LMFDB - Number field 27.27.33967771186402966366427549984621879030979398934601324527479889.3

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^27 - 342*x^25 - 171*x^24 + 46683*x^23 + 46341*x^22 - 3355533*x^21 - 5157702*x^20 + 141070896*x^19 + 304568499*x^18 - 3604128696*x^17 - 10433737881*x^16 + 54778016538*x^15 + 214528692105*x^14 - 430357812705*x^13 - 2623389763455*x^12 + 484674058620*x^11 + 17799029177004*x^10 + 18223177602711*x^9 - 52998728674194*x^8 - 120973089602043*x^7 - 8984984026869*x^6 + 206976085874100*x^5 + 232910749406520*x^4 + 69514606972872*x^3 - 34096952904768*x^2 - 26350368234912*x - 4632246391616)

gp: K = bnfinit(y^27 - 342*y^25 - 171*y^24 + 46683*y^23 + 46341*y^22 - 3355533*y^21 - 5157702*y^20 + 141070896*y^19 + 304568499*y^18 - 3604128696*y^17 - 10433737881*y^16 + 54778016538*y^15 + 214528692105*y^14 - 430357812705*y^13 - 2623389763455*y^12 + 484674058620*y^11 + 17799029177004*y^10 + 18223177602711*y^9 - 52998728674194*y^8 - 120973089602043*y^7 - 8984984026869*y^6 + 206976085874100*y^5 + 232910749406520*y^4 + 69514606972872*y^3 - 34096952904768*y^2 - 26350368234912*y - 4632246391616, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^27 - 342*x^25 - 171*x^24 + 46683*x^23 + 46341*x^22 - 3355533*x^21 - 5157702*x^20 + 141070896*x^19 + 304568499*x^18 - 3604128696*x^17 - 10433737881*x^16 + 54778016538*x^15 + 214528692105*x^14 - 430357812705*x^13 - 2623389763455*x^12 + 484674058620*x^11 + 17799029177004*x^10 + 18223177602711*x^9 - 52998728674194*x^8 - 120973089602043*x^7 - 8984984026869*x^6 + 206976085874100*x^5 + 232910749406520*x^4 + 69514606972872*x^3 - 34096952904768*x^2 - 26350368234912*x - 4632246391616);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^27 - 342*x^25 - 171*x^24 + 46683*x^23 + 46341*x^22 - 3355533*x^21 - 5157702*x^20 + 141070896*x^19 + 304568499*x^18 - 3604128696*x^17 - 10433737881*x^16 + 54778016538*x^15 + 214528692105*x^14 - 430357812705*x^13 - 2623389763455*x^12 + 484674058620*x^11 + 17799029177004*x^10 + 18223177602711*x^9 - 52998728674194*x^8 - 120973089602043*x^7 - 8984984026869*x^6 + 206976085874100*x^5 + 232910749406520*x^4 + 69514606972872*x^3 - 34096952904768*x^2 - 26350368234912*x - 4632246391616)

$ x^{27} - 342 x^{25} - 171 x^{24} + 46683 x^{23} + 46341 x^{22} - 3355533 x^{21} - 5157702 x^{20} + \cdots - 4632246391616 $ x^27 - 342*x^25 - 171*x^24 + 46683*x^23 + 46341*x^22 - 3355533*x^21 - 5157702*x^20 + 141070896*x^19 + 304568499*x^18 - 3604128696*x^17 - 10433737881*x^16 + 54778016538*x^15 + 214528692105*x^14 - 430357812705*x^13 - 2623389763455*x^12 + 484674058620*x^11 + 17799029177004*x^10 + 18223177602711*x^9 - 52998728674194*x^8 - 120973089602043*x^7 - 8984984026869*x^6 + 206976085874100*x^5 + 232910749406520*x^4 + 69514606972872*x^3 - 34096952904768*x^2 - 26350368234912*x - 4632246391616

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$27$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[27, 0]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$33967771186402966366427549984621879030979398934601324527479889$ 33967771186402966366427549984621879030979398934601324527479889 $\medspace = 3^{70}\cdot 19^{22}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$190.08$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$3^{220/81}19^{8/9}\approx 270.741453963268$
Ramified primes:	$3$, $19$ 3, 19	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$9$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{38}a^{9}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{38}a^{10}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{76}a^{11}-\frac{1}{76}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{76}a^{12}-\frac{1}{76}a^{10}-\frac{1}{76}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{76}a^{13}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{228}a^{14}-\frac{1}{228}a^{13}+\frac{1}{228}a^{12}+\frac{1}{228}a^{11}+\frac{1}{114}a^{10}-\frac{1}{114}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{6}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{12}a^{3}+\frac{1}{12}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{228}a^{15}-\frac{1}{228}a^{12}-\frac{1}{114}a^{9}-\frac{1}{4}a^{7}+\frac{1}{12}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{12}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{228}a^{16}-\frac{1}{228}a^{13}-\frac{1}{114}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{12}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{12}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{228}a^{17}-\frac{1}{228}a^{13}+\frac{1}{228}a^{12}-\frac{1}{228}a^{11}+\frac{1}{114}a^{10}+\frac{1}{228}a^{9}-\frac{1}{6}a^{8}+\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{12}a^{4}+\frac{1}{12}a^{3}-\frac{1}{12}a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{8664}a^{18}-\frac{1}{456}a^{15}-\frac{1}{152}a^{13}-\frac{1}{228}a^{12}-\frac{1}{152}a^{11}+\frac{1}{456}a^{9}-\frac{1}{8}a^{7}+\frac{1}{12}a^{6}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{24}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8664}a^{19}-\frac{1}{456}a^{16}-\frac{1}{456}a^{14}+\frac{1}{228}a^{13}-\frac{1}{456}a^{12}+\frac{1}{228}a^{11}+\frac{5}{456}a^{10}-\frac{1}{114}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}-\frac{1}{6}a^{7}-\frac{3}{8}a^{6}+\frac{11}{24}a^{5}-\frac{1}{24}a^{4}-\frac{5}{12}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{8664}a^{20}-\frac{1}{456}a^{17}-\frac{1}{456}a^{15}+\frac{1}{456}a^{13}-\frac{1}{152}a^{11}-\frac{1}{228}a^{10}-\frac{5}{456}a^{9}-\frac{1}{6}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{7}{24}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}+\frac{5}{12}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{164616}a^{21}+\frac{1}{1444}a^{17}+\frac{7}{8664}a^{16}+\frac{17}{8664}a^{15}-\frac{5}{8664}a^{14}-\frac{17}{8664}a^{13}+\frac{1}{8664}a^{12}+\frac{1}{456}a^{11}-\frac{1}{152}a^{10}-\frac{1}{152}a^{9}-\frac{29}{152}a^{8}+\frac{35}{228}a^{7}-\frac{97}{456}a^{6}+\frac{205}{456}a^{5}-\frac{29}{456}a^{4}+\frac{15}{152}a^{3}+\frac{5}{12}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{658464}a^{22}-\frac{1}{329232}a^{21}-\frac{1}{34656}a^{20}-\frac{1}{17328}a^{19}-\frac{1}{1444}a^{17}-\frac{73}{34656}a^{16}-\frac{5}{8664}a^{15}-\frac{7}{34656}a^{14}-\frac{49}{17328}a^{13}+\frac{69}{11552}a^{12}+\frac{1}{304}a^{11}-\frac{13}{1824}a^{10}-\frac{1}{304}a^{9}+\frac{9}{304}a^{8}+\frac{43}{912}a^{7}+\frac{1}{24}a^{6}-\frac{31}{114}a^{5}+\frac{123}{608}a^{4}+\frac{11}{114}a^{3}+\frac{1}{24}a^{2}+\frac{5}{12}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{1316928}a^{23}+\frac{1}{1316928}a^{21}-\frac{1}{17328}a^{20}-\frac{1}{17328}a^{19}-\frac{43}{23104}a^{17}-\frac{25}{11552}a^{16}-\frac{5}{3648}a^{15}+\frac{3}{2888}a^{14}-\frac{397}{69312}a^{13}+\frac{31}{8664}a^{12}-\frac{1}{3648}a^{11}-\frac{1}{152}a^{10}+\frac{13}{1824}a^{9}+\frac{115}{608}a^{8}+\frac{17}{152}a^{7}+\frac{1}{57}a^{6}-\frac{871}{3648}a^{5}-\frac{803}{1824}a^{4}+\frac{187}{912}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}$, $\frac{1}{25021632}a^{24}-\frac{1}{1316928}a^{22}-\frac{1}{329232}a^{21}-\frac{1}{41154}a^{20}+\frac{1}{20577}a^{19}+\frac{55}{1316928}a^{18}-\frac{563}{658464}a^{17}-\frac{2411}{1316928}a^{16}+\frac{145}{164616}a^{15}-\frac{139}{69312}a^{14}-\frac{1}{1083}a^{13}-\frac{37}{69312}a^{12}-\frac{7}{1083}a^{11}+\frac{415}{34656}a^{10}-\frac{89}{11552}a^{9}-\frac{82}{1083}a^{8}-\frac{41}{4332}a^{7}-\frac{22679}{69312}a^{6}-\frac{53}{1824}a^{5}+\frac{21}{76}a^{4}-\frac{9}{76}a^{3}-\frac{1}{6}a^{2}+\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{25021632}a^{25}+\frac{1}{1316928}a^{21}+\frac{1}{20577}a^{20}-\frac{7}{438976}a^{19}-\frac{31}{658464}a^{18}+\frac{127}{219488}a^{17}+\frac{485}{658464}a^{16}+\frac{31}{34656}a^{15}-\frac{17}{17328}a^{14}+\frac{53}{11552}a^{13}-\frac{23}{17328}a^{12}-\frac{135}{23104}a^{11}-\frac{229}{34656}a^{10}-\frac{401}{34656}a^{9}+\frac{885}{11552}a^{8}+\frac{1459}{23104}a^{7}-\frac{593}{1824}a^{6}-\frac{1703}{3648}a^{5}-\frac{135}{608}a^{4}+\frac{5}{304}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a-\frac{1}{6}$, $\frac{1}{73\!\cdots\!48}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!87}{61\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!11}{30\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!92}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!51}{38\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!73}{38\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{96\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{67\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!64}a^{15}+\frac{39\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{95\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!84}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!24}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!37}{35\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!28}a-\frac{15\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!28}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/2*a^8 - 1/2*a, 1/38*a^9 - 1/2*a^2, 1/38*a^10 - 1/2*a^3, 1/76*a^11 - 1/76*a^10 - 1/4*a^8 - 1/4*a^7 - 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/2*a^4 - 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/76*a^12 - 1/76*a^10 - 1/76*a^9 - 1/2*a^6 + 1/4*a^5 + 1/4*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/76*a^13 - 1/4*a^8 - 1/4*a^7 - 1/2*a^6 - 1/4*a^5 + 1/4*a^4 + 1/4*a^3 - 1/4*a^2, 1/228*a^14 - 1/228*a^13 + 1/228*a^12 + 1/228*a^11 + 1/114*a^10 - 1/114*a^9 - 1/4*a^8 - 1/6*a^5 - 1/3*a^4 + 1/12*a^3 + 1/12*a^2 - 1/3*a + 1/3, 1/228*a^15 - 1/228*a^12 - 1/114*a^9 - 1/4*a^7 + 1/12*a^6 - 1/2*a^5 - 1/4*a^4 - 1/12*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2*a + 1/3, 1/228*a^16 - 1/228*a^13 - 1/114*a^10 - 1/4*a^8 + 1/12*a^7 - 1/2*a^6 - 1/4*a^5 - 1/12*a^4 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2 + 1/3*a, 1/228*a^17 - 1/228*a^13 + 1/228*a^12 - 1/228*a^11 + 1/114*a^10 + 1/228*a^9 - 1/6*a^8 + 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/12*a^4 + 1/12*a^3 - 1/12*a^2 + 1/6*a + 1/3, 1/8664*a^18 - 1/456*a^15 - 1/152*a^13 - 1/228*a^12 - 1/152*a^11 + 1/456*a^9 - 1/8*a^7 + 1/12*a^6 + 1/8*a^5 - 1/8*a^4 + 1/24*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/8664*a^19 - 1/456*a^16 - 1/456*a^14 + 1/228*a^13 - 1/456*a^12 + 1/228*a^11 + 5/456*a^10 - 1/114*a^9 - 1/8*a^8 - 1/6*a^7 - 3/8*a^6 + 11/24*a^5 - 1/24*a^4 - 5/12*a^3 + 1/3*a^2 + 1/6*a + 1/3, 1/8664*a^20 - 1/456*a^17 - 1/456*a^15 + 1/456*a^13 - 1/152*a^11 - 1/228*a^10 - 5/456*a^9 - 1/6*a^8 - 1/8*a^7 - 7/24*a^6 - 1/8*a^5 + 5/12*a^4 + 1/4*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a - 1/3, 1/164616*a^21 + 1/1444*a^17 + 7/8664*a^16 + 17/8664*a^15 - 5/8664*a^14 - 17/8664*a^13 + 1/8664*a^12 + 1/456*a^11 - 1/152*a^10 - 1/152*a^9 - 29/152*a^8 + 35/228*a^7 - 97/456*a^6 + 205/456*a^5 - 29/456*a^4 + 15/152*a^3 + 5/12*a^2 - 1/2*a, 1/658464*a^22 - 1/329232*a^21 - 1/34656*a^20 - 1/17328*a^19 - 1/1444*a^17 - 73/34656*a^16 - 5/8664*a^15 - 7/34656*a^14 - 49/17328*a^13 + 69/11552*a^12 + 1/304*a^11 - 13/1824*a^10 - 1/304*a^9 + 9/304*a^8 + 43/912*a^7 + 1/24*a^6 - 31/114*a^5 + 123/608*a^4 + 11/114*a^3 + 1/24*a^2 + 5/12*a - 1/2, 1/1316928*a^23 + 1/1316928*a^21 - 1/17328*a^20 - 1/17328*a^19 - 43/23104*a^17 - 25/11552*a^16 - 5/3648*a^15 + 3/2888*a^14 - 397/69312*a^13 + 31/8664*a^12 - 1/3648*a^11 - 1/152*a^10 + 13/1824*a^9 + 115/608*a^8 + 17/152*a^7 + 1/57*a^6 - 871/3648*a^5 - 803/1824*a^4 + 187/912*a^3 + 1/4*a^2 + 1/3*a + 1/6, 1/25021632*a^24 - 1/1316928*a^22 - 1/329232*a^21 - 1/41154*a^20 + 1/20577*a^19 + 55/1316928*a^18 - 563/658464*a^17 - 2411/1316928*a^16 + 145/164616*a^15 - 139/69312*a^14 - 1/1083*a^13 - 37/69312*a^12 - 7/1083*a^11 + 415/34656*a^10 - 89/11552*a^9 - 82/1083*a^8 - 41/4332*a^7 - 22679/69312*a^6 - 53/1824*a^5 + 21/76*a^4 - 9/76*a^3 - 1/6*a^2 + 1/3*a - 1/3, 1/25021632*a^25 + 1/1316928*a^21 + 1/20577*a^20 - 7/438976*a^19 - 31/658464*a^18 + 127/219488*a^17 + 485/658464*a^16 + 31/34656*a^15 - 17/17328*a^14 + 53/11552*a^13 - 23/17328*a^12 - 135/23104*a^11 - 229/34656*a^10 - 401/34656*a^9 + 885/11552*a^8 + 1459/23104*a^7 - 593/1824*a^6 - 1703/3648*a^5 - 135/608*a^4 + 5/304*a^3 - 1/3*a^2 + 1/3*a - 1/6, 1/73590054789894073588230382782092707590261554077188294931031055474328836886863863172785216638497070710444994232448*a^26 - 57028275898681862725535425034228425402517853166846730897919228241003113491968425159764435592301978908687/6132504565824506132352531898507725632521796173099024577585921289527403073905321931065434719874755892537082852704*a^25 - 54442417270488689670282706591707899788304977848334974349039261848966859875665621256102441809901418890811/3066252282912253066176265949253862816260898086549512288792960644763701536952660965532717359937377946268541426352*a^24 + 1062738781831433602683117491736160545443553674173915956599159857548723242750435932370271808159556127492359/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392*a^23 + 2049528750703943287180172164362723053919684575857748708144613205527604269555594099876531883920912797443141/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392*a^22 + 3261878975019912883531717455276163900334331721744826215328051015514946744473544365005225243845959856948451/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392*a^21 - 17822787651287223122479509878152217836614705682979034860476193982531252843776355527036762163303178278175973/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392*a^20 + 96712347219871637808544573556431941564699436114963281136250969746860329617492202141450654532920419493235905/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696*a^19 - 24801878573009340131184262846613893708927977424183084677234394555062288251041441902080030533665730768060607/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696*a^18 + 8283520190592894388313238758861510204138985416870424675646587455445009308281331141111619906220720738180898021/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392*a^17 + 67899260761586769805509164072504380233777087880806169253192844405745330661275226382237442020353114077256091/161381699100644898219803471013361200855836741397342752041734770777036922997508471870143018944072523487817969808*a^16 - 1170284627239312201063949228982730986773989495462071098168548199985815290179481143985937852575501604635770237/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464*a^15 + 39909584650117019980618152236002509552983009040895606315321994052523609258264877351160091901229574337609437/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984*a^14 + 689264876025689472942899405516998385244460884274429055701620473232298899021187486825002611867743555605508657/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968*a^13 - 950430666526175656350618557007553707234055377913776126135453301221015261482774454105217028045725918329805969/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968*a^12 - 296045641761180343720549389868198644658280317289026905525734253944024808460714410830439006536333171665521177/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656*a^11 - 1016971403948336024432122117670009784388415520788657455184926126923703785865619037216628304878868116099399051/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984*a^10 - 199917237241838099474170404230769239286457669007301209628912091482837545657290621671420678066199788648993857/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496*a^9 - 48030988529927998768873063587628410451320816765933762573607355846643138915952381292264111522239166055228099773/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968*a^8 - 4230571356388713786015508631548183483728966794356600954654832226263077949965431376820769958673881718343488319/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328*a^7 + 11837931948715893806662997968177417221294199827389858740423318572816770409729707863345927780750487598543146977/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656*a^6 + 1513569825466769329093586635710500855086932763623728547693658812610958589512473645274732427324993455142173035/3576325741842546220937473041847339631154276817669645474609080792842923501329827631471313439203823235187101824*a^5 + 472418980964984791168872493994493523486246506541978491113481315055357919115490940051940893578401855502782861/1788162870921273110468736520923669815577138408834822737304540396421461750664913815735656719601911617593550912*a^4 - 137905225323244787933605267346130628820519618991969203047970404908382413391414114709331154302627391951893169/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456*a^3 - 12711398492919738283152637174684581860126804617516188192283693754410145849137996405895280891876133974738037/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768*a^2 + 2626450570257922057022794648053653400618777462643259631858271404927307942030855336081994490376633108475747/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628*a - 1525075837029450390082871564685809172712987504900739267960452474113394341396942477721880620994021522647411/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{3}$, which has order $3$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$26$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{14\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!03}{63\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{95\!\cdots\!19}{63\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!81}{63\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!07}{63\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!83}{63\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!67}{52\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{93\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!12}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!12}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!91}{83\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!56}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!39}{87\!\cdots\!24}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!48}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!89}{52\!\cdots\!44}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!31}{54\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!87}{87\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!28}a+\frac{76\!\cdots\!45}{54\!\cdots\!14}$, $\frac{32\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!64}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!99}{63\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!37}{79\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{95\!\cdots\!77}{66\!\cdots\!24}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!12}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!72}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!69}{83\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!59}{66\!\cdots\!24}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!01}{66\!\cdots\!24}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!24}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!12}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!56}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!96}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!95}{35\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!47}{87\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{82\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{96\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!57}a-\frac{74\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!28}$, $\frac{28\!\cdots\!25}{46\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!07}{46\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{98\!\cdots\!83}{46\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!31}{46\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{84\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{86\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!89}{61\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!53}{74\!\cdots\!64}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!88}a^{8}-\frac{68\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!83}a-\frac{47\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!32}$, $\frac{23\!\cdots\!35}{44\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!27}{83\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!96}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!51}{70\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{42\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!15}{35\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{68\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!53}{70\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{90\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!44}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!75}{46\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!23}{77\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{63\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{84\!\cdots\!79}{60\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!32}a-\frac{14\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!83}$, $\frac{49\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!68}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{84\!\cdots\!27}{44\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!29}{46\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!01}{46\!\cdots\!72}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!07}{46\!\cdots\!72}a^{21}-\frac{87\!\cdots\!67}{46\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{67\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!81}{61\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{79\!\cdots\!93}{46\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{48\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!95}{46\!\cdots\!72}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!88}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!31}{42\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!44}a-\frac{15\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!44}$, $\frac{14\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!92}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!23}{83\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!59}{44\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!39}{92\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!67}{70\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!68}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{85\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!11}{70\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!73}{61\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{74\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!99}{92\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{46\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{90\!\cdots\!53}{97\!\cdots\!64}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!16}a^{3}-\frac{76\!\cdots\!37}{42\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!32}a-\frac{13\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!66}$, $\frac{14\!\cdots\!07}{89\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!92}a^{24}-\frac{84\!\cdots\!57}{46\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!63}{46\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!37}{70\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!19}{74\!\cdots\!64}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!89}{74\!\cdots\!64}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{94\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!67}{46\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{46\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!88}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!29}{74\!\cdots\!64}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{65\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{81\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!32}a-\frac{36\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!44}$, $\frac{41\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!68}a^{26}+\frac{59\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!62}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!41}{46\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!63}{46\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!01}{70\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!33}{70\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!15}{46\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!44}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!93}{74\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!88}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!09}{74\!\cdots\!64}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!93}{42\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!32}a+\frac{46\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!32}$, $\frac{12\!\cdots\!77}{91\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!39}{36\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!96}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{82\!\cdots\!97}{96\!\cdots\!48}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!43}{53\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{96\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!96}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{63\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!96}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!92}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!77}{53\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!84}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!25}{44\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!03}{88\!\cdots\!42}a-\frac{48\!\cdots\!61}{88\!\cdots\!42}$, $\frac{61\!\cdots\!11}{73\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!92}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{74\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!81}{38\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{39\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{68\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{66\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{69\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!24}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{90\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!28}a-\frac{36\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!84}$, $\frac{87\!\cdots\!45}{73\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!92}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!11}{80\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!24}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{85\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!69}{38\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!03}{63\!\cdots\!24}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!75}{35\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!84}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!96}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!67}{53\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!71}{35\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!84}a+\frac{14\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!84}$, $\frac{69\!\cdots\!79}{61\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{73\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!49}{64\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!85}{96\!\cdots\!48}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!53}{96\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{74\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{81\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{62\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{70\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!48}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!33}{42\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!27}{50\!\cdots\!92}a^{8}-\frac{66\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!75}{44\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!67}{88\!\cdots\!42}a-\frac{47\!\cdots\!83}{44\!\cdots\!21}$, $\frac{57\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!51}{38\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!37}{38\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!67}{96\!\cdots\!48}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!64}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!73}{35\!\cdots\!24}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!48}a^{9}+\frac{41\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{94\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{75\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!56}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!84}a-\frac{37\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!84}$, $\frac{14\!\cdots\!37}{73\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!24}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!28}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!17}{38\!\cdots\!92}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!01}{38\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{44\!\cdots\!83}{60\!\cdots\!78}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{93\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!84}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!57}{67\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!96}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{66\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!84}a+\frac{11\!\cdots\!55}{58\!\cdots\!28}$, $\frac{29\!\cdots\!31}{30\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!95}{36\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!91}{96\!\cdots\!48}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!59}{96\!\cdots\!48}a^{21}-\frac{79\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!12}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!21}{80\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!24}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{82\!\cdots\!01}{96\!\cdots\!48}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{93\!\cdots\!75}{50\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!92}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{62\!\cdots\!93}{63\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!73}{63\!\cdots\!24}a^{7}-\frac{92\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!37}{88\!\cdots\!42}a^{2}-\frac{99\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!14}a-\frac{13\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!07}$, $\frac{83\!\cdots\!15}{73\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{52\!\cdots\!53}{91\!\cdots\!56}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!81}{38\!\cdots\!92}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!77}{60\!\cdots\!78}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!63}{50\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!84}a^{10}-\frac{97\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!39}{67\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!21}{53\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!72}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!84}a+\frac{63\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!28}$, $\frac{11\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{81\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{91\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!01}{48\!\cdots\!24}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!93}{96\!\cdots\!48}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!12}a^{18}-\frac{67\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!49}{48\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!96}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!96}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!48}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!81}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{85\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!96}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!03}{67\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!77}{89\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!47}{35\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!28}a+\frac{42\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!14}$, $\frac{25\!\cdots\!43}{73\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{58\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!71}{91\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!91}{38\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!67}{38\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!24}a^{19}-\frac{96\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{69\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!72}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!21}{67\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!05}{50\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!01}{67\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!95}{53\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!68}a^{3}-\frac{73\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!84}a+\frac{59\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!84}$, $\frac{24\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!11}{36\!\cdots\!24}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!41}{61\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!63}{38\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{54\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!48}a^{16}+\frac{80\!\cdots\!65}{38\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{65\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{79\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{91\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!84}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{68\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!64}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!79}{53\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{76\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!68}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!13}{35\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!84}a+\frac{30\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!84}$, $\frac{61\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!12}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!97}{38\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{36\!\cdots\!67}{38\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!73}{38\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{83\!\cdots\!37}{38\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!39}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{91\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!24}a^{5}+\frac{88\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!07}a-\frac{66\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!84}$, $\frac{13\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!53}{61\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!93}{36\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{98\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{67\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!84}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!65}{50\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!83}{35\!\cdots\!24}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!47}{53\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!95}{89\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!28}a+\frac{40\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!84}$, $\frac{53\!\cdots\!79}{73\!\cdots\!48}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!35}{36\!\cdots\!24}a^{25}-\frac{91\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{80\!\cdots\!89}{38\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{94\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{71\!\cdots\!77}{48\!\cdots\!24}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!57}{96\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!43}{38\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{77\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{78\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!93}{53\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{69\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!84}a-\frac{92\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!84}$, $\frac{17\!\cdots\!29}{36\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!45}{36\!\cdots\!24}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!07}{36\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{85\!\cdots\!15}{40\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!96}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{99\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{96\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{79\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!12}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!79}{50\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!92}a^{11}+\frac{78\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!64}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!78}{83\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!79}{88\!\cdots\!42}a-\frac{12\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!07}$, $\frac{21\!\cdots\!63}{91\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!65}{36\!\cdots\!24}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!28}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!24}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!29}{80\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{53\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!96}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!48}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!92}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{59\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!96}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!64}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{71\!\cdots\!29}{88\!\cdots\!42}a-\frac{10\!\cdots\!92}{44\!\cdots\!21}$, $\frac{47\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!45}{48\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{90\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!51}{48\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!48}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!32}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!64}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!72}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!59}{67\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!84}a-\frac{36\!\cdots\!63}{88\!\cdots\!42}$, $\frac{59\!\cdots\!43}{73\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!24}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!79}{36\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!81}{96\!\cdots\!48}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!50}{30\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{88\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!29}{38\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!96}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{90\!\cdots\!89}{67\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!84}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!55}{67\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!44}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!68}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!84}a+\frac{14\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!28}$ -1437078636971351254177794965353174382775961157396045704351365089390663258841/31706035068773799730056505766891881694390746674038530147667085993299782943795039772064a^26 + 4258897751477097796328788555368245395045465523800958287190828433341800743503/63412070137547599460113011533783763388781493348077060295334171986599565887590079544128a^25 + 2930289311277991823344992807182664216076072545992182366317424066472134109906689/190236210412642798380339034601351290166344480044231180886002515959798697662770238632384a^24 - 956335522427864825781038018086165493871505721661048464766849242213070348772119/63412070137547599460113011533783763388781493348077060295334171986599565887590079544128a^23 - 132793688285405381542948480314728335684116493356670507542518080359062673024055381/63412070137547599460113011533783763388781493348077060295334171986599565887590079544128a^22 + 31856545037001731624276294395656058998495658808943345921295537383526478545736231/31706035068773799730056505766891881694390746674038530147667085993299782943795039772064a^21 + 2388654309228047408053088478040640337862132263049573519326049323528848895080341305/15853017534386899865028252883445940847195373337019265073833542996649891471897519886032a^20 + 651465531350023095801754002904694249027158469846046771771549961537988439339500507/63412070137547599460113011533783763388781493348077060295334171986599565887590079544128a^19 - 406741325458304263394924747186387296137534153088995415260539124681495771766816144283/63412070137547599460113011533783763388781493348077060295334171986599565887590079544128a^18 - 14309413737132482169973896527552372646209982878443259180694813430613164914396159489/3337477375660399971584895343883355967830604913056687383964956420347345573031056818112a^17 + 567063885567389735162341895188023076240661508073225222092013085148234107206932986353/3337477375660399971584895343883355967830604913056687383964956420347345573031056818112a^16 + 116350871937836869217751981096811139045445286123773354891795051348254370081546826367/526970111946378942881825580613161468604832354693161165889203645318001932583851076544a^15 - 9394630996217046189144862045030426016478663908328389474740975389013118863299354990729/3337477375660399971584895343883355967830604913056687383964956420347345573031056818112a^14 - 18515656984980874192276326394565070477119321167319888555081657928456770482342207144115/3337477375660399971584895343883355967830604913056687383964956420347345573031056818112a^13 + 92797885817576869935997216152760204620351944772516405901744328549093767870970028225395/3337477375660399971584895343883355967830604913056687383964956420347345573031056818112a^12 + 64826785256820276044002727149968247527822258714598700046159319617298583258897533107291/834369343915099992896223835970838991957651228264171845991239105086836393257764204528a^11 - 230079566648090764326289116793000162440899799209788728024099196959225253067683740902767/1668738687830199985792447671941677983915302456528343691982478210173672786515528409056a^10 - 1006189714907559959810258825693549139368706939074655902686131043980594282299906132849201/1668738687830199985792447671941677983915302456528343691982478210173672786515528409056a^9 + 6323109229308345811027625470794376687318280865105934000671032315489702416584415996239/87828351991063157146970930102193578100805392448860194314867274219666988763975179424a^8 + 404352887029669149503737865587575061241670715474415448835835636393459286448549526401391/175656703982126314293941860204387156201610784897720388629734548439333977527950358848a^7 + 1085726696987821472779788834753695772948602195916887330067196527081361124314272239571289/526970111946378942881825580613161468604832354693161165889203645318001932583851076544a^6 - 14685244525073950909267336925501730993864928705046137871433124059792682049384251198431/5489271999441447321685683131387098631300337028053762144679204638729186797748448714a^5 - 475820483767101597682490185580493561269065513583385769851541271920952946625225831136087/87828351991063157146970930102193578100805392448860194314867274219666988763975179424a^4 - 54554957946013465187672381557383809205052062492368640169302756573608410185639166974379/21957087997765789286742732525548394525201348112215048578716818554916747190993794856a^3 + 12522117010217698617280389416662808057963764762040607919894340290467936687107498459715/21957087997765789286742732525548394525201348112215048578716818554916747190993794856a^2 + 7786926503720852277108022534194083793362290704724102584236919881308654789840207568405/10978543998882894643371366262774197262600674056107524289358409277458373595496897428a + 764367492547599367048650725261500495235633281226852542866995831674429732195233920545/5489271999441447321685683131387098631300337028053762144679204638729186797748448714, 3273423293326763495337755073126492040969861515552585748548866011282297504281/126824140275095198920226023067567526777562986696154120590668343973199131775180159088256a^26 - 1454272056226299994117110640741501490731598697701681704777373321618677791381/31706035068773799730056505766891881694390746674038530147667085993299782943795039772064a^25 - 1663736666032742773602894599368470676697656407588538006834637440319616456690593/190236210412642798380339034601351290166344480044231180886002515959798697662770238632384a^24 + 1412484255011454437373794454268092811698929829836448049785979079734101402014109/126824140275095198920226023067567526777562986696154120590668343973199131775180159088256a^23 + 150287532180879371020762592372562589601148755735911571833523739495176887068754845/126824140275095198920226023067567526777562986696154120590668343973199131775180159088256a^22 - 115731142276843557722901921860147259817059014405783233861387857077739110978659599/126824140275095198920226023067567526777562986696154120590668343973199131775180159088256a^21 - 10774654395617287559089507249097962733614428124865716184147331362532236078201291163/126824140275095198920226023067567526777562986696154120590668343973199131775180159088256a^20 + 1151938983347805767290872029854342422017073609045346009518026383738670521143586199/63412070137547599460113011533783763388781493348077060295334171986599565887590079544128a^19 + 28580792779583367567739577664772665120722697225298612915006233146058320640369618437/7926508767193449932514126441722970423597686668509632536916771498324945735948759943016a^18 + 9583961238911997787282728756402446781839013316859422451417010617674060538276019777/6674954751320799943169790687766711935661209826113374767929912840694691146062113636224a^17 - 318410362461515729740851490341164737612031931680177114755032522619690811397225984621/3337477375660399971584895343883355967830604913056687383964956420347345573031056818112a^16 - 1986298354581184490991801089672188753369097237287167762074149956629985007495054963997/20024864253962399829509372063300135806983629478340124303789738522084073438186340908672a^15 + 1322313804324585610942731600818435138301736352628152567344344459515009709616263907269/834369343915099992896223835970838991957651228264171845991239105086836393257764204528a^14 + 18081059944925716875615871250545269845929676401481586958113821575255666629028658762259/6674954751320799943169790687766711935661209826113374767929912840694691146062113636224a^13 - 105622100043087719465847404168770582552746391900978444843215197058001069599492509070901/6674954751320799943169790687766711935661209826113374767929912840694691146062113636224a^12 - 263056339649003750091453755233667674756011671178537024290636421271302491025162585177873/6674954751320799943169790687766711935661209826113374767929912840694691146062113636224a^11 + 271870943791925460463288520155868510898815584034919706983308943339569673466709475416959/3337477375660399971584895343883355967830604913056687383964956420347345573031056818112a^10 + 521739193373705871831097171064497739438590102304886864311779830190008888772574681673595/1668738687830199985792447671941677983915302456528343691982478210173672786515528409056a^9 - 27542061030599765336143515851669079987557579430800940402868023277440784225557460301085/351313407964252628587883720408774312403221569795440777259469096878667955055900717696a^8 - 213301241744475829702809581331312946845531269167341871272243645245691111954057341162985/175656703982126314293941860204387156201610784897720388629734548439333977527950358848a^7 - 1038263124097019466049817381641712117661970886894047823010920229204414606827684730190729/1053940223892757885763651161226322937209664709386322331778407290636003865167702153088a^6 + 513352056870769963694248023946989207479048102642093585879492473369984816644361857112095/351313407964252628587883720408774312403221569795440777259469096878667955055900717696a^5 + 483552885299696327715099809753288704100268130944284881079421274370842162439878058457099/175656703982126314293941860204387156201610784897720388629734548439333977527950358848a^4 + 106515258400503885098447884165518512539688982143480639677030402717334728396627727873747/87828351991063157146970930102193578100805392448860194314867274219666988763975179424a^3 - 827688923176324610422784148396229638092558363215270114233426148720859292015747575742/2744635999720723660842841565693549315650168514026881072339602319364593398874224357a^2 - 969448028117337155429532686098712681971839427063039560980971718652557193826882817185/2744635999720723660842841565693549315650168514026881072339602319364593398874224357a - 744497310114743694470669008769236637900555974758540802198110238790107728748172871403/10978543998882894643371366262774197262600674056107524289358409277458373595496897428, 28977071762993757848190399852266955711801081536899114749088425464281208382122433079447930202189925/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^26 - 101488268895448295553370368322747035706701030319141662327674430609167473266127524921095641435006315/1338633804887657321428864240951953788886774731276390565195020472847688668950119386851697468594191266970658752a^25 - 282831309122618117849953197777741682379694348889516751606937996230788252511955964452970458832264444949/1338633804887657321428864240951953788886774731276390565195020472847688668950119386851697468594191266970658752a^24 - 3707562616927055285515875458682291130082058893028601562393925753637968200855137992653672388230122007/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^23 + 4073999924942896244089267587611130044441145452366747687871071012333554871299638323637858765598030075391/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^22 + 3506580157800883171236257276245233957177505207650666394782251737189307587915971819759203010467339148293/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^21 - 98029323034748601895029781822653066597343467890525404058036385447406585811508923536355780288888907546983/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^20 - 102579230375847176828084107466709233635228509575347974563574016851533849741507729218121714163958825853993/35227205391780455827075374761893520760178282402010278031447907180202333393424194390834143910373454393964704a^19 + 518937913846462911998616287055004482343025623388304504069073916230995789874455945940959356709243425946633/5871200898630075971179229126982253460029713733668379671907984530033722232237365731805690651728909065660784a^18 + 8295336403949381790644447556182620717565343683743647991416101166902568457351827338841375004138025583497331/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^17 - 8483365529465752162941261565585991242545729732925640028267156868426775416702584859957349730315513376021463/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^16 - 868445259609427339509356460266809811471125407973001578653306424747151014067194781854572194806996405120468207/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^15 + 22056450235187752420513306706840793473167372835842175561177504624786372499107888876905015021016619964784489/618021147224218523282024118629710890529443550912461018095577318950918129709196392821651647550411480595872a^14 + 955714402306751812798870075374284442175288993008015315954206309876599387903061944248790110277970814068185753/7416253766690622279384289423556530686353322610949532217146927827411017556510356713859819770604937767150464a^13 - 743027322890350519190157213478262002678195068387597189487764990446053569133025846504350046527581055692874029/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^12 - 3977212877076649954381250654236597043782715496185629838383858240787978751899167535882695748035784513926776271/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^11 + 2580242256762948682495539249699547660458401691572784125513898738599640915478553317092093734271571641418988683/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^10 + 655456700273782876978255954378503342606742538803812522602600574308036975954185472310680461952255195894273693/57939482552270486557689761121535395987135332898043220446460373651648574660237161827029841957851076305863a^9 + 21567272891729217465632595837087067849172050767653056388128664809276026676146950690929943960115045971240740641/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^8 - 68997190522402667571696153841579358985407876088698938375775098918792561753734663962348356161154063185110555315/1854063441672655569846072355889132671588330652737383054286731956852754389127589178464954942651234441787616a^7 - 167754184605930351663917394014855003420420802700643971404570356588914366053162117961002136757112757098300023077/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^6 + 2208684053568255038003752507121609300731117335277038221949914358759253637550535436248109154897610430166416245/130109715205098636480426130237833871690409168613149688020121540831772237833515030067716136326402416967552a^5 + 25811815857835126349796571697084158369770784602652345543936806876604134571052087684244529712075029246273960603/195164572807647954720639195356750807535613752919724532030182311247658356750272545101574204489603625451328a^4 + 10392707795813050497784489856715200291941646195814972379785943746157865540575638001368277199110344116401086655/97582286403823977360319597678375403767806876459862266015091155623829178375136272550787102244801812725664a^3 + 899163498950433028096686092849027031423943456380833049634380841156196511355493918555866590884684625112397/213996242113649073158595608943805710017120343113733039506778850052256970120912878400848908431582922644a^2 - 4114267295989127793883230914440309807896752090047767863396016007196454173858067556287789181069919268407800/160497181585236804868946706707854282512840257335299779630084137539192727590684658800636681323687191983a - 4784315513230988748546323481076126886845130750069827091834522080883454974643986991462103496234999612616457/641988726340947219475786826831417130051361029341199118520336550156770910362738635202546725294748767932, 23563261386586424051027181173478096390759386934075967236736160843522231159529252129277863224741835/446211268295885773809621413650651262962258243758796855065006824282562889650039795617232489531397088990219584a^26 + 2454108370153187714437339001246102638474437836401172642727245287018536779167305154512436990931527/83664612805478582589304015059497111805423420704774410324688779552980541809382461678231091787136954185666172a^25 - 2024163607659814716795992852353389491169566150851721314207451231889334456719299343854302773399694349/111552817073971443452405353412662815740564560939699213766251706070640722412509948904308122382849272247554896a^24 - 444960308231322612790423773875277005101953051396372029864493834126835287577152254129471527516727601/23484803594520303884716916507929013840118854934673518687631938120134888928949462927222762606915636262643136a^23 + 175380133720890739510709221293846427710889491747105103128999440308577981723083229507082317232574540151/70454410783560911654150749523787041520356564804020556062895814360404666786848388781668287820746908787929408a^22 + 4686255252855211059386637728640791425840097411480737222750323876489610407814716907046898470613240409/1236042294448437046564048237259421781058887101824922036191154637901836259418392785643303295100822961191744a^21 - 4222849469493730104314273072320629708461444137972626153197715364705016859734901015617401410354508359405/23484803594520303884716916507929013840118854934673518687631938120134888928949462927222762606915636262643136a^20 - 13007502024258682936199481456804162578320672221682456754272476550349042290014761965679945765711773531615/35227205391780455827075374761893520760178282402010278031447907180202333393424194390834143910373454393964704a^19 + 267236072980785436818527467441407109345156836771433860597812379452864160539072684300506612576164236714759/35227205391780455827075374761893520760178282402010278031447907180202333393424194390834143910373454393964704a^18 + 475759819651613408302037489284209788916531497897689318700624803124357656104543377530578384990815007605889/23484803594520303884716916507929013840118854934673518687631938120134888928949462927222762606915636262643136a^17 - 6824515597473320849607719515043851827920058624811622518215081941825630127331538764134106901680554371519669/35227205391780455827075374761893520760178282402010278031447907180202333393424194390834143910373454393964704a^16 - 46867340746505352537463348877357725149245243926181812303252951689821853651476753699581227125248721695058453/70454410783560911654150749523787041520356564804020556062895814360404666786848388781668287820746908787929408a^15 + 901097606442662031594967698160947383369462593741295709464334020893926211633439784638721280189787721090759/309010573612109261641012059314855445264721775456230509047788659475459064854598196410825823775205740297936a^14 + 49530953130022992499812827889166066089034843439860605549985091806787037489884181695357229563920427868339151/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^13 - 4284021992820791416063230432351955144750912804792353846696742646919406292899443402815633039874791423956057/195164572807647954720639195356750807535613752919724532030182311247658356750272545101574204489603625451328a^12 - 199825084514282756119072760787467009028898798755222676156787195594638022215469570835188923352831820542236215/1236042294448437046564048237259421781058887101824922036191154637901836259418392785643303295100822961191744a^11 + 1959335240597273220834904579970042608620488541910443758908449501615720193530741209252806055898006445981975/463515860418163892461518088972283167897082663184345763571682989213188597281897294616238735662808610446904a^10 + 85083707202338972189325375456606513682385412255072996117072446211499142704964957088855763449269109274574223/77252643403027315410253014828713861316180443864057627261947164868864766213649549102706455943801435074484a^9 + 1475241015499854518747308044448181007562352014183013360341224983440599860389228273448364382990322647503722553/1236042294448437046564048237259421781058887101824922036191154637901836259418392785643303295100822961191744a^8 - 6332946266346106434595189014353414378429956496450595389117029834461040610758122589347943528735127047772988997/1854063441672655569846072355889132671588330652737383054286731956852754389127589178464954942651234441787616a^7 - 28253669528548013976714487692745757322185515197604551497779157715960678804651208940759226476422875482163922049/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^6 + 30893608338255525677891727368657628997058311203740561331541988745846936449914383327138549340155744470333409/65054857602549318240213065118916935845204584306574844010060770415886118916757515033858068163201208483776a^5 + 84989914468473893851685481635691585120560867592440392270344847939421022041384641200091278844471481958740179/6098892900238998585019974854898462735487929778741391625943197226489323648446017034424193890300113295354a^4 + 611325533098163804970352457196650016063601092333254360252257859889573352363911851372578028037697253245487591/48791143201911988680159798839187701883903438229931133007545577811914589187568136275393551122400906362832a^3 + 424748842386265471121940209252259930088089074539168122514276192214955021953263500296963467195795556215209/427992484227298146317191217887611420034240686227466079013557700104513940241825756801697816863165845288a^2 - 1889534881322856884937753702754936275565695630361822073840932512673569593558359585184081834766894061921931/641988726340947219475786826831417130051361029341199118520336550156770910362738635202546725294748767932a - 145791504699141188501578684470685038829575073321437050462995450483993654540574592488110842889786223081764/160497181585236804868946706707854282512840257335299779630084137539192727590684658800636681323687191983, 490918065049698706434010130269896893260013028410983912381927488022324638459809003888948467478114883/892422536591771547619242827301302525924516487517593710130013648565125779300079591234464979062794177980439168a^26 + 3780406613096015254084181066842847140482562597262482920264390577712170565176985920311725461350251/223105634147942886904810706825325631481129121879398427532503412141281444825019897808616244765698544495109792a^25 - 84163634685397504158593753970052162579518786445389718659569526754942027610137397576532907390813183927/446211268295885773809621413650651262962258243758796855065006824282562889650039795617232489531397088990219584a^24 - 4638592097317352055612426969215440591624944881232208138767957065651568055987141472832932973668209829/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^23 + 1213740784702599217146471556622129090161713646520598641124304898294248744730663945426233615541123662901/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^22 + 1220916591620767840248144378026797806221204861740682935165589268268647729891268863810111157126398582607/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^21 - 87699880614286967950992805875975514744571944616340121208700618527821479880893491643455272640276336082167/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^20 - 67317451333102190022096430259136170816462499961224023798862257755982524607096324525659445613916010888973/23484803594520303884716916507929013840118854934673518687631938120134888928949462927222762606915636262643136a^19 + 48880533099186523515229190398230388275700624096005667368462142142137019098221153114614728582510559277581/618021147224218523282024118629710890529443550912461018095577318950918129709196392821651647550411480595872a^18 + 7931321376666079169455734375684797776331751914666777710473259385281469433742466557659998806872121738882593/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^17 - 48010262202162629238117539133239381545175521961337745954676896863380164643034921832684775985605364037344953/23484803594520303884716916507929013840118854934673518687631938120134888928949462927222762606915636262643136a^16 - 272302626806321693940618926609100994987240313527960305067361691055704507905684577501395567325251649907633795/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^15 + 4903159852562300350619965418009933289213861940489170453902191808998570094079443566689685455266845381735079/154505286806054630820506029657427722632360887728115254523894329737729532427299098205412911887602870148968a^14 + 296684734917778140095595121079016610894170040910185560724431991530689522235958313866194032753886223826795333/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^13 - 650457658811838462561536059532737995787283264448596414546621072829447021584012392173566783955018627795189589/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^12 - 3678661237391827571305497823224086459097875331611790495619004621326932199265553459694452225909025036284373675/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^11 + 659470701871518887626537145995239560526687943007307416690843071212097362948950229284938024600681682150482629/1236042294448437046564048237259421781058887101824922036191154637901836259418392785643303295100822961191744a^10 + 200908275342499271443463740945002941103075405880894477379694015130028573953786145388220757964681156506534279/19313160850756828852563253707178465329045110966014406815486791217216191553412387275676613985950358768621a^9 + 21127954598590342852128373924029413203793634670945718027320063723541311977454443297781102985827190912461818573/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^8 - 41938729539120998483821659800150840667872797187924032461962455859621979578998923500934851702370856890347101587/1236042294448437046564048237259421781058887101824922036191154637901836259418392785643303295100822961191744a^7 - 157705404984131258167341085138137179809370004137291167240680288284820348014784364379787350556623995217731085165/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^6 + 1840404513826784723183029091927944211163033655019946931092753081890539502472161138996446480632283266205900093/130109715205098636480426130237833871690409168613149688020121540831772237833515030067716136326402416967552a^5 + 8001082018477241601736581090341981397184579308809336548674405508423378959500283222792956298238837799695776699/65054857602549318240213065118916935845204584306574844010060770415886118916757515033858068163201208483776a^4 + 3264669259053764990218204471475993332848090474174176025832455445242451326013044785237574143376825310616714513/32527428801274659120106532559458467922602292153287422005030385207943059458378757516929034081600604241888a^3 + 1874405203726816880637002366723810771675094336089948544104337669694088803103796326255532946449093163153831/427992484227298146317191217887611420034240686227466079013557700104513940241825756801697816863165845288a^2 - 5151209840202463485280414205856151334065435010390813147245539020432589171033259544082513208503193468477323/213996242113649073158595608943805710017120343113733039506778850052256970120912878400848908431582922644a - 1504869306941707299205396662158635881300468797213710488132113132162226022350517513998599019516486733800041/213996242113649073158595608943805710017120343113733039506778850052256970120912878400848908431582922644, 14911574611795673170401866730793816316051880197524816962688148949754580200129306155140551590873423/223105634147942886904810706825325631481129121879398427532503412141281444825019897808616244765698544495109792a^26 - 124170708574024387077875454723804118549596405902716559849260774075440496657189440442965994203107821/1338633804887657321428864240951953788886774731276390565195020472847688668950119386851697468594191266970658752a^25 - 1896275316651600335885745991724074665071124347084224726764338497872635605096485732710733541239055823/83664612805478582589304015059497111805423420704774410324688779552980541809382461678231091787136954185666172a^24 + 465514740195148385048275755266574730771442994101803288187015656006799927566001740089630292719043911/23484803594520303884716916507929013840118854934673518687631938120134888928949462927222762606915636262643136a^23 + 13524299088596831020307903679523211686125141025154742640567384920337769909613952729973684967958096459/4403400673972556978384421845236690095022285300251284753930988397525291674178024298854267988796681799245588a^22 - 1027431691193554930974841169968154351882298536653831649437605708004181590512070866257437242841161839/927031720836327784923036177944566335794165326368691527143365978426377194563794589232477471325617220893808a^21 - 645590151278852121502310996667346990798220204636580178083485432474069120663464493306281728038285716551/2935600449315037985589614563491126730014856866834189835953992265016861116118682865902845325864454532830392a^20 - 3206106752387783589878924156009954821069519267023877730561260435120125661726484859265091486169619041067/70454410783560911654150749523787041520356564804020556062895814360404666786848388781668287820746908787929408a^19 + 109145698808381877207877956543631587447739388952501328137367131761388216882709982704238870350786225619227/11742401797260151942358458253964506920059427467336759343815969060067444464474731463611381303457818131321568a^18 + 182007513641651310594356590248911470616795884538435140471420890810549511804680390590688098632951922307369/23484803594520303884716916507929013840118854934673518687631938120134888928949462927222762606915636262643136a^17 - 8576579226680701690765676173207844486421149520786961336522644954984119494122173420567658459589331016186469/35227205391780455827075374761893520760178282402010278031447907180202333393424194390834143910373454393964704a^16 - 25768689595231128843749840219753413254702233694560331725610675790018745175070524675192746415620727698783411/70454410783560911654150749523787041520356564804020556062895814360404666786848388781668287820746908787929408a^15 + 2443810824938551018033445034801060316311925073885493745568737388792092122790114610146273199949238437844173/618021147224218523282024118629710890529443550912461018095577318950918129709196392821651647550411480595872a^14 + 32830098776708696256042356068617304746389435138729316890455167642265410597593501325104006008156071293899877/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^13 - 609010947884947740977770749641605308492840815388162993033841563267148339138246410070942516924752815116345/16263714400637329560053266279729233961301146076643711002515192603971529729189378758464517040800302120944a^12 - 74637909921205595768938207753127646171210041143459835691213404865261638158403519047060880531689869410600649/618021147224218523282024118629710890529443550912461018095577318950918129709196392821651647550411480595872a^11 + 150457537787098004903981952928457244719584465637715468860342381240837206657925657309319915117381648741885199/927031720836327784923036177944566335794165326368691527143365978426377194563794589232477471325617220893808a^10 + 52731874246285062647864731543494519297516321161129090463518528917951254092827036146018188058211726374670856/57939482552270486557689761121535395987135332898043220446460373651648574660237161827029841957851076305863a^9 + 109829573284718653376055478264413661344604024176834590202150271433678674673126848287210243571963764694730517/618021147224218523282024118629710890529443550912461018095577318950918129709196392821651647550411480595872a^8 - 12178192427442339691927328282706195967197360613625779365662830258719184770472557421892157215195555699179805869/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^7 - 1256097452724886687072038609589727951381349820419100520486258538011752254797219197651848275061095235071117239/309010573612109261641012059314855445264721775456230509047788659475459064854598196410825823775205740297936a^6 + 46034942467683789352590426899208136196010460032136411357145159608589266884796787156457834283165895495064519/16263714400637329560053266279729233961301146076643711002515192603971529729189378758464517040800302120944a^5 + 904284901201700772293414213029107089108523338112167948956795175666998846275619007932830408679257923593315253/97582286403823977360319597678375403767806876459862266015091155623829178375136272550787102244801812725664a^4 + 149675004662938881782469110571805073349343693323111075572144352607627890634125911413888692244967046137735779/24395571600955994340079899419593850941951719114965566503772788905957294593784068137696775561200453181416a^3 - 76078205825950824443630181025756708827207423328282444835575987381695780392808489143799764679723912929037/427992484227298146317191217887611420034240686227466079013557700104513940241825756801697816863165845288a^2 - 1003439663349120719691681040192785229390703329018632011847446967488049182332491592903617098770096668199231/641988726340947219475786826831417130051361029341199118520336550156770910362738635202546725294748767932a - 134853796202933425465066747300109621471862179214347813719091342198388453796217224733153218842769705608167/320994363170473609737893413415708565025680514670599559260168275078385455181369317601273362647374383966, 148160400738212600394056913591642933809232580119801417261726475211238944941112839299416797365165207/892422536591771547619242827301302525924516487517593710130013648565125779300079591234464979062794177980439168a^26 - 37537222568316206824755205818900526973195281823549315599533221363887142455929486881805360012885115/1338633804887657321428864240951953788886774731276390565195020472847688668950119386851697468594191266970658752a^25 - 12710257911973046363055615017601393578453556079789362362237222411868254950356274098649678266970419021/223105634147942886904810706825325631481129121879398427532503412141281444825019897808616244765698544495109792a^24 - 843042373159059663336083575973892072011390979613980595833191887488483870489988354874604288493736657/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^23 + 1101517553244447942803796218073303698847466438412688056129206573989156606365667040167248722267789908821/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^22 + 864790699341960982292176207313876576058563709973783541787238471071913915561271298093953874603755788567/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^21 - 26604061663958535766503753881691983038868404519631153860754373970049612588549411008425552961823462726963/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^20 - 25871812822351289129405145777294784955965524085517202032045706004674957786488380455616600260820717206593/35227205391780455827075374761893520760178282402010278031447907180202333393424194390834143910373454393964704a^19 + 1698685748309079476204261960123679240894482185494920579991201931311580237120668392586448835408803529595037/70454410783560911654150749523787041520356564804020556062895814360404666786848388781668287820746908787929408a^18 + 2116973695965164448833806387850051299092706242200163602928468008241378525965339998200268950049670552964645/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^17 - 22155315101629891832241712529977330745809472528242816999755827754218474696861357534250383184012511935955435/35227205391780455827075374761893520760178282402010278031447907180202333393424194390834143910373454393964704a^16 - 223501578760248980757122377743216824253304713638151962506248446228410879679843831906432093456005639359199625/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^15 + 12303083311916311895646368017675364354436282396880084631099612900819519032533258161556231089776639065994381/1236042294448437046564048237259421781058887101824922036191154637901836259418392785643303295100822961191744a^14 + 247756614451203548660468212718361635163420710095564904416242308171649237003268049585441627108597306362341319/7416253766690622279384289423556530686353322610949532217146927827411017556510356713859819770604937767150464a^13 - 644936590128809301347886492323977665676280892884244667488951403670311732933164369273285291137586683101129889/7416253766690622279384289423556530686353322610949532217146927827411017556510356713859819770604937767150464a^12 - 1038912534281238476765823551207296432690864768432248170356549336365850284681647131414812035848536845292295897/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^11 + 948310097780532033635595601908137543407618960243010915211389562065215786285994691673659579480439786520999563/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^10 + 1384340813328420503597903758576442067040309081817642230831203273271140481004880067958043165756766347884305067/463515860418163892461518088972283167897082663184345763571682989213188597281897294616238735662808610446904a^9 + 4642246406192189521743419837232432241361288224351241753705007600217575195613562224505178455307420822174219429/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^8 - 18662183076657834446082922288435328581505471063618627958775062526425614147277861807692242364783336112608648333/1854063441672655569846072355889132671588330652737383054286731956852754389127589178464954942651234441787616a^7 - 122720732021533910139681748378420228557015645166095960351649150146803796880258269019431368277716882451650771129/7416253766690622279384289423556530686353322610949532217146927827411017556510356713859819770604937767150464a^6 + 780512072064774093617227383461148229000529930961954740772109402592979630289506959722430719144203745333330327/130109715205098636480426130237833871690409168613149688020121540831772237833515030067716136326402416967552a^5 + 6503432241872030348072303358108570657417571326415843803437571051746197193903815880450710491221419095218578411/195164572807647954720639195356750807535613752919724532030182311247658356750272545101574204489603625451328a^4 + 817205375492246347703120690316355634599521506609732536100029395172409310611785373046908060091167569263624799/32527428801274659120106532559458467922602292153287422005030385207943059458378757516929034081600604241888a^3 + 169384628880362556697236792269517513621082495201317398075314077697073445517082715599967501922577002690015/427992484227298146317191217887611420034240686227466079013557700104513940241825756801697816863165845288a^2 - 3928673020098004667279877626953673718379996084770579724933759306369735659701261940355149574584920621990245/641988726340947219475786826831417130051361029341199118520336550156770910362738635202546725294748767932a - 367845525662948078003820478883248029464682397529161043844563176965189347901841609512715740596210330420811/213996242113649073158595608943805710017120343113733039506778850052256970120912878400848908431582922644, -413937297644325248826547087096829567504038058488651251643321920001704724833583551644748429891444663/892422536591771547619242827301302525924516487517593710130013648565125779300079591234464979062794177980439168a^26 + 595255824171350581550589781945726644669739379066070342257535656819130437350081178874934576009378751/669316902443828660714432120475976894443387365638195282597510236423844334475059693425848734297095633485329376a^25 + 2189970098096573866397004102870567811117408074912096386224106947996913917841993588746590268946053969/13944102134246430431550669176582851967570570117462401720781463258830090301563743613038515297856159030944362a^24 - 10430601545857725154476824773134681633264957805368963263701190161949156061406636337786075915595263441/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^23 - 2997199148154981301726288826315977255903019171831912877912611562650040031228921385149665682486267893017/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^22 + 2727228855483477615160791417476774466696397630350526313164615574803961903872687334753454120695576296201/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^21 + 71635560924172213082592103494539174194939968207359734077535719571711049257171249727606517712991374326763/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^20 - 37903594953496052999931441805639556551485681176816536291798602094448317918906628778553424657315474581601/70454410783560911654150749523787041520356564804020556062895814360404666786848388781668287820746908787929408a^19 - 4567013613274206924554444368417753024054357411364967892176015161249590908113549745665231669558737500186233/70454410783560911654150749523787041520356564804020556062895814360404666786848388781668287820746908787929408a^18 - 787910346491493125593593917330686788796876250796471794386322353206248373082378227943066539247423416339315/46969607189040607769433833015858027680237709869347037375263876240269777857898925854445525213831272525286272a^17 + 30327393154651652004662107718277575132789956567257756885600519992734550484288258323911509876268573141475717/17613602695890227913537687380946760380089141201005139015723953590101166696712097195417071955186727196982352a^16 + 217000392588887685928270969199179393047616959284522444212105965519654135351130681916123755372235860257465251/140908821567121823308301499047574083040713129608041112125791628720809333573696777563336575641493817575858816a^15 - 35647621462742731079540954408830837206930592761868662888355819199774523728667216710915887116193176558644075/1236042294448437046564048237259421781058887101824922036191154637901836259418392785643303295100822961191744a^14 - 330409086567637092501395024493155888220314310945277798133290957780537503736280842323450203229262220129697493/7416253766690622279384289423556530686353322610949532217146927827411017556510356713859819770604937767150464a^13 + 724715783018926084628217414634750013356457195118645159040300075866636382074632422509860007154193734150437127/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^12 + 1645322652798990827752453583911332924205220936021697651170470490684691342689946773737303403708376278433854597/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^11 - 5878904143240344527714595005579334327134574301200464080286440349717694032037853088710138214848579108669734949/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^10 - 1663790608701719829601495373409948983398819863956925761623429525571477748195451929834858202242117207853431357/309010573612109261641012059314855445264721775456230509047788659475459064854598196410825823775205740297936a^9 + 5822973485834820501719838825224165462653121320603888562695900310291368861854634312971092782891720051180525515/2472084588896874093128096474518843562117774203649844072382309275803672518836785571286606590201645922383488a^8 + 79603554676384911377015301827856780093248091518260184979233051966318699396265978837280650803513095716671469709/3708126883345311139692144711778265343176661305474766108573463913705508778255178356929909885302468883575232a^7 + 103408593481132529901945578416474906679355787854557257223158662976418724833465041508113697722296402945508684409/7416253766690622279384289423556530686353322610949532217146927827411017556510356713859819770604937767150464a^6 - 3691492507043056346130965838818283889093186947438410501724659627214417685501610588472429296381021496661081583/130109715205098636480426130237833871690409168613149688020121540831772237833515030067716136326402416967552a^5 - 8596516244505941515028683401240281250682089235267979308805293258317465165492110919069814311759767009537821447/195164572807647954720639195356750807535613752919724532030182311247658356750272545101574204489603625451328a^4 - 1455311949672931910989964724852338866663950086268977622518288369557883705897326149334567168018535364887338225/97582286403823977360319597678375403767806876459862266015091155623829178375136272550787102244801812725664a^3 + 2785380968713832345065515776717733055197627488991048994468872373213127591869759912916142386080730272893793/427992484227298146317191217887611420034240686227466079013557700104513940241825756801697816863165845288a^2 + 3094717723309086316922767004960483991865487696715523638380201823843833681842048443002041101809178507852799/641988726340947219475786826831417130051361029341199118520336550156770910362738635202546725294748767932a + 467150754808881012360306378837540763512134731543884141232280873774220613631916828771146903300827148635337/641988726340947219475786826831417130051361029341199118520336550156770910362738635202546725294748767932, 12315797067194681515687035008522544907134896175254236678463721590115677674118491845065391599294174185777/9198756848736759198528797847761588448782694259648536866378881934291104610857982896598152079812133838805624279056a^26 - 33625600275472619559564549207217206689241835343064333433804352355815439865269640862838762716907318785645/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^25 - 16745201654540323334209434301440440560243774852290082934294396706773170670647019066197433334725335053676439/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^24 + 252748796596542139626813132233371292126163449503742709261310220731100227826546340201314535356648087631367/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^23 + 119810069272241554544523189687121386488143760329860662878882696508484261514242231729238829854805440141376783/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^22 - 42992613303992272201776337863827493812595495355962492519245395127322480864408322001338252592001294069529825/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^21 - 717953007695213591395378681265708058639590622965656301813124993319863447087889089065303151096744353238220735/161381699100644898219803471013361200855836741397342752041734770777036922997508471870143018944072523487817969808a^20 - 826714035259657683752866462462444171554624621593065639760123429968675831693775959708774817604679942423227197/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^19 + 1014327921308788582708032830157918840465789639040097481005321951140991612647539259601124763331133362581468243/5364488612763819331406209562771009446731415226504468211913621189264385251994741447206970158805734852780652736a^18 + 291698341377735802161531302756346047538105845685039539912792963119804670608475023950215479777042304115336526439/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^17 - 9664813657465137266604992802175672287010499692729089919928434216160530464453810524970561309455235893141239600277/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^16 - 13887710575112933432478551637411854783501920079254917186184371644330807141453034210458698397174933274131386980941/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^15 + 8363886129907559826771133905716542831568325223275768091716207761132218110789279220086086790986015228372420539225/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^14 + 5941393451208969994016204767892331884670195966155578708059993426410607465834979968449012980591213339383722836489/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^13 - 27072051693683802925528557057973228012351657095076209097590055780260563959469766871441348120949626815384491337127/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^12 - 245332502395936330581780858156236950125423570185039404421188466585300685653255247350547882273282819625487819580029/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^11 + 63625326989682494603853941356006456005970629238150792502776557698480089020050602151215228776830907744365959614649/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^10 + 468998810486616001194980703382760079655482292044949431041351063122157774959738011015997388329680207103993111506437/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^9 + 19600973417841574478253797699779403040683311701997189364570745449186044158907856778774624856996445710883747616071/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^8 - 3502789005520230074972125959781644265845206459666499867027063715712111714531015192220270864778778363917983558134969/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^7 - 2403383776384212302107158338775099977106607484453007273722590757948456649417110243787150452955305888746254040519397/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^6 + 390313650045475350813568086167413734152351009601786369007555587172932304933148824605337738473135831747241241213377/5364488612763819331406209562771009446731415226504468211913621189264385251994741447206970158805734852780652736a^5 + 466902308752218544916346209845143265043805332203632201479994507854468884119902778267673940971969919964954837895793/2682244306381909665703104781385504723365707613252234105956810594632192625997370723603485079402867426390326368a^4 + 123881914703815983029189542353528412231397682861043492336104651180666652336289702559637089031223945063385951543283/1341122153190954832851552390692752361682853806626117052978405297316096312998685361801742539701433713195163184a^3 - 59710485210197935039939154577021261605110429929209196744407170635073727543627894740855525228343033564633988725/4411586030233404055432738127278790663430440153375385042692122688539790503285149216453100459544189846036721a^2 - 220360350683324818634052251124581532542697523178182638765755931091444515123585387001753952602910033888926704403/8823172060466808110865476254557581326860880306750770085384245377079581006570298432906200919088379692073442a - 48983015194626674909116672983390084170707414402716235188682246154204604966886503982555226342402955004498766161/8823172060466808110865476254557581326860880306750770085384245377079581006570298432906200919088379692073442, 6166826797259306443319520579425205934706057764936855903653051652250980637511872419291354592445256178411/73590054789894073588230382782092707590261554077188294931031055474328836886863863172785216638497070710444994232448a^26 + 2373107527804005734055738699115691373733470217070908900872068861444609806150408184728263824535099920411/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^25 - 527445804094321657903213503404876831123681335383085875907757860768835697484499396678613872377912700724577/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^24 - 232470541800188375595813043800527974156311858423796261319139605746380745641907981010421080858599777521233/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^23 + 15116018881492487374441296009774662957683715486906159354409743218955224747686253181438138374904096323150627/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^22 + 40294015527174868451538188458931281676322956548125738433294662267555628846653424760908154915550526679873419/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 - 359496959269867548612062334109603083271742239961876500525009227750114452595053812415158662826148688477472517/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^20 - 31490545870434133931670205971490215291838683503516467200020109023080812385979207148725406631180769474669717/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^19 + 7427693262145813379303665348029826165837610924549005565792227804484800037216929336902736110978272926702750347/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^18 + 184784129484016428812823848256150600755905096821483590446019059776700563310854911013543204964970641388158432681/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^17 - 2396876764671886101444428993917565491141742402146436208225976577559921094212188859570906653014285737755154795/8493773636876047274726498474387431623991407441965408002196566883001943315658340624744369418109080183569366832a^16 - 5777817693730920312013330289587089912823000903955916368130541999864215320402059528801163739661340176661177209223/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^15 + 391869282722578664597639363864113400846670288166146109875328270563661053335916410535909277146695918776824170441/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^14 + 5870184296539546633964795718289708850691964029312887346700371001348091816638718449829818912936295444643842791249/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^13 - 3872077736467070090329875269870460513055961790485967678884024632248890631011122025330768500606087835775906531407/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 - 68643729194478130715955056996625950010361855650426198385281199456692745323785065958323392243482178478034845352359/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^11 - 6634934084789673265877912974118269206060454149534143450661736132505924932607783283481080895068046548710496790703/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^10 + 112664072761871594698141687551768130525413676983800402878423055653031404190087824466277832503352512917880059279759/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^9 + 697094555422831711566878608996235788905380909732064018205511784778091726731375594855763806289920854443716128774557/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 - 651485282072096655222516248202328275624521366066213824754372114829343777349605474939878950596461734013683294406235/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 - 3693124779134382147917547381775510073734127744855503219935744541144909230313205493507513860481958256571350770871899/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^6 - 5444638278483811192959004900372551294899468943269313211617653238035231588023617959811436801430570046355122680497/3576325741842546220937473041847339631154276817669645474609080792842923501329827631471313439203823235187101824a^5 + 55495001909277729099626599437007126622953228151021578768442651786759364799299890006530821401058179208830025724333/1788162870921273110468736520923669815577138408834822737304540396421461750664913815735656719601911617593550912a^4 + 26327963247749874759558759413118833300249683015372793572951813564963213175829601463441025337156735658760661259047/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^3 + 90604879068009110165301987331105218028274757072875158669280558413286962037319731598006912529704925121028285797/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 - 39966290708490793755326190852767193650106417968588912574342834528071513939862486297901982086288984429938859559/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628a - 36954291960091766604886650738069478777227293048063169191227250907975055120045882940198353322600879168106450185/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884, -87575324373561811336007357207982807338913137973174335636083724941290715059347869669132041871552010882345/73590054789894073588230382782092707590261554077188294931031055474328836886863863172785216638497070710444994232448a^26 + 14571176207663091902256625201477219156027393568590260399817675007701375915974343937819117887735506335651/12265009131649012264705063797015451265043592346198049155171842579054806147810643862130869439749511785074165705408a^25 + 4969819117884559531267870288728502495389219018255802574495151611806295053866042007645980069009809403708599/12265009131649012264705063797015451265043592346198049155171842579054806147810643862130869439749511785074165705408a^24 - 772188610082775706954350959480106356707347706612714355384991166873701988472909730350105672203232719545685/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^23 - 213615268355014193190766152994175363981804950888405177784770659041176821779829034401644298487713991974041255/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^22 - 695921992791018139689697516686598454038595061113117854951455622870649324645082270138506625707656696503705/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^21 + 5121065891601183031826692207127426774859941276662909704813028393008581531122539574731149653133692021885337551/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^20 + 179475921765260844602004450690217979548975048161145774150273335445584916616895033878793759236784311719342211/80690849550322449109901735506680600427918370698671376020867385388518461498754235935071509472036261743908984904a^19 - 81421163658040328917234871013860520482305630380437521720229923745134240171712259160895786435066261543793190613/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^18 - 253949925283388038842507282683124032089764710929268016339077677868898183749819455969587592233964260573084346793/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^17 + 8529514076470129894828473713715920878681684311425662298442499585260677739808564468575063400790188853414879016673/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^16 + 31203558313568345561472859468680568900650111769023449570634873252103172876712221530896129777819491101881888186169/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^15 - 452852032728718310931193817615776359893200006525680752949694493739271652158891948236444298842455964178468965403/6370330227657035456044873855790573717993555581474056001647425162251457486743755468558277063581810137677025124a^14 - 37474777160740667778625588058560404140951889689094995304238938276739420662690376775464370359835036583549677463319/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^13 + 2358640176198809626818200115744329022707280972227229200125490685845033725211306870769448193635792182407831687975/3576325741842546220937473041847339631154276817669645474609080792842923501329827631471313439203823235187101824a^12 + 26078788788603585186580477626928610420747032023777929661432884504460535745898300150293139037793805400695305401013/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^11 - 267615152793274780177206793986019607102624331924634536284757697232869796941495100915542615092064704952943918754169/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^10 - 305091210579875601073048469746254849477403997685671467862907466388482632656897427170537375673304312842116144108295/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^9 - 1217758287514163942766332674765599590852820058609726678642277971081312092272820907572810916831998024661664860240747/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 + 1622600205857572494975400849615219242082840480225943668234693839287205467629512717117515853305865638886798380220541/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^7 + 17444423670352670534242580711252468517973878659658589421787763836940404158797502302797670494238424954405545867467571/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^6 - 554882543557030933000257755213617793049132391181926038008719185227100735706014077418423826384948270866826483980613/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^5 - 1004732711171347131095377861101061413041818929881008742331891956310977393671582735953409294702247012819422455341167/5364488612763819331406209562771009446731415226504468211913621189264385251994741447206970158805734852780652736a^4 - 112230986657690357811012382270915596270088732195472325544052142083679214089791135642844327709517989167275633935775/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^3 + 135390928206135357273244618061474057731142341517626182811047486548048468216028943243591293581501716164886735571/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 + 559566574699761416635999399750140593518369214079324494508871209794044447495244482313561051711490867585675140537/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a + 147868800485779631848552370403850209852740698581922560381369244568142565748695192644395746324382516822953395665/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884, 6958378272480480319390784193970106449046713554024793143584667681795570411887430388972084024405470430579/6132504565824506132352531898507725632521796173099024577585921289527403073905321931065434719874755892537082852704a^26 - 7333818453339506753219933508975666558919750487160717877603000560739429441766887102298436204414420527973/12265009131649012264705063797015451265043592346198049155171842579054806147810643862130869439749511785074165705408a^25 - 14262685077390910762779848690090121989996432229713508191400917675665945410463946615713244011352065100481649/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^24 + 19081793422197235505566177029257653847560971474937349110398399863829856055195112620923593715987005459013/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^23 + 34165011579379582280213091347211642160288513785177887301183256847973730429755197011279209160869112311508949/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^22 + 24013365152518699464065731320042076758786869499241629507215855011988770556006841842115253137462351788487785/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^21 - 3694369375337437215195875977776413108403913100766863226444108778518583496799879466027728214648233569542996853/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^20 - 7462174978585293866818964550788518082881626538894415331183589309290213340595352320536105001518861912402150213/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^19 + 313223544925199350890124881663336579181364053851345909287284809908846702561393443424174016055406759708938333783/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^18 + 505319072963445916102848616971027232048601300758553692436088678217819282098195781097555178019018875652060868933/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^17 - 8157066284685339164444965216364611670146915888335997103545304305309733243500094341030268356397701419592402764293/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^16 - 6218084757001962190663912560012653432097188723575832663214421835583584123482879113257479260302686747687377495301/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^15 + 6812722297802911621665023976796125069052071714329296140551879002500383602057551616123234919668133661029580321479/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^14 + 7075326796878125801784657910141841397879342345381976935143411791991546717209671692820298062988627764641652596823/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^13 - 60287458340838114313425457626739988094826161095449135551658620015370697629544628194577153294824810811229890331525/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^12 - 33902913129023420450037579168915685002709228444664577496641789154058598999538818352862910307380031730196750337187/12740660455314070912089747711581147435987111162948112003294850324502914973487510937116554127163620275354050248a^11 + 7998231892926424488330781003070981168860614165877892557116899947003896099336961645199800167286815036549557569833/4246886818438023637363249237193715811995703720982704001098283441500971657829170312372184709054540091784683416a^10 + 324663492313833398604576477626343787002762012044400199878116240725616143740528631048619810480973295495972552097073/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^9 + 561417161508655147764192908973390859679313271648218405131345049285687559031353341827182350016854625912593908805427/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^8 - 6631322333937737253866282356921876558008142706558748432392226666313003834724202183067227193364136963978386867599259/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 - 10599882996972360604414636558179397693614070382831834124924471092309365128190511626292609951824006883363393794768649/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^6 + 54564156815130179738187713710462034403476644437085079786947352299638619389727927432655245041670610597483566004665/1341122153190954832851552390692752361682853806626117052978405297316096312998685361801742539701433713195163184a^5 + 94948744148927661091386643250813595169158635096549752246334554679875099790981946105882775892183585917222825431075/447040717730318277617184130230917453894284602208705684326135099105365437666228453933914179900477904398387728a^4 + 53147228809624588216962789421056808914901267863560957756615433383351173247212019334916644553170332243120483757247/335280538297738708212888097673188090420713451656529263244601324329024078249671340450435634925358428298790796a^3 + 10889986844928736136392267189164957419460404522965338892300358862141964519380103916321102890407782887701206907/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628a^2 - 343088700524667256286987527125530310815226282903715613820916828124493581096988896023615179119311305074588410867/8823172060466808110865476254557581326860880306750770085384245377079581006570298432906200919088379692073442a - 47987347529819659839952056689524566036983287114050549186972309182036145590275642313111673130995271253787609583/4411586030233404055432738127278790663430440153375385042692122688539790503285149216453100459544189846036721, 57181015838551005952113335161618618421404278705332233794373791382287133626347005460080300977371988641885/24530018263298024529410127594030902530087184692396098310343685158109612295621287724261738879499023570148331410816a^26 - 25887720511865697817450604014642430008282476181648664623551264446722998438594461059661696807710769651107/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^25 - 14645643012256710535654235332482775954232715474346349587170673789439135002787081516729299701589524962189131/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^24 + 16578930323973010312393502163200765770802880746318704392964699690509316706187331372468897463547458411795/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^23 + 420886915418586788693279249910839968485877437160086277605384255443698366694911673863789540093987261759431751/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^22 + 164915585560114831418421434795454329161404206875461540999430901694301669059113322069261126906164492677277437/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 - 10113458506603556694159769620124446444325990161285516050165393900926215534301900398831154554784130321510802193/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^20 - 14152351926899256111391315975540702625604042004293566598203994504554378303300044405649140348293998447493279545/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^19 + 643403934571293925168700453181695610131149817372044164555207356289449537905970722565420754159758671364748240145/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^18 + 1974701629840344074733571367877413373009658492343768788482334440576421230191274504775017607131973634449056223283/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^17 - 8390903114109117954479508493954877991634878731673877783988622077980549850735611263447454409437513496258389917167/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^16 - 24637349804811567933079157073597876467150441159416330312183625071937372411101095784946890922728938827938298323795/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^15 + 4690153987400820031000840110148138586191870958833013124016660427192227929913701761828657706084171619768398955043/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^14 + 84767795736524837174005164640474471263830476746592191985800302705795508300422949162664148296799935355252511959263/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^13 - 251655669705773983920087382173382322909259056332567702036366055256050047834593776955036995302402898176372103147267/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 - 19106141992111021689991636759774288937760780233602347628463592983341092964113677758282450224831058093059278696573/3576325741842546220937473041847339631154276817669645474609080792842923501329827631471313439203823235187101824a^11 + 141011077146030135650223035630095300940530759559166970487339106025369621304279122522610541518898964406210786073357/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^10 + 491308596315525895483547921333427604591058011597277909034242711702294505980189699275980776156719983780847679685073/12740660455314070912089747711581147435987111162948112003294850324502914973487510937116554127163620275354050248a^9 + 4151183239919525627787526881566119238194536500684088298695080188937028154570405565896059886083330163742199733627637/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 - 13489145810756414315309408176836773361721155714756573151278911192525914898208666632989072469742312816344427223761371/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 - 41673268200844539756936011006165455345402353888270449781513450241478288797327434941985959806763375904381191748609071/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^6 + 944922779908187562559304679933171267942903553566860607541434061517159656413944241069641413173586419922760475371719/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^5 + 756098942592577031127200485642750531972763210212748369763662687229954330272371897797460792245829994903224983878803/1788162870921273110468736520923669815577138408834822737304540396421461750664913815735656719601911617593550912a^4 + 276278328047005345342320686870021287348611984370245891170690192918236272456978320448309943882460695456788120053009/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^3 + 12952811350330247135030306617015404812907250679901637646134791849787032228970726465709246372302484634953803381/11764229413955744147820635006076775102481173742334360113845660502772774675427064577208267892117839589431256a^2 - 1345209081052997447541529350179995986569414936917235899787082291971594874547556753149738287631654826548379400481/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a - 371816857812468900139897223112184666307230438791725971137817783604348337093241539438837354288372360948818185799/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884, -14797282981174307063288218418904169334254956004296218601969965967885397500958214625636175703524836451937/73590054789894073588230382782092707590261554077188294931031055474328836886863863172785216638497070710444994232448a^26 + 4756740998750455725533477548211617464730516871878666193993328823604562361092804548529667442263974737449/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^25 + 315348104648927704647228732126885775866013770720568091590252918693075442671237645435471552042825396756589/4599378424368379599264398923880794224391347129824268433189440967145552305428991448299076039906066919402812139528a^24 - 35968964251063668825788404140897190998731893740409734361938135394558741702720666240124576101251270310609/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^23 - 36176702194215786088367275457399687979456159499586434802801247103874866961153582323917419143090009927981517/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^22 - 13280153667124175052356729212749299527089733316738642212090952802408513546628441458977208017668107021842735/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 + 2601034871682672998102701901685800132378110793863397827514632975866151948634460876732323847480895621416057101/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^20 + 24927527109807560978092898690336444588117168449723715242624521230009988861047225194416749163073386225184367/40345424775161224554950867753340300213959185349335688010433692694259230749377117967535754736018130871954492452a^19 - 18324849730903306349658215211764247707685721681702780389438463551876110974256463609477586845595661644728476925/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^18 - 169016979126459808203217084448869007211897260272019009331253981529179694943732392385164498551537660490872937339/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^17 + 44609179351375478908951755029670465114566321142811988625626074148271929204034949314822863023175605263301904983/60518137162741836832426301630010450320938778024003532015650539041388846124065676951303632104027196307931738678a^16 + 2117544368599818201366691772512013108621040325271142164038075085840656063034208142263722857723737280070428637191/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^15 - 396077652581725767350065537063667203986529238408717848380855451950211470185912406804574980468375167269036003951/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^14 - 7291030326002777635243348481502235764785671869876062451063866778941255805234698332970771674082371282056466110683/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^13 + 20912035062344321154614661888561557534282098315224636916735732717074602160050689959860875834608567687604339801105/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 + 93517108003002610556330469265576423373570511108188426918776592537461742268918925493965134769915188488306717364547/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^11 - 32498966079291039107370551296459200623165718276341879866834792728319640766733709723675323096765402690740030608363/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^10 - 3498326110915304113512512909408347524230009960604306704580535115883393435108860513314933096562128647119624597939/1061721704609505909340812309298428952998925930245676000274570860375242914457292578093046177263635022946170854a^9 - 135598674326625918408785148220542797692216722778490151071828729874959879233909204214546479337276430479222349377257/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^8 + 283881599205242213991916892471959797182230633325838841372476257482796494191613783152188993885576212087337176580461/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^7 + 3751619769364484223986607823380423184144949204732405845229394054910194301556466617217063104607391462932456278257825/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^6 - 68357776653512598654548706174918315195505162813638194296287885325339733452886258873859749016624884041522083448013/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^5 - 66676108291731684415063629317431474870619260888883974540109599060384635656484096684170068563085794811097965115445/1788162870921273110468736520923669815577138408834822737304540396421461750664913815735656719601911617593550912a^4 - 25751498489633459561571584463387669213693808249351130434273816793305130992267269910549754682237698189276771395275/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^3 - 26268302871664204448892196259022031661351393324454481455009068109576104449501952017742743109960775067707954997/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 + 123848324296615659906996970429522530186703741923622579583845161036915527213191119115612907572659913203880356211/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a + 11800199006332343310393301795419964025771292901352978048037146946354348524204061509707763433895553738456325955/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628, 2958511426813582813357038301140714388271805951120802541738771185532831422999596798754551784132614810931/3066252282912253066176265949253862816260898086549512288792960644763701536952660965532717359937377946268541426352a^26 - 1701845071088017084217623309880868753013832369496035123883148171948929346066509586396262580768770953723/4599378424368379599264398923880794224391347129824268433189440967145552305428991448299076039906066919402812139528a^25 - 12153502750480276908380757056080686969064128518777175592061135172305328304451050768959547230623797059741995/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^24 - 35031875888577438115815621082115901693111466839507150770985960610707846085954437609983954025920493002191/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^23 + 29181687279642426777380748128912558072823958710394472449251383814684689338451244597191168530100968642683121/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^22 + 25906143152281861657520645658172159683320612419282207198529941405725331489656567894922014814644685344785959/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^21 - 790858982313441993742546792532145664009708534443107763652711310191777228091482179542564923121004813845065393/242072548650967347329705206520041801283755112096014128062602156165555384496262707805214528416108785231726954712a^20 - 294846789778761607849463868687859167094882747420396325253763773258365378350459291157239792805985877607078821/80690849550322449109901735506680600427918370698671376020867385388518461498754235935071509472036261743908984904a^19 + 268801982622289965283174283520926090455923376700370432764014803161900075128070143932898613341032923876067094883/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^18 + 114650111786983154215463301404213642733220707743980690214873863320052334840168313134074585555585597032272538269/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^17 - 2336623640993127525060098506527917301183413720914743511943953739113694551631233983674241009258494775624682489677/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^16 - 8296239618089447607536538313548426409596076549715192861072647812489081820003095156024663284542107647075064775301/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^15 + 5855390736878509448118207040469271772733711168592396237427249049342494885720825661076686453861486415070384358077/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^14 + 9342221469749155772991634646693553466356726255974060053786574484120469163454550725484950466071459361370243734475/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^13 - 51701551096791129428405786157625995750587433801797091016416369079553847855329961919057492476747656892967679765737/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^12 - 118686027690329570237033033495359895193444649696377466210652263187305185327042721923904012281947586641348947578899/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^11 + 27015693267159865291216398847415198652147208515973225934652881617449080729548093031836168999912639693704335734063/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^10 + 849588819733205630342914325512655421752569268425601589898533293247658334181472474321479269275225628936631141524419/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^9 + 62165733466993023364562617493905917536563500649405819313089894928543064811670799236321523929093573606828892643793/6370330227657035456044873855790573717993555581474056001647425162251457486743755468558277063581810137677025124a^8 - 360852332995773797381983597977360287751642902075640097051682618026108390448941040737699328625468895032463646494873/6370330227657035456044873855790573717993555581474056001647425162251457486743755468558277063581810137677025124a^7 - 9248677759840007104840833506299029805192674844596160221950254500872700465813168166730823616012616456075626141179503/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^6 + 52135536540937850323097165058443639685926509759359993184006268893030320143221586934239017591254608532290122401/1470528676744468018477579375759596887810146717791795014230707562846596834428383072151033486514729948678907a^5 + 123975018242799383494327529268672184402955803944557953210948329853176009187271915895332226073955436496325001053327/670561076595477416425776195346376180841426903313058526489202648658048156499342680900871269850716856597581592a^4 + 202299180121252844722173610133550240766418288956847054255963412602586982932084606723898679417342527558733998383/1470528676744468018477579375759596887810146717791795014230707562846596834428383072151033486514729948678907a^3 + 11993073977346152597777953868255731170680098586633907983154315683749679655866956384629927062239272162101022137/8823172060466808110865476254557581326860880306750770085384245377079581006570298432906200919088379692073442a^2 - 99301409152894483463813835850102268571591924345846765240970390472899438586924883635009335202238059116044519445/2941057353488936036955158751519193775620293435583590028461415125693193668856766144302066973029459897357814a - 13832283000595843822065805485882580130660638039111090295366077027179458108628971654104718990869487958470790319/1470528676744468018477579375759596887810146717791795014230707562846596834428383072151033486514729948678907, -83239251829559351213497919785193281179158425236972931363500240353188807860339457376814359104171033527415/73590054789894073588230382782092707590261554077188294931031055474328836886863863172785216638497070710444994232448a^26 + 5248749743976675337876199999822881585011850245978075004983282824001205073254641460739437381248919557053/9198756848736759198528797847761588448782694259648536866378881934291104610857982896598152079812133838805624279056a^25 + 4741215173841733359844607465890830222827902442764968278971486962069560517960013361328390685609673146162931/12265009131649012264705063797015451265043592346198049155171842579054806147810643862130869439749511785074165705408a^24 - 2180178669068533713367423940331430704555450269286602087251761867637307676831477643597732030215967244595/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^23 - 204525650458402081529360707140477584399151942326393826359502259139464985014618809778548233954378138522228981/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^22 - 33238122777975549777364939332484172478310308657444802912287680252922913460275233528656672663225872459245763/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^21 + 14752073223225971320562359072294056290429308369691159752782324838877921627937170254052616294225389217948939499/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^20 + 7568723586208173806539857520430491209198451485219012983972944907522843608111324716211524777459886936722531355/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^19 - 9777072286345186012247457519563077385753438307277860619089665401019492659048562593239449588033413866192390877/60518137162741836832426301630010450320938778024003532015650539041388846124065676951303632104027196307931738678a^18 - 339185590667472173610738565706197881299890427393280442280261609667162294584421144890989812229913133830132896549/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^17 + 2717497224064048982767077437976437960648380455923903399722213015758838951536870150590402040215870958323263821791/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^16 + 12480749180223688181167747973379593596012965520097245308264849212357621181311866267355623754626417542863030282539/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^15 - 3406705243188019078226971178949492813846361819992673920786939366827492844135779836421779414459812851542450806463/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^14 - 14178946264622472652328657296582384760209067560473321660474116914039958141799323665448037336771263605379252600653/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^13 + 120723470294545888124678290319990983287877020385032612616234404211853014038914792729635942280539890320107285972525/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 + 543137484459942022809964157725405810501361662722372566880349248465237459438780075154413563507141855044100680536473/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^11 - 193152171125476413903378498181542594853906982845382028115029283624716903745854181189175120656832822267272474171909/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^10 - 975134138953351279895364849541648516400173228396755054806101789199579756141394966676499075737650644082894970144843/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^9 - 2226770919353800628346000102182717571523304601838577791482747830234953255767005292994314919700597814271405316986445/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 + 6645314575412164079074174058788924566503653809358339119030402015376080340338250779097259164669937732667661984002913/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 + 7042275119058062903793862580604658525833410968172515058611044420368968542979128541312072837882692231266575202427439/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^6 - 442854963747472723310942949555782673942462357416223044033745145291695294123708052204262219898046979301136262314279/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^5 - 1136957614888888716255935386784206462209749095441291556991406247817181326761153420957336210267214030550565550808721/5364488612763819331406209562771009446731415226504468211913621189264385251994741447206970158805734852780652736a^4 - 22224079246339051312936553118753807085550024699376575578002372713066663265464179192465044182140886011366759659209/141170752967468929773847620072921301229774084908012321366147926033273296105124774926499214705414075073175072a^3 - 55744013846366543470862844181107414155844842244186700189034465868472838529853663641051669755190815142243793121/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 + 681978674924043005365625442677092414557669513923685138103010004228625212116171007544602007247503465015248758347/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a + 63514389377585427940388679177722066072612176708465579428880114546120213235226663450546853602479931837519306133/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628, -117263524983431457950185415775618451183807013549314140446738206495001735543487310359796411691324040089/80690849550322449109901735506680600427918370698671376020867385388518461498754235935071509472036261743908984904a^26 + 8157057322643466047609943911885639712825951496761441919982082670395406066159579179079795472974733087171/12265009131649012264705063797015451265043592346198049155171842579054806147810643862130869439749511785074165705408a^25 + 9139439368466998417212415550970672803189249203181441671289372944176326893720413749304534207039295993471361/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^24 + 13470551126200831726118960631972044032613868562069778456591708563721508040068867642549096453189721579985/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^23 - 32861080825025913532075122272901828114966499755994434787813151799799280481330476192140405977351838422689101/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^22 - 1460450476738986033330716322468885959712591450560704555075597519880816357176335683057888157780350615058549/40345424775161224554950867753340300213959185349335688010433692694259230749377117967535754736018130871954492452a^21 + 4740724400049562530018142163468058221006244891285121444450087636608773119766409938490321777126343040084692393/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^20 + 10158334076967791934778941955869599095273175769115513974080382767149270584558103124462244818990721692316955771/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^19 - 50258150387075712545235992883613182910769751590108387198700883881076306535874572832253998650508584239990450835/242072548650967347329705206520041801283755112096014128062602156165555384496262707805214528416108785231726954712a^18 - 672179158449041438815572595702165396085358665581884208808532597418091075748268994446670453329167338450054398171/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^17 + 2616731802125154081018220888923557033770622487733789435918232157525967568182268186738768576651042147780212188749/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^16 + 8182254589916993565267292522901736710253792515037043321038189423907376809753041899957877402050057932598849098761/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^15 - 2181737031277814007953248365649898115855541536732588963169224610905047116608170547188640269793887383691244689705/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^14 - 27764366027131542460823628478506559832656595523954868734292947705876112189637826336245579023487306814699995296261/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^13 + 19203996745967037925454846796152612633164369407550815527444045687873236639247751399266527717941850271775137042267/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^12 + 58904294653279097360379094776362112531322076560927365312036299638423099895508698611831424621589190159672703859417/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^11 - 29671122189230966030507632302709623815073786939566481900159668200910258900316393175431847112483141617396472687725/12740660455314070912089747711581147435987111162948112003294850324502914973487510937116554127163620275354050248a^10 - 39543101950796632106647666608023235355083013326048927911352038474511180526735835050318167163617748757022151060024/1592582556914258864011218463947643429498388895368514000411856290562864371685938867139569265895452534419256281a^9 - 379395241933203795994733884460473905138885004167429478327457349866607631907342961052218570662113831255731605035285/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^8 + 8580937315180839280105052055738386240591403262078683893971696404026708645738140579322215435022084631142045614272717/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 + 3481477196176467372929194543655106361695805916190839686702864193133210781908222022646329131622838229892910330538437/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^6 - 34329687480191047982240164031517831081229288623142123274572417012109004399440635176578372986642722110741012326003/670561076595477416425776195346376180841426903313058526489202648658048156499342680900871269850716856597581592a^5 - 248027900928703790687451161839999609964047176252425286873135948498461504461449302949515721322212322191287286309377/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^4 - 69957990163458765440895491308722092891364967292150670871572783909901451140037607404016469682942310730690630161961/335280538297738708212888097673188090420713451656529263244601324329024078249671340450435634925358428298790796a^3 - 104893312742024599362876755787530290896281527756602453604776292967737499694272619106743626984123082426696562447/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 + 300477699440901171720855314252671752080233517321506737183163293478341555599175484470610370311804076421875839339/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628a + 42125489407381746874125929095666467087320438672887459358533068450670444870312569192220973041231565353962191193/2941057353488936036955158751519193775620293435583590028461415125693193668856766144302066973029459897357814, -256079231362079664990479448903717038097208735665998566463650258912813612125173037890883442449291872330443/73590054789894073588230382782092707590261554077188294931031055474328836886863863172785216638497070710444994232448a^26 + 58681550066550311562094677344164359542680213861587138338869997125531773482526942749231297588141193513/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^25 + 10936323778409224963815055836323692764742401781679498935575338728778134430061049175101294315161468619071571/9198756848736759198528797847761588448782694259648536866378881934291104610857982896598152079812133838805624279056a^24 + 25465546240214594749923425238678480828082530091745251133754550915486568837553752945404406440355802144191/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^23 - 209589191074242824432389283642590211562311830923458536423464977792531327531890528203271377004744180537006317/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^22 - 314320560994205070823584055826962302843142190720568435497132812669135489178454872776685636637067593289691867/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 + 2385594591179856795807530709386018622210778693801355673550234962886181516123649638203783580226037055895646333/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^20 + 5902672392463882944622135837652019668516925020922600164962864082009075328029414882654223051537290274853945307/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^19 - 960541716473627824395476273322668450132558952560255479205701263850618787164059081758681250215612697640262913865/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^18 - 3162598655160821867899063057988847686595731096732422723559917376918002590282968164763952506626966468723809728423/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^17 + 4166585086108586374145377885171251750182672790326588536539728306247779188919595988395098543363339147085165458019/322763398201289796439606942026722401711673482794685504083469541554073845995016943740286037888145046975635939616a^16 + 116130455789622271137587089701608001679188777732614972840669547962291073769698870830189535627194410690131347907893/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^15 - 6949218355687927021662414955375228145572397212142083487410130338420571707034930250736977237948704504584232337673/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^14 - 6933285590839747006897511367077840800179282733496853519768817828058260887179101472979748434691572146755815034169/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^13 + 122474707201586269780155388376229207681262240289302335435945079821246142683243186637701302708771645199331063508721/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^12 + 1679708120945263807224815668562630165261575427211605390962855720630226308854360265065586728346651761322702692815635/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^11 - 190560755436812444821541571249073997112211406032455966775310284326520509366892793892129805543801783959471585323195/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^10 - 3010424258483808311073548065805454836821308773136430349146112745020295070545538964137050240553024538684993547897505/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^9 - 7161842884170404688484237632038049591030524113666147431197493579078493935664000643773291425959194668115910677953805/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 + 1703311464606513791365009473252094519946397200393870669649198611018371868064942312031654651660856326422546316754337/8493773636876047274726498474387431623991407441965408002196566883001943315658340624744369418109080183569366832a^7 + 22048020488482107214933629958912760611533994671465456509427621535183421706306436384695460772353158617135348976138001/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^6 - 1317947340779014177635579181187797475634023326131211687492684942746173416408486893382019027102948405935210487191013/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^5 - 3539715170399532405256296142329312782003929920422160798499555579594141540257663899166954853357156969775814563274595/5364488612763819331406209562771009446731415226504468211913621189264385251994741447206970158805734852780652736a^4 - 1327569839389020322538509251125032435588800870491964880056373288781695501217906175999253163900568472540849639440397/2682244306381909665703104781385504723365707613252234105956810594632192625997370723603485079402867426390326368a^3 - 73803967431380980223402276270960891326284200566824525348632454554035054956996017916512791260977556426493046081/11764229413955744147820635006076775102481173742334360113845660502772774675427064577208267892117839589431256a^2 + 2139326417399123389712412285967444643555913267692258510482528421940338206706551449014765933397505610492336640949/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a + 597992598588517236886333946945040272185829284560054915956850064930145139323493239133496148238470667309502096565/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884, -247924222584036190557922223873058249544096822507427807054628126813902106403305452861030837700020458657/24530018263298024529410127594030902530087184692396098310343685158109612295621287724261738879499023570148331410816a^26 - 1144300277214776946750155715220927057245893289855787622507162462367119194493897066395193313771363058511/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^25 + 21946963760139517732095349824414848372672084780223450100564467219142200096382386763570080690637226272541/6132504565824506132352531898507725632521796173099024577585921289527403073905321931065434719874755892537082852704a^24 + 15477697187764016900025274265853306001266661393503397330912152178567049009893246765695895119631587525785/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^23 - 103379867727111111360545531213517400172754602561815742565210066942584371130270334977956845628937592816761/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^22 - 7034955206976520798846225343264553316576709463195758847267292578450963072414887714781177152648373684599971/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 + 146624782074751288826474469598286901796833579901546482752065848681371496369218247714036187118795439191370439/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^20 + 47012407973549987452569764415337951960527453075133043992900290511381432392155653651098910980901616567030233/322763398201289796439606942026722401711673482794685504083469541554073845995016943740286037888145046975635939616a^19 - 3179964596366707468687189245064993420460968096082849524815693327496699609097897807577225599358483465993806887/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^18 - 26900459862461159592855404648198159363378439102971336673154312853050401883856080856159447889924439262977825163/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^17 + 542753295216334731342490980816422034129381684512600250982766858768235643690205945693290643400746996775392039/12740660455314070912089747711581147435987111162948112003294850324502914973487510937116554127163620275354050248a^16 + 802273655869152989849782549191793983886191521847315413937856967842933426773921053381608163917177564032311432465/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^15 - 65062258061181539645828168403378412192563411014099917801084556712722228577106152966268846867183723053309664093/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^14 - 796284729633026556972876191332842303434691683151934308883317768758206646940518056316396799224555953052010900895/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^13 + 918581404714891126683083030820016844539627414088215564934095195595608042087137384092269571796116646182310361951/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 + 9278767493121673439910163478233431700027415522337141358499577459242855845627110046293100005453387691470921955331/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^11 + 640756030049048313633495420470441675707472518259995692511087918121724368239268669677412976555404606664324591835/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^10 - 5181215533154882492568178260448936248698743468042620505071734724719026648078428130043202079423214343328384746569/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^9 - 68343399062191083309411544871137405128404124070485224841111744768669871613814991812147699035630771666835832928261/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 + 16369236455475191492720438433940491105035347032003790941131105307898601932979210248012288325558890743496240134515/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^7 + 412978636370856496266930248007038466382272180637563486405632920857859038106380545436434792607464752146815523778295/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^6 - 3919775276448137126247425963241370872230592558435839170339214624267675286075443287834328599870030455058926284549/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^5 - 20063669312576843390365582892667129702807693819432055316911094311424511176444811747396680638060643358123989226079/5364488612763819331406209562771009446731415226504468211913621189264385251994741447206970158805734852780652736a^4 - 7661886308508832346691409503819952032819296980379450065911511999856495444751423661670941037304999150899862694417/2682244306381909665703104781385504723365707613252234105956810594632192625997370723603485079402867426390326368a^3 + 1555485660630030459412427151108344217544975871426173809473845805329770007174225718852627075113747821101634613/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 + 12035278481755835590039963268969583150119696503337835180517322422454001042963693993114104290071083323686333121/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a + 3032715176762831870453330200007165105246219855600571641549253911720088135076336884787707563143579372593815797/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884, -613026690225746849067626878585600532134130042668802214799196038652329770438049265494016969876606178275/24530018263298024529410127594030902530087184692396098310343685158109612295621287724261738879499023570148331410816a^26 + 4580944188111008859998888850617028627225085521881565967138793646263764596001115547127160104706881716461/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^25 + 11557723652658624279258992136676735094003320615898841346365719231935545182807045622475093649673466285499/1533126141456126533088132974626931408130449043274756144396480322381850768476330482766358679968688973134270713176a^24 - 298329225969589635351640501621270458531597790525859568693363582139243807854293934307804187188402770791405/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^23 - 3404912156457228780671272573734003428383593369346514964519973307900951823635656521450938571337006667786897/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^22 + 36309611992786488523107169191062957284878170356917779561219166576733402625602341565194399091303348358989567/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 + 203257331362532562255732276392126516457778497967168523342152327371505732115762071756269720704407854065592073/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^20 - 1140810382764347254029694426237051188271850255177930503685767564619719866651944865928882598793006145010829425/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^19 - 1208962372140224530603044884230436291053311401342424223766534173860366406464223997322032286302568213006325935/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^18 + 83183947515735801433210577227804547359838426709300434475765120610747718678228867789315827069837804531953981037/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^17 + 1408095425889646404654120212601328489835480947845411574158170294835060366290765262248441285775466259390020423/30259068581370918416213150815005225160469389012001766007825269520694423062032838475651816052013598153965869339a^16 - 1886950383825837023160987256848275252244742396300589463181671375534256837560373438934663756253430123642145259707/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^15 - 91255688048197995342382354900281413879463078778050611119961527198834470755702857028464301231760568356242104351/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^14 + 1439201655528072376290142701360424482658092529430834601884423769143812616534566570890327772399169197660670611525/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^13 + 2724493583465485159913284785899052863209918616815038870956968022038739841097074751730340912175152624524348824909/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 - 4349334630967154907661424648737694754305018854783216698325257165519947546859249491339416505448882435625264498985/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^11 - 14484955814278663706637556518169694464245648136122352338543020500515810272101967034530981462048224292570057086643/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^10 + 16757365663839539747582113320660001864644478888176077592142891250306379499734113990015571532002419336728854875599/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^9 + 195451516534596011828027837602964077804321045270700369589857649953043286517207508151269886798971531164130626731369/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 - 21996427932039325970636367052553885296849758313242937393095688923120228440446708074550581680453026647363745400197/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^7 - 716260437588318300759828688991406438504037033612391533722445025014047751198049830886400635952279643296815667712787/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^6 - 4475596060224799420092285176526356797840912131553627513272035828579683220791472492102639233549945443304567419949/3576325741842546220937473041847339631154276817669645474609080792842923501329827631471313439203823235187101824a^5 + 8835968517019782431417029574595697906225750753773003562938241164254414575676260735533005038936776361103627964375/1788162870921273110468736520923669815577138408834822737304540396421461750664913815735656719601911617593550912a^4 + 4748675915891457182582770169841373942916810273703219927146110312528660030108774675373683916043795624538836658439/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^3 + 10844628909182903149818663890033050870261014884585591602096286160076365425032320141008629194117752235362819929/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a^2 - 1732594378536680239042764869840250802924997545462766756978050553267792875886399174614128758808585200715631936/1470528676744468018477579375759596887810146717791795014230707562846596834428383072151033486514729948678907a - 6624387845790847335977671805726611564977076734864647407521564967086629838444576529616906965370006737609043263/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884, -13437730813845182519321998334307735940200832808225628960025599279009973764779917511213695594370868840787/24530018263298024529410127594030902530087184692396098310343685158109612295621287724261738879499023570148331410816a^26 + 4337214851297884030115094724097064058867030586267733336494692544543058629971061780043606186377737121353/6132504565824506132352531898507725632521796173099024577585921289527403073905321931065434719874755892537082852704a^25 + 6865281146427831799480635395375688420511035985278320767007572160998737795519247583727148085299965797153393/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^24 - 191483323983781245428941314419817431964810847137686385266384454747460119958859084782388838046244311324613/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^23 - 98479762017595323817319797539436501409482778875420464683225283181308463223797383942591575327268050186027959/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^22 + 30105556649959237081022778844514314309991435120786773283499916771698128318978805386474296214741381623910149/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 + 2367053885858662922467878646713274472885031631495081309321884763093212262854086821863878274060004459650064159/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^20 + 812184500769909314503148465538697254688303950446497665071847404636442852671799679401083054859443297070624707/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^19 - 25221264185619412439825514000919533844299564692283671673122497416495342661434966431718149490701450496486308933/322763398201289796439606942026722401711673482794685504083469541554073845995016943740286037888145046975635939616a^18 - 246487294347972984987342615190582653080963483557602706889176066137295448388402738396987721108731214680000249193/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^17 + 4004621420342142920553478938713977160048706917966234881886123837104796661353218065560562927884481921861053621117/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^16 + 11495208889338277366078935920053146784746475877153304452140239902494926011278517785843451153231403733431575857871/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^15 - 289632849343835077794304157034392131360105979321096459054398984741441804332081017297537173552578682455559877237/8493773636876047274726498474387431623991407441965408002196566883001943315658340624744369418109080183569366832a^14 - 14659849836427985640878853014124329148917313696846556330537114198057674239216484040853484187896339418165805082857/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^13 + 67821086044904137492560448716083334356574902892136579999955612021195996554010135321342720437185973297130184350359/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 + 10597691005844620053166255089482770621078460805597227552684751657062306333926936095289575621799559278436398287241/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^11 - 161666837011715741174420797626565883130518290751931452146713947054710826405904521027114733428626890021318307417927/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^10 - 384846129295457098983182668928849453063743482073431649334624474586731386574948032016498823643547458346628661355965/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^9 + 21787361819048622014267459210345763071859198053143792431451366311925289589848098365785487885405137854311327728981/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 + 2878516625292760046330524430580597514545075991337519086095587931265820444137061322213192138438158986550805847756793/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 + 5750905839529242273462934528469424491723296318622624175587752950780998220023127572799999491758343525536120495337887/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^6 - 107961440918725366316460916218158169824465015319730522493415266370563207456434592825409604236069876614789488392983/3576325741842546220937473041847339631154276817669645474609080792842923501329827631471313439203823235187101824a^5 - 377099147519424849715183053480150486430136398793783547056570406980742157266972024389003871755361965407938464791847/5364488612763819331406209562771009446731415226504468211913621189264385251994741447206970158805734852780652736a^4 - 33221531710848561410405800556545177193072972558400259810406496280173517808726848055093690068945199707273833482395/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^3 + 186806910769408188883623113424649392070519221871106082982209314622608404666267745441116292015371928025961313059/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 + 59361074981931455118489236599358331452507072081734001945907986197999468819333046447066978140135840406212666551/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628a + 40335007129886764519687098945049181500853297164893958815337358327314535166537961958053852546158393561474670405/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884, 53668189729887344664997423822177387072101008653057761769137420429822428768887852554672555128654451756979/73590054789894073588230382782092707590261554077188294931031055474328836886863863172785216638497070710444994232448a^26 - 25257156821146444510124865984868954477522815666724438515945319033358573663931342147933865241874097549735/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^25 - 9143651073549212988569876034335505855560112781948229380611439965270651399455584707151086245979743741660461/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^24 + 140250394579759128604076019524654084015118768510056487166828987602182511059288901964327735904420170623473/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^23 + 131115738755247573112981793954276749403471433097122461489724319260686989345340793147745298862126972534865945/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^22 + 8047378113690507306786462247526437843323463982053138606366533405734849529350571969475364528486432350787389/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 - 9438134950244589302193854730380269228622398838729332259793867822727815221442337649594153381688602775181285871/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^20 - 717262617482700647339312385100019566024557410729159375054538310724080215379079747052488095470532196987692477/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^19 + 100113190441646371001981392983658594583467354445936956084062199547450436531458017172731642468078950241378757957/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^18 + 161780687436913076708113011651506509693638197763723644915496289692688045095163749606127591114232806756971755183/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^17 - 5245590532082749947505685383166681444237032598112514177557791526668695340502695419762141961707268876563109326229/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^16 - 19594478213099923962086456304603586897331772968313793143051106573788903639645276154139023911052603447430502458143/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^15 + 2227230002692904164708362055491702146451423509612171291134210524554163818179268656498346633650680338088076328437/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^14 + 7792701148017054224518378649415253644643164723454884511342223599770458380136791956473314327639255227584932639035/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^13 - 82504008730711231485518321331189376459981397022381222024598148497763780192812275697612378742317304658175827389225/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 - 308003549764613240738813431335095087105279538326496915251326975655527406781278858910292323748783860927741741216097/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^11 + 54284239871274219555767873314888787240900296118176864814301337224042008423475369038179026443192053751630831987333/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^10 + 189210543466057744397882718838486330268895711646085994259581196401788973469186718981867382602770421893058414638725/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^9 + 781217759901624110986369687237366441142826556876900593487477136065996606340030532293623475899837238109663824435297/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 - 502081582246358883053917418586604920108562947526016330191934381426916261693392900020223511113755482771178494962477/12740660455314070912089747711581147435987111162948112003294850324502914973487510937116554127163620275354050248a^7 - 10872020842264859954571604704545016938178890392204088754816970585990958731586503425510012043447951055178653932554029/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^6 + 340679961427456710136520132945613094423215653668157324122552546683953772276425900883567190291162926219585534809155/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^5 + 624029562605693255368688967633613003356604108223477716569261093393611194410012670322280229495425601776820870192993/5364488612763819331406209562771009446731415226504468211913621189264385251994741447206970158805734852780652736a^4 + 69940287379028200927650638334489236756743436181425013623356943751237571702683903322150036258127675591563140564925/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^3 - 81978737107660106877040960877384599965721226169486530244359459114103874194067735250961228190534140519989663417/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 - 348393472057151441698978996193024951418244004164392199436114881724699761466575442139375374170606993704166277807/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a - 92028035123818180561045338769073666537967879993596841893515070227038426376611886046989582823443747991630433451/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884, 17005882387138014082833008058657361484908479638661445920126228918979839847623816743687471811681844774229/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^26 - 33117290041600451598097897858248690875375755538432969463969350176543528576094624679402413207779186365445/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^25 - 5751191605732758581580361972416574767883322269080557483847489155422405614927039085020171198738612824246207/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^24 + 145264446873221677089051859769456367612631524018230360321508056044094412001180297079950524361672661710321/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^23 + 852754852383409798911627009828818239886776028584097056674257254351603277368915162655533077071303046451915/40345424775161224554950867753340300213959185349335688010433692694259230749377117967535754736018130871954492452a^22 - 6339725884905582525302504726252091742142723267262784857245137544903773291867773905219685219135933053913641/322763398201289796439606942026722401711673482794685504083469541554073845995016943740286037888145046975635939616a^21 - 2929461752191863825160692012438124707218255988671405784751080962816589800856389914809699593691076041084195761/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^20 + 1064181539863038481894214832635934334748524403445536169199482409829508139055802689079657409537432960459039343/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^19 + 6539332649209585705651795743954132819158498673558113813368400585515211247107419610641542799120029906779484917/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^18 + 32207147609794735032746254037844344893893191321036857096335842990206434389645030601329948098369389869871223297/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^17 - 3292576607381898560596632558743643885037915718628993436497824297249572591158195513932242500958451878011022678037/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^16 - 995339507312737495435914308211483821598181004915457360614868124457434408755578762513969668596034149654381546871/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^15 + 964596092872596003808660209736352352230929464792929382603581775720787600311753266689402544140755709952608485425/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^14 + 79754329203087306100325165190254875898728044995792184098760019261449530298383667674461650461587142995614889423/1788162870921273110468736520923669815577138408834822737304540396421461750664913815735656719601911617593550912a^13 - 14630282544149773678345442492683296953244529143781401034989197971855329054217199356671683091986449106273505418979/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^12 - 33900154560061251346044970729736141866396478979108177104530681362921002552737108985295297716363911787572753725233/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^11 + 78075143977561633956922515409077209650575639903556185580617713902358976226826900107151234354187963050183654562269/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^10 + 7195591583692044380054889719994155394476521590162172432182012924911496892742698039657093089305593487005887186371/1341122153190954832851552390692752361682853806626117052978405297316096312998685361801742539701433713195163184a^9 - 210531551519159083617220185095997525366860780643238636028637852803630821182300993104788132822085121328862668308031/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^8 - 2166695957183654362258903402856145885642740255105588728858056449820497291706353536365931918293504130624265680170955/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 - 754288097000372196549890447335760079126077311405050309371494895748579625892491864068412028797365358923807474502577/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^6 + 24480331268129253506027230363083525924353223607266844436919329793743680705491684129337630467317178701938031448475/894081435460636555234368260461834907788569204417411368652270198210730875332456907867828359800955808796775456a^5 + 10051012507750072644991861737138736747298065403362330234146969123136193834666853381574876428493072329306498100709/223520358865159138808592065115458726947142301104352842163067549552682718833114226966957089950238952199193864a^4 + 1397323243847996781269547409590923050358047596952548452785868828865321581023960832128301100385406716054501895078/83820134574434677053222024418297022605178362914132315811150331082256019562417835112608908731339607074697699a^3 - 106760121464178378743134537029680343263174525204812371448696653723635066437209469351445980018062846131672233451/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a^2 - 45326553837758109469367558376307629547796581172146297571713679550366599968033612578501633643472663893695044279/8823172060466808110865476254557581326860880306750770085384245377079581006570298432906200919088379692073442a - 1252821007388573162413510221803671564396397400120119844986395856413624159779718186616596169898321742765114636/1470528676744468018477579375759596887810146717791795014230707562846596834428383072151033486514729948678907, 211378514563199203704527341131878083273690568453085285690513215137176482632942010598824569355137713285263/9198756848736759198528797847761588448782694259648536866378881934291104610857982896598152079812133838805624279056a^26 - 396457822489467126324213135173056516151716617440725049076040930121460501437429302421413064390955701823365/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^25 - 36122266985636988280631149246603979615882763031715952148686889027275972326850753093882269950807393835360315/4599378424368379599264398923880794224391347129824268433189440967145552305428991448299076039906066919402812139528a^24 - 478440978658045133018741086621072771914674786374210711362052689238372286141885670947630625329821825687603/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^23 + 519405495054451785668054643694607568267157553436602366296633479014050788864555139427196909109598170825902065/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^22 + 45339372761818290749280286861016901773974914281585938352379638106397975144850317460486768818598809653279229/80690849550322449109901735506680600427918370698671376020867385388518461498754235935071509472036261743908984904a^21 - 3121458473562159558554226149373449335082009833657869804560033615819927693791263967079486134286284299744543693/40345424775161224554950867753340300213959185349335688010433692694259230749377117967535754736018130871954492452a^20 - 53093662636873639578964080679631758408613210211806847627567550329449620896094058339870644616089345444154095089/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^19 + 1058696647029928061761564949643428724204899219405110811153571838811911178684974074746205487450765273810150832089/322763398201289796439606942026722401711673482794685504083469541554073845995016943740286037888145046975635939616a^18 + 3525269178251128873070644069933505412210530310106292563824878438528007556828448575938585324124265081040570927757/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^17 - 13777889849008088896121770301148827106462537402273898483857516633592093003363993877777842265773510934511675181643/161381699100644898219803471013361200855836741397342752041734770777036922997508471870143018944072523487817969808a^16 - 386808406513724685125158752157113450557983170853544996121666914281668114284615438085803158605772167153713974503043/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^15 + 34457407873613758853158571981004587660718542889629763076634329157663452489918311594064947994916682673779472182077/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^14 + 145950016928539549506780234251112378459266948712629713802464261848573511951053802389738738007707165568020513296723/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^13 - 151628556383249918111953940547982633222211131227292663545390397033510241416804738230734012134636725117279790970021/12740660455314070912089747711581147435987111162948112003294850324502914973487510937116554127163620275354050248a^12 - 2787860787948836241407349714986092460495095950497765430498251567581794145103878561674694970933541452618195404081271/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^11 + 1873541824848621952721423696255885684876998253047122385932503050135232735125012781220263203171824516015349799644349/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^10 + 623915283781955625175097097310203808582586821730524145884239606521002819230160582387738138301810157132079539861514/1592582556914258864011218463947643429498388895368514000411856290562864371685938867139569265895452534419256281a^9 + 5993541872390134075404496972635119315729958092435535059828528413093829116191254448035680385154524056264759095437227/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^8 - 135359251129462445577302390920597524764957591626273300174519745239297558830850490008399370364718033774381830901779637/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 - 36653370201814253608006031172956336603440771058207389261840422599772492095001878184757377135479275337646299820858265/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^6 + 22477811072507618779371649148585318245733794656369722227795060189897474385501178675808533319308192239538787437454/27940044858144892351074008139432340868392787638044105270383443694085339854139278370869636243779869024899233a^5 + 5873301510170713326701612549322941915737799465970740408139941331113951675114370087259841145171732074776481843108767/1341122153190954832851552390692752361682853806626117052978405297316096312998685361801742539701433713195163184a^4 + 1106431123718706907094739820738808288768872481689872666996296973261671411732134561809106259319918927172213649581751/335280538297738708212888097673188090420713451656529263244601324329024078249671340450435634925358428298790796a^3 + 893371949298540704793531961006992890684748640565665580819337737110752612725260306775949220947830991112837050287/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a^2 - 7124293198614853127287336142407413994269954884188728928061352121903189410721468244243794047547663407721963651729/8823172060466808110865476254557581326860880306750770085384245377079581006570298432906200919088379692073442a - 1001680017882768870702962922415607656346720170012609744095990821550200075496917573155770448884010807392962664092/4411586030233404055432738127278790663430440153375385042692122688539790503285149216453100459544189846036721, -47201194554952682876732135028908178536574696132450608566026622054760017823213308646667510805878739606291/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^26 + 148469231776226585987861506258021835605268283837091183360211376068046057986356278129964731987718936898347/12265009131649012264705063797015451265043592346198049155171842579054806147810643862130869439749511785074165705408a^25 + 15718178663570226798294889906823234098899230092536884859974753989376412322020688712038662980349877684990933/18397513697473518397057595695523176897565388519297073732757763868582209221715965793196304159624267677611248558112a^24 - 2364538720725325753842546326874632683979719800424042849677029718195738879075168292424093211678304271632011/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^23 - 36797496493063450284994438989427157864352919584378583880974504289241829995330011797073064145625582163859569/322763398201289796439606942026722401711673482794685504083469541554073845995016943740286037888145046975635939616a^22 + 70549285774395050068390522612570484496604794922076631316830380041196456042247474053791794119465448358901963/161381699100644898219803471013361200855836741397342752041734770777036922997508471870143018944072523487817969808a^21 + 3924683388134939556128186996972758660182362922511685160161650373857733242254582940587110050888437068719520945/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^20 - 906780675516605255692763480868528707765412453970696463792874068702198026692655258502847758967939285173269185/33975094547504189098905993897549726495965629767861632008786267532007773262633362498977477672436320734277467328a^19 - 8865690659706154272655795205682971290435538403698056326609183135027169375310840426875451915730571377685878641/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^18 + 1778280572148172106504970654883784410622981777075867146923515884054366937177153748975245936390922534338906805517/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^17 + 4686829224906375301720704633102889499788078793307178915087176634212587520515519112944631832030306429318591123751/484145097301934694659410413040083602567510224192028256125204312331110768992525415610429056832217570463453909424a^16 - 35787268109434597790004838552327140052004839155818265744158352645714659407167242407508658760153249691653284883129/1936580389207738778637641652160334410270040896768113024500817249324443075970101662441716227328870281853815637696a^15 - 4600431434634254131214843500305096816398458243810314557089135714255040583947686477464409956396520536297906105359/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^14 + 21412095564416755913527760566783018178083130133313595359381211144016270471789013304759879549332915580316999758767/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^13 + 115382132225387391808076017181242838516701216445476047083442064320946883905871599423455528111654189140592452056819/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^12 - 17788171987165969979234455567919153273055095475723209524018072759916526429822467254678835904939397333233807623667/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^11 - 237240193875622059184919649593836588107681014961653602114210012993057015481237630694593037160420344562394653187951/12740660455314070912089747711581147435987111162948112003294850324502914973487510937116554127163620275354050248a^10 - 25166174710466598727593237262407181931987081350728521595400254231404066380367080564816100891921637284499296864783/8493773636876047274726498474387431623991407441965408002196566883001943315658340624744369418109080183569366832a^9 + 1604921489448353172980024547393077431267581798804859276322957721434993713923660851582175984730460338704885808812093/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^8 + 6735085160736316370683437492345678734494399185245605955716503316023728415534876899410811336789105320151712299148089/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^7 - 4390995264611804310913163051465520473672050072400871892044584593213018948259342541653374597028359744173396369619049/16987547273752094549452996948774863247982814883930816004393133766003886631316681249488738836218160367138733664a^6 - 104852491170585414822053603343831761980009215025313694583020693357876058702493835269225590287101028727583749456997/335280538297738708212888097673188090420713451656529263244601324329024078249671340450435634925358428298790796a^5 + 35669060753280625282847784707225327648001046938371667148064404957518634043336616688611753195468819875160626069069/141170752967468929773847620072921301229774084908012321366147926033273296105124774926499214705414075073175072a^4 + 349553438850633818236312682682479442796611841292670867779254232356719607825717242578803521406518164219461857853459/670561076595477416425776195346376180841426903313058526489202648658048156499342680900871269850716856597581592a^3 + 4627429456287129425366026711347430968104449771697647414409360769107203476523905707436758319942271354608703038485/35292688241867232443461905018230325307443521227003080341536981508318324026281193731624803676353518768293768a^2 - 1884500758449814992603337426563054190716775100586844988288846282796031287940781310102154291928184546344125276333/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a - 367125198933164795837012946674290436998083900178041919903552746724110134842228066529101566701555176663962419663/8823172060466808110865476254557581326860880306750770085384245377079581006570298432906200919088379692073442, -59027211673387024001699349684834479457058380631848885610688476665281558074373393926125552903151735875943/73590054789894073588230382782092707590261554077188294931031055474328836886863863172785216638497070710444994232448a^26 + 45961954249301366433943032046536341441182524538203068940252036757342751324360765397579161086932093073949/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^25 + 10020742443900245113237412125338678610957355752349137716673431673517488187697406974985319395148726210145379/36795027394947036794115191391046353795130777038594147465515527737164418443431931586392608319248535355222497116224a^24 - 370382280541650163632256188335503373743899872670881441645977520023027752221825111488718278585754631474567/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^23 - 47750686053224020185518902798244475248885576918757089607698517751188004616522230010528873102532516510575963/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^22 + 79048013542394902428272066547120172488002381049576230349115789980412379574037489132754791277898367720881677/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^21 + 3431706780515400493505709416779695811961948656467213911645732284559694237580214120340089141738975807665752033/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^20 - 665545167658569672065545346370502819066514978357913555678183317066442824678029661955982480971298946197781/968290194603869389318820826080167205135020448384056512250408624662221537985050831220858113664435140926907818848a^19 - 3420340403186532571679996168411524664282381517249565071951284851754045071384994728777819084391115853431816550/30259068581370918416213150815005225160469389012001766007825269520694423062032838475651816052013598153965869339a^18 - 88209178663063344998926966687355343297271917463544216808385324878972182953371861297931589351423258293857723749/1291053592805159185758427768106889606846693931178742016333878166216295383980067774961144151552580187902543758464a^17 + 1931620480503904677656253805110991418244634077037288342158416675840901290442672816330741050915954783160412421579/645526796402579592879213884053444803423346965589371008166939083108147691990033887480572075776290093951271879232a^16 + 14363378578851272283264441747654827339223277632305692848015627149714502031330707492177399237738549454646963672129/3873160778415477557275283304320668820540081793536226049001634498648886151940203324883432454657740563707631275392a^15 - 1263393329299384005755114498048592812402113403659109935795156888313796353703822353196677476357792149400676751557/25481320910628141824179495423162294871974222325896224006589700649005829946975021874233108254327240550708100496a^14 - 19317745535025722954513738460982866882368559180489250436317997202063547144293000710288725174273774728988402686479/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^13 + 100001476312542391238988397256995915914965407061996726722618302337263166469945844409269592479969194461115321761897/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^12 + 90867460384452883226628781893208400190871794759689612898518514662711775639004997448526002503355334701944633573089/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^11 - 249581799745473207788723591356078303060606397988584038495576940646475080678528212927259345450910300905603420152327/101925283642512567296717981692649179487896889303584896026358802596023319787900087496932433017308962202832401984a^10 - 16590555785091364818749426695977273585669833483187618956856084169764068864103432458679922515234324496883138844736/1592582556914258864011218463947643429498388895368514000411856290562864371685938867139569265895452534419256281a^9 + 301501926713650581628028405859322075215403071870708751607540744613061443335689169077122789931099249951301567351863/203850567285025134593435963385298358975793778607169792052717605192046639575800174993864866034617924405664803968a^8 + 2029902410752429335371576747054115370690212966006253823510566692992492334977511801347282429846891147196346310936621/50962641821256283648358990846324589743948444651792448013179401298011659893950043748466216508654481101416200992a^7 + 2395678955351570543040150818478594312575328040446120768005982885481989261481514859550755074383799891148189711960055/67950189095008378197811987795099452991931259535723264017572535064015546525266724997954955344872641468554934656a^6 - 495312900347955476744246082032431470035320326903150355188977012957956584025970026367918707613556867811997034458233/10728977225527638662812419125542018893462830453008936423827242378528770503989482894413940317611469705561305472a^5 - 26384156189063779664548569419301402354316323427901963959666888445632764003887048794015639986971473386868314726625/282341505934937859547695240145842602459548169816024642732295852066546592210249549852998429410828150146350144a^4 - 116815145261743824501481788930602468319569270576838106298967521743510325505502192029339788214691655026197676389421/2682244306381909665703104781385504723365707613252234105956810594632192625997370723603485079402867426390326368a^3 + 110343012454711689089786043008757866387171489296091322677882516871790828027115918679149555729777283198054975757/11764229413955744147820635006076775102481173742334360113845660502772774675427064577208267892117839589431256a^2 + 217729889184739738478682961311810099214366493511746980594920463370343914706614169478455391388445028559116689587/17646344120933616221730952509115162653721760613501540170768490754159162013140596865812401838176759384146884a + 14791874975354439794008181149803004351339586504465127400422771030681230955681743244961895905285527428774425091/5882114706977872073910317503038387551240586871167180056922830251386387337713532288604133946058919794715628 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 16996392881398743000000 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{27}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 16996392881398743000000 \cdot 3}{2\cdot\sqrt{33967771186402966366427549984621879030979398934601324527479889}}\cr\approx \mathstrut & 0.587116624496706 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^27 - 342*x^25 - 171*x^24 + 46683*x^23 + 46341*x^22 - 3355533*x^21 - 5157702*x^20 + 141070896*x^19 + 304568499*x^18 - 3604128696*x^17 - 10433737881*x^16 + 54778016538*x^15 + 214528692105*x^14 - 430357812705*x^13 - 2623389763455*x^12 + 484674058620*x^11 + 17799029177004*x^10 + 18223177602711*x^9 - 52998728674194*x^8 - 120973089602043*x^7 - 8984984026869*x^6 + 206976085874100*x^5 + 232910749406520*x^4 + 69514606972872*x^3 - 34096952904768*x^2 - 26350368234912*x - 4632246391616)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^27 - 342*x^25 - 171*x^24 + 46683*x^23 + 46341*x^22 - 3355533*x^21 - 5157702*x^20 + 141070896*x^19 + 304568499*x^18 - 3604128696*x^17 - 10433737881*x^16 + 54778016538*x^15 + 214528692105*x^14 - 430357812705*x^13 - 2623389763455*x^12 + 484674058620*x^11 + 17799029177004*x^10 + 18223177602711*x^9 - 52998728674194*x^8 - 120973089602043*x^7 - 8984984026869*x^6 + 206976085874100*x^5 + 232910749406520*x^4 + 69514606972872*x^3 - 34096952904768*x^2 - 26350368234912*x - 4632246391616, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^27 - 342*x^25 - 171*x^24 + 46683*x^23 + 46341*x^22 - 3355533*x^21 - 5157702*x^20 + 141070896*x^19 + 304568499*x^18 - 3604128696*x^17 - 10433737881*x^16 + 54778016538*x^15 + 214528692105*x^14 - 430357812705*x^13 - 2623389763455*x^12 + 484674058620*x^11 + 17799029177004*x^10 + 18223177602711*x^9 - 52998728674194*x^8 - 120973089602043*x^7 - 8984984026869*x^6 + 206976085874100*x^5 + 232910749406520*x^4 + 69514606972872*x^3 - 34096952904768*x^2 - 26350368234912*x - 4632246391616);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^27 - 342*x^25 - 171*x^24 + 46683*x^23 + 46341*x^22 - 3355533*x^21 - 5157702*x^20 + 141070896*x^19 + 304568499*x^18 - 3604128696*x^17 - 10433737881*x^16 + 54778016538*x^15 + 214528692105*x^14 - 430357812705*x^13 - 2623389763455*x^12 + 484674058620*x^11 + 17799029177004*x^10 + 18223177602711*x^9 - 52998728674194*x^8 - 120973089602043*x^7 - 8984984026869*x^6 + 206976085874100*x^5 + 232910749406520*x^4 + 69514606972872*x^3 - 34096952904768*x^2 - 26350368234912*x - 4632246391616);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_9^2:C_3$ (as 27T108):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 243

The 35 conjugacy class representatives for $C_9^2:C_3$

Character table for $C_9^2:C_3$

Intermediate fields

$\Q(\zeta_{9})^+$, 9.9.5609891727441.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 27 siblings:	data not computed
Minimal sibling:	27.27.722013712239823213565233266321909861375098894090246169.5

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.3.0.1}{3} }^{9}$	R	${\href{/padicField/5.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/7.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/11.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/13.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/17.9.0.1}{9} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/17.3.0.1}{3} }^{3}$	R	${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/29.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/31.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/37.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/41.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{9}$	${\href{/padicField/47.9.0.1}{9} }^{3}$	${\href{/padicField/53.9.0.1}{9} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/53.3.0.1}{3} }^{3}$	${\href{/padicField/59.9.0.1}{9} }^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$3$ 3		Deg $27$	$27$	$1$	$70$
$19$ 19	19.9.8.2	$x^{9} + 57$	$9$	$1$	$8$	$C_9$	$[\ ]_{9}$
	19.9.8.1	$x^{9} + 76$	$9$	$1$	$8$	$C_9$	$[\ ]_{9}$
	19.9.6.3	$x^{9} - 152 x^{6} + 5776 x^{3} + 1982251$	$3$	$3$	$6$	$C_9$	$[\ ]_{3}^{3}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more