Number field 26.26.25821238496277693864023924106991445777252944911041298432.1

• Label: 26.26.258...432.1
• Degree: $26$
• Signature: $[26, 0]$
• Discriminant: $2.582\times 10^{55}$
• Root discriminant: \(135.28\)
• Ramified primes: $2,3,53$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{26}$ (as 26T1)

Normalized defining polynomial

x^26 - 2*x^25 - 86*x^24 + 158*x^23 + 3024*x^22 - 5094*x^21 - 57267*x^20 + 88060*x^19 + 648879*x^18 - 906778*x^17 - 4625769*x^16 + 5839670*x^15 + 21232303*x^14 - 24022934*x^13 - 62988943*x^12 + 63396508*x^11 + 118804702*x^10 - 106283650*x^9 - 136412460*x^8 + 110464796*x^7 + 87553846*x^6 - 67862476*x^5 - 26467591*x^4 + 21937294*x^3 + 1921305*x^2 - 2695784*x + 279841

Invariants

Degree:		$26$
Signature:		$[26, 0]$
Discriminant:		\(25821238496277693864023924106991445777252944911041298432\) \(\medspace = 2^{26}\cdot 3^{13}\cdot 53^{24}\)
Root discriminant:		\(135.28\)
Galois root discriminant:		$2\cdot 3^{1/2}53^{12/13}\approx 135.27884519837724$
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(53\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{3}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$26$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(636=2^{2}\cdot 3\cdot 53\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{636}(1,·)$, $\chi_{636}(203,·)$, $\chi_{636}(577,·)$, $\chi_{636}(493,·)$, $\chi_{636}(599,·)$, $\chi_{636}(395,·)$, $\chi_{636}(13,·)$, $\chi_{636}(205,·)$, $\chi_{636}(275,·)$, $\chi_{636}(121,·)$, $\chi_{636}(407,·)$, $\chi_{636}(155,·)$, $\chi_{636}(95,·)$, $\chi_{636}(289,·)$, $\chi_{636}(227,·)$, $\chi_{636}(97,·)$, $\chi_{636}(169,·)$, $\chi_{636}(107,·)$, $\chi_{636}(301,·)$, $\chi_{636}(47,·)$, $\chi_{636}(49,·)$, $\chi_{636}(611,·)$, $\chi_{636}(625,·)$, $\chi_{636}(311,·)$, $\chi_{636}(505,·)$, $\chi_{636}(119,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $\frac{1}{23}a^{17}-\frac{11}{23}a^{16}+\frac{7}{23}a^{15}+\frac{5}{23}a^{14}-\frac{11}{23}a^{13}-\frac{10}{23}a^{12}-\frac{10}{23}a^{11}+\frac{6}{23}a^{10}-\frac{1}{23}a^{9}+\frac{3}{23}a^{8}+\frac{7}{23}a^{7}+\frac{5}{23}a^{6}-\frac{6}{23}a^{5}+\frac{7}{23}a^{4}-\frac{3}{23}a^{3}-\frac{5}{23}a^{2}-\frac{7}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{18}+\frac{1}{23}a^{16}-\frac{10}{23}a^{15}-\frac{2}{23}a^{14}+\frac{7}{23}a^{13}-\frac{5}{23}a^{12}+\frac{11}{23}a^{11}-\frac{4}{23}a^{10}-\frac{8}{23}a^{9}-\frac{6}{23}a^{8}-\frac{10}{23}a^{7}+\frac{3}{23}a^{6}+\frac{10}{23}a^{5}+\frac{5}{23}a^{4}+\frac{8}{23}a^{3}+\frac{7}{23}a^{2}-\frac{8}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{19}+\frac{1}{23}a^{16}-\frac{9}{23}a^{15}+\frac{2}{23}a^{14}+\frac{6}{23}a^{13}-\frac{2}{23}a^{12}+\frac{6}{23}a^{11}+\frac{9}{23}a^{10}-\frac{5}{23}a^{9}+\frac{10}{23}a^{8}-\frac{4}{23}a^{7}+\frac{5}{23}a^{6}+\frac{11}{23}a^{5}+\frac{1}{23}a^{4}+\frac{10}{23}a^{3}-\frac{3}{23}a^{2}+\frac{7}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{20}+\frac{2}{23}a^{16}-\frac{5}{23}a^{15}+\frac{1}{23}a^{14}+\frac{9}{23}a^{13}-\frac{7}{23}a^{12}-\frac{4}{23}a^{11}-\frac{11}{23}a^{10}+\frac{11}{23}a^{9}-\frac{7}{23}a^{8}-\frac{2}{23}a^{7}+\frac{6}{23}a^{6}+\frac{7}{23}a^{5}+\frac{3}{23}a^{4}-\frac{11}{23}a^{2}+\frac{7}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{21}-\frac{6}{23}a^{16}+\frac{10}{23}a^{15}-\frac{1}{23}a^{14}-\frac{8}{23}a^{13}-\frac{7}{23}a^{12}+\frac{9}{23}a^{11}-\frac{1}{23}a^{10}-\frac{5}{23}a^{9}-\frac{8}{23}a^{8}-\frac{8}{23}a^{7}-\frac{3}{23}a^{6}-\frac{8}{23}a^{5}+\frac{9}{23}a^{4}-\frac{5}{23}a^{3}-\frac{6}{23}a^{2}-\frac{9}{23}a$, $\frac{1}{1909}a^{22}-\frac{36}{1909}a^{21}-\frac{6}{1909}a^{20}-\frac{32}{1909}a^{19}+\frac{18}{1909}a^{18}-\frac{21}{1909}a^{17}-\frac{187}{1909}a^{16}+\frac{454}{1909}a^{15}+\frac{882}{1909}a^{14}+\frac{234}{1909}a^{13}+\frac{795}{1909}a^{12}-\frac{720}{1909}a^{11}+\frac{153}{1909}a^{10}+\frac{827}{1909}a^{9}+\frac{585}{1909}a^{8}+\frac{347}{1909}a^{7}-\frac{945}{1909}a^{6}-\frac{310}{1909}a^{5}-\frac{256}{1909}a^{4}-\frac{578}{1909}a^{3}-\frac{534}{1909}a^{2}-\frac{418}{1909}a-\frac{11}{83}$, $\frac{1}{1909}a^{23}+\frac{26}{1909}a^{21}+\frac{1}{1909}a^{20}+\frac{28}{1909}a^{19}-\frac{37}{1909}a^{18}-\frac{30}{1909}a^{17}-\frac{385}{1909}a^{16}-\frac{619}{1909}a^{15}+\frac{944}{1909}a^{14}+\frac{753}{1909}a^{13}-\frac{818}{1909}a^{12}+\frac{544}{1909}a^{11}-\frac{139}{1909}a^{10}+\frac{228}{1909}a^{9}+\frac{657}{1909}a^{8}-\frac{737}{1909}a^{7}+\frac{198}{1909}a^{6}-\frac{543}{1909}a^{5}-\frac{6}{23}a^{4}+\frac{404}{1909}a^{3}+\frac{859}{1909}a^{2}+\frac{635}{1909}a+\frac{19}{83}$, $\frac{1}{435105007}a^{24}-\frac{31289}{435105007}a^{23}+\frac{22804}{435105007}a^{22}-\frac{2684633}{435105007}a^{21}+\frac{134571}{18917609}a^{20}+\frac{9205974}{435105007}a^{19}+\frac{4855048}{435105007}a^{18}-\frac{6896592}{435105007}a^{17}-\frac{191990358}{435105007}a^{16}+\frac{6532206}{18917609}a^{15}+\frac{217137410}{435105007}a^{14}-\frac{72461010}{435105007}a^{13}-\frac{212427738}{435105007}a^{12}-\frac{44316344}{435105007}a^{11}+\frac{72656437}{435105007}a^{10}-\frac{19798562}{435105007}a^{9}-\frac{59734960}{435105007}a^{8}-\frac{190827530}{435105007}a^{7}-\frac{93694853}{435105007}a^{6}+\frac{4749821}{18917609}a^{5}-\frac{146537593}{435105007}a^{4}+\frac{196980363}{435105007}a^{3}-\frac{77977692}{435105007}a^{2}-\frac{208536067}{435105007}a+\frac{1518791}{18917609}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!79}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!79}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{88\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!65}{44\!\cdots\!39}a-\frac{24\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!51}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$23$

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$25$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{55\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{99\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{77\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{71\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!18}{54\!\cdots\!33}a-\frac{35\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!97}$, $\frac{28\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{39\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{87\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{92\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{88\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{94\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!28}{44\!\cdots\!39}a-\frac{27\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{13\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{60\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{89\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{77\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{88\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{97\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!93}a+\frac{18\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{12\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{75\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{71\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{68\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{63\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{89\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{46\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!30}{44\!\cdots\!39}a-\frac{13\!\cdots\!70}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{48\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{51\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{70\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{87\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{83\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{94\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{95\!\cdots\!18}{44\!\cdots\!39}a-\frac{53\!\cdots\!08}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{41\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{48\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!90}{44\!\cdots\!39}a-\frac{27\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{15\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{55\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{63\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{83\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{36\!\cdots\!32}{44\!\cdots\!39}a+\frac{12\!\cdots\!42}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{83\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{72\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{88\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{45\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!50}{44\!\cdots\!39}a-\frac{96\!\cdots\!00}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{32\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{64\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{95\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{55\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{96\!\cdots\!52}{44\!\cdots\!39}a-\frac{16\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{15\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{94\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!06}{44\!\cdots\!39}a-\frac{21\!\cdots\!86}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{64\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{60\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{46\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{34\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{70\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!24}{44\!\cdots\!39}a-\frac{77\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{27\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!79}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!79}a^{21}+\frac{61\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{13}+\frac{39\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{77\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{92\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{43\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!08}{44\!\cdots\!39}a-\frac{35\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{14\!\cdots\!68}{48\!\cdots\!73}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!66}{48\!\cdots\!73}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!16}{48\!\cdots\!73}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!19}{48\!\cdots\!73}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!72}{48\!\cdots\!73}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!73}a^{20}-\frac{87\!\cdots\!58}{48\!\cdots\!73}a^{19}+\frac{60\!\cdots\!86}{48\!\cdots\!73}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!04}{48\!\cdots\!73}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!48}{48\!\cdots\!73}a^{16}-\frac{75\!\cdots\!52}{48\!\cdots\!73}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!36}{48\!\cdots\!73}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!12}{48\!\cdots\!73}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!73}{48\!\cdots\!73}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!73}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!73}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!24}{48\!\cdots\!73}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!73}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!10}{48\!\cdots\!73}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!96}{48\!\cdots\!73}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!73}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!59}{48\!\cdots\!73}a^{4}-\frac{76\!\cdots\!34}{48\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{51\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!73}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!93}a-\frac{23\!\cdots\!35}{91\!\cdots\!37}$, $\frac{20\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{89\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{92\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!65}{44\!\cdots\!39}a-\frac{11\!\cdots\!00}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{14\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{83\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{67\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{61\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{61\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{70\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!95}{44\!\cdots\!39}a-\frac{13\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!51}$, 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$\frac{11\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{95\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{63\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{74\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{66\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!70}{44\!\cdots\!39}a-\frac{50\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{34\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{73\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!79}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!79}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!79}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{77\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!55}{44\!\cdots\!39}a-\frac{62\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{25\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{96\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!41}a^{4}-\frac{78\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{54\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!71}{44\!\cdots\!39}a-\frac{25\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{21\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{60\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{77\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{79\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!50}{44\!\cdots\!39}a+\frac{57\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{50\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{94\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{73\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{97\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{53\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{82\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!53}{44\!\cdots\!39}a-\frac{21\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{12\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{94\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{77\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!05}{34\!\cdots\!87}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{99\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!87}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!52}{44\!\cdots\!39}a-\frac{15\!\cdots\!22}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{17\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{69\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{85\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{68\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{71\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!93}a-\frac{14\!\cdots\!54}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{10\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{93\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{78\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{85\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{49\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!09}{44\!\cdots\!39}a-\frac{13\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{32\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!79}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!79}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!79}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!79}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!79}a^{17}+\frac{96\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!79}a^{15}-\frac{81\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!79}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!79}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{90\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{68\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{57\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!82}{44\!\cdots\!39}a-\frac{10\!\cdots\!66}{20\!\cdots\!51}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 74976425731025760000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{26}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 74976425731025760000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{25821238496277693864023924106991445777252944911041298432}}\cr\approx \mathstrut & 0.495092206592588 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{26}$ (as 26T1):

A cyclic group of order 26

The 26 conjugacy class representatives for $C_{26}$

Character table for $C_{26}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{3}) \), 13.13.491258904256726154641.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	$26$	$26$	${\href{/padicField/11.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/13.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	${\href{/padicField/23.1.0.1}{1} }^{26}$	$26$	$26$	${\href{/padicField/37.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	${\href{/padicField/47.13.0.1}{13} }^{2}$	R	${\href{/padicField/59.13.0.1}{13} }^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)		Deg $26$	$2$	$13$	$26$
\(3\)		Deg $26$	$2$	$13$	$13$
\(53\)		Deg $26$	$13$	$2$	$24$