Normalized defining polynomial
\( x^{18} - 3 x^{17} - 4 x^{16} + 33 x^{15} - 73 x^{14} + 6 x^{13} + 269 x^{12} - 365 x^{11} + 9 x^{10} + 331 x^{9} + 106 x^{8} - 1784 x^{7} + 1952 x^{6} + 505 x^{5} - 976 x^{4} - 985 x^{3} + \cdots - 113 \)
Invariants
Degree: | $18$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
Signature: | $[6, 6]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
Discriminant: | \(14610422921440715006545693\) \(\medspace = 19^{16}\cdot 37^{3}\) | sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
Root discriminant: | \(25.01\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
Galois root discriminant: | $19^{8/9}37^{1/2}\approx 83.32411881951172$ | ||
Ramified primes: | \(19\), \(37\) | sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
Discriminant root field: | \(\Q(\sqrt{37}) \) | ||
$\card{ \Aut(K/\Q) }$: | $6$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
This field is not Galois over $\Q$. | |||
This is not a CM field. |
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $\frac{1}{7}a^{15}-\frac{1}{7}a^{14}-\frac{1}{7}a^{13}+\frac{1}{7}a^{12}-\frac{2}{7}a^{11}-\frac{3}{7}a^{10}-\frac{3}{7}a^{9}-\frac{1}{7}a^{7}-\frac{2}{7}a^{6}-\frac{1}{7}a^{5}+\frac{2}{7}a^{3}+\frac{2}{7}a^{2}-\frac{3}{7}a-\frac{2}{7}$, $\frac{1}{259}a^{16}+\frac{2}{37}a^{15}-\frac{79}{259}a^{14}-\frac{15}{37}a^{13}-\frac{71}{259}a^{12}-\frac{82}{259}a^{11}+\frac{8}{259}a^{10}+\frac{18}{259}a^{9}-\frac{43}{259}a^{8}-\frac{3}{259}a^{7}+\frac{46}{259}a^{6}+\frac{48}{259}a^{5}-\frac{12}{259}a^{4}-\frac{108}{259}a^{3}-\frac{92}{259}a^{2}-\frac{47}{259}a+\frac{26}{259}$, $\frac{1}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!93}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!92}{12\!\cdots\!93}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!72}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!93}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!62}{18\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{60\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!04}{12\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{62\!\cdots\!58}{12\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!06}{12\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{67\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!78}{12\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!36}{12\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!93}a+\frac{19\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!93}$
Monogenic: | Not computed | |
Index: | $1$ | |
Inessential primes: | None |
Class group and class number
Trivial group, which has order $1$
Unit group
Rank: | $11$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
Torsion generator: | \( -1 \) (order $2$) | sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
Fundamental units: | $\frac{84\!\cdots\!20}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!52}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!70}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!56}{12\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{60\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!04}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{80\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{85\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!93}a+\frac{86\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{21\!\cdots\!70}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!44}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!24}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!96}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!88}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!12}{12\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!04}{12\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!02}{12\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!46}{12\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!24}{12\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!62}{12\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!93}a-\frac{20\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{61\!\cdots\!74}{12\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!30}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{94\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!72}{12\!\cdots\!93}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!52}{12\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!60}{12\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{79\!\cdots\!46}{12\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!86}{12\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!22}{12\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!60}{12\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!88}{12\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!93}a+\frac{86\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{14\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!94}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{97\!\cdots\!26}{12\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!93}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!93}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!93}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!82}{12\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{43\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!28}{12\!\cdots\!93}a-\frac{24\!\cdots\!86}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{11\!\cdots\!82}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!10}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!98}{12\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!78}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!12}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{97\!\cdots\!06}{12\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!90}{12\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!64}{12\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!93}a-\frac{18\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{70\!\cdots\!62}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{86\!\cdots\!20}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{79\!\cdots\!64}{12\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!18}{12\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!93}a^{10}+\frac{70\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!30}{18\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!60}{12\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{75\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!93}a+\frac{65\!\cdots\!74}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{29\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!72}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{83\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{60\!\cdots\!58}{18\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!84}{12\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!30}{18\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!74}{12\!\cdots\!93}a-\frac{39\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{18\!\cdots\!70}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!26}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!68}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!88}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!92}{12\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{89\!\cdots\!90}{12\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!86}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!44}{12\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!10}{12\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!00}{12\!\cdots\!93}a-\frac{90\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{98\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{64\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!20}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!76}{12\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!66}{12\!\cdots\!93}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!64}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!54}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{53\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!02}{18\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!66}{12\!\cdots\!93}a+\frac{40\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!93}$, $\frac{49\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!26}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!66}{18\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!50}{12\!\cdots\!93}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!93}a-\frac{14\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!89}$, $\frac{12\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!78}{12\!\cdots\!93}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!62}{12\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!74}{12\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!22}{12\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!70}{12\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!59}{34\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!20}{12\!\cdots\!93}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!74}{12\!\cdots\!93}a+\frac{28\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!93}$ | sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
Regulator: | \( 290338.751062 \) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{6}\cdot(2\pi)^{6}\cdot 290338.751062 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{14610422921440715006545693}}\cr\approx \mathstrut & 0.149555641167 \end{aligned}\]
Galois group
$C_2^2:C_{18}$ (as 18T26):
A solvable group of order 72 |
The 24 conjugacy class representatives for $C_2^2:C_{18}$ |
Character table for $C_2^2:C_{18}$ is not computed |
Intermediate fields
3.3.361.1, 6.2.4821877.1, \(\Q(\zeta_{19})^+\) |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Sibling fields
Degree 36 siblings: | data not computed |
Minimal sibling: | This field is its own minimal sibling |
Frobenius cycle types
$p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cycle type | $18$ | ${\href{/padicField/3.9.0.1}{9} }^{2}$ | $18$ | ${\href{/padicField/7.6.0.1}{6} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/7.3.0.1}{3} }^{2}$ | ${\href{/padicField/11.3.0.1}{3} }^{6}$ | $18$ | $18$ | R | $18$ | $18$ | ${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }{,}\,{\href{/padicField/31.3.0.1}{3} }^{4}$ | R | ${\href{/padicField/41.9.0.1}{9} }^{2}$ | $18$ | ${\href{/padicField/47.9.0.1}{9} }^{2}$ | ${\href{/padicField/53.9.0.1}{9} }^{2}$ | $18$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
$p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(19\) | 19.18.16.1 | $x^{18} + 162 x^{17} + 11682 x^{16} + 492480 x^{15} + 13390416 x^{14} + 243982368 x^{13} + 2990277024 x^{12} + 23974071552 x^{11} + 116854153056 x^{10} + 292311592166 x^{9} + 233708309190 x^{8} + 95896505088 x^{7} + 23931351696 x^{6} + 4148844336 x^{5} + 4813362864 x^{4} + 52323118080 x^{3} + 400888193472 x^{2} + 1792784840544 x + 3563298115785$ | $9$ | $2$ | $16$ | $C_{18}$ | $[\ ]_{9}^{2}$ |
\(37\) | $\Q_{37}$ | $x + 35$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ |
$\Q_{37}$ | $x + 35$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
$\Q_{37}$ | $x + 35$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
$\Q_{37}$ | $x + 35$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
$\Q_{37}$ | $x + 35$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
$\Q_{37}$ | $x + 35$ | $1$ | $1$ | $0$ | Trivial | $[\ ]$ | |
37.2.0.1 | $x^{2} + 33 x + 2$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | |
37.2.1.2 | $x^{2} + 74$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | |
37.2.0.1 | $x^{2} + 33 x + 2$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | |
37.2.1.2 | $x^{2} + 74$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | |
37.2.1.2 | $x^{2} + 74$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | |
37.2.0.1 | $x^{2} + 33 x + 2$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ |