↑

Properties

Label 22.18.6511104967...8449.1
Degree $22$
Signature $[18, 2]$
Discriminant $29^{10}\cdot 151^{2}\cdot 2311^{2}\cdot 24910163^{2}\cdot 1702694681^{10}$
Root discriminant $1{,}088{,}890.74$
Ramified primes $29, 151, 2311, 24910163, 1702694681$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group 22T51

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-20544135315942859966369326009302529501882658344474338458010659738621792061984845009538823872127218171, -184729417114626363373681945580896803659929128262623837964712319402315440375343750732884448014, 184729416370582242638251447645440388704667291009348175277482602807244002974054527942977543281, 1488088239697886750639882361285264147203086069826044503097773504915513387520157567545, -744044115416507765021021196646690610169866572713152856848171728626532956098421434479, -5318922724578466658615185173429817814200518248972628117560517528924164100228, 1772974228559093358263195450183082391905157516634653024580978835244385317895, 11114624720186469324806098611947733941638935381034067180114602303069, -2778656157484847280982897747877969488922506517585296579872733446640, -15041180008230712300780359161086680732594538490261818878188, 3008235976397770175167222399027423306040909666725371574201, 13771839405728941185352057872535434682817913093144, -2295306548915827818503229932405383312648591807203, -8633382623699895563245834354737997399860, 1233340365680532560255064426238448307608, 3653495289279259709985789751062, -456686908335859663186856128341, -996722752239328383006, 110746971971048806316, 157890846455, -15789084607, -11, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^22 - 11*x^21 - 15789084607*x^20 + 157890846455*x^19 + 110746971971048806316*x^18 - 996722752239328383006*x^17 - 456686908335859663186856128341*x^16 + 3653495289279259709985789751062*x^15 + 1233340365680532560255064426238448307608*x^14 - 8633382623699895563245834354737997399860*x^13 - 2295306548915827818503229932405383312648591807203*x^12 + 13771839405728941185352057872535434682817913093144*x^11 + 3008235976397770175167222399027423306040909666725371574201*x^10 - 15041180008230712300780359161086680732594538490261818878188*x^9 - 2778656157484847280982897747877969488922506517585296579872733446640*x^8 + 11114624720186469324806098611947733941638935381034067180114602303069*x^7 + 1772974228559093358263195450183082391905157516634653024580978835244385317895*x^6 - 5318922724578466658615185173429817814200518248972628117560517528924164100228*x^5 - 744044115416507765021021196646690610169866572713152856848171728626532956098421434479*x^4 + 1488088239697886750639882361285264147203086069826044503097773504915513387520157567545*x^3 + 184729416370582242638251447645440388704667291009348175277482602807244002974054527942977543281*x^2 - 184729417114626363373681945580896803659929128262623837964712319402315440375343750732884448014*x - 20544135315942859966369326009302529501882658344474338458010659738621792061984845009538823872127218171)
 
gp: K = bnfinit(x^22 - 11*x^21 - 15789084607*x^20 + 157890846455*x^19 + 110746971971048806316*x^18 - 996722752239328383006*x^17 - 456686908335859663186856128341*x^16 + 3653495289279259709985789751062*x^15 + 1233340365680532560255064426238448307608*x^14 - 8633382623699895563245834354737997399860*x^13 - 2295306548915827818503229932405383312648591807203*x^12 + 13771839405728941185352057872535434682817913093144*x^11 + 3008235976397770175167222399027423306040909666725371574201*x^10 - 15041180008230712300780359161086680732594538490261818878188*x^9 - 2778656157484847280982897747877969488922506517585296579872733446640*x^8 + 11114624720186469324806098611947733941638935381034067180114602303069*x^7 + 1772974228559093358263195450183082391905157516634653024580978835244385317895*x^6 - 5318922724578466658615185173429817814200518248972628117560517528924164100228*x^5 - 744044115416507765021021196646690610169866572713152856848171728626532956098421434479*x^4 + 1488088239697886750639882361285264147203086069826044503097773504915513387520157567545*x^3 + 184729416370582242638251447645440388704667291009348175277482602807244002974054527942977543281*x^2 - 184729417114626363373681945580896803659929128262623837964712319402315440375343750732884448014*x - 20544135315942859966369326009302529501882658344474338458010659738621792061984845009538823872127218171, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{22} - 11 x^{21} - 15789084607 x^{20} + 157890846455 x^{19} + 110746971971048806316 x^{18} - 996722752239328383006 x^{17} - 456686908335859663186856128341 x^{16} + 3653495289279259709985789751062 x^{15} + 1233340365680532560255064426238448307608 x^{14} - 8633382623699895563245834354737997399860 x^{13} - 2295306548915827818503229932405383312648591807203 x^{12} + 13771839405728941185352057872535434682817913093144 x^{11} + 3008235976397770175167222399027423306040909666725371574201 x^{10} - 15041180008230712300780359161086680732594538490261818878188 x^{9} - 2778656157484847280982897747877969488922506517585296579872733446640 x^{8} + 11114624720186469324806098611947733941638935381034067180114602303069 x^{7} + 1772974228559093358263195450183082391905157516634653024580978835244385317895 x^{6} - 5318922724578466658615185173429817814200518248972628117560517528924164100228 x^{5} - 744044115416507765021021196646690610169866572713152856848171728626532956098421434479 x^{4} + 1488088239697886750639882361285264147203086069826044503097773504915513387520157567545 x^{3} + 184729416370582242638251447645440388704667291009348175277482602807244002974054527942977543281 x^{2} - 184729417114626363373681945580896803659929128262623837964712319402315440375343750732884448014 x - 20544135315942859966369326009302529501882658344474338458010659738621792061984845009538823872127218171 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $22$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[18, 2]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(6511104967027765891307644276629607242862811084151155627686835522699344960186990690054789097605243779917127958669178659213839357848449=29^{10}\cdot 151^{2}\cdot 2311^{2}\cdot 24910163^{2}\cdot 1702694681^{10}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $1{,}088{,}890.74$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $29, 151, 2311, 24910163, 1702694681$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $\frac{1}{49378145749} a^{4} - \frac{2}{49378145749} a^{3} - \frac{3444548226}{49378145749} a^{2} + \frac{3444548227}{49378145749} a - \frac{22464075822}{49378145749}$, $\frac{1}{49378145749} a^{5} - \frac{3444548230}{49378145749} a^{3} - \frac{118777525}{1702694681} a^{2} - \frac{15574979368}{49378145749} a + \frac{4449994105}{49378145749}$, $\frac{1}{2438201277609486771001} a^{6} - \frac{3}{2438201277609486771001} a^{5} - \frac{15789084661}{2438201277609486771001} a^{4} + \frac{31578169327}{2438201277609486771001} a^{3} - \frac{498803346705024992312}{2438201277609486771001} a^{2} + \frac{498803346689235907648}{2438201277609486771001} a + \frac{751527747469587149208}{2438201277609486771001}$, $\frac{1}{2438201277609486771001} a^{7} - \frac{15789084670}{2438201277609486771001} a^{5} - \frac{15789084656}{2438201277609486771001} a^{4} - \frac{498803346610290484331}{2438201277609486771001} a^{3} - \frac{997606693425839069288}{2438201277609486771001} a^{2} - \frac{190263490072191898849}{2438201277609486771001} a - \frac{183618035200725323377}{2438201277609486771001}$, $\frac{1}{120393858051199248083574764624749} a^{8} - \frac{4}{120393858051199248083574764624749} a^{7} + \frac{21244524654}{120393858051199248083574764624749} a^{6} - \frac{63733573948}{120393858051199248083574764624749} a^{5} - \frac{1083530139466169124871}{120393858051199248083574764624749} a^{4} + \frac{2167060279038560872984}{120393858051199248083574764624749} a^{3} + \frac{20793530934681849678852058552974}{120393858051199248083574764624749} a^{2} - \frac{20793530935765379818381961251790}{120393858051199248083574764624749} a - \frac{22548639238728261118444930357289}{120393858051199248083574764624749}$, $\frac{1}{120393858051199248083574764624749} a^{9} + \frac{21244524638}{120393858051199248083574764624749} a^{7} + \frac{21244524668}{120393858051199248083574764624749} a^{6} - \frac{1083530139721103420663}{120393858051199248083574764624749} a^{5} + \frac{271140998783371144501}{120393858051199248083574764624749} a^{4} + \frac{20793530938473688239787328502908}{120393858051199248083574764624749} a^{3} + \frac{53982090917541327719204310165880}{120393858051199248083574764624749} a^{2} + \frac{23069596957268360147033438825527}{120393858051199248083574764624749} a - \frac{24572637273230578120477371642229}{120393858051199248083574764624749}$, $\frac{1}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{10} - \frac{5}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{9} + \frac{8899988221}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{8} - \frac{35599952854}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{7} + \frac{1092417329529003402280}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{6} - \frac{3277251988462410371872}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{5} - \frac{4327758172991944433506348611044}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{4} + \frac{8655516351445975514408514563555}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{3} + \frac{972443556675581267081056012985423263347926}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{2} - \frac{972443556679909025257325209407365322366208}{5944825470136533576109963660579225414542001} a - \frac{1736562436334203381312816061914994607422156}{5944825470136533576109963660579225414542001}$, $\frac{1}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{11} + \frac{8899988196}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{9} + \frac{8899988251}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{8} + \frac{1092417329351003638010}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{7} - \frac{253366618426880131473}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{6} - \frac{4327758182063600542989940157401}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{5} + \frac{25513691879220803670971080223996}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{4} + \frac{972443556641864916040625783521229784879374}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{3} - \frac{838868286226456546242237247250228690624267}{5944825470136533576109963660579225414542001} a^{2} - \frac{1870137706770797684809200852024918765226843}{5944825470136533576109963660579225414542001} a + \frac{1374462844562723119671218252946129077456014}{5944825470136533576109963660579225414542001}$, $\frac{1}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{12} - \frac{6}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{11} - \frac{3444548211}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{10} + \frac{17222741110}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{9} + \frac{982551100681598046557}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{8} - \frac{3930204402829728632954}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{7} - \frac{17813143698495710992786367115532}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{6} + \frac{53439431109242848388335487074663}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{5} + \frac{1025867725123949358096508481570871747394599}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{4} - \frac{2051735450336964434713006948925638435467669}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{3} - \frac{31241939304460077958398394470647943228804898130845655}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{2} + \frac{31241939305485945683575783259856642212066250051353097}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a + \frac{90013779303298273927905311409718151060168445315521598}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749}$, $\frac{1}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{13} - \frac{3444548247}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{11} - \frac{3444548156}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{10} + \frac{982551100784934493217}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{9} - \frac{473099076349627124613}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{8} - \frac{17813143712324132299326791829252}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{7} + \frac{15155999815878790624374452247566}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{6} + \frac{1025867725238799652025000129436080351450278}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{5} - \frac{1100398816789804318271080408198955471851294}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{4} - \frac{31241939306362751225684131860095415548224782233230728}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{3} + \frac{47060327012911517884836673346680874429304713817986480}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a^{2} + \frac{74195391596824038360306431733274708347501912772476346}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749} a - \frac{61548243670200433459135914226563745406704161972856756}{293544458516769201850789970083174558280779869460103749}$, $\frac{1}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{14} - \frac{7}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{13} - \frac{15789084642}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{12} + \frac{94734507943}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{11} + \frac{1025072451564067969654}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{10} - \frac{5125362258688739504581}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{9} - \frac{29942281558143949211067547379987}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{8} + \frac{119769126263327970397444706135093}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{7} + \frac{1245762726514107173425938386197079622959420}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{6} - \frac{3737288179961513462220989576469830125857999}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{5} - \frac{43905800814743235700426539949166105563445746867881749}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{4} + \frac{87811601635715285034261999649351327110989461288154105}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{3} + \frac{1661056578748120510695309878304818552334735176757493596375947489}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{2} - \frac{1661056578792026311513790402185296432590826430846143891725964740}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a - \frac{4416001312408995818745864151332864259012334323709374038032007638}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001}$, $\frac{1}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{15} - \frac{15789084691}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{13} - \frac{15789084551}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{12} + \frac{1025072452227209525255}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{11} - \frac{388056375349750488004}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{10} - \frac{29942281581830478633841290057049}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{9} + \frac{8867050756367990703782414720712}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{8} + \frac{1245762726957715475595897481515665801792929}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{7} - \frac{1067597607480777818908226557539951231904494}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{6} - \frac{43905800822752307419421375936798734877433379452016919}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{5} + \frac{47980378793624460187091562199979023781692575811934937}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{4} + \frac{1661056578827782956392839980864668363565446490942787633607827860}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{3} - \frac{2441770498318396704913630728955326417501659197002031467747788680}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a^{2} - \frac{3635287392922456648196123721129332253765164752006511901827384944}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001} a + \frac{3029498793737341753818140776108565646543638686453646050357296346}{14494681056452314009582707693554342991397043259586196858783313001}$, $\frac{1}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{16} - \frac{8}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{15} + \frac{21244524677}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{14} - \frac{148711672599}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{13} + \frac{440345659443406075407}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{12} - \frac{2642073954727184709019}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{11} + \frac{8019851134699149573200499942642}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{10} - \frac{40099255649276736617880934743192}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{9} + \frac{136891969260132420223164239687147151185383}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{8} - \frac{547567876799934147026059352537226094031403}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{7} + \frac{2229289298169401196687804274461304205059508768095290}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{6} - \frac{6687867892591716021432060182490604361597715600050834}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{5} + \frac{35066304756616628535267441037178659056184431633323761606546696}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{4} - \frac{70132609502086810583520851228156942468464236508790109882886469}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{3} + \frac{536995928842839051178137248574100425087496673188340296002842396275496373}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{2} - \frac{536995928807772746428208487931014024164202252736711516542647670543772945}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a + \frac{145170009937037487049252807282569751099063595643012566933253366706251057}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749}$, $\frac{1}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{17} + \frac{21244524613}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{15} + \frac{21244524817}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{14} + \frac{440345658253712694615}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{13} + \frac{880691320820063894237}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{12} + \frac{8019851113562557935383022270490}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{11} + \frac{24059553428316459967723064797944}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{10} + \frac{136891968939338375028950346744099673239847}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{9} + \frac{547567877281125214759254564959951115451661}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{8} + \frac{2229289293788858182288331098252829384761700015844066}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{7} + \frac{11146446492763493552070374013199829278878354544711486}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{6} + \frac{35066304703113685394533712865722177596259596740542036806140024}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{5} + \frac{210397828550846217698618677069272329981011216557799982969487099}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{4} + \frac{536995928281778175161442763905933615262241133440626403932521517212404621}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{3} + \frac{3758971501934939662996889500661789376535771132770010851480091499660198039}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a^{2} - \frac{4150797420525144484376415096165542442214554426250679565407927997643932503}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749} a + \frac{1161360079496299896394022458260558008792508765144100535466026933650008456}{715720473790771658033489523162389976081139855199505269921608400172464582749}$, $\frac{1}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{18} - \frac{9}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{17} + \frac{8899988248}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{16} - \frac{71199905780}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{15} + \frac{178091850630145592157}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{14} - \frac{1246642953165020794663}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{13} + \frac{2583988099467304090678803546802}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{12} - \frac{15503928580597466156167146660531}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{11} + \frac{37890624748622228933154406056467506882021}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{10} - \frac{189453123600991799373340247559420363529882}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{9} + \frac{539421396252580480597891793233974069208026676826322}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{8} - \frac{2157685583873603180956159591031492649979381812415013}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{7} + \frac{7546761793438165956875153478998800932776610253848186713515800}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{6} - \frac{22640285372762598327863552422603466572754544381323032124194707}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{5} + \frac{104118652133971272886521193734420247917784869167103933941715159644420690}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{4} - \frac{208237304230208736820955356769874872595229434910906630310964247514498365}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{3} + \frac{1420561997726493588394619418315115441934399684158843596297580098507508671593331253}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{2} - \frac{1420561997622374936283288430799738582340184075338570807605079564875342344802104344}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a + \frac{220325474563942056146791163787669537241240523050928296913629825597477576469523654}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001}$, $\frac{1}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{19} + \frac{8899988167}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{17} + \frac{8899988452}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{16} + \frac{178091849989346440137}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{15} + \frac{356183702506289534750}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{14} + \frac{2583988088247517512193616394835}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{13} + \frac{7751964314608270659942085260687}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{12} + \frac{37890624609086871707777210650963186937242}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{11} + \frac{151562499136608261025049406948787198408307}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{10} + \frac{539421394547502368188965598873911841173243405057384}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{9} + \frac{2697106982399621144424866548074273972892858279021885}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{8} + \frac{7546761774018995702012724850393364613493176404033750401780683}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{7} + \frac{45280570768180895284012828888385741822234947903310648297447493}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{6} + \frac{104118651930208704531657808783648276114353670012313034509807870526668327}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{5} + \frac{728830564975532719157735386839907358664834387593028775164472189285287845}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{4} + \frac{1420561995852357850322740786926517231005525830801778682099420425708830443962845968}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{3} + \frac{11364495981916067359268286334036300395069413082091021559073141321692235699537876933}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a^{2} - \frac{12564732504037432370402804713409977703820416154996208971532086258280603526749415442}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001} a + \frac{1982929271075478505321120474089025835171164707458354672222668430377298188225712886}{35340949870384057461556032397777003634111147620093926690882765388218672903520593084001}$, $\frac{1}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{20} - \frac{10}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{19} - \frac{3444548180}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{18} + \frac{31000933905}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{17} + \frac{68225621485037705561}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{16} - \frac{545804972582989480960}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{15} + \frac{385526761477353370846796416856}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{14} - \frac{2698687320789886573265851571602}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{13} + \frac{5992489517477641876208229765572529718078}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{12} - \frac{35954937069782916111814979402640071143856}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{11} + \frac{71679198611972533585403389696157698555790545657027}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{10} - \frac{358395992730275744851658931869601718992994201930901}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{9} + \frac{887854714658456542733109872994897560156457858877013076236099}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{8} - \frac{3551418856483450214946289330526988073362988553078991893381826}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{7} + \frac{10957376216154651098185489280815787946417882879881717971663118293410797}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{6} - \frac{32872128636033987298369655259207005003134319505434771928236337314880096}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{5} + \frac{135265502895594708965897112908783947212605858993480676898942906312649747646148088}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{4} - \frac{270531005736402536875880902318799035592041247864807657324072869335839263876010092}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{3} + \frac{1669789184849151469369759942798508944717288406606092400416760368263380627967934692716437885}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{2} - \frac{1669789184713885966507037362465982254964977441781904349372363986722522239411342217999716774}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a + \frac{2081676282536219416381162331620257733948186642078078300152056247156148099999626250742163064}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749}$, $\frac{1}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{21} - \frac{3444548280}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{19} - \frac{3444547895}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{18} + \frac{68225621795047044611}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{17} + \frac{136451242267387574650}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{16} + \frac{385526756019303645016901607256}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{15} + \frac{1156580293983647135202112596958}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{14} + \frac{206637568637612712700322897686690138002}{60174847365790574066989818347158580311918721215539737696970015821090834417703340018093888898681} a^{13} + \frac{23969958104993502650267318253085226036924}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{12} + \frac{71679198252423162887574228578007904529389834218467}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{11} + \frac{358395993389449591002374965091975266564911254639369}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{10} + \frac{887854711074496615430352424478308241460440668947071056927089}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{9} + \frac{5327128290101115212384809399421987528201590035691138868979164}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{8} + \frac{10957376180640462533350987131352894641148002146251832440873199359592537}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{7} + \frac{76701633525512523683485237548950874461044509293382407788394845619227874}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{6} + \frac{135265502566873422605557239925087394620535808962137481844595187030286374497347128}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{5} + \frac{37314621490329122509761731957553118501173011795517210747081248061746834916740372}{60174847365790574066989818347158580311918721215539737696970015821090834417703340018093888898681} a^{4} + \frac{1669789182143841412005734574039699921529298050685679921768683795022651934609542053956336965}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{3} + \frac{15028102663777628727190562065519107192207906624279019654795239695911284040268004709164662076}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a^{2} - \frac{14616215564602640248689211293039564815701587775740965193571583620069074294113795929255004676}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749} a + \frac{20816762825362194163811623316202577339481866420780783001520562471561480999996262507421630640}{1745070573607926647942704732067598829045642915250652393212130458811634198113396860524722778061749}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $19$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

22T51:

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A non-solvable group of order 40874803200
The 376 conjugacy class representatives for t22n51 are not computed
Character table for t22n51 is not computed

Intermediate fields

11.9.8692675390643.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Degree 22 sibling: data not computed
Degree 44 sibling: data not computed

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.6.0.1}{6} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/2.5.0.1}{5} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/3.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/5.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/5.10.0.1}{10} }$ ${\href{/LocalNumberField/7.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/7.8.0.1}{8} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/7.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/13.11.0.1}{11} }^{2}$ $18{,}\,{\href{/LocalNumberField/17.4.0.1}{4} }$ ${\href{/LocalNumberField/19.8.0.1}{8} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/19.3.0.1}{3} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/23.6.0.1}{6} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/23.3.0.1}{3} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/23.2.0.1}{2} }^{2}$ R ${\href{/LocalNumberField/31.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/31.10.0.1}{10} }$ ${\href{/LocalNumberField/37.6.0.1}{6} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/37.4.0.1}{4} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/37.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/43.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.8.0.1}{8} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/47.2.0.1}{2} }^{4}{,}\,{\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/53.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/53.8.0.1}{8} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/53.1.0.1}{1} }^{2}$ $20{,}\,{\href{/LocalNumberField/59.2.0.1}{2} }$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
29Data not computed
151Data not computed
2311Data not computed
24910163Data not computed
1702694681Data not computed