Number field 26.26.294598768324608440893618976324163386033790283203125.1

• Label: 26.26.294...125.1
• Degree: $26$
• Signature: $[26, 0]$
• Discriminant: $2.946\times 10^{50}$
• Root discriminant: \(87.32\)
• Ramified primes: $5,53$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{26}$ (as 26T1)

Normalized defining polynomial

x^26 - 11*x^25 - 7*x^24 + 468*x^23 - 1046*x^22 - 6960*x^21 + 26796*x^20 + 40357*x^19 - 278503*x^18 + 355*x^17 + 1499785*x^16 - 1077692*x^15 - 4479644*x^14 + 5284410*x^13 + 7470556*x^12 - 11963101*x^11 - 6678940*x^10 + 14762504*x^9 + 2744933*x^8 - 10366844*x^7 - 29320*x^6 + 4079010*x^5 - 378384*x^4 - 821546*x^3 + 120702*x^2 + 64121*x - 11789

Invariants

Degree:		$26$
Signature:		$[26, 0]$
Discriminant:		\(294598768324608440893618976324163386033790283203125\) \(\medspace = 5^{13}\cdot 53^{24}\)
Root discriminant:		\(87.32\)
Galois root discriminant:		$5^{1/2}53^{12/13}\approx 87.32211909124771$
Ramified primes:		\(5\), \(53\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$26$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(265=5\cdot 53\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{265}(256,·)$, $\chi_{265}(1,·)$, $\chi_{265}(66,·)$, $\chi_{265}(259,·)$, $\chi_{265}(261,·)$, $\chi_{265}(134,·)$, $\chi_{265}(201,·)$, $\chi_{265}(206,·)$, $\chi_{265}(16,·)$, $\chi_{265}(81,·)$, $\chi_{265}(46,·)$, $\chi_{265}(24,·)$, $\chi_{265}(89,·)$, $\chi_{265}(69,·)$, $\chi_{265}(99,·)$, $\chi_{265}(36,·)$, $\chi_{265}(169,·)$, $\chi_{265}(44,·)$, $\chi_{265}(174,·)$, $\chi_{265}(49,·)$, $\chi_{265}(116,·)$, $\chi_{265}(236,·)$, $\chi_{265}(54,·)$, $\chi_{265}(119,·)$, $\chi_{265}(121,·)$, $\chi_{265}(254,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{23}a^{22}-\frac{5}{23}a^{21}+\frac{1}{23}a^{20}+\frac{5}{23}a^{19}-\frac{7}{23}a^{18}-\frac{3}{23}a^{17}-\frac{9}{23}a^{16}+\frac{2}{23}a^{15}+\frac{6}{23}a^{14}-\frac{5}{23}a^{13}+\frac{7}{23}a^{12}-\frac{6}{23}a^{11}-\frac{2}{23}a^{10}-\frac{5}{23}a^{9}-\frac{2}{23}a^{8}+\frac{6}{23}a^{7}+\frac{2}{23}a^{6}-\frac{3}{23}a^{5}-\frac{11}{23}a^{4}-\frac{1}{23}a^{3}+\frac{7}{23}a^{2}+\frac{4}{23}a+\frac{1}{23}$, $\frac{1}{23}a^{23}-\frac{1}{23}a^{21}+\frac{10}{23}a^{20}-\frac{5}{23}a^{19}+\frac{8}{23}a^{18}-\frac{1}{23}a^{17}+\frac{3}{23}a^{16}-\frac{7}{23}a^{15}+\frac{2}{23}a^{14}+\frac{5}{23}a^{13}+\frac{6}{23}a^{12}-\frac{9}{23}a^{11}+\frac{8}{23}a^{10}-\frac{4}{23}a^{9}-\frac{4}{23}a^{8}+\frac{9}{23}a^{7}+\frac{7}{23}a^{6}-\frac{3}{23}a^{5}-\frac{10}{23}a^{4}+\frac{2}{23}a^{3}-\frac{7}{23}a^{2}-\frac{2}{23}a+\frac{5}{23}$, $\frac{1}{174477107807}a^{24}-\frac{365329292}{174477107807}a^{23}+\frac{2231143202}{174477107807}a^{22}-\frac{78088812650}{174477107807}a^{21}+\frac{65286242610}{174477107807}a^{20}+\frac{21598286683}{174477107807}a^{19}+\frac{15723475173}{174477107807}a^{18}+\frac{53262712179}{174477107807}a^{17}-\frac{82793813622}{174477107807}a^{16}-\frac{81208199961}{174477107807}a^{15}+\frac{1330987541}{7585961209}a^{14}+\frac{41169875659}{174477107807}a^{13}+\frac{44103404856}{174477107807}a^{12}+\frac{61518323431}{174477107807}a^{11}+\frac{73469624576}{174477107807}a^{10}+\frac{60231931393}{174477107807}a^{9}-\frac{1367575550}{7585961209}a^{8}+\frac{2547796509}{174477107807}a^{7}+\frac{14774394850}{174477107807}a^{6}+\frac{19947426538}{174477107807}a^{5}+\frac{32663636974}{174477107807}a^{4}-\frac{32054666520}{174477107807}a^{3}+\frac{63699582248}{174477107807}a^{2}-\frac{52202505252}{174477107807}a-\frac{76184508139}{174477107807}$, $\frac{1}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!36}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!01}{85\!\cdots\!63}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!62}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!63}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!36}{85\!\cdots\!63}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{98\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!63}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!59}{85\!\cdots\!63}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!14}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!02}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!00}{85\!\cdots\!63}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!27}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!03}{85\!\cdots\!63}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!99}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!56}{85\!\cdots\!63}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!63}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!61}a-\frac{24\!\cdots\!95}{85\!\cdots\!63}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$25$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{56\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!09}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!88}{19\!\cdots\!09}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!09}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!09}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!09}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!09}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!09}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!09}a^{16}+\frac{76\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!09}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!09}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!09}a^{9}+\frac{78\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!09}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!09}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!09}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!09}a-\frac{14\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!09}$, $\frac{13\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!95}{85\!\cdots\!63}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!50}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!00}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!95}{37\!\cdots\!81}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!40}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!85}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!55}{37\!\cdots\!81}a^{13}+\frac{77\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!30}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!05}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!00}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!42}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!85}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{83\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{85\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!63}a-\frac{14\!\cdots\!96}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{25\!\cdots\!66}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!62}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{78\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!38}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!34}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!33}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{82\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{70\!\cdots\!91}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!14}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!64}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!35}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!48}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!76}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!81}a-\frac{41\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{56\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!09}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!88}{19\!\cdots\!09}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!09}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!09}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!09}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!09}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!09}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!09}a^{16}+\frac{76\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!09}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!09}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!09}a^{9}+\frac{78\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!09}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!09}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!09}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{87\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!09}a-\frac{13\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!09}$, $\frac{21\!\cdots\!24}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!54}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!46}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!13}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{72\!\cdots\!17}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!02}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!50}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{65\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!08}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!03}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!03}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!14}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!30}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!38}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!42}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!88}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!99}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!30}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!69}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!27}{85\!\cdots\!63}a-\frac{63\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{74\!\cdots\!72}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{86\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!63}a^{24}-\frac{49\!\cdots\!90}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!04}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{56\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!44}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!80}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!42}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!97}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!42}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{52\!\cdots\!53}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!27}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!82}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!04}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!50}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!24}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{73\!\cdots\!39}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{72\!\cdots\!59}{85\!\cdots\!63}a+\frac{86\!\cdots\!47}{37\!\cdots\!81}$, $\frac{19\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!64}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!18}{37\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{93\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{58\!\cdots\!95}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{44\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!01}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!33}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!68}{37\!\cdots\!81}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!29}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{89\!\cdots\!73}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{81\!\cdots\!96}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!01}{85\!\cdots\!63}a-\frac{37\!\cdots\!79}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{25\!\cdots\!04}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!46}{85\!\cdots\!63}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!80}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!43}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!68}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!66}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!23}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!24}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!32}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{88\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!84}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!63}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!51}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!66}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!14}{37\!\cdots\!81}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!62}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!32}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!63}a-\frac{11\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{25\!\cdots\!42}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!72}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{95\!\cdots\!38}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!39}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!91}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{77\!\cdots\!91}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!01}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!56}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!84}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!39}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{79\!\cdots\!39}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!51}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!33}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!23}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!05}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!74}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!56}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!04}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{88\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!72}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!40}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!63}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!76}{85\!\cdots\!63}a-\frac{12\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!81}$, $\frac{49\!\cdots\!18}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!33}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!05}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{99\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!09}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{92\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!74}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{95\!\cdots\!66}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!50}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!24}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{62\!\cdots\!79}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!69}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!46}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!66}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!18}{37\!\cdots\!81}a-\frac{81\!\cdots\!92}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{44\!\cdots\!92}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{91\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!85}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{62\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{74\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!43}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!92}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{95\!\cdots\!18}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!98}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!85}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!27}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!05}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{49\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{58\!\cdots\!96}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!98}{85\!\cdots\!63}a-\frac{84\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{42\!\cdots\!24}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!82}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!36}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!74}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!76}{37\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!82}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!63}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!51}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!17}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!86}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!02}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!76}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!56}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!98}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{61\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a-\frac{94\!\cdots\!53}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{23\!\cdots\!52}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!86}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!56}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!94}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{45\!\cdots\!98}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{67\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!76}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!54}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!33}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!85}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!33}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!84}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!92}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{92\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!73}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!29}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!98}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!66}{37\!\cdots\!81}a-\frac{39\!\cdots\!59}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{83\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{77\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!74}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{69\!\cdots\!64}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!88}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!63}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!85}{85\!\cdots\!63}a^{15}+\frac{98\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!81}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!91}{85\!\cdots\!63}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!36}{85\!\cdots\!63}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!32}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!96}{85\!\cdots\!63}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!73}{85\!\cdots\!63}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!63}a+\frac{33\!\cdots\!90}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{12\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!98}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!81}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!74}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!43}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!54}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!92}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!52}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!61}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!34}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{70\!\cdots\!82}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{76\!\cdots\!08}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!14}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a-\frac{22\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{46\!\cdots\!62}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!00}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!13}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!16}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!54}{37\!\cdots\!81}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!34}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{55\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!63}a^{10}-\frac{87\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!43}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!54}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!86}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!90}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!02}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!69}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!30}{85\!\cdots\!63}a-\frac{59\!\cdots\!82}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{35\!\cdots\!27}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!23}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!36}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!39}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!64}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!54}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{71\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!56}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!32}{37\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!81}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!48}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{98\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{46\!\cdots\!72}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{97\!\cdots\!87}{37\!\cdots\!81}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!80}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{49\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!61}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!96}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!00}{85\!\cdots\!63}a-\frac{27\!\cdots\!82}{37\!\cdots\!81}$, $\frac{10\!\cdots\!39}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!16}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!07}a^{22}-\frac{61\!\cdots\!72}{37\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!68}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!56}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!52}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!73}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!07}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!88}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!95}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!88}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!08}{37\!\cdots\!81}a^{7}-\frac{66\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!17}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!36}{85\!\cdots\!63}a-\frac{17\!\cdots\!84}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{38\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{53\!\cdots\!08}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!29}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!30}{85\!\cdots\!63}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!18}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!14}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!47}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!08}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{66\!\cdots\!97}{85\!\cdots\!63}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!43}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!07}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!98}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!99}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!05}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!68}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!42}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!48}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!18}{85\!\cdots\!63}a-\frac{43\!\cdots\!95}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{68\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{79\!\cdots\!94}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{92\!\cdots\!66}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!69}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{92\!\cdots\!97}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!47}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!80}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{92\!\cdots\!79}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!32}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!42}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{82\!\cdots\!53}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{80\!\cdots\!08}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!92}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{79\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!63}a-\frac{11\!\cdots\!85}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{64\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!63}a^{24}-\frac{81\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!90}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!34}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!01}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!09}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!61}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!46}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{84\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!27}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!69}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!48}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!14}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!52}{85\!\cdots\!63}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!07}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!81}{85\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!53}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!85}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{99\!\cdots\!12}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!63}a-\frac{62\!\cdots\!81}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{11\!\cdots\!18}{44\!\cdots\!07}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!98}{37\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!14}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!63}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!53}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!69}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{95\!\cdots\!02}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{76\!\cdots\!64}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!52}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!96}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!01}{85\!\cdots\!63}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!50}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!14}{85\!\cdots\!63}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!92}{85\!\cdots\!63}a+\frac{16\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{14\!\cdots\!46}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!72}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!00}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{85\!\cdots\!60}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!81}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!50}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!47}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!33}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!96}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!88}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!23}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!61}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!36}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{77\!\cdots\!88}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{85\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{75\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!81}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!63}{85\!\cdots\!63}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!53}{85\!\cdots\!63}a-\frac{21\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{76\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{91\!\cdots\!91}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!99}{44\!\cdots\!07}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!40}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!72}{85\!\cdots\!63}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!97}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!90}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!72}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!91}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{62\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!62}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!08}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{63\!\cdots\!74}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!84}{37\!\cdots\!81}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{78\!\cdots\!71}{85\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!80}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!32}{85\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!84}{85\!\cdots\!63}a-\frac{18\!\cdots\!29}{85\!\cdots\!63}$, $\frac{18\!\cdots\!92}{85\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!80}{85\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!51}{85\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{90\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!39}{85\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!54}{85\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{70\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!63}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!28}{85\!\cdots\!63}a^{17}+\frac{79\!\cdots\!73}{85\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!22}{85\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!10}{85\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!20}{85\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!32}{85\!\cdots\!63}a^{12}-\frac{98\!\cdots\!69}{85\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!24}{85\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!09}{85\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!82}{85\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{91\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!39}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!39}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!73}{85\!\cdots\!63}a-\frac{58\!\cdots\!02}{85\!\cdots\!63}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 53967208334298856 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{26}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 53967208334298856 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{294598768324608440893618976324163386033790283203125}}\cr\approx \mathstrut & 0.105502896075004 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{26}$ (as 26T1):

A cyclic group of order 26

The 26 conjugacy class representatives for $C_{26}$

Character table for $C_{26}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), 13.13.491258904256726154641.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$26$	$26$	R	$26$	${\href{/padicField/11.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	${\href{/padicField/19.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{13}$	${\href{/padicField/29.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/31.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/41.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	R	${\href{/padicField/59.13.0.1}{13} }^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\)		Deg $26$	$2$	$13$	$13$
\(53\)		Deg $26$	$13$	$2$	$24$