Number field 27.27.33967771186402966366427549984621879030979398934601324527479889.7

• Label: 27.27.339...889.7
• Degree: $27$
• Signature: $[27, 0]$
• Discriminant: $3.397\times 10^{61}$
• Root discriminant: \(190.08\)
• Ramified primes: $3,19$
• Class number: $3$ (GRH)
• Class group: [3] (GRH)
• Galois group: $C_9^2:C_3$ (as 27T108)

Normalized defining polynomial

x^27 - 198*x^25 - 69*x^24 + 16947*x^23 + 10215*x^22 - 822495*x^21 - 626499*x^20 + 24996195*x^19 + 20626740*x^18 - 496209987*x^17 - 393964668*x^16 + 6511386444*x^15 + 4364596737*x^14 - 55763583489*x^13 - 25774577970*x^12 + 298557947277*x^11 + 57580976835*x^10 - 910210926315*x^9 + 71942819904*x^8 + 1311914075382*x^7 - 284784790380*x^6 - 772175021373*x^5 + 205559479314*x^4 + 123582042393*x^3 - 20629945359*x^2 - 2138965308*x + 140428837

Invariants

Degree:		$27$
Signature:		$[27, 0]$
Discriminant:		\(33967771186402966366427549984621879030979398934601324527479889\) \(\medspace = 3^{70}\cdot 19^{22}\)
Root discriminant:		\(190.08\)
Galois root discriminant:		$3^{220/81}19^{8/9}\approx 270.741453963268$
Ramified primes:		\(3\), \(19\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$9$
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{5}a^{24}-\frac{1}{5}a^{23}+\frac{2}{5}a^{22}+\frac{1}{5}a^{21}-\frac{2}{5}a^{20}-\frac{2}{5}a^{19}+\frac{1}{5}a^{17}+\frac{2}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}+\frac{2}{5}a^{13}-\frac{1}{5}a^{12}+\frac{1}{5}a^{11}-\frac{2}{5}a^{10}-\frac{2}{5}a^{7}+\frac{2}{5}a^{6}-\frac{1}{5}a^{5}-\frac{1}{5}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}-\frac{2}{5}a^{2}+\frac{1}{5}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{5}a^{25}+\frac{1}{5}a^{23}-\frac{2}{5}a^{22}-\frac{1}{5}a^{21}+\frac{1}{5}a^{20}-\frac{2}{5}a^{19}+\frac{1}{5}a^{18}-\frac{2}{5}a^{17}-\frac{1}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}+\frac{2}{5}a^{14}+\frac{1}{5}a^{13}-\frac{1}{5}a^{11}-\frac{2}{5}a^{10}-\frac{2}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{6}-\frac{2}{5}a^{5}-\frac{2}{5}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!04}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{92\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!98}{59\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!95}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!34}{59\!\cdots\!95}a+\frac{11\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{3}$, which has order $3$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$26$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{17\!\cdots\!56}{30\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!56}{30\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!45}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!45}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!45}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!45}a^{21}-\frac{78\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!45}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!45}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!45}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!41}{30\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!45}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!45}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!45}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!82}{30\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!34}{30\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!45}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!45}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!45}a^{5}-\frac{88\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!45}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!45}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!45}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!45}a-\frac{13\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!45}$, $\frac{14\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!45}a^{26}+\frac{57\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!45}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!45}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!45}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!45}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!45}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!45}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!45}a^{19}+\frac{72\!\cdots\!18}{30\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!45}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!89}{30\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{89\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{81\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!45}a^{12}-\frac{57\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!45}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!45}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!45}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!45}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!45}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!45}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!45}a-\frac{54\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!49}$, $\frac{49\!\cdots\!92}{95\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!17}{95\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!13}{95\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!66}{95\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!81}{95\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!59}{95\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!89}{95\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!87}{95\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!58}{95\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!48}{95\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!61}{95\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{27\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!23}{95\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!52}{95\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{78\!\cdots\!27}{95\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!86}{95\!\cdots\!95}a^{2}-\frac{79\!\cdots\!43}{95\!\cdots\!95}a-\frac{24\!\cdots\!82}{95\!\cdots\!95}$, $\frac{57\!\cdots\!08}{95\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!28}{95\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!06}{95\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!99}{95\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{97\!\cdots\!03}{95\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!86}{95\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{76\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!79}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!72}{95\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!17}{95\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!50}{70\!\cdots\!49}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!71}{95\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!29}{95\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!79}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!74}{95\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!43}{95\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!37}{95\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!14}{95\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!31}{95\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{99\!\cdots\!56}{95\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{81\!\cdots\!54}{95\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!13}{95\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!01}{95\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!77}{95\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!52}{95\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!63}{95\!\cdots\!95}a-\frac{29\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!95}$, $\frac{17\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!99}{95\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!36}{95\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!79}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!79}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!09}{95\!\cdots\!95}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!21}{95\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!99}{95\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!71}{95\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!56}{35\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!14}{95\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!68}{95\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!67}{95\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!89}{95\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!64}{95\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{78\!\cdots\!68}{95\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!92}{95\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!02}{95\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!22}{95\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!77}{95\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!09}{95\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!28}{95\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!79}a+\frac{60\!\cdots\!06}{95\!\cdots\!95}$, $\frac{13\!\cdots\!19}{95\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!48}{95\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!84}{95\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!92}{95\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!64}{95\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!28}{95\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!54}{95\!\cdots\!95}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!56}{95\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!42}{95\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{79\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!88}{19\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{89\!\cdots\!97}{95\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{80\!\cdots\!81}{95\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!39}{95\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!27}{95\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!31}{95\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!69}{95\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!81}{95\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!39}{95\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!59}{95\!\cdots\!95}a+\frac{40\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!79}$, $\frac{12\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!88}{95\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!66}{95\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!58}{95\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!64}{95\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!08}{95\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!06}{95\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!02}{95\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!02}{95\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!23}{95\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!04}{95\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!79}{95\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!72}{95\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!08}{95\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{89\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!09}{95\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!82}{95\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!88}{95\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!53}{95\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!37}{95\!\cdots\!95}a-\frac{12\!\cdots\!72}{95\!\cdots\!95}$, $\frac{20\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!61}{95\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!71}{95\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!07}{95\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!81}{95\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!14}{95\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!83}{95\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!10}{70\!\cdots\!49}a^{16}+\frac{90\!\cdots\!61}{95\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{67\!\cdots\!41}{95\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!46}{95\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!09}{95\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{75\!\cdots\!79}{95\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!66}{95\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{58\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{93\!\cdots\!91}{95\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!51}{95\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{82\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!63}{95\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!14}{95\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!59}{95\!\cdots\!95}a-\frac{84\!\cdots\!21}{95\!\cdots\!95}$, $\frac{15\!\cdots\!48}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!44}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!95}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!76}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!98}{59\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{92\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{87\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!95}a+\frac{79\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{32\!\cdots\!74}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!34}{59\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{91\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{84\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{98\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!95}a-\frac{84\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{28\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{98\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!82}{59\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{72\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!06}{59\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!46}{22\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!38}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{59\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{93\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!88}{59\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{81\!\cdots\!08}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!74}{59\!\cdots\!95}a^{2}-\frac{90\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!95}a+\frac{42\!\cdots\!72}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{16\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!79}a^{26}+\frac{44\!\cdots\!48}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!66}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!95}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!44}{22\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!48}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{66\!\cdots\!54}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!98}{59\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{52\!\cdots\!98}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!95}a-\frac{10\!\cdots\!48}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{78\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{63\!\cdots\!12}{59\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!95}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!34}{22\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{94\!\cdots\!36}{59\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{63\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!34}{59\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!95}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!95}a-\frac{26\!\cdots\!38}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{22\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{87\!\cdots\!74}{59\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!08}{59\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!96}{59\!\cdots\!95}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!76}{59\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{73\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!32}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{90\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{62\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{98\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!96}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!18}{59\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a+\frac{47\!\cdots\!16}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{18\!\cdots\!06}{59\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!38}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!32}{59\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!32}{59\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{65\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!95}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!74}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{96\!\cdots\!28}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{78\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!78}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!48}{59\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a-\frac{51\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!79}$, $\frac{23\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{74\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!86}{59\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{85\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{89\!\cdots\!38}{59\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!95}{44\!\cdots\!49}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!54}{59\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!66}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!66}{59\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{71\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}a+\frac{28\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{10\!\cdots\!54}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!38}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!88}{59\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!95}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!12}{59\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!18}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!28}{59\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!76}{59\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{94\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{64\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{88\!\cdots\!48}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{80\!\cdots\!14}{59\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!72}{59\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}a-\frac{49\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{10\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{73\!\cdots\!16}{59\!\cdots\!95}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!14}{22\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!59}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{94\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!86}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!72}{59\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!16}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!04}{59\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!34}{59\!\cdots\!95}a+\frac{39\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{77\!\cdots\!88}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!95}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!36}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!79}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!06}{59\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{72\!\cdots\!96}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!79}a-\frac{11\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{29\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{78\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!34}{59\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!29}{44\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{90\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!08}{59\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!72}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{91\!\cdots\!16}{59\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!14}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!96}{59\!\cdots\!95}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!95}a-\frac{31\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{48\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{96\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!74}{59\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!28}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{67\!\cdots\!78}{59\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!08}{59\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!66}{59\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!96}{59\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!54}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!28}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{89\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!95}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!14}{59\!\cdots\!95}a+\frac{23\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{31\!\cdots\!04}{59\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!95}a^{20}+\frac{98\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{89\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!96}{59\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!59}{59\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!06}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!12}{59\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!95}a-\frac{12\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{15\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!18}{59\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!14}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{72\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!86}{59\!\cdots\!95}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!93}{44\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!28}{59\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{60\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!38}{59\!\cdots\!95}a+\frac{16\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{87\!\cdots\!18}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!95}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{67\!\cdots\!26}{59\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!95}a^{22}+\frac{95\!\cdots\!28}{59\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{72\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!36}{59\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!95}a^{15}+\frac{57\!\cdots\!72}{59\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{97\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{79\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!95}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!95}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!95}a-\frac{22\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{47\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{92\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!79}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!14}{59\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{36\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!95}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!95}a^{14}-\frac{77\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!78}{59\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{56\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{51\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{58\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!95}a+\frac{10\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!95}$, $\frac{11\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!38}{59\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!95}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!95}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!32}{59\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!76}{22\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!95}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!48}{59\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!12}{59\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!95}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{88\!\cdots\!54}{59\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!44}{59\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{64\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{78\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!95}a+\frac{25\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!95}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 6419023085158092000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{27}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 6419023085158092000000 \cdot 3}{2\cdot\sqrt{33967771186402966366427549984621879030979398934601324527479889}}\cr\approx \mathstrut & 0.221736176177065 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_9^2:C_3$ (as 27T108):

A solvable group of order 243

The 35 conjugacy class representatives for $C_9^2:C_3$

Character table for $C_9^2:C_3$

Intermediate fields

\(\Q(\zeta_{9})^+\), 9.9.5609891727441.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Degree 27 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	27.27.722013712239823213565233266321909861375098894090246169.3

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.9.0.1}{9} }^{3}$	R	${\href{/padicField/5.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/7.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/11.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/13.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/17.9.0.1}{9} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/17.3.0.1}{3} }^{3}$	R	${\href{/padicField/23.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/29.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/31.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/37.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/41.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/43.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/47.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/53.9.0.1}{9} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/53.3.0.1}{3} }^{3}$	${\href{/padicField/59.3.0.1}{3} }^{9}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $27$	$27$	$1$	$70$
\(19\)	19.9.8.9	$x^{9} + 171$	$9$	$1$	$8$	$C_9$	$[\ ]_{9}$
	19.9.8.2	$x^{9} + 57$	$9$	$1$	$8$	$C_9$	$[\ ]_{9}$
	19.9.6.3	$x^{9} - 152 x^{6} + 5776 x^{3} + 1982251$	$3$	$3$	$6$	$C_9$	$[\ ]_{3}^{3}$