Number field 29.29.1931816133436230496253440348173909042983780087233421135736506627041.1

• Label: 29.29.193...041.1
• Degree: $29$
• Signature: $[29, 0]$
• Discriminant: $1.932\times 10^{66}$
• Root discriminant: \(193.07\)
• Ramified prime: $233$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{29}$ (as 29T1)

Normalized defining polynomial

x^29 - x^28 - 112*x^27 + 91*x^26 + 5198*x^25 - 3644*x^24 - 132219*x^23 + 83238*x^22 + 2053518*x^21 - 1187959*x^20 - 20553532*x^19 + 11071128*x^18 + 136460842*x^17 - 69042962*x^16 - 609473492*x^15 + 292259011*x^14 + 1836592125*x^13 - 845018358*x^12 - 3706016039*x^11 + 1661552324*x^10 + 4906886664*x^9 - 2177019390*x^8 - 4095369839*x^7 + 1819962089*x^6 + 1998032360*x^5 - 895362174*x^4 - 490947342*x^3 + 221892059*x^2 + 42927079*x - 19524467

Invariants

Degree:		$29$
Signature:		$[29, 0]$
Discriminant:		\(1931816133436230496253440348173909042983780087233421135736506627041\) \(\medspace = 233^{28}\)
Root discriminant:		\(193.07\)
Galois root discriminant:		$233^{28/29}\approx 193.0736283776695$
Ramified primes:		\(233\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$29$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(233\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{233}(128,·)$, $\chi_{233}(1,·)$, $\chi_{233}(2,·)$, $\chi_{233}(4,·)$, $\chi_{233}(135,·)$, $\chi_{233}(8,·)$, $\chi_{233}(204,·)$, $\chi_{233}(74,·)$, $\chi_{233}(76,·)$, $\chi_{233}(142,·)$, $\chi_{233}(16,·)$, $\chi_{233}(19,·)$, $\chi_{233}(148,·)$, $\chi_{233}(23,·)$, $\chi_{233}(152,·)$, $\chi_{233}(92,·)$, $\chi_{233}(32,·)$, $\chi_{233}(37,·)$, $\chi_{233}(38,·)$, $\chi_{233}(64,·)$, $\chi_{233}(71,·)$, $\chi_{233}(46,·)$, $\chi_{233}(175,·)$, $\chi_{233}(51,·)$, $\chi_{233}(117,·)$, $\chi_{233}(184,·)$, $\chi_{233}(102,·)$, $\chi_{233}(126,·)$, $\chi_{233}(63,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $\frac{1}{467}a^{25}+\frac{58}{467}a^{24}+\frac{199}{467}a^{23}-\frac{110}{467}a^{22}+\frac{233}{467}a^{21}-\frac{210}{467}a^{20}+\frac{157}{467}a^{19}+\frac{113}{467}a^{18}+\frac{210}{467}a^{17}-\frac{2}{467}a^{16}-\frac{194}{467}a^{15}-\frac{44}{467}a^{14}-\frac{33}{467}a^{13}-\frac{156}{467}a^{12}-\frac{117}{467}a^{11}-\frac{182}{467}a^{10}+\frac{166}{467}a^{9}-\frac{173}{467}a^{8}+\frac{91}{467}a^{7}-\frac{66}{467}a^{6}-\frac{33}{467}a^{5}-\frac{223}{467}a^{4}-\frac{101}{467}a^{3}+\frac{228}{467}a^{2}+\frac{27}{467}a-\frac{3}{467}$, $\frac{1}{4031611}a^{26}+\frac{3580}{4031611}a^{25}+\frac{1191713}{4031611}a^{24}+\frac{666677}{4031611}a^{23}+\frac{1386012}{4031611}a^{22}-\frac{1509914}{4031611}a^{21}+\frac{530777}{4031611}a^{20}+\frac{578285}{4031611}a^{19}+\frac{695208}{4031611}a^{18}-\frac{182707}{4031611}a^{17}-\frac{831026}{4031611}a^{16}+\frac{90507}{4031611}a^{15}+\frac{1463621}{4031611}a^{14}+\frac{1987920}{4031611}a^{13}+\frac{1234858}{4031611}a^{12}+\frac{818289}{4031611}a^{11}-\frac{1999808}{4031611}a^{10}+\frac{734386}{4031611}a^{9}+\frac{84280}{4031611}a^{8}+\frac{85068}{4031611}a^{7}-\frac{253033}{4031611}a^{6}-\frac{1799517}{4031611}a^{5}+\frac{601016}{4031611}a^{4}-\frac{72025}{4031611}a^{3}+\frac{387413}{4031611}a^{2}-\frac{305128}{4031611}a+\frac{624554}{4031611}$, $\frac{1}{4031611}a^{27}+\frac{3964}{4031611}a^{25}+\frac{961296}{4031611}a^{24}+\frac{2897}{8633}a^{23}-\frac{1650656}{4031611}a^{22}-\frac{134363}{4031611}a^{21}+\frac{424962}{4031611}a^{20}-\frac{1970225}{4031611}a^{19}-\frac{1790983}{4031611}a^{18}-\frac{1000504}{4031611}a^{17}+\frac{767033}{4031611}a^{16}+\frac{1721307}{4031611}a^{15}-\frac{358618}{4031611}a^{14}-\frac{467765}{4031611}a^{13}-\frac{1172301}{4031611}a^{12}+\frac{1639120}{4031611}a^{11}+\frac{87183}{4031611}a^{10}-\frac{1192831}{4031611}a^{9}+\frac{750759}{4031611}a^{8}-\frac{500489}{4031611}a^{7}-\frac{507117}{4031611}a^{6}-\frac{384940}{4031611}a^{5}+\frac{307669}{4031611}a^{4}-\frac{1081141}{4031611}a^{3}-\frac{1837094}{4031611}a^{2}-\frac{75868}{4031611}a-\frac{992280}{4031611}$, $\frac{1}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{27}+\frac{69\!\cdots\!18}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!67}a^{25}-\frac{69\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{79\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{67\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{59\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{69\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{69\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{75\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a+\frac{94\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!67}$

Monogenic:		No
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$28$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{34\!\cdots\!22}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{57\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!46}{25\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!22}{25\!\cdots\!67}a+\frac{15\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{63\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{46\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{82\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!94}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{80\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{70\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{98\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{81\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{70\!\cdots\!94}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a+\frac{12\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{66\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{76\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{94\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{95\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!82}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a+\frac{60\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{60\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{67\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{78\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{70\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{72\!\cdots\!18}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{75\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{91\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{97\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!82}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!67}a+\frac{10\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{60\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{69\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!11}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{78\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{88\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{75\!\cdots\!46}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{54\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a+\frac{83\!\cdots\!94}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{52\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{58\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{67\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{95\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{78\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a+\frac{10\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{31\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{91\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!11}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{94\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!36}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{62\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a+\frac{48\!\cdots\!04}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{12\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{66\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{95\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{98\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a-\frac{16\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{46\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{52\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{61\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{93\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{91\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{71\!\cdots\!22}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!22}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!04}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{49\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a+\frac{85\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{40\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{84\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{79\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{77\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{90\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{63\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{83\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a+\frac{44\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{63\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!46}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{84\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{85\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a+\frac{24\!\cdots\!04}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{15\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{95\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{81\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a+\frac{14\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{16\!\cdots\!82}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!58}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!46}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{59\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!22}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!67}a+\frac{29\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{68\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!46}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{77\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{81\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{94\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!22}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{47\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!67}a+\frac{44\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{59\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{67\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!04}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{94\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!04}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{77\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a+\frac{27\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{18\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!11}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!22}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{96\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!04}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{32\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{82\!\cdots\!18}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{80\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{73\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!67}a+\frac{72\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!03}$, $\frac{44\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{50\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{58\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{90\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{57\!\cdots\!36}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{58\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{47\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a+\frac{10\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{88\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{64\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{99\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{45\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{63\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{92\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}a+\frac{16\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{10\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!82}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!56}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{92\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{88\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{74\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!94}{25\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!67}a-\frac{30\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{72\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{80\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{93\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!18}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!11}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{93\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{66\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a+\frac{10\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{19\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{43\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{66\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{86\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{79\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!82}{25\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{72\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{80\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a+\frac{70\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{86\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{63\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{97\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{44\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!58}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{82\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!94}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!82}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{77\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{98\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!67}a+\frac{17\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{31\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{78\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{61\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{83\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{90\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{79\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!11}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a+\frac{57\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{61\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!67}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{93\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!48}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}a+\frac{11\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{16\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{94\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{83\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{34\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!46}{25\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!46}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!67}a-\frac{94\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{13\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{24\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{96\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!46}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{48\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!67}a+\frac{27\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{97\!\cdots\!82}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{53\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!28}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{48\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!67}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{95\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{83\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a-\frac{11\!\cdots\!32}{25\!\cdots\!67}$, $\frac{17\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{38\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{89\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{99\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{57\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!24}{25\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!70}{25\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{65\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!67}a+\frac{56\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!67}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 900609177445488600000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{29}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 900609177445488600000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{1931816133436230496253440348173909042983780087233421135736506627041}}\cr\approx \mathstrut & 0.173937551574785 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{29}$ (as 29T1):

A cyclic group of order 29

The 29 conjugacy class representatives for $C_{29}$

Character table for $C_{29}$

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$	$29$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(233\)		Deg $29$	$29$	$1$	$28$