Number field 25.25.451947074858779414061989271610218361957576637330801.1

• Label: 25.25.451...801.1
• Degree: $25$
• Signature: $[25, 0]$
• Discriminant: $4.519\times 10^{50}$
• Root discriminant: \(106.22\)
• Ramified primes: $11,31$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_5^2$ (as 25T2)

Normalized defining polynomial

x^25 - 84*x^23 - 66*x^22 + 2826*x^21 + 4072*x^20 - 48221*x^19 - 96798*x^18 + 441736*x^17 + 1150294*x^16 - 2099287*x^15 - 7477592*x^14 + 3886133*x^13 + 27115460*x^12 + 5785190*x^11 - 52524876*x^10 - 37286821*x^9 + 46080424*x^8 + 57112611*x^7 - 6485584*x^6 - 31826729*x^5 - 10040832*x^4 + 4451908*x^3 + 3356864*x^2 + 718016*x + 51424

Invariants

Degree:		$25$
Signature:		$[25, 0]$
Discriminant:		\(451947074858779414061989271610218361957576637330801\) \(\medspace = 11^{20}\cdot 31^{20}\)
Root discriminant:		\(106.22\)
Galois root discriminant:		$11^{4/5}31^{4/5}\approx 106.21931667115254$
Ramified primes:		\(11\), \(31\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$25$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(341=11\cdot 31\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{341}(256,·)$, $\chi_{341}(1,·)$, $\chi_{341}(4,·)$, $\chi_{341}(70,·)$, $\chi_{341}(97,·)$, $\chi_{341}(64,·)$, $\chi_{341}(202,·)$, $\chi_{341}(78,·)$, $\chi_{341}(16,·)$, $\chi_{341}(280,·)$, $\chi_{341}(218,·)$, $\chi_{341}(157,·)$, $\chi_{341}(287,·)$, $\chi_{341}(225,·)$, $\chi_{341}(163,·)$, $\chi_{341}(295,·)$, $\chi_{341}(47,·)$, $\chi_{341}(221,·)$, $\chi_{341}(126,·)$, $\chi_{341}(311,·)$, $\chi_{341}(312,·)$, $\chi_{341}(159,·)$, $\chi_{341}(188,·)$, $\chi_{341}(125,·)$, $\chi_{341}(190,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{10}a^{20}+\frac{1}{10}a^{19}-\frac{1}{5}a^{18}+\frac{1}{10}a^{16}+\frac{1}{10}a^{14}-\frac{1}{5}a^{13}+\frac{2}{5}a^{10}-\frac{1}{5}a^{9}+\frac{3}{10}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}+\frac{3}{10}a^{6}+\frac{1}{10}a^{5}+\frac{2}{5}a^{4}+\frac{3}{10}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}-\frac{1}{10}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{10}a^{21}+\frac{1}{5}a^{19}+\frac{1}{5}a^{18}+\frac{1}{10}a^{17}-\frac{1}{10}a^{16}+\frac{1}{10}a^{15}+\frac{1}{5}a^{14}+\frac{1}{5}a^{13}-\frac{1}{10}a^{11}+\frac{2}{5}a^{10}+\frac{1}{10}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}-\frac{1}{5}a^{6}-\frac{1}{5}a^{5}-\frac{1}{10}a^{4}-\frac{2}{5}a^{3}+\frac{1}{5}a+\frac{2}{5}$, $\frac{1}{1340}a^{22}+\frac{3}{134}a^{21}-\frac{2}{67}a^{20}+\frac{12}{67}a^{19}-\frac{15}{67}a^{18}-\frac{143}{670}a^{17}-\frac{151}{1340}a^{16}-\frac{159}{670}a^{15}+\frac{14}{67}a^{14}+\frac{27}{670}a^{13}+\frac{279}{1340}a^{12}+\frac{77}{670}a^{11}+\frac{637}{1340}a^{10}+\frac{23}{134}a^{9}+\frac{199}{670}a^{8}-\frac{6}{67}a^{7}+\frac{317}{1340}a^{6}-\frac{149}{670}a^{5}-\frac{387}{1340}a^{4}+\frac{76}{335}a^{3}-\frac{11}{1340}a^{2}+\frac{13}{670}a+\frac{167}{335}$, $\frac{1}{1830440}a^{23}-\frac{111}{457610}a^{22}+\frac{529}{228805}a^{21}-\frac{7929}{183044}a^{20}-\frac{8723}{915220}a^{19}+\frac{6366}{228805}a^{18}-\frac{14109}{366088}a^{17}-\frac{17503}{915220}a^{16}+\frac{19178}{228805}a^{15}+\frac{64049}{915220}a^{14}-\frac{405743}{1830440}a^{13}-\frac{31013}{457610}a^{12}+\frac{453189}{1830440}a^{11}+\frac{23185}{91522}a^{10}-\frac{152131}{915220}a^{9}-\frac{37659}{91522}a^{8}-\frac{120497}{366088}a^{7}+\frac{15847}{45761}a^{6}-\frac{440829}{1830440}a^{5}-\frac{16019}{45761}a^{4}-\frac{162473}{366088}a^{3}+\frac{9645}{45761}a^{2}-\frac{204383}{457610}a-\frac{107718}{228805}$, $\frac{1}{51\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!80}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!40}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!35}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!60}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!80}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!60}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!80}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!80}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!80}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!60}a^{6}+\frac{69\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{60\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!60}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!80}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!35}a-\frac{11\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!35}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$24$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{35\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!07}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!14}a^{21}+\frac{98\!\cdots\!56}{64\!\cdots\!07}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!14}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!07}a^{18}-\frac{81\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{66\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!52}{64\!\cdots\!07}a^{9}-\frac{53\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{86\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!14}a+\frac{40\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!07}$, $\frac{11\!\cdots\!23}{51\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!83}{51\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!07}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{66\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!07}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{86\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!31}{51\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!14}a+\frac{22\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!07}$, $\frac{17\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!14}a^{19}-\frac{84\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!12}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!84}{64\!\cdots\!07}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!12}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!12}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!56}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!28}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!07}a-\frac{19\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!07}$, $\frac{11\!\cdots\!23}{51\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!83}{51\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!07}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{66\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!07}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{86\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!31}{51\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!14}a+\frac{21\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!07}$, $\frac{36\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!28}{64\!\cdots\!07}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!07}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{88\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{99\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{95\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!49}{76\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{63\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!14}a+\frac{22\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!07}$, $\frac{17\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!40}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!80}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!40}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!70}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!40}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{85\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!40}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{42\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!70}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!35}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!70}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!70}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!80}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!40}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{67\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!40}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!80}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!35}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!70}a^{4}+\frac{66\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!80}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!70}a+\frac{17\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{40\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!80}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!35}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!40}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!40}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!40}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!35}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!80}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!40}a^{17}+\frac{96\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!40}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!40}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!80}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!35}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!80}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!70}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!35}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!07}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!80}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{88\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!80}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!80}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!70}a+\frac{48\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{47\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!35}a^{23}-\frac{98\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!40}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!35}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!35}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!35}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!40}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{54\!\cdots\!99}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!70}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!60}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{99\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!60}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!70}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!35}a+\frac{41\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{40\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!40}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!80}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!70}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!35}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!40}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!40}a^{18}-\frac{65\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!40}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!70}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!35}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!40}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!80}a^{11}-\frac{57\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!70}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!40}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!40}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!80}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!80}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!35}a+\frac{10\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{14\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!40}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!40}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{80\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!80}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{98\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!80}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!60}a^{6}-\frac{73\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!60}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!80}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{85\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!35}a+\frac{76\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{52\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!40}a^{24}-\frac{63\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!70}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!35}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!35}a^{21}+\frac{74\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!07}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!35}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!40}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!70}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!70}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!40}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!70}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!40}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!70}a^{11}-\frac{80\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!70}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!70}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!40}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!40}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!70}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!70}a+\frac{31\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{88\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!40}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!35}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{94\!\cdots\!01}{38\!\cdots\!40}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!70}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!40}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!70}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{94\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!80}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!83}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!40}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!60}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!40}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!40}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!70}a+\frac{11\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!07}$, $\frac{77\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{82\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!40}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!70}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!12}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!35}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!40}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!70}a^{11}-\frac{69\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!40}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!40}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!60}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!40}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!60}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!40}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!35}a+\frac{12\!\cdots\!98}{64\!\cdots\!07}$, $\frac{75\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!40}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!07}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!07}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{88\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{65\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!40}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!70}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!40}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!40}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!40}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!60}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!20}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{95\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!70}a+\frac{46\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{22\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!70}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!40}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!07}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!70}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!70}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!35}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!40}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{38\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!40}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!80}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!80}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!40}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!70}a+\frac{69\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{86\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!80}a^{24}-\frac{82\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!80}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{56\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!40}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!80}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!70}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!40}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!80}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{69\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!80}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!80}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!70}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!40}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!80}a^{8}+\frac{73\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!80}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!80}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!80}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{94\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!35}a+\frac{82\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{37\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!40}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!51}{38\!\cdots\!40}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!70}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!35}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!40}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!40}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!40}a^{16}+\frac{68\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!70}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!70}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!40}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!70}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!40}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{86\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!40}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!40}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!70}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!56}{64\!\cdots\!07}a+\frac{47\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{18\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{94\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!80}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!07}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!14}a^{17}+\frac{54\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!35}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{42\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!33}{51\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!80}a^{11}-\frac{98\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!80}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!33}{51\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!60}a^{4}+\frac{43\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!80}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!70}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!07}a+\frac{56\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{87\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!80}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{60\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!60}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!70}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{62\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!35}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{78\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!80}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!60}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!80}a^{5}+\frac{91\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!60}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!80}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!40}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!35}a-\frac{85\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{17\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!80}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!40}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!40}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!12}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!14}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!40}a^{16}+\frac{99\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!07}{51\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!35}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!80}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!33}{51\!\cdots\!60}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!70}a+\frac{51\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{49\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!35}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{72\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!35}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!40}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!89}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{69\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!56}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!40}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!60}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!40}a^{5}-\frac{71\!\cdots\!83}{51\!\cdots\!60}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!40}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!70}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!70}a+\frac{19\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{30\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!35}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!70}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!70}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!40}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!12}a^{14}-\frac{84\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!70}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!40}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{78\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!70}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!70}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!60}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!70}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!14}a+\frac{10\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!07}$, $\frac{11\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!28}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!70}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!35}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!70}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!35}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!14}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!40}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!70}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!70}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!70}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!40}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!70}a^{13}+\frac{96\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!35}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!14}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!40}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!14}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!40}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!35}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!40}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{86\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!35}a+\frac{63\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!35}$, $\frac{49\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!35}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!80}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!80}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!70}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!35}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!70}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!40}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!56}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!40}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{58\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!14}a^{7}+\frac{68\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!60}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!35}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!60}a^{4}+\frac{84\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!70}a+\frac{20\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!07}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 238326232991215330 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{25}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 238326232991215330 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{451947074858779414061989271610218361957576637330801}}\cr\approx \mathstrut & 0.188082311931448 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_5^2$ (as 25T2):

An abelian group of order 25

The 25 conjugacy class representatives for $C_5^2$

Character table for $C_5^2$ is not computed

Intermediate fields

5.5.13521270961.2, 5.5.13521270961.4, 5.5.13521270961.3, 5.5.13521270961.1, \(\Q(\zeta_{11})^+\), 5.5.923521.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/3.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/5.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/7.5.0.1}{5} }^{5}$	R	${\href{/padicField/13.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/17.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/19.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/23.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/29.5.0.1}{5} }^{5}$	R	${\href{/padicField/37.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/41.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/43.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/47.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/53.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/59.5.0.1}{5} }^{5}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(11\)		Deg $25$	$5$	$5$	$20$
\(31\)		Deg $25$	$5$	$5$	$20$