LMFDB - Number field 29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^29 - x^28 + 18*x^27 + 12*x^26 + 179*x^25 + 123*x^24 + 1662*x^23 - 196*x^22 + 11119*x^21 - 9104*x^20 + 47466*x^19 - 44547*x^18 + 83114*x^17 - 23886*x^16 - 121329*x^15 + 248495*x^14 - 275546*x^13 - 188738*x^12 + 573921*x^11 - 476142*x^10 + 379865*x^9 - 32019*x^8 + 20658*x^7 - 6163*x^6 - 27930*x^5 + 2012*x^4 - 1404*x^3 + 2898*x^2 - 594*x + 81)

gp: K = bnfinit(y^29 - y^28 + 18*y^27 + 12*y^26 + 179*y^25 + 123*y^24 + 1662*y^23 - 196*y^22 + 11119*y^21 - 9104*y^20 + 47466*y^19 - 44547*y^18 + 83114*y^17 - 23886*y^16 - 121329*y^15 + 248495*y^14 - 275546*y^13 - 188738*y^12 + 573921*y^11 - 476142*y^10 + 379865*y^9 - 32019*y^8 + 20658*y^7 - 6163*y^6 - 27930*y^5 + 2012*y^4 - 1404*y^3 + 2898*y^2 - 594*y + 81, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^29 - x^28 + 18*x^27 + 12*x^26 + 179*x^25 + 123*x^24 + 1662*x^23 - 196*x^22 + 11119*x^21 - 9104*x^20 + 47466*x^19 - 44547*x^18 + 83114*x^17 - 23886*x^16 - 121329*x^15 + 248495*x^14 - 275546*x^13 - 188738*x^12 + 573921*x^11 - 476142*x^10 + 379865*x^9 - 32019*x^8 + 20658*x^7 - 6163*x^6 - 27930*x^5 + 2012*x^4 - 1404*x^3 + 2898*x^2 - 594*x + 81);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^29 - x^28 + 18*x^27 + 12*x^26 + 179*x^25 + 123*x^24 + 1662*x^23 - 196*x^22 + 11119*x^21 - 9104*x^20 + 47466*x^19 - 44547*x^18 + 83114*x^17 - 23886*x^16 - 121329*x^15 + 248495*x^14 - 275546*x^13 - 188738*x^12 + 573921*x^11 - 476142*x^10 + 379865*x^9 - 32019*x^8 + 20658*x^7 - 6163*x^6 - 27930*x^5 + 2012*x^4 - 1404*x^3 + 2898*x^2 - 594*x + 81)

$ x^{29} - x^{28} + 18 x^{27} + 12 x^{26} + 179 x^{25} + 123 x^{24} + 1662 x^{23} - 196 x^{22} + 11119 x^{21} + \cdots + 81 $ x^29 - x^28 + 18*x^27 + 12*x^26 + 179*x^25 + 123*x^24 + 1662*x^23 - 196*x^22 + 11119*x^21 - 9104*x^20 + 47466*x^19 - 44547*x^18 + 83114*x^17 - 23886*x^16 - 121329*x^15 + 248495*x^14 - 275546*x^13 - 188738*x^12 + 573921*x^11 - 476142*x^10 + 379865*x^9 - 32019*x^8 + 20658*x^7 - 6163*x^6 - 27930*x^5 + 2012*x^4 - 1404*x^3 + 2898*x^2 - 594*x + 81

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$29$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[1, 14]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$57471868152223727924656865491755923007187161136129$ 57471868152223727924656865491755923007187161136129 $\medspace = 3583^{14}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$51.98$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$3583^{1/2}\approx 59.85816569190874$
Ramified primes:	$3583$ 3583	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$1$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{5}$, $\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{6}$, $\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{7}$, $\frac{1}{15}a^{16}+\frac{1}{15}a^{15}+\frac{1}{15}a^{14}+\frac{2}{15}a^{13}+\frac{2}{15}a^{12}+\frac{1}{15}a^{11}+\frac{2}{15}a^{10}+\frac{1}{15}a^{9}-\frac{4}{15}a^{8}-\frac{1}{15}a^{7}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{2}{15}a^{5}+\frac{7}{15}a^{4}-\frac{1}{15}a^{3}+\frac{4}{15}a^{2}-\frac{1}{15}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{15}a^{17}+\frac{1}{15}a^{14}-\frac{1}{15}a^{12}+\frac{1}{15}a^{11}-\frac{1}{15}a^{10}+\frac{1}{5}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}-\frac{7}{15}a^{6}-\frac{2}{5}a^{5}+\frac{7}{15}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{7}{15}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{45}a^{18}+\frac{2}{15}a^{15}-\frac{2}{15}a^{13}+\frac{2}{15}a^{12}-\frac{2}{15}a^{11}-\frac{1}{9}a^{10}+\frac{1}{15}a^{9}-\frac{1}{5}a^{8}+\frac{1}{15}a^{7}+\frac{1}{5}a^{6}-\frac{1}{15}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{13}{45}a^{2}-\frac{4}{15}a$, $\frac{1}{45}a^{19}-\frac{2}{15}a^{15}+\frac{1}{15}a^{14}-\frac{2}{15}a^{13}-\frac{1}{15}a^{12}+\frac{4}{45}a^{11}+\frac{2}{15}a^{10}-\frac{2}{5}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{15}a^{6}-\frac{1}{15}a^{5}+\frac{1}{15}a^{4}+\frac{4}{45}a^{3}-\frac{2}{15}a^{2}-\frac{1}{5}a+\frac{2}{5}$, $\frac{1}{45}a^{20}-\frac{2}{15}a^{15}-\frac{2}{15}a^{13}+\frac{1}{45}a^{12}-\frac{1}{15}a^{11}-\frac{1}{15}a^{10}+\frac{1}{15}a^{9}-\frac{1}{5}a^{8}+\frac{2}{15}a^{7}-\frac{2}{5}a^{6}+\frac{2}{15}a^{5}+\frac{16}{45}a^{4}+\frac{1}{15}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{15}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{45}a^{21}+\frac{2}{15}a^{15}-\frac{2}{45}a^{13}-\frac{2}{15}a^{12}+\frac{1}{15}a^{11}-\frac{1}{15}a^{9}-\frac{2}{5}a^{8}+\frac{7}{15}a^{7}-\frac{1}{5}a^{6}+\frac{19}{45}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}-\frac{7}{15}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}+\frac{7}{15}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{45}a^{22}-\frac{2}{15}a^{15}+\frac{7}{45}a^{14}-\frac{1}{15}a^{13}+\frac{2}{15}a^{12}-\frac{2}{15}a^{11}+\frac{2}{15}a^{9}-\frac{1}{15}a^{7}+\frac{19}{45}a^{6}+\frac{4}{15}a^{5}+\frac{4}{15}a^{4}-\frac{1}{15}a^{3}-\frac{2}{5}a^{2}+\frac{1}{15}a+\frac{2}{5}$, $\frac{1}{135}a^{23}+\frac{1}{135}a^{22}+\frac{1}{135}a^{21}-\frac{1}{135}a^{20}+\frac{1}{135}a^{19}+\frac{1}{45}a^{17}+\frac{1}{45}a^{16}-\frac{14}{135}a^{15}+\frac{19}{135}a^{14}-\frac{11}{135}a^{13}+\frac{4}{27}a^{12}+\frac{16}{135}a^{11}-\frac{1}{9}a^{10}-\frac{7}{45}a^{9}-\frac{19}{45}a^{8}+\frac{8}{27}a^{7}+\frac{61}{135}a^{6}-\frac{17}{135}a^{5}+\frac{7}{27}a^{4}+\frac{2}{27}a^{3}-\frac{13}{45}a^{2}-\frac{1}{15}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{2025}a^{24}+\frac{1}{675}a^{23}+\frac{4}{675}a^{22}+\frac{1}{2025}a^{21}-\frac{22}{2025}a^{20}-\frac{7}{2025}a^{19}+\frac{2}{675}a^{18}-\frac{1}{225}a^{17}+\frac{46}{2025}a^{16}-\frac{29}{225}a^{15}-\frac{4}{225}a^{14}+\frac{61}{2025}a^{13}+\frac{43}{405}a^{12}+\frac{278}{2025}a^{11}-\frac{112}{675}a^{10}-\frac{7}{45}a^{9}+\frac{37}{81}a^{8}+\frac{46}{135}a^{7}-\frac{307}{675}a^{6}+\frac{181}{2025}a^{5}+\frac{77}{2025}a^{4}-\frac{379}{2025}a^{3}+\frac{22}{135}a^{2}-\frac{34}{75}a+\frac{14}{75}$, $\frac{1}{6075}a^{25}+\frac{2}{675}a^{23}-\frac{4}{1215}a^{22}-\frac{2}{1215}a^{21}-\frac{1}{6075}a^{20}-\frac{1}{2025}a^{19}+\frac{7}{675}a^{18}-\frac{152}{6075}a^{17}-\frac{28}{2025}a^{16}-\frac{271}{2025}a^{15}-\frac{356}{6075}a^{14}+\frac{407}{6075}a^{13}+\frac{23}{6075}a^{12}-\frac{11}{405}a^{11}-\frac{73}{675}a^{10}-\frac{148}{1215}a^{9}-\frac{5}{81}a^{8}-\frac{77}{2025}a^{7}-\frac{596}{6075}a^{6}+\frac{1979}{6075}a^{5}+\frac{217}{1215}a^{4}-\frac{106}{2025}a^{3}-\frac{8}{75}a^{2}+\frac{101}{225}a+\frac{12}{25}$, $\frac{1}{1038825}a^{26}+\frac{7}{207765}a^{25}+\frac{64}{346275}a^{24}+\frac{2257}{1038825}a^{23}+\frac{5203}{1038825}a^{22}-\frac{2969}{346275}a^{21}-\frac{1616}{1038825}a^{20}-\frac{1}{95}a^{19}+\frac{568}{54675}a^{18}-\frac{2582}{207765}a^{17}+\frac{11452}{346275}a^{16}+\frac{3794}{207765}a^{15}-\frac{136802}{1038825}a^{14}-\frac{7756}{346275}a^{13}+\frac{271}{2187}a^{12}-\frac{458}{7695}a^{11}-\frac{68699}{1038825}a^{10}-\frac{29771}{207765}a^{9}-\frac{86387}{346275}a^{8}-\frac{399686}{1038825}a^{7}-\frac{61981}{207765}a^{6}+\frac{2516}{115425}a^{5}-\frac{35833}{207765}a^{4}-\frac{181}{1425}a^{3}-\frac{1873}{6075}a^{2}-\frac{2108}{38475}a-\frac{598}{12825}$, $\frac{1}{3116475}a^{27}+\frac{1}{3116475}a^{26}+\frac{28}{3116475}a^{25}-\frac{167}{3116475}a^{24}-\frac{8}{10935}a^{23}-\frac{26266}{3116475}a^{22}+\frac{33436}{3116475}a^{21}+\frac{1312}{623295}a^{20}-\frac{26279}{3116475}a^{19}+\frac{32614}{3116475}a^{18}-\frac{88952}{3116475}a^{17}+\frac{38461}{3116475}a^{16}+\frac{102097}{1038825}a^{15}+\frac{9161}{124659}a^{14}-\frac{382157}{3116475}a^{13}+\frac{445793}{3116475}a^{12}+\frac{157993}{3116475}a^{11}+\frac{72947}{623295}a^{10}+\frac{72049}{3116475}a^{9}-\frac{65537}{3116475}a^{8}-\frac{96683}{346275}a^{7}+\frac{158339}{3116475}a^{6}+\frac{1147057}{3116475}a^{5}-\frac{1421896}{3116475}a^{4}+\frac{127271}{346275}a^{3}+\frac{18262}{346275}a^{2}+\frac{39098}{115425}a-\frac{3184}{7695}$, $\frac{1}{31\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!75}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{83\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{93\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!17}{62\!\cdots\!85}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!96}{20\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!92}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!66}{12\!\cdots\!97}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!37}{34\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!27}{34\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!64}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{86\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!58}{31\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{97\!\cdots\!62}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!75}a-\frac{16\!\cdots\!69}{38\!\cdots\!25}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, 1/3*a^9 - 1/3*a, 1/3*a^10 - 1/3*a^2, 1/3*a^11 - 1/3*a^3, 1/3*a^12 - 1/3*a^4, 1/3*a^13 - 1/3*a^5, 1/3*a^14 - 1/3*a^6, 1/3*a^15 - 1/3*a^7, 1/15*a^16 + 1/15*a^15 + 1/15*a^14 + 2/15*a^13 + 2/15*a^12 + 1/15*a^11 + 2/15*a^10 + 1/15*a^9 - 4/15*a^8 - 1/15*a^7 + 1/3*a^6 - 2/15*a^5 + 7/15*a^4 - 1/15*a^3 + 4/15*a^2 - 1/15*a - 1/5, 1/15*a^17 + 1/15*a^14 - 1/15*a^12 + 1/15*a^11 - 1/15*a^10 + 1/5*a^8 + 2/5*a^7 - 7/15*a^6 - 2/5*a^5 + 7/15*a^4 + 1/3*a^3 - 1/3*a^2 - 7/15*a + 1/5, 1/45*a^18 + 2/15*a^15 - 2/15*a^13 + 2/15*a^12 - 2/15*a^11 - 1/9*a^10 + 1/15*a^9 - 1/5*a^8 + 1/15*a^7 + 1/5*a^6 - 1/15*a^5 - 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 13/45*a^2 - 4/15*a, 1/45*a^19 - 2/15*a^15 + 1/15*a^14 - 2/15*a^13 - 1/15*a^12 + 4/45*a^11 + 2/15*a^10 - 2/5*a^8 + 1/3*a^7 - 1/15*a^6 - 1/15*a^5 + 1/15*a^4 + 4/45*a^3 - 2/15*a^2 - 1/5*a + 2/5, 1/45*a^20 - 2/15*a^15 - 2/15*a^13 + 1/45*a^12 - 1/15*a^11 - 1/15*a^10 + 1/15*a^9 - 1/5*a^8 + 2/15*a^7 - 2/5*a^6 + 2/15*a^5 + 16/45*a^4 + 1/15*a^3 - 1/3*a^2 - 1/15*a - 2/5, 1/45*a^21 + 2/15*a^15 - 2/45*a^13 - 2/15*a^12 + 1/15*a^11 - 1/15*a^9 - 2/5*a^8 + 7/15*a^7 - 1/5*a^6 + 19/45*a^5 + 1/3*a^4 - 7/15*a^3 - 1/5*a^2 + 7/15*a - 2/5, 1/45*a^22 - 2/15*a^15 + 7/45*a^14 - 1/15*a^13 + 2/15*a^12 - 2/15*a^11 + 2/15*a^9 - 1/15*a^7 + 19/45*a^6 + 4/15*a^5 + 4/15*a^4 - 1/15*a^3 - 2/5*a^2 + 1/15*a + 2/5, 1/135*a^23 + 1/135*a^22 + 1/135*a^21 - 1/135*a^20 + 1/135*a^19 + 1/45*a^17 + 1/45*a^16 - 14/135*a^15 + 19/135*a^14 - 11/135*a^13 + 4/27*a^12 + 16/135*a^11 - 1/9*a^10 - 7/45*a^9 - 19/45*a^8 + 8/27*a^7 + 61/135*a^6 - 17/135*a^5 + 7/27*a^4 + 2/27*a^3 - 13/45*a^2 - 1/15*a - 1/5, 1/2025*a^24 + 1/675*a^23 + 4/675*a^22 + 1/2025*a^21 - 22/2025*a^20 - 7/2025*a^19 + 2/675*a^18 - 1/225*a^17 + 46/2025*a^16 - 29/225*a^15 - 4/225*a^14 + 61/2025*a^13 + 43/405*a^12 + 278/2025*a^11 - 112/675*a^10 - 7/45*a^9 + 37/81*a^8 + 46/135*a^7 - 307/675*a^6 + 181/2025*a^5 + 77/2025*a^4 - 379/2025*a^3 + 22/135*a^2 - 34/75*a + 14/75, 1/6075*a^25 + 2/675*a^23 - 4/1215*a^22 - 2/1215*a^21 - 1/6075*a^20 - 1/2025*a^19 + 7/675*a^18 - 152/6075*a^17 - 28/2025*a^16 - 271/2025*a^15 - 356/6075*a^14 + 407/6075*a^13 + 23/6075*a^12 - 11/405*a^11 - 73/675*a^10 - 148/1215*a^9 - 5/81*a^8 - 77/2025*a^7 - 596/6075*a^6 + 1979/6075*a^5 + 217/1215*a^4 - 106/2025*a^3 - 8/75*a^2 + 101/225*a + 12/25, 1/1038825*a^26 + 7/207765*a^25 + 64/346275*a^24 + 2257/1038825*a^23 + 5203/1038825*a^22 - 2969/346275*a^21 - 1616/1038825*a^20 - 1/95*a^19 + 568/54675*a^18 - 2582/207765*a^17 + 11452/346275*a^16 + 3794/207765*a^15 - 136802/1038825*a^14 - 7756/346275*a^13 + 271/2187*a^12 - 458/7695*a^11 - 68699/1038825*a^10 - 29771/207765*a^9 - 86387/346275*a^8 - 399686/1038825*a^7 - 61981/207765*a^6 + 2516/115425*a^5 - 35833/207765*a^4 - 181/1425*a^3 - 1873/6075*a^2 - 2108/38475*a - 598/12825, 1/3116475*a^27 + 1/3116475*a^26 + 28/3116475*a^25 - 167/3116475*a^24 - 8/10935*a^23 - 26266/3116475*a^22 + 33436/3116475*a^21 + 1312/623295*a^20 - 26279/3116475*a^19 + 32614/3116475*a^18 - 88952/3116475*a^17 + 38461/3116475*a^16 + 102097/1038825*a^15 + 9161/124659*a^14 - 382157/3116475*a^13 + 445793/3116475*a^12 + 157993/3116475*a^11 + 72947/623295*a^10 + 72049/3116475*a^9 - 65537/3116475*a^8 - 96683/346275*a^7 + 158339/3116475*a^6 + 1147057/3116475*a^5 - 1421896/3116475*a^4 + 127271/346275*a^3 + 18262/346275*a^2 + 39098/115425*a - 3184/7695, 1/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^28 + 2080979614479176471838724174088017700289203956256/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975*a^27 - 28835628902313537514487788217070375071614732139914/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975*a^26 - 2242267982325825546573370654154949750061793586542863/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325*a^25 + 1617400211422543727423588492367322147023620075355281/16374437196546718048231796223616978393890734725910341575*a^24 - 835884936172259402989269869819162406570009736045590472/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^23 - 2641052221601323946663054519322377775918351820740411913/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^22 + 938981111298739540752695591030743108992418802435019433/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^21 - 128797600524548157123377398971170517574400033691951617/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985*a^20 + 219339389911764306739768521569293538436569536347266996/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995*a^19 + 521707711485952428641233906018624780479342564499145242/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975*a^18 - 1695615901675732349521351202665276909495109046304122883/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975*a^17 + 8311416130569545592755790616827882650786763330345219407/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^16 - 40859504723004769009834818587061497343414174312480162592/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^15 - 243389569735337309630511608123256542843481517366108699/10035945378528633642464649298345889983352385799751499675*a^14 + 1929050082498633626986377248956237974189919249073483566/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597*a^13 - 2791326725836421760438084384271081134580569550141542649/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^12 - 4776946970318572119829239901750356832493270263199423237/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325*a^11 - 4158833950457136241625799291511828546246253980920328027/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325*a^10 + 10840803174636016728633496054202030640344497360566764782/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975*a^9 - 131706670828140004721436907908084382570970349071974072864/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^8 + 153843972573105240105566803888743049131168343578867522533/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^7 - 86173528626907681353202774526977525405317500490644368531/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^6 + 4110054301736820856618573446667788330083617364369058058/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925*a^5 + 683067289487347769492739857827526517694369012167056074/16374437196546718048231796223616978393890734725910341575*a^4 - 10672612389515614026494747930698819333825046833715809639/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325*a^3 - 97366878692602579747314594596228849997229165772367262/803912937298159284021716093665949843627710490419370775*a^2 + 5675419338422537288140584882524360573806179671865217393/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775*a - 1677731407353694185361918414348265779687167889287169969/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$3$, $5$

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$14$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{13\!\cdots\!18}{72\!\cdots\!75}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!24}{48\!\cdots\!65}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!43}{38\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!56}{72\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!68}{72\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!64}{72\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!95}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!55}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!09}{53\!\cdots\!85}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{69\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!75}a^{7}+\frac{92\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!79}{80\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!11}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!25}a-\frac{36\!\cdots\!44}{89\!\cdots\!75}$, $\frac{32\!\cdots\!52}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!95}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{60\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!98}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!85}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!09}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!34}{41\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{87\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{80\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!35}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!29}{62\!\cdots\!85}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!65}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!96}{62\!\cdots\!85}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!82}{31\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{87\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{87\!\cdots\!93}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!89}{46\!\cdots\!11}a-\frac{36\!\cdots\!54}{76\!\cdots\!85}$, $\frac{49\!\cdots\!83}{34\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!12}{34\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{85\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!65}a^{25}+\frac{92\!\cdots\!64}{34\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!28}{34\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!66}{34\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!81}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!55}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!62}{34\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{92\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!42}{34\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!16}{34\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!12}{12\!\cdots\!75}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!14}{89\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!95}a+\frac{30\!\cdots\!07}{42\!\cdots\!25}$, $\frac{24\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{68\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!95}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{96\!\cdots\!04}{62\!\cdots\!85}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!08}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!56}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!14}{20\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!14}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!08}{31\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!12}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!76}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!75}a-\frac{14\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!25}$, $\frac{53\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{96\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{94\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!08}{31\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{61\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!71}{54\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!76}{62\!\cdots\!85}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!08}{34\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!83}{54\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!92}{31\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!97}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!14}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!75}a-\frac{13\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!25}$, $\frac{14\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!72}{62\!\cdots\!85}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!86}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!86}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!58}{62\!\cdots\!85}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!65}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!16}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!42}{31\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!32}{34\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!26}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!62}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!30}{12\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{88\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!93}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!75}a-\frac{28\!\cdots\!14}{76\!\cdots\!85}$, $\frac{62\!\cdots\!66}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!12}{34\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!37}{62\!\cdots\!85}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!46}{62\!\cdots\!85}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!22}{31\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!52}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{82\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!92}{12\!\cdots\!97}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!78}{20\!\cdots\!35}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!76}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!85}a^{12}-\frac{62\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!59}{34\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!14}{20\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!32}{62\!\cdots\!85}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!23}{62\!\cdots\!85}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!57}{62\!\cdots\!85}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!02}{12\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!72}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!92}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!75}a-\frac{19\!\cdots\!46}{38\!\cdots\!25}$, $\frac{12\!\cdots\!17}{62\!\cdots\!85}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!94}{42\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!68}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!21}{62\!\cdots\!85}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!68}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!81}{62\!\cdots\!85}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!88}{20\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{97\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!56}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!35}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!65}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{57\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!82}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!62}{31\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{95\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!75}a-\frac{60\!\cdots\!42}{20\!\cdots\!75}$, $\frac{50\!\cdots\!54}{12\!\cdots\!97}a^{28}-\frac{30\!\cdots\!58}{20\!\cdots\!95}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!27}{54\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!55}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!06}{31\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{64\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!12}{62\!\cdots\!85}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!24}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!96}{62\!\cdots\!85}a^{12}-\frac{42\!\cdots\!53}{34\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{36\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{90\!\cdots\!64}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!98}{31\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!51}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!75}a+\frac{11\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!25}$, $\frac{45\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{75\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!07}{34\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{86\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!18}{62\!\cdots\!85}a^{23}+\frac{81\!\cdots\!66}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!04}{31\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{52\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!48}{31\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!66}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!35}a^{14}+\frac{87\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!54}{18\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!96}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!90}{12\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!51}{62\!\cdots\!85}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!04}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!94}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!75}a-\frac{10\!\cdots\!63}{38\!\cdots\!25}$, $\frac{47\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!75}a^{28}-\frac{83\!\cdots\!52}{34\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!92}{34\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!94}{34\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!47}{54\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{99\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!82}{34\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{91\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{87\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!42}{34\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!65}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!28}{38\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!75}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{52\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!25}a-\frac{53\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!25}$, $\frac{30\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{70\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{57\!\cdots\!11}{34\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!78}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!91}{62\!\cdots\!85}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!86}{62\!\cdots\!85}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!82}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!52}{41\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{63\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!68}{40\!\cdots\!87}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!36}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!62}{62\!\cdots\!85}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!65}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{89\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!74}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{62\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{92\!\cdots\!16}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!75}a-\frac{68\!\cdots\!18}{20\!\cdots\!75}$, $\frac{29\!\cdots\!02}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{58\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!54}{20\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!12}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!36}{31\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!82}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{45\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!38}{31\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!72}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!63}{62\!\cdots\!85}a^{12}-\frac{88\!\cdots\!22}{34\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!18}{34\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!92}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!87}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!55}a-\frac{59\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!25}$, $\frac{51\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{85\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{97\!\cdots\!54}{31\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{90\!\cdots\!58}{31\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!58}{31\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{58\!\cdots\!12}{31\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!86}{31\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!76}{31\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{97\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!55}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!65}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!82}{31\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!98}{62\!\cdots\!85}a^{5}-\frac{83\!\cdots\!26}{31\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!42}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!75}a-\frac{81\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!25}$ 136737355495822504030840784887484156698722971590595518/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^28 - 23570537134158377680065494255215776296810136144454723/2411738811894477852065148280997849530883131471258112325a^27 + 161836712086715124361077661751482532284165034058059224/482347762378895570413029656199569906176626294251622465a^26 + 104133999129081589181849651509868993037273508846552771/267970979099386428007238697888649947875903496806456925a^25 + 1360126156253546894134912331492941070272072255695498443/380800865035970187168181307525976241718389179672333525a^24 + 29284176302255850507630102448410750866286871705666315556/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^23 + 241464743027757966640724856554834778050252862130241631968/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^22 + 89671594890266496642027367998915907084164939390331417564/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^21 + 1564292490160368347487795018857143408693489641516612580022/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^20 - 163740581560507985657104487035343149676274573922769927552/2411738811894477852065148280997849530883131471258112325a^19 + 2086115952456915191649552501991785119566981310523907914367/2411738811894477852065148280997849530883131471258112325a^18 - 1028073034230817328963053529318562300598587926916547355953/2411738811894477852065148280997849530883131471258112325a^17 + 1981272022895273651558247831015496458760323101093680536016/1447043287136686711239088968598709718529878882754867395a^16 + 1449751832389473201545873999526169384949307637525013546654/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^15 - 509803732670187430738800068832966200196593045875840077883/233394078570433340522433704612695115891915948831430225a^14 + 26247507266964840439078533593926526383841960183409216674659/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^13 - 5004506555306853073583518278683215056728613779054863664987/1447043287136686711239088968598709718529878882754867395a^12 - 836981083500471059404650618290719313135761992984141887027/160782587459631856804343218733189968725542098083874155a^11 + 443650005763174683270903977201608354296114838578841682209/53594195819877285601447739577729989575180699361291385a^10 - 11980778901831991450070274562928639634346211030150384436158/2411738811894477852065148280997849530883131471258112325a^9 + 6995929262941734581294266248644458381713678525845768254459/1447043287136686711239088968598709718529878882754867395a^8 + 11674860974963640445940195025000047332219039387078241974049/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^7 + 9243647818840729435787043303000009186018903301296227605817/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^6 + 3165188843627925325155211374671875522876405010369404539463/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^5 - 2263886484264608093737035410655567834202012089402105549122/7235216435683433556195444842993548592649394413774336975a^4 - 86386703347328504355234189758916118766831764324469597179/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^3 - 69359670636575073794986678573212596594545672506107690311/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 4596296207776544890222270553729017179620200520456932786/267970979099386428007238697888649947875903496806456925a - 363023125971188712819053752561771865045322458197193344/89323659699795476002412899296216649291967832268818975, 3239472545067389509742255218519776043026509350252205152/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 185825248276017814517398471014194216168380106060976659/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^27 + 19654070168406735428381861322181696334951872059612525758/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^26 + 1706831642605991771761196585890121434895113560017286047/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^25 + 605084699910143551663572827181163128486104135808786098141/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 495815537711451150269004448479826060082039038374528563441/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^23 + 5641061829999920602520620002567672885289086153671065097498/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 57411700325596380361657520086262122307444855905260510443/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^21 + 37807211515339933705005457550890676095839450232275854685209/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 324737097504373654334906195117702214137260774911060128534/4148190756458501905552055043316301193118986130563953199a^19 + 54024508418969585514273813159790207942403947624430660916589/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^18 - 8717845454117627821620228616372175466238041524131609325891/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^17 + 301029819231043451082672766064241256224720664209663351761246/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 - 80283045593384511021920109694553101425133963058380538495281/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 2038437573733023441402865994031938153668397477133011454359/2007189075705726728492929859669177996670477159950299935a^14 + 147820755961037988717902551056630287900674510650722736779729/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^13 - 914195081844564933721882298014053008528962758149566671396373/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^12 - 10589817461546046729304877477131832129847607555842466163603/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^11 + 55537603237012237899019453800920728257904995273702834999209/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^10 - 509087616540121129463950960211636132100819100938529317740159/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^9 + 322647696010897127597302844241140243268484450606077128044696/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^8 - 404131444573125549590172838023923116461695202752981827141867/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 4472168351941128283235557398058081174320597612984805455499/3274887439309343609646359244723395678778146945182068315a^6 + 30981571135324853567001970157930967734031079601234203774282/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^5 - 87237882938131077363955405347546141972713863464704529571061/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^4 + 3213627491291485856915170709446653890295110462619011227487/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^3 - 87359369813966678582915840842281405012895494197871496093/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 12180273842263711254551102301377087165613764849139564589/460910084050944656172450560368477910346554014507105911a - 3626450213228794851521016498048616532888550929862350054/768183473418241093620750933947463183910923357511843185, 49271087548877637355714101172648912921543397461747783/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^28 - 18923502936011342301741324854668321698539586653054212/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^27 + 858017105393796184509692739347453195198087075964720863/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^26 + 227231441502032218452302905688190683366260600126078318/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^25 + 9212248161292215880256103631036354132082294363131387564/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^24 + 11511155996844386818036397378576120144432409806559458441/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^23 + 28641177762728442580946735840972793638909118781522412704/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^22 + 13672276710288235973944918002956558090286993917305223891/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^21 + 181578285620104317416701392708703877323474130699344322537/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^20 - 110893324249050874677044990003183203756942454149162809328/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^19 + 2082194325503855807760135074382690891035178888068801115266/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^18 - 766205953015944445692459145360676630706215078073473155843/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^17 + 2834187821799165137684449035583700410044165535646371550839/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^16 + 1272122232797411025672960434915479067578297541731507087181/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^15 - 23282564847128431451246113107579722823316473964754393114/123900560228748563487217892572171481275955380243845675a^14 + 564677873462758863918522081171684796676710679412185973248/2304550420254723280862252801842389551732770072535529555a^13 - 224980255269203474368015438878718382659771512264003346829/1280305789030401822701251556579105306518205595853071975a^12 - 17309531743493221887947860466765846751539378303881159528762/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^11 + 21911302723588402662076870784254059377920403531389242215963/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^10 - 309281805732333025727537153517265338016121581400602972384/1819381910727413116470199580401886488210081636212260175a^9 + 921399336442903333278723246665249003504620980211257215696/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^8 + 8873344118467885113110982213188707223130332182987888988342/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^7 + 529483360735639258216384756006885374096444409951063068413/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^6 - 531809957678671023075735305662008576271952936558153788/47418732927051919359305613206633529871044651698261925a^5 - 1076739266392467223613023460216831472769951431471355567816/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^4 - 22130627692410922615424798713192525777939748586767472112/1280305789030401822701251556579105306518205595853071975a^3 + 24661863861117463141057072096691853996363353648752414/89323659699795476002412899296216649291967832268818975a^2 + 518646566923797341196990415575667235785411268641163287/256061157806080364540250311315821061303641119170614395a + 309778661636923004985817864609957887882995891321921107/426768596343467274233750518859701768839401865284357325, 2460755493604813515916970196247068614228750730756787297/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 68268632944958138651221347234006880736804488441705457/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^27 + 14790760239055398886328591032330109490677966441880211004/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^26 + 318254218114255302359219353141951357411859563450988263/1819381910727413116470199580401886488210081636212260175a^25 + 96904605397459216965630777246185348899867944947287447204/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^24 + 587890699767069693678184961976242730459065781562884197948/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^23 + 4545694359400142473321842889743195772303233431724687174308/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 2192323457760288062786030403890863754039977826694317022097/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^21 + 29681987742741068272137225371635878830902421854661556432056/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 1929427131819856579009998116826499187967386046374775058781/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^19 + 40207199765797118042912605619238988837804052211228183549766/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^18 - 3265562984622322527011600014719557039488956370031495492414/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^17 + 208473675356671227760125263603946166401585462060606692907851/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 + 19443265985198149524855256011003937866941811586893453629414/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 7335815510249619599553563746300476393696306376238391151423/10035945378528633642464649298345889983352385799751499675a^14 + 446801992529836023108432701575261892497264954303323457903102/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 511287845972896245597174952012442192627662136890944191897911/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^12 - 20275499888119323650137697554473027412068100693765539340033/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^11 + 3800058839892113850461578254488782228356688213304552811433/1382730252152833968517351681105433731039662043521317733a^10 - 258761428504119508166809909506812270073760163481099480031469/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^9 + 1006417484998914934881525730914130964439569648762392765660802/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^8 + 41702188307053596614720307165940302446987045952234090635846/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 324968588887294549922859829873865918531540108912837866177343/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^6 + 164270018335338808393238445513650197402656974495470545699208/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^5 - 246587806276817905650577105839521950493621911014993327988/3274887439309343609646359244723395678778146945182068315a^4 - 3901565928849131825280695491104646571387212933424342917012/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^3 - 67537378472054798057899442950438703084328900685574004076/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 179364277077609000346467439441440503253217809391368218413/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a - 14802962318963797753572864004691039263024468537966964986/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925, 5366377021649372390282640897154553615805428835691924279/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 962136620521086185583258599388774389443348087448487151/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^27 + 31769881535389244267093432283856434761251823739663555341/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^26 + 12046120124053335598783019533223072896648625741507751071/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^25 + 1011546066240579639691548955189032221797315560767037900101/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 1128508869224226879569372028879220572082729611799821146549/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^23 + 9449544162760010330615778338850964458047292502860130089557/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 3325222088160104218087584584034561692984674855637764494208/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^21 + 61290497621319761626672792399647709218739147989756185996801/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 359692587217715971032714540249807518995975767589326745871/5458145732182239349410598741205659464630244908636780525a^19 + 16386400197718768264808513866331328138018292529790479570177/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^18 - 41885712225835602105795623316277411364505626053678070882164/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^17 + 390143933902486822735194416735619918529722913797922241272679/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 + 50992264449344691663990681162247004479106851763202452650523/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 20134616785965380940739537710397538329362662162400281212423/10035945378528633642464649298345889983352385799751499675a^14 + 1045709444289002691590054816678285056536004219523112495428434/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 200303097706951561779461402732154015345272926522835209058576/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^12 - 162880594873076377084071991562229080061377861729280181108187/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^11 + 265959213143574129812285295390950016801863157576442981254608/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^10 - 25673669087567499118564540088605085660073409437457379971283/5458145732182239349410598741205659464630244908636780525a^9 + 1385707536908825301963429812344108039469845040578652042995373/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^8 + 455571562174596323855692133541692283305347045769943946183619/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 331244738342752210565609866307481589991467053035522469854381/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^6 + 126508512833829158940761232701130933565138493481485559179992/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^5 - 3601514816767703375023523029793614342201034671909633127237/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^4 - 3260445196480276826965398069347398454263034913193310130214/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^3 - 121575652580247338960996497164837146709004766525741473/1692448289048756387414139144559894407637285242988149a^2 + 184186593267528681513586162482422313537751804024036531309/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a - 13762750933048975473504405828244274518847568334449264088/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925, 1461578085224322735658580270715481841719300013538630529/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 280510690813446725886406011046173142431739788628650007/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^27 + 1727473308181138087680098740545911106264248689092427177/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^26 + 1059238981316337438551308893694274593511604499372080047/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^25 + 10920960933056552626380267132509281786872347242150345067/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^24 + 59127481482213909130797251415764138574791368787993861572/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^23 + 2547953342813697273246326688479522743769548048381827744686/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 794800908472102043631608768209290626458732211730112848583/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^21 + 16527537576569211423966370462847369995429661022675583610486/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 2079589585606606041776733500200695202455385987647221062586/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^19 + 22098094879063903775820907768927648268886780662767524062716/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^18 - 12102774044209793382589002759312960927389866517557858118077/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^17 + 104004094711471802917574678202703549826105292528997679599013/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 + 2457695280574688307406900868845087379085342190442840346358/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^15 - 59907978813346249476921117933574195860232886106470796977/105641530300301406762785782087851473508972482102647365a^14 + 291512925891113109642419497617966226566162121631148063511216/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 274593477864200002537443396550291948221892355420520452328442/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^12 - 45063526620956672896692235336987962867741751453483286241832/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^11 + 8446176044069109972138507319895271662975480727666438030016/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925a^10 - 135020555972336708023182949870283322646442281752652724830421/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^9 + 354304302807786637578162284599480765707141969314302106199899/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^8 + 137462663648151368528425277656206344565761245773992612267126/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 62328581610962592328722747577922565913557309485865704753762/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^6 + 1109979993780122314206746353264679822458900711330485320230/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^5 - 29631476624857100943776181145297214319735396890602435895831/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^4 - 884476442290140615286347407030643505682576428509659343343/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^3 - 11563497948122675176434117905183403237198950189520134293/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 54316913779021362089598201299355869054977717986930015652/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a - 285141707299427129064156639737471658721049271282767114/768183473418241093620750933947463183910923357511843185, 6264510512055859489418732263952794093291142105267550566/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 1150890011134937645271716932497669331051357891017364622/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^27 + 37105121417326013649694105150174033628853613629554854696/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^26 + 13899271860907548708925052353378299244034320152063206312/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^25 + 1179322889412094162127981630865039031574011670188563955261/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 260435756889829525602530838322007029265749505168580670937/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^23 + 2203137663670165822872470378080148625207239126687159613146/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^22 + 3740253965680711565499564753745088116112501353185335259122/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^21 + 71516813506255386704886208591089552533631729586037280553552/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 8283472289078456267817719952930407522938010679448243278649/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^19 + 19157888973521979114990324376588753839016062643776391514173/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^18 - 50119261768427913483844318921121780871860485714355076823148/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^17 + 18310069312067727884083298014625611403404070197963533421492/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^16 + 53952715356563123664748221857574886992986658981132606927577/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 4704160797034050000721891393421892495527770165468019821378/2007189075705726728492929859669177996670477159950299935a^14 + 1231542682251322830504665995701385944987338734825007925453776/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 237273447249924711479532617071815275896288715612493286078243/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^12 - 62807721341515430807002746557997789891013952137019378519411/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^11 + 313119603658889007274155057978419533075730533946601304775759/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^10 - 116690934729960135333432729384365800022559694256805746221514/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^9 + 327896697672948472544195263115687159242998820074548550492032/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^8 + 102981660437082768449570091298840462694059320688444851346523/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^7 + 76009227893263415392079927129469857907517212835454004017657/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^6 + 5817717782099582573911146354233484497819232284823993287402/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^5 - 104805074708458342795452328146630276360548957444550393637933/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^4 - 3596762249311385644679220135114934680030505151270305142072/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^3 - 66075205802986862501848163046823384693749125751483518192/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 213301359758339222309291283184840067887221642354843005702/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a - 19028097322573518457066662105302545102460434173334010246/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925, 1290103659739942532427413270704508344024405781111480417/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^28 - 1171822483203783094336101883527965143227096803363196727/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^27 + 38115739783268466388197574194786460601533140650641275698/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^26 + 177898758487963909068189610023150391309653788710445894/426768596343467274233750518859701768839401865284357325a^25 + 1210644428784616428396877104239071896982940224527810985568/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 268785106200407647290831652318270150579691925480553511521/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^23 + 11304417183420962243852121082100852197615807879458151485368/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 775078643670976342030155472098586424137046748363177158081/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^21 + 73229123019277872003429721134515402177582919086761759366319/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 1681625200973912894009564704280821127820601769196911576188/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^19 + 97630600898055840368103095615628337138375848560703506569078/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^18 - 10107797901021527164376050824506409103974623974303311211319/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^17 + 458710933147029449703578969071435961321597027889426780356384/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 + 65972321929314699285269727742159449580532964618221529533156/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 4964976350793719182382392949474893290524855872486449677219/2007189075705726728492929859669177996670477159950299935a^14 + 1263192707135455306859745399582560047412509062696765056326381/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 1183532735987006290515606141848563338108629975703091813001521/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^12 - 40195128328587942895574270054186431776681896848279090313822/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^11 + 109120134746977132215423131173132106142849163893581422926473/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^10 - 573906625385875943335766838958821006029730610999396813243058/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^9 + 1550500199999704811766543772609586062075605410656028687492582/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^8 + 632075874029286320497487973508290221273620231859999449023953/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 320455981908925241803384819511983445720018285465151972180191/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^6 + 5306667486049762246389525958196647987372737563919872576065/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^5 - 112061380584670545524583260444549099285496566376134616561062/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^4 - 958254626724105760265349124304579396709624140803381867337/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^3 - 11443923897583493136862561538182143431994618083230580108/160782587459631856804343218733189968725542098083874155a^2 + 242348085960309522211241779164784241800193582731582329007/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a - 604561316496837529084625426379802161935112824670924742/202153545636379235163355508933542943134453515134695575, 50956022712459072795147999893467982538078214053059354/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^28 - 30594864559376255801273167178664111287093673599634058/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^27 + 395844492256553340567299449526346732712254836980317427/5458145732182239349410598741205659464630244908636780525a^26 + 220549375103293232544186443075901413924691540879275696/2304550420254723280862252801842389551732770072535529555a^25 + 245677258101584785812282417439239364766681595715894801384/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 312650024584661520481569823552892288846666932773156837706/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^23 + 2302144637611316274609682784642360900464959877776383976619/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 1208277059625814558224206643465383032885548587631642023948/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^21 + 14794866378177463474718265844807516158308178601795373794474/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 724437920047056594985776491864135796509025877836010532959/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^19 + 19365822598269571891751450614785645102857913288997898663513/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^18 - 6400980324127693540905975945698344601656410766803079522688/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^17 + 17848178161256154778542876485575642522306224407818721114012/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^16 + 29317680460538037104353738088290083807054321681111033302224/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 4679394710715394697801051417877502281098177334366921413774/10035945378528633642464649298345889983352385799751499675a^14 + 225987505881248531389669564531704661164193767682705810719689/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 40561217255428936680486420495990646928257585337072709142396/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^12 - 42963781768394331882579539765460971371651885457343038498753/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^11 + 18929106719325418857694204672685604618516503144175475477564/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^10 - 3682990497691646716098989523831106774486399295567309458189/4148190756458501905552055043316301193118986130563953199a^9 + 282305823831464161178336549042721858298910938272180842387341/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^8 + 191143492882458159364171050192447062689144072576725822847561/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 90363376567959615329134715721225879224837695592298057475564/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^6 + 55480767462360246971127383569486643220510087496657573471187/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^5 - 22194902555625878138891482014193374564473385787703459389198/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^4 - 231865238702305545295926927116914316472552753315998355766/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^3 - 18702937732075088380820739578166435722473690356807497051/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 20902142323191300702085029593638257779700773719871301254/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a + 118953759045070216883611224037878714570574219617430531/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925, 45841560961088873613909295421468663085198517354310682202/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 7575015949255200300048078337312610142258235510719265003/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^27 + 271202770377811616246278315201701319586741401393768197083/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^26 + 106700585836728747252995764865042766279484687526937031907/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^25 + 8688497257000058016922476150772036635612462072047768468423/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 2003243030824452101306433943055444510860176082004639479318/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^23 + 81221544811079132980976226274533893080478869228903421052566/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 31933443529893352651585516489132687419914184014109176734504/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^21 + 525643938045421018525717314112884076689985137292236553915967/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 50844696769445458752643211420132952737851107495306374382263/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^19 + 699317725592860537548374342015804812878639295565452026436696/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^18 - 328399175656854135084329926654007810202883490908795500079126/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^17 + 3309667981435129274118835910608387304266600533934516518280448/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 + 570709641723550344562122144807268285632282207988350287584166/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 34056239762210073170187196755439694193897800973917277308411/2007189075705726728492929859669177996670477159950299935a^14 + 8721018135882339742895401119512473200125465418429129516174619/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 8227735172701178739915676571975343347751211366534413225372817/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^12 - 1422650543116671133041533746249126621212781694796474533780561/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^11 + 116076696740847801510554096756776622293501961548727194381454/1819381910727413116470199580401886488210081636212260175a^10 - 3926803245408722388178841862739303287448577417447672061773906/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^9 + 603897947634207696256039626796565691940208218304031402353291/16374437196546718048231796223616978393890734725910341575a^8 + 4298091226426241378431304090866753538785449978522333015237296/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 163757916219820846918848909137956470445869386098981905273158/16374437196546718048231796223616978393890734725910341575a^6 + 50307579037931866141610904024853548713181433371839534979190/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^5 - 133675152631979312253999461004589043776884455457542847900751/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^4 - 28607506692523859893809621901830605907366003026407337664604/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^3 - 510391304893345601988414275373951549793059421769353519594/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 1279918828673137941760087122030961680555643463242720160158/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a - 108285914558371973162133176078723365278857137034288775163/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925, 47296672986599644281313553287772129565676444235300611772/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^28 - 8375121349146390381437980971523067102813710388072472652/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^27 + 279848576565692839485129990639821064897408555474910152692/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^26 + 320377419961769633020298770740296841860007214442939754694/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^25 + 469282075215892932892832771598848566094125698383845592647/5458145732182239349410598741205659464630244908636780525a^24 + 9997044703443876301976961068598449917654988674525807673692/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^23 + 83290473002241214039152034623088951617497908622924439884716/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^22 + 29772162062501819684753481227740639761737885883766293372047/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^21 + 539820855909205623854301382002462392301566774512906109847322/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^20 - 19725765686572966195919198147372750943671392416044077648478/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^19 + 240175405734473365673728896827463044014222406719631322669199/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^18 - 364493765497445756082474949489729090172705171013290145363382/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^17 + 3417628975821287783900748527613048601030559287965008211858958/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^16 + 473123256192435523668637465813413782379192252872169863174236/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^15 - 178003302178612839842415353220677878531523925721559349351851/3345315126176211214154883099448629994450795266583833225a^14 + 9166687506522286552589280069763440410313999762769423498875869/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^13 - 8733378390200950781215060443940774516563518627190540582006848/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^12 - 4341649062505909682500587229073852065031012796346031900673542/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^11 + 1402912175101806379770791518774800859681082430540369308820443/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^10 - 468606971564948623935333644547525730059440944593506223014128/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925a^9 + 12025446379542916567299329018533914385968887705012924560570489/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^8 + 4131692333133982023799258722471795791438731599746233733084026/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^7 + 2907373812057749369626938674857789205672082340239941601449851/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^6 + 214327622567465295401298313313434551521608851507766613204539/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^5 - 818832631241402540807679254759048639009126013367033789805647/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^4 - 32089354915525070943598036948303998529015092495903240371813/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^3 - 520839872423257452884723352345201627820831091218158653183/267970979099386428007238697888649947875903496806456925a^2 + 1573223820186420816936645160935287784600914168578189904603/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925a - 5307912871878993767074331303563491322910408098991762369/67384515212126411721118502977847647711484505044898525, 30034027652178068285968845450796295518266590988602319359/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 7041623882760195676280247450060127146526650927999624596/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^27 + 178589695600191262415790973318898433153877671489129436861/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^26 + 57642187512047750387999971704902938615001264943468835511/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^25 + 5555107591892854029850144963529567174539832558217555845878/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 1074898455671963929495510473519558902771345938316178622391/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^23 + 51782689379237020525760132479077846474089738475197022562801/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 1962344961425369780867011885806677284322442812966118761386/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^21 + 339402215852321663251160103218468154153010757254270584126382/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 57169944384277122173301909281635217063695338617720996638192/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^19 + 463680829557764604543289472460823000052155226386304359077629/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^18 - 12378363314037038634435758889056026678945641500972376276752/4148190756458501905552055043316301193118986130563953199a^17 + 2284864817344407515914915785387520591607639362635646599405151/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 - 63328568054933394810364346366301310632403092315618947890184/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 4600874325746878675091619878313630665778260863618790922668/401437815141145345698585971933835599334095431990059987a^14 + 6434767479107888475729464262437681004502847301068423027607536/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 1306543192913297983945697418734980832100074870858802793422562/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^12 - 272376732569529806674308173079837257236429072315433648411851/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a^11 + 329655027250461640288435354366664411598616085417967433016323/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^10 - 3444474358040161760227639166632567103008184679595840113422662/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^9 + 8926225110262392870639644389077160502532566114417391403804438/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^8 + 1401266990703477824524333853182332526270301864454051342460474/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 1333510545102217005745566553343162297420110718262924888824719/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^6 + 391555354373708252266633079627814293345017884853259523003839/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^5 - 623387150219586491763962701263873254155654291322098644153751/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^4 - 9201763250525094259384548747889723977757354951053084463916/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^3 - 45426012211559790998438524412635836559886539101354770227/160782587459631856804343218733189968725542098083874155a^2 + 1789527948510763273301619008244055915390181114624924016011/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a - 6824804268293903778981330527865099868041134258877435218/202153545636379235163355508933542943134453515134695575, 2975020938676400338489373842748579886793192898966216302/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 587563640257076214435723545933836652469328416695038426/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^27 + 3520951705759182255241406663722685654676655815587637154/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^26 + 6360546274362988170587685553268234784520141876747459451/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^25 + 555558723536933018203679326010180461633847074534352733812/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 592203971897560253056433976421278636401078593005717252647/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^23 + 5183160037907306347273848687123051831512728123837455703817/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 1528717315244560921516574198802730565256319220562864251836/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^21 + 33678942232592452877767704857220546943685566871803738071782/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 4446203471419616471572189452071470399985767997583182310713/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^19 + 45210352214074986051993793493085137660686692715588178740084/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^18 - 5132372661743783102407014590394575902032049958111032231967/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^17 + 215327100147310525554126188460542631946703871514111370318738/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 + 17845374710160250811673008550383269387274311126578502764572/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 11427626084644837091871666196803003184784312197710494336209/10035945378528633642464649298345889983352385799751499675a^14 + 595988175211693313383706003795489802677887129695342522047929/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 114698571591904675004481805539660725915397542859488370171863/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^12 - 88780944740263796585407963037686388803545442369238656211222/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^11 + 153891731928707535072153887455143184479570588472535395535918/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^10 - 282889529370705636607950459946453078990083985863628327776773/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^9 + 772346513335174219798474199470465695969433592609974773043337/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^8 + 221512504951716927740945060137423369744751585817336709844741/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 145659272125711503980639472280963394281420183027214499148892/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^6 + 1947414689348308166722759798415973046191618563450531904985/12444572269375505716656165129948903579356958391691859597a^5 - 55096593450558921213432244611230843821234901186806620250079/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^4 - 333495244909443751733278576679019309168747633205204420352/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^3 - 25760451228346277943615004461895235324403321760664899987/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 29892187680187691989539221363898612163921831702259088392/2304550420254723280862252801842389551732770072535529555a - 5948171092554495909254341746639288554352889393306616077/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925, 5145741170525023586789903615238093901676724151456241123/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^28 - 852162339259251879403182484290251939735174692340661677/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^27 + 30414460069619781715074458445964635098197619449936344277/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^26 + 630023567199215930933011015340856400594048883440591289/1819381910727413116470199580401886488210081636212260175a^25 + 973610956893306965866441079683312579274353186008285198154/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^24 + 1121349453830121874890655281944853053360065994958225614857/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^23 + 9099061231892672855527030362348045558827572247966951686858/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^22 + 3554266040651442494190767833727249554937712961409479972958/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^21 + 58841565526940112234052511274306937709140484857984077456412/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^20 - 5753163286495958112193000476096390102895294068227809676842/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^19 + 15632420633102126871310671240217078270362302708246012682217/20740953782292509527760275216581505965594930652819765995a^18 - 36876429183753993720190375068230495989413285872720368575338/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^17 + 367501523079818685479735711234698422993635677897938054037486/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^16 + 65286290242780681724344574469878347683415409067068111912776/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^15 - 19334694772786356985033863985971018415717917982978319039834/10035945378528633642464649298345889983352385799751499675a^14 + 978143711428645461239177777392146731477529066955809582904187/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^13 - 915465263316879717735757867273635399091062497337840803824487/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^12 - 10761984917832427935349325767200097689349534821565614025009/2304550420254723280862252801842389551732770072535529555a^11 + 49903904909241508745878491882173183209103922494417827816972/6913651260764169842586758405527168655198310217606588665a^10 - 433770829694151758146522334930528403595026290860247175897454/103704768911462547638801376082907529827974653264098829975a^9 + 1254342053101712238636477715102567122688885012734857212472161/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^8 + 505752985509813764842073591410222816956434530903678257606082/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^7 + 324146347463382684608271626755891395918818863705218874685434/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^6 + 26602642846685189224091961001372943322831615416421887577298/62222861346877528583280825649744517896784791958459297985a^5 - 83455436180388536593299616506809577921099209094313100228326/311114306734387642916404128248722589483923959792296489925a^4 - 3879448135756471640654156549646190728824099962182769452842/34568256303820849212933792027635843275991551088032943325a^3 - 57808177675319200105279045061433866406915346859958671789/803912937298159284021716093665949843627710490419370775a^2 + 133833775787020141991814628242302800891731848844644780966/11522752101273616404311264009211947758663850362677647775a - 8181855961883094247356725217017388349846672481733115649/3840917367091205468103754669737315919554616787559215925 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 133207857013622.31 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{1}\cdot(2\pi)^{14}\cdot 133207857013622.31 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{57471868152223727924656865491755923007187161136129}}\cr\approx \mathstrut & 2.62615491650965 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^29 - x^28 + 18*x^27 + 12*x^26 + 179*x^25 + 123*x^24 + 1662*x^23 - 196*x^22 + 11119*x^21 - 9104*x^20 + 47466*x^19 - 44547*x^18 + 83114*x^17 - 23886*x^16 - 121329*x^15 + 248495*x^14 - 275546*x^13 - 188738*x^12 + 573921*x^11 - 476142*x^10 + 379865*x^9 - 32019*x^8 + 20658*x^7 - 6163*x^6 - 27930*x^5 + 2012*x^4 - 1404*x^3 + 2898*x^2 - 594*x + 81)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^29 - x^28 + 18*x^27 + 12*x^26 + 179*x^25 + 123*x^24 + 1662*x^23 - 196*x^22 + 11119*x^21 - 9104*x^20 + 47466*x^19 - 44547*x^18 + 83114*x^17 - 23886*x^16 - 121329*x^15 + 248495*x^14 - 275546*x^13 - 188738*x^12 + 573921*x^11 - 476142*x^10 + 379865*x^9 - 32019*x^8 + 20658*x^7 - 6163*x^6 - 27930*x^5 + 2012*x^4 - 1404*x^3 + 2898*x^2 - 594*x + 81, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^29 - x^28 + 18*x^27 + 12*x^26 + 179*x^25 + 123*x^24 + 1662*x^23 - 196*x^22 + 11119*x^21 - 9104*x^20 + 47466*x^19 - 44547*x^18 + 83114*x^17 - 23886*x^16 - 121329*x^15 + 248495*x^14 - 275546*x^13 - 188738*x^12 + 573921*x^11 - 476142*x^10 + 379865*x^9 - 32019*x^8 + 20658*x^7 - 6163*x^6 - 27930*x^5 + 2012*x^4 - 1404*x^3 + 2898*x^2 - 594*x + 81);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^29 - x^28 + 18*x^27 + 12*x^26 + 179*x^25 + 123*x^24 + 1662*x^23 - 196*x^22 + 11119*x^21 - 9104*x^20 + 47466*x^19 - 44547*x^18 + 83114*x^17 - 23886*x^16 - 121329*x^15 + 248495*x^14 - 275546*x^13 - 188738*x^12 + 573921*x^11 - 476142*x^10 + 379865*x^9 - 32019*x^8 + 20658*x^7 - 6163*x^6 - 27930*x^5 + 2012*x^4 - 1404*x^3 + 2898*x^2 - 594*x + 81);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_{29}$ (as 29T2):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 58

The 16 conjugacy class representatives for $D_{29}$

Character table for $D_{29}$

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$29$	${\href{/padicField/3.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/3.1.0.1}{1} }$	${\href{/padicField/5.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/5.1.0.1}{1} }$	$29$	$29$	${\href{/padicField/13.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/13.1.0.1}{1} }$	$29$	${\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/19.1.0.1}{1} }$	${\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/23.1.0.1}{1} }$	$29$	${\href{/padicField/31.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/31.1.0.1}{1} }$	${\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/37.1.0.1}{1} }$	$29$	${\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/43.1.0.1}{1} }$	$29$	${\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/53.1.0.1}{1} }$	$29$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$3583$ 3583	$\Q_{3583}$	$x$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
		Deg $2$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$

Artin representations

	Label	Dimension	Conductor	Artin stem field	$G$	Ind	$\chi(c)$
*	1.1.1t1.a.a	$1$	$1$	$\Q$	$C_1$	$1$	$1$
	1.3583.2t1.a.a	$1$	$ 3583 $	$\Q(\sqrt{-3583}) $	$C_2$ (as 2T1)	$1$	$-1$
*	2.3583.29t2.a.e	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.f	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.c	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.n	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.m	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.h	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.d	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.b	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.k	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.g	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.a	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.l	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.i	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.3583.29t2.a.j	$2$	$ 3583 $	29.1.57471868152223727924656865491755923007187161136129.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$

Data is given for all irreducible representations of the Galois group for the Galois closure of this field. Those marked with * are summands in the permutation representation coming from this field. Representations which appear with multiplicity greater than one are indicated by exponents on the *.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more