Number field 25.25.19744527036368077698033828496963106435582783749713601.1

• Label: 25.25.197...601.1
• Degree: $25$
• Signature: $[25, 0]$
• Discriminant: $1.974\times 10^{52}$
• Root discriminant: \(123.54\)
• Ramified prime: $151$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{25}$ (as 25T1)

Normalized defining polynomial

x^25 - x^24 - 72*x^23 + 161*x^22 + 1991*x^21 - 6935*x^20 - 23789*x^19 + 131523*x^18 + 59219*x^17 - 1219472*x^16 + 1274267*x^15 + 5134575*x^14 - 12138942*x^13 - 4263646*x^12 + 39567816*x^11 - 30337248*x^10 - 42180110*x^9 + 75903945*x^8 - 9872226*x^7 - 55689151*x^6 + 38006340*x^5 + 5737119*x^4 - 14814116*x^3 + 5029783*x^2 - 190198*x - 111103

Invariants

Degree:		$25$
Signature:		$[25, 0]$
Discriminant:		\(19744527036368077698033828496963106435582783749713601\) \(\medspace = 151^{24}\)
Root discriminant:		\(123.54\)
Galois root discriminant:		$151^{24/25}\approx 123.5429221353915$
Ramified primes:		\(151\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$25$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(151\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{151}(64,·)$, $\chi_{151}(1,·)$, $\chi_{151}(68,·)$, $\chi_{151}(8,·)$, $\chi_{151}(9,·)$, $\chi_{151}(78,·)$, $\chi_{151}(81,·)$, $\chi_{151}(19,·)$, $\chi_{151}(148,·)$, $\chi_{151}(86,·)$, $\chi_{151}(20,·)$, $\chi_{151}(91,·)$, $\chi_{151}(29,·)$, $\chi_{151}(94,·)$, $\chi_{151}(98,·)$, $\chi_{151}(123,·)$, $\chi_{151}(44,·)$, $\chi_{151}(110,·)$, $\chi_{151}(72,·)$, $\chi_{151}(50,·)$, $\chi_{151}(84,·)$, $\chi_{151}(59,·)$, $\chi_{151}(124,·)$, $\chi_{151}(125,·)$, $\chi_{151}(127,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{9902}a^{23}+\frac{825}{4951}a^{22}+\frac{743}{9902}a^{21}-\frac{899}{9902}a^{20}+\frac{2090}{4951}a^{19}+\frac{608}{4951}a^{18}+\frac{367}{9902}a^{17}-\frac{249}{9902}a^{16}-\frac{983}{9902}a^{15}+\frac{560}{4951}a^{14}+\frac{2205}{9902}a^{13}+\frac{4473}{9902}a^{12}-\frac{707}{9902}a^{11}-\frac{1027}{4951}a^{10}-\frac{1791}{9902}a^{9}-\frac{2493}{9902}a^{8}-\frac{3721}{9902}a^{7}+\frac{1748}{4951}a^{6}-\frac{2441}{4951}a^{5}+\frac{3485}{9902}a^{4}-\frac{1675}{9902}a^{3}+\frac{1510}{4951}a^{2}-\frac{3233}{9902}a-\frac{82}{4951}$, $\frac{1}{31\!\cdots\!82}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{78\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{87\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!78}a^{19}+\frac{56\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!91}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!65}{74\!\cdots\!42}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{76\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{74\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!82}a^{8}-\frac{62\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{85\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!82}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!82}a+\frac{37\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!82}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$24$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{44\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{59\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!09}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{80\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{50\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{95\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{83\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!91}a+\frac{61\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{12\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{83\!\cdots\!40}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!61}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{53\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{69\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!82}a+\frac{42\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{25\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{92\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!83}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!91}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!82}a+\frac{21\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{10\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{75\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{77\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{70\!\cdots\!30}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{97\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{45\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{77\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!82}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a+\frac{36\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{46\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{68\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{82\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{85\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{52\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{73\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a+\frac{33\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{12\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!80}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!22}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{53\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{89\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!91}a+\frac{84\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{20\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{85\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!45}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{90\!\cdots\!64}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{98\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!91}a+\frac{15\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{57\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{78\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!82}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!37}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{57\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!82}a^{5}-\frac{96\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!82}a+\frac{14\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{92\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!10}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{91\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{85\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{88\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!82}a^{2}+\frac{73\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!91}a+\frac{63\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{48\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!07}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{86\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{96\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!82}a+\frac{32\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{42\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{59\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{96\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{77\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{43\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{70\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}a+\frac{15\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{46\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{54\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{69\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!47}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{73\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{89\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{62\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!91}a+\frac{14\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{26\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{80\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{57\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!82}a^{2}+\frac{70\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a+\frac{31\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{10\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!49}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!07}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!91}a+\frac{17\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{12\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!50}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!19}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!71}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!82}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!82}a+\frac{84\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{31\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{94\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!60}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{72\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{69\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!82}a+\frac{45\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{18\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!91}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!91}a^{18}-\frac{65\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!71}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!91}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!91}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!91}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!91}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!91}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!91}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!91}a-\frac{13\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!91}$, $a-2$, $\frac{15\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{55\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!52}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!91}a+\frac{10\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{75\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!08}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{67\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!82}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!91}a+\frac{50\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{16\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{82\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{49\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{68\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!82}a^{6}-\frac{78\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!82}a+\frac{23\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{59\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!78}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!71}{31\!\cdots\!82}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{93\!\cdots\!09}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{60\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!91}a+\frac{35\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!82}$, $\frac{83\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!91}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!15}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!46}{37\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{76\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!91}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!91}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!91}a+\frac{59\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!91}$, $\frac{65\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{88\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!82}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!71}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{85\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{17}+\frac{60\!\cdots\!05}{74\!\cdots\!42}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!71}{31\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!82}a^{13}-\frac{55\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!82}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!59}{31\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!82}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a+\frac{44\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!91}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 1066553081453288300 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{25}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 1066553081453288300 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{19744527036368077698033828496963106435582783749713601}}\cr\approx \mathstrut & 0.127344151259425 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{25}$ (as 25T1):

A cyclic group of order 25

The 25 conjugacy class representatives for $C_{25}$

Character table for $C_{25}$

Intermediate fields

5.5.519885601.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.5.0.1}{5} }^{5}$	$25$	$25$	$25$	$25$	$25$	$25$	${\href{/padicField/19.5.0.1}{5} }^{5}$	${\href{/padicField/23.5.0.1}{5} }^{5}$	$25$	$25$	$25$	$25$	$25$	$25$	$25$	${\href{/padicField/59.5.0.1}{5} }^{5}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(151\)		Deg $25$	$25$	$1$	$24$