Normalized defining polynomial
\( x^{22} - 5 x^{21} + 4 x^{20} + 19 x^{19} - 39 x^{18} + 11 x^{17} - 8 x^{16} + 47 x^{15} + 183 x^{14} + \cdots + 1 \)
Invariants
Degree: | $22$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
Signature: | $[10, 6]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
Discriminant: | \(1622619348151146292612416109\) \(\medspace = 29101\cdot 372881^{2}\cdot 633263^{2}\) | sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
Root discriminant: | \(17.25\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
Galois root discriminant: | $29101^{1/2}372881^{1/2}633263^{1/2}\approx 82895535.3815753$ | ||
Ramified primes: | \(29101\), \(372881\), \(633263\) | sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
Discriminant root field: | \(\Q(\sqrt{29101}) \) | ||
$\card{ \Aut(K/\Q) }$: | $2$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
This field is not Galois over $\Q$. | |||
This is not a CM field. |
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $\frac{1}{21\!\cdots\!47}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!47}a^{16}+\frac{64\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!47}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!47}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!47}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!47}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{77\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!47}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{85\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!47}a-\frac{21\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!47}$
Monogenic: | Not computed | |
Index: | $1$ | |
Inessential primes: | None |
Class group and class number
Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)
Unit group
Rank: | $15$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
Torsion generator: | \( -1 \) (order $2$) | sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
Fundamental units: | $\frac{87\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{59\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{67\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!47}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!47}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!47}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!47}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!47}a^{6}+\frac{74\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{60\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!47}a+\frac{93\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{41\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{82\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{85\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!47}a-\frac{49\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{62\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{76\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{43\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{64\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!47}a-\frac{90\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{26\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!47}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!47}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!47}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!47}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{71\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!47}a-\frac{62\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{84\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{84\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{90\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{72\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!47}a-\frac{15\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{10\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{86\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{61\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!47}a-\frac{16\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{76\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{90\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!47}a-\frac{11\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{13\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{82\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!47}a-\frac{22\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{17\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{75\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{81\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{95\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{89\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{75\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!47}a-\frac{26\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{23\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{99\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{79\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{98\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!47}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!47}a+\frac{14\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{18\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{50\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!47}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!47}a^{16}+\frac{90\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!47}a-\frac{15\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{17\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{80\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!47}a-\frac{23\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{32\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{59\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!47}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!47}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!47}a-\frac{77\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{10\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{53\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{80\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{95\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!47}a-\frac{12\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!47}$, $\frac{18\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{79\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!47}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!47}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!47}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!47}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{72\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!47}a-\frac{28\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!47}$ (assuming GRH) | sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
Regulator: | \( 172549.025737 \) (assuming GRH) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{10}\cdot(2\pi)^{6}\cdot 172549.025737 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{1622619348151146292612416109}}\cr\approx \mathstrut & 0.134943931071 \end{aligned}\] (assuming GRH)
Galois group
$C_2^{10}.(C_2\times S_{11})$ (as 22T53):
A non-solvable group of order 81749606400 |
The 752 conjugacy class representatives for $C_2^{10}.(C_2\times S_{11})$ are not computed |
Character table for $C_2^{10}.(C_2\times S_{11})$ is not computed |
Intermediate fields
11.5.236131740703.1 |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Sibling fields
Degree 22 sibling: | data not computed |
Degree 44 siblings: | data not computed |
Minimal sibling: | This field is its own minimal sibling |
Frobenius cycle types
$p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cycle type | $22$ | ${\href{/padicField/3.14.0.1}{14} }{,}\,{\href{/padicField/3.8.0.1}{8} }$ | ${\href{/padicField/5.14.0.1}{14} }{,}\,{\href{/padicField/5.8.0.1}{8} }$ | ${\href{/padicField/7.11.0.1}{11} }^{2}$ | ${\href{/padicField/11.10.0.1}{10} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/11.2.0.1}{2} }$ | ${\href{/padicField/13.8.0.1}{8} }{,}\,{\href{/padicField/13.4.0.1}{4} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/13.3.0.1}{3} }^{2}$ | $16{,}\,{\href{/padicField/17.3.0.1}{3} }^{2}$ | $22$ | ${\href{/padicField/23.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/padicField/23.4.0.1}{4} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }$ | ${\href{/padicField/29.10.0.1}{10} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }$ | ${\href{/padicField/31.8.0.1}{8} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }$ | ${\href{/padicField/37.10.0.1}{10} }{,}\,{\href{/padicField/37.4.0.1}{4} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }^{2}$ | ${\href{/padicField/41.8.0.1}{8} }{,}\,{\href{/padicField/41.5.0.1}{5} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }{,}\,{\href{/padicField/41.1.0.1}{1} }^{2}$ | ${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }{,}\,{\href{/padicField/43.5.0.1}{5} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }{,}\,{\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }$ | $16{,}\,{\href{/padicField/47.4.0.1}{4} }{,}\,{\href{/padicField/47.1.0.1}{1} }^{2}$ | ${\href{/padicField/53.5.0.1}{5} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{2}$ | ${\href{/padicField/59.10.0.1}{10} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }$ |
Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
$p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(29101\) | $\Q_{29101}$ | $x$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ |
$\Q_{29101}$ | $x$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
Deg $2$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | ||
Deg $18$ | $1$ | $18$ | $0$ | $C_{18}$ | $[\ ]^{18}$ | ||
\(372881\) | $\Q_{372881}$ | $x$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ |
$\Q_{372881}$ | $x$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
$\Q_{372881}$ | $x$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
$\Q_{372881}$ | $x$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
Deg $2$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | ||
Deg $2$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | ||
Deg $4$ | $1$ | $4$ | $0$ | $C_4$ | $[\ ]^{4}$ | ||
Deg $5$ | $1$ | $5$ | $0$ | $C_5$ | $[\ ]^{5}$ | ||
Deg $5$ | $1$ | $5$ | $0$ | $C_5$ | $[\ ]^{5}$ | ||
\(633263\) | Deg $2$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | |
Deg $2$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | ||
Deg $2$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | ||
Deg $3$ | $1$ | $3$ | $0$ | $C_3$ | $[\ ]^{3}$ | ||
Deg $3$ | $1$ | $3$ | $0$ | $C_3$ | $[\ ]^{3}$ | ||
Deg $3$ | $1$ | $3$ | $0$ | $C_3$ | $[\ ]^{3}$ | ||
Deg $3$ | $1$ | $3$ | $0$ | $C_3$ | $[\ ]^{3}$ | ||
Deg $4$ | $2$ | $2$ | $2$ |