Normalized defining polynomial
\( x^{20} - 3 x^{19} + 8 x^{18} - 21 x^{17} + 55 x^{16} - 89 x^{15} + 146 x^{14} - 272 x^{13} + 406 x^{12} + \cdots + 1 \)
Invariants
Degree: | $20$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
Signature: | $[4, 8]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
Discriminant: | \(823067302269314181883621609\) \(\medspace = 11^{18}\cdot 23^{6}\) | sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
Root discriminant: | \(22.17\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
Galois root discriminant: | $11^{9/10}23^{1/2}\approx 41.50661671665305$ | ||
Ramified primes: | \(11\), \(23\) | sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
Discriminant root field: | \(\Q\) | ||
$\card{ \Aut(K/\Q) }$: | $4$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
This field is not Galois over $\Q$. | |||
This is not a CM field. |
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $\frac{1}{27\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{81\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{71\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!77}a^{6}+\frac{94\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{59\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!78}{20\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!77}a+\frac{11\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!77}$
Monogenic: | Not computed | |
Index: | $1$ | |
Inessential primes: | None |
Class group and class number
$C_{2}$, which has order $2$
Unit group
Rank: | $11$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
Torsion generator: | \( -1 \) (order $2$) | sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
Fundamental units: | $\frac{30\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!77}a-\frac{54\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!77}$, $\frac{80\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{60\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!34}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!04}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!77}a-\frac{28\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!77}$, $\frac{40\!\cdots\!64}{20\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!42}{20\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{52\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!84}{20\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{70\!\cdots\!16}{20\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!72}{20\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!86}{20\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!18}{20\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!70}{20\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!62}{20\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!98}{20\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{90\!\cdots\!08}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!98}{20\!\cdots\!67}a-\frac{30\!\cdots\!40}{20\!\cdots\!67}$, $\frac{20\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{74\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!77}a-\frac{41\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!77}$, $\frac{30\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!77}a-\frac{32\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!77}$, $\frac{51\!\cdots\!44}{20\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!16}{20\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!16}{20\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!14}{20\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!24}{20\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!88}{20\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!67}a-\frac{33\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!67}$, $\frac{51\!\cdots\!44}{20\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!16}{20\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!16}{20\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!14}{20\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!24}{20\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!88}{20\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!67}a-\frac{54\!\cdots\!12}{20\!\cdots\!67}$, $\frac{54\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{83\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!77}a-\frac{21\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!77}$, $\frac{20\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{72\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{97\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!14}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!77}a-\frac{36\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!77}$, $\frac{76\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{60\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!77}a+\frac{31\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!77}$, $\frac{71\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{99\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{57\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!52}{20\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!77}a+\frac{36\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!77}$ | sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
Regulator: | \( 142451.10279 \) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{8}\cdot 142451.10279 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{823067302269314181883621609}}\cr\approx \mathstrut & 0.19297767546 \end{aligned}\]
Galois group
$C_2\wr C_5$ (as 20T46):
A solvable group of order 160 |
The 16 conjugacy class representatives for $C_2\wr C_5$ |
Character table for $C_2\wr C_5$ |
Intermediate fields
\(\Q(\zeta_{11})^+\), 10.6.54232796893.1, 10.2.28689149556397.1, 10.6.113395848049.1 |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Sibling fields
Degree 10 siblings: | data not computed |
Degree 20 siblings: | data not computed |
Degree 32 sibling: | data not computed |
Degree 40 siblings: | data not computed |
Minimal sibling: | 10.6.54232796893.1 |
Frobenius cycle types
$p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cycle type | ${\href{/padicField/2.10.0.1}{10} }^{2}$ | ${\href{/padicField/3.5.0.1}{5} }^{4}$ | ${\href{/padicField/5.10.0.1}{10} }^{2}$ | ${\href{/padicField/7.5.0.1}{5} }^{4}$ | R | ${\href{/padicField/13.10.0.1}{10} }^{2}$ | ${\href{/padicField/17.5.0.1}{5} }^{4}$ | ${\href{/padicField/19.5.0.1}{5} }^{4}$ | R | ${\href{/padicField/29.10.0.1}{10} }^{2}$ | ${\href{/padicField/31.5.0.1}{5} }^{4}$ | ${\href{/padicField/37.10.0.1}{10} }^{2}$ | ${\href{/padicField/41.10.0.1}{10} }^{2}$ | ${\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }^{8}{,}\,{\href{/padicField/43.1.0.1}{1} }^{4}$ | ${\href{/padicField/47.5.0.1}{5} }^{4}$ | ${\href{/padicField/53.10.0.1}{10} }^{2}$ | ${\href{/padicField/59.5.0.1}{5} }^{4}$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
$p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(11\) | 11.10.9.1 | $x^{10} + 110$ | $10$ | $1$ | $9$ | $C_{10}$ | $[\ ]_{10}$ |
11.10.9.1 | $x^{10} + 110$ | $10$ | $1$ | $9$ | $C_{10}$ | $[\ ]_{10}$ | |
\(23\) | 23.2.0.1 | $x^{2} + 21 x + 5$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ |
23.2.1.2 | $x^{2} + 23$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | |
23.2.0.1 | $x^{2} + 21 x + 5$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | |
23.2.0.1 | $x^{2} + 21 x + 5$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | |
23.2.0.1 | $x^{2} + 21 x + 5$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | |
23.2.1.2 | $x^{2} + 23$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | |
23.4.2.1 | $x^{4} + 42 x^{3} + 497 x^{2} + 1176 x + 10467$ | $2$ | $2$ | $2$ | $C_2^2$ | $[\ ]_{2}^{2}$ | |
23.4.2.1 | $x^{4} + 42 x^{3} + 497 x^{2} + 1176 x + 10467$ | $2$ | $2$ | $2$ | $C_2^2$ | $[\ ]_{2}^{2}$ |