Number field 23.23.477949960252640343082669666642744217085836889062320413931701625489.1

• Label: 23.23.477...489.1
• Degree: $23$
• Signature: $[23, 0]$
• Discriminant: $4.779\times 10^{65}$
• Root discriminant: \(717.18\)
• Ramified prime: $967$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{23}$ (as 23T1)

Normalized defining polynomial

x^23 - x^22 - 462*x^21 + 519*x^20 + 78046*x^19 - 96292*x^18 - 6163501*x^17 + 7373917*x^16 + 250455980*x^15 - 290053856*x^14 - 5501340108*x^13 + 6875865393*x^12 + 66926124686*x^11 - 96263348909*x^10 - 438046106473*x^9 + 740824871406*x^8 + 1383038185176*x^7 - 2863260767644*x^6 - 1570567685623*x^5 + 5193710248505*x^4 - 862947136357*x^3 - 3368621429671*x^2 + 2154713129200*x - 341763031283

Invariants

Degree:		$23$
Signature:		$[23, 0]$
Discriminant:		\(477949960252640343082669666642744217085836889062320413931701625489\) \(\medspace = 967^{22}\)
Root discriminant:		\(717.18\)
Galois root discriminant:		$967^{22/23}\approx 717.1752988150627$
Ramified primes:		\(967\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$23$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(967\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{967}(1,·)$, $\chi_{967}(196,·)$, $\chi_{967}(133,·)$, $\chi_{967}(641,·)$, $\chi_{967}(72,·)$, $\chi_{967}(714,·)$, $\chi_{967}(332,·)$, $\chi_{967}(916,·)$, $\chi_{967}(667,·)$, $\chi_{967}(474,·)$, $\chi_{967}(283,·)$, $\chi_{967}(157,·)$, $\chi_{967}(926,·)$, $\chi_{967}(69,·)$, $\chi_{967}(795,·)$, $\chi_{967}(873,·)$, $\chi_{967}(349,·)$, $\chi_{967}(696,·)$, $\chi_{967}(953,·)$, $\chi_{967}(187,·)$, $\chi_{967}(893,·)$, $\chi_{967}(574,·)$, $\chi_{967}(703,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $\frac{1}{151}a^{19}-\frac{69}{151}a^{18}-\frac{19}{151}a^{17}-\frac{67}{151}a^{16}+\frac{69}{151}a^{15}-\frac{14}{151}a^{14}-\frac{60}{151}a^{13}+\frac{44}{151}a^{12}+\frac{21}{151}a^{11}-\frac{1}{151}a^{10}+\frac{49}{151}a^{9}-\frac{55}{151}a^{8}+\frac{30}{151}a^{7}+\frac{16}{151}a^{6}+\frac{37}{151}a^{5}-\frac{70}{151}a^{3}-\frac{69}{151}a^{2}+\frac{56}{151}a$, $\frac{1}{151}a^{20}+\frac{52}{151}a^{18}-\frac{19}{151}a^{17}-\frac{24}{151}a^{16}+\frac{66}{151}a^{15}+\frac{31}{151}a^{14}-\frac{19}{151}a^{13}+\frac{37}{151}a^{12}-\frac{62}{151}a^{11}-\frac{20}{151}a^{10}+\frac{4}{151}a^{9}+\frac{10}{151}a^{8}-\frac{28}{151}a^{7}-\frac{67}{151}a^{6}-\frac{14}{151}a^{5}-\frac{70}{151}a^{4}-\frac{67}{151}a^{3}-\frac{24}{151}a^{2}-\frac{62}{151}a$, $\frac{1}{151}a^{21}-\frac{55}{151}a^{18}+\frac{58}{151}a^{17}-\frac{74}{151}a^{16}+\frac{67}{151}a^{15}-\frac{46}{151}a^{14}-\frac{14}{151}a^{13}+\frac{66}{151}a^{12}-\frac{55}{151}a^{11}+\frac{56}{151}a^{10}+\frac{29}{151}a^{9}-\frac{37}{151}a^{8}+\frac{34}{151}a^{7}+\frac{60}{151}a^{6}-\frac{31}{151}a^{5}-\frac{67}{151}a^{4}-\frac{8}{151}a^{3}+\frac{53}{151}a^{2}-\frac{43}{151}a$, $\frac{1}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!82}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!10}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!74}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!90}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!95}{71\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!99}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{74\!\cdots\!74}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!40}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{94\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!15}{71\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!08}{71\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!44}{71\!\cdots\!27}a+\frac{13\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!17}$

Monogenic:		No
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$22$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{34\!\cdots\!67}{71\!\cdots\!27}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!59}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!34}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!34}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!70}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!04}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!87}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!59}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!65}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{79\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a+\frac{62\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{88\!\cdots\!32}{71\!\cdots\!27}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!57}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!74}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!15}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!78}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!66}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!50}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!34}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!06}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!28}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!27}a+\frac{11\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{89\!\cdots\!60}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!71}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!43}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!55}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{94\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!14}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!76}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!82}{71\!\cdots\!27}a+\frac{64\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{29\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!27}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!10}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!25}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!33}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!06}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{74\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!36}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!65}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!70}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!43}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!30}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!80}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{66\!\cdots\!33}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!65}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{89\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!27}a+\frac{12\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{69\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!27}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!00}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!05}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!26}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!67}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!48}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!07}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{94\!\cdots\!26}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!87}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!81}{71\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!33}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!07}{71\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!86}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!00}{71\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!67}{71\!\cdots\!27}a-\frac{58\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{25\!\cdots\!50}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!15}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!06}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!73}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!99}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{57\!\cdots\!95}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!57}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!86}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!43}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!40}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a+\frac{27\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{65\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!10}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{73\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!80}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!72}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!30}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!35}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!95}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!45}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!99}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!26}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!34}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!55}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!30}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!26}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!42}{71\!\cdots\!27}a+\frac{75\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{31\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!34}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{53\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!00}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!48}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!32}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{79\!\cdots\!33}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!95}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!35}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!45}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!30}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!82}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!50}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{48\!\cdots\!04}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!27}a+\frac{35\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{90\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!26}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!76}{71\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!54}{71\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{96\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!42}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!52}{71\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!34}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!55}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!34}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!10}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!27}a+\frac{81\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{24\!\cdots\!71}{71\!\cdots\!27}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!65}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!00}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{72\!\cdots\!72}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!14}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!15}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!90}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{83\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!28}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!52}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!34}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!45}{71\!\cdots\!27}a+\frac{19\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{13\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!08}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{79\!\cdots\!26}{71\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!30}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!78}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!49}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{66\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!11}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!44}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!55}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!75}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{94\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!27}a+\frac{48\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{50\!\cdots\!28}{71\!\cdots\!27}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!70}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!52}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{94\!\cdots\!54}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!11}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!50}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{88\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!86}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!55}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{82\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{43\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!54}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!27}a+\frac{21\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{26\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!27}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!65}{71\!\cdots\!27}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!40}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{67\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!25}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{65\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!68}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{97\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{89\!\cdots\!93}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!54}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{75\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a+\frac{40\!\cdots\!58}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{23\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!70}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!82}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!81}{71\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{72\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!08}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!81}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{69\!\cdots\!25}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!72}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!32}{71\!\cdots\!27}a+\frac{19\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{77\!\cdots\!28}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{59\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!54}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!82}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!15}{71\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!57}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!42}{71\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{92\!\cdots\!60}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!36}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{81\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!74}{71\!\cdots\!27}a+\frac{44\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{22\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{43\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!42}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{47\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!15}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!36}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!04}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!81}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{36\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!59}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{60\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!28}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!27}a+\frac{24\!\cdots\!96}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{23\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!10}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!71}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!49}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{94\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!90}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!32}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!73}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!66}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{63\!\cdots\!02}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!27}a+\frac{26\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{27\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!60}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!65}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{89\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!86}{71\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!60}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{66\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!49}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!35}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!52}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!02}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!79}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!27}a+\frac{52\!\cdots\!32}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{34\!\cdots\!66}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!00}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!93}{71\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!96}{71\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{93\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!76}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!45}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{84\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{53\!\cdots\!08}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!07}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{88\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{79\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!00}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{60\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!27}a+\frac{47\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{47\!\cdots\!87}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{77\!\cdots\!00}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!33}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!96}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{95\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!96}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!49}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{75\!\cdots\!72}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{74\!\cdots\!32}{71\!\cdots\!27}a+\frac{47\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{98\!\cdots\!68}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{43\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!25}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{91\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{77\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!36}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!90}{71\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!53}{71\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{53\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!48}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!08}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!90}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!27}a+\frac{13\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!17}$, $\frac{23\!\cdots\!57}{71\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{81\!\cdots\!71}{71\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!16}{47\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!04}{71\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{58\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!72}{71\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!60}{71\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!49}{71\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!07}{71\!\cdots\!27}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!78}{71\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!27}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!74}{71\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!27}a^{7}+\frac{96\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!27}a+\frac{92\!\cdots\!12}{26\!\cdots\!17}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 27464009362584775000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{23}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 27464009362584775000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{477949960252640343082669666642744217085836889062320413931701625489}}\cr\approx \mathstrut & 0.166622109369944 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{23}$ (as 23T1):

A cyclic group of order 23

The 23 conjugacy class representatives for $C_{23}$

Character table for $C_{23}$

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$	$23$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(967\)		Deg $23$	$23$	$1$	$22$