146717477953218666592605476336682182235153618381541*a^22 + 4964589985581868180504564359759722106697726607783397953493886397302187212478915963/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^21 + 534645659878959702329688063138880909557550223213717906227480679161624026654054964/90486435482166124205862018432707574587027416269818121222662457285421828762051403079*a^20 - 81725258981222584842439388640598526578731985841098549149940119849661468425325425953/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019*a^19 - 3333520413648989067273560636182983346890704556571310505448628647684215216169565060/1425772753678455416541015047196446377952350910413620666832762502632457464007458594461*a^18 + 155261309039196881531016223884142807065661277919120090776860433013432026965709704006/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^17 + 2153143026620958367639431578660818193161242928306707808849496294245865794970867066/995350790303827366264482202759783320457301578967999333449287030139640116382565433869*a^16 + 842717102797680326981020411316101449661501800873965390889322272967184021881185145502/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^15 - 780678969814359440052025597784981869349377801161317265179124969282728154597619473190/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^14 + 570869938488942730268838157564626746360744673631923239086555456256267138686698695114/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^13 - 1499552484179422391995728918171176087329282854525051508318551116775163282998884027843/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^12 + 7738264498288044955292083667360731878168838913977178798581240641170924009617209027872/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171*a^11 + 4671000685217555102450452573325787473699051704355116584857179282933662822123063093628/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171*a^10 - 1951209774314889650167666014977089026931535060055449905666211730905350658596580106739/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^9 + 8402960704606455827459537994486146229007582606405952618710490968849685818151915905780/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171*a^8 + 16801742945224246569241890277971091732233824504795827488073826007839492167356397167269/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171*a^7 - 3059293665868966461141920804431640024202448832884584931582228487695800778722031601971/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057*a^6 + 2656521348149599642079314476242007401477296071476261506265895228006173462589842764145/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673*a^5 + 7467814579289960490652009895827140801769207797228409590080091105310093062880755947458/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019*a^4 + 2114857652960170053726178902026330935859876699343891984895874411040506357104134835556/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673*a^3 - 37198477453971199324389348497472465144777953294656037490332840910822611994041273918/651278912174109264345895762299611308447370168954369934232249538239517607015752691297*a^2 - 2250363202225784213120108213989340612448808087737674281205303832699285730970801942032/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673*a + 11200392239124752539998341490742681119828908935439835203115365731129496625450946253/22457893523245147046410198699986596843012764446702411525249984077224745069508713493

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$3$

Class group and class number

$C_{7}$, which has order $7$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$15$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{10\!\cdots\!84}{97\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{82\!\cdots\!68}{97\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{49\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!13}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{41\!\cdots\!41}{88\!\cdots\!47}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{96\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!77}{35\!\cdots\!71}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!39}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!93}{87\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!39}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!49}a^{14}-\frac{63\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!76}{97\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{83\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!64}{97\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!30}{88\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!94}{35\!\cdots\!71}a^{5}+\frac{54\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!71}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!57}{39\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!16}{35\!\cdots\!71}a-\frac{10\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!11}$, $\frac{48\!\cdots\!32}{61\!\cdots\!63}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!39}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!87}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!39}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{72\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!50}{35\!\cdots\!71}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!49}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{60\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{98\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{96\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{81\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!39}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!39}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!71}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!04}{75\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a+\frac{15\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!37}$, $\frac{96\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!39}a^{29}-\frac{71\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!39}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!39}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!21}a^{24}-\frac{94\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{72\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{89\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!61}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!49}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!39}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!39}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{71\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!71}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!73}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a+\frac{35\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!37}$, $\frac{86\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{67\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!00}{97\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{98\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{80\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!01}{67\!\cdots\!07}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!82}{61\!\cdots\!63}a^{20}-\frac{82\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!19}{87\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!39}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!94}{61\!\cdots\!63}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!44}{97\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!00}{97\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!84}{35\!\cdots\!71}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{93\!\cdots\!48}{35\!\cdots\!71}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!73}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!75}{35\!\cdots\!71}a-\frac{13\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!11}$, $\frac{32\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!39}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!39}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!32}{35\!\cdots\!71}a^{27}-\frac{46\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!39}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!74}{20\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{93\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!70}{35\!\cdots\!71}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!49}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!39}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!39}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!72}{35\!\cdots\!71}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!70}{36\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a+\frac{19\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!37}$, $\frac{11\!\cdots\!20}{52\!\cdots\!57}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!93}{52\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{46\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!70}{52\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!81}{52\!\cdots\!57}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{82\!\cdots\!66}{19\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{92\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{79\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!73}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!87}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!87}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!87}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{67\!\cdots\!18}{52\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{81\!\cdots\!37}{52\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{98\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!73}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!30}{19\!\cdots\!91}a-\frac{32\!\cdots\!02}{74\!\cdots\!31}$, $\frac{53\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!71}a^{29}-\frac{62\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{40\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!71}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!89}{52\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!30}{52\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!94}{52\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!46}{52\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{97\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!61}{52\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!35}{52\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!63}{52\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!73}{52\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{63\!\cdots\!82}{52\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!75}{52\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{72\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!71}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!70}{47\!\cdots\!87}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!07}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!71}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!44}{52\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{45\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{57\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!70}{58\!\cdots\!73}a+\frac{62\!\cdots\!94}{22\!\cdots\!93}$, $\frac{87\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!71}a^{29}-\frac{75\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{46\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!71}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!21}{52\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{78\!\cdots\!03}{52\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{76\!\cdots\!50}{58\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!57}{52\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!10}{52\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!99}{52\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!48}{52\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!53}{52\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!87}a^{14}-\frac{80\!\cdots\!10}{52\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{43\!\cdots\!53}{52\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!71}a^{10}+\frac{94\!\cdots\!22}{52\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!71}a^{7}+\frac{73\!\cdots\!16}{52\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!70}{58\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{66\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{91\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!73}a-\frac{49\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!93}$, $\frac{49\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{37\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!13}a^{27}-\frac{72\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!68}{97\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!71}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!39}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{81\!\cdots\!38}{87\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{63\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!39}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!39}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!18}{61\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{67\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!78}{88\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!71}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!82}{35\!\cdots\!71}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!71}a+\frac{21\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!11}$, $\frac{14\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!71}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!23}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!71}a^{26}+\frac{56\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!11}{52\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!87}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!30}{52\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!44}{99\!\cdots\!69}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!67}{52\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!30}{99\!\cdots\!69}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!36}{52\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!80}{52\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{57\!\cdots\!41}{52\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!57}{52\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{90\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!71}a^{10}+\frac{91\!\cdots\!68}{52\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!71}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!71}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!61}{52\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{85\!\cdots\!44}{53\!\cdots\!43}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!25}{59\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!50}{58\!\cdots\!73}a-\frac{25\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!93}$, $\frac{13\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!71}a^{29}-\frac{61\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{46\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!71}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!71}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!91}{52\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!54}{52\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!75}{52\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!59}{52\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!27}{52\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!98}{52\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!33}{52\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!99}{52\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{61\!\cdots\!50}{52\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!87}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!71}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!71}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!07}{52\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!71}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!71}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!17}{52\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!73}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!73}a-\frac{73\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!93}$, $\frac{16\!\cdots\!08}{52\!\cdots\!57}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!41}{52\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{96\!\cdots\!00}{58\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!17}{52\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{62\!\cdots\!90}{47\!\cdots\!87}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{57\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!73}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!87}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!98}{52\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!18}{52\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{70\!\cdots\!88}{52\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!03}{52\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!91}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!25}{58\!\cdots\!73}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{75\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!37}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!00}{36\!\cdots\!47}a-\frac{44\!\cdots\!77}{74\!\cdots\!31}$, $\frac{35\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!71}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!54}{14\!\cdots\!61}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!64}{99\!\cdots\!69}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!60}{52\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!00}{52\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!76}{52\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!35}{52\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{73\!\cdots\!86}{52\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!97}{52\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!73}{52\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{89\!\cdots\!75}{52\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!87}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!71}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!57}{52\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!71}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!61}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!97}{52\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!25}{58\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{84\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!88}{72\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!73}a-\frac{38\!\cdots\!54}{22\!\cdots\!93}$, $\frac{22\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!48}{22\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!28}{74\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!55}{67\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!72}{82\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!80}{74\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!38}{74\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{78\!\cdots\!08}{20\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!26}{74\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!13}{74\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!33}{74\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!65}{74\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!10}{74\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!94}{22\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!19}{74\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!60}{74\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{72\!\cdots\!91}{82\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{92\!\cdots\!95}{75\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!35}{83\!\cdots\!37}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!83}{82\!\cdots\!63}a+\frac{13\!\cdots\!70}{31\!\cdots\!83}$, $\frac{21\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!71}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!52}{17\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!71}a^{26}+\frac{79\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!87}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!69}{99\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!58}{47\!\cdots\!87}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!47}{52\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!13}{52\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!23}{52\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!89}{52\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!63}{52\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{70\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!87}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!87}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!61}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!71}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!52}{52\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!71}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!71}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!19}{52\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!98}{58\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!73}a+\frac{10\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!93}$ 1036509492698667490630305037716961435643612488271266964580280636320481399210784/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^29 - 8217969071604710570080546390422174326375415726791505784367113036111972625476268/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^28 + 4903173365034754939529885856377544244495255775179905373756944627049063662414020/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^27 - 166969803550917379796592023717817365492556437036238757572292252016933505108833393/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^26 + 41495079228891836648617006346734954958520536083288004033497365837803750083994941/88265909458063888029031048655217818155443921392031173462597120910319452596111491347a^25 - 129628148654754524196691344903853215667487276065707405595455563775474053419204169/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^24 - 963153118003164937575961681208922321358164327778081689829633039729091893938263444/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^23 + 830516630118611769543153621208126834831037565412552366222535282166840786074153177/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^22 - 32731420334482066526944140302071946779514866198585896753035406992242537820791645919/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^21 + 110431436174859843766342545225216592578312144823673219515067851783507731550186847426/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^20 - 101920454834295085045085584965900175688620458768995168961685620751505651475360886234/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^19 + 20148158652419090256153456735792720861004464857541982276518986722450941153659660993/8747072108456781696570644461327891889278226444255341514311426396518143950966003647a^18 - 1607684744117369589577188346811579560695445694600191668105247970925300742259603593984/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^17 + 280758624001072068653686095320150416923011128599770777389775367605836983439510688239/29421969819354629343010349551739272718481307130677057820865706970106484198703830449a^16 - 5156994800808317003706746736274531404656143520236915841700171848355896193969469004477/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^15 + 645381196936071004297529778337990575709845510853014569888125647342957427124657739050/29421969819354629343010349551739272718481307130677057820865706970106484198703830449a^14 - 6362231133581646255083000192112246660442087628476332753202082525224380440375988913661/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^13 - 1575912430334354875241398970848203036967568516075633887760244999362830360349371554052/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^12 + 1246346726154317289914406560211937400994962435984033749457611476664975603541087971868/18319339698843448458855500664290490560563832741742319020539025094594603369004271789a^11 - 163035398029869805771703504938088711896050862313163577310238782679405766598445129616576/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^10 + 83022603742670181135502805644484808015053565150990825473830392310812487300289860170295/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^9 - 234515896071061923372694037781709623503386298794669027860928747544104931525182626098464/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^8 + 5214926028085057865608307386611399819740378336664033812383453138848279355759814574830/88265909458063888029031048655217818155443921392031173462597120910319452596111491347a^7 + 77233444252482071419700070419689190615915451744529860443281557747644827253936924200777/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^6 - 17262930653291137367892472908359613864916074353803965061148854235576339783001705290294/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^5 + 54031610223984954665532797769004284459882095774797634819791475538236777266522817030420/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^4 - 12182650446468602702069465558250614785412854765026085037447378483145484674529813170155/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^3 + 509875758482585081311360508729468847684049554359798793321567527556697129063273984657/3995576148307418799668072161347308640781412079474662173203984897174954644268421419a^2 - 640640433350286122054898348605472511041022438555012833515505611604721579678473970016/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a - 100118772456405856764236155033421513099053966339532406026984735507061253889176859/137778487872669613781657660736114091061428002740505592179447755074998436009255911, 4802464662303211382231862271474577989829223420747615005926028770600318777432/6106446566281149486285166888096830186854610913914106340179675031531534456334757263a^29 - 1905114334478258277001241872468612810914123498217470408710029907405445574043681/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^28 + 33591882856657558524404537357528807169421855773519465111190788526976161221731/1089702585902023309000383316731084174758566930765816956328359517411351266618660387a^27 - 36452740938903658200724154398511402584991576277334200411605722884678456701855687/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^26 + 95271148868660140925995684449379903074638947321952963380133442933360167098044161/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^25 - 16974814383061954910680144462490170936339064910030048108281760663818777764667753/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^24 - 245954579192818982129054017976782768867886947859792521594570034549899223933696816/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^23 + 191871317598175536623603637413359984878073112646423264219355369568579294162899000/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^22 - 7252091699360827632165155258713106569902920630512147164159678762733913675680494461/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^21 + 23781573395180914636029433615097387073454588126919586518931750144525174470297497439/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^20 - 21354282163736595399896536006176430982159036187897233770944120091023558866191073350/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^19 + 4139860140891335386243194564591739704971916995971470436260540712893634342584906170/2915690702818927232190214820442630629759408814751780504770475465506047983655334549a^18 - 323185298064318162576198609940061822599976927372330170239480574763573968992816215371/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^17 + 607198757517520160670751332148506742433624534317053071129648066355631973554212734303/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^16 - 982439919627106405659003794134144722324508599799967411391642592389733719629991918584/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^15 + 1284807205127136127513706970238627479868849189541633399607551998095026733170695509580/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^14 - 968124269170361729599670240194471514497446262036976829086949284225826063177841162109/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^13 - 818207201799685360035438212505910180462052579015488479969379300735509038591556748693/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^12 + 14867718295217322270147307420742770099435028583079788731152404110641397496317810718298/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^11 - 32539293805914449583052451839977618181614553968563818018084641247308324217204740855928/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^10 + 14938250125623803112592268170935385256430909950430069967101997827581323555592824820674/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^9 - 34886292215211591433348722353043726741577016877582963508948878720455089256683519261588/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^8 - 3879634911247047489540593112879235352705135304264845329254085382207716904863178650004/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^7 + 18209186971494596906310072436591182787343519262551125664756699942725528488000964392538/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^6 - 3133228238494260577772932410575407844248895195229021879457762578444532068131401649644/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^5 + 8084744710954320131906333143908967351520460038802852484922053046703157054444294106261/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^4 - 1482932349355676199897540721158542180879989752287459615501507813771847491112299291921/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^3 + 2002310697345360039109182894527848571678257593644554411545738229623562891791914104/75388229213347524522039097383911483788328529801408720249131790512734993288083423a^2 - 10893977750067738650457871809375462019748847073010615442032743825840156100590441706/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a + 15872306748013531712600469621850241187213762791721903044947579043267163402631423/45926162624223204593885886912038030353809334246835197393149251691666145336418637, 9633851471684419842816378962449522641829444301185472817089345804184310101152029/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^29 - 71999587671260065341332748020260140166841206212098255319299501166723863446587169/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^28 + 13926444592331992663291058272442018345990332102383344952995599027282595043369269/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^27 - 1369368870044258354307518816903947318667073957938993529457675568957448978060168709/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^26 + 323611809049798759060669613219452890026307961415074165434459987792969201594113378/29421969819354629343010349551739272718481307130677057820865706970106484198703830449a^25 - 11155450515411618386212565857075922308025790863391730844457894055069736019604607/2035482188760383162095055629365610062284870304638035446726558343843844818778252421a^24 - 9412640301300107682090652403779676669686651417422799644728916599251329422140327921/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^23 + 7255894304576517954757372981968270417066632030188448432555263850487264105150942455/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^22 - 272963977435281967676318541611988704268454450338366112851933688346724349652667357934/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^21 + 891767899184027978839091315944052400807410492880588799507359035847790584182415170860/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^20 - 72491999464994586188259027474088737011771953341026162796491273813600528427294564916/3269107757706069927001149950193252524275700792297450868985078552234053799855981161a^19 + 153996845101884472495929136246936123115799130662609486897202604570583219263709679156/2915690702818927232190214820442630629759408814751780504770475465506047983655334549a^18 - 11970780632664276970302038326069917785944580376969011920766163620522707900437513377627/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^17 + 22372372157438653712621678579129692229184841724272272480523997986330758139044791106121/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^16 - 35906995120299553855803275105923139639658409027395333083339478304732851859001422692706/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^15 + 46265079392011140369547434085922737459698139170770648437782272944897952365913697361298/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^14 - 32789762556341202544374608098078115567881279571825668040783110963785135958021454010961/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^13 - 36027238745527176119168686068736903522647662667403253214874990935427114591275697920413/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^12 + 575685579475523659789180944386108690551125598890714537965778841599342220398752367930500/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^11 - 1228011231736430255923080090558964108836870786168043293495426617190094309348795772862584/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^10 + 552150244234611544907753700837007123883856149176613556175968142783677966964353022308047/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^9 - 1230887802186918826776591840763646068123217342639672485581531977688320251873801570802519/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^8 - 263808445206299956947596470534742856576892580435831576063723003877036322890680798773516/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^7 + 718875932430222758409704015219602719232433095651221702600944692308307864086552419500409/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^6 - 118761668035246042512344606865784182321363751503234344910633262889079931394268231369040/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^5 + 296452308343419987930771769186055019281244231136808308026480970303233586761932867614939/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^4 - 52048753724957787834855793573536690429526318035311198103376125393875708671477809524341/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^3 + 1013524758717670305942571443217693649752494750716156572357937842810538193377916746141/1331858716102472933222690720449102880260470693158220724401328299058318214756140473a^2 + 472943541314915729215918647536330515910660870468791236803731464413352378097712382173/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a + 352929543819610394028145196515143180845636734187329880995739250848891873265231254/45926162624223204593885886912038030353809334246835197393149251691666145336418637, 866694754764009370487887586034515665870368010437707767031518989970259740340137/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^29 - 6788974751240371609295420608481533087036236147787495878337773149456197943675809/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^28 + 76056959126856263828566643112338741268044374135833980361604233822150491894657/2035482188760383162095055629365610062284870304638035446726558343843844818778252421a^27 - 136404847429559042956187746968751385030235236198384085402063248916924590987083300/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^26 + 369984760556574238622863512029338682775094752098402449173646115639688109952741413/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^25 - 98374991319816052045924394276547415847250974532770245634669183633752329024714427/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^24 - 809918722472463575146509880309125397446904790178206290451036454010204877830867816/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^23 + 12930136282419504653692748764198166846325814325850359169486949564987004584139501/678494062920127720698351876455203354094956768212678482242186114614614939592750807a^22 - 26808942022668064403304420922771853807246675329129071797925539928811040442428434987/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^21 + 1698208629602877663128107519091956813766108840531749108179643706384694977854172882/6106446566281149486285166888096830186854610913914106340179675031531534456334757263a^20 - 82699577344296176619393055415441391359997001640228605669172838893158492386164078330/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^19 + 16300572862356564085613718139539270882647310127290070139210489400145266481607725819/8747072108456781696570644461327891889278226444255341514311426396518143950966003647a^18 - 1296434974182822991750980176123154524471851869778929917787297763420441994071478139146/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^17 + 46835773967916142558396953752876207636392748642756573068491483598303161206572865294/6106446566281149486285166888096830186854610913914106340179675031531534456334757263a^16 - 4126921849922278721616902625692629058281556861093203736293322765999643496855729442002/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^15 + 5641865525126799660952922051857223009048716421274069110025658273369211449793905849268/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^14 - 4951764126833520900766798805807195929887654881620990671522140925021123842986626355396/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^13 - 1551802802101770147573973444227797396290691651143154839838966559249458896350500837090/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^12 + 54083175452001442160486517256536215308151859765007663347284513250996844040812728451625/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^11 - 131134718015541440761032189439267145963416634546353341938477280467727001753452975456044/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^10 + 65839978204228207244075930214301488134635444668497395815404746896728911430508693354671/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^9 - 181984021216128457046986795929822248499852263154000670377193108146225656028881472061100/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^8 + 37747712231236638711935452125716479223618002018236144502717564101151894162036076171141/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^7 + 63600914146797477392945975592219842181417594128240141509240134265242323139514815405623/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^6 - 13729218167586283470014570035383474354565969952720261473244594584609717997667408717184/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^5 + 42137336020138162130922556158457115044807080812251410315068288514515002710277180222015/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^4 - 9319967321783080329843498250736012136500950027503527360759797047509346189499512166948/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^3 + 125566471794959331011204871859952842235999843016089184511945065252972904587629371562/1331858716102472933222690720449102880260470693158220724401328299058318214756140473a^2 - 415666730182300424431148175544679507073300489373774254135619850004672362633539395775/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a - 131267071221472364932700787184083378107348197599538736130238590428279583548220970/137778487872669613781657660736114091061428002740505592179447755074998436009255911, 3223755772832665344924420938653799211673132480040398070576233413653012213639507/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^29 - 24357414405573120639592803544468197544172201244411933807113607064586403123006857/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^28 + 14184454954580232141481063887415462307868316673972389157354415338314137334919432/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^27 - 467907685725086614999367037275227386874202172230223022768465616660359230532957097/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^26 + 1226026452763949360975914227714140743087075685424074946933725551605175085708492873/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^25 - 228198759166471842467231590209297602696034043502519099922125572654571577911102744/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^24 - 59170021723885526630605765198053220140398100694549203937231714616726826127654774/2035482188760383162095055629365610062284870304638035446726558343843844818778252421a^23 + 2453982232019389137139597471560957673007812339847837676203903267370547059040538308/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^22 - 93015717609693253483264656699823537019322999901191508923117335368532341382921030576/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^21 + 305376292362794972002616289974038069191716479738109650235743276648128782640969418163/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^20 - 274473201368066762416639706184433388558124748509924157703056417920528242433830008870/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^19 + 53202612562967386045624230961174439503528198103687462738154549501385193036310594617/2915690702818927232190214820442630629759408814751780504770475465506047983655334549a^18 - 4154943322353239924387632060625476046525401812283536096883515286115968573333185037372/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^17 + 7800389117274738351565841398254718428021850448745893882811315005670673059701594055533/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^16 - 12608910620212404447991116359273754511842825654673377959611239056198321852699283426308/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^15 + 16444070446242797700783998703388225531513170104259933814668591683962431001961188139083/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^14 - 12241900829857972258263666454456615217278545516446838476330308697196668338617876405626/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^13 - 11086260860237575144209090248757940003649914201101565056264209082808912742473516296499/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^12 + 194802652973998628277744093283642538504732697920700830574233262607038660311681880891751/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^11 - 425402036580445029137875559099548368226842919629396855352927754166501227368136897777056/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^10 + 195530743643825084186653908950685459153223457277945446192774615842172956335031982999233/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^9 - 457767256689524435205442165544205837050849497147127420021843453214301519078212468405142/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^8 - 50005822126175580910354633493256526002908621324381659375175871716183581117098824977217/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^7 + 240696722377780346607905952556812666263071700593564452996450714437867379681279752256079/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^6 - 4652426463179113500831986685974908455501522380080796763393647877731352287267392191259/1331858716102472933222690720449102880260470693158220724401328299058318214756140473a^5 + 109685080930092223253574240435081835259586584105543267327615090056420150632758198533472/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^4 - 20402712025879665512191567958334230985554419420756747456759984457879748200576392473401/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a^3 + 139197894407151016143702429310700139506301486812299408427737798432630735065818743370/363234195300674436333461105577028058252855643588605652109453172470450422206220129a^2 + 190709063169807557100263591757232220063074626742408667500744895130898691278137958684/11986728444922256399004216484041925922344236238423986519611954691524863932805264257a + 199350790805674311549061706746093635967954667932258406264872583067959056305320176/45926162624223204593885886912038030353809334246835197393149251691666145336418637, 119763683709455518707754686881791878613659400217971657411107988402809908167355420/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^29 - 818713156731394707500171285656325111301822158274588133047238766113965286453609793/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^28 + 462030809922047044233001983484155187157840552678369966956357573652634832326823231/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^27 - 14409709210145722922554206578219925871054995944030209289940260573087138064452164070/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^26 + 35222023323852040234810847890030853747760339637380817141814524805858628728194599281/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^25 - 10960717472154751626210013039940122682495717714405427284639972197402560852343949/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^24 - 116825400805807883705352264578342489441940256816903499302359392209452003356031741035/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^23 + 82048632378810994490074855094129168027294657810489508481716816434829428372164714066/1953836736522327793037687286898833925342110506863109802696748614718552821047258073891a^22 - 2930020803308609526393217258944262959929749358326323623488671088638914567379630353708/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^21 + 9248769924427641089743011412856428416507430882309908989147529948644541558391605050675/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^20 - 7980310693279280530823055518656552817795452979818429789252416866582117927553078632974/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^19 + 1508286732702419169108844401462444696786205557292902878324544556893688234311056800853/475257584559485138847005015732148792650783636804540222277587500877485821335819531487a^18 - 113661099907789467255030548025061608664725135354550688198193853939286734816248231912724/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^17 + 206295526380425888944672872770120936149820793195083432388915300295019365792688916222113/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^16 - 315503695937114698360803421048074454273680002598742441979949672558081072125198002753943/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^15 + 373477890077725506822804768216680897988677153969924549788603960974041741856562919578798/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^14 - 165133566628338095326660456764834833043220569435211031769749415614995949380681342823981/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^13 - 566957576719381649213141117947580428883484706367323254259701214965988812611680315504018/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^12 + 560985183086301733125805792968635218502235650351860625584457219991991044273589858676612/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^11 - 1045808092079044984692711163314231696388059900367340157764784447707802769090561954763444/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^10 + 4477603257312801959934210985507843369936509033652470011071694364006794081042631694681942/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^9 - 6717013139050564124552173252828066989530358310592478258291486423742423866229367673501718/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^8 - 8130714036445732038026754925052189054025192911495754627281636755603050046539732150905837/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^7 + 7624370509881655745234055922741208326436800369953546837456716430618581492250067268863408/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^6 - 982206358825220553244160493592202703362354145728760860298655768742179722841520347057271/1953836736522327793037687286898833925342110506863109802696748614718552821047258073891a^5 + 1812204295323437544403308979196025956348156713853388676260351871803007003189512354765809/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^4 - 209561751735038687970536914361119853835597296112554245732164500345083987731838602992795/1953836736522327793037687286898833925342110506863109802696748614718552821047258073891a^3 - 10406003880474272121267954545806881253549721416846663302406627685874632413389873081299/217092970724703088115298587433203769482456722984789978077416512746505869005250897099a^2 - 10149878617553279901997103183508309936174940957678819313275191985126130529709033045130/1953836736522327793037687286898833925342110506863109802696748614718552821047258073891a - 3298164696577847842399559815747957273644354954762704965729201026306458108041626002/7485964507748382348803399566662198947670921482234137175083328025741581689836237831, 53049508395287622250567275023371037581250832253731681908818146353530052923749859/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^29 - 624715740510603010941118698133419905666635847669599338222576663371438612332692547/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^28 + 405362977962682251576733803918820822322691221709269944108006537362599719244992417/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^27 - 15234632908819860149029241432831868775183301611797417037239696953663384275286561032/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^26 + 45515840373218064454356559478506534862901519600486713427793383730298936154231740905/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^25 - 22986662694186948129016307834359485161579716106776359133122378705144172327529063989/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^24 - 60586219062243110894085011172878829103841710614009149482066672433444517633930385930/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^23 + 67056280142052273905788000395032629504750996608946161789404233505984998798950091009/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^22 - 2894937673877148676487082025615331594697645164601109529704828608653145096028515152494/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^21 + 10247553829192906487037656188753196457836240286720284380393865621913576057725777334346/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^20 - 9792427862264682134452415903252282268828064743847181308970816652304374021379945538411/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^19 + 1937329566616565478708925324562566162961335168709366792255073852984614927724981084238/1425772753678455416541015047196446377952350910413620666832762502632457464007458594461a^18 - 156549452678491112316028225049732885974346295686012214567442062607220257385443312542461/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^17 + 302642960139650653951944357146807129236316062676782164555214402596283381555542215146735/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^16 - 508188316670369205978685922434099638345285785387672231262095303848561435684528957486963/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^15 + 698383791213590099572990878175314662848954783063432591973963176344376740225797566749473/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^14 - 631275858989760907007491487554938757589877905311208258579785474368304179583432821597082/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^13 - 228971271339318565783186314721404940791284410186578714174784385982120314867410362653975/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^12 + 7274392745802748172377371993230088451635400358866715879469208181667549871656086597385626/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^11 - 17643082121534348149785753891800531314521090327092146183213759758812396766226553227208801/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^10 + 798395857723141865176087967208707660973326420204750464626414968686358381756736697149070/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^9 - 416206764478736301211168331314165375551843629759357504831608977288319760344110575018083/2986052370911482098793446608279349961371904736903998000347861090418920349147696301607a^8 - 2472691045381706274999992162593715896311728616954709787942159112798769949683940327881075/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^7 + 11607529268620994245863031223780522903461341554559660035410622733218303836266696014292344/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^6 - 1889873873455138798304041211840582695630690591759321339975101998964266642190542371665628/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^5 + 4572570716790508194419408858697653967572594351357630791682033122173894627937135895017495/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^4 - 579128413077490554994325767786141784746403801998711547949919936233608711139896532552238/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^3 + 1330322326974321439744925373606073771997235016130923522860933320498584674442023313976/217092970724703088115298587433203769482456722984789978077416512746505869005250897099a^2 + 18295439439598733769748208371782274691191196391434664778648989369533624932710167640170/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a + 6224480101055973525225766280076658052165484218670887416558075964858272957347057794/22457893523245147046410198699986596843012764446702411525249984077224745069508713493, 870388125949479189504458719524442869884480376640290114704311479287517900955541924/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^29 - 7535221662400011487996081534437346247412878960873066843447793440418371992867258085/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^28 + 4633521688385982346823795109631688921120722622495571251731510923041150497080811622/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^27 - 164198621912149317614105022837024386968622321063452908107995223701138641278774207561/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^26 + 469512871796299864825808315640582913117856492746418356131207062370723444696275468378/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^25 - 182179399859794586653667003290822344474600056485830701987476159575937196245878942221/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^24 - 782075999403967233953729218194232376024074391006085666364144021522708921840985309303/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^23 + 766876794824895291384415676970616035165134921957613339507827376450894845973637350950/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^22 - 31678733502274359469199486219417814364980163162102064150061109766142665660986882106657/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^21 + 110012364060356165778804331730129600084601359366491781958508973728964197115638370028710/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^20 - 104199584473524221434911218703257910850896935795115740815761837628887456768339761940097/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^19 + 20926736726422562303093598633540955729102050456076744823656446012652563302173355288438/1425772753678455416541015047196446377952350910413620666832762502632457464007458594461a^18 - 1700868662408622493601124553527277047204327729288933686025948881172786733254628034713699/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^17 + 3325092614455707655446276095345022084895802992127176067764773944775561598371530505495248/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^16 - 5686316786549110574786491612695388378862609239307704351628250391583120393924620595139953/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^15 + 737474300669219436670598649423858629685432471816203689906409184538258285642611173940182/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^14 - 8056961854834896085479042017530330755682927052468574856442163946819875948318975424167410/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^13 + 435424485118908974213219904500471077295326250935300153636656064923582607431298159273553/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^12 + 63220243193979263738958822466952194358069018220319828512028711268071057023196454834658547/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^11 - 173133166652975668991241069729200179380283028974909069645713420481410388883319813761647669/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^10 + 94573522546430694344738982619074607007819329392174622470170028332207570384131084622355622/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^9 - 293943972198946159204865074642756544892882075986137482770221445112947299556978908248568057/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^8 + 114915305303288883658893229868052799250304284197691625520658429307342078265247377758097042/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^7 + 73002465127190946687662294002695829397394841412725438871478068108523122113768701302165416/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^6 - 19434098672233682080400154440084621310884259039209163377020864073919328729548136316234270/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^5 + 66319245571919673585326494177783625458687341417524049304976111238898752761575086538593005/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^4 - 15796397639277472058222759089993065188337039176058866751617980581471233591378853000154313/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^3 + 82252318645877046128334651987963881727053863908918010569011257299250939366944435746917/72364323574901029371766195811067923160818907661596659359138837582168623001750299033a^2 - 918175442477079068312082255159343587270005437784969789899868897861555205371260144754714/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a - 493137507844785751484164596944786002204976197674866525061840488814559157478035727851/22457893523245147046410198699986596843012764446702411525249984077224745069508713493, 4941823490561528076632030516307703388061515547285788424919763035760309609089259/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^29 - 37504504105881131015334016271680869905575469975621416758949725224269874105302703/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^28 + 21883077874693134527517828199057985670152253377357002402562537528342262912857483/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^27 - 722257102726180304855652207534798625652626883075636181558405567802367237308458437/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^26 + 1893514560632373836325992146416479328913076833756946620584111966518891466114244568/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^25 - 355062679954936985789534605227827965272134456832362753438122217179189331334490118/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^24 - 4846060019726408950982756827920464512224877431478628103448493630383980942553981364/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^23 + 3791583709205578955648222432500776979363270128782601371966886892980615643927117235/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^22 - 143600638860935687076192961807910307497337975712128739075046234525994720463862291519/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^21 + 471297971575265343018547982286534928693844256169840396062716124332455048120583731760/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^20 - 423097056458066376693627596184163402589897627222339143265837069256809818923243033988/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^19 + 81841490495669291824473070876795758884440784823054677792606775629955642621564807938/8747072108456781696570644461327891889278226444255341514311426396518143950966003647a^18 - 6377177292088347539850218186058285558404827801395759879411052859046454602176423106175/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^17 + 11946909489319620353797299581383609232620882410624830341046387326429502626676823444506/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^16 - 19233116184636569769938249234615827546174869007922190114437821785578970739052057687096/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^15 + 469851858935878437296614261554512912944240703062100864229957900170779273689614672918/6106446566281149486285166888096830186854610913914106340179675031531534456334757263a^14 - 18013686126972953483865742571122015214172897612383557028534352892357277981227403645726/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^13 - 18524380147645957995625598627586718170219725366177203537241391519965489114285209068163/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^12 + 306024997607874970764442307543804757329341379689630959763555180746047447713578084265771/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^11 - 658430910023999168737452279661218468100520346159561241719937919997782958790059786982369/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^10 + 298420352989103387637869345489616121851141629093554312683666049055733543638467044568429/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^9 - 672065683412179360060944132048363458194748156273506503465602353916878575185838116793055/970925004038702768319341535207395999709883135312342908088568330013513978557226404817a^8 - 12521384699738870472185681560044541139873810217378345726747626721875791104697952749078/88265909458063888029031048655217818155443921392031173462597120910319452596111491347a^7 + 389097525597129210738155213857438889980035675470909024420310186178924203918226237599706/323641668012900922773113845069131999903294378437447636029522776671171326185742134939a^6 - 64199515984784020177742734047455457883067710042195201911601276426385440067581919028503/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^5 + 159762070990893649456398635783472885678185981111052535637595202577167252309426316238287/107880556004300307591037948356377333301098126145815878676507592223723775395247378313a^4 - 27446325955403765224227715148267720588000027225603479788100727138180473955136419157782/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a^3 + 18596383425061073850051467239460791523876173217007057026414492615696057264552648518/147984301789163659246965635605455875584496743684246747155703144339813134972904497a^2 + 140405078420498512529338836496508465469845464105976486396552588969075037737601008455/35960185334766769197012649452125777767032708715271959558835864074574591798415792771a + 219676097705572270801496088886330297094044709343237541535628668689093122410293042/137778487872669613781657660736114091061428002740505592179447755074998436009255911, 143248227367794015359460792540651254117664841600417730186563827474721007764295102/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^29 - 1108940576599609546995487835022468956428923729845735969152611071582843626237541261/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^28 + 12238145320570022239795763002685305561186051693307368916537753189358087231187762/331783596767942455421494067586594440152433859655999777816429010046546705460855144623a^27 - 21577683957544194579485768980330713161534977672722823564054225628088171269758471568/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^26 + 56979740246530353427178541943767797462479165496911785343733123948759284951803031904/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^25 - 11906037082774224160603767461712449673826216064373765086680648881933453512441886011/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^24 - 12856670009067825054307959321961468271667212625816280134941132102639982107588571136/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^23 + 2112968825483628911135779082701548999505708846553659966985618284292712394593844648/110594532255980818473831355862198146717477953218666592605476336682182235153618381541a^22 - 4276827756115770130958684018659635406356826482258580335278545362735805812137099585030/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^21 + 265939165519529149719163425027959289275097662264015170430878575909489584809409550244/995350790303827366264482202759783320457301578967999333449287030139640116382565433869a^20 - 12711774209906623665585202736497489634796835175462224602163845717185067376423418052154/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^19 + 2464778672438417524182404325322731784924437475142908813072533477042231351697006631591/1425772753678455416541015047196446377952350910413620666832762502632457464007458594461a^18 - 192929378319953633879901313461071289426409875062975819709230094639693712181817459842767/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^17 + 6842332975558400881440702306614362474947047529152768589578397472745319389626587752230/995350790303827366264482202759783320457301578967999333449287030139640116382565433869a^16 - 587558073835837196290363719913338494172939544880330862140674331352647686775501366813336/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^15 + 768198101116098211664794023907795350717546265692031692143869353546262233394998535025680/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^14 - 578961239114617375746172782915171444913124284307573637581886922328873949065295898108841/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^13 - 506057273450410876960704224837689954885958095986817684454340425986332437482920237908857/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^12 + 9047027487174398392825812970011094365710551224871863554706224465921117196632365719142882/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^11 - 19859569761770346603620925433644090190603351661177337886309211550524545475566853039480821/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^10 + 9149101339682367013683564678356913369427665701731996456796579367351680184999424766045668/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^9 - 21360546952909460733340638846058651927583851251814572318030001486088926573045354718296522/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^8 - 2531454916229493593408498402165939571823341121279084305401043144944579166067803257373143/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^7 + 11247078369266752319749296205668812332607712810140265520923888927614496588279574033743361/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^6 - 1939705075899868146915371239222412208500784388254115154657143491416450642017994660334494/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^5 + 5069379012946533328998266008991852399318534421057507945528699542292341073694765004124560/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^4 - 85545963569018567821508752070467990915798168454554110848384570669469892784694775661944/532864564506089398101187441881500161456939229144484491644567804014150769376524929243a^3 + 2477507697631601641320849807570836460654440460631809826136159530328669639025361297825/59207173834009933122354160209055573495215469904942721293840867112683418819613881027a^2 + 471214305227907384458361113807360210380602933330136399324209407963067067074825200650/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a - 25663884699269743349709493076322346051628108286920291640181300866028491008745641243/22457893523245147046410198699986596843012764446702411525249984077224745069508713493, 133702405293775984034051917294539205846319924192411360206403148786913115807271427/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^29 - 616918351434820625453525472917077131848075314284330775782848954582461789509695530/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^28 + 262194385860849036722689568169082934486005857497678984271223179961750000367226574/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^27 - 4682117572235236333141495501572732662307079558177197550292448546739281851283250504/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^26 - 874418778338848489663832998008668559526358522165753751566901498248736190543536110/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^25 + 32283931758404923168736074245884861820145852237344164872658880347026438390243621691/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^24 - 132081316153502485187400900691098443571232595726088520007559517950009538093258304854/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^23 + 53665776679730951370875845831418242975431937770605975018294984110664318722396469167/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^22 - 1224897280040880786036319145409406496453121192068370850541772465714352349267495408575/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^21 + 2178860126622761346890795549777110278336106913282757699321034982982774640716723878359/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^20 - 467209256089787452080963328696089084280042851774893015438954480579819733984381007550/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^19 - 5454284999162459917918077636984772867782397681065251083587797677393187413320858517/129615704879859583321910458836040579813850082764874606075705682057496133091587144951a^18 + 18853263355395208813950760074105656178359838455132797848170138242813303542507831656827/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^17 - 63047623215630271733253416003383204310011037666900041734344581237076744741385730671398/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^16 + 162149175618344592884967237012826673475720031480027431836752184964004655463142135772633/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^15 - 336042965507412080302160099396458342858370650980555544439441387336157571502794916614399/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^14 + 612645465266593311194944861148399495340397663359559513167981086504090279173243325005550/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^13 - 65127851753725856042902709774784490383311657402863520881508358182175352650759035441125/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^12 + 488389183948818588422068206271133789183671749005662674947439134129975563502786303050934/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^11 + 5246395388358719438937916905071574691706569377542868012425126823855260558112950655021736/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^10 - 5040979588442067236435906248874522919922711108194671413335476394205780191812798534433607/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^9 + 21365202338189972208635945098518484263090339880374932302743703966747321061861966423583496/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^8 - 10655280776350672825442220109528917003722517171728053465786803911762824174108090354278919/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^7 - 5045289205841925214736587058478267407452132751613155519466177065541491677294605232633117/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^6 + 1237532959054891599556936541441035435997325288486707327503379364239666419248746057490143/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^5 - 3296219053427734529108138765601206679545530475671772927060380282262095916066455324181885/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^4 + 218203643389741434265647540361918384397532488717430827266401834581915788969799824206782/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^3 + 3364941151571850998388592760111728093061230328208145332870080859531679861912792802294/217092970724703088115298587433203769482456722984789978077416512746505869005250897099a^2 + 15531554213188217156329574873653398222262225115872033481485887685712715469005634027502/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a - 73503848808148712552171290448949418146031724265704028704964666790009641429303301942/22457893523245147046410198699986596843012764446702411525249984077224745069508713493, 16520295417966070205092446140885122353957497226670216175344005734446796128513208/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^29 - 178455544714136930709754326921366108346122791361042497518174113926190080471539841/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^28 + 96125366035681449753713567589561981247817027333066734345045410510003564514786900/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^27 - 3083678924582988872635554624362183757027438639133672913557610567579237128790272217/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^26 + 623044655841646719727751610295661606790992781639045598637860469720756095185745690/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^25 + 461368996890392978509799259505965037013413864201065656901285969933042609738027757/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^24 - 32671869597266168687943868125611233082262022393158536049021853029707372033551152413/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^23 + 18448896483030677145025462775746235987330129595165727930925509791865017733755423437/1953836736522327793037687286898833925342110506863109802696748614718552821047258073891a^22 - 57475766281768627852864417620056962022505529576165488260313115552730110852064186218/1598593693518268194303562325644500484370817687433453474933703412042452308129574787729a^21 + 1823018187802404106297206157893518976848066748259868289330975057532551100041341892680/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^20 - 1390175210042695628321058840256110743642604453376085934747112852150361394794131239919/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^19 + 209860347234937479923184669593932836827336925155815381685381455284889127707551800573/475257584559485138847005015732148792650783636804540222277587500877485821335819531487a^18 - 13006331802810896851474888158043635305509758789052299626002002113719689885343353782650/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^17 + 15401478701763565046325307823247744968777146954506964356285703560767850765800226732539/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^16 - 4829247927513535292670643851537960313970644713228386698344394367906270930004190197020/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^15 - 42556966064370410136372511187472895196290116327701471825271652211553977252880967958711/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^14 + 15021092221386058451563292798532776614809608312083969252682076672711664687147280863571/1598593693518268194303562325644500484370817687433453474933703412042452308129574787729a^13 - 409303447373410240224007632458218407156024191075069510958786708896013818319321213249421/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^12 + 1973933022639618905080407671074185941841801316857677115075910436070346158891402128019898/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^11 - 1797462469244165356923663590828854871493734781500868184059769335195609132675372774959218/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^10 - 330707243472053983215341837021144354582457479253792655802830900510460256513507726810824/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^9 + 7077395158141452251898643170511015757512971243820568543053096611336192411193893040791188/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^8 - 12406320439576170805476520593086839534070249119526979781238510165512804439380574131724603/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^7 + 275947383589047262427056359179909295305678667519443634409933849298733651146595015463619/1598593693518268194303562325644500484370817687433453474933703412042452308129574787729a^6 + 130957842858358856470331307264949159939332290785437462998921121234662897248274047591933/1953836736522327793037687286898833925342110506863109802696748614718552821047258073891a^5 - 1655368368585416703547378351726982708624622619763763591055149467297233989004787100733825/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^4 + 571155148301496672553831695964947664139589563330859373931098237831251985951349283630751/1953836736522327793037687286898833925342110506863109802696748614718552821047258073891a^3 - 758655260812462746026249229849168742589478415731567085041884074161780151852507188853/8040480397211225485751799534563102573424323073510739928793204175796513666861144337a^2 - 148201720568117125538476192651782552659413864233701011166972828588817520709911010500/36864844085326939491277118620732715572492651072888864201825445560727411717872793847a - 4403761908171328609145569767930187814635691398543699857345229975279195588115309777/7485964507748382348803399566662198947670921482234137175083328025741581689836237831, 352072285980331166997744591700303783053606012351289579010977358617220385780882340/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^29 - 2642177630726662856111340239973368318395967862578639939409970482872823409501557052/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^28 + 1495109491639078938960655530382476268022661352096662143518893525248699156643140086/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^27 - 4386615291588506087615303603452728310824562421305479910783701209826473530931118854/14387343241664413748732060930800504359337359186901081274403330708382070773166173089561a^26 + 121376853726497777906007972827973394723499232492326335539250795859117888488889704435/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^25 - 233819925282000814974864054045622145247185316431725859040817921835184703353154664/995350790303827366264482202759783320457301578967999333449287030139640116382565433869a^24 - 364146733138421086229632777438133390715634465526346681807441155842152296781407786260/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^23 + 262173272136758072024250200224144875024876952122704701840730402361417390644091216727/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^22 - 9678485745462442719017099510768981318145393740403070941345175292658936535574704914100/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^21 + 30997258617504463391253467676498790343682299450246454244245294873810345246713169148876/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^20 - 27225746760058188592682334133114571165527357046274167859269864516674249356458371660511/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^19 + 5181196440986572207155449540939362718751407657262310676030673545458257910847740245298/1425772753678455416541015047196446377952350910413620666832762502632457464007458594461a^18 - 399277005882710609303569075380731078920106724093416220931908110632087280581974077087735/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^17 + 734434440811998931836545354772619328104693920778615343872578606291991878021306813742186/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^16 - 1157769547038104510807022017675091573410628615864361464521448176786973128367164797983397/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^15 + 1443797400756030949322717679810225737836560019602668890118006114244529097244575352842873/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^14 - 893654040985291702874690732659092600977992636487543676501880980634500468282349825887475/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^13 - 137468221682848515391664919567058907990802954224506329999933703064969979989737783228747/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^12 + 19658770902061858145644564474033882832895728334147950838840461475563980001204601737136512/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^11 - 39533440043755052181684167526990682717913725120706946492475044747001127087735326978981910/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^10 + 16637159215845702177925414110786071070511310650468375403409094889543829013802963880819557/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^9 - 32240357184366910984943784463774423540682243492688614045026956849454714806771207916849436/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^8 - 1235936110480365998562335853618248317850177323072857974928589656594187617050909476479506/14387343241664413748732060930800504359337359186901081274403330708382070773166173089561a^7 + 21079714649820009456796916699003605038328449714686406961243057185675089195641446573726497/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^6 - 3295324070996685651473033565834555268918522609680929694312504925706266739564686522503625/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^5 + 8442537174639537288790061885317033392792148571952417016068959431523449722680617225350958/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^4 - 1753805372982767485942337256438572403653788940716946318087220551185105532318547580919812/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^3 + 10028883267051022504152112817823313701631566727147817789980283268175103269259100849188/72364323574901029371766195811067923160818907661596659359138837582168623001750299033a^2 - 172786465664178999522650429560118446783544844767801083417958660087755490820864654645064/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a - 38652966355351086552092628144747280285478878521236667452858522371861118878892235754/22457893523245147046410198699986596843012764446702411525249984077224745069508713493, 2217171860076876341027614646772472241124385314903516202754363979741227748235697/2229025009271951425859896763926838703559309169801575972090656870312715190208843718101a^29 - 22006310551808042047456973127626560389106202261108095504379990291643486500751713/2229025009271951425859896763926838703559309169801575972090656870312715190208843718101a^28 + 14389351180572799812430825043096917566186277561612732991292544488869012058893591/247669445474661269539988529325204300395478796644619552454517430034746132245427079789a^27 - 545239201141747823264020323675171370587091920311506929778477463390398115984577197/2229025009271951425859896763926838703559309169801575972090656870312715190208843718101a^26 + 1687188405899273407308662144455011154224507420568016305723941288655424232346585148/2229025009271951425859896763926838703559309169801575972090656870312715190208843718101a^25 - 923564938735279663301751352452548917343100054003677272276265140429035163520371928/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^24 - 137917943810899112680095760968161597383290671558762335442469366954934618048806955/67546212402180346238178689815964809198766944539441696123959299100385308794207385397a^23 + 2235753139554280011970367843001494112316430024363028270104056280982644253964270772/82556481824887089846662843108401433465159598881539850818172476678248710748475693263a^22 - 101883939613335926334362207031803632456546236721618163697448290492780591542424979280/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^21 + 375605409551718896754148127131497134453454852972632560305923028768029296141120526138/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^20 - 374568766794384169403071421244762646378335131966261341436506942773076901236959274831/247669445474661269539988529325204300395478796644619552454517430034746132245427079789a^19 + 78211519073582510439552968333982004340215410459073375604747867312100521650439583908/20081306389837400232972042918259808140173956484698882631447359192006443155034628091a^18 - 6604893015575111850750835143044261412116604505230681931899902014594465974754194503026/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^17 + 13434435947294790323619975432961601557000090165717949758494987929548931680079563498013/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^16 - 24143856728176975790399076647175933876166219108413672723260575489478715815009353676645/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^15 + 37082047005771874988556839418592758789561927584155775578385382389690021891400130684333/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^14 - 43758310963948354781735112430152360631288477863385975044284174730329058210854603883365/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^13 + 23676983879775395518084217432327691221587059172788014468037499122885693346633335425810/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^12 + 161004184890192412020076518553486190536879638072425759511601458138902471524056922405210/2229025009271951425859896763926838703559309169801575972090656870312715190208843718101a^11 - 627608292481436391598703605724498923451095833832366504782884225853920792797930197418294/2229025009271951425859896763926838703559309169801575972090656870312715190208843718101a^10 + 407205238352985012748154012946298163599771409622866988471274226735294864547528297123319/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^9 - 1554479572161260421530412355860143954747437018192921246562453442318612192660888206696989/2229025009271951425859896763926838703559309169801575972090656870312715190208843718101a^8 + 1117173625442287230756909002040711388891014302971649180817155007756764547678054583280182/2229025009271951425859896763926838703559309169801575972090656870312715190208843718101a^7 + 79488195066497251948723144033621056105135692096295939780040623095750597310699234065560/743008336423983808619965587975612901186436389933858657363552290104238396736281239367a^6 - 72086565881538579192291250467755806979654845784715752270193297220353260303602977968891/82556481824887089846662843108401433465159598881539850818172476678248710748475693263a^5 + 331562404203139972683294819456768107064887112148341431213850831189573235876065663550787/247669445474661269539988529325204300395478796644619552454517430034746132245427079789a^4 - 9297318010050959427633444188303325102875432187751101804839558722645457229080324566195/7505134711353371804242076646218312133196327171049077347106588788931700977134153933a^3 + 631142820426087771448498421094517408664563084303060334476475969780233912331375648735/833903856817041311582452960690923570355147463449897483011843198770188997459350437a^2 - 22470408337846101147354108280841443652626942236867864873388279587382273303889536041383/82556481824887089846662843108401433465159598881539850818172476678248710748475693263a + 13219775316273250580582495006555531560177497288451389191947129900672637699822578570/316308359482326014738171812675867561169193865446512838383802592636968240415615683, 2128691193328390059732095539351653284878534755398682637336985049853149952145917166/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^29 - 15991822499068514559323549574069349097043011213354382753085046247446969983223881304/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^28 + 9303441481395002993046896453806743232829171316189669793689441588015063354440273552/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^27 - 306109469858451208863973251752757393709308155625934643669906501016978738840880552691/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^26 + 799911051228396801518167321923374245846479025156311537234729295493864175426078692540/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^25 - 12989579332740463800821003779749100845687994915600505084691467500533812708643464377/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^24 - 39043846268024502478715537798171609208478679755421074951203419079306215917202465269/995350790303827366264482202759783320457301578967999333449287030139640116382565433869a^23 + 1611727847643386423275973387024529171359297071216403792015873131668954320961677002421/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^22 - 5537922409240160062096768206484288122097658253296015050533913898826652694818535674858/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^21 + 199669931412008108990926615840640235435204703040245438952702740337385140291625624585647/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^20 - 179152570463176727625346022426511547851951992746037323499201560066975283468547618633580/17584530628700950137339185582089505328078994561767988224270737532466975389425322665019a^19 + 34688592908928696851538329340421819421785454610337559906103283040859138622501696029905/1425772753678455416541015047196446377952350910413620666832762502632457464007458594461a^18 - 2704430227412145077742871852410167503759696115110075268987180542641791800228538157765013/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^17 + 5069904040445730025525751680735824376982456343423949520605840049446462177113133510221923/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^16 - 8175267266883385385120358729962835975931002050989761892278856948083532376130565382790389/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^15 + 10618886049185446584044837579302415363380172961676481169528758988105334108885282725430063/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^14 - 706894045269539936204986176951652213073264525154153587578754756551852884530005268624026/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^13 - 684488633894855807581778036534579666815061363717181995071627667528030835390929893675676/4795781080554804582910686976933501453112453062300360424801110236127356924388724363187a^12 + 11634563011213445796436385974419352139936305292376285943662410986887075815875874210642762/14387343241664413748732060930800504359337359186901081274403330708382070773166173089561a^11 - 277272174569490383717468197700990398429884905830250541804897955286347163527792080067296787/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^10 + 126543771635267966183768340469243790813229691807339870198091725969946049680245944303990352/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^9 - 291702101188318002575644452708617995530800954054547037756872913447157980925617505200285567/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^8 - 41962961959402202250003632441153766058340437339441760013021762465873953526585164552711654/158260775658308551236052670238805547952710951055911894018436637792202778504827903985171a^7 + 159297302424037600881198781089292418708151580500186792694982592660885802438160025181862419/52753591886102850412017556746268515984236983685303964672812212597400926168275967995057a^6 - 27216946017372884485716863682726141664681824983878804507824837576245519161544960999660948/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^5 + 6361848282606147516275965917586412790973019288795548553207726015824863664811485737096322/1598593693518268194303562325644500484370817687433453474933703412042452308129574787729a^4 - 12692666980565048915774633802238980373096087747503578574533375153513377292342438243592998/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673a^3 + 279868869482365917757155531597391951520174546375366548731215165443181921999337707240897/651278912174109264345895762299611308447370168954369934232249538239517607015752691297a^2 + 150429594607718337878753243544444961554437646216584448994721018063436232787527290159652/5861510209566983379113061860696501776026331520589329408090245844155658463141774221673*a + 109705720893060043019262565183111868713636910246758598462466098207802839213079413620/22457893523245147046410198699986596843012764446702411525249984077224745069508713493 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 15542059406474578 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{2}\cdot(2\pi)^{14}\cdot 15542059406474578 \cdot 7}{2\cdot\sqrt{86618284683850782149418819696007456920853807515055533}}\cr\approx \mathstrut & 110.496867882122 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^30 - 8*x^29 + 43*x^28 - 163*x^27 + 446*x^26 - 385*x^25 - 2817*x^24 + 21864*x^23 - 95826*x^22 + 323313*x^21 - 894891*x^20 + 2178948*x^19 - 4695543*x^18 + 9008829*x^17 - 15016794*x^16 + 20604987*x^15 - 18291717*x^14 - 5218266*x^13 + 65252417*x^12 - 159581317*x^11 + 242005763*x^10 - 224361122*x^9 + 47652991*x^8 + 233622619*x^7 - 454603911*x^6 + 464765022*x^5 - 306287199*x^4 + 111399003*x^3 - 14270364*x^2 - 456489*x - 204363)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^30 - 8*x^29 + 43*x^28 - 163*x^27 + 446*x^26 - 385*x^25 - 2817*x^24 + 21864*x^23 - 95826*x^22 + 323313*x^21 - 894891*x^20 + 2178948*x^19 - 4695543*x^18 + 9008829*x^17 - 15016794*x^16 + 20604987*x^15 - 18291717*x^14 - 5218266*x^13 + 65252417*x^12 - 159581317*x^11 + 242005763*x^10 - 224361122*x^9 + 47652991*x^8 + 233622619*x^7 - 454603911*x^6 + 464765022*x^5 - 306287199*x^4 + 111399003*x^3 - 14270364*x^2 - 456489*x - 204363, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^30 - 8*x^29 + 43*x^28 - 163*x^27 + 446*x^26 - 385*x^25 - 2817*x^24 + 21864*x^23 - 95826*x^22 + 323313*x^21 - 894891*x^20 + 2178948*x^19 - 4695543*x^18 + 9008829*x^17 - 15016794*x^16 + 20604987*x^15 - 18291717*x^14 - 5218266*x^13 + 65252417*x^12 - 159581317*x^11 + 242005763*x^10 - 224361122*x^9 + 47652991*x^8 + 233622619*x^7 - 454603911*x^6 + 464765022*x^5 - 306287199*x^4 + 111399003*x^3 - 14270364*x^2 - 456489*x - 204363);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^30 - 8*x^29 + 43*x^28 - 163*x^27 + 446*x^26 - 385*x^25 - 2817*x^24 + 21864*x^23 - 95826*x^22 + 323313*x^21 - 894891*x^20 + 2178948*x^19 - 4695543*x^18 + 9008829*x^17 - 15016794*x^16 + 20604987*x^15 - 18291717*x^14 - 5218266*x^13 + 65252417*x^12 - 159581317*x^11 + 242005763*x^10 - 224361122*x^9 + 47652991*x^8 + 233622619*x^7 - 454603911*x^6 + 464765022*x^5 - 306287199*x^4 + 111399003*x^3 - 14270364*x^2 - 456489*x - 204363);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_{30}$ (as 30T14):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 60

The 18 conjugacy class representatives for $D_{30}$

Character table for $D_{30}$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{1213}) $, 3.1.3639.1, 5.1.13242321.1, 6.2.16062935373.1, 10.2.212710546411520733.1, 15.1.8450344007000266933623879.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 30 sibling:	30.0.214224941509935982232692876412219596671526317019923.1
Minimal sibling:	30.0.214224941509935982232692876412219596671526317019923.1

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.10.0.1}{10} }^{3}$	R	$30$	$15^{2}$	${\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/11.1.0.1}{1} }^{2}$	$15^{2}$	$30$	${\href{/padicField/19.5.0.1}{5} }^{6}$	$30$	${\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/29.1.0.1}{1} }^{2}$	$15^{2}$	${\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }^{15}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{5}$	${\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{10}$	$30$	${\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/53.1.0.1}{1} }^{2}$	${\href{/padicField/59.10.0.1}{10} }^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$3$ 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
$1213$ 1213		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$

Artin representations

	Label	Dimension	Conductor	Artin stem field	$G$	Ind	$\chi(c)$
*	1.1.1t1.a.a	$1$	$1$	$\Q$	$C_1$	$1$	$1$
	1.3.2t1.a.a	$1$	$ 3 $	$\Q(\sqrt{-3}) $	$C_2$ (as 2T1)	$1$	$-1$
	1.3639.2t1.a.a	$1$	$ 3 \cdot 1213 $	$\Q(\sqrt{-3639}) $	$C_2$ (as 2T1)	$1$	$-1$
*	1.1213.2t1.a.a	$1$	$ 1213 $	$\Q(\sqrt{1213}) $	$C_2$ (as 2T1)	$1$	$1$
*	2.3639.6t3.b.a	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	6.0.39726963.2	$D_{6}$ (as 6T3)	$1$	$0$
*	2.3639.3t2.a.a	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	3.1.3639.1	$S_3$ (as 3T2)	$1$	$0$
*	2.3639.5t2.a.b	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	5.1.13242321.1	$D_{5}$ (as 5T2)	$1$	$0$
*	2.3639.5t2.a.a	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	5.1.13242321.1	$D_{5}$ (as 5T2)	$1$	$0$
*	2.3639.10t3.a.b	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	10.0.526077196401123.1	$D_{10}$ (as 10T3)	$1$	$0$
*	2.3639.10t3.a.a	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	10.0.526077196401123.1	$D_{10}$ (as 10T3)	$1$	$0$
*	2.3639.15t2.a.d	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	15.1.8450344007000266933623879.1	$D_{15}$ (as 15T2)	$1$	$0$
*	2.3639.30t14.a.c	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	30.2.86618284683850782149418819696007456920853807515055533.1	$D_{30}$ (as 30T14)	$1$	$0$
*	2.3639.15t2.a.c	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	15.1.8450344007000266933623879.1	$D_{15}$ (as 15T2)	$1$	$0$
*	2.3639.30t14.a.d	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	30.2.86618284683850782149418819696007456920853807515055533.1	$D_{30}$ (as 30T14)	$1$	$0$
*	2.3639.15t2.a.b	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	15.1.8450344007000266933623879.1	$D_{15}$ (as 15T2)	$1$	$0$
*	2.3639.30t14.a.b	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	30.2.86618284683850782149418819696007456920853807515055533.1	$D_{30}$ (as 30T14)	$1$	$0$
*	2.3639.15t2.a.a	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	15.1.8450344007000266933623879.1	$D_{15}$ (as 15T2)	$1$	$0$
*	2.3639.30t14.a.a	$2$	$ 3 \cdot 1213 $	30.2.86618284683850782149418819696007456920853807515055533.1	$D_{30}$ (as 30T14)	$1$	$0$

Data is given for all irreducible representations of the Galois group for the Galois closure of this field. Those marked with * are summands in the permutation representation coming from this field. Representations which appear with multiplicity greater than one are indicated by exponents on the *.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more