Number field 26.26.2390324420009215699399802682569915825064508173649530336497.1

• Label: 26.26.239...497.1
• Degree: $26$
• Signature: $[26, 0]$
• Discriminant: $2.390\times 10^{57}$
• Root discriminant: \(161.01\)
• Ramified primes: $17,53$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{26}$ (as 26T1)

Normalized defining polynomial

x^26 - 11*x^25 - 46*x^24 + 864*x^23 - 218*x^22 - 26688*x^21 + 47802*x^20 + 420577*x^19 - 1139464*x^18 - 3650177*x^17 + 13015057*x^16 + 17384092*x^15 - 84200156*x^14 - 39841542*x^13 + 324920368*x^12 + 9184973*x^11 - 753477802*x^10 + 148887155*x^9 + 1020742598*x^8 - 291363716*x^7 - 746387536*x^6 + 202807416*x^5 + 242230560*x^4 - 44893709*x^3 - 16149195*x^2 + 3285731*x - 103667

Invariants

Degree:		$26$
Signature:		$[26, 0]$
Discriminant:		\(2390324420009215699399802682569915825064508173649530336497\) \(\medspace = 17^{13}\cdot 53^{24}\)
Root discriminant:		\(161.01\)
Galois root discriminant:		$17^{1/2}53^{12/13}\approx 161.01403181335644$
Ramified primes:		\(17\), \(53\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{17}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$26$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(901=17\cdot 53\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{901}(256,·)$, $\chi_{901}(1,·)$, $\chi_{901}(579,·)$, $\chi_{901}(69,·)$, $\chi_{901}(577,·)$, $\chi_{901}(713,·)$, $\chi_{901}(203,·)$, $\chi_{901}(460,·)$, $\chi_{901}(205,·)$, $\chi_{901}(526,·)$, $\chi_{901}(16,·)$, $\chi_{901}(664,·)$, $\chi_{901}(596,·)$, $\chi_{901}(407,·)$, $\chi_{901}(152,·)$, $\chi_{901}(222,·)$, $\chi_{901}(543,·)$, $\chi_{901}(545,·)$, $\chi_{901}(611,·)$, $\chi_{901}(849,·)$, $\chi_{901}(169,·)$, $\chi_{901}(492,·)$, $\chi_{901}(307,·)$, $\chi_{901}(766,·)$, $\chi_{901}(630,·)$, $\chi_{901}(254,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{23}a^{22}-\frac{5}{23}a^{21}-\frac{9}{23}a^{20}-\frac{6}{23}a^{19}+\frac{3}{23}a^{18}+\frac{1}{23}a^{17}+\frac{9}{23}a^{16}-\frac{11}{23}a^{15}+\frac{5}{23}a^{13}-\frac{4}{23}a^{12}-\frac{11}{23}a^{11}-\frac{10}{23}a^{10}+\frac{4}{23}a^{9}+\frac{4}{23}a^{8}+\frac{9}{23}a^{7}-\frac{8}{23}a^{6}+\frac{8}{23}a^{5}-\frac{4}{23}a^{4}+\frac{8}{23}a^{3}-\frac{11}{23}a^{2}+\frac{10}{23}a+\frac{10}{23}$, $\frac{1}{1909}a^{23}+\frac{38}{1909}a^{22}+\frac{190}{1909}a^{21}+\frac{67}{1909}a^{20}-\frac{669}{1909}a^{19}-\frac{261}{1909}a^{18}-\frac{316}{1909}a^{17}+\frac{698}{1909}a^{16}-\frac{565}{1909}a^{15}+\frac{327}{1909}a^{14}+\frac{4}{1909}a^{13}-\frac{597}{1909}a^{12}-\frac{3}{83}a^{11}+\frac{563}{1909}a^{10}+\frac{61}{1909}a^{9}+\frac{20}{1909}a^{8}+\frac{586}{1909}a^{7}+\frac{308}{1909}a^{6}-\frac{189}{1909}a^{5}-\frac{26}{1909}a^{4}+\frac{34}{1909}a^{3}-\frac{164}{1909}a^{2}+\frac{279}{1909}a+\frac{11}{23}$, $\frac{1}{435105007}a^{24}+\frac{31277}{435105007}a^{23}-\frac{2958080}{435105007}a^{22}-\frac{689915}{435105007}a^{21}-\frac{125178196}{435105007}a^{20}-\frac{149214745}{435105007}a^{19}-\frac{155628593}{435105007}a^{18}+\frac{80706493}{435105007}a^{17}+\frac{35336577}{435105007}a^{16}-\frac{21213313}{435105007}a^{15}+\frac{5839729}{435105007}a^{14}-\frac{101204199}{435105007}a^{13}-\frac{2123843}{18917609}a^{12}+\frac{138000532}{435105007}a^{11}+\frac{804003}{18917609}a^{10}+\frac{177363864}{435105007}a^{9}-\frac{6827204}{435105007}a^{8}+\frac{15974892}{435105007}a^{7}-\frac{59543888}{435105007}a^{6}-\frac{120606130}{435105007}a^{5}+\frac{116482341}{435105007}a^{4}+\frac{175962965}{435105007}a^{3}-\frac{80274022}{435105007}a^{2}+\frac{154412}{605153}a-\frac{1412830}{5242229}$, $\frac{1}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!00}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{99\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!72}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{65\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!39}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!39}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!39}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!70}{20\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!39}a^{12}-\frac{53\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!71}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!80}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!80}{47\!\cdots\!39}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!60}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!39}a+\frac{12\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!71}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$25$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{86\!\cdots\!32}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{99\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!80}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{77\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!10}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!00}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!10}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!50}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{84\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!02}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{82\!\cdots\!58}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!39}a+\frac{31\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{15\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{75\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!55}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{58\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!70}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!39}a+\frac{30\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{27\!\cdots\!34}{90\!\cdots\!91}a^{25}-\frac{55\!\cdots\!72}{90\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!36}{90\!\cdots\!91}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!07}{90\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!37}{90\!\cdots\!91}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!09}{90\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{77\!\cdots\!25}{90\!\cdots\!91}a^{19}+\frac{98\!\cdots\!03}{90\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!81}{90\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{85\!\cdots\!22}{90\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!10}{90\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{99\!\cdots\!25}{90\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{92\!\cdots\!39}{90\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{88\!\cdots\!44}{90\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!53}{90\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!85}{90\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!32}{90\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!26}{90\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!50}{90\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{95\!\cdots\!45}{90\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!44}{90\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!15}{90\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!65}{90\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!90}{90\!\cdots\!91}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!19}{90\!\cdots\!91}a+\frac{34\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!77}$, $\frac{50\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{96\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{70\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{60\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!20}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a+\frac{12\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{33\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{90\!\cdots\!60}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!50}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{36\!\cdots\!80}{20\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!80}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!93}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{79\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{84\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!39}a+\frac{41\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{51\!\cdots\!56}{20\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!55}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{76\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{96\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!46}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{50\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{93\!\cdots\!15}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!46}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!72}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!39}a+\frac{20\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{15\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!45}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!70}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{94\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{64\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!72}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!16}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!72}{47\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!90}{47\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!39}a-\frac{13\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{69\!\cdots\!90}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{74\!\cdots\!42}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{80\!\cdots\!00}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!60}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!58}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{66\!\cdots\!10}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!39}a+\frac{79\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{27\!\cdots\!16}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{92\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!16}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!20}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!85}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{62\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!55}{47\!\cdots\!39}a+\frac{56\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{13\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{63\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!34}{20\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!93}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{71\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!45}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{94\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{96\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!39}a+\frac{17\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{20\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{93\!\cdots\!02}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{54\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{96\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{84\!\cdots\!60}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{99\!\cdots\!58}{20\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{73\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!30}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!30}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{61\!\cdots\!38}{20\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!02}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!39}a+\frac{53\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{42\!\cdots\!30}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!20}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{88\!\cdots\!55}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!18}{20\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!45}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!50}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!20}{47\!\cdots\!39}a+\frac{62\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{48\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!92}{20\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{80\!\cdots\!06}{20\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{93\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!80}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!39}a+\frac{66\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{12\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!72}{20\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!32}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!34}{20\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!85}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{97\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{89\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!90}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!39}a+\frac{48\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{14\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!85}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!60}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{62\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!50}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{89\!\cdots\!10}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!60}{20\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!90}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{84\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!39}a+\frac{22\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{20\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{51\!\cdots\!45}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!62}{20\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!50}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{77\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{95\!\cdots\!46}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!46}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!32}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!39}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!85}{47\!\cdots\!39}a-\frac{18\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{42\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!30}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!72}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!10}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!46}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{96\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!85}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{78\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!39}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!20}{47\!\cdots\!39}a-\frac{12\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{61\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!39}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!85}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!39}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!39}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!39}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!32}{47\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{64\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{90\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{99\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{85\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!39}a+\frac{49\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{72\!\cdots\!68}{20\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!44}{20\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{85\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!33}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!02}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!90}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!39}a+\frac{16\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{11\!\cdots\!58}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{65\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{93\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{69\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!30}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{50\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{48\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{64\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!45}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!16}{47\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{75\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!39}a+\frac{48\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{45\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{77\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!10}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a+\frac{12\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{42\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!42}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!70}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!80}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!90}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{96\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!39}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!46}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!33}a+\frac{16\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{29\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!72}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!39}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{76\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!33}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!33}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!45}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!12}{20\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!60}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!52}{20\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{53\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!39}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!39}a+\frac{15\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{50\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!39}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!20}{47\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!39}a^{15}+\frac{93\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!39}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!39}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!55}{47\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!39}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!85}{47\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{84\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{82\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!39}a+\frac{14\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!33}$, $\frac{54\!\cdots\!68}{90\!\cdots\!91}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!44}{90\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!72}{90\!\cdots\!91}a^{23}+\frac{78\!\cdots\!14}{90\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!74}{90\!\cdots\!91}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!18}{90\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!50}{90\!\cdots\!91}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!06}{90\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!62}{90\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!44}{90\!\cdots\!91}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!20}{90\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!50}{90\!\cdots\!91}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!78}{90\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!88}{90\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{71\!\cdots\!06}{90\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{73\!\cdots\!70}{90\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!64}{90\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!52}{90\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!00}{90\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!90}{90\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!88}{90\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{96\!\cdots\!30}{90\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{82\!\cdots\!30}{90\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!80}{90\!\cdots\!91}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!20}{90\!\cdots\!91}a+\frac{37\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!77}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 189533419563539170000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{26}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 189533419563539170000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{2390324420009215699399802682569915825064508173649530336497}}\cr\approx \mathstrut & 0.130079022789709 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{26}$ (as 26T1):

A cyclic group of order 26

The 26 conjugacy class representatives for $C_{26}$

Character table for $C_{26}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{17}) \), 13.13.491258904256726154641.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	$26$	$26$	${\href{/padicField/13.13.0.1}{13} }^{2}$	R	${\href{/padicField/19.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{13}$	$26$	$26$	$26$	$26$	${\href{/padicField/43.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/47.13.0.1}{13} }^{2}$	R	${\href{/padicField/59.13.0.1}{13} }^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(17\)		Deg $26$	$2$	$13$	$13$
\(53\)	53.13.12.1	$x^{13} + 53$	$13$	$1$	$12$	$C_{13}$	$[\ ]_{13}$
	53.13.12.1	$x^{13} + 53$	$13$	$1$	$12$	$C_{13}$	$[\ ]_{13}$