↑

Properties

Label 18.6.94281984819...4688.1
Degree $18$
Signature $[6, 6]$
Discriminant $2^{18}\cdot 7^{12}\cdot 41^{7}\cdot 73^{12}\cdot 4794733^{7}$
Root discriminant $214{,}739.88$
Ramified primes $2, 7, 41, 73, 4794733$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group 18T367

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-43284022940453129650220335064830179172451149811669251, -7057658029331335780862638248457904544709912039255, -7061076813892402666516903285104273235291684444633, 33938889013804454452366470187426747044564156, -92669376387470507266894761432746902716244828, 146766608109376391818601408527495645699, -151598241744733087793935723174433912300, 92121681187422666981446315674465, 64127500067567672210113192016071, 55190047388430672473829978, 139453806233738140457035919, -26520038102507345266, -12678041586512218435, 8719298212681, -26263575365151, -420247, -110009, -3, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^18 - 3*x^17 - 110009*x^16 - 420247*x^15 - 26263575365151*x^14 + 8719298212681*x^13 - 12678041586512218435*x^12 - 26520038102507345266*x^11 + 139453806233738140457035919*x^10 + 55190047388430672473829978*x^9 + 64127500067567672210113192016071*x^8 + 92121681187422666981446315674465*x^7 - 151598241744733087793935723174433912300*x^6 + 146766608109376391818601408527495645699*x^5 - 92669376387470507266894761432746902716244828*x^4 + 33938889013804454452366470187426747044564156*x^3 - 7061076813892402666516903285104273235291684444633*x^2 - 7057658029331335780862638248457904544709912039255*x - 43284022940453129650220335064830179172451149811669251)
 
gp: K = bnfinit(x^18 - 3*x^17 - 110009*x^16 - 420247*x^15 - 26263575365151*x^14 + 8719298212681*x^13 - 12678041586512218435*x^12 - 26520038102507345266*x^11 + 139453806233738140457035919*x^10 + 55190047388430672473829978*x^9 + 64127500067567672210113192016071*x^8 + 92121681187422666981446315674465*x^7 - 151598241744733087793935723174433912300*x^6 + 146766608109376391818601408527495645699*x^5 - 92669376387470507266894761432746902716244828*x^4 + 33938889013804454452366470187426747044564156*x^3 - 7061076813892402666516903285104273235291684444633*x^2 - 7057658029331335780862638248457904544709912039255*x - 43284022940453129650220335064830179172451149811669251, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{18} - 3 x^{17} - 110009 x^{16} - 420247 x^{15} - 26263575365151 x^{14} + 8719298212681 x^{13} - 12678041586512218435 x^{12} - 26520038102507345266 x^{11} + 139453806233738140457035919 x^{10} + 55190047388430672473829978 x^{9} + 64127500067567672210113192016071 x^{8} + 92121681187422666981446315674465 x^{7} - 151598241744733087793935723174433912300 x^{6} + 146766608109376391818601408527495645699 x^{5} - 92669376387470507266894761432746902716244828 x^{4} + 33938889013804454452366470187426747044564156 x^{3} - 7061076813892402666516903285104273235291684444633 x^{2} - 7057658029331335780862638248457904544709912039255 x - 43284022940453129650220335064830179172451149811669251 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $18$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[6, 6]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(942819848193609840687974907102210439895572587925346415773774975512194250487088577864864491634688=2^{18}\cdot 7^{12}\cdot 41^{7}\cdot 73^{12}\cdot 4794733^{7}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $214{,}739.88$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 7, 41, 73, 4794733$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $\frac{1}{196584053} a^{10} - \frac{14823819}{196584053} a^{9} - \frac{85838470}{196584053} a^{8} - \frac{90712111}{196584053} a^{7} + \frac{13372090}{196584053} a^{6} - \frac{89722584}{196584053} a^{5} - \frac{27764002}{196584053} a^{4} + \frac{2714293}{196584053} a^{3} - \frac{79363994}{196584053} a^{2} - \frac{88198345}{196584053} a + \frac{83004484}{196584053}$, $\frac{1}{196584053} a^{11} + \frac{87125282}{196584053} a^{9} - \frac{56953369}{196584053} a^{8} + \frac{90641724}{196584053} a^{7} + \frac{18830629}{196584053} a^{6} - \frac{90217509}{196584053} a^{5} + \frac{32295508}{196584053} a^{4} + \frac{1735345}{4794733} a^{3} - \frac{57035472}{196584053} a^{2} + \frac{85716004}{196584053} a + \frac{72606983}{196584053}$, $\frac{1}{589752159} a^{12} + \frac{1}{589752159} a^{11} - \frac{1}{589752159} a^{10} - \frac{54170837}{589752159} a^{9} + \frac{10805281}{196584053} a^{8} - \frac{54411232}{196584053} a^{7} - \frac{259948129}{589752159} a^{6} - \frac{34591723}{589752159} a^{5} - \frac{85684375}{589752159} a^{4} + \frac{4967339}{14384199} a^{3} + \frac{46701617}{196584053} a^{2} + \frac{32246036}{589752159} a + \frac{173154950}{589752159}$, $\frac{1}{589752159} a^{13} + \frac{1}{589752159} a^{11} - \frac{1}{589752159} a^{10} + \frac{29581241}{589752159} a^{9} + \frac{72918178}{196584053} a^{8} + \frac{9512624}{589752159} a^{7} - \frac{90084094}{196584053} a^{6} - \frac{49027306}{196584053} a^{5} + \frac{145379426}{589752159} a^{4} - \frac{160641520}{589752159} a^{3} + \frac{109440473}{589752159} a^{2} - \frac{49395840}{196584053} a + \frac{225169276}{589752159}$, $\frac{1}{231871739363440854} a^{14} - \frac{2470637}{77290579787813618} a^{13} + \frac{161775139}{231871739363440854} a^{12} + \frac{201263447}{231871739363440854} a^{11} + \frac{212713174}{115935869681720427} a^{10} + \frac{12411171683465153}{38645289893906809} a^{9} + \frac{27457774682504935}{115935869681720427} a^{8} + \frac{15932254116981457}{77290579787813618} a^{7} + \frac{11445836997599807}{77290579787813618} a^{6} - \frac{29657214082920050}{115935869681720427} a^{5} + \frac{81905699170858235}{231871739363440854} a^{4} + \frac{3473311821120412}{115935869681720427} a^{3} + \frac{34934486028945929}{77290579787813618} a^{2} + \frac{30709168263156013}{231871739363440854} a - \frac{22499141667614561}{77290579787813618}$, $\frac{1}{231871739363440854} a^{15} - \frac{10491620}{38645289893906809} a^{13} - \frac{59112553}{115935869681720427} a^{12} + \frac{52077813}{77290579787813618} a^{11} + \frac{149095558}{115935869681720427} a^{10} - \frac{28624342143407618}{115935869681720427} a^{9} + \frac{11454291773460399}{77290579787813618} a^{8} + \frac{824917106216314}{2827704138578547} a^{7} - \frac{25401808438895637}{77290579787813618} a^{6} + \frac{34964173153452877}{77290579787813618} a^{5} - \frac{28926284724227111}{231871739363440854} a^{4} + \frac{4673848270631215}{77290579787813618} a^{3} - \frac{16407349099005518}{115935869681720427} a^{2} + \frac{45130279886577542}{115935869681720427} a + \frac{29956240061266391}{77290579787813618}$, $\frac{1}{463743478726881708} a^{16} - \frac{1}{463743478726881708} a^{15} + \frac{159176689}{231871739363440854} a^{13} - \frac{336296639}{463743478726881708} a^{12} - \frac{365341327}{463743478726881708} a^{11} + \frac{149264137}{77290579787813618} a^{10} + \frac{2868454043715505}{11310816554314188} a^{9} - \frac{147368497968370925}{463743478726881708} a^{8} - \frac{93828903273277121}{463743478726881708} a^{7} - \frac{9978151267561327}{231871739363440854} a^{6} - \frac{44505516112010285}{231871739363440854} a^{5} - \frac{105599150683115825}{231871739363440854} a^{4} - \frac{933224171528733}{3770272184771396} a^{3} + \frac{1703516285799103}{115935869681720427} a^{2} - \frac{51644455990682351}{154581159575627236} a + \frac{53381180561915777}{463743478726881708}$, $\frac{1}{1731905181950883032813213684782971027194163845739751152453853136775889633296188963966472951192763117831109747818536496612881892128735289302693304003487591999938575580099220870016505672635686620757994017503421617861376715517581844889558006687589133764943095801337405579232418658848807612774806207151349125802485181820165176542862795119444356086766051628} a^{17} - \frac{181793427523228977611108001911771916750608789133161389333227490055511739417188362836503461447138665244932500641372476725129221707589636959050389967938673194631965175827638864931840999597074216648555647686466949501310266574042605859942788696388294900504587637287967249179261761304131986297650932891779827204819279027342917099812472878}{432976295487720758203303421195742756798540961434937788113463284193972408324047240991618237798190779457777436954634124153220473032183822325673326000871897999984643895024805217504126418158921655189498504375855404465344178879395461222389501671897283441235773950334351394808104664712201903193701551787837281450621295455041294135715698779861089021691512907} a^{16} - \frac{1062635094373209545881470036212972344015178214327366361641293230831899170485041092342086516399704144869917787589648691091901105691084249517577868438217335960031024972347968139457747669622424153357610070973357825416230837937622092233801168870368010459651689065356821387252355402629093156138672260689729143945872289857199227153101614463}{577301727316961010937737894927657009064721281913250384151284378925296544432062987988824317064254372610369915939512165537627297376245096434231101334495863999979525193366406956672168557545228873585998005834473872620458905172527281629852668895863044588314365267112468526410806219616269204258268735717116375267495060606721725514287598373148118695588683876} a^{15} + \frac{316818377625834229015351263766857130515580805172694679509912584060020184274267323712840290014508445098956282885908248498551419826528217032869768819455092362128057084311186987045762519160651133467281095347570159574398828055187917924390918140829693808458623110845830843310292305492236070885813827366442517428793418170417332907546882357}{432976295487720758203303421195742756798540961434937788113463284193972408324047240991618237798190779457777436954634124153220473032183822325673326000871897999984643895024805217504126418158921655189498504375855404465344178879395461222389501671897283441235773950334351394808104664712201903193701551787837281450621295455041294135715698779861089021691512907} a^{14} - \frac{329004732839891386179914888546549264384308753513512284422681921549218756634099745161771143949444401553166324600321756201142044362218702820809794642845702320003706752995880813731997986945744152210776359760509021276989915145020681586115219451076423422473618479812694454556020079826846337377328007381934893206652268269109444162847312946566442259}{1731905181950883032813213684782971027194163845739751152453853136775889633296188963966472951192763117831109747818536496612881892128735289302693304003487591999938575580099220870016505672635686620757994017503421617861376715517581844889558006687589133764943095801337405579232418658848807612774806207151349125802485181820165176542862795119444356086766051628} a^{13} - \frac{22485982393440276764118143055233970555511852730271783424560217683133763587441964453046045374100171878845072077987579173647184734677330350938716561096758483043427374466375052857561112827322557440913055033935784253856909552475692306296887295760283991556152888106810619789537392765508812806996071921525271275443991963265860593106892888823190505}{144325431829240252734434473731914252266180320478312596037821094731324136108015746997206079266063593152592478984878041384406824344061274108557775333623965999994881298341601739168042139386307218396499501458618468155114726293131820407463167223965761147078591316778117131602701554904067301064567183929279093816873765151680431378571899593287029673897170969} a^{12} - \frac{297960090148295438183005071589423477951126624863702942588241495945291674963877785034242452828597286771637270096861098733535194939325070309407894662838308248256492590323105715149342781066618056680879726284395470401309162161081445412080225712090519640863554084601078295503619325040690258287811822185659535004583536614485210953761408979073048321}{577301727316961010937737894927657009064721281913250384151284378925296544432062987988824317064254372610369915939512165537627297376245096434231101334495863999979525193366406956672168557545228873585998005834473872620458905172527281629852668895863044588314365267112468526410806219616269204258268735717116375267495060606721725514287598373148118695588683876} a^{11} - \frac{1880424432582466554147184552597251021141438541184960900287194237871308699934903352849121264259465221282974802952540029334583623202426099134518808932564621473860055112538583957648151583107114076561967510440172174371246152761040725271777749402198427294050564056738948927503818717216557531322567317400038835650661709102040251043994920875447470201}{1731905181950883032813213684782971027194163845739751152453853136775889633296188963966472951192763117831109747818536496612881892128735289302693304003487591999938575580099220870016505672635686620757994017503421617861376715517581844889558006687589133764943095801337405579232418658848807612774806207151349125802485181820165176542862795119444356086766051628} a^{10} + \frac{141946862521780022593251528369940957482087921856822105335272737942636156615345349276053233638093794093651691360547636843492866262572842702927274904262656786078356155530312048782268837940090643913523369118407018814770027638195030121232857414450939269378248704636648611793911494255162817695242728765248189561223998822866329083531499397320628497646490713}{432976295487720758203303421195742756798540961434937788113463284193972408324047240991618237798190779457777436954634124153220473032183822325673326000871897999984643895024805217504126418158921655189498504375855404465344178879395461222389501671897283441235773950334351394808104664712201903193701551787837281450621295455041294135715698779861089021691512907} a^{9} - \frac{124993407578135453518149400486614635239579154280420796743286107342508647902219311136424673243783824963891937345072988624700626245117638396660096782359024079139016714079688691744424556189193469312803228465626155858595768320394428902208487586452892182626251232389860008328545295975391392732868084766942754905931379935876528022982773488433429092773812401}{288650863658480505468868947463828504532360640956625192075642189462648272216031493994412158532127186305184957969756082768813648688122548217115550667247931999989762596683203478336084278772614436792999002917236936310229452586263640814926334447931522294157182633556234263205403109808134602129134367858558187633747530303360862757143799186574059347794341938} a^{8} - \frac{180737235040837223483940472984490489978674531702827925253599486376200582034891477316580318545937816755067771834722159069492137407308661582233864870481946740827115962943313842336602244366394773251605143918810054879161310846160501173511140256272919668807082864884825760749957982021800211787832269995123412732217531893276488283206399453954768079269110235}{577301727316961010937737894927657009064721281913250384151284378925296544432062987988824317064254372610369915939512165537627297376245096434231101334495863999979525193366406956672168557545228873585998005834473872620458905172527281629852668895863044588314365267112468526410806219616269204258268735717116375267495060606721725514287598373148118695588683876} a^{7} + \frac{28211236981967511837521191456753976738201926181958323490307702382967512703780030277721449326811763958444106467280838006459646586231680798292911974042090235641750685909517532017130227270883005794768511027247822405967525706663618891747392272619964758329845910018365485991911585215088534215175053755558909487230494693056538045992178114935832806042271821}{865952590975441516406606842391485513597081922869875576226926568387944816648094481983236475596381558915554873909268248306440946064367644651346652001743795999969287790049610435008252836317843310378997008751710808930688357758790922444779003343794566882471547900668702789616209329424403806387403103575674562901242590910082588271431397559722178043383025814} a^{6} - \frac{18261677689933556617721434794606192861814472724762362423230845767849504308843710022054021918586646759359954653978429869456561704993551997308518733687582513899629976820200196281109210939973605302342324702934700853101091912891979138432750777984512723255618359952614740741682514111879704707832885736451383679674963218898675303721694385884921451394700855}{144325431829240252734434473731914252266180320478312596037821094731324136108015746997206079266063593152592478984878041384406824344061274108557775333623965999994881298341601739168042139386307218396499501458618468155114726293131820407463167223965761147078591316778117131602701554904067301064567183929279093816873765151680431378571899593287029673897170969} a^{5} + \frac{463529835020738907355453863852591578358216838709036102965930313483306587240929829100510999076505397800568916208793580314947552631391816423260993054561335713393535847129051635316695601312178183599799513066080845582885559888204327275450726293172219881851534450937116992995252677270628496587725039140774354140733881716948464383689723260649758698402681289}{1731905181950883032813213684782971027194163845739751152453853136775889633296188963966472951192763117831109747818536496612881892128735289302693304003487591999938575580099220870016505672635686620757994017503421617861376715517581844889558006687589133764943095801337405579232418658848807612774806207151349125802485181820165176542862795119444356086766051628} a^{4} + \frac{381348013807579208573035610525057245278192676198643836726800199542275010658503228053207694418443118050486540026999809388490103057609122156173266484946886836123695957680385413064069827108331356350365221169128038756698124597930053195129142742903999678614706844244655435264002648970561514543486634935136614405667151308301297252306800858942776835569137721}{1731905181950883032813213684782971027194163845739751152453853136775889633296188963966472951192763117831109747818536496612881892128735289302693304003487591999938575580099220870016505672635686620757994017503421617861376715517581844889558006687589133764943095801337405579232418658848807612774806207151349125802485181820165176542862795119444356086766051628} a^{3} + \frac{737387629192396585313559407036302464806820022720418850652221680556017800199684262716099293755513908852614745620062622558934212125784818359879964148680520489193933399625353204503365550521133391431462993583886893187936186156304232442572480129107239610369960567868445220079294430144342179377749024816610522268374883367066636116853329487890288120624312089}{1731905181950883032813213684782971027194163845739751152453853136775889633296188963966472951192763117831109747818536496612881892128735289302693304003487591999938575580099220870016505672635686620757994017503421617861376715517581844889558006687589133764943095801337405579232418658848807612774806207151349125802485181820165176542862795119444356086766051628} a^{2} - \frac{349018513427619447978718792283409333632309465481023191839935427927453861448783907625758386080301673995044697838367344260413053605725457101886435434375303377384113851212042960003922806410944648548069955577975973956940564447445745664528991805345023179320137279432912495345687642531302030114334348684816149650058956480158065278363850101086088696813717261}{865952590975441516406606842391485513597081922869875576226926568387944816648094481983236475596381558915554873909268248306440946064367644651346652001743795999969287790049610435008252836317843310378997008751710808930688357758790922444779003343794566882471547900668702789616209329424403806387403103575674562901242590910082588271431397559722178043383025814} a + \frac{157262613364581022635792128258016319136768087999284742278488350558079271863673306870955246788539381468369086295289335371303663198780903695868073521905636937951916649291953606950396051103274008320815113626917977281796918374157053260919999346394812952131672485734145456485269452270535316339895340853326155585014491640993364402362956903421176833533271145}{577301727316961010937737894927657009064721281913250384151284378925296544432062987988824317064254372610369915939512165537627297376245096434231101334495863999979525193366406956672168557545228873585998005834473872620458905172527281629852668895863044588314365267112468526410806219616269204258268735717116375267495060606721725514287598373148118695588683876}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $11$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

18T367:

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A solvable group of order 2304
The 48 conjugacy class representatives for t18n367
Character table for t18n367 is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\zeta_{7})^+\), 3.3.2088968.1, 9.9.9115812039001375232.3

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Degree 18 sibling: data not computed

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R ${\href{/LocalNumberField/3.6.0.1}{6} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/5.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/5.3.0.1}{3} }^{2}$ R ${\href{/LocalNumberField/11.6.0.1}{6} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/13.4.0.1}{4} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/13.2.0.1}{2} }^{4}{,}\,{\href{/LocalNumberField/13.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/17.6.0.1}{6} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/19.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/19.3.0.1}{3} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/23.6.0.1}{6} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/23.3.0.1}{3} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/29.4.0.1}{4} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/29.2.0.1}{2} }^{5}{,}\,{\href{/LocalNumberField/29.1.0.1}{1} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/31.6.0.1}{6} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/31.3.0.1}{3} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/37.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/37.3.0.1}{3} }^{2}$ R ${\href{/LocalNumberField/43.4.0.1}{4} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/43.2.0.1}{2} }^{6}{,}\,{\href{/LocalNumberField/43.1.0.1}{1} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.6.0.1}{6} }{,}\,{\href{/LocalNumberField/47.3.0.1}{3} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/53.6.0.1}{6} }^{2}{,}\,{\href{/LocalNumberField/53.3.0.1}{3} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/59.6.0.1}{6} }^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
$2$2.6.0.1$x^{6} - x + 1$$1$$6$$0$$C_6$$[\ ]^{6}$
2.6.9.1$x^{6} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 8$$2$$3$$9$$C_6$$[3]^{3}$
2.6.9.1$x^{6} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 8$$2$$3$$9$$C_6$$[3]^{3}$
$7$7.9.6.1$x^{9} + 42 x^{6} + 539 x^{3} + 2744$$3$$3$$6$$C_3^2$$[\ ]_{3}^{3}$
7.9.6.1$x^{9} + 42 x^{6} + 539 x^{3} + 2744$$3$$3$$6$$C_3^2$$[\ ]_{3}^{3}$
41Data not computed
73Data not computed
4794733Data not computed