# Properties

 Label 27.9.177...912.1 Degree $27$ Signature $[9, 9]$ Discriminant $-1.772\times 10^{40}$ Root discriminant $$30.95$$ Ramified primes $2,3$ Class number $1$ (GRH) Class group trivial (GRH) Galois group $S_3\times C_9$ (as 27T12)

# Related objects

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

## Normalizeddefining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^27 - 18*x^25 + 189*x^23 - 63*x^22 - 1062*x^21 + 648*x^20 + 4464*x^19 - 2679*x^18 - 14499*x^17 + 7092*x^16 + 36963*x^15 - 21411*x^14 - 74187*x^13 + 24255*x^12 + 61398*x^11 - 36351*x^10 - 17520*x^9 + 66663*x^8 + 42507*x^7 - 11583*x^6 - 18603*x^5 - 10539*x^4 - 6327*x^3 - 2835*x^2 - 639*x - 53)

gp: K = bnfinit(y^27 - 18*y^25 + 189*y^23 - 63*y^22 - 1062*y^21 + 648*y^20 + 4464*y^19 - 2679*y^18 - 14499*y^17 + 7092*y^16 + 36963*y^15 - 21411*y^14 - 74187*y^13 + 24255*y^12 + 61398*y^11 - 36351*y^10 - 17520*y^9 + 66663*y^8 + 42507*y^7 - 11583*y^6 - 18603*y^5 - 10539*y^4 - 6327*y^3 - 2835*y^2 - 639*y - 53, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^27 - 18*x^25 + 189*x^23 - 63*x^22 - 1062*x^21 + 648*x^20 + 4464*x^19 - 2679*x^18 - 14499*x^17 + 7092*x^16 + 36963*x^15 - 21411*x^14 - 74187*x^13 + 24255*x^12 + 61398*x^11 - 36351*x^10 - 17520*x^9 + 66663*x^8 + 42507*x^7 - 11583*x^6 - 18603*x^5 - 10539*x^4 - 6327*x^3 - 2835*x^2 - 639*x - 53);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^27 - 18*x^25 + 189*x^23 - 63*x^22 - 1062*x^21 + 648*x^20 + 4464*x^19 - 2679*x^18 - 14499*x^17 + 7092*x^16 + 36963*x^15 - 21411*x^14 - 74187*x^13 + 24255*x^12 + 61398*x^11 - 36351*x^10 - 17520*x^9 + 66663*x^8 + 42507*x^7 - 11583*x^6 - 18603*x^5 - 10539*x^4 - 6327*x^3 - 2835*x^2 - 639*x - 53)

$$x^{27} - 18 x^{25} + 189 x^{23} - 63 x^{22} - 1062 x^{21} + 648 x^{20} + 4464 x^{19} - 2679 x^{18} - 14499 x^{17} + 7092 x^{16} + 36963 x^{15} - 21411 x^{14} - 74187 x^{13} + \cdots - 53$$

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

## Invariants

 Degree: $27$ sage: K.degree()  gp: poldegree(K.pol)  magma: Degree(K);  oscar: degree(K) Signature: $[9, 9]$ sage: K.signature()  gp: K.sign  magma: Signature(K);  oscar: signature(K) Discriminant: $$-17717054310925604811052271173453197606912$$ -17717054310925604811052271173453197606912 $$\medspace = -\,2^{18}\cdot 3^{73}$$ sage: K.disc()  gp: K.disc  magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);  oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK) Root discriminant: $$30.95$$ sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())  gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))  magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));  oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K)) Ramified primes: $$2$$, $$3$$ 2, 3 sage: K.disc().support()  gp: factor(abs(K.disc))[,1]~  magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));  oscar: prime_divisors(discriminant((OK))) Discriminant root field: $$\Q(\sqrt{-3})$$ $\card{ \Aut(K/\Q) }$: $9$ sage: K.automorphisms()  magma: Automorphisms(K);  oscar: automorphisms(K) This field is not Galois over $\Q$. This is not a CM field.

## Integral basis (with respect to field generator $$a$$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{16}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{17}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{18}-\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{19}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{20}-\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{21}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{3}a^{22}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{3}a^{23}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{24}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{25}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!69}{38\!\cdots\!31}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!93}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!02}{38\!\cdots\!31}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!93}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!31}a^{20}-\frac{78\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{83\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!93}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!31}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{57\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!46}{38\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{70\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!31}a+\frac{15\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!93}$

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

 Monogenic: Not computed Index: $1$ Inessential primes: None

## Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

## Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

 Rank: $17$ sage: UK.rank()  gp: K.fu  magma: UnitRank(K);  oscar: rank(UK) Torsion generator: $$-1$$ -1  (order $2$) sage: UK.torsion_generator()  gp: K.tu[2]  magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);  oscar: torsion_units_generator(OK) Fundamental units: $\frac{82\!\cdots\!42}{12\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{91\!\cdots\!24}{12\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!68}{12\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!06}{12\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{78\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!78}{38\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!20}{12\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!76}{12\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!70}{12\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!42}{12\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!86}{12\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!74}{12\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!86}{12\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!80}{12\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{71\!\cdots\!18}{12\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!31}a-\frac{21\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!93}$, $\frac{25\!\cdots\!68}{12\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!22}{12\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{46\!\cdots\!40}{12\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!00}{12\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!08}{12\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!24}{12\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{72\!\cdots\!00}{12\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{99\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!96}{12\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{69\!\cdots\!00}{12\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!76}{38\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!80}{12\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!12}{12\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{80\!\cdots\!52}{12\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!68}{12\!\cdots\!31}a-\frac{67\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!93}$, $\frac{11\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!36}{38\!\cdots\!31}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!93}a-\frac{78\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{56\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!60}{38\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!90}{38\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{95\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!67}{38\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{94\!\cdots\!20}{38\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!31}a-\frac{15\!\cdots\!73}{38\!\cdots\!31}$, $\frac{49\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{87\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{61\!\cdots\!69}{38\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{70\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{64\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{79\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!93}a-\frac{43\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{98\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{91\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{71\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!66}{38\!\cdots\!31}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!63}{38\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!76}{38\!\cdots\!31}a-\frac{81\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{79\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{73\!\cdots\!92}{38\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{84\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!02}{38\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{96\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!93}a-\frac{55\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!31}$, $\frac{29\!\cdots\!98}{38\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{76\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!62}{38\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!90}{38\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!78}{38\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{88\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!68}{38\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!97}{38\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!60}{38\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!93}a-\frac{13\!\cdots\!22}{38\!\cdots\!31}$, $\frac{83\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!75}{38\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{70\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!25}{38\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!58}{38\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!75}{38\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!36}{38\!\cdots\!31}a-\frac{20\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{18\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!73}{38\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!90}{38\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{69\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{99\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!84}{38\!\cdots\!31}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{93\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{56\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!31}a-\frac{15\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{64\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!78}{38\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{74\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{78\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!37}{38\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!17}{38\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!20}{38\!\cdots\!31}a-\frac{54\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{21\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!73}{38\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!22}{38\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{57\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!32}{38\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{63\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!50}{38\!\cdots\!31}a-\frac{17\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{11\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!29}{38\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{49\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{39\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{69\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!36}{38\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!93}a-\frac{46\!\cdots\!63}{38\!\cdots\!31}$, $\frac{35\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!62}{38\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!65}{38\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!51}{38\!\cdots\!31}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!31}a-\frac{34\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{31\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{55\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!84}{38\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!66}{38\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!93}a-\frac{21\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{13\!\cdots\!42}{38\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{73\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!40}{38\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!17}{38\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{61\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{66\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!93}a-\frac{10\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!31}$, $\frac{18\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!67}{38\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{67\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{92\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{71\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{94\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{94\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{96\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!31}a-\frac{15\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!93}$ 82205297502270686814057876087786817172193042/12777418896972014183669368669420362710482231*a^26 - 51776425661275890987414704536275763634596416/12777418896972014183669368669420362710482231*a^25 - 1446881564895251974670617708551308824265204233/12777418896972014183669368669420362710482231*a^24 + 911120441089039879349008898892968658722476224/12777418896972014183669368669420362710482231*a^23 + 14959426732124525739516225849576718314956355568/12777418896972014183669368669420362710482231*a^22 - 14597741554903755062155473855812993411494704506/12777418896972014183669368669420362710482231*a^21 - 78071837695962224082713632401333197609527198263/12777418896972014183669368669420362710482231*a^20 + 102395477920230127105512504854546643494480946963/12777418896972014183669368669420362710482231*a^19 + 906878401638539015204185510766598840846723508778/38332256690916042551008106008261088131446693*a^18 - 410320450477342576885295907661626467054466508620/12777418896972014183669368669420362710482231*a^17 - 932802129606444173318721978492390160199841697476/12777418896972014183669368669420362710482231*a^16 + 1169317385626796726072212390614259863145306764470/12777418896972014183669368669420362710482231*a^15 + 2300122521685035542003661768513071799339961869909/12777418896972014183669368669420362710482231*a^14 - 3205369148889589954470359440106362711557278008642/12777418896972014183669368669420362710482231*a^13 - 4075026582743521029707122410269330876364219755771/12777418896972014183669368669420362710482231*a^12 + 4551272457327945744675276117741210249957629044485/12777418896972014183669368669420362710482231*a^11 + 2173319938708959639457045970418262160764006009686/12777418896972014183669368669420362710482231*a^10 - 13031391751758255997426758225264140652444074685503/38332256690916042551008106008261088131446693*a^9 + 1297183138355545771636693027971728656412854239531/12777418896972014183669368669420362710482231*a^8 + 4651962301247424030738660753826937785157329480074/12777418896972014183669368669420362710482231*a^7 + 570611167014276622820776296069006871937541989886/12777418896972014183669368669420362710482231*a^6 - 1301908432550615244964121066364961945749936961680/12777418896972014183669368669420362710482231*a^5 - 710606936445343232703859097662752063165888124718/12777418896972014183669368669420362710482231*a^4 - 421689364191838599443921144819582404962839280399/12777418896972014183669368669420362710482231*a^3 - 255424104342101947523131576277654812676754278259/12777418896972014183669368669420362710482231*a^2 - 72934991952856875458885612719056257142910997007/12777418896972014183669368669420362710482231*a - 21091931252969762192248163760967643891581372519/38332256690916042551008106008261088131446693, 25546065600679048499607844846016459487479568/12777418896972014183669368669420362710482231*a^26 - 15722047050525672278528685432729018264816422/12777418896972014183669368669420362710482231*a^25 - 450133212769480264909921452630278180537453529/12777418896972014183669368669420362710482231*a^24 + 277033059320908827528292535179762415671331649/12777418896972014183669368669420362710482231*a^23 + 4657326785497223053107077906572215580769409340/12777418896972014183669368669420362710482231*a^22 - 4475734452357598804548192979364038452909710332/12777418896972014183669368669420362710482231*a^21 - 24371226133542928416529298569320056365794363300/12777418896972014183669368669420362710482231*a^20 + 31551719659345006977994684923914032111430040208/12777418896972014183669368669420362710482231*a^19 + 283782959315640534824560590923258976520068118411/38332256690916042551008106008261088131446693*a^18 - 126638860327588034506595117829214718356268453724/12777418896972014183669368669420362710482231*a^17 - 292346179209967132683599825475382715893739837941/12777418896972014183669368669420362710482231*a^16 + 361015406267828824097323756255509593066377247699/12777418896972014183669368669420362710482231*a^15 + 721725136624580162392047322652184527587316867100/12777418896972014183669368669420362710482231*a^14 - 990900797019034491065533639896394770584036444245/12777418896972014183669368669420362710482231*a^13 - 1284444692341401254860351227728070813440893862977/12777418896972014183669368669420362710482231*a^12 + 1409389476968426563290327519443532250709900525796/12777418896972014183669368669420362710482231*a^11 + 699225884535097033522228901133178349330135605100/12777418896972014183669368669420362710482231*a^10 - 4072842539546141594819540803585991471764623133276/38332256690916042551008106008261088131446693*a^9 + 389529864428963619606728750212438488600966845880/12777418896972014183669368669420362710482231*a^8 + 1461270069254183367805037493872088540558878049661/12777418896972014183669368669420362710482231*a^7 + 186631916647172707265412950970800447608878131327/12777418896972014183669368669420362710482231*a^6 - 408674788623603431383086251876676863181840410499/12777418896972014183669368669420362710482231*a^5 - 223626434260369229437501154228632573791004077632/12777418896972014183669368669420362710482231*a^4 - 132226629878631794231601100703197006021787340912/12777418896972014183669368669420362710482231*a^3 - 80407512281717989431194667381049556098865096952/12777418896972014183669368669420362710482231*a^2 - 23060485380876663941573166774171720503017088168/12777418896972014183669368669420362710482231*a - 6724165669294158503623825310082751101641735600/38332256690916042551008106008261088131446693, 11560609409002638698556987452921387487666455909340138205724/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 8767408057909028283879755610090001284729025746974091130658/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 67206804723838571397131736131060453140539584675621074107099/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^24 + 153121595701239652111504746217612150350229625329399385574386/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 2071845271419114208946220923662637183124417682354616164996156/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 767762817213745592502941069161572279576270058664975702377910/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^21 - 10560893857030215404401427275070546861713507269286942713516083/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 15549575983602591342554192991894901484805711786404915935007578/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 39954875490545643581280127644441032365695102729456291687251482/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 61574360436823105468261223350353241455836272941080736532400450/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 121401371569281360012043114458183132886532209643352290657460943/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 175218194243780325335972624161249277335734930966945928948155622/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 295787611669065937790741107944353980563948773259645438067217350/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 475139698708746583329163628494189392996585946613745050604247888/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^13 - 500408802432943641865237052811989739938714567793602788248784291/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 668578741595757130003152936649649220259264436194648565283630068/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 206631483745782514222223558886029781964799501902454853379550810/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 196291021135167526859400707726658290970772194221376078124528636/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^9 + 246079120158620709688950850922906363970635039564114818020251783/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 592053066599534481575750380130334171667611915679223498535297388/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 + 35231804506703466785633537971721276164229435573023421548016764/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 166537097235411802957791494613063580975658233776199394541362110/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 86831517518872050266377246462800462697824804851800013167439591/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 54206028234249846881317071345886035168415472621646708001100332/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 31396415743541033396477856512895976388798618668039064938180382/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 8395802674675048771643565669967640841336306298081473922831814/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a - 780895621043907105721163885406051119298264784373130075134683/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 56491308472955075436101006809611835639147208003988001381822/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 12292957185696058094511065974898709598178500118578628972296/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^25 - 330949640179202100496906277571426136336941470933007919489655/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^24 + 648223915493806178545458100894349856908916634112510434886533/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 10255085816052882226502810771293608664592313045228099295922602/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 10254912840982109763351533427761971397670718367921121300999064/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 53313522027688600136369237135148796786352770667737227718787503/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 23809365973262241398147657596440221917490495991750334596169452/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^19 + 205619833377475013075178285591594914282019686941791334773979987/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 285689119236460480837391170424885232957959264366201901148694440/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 210944549636236417534230131128534588101889454053393886292473060/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^16 + 814221677890793456886992450418773132358898080079432851886786661/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 1557360226668427672595134608367721163698122639674617519582092466/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 2227522633376187014995131265902152043016733297097297053314074481/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^13 - 2738715186961136951093888262664384324067576125731898005288838024/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 3161614790322880779768804741594569336502115326921937572320449816/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 469239039526638167900432867018024813440134575984384551654077890/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^10 - 2977533282411907809735362977506641144309900234367423442796527256/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 952971831164487661762740419044823799116155330155333574771673980/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 1049354729908527614877705205357759467731828140889058820038534167/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^7 + 344089047184712936260185436676088065284136464498542547153281695/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 883021476584276685486894055327006638719874014899443069291893363/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 474289529120099882283951888558298238358472666326998445148952072/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 94832169724506790905150203247215834864201971096277464498731220/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^3 - 171169321145242149167812920908659983480374283389946947410889470/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 16024332755503574196333021371379341276469379042848531159337416/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a - 1514845860651150246871397063909568042744877797394529148900473/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431, 49807255467862459511891954100268682596412961307088452619960/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 30804909410837752243113817856146230515999107368537509025418/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 292452565088658620155492845073058978104633291854794015050433/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^24 + 542514954349901897571358952130018210956066034696543946841167/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 3025318294903051169165899179008438628229861597355768215484652/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^22 - 8749167053426395056682683678728501179861126982325339861933602/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 47462881394339894375169970063813731649546237149179494902753335/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 61601838806559051159065591896053370110442056986580903663074443/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 61378437284343099067141215004422456878640994462041145660842569/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^18 - 247135218349175917691281050137936372385579799698895154365393940/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 568925489489801683161117374588086761482096111837457915264337373/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 704385378118049754084635645808534071675532085014732512214178361/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 1404248921337406020972931454405915704572012892150763281403796929/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 644290791521328981070039297802708422725460574421263729110755699/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^13 - 832305509069402138054354640901248718336526644549910288408508487/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^12 + 2746871975701841341077596441647938708944759195736446363101767233/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 1355022324167607130085210020343725188764608230874251009026653430/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 2640765891580622710795086284210623390389079877006406545430771343/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 761295573457282394629454105158239860148804940049473872968154227/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 2843058070813693554379500838721544228048377112413417630311566329/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 + 362571010187640146311369941806251932087364029129700108089088241/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 795572916446609706227109750785493265433470400241402563705950919/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 145111921106936180975454139447949758046534617645878952868413786/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^4 - 257322905030021767152757608346272164085924689910054116089200883/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 156460047825543944162720888751070930724136604834548705346171079/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 44864798431729155942344478941942627302313789006372382435212927/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a - 4328551617177145382931361343206581030322795011933093746703739/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 9811994298226679983887522373837697360763999093544918209730/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 6829345284261361111227916923377685938256132768474855641482/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 171745375591895067255842698979259690786752736476977640334760/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^24 + 119445867747843492275657998510103997787092749020088701923317/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 1769281448597785937942704544698711613117924138053559725922570/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 1847985380515434975896985589696189607142330785319533959238266/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 9113019252246869881055253406907216746507554542751306519497566/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 4225609595413433216582206215574539398391880773399907554030556/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^19 + 34869772577359116404206525088304130899786713551225843706329807/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 50392901887157118536006063341174156388848441023448747030477066/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 106783856859700314513526749710450927928439804157684846114553767/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 143258399007724574017494749173805706519670452578622618489417461/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 261741489077400564786230796344186108074080895441617074290156414/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 390389864015967596526193479322993822202441624330404616251765727/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^13 - 151071960675971699687439694241779855420049976133313830838558459/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^12 + 548364781312681482955677232092421556370895816167466641584869366/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 71916097226153698460947188033344809884095326044171808848725004/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^10 - 166493941374132473919539138480770598166058619723957326305621066/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^9 + 177673595619269104651635332855799184838920526020936100741359042/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 523828799267956087823723307330188596754230018609031105827790555/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 + 18475485912137797020019406928246557088858901125706273949498863/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^6 - 146029173420058348705340366904261581250585794174040221544609955/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 81146222111018802227934269657258107741501683310375822224308755/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 48752005300593953076202593543071455232849137444968172302587546/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 28834787500977503134808249972181090420780912063251805829965310/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 2741746654832994835458809050368401114290322974295698470644776/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a - 818872637557300050618994724830083528077927934857160142833394/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 7937078925120728551311124790715881673936846540628097211134/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^26 - 16812809718507686820846505463264122775151256535377051534958/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 417006903215731743613671460742669588954910620340250980133706/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^24 + 294696018298662230832289385436949464405810322916801337491431/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 4297019848376443941550921860340343783121217421955410428474294/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 4538592320091000861926574316447793941661939867694593947753618/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 7377241213639552942245644371708427555823720887272477646918492/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^20 + 31119381191631489114258652294235775852684298561758854008677226/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 84563286562787063617653806021517443752111767421941360732111625/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 41303355191673101603805700937581934902521667817820245630229402/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^17 - 258640098683184170129409277378549739494326100814442351536870428/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 353109742031202553782965674704868556253338526839890595650602787/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 633462264919338386469636101804874185510755233823328489802136028/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 961731496674838926167443510471780376674597843024148818656496321/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^13 - 1093778819507663182309709629967994126547146293121530293717086565/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 454089959338615411081799725813943481762479973236584188684465388/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^11 + 510134416957872941173580767259867124021566622572387898186477200/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 1243516702650573351636795344065723194458511489576178782743180564/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 152884101488157777178913992727189294876428592796444610308958282/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^8 + 1278166223493460520972054833509605021176212854794939549627796629/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 + 33792474433217597344000679884182410559134484558201359597661961/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^6 - 360382488393987534148682385141706906074065723050526338245866873/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 187092753725489986696087060562601040021044653801833799772711149/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 38325896221287365993463172562443511674766929069921020616360356/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^3 - 22683714081614881037782940369152289431037585083214068583792880/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^2 - 18399292166219642554227051282154643592555231831903134257191950/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a - 554974829886906967849403220653932240608677209756773155368664/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431, 2982781796691738003922447521165688498886579551880070828998/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^26 - 7651466778461470286903688725393891798274421203346522056332/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 155039114373968737640734760084558610389337667471692152207090/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^24 + 133135648288525943356296347959525845149112870059540316930782/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 528700857058210933245789280382532803609324307833293816950070/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^22 - 643253513777960203223796964780936236680300861065723002594462/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^21 - 2647012761323253899131905549567200584918264015031962485191890/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^20 + 12720827144199827092765545770717315878001487735038011671433546/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 29486701325238208495779025940382859727558538631394759451935528/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 16671435077344334865204115075073673106852066782497145922490778/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^17 - 88444022420302153056730617012272091753657696050663212169944201/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 47430739223351821903780058434911604123078426052749100710492824/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^15 + 213308307800153839189176168152084101565860076467031908896004396/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 127698046258854251899423033624923605039832010342459127062610804/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^13 - 346106368457221482939955434363615811439149165600427755659379546/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 179037121554112130346284247506169706217592682445670909703722268/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^11 + 103703659981685356103518729129234172268126966089272514582923148/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 447427125843836551723067665553996828030744431300572926832001852/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 76127282608147453165297926990257133189093355543552318846724497/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^8 + 425333871185656464109819876081567231842073516782753185988921916/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 - 2018767264805742529018225521114994812848883255868570617308344/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 121117649894947985237232552834498008620475719342466286082600942/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 19526357584681060986061707373437710992927058608634878036023741/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^4 - 38588478205467351089137147880904889743324546826021155339624424/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 7179792281002323913106092146138861283154379033357276121754560/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^2 - 5239023028332457393306361809234695895594430118523299732295190/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a - 138594287272878174178430807309741546385355931043780567159822/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431, 8328794448596265121725901273919537187458245050101201849316/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^26 - 15476137367020274212361084697425579577867362059610081605973/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 440400668692735197069959048004840084278941302988571241030908/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^24 + 272995751171813966011645808532431369664016150954460538756157/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 4557339731025982266902714986807954384930750134880169992416664/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 4400713002476536920331644420015328715466672208047375084532789/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 23850684982489747970678054337502464854692694331297155406727301/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 31017918563904565032149686817022118933234512311978848522313107/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 30843213772796744543074212933768677249153351181484191739484875/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^18 - 41533987911406317730331710998258274662761617647576762525604264/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^17 - 285839374294877715288428518623082473721536405267767903677082822/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 118544988192683523856224220540443336022554771932136738032244288/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^15 + 705478950813816249532487978309689792154274913239167367791372909/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 325307585958387517446215768310105382735698746361650762126379825/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^13 - 418131709428513276836522876897259200237408745970742528277251758/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^12 + 1393653179280807510192348871607104383866032635660526928271032729/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 678968611612353981337070410213163981327514191102015527229781121/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 1344148127465471912510738163571715490966333432612275032036586846/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 131192326004199130012704650232588065488710666757607061746094875/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^8 + 478156722885210561570748255038241640385713225921861101808616555/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^7 + 165952225256266428094576630427140888686917021996315719712115281/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 402839680639521885002381473143448385674546758118184341624362353/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 213528309097520898795481901217821812402634737238250416689230565/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 128047972717356481323855577158784355845574696984576681991746492/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 77798113379339172408590811888085185501127580546556588514959182/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 7259441852442573651162300235685261474860350645828374318020636/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a - 2041237675991662407125553328587994838050114534402864211003342/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 180295099488598154659840027306790304343830328285496168108734/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 110656912650069916765062760466921042692058199746350006636870/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 3177223883026548542013574329596861907917416438475041209926264/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^24 + 649941042571676199274965438722470603157754546290205840156573/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^23 + 32876172660724522515630465741092104957244586782592169020012902/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 31532845045052845407223104611510283062246663755830568217151406/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 172091021193474498165012509455978827228222615596794424567101153/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 222404983570186932948870351002195678231855719923482570277390239/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 668202101185690269221323543183438960181464153998059628954736064/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 297609972266716953404333419197211510516891542631454101746581590/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^17 - 2065670068338199037102929248341649024828469877416523194665694598/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 2545348291919920409492500538281137637805771379383396115140674715/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 5100770409178888465690473337757160572996041212680128264724240209/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 6987755795345633921890215730324091208739841365527539643996750160/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^13 - 3027976768346589406777812878647132593813236075362470176962708700/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^12 + 9940052136920269337683394567096872139193714002661386800351146472/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 4965596989979212657396012312345753010955420022790371013899797764/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 3196765119888105068915739371065663876460712434573585056119812684/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^9 + 2724976248222569944471888762566123914488109094278640931716908324/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 10339290591796650962865010433912831637897796074885703064171272166/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 + 1324968462570545267436962204190612502558992969476286794814835957/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 2896274126619263431459729058622856934946432139531552455001940774/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 526054041820379295031766414710119976325967562783345428649758356/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^4 - 933072084916541998703277194100413710832037410654555796847165862/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 568683088944070663224792368438110225163004825574066664515584427/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 54209960348764017893404508792937255459335912198292246098491552/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a - 15616970628215234313386256999900875583343873979862148891900769/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 64879596398130281600989515645547171561710722255152942262558/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 14120567222657139496918803628263848572419224160886110692638/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^25 - 379933201824608844646747889705259922650151588534618526362678/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^24 + 743836709843570079791732884947720375035816022348841576037623/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 11770143044259309985858419762118799224013161917556480415943941/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 11766035412036804757728254460227602269300363322302179353018636/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 61154358978968292785386055123750274498457942028859771240343810/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 81881858109363042502650603333099727629618141350597053175839973/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 78613345592480469243574007029584325873348900375776876379483356/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^18 - 327224033062143787741771170097104761633539574283034619442108193/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 241960986347745267369028795132424848896951335972002409073619309/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^16 + 310609969442319215804473977314579111846538296320804119679667985/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^15 + 595447823367450768223101131717285528751302071442833253779200335/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^14 - 2549092138432963115302190775926266529073246443049067780040655772/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^13 - 1046943946727226121125670679508285003454685597833625807230747337/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^12 + 3607319438232179215353768375695961786251534794342101605352142765/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 1616088115736359876188376084684361583647741695433095747579008164/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 3389616885749752239567525549218987405312631933705401716212292513/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 359124198214866026802099340852107128043401884304614415265662213/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^8 + 1200997154193745429831053208607398231873256113917953361610970006/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^7 + 139203938461992216202133707948597566254131146013363852622379317/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^6 - 1008343858582035108377545788368613127707302431122223752571852312/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 183591509181641619326572936508201405750202291154893882595603808/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^4 - 328711296169623491211331561602288727736197473440412353376130289/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 197795374410157244125584842737058263243801981354941896633619400/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 18739443168430621115183477820570200856186936022555149431550320/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a - 5442473744353962294883233097245075122130992064983009367163165/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 21188546647309275930117612105823290743286193892462284694723/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 14337215104161686481443820314302177557191324945540116322743/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 123864423996061351399913841736485785521777987915336444552073/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^24 + 83786405146722220582667800034469493134728603332712325739138/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^23 + 1277604125154039753391588673152219251504862570247524886882509/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^22 - 3926947248330467999768229309234362743125453063512155993532140/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 19827128819402064604557001769540803461702612096482140753616348/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 27125393261473769625601258101714641935896741563968033900354145/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 25379805050144231733834194262648282458453374112086547295914077/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^18 - 36047547551657205747864378957931953709329615860868978888366438/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^17 - 77897325998410540809199241113012847018000997358286194658487522/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^16 + 307830644865740726836681115716220700322051216481245619949535435/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 573852636700798393809595607981275226049031893477638256939466871/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 280109938665025500597492142360194258168266571530607698461517803/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^13 - 1000764624028057571830914499171564881509317431960429244139799125/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 1186662241829623677141271310822459435996870419536758974394606159/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 493721273301963668357204183487841847715618988026525180454255145/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 1097740103293851306562500951370616258912951436366756790856711404/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 373138173243363837840474297205463278057104463234402982876916592/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 1154010787916107579534698076884955766094794471143579519463050996/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 + 122558453394159519148710450717909953696286961352507906228238436/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 322941095696340353659991053953963010138708210909005803389997554/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 58738482429632959339383426421872075376980681593432733077006032/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^4 - 105657688037085609772494239525149749441408682903460607892516567/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 63017260113976735553181287947584102138020834498919481178472464/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 5933085425322542281625601488109866990967450389172734848190450/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a - 1709169167456154236550794196862612700858543864018022529772365/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 11624390309177792604449287461206024420067343177746641572643/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 1222822065716092785769357617200359834801632881622708056282/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^25 - 209481485007618185726453260799849044281025754331074138662865/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^24 + 22631190259297949713677424553289610851983221923335640755356/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^23 + 2199090642012839500019947122655364467097989883952323253727438/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 1457031908121640242454104963562613983827297107486189884172032/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 4040170569824085940014792183838719375788050906141188344014329/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^20 + 3919447004706836288652726640731315950447971624956810221195786/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^19 + 49254097357862028746482483610059251802220077821408473612954749/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 49126701060052006792762112491457398484648711342603698543432523/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 52207343817992622324967936526483768048067048255037185221637244/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^16 + 141195498985058772783134856209721065380564497577288828119507251/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 395011328127524800977778879790670287241182522938936494141061796/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 133318274014433145023923258377207076456882947748278223107013319/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^13 - 252788752996590785966515215754340447187642012180942400408226304/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^12 + 590496202823255366703463107169579788555856699408451339025379610/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 552240927848617036103254705459421096912803907318964592069285288/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 691180721800855724302416983533578311925953710830274408829161979/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 38343612306804975200818200066428904229685014727113813669896167/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 274157671271686772532165422823492234409678847160005714281770236/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^7 + 173330837183617430155928560256874407838014725889821090056738007/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 229634102813968017375319298342443324990933662091877640182933899/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 126613236589461121754687003962954039498330224764321902756168624/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 71302815439306667467851553436731653918322843377621213576606332/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 46574531354712270800202192443255101473943346900015529342363829/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 13981746560914936079496539123346341999903234898975279847059515/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a - 462342314940626633216320119475176475904218692421970858361563/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431, 35569501090490458081906105325650482009838562015289915984946/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 19564704619281731206072354268667411272505643179187419819154/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 209852102736539392355728826658428800077013656334551056195400/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^24 + 346393393659487901827136799083927635502836477567571063631527/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 6533182109355899941760121543499267853626375187180570620871965/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 5836287740330027272836812542945490564763449341559773162818460/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 34575093039204184539977622125460777654004373599708487476586888/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 14030003249281109133976020910664752227610188120819112351051262/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^19 + 135673219711970306166896300316262370089627359972664104445418639/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 170049818146076522492474966879052414592136499332600859983499805/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 422307122000992282139903567460435945420131929418565975699759679/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 485038771281704314769409862479651779081129288343294758588019709/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 1048245212391376614220372716816464038858360592139715056044812667/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 446511219405376676910202389528541292919431440659421192245589965/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^13 - 1902522536690896199498111267606937240869160301077060516029199026/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 637577419583443711514588429845316762563148531332520720329888594/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^11 + 377212058858256138138557517879846286597176222091635586485316579/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^10 - 639972774976492652134790918464687861061337297676216709291839651/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^9 + 435724989869249142929904776996009534746070148790581434683405930/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 711100151411957742336115342022864663345390517731597250288249326/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^7 + 334904306821335157063668271375897137675241558697623751492232517/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 198915069400586406610406982518303028760295051112164605675319113/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^5 - 332363267979951850315189153345267160708309776039902989194216903/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 191936223679709176353313735527142295894080351410930785158343941/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 119318894851855780521172574728207479788358206427700799944187830/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 11686169268720914074240803461601188230186873858040822706909103/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a - 3451156481618783321207199848173275055021968948573455000195171/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 31444906037835278302888264462932817504687000341261442972025/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 22413775442053565218435017235528551371999968667646530840828/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 550550294973776010135773103250458459376489947984941423943092/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^24 + 393028225611471576924750100209287597715918679772419900853960/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 5671760521988881436888160701852890604152133074791350507824093/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 2011408285091919774634028441814531659854029797786324119346784/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^21 - 29182403295883167863205868368038379171219762335797606713927304/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 13772155341450301309692598479871693625842540866629127712918344/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^19 + 111341174353534982863421991617111289109779832033188372730335302/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 164474758171091472690926059602880520093792835263575570776116251/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 340141255623621186665981853481126423970382398911633947491044592/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 468832947632959424158792503540580590465828088971256955543656936/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 832256772473221791831810593660589733680229546701040595304456913/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 1276126074480925909189402181290994608842266641657614456542076412/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^13 - 1432717234323798255653027296161309719506799347337080360494624808/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 603128568165152266630377630244056925070217187257680414633479949/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^11 + 653448912442315428299779061513655809263175398939190296347858388/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 1644728269758154662390079191138430905208017632922455891814554744/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 208795200983350774460193381611567340607533221522481660928466366/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^8 + 558475108755670509550748269768473525374226651951984224983600911/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^7 + 40168600806519523096968577913893852881017282571586949449430903/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^6 - 468612276693669948169173673696569418961142800570357601500479585/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 244294254138661741841778086906344197582872381168713780334525759/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 152135793571178761804357642852997219136310830520763024809368388/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 88959903665493808093242613444937520802371668921189956984900670/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^2 - 24051880295748516413037562475216299117472555859805418041694600/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a - 2195319357600970271582006051801778370374075949786922189292175/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293, 13566656121545054763489797954431999426723175789580997560142/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^26 - 28313472148396792291971410098425952305309000890295852081829/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 237691687814359387222159342532097195153629180247203999971894/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^24 + 496283557289419558076347046728828799328435420772804183590796/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^23 + 7349930835782459534422051705998382478422726865443266520088047/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 7681010252168705476943739596668851266117552386958705229375575/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^21 - 37908758706653147211858396522798235372183697026181655989749390/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 52795154262291965262769369917085834761423539577101787252867322/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 145087336635557655734378095229928621102109308820853741507961025/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 210269144099013781614777184425115659141448045297109732156929828/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 444263907993993364302957507848624706477436378814459920233552170/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^16 + 199617498087134247682395948068840590027385801962745335050352040/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^15 + 1088977666122265311077567053974388854805706265830542631437677638/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^14 - 544079631375669569221650189045652347635189610416260605056322947/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^13 - 1886560042680494708082541611558062459624562844230303624837933875/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 2308096083395775965382238310688874423058105579093980138886940245/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 298689989101385505515692475220872815832947539464838372127366771/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^10 - 2114345008848827195395704013913610626766796129536418349840314325/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 761015251171062181896550670068423840424287716512367872532177710/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^8 + 2190864306249750094589099147899019275167959564329552812643038092/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 + 66120852836034364996691619162521295490633708420029797286748317/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^6 - 614180808831255218242380663024604875956069738123277707747390132/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^5 - 327771472943925898003565813806493129306863124124536648699078083/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 66540314025073621520269365047747920369111376595373022610187007/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^3 - 39385447675758716290304016364616416931616935283455808429800424/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^2 - 32678269794376454485281207081192767672474109197399666932599235/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a - 1019931760147974203430760073812433508954694366483018515237271/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431, 18745996532404054647225267746623477768567305464104366010023/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^26 - 11435874615766565768117941703400354156673652921497356645578/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^25 - 110188235105049156094129007560943908404646829615597776682167/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^24 + 67255088634582830377662162506732224372890054770834638429913/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^23 + 3421859267120901274579117343250912456543691123503308812146028/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^22 - 1090110263933272223037462318527651643165369458244061642691695/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^21 - 17933106765932077167590373067890872271108716888650610154924982/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^20 + 23113482331578027090054799446835500379111925401987016208027010/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^19 + 69680140741310481742995735041927036062093717222655298407542235/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^18 - 92897726072776139630529438659676339887760063707445966587987750/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^17 - 71828458767301973615831766214320050173473080760543477718134333/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^16 + 265065734794843659826331358587429831276987060176296020545262902/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^15 + 177423336402633324887289807218009726271896539010099203506167683/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^14 - 727971822490306263057742653090134741090213616236242974234718750/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^13 - 949155124034965387420403814155197205291766505060692406164048674/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^12 + 1038782985976048488189746999161227024616733289458557502930590838/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^11 + 521218359582746650074427740604386501348820150074583778093675809/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^10 - 1006563916949840549072972071970718117639502396388151636616406855/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^9 + 94966111688390336337468719528035946470210704927162382068056683/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^8 + 1081663600076687459317679846902768839640365775613729512229773235/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^7 + 133584087445664369182999289543930992018122777472995809088453928/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^6 - 101269513588701779238984583765791032050015752600618938032383208/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^5 - 162849902908424844779867533567530565334139852158196610574634536/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^4 - 96710108874971806836562456546470458148090232687982579904058325/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293*a^3 - 19688029809005782916376432906293099479239878417084600456429570/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a^2 - 5558310599033507200751501730796258905057950195422400278789261/3878501409615452816309116216034818709992099454026734623431*a - 1561775714952346694128929259276534968144521599601819386633630/11635504228846358448927348648104456129976298362080203870293 (assuming GRH) sage: UK.fundamental_units()  gp: K.fu  magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];  oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)] Regulator: $$6360080771.530314$$ (assuming GRH) sage: K.regulator()  gp: K.reg  magma: Regulator(K);  oscar: regulator(K)

## Class number formula

\begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{9}\cdot(2\pi)^{9}\cdot 6360080771.530314 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{17717054310925604811052271173453197606912}}\cr\approx \mathstrut & 0.186691976425618 \end{aligned} (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^27 - 18*x^25 + 189*x^23 - 63*x^22 - 1062*x^21 + 648*x^20 + 4464*x^19 - 2679*x^18 - 14499*x^17 + 7092*x^16 + 36963*x^15 - 21411*x^14 - 74187*x^13 + 24255*x^12 + 61398*x^11 - 36351*x^10 - 17520*x^9 + 66663*x^8 + 42507*x^7 - 11583*x^6 - 18603*x^5 - 10539*x^4 - 6327*x^3 - 2835*x^2 - 639*x - 53)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^27 - 18*x^25 + 189*x^23 - 63*x^22 - 1062*x^21 + 648*x^20 + 4464*x^19 - 2679*x^18 - 14499*x^17 + 7092*x^16 + 36963*x^15 - 21411*x^14 - 74187*x^13 + 24255*x^12 + 61398*x^11 - 36351*x^10 - 17520*x^9 + 66663*x^8 + 42507*x^7 - 11583*x^6 - 18603*x^5 - 10539*x^4 - 6327*x^3 - 2835*x^2 - 639*x - 53, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^27 - 18*x^25 + 189*x^23 - 63*x^22 - 1062*x^21 + 648*x^20 + 4464*x^19 - 2679*x^18 - 14499*x^17 + 7092*x^16 + 36963*x^15 - 21411*x^14 - 74187*x^13 + 24255*x^12 + 61398*x^11 - 36351*x^10 - 17520*x^9 + 66663*x^8 + 42507*x^7 - 11583*x^6 - 18603*x^5 - 10539*x^4 - 6327*x^3 - 2835*x^2 - 639*x - 53);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^27 - 18*x^25 + 189*x^23 - 63*x^22 - 1062*x^21 + 648*x^20 + 4464*x^19 - 2679*x^18 - 14499*x^17 + 7092*x^16 + 36963*x^15 - 21411*x^14 - 74187*x^13 + 24255*x^12 + 61398*x^11 - 36351*x^10 - 17520*x^9 + 66663*x^8 + 42507*x^7 - 11583*x^6 - 18603*x^5 - 10539*x^4 - 6327*x^3 - 2835*x^2 - 639*x - 53);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

## Galois group

$S_3\times C_9$ (as 27T12):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

 A solvable group of order 54 The 27 conjugacy class representatives for $S_3\times C_9$ Character table for $S_3\times C_9$ is not computed

## Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

## Sibling fields

 Degree 18 sibling: data not computed

## Frobenius cycle types

 $p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$ Cycle type R R $18{,}\,{\href{/padicField/5.9.0.1}{9} }$ ${\href{/padicField/7.9.0.1}{9} }^{3}$ $18{,}\,{\href{/padicField/11.9.0.1}{9} }$ ${\href{/padicField/13.9.0.1}{9} }^{3}$ ${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{3}{,}\,{\href{/padicField/17.3.0.1}{3} }^{3}$ ${\href{/padicField/19.3.0.1}{3} }^{9}$ $18{,}\,{\href{/padicField/23.9.0.1}{9} }$ $18{,}\,{\href{/padicField/29.9.0.1}{9} }$ ${\href{/padicField/31.9.0.1}{9} }^{3}$ ${\href{/padicField/37.3.0.1}{3} }^{9}$ $18{,}\,{\href{/padicField/41.9.0.1}{9} }$ ${\href{/padicField/43.9.0.1}{9} }^{3}$ $18{,}\,{\href{/padicField/47.9.0.1}{9} }$ ${\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{9}{,}\,{\href{/padicField/53.1.0.1}{1} }^{9}$ $18{,}\,{\href{/padicField/59.9.0.1}{9} }$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma: p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))]; # to obtain a list of$[e_i,f_i]$for the factorization of the ideal$p\mathcal{O}_K$for$p=7$in Oscar: p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac] ## Local algebras for ramified primes$p$LabelPolynomial$efc$Galois group Slope content $$2$$ Deg$27$$3$$9$$18 $$3$$ Deg 27$$27$$1$$73$## Artin representations Label Dimension Conductor Artin stem field$G$Ind$\chi(c)$* 1.1.1t1.a.a$11$$$\Q$$$C_111$1.3.2t1.a.a$1 3 $$$\Q(\sqrt{-3})$$$C_2$(as 2T1)$1-1$1.9.6t1.a.a$1 3^{2}$$$\Q(\zeta_{9})$$$C_6$(as 6T1)$0-1$* 1.9.3t1.a.a$1 3^{2}$$$\Q(\zeta_{9})^+$$$C_3$(as 3T1)$01$1.9.6t1.a.b$1 3^{2}$$$\Q(\zeta_{9})$$$C_6$(as 6T1)$0-1$* 1.9.3t1.a.b$1 3^{2}$$$\Q(\zeta_{9})^+$$$C_3$(as 3T1)$01$* 1.27.9t1.a.a$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})^+$$$C_9$(as 9T1)$01$* 1.27.9t1.a.b$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})^+$$$C_9$(as 9T1)$01$* 1.27.9t1.a.c$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})^+$$$C_9$(as 9T1)$01$1.27.18t1.a.a$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})$$$C_{18}$(as 18T1)$0-1$1.27.18t1.a.b$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})$$$C_{18}$(as 18T1)$0-1$1.27.18t1.a.c$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})$$$C_{18}$(as 18T1)$0-1$* 1.27.9t1.a.d$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})^+$$$C_9$(as 9T1)$01$* 1.27.9t1.a.e$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})^+$$$C_9$(as 9T1)$01$1.27.18t1.a.d$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})$$$C_{18}$(as 18T1)$0-1$* 1.27.9t1.a.f$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})^+$$$C_9$(as 9T1)$01$1.27.18t1.a.e$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})$$$C_{18}$(as 18T1)$0-1$1.27.18t1.a.f$1 3^{3}$$$\Q(\zeta_{27})$$$C_{18}$(as 18T1)$0-1$* 2.972.3t2.c.a$2 2^{2} \cdot 3^{5}$3.1.972.1$S_3$(as 3T2)$10$* 2.972.6t5.c.a$2 2^{2} \cdot 3^{5}$6.0.2834352.3$S_3\times C_3$(as 6T5)$00$* 2.972.6t5.c.b$2 2^{2} \cdot 3^{5}$6.0.2834352.3$S_3\times C_3$(as 6T5)$00$* 2.2916.18t16.c.a$2 2^{2} \cdot 3^{6}$27.9.17717054310925604811052271173453197606912.1$S_3\times C_9$(as 27T12)$00$* 2.2916.18t16.c.b$2 2^{2} \cdot 3^{6}$27.9.17717054310925604811052271173453197606912.1$S_3\times C_9$(as 27T12)$00$* 2.2916.18t16.c.c$2 2^{2} \cdot 3^{6}$27.9.17717054310925604811052271173453197606912.1$S_3\times C_9$(as 27T12)$00$* 2.2916.18t16.c.d$2 2^{2} \cdot 3^{6}$27.9.17717054310925604811052271173453197606912.1$S_3\times C_9$(as 27T12)$00$* 2.2916.18t16.c.e$2 2^{2} \cdot 3^{6}$27.9.17717054310925604811052271173453197606912.1$S_3\times C_9$(as 27T12)$00$* 2.2916.18t16.c.f$2 2^{2} \cdot 3^{6}$27.9.17717054310925604811052271173453197606912.1$S_3\times C_9$(as 27T12)$00\$

Data is given for all irreducible representations of the Galois group for the Galois closure of this field. Those marked with * are summands in the permutation representation coming from this field. Representations which appear with multiplicity greater than one are indicated by exponents on the *.