Number field 26.26.26727097776294998942448064582453023235154520026711313563593.1

• Label: 26.26.267...593.1
• Degree: $26$
• Signature: $[26, 0]$
• Discriminant: $2.673\times 10^{58}$
• Root discriminant: \(176.68\)
• Ramified primes: $7,79$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{26}$ (as 26T1)

Normalized defining polynomial

x^26 - x^25 - 156*x^24 - 110*x^23 + 10071*x^22 + 22195*x^21 - 329551*x^20 - 1208507*x^19 + 5310580*x^18 + 30844380*x^17 - 25391827*x^16 - 402354875*x^15 - 383501239*x^14 + 2536241039*x^13 + 6019633502*x^12 - 4639134330*x^11 - 30521065603*x^10 - 22839488411*x^9 + 50701543916*x^8 + 101906597908*x^7 + 33139423840*x^6 - 78629976783*x^5 - 102426530893*x^4 - 53539363068*x^3 - 13595597644*x^2 - 1573526488*x - 65884397

Invariants

Degree:		$26$
Signature:		$[26, 0]$
Discriminant:		\(26727097776294998942448064582453023235154520026711313563593\) \(\medspace = 7^{13}\cdot 79^{25}\)
Root discriminant:		\(176.68\)
Galois root discriminant:		$7^{1/2}79^{25/26}\approx 176.68124624027465$
Ramified primes:		\(7\), \(79\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{553}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$26$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(553=7\cdot 79\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{553}(512,·)$, $\chi_{553}(1,·)$, $\chi_{553}(69,·)$, $\chi_{553}(64,·)$, $\chi_{553}(8,·)$, $\chi_{553}(204,·)$, $\chi_{553}(141,·)$, $\chi_{553}(526,·)$, $\chi_{553}(337,·)$, $\chi_{553}(531,·)$, $\chi_{553}(22,·)$, $\chi_{553}(216,·)$, $\chi_{553}(27,·)$, $\chi_{553}(412,·)$, $\chi_{553}(349,·)$, $\chi_{553}(545,·)$, $\chi_{553}(484,·)$, $\chi_{553}(552,·)$, $\chi_{553}(41,·)$, $\chi_{553}(225,·)$, $\chi_{553}(302,·)$, $\chi_{553}(176,·)$, $\chi_{553}(328,·)$, $\chi_{553}(489,·)$, $\chi_{553}(377,·)$, $\chi_{553}(251,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $\frac{1}{23}a^{15}+\frac{6}{23}a^{14}+\frac{2}{23}a^{13}-\frac{5}{23}a^{12}+\frac{2}{23}a^{11}+\frac{9}{23}a^{10}+\frac{3}{23}a^{9}-\frac{3}{23}a^{8}-\frac{5}{23}a^{7}-\frac{5}{23}a^{6}-\frac{6}{23}a^{5}-\frac{2}{23}a^{4}+\frac{7}{23}a^{3}-\frac{7}{23}a^{2}+\frac{3}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{16}-\frac{11}{23}a^{14}+\frac{6}{23}a^{13}+\frac{9}{23}a^{12}-\frac{3}{23}a^{11}-\frac{5}{23}a^{10}+\frac{2}{23}a^{9}-\frac{10}{23}a^{8}+\frac{2}{23}a^{7}+\frac{1}{23}a^{6}+\frac{11}{23}a^{5}-\frac{4}{23}a^{4}-\frac{3}{23}a^{3}-\frac{1}{23}a^{2}+\frac{5}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{17}+\frac{3}{23}a^{14}+\frac{8}{23}a^{13}+\frac{11}{23}a^{12}-\frac{6}{23}a^{11}+\frac{9}{23}a^{10}-\frac{8}{23}a^{8}-\frac{8}{23}a^{7}+\frac{2}{23}a^{6}-\frac{1}{23}a^{5}-\frac{2}{23}a^{4}+\frac{7}{23}a^{3}-\frac{3}{23}a^{2}+\frac{10}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{18}-\frac{10}{23}a^{14}+\frac{5}{23}a^{13}+\frac{9}{23}a^{12}+\frac{3}{23}a^{11}-\frac{4}{23}a^{10}+\frac{6}{23}a^{9}+\frac{1}{23}a^{8}-\frac{6}{23}a^{7}-\frac{9}{23}a^{6}-\frac{7}{23}a^{5}-\frac{10}{23}a^{4}-\frac{1}{23}a^{3}+\frac{8}{23}a^{2}-\frac{9}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{19}-\frac{4}{23}a^{14}+\frac{6}{23}a^{13}-\frac{1}{23}a^{12}-\frac{7}{23}a^{11}+\frac{4}{23}a^{10}+\frac{8}{23}a^{9}+\frac{10}{23}a^{8}+\frac{10}{23}a^{7}-\frac{11}{23}a^{6}-\frac{1}{23}a^{5}+\frac{2}{23}a^{4}+\frac{9}{23}a^{3}-\frac{10}{23}a^{2}+\frac{7}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{20}+\frac{7}{23}a^{14}+\frac{7}{23}a^{13}-\frac{4}{23}a^{12}-\frac{11}{23}a^{11}-\frac{2}{23}a^{10}-\frac{1}{23}a^{9}-\frac{2}{23}a^{8}-\frac{8}{23}a^{7}+\frac{2}{23}a^{6}+\frac{1}{23}a^{5}+\frac{1}{23}a^{4}-\frac{5}{23}a^{3}+\frac{2}{23}a^{2}-\frac{11}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{21}+\frac{11}{23}a^{14}+\frac{5}{23}a^{13}+\frac{1}{23}a^{12}+\frac{7}{23}a^{11}+\frac{5}{23}a^{10}-\frac{10}{23}a^{8}-\frac{9}{23}a^{7}-\frac{10}{23}a^{6}-\frac{3}{23}a^{5}+\frac{9}{23}a^{4}-\frac{1}{23}a^{3}-\frac{8}{23}a^{2}+\frac{2}{23}a$, $\frac{1}{6739}a^{22}+\frac{83}{6739}a^{21}+\frac{62}{6739}a^{20}+\frac{135}{6739}a^{19}+\frac{39}{6739}a^{18}-\frac{14}{6739}a^{17}+\frac{4}{293}a^{16}-\frac{33}{6739}a^{15}+\frac{2646}{6739}a^{14}+\frac{413}{6739}a^{13}-\frac{1486}{6739}a^{12}+\frac{2292}{6739}a^{11}-\frac{2469}{6739}a^{10}+\frac{1915}{6739}a^{9}-\frac{1768}{6739}a^{8}-\frac{1553}{6739}a^{7}-\frac{3250}{6739}a^{6}-\frac{1895}{6739}a^{5}+\frac{1241}{6739}a^{4}+\frac{553}{6739}a^{3}-\frac{2100}{6739}a^{2}+\frac{404}{6739}a+\frac{85}{293}$, $\frac{1}{220035089}a^{23}-\frac{8622}{220035089}a^{22}-\frac{4029544}{220035089}a^{21}-\frac{140991}{9566743}a^{20}+\frac{953509}{220035089}a^{19}-\frac{4393750}{220035089}a^{18}+\frac{191696}{220035089}a^{17}-\frac{1970549}{220035089}a^{16}-\frac{824368}{220035089}a^{15}+\frac{103126044}{220035089}a^{14}-\frac{109275891}{220035089}a^{13}-\frac{36803223}{220035089}a^{12}+\frac{14786974}{220035089}a^{11}-\frac{57976416}{220035089}a^{10}+\frac{106660354}{220035089}a^{9}-\frac{7728227}{220035089}a^{8}-\frac{91148673}{220035089}a^{7}-\frac{79798052}{220035089}a^{6}-\frac{69546336}{220035089}a^{5}+\frac{68740116}{220035089}a^{4}-\frac{59627475}{220035089}a^{3}-\frac{88848686}{220035089}a^{2}+\frac{1742342}{9566743}a-\frac{4248893}{9566743}$, $\frac{1}{794546706379}a^{24}+\frac{1309}{794546706379}a^{23}+\frac{25342196}{794546706379}a^{22}+\frac{433577451}{34545508973}a^{21}-\frac{8442340}{7714045693}a^{20}-\frac{7451350414}{794546706379}a^{19}+\frac{3671478172}{794546706379}a^{18}-\frac{3305288449}{794546706379}a^{17}-\frac{11678893646}{794546706379}a^{16}+\frac{11234683398}{794546706379}a^{15}+\frac{338895796796}{794546706379}a^{14}+\frac{269150771972}{794546706379}a^{13}-\frac{38701327271}{794546706379}a^{12}+\frac{329936570001}{794546706379}a^{11}-\frac{255520993954}{794546706379}a^{10}-\frac{129018143441}{794546706379}a^{9}+\frac{257132868060}{794546706379}a^{8}+\frac{3118541524}{7714045693}a^{7}-\frac{174384624522}{794546706379}a^{6}-\frac{161629707637}{794546706379}a^{5}-\frac{27996121262}{794546706379}a^{4}+\frac{231383404033}{794546706379}a^{3}-\frac{73897775722}{794546706379}a^{2}+\frac{54365409886}{794546706379}a-\frac{7470960769}{34545508973}$, $\frac{1}{32\!\cdots\!77}a^{25}+\frac{66\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{60\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{60\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{8}-\frac{56\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{81\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a-\frac{50\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!99}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$23$

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$25$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{60\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{41\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a-\frac{78\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{92\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!61}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{88\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{87\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{58\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{71\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a-\frac{11\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{17\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{59\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{86\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!72}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a-\frac{23\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{27\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{87\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{91\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{98\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{59\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{84\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!99}a-\frac{15\!\cdots\!90}{61\!\cdots\!13}$, $\frac{61\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!22}{31\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a-\frac{80\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{27\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{89\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{92\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!66}{31\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{55\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{58\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{60\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!77}a-\frac{36\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{14\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{69\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{92\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{90\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{84\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a-\frac{18\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{10\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!59}a^{22}+\frac{96\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{48\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{63\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!44}{20\!\cdots\!61}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{69\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a-\frac{13\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{40\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{88\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!52}{20\!\cdots\!61}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!40}{20\!\cdots\!61}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{85\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{77\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{88\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a-\frac{53\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{29\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{95\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{64\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{98\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{69\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a-\frac{38\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{14\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!18}{31\!\cdots\!59}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{86\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a-\frac{19\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{29\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{93\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{96\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{60\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!81}a^{7}+\frac{68\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a-\frac{37\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{63\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{95\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{90\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a-\frac{83\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{65\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{88\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a-\frac{29\!\cdots\!12}{48\!\cdots\!43}$, $\frac{40\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{88\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{85\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{96\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{77\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{87\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!77}a-\frac{52\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{39\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{86\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{67\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{78\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{75\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a-\frac{52\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{54\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{80\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{73\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a-\frac{71\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{32\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{67\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{61\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a-\frac{41\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{22\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!59}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{77\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{80\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a-\frac{28\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{19\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{60\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{74\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a-\frac{26\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{12\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{61\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{96\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{65\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{12}-\frac{78\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{67\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{71\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!99}a-\frac{12\!\cdots\!40}{61\!\cdots\!13}$, $\frac{43\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{98\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{89\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{89\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{81\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{90\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a-\frac{54\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{25\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!46}{31\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{85\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{42\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{67\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{59\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!77}a-\frac{32\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{26\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{84\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{87\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{86\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{94\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!04}{31\!\cdots\!59}a-\frac{33\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{48\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{48\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{72\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!59}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{81\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{96\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{65\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{92\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a-\frac{63\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!99}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 2411631151251373700000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{26}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 2411631151251373700000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{26727097776294998942448064582453023235154520026711313563593}}\cr\approx \mathstrut & 0.494976836222074 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{26}$ (as 26T1):

A cyclic group of order 26

The 26 conjugacy class representatives for $C_{26}$

Character table for $C_{26}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{553}) \), 13.13.59091511031674153381441.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/3.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	R	${\href{/padicField/11.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/17.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/23.1.0.1}{1} }^{26}$	$26$	$26$	$26$	${\href{/padicField/41.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/47.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/59.13.0.1}{13} }^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(7\)		Deg $26$	$2$	$13$	$13$
\(79\)		Deg $26$	$26$	$1$	$25$