Number field 26.26.1368525640302717774793267977670546626194406080285188816896.1

• Label: 26.26.136...896.1
• Degree: $26$
• Signature: $[26, 0]$
• Discriminant: $1.369\times 10^{57}$
• Root discriminant: \(157.60\)
• Ramified primes: $2,3,53$
• Class number: $2$ (GRH)
• Class group: [2] (GRH)
• Galois group: $C_{26}$ (as 26T1)

Normalized defining polynomial

x^26 - 159*x^24 + 10494*x^22 - 376353*x^20 + 8070840*x^18 - 107513892*x^16 + 896494311*x^14 - 4603753098*x^12 + 13998339648*x^10 - 23798498787*x^8 + 21559793733*x^6 - 9445123746*x^4 + 1577316888*x^2 - 84499119

Invariants

Degree:		$26$
Signature:		$[26, 0]$
Discriminant:		\(1368525640302717774793267977670546626194406080285188816896\) \(\medspace = 2^{26}\cdot 3^{13}\cdot 53^{25}\)
Root discriminant:		\(157.60\)
Galois root discriminant:		$2\cdot 3^{1/2}53^{25/26}\approx 157.5970885064837$
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(53\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{159}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$26$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(636=2^{2}\cdot 3\cdot 53\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{636}(1,·)$, $\chi_{636}(131,·)$, $\chi_{636}(577,·)$, $\chi_{636}(335,·)$, $\chi_{636}(11,·)$, $\chi_{636}(13,·)$, $\chi_{636}(493,·)$, $\chi_{636}(143,·)$, $\chi_{636}(635,·)$, $\chi_{636}(205,·)$, $\chi_{636}(515,·)$, $\chi_{636}(625,·)$, $\chi_{636}(539,·)$, $\chi_{636}(289,·)$, $\chi_{636}(587,·)$, $\chi_{636}(347,·)$, $\chi_{636}(623,·)$, $\chi_{636}(97,·)$, $\chi_{636}(169,·)$, $\chi_{636}(301,·)$, $\chi_{636}(431,·)$, $\chi_{636}(49,·)$, $\chi_{636}(467,·)$, $\chi_{636}(121,·)$, $\chi_{636}(505,·)$, $\chi_{636}(59,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{9}a^{4}$, $\frac{1}{9}a^{5}$, $\frac{1}{27}a^{6}$, $\frac{1}{27}a^{7}$, $\frac{1}{81}a^{8}$, $\frac{1}{81}a^{9}$, $\frac{1}{243}a^{10}$, $\frac{1}{243}a^{11}$, $\frac{1}{729}a^{12}$, $\frac{1}{729}a^{13}$, $\frac{1}{50301}a^{14}+\frac{11}{16767}a^{12}+\frac{5}{5589}a^{10}+\frac{7}{1863}a^{8}+\frac{1}{69}a^{6}+\frac{11}{207}a^{4}+\frac{3}{23}a^{2}+\frac{1}{23}$, $\frac{1}{50301}a^{15}+\frac{11}{16767}a^{13}+\frac{5}{5589}a^{11}+\frac{7}{1863}a^{9}+\frac{1}{69}a^{7}+\frac{11}{207}a^{5}+\frac{3}{23}a^{3}+\frac{1}{23}a$, $\frac{1}{150903}a^{16}-\frac{1}{16767}a^{12}-\frac{2}{5589}a^{10}+\frac{1}{1863}a^{8}+\frac{4}{621}a^{6}+\frac{1}{69}a^{4}-\frac{2}{23}a^{2}-\frac{11}{23}$, $\frac{1}{150903}a^{17}-\frac{1}{16767}a^{13}-\frac{2}{5589}a^{11}+\frac{1}{1863}a^{9}+\frac{4}{621}a^{7}+\frac{1}{69}a^{5}-\frac{2}{23}a^{3}-\frac{11}{23}a$, $\frac{1}{452709}a^{18}+\frac{1}{1863}a^{12}+\frac{2}{1863}a^{10}+\frac{11}{1863}a^{8}-\frac{11}{621}a^{6}+\frac{5}{207}a^{4}-\frac{2}{69}a^{2}+\frac{1}{23}$, $\frac{1}{452709}a^{19}+\frac{1}{1863}a^{13}+\frac{2}{1863}a^{11}+\frac{11}{1863}a^{9}-\frac{11}{621}a^{7}+\frac{5}{207}a^{5}-\frac{2}{69}a^{3}+\frac{1}{23}a$, $\frac{1}{1358127}a^{20}-\frac{1}{16767}a^{12}-\frac{11}{5589}a^{10}-\frac{5}{1863}a^{8}-\frac{7}{621}a^{6}-\frac{1}{23}a^{4}-\frac{11}{69}a^{2}-\frac{9}{23}$, $\frac{1}{1358127}a^{21}-\frac{1}{16767}a^{13}-\frac{11}{5589}a^{11}-\frac{5}{1863}a^{9}-\frac{7}{621}a^{7}-\frac{1}{23}a^{5}-\frac{11}{69}a^{3}-\frac{9}{23}a$, $\frac{1}{4074381}a^{22}+\frac{1}{23}$, $\frac{1}{4074381}a^{23}+\frac{1}{23}a$, $\frac{1}{50\!\cdots\!43}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!90}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{96\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!09}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!81}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{669533537983477}{23\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!63}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!85}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{1}{50\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{59\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!90}{56\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{96\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!09}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!81}{62\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{669533537983477}{23\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!85}{95\!\cdots\!23}a$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$25$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{15\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!54}{56\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{64\!\cdots\!30}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!23}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!23}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!82}{28\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{70\!\cdots\!97}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{142194999945403}{73\!\cdots\!47}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!62}{81\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{63\!\cdots\!51}{90\!\cdots\!87}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!61}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!10}{30\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!29}a^{12}-\frac{67\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!43}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!81}a^{8}-\frac{90\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{85\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{90\!\cdots\!56}{41\!\cdots\!01}$, $\frac{30\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!41}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!50}{73\!\cdots\!47}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!56}{81\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!61}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!43}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!81}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!09}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!05}{41\!\cdots\!01}$, $\frac{71\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!24}{56\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!32}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!72}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!62}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{82\!\cdots\!28}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!16}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{56\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!00}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{12\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!94}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!22}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!52}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!00}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!58}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{66\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!54}{95\!\cdots\!23}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!56}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{24\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!50}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!62}{20\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{77\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!70}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!35}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!48}{85\!\cdots\!07}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!64}{95\!\cdots\!23}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!80}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{16\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!20}{18\!\cdots\!09}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!84}{62\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!59}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{68\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!10}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!60}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!50}{28\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!60}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{92\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!16}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!32}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!52}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!47}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!70}{95\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!04}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{13\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!75}{62\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!47}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!51}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!94}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{171862419668008}{18\!\cdots\!09}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!08}{18\!\cdots\!09}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{55\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{87\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!92}{95\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!27}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{44\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{78\!\cdots\!94}{56\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!44}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!09}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!01}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{76\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!20}{28\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!92}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{79\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{90\!\cdots\!35}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!05}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{93\!\cdots\!98}{77\!\cdots\!63}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!40}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!13}{95\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!58}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{35\!\cdots\!24}{56\!\cdots\!27}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!41}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!12}{18\!\cdots\!09}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!50}{73\!\cdots\!47}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!09}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!36}{62\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!56}{81\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{98\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!61}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!43}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!52}{77\!\cdots\!63}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{46\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!81}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!43}{95\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{65\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!69}{95\!\cdots\!23}a-\frac{18\!\cdots\!02}{41\!\cdots\!01}$, $\frac{44\!\cdots\!25}{50\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{78\!\cdots\!93}{56\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!54}{18\!\cdots\!09}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!50}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{60\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!09}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!62}{20\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!90}{20\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!80}{20\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!70}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!15}{85\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!35}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!48}{85\!\cdots\!07}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!94}{85\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!64}{95\!\cdots\!23}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!12}{95\!\cdots\!23}a+\frac{14\!\cdots\!49}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{93\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!43}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{49\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!04}{18\!\cdots\!09}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!81}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!07}{62\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!86}{20\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!54}{20\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!51}{77\!\cdots\!63}a^{11}+\frac{98\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!03}{85\!\cdots\!07}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!18}{85\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!54}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{71\!\cdots\!99}{95\!\cdots\!23}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!92}{95\!\cdots\!23}a-\frac{71\!\cdots\!19}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{55\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{93\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!66}{56\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!04}{18\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!66}{18\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!61}{62\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!86}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!54}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!51}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{99\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!03}{85\!\cdots\!07}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!18}{25\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!07}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!00}{85\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!18}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!03}{95\!\cdots\!23}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!41}{95\!\cdots\!23}a-\frac{33\!\cdots\!61}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{595004192085212}{22\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{79\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!58}{73\!\cdots\!47}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{90\!\cdots\!35}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!20}{30\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{60\!\cdots\!24}{30\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{74\!\cdots\!05}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!37}{90\!\cdots\!87}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!41}{30\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!98}{77\!\cdots\!63}a^{12}-\frac{84\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!43}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!40}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!81}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!12}{12\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{43\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!10}{54\!\cdots\!61}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!13}{95\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!66}{41\!\cdots\!01}a+\frac{71\!\cdots\!27}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{85\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!81}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!81}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!09}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!60}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!60}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!99}{85\!\cdots\!07}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!31}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!07}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{44\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!09}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!30}{85\!\cdots\!07}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!50}{28\!\cdots\!69}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!74}{85\!\cdots\!07}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!36}{95\!\cdots\!23}a+\frac{24\!\cdots\!15}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{13\!\cdots\!80}{62\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!05}{56\!\cdots\!27}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!09}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!20}{20\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{49\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!90}{20\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!94}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!22}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!20}{77\!\cdots\!63}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!52}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!63}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!00}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!58}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{66\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!75}{95\!\cdots\!23}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!54}{95\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!55}{95\!\cdots\!23}a-\frac{17\!\cdots\!25}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{59\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!43}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{68\!\cdots\!59}{56\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!75}{62\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{90\!\cdots\!80}{20\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!40}{62\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!47}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{99\!\cdots\!77}{77\!\cdots\!63}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!51}{85\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!23}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!70}{95\!\cdots\!23}a+\frac{45\!\cdots\!63}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{10\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{57\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!81}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!20}{18\!\cdots\!09}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!35}{18\!\cdots\!09}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!84}{62\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!06}{62\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!59}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!56}{20\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!10}{77\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!33}{77\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{79\!\cdots\!60}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!78}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!50}{28\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!84}{95\!\cdots\!23}a+\frac{74\!\cdots\!91}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{13\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!43}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!24}{56\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!55}{56\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!32}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!72}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!23}{62\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!62}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!28}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!06}{77\!\cdots\!63}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!16}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!23}a^{4}-\frac{82\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!79}{95\!\cdots\!23}a+\frac{14\!\cdots\!31}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{569708689001600}{16\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{142194999945403}{73\!\cdots\!47}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!09}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!62}{81\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!79}{62\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{97\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!51}{90\!\cdots\!87}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!61}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!26}{20\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!10}{30\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!63}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{90\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!49}a^{6}-\frac{75\!\cdots\!79}{85\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!74}{95\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{85\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!67}{95\!\cdots\!23}a-\frac{33\!\cdots\!47}{41\!\cdots\!01}$, $\frac{35\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!12}{56\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!16}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!36}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{98\!\cdots\!81}{62\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!64}{20\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!08}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!81}{95\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!69}a^{2}+a-\frac{78\!\cdots\!77}{95\!\cdots\!23}$, $\frac{92\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!81}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!81}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!81}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!52}{56\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!53}{56\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!30}{18\!\cdots\!09}a^{19}-\frac{78\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!51}{62\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!46}{20\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{79\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{94\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!31}{77\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{92\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!58}{85\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{88\!\cdots\!39}{85\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!23}a+\frac{13\!\cdots\!25}{95\!\cdots\!23}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 65471383026909620000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{26}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 65471383026909620000 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{1368525640302717774793267977670546626194406080285188816896}}\cr\approx \mathstrut & 0.118769501338524 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{26}$ (as 26T1):

A cyclic group of order 26

The 26 conjugacy class representatives for $C_{26}$

Character table for $C_{26}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{159}) \), 13.13.491258904256726154641.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	${\href{/padicField/5.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/11.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/13.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/19.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{13}$	$26$	${\href{/padicField/31.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/37.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/41.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	${\href{/padicField/47.13.0.1}{13} }^{2}$	R	${\href{/padicField/59.13.0.1}{13} }^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)		Deg $26$	$2$	$13$	$26$
\(3\)		Deg $26$	$2$	$13$	$13$
\(53\)		Deg $26$	$26$	$1$	$25$