Number field 26.26.3830224792147131369362629348887201408953937846517364173.1

• Label: 26.26.383...173.1
• Degree: $26$
• Signature: $[26, 0]$
• Discriminant: $3.830\times 10^{54}$
• Root discriminant: \(125.71\)
• Ramified prime: $13$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{26}$ (as 26T1)

Normalized defining polynomial

x^26 - 78*x^24 - 104*x^23 + 2470*x^22 + 6331*x^21 - 37323*x^20 - 151905*x^19 + 215267*x^18 + 1781858*x^17 + 906503*x^16 - 10051106*x^15 - 18421481*x^14 + 18065815*x^13 + 85339592*x^12 + 52742326*x^11 - 124959328*x^10 - 219905283*x^9 - 49300303*x^8 + 174681793*x^7 + 179735062*x^6 + 45373016*x^5 - 27198223*x^4 - 20621640*x^3 - 4697355*x^2 - 343057*x - 7751

Invariants

Degree:		$26$
Signature:		$[26, 0]$
Discriminant:		\(3830224792147131369362629348887201408953937846517364173\) \(\medspace = 13^{49}\)
Root discriminant:		\(125.71\)
Galois root discriminant:		$13^{49/26}\approx 125.70564458909114$
Ramified primes:		\(13\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{13}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$26$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(169=13^{2}\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{169}(64,·)$, $\chi_{169}(1,·)$, $\chi_{169}(66,·)$, $\chi_{169}(131,·)$, $\chi_{169}(129,·)$, $\chi_{169}(12,·)$, $\chi_{169}(77,·)$, $\chi_{169}(142,·)$, $\chi_{169}(79,·)$, $\chi_{169}(144,·)$, $\chi_{169}(14,·)$, $\chi_{169}(25,·)$, $\chi_{169}(90,·)$, $\chi_{169}(155,·)$, $\chi_{169}(92,·)$, $\chi_{169}(157,·)$, $\chi_{169}(27,·)$, $\chi_{169}(38,·)$, $\chi_{169}(103,·)$, $\chi_{169}(40,·)$, $\chi_{169}(105,·)$, $\chi_{169}(168,·)$, $\chi_{169}(51,·)$, $\chi_{169}(116,·)$, $\chi_{169}(53,·)$, $\chi_{169}(118,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{23}a^{18}-\frac{5}{23}a^{17}-\frac{5}{23}a^{16}+\frac{7}{23}a^{15}-\frac{4}{23}a^{14}+\frac{5}{23}a^{13}+\frac{2}{23}a^{12}-\frac{1}{23}a^{7}+\frac{5}{23}a^{6}+\frac{5}{23}a^{5}-\frac{7}{23}a^{4}+\frac{4}{23}a^{3}-\frac{5}{23}a^{2}-\frac{2}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{19}-\frac{7}{23}a^{17}+\frac{5}{23}a^{16}+\frac{8}{23}a^{15}+\frac{8}{23}a^{14}+\frac{4}{23}a^{13}+\frac{10}{23}a^{12}-\frac{1}{23}a^{8}+\frac{7}{23}a^{6}-\frac{5}{23}a^{5}-\frac{8}{23}a^{4}-\frac{8}{23}a^{3}-\frac{4}{23}a^{2}-\frac{10}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{20}-\frac{7}{23}a^{17}-\frac{4}{23}a^{16}+\frac{11}{23}a^{15}-\frac{1}{23}a^{14}-\frac{1}{23}a^{13}-\frac{9}{23}a^{12}-\frac{1}{23}a^{9}+\frac{7}{23}a^{6}+\frac{4}{23}a^{5}-\frac{11}{23}a^{4}+\frac{1}{23}a^{3}+\frac{1}{23}a^{2}+\frac{9}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{21}+\frac{7}{23}a^{17}-\frac{1}{23}a^{16}+\frac{2}{23}a^{15}-\frac{6}{23}a^{14}+\frac{3}{23}a^{13}-\frac{9}{23}a^{12}-\frac{1}{23}a^{10}-\frac{7}{23}a^{6}+\frac{1}{23}a^{5}-\frac{2}{23}a^{4}+\frac{6}{23}a^{3}-\frac{3}{23}a^{2}+\frac{9}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{22}+\frac{11}{23}a^{17}-\frac{9}{23}a^{16}-\frac{9}{23}a^{15}+\frac{8}{23}a^{14}+\frac{2}{23}a^{13}+\frac{9}{23}a^{12}-\frac{1}{23}a^{11}-\frac{11}{23}a^{6}+\frac{9}{23}a^{5}+\frac{9}{23}a^{4}-\frac{8}{23}a^{3}-\frac{2}{23}a^{2}-\frac{9}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{23}-\frac{1}{23}a$, $\frac{1}{34477}a^{24}-\frac{394}{34477}a^{23}+\frac{476}{34477}a^{22}-\frac{408}{34477}a^{21}+\frac{580}{34477}a^{20}+\frac{520}{34477}a^{19}+\frac{225}{34477}a^{18}-\frac{8009}{34477}a^{17}+\frac{2892}{34477}a^{16}-\frac{177}{1499}a^{15}-\frac{3116}{34477}a^{14}-\frac{13770}{34477}a^{13}-\frac{5115}{34477}a^{12}+\frac{6585}{34477}a^{11}-\frac{6446}{34477}a^{10}-\frac{7043}{34477}a^{9}+\frac{8933}{34477}a^{8}-\frac{340}{34477}a^{7}+\frac{1753}{34477}a^{6}+\frac{7642}{34477}a^{5}+\frac{481}{1499}a^{4}+\frac{15122}{34477}a^{3}-\frac{468}{34477}a^{2}+\frac{5969}{34477}a-\frac{38}{1499}$, $\frac{1}{26\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{92\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!00}{26\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{71\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!43}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{98\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{89\!\cdots\!08}{26\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{95\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!89}a+\frac{17\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!43}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$23$

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$25$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{45\!\cdots\!24}{97\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{85\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!26}{97\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!96}{42\!\cdots\!21}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!36}{97\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!30}{97\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!74}{97\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!18}{97\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{49\!\cdots\!52}{42\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!62}{97\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!86}{97\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!06}{97\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!66}{42\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!22}{97\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{82\!\cdots\!06}{97\!\cdots\!83}a-\frac{81\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!21}$, $\frac{18\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!34}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{67\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!92}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!32}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!12}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!38}{26\!\cdots\!89}a-\frac{34\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{23\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!43}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!43}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!43}a^{20}-\frac{93\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!94}{77\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!43}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!43}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{82\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!43}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!25}{50\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!43}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!43}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!43}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!43}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!43}a-\frac{39\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!41}$, $\frac{10\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{74\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!14}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{77\!\cdots\!10}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{87\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!14}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{91\!\cdots\!92}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{94\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!89}a-\frac{17\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{50\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!96}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{74\!\cdots\!16}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!24}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!94}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{63\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!14}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!94}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!64}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!54}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!89}a-\frac{81\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{14\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!00}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!88}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!48}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!00}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!12}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!70}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!89}a-\frac{24\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{42\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!95}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{54\!\cdots\!92}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{89\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!89}a-\frac{62\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{24\!\cdots\!24}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!12}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{80\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a-\frac{52\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{53\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{87\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!10}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{84\!\cdots\!20}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!70}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{59\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{89\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{58\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a-\frac{11\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{10\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{74\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!58}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!56}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{77\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!76}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{91\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{93\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!32}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!89}a-\frac{16\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{33\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!00}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!30}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!70}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{90\!\cdots\!16}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!10}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{75\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a-\frac{57\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{75\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{65\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{83\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!12}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{77\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!44}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!22}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!12}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!89}a-\frac{10\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{50\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!10}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{75\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!00}{26\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{95\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!89}a+\frac{37\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{20\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!56}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!58}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!22}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{77\!\cdots\!10}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{78\!\cdots\!44}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!16}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!22}{26\!\cdots\!89}a-\frac{37\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{14\!\cdots\!88}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{59\!\cdots\!08}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{52\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!89}a-\frac{24\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{33\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{80\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!56}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!12}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!00}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!96}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!89}a-\frac{67\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{18\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!32}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{62\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{78\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!44}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{84\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!89}a-\frac{51\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{16\!\cdots\!24}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!56}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!22}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!54}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!08}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{94\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!89}a-\frac{31\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{52\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!34}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{73\!\cdots\!88}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{56\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{50\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{93\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!89}a-\frac{92\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{61\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!40}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{70\!\cdots\!16}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{66\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!88}{26\!\cdots\!89}a-\frac{11\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{16\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{81\!\cdots\!44}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!64}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!32}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!16}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!58}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!89}a-\frac{28\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{11\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{83\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{99\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{89\!\cdots\!44}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!94}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!89}a-\frac{20\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{51\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{98\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{92\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{73\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!76}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!92}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{56\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{50\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!32}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{92\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!89}a-\frac{92\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{57\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!88}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!58}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!64}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{84\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{65\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!08}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!88}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{57\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!89}a-\frac{10\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{18\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{72\!\cdots\!24}{26\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{43\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{74\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!54}{26\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!10}{26\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{63\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{93\!\cdots\!16}{26\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!34}{26\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!89}a-\frac{30\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!43}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 23413899400308634000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{26}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 23413899400308634000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{3830224792147131369362629348887201408953937846517364173}}\cr\approx \mathstrut & 0.401431555370712 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{26}$ (as 26T1):

A cyclic group of order 26

The 26 conjugacy class representatives for $C_{26}$

Character table for $C_{26}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{13}) \), 13.13.542800770374370512771595361.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$26$	${\href{/padicField/3.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	$26$	R	${\href{/padicField/17.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{13}$	${\href{/padicField/23.1.0.1}{1} }^{26}$	${\href{/padicField/29.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	$26$	${\href{/padicField/43.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/53.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(13\)		Deg $26$	$26$	$1$	$49$