Number field 27.27.990416614869441993916643712375733691872563640727361.3

• Label: 27.27.990...361.3
• Degree: $27$
• Signature: $[27, 0]$
• Discriminant: $9.904\times 10^{50}$
• Root discriminant: \(77.40\)
• Ramified primes: $3,19$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_9^2:C_3$ (as 27T108)

Normalized defining polynomial

x^27 - 9*x^26 - 54*x^25 + 651*x^24 + 1044*x^23 - 20862*x^22 - 5127*x^21 + 392805*x^20 - 126657*x^19 - 4857378*x^18 + 2649987*x^17 + 41709384*x^16 - 23830170*x^15 - 255584943*x^14 + 119736639*x^13 + 1124792841*x^12 - 317017170*x^11 - 3502388043*x^10 + 170591364*x^9 + 7391454030*x^8 + 1468199223*x^7 - 9653289549*x^6 - 4190530887*x^5 + 6357903066*x^4 + 4027341045*x^3 - 1071738720*x^2 - 711775062*x + 116833319

Invariants

Degree:		$27$
Signature:		$[27, 0]$
Discriminant:		\(990416614869441993916643712375733691872563640727361\) \(\medspace = 3^{64}\cdot 19^{16}\)
Root discriminant:		\(77.40\)
Galois root discriminant:		$3^{202/81}19^{8/9}\approx 212.09372094764964$
Ramified primes:		\(3\), \(19\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$9$
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{6}$, $\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{8}a^{7}+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{8}a^{22}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{8}a$, $\frac{1}{8}a^{23}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{1}{8}a^{2}$, $\frac{1}{8}a^{24}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{10}+\frac{1}{8}a^{3}$, $\frac{1}{16}a^{25}-\frac{1}{16}a^{24}-\frac{1}{16}a^{23}-\frac{1}{16}a^{21}+\frac{1}{16}a^{18}-\frac{1}{16}a^{17}-\frac{1}{16}a^{16}-\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{16}a^{11}+\frac{1}{16}a^{10}+\frac{1}{16}a^{9}+\frac{1}{16}a^{7}+\frac{7}{16}a^{4}-\frac{7}{16}a^{3}-\frac{7}{16}a^{2}-\frac{7}{16}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{48\!\cdots\!15}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!89}{49\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!15}{49\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!05}{49\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!79}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{96\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!97}{49\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{92\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a+\frac{62\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!16}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$26$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{26\!\cdots\!91}{53\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!05}{53\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!33}{53\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!05}{53\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{78\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!75}{53\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!69}{66\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!25}{53\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{79\!\cdots\!79}{53\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!29}{53\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!93}{53\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{91\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{65\!\cdots\!41}{53\!\cdots\!32}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!53}{53\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!37}{53\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{87\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!23}{53\!\cdots\!32}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!16}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!53}{53\!\cdots\!32}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!59}{53\!\cdots\!32}a+\frac{66\!\cdots\!13}{53\!\cdots\!32}$, $\frac{90\!\cdots\!95}{53\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{77\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!07}{53\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!33}{53\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!47}{53\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{64\!\cdots\!03}{53\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!15}{53\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{68\!\cdots\!87}{53\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!75}{53\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!49}{53\!\cdots\!32}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!07}{53\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!61}{53\!\cdots\!32}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!83}{53\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!51}{53\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{89\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!55}{53\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!19}{53\!\cdots\!32}a-\frac{56\!\cdots\!31}{53\!\cdots\!32}$, $\frac{11\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!26}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{67\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!11}{99\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{85\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!22}{62\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!31}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!59}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!63}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{93\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!16}a+\frac{22\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{25\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{94\!\cdots\!27}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!15}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{74\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!31}{99\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!55}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!26}a^{3}+\frac{98\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!16}a-\frac{14\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{34\!\cdots\!25}{99\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!95}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!43}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!85}{62\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!83}{99\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!26}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!93}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!11}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!35}{99\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!81}{62\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{71\!\cdots\!25}{99\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!15}{99\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!83}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!26}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!95}{99\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!78}{62\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!52}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!08}a-\frac{14\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!26}$, $\frac{16\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!91}{99\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!31}{99\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!26}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!73}{99\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!67}{49\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{71\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!71}{99\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{77\!\cdots\!39}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{80\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!03}{99\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!94}{62\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!55}{99\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!53}{99\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!37}{62\!\cdots\!63}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!49}{99\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{43\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!85}{99\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!11}{99\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!75}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!52}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!08}a-\frac{19\!\cdots\!51}{49\!\cdots\!04}$, $\frac{17\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!51}{49\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!95}{99\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!97}{99\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!07}{99\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!85}{62\!\cdots\!63}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!85}{99\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!61}{99\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!25}{99\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!96}{62\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{69\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!27}{99\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{71\!\cdots\!25}{99\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!27}{99\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{69\!\cdots\!00}{62\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}a+\frac{16\!\cdots\!69}{99\!\cdots\!08}$, $\frac{75\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!35}{99\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{92\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!85}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{36\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!09}{99\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!16}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!19}{49\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!53}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!16}a-\frac{32\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{18\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!59}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!85}{49\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!51}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!73}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!26}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{71\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!28}{62\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!71}{99\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{66\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!93}{99\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{99\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!16}a-\frac{88\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{98\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{86\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{87\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!76}{62\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{93\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!79}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!27}{49\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!26}a^{4}-\frac{60\!\cdots\!71}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!16}a-\frac{42\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{38\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!73}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!83}{49\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{94\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!26}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!03}{99\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!57}{99\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{89\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!16}a+\frac{10\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{21\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!67}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!09}{99\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{92\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{76\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!05}{99\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!40}{62\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!29}{49\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!15}{99\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{70\!\cdots\!75}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{70\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{79\!\cdots\!13}{49\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!57}{99\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!27}{99\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!09}{99\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!09}{49\!\cdots\!04}a+\frac{43\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!08}$, $\frac{66\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{97\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{89\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{90\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!35}{49\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{96\!\cdots\!61}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{59\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!58}{62\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!75}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!67}{49\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!16}a-\frac{80\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{10\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!73}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!21}{49\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!77}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!47}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!23}{62\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!73}{99\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!25}{49\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!15}{99\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!65}{62\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!16}a-\frac{59\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{44\!\cdots\!73}{99\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!93}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!57}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!95}{99\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!55}{49\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{96\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!61}{99\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!71}{62\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!35}{99\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!97}{49\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!67}{99\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!07}{99\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!79}{49\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!09}{99\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{80\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!26}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a-\frac{25\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!04}$, $\frac{58\!\cdots\!55}{99\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!09}{99\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!26}a^{23}-\frac{74\!\cdots\!77}{99\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!73}{49\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!26}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!23}{99\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!61}{99\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!37}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!86}{62\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{97\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!31}{99\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!68}{62\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{73\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!26}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!57}{99\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!57}{99\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!52}a^{2}+\frac{91\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!08}a-\frac{51\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!04}$, $\frac{40\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!56}{62\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!11}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!51}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!20}{62\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!26}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!95}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!19}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!77}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{79\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!16}a-\frac{17\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{51\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{79\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{62\!\cdots\!85}{99\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{75\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!26}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!75}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!03}{62\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!67}{99\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!16}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{48\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!26}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!39}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!16}a-\frac{10\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{93\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!07}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!13}{49\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!91}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!79}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!25}{62\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!43}{99\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!77}{49\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!16}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!79}{99\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!16}a+\frac{44\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{42\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!69}{99\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{94\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{64\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{74\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{96\!\cdots\!37}{99\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!37}{49\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{86\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!79}{99\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!26}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{99\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!16}a+\frac{16\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{29\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{64\!\cdots\!10}{62\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{97\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!21}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{93\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!26}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!33}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{88\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{93\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!94}{62\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!23}{62\!\cdots\!63}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!59}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!26}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{87\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a+\frac{46\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{29\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!45}{62\!\cdots\!63}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!33}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!05}{99\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{56\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!07}{62\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{50\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!07}{49\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!16}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!16}a^{2}-\frac{98\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!16}a+\frac{14\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{58\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!27}{99\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!09}{62\!\cdots\!63}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!31}{62\!\cdots\!63}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!51}{62\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!03}{99\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!35}{99\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!31}{99\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!39}{99\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!23}{99\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!33}{99\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!87}{62\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!93}{99\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!26}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!26}a^{6}-\frac{98\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!91}{99\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!83}{99\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{90\!\cdots\!27}{99\!\cdots\!08}a+\frac{36\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!52}$, $\frac{29\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{70\!\cdots\!75}{49\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{60\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!79}{49\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!57}{99\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{96\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!16}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!75}{49\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!16}a-\frac{19\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{74\!\cdots\!23}{99\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!07}{49\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!59}{99\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{55\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!67}{99\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!35}{49\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{83\!\cdots\!98}{62\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!53}{99\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!35}{99\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!15}{99\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{76\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!35}{99\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!73}{99\!\cdots\!08}a-\frac{38\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}$, $\frac{16\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!89}{99\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!27}{49\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{73\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!19}{49\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!55}{99\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{88\!\cdots\!77}{99\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{94\!\cdots\!71}{99\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!77}{99\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!67}{99\!\cdots\!08}a+\frac{30\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!04}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 286344648123180700 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{27}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 286344648123180700 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{990416614869441993916643712375733691872563640727361}}\cr\approx \mathstrut & 0.610604497770135 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_9^2:C_3$ (as 27T108):

A solvable group of order 243

The 35 conjugacy class representatives for $C_9^2:C_3$

Character table for $C_9^2:C_3$

Intermediate fields

\(\Q(\zeta_{9})^+\), 9.9.5609891727441.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Degree 27 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	This field is its own minimal sibling

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.3.0.1}{3} }^{9}$	R	${\href{/padicField/5.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/7.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/11.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/13.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/17.9.0.1}{9} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/17.3.0.1}{3} }^{3}$	R	${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/29.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/31.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/37.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/41.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/47.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/53.9.0.1}{9} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/53.3.0.1}{3} }^{3}$	${\href{/padicField/59.9.0.1}{9} }^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $27$	$27$	$1$	$64$
\(19\)	19.9.8.1	$x^{9} + 76$	$9$	$1$	$8$	$C_9$	$[\ ]_{9}$
	19.9.0.1	$x^{9} + 11 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 17$	$1$	$9$	$0$	$C_9$	$[\ ]^{9}$
	19.9.8.2	$x^{9} + 57$	$9$	$1$	$8$	$C_9$	$[\ ]_{9}$